.单方程回归模型的几个专题
一、名词解释
1、虚拟变量
2、模型设定误差
3、工具变量
4、工具变量法
5、变参数模型；
6、分段线性回归模型
7、虚拟变量模型
答案：1、把质的因素量化而构造的取值为0和1的人工变量。
2、在设定模时如果模型中解释变量的构成、模型函数的形式以及有关随机误差项的若干假定等内容的设定与客观实际不一致，利用计量经济学模型来描述经济现象而产生的误差。
3、是指与模型中的随机解释变量高度相关，与随机误差项不相关的变量。
4、用工具变量替代模型中与随机误差项相关的随机解释变量的方法。
5、由于引进虚拟变量，回归模型的截距或斜率随样本观测值的改变而系统地改变
7、
二、简答题
1、模型中引入虚拟变量的作用是什么？
答案：（1）可以描述和测量定性因素的影响；
（2）能够正确反映经济变量之间的关系，提高模型的精度；
（3）便于处理异常数据。
2、虚拟变量引入的原则是什么？
答案：（1）如果一个定性因素有m方面的特征，则在模型中引入m-1个虚拟变量；
（2）如果模型中有m个定性因素，而每个定性因素只有两方面的属性或特征，则在模型中引入m个虚拟变量；如果定性因素有两个及以上个属性，则参照“一个因素多个属性”的设置虚拟变量。
（3）虚拟变量取值应从分析问题的目的出发予以界定；
（4）虚拟变量在单一方程中可以作为解释变量也可以作为被解释变量。
3、虚拟变量引入的方式及每种方式的作用是什么？
答案：（1）加法方式：其作用是改变了模型的截距水平；
（2）乘法方式：其作用在于两个模型间的比较、因素间的交互影响分析和提高模型的描述精度；
（3）一般方式：即影响模型的截距有影响模型的斜率。
4、判断计量经济模型优劣的基本原则是什么？
答案：（1）模型应力求简单；（2）模型具有可识别性；（3）模型具有较高的拟合优度；（4）模型应与理论相一致；（5）模型具有较好的超样本功能。
5、模型设定误差的类型有那些？
答案：（1）模型中添加了无关的解释变量；（2）模型中遗漏了重要的解释变量；（3）模型使用了不恰当的形式。
6、工具变量选择必须满足的条件是什么？
答案：选择工具变量必须满足以下两个条件：（1）工具变量与模型中的随机解释变量高度相关；（2）工具变量与模型的随机误差项不相关。
7、滞后变量模型包括哪几种类型？写出各自的模型形式。
答案：滞后变量模型包括两种类型：自回归模型和分布滞后模型。自回归模型是模型的解释变量中包含滞后被解释变量，基本形式为：；分布滞后模型是指模型中不仅包含解释变量的当期值，还包括解释变量的滞后值基本形式为：。
8、设定误差产生的主要原因是什么？
答案：原因有四：（1）模型的制定者不熟悉相应的理论知识；（2）对经济问题本身认识不够或不熟悉前人的相关工作；（3）模型制定者缺乏相关变量的数据；（4）解释变量无法测量或数据本身存在测量误差。
9、在建立计量经济学模型时，什么时候，为什么要引入虚拟变量？
答案：在现实生活中，影响经济问题的因素除具有数量特征的变量外，还有一类变量，这类变量所反映的并不是数量而是现象的某些属性或特征，即它们反映的是现象的质的特征。这些因素还很可能是重要的影响因素，这时就需要在模型中引入这类变量。引入的方式就是以虚拟变量的形式引入。
三、单项选择题
1、设某地区消费函数i i i x c c y μ++=10中，消费支出不仅与收入x 有关，而且与消费者的年龄构成有关，若将年龄构成分为小孩、青年人、成年人和老年人4个层次。假设边际消费倾向不变，则考虑上述构成因素的影响时，该消费函数引入虚拟变量的个数为（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：C
2、当质的因素引进经济计量模型时，需要使用（ ）
A. 外生变量
B. 前定变量
C. 内生变量
D. 虚拟变量 答案：D
3、.由于引进虚拟变量，回归模型的截距或斜率随样本观测值的改变而系统地改变，这种 模型称为 （ ）
A. 系统变参数模型
B.系统模型
C. 变参数模型
D. 分段线性回归模型
答案：A
4、.假设回归模型为i i i x y μβα++=，其中Xi 为随机变量，Xi 与Ui 相关则β的普通最小二乘估计量( )
A.无偏且一致
B.无偏但不一致
C.有偏但一致
D.有偏且不一致
答案：D
5、假定正确回归模型为i i i i x x y μββα+++=2211，若遗漏了解释变量X2，且X1、X2线性相关则1β的普通最小二乘法估计量( )
A.无偏且一致
B.无偏但不一致
C.有偏但一致
D.有偏且不一致
答案：D
6、对于误差变量模型，模型参数的普通最小二乘法估计量是( )
A.无偏且一致的
B.无偏但不一致
C.有偏但一致
D.有偏且不一致
7、系统变参数模型分为( )
A.截距变动模型和斜率变动模型
B.季节变动模型和斜率变动模型
C.季节变动模型和截距变动模型
D.截距变动模型和截距、斜率同时变动模型
8、虚拟变量( )
A.主要来代表质的因素，但在有些情况下可以用来代表数量因素
B.只能代表质的因素
C.只能代表数量因素
D.只能代表季节影响因素
答案：A
9、. 分段线性回归模型的几何图形是( )
A.平行线
B.垂直线
C.光滑曲线
D.折线
答案：D
10、如果一个回归模型中不包含截距项，对一个具有m 个特征的质的因素要引入虚拟变量数目为( )
A.m
B.m-1
C.m-2
D.m+1
答案：B
11、设某商品需求模型为Yt=β0+β1Xt+Ut ，其中Y 是商品的需求量，X 是商品的价格，为了考虑全年12个月份季节变动的影响，假设模型中引入了12个虚拟变量，则会产生的问题
为（ ）
A ．异方差性
B ．序列相关
C ．不完全的多重共线性
D ．完全的多重共线性
答案：D
四、多项选择题
1、系统变参数模型中，参数变化是( )
A.随机的
B.离散的
C.非随机的
D.连续的
E.系统的
2、在包含有随机解释变量的回归模型中，可用作随机解释变量的工具变量必须具备的条件有，此工具变量( )
A.与该解释变量高度相关
B.与其它解释变量高度相关
C.与随机误差项高度相关
D.与该解释变量不相关
E.与随机误差项不相关
3、关于虚拟变量，下列表述正确的有 （ ）
A ．是质的因素的数量化
B ．取值为l 和0
C ．代表质的因素
D ．在有些情况下可代表数量因素
E ．代表数量因素
4、虚拟变量的取值为0和1，分别代表某种属性的存在与否，其中（ ）
A 、0表示存在某种属性
B 、0表示不存在某种属性
C 、1表示存在某种属性
D 、1表示不存在某种属性
E 、0和1代表的内容可以随意设定
5、在截距变动模型i i i x D y μβαα+++=10中，模型系数（ ）
A 、0α是基础类型截距项
B 、1α是基础类型截距项
C 、0α称为公共截距系数
D 、1α称为公共截距系数
E 、01αα-为差别截距系数
6、对于线性回归模型i i i i Dx x D y μββαα++++=)(2110，其中D 为虚拟变量，有（ ）
A 、其图形是两条平行线
B 、基础类型的截距项是0α
C 、基础类型的截距为1β
D 、差别截距系数为1α
E 、差别斜率系数为12ββ-
7、对于分段线性回归模型t t t t D x x x y μβββ+-++=)(*210，其中（ ）
A 、虚拟变量D 代表品质因素
B 、虚拟变量D 代表数量因素
C 、以*
x x t =为界，前后两段回归直线的斜率不同
D 、以*x x t =为界，前后两段回归直线的截距不同
E 、该模型是系统变参数模型的一种特殊形式
五、计算题
1、 家庭消费C ，除依赖于收入Y 之外，还同下列因素有关：
（1） 民族：汉、蒙、满、回、藏
（2） 家庭小孩数：没有孩子、1-2个孩子、3个及以上孩子
（3） 户主的文化程度：高中以下、高中、大专以上
试设定该家庭消费函数的回归模型。
2、 某行业利润Y 不仅与销售额X 有关，而且与季度因素有关。
（1） 如果认为季度因素使利润平均值发生变异，应如何引入虚拟变量？
（2） 如果认为季度因素使利润对销售额的变化额发生变异，应如何引入虚拟变量？
（3） 如果认为上述两种情况都存在，又应如何引入虚拟变量？对上述三种情况分别设定
利润模型。
3、 某省的生产函数模型为：i e K AL Y i i i μβα=，其中，Y 是产量，L 是劳动力投入量，K 是资
本投入量，已知产量与生产的工艺过程有密切关系，试选择虚拟变量反映改进工艺对生
产的影响，假定生产工艺过程的改进使产量的平均值发生变动。
4、 设我国通货膨胀I 主要取决于工业生产增长速度G ，1988年通货膨胀率发生明显变化。
（1） 假设这种变化表现在通货膨胀率预期的基点不同
（2） 假设这种变化表现在通货膨胀率预期的基点和预期都不同
（3） 假设1988年后通货膨胀率大幅上升。
对上述三种情况，试分别确定通货膨胀率的回归模型。
5、 一个由容量为209的样本估计的解释CEO 薪水的方程为： 32121283.0181.0158.0011.0ln 257.059.4ln D D D X X Y -++++=
(15.3) (8.03) (2.75) (1.775) (2.13) (-2.895)
其中,Y 表示年薪水平(单位:万元), 1X 表示年收入(单位:万元), 2X 表示公司股票收益(单位:万元); 321D D D ，，均为虚拟变量,分别表示金融业、消费品工业和公用业。假设对比产业为交通运输业。
（1） 解释三个虚拟变量参数的经济含义。
（2） 保持1X 和2X 不变，计算公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异。
这个差异在1%的显著性水平上是统计显著吗？
（3） 消费品工业和金融业之间估计薪水的近似百分比差异是多少？
解答：（1）1D 的经济含义为：当销售收入和公司股票收益保持不变时，金融业的CEO 要比交通运输业的CEO 多获15.8个百分点的薪水。其他两个可类似解释。
（2）公用事业和交通运输业之间估计薪水的近似百分比差异就是以百分数解释的3D 参数，即为28.3%.由于参数的t 统计值为-2.895,它大于1%的显著性水平下自由度为203的t 分布 临界值1.96,因此这种差异统计上是显著的.
(3) 由于消费品工业和金融业相对于交通运输业的薪水百分比差异分别为15.8%与18.1%,因此他们之间的差异为18.1%-15.8%=2.3%..
6、在一项对北京某大学学生月消费支出的研究中，认为学生的消费支出除受其家庭的月收入水平外,还受在学校是否得奖学金,来自农村还是城市，是经济发达地区还是欠发达地区,以及性别等因素的影响。试设定适当的模型,并导出如下情形下学生消费支出的平均水平:
(1)来自欠发达农村地区的女生,未得奖学金;
(2)来自欠发达城市地区的男生,得到奖学金;
(3)来自发达地区的农村女生,得到奖学金;
(4)来自发达地区的城市男生,未得奖学金.
解答:记学生月消费支出为Y,其家庭月收入水平为X,在不考虑其他因素影响时,有如下基本回归模型: i i i x y μββ++=10
其他决定性因素可用如下虚拟变量表示:
()()()()i
i i i i i i i
i i i i i i i
i i i i i i i
i i i i i i i
i i i i i i X D D D D X Y E X D D D D X Y E X D D D D X Y E X D D D D X Y E D D D D X Y D D D D 14320143213104231141032411043214433221110432101|401|301|20|101010101βαααββααββααβββμααααββ++++=====+++=====+++=====+=====++++++=???=???=???=???=）（，，的月消费支出：男生，未得到奖学金时）来自发达地区的城市（）（，，月消费支出：
女生，得到奖学金时的）来自发达地区的农村（）（，，的月消费支出：的男生，得到奖学金时）来自欠发达城市地区（，的月消费支出；的女生，未得奖学金时）来自欠发达农村地区（回归模型如下：
则引入各虚拟变量后的，女性，男性，来自欠发达地区，，来自发达地区，来自农村，，来自城市，无奖学金，，有奖学金
7、 试在家庭对某商品的消费需求函数μβα++=X Y 中（以加法形式）引入虚拟变量，用以反映季节因素（淡、旺季）和收入层次差距（高、低）对消费需求的影响，并写出各类消费函数的具体形式。
答案：引入反映季节因素和收入层次差异的虚拟变量如下： ()()()()i
i i
i i
i i
i i
i i i i X Y E X Y E X Y E X Y E D D X Y D D 13212131231212143210101βββαββαββαβαμβββα+++=++=++=+=++++=???=???=）（品的平均消费支出为：品的消费旺季对该类商）高收入家庭在某种商（）（的平均消费支出为：的消费旺季对该类商品）低收入家庭在某商品（）（的平均消费支出为：的消费淡季对该类商品）高收入家庭在某商品（的平均消费支出为；的消费淡季对该类商品）低收入家庭在某商品（：
为如下的虚拟变量模型则原消费需求函数变换，低收入，
，高收入，淡季，，旺季
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 一、内容提要 本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。 本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。 本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。 本章还有三方面的内容不容忽视。其一，若干基本假设。样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。 二、典型例题分析 例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为 β+ μ β kids =educ + 1
多元线性回归统计预测模型 摘要:本文以多元统计分析为理论基础，在对数据进行统计分析的基础上建立多元线性回归模型并对未知量作出预测,为相关决策提供依据和参考。重点介绍了模型中参数的估计和自变量的优化选择及简单应用举例。 关键词：统计学;线性回归;预测模型 一．引言 多元线性回归统计预测模型是以统计学为理论基础建立数学模型，研究一个随机变量Ｙ与两个或两个以上一般变量X 1,X ２，…,Xp 之间相依关系,利用现有数据,统计并分析，研究问题的变化规律，建立多元线性回归的统计预测模型,来预测未来的变化情况。它不仅能解决一些随机的数学问题,而且还可以通过建立适当的随机模型进而解决一些确定的数学问题,为相关决策提供依据和参考。 目前统计学与其他学科的相互渗透为统计学的应用开辟新的领域。并被广泛的应用在各门学科上,从物理和社会科学到人文科学，甚至被用来工业、农业、商业及政府部门。而多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法,被应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析作为一种较为科学的方法,可以在获得影响因素的前提下，将定性问题定量化，确定各因素对主体问题的具体影响程度。 二.多元线性回归的基本理论 多元线性回归是多元统计分析中的一个重要方法，被广泛应用于众多自然科学领域的研究中。多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程；检验、分析各个自变量对因自变量的综合线性影响的显著性；检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性，选择仅对因变量有显著线性影响的自变量，建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。由于多数的多元非线性回归问题都可以化为多元线性回归问题,所以这里仅讨论多元线性回归。许多非线性回归和多项式回归都可以化为多元线性回归来解决,因而多元线性回归分析有着广泛的应用。 2.1 多元线性回归模型的一般形式 设随机变量y 与一般变量12,, ,p x x x 线性回归模型为 01122...p p y x x x ββββε=+++++ （2.1） 模型中Ｙ为被解释变量(因变量）,而12,,,p x x x 是p 个可以精确测量并可控制的一般变 量，称为解释变量（自变量）。p ＝1时，(２.1)式即为一元线性回归模型，p 大于2时，(2.1)
第八章单方程回归模型的几个专题 8.1虚拟变量（dummyvariable） 8。1。1概念与用作 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响,同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质等因素的影响.这些因素也应该包括在模型中。为此人们采取了一种构造人工变量的方法，将这些定性变量进行量化，使其能与数值变量一样在回归模型中得以应用. 构造的规则是当某种属性存在时,人工变量取值为1;当某种属性不存在时时，取值为0。在计量经济学中，我们把反映定性因素变化，取值为0或1的人工变量称为虚拟变量。习惯上用D表示。如： 引入虚拟变量的作用主要有三个：1)可以描述定性因素的影响;2）能够正确反映经济变量的相互关系，提高模型的精度;3）便于处理异常数据。当样本资料中存在异常数
据时，一般有三种处理方式。一是直接剔除；二是平滑掉;三是设置虚拟变量. 8.1。2虚拟变量的设置 1、设置规则 1）一个因素多个属性:若定性因素有M个不同的属性，或相互排斥的类型，在模型中则只能引入M-1个虚拟变量,否则会引起完全多重共线性。 2)多个因素多个属性：每个因素的引入方法均按上述原则。 2、引入方式： 1）加法方式（截距移动） 设有模型, y t=β0+β1x t+β2D+u t， 其中y t，x t为定量变量；D为定性变量.当D=0或1时，上述模型可表达为，
y t =?? ?=+++=++1 )(0 12010D u x D u x t t t t βββββ 020 40 60 20 40 60 X Y 图8。1测量截距不同 D =1 或0 表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若β2显著不为零，说明截距不同；若β2为零，说明这种分类无显著性差异。 例：中国成年人体重y (kg)与身高x （cm) 的回归关系如下： –105+xD =1（男) y =—100+x —5D = –100+xD =0(女） 注意： ①若定性变量含有m 个类别，应引入m -1个虚拟变量，否则会导致多重共线性,称作虚拟变量陷阱（dummyvariabletrap ）。 ②关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1,是任意的，不影响检验结果. ③定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（basecategory)。 ④对于多于两个类别的定性变量可采用设一个虚拟变量而对不同类别采取赋值不同的方法处理。如： 1（大学） D =0（中学） -1(小学）。 例1:市场用煤销售量模型(file:Dummy1） 我国市场用煤销量的季节性数据（1982-1988，《中国统计年鉴》1987，1989）见下图与表。由于受取暖用煤的影响,每年第四季度的销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下： 1（4季度）1(3季度）1（2季度） D 1=D 2=D 3= 0（1,2，3季度）0（1，2,4季度)0（1,3,4季度） β0 β0+β2 D =1 D =0
第二章 简单线性回归模型 一、单项选择题： 1、回归分析中定义的（ B ）。 A 、解释变量和被解释变量都是随机变量 B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量 D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 2、最小二乘准则是指使（ D ）达到最小值的原则确定样本回归方程。 A 、1?()n t t t Y Y =-∑ B 、1?n t t t Y Y =-∑ C 、?max t t Y Y - D 、21?()n t t t Y Y =-∑ 3、下图中“{”所指的距离是（ B ）。 A 、随机误差项 i 、?i Y 的离差 4、参数估计量?β是i Y 的线性函数称为参数估计量具有( A )的性质。 A 、线性 B 、无偏性 C 、有效性 D 、一致性 5、参数β的估计量β?具备有效性是指（ B ）。 A 、0)?(=βVar B 、)?(βVar 为最小 C 、0?=-ββ D 、)?(ββ-为最小 6、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是( B )。 A 、总体平方和 B 、回归平方和 C 、残差平方和 D 、样本平方和 7、总体平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是（ B ）。 A 、RSS=TSS+ESS B 、TSS=RSS+ESS C 、ESS=RSS-TSS D 、ESS=TSS+RSS 8、下面哪一个必定是错误的（ C ）。 A 、 i i X Y 2.030?+= ，8.0=XY r B 、 i i X Y 5.175?+-= ，91.0=XY r C 、 i i X Y 1.25?-=，78.0=XY r D 、 i i X Y 5.312?--=，96.0-=XY r 9、产量（X ，台）与单位产品成本（Y ，元/台）之间的回归方程为?356 1.5Y X =-，这说明（ D ）。 A 、产量每增加一台，单位产品成本增加356元 B 、产量每增加一台，单位产品成本减少1.5元 C 、产量每增加一台，单位产品成本平均增加356元 D 、产量每增加一台，单位产品成本平均减少1.5元 10、回归模型i i i X Y μββ++=10，i = 1，…，25中，总体方差未知，检验010=β：H 时，所用的检验统计量1?1 1?βββS -服从（ D ）。 A 、）（22-n χ B 、）（1-n t C 、）（12-n χ D 、）（2-n t 11、对下列模型进行经济意义检验，哪一个模型通常被认为没有实际价值的（ B ）。 A 、i C （消费）i I 8.0500+=（收入） B 、di Q （商品需求）i I 8.010+=（收入）i P 9.0+（价格） C 、si Q （商品供给）i P 75.020+=（价格） D 、i Y （产出量）6.065.0i K =（资本）4.0i L （劳动） 12、进行相关分析时，假定相关的两个变量( A )。 X 1?β+ i Y
上海住房面积和房价的线性回归分析 王明黔 （上海大学机电工程与自动化学院，上海200444） 摘要：在数据构建统计模型的学习中，统计学习是其一种基础的学习方法。本文针对城市人口数目与饮品连锁店利润的关系，就已有的数据进行线性回归分析，利用Matlab工具进行数据的线性回归模拟，进而得出城市人口数目与饮品连锁店利润的散点图、拟合直线图和三维等高线图。为了分析上海地区的住房面积和房价的关系，收集最近的售房成交数据，将数据导入到Matlab进行分析，得出上海房价与住房面积的线性关系。 关键词：Matlab；线性回归；目标函数；梯度下降；统计学习 基于数据的机器学习是现代智能技术中十分重要的一个方面，主要研究如何从一些观测数据(样本)出发，得出目前尚不能通过原理性分析得到的规律，并用以对未来数据或无法观测的数据进行预测。现实生活中大量存在我们尚无法准确认识但却可以进行观测的事件。因此，这种机器学习在从现代科学、技术到社会、经济等各领域中都有着十分重要的应用[1]。使用线性回归方法可以对一些观测数据进行分析，把预测事件中一些因素作为自变量，另一些随自变量变化而变化的变量作为因变量，研究它们之间的非确定性因果关系，以便预测因变量的未来发展趋势。根据若干观测数据寻找描述变量之间的函数或统计相关关系的最佳数学表达式，或者匹配数据之间相关关系的最佳拟合曲线，来表达随机性变量间的规律[2]。利用线性回归通过多变量机器学习的方法，可以建立上海住房面积和价格的线性关系，建立数学模型并评估其中的未知参数。 1案例分析 1.1目标函数的建立 根据已知给出的城市人口数目与饮品连锁店利润的一些数据，可以得到一个样本集，如图1，为样本在Matlab软件加载数据图，第一列表示城市人口数目，第二列表示饮品连锁店利润。 图1 城市人口数目与饮品连锁店利润的样本集 Fig 1 Urban population and beverage chain profits of sample set
第三章 经典单方程计量经济学模型：多元线性回归模型 3—1 解释下列概念 （1）多元线性回归模型 解答：在现实经济活动中往往存在着一个变量受到其他多个变量的影响的现象，表现为在线性回归模型中有多个解释变量，这样的模型被称为多元线性回归模型，多元指多个解释变量。 （2）偏回归系数 解答：在多元回归模型中，每一个解释变量前的参数即为偏回归系数，它测度了当其他解释变量保持不变时，该解释变量增加1个单位对被解释变量带来的平均影响程度。 （3）正规方程组 解答：正规方程组指采用OLS 估计线性回归模型时，对残差平方和关于各参数求偏导，并 令偏导数为零得到的一组方程，其矩阵形式为Y X X X '=' β? （4）调整的多元可决系数 解答：调整的多元可决系数2 R ,又称独院判定系数，是一个用于描述伴随模型中解释变量的增加和多个解释变量对被解释变量的联合影响程度的量。它与2 R 有如下关系： 1 1 ) 1(122-----=k n n R R （5）多重共线性 解答：多重共线性是多元回归中特有的一个概念，指多个解释变量间存在线性相关的情形。如果存在完全的线性相关性，则模型的参数就无法求出，OLS 回归无法进行。 （6）联合假设检验 解答：联合假设检验是相对于单个假设检验来说的，指假设检验中的假设有多个，不止一个。如多元回归中的方程的显著性检验就是一个联合假设检验，而每个参数的t 检验就是单个假设检验。 （7）受约束回归
解答：在世纪经济活动中，常常需要根据经济理论对模型中的变量参数施加一定的约束条件，对模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回归。 （8）无约束回归 解答：无约束回归是与受约束回归相当对的一个概念，无需对模型中变量的参数施加约束条件进行的回归称为无约束回归 3—2 观察下列方程并判断其变量是否呈线性？系数是否呈线性？或都是？或都不是？ （1）i i i X Y εββ++=3 10 （2）i i i X Y εββ++=log 10 （3）i i i X Y εββ++=ln ln 10 （4）i i i X Y εβββ++=)(210 （5）i i i X Y εββ+= 10 （6）i i i i X Y εββ +-+=)1(10 （7）i i i i X X Y εβββ+++=10 22 110 解答：（1），（2），（3），（7）变量非线性，系数线性： （4）变量线性，系数非线性： （5），（6）变量和系数均为非线性。 3—4 为什么说最小二乘估计量是最优的线性无偏估计量？多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计的条件是什么？ 解答：在多元回归的参数模型中，在模型满足经典假设的条件下，参数的最小二乘估计量具有线性性、无偏性以及最小方差性，所以被称为最有线性无偏估计量（BLUE ）。 对于多元线性回归最小二乘估计的正规方程组，能解出唯一的参数估计量的条件是 1)(-'X X 存在，或者说各解释变量间不完全线性相关。
研究课题原材料对混凝土裂缝的影响分析 概述：通过对多元回归分析原理及模型介绍, 结合三峡工程大坝混凝土试验实测数据, 运用统计分析程序SPSS 对影响混凝土抗裂性能指标的五大因素进行了多元线性回归分析, 得到了各因素之间 的相互关系及各因素对抗裂指标的影响权重。 变量选取：根据三峡工程大坝混凝土的部分试验实测数据(详见表1 ) , 建立数据文件。选取其中极限拉伸值y为预报量, 用水量x 1、粉煤灰掺量x 2、减水剂掺量x 3、引气剂掺量x 4、水胶比x 5、5 项指标作为预报因子。为了探寻各预报因子之间的相互关系及对于预报量贡献值的大小, 采用多元全回归法对预报量y 与预报因子x i 之 间的关系进行了回归分析。 表1 回归分析变量表 线性逐步回归分析结果 一、表2 给出了自变量进入模型的方式, 5 个自变量用水量x 1、粉煤灰掺x 2、 减水剂掺量x 3、引气剂掺量x 4、水灰比x 5 强制纳入回归模型。
R2= 0. 915 及校正的可决系数Radj= 0. 844, 说明因变量极限拉伸值y 与所选五个自变量之间存在较为密切线 表3 模型综合表 三、表4 是方差分析表, 也即模型中所有自变量的回归系数等于零的F 检验结果。回归平方和SRR=1 330. 956, 残差平方和SSE= 123. 961, 总偏差平方和SST= 1 454. 917, 对应的自由度分别为5, 6, 11, 回归均方差MSR= 266. 191, 残差均方MSE = 20. 660, 回归方程的显著性检验统计量F = 12. 884, 检验P=0. 004< 0. 05, 说明至少有1 个自变量的回归系数0. 004< 0. 05, 说明至少有1 个自变量的回归系数不为零, 所建立的回归模型有统计学意义。 表4 方差分析表 四、表5 为系数分析表, 给出了回归模型中各项的偏回归系数和各自标准差, 以及对各参数是否等于零的t 检验结果。常数项回归系数( Constant ) 为93. 483, x1 的系数为2. 170, x 2 的系数为- 1. 525, x 3的系数为- 80. 062, x 4 的系数为2 756. 589, x 5 的系数为- 361. 278, 回归系数的标准差( Std. Error) 分别为268. 942、2. 072、1. 576、41. 555、4 406. 136、112. 214, x 1、x 2、 x 3、x 4 及x 5 标准化回归系数Beta 分别为0. 215、- 3. 043、- 1. 233、1.
第八章 单方程回归模型的几个专题 8.1虚拟变量（dummy variable ） 8.1.1 概念与用作 在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、企业所有制性质等因素的影响。这些因素也应该包括在模型中。为此人们采取了一种构造人工变量的方法，将这些定性变量进行量化，使其能与数值变量一样在回归模型中得以应用。 构造的规则是当某种属性存在时，人工变量取值为1；当某种属性不存在时时，取值为0。在计量经济学中，我们把反映定性因素变化，取值为0或1的人工变量称为虚拟变量。习惯上用D 表示。如： 引入虚拟变量的作用主要有三个：1）可以描述定性因素的影响；2）能够正确反映经济变量的相互关系，提高模型的精度；3）便于处理异常数据。当样本资料中存在异常数据时，一般有三种处理方式。一是直接剔除；二是平滑掉；三是设置虚拟变量。 8.1.2 虚拟变量的设置 1、设置规则 1）一个因素多个属性：若定性因素有M 个不同的属性，或相互排斥的类型，在模型中则只能引入M-1个虚拟变量，否则会引起完全多重共线性。 2）多个因素多个属性：每个因素的引入方法均按上述原则。 2、引入方式： 1）加法方式（截距移动） 设有模型， y t = β0 + β1 x t + β2D + u t , 其中y t ，x t 为定量变量；D 为定性变量。当D = 0 或1时，上述模型可表达为，
y t =?? ?=+++=++1 )(0 12010D u x D u x t t t t βββββ 020 40 60 20 40 60 X Y 图8.1 测量截距不同 D = 1或0表示某种特征的有无。反映在数学上是截距不同的两个函数。若β2显著不为零，说明截距不同；若β2为零，说明这种分类无显著性差异。 例：中国成年人体重y （kg ）与身高x （cm ）的回归关系如下： –105 + x D = 1 (男) y = - 100 + x - 5D = – 100 + x D = 0 (女) 注意： ① 若定性变量含有m 个类别，应引入m -1个虚拟变量，否则会导致多重共线性，称作虚拟变量陷阱（dummy variable trap ）。 ② 关于定性变量中的哪个类别取0，哪个类别取1，是任意的，不影响检验结果。 ③ 定性变量中取值为0所对应的类别称作基础类别（base category ）。 ④ 对于多于两个类别的定性变量可采用设一个虚拟变量而对不同类别采取赋值不同的方法处理。如： 1 (大学) D = 0 (中学) -1 (小学)。 例1：市场用煤销售量模型（file: Dummy1） 我国市场用煤销量的季节性数据（1982-1988，《中国统计年鉴》1987，1989）见下图与表。由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其它季度。鉴于是季节数据可设三个季节变量如下： 1 （4季度） 1 （3季度） 1 （2季度） D 1 = D 2 = D 3 = 0 （1, 2, 3季度） 0 （1, 2, 4季度） 0 （1, 3, 4季度） β0 β0+β2 D = 1 D =0
2.2 简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F) 2.随机扰动项和残差项是一回事。（F ） 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。 （ F ） 5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 （ F ） 二、单项选择题 1．设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是（ D ）。 A ． ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ．() i i i i 12 2i i n X Y -X Y ? n X -X β∑∑∑∑∑＝ C ．i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑ （－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线i 01i ???Y X ββ+＝满足（ A ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i Y Y 0∑ （－）＝ C ． 2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ D ．2i i ?Y Y 0∑ （－）＝ 6．按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且（ A ）。 i u i e
线性回归模型的研究毕业论文 1 引言 回归分析最早是由19世纪末期高尔顿（Sir Francis Galton）发展的。1855年，他发表了一篇文章名为“遗传的身高向平均数方向的回归”，分析父母与其孩子之间身高的关系，发现父母的身高越高或的其孩子也越高，反之则越矮。他把儿子跟父母身高这种现象拟合成一种线性关系。但是他还发现了个有趣的现象，高个子的人生出来的儿子往往比他父亲矮一点更趋向于平均身高，矮个子的人生出来的儿子通常比他父亲高一点也趋向于平均身高。高尔顿选用“回归”一词，把这一现象叫做“向平均数方向的回归”。于是“线形回归”的术语被沿用下来了。 回归分析中，当研究的因果关系只涉及因变量和一个自变量时，叫做一元回归分析；当研究的因果关系涉及因变量和两个或两个以上自变量时，叫做多元回归分析。此外，回归分析中，又依据描述自变量与因变量之间因果关系的函数表达式是线性的还是非线性的，分为线性回归分析和非线性回归分析。按照参数估计方法可以分为主成分回归、偏最小二乘回归、和岭回归。 一般采用线性回归分析，由自变量和规定因变量来确定变量之间的因果关系，从而建立线性回归模型。模型的各个参数可以根据实测数据解。接着评价回归模型能否够很好的拟合实际数据；如果不能够很好的拟合，则重新拟合；如果能很好的拟合，就可以根据自变量进行下一步推测。 回归分析是重要的统计推断方法。在实际应用中，医学、农业、生物、林业、金融、管理、经济、社会等诸多方面随着科学的发展都需要运用到这个方法。从而推动了回归分析的快速发展。 2 回归分析的概述 2.1 回归分析的定义 回归分析是应用极其广泛的数据分析方法之一。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。 2.2 回归分析的主要容
经典单方程计量经济学模型一元线性回归模型
第二章经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 一、内容提要 本章介绍了回归分析的基本思想与基本方法。首先，本章从总体回归模型与总体回归函数、样本回归模型与样本回归函数这两组概念开始，建立了回归分析的基本思想。总体回归函数是对总体变量间关系的定量表述，由总体回归模型在若干基本假设下得到，但它只是建立在理论之上，在现实中只能先从总体中抽取一个样本，获得样本回归函数，并用它对总体回归函数做出统计推断。 本章的一个重点是如何获取线性的样本回归函数，主要涉及到普通最小二乘法（OLS）的学习与掌握。同时，也介绍了极大似然估计法（ML）以及矩估计法（MM）。 本章的另一个重点是对样本回归函数能否代表总体回归函数进行统计推断，即进行所谓的统计检验。统计检验包括两个方面，一是先检验样本回归函数与样本点的“拟合优度”，第二是检验样本回归函数与总体回归函数的“接近”程度。
后者又包括两个层次：第一，检验解释变量对被解释变量是否存在着显著的线性影响关系，通过变量的t检验完成；第二，检验回归函数与总体回归函数的“接近”程度，通过参数估计值的“区间检验”完成。 本章还有三方面的内容不容忽视。其一，若干基本假设。样本回归函数参数的估计以及对参数估计量的统计性质的分析以及所进行的统计推断都是建立在这些基本假设之上的。其二，参数估计量统计性质的分析，包括小样本性质与大样本性质，尤其是无偏性、有效性与一致性构成了对样本估计量优劣的最主要的衡量准则。Goss-markov定理表明OLS估计量是最佳线性无偏估计量。其三，运用样本回归函数进行预测，包括被解释变量条件均值与个值的预测，以及预测置信区间的计算及其变化特征。 二、典型例题分析 例1、令kids表示一名妇女生育孩子的数目，educ表示该妇女接受过教育的年数。生育率对教育年数的简单回归模型为
第七章单方程计量经济学应用模型 一、内容题要 本章主要介绍了若干种单方程计量经济学模型的应用模型。包括生产函数模型、需求函数模型、消费函数模型以及投资函数模型、货币需求函数模型等经济学领域常见的函数模型。本章所列举的内容更多得关注了相关函数模型自身的发展状况，而不是计量模型估计本身。其目的，是使学习者了解各函数模型是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。 生产函数模型，首先介绍生产函数的几个基本问题，包括它的定义、特征、发展历程等，并对要素的替代弹性、技术进步的相概念进行了归纳。然后分别以要素之间替代性质的描述为线索与以技术要素的描述这线索介绍了生产函数模型的发展，前者包括从线性生产函数、C-D生产函数、不变替代弹性（CES）生产函数、变替代弹性（VES ）生产函数、多要素生产函数到超越对数生产函数的介绍；后者包括对技术要素作为一个不变参数的生产函数模型、改进的C-D、CES 生产函数模型、含体现型技术进步的生产函数模型、边界生产函数模型的介绍。最后对各种类型的生产函数的估计以及在技术进步分析中的应用进行了了讨论。 与生产函数模型相仿，需求函数模型仍是从基本概念、基本特性、各种需求函数的类型及其估计方法等方面进行讨论，尤其是对线性支出系统需求函数模型的发展及其估计问题进行了较详细的讨论。 消费函数模型部分，主要介绍了几个重要的消费函数模型及其参数估计问题，包括绝对收入假设消费函数模型、相对收入假设消费函数模型、生命周期假设消费函数模型、持久收入假设消费函数模型、合理预期的消费函数模型适应预期的消费函数模型。并对消费函数的一般形式进行了讨论。 在其他常用的单方程应用模型中主要介绍了投资函数模型与货币需求函数模型，前者主要讨论了加速模型、利润决定的投资函数模型、新古典投资函数模型；后者主要讨论了古典货币学说需求函数模型、Keynes 货币学说需求函数模型、现代货币主义的货币需求函数模型、后Keynes 货币学说需求函数模型等。
第二章 简单线性回归模型练习题 一、术语解释 1 解释变量 2 被解释变量 3 线性回归模型 4 最小二乘法 5 方差分析 6 参数估计 7 控制 8 预测 二、填空 1 在经济计量模型中引入反映（ ）因素影响的随机扰动项t ξ，目的在于使模型更符合（ ）活动。 2 在经济计量模型中引入随机扰动项的理由可以归纳为如下几条：（1）因为人的行为的（ ）、社会环境与自然环境的（ ）决定了经济变量本身的（ ）；（２）建立模型时其他被省略的经济因素的影响都归入了（ ）中；（３）在模型估计时，（ ）与归并误差也归入随机扰动项中；（4）由于我们认识的不足，错误的设定了（ ）与（ ）之间的数学形式，例如将非线性的函数形式设定为线性的函数形式，由此产生的误差也包含在随机扰动项中了。 3 （ ）是因变量离差平方和，它度量因变量的总变动。就因变量总变动的变异来源看，它由两部分因素所组成。一个是自变量，另一个是除自变量以外的其他因素。（ ）是拟合值的离散程度的度量。它是由自变量的变化引起的因变量的变化，或称自变量对因变量变化的贡献。（ ）是度量实际值与拟合值之间的差异，它是由自变量以外的其他因素所致，它又叫残差或剩余。 4 回归方程中的回归系数是自变量对因变量的（ ）。某自变量回归系数β的意义，指的是该自变量变化一个单位引起因变量平均变化（ ）个单位。 5 模型线性的含义，就变量而言，指的是回归模型中变量的（ ）；就参数而言，指的是回归模型中的参数的（ ）；通常线性回归模型的线性含义是就（ ）而言的。 6 样本观察值与回归方程理论值之间的偏差，称为（ ），我们用残差估计线性模型中的（ ）。 三、简答题 1 在线性回归方程中，“线性”二字如何理解？ 2 用最小二乘法求线性回归方程系数的意义是什么？ 3 一元线性回归方程的基本假设条件是什么？ 4 方差分析方法把数据总的平方和分解成为两部分的意义是什么？ 5 试叙述t 检验法与相关系数检验法之间的联系。 6 应用线性回归方程控制和预测的思想。 7 线性回归方程无效的原因是什么？ 8 回归分析中的随机误差项i ε有什么作用？它与残差项t e 有何区别？
第二章 古典回归模型 一、单项选择题 1、回归分析中定义的( B ) A 、解释变量和被解释变量都是随机变量 B 、解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 、解释变量和被解释变量都为非随机变量 D 、解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 2、设OLS 法得到的样本回归直线为1?i Y β=2?i i X e β++，以下说法正确的是 （ D ） A 、0i e ≠∑ B 、?0i i e Y ≠∑ C 、?Y Y ≠ D 、0i i e X =∑ 3、最小二乘准则是指按使（ ）达到最小值的原则确定样本回归方程 （ D ） A 、 1 n i i e =∑ B 、1 n i i e =∑ C 、max i e D 、21 n i i e =∑ 4、参数i β的估计量?i β具备有效性是指 （ B ） A 、?()0i Var β= B 、在i β的所有线性无偏估计中?()i Var β最小 C 、?0i i ββ-= D 、在i β的所有线性无偏估计中?()i i ββ-最小 5、反映由模型中解释变量所解释的那部分离差大小的是 （ B ） A 、总离差平方和 B 、回归平方和 C 、残差平方和 D 、可决系数 6、总离差平方和TSS 、残差平方和RSS 与回归平方和ESS 三者的关系是 （ B ） A 、TSS>RSS+ESS B 、TSS=RSS+ESS C 、TSS 毕业论文声明 本人郑重声明： 1．此毕业论文是本人在指导教师指导下独立进行研究取得的成果。除了特别加以标注地方外，本文不包含他人或其它机构已经发表或撰写过的研究成果。对本文研究做出重要贡献的个人与集体均已在文中作了明确标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 2．本人完全了解学校、学院有关保留、使用学位论文的规定，同意学校与学院保留并向国家有关部门或机构送交此论文的复印件和电子版，允许此文被查阅和借阅。本人授权大学学院可以将此文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本文。 3．若在大学学院毕业论文审查小组复审中，发现本文有抄袭，一切后果均由本人承担，与毕业论文指导老师无关。 4.本人所呈交的毕业论文，是在指导老师的指导下独立进行研究所取得的成果。论文中凡引用他人已经发布或未发表的成果、数据、观点等，均已明确注明出处。论文中已经注明引用的内容外，不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究成果做出重要贡献的个人和集体，均已在论文中已明确的方式标明。 学位论文作者（签名）： 年月 关于毕业论文使用授权的声明 本人在指导老师的指导下所完成的论文及相关的资料（包括图纸、实验记录、原始数据、实物照片、图片、录音带、设计手稿等），知识产权归属华北电力大学。本人完全了解大学有关保存，使用毕业论文的规定。同意学校保存或向国家有关部门或机构送交论文的纸质版或电子版，允许论文被查阅或借阅。本人授权大学可以将本毕业论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用任何复制手段保存或编汇本毕业论文。如果发表相关成果，一定征得指导教师同意，且第一署名单位为大学。本人毕业后使用毕业论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，第一署名单位仍然为大学。本人完全了解大学关于收集、保存、使用学位论文的规定，同意如下各项内容：按照学校要求提交学位论文的印刷本和电子版本；学校有权保存学位论文的印刷本和电子版，并采用影印、缩印、扫描、数字化或其它手段保存或汇编本学位论文；学校有权提供目录检索以及提供本学位论文全文或者部分的阅览服务；学校有权按有关规定向国家有关部门或者机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入学校有关数据 库和收录到《中国学位论文全文数据库》进行信息服务。在不以赢利为目的的前提下，学校可以适当复制论文的部分或全部内容用于学术活动。 论文作者签名：日期： 指导教师签名：日期： 贵州民族大学 实用回归分析论文 (GuizhouMinzu University) 论文题目：影响谷物的因素分析 年级：2014级 班级：应用统计班 小组成员： 姓名：黄邦秀学号：201410100318 序号：4 姓名：王远学号：201410100314 序号：26 姓名：陈江倩学号：201410100326 序号：11 姓名：吴堂礼学号： 时间：2016.12.06 目录 摘要： (3) 关键词： (3) 一、问题的提出 (4) 二、多元线性回归模型的基假设 (4) 三、收集整理统计数据 (5) 3.1数据的收集 (5) 3.2确定理论回归模型的数学形式 (6) 四、模型参数的估计、模型的检验与修改 (6) 4.1 SPSS软件运用 (6) 4.2 用SPSS软件，得到相关系数矩阵表 (8) 4.3 回归方程的显著性检验 (9) 4.4利用逐步回归法进行修正 (9) 4.5 DW检验法 (11) 五、结果分析 (11) 六、建议 (12) 七、参考文献 (12) 影响谷物的因素分析 摘要：在实际问题的研究中，经常需要研究某一些现象与影响它的某一最主要因素的关系，如影响谷物产量的因素非常多。本文采用多元线性回归分析方法,以1994—2014年中国谷物产量及其重要因素的时间序列数据为样本,对影响中国谷物生产的多种因素进行了分析。分析结果表明,近年来我国谷物生产主要受到单产提高缓慢、播种面积波动大、农业基础设施投入不足、自然灾害频繁等重要因素的影响。为提高谷物产量、促进谷物生产,首先应该提供一套促进谷物生产的政策措施,提高谷物种植效益,增加谷物收入是根本。在这个前提下,才有可能提高单产、稳定面积、加强基础设施建设、提高抗灾能力,增强我国谷物生产能力和生产稳定性。 关键词：谷物产量影响因素多元线性回归分析 第二章(简单线性回归模型)2-2答案 2.2 简单线性回归模型参数的估计 一、判断题 1.使用普通最小二乘法估计模型时，所选择的回归线使得所有观察值的残差和达到最小。（F) 2.随机扰动项i u 和残差项i e 是一回事。（F ） 3.在任何情况下OLS 估计量都是待估参数的最优线性无偏估计。（F ） 4.满足基本假设条件下，随机误差项i μ服从正态分布，但被解释变量Y 不一定服从正态分 布。 （ F ） 5.如果观测值i X 近似相等，也不会影响回归系数的估计量。 （ F ） 二、单项选择题 1．设样本回归模型为i 01i i ??Y =X +e ββ+，则普通最小二乘法确定的i ?β的公式中，错误的是（ D ）。 A ． ()() () i i 1 2 i X X Y -Y ?X X β--∑∑＝ B ． () i i i i 1 2 2i i n X Y -X Y ?n X -X β ∑∑∑∑∑＝ C ．i i 122i X Y -nXY ?X -nX β∑∑＝ D ．i i i i 12 x n X Y -X Y ?βσ∑∑∑＝ 2．以Y 表示实际观测值，?Y 表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使（ D ）。 A ．i i ?Y Y 0∑（－）＝ B ．2 i i ?Y Y 0∑ （－）＝ C ．i i ?Y Y ∑（－）＝最小 D ．2 i i ?Y Y ∑ （－）＝最小 3．设Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则下列哪项成立（ D ）。 A ．?Y Y ＝ B ．?Y Y ＝ C ．?Y Y ＝ D ．?Y Y ＝ 4．用OLS 估计经典线性模型i 01i i Y X u ββ+＝＋，则样本回归直线通过点（ D ）。 A ．X Y （，） B ． ?X Y （，） C ．?X Y （，） D ．X Y （，） 5．以Y 表示实际观测值，?Y 表示OLS 估计回归值，则用OLS 得到的样本回归直线 一元线性回归分析的应用 ——以微生物生长与温度关系为例 摘要：一元线性回归预测法是分析一个因变量与一个自变量之间的线性关系的预测方法。应用最小二乘法确定直线，进而运用直线进行预测。本文运用一元线性回归分析的方法，构建模型并求出模型参数，对分析结果的显著性进行了假设检验，从而了微生物生长与温度间的关系。 关键词：一元线性回归分析；最小二乘法；假设检验；微生物；温度 回归分析是研究变量之间相关关系的统计学方法，它描述的是变量间不完全确定的关系。回归分析通过建立模型来研究变量间的这种关系，既可以用于分析和解释变量间的关系，又可用于预测和控制，进而广泛应用于自然科学、工程技术、经济管理等领域。本文尝试用一元线性回归分析方法为微生物生长与温度之间的关系建模，并对之后几年的情况进行分析和预测。 1 一元线性回归分析法原理 1.1 问题及其数学模型 一元线性回归分析主要应用于两个变量之间线性关系的研究，回归模型模型为εββ++=x Y 10，其中10,ββ为待定系数。实际问题中，通过观测得到n 组数据（X i ，Y i ）（i=1,2,…,n ）,它们满足模型i i i x y εββ++=10（i=1,2,…,n ）并且通常假定E(εi )=0，V ar (εi )=σ2各εi 相互独立且服从正态分布。回归分析就是根据样本观 察值寻求10,ββ的估计10?,?ββ，对于给定x 值, 取x Y 10???ββ+=，作为x Y E 10)(ββ+=的 估计，利用最小二乘法得到10,ββ的估计10?,?ββ，其中 ??????????? ??-???? ??-=-=∑ ∑==n i i n i i i x n x xy n y x x y 1221110???βββ。 1.2 相关系数 上述回归方程存在一些计算相关系数。设L XX =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 12 212 )(，称为关于X 的离差平方和；L yy =21)(∑=-=n i i y y S 总称为关于Y 的离差平方和，L xy =∑∑==-=-=n i i n i i def xx x n x x x L 1 2 212)(1)(∑=-=n i i y y S 总称为关于X 与Y 的离差积和。 相关系数r =yy xx xy n i i n i i n i i i L L L Y Y x x Y Y x x =----=∑∑∑===12 121)()())((ρ，0≤ | r |≤1。| r |=1时表示完全线性相关，| r |=0时表示不存在线性相关；0< | r |≤0.3为微弱相关，0.3< | r |≤0.5时为低度相关，0.5< | r |≤0.8为显著相关，0.8< | r |≤1为高度相关。 1.3 样本统计量的假设检验 从总体中随机抽取一个样本，根据样本的数据导出的线性回归方程由于受到抽样误差的影响，所确定的变量之间的线性关系是否显著，以及按照这个模型用给定的自变量X 估计因变量Y 是否有效，必须通过显著性检验才可以作出结论，通常所用的检验方法是F 检验。 线性回归模型εββ++=x Y 10，),0(~2σεN 可知，当01=β时，就认为Y 与x 之 间不存在线性回归关系，故需检验如下假设：,0:10=βH 0:11≠βH ，2 1)(∑=-=n i i y y S 总=2121)?()?(∑∑==-+-n i i n i i i y y y y 为总偏差平方和，令21)?(∑=-=n i i y y S 回，21)?(∑=-=n i i i y y S 剩。当H 0为真时，取统计量)2,1(~) 2(--=n F n S S F 剩回，由给定显著性水平α，查表得F α(1，线性回归模型的研究毕业论文
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