§2.4正态分布导学案
高二数学组
一、教学目标
1、通过实际问题，借助直观（如实际问题的直方图），了解什么是正态分布曲线和正态分布；
2、认识正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义。
3、利用正态曲线的对称性及正态总体X 在（μ—σ，μ＋σ），（μ－2σ，μ＋2σ），（μ－3σ，μ＋3σ）的概率计算一些概率
重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1)
难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质
二、自学引入：
频率分布直方图：
当样本容量越大，分组越来越
细，频率直方图上面的折线就会无
限接近于一条光滑曲线,这条曲线
叫做总体密度曲线．
从随机变量的角度来看，如果把样本中的任一个数据看作随机变量X ，则这条曲线通常称为X 的 。其特点有：
（1）曲线位于横轴的 。 （2）曲线与横轴一起所围成的面积是 。
（3）P （a ＜x ＜b ）就是 。 引入概念：
（1）正态分布：
（2）正态变量： 。
（3）正态变量概率密度函数： 。
其中 ，参数μ、σ分别为正态变量的 ，正态分布通常记作 。正态变量概率密度函数的图象叫做 。μ=0
、σ=l 的正态分布叫做
。
三、问题探究：
1. 观察下面两组正态曲线，总结正态曲线的性质
①
②
⑴ 。
⑵ 。
⑶ 。
2. P （μ－σ＜X ＜μ＋σ）＝ 。
P （μ－2σ＜X ＜μ＋2σ）＝ 。
P （μ－3σ＜X ＜μ＋3σ）＝ 。
3. 3σ原则： 。
四、典例解析：
例1给出下列三个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ （１）),(,21
)(22
+∞-∞∈=-x e x f x π （２）),(,221
)(8)1(2
+∞-∞∈=--x e x f x π （３）22(1)(),(,)
x f x x -+=∈-∞+∞
例2商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布N （10，0.12）（单位：kg ）任选一袋这种大米质量在9.8~10.2kg 的概率是多少？
变式训练 若X~N （μ，σ2），问X 位于区域（μ，μ＋σ）内的概率是多少？
五、小结：
六、作业：课后练习A 、B 。
§2.4正态分布当堂检测
高二数学组
1.设X~N （0，1）。
①P （-ε＜X ＜0）＝P （0＜X ＜ε）； ②P （X ＜0）＝0.5；
③已知P （│X │＜1）＝0.6826，则P （X ＜－1）＝0.1587；
④若P （│X │＜2）＝0.9544，则P （X ＜2）＝0.9772；
⑤若P （│X │＜3）＝0.9974，则P （X ＜3）＝0.9987；其中正确的有（ ）。
（A ）2个 （B ）3个 （C ）4个 （D ）5个
2.设随机变量ξ～N （μ，σ2），且P （ξ≤C ）＝P （ξ＞C ）＝p ，那么p 的值为（ ）。
（A ）0 （B ）1 （C ）2
1 （D ）不确定，与σ有关 3.已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），P （ξ≤4）＝0.84，则P （ξ≤0）＝（ ）。
（A ）0.16 （B ）0.32 （C ）0.68 （D ）0.84
4.在正态总体N （μ，1）中，P （X ≥μ）＝ 。
5.若一个正态总体落在区间（0.2，＋∞）里的概率是0.5，那么相应的正态曲线f （x ）在x ＝ 时，达到最高点。
6.整体总体N （0，1）在区间（－1，0）内取值的概率为 。
7.若X ～N （5，1），求P （6＜X ＜7）。
8.设X ～N （10，1），设P （X ≤2）＝a ，求P （10＜X ＜18）。
9.工厂制造的某机械零件尺寸X 服从正态分布N （4，1），问在一次正常的试验中，取1000个零件时，不属于区间（3，5）这个尺寸范围内的零件大约有多少个？
二项分布(2) 【教学目标】 巩固二项分布概型的求法；提高分析问题和解决问题的能力 【自主学习】 1 . 一批玉米种子，其发芽率是0.8.若每穴种3粒，则恰好两粒发芽的概率 为_______________ . 2.某人参加一次考试,若5道题中解对4道则为及格,已知他解一道题的正确率为0.6,他 能及格 的概率为 ________________ . 3.有10门炮同时向目标各发一枚炮弹，如果每门炮的命中率都是0.1，则目标被击中的概 率 为 _____________ . 【展示点拨】 例1?某次乒乓球比赛的决赛在甲、乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比 2 赛经验，甲胜乙的概率为-. 3 (1)求比赛三局甲获胜的概率； (2 )求甲获胜的概率. (3)设甲比赛的局数为X，求X的概率分布.
体验成功：若采用7 局4 胜制比赛，先胜四局者为胜，求甲获胜的概 例2．某射手每次射击击中目标的概率是0.6 ，且各次射击的结果互不影响． （1）求他在3 次射击中，至少有 2 次连续击中目标的概率； （2）求他第3 次击中目标时，恰好射击了 4 次的概率． 例3．甲投篮的命中率为0.8 , 乙投篮的命中率为0.7 , 每人各投篮 3 次, 求下列事件的概率： （1）甲恰好投中2 次； （2）恰好每人都投中 2 次； （3）求乙恰好比甲多投中 2 次的概率； （4）求甲、乙两人共投中 5 次的概率．
例4 ?设某保险公司吸收10000人参加人身意外保险，该公司规定：每人每年付给公司 元，若意外死亡，公司将赔偿10000元?如果已知每人每年意外死亡的概率为0.006， (1)该公司会赔本吗？ (2 )求该公司盈利额不少于400000元的概率. 【学以致用】 1.在100件产品中有4件次品. ①从中抽2件，则2件都是次品概率为；120 问：
外研版英语精品资料（精修版） Ⅰ.单词拼写 1．I'd like to book a room in your hotel, in which I can overlook (俯视) the sea from the window. 2．The camp lasted (持续) for only a week, but some teachers noticed great changes in their students after the activity. 3．Japan used to occupy (占领) Taiwan for as long as 50 years. 4．The brave soldier dived into the water and rescued (营救) the drowning boy, which made us very moved. 5．I returned to the village many times, and eventually (最终) I gained their trust. 6．The wounded (受伤的) soldier should be sent to the hospital in no time. 7．A group of soldiers led by their commander (指挥官) were advancing towards the front. 8．Because of the icy road, he had to abandon (抛弃) his car and walk home. Ⅱ.拓展词汇 1．invade v．入侵，侵略→invasion n．侵入，侵略 2．abandon v．放弃，抛弃→abandoned adj.自甘堕落的，被抛弃的，无约束的 3．operation n．行动；操作；经营；手术→operate v．操作；运转；做手术 4．survivor n．幸存者→survive vi.幸存，比……活得长→survival n．幸存，生存5．occupy v．占领→occupation n．职业→occupational adj.职业的 6．commander n．指挥官→command v. & n．命令，指挥 7．deep adj.深的→deeply adv.深深地，深刻地→depth n．深度 8. shocked adj.感到震惊的；惊愕的→shock v．使震惊n．震惊，惊愕
2.4.1正态分布 【教学目标】 了解正态分布的意义，掌握正态分布曲线的主要性质及正态分布的简单应用。 了解假设检验的基本思想，会用质量控制图对产品的质量进行检测，对生产过程进行控制。 【教学重难点】 教学重点：1.正态分布曲线的特点； 2.正态分布曲线所表示的意义. 教学难点：1.在实际中什么样的随机变量服从正态分布； 2．正态分布曲线所表示的意义. 【教学过程】 设置情境，引入新课 这是一块高尔顿板，让一个小球从高尔顿板上方的通道口落下，小球在下落的过程中与层层小木块碰撞，最后掉入高尔顿板下方的某一球槽内。 问题1.在投放小球之前，你能知道这个小球落在哪个球槽中吗？ 问题2.重复进行高尔顿板试验，随着试验次数的增加，掉入每个球槽中小球的个数代表什么？ 问题3.为了更好的研究小球分布情况，对各个球槽进行编号，以球槽的编号为横坐标，以小球落入各个球槽的频率值为纵坐标，你能画出它的频率分布直方图吗？ 问题4.随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会发生什么样的变化？ 二、合作探究，得出概念 随着试验次数的增加，这个频率直方图的形状会越来越像一条钟形曲线 . 这条曲线可以近似下列函数的图像： 22 ()2,(),(,), 2x x e x μσμσ?πσ-- =∈-∞+∞ 其中实数(0)μσσ>和为参数，我们称,() x μσ?的图像为正态分布密度曲线，简称正态曲线。 问题5.如果在高尔顿板的底部建立一个水平坐标轴，其刻度单位为球槽的宽度，X 表示一个
随机变量，X 落在区间(,]a b 的概率为什么？其几何意义是什么？ 一般地，如果对于任何实数a b <，随机变量X 满足 ,(
影响化学平衡移动的因素练习 浓度、压强对化学平衡移动的影响 [基础过关] 一、化学反应速率改变与平衡移动的关系 1．对处于化学平衡的体系，由化学平衡与化学反应速率的关系可知 ( ) A．化学反应速率变化时，化学平衡一定发生移动B．化学平衡发生移动时，化学反应速率一定变化 C．正反应进行的程度大，正反应速率一定大D．改变压强，化学反应速率一定改变，平衡一定移动 2．某温度下反应N2O4(g)?2NO2(g)(正反应吸热)在密闭容器中达到平衡，下列说法不正确的是（）A．加压时(体积变小)，将使正反应速率增大B．保持体积不变，加入少许NO2，将使正反应速率减小 C．保持体积不变，加入少许N2O4，再达到平衡时，颜色变深D．保持体积不变，通入He，再达平衡时颜色不变二、浓度对化学平衡移动的影响 3．在一密闭容器中发生反应：2A(g)＋2B(g)?C(s)＋3D(g) ΔH<0，达到平衡时采取下列措施，可以使正反应速率v正增大、D的物质的量浓度c(D)增大的是（）A．移走少量C B．扩大容积，减小压强 C．缩小容积，增大压强 D．体积不变，充入“惰”气4．在容积为2 L的密闭容器中，有反应m A(g)＋n B(g)?p C(g)＋q D(g)，经过5 min达到平衡，此时各物质的变化为A物质的量浓度减少a mol·L－1，B的平均反应速率v(B)＝a/15 mol·L－1·min－1，C物质的量浓度增加2a/3 mol·L－1，这时若增大系统压强，发现A与C的百分含量不变，则m∶n∶p∶q为（） A．3∶1∶2∶2 B．1∶3∶2∶2 C．1∶3∶2∶1 D．1∶1∶1∶1 三、压强对化学平衡移动的影响 5．某温度下，将2 mol A和3 mol B充入一密闭容器中，发生反应：a A(g)＋B(g)?C(g)＋D(g)，5 min 后达到平衡。若温度不变时将容器的体积扩大为原来的10倍，A的转化率不发生变化，则（）A．a＝2 B．a＝1 C．a＝3 D．无法确定a的值 6．恒温下，反应a X(g)?b Y(g)＋c Z(g)达到平衡后，把容器体积压缩到原来的一半且达到新平衡时，X 的物质的量浓度由0.1 mol·L－1增大到0.19 mol·L－1，下列判断正确的是（）A．a>b＋c B．a 主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间： 正态分布 【学习目标】 1、了解正态曲线的形状； 2、会求服从正态分布的随机变量X 的概率分布 【重点、难点】 会求服从正态分布的随机变量X 的概率分布 【使用说明与学法指导】 1、根据学习目标，自学课本内容，限时独立完成导学案； 2、用红笔勾画出疑难点，提交小组讨论； 3、带※ 为选做题; 【自主探究】 1、正态曲线： 函数22 2) (,21)(σμσμσ π?--=x e x ，),(+∞-∞∈x ，（其中实数μ和σ)0(>σ为参数）的图 象称为正态分布密度曲线，简称正态曲线． 2、正态分布： 如果对于任何实数b a <，随机变量X 满足， )(b X a P ≤<= ， 则称X 的分布为正态分布． 记作：X ～N （ ）． 3、正态曲线的特点： （1）曲线位于x 轴 ，与x 轴 ； （2）曲线是单峰的，它关于直线 对称； （3）曲线在 处达到峰值 ； （4）曲线与x 轴之间的面积为 ． 4、正态曲线随着μ和σ的变化情况： ①当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x 轴 ； ②当μ一定时，曲线的 由σ确定． σ越小，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ；σ越大，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ． 5、正态分布中的三个概率： =+≤<-)(σμσμX P ； =+≤<-)22(σμσμX P ； =+≤<-)33(σμσμX P ． 【合作探究】 1、若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值等于 π241，求该正 态分布的概率密度函数的解析式． 2、某地区数学考试的成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线图形最高点坐标（π281,60）， 成绩X 位于区间(]68,52的概率是多少？ 3、在某次数学考试中，考生的成绩ξ服从一个正态分布，即ξ～)100,90(N ． （1）试求考试成绩ξ位于区间（70，110）上的概率是多少？ （2）若这次考试共有 2000名考生，试估计考试成绩在（80，100）间的考生大约有多少人？ 4、商场经营的某种包装的大米质量服从正态分布)1.0,10(2N （单位：kg ）任选一袋这种大米，质量在9.8～10.2kg 的概率是多少？ 【巩固提高】 1.若2) 1(221 )(--=x e x f π，则下列正确的是（ ）． A ．有最大值、最小值 B ．有最大值，无最小值 C ．无最大值，有最小值 D ．无最大值、最小值 2．设随机变量ξ～)4,2(N ，则)21 (ξD = ( ) ． A ．1 B ．2 C ． 21 D ． 4 3．若随机变量满足正态分布),(2σμN ，则关于正态曲线性质的叙述正确的是（ ）． A ．σ越大，曲线越“矮胖”，σ越小，曲线越“高瘦” B ．σ越小，曲线越“矮胖”，σ越大，曲线越“高瘦” C ．σ的大小，和曲线的“高瘦”、“矮胖”没有关系 D ．曲线的“高瘦”、“矮胖”受到μ的影响 4．期望是2，标准差为π2的正态分布密度函数的解析式是 ． 5．若随机变量X ～)2,5(2 N ，则 =≤<)73(X P ． 课堂小结————————————————————————————————— 二项分布教学设计 教材分析：相互独立事件、独立重复试验的概率及条件概率是高考重点考察的内容，在解答题中常和分布列的有关知识结合在一起考察，属中档题目。条件概率和相互独立事件的两个概念的引入，是为了更深刻的理解独立重复试验及二项分布模型。 学情分析：在此之前学生已复习了互斥事件，对立事件，分布列，两点分布，超几何分布等知识，因此在学习过程中应充分调动学生的积极性，通过学生自身的探究学习、互相合作，还有教师的适当引导才能发现二项分布的特点。此外还要让学生加强学二项分布与前面知识的区别与联系，构建知识网络。 教学目标： 知识与技能： 理解n次独立重复试验的模型； 理解二项分布的概念； 能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决相应的实际问题。 过程与方法： 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念，使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象的数学思想方法;在具体问题的解决过程中，领会二项分布需要满足的条件，培养运用概率模型解决实际问题的能力。 情感态度与价值观： 在利用二项分布解决简单的实际问题过程中，深化对某些随机现象的认识，进一步体会数学在日常生活中的广泛运用。 使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精神。 教学重点、难点： 教学重点：理解n次独立重复试验（n重伯努利试验）； 理解二项分布的概念； 应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学难点：二项分布模型的构建； 应用二项分布模型解决一些简单的实际问题。 教学方法：由学生熟悉的硬币试验，和姚明投篮的故事引入，激起学生的兴趣。探究过程由学生合作来完成。在知识运用环节，模拟摸奖活动，由中奖学生选题做题，以检验学习效果。 教学过程： 〖创设情境〗： 情境1：在相同条件下，抛硬币3次，研究正面朝上的次数. 情境2：姚明作为中锋，职业生涯中投篮命中率为0.8，现假设投篮4次且每次命中率相同.研究投中次数. 问题1：如果将抛一次硬币看成做了一次试验，那么一共进行了多少次试验？试验间是否独立？每次试验有几个可能的结果？每次正面朝上的概率为多少？ Unit 1 Art Reading I. Warming up 1. What kind of art can you see in life? 2. Can you name some famous painting and painters? 3. If you could have four kinds of these paintings on the walls of your bedroom, which kind would you like to choose? Give your reasons. II. Reading ◆Fast reading Task one: Listen to the tape and answer the following questions. 1. How many styles of Western painting are mentioned in the text? What are they? ◆Careful reading Task two: Read the passage carefully and choose the right answer foe each question. 1. According to the text，it’s less likely that art is influenced by________. A. social changes B. agriculture production C. lifestyle changes D. beliefs of people 2. When did painters mainly focus on religion? A. From 5th to 15th century AD. B. From 15th to 16th century. C. From late 19th to early 20th century. D. From 20th century to today. 3. According to the text, the painters during the Renaissance _______. ①adopted a more humanistic attitude to life ②discovered the rules of perspective ③developed oil paints ④broke away from the traditional style of painting A. ①③④ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③ 4. It can be inferred that classical Roman and Greek ideas were________． A．imaginary B．realistic C．ridiculous D．abstract _2.4正态分布 [对应学生用书P39] 1．正态曲线 正态变量概率密度曲线的函数表达式为f(x)＝ 1 2π·σ 2 2 e 2 xμ σ () － － ，x∈R，其中参数μ为正 态分布变量的数学期望，μ∈(－∞，＋∞)；σ为正态分布变量的标准差，σ∈(0，＋∞)．正态变量的概率密度函数(即f(x))的图象叫做正态曲线． 期望为μ，标准差为σ的正态分布通常记作N(μ，σ2)，μ＝0，σ＝1的正态分布叫标准正态分布． 2．正态曲线的性质 (1)曲线在x轴的上方，并且关于直线x＝μ对称； (2)曲线在x＝μ时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状； (3)曲线的形状由参数σ确定，σ越大，曲线“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”． 3．正态分布的3σ原则 P(μ－σ＜X＜μ＋σ)＝68.3%； P(μ－2σ＜X＜μ＋2σ)＝95.4%； P(μ－3σ＜X＜μ＋2σ)＝99.7%. 可知正态变量的取值几乎都在距x＝μ三倍标准差之内，这就是正态分布的3σ原则． 1．正态分布密度函数及正态曲线完全由变量μ和σ确定．参数μ是反映随机变量取值的平均水平的特征数，可以用样本的均值去估计；σ是衡量随机变量总体波动大小的特征数，可以用样本的标准差去估计． 2．对于正态曲线的性质，应结合正态曲线的特点去理解、记忆． [对应学生用书P40] [例1] 析式，求出总体随机变量的期望和方差． [思路点拨] 给出了一个正态曲线，就给出了该曲线的对称轴和最大值，从而就能求出总体随机变量的期望、标准差及解析式． [精解详析] 从给出的正态曲线可知，该正态曲线关于直线x ＝20对称，最大值是1 2π， 所以μ＝20. 由 12π·σ＝1 2π ，得σ＝ 2. 于是概率密度函数的解析式是 f (x )＝ 12π · e x 2204 ()－－ ，x ∈(－∞，＋∞)， 总体随机变量的期望是μ＝20，方差是σ2＝(2)2＝2. [一点通] 利用正态曲线的性质可以求参数μ，σ，具体方法如下： (1)正态曲线是单峰的，它关于直线x ＝μ对称，由此性质结合图象求μ. (2)正态曲线在x ＝μ处达到峰值，由此性质结合图象可求σ. 1．设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f (x )的图象，且f (x )＝ 18πe x 2 108 ()－－ ，则 这个正态总体的均值与标准差分别是( ) A ．10与8 B ．10与2 C ．8与10 D ．2与10 解析：由正态曲线f (x )＝ 12πσ x 22 e 2()σ－－ μ知， ? ???? 2πσ＝8π，μ＝10，即μ＝10，σ＝2. 答案：B 2．如图是正态分布N (μ，σ21)，N (μ，σ22)，N (μ，σ23)(σ1，σ2，σ3>0)相应的曲线，那么σ1， σ2，σ3的大小关系是( ) 教学目标：1．了解可逆反应，掌握化学平衡状态的建立。 2．化学平衡常数的概念、，运用化学平衡常数进行计算，转化率的计算 教学重点：化学平衡状态的建立，运用化学平衡常数对化学反应进行的程度判断。 教学难点：化学平衡状态的建立 课时安排：1课时 教学过程： 一、化学平衡状态 1、可逆反应 定义：在相同条件下同时向正、反两个方向进行的反应称可逆反应。 例：下列说法是否正确： （1）氢气在氧气中燃烧生成水，水在电解时生成氢气和氧气，H2+O2=H2O是可逆反应。 （2）硫酸铜晶体加热变成白色粉末，冷却又变成蓝色，所以无水硫酸铜结合结晶水的反应是可逆反应。 （3）氯化铵加热变成氨气和氯化氢气体，两种气体又自发变成氯化铵，氯化铵的分解是可逆反应。 可逆反应的特点： （1）不能进行到底，有一定限度 （2）正反两个方向的反应在同时进行 （3）一定条件下，正逆反应达平衡 可逆反应在反应过程中的速率变化： 反应开始V正> V逆 反应过程中V正减小, V逆增大 到一定时间V正＝V逆≠0 2．化学平衡 定义：在一定条件下可逆反应进行到一定程度时，正反应速率和逆反应速率相等，反应物和生成物的浓度不再发生变化，这种状态称为化学平衡状态，简称化学平衡。 要点：对象——可逆反应 条件——一定条件下，V正=V逆 特征——各成份的浓度不再变化 特点： 动—化学平衡是一种动态平衡V正＝V逆≠0； 定—反应混合物中各组成的浓度保持不变； 变—当外界条件（C、P、T）改变时，V正≠V逆，平衡发生改变 二、化学平衡状态的标志: （1）等速标志，υ正= υ逆（本质特征） ①同一种物质：该物质的生成速率等于它的消耗速率。 ②不同的物质：速率之比等于方程式中各物质的计量数之比，但必须是不同方向 的速率。 （2）恒浓标志，反应混合物中各组成成分的浓度保持不变（外部表现）： ①各组成成分的质量、物质的量、分子数、体积（气体）、物质的量浓度均保持不 变。 ②各组成成分的质量分数、物质的量分数、气体的体积分数均保持不变。 精品导学案：2． 4正态分布 教学目标： 知识与技能：掌握正态分布在实际生活中的意义和作用。 过程与方法：结合正态曲线，加深对正态密度函数的理理。 情感、态度与价值观：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。 教学重点：正态分布曲线的性质、标准正态曲线N(0，1) 。 教学难点：通过正态分布的图形特征，归纳正态曲线的性质。 教学课时：3课时 教具准备：多媒体、实物投影仪。 教学设想：在总体分布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口，正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布。 内容分析： 1．在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布在上一节课我们研究了当样本容量无限增大时，频率分布直方图就无限接近于一条总体密度曲线，总体密度曲线较科学地反映了总体分布 布研究中我们选择正态分布作为研究的突破口正态分布在统计学中是最基本、最重要的一种分布 2．正态分布是可以用函数形式来表述的其密度函数可写成： 2 2 () 2 (),(,) x f x x μ σ - - =∈-∞+∞，（σ＞0） 由此可见，正态分布是由它的平均数μ和标准差σ唯一决定的常把它记为) , (2 σ μ N 3．从形态上看，正态分布是一条单峰、对称呈钟形的曲线，其对称轴为x=μ，并在x=μ时取最大值从x=μ点开始，曲线向正负两个方向递减延伸，不断逼近x轴，但永不与x 轴相交，因此说曲线在正负两个方向都是以x轴为渐近线的 4．通过三组正态分布的曲线，可知正态曲线具有两头低、中间高、左右对称的基本特征 5．由于正态分布是由其平均数μ和标准差σ唯一决定的，因此从某种意义上说，正态分布就有好多好多，这给我们深入研究带来一定的困难 研究N（0，1），其他的正态分布都可以通过) ( ) ( σ μ - Φ = x x F转化为N（0，1），我们把N （0，1）称为标准正态分布，其密度函数为 2 2 1 2 1 ) (x e x F- = π ，x∈（-∞，+∞），从而使正态分布的研究得以简化 6．结合正态曲线的图形特征，归纳正态曲线的性质正态曲线的作图较难，教科书没做要求，授课时可以借助几何画板作图，学生只要了解大致的情形就行了，关键是能通过正态曲线，引导学生归纳其性质 教学过程： 学生探究过程： 复习引入： 总体密度曲线:样本容量越大，所分组数越多，各组的频率就越接近于总体在相应各组 《2.2.3独立重复实验与二项分布》教学案学习目标： 1、理解n次独立重复试验的模型及二项分布，明确它的实际意义； 2、能应用“n次独立重复试验中某事件恰好发生k次”的概率公式解决一些简单的实际问题； 教学重点： 理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题 教学难点： 能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算 教学过程： 一、知识回顾 1、相互独立事件： 2、两个独立事件同时发生的概率： P(AB)= 3、多个独立事件同时发生的概率： P(ABC…)= 二、知识建构： 1．“n次独立重复试验”是指(满足两个条件)： (1) (2) 2．掷一枚图钉，针尖向上的概率为0.6，则针尖向下的概率为，第1次、第2次、第3次…第n次针尖向上的概率是，连续掷3次，恰有1次针尖向上的概率是多少？ 分解问题： 问题a：3次中恰有1次针尖向上，有几种情况？ 问题b：它们的概率分别是多少？ 问题c：3次中恰有1次针尖向上的概率是多少？ 引申推广：连续掷n次，恰有k次针尖向上的概率是多少？ 3.定义：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为P，那么在在n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率是： (K= ) 此时称随机变量X服从二项分布，记作 .并称P为成功概率. 注： (1)n，p，k分别表示什么？ (2)这个公式和前面学习的哪部分内容有类似之处？ 三、自我反馈： 1．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中没有影响，则他第二次没有击中，其它3次都击中的概率是；4次射击中仅有一次没有击中的概率是 . 2．甲投篮的命中率为0.8，乙投篮的命中率为0.7，每人各投3次，两人恰好都投中2次的概率为 . 3．将一枚硬币连续抛掷5次，正面向上的次数X的分布列为： 例1：某射手每次射击击中目标的概率是0.8 .求这名射手在5次射击中， (0．83=0.512，0．84=0.41，0．85=0.328) (1)恰有5次击中目标的概率； (2)至少有3次击中目标的概率； (3)射中目标的次数X的分布列. (4)要保证击中目标概率大于0.99，至少应射击多少次？(结果保留两个有效数字) 五、课堂小结 1. 本节课你学到了 2．独立重复试验的特征： 3．n次试验事件A发生k次的概率为计算公式是： 六、课堂检测 1．从次品率为0.05的一批产品中抽取4件，恰好有2件次品的概率为 2．一名篮球运动员投篮命中率为60%，在一次决赛中投10个球，则投中的球数不少于9个的概率为 . 3．为了测试甲、乙两名篮球运动员投定位球的水平，在罚球线上让他们各投篮10次，甲投中7次，乙投中6次，如果让甲、乙依照各自的水平再投篮3次，求： (1)甲运动员恰好投中2次的概率是什么？ (2)两名运动员都恰好投中2次的概率是多少？(结果保留两个有效数字) §2.4 正态分布 1．了解正态曲线的形状； 2．会求服从正态分布的随机变量X 的概率分布． 一、课前准备 （预习教材P 80~ P 86，找出疑惑之处） 复习1：函数22 21 )(x e x f -=π的定义域是 ；它是 （奇或偶）函数； 当=x 时，函数有最 值，是 ． 复习2：已知抛物线322++-=x x y ，则其对称轴为 ；该曲线与直线1=x ，2=x ，x 轴所围的成的图形的面积是？ 二、新课导学 ※ 学习探究 探究： 1．一所学校同年级的同学的身高，特别高的同学比较少，特别矮的同学也不多，大都集中在某个高度左右； 2．某种电子产品的使用寿命也都接近某一个数，使用期过长，或过短的产品相对较少． 生活中这样的现象很多，是否可以用数学模型来刻划呢？ 新知1：正态曲线： 函数22 2)(,21 )(σμσμσπ?--=x e x ，),(+∞-∞∈x ，（其中实数μ和σ)0(>σ为参数）的图象为正态 分布密度曲线，简称正态曲线． 试试：下列函数是正态密度函数的是（ ） A ．222)(21 )(σμπσ-=x e x f ，)0(,>σσμ是实数 B ．2222)(x e x f -= ππ C ．4)1(2221 )(--=x e x f π D ．2 2 21 )(x e x f π= 新知2：正态分布： 如果对于任何实数b a <，随机变量X 满足，)(b X a P ≤<= ， 则称X 的分布为正态分布．记作：X ～N （ ）． 新知3：正态曲线的特点： （1）曲线位于x 轴 ，与x 轴 ； （2）曲线是单峰的，它关于直线 对称； （3）曲线在 处达到峰值 ； （4）曲线与x 轴之间的面积为 ． 新知4：正态曲线随着μ和σ的变化情况： ①当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x 轴 ； ②当μ一定时，曲线的 由σ确定． σ越小，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ；σ越大，曲线越“ ”，表示总体的分布越 ． 试试：把一个正态曲线a 沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b ，下列说法中不正确的是（ ）． A ．曲线b 仍然是正态曲线 B ．曲线a 和曲线b 的最高点的纵坐标相等 C ．以曲线b 为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a 为概率密度曲线的总体的期望大2 D ．以曲线b 为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a 为概率密度曲线的总体的方差大2 第三节 化学平衡练习题 一、选择题 1．在一个密闭容器中进行反应：2SO 2(g)＋O 2(g) 2SO 3(g) 已知反应过程中某一时刻，SO 2、O 2、SO 3分别是0.2mol/L 、0.1mol/L 、0.2mol/L ，当反应达到平衡时，可能存在的数据是（ ） A ．SO 2为0.4mol/L ，O 2为0.2mol/L B ．SO 2为0.25mol/L C ．SO 2、SO 3(g)均为0.15mol/L D ．SO 3(g)为0.4mol/L 2．在一定温度下，可逆反应A(g)+3B(g) 2C(g)达到平衡的标志是（ ） A. C 生成的速率与C 分解的速率相等 B. A 、B 、C 的浓度不再变化 C. 单位时间生成n molA ，同时生成3n molB D. A 、B 、C 的分子数之比为1:3:2 3．可逆反应H 2(g)+I 2(g) 2HI(g)达到平衡时的标志是（ ） A. 混合气体密度恒定不变 B. 混合气体的颜色不再改变 C. H 2、I 2、HI 的浓度相等 D. I 2在混合气体中体积分数不变 4．在一定温度下的定容密闭容器中，取一定量的A 、B 于反应容器中，当下列物理量不再改变时，表明反应：A(s)＋2B(g)C(g)＋D(g)已达平衡的是（ ） A ．混合气体的压强 B ．混合气体的密度 C ．C 、 D 的物质的量的比值 D ．气体的总物质的量 5．在一真空密闭容器中，通入一定量气体A ．在一定条件下，发生如下反应： 2A(g) B(g) + x C(g)，反应达平衡时，测得容器内压强增大为P ％，若此时A 的转化率为a ％，下列关系正确的是（ ） A ．若x=1，则P ＞a B ．若x=2，则P ＜a C ．若x=3，则P=a D ．若x=4，则P≥a 6．密闭容器中，用等物质的量A 和B 发生如下反应：A(g)+2B(g) 2C(g)，反应达到平衡时，若混合气体中A 和B 的物质的量之和与C 的物质的量相等，则这时A 的转化率为（ ） A ．40％ B ．50% C ．60％ D ．70％ 7．在1L 的密闭容器中通入2molNH 3，在一定温度下发生下列反应：2NH 3N 2+3H 2，达到平衡时，容器内N 2的百分含量为a%。若维持容器的体积和温度都不变，分别通入下列初始物质，达到平衡时，容器内N 2的百分含量也为a ％的是（ ） A ．3molH 2+1molN 2 B ．2molNH 3＋1molN 2 C ．2molN 2+3molH 2 D ．0.1molNH 3＋0.95molN 2+2.85molH 2 8．在密闭容器中发生反应2SO 2+O 2 2SO 3(g)，起始时SO 2和O 2分别为20mol 和 10mol ，达到平衡时，SO 2的转化率为80%。若从SO 3开始进行反应，在相同的条件下，欲使平衡时各成分的体积分数与前者相同，则起始时SO 3的物质的量及SO 3的转化率分别为（ ） A 10mol 10% B 20mol 20% C 20mol 40% D 30mol 80% 9．X 、Y 、Z 为三种气体，把a mol X 和b mol Y 充入一密闭容器中，发生反应X+2Y 2Z 。达到平衡时，若它们的物质的量满足：n （X ）+n （Y ）=n （Z ），则Y 的转化率为（ ） A ． %1005?+b a B ．%1005)(2?+b b a C ．%1005)(2?+b a D ．%1005)(?+a b a 张喜林制 2.8 正态分布 教材知识检索 考点知识清单 1．正态分布是现实中最常见的分布，它有两个重要的参数；均值μ和方差),0(2>σσ通常用 表示X 服从参数为2σμ和的正态分布，其中μ 是总体的 .,σ是总体的 2．正态分布密度函数满足以下性质： (1)函数图像关于直线 对称． )0()2(>σσ的大小决定函数图像的 =+<<-)()3(σμσμX P =+<<-)22(σμσμX P =+<<-)33(σμσμX P 要点核心解读 1．正态密度曲线 正态变量概率密度曲线的函数表达式为 ,,21 .)(22 )(R x e x P u x ∈?=--σσπ 其中σμ,是参数，且.,0R ∈>μσ 上式中的参数σμ和分别为正态变量的数学期望和标准差．正态变量概率密度函数的图像叫做正态密度曲线． [注意] (1)由上述函数特点知，随机变量X 落在区间(a ，b)的概率为),()(~)(x d x P b X a P b a ?<< 也就是说，由正态密度曲线，分别过点(a ，0)，( b ，0)的两条垂直x 轴的直线及x 轴所围成的平面图形的面积，就是X 落在区间(a ，6)的概率的近似值，如图2-8 -1所示． （续） (2)曲线与x 轴之间的面积为1． 2．正态分布 若X 是一个随机变量，对任给区间)(],,(b x a P b a ≤<恰好是正态密度曲线下方和x 轴上（a ，b]上方所围成的图形的面积，我们就称随机变量X 服从参数为2σμ和的正态分布，简记为).,(~2σμN X [注意] (1)正态分布完全由参数σμ和确定，所以正态分布常记作),,(2σμN 如果随机变量X 服从正态分布，则记作?),(~2σμN X 我们把1,0==σμ的正态分布叫做标准正态分布． (2)正态分布是自然界中最常见的一种分布，在理论研究和实际应用中都有非常重要的作用． (3)在实际中，如果一个随机变量是由众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素所引起的，则它服从或近似服从正态分布． (4)参数σμ和可分别用样本的均值（期望）和标准差去估计， 3．正态密度曲线的性质 从正态密度曲线图像可以看出，正态密度曲线具有以下性质： (1)曲线在x 轴的上方，与x 轴不相交，且关于直线μ=x 对称； (2)曲线在μ=x 时处于最高点，并由此处向左右两边延伸时，曲线逐渐降低，呈现“中间高，两边低”的形状； (3)曲线的形状由参数σ确定，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“高瘦”． 性质(1)说明了函数具有值域（函数值为正）及函数的渐近线（x 轴）．并且说明了函数具有对称性；性质(2)说明了函数在μ=x 时取最值；性质(3)说明σ越大，总体分布越分散，σ越小，总体分布越集中． 4．随机变量取值的概率与面积的关系 若随机变量ξ服从正态分布),,(2 σμN 那么对于任意实数),(b a b a <、当随机变量ξ在区间（a ，b]上取值时，其取值的概率与正态曲线与直线b x a x ==,以及x 轴所围成的图形的面积相等，如图2 -8 -3(1)中的阴影部分的面积就是随机变量ξ在区间（a,b]上取值的概率， 一般地，当随机变量在区间),(a -∞上取值时，其取值的概率是正态曲线在a x =左侧以及x 轴围成图 教学设计 《独立重复试验与二项分布》城关中学董萍娟 独立重复试验与二项分布 一、教学内容分析: 本节内容是新教材选修2-3第二章《概率》的第4节《二项分布》的第2节。通过前面的学习，学生已经学习掌握了有关概率和统计的基础知识：等可能事件概率、互斥事件概率、条件概率、相互独立事件概率的求法以及二项分布的概念及特点。二项分布是继超几何分布后的又一应用广泛的概率模型，而超几何分布在产品数量n相当大时可以近似的看成二项分布。在自然现象和社会现象中，大量的随机变量都服从或近似的的服从二项分布，实际应用广泛，理论上也非常重要。可以说本节内容是对前面所学知识的综合应用，是一种模型的构建。是从实际入手，通过抽象思维，建立数学模型，进而认知数学理论，应用于实际的过程。会对今后数学及相关学科的学习产生深远的影响。 二、学生学习情况分析： （1）学生已经熟练掌握简单的概率的求法。 （2）学生的知识经验较为丰富，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。 （3）学生思维灵活，积极性高，已经初步形成对数学问题的合作探究能力。 三、设计思想 本节课的设计遵循从一般到特殊，从具体到抽象的原则，适当运用多媒体辅助教学手段，通过类比推理让学生在观察分析、自主探索、合作交流的过程中，发现两点分布与二项分布以及超几何分布与二项分布的区别和联系，养成积极主动、勇于探索、自主学习的学习方式，提高学生的数学逻辑和抽象思维能力。 四、教学目标 高中数学新教学大纲明确指出本节课需达到的知识目标：在了解条件概率和相互独立事件概念的前提下，理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能准确的判断概率模型，培养学生的自主学习能力、数学建模能力和应用数学知识解决实际问题的能力。通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神。 五、教学重点与难点 教学难点: 二项分布模型的构建。 教学难点：二项分布与超几何分布、两点分布的区别和联系。 六、教学过程设计 （一）知识准备、新课引入 （1）n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为： ,2,1,0 k, =则称随机变量X服从二项分布． (k ) X P== ，n M6U3 Understanding each other Period ⅠLearning notes for Welcome to the unit & Reading 【Learning goals】 1. Learning some new words: difference; suppose; congratulate; permit; familiar; adjust; accustomed 2. Learning some new expressions: take off; take up 3. Learning some sentence patterns: Why don’t you…?; 虚拟语气；动名词作主语；have trouble (in) doing sth. 【Language focus】 词汇-1.difference n. 【教材原句】Can you tell me about some cultural differences you have found?(P34) 【例句研读】翻译句中的划线部分，注意difference的意义和搭配 (1)I can never tell the difference between the twins. (2)The rain didn’t make much difference to the game. (3)Your age should make no difference to whether you get the job or not. (4)Changing jobs made a big difference to my life. 【自主归纳】词性变化 difference(n.) adj. 不同的，有区别的；有差异的 v. 不同于 熟记下列词组：make no difference (to sb./sth.) 对某人/某事不重要、不要紧 make some difference (to sb./sth) 对某人/某事有些作用或影响 tell the difference between A and B说出A和B的不同之处 A differ from B=A and B differ from each other=A be different from B A不同于B/ A与B不同 完成下列句子（一句多译）：在这方面法语和英语不同。 in this aspect. 【即时巩固】 (1)It won’t make much ________ whether you agree or not. A. difficulty B. trouble C. difference D. matter (2)The two birds ______ each other in shape and color. So I can’t tell the ________between them A. are different from; different B. differ from ; different C. different from ; difference D. differ from ;difference (3)Chinese English greatly not only in pronunciation but also in spelling. A. differing from B. different from C. differs from D. is differ from 词汇-2. suppose v. 【教材原句】Roosters are supposed to drive bad spirits away from the wedding ceremony, and hens are thought to ensure good luck for the marriage.(P34) 【例句研读】翻译句中的划线部分，注意suppose的意义和搭配 (1)The game was not as one-sided as we had supposed. (2)We have no reason to suppose that he has done anything illegal. (3)You are supposed to make a copy of the contract before you mail it.q C．x点的混合物中v正
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