~ 2. 作出下列函数的图象：(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝10|lg x|. 3.函数f(x)＝1＋log2x与g(x)＝21－x在同一直角坐标系下的图象大致是() 【图像题的几点依据】 (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置； … (2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； (5)从函数的特征点，排除不合要求的图象． 函数图象的应用： 5 已知函数f(x)＝|x2－4x＋3|. (1)求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性； 】 (2)求集合M＝{m|使方程f(x)＝m有四个不相等的实根}． 6 (2011·课标全国)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1,1]时f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lg x|的图象的交点共有() A．10个B．9个 C．8个D．1个 7直线y＝1与曲线y＝x2－|x|＋a有四个交点，则a的取值范围是________．—
初中数学函数图像专题
中考专项复习三（函数及其图象） 一、选择题(本题共10 小题，每小题4 分，满分40分) 2．若 ab ＞0，bc<0，则直线y=－a b x －c b 不通过（ ）. A ．第一象限 B 第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．若二次函数y=x 2－2x+c 图象的顶点在x 轴上，则c 等于（ ）. A ．－1 B ．1 C ． 2 1 D ．2 4．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ）. A ．y=－x －2 B ．y=－x －6 C ．y=－x+10 D ．y=－x －1 5．已知一次函数y= kx+b 的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y= kb x 的图象大致为（ ） . 6．二次函数y=x 2－4x+3的图象交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，则△ABC 的面积为 A ．1 B ．3 C ．4 D ．6 7．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，当x ＜0时，y 的取值范围是（ ）. A ．y ＞0 B ．y ＜0 C ．－2＜y ＜0 D ．y ＜－2 8．如图是二次函数y=ax 2+bx+c 的图象，则点(a+b ，ac)在（ ）. A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （第7题图） （第8题图） （第9题图） （第10题图） 9．二次函数c bx ax y ++=2 （0≠a ）的图象如图所示，则下列结论： ①a ＞0； ②b ＞0； ③c ＞0；④b 2-4a c ＞0，其中正确的个数是（ ）. A ． 0个 B ． 1个 C ． 2个 D ． 3个 10．如图，正方形OABC ADEF ，的顶点A D C ，，在坐标轴上，点F 在AB 上，点B E ，在函数 1 (0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是（ ） Ａ． ?? Ｂ． ? ? Ｃ． ?? Ｄ．?? 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分) 11．已知y 与(2x+1)成反比例，且当x=1时,y=2，那么当x=-1时，y=_________. 12．在平面直角坐标系内，从反比例函数x k y = （k ＞0）的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是_________. 13．老师给出一个函数，甲、乙、丙各正确指出了这个函数的一个性质：甲：函数的图象经过第一象限；乙： 函数的图象经过第三象限；丙：在每个象限内，y 随x 的增大而减小 .请你根据他们的叙述构造满足上述 x
函数图像应用题专题复习
函数图像应用题专题复习 一．一次函数应用题 1.“利民平价超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现,该商品每天的销 售量y （件）与售价x(元/件）之间的函数关系如右图：（20≤x ≤60）： (1)求每天销售量y （件）与售价x(元/件）之间的函数表达式； (2)若该商品每天的利润为w （元），试确定w （元）与售价x (元/件）的函数表达式，并求售价x 为多少时，每天的利润 w 最大？最大利润是多少？ 2.一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发， 设慢车行驶的时间为(h)x ，两车之间的距离．．．．．．． 为(km)y ，图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．根据图象进行以下探究： 信息读取：（1）甲、乙两地之间的距离为 km ； （2）请解释图中点B 的实际意义； 图象理解： （3）求慢车和快车的速度； （4）求线段BC 所表示的y 与x 问题解决： （5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．在第一列快车与慢车 相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇．求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ 解：（1）900；（2）图中点B 的实际意义是：当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇． （3）由图象可知，慢车12h 行驶的路程为900km ，所以慢车的速度为90075(km /h)12 ； 当慢车行驶4h 时，慢车和快车相遇，两车行驶的路程之和为900km ，所以慢车和快车行驶 y
的速度之和为 900225(km /h)4 =，所以快车的速度为150km/h ． （4）根据题意，快车行驶900km 到达乙地，所以快车行驶9006(h)150=到达乙地，此时两车之间的距离为675450(km)?=，所以点C 的坐标为(6450)，． 设线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为y kx b =+，把(40)，，(6450)，代入得 044506. k b k b =+??=+?，解得225900.k b =??=-?， ∴线段BC 所表示的y 与x 之间的函数关系式为225900y x =-．（46x ≤≤）． （5）慢车与第一列快车相遇30分钟后与第二列快车相遇，此时，慢车的行驶时间是4.5h ． 把 4.5x =代入225900y x =-，得112.5y =． 此时，慢车与第一列快车之间的距离等于两列快车之间的距离是112.5km ，所以两列快车出 发的间隔时间是112.51500.75(h)÷=，即第二列快车比第一列快车晚出发0.75h ． 3. （2015年浙江）高铁的开通，给衢州市民出行带来了极大的方便. 五一期间，乐乐和颖 颖相约到杭州市的某游乐园游玩，乐乐乘私家车从衢州出发1小时后，颖颖乘高铁从衢州出 发，先到杭州火车东站，然后乘出租车去游乐园（换车时间忽略不计），两人恰好同时到达 游乐园.他们离开衢州的距离（千米）与乘车时间（小时）的关系如下图所示. 请结合图象解决下面问题：（1）高铁的平均速度是每小时多少千米？ （2）当颖颖到达杭州火车东站时，乐乐距离游乐园还有多少千米？ （3）若乐乐要提前18分钟到达游乐园，问私家车的速度必须达到多少千米/小时？ 解：（1）∵， ∴高铁的平均速度是每小时240千米. （2）设乐乐乘私家车路线的解析式为， ∵当时，；当时，， ∴，解得 .∴乐乐乘私家车路线的解析式为．∴当时，. 设颖颖乘高铁路线的解析式为，∴，解得. y t 24024021 =-y kt b =+1t =0y =2t =240y =02240k b k b +=??+=?240240k b =??=-? 240240y t =- 1.5t =120y =1y k t =1120 1.5k =180k =
2015高考复习专题五 函数与导数 含近年高考试题
2015专题五：函数与导数 在解题中常用的有关结论（需要熟记）： (1)曲线()y f x =在0x x =处的切线的斜率等于0()f x '，切线方程为000()()()y f x x x f x '=-+ (2)若可导函数()y f x =在0x x =处取得极值，则0()0f x '=。反之，不成立。 (3)对于可导函数()f x ，不等式()f x '0>0<（）的解集决定函数()f x 的递增（减）区间。 (4)函数()f x 在区间I 上递增（减）的充要条件是：x I ?∈()f x '0≥(0)≤恒成立 (5)函数()f x 在区间I 上不单调等价于()f x 在区间I 上有极值，则可等价转化为方程 ()0f x '=在区间I 上有实根且为非二重根。 （若()f x '为二次函数且I=R ，则有0?>）。 (6)()f x 在区间I 上无极值等价于()f x 在区间在上是单调函数，进而得到()f x '0≥或 ()f x '0≤在I 上恒成立 (7)若x I ?∈，()f x 0>恒成立，则min ()f x 0>; 若x I ?∈，()f x 0<恒成立，则max ()f x 0< (8)若0x I ?∈，使得0()f x 0>，则max ()f x 0>；若0x I ?∈，使得0()f x 0<，则min ()f x 0<. (9)设()f x 与()g x 的定义域的交集为D 若x ?∈D ()()f x g x >恒成立则有[]min ()()0f x g x -> (10)若对11x I ?∈、22x I ∈，12()()f x g x >恒成立，则min max ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x >,则min min ()()f x g x >. 若对11x I ?∈，22x I ?∈，使得12()()f x g x <，则max max ()()f x g x <. （11）已知()f x 在区间1I 上的值域为A,，()g x 在区间2I 上值域为B ， 若对11x I ?∈,22x I ?∈，使得1()f x =2()g x 成立，则A B ?。 (12)若三次函数f(x)有三个零点，则方程()0f x '=有两个不等实根12x x 、，且极大值大 于0，极小值小于0. (13)证题中常用的不等式: ① ln 1(0)x x x ≤->② ln +1(1)x x x ≤>-（）③ 1x e x ≥+ ④ 1x e x -≥-⑤ ln 1 (1)12 x x x x -<>+⑥ 22 ln 11(0)22x x x x <->
2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编
2019高考数学《函数的图像》题型专题汇编 题型一 作函数的图象 1、分别画出下列函数的图象： (1)y ＝|lg(x －1)|； (2)y ＝2x ＋ 1－1； (3)y ＝x 2－|x |－2； (4)y ＝2x －1x －1 . 解 (1)首先作出y ＝lg x 的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y ＝lg(x －1)的图象，再把所得图象在x 轴下方的部分翻折到x 轴上方，即得所求函数y ＝|lg(x －1)|的图象，如图①所示(实线部分)． (2)将y ＝2x 的图象向左平移1个单位，得到y ＝2x ＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y ＝2x ＋1－1 的图象，如图②所示． (3)y ＝x 2－|x |－2＝???? ? x 2－x －2，x ≥0，x 2＋x －2，x <0， 其图象如图③所示． (4)∵y ＝2＋1x －1，故函数的图象可由y ＝1 x 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所 示． 题型二 函数图象的辨识 1、函数y ＝x 2ln|x | |x | 的图象大致是( ) 答案 D 解析 从题设解析式中可以看出函数是偶函数，x ≠0，且当x >0时，y ＝x ln x ，y ′＝1＋ln x ，可知函数在区间????0，1e 上单调递减，在区间??? ?1 e ，＋∞上单调递增．由此可知应选D.
2、设函数f (x )＝2x ，则如图所示的函数图象对应的函数解析式是( ) A ．y ＝f (|x |) B ．y ＝－|f (x )| C ．y ＝－f (－|x |) D ．y ＝f (－|x |) 答案 C 解析 题图中是函数y ＝－2－|x |的图象，即函数y ＝－f (－|x |)的图象，故选C. 3、函数f (x )＝1＋log 2x 与g (x )＝????12x 在同一直角坐标系下的图象大致是( ) 答案 B 解析 因为函数g (x )＝????12x 为减函数，且其图象必过点(0,1)，故排除A ，D.因为f (x )＝1＋log 2x 的图象是由y ＝log 2x 的图象上移1个单位得到的，所以f (x )为增函数，且图象必过点(1,1)，故可排除C ，故选B. 4、函数f (x )＝??? ?2 1＋e x －1·sin x 的图象的大致形状为( ) 答案 A 解析 ∵f (x )＝? ????21＋e x －1·sin x ，∴f (－x )＝? ????21＋e －x －1· sin(－x ) ＝－? ????2e x 1＋e x －1sin x ＝? ?? ?? 21＋e x －1· sin x ＝f (x )，且f (x )的定义域为R ， ∴函数f (x )为偶函数，故排除C ，D ；当x ＝2时，f (2)＝? ?? ??21＋e 2－1· sin 2<0，故排除B ， 只有A 符合． 5、若函数f (x )＝(ax 2＋bx )e x 的图象如图所示，则实数a ，b 的值可能为( )
初三数学函数专题综合复习题
函数综合复习训练题 一 .反比例函数、一次函数部分 7．如图，已知一次函数1y x =+的图象与反比例函数k y x =的图象在第一象限相交于点A ,与x 轴相交于点C AB x ，⊥轴于点B ,AOB △的面积为1，则AC 的长为 （保留根号）. 8如图，A 、B 是函数2 y x =的图象上关于原点对称的任意两点， BC ∥x 轴,A Ｃ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，则( ) A. 2S = B ． 4S = C ．24S << D ．4S > 9如图，点A 、B 是双曲线3 y x =上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段, 若1S =阴影，则12S S += ． 1０如图，直线y=mx 与双曲线y=x k 交于A 、B 两点，过点A 作A Ｍ⊥ｘ轴， 垂足为Ｍ，连结B Ｍ,若ABM S ?=2,则k 的值是（ ） Ａ.2 ?Ｂ、m －2 C 、m ??? D 、4 1１.将直线y x =向左平移1个单位长度后得到直线a ，如图3,直线a 与反比例函数 ()1 0y x x = >的图像相交于A ,与x 轴相交于B ，则22OA OB -= y O x A C B x y A B O 1S 2S B A O y x a O B x y C A
图5 1２.从2、3、4、５这四个数中，任取两个数()p q p q ≠和,构成函数2y px y x q =-=+和,并使这两个函数图象的交点在直线2x =的右侧,则这样的有序数对()p q ，共有（ ) A ．1２对? B.6对 C ．5对??D.３对 15.已知, Ａ、B 、Ｃ、D 、E 是反比例函数16 y x = （ｘ>0) 图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数）,分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形(阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是 （用含π的代数式表示)? \ 16如图7所示,P 1(x 1，y 1）、Ｐ2（x 2，ｙ2)，……Ｐn (x n ，y n )在函 数y=x 9 （x>0)的图象上,△O Ｐ1A 1，△Ｐ2A １Ａ2，△P 3A 2A 3…… △P n Ａｎ-１A ｎ……都是等腰直角三角形，斜边ＯA 1，Ａ１A 2 ,……Ａn-1Ａn ,都在x 轴上,则y １+y 2+…+y n = 。 １7(1０分）如图，一次函数y kx b =+(0)k ≠的图象与反比例函数(0)m y m x =≠的图象相交于A 、B 两点． (１）根据图象,分别写出点A 、B 的坐标; (2)求出这两个函数的解析式． 18(０9长春)如图，点P 的坐标为(2， 2 3 ),过点Ｐ作x 轴的平行线交y 轴于点A ，交双曲线1 B A O x y 1
专题一 函数的图像与性质练习题
专题一函数的图像与性质 函数及其表示 1.函数的基本概念 (1)函数的定义 设A，B是非空的________，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的________一个数x，在集合B中都有____________的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B 为从集合A到集合B的一个函数，记作____________. (2)函数的定义域、值域 在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的__________；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的________.显然，值域是集合B的子集. (3)函数的三要素：__________、________和____________. (4)相等函数：如果两个函数的__________和____________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据. 2.函数的表示法 表示函数的常用方法有：________、________、________. 3.映射的概念 设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中______________确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B 为从集合A到集合B的______________. 4.函数与映射的关系 由映射的定义可以看出，映射是________概念的推广，函数是一种特殊的映射，要注意构成函数的两个集合A，B必须是______________. 要点梳理 1.(1)数集任意唯一确定y＝f(x)，x∈A (2)定义域值域(3)定义域值域 对应关系(4)定义域对应关系 2.解析法图象法列表法 3.都有唯一一个映射 4.函数非空数集
(完整版)高三复习专题函数的图像(含答案)
专题四函数的图像、函数与方程 一、基本初等函数 1.五种幂函数的性质 2. 3.
考点一：知式选图 1．【2017课标1，文8】函数sin21cos x y x = -的部分图像大致为 A ． B ． C ． D ． 2.【2017课标3，文7】函数2 sin 1x y x x =++ 的部分图像大致为（ ） A B C D 3．(2016·浙江，3，易)函数y ＝sin x 2的图象是( ) 解．D [考向1]y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C.当x ＝π时，y ＝sin x 2＝0，据此可排除B ，故选D. 4．(2016·课标Ⅰ，9，中)函数y ＝2x 2－e |x |在[－2，2]的图象大致为( )
5．(2014·浙江，8，易)在同一直角坐标系中，函数f (x )＝x a (x ≥0)，g (x )＝log a x 的图象可能是( ) A B C D 5．D [考向1]方法一：分a ＞1，0＜a ＜1两种情形讨论． 当a ＞1时，y ＝x a 与y ＝log a x 均为增函数，但y ＝x a 递增较快，排除C ； 当0＜a ＜1时，y ＝x a 为增函数，y ＝log a x 为减函数，排除A ，由于y ＝x a 递增较慢，所以选D. 6．(2012·湖北，6，中)已知定义在区间[0，2]上的函数y ＝f (x )的图象如图所示，则y ＝－f (2－x )的图象为( ) (排除法)：当x ＝1时，y ＝－f (1)＝－1，排除A ，C ；当x ＝2时，y ＝－f (0)＝0，排除D.故选B. 7.(2015·浙江，5)函数f (x )＝? ?? ??x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( ) 8.(2013·山东，9)函数y ＝x cos x ＋sin x 的图象大致为( ) 解．D [考向1]y ＝sin x 2为偶函数，排除A ，C.当x ＝π时，y ＝sin x 2＝0，据此可排除B ，故选D.
专题函数图像精选训练题(有答案)
专题：函数图像训练题精选 一、选择题 1.下列函数图象中，函数y a a a x =>≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是 （ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 1 1 1 1 2.若函数()()22m x f x x m -= +的图象如图所示，则m 的取值范围是 （ ） A.(),1-∞- B. ()1,2 C. ()1,2- D. ()0,2 3.已知函数()y f x =的图象与ln y x =的图象关于直线y x =对称， 则()2f =（ ） A ．1 B ．e C ．2e D ．()ln 1e - 4.函数()2cos ln f x x x =-?的部分图象大致是（ ） 5.将()y f x =的图象的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标缩短为原来的1 3 ，则所得函数 的解析式为（ ） A ．3(3)y f x = B ．11()33y f x = C ．1(3)3y f x = D ．13()3 y f x = 6.如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个小孔以相同的速度注入其中，注满 为止．用下面对应的图像显示该容器中水面的高度h 和时间t 之间的关系，其中不正确的．．．． 是
A．1个B．2个C．3个D．4个7.在同一坐标系中，函数 1 ()x y a =与 ) ( log x y a - =（其中0 a>且1 a≠）的图象只可能是（） 8.如图，函数() y f x =的图象为折线ABC，设()() g x f f x =?? ?? ，则函数() y g x =的 图象为（） 9.如图，函数y=f（x）的图像为折线ABC，设f1（x）=f（x），f n+1（x）=f[f n+1（x）], n∈N*,则函数y=f4（x）的图像为 y x o 1 1 y x o 1 1 y x o 1 -1 y x o 1 -1 A B C D
高考文科数学专题演练五(函数的性质及图像)
高考文科数学专题演练五 （函数的性质及图像） 一、选择题 1．(2016·湖北七校)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递减的是( ) A ．y ＝x 3 B ．y ＝ln|x| C ．y ＝sin(π 2－x) D ．y ＝－x 2 －1 答案 D 解析 2.(2016·河北三市七校)命题p ：?a ∈(－∞，－4)，使得函数f(x)＝|x ＋x ＋1|在[2，3] 上单调递增；命题q ：g(x)＝x ＋log 2x 在区间(1 2，＋∞)上无零点，则下列命题中正确的是 ( ) A ．綈p B ．p ∧q C ．(綈p)∨q D ．p ∧(綈q) 答案 D 解析 设h(x)＝x ＋ a x ＋1，当a ＝－12时，函数y ＝h(x)为增函数且h(12)＝1 6 >0，则函数y ＝f(x)在[12，3]上必单调递增，即p 是真命题；∵g(12)＝－12<0，g(1)＝1>0，故g(x)在(1 2， ＋∞)有零点，即q 是假命题，则p∧(綈q)是真命题． 3．(2016·洛阳调研)已知函数y ＝f(x)的大致图像如图所示，则函数y ＝f(x)的解析式应为( )
A ．f(x)＝e x lnx B ．f(x)＝e －x ln|x| C ．f(x)＝e |x|ln|x| D ．f(x)＝e x ln|x| 答案 D 解析 因为函数定义域是{x|x≠0}，排除A 选项，当x→－∞，f (x)→0，排除B ，根据函数图像不关于y 轴对称可知函数不是偶函数，故可排除选项C ，故选D. 4．(2016·贵州适应性考试)已知函数f(x)＝(x 2 ＋x)(x 2 ＋ax ＋b)，若对?x ∈R ，均有f(x)＝f(2－x)，则f(x)的最小值为( ) A ．－94 B ．－35 16 C ．－2 D ．0 答案 A 解析 由f(x)＝f(2－x)得f(0)＝f(2)，f(－1)＝f(3)，则2a ＋b ＝－4，3a ＋b ＝－9，解得a ＝－5，b ＝6，则f(x)＝(x 2 ＋x)(x 2 －5x ＋6)＝x(x －2)(x ＋1)(x －3)＝(x 2 －2x)(x 2 －2x －3)，令x 2－2x ＝t ，t ∈[－1，＋∞)，则f(x)＝(x 2－2x)(x 2－2x －3)＝t 2 －3t ＝(t －32) 2－94，当t ＝32时，f(x)取得最小值－9 4 ，选项A 正确． 5．(2016·福州五校)已知函数f(x)＝? ????2（1－x ），0≤x ≤1， x －1，1专题五__函数及其图像
专题五 函数及其图像 专题备考技巧 一．理解四个“一次”之间的关系 一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系，二元一次方程中的未知数,x y 可以看成关于,x y 的一次函数中的两个变量。因此，把满足二元一次方程的,x y 的值分别看成是点的横坐标和纵坐标，那么就可以在直角坐标系中画出二元一次方程的图像，而且每个二元一次方程的图像都是一条直线。 对于同一条直线，从方程的角度看，直线上一个点的坐标就是方程的一个解；从函数的角度看，直线上一个点的横坐标与纵坐标分别是一个函数的自变量与所对函数值。 由两个二元一次方程组成的方程组对应着两条直线，也对应着两个一次函数。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一元一次方程0ax b +=的解相当于直线y ax b =+与x 轴交点的横坐标，或者说函数为零时的自变量的值；一元一次不等式0ax b +>（0a >）的解集相当于函数值大于零时所对应的自变量的所有值的集合。 二．掌握两个“二次”之间的关系 一元二次方程2 0ax bx c ++=的解是抛物线2 y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标。当2 40b ac ->时，一元二次方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴有两个交点；当 240b ac -=时，一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一 个交点；当2 40b ac -<时，一元二次方程2 0ax bx c ++=没有实数根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴没 有交点。 三．弄清函数图像的平移规律 不论一次函数还是二次函数和反比例函数，图像平移的规律均为“上加下减，左加右减”。 四．在求函数图象与坐标轴所围三角形面积时，尽量把坐标轴上的一边做底，这样易于计算 例：（2007成都中考）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于(21)(1)A B n -， ，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积． 解：（1）∵点(21) A -，在反比例函数m y x =的图象上， (2)12m =-?=-∴． ∴反比例函数的表达式为2y x =- ． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2 y x =-的图象上， 2n =-∴，即(12)B -，．把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=?? +=-?，，解得11k b =-??=-? ， ．
2018中考数学总汇编专题五二次函数综合压轴题pdf
实用标准文档 文案大全2129 专题五二次函数综合压轴题(不含解析类) 1.（2018 江苏南通，第 27 题, 12 分） 已知，正方形ABCD，A(0，﹣4)，B(1，﹣4)，C(1，﹣5)，D(0，﹣5)，抛物线y＝x2＋mx﹣ 2m﹣4(m 为常数)，顶点为M． （1）抛物线经过定点坐标是，顶点M 的坐标（用m 的代数式表示）是； （2）若抛物线y＝x2＋mx﹣2m﹣4(m为常数)与正方形ABCD的边有交点，求m的取值范围； （3）若∠ABM＝45°时，求m 的值． 【解析】 （1）(2，0)2 1 ， 1 m2 2m 4 )； 4 （2）2 m 1 ； （3）m 5 或 5 ． 2.（2018 江苏泰州，第 26 题, 14 分） k平面直角坐标系xOy 中，横坐标为a 的点A 在反比例函数y1 (x＞0)的图象，点A′与点x A 关于点O 对称，一次函数y2 mx n 的图象经过点A′． （1）设a＝2，点B(4，2)在函数y1 ，y2 的图像上．①分别求函数y1 ，y2 的表达
式；②直接写出使y1 ＞y2 ＞0 成立的x 的范围； （2）如图①，设函数y1 ，y2 的图像相交于点B，点B 的横坐标为 3a，△AA′B 的面积为 16，求k 的值； 1 （3）设m＝，如图②，过点A 作AD⊥x 轴，与函数y 2 2 的图像相交于点D，以AD 为一 边向右侧作正方形ADEF，试说明函数y2 的图像与线段EF 的交点P 一定在函数y1 的图像上． 实用标准文档 文案大全 5 【解析】 8 （1）①y1 ，y2 x 2 ，②0＜x＜4；x （2）k 的值为 6； （3）设A( a ，k )，则A′(﹣a ，﹣k )，代入y 得n a k
2020中考数学复习(北京)重点专题五 函数图象与性质探究题
一、简单专题集训 专题五函数图象与性质探究题(连续5年考查) 类型一分析数据、探究函数问题 (2019.24新考查) 1. (2019房山区一模改编)如图，AB为⊙O的直径，点C是⊙O上一动点，过点C作⊙O直径CD，过点B作BE⊥CD于点E.连接AC，已知AB＝6 cm. 第1题图 小东根据学习函数的经验，对线段AC、BE的长度之间的关系进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)对于点C在⊙O上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC、BE的长度的几组值，如下表： 在AC、BE的长度这两个变量中，确定的长度是自变量，的长度是这个自变量的函数； (2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定的函数的图象；
(3)结合画出的函数图象，解决问题：当BE＝2时，AC的长度约为cm. 2. (2019通州区期末改编)如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，∠CAB＝30°，D是直径AB上一动点，连接CD并过点D作CD的垂线，与⊙O的其中一个交点记为点E(点E位于直线CD上方或左侧)，连接E C. 第2题图 小东根据学习函数的经验，对线段AD，CD，EC的长度之间的关系进行了探究. 下面是小东的探究过程，请补充完整： (1)对于点D在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AD，CD，EC的长度的几组值，如下表：
在AD，CD，EC的长度这三个量中，确定的长度是自变量，的长度和的长度都是这个自变量的函数； (2)在同一平面直角坐标系xOy中，画出(1)中所确定函数的图象； (3)结合函数图象，解决问题：当∠ECD＝60°时，AD的长度约为cm. 3. (2019门头沟区二模改编)如图，E为半圆O直径AB上一动点，C为半圆上一定点，连接AC和BC，AD平分∠CAB交BC于点D，连接CE和DE. 第3题图 小腾根据学习函数的经验，对线段AE，CE，DE长度之间的关系进行了探究. 下面是小腾的探究过程，请补充完整： (1)对于点E在直径AB上的不同位置，画图，测量，得到了线段AE，CE，DE的长度的几组值，如下表：
专题五 函数的图像及其变换
专题五 函数的图像及其变换 方法技巧储备 一、 数形结合 借助于图像与函数的对应关系研究函数的性质，其本质是：函数图像反映了函数关系； 函数关系决定了函数图像的性质. 【例1】（2009 辽宁）若1x 满足225x x +=，2x 满足222log (1)5x x +-=，则12x x +=（ ） A. 52 B.3 C. 72 D.4 【例2】（2009 辽宁）已知偶函数()f x 在区间[)0,+∞单调增加，则满足1(21)3f x f ??-< ? ?? 的x 的取值范围是（ ） A.12,33?? ??? B.12,33?????? C.12,23?? ??? D.12,23?????? 二、函数的图像 1．熟练掌握基本初等函数一些常见函数的图像（特别是一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、特殊函数1,1a y x y x x =+ = +等）. 2．掌握图像变换中常见的平移变换和对称变换，重视动手操作训练. 【例3】（2009 重庆）已知以4T =为周期的函数(](]{ 1,1,11,3, ()x f x ∈-= 其中0m >，若方程 3()f x x =恰有 5个实数解，则m 的取值范围为（ ） A.833?? ? ?? ? B.3? ? C.48,33?? ??? D.43 ? ? 三、结合函数性质判断函数图像 【例4】（2009 山东）函数x x x x e e y e e --+= -的图像大致为（ ） 易混易错储备 一、审题有误 【易错题1】 设函数()y f x =定义在实数集上，则函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图像关于（ ） A.直线0y =对称 B. 直线0x =对称 C. 直线1y =对称 D. 直线1x =对称 二、化归与转化思想应用错误 【例2】函数ln 1x y e x =--的图像大致是（ ） 三、性质应用错误 【例3】用语言叙述：（1）怎样由函数()y f x =的图像得到(2)f x 的图像；（2）怎样由2x y =
专题：函数图象信息题 含答案
专题：函数图象信息题 ——数形结合，快准解题 ◆类型一根据实际问题判断函数图象 1．为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗．下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系() 2．(2017·牡丹江中考)下列图象中，能反映等腰三角形顶角度数y(度)与底角度数x( 度)之间的函数关系的是() ◆类型二获取实际问题中图象的信息 3．明君社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务， 绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(m2)与工作时间t(h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是【方法12】() A．300m2B．150m2 C．330m2D．450m2 第3题图第4题图 4．(2017·河南中考)如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________． 5．(2017·西宁中考)首条贯通丝绸之路经济带的高铁线——宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：【方法12】 【信息读取】 (1)西宁到西安两地相距________千米，两车出发后________小时相遇；
高考政治函数图像题
２019届高考专题突破(一） 函数图像题 一、题型特点 曲线类题型是经济生活近年高考常见试题,具有直观性强、信息量大、新颖灵活等特点，注重考查学生思维的深刻性、科学性、敏捷性、发散性。 曲线题突出综合性,能够很好考查考生理论联系实际解决问题的能力。 曲线题整体上可分为十八类,以近几年高考为例，其中，全国卷、广东卷、北京卷、山东卷、上海卷中分别考查了“均衡价格”“微笑曲线”、“平均成本曲线”、“总产量曲线”、“需求曲线”、“收益曲线”等内容。 二、认识函数图像题 做经济学曲线题关键是读懂曲线，基本方法是：观察随着横坐标（自变量）的变化,纵坐标（因变量）的取值会有什么变化,但是，特别需要注意的是需求曲线和供给曲线例外,需求曲线和供给曲线的横坐标为因变量,纵坐标为自变量 经济曲线的变化状态就是自变量和因变量内在变化规律的外在表现，一般有三种情况: ⑴反比关系类曲线 （需求与价格曲线、菲利普斯曲线、效率与公平曲线、股票价格与银行利率关系曲线、消费与储蓄关系曲线、币值与汇率曲线) ⑵正比关系类曲线 （价格与供给关系曲线、收益曲线、消费与收入关系曲线） ⑶抛物线类曲线 (拉弗曲线、裤子涅茨曲线、总产量曲线、微笑曲线、平均成本曲线） 三、类型详解 对于不同函数曲线的认识,从三个方面入手:图像、经济涵义、方法技巧。 【类型一】需求曲线 1、需求量变动曲线（需求法则、点运动) （1）图像 （2)经济涵义: (3）方法技巧
2、需求水平变动曲线(线运动）（１）图像 （2）经济涵义: (3）方法技巧 3、需求弹性曲线 (1）图像 (2)经济涵义： （3）方法技巧 ４、需求相关曲线 (1）图像
中考数学专题：函数图像
O 4 8 8 16 t(s) S ( （A ） O 4 8 8 16 t(s) S (（B ） O 4 8 8 16 t(s) S ( （C ） O 4 8 8 16 t(s) S (（D ） 专题二：函数图像 1、（2013年潍坊市）用固定的速度向如图所示形状的杯子里注水，则能表示杯子里水面的高度和注水时间的关系的大致图象是（ ）. 2、（2013成都市）在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） A.y=-x+3 B.5y x = C.y=2x D.2 y 27x x =-+- 3、（2013?天津）如图，是一对变量满足的函数关系的图象，有下列3个不同的问题情境： ①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分，在原地休息了4分，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x 分，离出发地的距离为y 千米； ②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个空桶注水，注5分后停止，等4分后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x 分，桶内的水量为y 升； ③矩形ABCD 中，AB=4，BC=3，动点P 从点A 出发，依次沿对角线AC 、 边CD 、边DA 运动至点A 停止，设点P 的运动路程为x ，当点P 与点A 不重合时，y=S △ABP ；当点P 与点A 重合时，y=0． 其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3 4、(2013年临沂)如图，正方形ABCD 中，AB=8cm,对角线AC,BD 相交于 点O,点E,F 分别从B,C 两点同时出发，以1cm/s 的速度沿BC,CD 运动， 到点C,D 时停止运动，设运动时间为t(s),△OE 的面积为s(2 cm )，则 s(2cm )与t(s)的函数关系可用图像表示为（ ） 5、（2013四川南充，9，3分） 如图1，点E 为矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从
