中国工程热物理学会传热传质学学术会议论文编号：113194三角形槽道微热管的启动特性
姚峰陈永平张程宾施明恒
（东南大学能源与环境学院，江苏南京，210096）
Tel:025-******** E-mail：ypchen@https://www.doczj.com/doc/b314319165.html,
摘要：建立了三角形槽道微热管瞬态传热的理论模型并进行了数值求解，研究了该型热管的启动特性，给出了弯月面毛细半径、毛细压差以及热管壁面温度沿轴向分布随时间的变化情况。研究结果表明，热管启动后，弯月面毛细半径首先急剧减小，相应的，毛细压差急剧增加，同时热管壁面温度迅速上升，随着时间的推进，三者变化速率皆逐渐减缓，达到稳定状态。研究结果还表明，热管蒸发段、绝热段以及冷凝段的壁面温度能够实现协调一致的动态响应。
关键词：微热管；热响应；非稳态
0前言
热控制是影响微电子设备可靠运行的重要方面。为了保证微电子设备工作在最佳工作温度，必须使得设备所产生的热量得到及时的消散。微热管（如图1所示）是利用自身内部工作介质的相变过程进行热量传递的一种高效传热元件。由于微热管具有很高的导热性、优良的等温性、热流密度可变性、热流方向的可逆性、恒温特性以及环境的适应性等优良特点，可以满足如CPU等电子电气设备对散热装置紧凑、可靠、控制灵活、高散热效率等要求。
A-A
图1 三角形槽道微热管简图
近年来，国内外对具有各种形状槽道的微槽道热管及微热管的稳态流动与传热特性已进行了较为深入的理论分析与实验研究[1-5]，而实际上，微热管的启动特性研究[6-9]对于热管的实际应用同样至关重要，对微热管的安全启动具有重要的指导意义，并且还有助于了解微槽道内的流变特性。
为此，本文建立了三角形槽道微热管的一维流动与传热动态理论模型，分析了三角形槽道微热管壁面温度的动态响应特性，并进行了数值求解。
1控制方程组
1.1 热管壁面动态传热模型
为简化计算，忽略热管固壁沿径向和周向传热，并将所受加热（冷却）条件等价为固壁内热源，这样，热管蒸发段、绝热段和冷凝段内沿轴向的一维热传导方程分别为
b
l
s
sl
e
in
s
s
cs
s
cs
ps
s
w
T
T
h
L
Q
z
T
K
A
t
T
A
C)
(
2
2
-
-
+
?
?
=
?
?
ρ（1）
b l s sl s
s cs s cs ps s w T T h z
T K A t T A C )(2
2--??=??ρ （2） out co s out b l s sl s
s cs s cs ps s w T T h w T T h z
T K A t T A C )()(2
2----??=??ρ （3） 式中，ρs 为固壁密度，C ps 为固壁比热容，A cs 为管壁横截面积，T s 为壁面温度，K s 为管壁导
热系数，Q in 为加热功率，L e 为蒸发段长度，h sl 为槽壁处的局部对流传热系数，T l 为微槽道内流体温度，w b 为润湿周长，h out 为冷源与热管外壁间的对流换热系数，T co 为冷源温度，w out 为热管壁面外周长。 1.2 液相动态流动模型
三角形槽道微热管是依靠其微槽所产生的毛细泵压来维持工质的循环。气液交界面上毛细半径沿轴向变化可由Laplace-Young 方程给出，
z
R
R z P z P l v ??-=??-??2
σ （4） 式中，R 为毛细半径，P l 、P v 分别为液、气相压力，σ为表面张力。考虑到蒸汽腔内气相压力沿轴向变化远小于槽道内液相压力，因此，方程（4）可简化为
z
R
R z P l ??=??2
σ （5） 沿热管轴向的液体压力分布为
2
)(Re)(2h l l l l l
D A z m f dz dP ρμ -= （6） 式中，ρl 为液体密度，fRe 为Poiseuille 数，A l 为槽道内液体横截面积，μl 为液体动力粘度，D h
为水力直径，)(z m l 为液体在z 处的质量流量，由汽液界面上的蒸发率（或冷凝率）j 决定，即
?=z
m l dz jR z m
)( （7）
式中，R m 为液体在z 处截面上弯月面弧长。将式（6）代入式（5），可得毛细半径R (z )沿轴向
分布为
22)(Re)(2R D A z m
f dz dR h l l l l σρμ = （8） 1.3 液相动态传热模型
在启动过程中，液体在蒸发段受热蒸发，在冷凝段放热冷凝，而汽液界面上的蒸发或冷凝过程都必须从分子运动理论的角度来考虑[10]，因此汽液界面上的蒸发率（或冷凝率）j 可表示为
)()2(,,2/1sat v sat l l u P P T R M j -?=π （9）
式中，M 为液体分子量，R u 为通用气体常数，P l,sat 为液体对应饱和压力，P v,sat 为蒸汽饱和压力。
在三角形槽道微热管中，液体在微槽内毛细流动，沿热管轴向任一位置z 处的流体动量方程和连续性方程分别为
w b l l l l l l l l l w z
P
A z V V A V A τρτρ-??+??=??)( （10）
m l l l l l jR x
V A A -??=??)
()(ρτρ （11） 式中，V l 为液体流速，τw 为壁面切应力，τw = V l μl (fRe )/(2D h )。
在蒸发段，槽道内液体一方面与管内壁进行对流换热，同时进行蒸发相变，j 为正。在冷凝段，液体接受气体冷凝放出的热量的同时与槽道内壁发生对流换热，j 为负。而在绝热段，即没有蒸发也没有冷凝，j 为0。因此，三角形槽道微热管中微槽道内液体能量微分方程为
m fg b l s sl l l l pl l l l
pl l R jh w T T h z
T
A V C t T A C --+??=??)(ρρ （12） 式中，C pl 为液相工质比热容，h fg 为汽化潜热， 1.4 蒸汽传热模型
在热管中，蒸汽腔内气相压力沿轴向变化远小于槽道内液相压力，因此蒸汽压力可认为沿轴向保持不变。假设蒸汽腔内的蒸汽遵循理想气体状态方程，那么蒸汽压力可表述为
M T R P v u v v /ρ= （13）
式中，P v 为蒸汽压力，ρv 为蒸汽密度，T v 为蒸汽温度。
在热管启动过程中，蒸汽体积基本保持不变，因此蒸汽密度ρv 的变化取决于蒸汽质量m v 的变化，即
ττρd dm V d d v
v v 1= （14） 式中，V v 为蒸汽体积。假设在τ 时刻蒸汽质量为m v0，则在τ +?τ 时刻蒸汽质量可表述为
c e v v m m m m ?-?+=0 （15）
式中，?m e 为液体蒸发成为蒸汽的质量，?m c 为蒸汽冷凝成为液体的质量。
蒸汽腔内蒸汽一般处于饱和状态，因此饱和蒸汽的温度与蒸汽密度处于一一对应的关系，也就意味着能够利用合适的饱和蒸汽热物理性质数据来得到饱和蒸汽密度所对应的饱和蒸汽温度。
1.4 初始条件与边界条件
（1）边界条件：
在热端（即z =0）处，对任意τ 时刻有：
0,0,000z ==??=??==l z l
s V x
T x T （16）
在冷端（即z =L ）处，对任意τ 时刻有：
0,0,,00000=??=??-====z l z s l v l z
T
z T R P P R R σ （17）
（2）初始条件：
在τ =0时，在任意z 位置有：
00
0,,0,,R R R P P V T T T T l
v l l r l r s =-
====σ （18）
其中，P v0为管内汽、液相工质初始饱和压力。 本文所计算的三角形槽道微热管参数如表1所示。
2 结果分析及讨论
在本文中，对结构参数如表1所示三角形槽道微热管的启动特性进行数值模拟，其蒸发段处于定热流受热边界条件，冷凝段处于恒温冷源中（冷源工质为水）。一般而言，槽道热管启动过程可分为启动初始阶段和启动完成阶段。
表 1 三角形槽道微热管参数
Table 1 specification of star-groove micro-heat pipe
热管参数
数值 热管槽道数，n 3 蒸汽腔直径，d v / mm 0.8485 吸液芯槽道边长，w / mm 0.6 吸液芯槽道夹角，β / degree 60° 蒸发段长度，L e / mm 9 绝热段长度，L a / mm 8 冷凝段长度，L c / mm 9 环境温度，T co / ℃ 20 工质种类 氨 管壁材料
铝
毛细压差是槽道内流体产生毛细流动的根本原因，因此毛细半径是影响槽道热管传热性能的一个重要参数。图2给出了冷源温度为20℃时，热管启动过程中不同时刻毛细半径沿轴向的分布。由图可知，在 τ = 0时刻，热管内液体处于静止状态，在适当充液的条件下，槽道内弯月面毛细半径与蒸汽腔半径一致。在热管启动初始阶段，当热管蒸发段开始被加热后，蒸发段液体受热蒸发，蒸汽在冷凝段冷凝放热，使得弯月面毛细半径急剧减小，且蒸发段毛细半径减小幅度大于冷凝段毛细半径减小幅度。而弯月面毛细半径轴向分布的差异则驱动槽道内液体从冷凝段回流至蒸发段，一旦槽道内毛细力能够将足够多的液体从冷凝段抽吸至蒸发段，则弯月面毛细半径的轴向分布不再随时间变化，也就是弯月面毛细半径的轴向分布达到了稳定状态。
5
101520
25
0.4224
0.42290.42340.4239
0.42445
342
R / m m
z / mm
1 τ = 0 s
2 τ = 6 s
3 τ = 9 s
4 τ = 12 s
5 steady state
1
Q in = 0.1 W
图2 弯月面毛细半径轴向分布随时间的变化 Fig. 2 transient distribution of the capillary radius
图3给出了不同时刻毛细压差（即汽液压差） P c （P c = P v - P l ）沿热管轴向的分布，由图可知，因为毛细压差与弯月面毛细半径成反比（即毛细半径越小，毛细压差越大），因此在启动初始阶段，毛细压差随着毛细半径的急剧减小而迅速增加，而在启动完成阶段增速变缓，经历12 s 后达到稳定状态。从图中还可以看出，在热管启动过程中，因为蒸汽压力沿轴向保持不变，所以液体压力沿热管轴向分布随时间变化要明显大于蒸汽压力随时间的变化。
5
101520
25
47.60
47.6547.7047.75
47.8047.85
5
43
2
P c / P a
z / mm
1 τ = 0 s
2 τ =
3 s 3 τ = 6 s
4 τ = 12 s
5 steady state
1
Q in = 0.1 W
图3 毛细压差轴向分布随时间的变化 Fig. 3 transient distribution of the capillary pressure
图4给出了不同时刻热管壁面温度沿轴向的分布，从图中可以看出，在启动过程中热管蒸发段、绝热段以及冷凝段的壁面温度能够实现协调一致的启动响应，且热管各段蒸发段、绝热段以及冷凝段的壁面温度沿轴向分布都比较均匀，而最明显的轴向温差则主要产生在绝热段与蒸发段连接处和绝热段与冷凝段连接处，说明热管内主要通过工质的相变传热将热量从蒸发段传递至冷凝段，通过管壁的轴向导热则几乎可以忽略。从图中还可以看出，随着时间的推进，热管整体温度抬升的速率逐渐减缓，这说明在热管启动过程中，热管用于相变传热的热量所占吸收热量的比例随着时间的推进先是迅速增加随后保持基本恒定，当达到稳态时，所吸收的热量全部用于蒸发相变。
5
101520
25
293
294295296297
298299T s / K
z / mm
steady state
τ = 12 s τ = 6 s τ = 3 s
τ = 0 s
Q in = 0.1 W
图4热管壁面温度轴向分布随时间变化 Fig. 4 Transient temperature profiles of heat pipe wall
3 结论
本文建立了三角形槽道微热管的启动特性理论分析模型。数值模拟给出了热管在启动过程中，弯月面毛细半径、毛细压差以及热管壁面温度沿轴向分布随时间的变化规律。具体结论如下：
（1） 热管启动后，弯月面毛细半径首先急剧减小，且蒸发段毛细半径减小幅度大于冷凝段毛细半径减小幅度。随时间的推进，毛细半径下降速度减缓并进入稳定状态。 （2） 毛细压差与弯月面毛细半径成反比，在启动初始阶段，毛细压差随着毛细半径的急剧减小而迅速增加，在启动完成阶段增速变缓直至稳定状态。在热管启动过程中，因为蒸汽压力沿轴向保持不变，液体压力沿热管轴向分布随时间变化要明显大于蒸汽压力随时间的变化。
（3） 热管蒸发段、绝热段和冷凝段的壁面温度在启动过程中能够实现协调一致的动态响应。在启动开始阶段，热管壁温呈近似线性急剧增加，而在启动完成阶段壁温增速减缓，经
历约12 s就达到稳定状态。
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