辽宁高考数学文科考试带详解
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2011年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1．已知集合A ={x 1|>x }，B ={x 21|<<-x }，则A I B = ( )
A. {x 21|<<-x }
B. {x 1|->x }
C. {x 11|<<-x }
D.
{x 21|< 【测量目标】集合的基本运算（交集）. 【考查方式】集合的表示（描述法），求集合的交集. 【参考答案】D 【试题解析】利用数轴可以得到A I B ={x 1|>x }I {x 21|<<-x }={x 21|< 1111 i i i i + ++= ( ) A. 0 B. 2i C. 2i - D. 4i 【测量目标】复数代数形式的四则运算. 【考查方式】结合复数代数形式和方幂来考查四则运算. 【参考答案】A 【试题解析】357 1111 i i i i 0i i i i + ++=-+-+=. 3．已知向量(2,1)=a ，(1,)k =-b ，(2)0-=g a a b ，则=k ( ) A. 12- B. 6- C. 6 D. 12 【测量目标】平面向量的数量积的综合应用. 【考查方式】给出两向量数量积为零的条件，求待定参数. 【参考答案】D 【试题解析】因为(2,1),(1,)k ==-a b ，所以2(5,2)k -=-a b ．（步骤1） 又(2)0?-=a a b ，所以0)2(152=-?+?k ，得12=k ．（步骤2） 4．已知命题P ：?n ∈N ，2n ＞1000，则P ?为 ( ) A. ?n ∈N ，2n ≤1000 B. ?n ∈N ，2n ＞1000 C. ?n ∈N ，2n ≤1000 D. ?n ∈N ，2n ＜1000 【测量目标】全称命题和特称命题的否定. 【考查方式】结合不等式考查特称命题的否定. 【参考答案】A 【试题解析】特称命题的否定是全称命题，“＞”的否定是“≤”，故正确答案是A 5．若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为 ( ) A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 【测量目标】等比数列的性质. 【考查方式】给出相邻两项数列积的规律，化简得出数列的公比. 【参考答案】B 【试题解析】设等比数列{a n }的公比为q ，116n n n a a +=Q ,1 1216n n n a a +++∴=，（步骤1） ∴2 16,4q q ==（步骤2） 6．若函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则a = ( ) A. 21 B. 32 C. 4 3 D. 1 【测量目标】函数奇偶性的综合应用. 【考查方式】利用奇函数的原点对称性，代入特殊点求出函数中的未知数. 【参考答案】A 【试题解析】∵ 函数) )(12()(a x x x x f -+= 为奇函数, ∴(2)(2),f f -=2(41)(2)a --+--即 2=(41)(2)a +-，解得1 2 a =. 7．已知F 是抛物线y 2=x 的焦点，A ，B 是该抛物线上的两点，=3AF BF +，则线段AB 的中点到y 轴的距离为 ( ) A. 34 B. 1 C. 54 D. 74 【测量目标】抛物线的简单几何性质. 【考查方式】给出焦点弦的线段关系，间接求解点到坐标轴的距离. 【参考答案】C 【试题解析】设 A ，B 两点的横坐标分别为,m n 则由=3AF BF +及抛物线的定义可 知1 32 m n ++ =, (步骤1) ∴1,2m n +=5 .24 m n +=（步骤2） 即线段AB 的中点到y 轴的距离为5 .4 （步骤3） 8．一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为32，它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这个矩形的面积是 ( ) A. 4 B.32 C. 2 D.3 【测量目标】由三视图求几何体的表面积与体积. 【考查方式】给出正三棱柱的体积和线段的长度，转化为求对应平面的面积. 【参考答案】B 【试题解析】设棱长为a ，由体积为32可列等式 =?a a 2 4 332，2=a ，（步骤1） 所求矩形的底边长为 32 3 =a ，这个矩形的面积是3223=?．（步骤2） 9．执行下面的程序框图，如果输入的n 是4，则输出的p 是 ( ) A. 8 B. 5 C. 3 D. 2 【测量目标】选择结构的程序框图. 【考查方式】考查循环结构的流程图， 注意循环条件的设置，以及循环体的构成，特别是注意最后一次循环的k 的值． 【参考答案】C 【试题解析】若输入n =4，则执行s =0，t =1，k =1，p =1，判断1<4成立，进行第一次循环；（步骤1） p =2，s =1，t =2，k =2，判断2<4成立，进行第二次循环；（步骤2） p =3，s =2，t =2，k =3，判断3<4成立，进行第三次循环；（步骤3） p =4，s =2，t =4，k =4，判断4<4不成立，故输出p =4（步骤4）. 10．已知球的直径4SC A B =，，是该球球面上的两点，2AB =， 45ASC BSC ∠=∠=o ，则棱锥S ABC -的体积为 ( ) A. 33 B. 23 3 C. 433 D.53 3 【测量目标】球体和三棱锥的体积. 【考查方式】给出球体内部三棱锥的线段关系，利用线面垂直的关系求出对应三棱锥的体积. 【参考答案】C 【试题解析】设球心为O ，则BO AO ,是两个全等的等腰直角三角形斜边上的高，斜边 ,4=SO 故2==BO AO ，(步骤1) 且有SC AO ⊥，SC BO ⊥． ∴1 ()3 S ABC S AOB C AOB AOB V V V S SO OC ---=+= +△=3344243312=???．（步骤2） 11．函数)(x f 的定义域为R ，2)1(=-f ，对任意R ∈x ，2)(>'x f ，则42)(+>x x f 的解集为 ( ) A.（1-，1） B.（1-，+∞） C.（∞-，1-） D.（∞-，+∞） 【测量目标】函数的单调性、导函数的性质和不等式的应用. 【考查方式】给出函数值和导函数满足的条件，将不等式转化为函数的值域，进而求出对应的解集. 【参考答案】B 【试题解析】设()()(24)g x f x x =-+ , ()()2g x f x ''-=. （步骤1） 因为对任意x ∈R ，2)(>'x f ，所以对任意x ∈R ，()0g x '>，则函数g (x )在R 上单调递增. （步骤2） 又因为g (-1)=(1)(24)0f ---+=，故()0g x >,即()24f x x >+的解集为(1,)-+∞（步骤3） 12．已知函数)(x f =A tan （ωx +?）（π 0,||2 ω?>< ），y =)(x f 的部分图像如下图，则π ( )24 f = ( ) A. 2+3 B.3 C. 3 3 D.23- 【测量目标】)(x f =A tan （ωx +?）的图象及性质. 【考查方式】结合正切函数的图象，在给定范围内求出周期，进而得出解析式和函数值. 【参考答案】B 【试题解析】如图可知 3ππ288T =-，即ππ 24 ω=，所以2=ω， （步骤1） 再结合图像可得ππ2π,82k k ?? +=+∈Z ，即πππ42k ?=+<，所以4 143<<-k ， （步骤2） 只有0=k ，所以π4?=，又图像过点（0，1），代入得A tan π 4 =1，所以A =1，函数的解析式为π()tan(2)4f x x =+，则ππ ()tan 3246 f ==. （步骤3） 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分．第13题-第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知圆C 经过A （5，1），B （1，3）两点，圆心在x 轴上，则C 的方程为___________． 【测量目标】圆的方程，直线方程，直线与圆的位置关系. 【考查方式】由圆上的两点坐标确定出过圆心的直线，进而求出圆的方程. 【参考答案】2 2 (2)10x y -+= 【试题解析】直线AB 的斜率是311 152 AB k -==--，中点坐标是(3,2).故直线AB 的中垂线方程()223y x -=-，（步骤1） 由()223, 0,y x y -=-???=??得圆心坐标(2,0)C ，||r AC ==223110+=,故圆的方程为22(2)10x y -+=.（步骤2） 14．调查了某地若干户家庭的年收入x （单位：万元）和年饮食支出y （单位：万元）， 调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x 的回归直线方程：321.0254.0?+=x y .由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加____________万元． 【测量目标】回归直线方程的实际应用. 【考查方式】由回归直线方程中系数的意义可直接求解． 【参考答案】0.254 【试题解析】由于321.0254.0?+=x y ，当x 增加1万元时，年饮食支出y 增加0.254万元． 15．S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 2=S 6，a 4=1，则a 5=____________． 【测量目标】等差数列的综合应用. 【考查方式】给出等差数列的某几项和之间的关系，通过待定系数法求出等差数列通项公式和某一项. 【参考答案】1- 【试题解析】设等差数列的公差为d ，解方程组1116526,2 31, a d a d a d ?? +=+ ???+=?得2d =-， (步骤1) 541.a a d =+=-（步骤2） 16．已知函数()e 2x f x x a =-+有零点，则a 的取值范围是___________． 【测量目标】函数的零点，单调性，极值，导数的性质，函数的零点与方程根的联系.. 【考查方式】通过函数有零点转化为方程有根，将里面的参数提取出来作为函数值来处理，应用导数和极值求出其参数的取值范围. 【参考答案】(],2ln 22-∞- 【试题解析】函数()e 2x f x x a =-+有零点等价于()0,f x = 即e 2x x a -+有解. 等价于2e x a x =-有解. (步骤1） 令()2e x g x x =-， ∴()2e x g x '=-.当ln 2x >时，()0g x '<；当ln 2x <时，()0g x '>.（步骤2） ∴当ln 2x =时，()2e x g x x =-取到最大值2ln 22-，∴a 的取值范围是 (],2ln 22-∞-.（步骤3） 三、解答题：解答应写文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） △ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，a sin A sin B +b cos 2A =2a ． （I ）求 b a ； （II ）若c 2=b 2+3a 2，求B ． 【测量目标】正弦定理和余弦定理. 【考查方式】给出三角形中边和角满足的等式关系，由正弦定理和余弦定理求出相应的边和角. 【试题解析】（I ）由正弦定理得，2 2 sin sin sin cos 2sin B A B A A += ，即 22sin (sin cos )2sin B A A A += (步骤1） 故sin 2sin ,B A = 所以 2.b a =(步骤2）………………6分 （II ）由余弦定理和2 2 2 (13)3,cos .2a c b a B c +=+= 得(步骤1） 由（I ）知22 2,b a =故22(23).c a =+(步骤2） 可得2 1 cos ,2 B = 又cos 0,B >故2cos ,2B =所以45B =o . (步骤3） …………12分 18．（本小题满分12分） 如图，四边形ABCD 为正方形, QA ⊥平面ABCD ，PD ∥QA ，QA =AB = 1 2 PD ． （I ）证明：PQ ⊥平面DCQ ； （II ）求棱锥Q ABCD -的的体积与棱锥P DCQ -的体积的比值． 【测量目标】空间点、线、面之间的位置关系，线线、线面、面面垂直的性质与判定，三棱锥的体积. 【考查方式】线线垂直?线面垂直, 给定线段间比例关系由此求出三棱锥体积. 【试题解析】 （I ）由条件知四边形PDAQ 为直角梯形 因为QA ⊥平面ABCD ，所以平面PDAQ ⊥平面ABCD ，交线为AD . 又四边形ABCD 为正方形，DC ⊥AD ，所以DC ⊥平面PDAQ ，可得PQ ⊥DC . (步骤1） 在直角梯形PDAQ 中可得DQ =PQ = 2 2 PD ，则PQ ⊥QD (步骤2） 所以PQ ⊥平面DCQ . (步骤3） ………………6分 （II ）设AB =a . 由题设知AQ 为棱锥Q ABCD -的高，所以棱锥Q ABCD -的体积3 11.3 V a = (步骤1） 由（I ）知PQ 为棱锥P DCQ -的高，而PQ =2a ，△DCQ 的面积为2 22 a ， 所以棱锥P DCQ -的体积为3 21.3 V a = (步骤2） 故棱锥Q ABCD -的体积与棱锥P DCQ -的体积的比值为1 (步骤3）.……12分 19．（本小题满分12分） 某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙． （I ）假设n =2，求第一大块地都种植品种甲的概率； （II ）试验时每大块地分成8小块，即n =8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量（单位：kg/hm 2）如下表： 品种甲 403 397 390 404 388 400 412 406 品种乙 419 403 412 418 408 423 400 413 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？ 附：样本数据n x x x ,,,21???的的样本方差])()()[(1 222212x x x x x x n s n -+???+-+-= ， 其中x 为样本平均数． 【测量目标】简单随机抽样，随机事件的概率，用平均数和方差估计总体的数字特征. 【考查方式】列出基本事件数，从而得出概率; 根据两类个体的平均数和方差来相互比较作出优化选择. 【试题解析】 （I ）设第一大块地中的两小块地编号为1，2，第二大块地中的两小块地编号为3，4， 令事件A =“第一大块地都种品种甲”. 从4小块地中任选2小块地种植品种甲的基本事件共6个； （1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.（步骤1） 而事件A 包含1个基本事件：（1，2）. 所以1 ().6 P A = （步骤2）………………6分 （II ）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1 (403397390404388400412406)400, 8x =+++++++=甲 2 222222221(3(3)(10)4(12)0126)57.25.8 S =+-+-++-+++=甲 （步骤1） ………………8分 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1 (419403412418408423400413)412,8x =+++++++=乙 2 222222221[7(9)06(4)11(12)1]56.8 S =+-+++-++-+=乙 （步骤2） ………………10分 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙. （步骤3） 20．（本小题满分12分） 设函数)(x f =x +ax 2+b ln x ，曲线y =)(x f 过P （1,0），且在P 点处的切斜线率为2. （I ）求a ，b 的值； （II ）证明：()22f x x -…. 【测量目标】函数的单调性和导数的关系，极值，不等式的证明. 【考查方式】给出点坐标和切点斜率代入解析式中求出各参数，利用函数的单调性和导数来证明不等式. 【试题解析】 （I ）()12.b f x ax x '=++ 0x ≠（步骤1） …………2分 由已知条件得(1)0,(1) 2.f f =?? '=?即10, 12 2. a a b +=??++=?解得1, 3.a b =-= （步骤2） ………………5分 （II ）()(0,)f x +∞的定义域为，由（I ）知2 ()3ln .f x x x x =-+（步骤1） 设2 ()()(22)23ln ,g x f x x x x x =--=--+则 3(1)(23)()12.x x g x x x x -+'=--+ =-（步骤2） 01,()0;1,()0.x g x x g x ''<<>><当时当时所以()g x 在(0,1)单调增加，在 (1,)+∞单调减少. 而(1)0,0,()0,()2 2.g x g x f x x =>-剟故当时即（步骤3） …………12分 21．（本小题满分12分） 如图，已知椭圆C 1的中心在原点O ，长轴左、右端点M ，N 在x 轴上，椭圆C 2的短轴为MN ，且C 1，C 2的离心率都为e ，直线l MN ⊥，l 与C 1交于两点，与C 2交于两点，这四点按纵坐标从大到小依次为A ，B ，C ，D ． （I ）设1 2 e = ，求BC 与AD 的比值； （II ）当e 变化时，是否存在直线l ，使得BO ∥AN ，并说明理由． 【测量目标】椭圆方程，直线斜率，直线与椭圆的位置关系，直线与直线的平行，不等式的应用. 【考查方式】给出两椭圆之间的线段关系，进而设出椭圆和直线方程，求出对应线段的 比例关系；将平行直线转化为斜率相等的条件，代入式后求出离心率的范围. 【试题解析】 （I ）因为C 1，C 2的离心率相同，故依题意可设 22222 122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a +=+=>> 设直线:(||)l x t t a =<，分别与C 1，C 2的方程联立，求得 2222 (, ),(,).a b A t a t B t a t b a -- （步骤1）………………4分 当13,,,22 A B e b a y y = =时分别用表示A ，B 的纵坐标，可知 222||3||:||.2||4 B A y b B C A D y a === （步骤2）………………6分 （II ）t =0时的l 不符合题意.0t ≠时，BO //AN 当且仅当BO 的斜率k BO 与AN 的斜率 k AN 相等，即 2222 ,b a a t a t a b t t a --=- 解得22 2 2 21.ab e t a a b e -=-=--g (步骤1) 因为2212 ||,01,1, 1.2e t a e e e -<<<<<<又所以解得 所以当2 02 e <… 时，不存在直线l ，使得BO //AN ； 当 2 12 e <<时，存在直线l 使得BO //AN . （步骤2） ………………12分 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑． 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，AD 的延长线与BC 的延长线交于E 点，且EC =ED ． （I ）证明：CD //AB ； （II ）延长CD 到F ，延长DC 到G ，使得EF =EG ，证明：A ， B ，G ，F 四点共圆． 【测量目标】直线与圆的位置关系，直线的平行. 【考查方式】根据圆的性质和直线的位置关系证明出线段的平行；结合圆和三角形中的角度关系证明圆上各点对应关系. 【试题解析】 （I ）因为EC =ED ，所以∠EDC =∠ECD .（步骤1） 因为A ，B ，C ，D 四点在同一圆上，所以∠EDC =∠EBA .（步骤2） 故∠ECD =∠EBA ， 所以CD //AB . （步骤3）…………5分 （II ）由（I ）知，AE =BE ，因为EF =EG ，故∠EFD =∠EGC 从而∠FED =∠GEC . (步骤1) 连结AF ，BG ，则△EF A ≌△EGB ，故∠F AE =∠GBE ，（步骤2） 又CD //AB ，∠EDC =∠ECD ，所以∠F AB =∠GBA . 所以∠AFG +∠GBA =180°. 故A ，B ，G ，F 四点共圆 （步骤3）…………10分 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系统与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 1的参数方程为???==??sin cos y x （?为参数），曲线C 2 的参数方程为? ??==?? sin cos b y a x （0>>b a ，?为参数），在以O 为极点，x 轴的正半轴为极 轴的极坐标系中，射线l ：θ=α与C 1，C 2各有一个交点．当α=0时，这两个交点间的距离为2，当α= π 2 时，这两个交点重合． （I ）分别说明C 1，C 2是什么曲线，并求出a 与b 的值； （II ）设当α= π4时，l 与C 1，C 2的交点分别为A 1，B 1，当α=π 4 -时，l 与C 1，C 2的交点为A 2，B 2，求四边形A 1A 2B 2B 1的面积． 【测量目标】圆和椭圆的参数方程，梯形的面积. 【考查方式】根据射线与圆和椭圆的位置关系求出参数方程中各参数，进而求出交点横 坐标由此得出梯形的面积. 【试题解析】 （I ）C 1是圆，C 2是椭圆.（步骤1） 当0α=时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（1，0），（a ，0），因为这两 点间的距离为2，所以a =3. 当π 2 α= 时，射线l 与C 1，C 2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b ），因为这两点重合，所以b =1.（步骤2） （II ）C 1，C 2的普通方程分别为2 2 2 21 1.9 x x y y +=+=和（步骤1） 当π 4 α= 时，射线l 与C 1交点A 1的横坐标为22x =，与C 2交点B 1的横坐标为 310 .10 x '= 当π 4 α=- 时，射线l 与C 1，C 2的两个交点A 2，B 2分别与A 1，B 1关于x 轴对称，（步骤2） 因此，四边形A 1A 2B 2B 1为梯形. 故四边形A 1A 2B 2B 1的面积为(22)()2 .25 x x x x ''+-= （步骤3） (10) 分 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数)(x f =|2x -||-5x -|． （I ）证明： 3() 3f x -剟； （II ）求不等式)(x f ≥x 28-x +15的解集． 【测量目标】不等式的证明，分段函数和集合的基本运算. 【考查方式】对绝对值函数的分段讨论，进而得出不等式的解集. 【试题解析】 （I ）3, 2,()|2||5|27,25,3, 5.x f x x x x x x -?? =---=-< ?…(步骤1) 当25,327 3.x x <<-<-<时 所以3() 3.f x -剟 （步骤2）………………5分 （II ）由（I ）可知， 当22,() 815x f x x x -+时剠的解集为空集； 当2 25,()815{|53 5+3}x f x x x x x <<-+-时的解集为≤厔； 当25,() 815{|26}x f x x x x x -+时的解集为厖剟.（步骤1） 综上，不等式2 ()815{|53 6}.f x x x x x -+-的解集为厔? （步骤2）…………10分 2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （A∪B）=（）1．（5分）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合? U A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 2．（5分）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i ，c=log，则（） 3．（5分）已知a=，b=log 2 A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 4．（5分）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 5．（5分）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 6．（5分）6把椅子排成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A．144 B．120 C．72 D．24 7．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A．8﹣2πB．8﹣πC．8﹣D．8﹣ 8．（5分）设等差数列{a n }的公差为d，若数列{}为递减数列，则（） A．d＜0 B．d＞0 C．a 1d＜0 D．a 1 d＞0 9．（5分）将函数y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（） A．在区间[，]上单调递减B．在区间[，]上单调递增 C．在区间[﹣，]上单调递减D．在区间[﹣，]上单调递增 10．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2=2px的准线上，过点A的直线与C在第一象限相切于点B，记C的焦点为F，则直线BF的斜率为（）A．B．C．D． 11．（5分）当x∈[﹣2，1]时，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（） A．[﹣5，﹣3] B．[﹣6，﹣] C．[﹣6，﹣2] D．[﹣4，﹣3] 12．（5分）已知定义在[0，1]上的函数f（x）满足： ①f（0）=f（1）=0； ②对所有x，y∈[0，1]，且x≠y，有|f（x）﹣f（y）|＜|x﹣y|． 若对所有x，y∈[0，1]，|f（x）﹣f（y）|＜m恒成立，则m的最小值为（）A．B．C．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。考生根据要求作答． 13．（5分）执行如图的程序框图，若输入x=9，则输出y= ． 2006年高考试题辽宁卷理科数学试题 一. 选择题 (1) 设集合{1,2}A =,则满足{1,2,3}A B ?=的集合B 的个数是 (A)1 (B)3 (C)4 (D)8 (2) 设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A)()()f x f x -是奇函数 (B)()()f x f x -是奇函数 (C) ()()f x f x --是偶函数 (D) ()()f x f x +-是偶函数 (3) 给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假． 命题的个数是 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (4) 双曲线224x y -=的两条渐近线与直线3x =围成一个三角形区域,表示该区域的不等式组是 (A)0003x y x y x -≥??+≥??≤≤? (B)0003x y x y x -≥?? +≤??≤≤? (C) 003x y x y x -≤?? +≤??≤≤? (D) 0003x y x y x -≤?? +≥??≤≤? (5) 设○ +是R 上的一个运算,A 是R 的非空子集,若对任意,a b A ∈有a ○+b A ∈,则称A 对运算○ +封闭,下列数集对加法、减法、乘法和除法(除数不等于零)四则运算都封闭的是 (A)自然数集 (B)整数集 (C)有理数集 (D)无理数集 (6)ABC 的三内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c 设向量 (,)p a c b =+ ,(,)q b a c a =-- ,若//p q ,则角C 的大小为 (A) 6π (B)3π (C) 2 π (D) 23π (7) 与方程221(0)x x y e e x =-+≥的曲线关于直线y x =对称的曲线的方程为 (A)ln(1y = (B) ln(1y = (C) ln(1y =- (D) ln(1y =- 2014年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）（2014?辽宁）已知全集U=R，A={x|x≤0}，B={x|x≥1}，则集合?U（A∪B）=（） A．{x|x≥0} B．{x|x≤1} C．{x|0≤x≤1} D．{x|0＜x＜1} 考 点： 交、并、补集的混合运算． 专 题： 集合． 分 析： 先求A∪B，再根据补集的定义求C U（A∪B）． 解答：解：A∪B={x|x≥1或x≤0}，∴C U（A∪B）={x|0＜x＜1}，故选：D． 点评：本题考查了集合的并集、补集运算，利用数轴进行数集的交、并、补运算是常用方法． 2．（5分）（2014?辽宁）设复数z满足（z﹣2i）（2﹣i）=5，则z=（） A．2+3i B．2﹣3i C．3+2i D．3﹣2i 考 点： 复数代数形式的乘除运算． 专 题： 数系的扩充和复数． 分 析： 把给出的等式两边同时乘以，然后利用复数代数形式的除法运算化简，则z可求． 解答：解：由（z﹣2i）（2﹣i）=5，得： ，∴z=2+3i． 故选：A． 点 评： 本题考查了复数代数形式的除法运算，是基础的计算题． 3．（5分）（2014?辽宁）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 考 点： 对数的运算性质． 专计算题；综合题． 题： 分析：利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求． 解 答：解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0， c=log=log23＞log22=1， ∴c＞a＞b． 故选：C． 点评：本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题． 4．（5分）（2014?辽宁）已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m⊥α，n?α，则m⊥n C．若m⊥α，m⊥n，则n∥αD．若m∥α，m⊥n，则n⊥α 考 点： 空间中直线与直线之间的位置关系． 专 题： 空间位置关系与距离． 分析：A．运用线面平行的性质，结合线线的位置关系，即可判断； B．运用线面垂直的性质，即可判断； C．运用线面垂直的性质，结合线线垂直和线面平行的位置即可判断；D．运用线面平行的性质和线面垂直的判定，即可判断． 解答：解：A．若m∥α，n∥α，则m，n相交或平行或异面，故A错；B．若m⊥α，n?α，则m⊥n，故B正确； C．若m⊥α，m⊥n，则n∥α或n?α，故C错； D．若m∥α，m⊥n，则n∥α或n?α或n⊥α，故D错． 故选B． 点评：本题考查空间直线与平面的位置关系，考查直线与平面的平行、垂直的判断与性质，记熟这些定理是迅速解题的关键，注意观察空间的直线与平面的模型． 5．（5分）（2014?辽宁）设，，是非零向量，已知命题p：若?=0，?=0，则 ?=0；命题q：若∥，∥，则∥，则下列命题中真命题是（） A．p∨q B．p∧q C．（￢p）∧（￢q）D．p∨（￢q） 考 点： 复合命题的真假；平行向量与共线向量． 专 题： 简易逻辑． 分析：根据向量的有关概念和性质分别判断p，q的真假，利用复合命题之间的关系即可得到结论． 解答：解：若?=0，?=0，则?=?，即（﹣）?=0，则?=0不一定成立，故命题p为假命题， 2019年浙江省高中数学高考考纲 一、三角函数、解三角形 1．了解角、角度制与弧度制的概念，掌握弧度与角度的换算． 2．理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象与性质，了解三角函数的周期性．3．理解同角三角函数的基本关系，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式． 4．了解函数y＝A sin(ωx＋φ)的实际意义，掌握y＝A sin(ωx＋φ)的图象，了解参数A，ω，φ对函数图象变化的影响． 5．掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式，掌握正弦、余弦、正切二倍角的公式．6．掌握简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明． 7．掌握正弦定理、余弦定理及其应用． 二、立体几何 1．了解多面体和旋转体的概念，理解柱、锥、台、球的结构特征． 2．了解简单组合体，了解中心投影、平行投影的含义． 3．了解三视图和直观图间的关系，掌握三视图所表示的空间几何体．会用斜二测画法画出它们的直观图． 4．会计算柱、锥、台、球的表面积和体积． 5．了解平面的含义，理解空间点、直线、平面位置关系的定义．掌握如下可以作为推理依据的公理和定理． 公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2 过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行． 定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补． 6．理解空间线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直的判定定理和性质定理． (1)判定定理： ①平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行； ②一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行； ③一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直； ④一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直． (2)性质定理： 2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（理） 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．复数的11 Z i =-模为 A.12 B.22 2．已知集合A={x|0 7．使得()3n x n N n +?∈ ? 的展开式中含有常数项的最小的为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 8．执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的 A ．511 B ．1011 C ．3655 D ．7255 9．已知点()()() 30,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有 A ．3b a = B ．31b a a =+ C ．()3310b a b a a ? ?---= ??? D ．3310b a b a a -+--= 10．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上，若34AB AC ==，，AB AC ⊥， 112AA =，则球O 的半径为 A B ． C ．132 D ．11．已知函数()()()()222222,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则A B -= A.2216a a -- B.2 216a a +- C.16- D.16 12．设函数()()()()()2 2 2,2,0,8x e e f x x f x xf x f x f x x '+==>满足则时， A.有极大值，无极小值 B.有极小值，无极大值 C.既有极大值又有极小值 D.既无极大值也无极小值 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分. 13.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 . 绝密★启用前 辽宁省2019年高考数学理科试卷 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（5分）设集合A＝{x|x2﹣5x+6＞0}，B＝{x|x﹣1＜0}，则A∩B＝（）A．（﹣∞，1）B．（﹣2，1）C．（﹣3，﹣1）D．（3，+∞）2．（5分）设z＝﹣3+2i，则在复平面内对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 3．（5分）已知＝（2，3），＝（3，t），||＝1，则?＝（）A．﹣3B．﹣2C．2D．3 4．（5分）2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就．实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日L2点的轨道运行．L2点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M1，月球质量为M2，地月距离为R，L2点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：+＝（R+r）． 设α＝．由于α的值很小，因此在近似计算中≈3α3，则r的近似值为（） A．R B．R C．R D．R 5．（5分）演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9 2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 理科数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项 是符合题目要求的. 1.已知全集,{|0},{|1}U R A x x B x x ==≤=≥，则集合()U C A B =（ ） A ．{|0}x x ≥ B ．{|1}x x ≤ C ．{|01}x x ≤≤ D ．{|01}x x << 2.设复数z 满足(2)(2)5z i i --=，则z =（ ） A ．23i + B ．23i - C ．32i + D ．32i - 3.已知1 32a -=，21211log ,log 33 b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >> 4.已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α?，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 5.设,,a b c 是非零向量，学科 网已知命题P ：若0a b ?=，0b c ?=，则0a c ?=；命题q ：若//,//a b b c ，则//a c ，则下列命题中真命题是（ ） A ．p q ∨ B ．p q ∧ C ．()()p q ?∧? D ．()p q ∨? 6.6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的做法种数为（ ） A ．144 B ．120 C ．72 D ．24 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π- D ．84 π- 8.设等差数列{}n a 的公差为d ，若数列1{2}n a a 为递减数列，则（ ） 绝密★启用前 2013年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷） 数 学（供理科考生使用） 第I 卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）复数的1 1 Z i = -模为 （A ） 1 2 （B （C （D ）2 （2）已知集合{}{}4|0log 1,|2A x x B x x A B =<<=≤= ，则 A ．()01， B ．(]02， C ．()1,2 D ．(]12， （3）已知点()()1,3,4,1,A B AB - 则与向量同方向的单位向量为 （A ）3455?? ???，- （B ）4355?? ??? ，- （C ）3455??- ???， （D ）4355??- ??? ， （4）下面是关于公差0d >的等差数列()n a 的四个命题： {}1:n p a 数列是递增数列； {}2:n p na 数列是递增数列； 3:n a p n ?? ???? 数列是递增数列； {}4:3n p a nd +数列是递增数列； 其中的真命题为 （A ）12,p p （B ）34,p p （C ）23,p p （D ）14,p p （5）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图， 数据的分组一次为[)[)[)[)20,40,40,60,60,80,820,100. 若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是 （A ）45 （B ）50 （C ）55 （D ）60 （6）在ABC ?，内角,,A B C 所对的边长分别为,,.a b c 1sin cos sin cos ,2 a B C c B A b += ,a b B >∠=且则 A ． 6π B ．3 π C ．23π D ．56π （7）使得()3n x n N n +? ∈ ? 的展开式中含有常数项的最小的为 A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 （8）执行如图所示的程序框图，若输入10,n S ==则输出的 A ． 511 B ．1011 C ．3655 D ．7255 （9）已知点()()() 3 0,0,0,,,.ABC ,O A b B a a ?若为直角三角形则必有 A ．3b a = B ．31 b a a =+ C ．()3310b a b a a ? ?---= ??? D ．3310b a b a a -+--= （10）已知三棱柱1116.34ABC A B C O AB AC -==的个顶点都在球的球面上若，， ,AB AC ⊥112AA O =，则球的半径为 A B ． C ．13 2 D ． （11）已知函数()()()()2 2 2 2 22,228.f x x a x a g x x a x a =-++=-+--+设 ()()(){}()()(){}{}()12max ,,min ,,max ,H x f x g x H x f x g x p q ==表示,p q 中的较大 值，{}min ,p q 表示,p q 中的较小值，记()1H x 得最小值为,A ()2H x 得最小值为B ,则 A B -= 浙江省2017高考考试说明 数学 （必修＋限定选修） 一、考试性质与对象 数学是普通高等学校招生全国统一考试的必考科目，数学高考是由合格的高中毕业生和 具有同等学力的考生参加的选拔性考试。高等学校根据考生的成绩，按已确定的招生计划， 考试成绩及综合素质评价，择优录取。因此，数学高考应具有较高的信度、效度，必要的区 分度和适当的难度。 二、考核要求 依据高校人才选拔要求和国家课程标准，科学设计命题内容，增强基础性、综合性，突 出能力立意。主要考查学生运用所学知识独立思考与分析问题、解决问题的能力。数学学科 的考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查考生的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查考生对数学思想方法、数学本质的理解水平以及进入高等学校继续学习的潜能。 (一) 知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准（实验）》中的必修课程及限定选修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及与其相关的基础知识和思想方法。 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次。 1．了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识。知道这一知识内容是什么，能在有关的问题中加以区分。按照一定的程序和步骤简单模仿。 2．理解：要求对所列知识内容有理性认识，知道知识间的逻辑关系。能用数学语言对相关问题进行描述，对比较、判别、讨论的过程作出恰当的表述。具备利用所学知识解决简单问题的能力。 3．掌握：要求对所列知识内容有深刻的理性认识，熟悉相关知识间的逻辑关系。对所列的知识内容能够推导证明，灵活运用相关知识与思想方法进行分析、研究、讨论。具备综合利用相关知识解决问题的能力。“会”或“能”相当于此层次的要求。 （二）能力要求 数学具有严密的逻辑性、结论的确定性和应用的广泛性等特点，在培养学生能力的过程中发挥重要的作用。数学学科考试既要考查基础知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验，又要考查考生的逻辑思维能力、空间想象能力、运算求解能力、数据处理能力、综合应用能力。 （一）逻辑思维能力 逻辑思维能力是指通过对事物观察、比较、判断、分析、综合进行归纳、概括、抽象、演绎、推理，准确有条理地表达自己思维过程的能力。 第一节单项填空（共15小题；每小题1分，满分15分） 从A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 21. ---What do you think of the house? ---_____________. It’s everything we’ve been looking for. A. Perfect! B. Good idea! C. Not bad. D. so-so. 22. He was unhappy when he sold his guitar. After all, he _________if for a very long time. A. has had. B. had had C. has D. had 23. The accident caused some _______to my car, but it’s nothing serious. A. harm B. injury C. ruin D. damage 24. One can always manage to do more things, no matter________full one’s schedule is in life. A. how B. what C. when D. where 25. _______________everyone here, I wish you a pleasant journey back to your country. A. By means of B. On behalf of C. In search of D. For fear of 26. At no time ________the rules of the game. It was unfair to punish them. A. they actually broke B. do they actually break B. did they actually break D. they had actually broken 27. Everything seemed to be going __________for the first two days after I moved to New York. A. vividly B. generally C. frequently D. smoothly 28. Laura was away in Paris for over a week. When she got home, there was a pile of mail ______for her. A. waited B. to wait C. waiting D. was waiting 29. To her joy, Della earned first the trust of her students and then _____of her colleagues. A. that B. one C. ones D. those 30. We are confident that the environment ______by our further efforts to reduce pollution. A. had been improved B. will be improved C. is improved D. was improved 31. Harry is feeling uncomfortable. He _______too much at the party last night. A. could drink B. should drink C. would have drunk D. must have drunk 32. Briggs will ________as general manager when Mitchell retires. A. get away B. take over C. set off D. run out 33. This is by far_______movie that I have ever seen. A. an inspiring B. a much inspiring C. the most inspiring D. the more inspiring 34. He may win the competition, ____________he is likely to get into the national team. A. in which case B. in that case C. in what case D. in whose case 35. ---I’m afraid you have the wrong number. --- Sorry!________. A.See you later B. I didn’t know that C. Hold on, please D. I hope I didn’t bother you 第二节完形填空（共20小题；每小题1. 5分，满分30分） 阅读下面短文，从短文后各题所给的四个选项（A、B、C、D）中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。 A little girl lived in a simple and poor house on a hill. Usually she 36 play in the small garden. She could see over the garden fence and across the valley a wonderful house with shining golden windows high on another hill. 37 she loved her parents and her family, she desired to live in such a house and 38 all day about how wonderful and exciting 39 must feel to live there. At the age when she gained some 40 skill and sensibility(识别力), she 41 her mother for a bike ride ___42 the garden. Her mother finally allowed her to go, 43 her keeping close to the house and not 44 too 数学 一、考试性质与对象 浙江省普通高中数学学业水平考试是在教育部指导下，由省教育行政部门组织实施的全面衡量普通高中学生数学学业水平的考试。考试成绩是普通高中学生毕业的基本依据之一，也是高校招生录取和用人单位招聘的重要参考依据。 浙江省普通高中数学学业水平考试实行全省统一命题、统一施考、统一阅卷、统一评定成绩，每年开考2次。考试的对象是2014年秋季入学的高中在校学生，以及相关的往届生、社会人员和外省在我省异地高考学生。 二、考核目标、要求与等级 (一)考核目标 普通高中数学学业水平考试是全面考察和评估我省普通高中学生的数学学业水平是否达到《课程标准》所规定的基本要求和所必须具备的数学素养的检测考试。 (二)考核要求 根据浙江省普通高中学生文化素质的要求，数学学业水平考试面向全体学生，有利于促进学生全面、和谐、有个性的发展，有利于中学实施素质教育，有利于体现数学学科新课程理念，充分发挥学业水平考试对普通高中数学学科教学的正确导向作用。 突出考查数学学科基础知识、基本技能和基本思想方法，考查初步应用数学学科知识与方法分析问题、解决问题的能力。关注数学学科的主干知识和核心内容，关注数学学科与社会的联系，贴近学生的生活实际。 充分发挥数学作为主要基础学科的作用，既考查中学的基础知识、基本技能的掌握程度，又考查对数学思想方法、数学本质的理解水平．全面检测学生的数学素养。 1．知识要求 知识是指《教学指导意见》所规定的必修课程中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法。 对知识的要求从低到高分为四个层次，依次为：了解、理解、掌握、综合应用，其含义如下： (1)了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，能记住和识别数学符号、图形、定义、定理、 公式、法则等有关内容，并能按照一定的程序和步骤模仿，进行直接应用。 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。 (2)理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识．知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，用数学语言表达，利用所学的知识内容对有关问题作比较、判别、讨论，有利用所学知识解决简单问题的能力。 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、初步应用等。 (3)掌握：在对知识理解的基础上，通过练习形成技能．在新的问题情境中．能运用所学知识按基本的模式与常规的方法解决问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、运用、解决问题等。 (4)综合运用：掌握知识的内在联系与基本属性，能熟练运用有关知识和基本数学思想方法，综合解决较复杂的数学问题和实际问题。 这一层次所涉及的主要行为动词有：熟练掌握，综合解决问题等。 2013年辽宁省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）复数的模长为（） A．B．C．D．2 2．（5分）已知集合A={x|0＜log4x＜1}，B={x|x≤2}，则A∩B=（）A．（0，1） B．（0，2]C．（1，2） D．（1，2] 3．（5分）已知点A（1，3），B（4，﹣1），则与向量同方向的单位向量为（）A．B．C．D． 4．（5分）下列关于公差d＞0的等差数列{a n}的四个命题： p1：数列{a n}是递增数列； p2：数列{na n}是递增数列； p3：数列是递增数列； p4：数列{a n+3nd}是递增数列； 其中真命题是（） A．p1，p2B．p3，p4C．p2，p3D．p1，p4 5．（5分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（） A．45 B．50 C．55 D．60 6．（5分）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA= b，且a＞b，则∠B=（） A．B．C． D． 7．（5分）使得（3x+）n（n∈N+）的展开式中含有常数项的最小的n为（）A．4 B．5 C．6 D．7 8．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n=10，则输出的S=（） A．B．C．D． 9．（5分）已知点O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB为直角三角形，则必有（） A．b=a3B． C．D． 10．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，则球O的半径为（） A．B．C．D． 11．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．设H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值），记H1（x）的最小值为A，H2（x）的最大值为B，则A﹣B=（） A．16 B．﹣16 C．﹣16a2﹣2a﹣16 D．16a2+2a﹣16 12．（5分）设函数f（x）满足x2f′（x）+2xf（x）=，f（2）=，则x＞0时， 2010年辽宁省高考数学试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?辽宁）已知A、B均为集合U={1，3，5，7，9}的子集，且A∩B={3}，（?U B）∩A={9}，则A等于（） A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 【考点】Venn图表达集合的关系及运算． 【分析】由韦恩图可知，集合A=（A∩B）∪（C U B∩A），直接写出结果即可． 【解答】解：因为A∩B={3}，所以3∈A，又因为C U B∩A={9}，所以9∈A，选D．本题也可以用Venn图的方法帮助理解． 故选D． 【点评】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算，考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力． 2．（5分）（2010?辽宁）设a，b为实数，若复数，则（） A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3 【考点】复数相等的充要条件． 【分析】先化简，然后用复数相等的条件，列方程组求解． 【解答】解：由可得1+2i=（a﹣b）+（a+b）i，所以，解得，， 故选A． 【点评】本题考查了复数相等的概念及有关运算，考查计算能力．是基础题． 3．（5分）（2010?辽宁）两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（）A．B．C．D． 【考点】相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式． 【专题】计算题． 【分析】根据题意，分析可得，这两个零件中恰有一个一等品包含仅第一个实习生加工一等品与仅第二个实习生加工一等品两种互斥的事件，而两个零件是否加工为一等品相互独立，进而由互斥事件与独立事件的概率计算可得答案． 【解答】解：记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A， 即仅第一个实习生加工一等品（A1）与仅第二个实习生加工一等品（A2）两种情况， 1 2 1 1 1 （第5题图） 侧视图 俯视图 绝密 ★ 启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 数 学 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至2页；非选择题部分3至4页。满分150分。考试用时120分钟。 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。 参考公式： 若事件,A B 互斥，则 ()()()P A B P A P B +=+ 若事件,A B 相互独立，则 ()()()P AB P A P B = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ，则n 次 独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,,) k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 11221 ()3 V S S S S h = 其中1S ，2S 分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 柱体的体积公式 V Sh = 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 锥体的体积公式 1 3V Sh = 其中S 表示锥体的底面积，表示锥体的高 球的表面积公式 2=4S R π 球的体积公式 34 3V R π= 其中表示球的半径 选择题部分(共40分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1. 已知集合{} 14P x x =＜＜，{} 2Q x x =＜＜3，则P Q = A.{ }1x x ＜≤2 B.{ }2x x ＜＜3 C.{ }3x x ≤＜4 D.{} 1x x ＜＜4 2. 已知a R ∈，若1(2)a a i -+-（i 为虚数单位）是实数，则=a A.1 B.-1 C.2 D.-2 3. 若实数,x y 满足约束条件310 3x y x y -+??+-? ≤≥0，则2Z x y =+的取值范围是 A.(] ,-∞4 B.[)4+∞， C.[)5+∞， D.()-∞+∞， 4. 函数 cos sin y x x x =+在区间[],ππ-上的图像，可能是 A B C D 5. 某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则该几何体的体积（单位：3 cm ）是 A. 73 B. 143 C.3 D.6 6. 已知空间中不过同一点的三条直线,,l m n .“,,l m n 共面”是“,,l m n ” 相交的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知等差数列 {}n a 的前n 项和为n S ，公差0d ≠， 1 1a d ≤.记12b S =，1222n n n b S S +-=-，* n N ∈，下列等式不可能成立的是 A.4 262a a a =+ B.4 262b b b =+ C.2 428=a a a D.2 4 28b b b = 8. 已知点O （0,0），A （-2,0），B （2,0）.设点P 满足 2PA PB -=，且P 为函数2 34y x =-图像上的点，则 OP = 22 410 7 109. 已知,a b R ∈且,0a b ≠，对于任意0x ≥均有()()(2)0x a x b x a b ----≥，则 A.0a ＜ B.0a ＞ C.0b ＜ D.0b ＞ 10.设集合S T ，，**S N T N ??，，S T ，中字至少有两个元素，且S T ，满足： ①对于任意的x y S ∈，，若x y ≠，则xy T ∈； ②对于任意的x y T ∈，，若x y ＜，则 y S x ∈.下列命题正确的是 A.若S 有4个元素，则S T 有7个元素 B.若S 有4个元素，则S T 有6个元素， C.若S 有3个元素，则S T 有5个元素 D. 若 S 有3个元素,则S T 有四个元素 h R 姓名： 准考证号： 2010年辽宁省高考数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）（2010?辽宁）已知集合U={1，3，5，7，9}，A={1，5，7}，则?U A=（）A．{1，3} B．{3，7，9} C．{3，5，9} D．{3，9} 2．（5分）（2010?辽宁）设a，b为实数，若复数，则（） A．B．a=3，b=1 C．D．a=1，b=3 3．（5分）（2010?辽宁）设S n为等比数列{a n}的前n项和，已知3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，则公比q=（） A．3 B．4 C．5 D．6 4．（5分）（2010?辽宁）已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（） A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0）C．?x∈R，f（x）≤f（x0）D．?x∈R，f（x）≥f（x0） 5．（5分）（2010?辽宁）如果执行右面的程序框图，输入n=6，m=4，那么输出的p等于（） A．720 B．360 C．240 D．120 6．（5分）（2010?辽宁）设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（） A．B．C．D．3 7．（5分）（2010?辽宁）设抛物线y2=8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足．如果直线AF的斜率为，那么|PF|=（） A．B．8 C． D．16 8．（5分）（2010?辽宁）平面上O，A，B三点不共线，设，则△OAB的面积等于（） A．B． C．D． 9．（5分）（2010?辽宁）设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的﹣个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（） A．B．C．D． 10．（5分）（2010?辽宁）设2a=5b=m，且，则m=（） A． B．10 C．20 D．100 11．（5分）（2010?辽宁）已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，SA=AB=1，，则球O的表面积等于（） A．4πB．3πC．2πD．π 12．（5分）（2010?辽宁）已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（） A．[0，） B．C．D． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）（2010?辽宁）三张卡片上分别写上字母E、E、B，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE的概率为． 14．（5分）（2010?辽宁）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=． 15．（5分）（2010?辽宁）已知﹣1＜x+y＜4且2＜x﹣y＜3，则z=2x﹣3y的取值范围是．（答案用区间表示）2014年辽宁省高考数学试卷(理科)
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