关键路径法
关键路径法是使用最广的计划编制方法，也被称为关键路径计划。这种方法能推算出项目的最短完成时间和项目各项活动的可能开始和结束时间。确实，很多教材和管理人员把关键路径法看作最实用的计划编制程序。关键路径法的计算机程序和运算法则已经被广泛应用，可以有效地处理包含数千活动的项目。
关键路径本身代表了一系列前继后续的活动，这些活动将会持续最长的时间，关键路径的持续时间等于关键线路上全部活动持续时间的总和。因此，关键路径就像在第九章描述的那样，被定义为项目活动网络中最长的可能路径。关键路径的时间就代表了完成项目所需的最短时间。关键路径上的任何活动推迟都将导致项目完成时间的增加。
在全部的项目活动中，可能会有多条关键路径。所以，整个工程的完成时间会因任何一条关键路径上活动的推迟而延后。例如，一个项目有两个并列进行活动组成，每个活动都需3天完成，那么就要求每个关键工作在3天内完成。
关键路径法在形式上假设项目已被分成具有固定持续时间和明确前后顺序关系的活动。前后顺序关系在计划中意味着一个活动必须在另一个活动前开始。除了这种时间上前后顺序关系外，没有资源限制的关键路径计划被认为是最简单的形式。
在实际运用关键路径法时，工程计划者经常通过优先关系描述资源的限制。限制是对管理人员可能选择的一种约束，资源的限制来源于有限的可用资源，如设备、材料、空间或劳动力。例如，如果两个活动需要同样的设备，就可能假设任意一个活动优先于另一个。人为划分的优先限制确保两个需要同一资源的活动不被安排在同一时间。大部分关键路径的运算方法也利用了活动关系或所使用的网络几何学原则加以限制。
这些限制条件表明，工程计划能够用网络计划法表示。在网络计划中，用两个节点表示活动，节点要进行编号，两个节点不能用相同的号码，引入的两个节点表示一项工作的起始和终止。
工程进度计划的现行计算机表示法一般由一张表示工作以及这些工作相应的持续时间、所需的资源和紧前工作等内容的一览表组成。图解网络表示法不需要一览表，但提高了计划的可视性，也确保了满足数学条件。目前，计算机程序的数据输入可在屏幕菜单上填表完成，或读入现有数据文件，或将所需提供的信息以标识符形式直接向程序键入。
在一个有分支的网络图中，虚工作被用来提供特殊的工作安排和保持工作的正确顺序。一项虚工作的持续时间被假设为零，并且在作图时用网络中的一条虚线描述。使用虚工作的几种情况如图1所示。在图1(a)中，如果去掉活动C就意味着活动B和D将位于节点1和3之间。但是，如果加入一个虚工作X，如图(b)所示，特殊的工作B(节点1到2)和(节点1到3)的特殊安排就能被保存下来。如果图(a)中的问题改变，活动C和D不完成，活动E便不能开始；只有活动D单独完成之后，F才能开始。这种新顺序的安排可以通过增加虚工作
Y来表示，如图(c)所示。通常必须用虚工作来满足具体的计算机进度算法的要求，但是在一定程度上尽可能限制插入虚工作的数量也同样是非常重要的。
图1 工程网络图中的虚拟工作
网络图分为双代号网络图和单代号网络图两种，许多计算机进度程序只支持其中的一种。一个成功的项目经理都要熟悉这两种表示方法。
例网络图的表述
假设要根据下列逻辑关系绘制一个含有7项工作的双代号网络图：
工作代号紧前工作
A …
B …
C Ａ，Ｂ
D C
E Ｃ
F D
G D，E
对上图一系列工作绘制双代号网络图，首先从工作Ａ、Ｂ、Ｃ开始，如图2(ａ)所示。这里，我们发现Ａ和Ｂ两个工作位于两个相同的节点之间，为此我们需要增加一个虚拟工作Ｘ，然后再依次绘制其余工作，如图２(ｂ)所示。但这时会出现一个问题：如何安排Ｇ工作？因为要使它满足紧前工作为Ｄ和Ｅ的要求。解决这个问题就需要我们在Ｇ工作之前插入一个
虚工作Ｙ，如图２(ｃ)所示。
图2双代号网络图关键路径表示法
同样地，我们可以绘制包括开始与结束节点的单代号网络图，如图３所示。注意在单代号网络图中并不需要添加虚工作来表示工作之间的逻辑关系。
图３单代号网络图关键路径表示法
关键路径进度计划的计算
根据前面几部分所提供的背景，我们可以用数学公式描述关键路径进度计划。对一个假定项目的双代号网络图，我们应该制定一套关键路径进度计划的运算规则或说明。同时，还假定所有的工作顺序关系都是结束—开始型，所以只有当前导活动结束后，后续活动才能开始。在下面部分，我们将对具有多种前导工作类型的单代号网络图表示法也提出一套相应的运算规则。
介绍一套类似的针对有多种事件联系关系的双代号网络图的计算规则系统。
假设项目网络图中有ｎ＋１个节点，起始节点为０而终止节点为ｎ。令各个节点的时间
分别为X1，X2，…，X n。项目的开始节点为X0定义为时间的0点，节点时间必须与工作的持续时间相符合，故一项工作的终止节点时间必须大于其起始时间与该工作持续时间之和。对于一个开始节点为i而终止节点为j的活动，这种关系可以通过一个不等式约束条件表示出来：X j＞X i+D ij。这里，D ij为工作(i,j)的持续时间。每个工作都能够写出同样的表达式，并在任何可行的进度计划中都必须遵守这种约束。那么，从数学上看，关键路径进度计划要解决的问题就是在遵守每个节点事件只在其前导工作完成后才能发生的约束条件下，使项目的完成时间x n最小。
最小化，即
z=x n(1) 约束条件为
x0=0
x j-x i- D ij≥0 [对任何工作(i,j)]
这是一个线性规划问题，因为目标值要求最小化，而每个约束条件都是线性方程。
除了运用线性规划算法(如单纯型法)解决关键路径进度外，还可以利用网络结构技术更有效的解决该问题。这种解法对于所需计算很有效，因而即使是很大型的网络也可以用个人电脑运算，同时也对可行的工作进度计划提供了一些非常有用的信息。在保证项目最短可能时间内完成条件下，计算每项工作的最早开始和最迟开始时间，这对于非关键路线上的工作尤为重要，因为这些活动可以按项目管理者的要求进行一定的推迟或随时调整，却不会影响整个项目的工期。
表1给出了以节点为标识求关键路径进度计划的解题过程。在表中有三种运算法则。按节点编号法为项目的每个节点(或事件)进行编号，以保证每项工作开始节点的编号总是小于终止节点的编号。从技术上说，这个规则实现了对工作的“拓扑排序”。项目的起始节点编号为0。只要项目的工作符合双代号网络图的条件，这种编号系统就可以实施。一些针对关键路径进度计划的软件没有这样的程序自动编号规则，那么工程项目的计划人员就必须进行合理的编号。
表1关键路径进度计划计算规则(以双代号网络图为例) 节点编号规则
第一步：令起始节点编号为0
第二步：将下一个号码赋予任何一个前一节点已编号，而自身未编号的节点。重复第二步直到所有的节点都完成编号
节点最早时间计算规则
第一步：令E(0) = 0.
第二步：对j = 1,2,3,...,n (n为最后一个节点)，令
E(j) = max{ E(i) +D ij }，
即对所有以j为终止节点的工作进行计算后，取大值
节点最迟时间计算规则
第一步：令L(n)等于项目要求的工期
注意：L(n)必须等于或大于E(n)
第二步：对i = n-1, n-2, ..., 0,令
L(i) = min {L(j) -D ij }
即对所有以i为开始节点的工作进行计算后，取最小值
节点最早时间计算规则计算网络图中每个节点事件发生的最早可能时间E(i)。节点最早时间等于直接从紧前事件引出的所有工作的最早开始时间与其持续时间之和的最大值。各项工作(i，j)的最早开始时间等于其起始节点的最早时间E(i)，即
ES(i，j)= E(i) (2) 每个工作(i，j)的最早结束时间，可以按下面的公式计算：
EF(i,j)= E(i)+ D ij (3) 在这一运算规则中，工作以开始节点i和终止节点j的编号标识，它只要求从项目起始节点(节点编号为0)开始依次计算网络图的每个节点的时间。
在给定完成项目要求工期的情况下，L(n)作为节点n的最迟时间，节点最迟时间Ｌ(j)是指网络图中的任何一个节点出现的最迟可能时间。通常要求工期等于最早可能的结束时间，这样对最后的节点ｎ有Ｅ(ｎ)＝Ｌ(ｎ)。计算节点最迟时间的程序除了需要从最后一个节点开始起算和沿着项目工作从后面向前逆向进行之外，其他方面与计算最早节点时间的程序相同。因此，节点最早时间计算规则通常被称为网络图中的顺向过程，而节点最迟时间计算规则则被称为网络图的逆向过程。工作最迟结束时间与完成该项目的要求工期Ｌ(ｎ)相对应，对每项工作(i，j)而言，其最迟结束时间就等于其终止节点的最迟时间。
LF(i,j)=L(j) (4) 每项工作(i，j)的最迟开始时间可以按下面公式计算：
LS(i,j)=L(j)- D ij(5)每个节点的最早时间和最迟时间是制定项目进度计划过程中非常有用的信息。那些最早时间和最迟时间相等的节点Ｅ(ｉ)＝Ｌ(ｊ)处于关键路线上。如果一项工作(i,j)满足全部下列条件，那么该工作为关键工作。
E(i)=L(i) (6)
E(j)=L(j) (7)
E(j)+ D ij = L(j) (8) 因此，只要工作的最早开始时间等于其最迟开始时间ES(i,j)=LS(i,j)，在关键节点之间的工作也处于关键路线上。为防止项目工期拖延，所有关键路线上的工作都必须尽早开始，所以每项关键工作(i,j)都应该安排在最早可能开始时间Ｅ(i)启动。
例关键路径进度计划的计算
考虑图４中给出的网络图，其项目的起始点编号为０。之后，唯一的一个其全部紧前节点都被编号了的节点是A工作的终止节点，所以将它编号为1。这之后，唯一的一个其全部紧前节点都被编号了的节点是B和C两项工作共同的终止节点，所以将它编号为2号。其他节点的编号也按同样的规则得出，并标示于图上，在这张简单的网络图上，编号过程的每一个阶段都只能找到唯一的一个可选节点。如果有不止一个可选节点需要编号，那么任意选择哪一个都可以。举例来说，如果图4项目中C工作不存在，A工作或B工作的终止节点都可以被编为1号。
一旦节点编号确定以后，针对手工绘制进度计划的一项很好的辅助手段就是在每个节点旁边画上一个分成两个格子的小矩形框。左边格子里可以填入节点事件发生的最早时间，而右边的格子里可以填入在不推延整个项目工期的情况下，节点事件发生的最迟时间。图5是一个典型的矩形框。
图4 有9项工作组成的项目网络图
图5 双代号网络图关键路径法手工计算E(i)和L(i)图例
表2 有9项工作组成的项目实例中的工作关系与工作持续时间
根据图4所示网络图和表2所示工作的持续时间，将节点最早时间计算如下：
Step
1
E(0) = 0
Step 2
j =
1
E(1) = Max{E(0) + D01} = Max{ 0 + 4 } = 4
j =
2 E(2) = Max{E(0) + D
02
; E(1) + D12} = Max{0 + 3; 4 + 8} = 12
j =
3 E(3) = Max{E(1) + D
13
; E(2) + D23} = Max{4 + 7; 12 + 9} = 21
j =
4 E(4) = Max{E(2) + D
24
; E(3) + D34} = Max{12 + 12; 21 + 2} = 24
j =
5 E(5) = Max{E(3) + D
35
; E(4) + D45} = Max{21 + 5; 24 + 6} = 30
所以，因为E(5)=30，完成项目所需的最短时间为30。在这个例子里，每个节点最多有两个紧前节点。
而对于“逆向过程”，节点最迟计算时间如下：
Step 1
L(5) = E(5) = 30
Step 2
j =
4
L(4) = Min {L(5) - D45} = Min {30 - 6} = 24
j =
3 L(3) = Min {L(5) - D
35
; L(4) - D34} = Min {30 -5; 24 - 2} = 22
j =
2 L(2) = Min {L(4) - D
24
; L(3) - D23} = Min {24 - 12; 22 - 9} = 12
j =
1 L(1) = Min {L(3) - D
13
; L(2) - D12} = Min {22 - 7; 12 - 8} = 4
j =
0 L(0) = Min {L(2) - D
02
; L(1) - D01} = Min {12 - 3; 4 - 4} = 0
在这个例子中，E(0) = L(0), E(1) = L(1), E(2) = L(2), E(4) = L(4), E(5) = L(5)。所以，除了节点3，所有的节点都在关键路线上。关键路线上的工作包括A (0,1), C (1,2), F (2,4) 和I (4,5)，参见表3。
表3 有9个工作组成的项目的关键路线上的工作
ij
关键路径法 CPM（CriticalPathMethod关键路径法）是项目管理中最基本也是非常关键的一个概念，它上连着WBS（工作分解结构），下连着执行进度控制与监督。关键路径是项目计划中最长的路线。它决定了项目的总实耗时间。项目经理必须把注意力集中于那些优先等级最高的任务，确保它们准时完成，关键路径上的任何活动的推迟将使整个项目推迟。向关键路径要时间，向非关键路径要资源。所以在进行项目操作的时候确定关键路径并进行有效的管理是至关重要的。 关键路径法 关键路径法 - 定义 关键路径法Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。
关键路径法 关键路径法 - 起源 关键路径法关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。 关键路径法 关键路径法 - 原理与网络图设定步骤 关键路径法关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。 关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。
1、E S最早开始时间（earliest start time）是指某项活动能够开始的最早时间。 2、E F：最早结束时间（earliest finish time）是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、L F：最迟结束时间（latest finish time）是指为了使项目在要求完工时间 完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、L S:最迟开始时间（latest start time）是指为了使项目在要求完工时间完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动） 最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值） 3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工 作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j -工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=t迟开始时间LS最早开始时间ES （开始-开始）总时差TF=＜迟完成时间LF-最早完成时间EF （完成-完成）
延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF 4、FF:自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=^后工作的最早开始时间ES本工作的最早完成时间EF FF=ES f 一节点）-EF （当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF*划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF,减去持续时间，就是最迟开始时间LS 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A,自由时差为 B,若: M < A, M < B,则对总工期及紧后工作无影响 M > A, M > B,则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B 天。
关键路径法--计算方法 关键路径法定义 关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。 关键路径法的分类 根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（PDM）。 箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。 在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。 绘制箭线图时主要有以下一些规则： 1、在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。 2、箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。 3、每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。
关键链法在公路建设项目进度管理中的应用 发表时间：2017-11-13T12:05:40.757Z 来源：《基层建设》2017年第22期作者：周杰郭鹏[导读] 摘要：项目进度控制与管理效果成为衡量项目管理水平高低的重要指标，进度管控效果的好坏，对整个项目的成本、安全和质量等目标的实现都有较大的影响，因此，制定一个科学、合理的进度计划一定程度上能有效促进项目总体目标的顺利实现。 武汉市市政路桥有限公司湖北武汉 430100 摘要：项目进度控制与管理效果成为衡量项目管理水平高低的重要指标，进度管控效果的好坏，对整个项目的成本、安全和质量等目标的实现都有较大的影响，因此，制定一个科学、合理的进度计划一定程度上能有效促进项目总体目标的顺利实现。当前的项目进度管理领域，大多数项目管理人员使用的是由来已久的关键路径法（CPM）和计划评审技术（PERT）。自20世纪50年代起，CPM和PERT技术 方法被广泛应用到项目进度管理中，特别是CPM技术应用时间更长，在当时的一段时期被认为是管控项目实施进度、缩短工期、降低成本较为有效的手段。但是随着全球市场竞争愈演愈烈，客观上给项目管理者在缩短工期、降低造价等方面提出了更高的要求，这些管理工具已经不能很好地满足当代项目管理的需求。因此，项目进度管理的可靠性被赋予了更高的期望与要求。 关键词：关键链法；公路建设；进度管理；分析 1导言 工程项目往往具有周期长、规模大、技术难度高、资源约束程度大、涉及单位多等特点，鉴于我国工程项目具有较多的影响因素，开展项目进度管理是实现企业经济效益的重要途径。项目进度管理的方法有多种，而基于关键链法的项目进度管理被认为是行之有效的方法，但是在我国工程项目建设中往往使用较少，因此，开展资源约束下的关键链法进行项目进度管理研究，对我国建筑企业有重要的作用。 2关键链项目管理（CCPM）的基本概念关键链（CCPM），是约束理论（TOC，Theory of Con－straints）的创始人以色列著名科学家高德拉特博士将约束理论应用到项目管理领域所提出的新型项目管理方法。CCPM新型项目管理模式的主要思路可以理解为：明确项目的关键链，并通过设置缓冲区来优化调整项目各个工序进程，最终实现项目进度管理的目标。要准确应用关键链技术，首先，应清楚该技术的两个核心因素：关键链和缓冲区。关键链，是指在已确定的关键路径基础上，考虑资源约束因素后所调整的最长路径。而缓冲区可以理解为设置在项目计划路径末端用来防范不确定因素发生所导致的时间延迟，缓冲区包括项目缓冲区（PB）、汇入缓冲区（FB）和资源缓冲区（RB），这3种缓冲区所起的作用各异，因此，缓冲区域的设置能否做到科学合理，将是关键链技术在项目进度控制中的关键。在理论界，国内外学者已经对CCPM方法做了卓有成效的研究：Rand G.K.Critical Chain[1]对CCPM方法进行了简要的介绍，让我们对TOC技术在项目管理领域的应用有了初步认识；Herroelen W，Leus R分析了CCPM方法的优缺点，并将分支定界算法产生的调度计划与CCPM方法的调度计划进行了对比分析，进一步凸显了CCPM方法在项目进度管理中的应用价值；马国丰将现有的项目管理软件技术应用到关键链技术中，创建了基于网络的进度控制模型，实现了更为方便快捷的项目进度管理；Bevilacqua M比较分析了关键链技术与传统项目进度管理方法的应用效果，总结了二者的区别，并着重突出了关键链技术在解决资源受限项目进度控制工作中的优越性；刘士新针对资源受限项目的实际需求建立了多目标的进度优化调整模型，借鉴现有研究成果设计了基于关键链的项目调度方法，引用PSPLIB中大量案例对算法进行了仿真试验，进一步验证了关键链技术在进度管理中的效用性。在关键链识别方面，国内学者刘娟认为对于多工序资源冲突的情况，在保证资源合理供应的前提下，项目工期缩短是项目管理者的首要目标，她提出在明确关键路径的基础上，对存在资源冲突的工序进行优化调整，修改紧前紧后工序关系，得出持续时间最长的链路即为该项目的关键链。 3关键链法的基本思想和应用 3.1关键链法的基本思想 关键链法基于约束理论，通过识别系统中的瓶颈资源，在利用CPM/PERT网络计划技术排出的进度计划的基础上，调整占用瓶颈资源的活动工序，从而解除系统中的瓶颈。另外，为了消除“学生综合症”、墨菲定律及其他因素对项目按时完工造成的消极影响，以及解决项目进度计划安排中常常出现的工序历时估计过长和项目实施过程中安全时间被浪费的问题，项目各工序的估计历时会被缩减，同时设立缓冲并建立缓冲监控机制，以保护关键链，进而保证项目按时完工。 3.1.1约束理论 约束理论由Goldratt在其所著的《The Goal》一书中提出，他在生产实践中观察到，生产过程中出现的大多数问题从根本上看只是由于少数核心因素导致的，关键是识别系统中最核心的制约因素。应用约束理论解除系统中的瓶颈制约有5个步骤，分别是：识别系统中的约束因素；确定约束因素的使用方案；让其他安排服从上述方案；改善系统的约束；在上面的约束被缓解后，回到第1步，重新开始这些步骤，直到所有关键约束被解除。约束理论要求从全局出发，围绕系统性的制约因素来安排整个项目的进度。 3.1.2项目工序历时估计过长的原因 项目团队在进行项目工序历时估计时，常常会发生历时估计过长的问题，其常见的原因有：项目团队成员考虑墨菲定律（即一切可能发生的麻烦都必将发生）的影响，为了抵御各种可能发生的意外，确保能在自己上报的时间里完成分配的任务，会上报比合理的历时估计长的工序持续时间；项目经理在团队成员上报的各工序历时估计的基础上，会再增加工序历时，以保证项目不会出现延期的情况；“在一个企业中，高层管理者会削减至少20%的历时估计”，项目团队考虑到这一点，在上报项目工序历时估计时，会增加额外的安全时间，以保证他们能获得理想的、足够多的“安全”时间。 3.1.3安全时间被浪费的原因 虽然项目团队在进行项目工序历时估计时，会增加比合理时间多的安全时间，但是在工程实践中，这些安全时间常常被浪费掉，进而可能导致项目发生延迟的情况。造成安全时间被浪费的原因主要有2个：一个是“学生综合症”的影响。“学生综合症”可简单理解为拖延症，指的是一件事情被拖到不能再拖时，人们才开始去做。在项目工序历时估计中，如果事先考虑了安全时间，则项目的开始时间可能会变得更晚。另一个原因是，项目团队成员提前完成工作不但不会受到奖励，反而在下一次项目进度安排中会被要求按照这次的实际完工时间削减工期。因此，项目团队成员提前完成一道工序时，并不会急于开始下一道工序，从而导致安全时间被浪费。 3.2关键链法的应用步骤
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。 2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF-工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值）3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作）总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始） 总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成） 延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF
4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF FF=ES(后一节点)-EF（当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 注意： 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若： M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响 M＞A，M＞B，则对总工期推后M-A天，影响紧后工作的最早开始时间M-B天。 【关键工作】
核电工程建设进度控制的关键路径分析 发表时间：2017-06-13T16:19:24.933Z 来源：《电力设备》2017年第6期作者：龙球刘慧[导读] 摘要：文章以某核电工程为例，分析研究核电工程建设进度控制关键路径。 （中核集团中国核电工程有限公司 100840） 摘要：文章以某核电工程为例，分析研究核电工程建设进度控制关键路径。研究结果显示，核电工程建设进度控制关键路径包括：一是核岛土建，二是核岛安装，三是单系统调试，四是联合调试。其中，核岛土建进度控制关键路径是：一是厂房主体施工，二是预应力张拉，三是重点区域的移交，四是关键接口的移交。核岛安装的进度控制关键路径为：一是冷态调试，二是单系统调试，三是联合调试。 关键词：核电工程建设；进度控制；关键路径 不同的核电工程特点不同，建设进度控制的关键路径也就会有所不同，在建设核电工程时可以合理的借鉴和参考其他核电工程进度控制关键路径，提高核电工程建设质量，降低核电工程建设成本。 1核电工程核岛土建进度控制的关键路径分析 1.1核电工程土建主体进度控制关键路径 土建工程进度控制的关键路径是：一是厂房主体建设，二是预应力拉张工程。在核电工程建设过程中，对土建工程安装有较大影响的因素有：一是房间的移交，二是土建接口的移交。对此，在土建工程建设中不仅要对厂房主体进度进行控制，还需要对接口的移交进行控制，特别是在土建工程安装初期，移交工作量非常大。厂房主体是土建工程施工的关键环节，厂房主体的施工阶段有：一是负挖，二是地质检查，三是防水层施工，四是筏基施工，五是贯穿件安装，六是底板安装，七是混凝土施工，八是内部结构施工，九是环吊安装，十一是穹顶预制，十二是穹顶吊装，十三是预应力张拉工程。 其中，环吊支架安装已经成为环吊轨道安装的基础，安装人员一定要严格按照顺序进行安装。预应力工程建设对于贯穿件的安装进度影响较大，也属于进度控制的关键路径。 1.2土建房间移交的进度控制关键路径 土建房间移交建设已经成为土建接口安装的关键体现，以文章某市核电工程为例，该核电工程有土建房间1700个，在土建房间移交的过程中必须保证核岛安装的顺利开展，这也是核电工程建设的根本目的。在土建房间移交进度控制过程中，必须要合理制定土建房间移交进度控制计划，加大土建房间移交建设力度。 1.3土建安装接口的移交 土建安装接口对于整个核电工程建设都有着较大影响。除此之外，核清洁也是核电工程建设进度控制的关键路径之一。核清洁在调试后，关键集中在土建厂房，在核清洁过程中，同时可以展开以下工作：一是核岛安装前的检查工作，二是核岛保温安装，三是阻尼器的安装，四是安全壳打压试验。核清洁需要大概60天的时间，时间相对较短，但是现场协调的难度相对较大，需要安装人员谨慎对待，保证整个核电工程建设进度。核清洁是开展安全壳打压试验的前提和基础。 2核电工程核岛安装的进度控制关键路径 2.1核岛安装工程量的分析 文章某核电工程内部设置有12个机电安装包，结合实际情况合理借鉴了法国机电安装包的安装模式，主要以“点”为安装计算单位，每个点值都代表了工人一小时的安装量。核岛安装包括：一是辅助管道安装，二是电气设备安装。其中，辅助管道安装量占核岛安装工程量的45%，电气设备安装量占核岛安装工程量的35%。对此，辅助管道安装和电气设备安装都是核电安装中需要谨慎对待的。在辅助管道安装完成之前还需要设置633个回路检查和实验工作，这也是辅助管道安装的关键内容。无论是辅助管道安装还是电气设备安装对于安装技术的要求都比较高，建设企业必须引进先进的安装技术，并保证安装技术应用的合理性。 2.2核岛安装进度控制关键路径分析 核岛安装进度控制关键路径受到以下几个因素的影响：一是核岛安装工程量，二是土建房间移交特性，三是联合调试系统实际需求，四是土建房间系统的分布情况。核岛安装进度控制关键路径包括：一是回路蒸汽系统，二是轨道安装，三是环吊安装试验，四是主回路设置，五是水管线安装，六是区管道安装，七是常规岛安装，八是发生器安装，九是试验。核岛安装过程中需要涉及以下几个系统：一是反应堆厂房吊装系统，二是冷却剂系统，三是核回路冲洗系统，四是余热排除系统。核电安装进度控制路径和土建工程进度控制路径紧密相联，其中，环吊移交是进度控制关键路径中最为关键的，环吊安装又是穹顶安装的基础和前提，技术难度相对较大。 核电安装的另一个进度控制路径为：一是设备冷却系统的安装，二是泵房安装，三是混凝土管道安装，四是设备管道安装。这一核电安装进度控制路径所涉及到的系统有：一是消防水生产系统，二是水泵房通风系统，三是机电房通风系统，四是设备冷却水系统，五是盐水分配系统，六是通风系统，七是注射系统。 核岛调试也是进度控制关键路径，核岛调试方式有以下几种：一是单系统调试，二是系统联调。调试人员要先调试单系统，然后再进行系统联调，顺序不能改变。不同的系统功能和特性不同，对调试的要求也会有所不同。 结语： 不同的核电工程特点不同，建设进度控制的关键路径也就会有所不同，在土建工程建设中不仅要对厂房主体进度进行控制，还需要对接口的移交进行控制。环吊支架安装已经成为环吊轨道安装的基础，预应力工程建设对于贯穿件的安装进度影响较大，安装人员一定要严格按照顺序进行安装。在土建房间移交进度控制过程中，必须要合理制定土建房间移交进度控制计划，土建安装接口对于整个核电工程建设都有着较大影响。核清洁也是核电工程建设进度控制的关键路径之一，核清洁需要大概60天的时间，时间相对较短。辅助管道安装和电气设备安装都是核电安装中需要谨慎对待的，无论是辅助管道安装还是电气设备安装对于安装技术的要求都比较高，建设企业必须引进先进的安装技术。核电安装进度控制路径和土建工程进度控制路径紧密相联，环吊安装又是穹顶安装的基础和前提，技术难度相对较大。核电工程建设进度控制对于技术人员的专业水平和综合素质都提出了较高的要求，企业必须加强技术人员培训，提高技术人员的专业水平。 参考文献： [1]刘鑫. 基于关键链方法的充电站建设项目进度管理研究[D].华北电力大学（北京），2016. [2]陈山根. 华能石岛湾高温堆示范电站进度控制研究[D].哈尔滨工业大学，2016.
关键链项目管理中的缓冲管理新方法 李洪庆陆力陈光宇 电子科技大学经济与管理学院成都(610054) E-mail：fslihongqing2004@https://www.doczj.com/doc/bb7010612.html, 摘要：约束理论在项目管理中的运用被称为关键链项目管理,它强调以系统的观点来进行项目管理，不同于以往的是关键链成为了项目管理的重点。它通过对缓冲区的管理来减少延误，提高项目的执行效率，从而解决传统项目管理方法所不能解决的问题。文中详细介绍了关键链项目管理缓冲区的常用计算方法，对缓冲区计算方法进行了改进并且提出了新的管理方法。经验证新方法是有效的缓冲区计算方法。 关键词：项目管理关键链约束理论缓冲区 1．引言 约束理论（Theory of Constraints，简称TOC）的创始人高德拉特（Eliyahu M. Goldratt）博士在1997 年出版了一本管理小说《关键链（Critical Chain）》，将TOC 理论引入项目管理领域，形成了关键链项目管理（Critical Chain Project Management，简称CCPM）,它强调以系统的观点来进行项目管理。关键链项目管理的基本思想是根据统计学原理和组织行为学理论,它以为在学生综合症、帕金森定律等人的行为因素的影响下，导致原本时间足够的项目脱期完工、项目成本超支或者牺牲项目设计规模和内容。为了解决这一问题，关键链项目管理方法提出了以50%的概率估计工期, 将单个工序的不确定因素统一放在项目的缓冲区考虑[1]。将关键链作为项目管理的重点,通过对缓冲区的管理来减少延误，提高项目的执行效率，从而解决传统项目管理方法所不能解决的问题。CCPM在一些欧美发达国家已有非常的成功应用：以色列的政府明文规定，想接国防研发合约或订单的企业，必须受过关键链的正式训练，否则没有资格竞逐；一些著名的软件公司已经开始将关键链管理方法嵌入到其项目管理软件中，例如PS8。 国际上已有不少组织和学者对CCPM进行研究，高德拉特学会、PMI 和IPMA 就是其中的几个较有影响的组织。Lawrance P.Leach 在Critical Chain Project Management一书中对TOC、CCPM进行了详细的阐述[2]。Taylor提出了一种用蒙特卡罗模拟技术确定项目缓冲区大小的方法，并认为自由时差可充当输送缓冲区的角色[3] [4]。在我国，有少数学者在研究CCPM[5] [6]。蔡晨和万伟提出了一种基于三点估计的关键链管理方法[7] [8]；刘士新等对关键链项目管理理论进行了系统的介绍[9] [10] [11]；单汨源提出利用三点时间估计中的最可能时间确定关键链，并通过位置权数α和弹性系数β来估算时间缓冲量的新方法和一种新的缓冲突破与行动决策机制。本文在总结前人的基础上，提出一种新的缓冲管理方法[12]。 2．设置缓冲区的原理和目的 缓冲区的设置就好像买保险，如果没有保险公司，我们每个人都得准备一些钱来应对各种意外情况的发生。不一定每个人都遇到意外情况但是遇到意外情况的人钱是不够的；而没有遇到意外情况的人会把这部分钱花掉。类似地，对于项目这种一次性的活动来说这就是浪
CPM：关键路径法 CPM即关键路径法(Critical Path Method），又称关键线路法，最早出现于20世纪50年代，是一种计划管理方法，它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。 CPM：关键路径法 概述 关键路径法(Critical Path Method，CPM)，又称关键线路法。一种计划管理方法。它是通过分析项目过程中哪个活动序列进度安排的总时差最少来预测项目工期的网络分析。它用网络图表示各项工作之间的相互关系，找出控制工期的关键路线，在一定工期、成本、资源条件下获得最佳的计划安排，以达到缩短工期、提高工效、降低成本的目的。CPM中工序时间是确定的，这种方法多用于建筑施工和大修工程的计划安排。它适用于有很多作业而且必须按时完成的项目。关键路线法是一个动态系统，它会随着项目的进展不断更新，该方法采用单一时间估计法，其中时间被视为一定的或确定的。 关键路线法是一种网络图方法，最早出现于20世纪50年代，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目进行日程安排。这种方法产生的背景是，在当时出现了许多庞大而复杂的科研和工程项目，这些项目常常需要运用大量的人力、物力和财力，因此如何合理而有效地对这些项目进行组织，在有限资源下以最短的时间和最低的成本费用下完成整个项目就成为一个突出的问题，这样CPM就应运而生了。 设定方法、步骤 简单关键路径法 关键路径法（CPM）是一种网络分析技术，是确定网络图当中每一条路线从起始到结束，找出工期最长的线路，也就是说整个项目工期的决定是由最长的线路来决定的。 关键路径法是时间管理中很实用的一种方法，其工作原理是：为每个最小任务单位计算工期、定义最早开始和结束日期、最迟开始和结束日期、按照活动的关系形成顺序的网络逻辑图，找出必须的最长的路径，即为关键路径。 时间压缩是指针对关键路径进行优化，结合成本因素、资源因素、工作时间因素、活动的可行进度因素对整个计划进行调整，直到关键路径所用的时间不能再压缩为止，得到最佳时间进度计划。 （1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。这样可以对整个项目有一
一、什么是关键路径法CPM？ 关键路径法用于在进度模型中估算项目最短工期，确定逻辑网络路径的进度灵活性大小。这种进度网络分析技术在不考虑任何资源限制的情况下，沿进度网络路径使用顺推与逆推法，计算出所有活动的最早开始ES、最早结束EF、最晚开始LS和最晚完成LF日期。 由此得到的最早和最晚的开始和结束日期并不一定就是项目进度计划，而只是把既定的参数（活动持续时间、逻辑关系、提前量、滞后量和其他已知的制约因素）输入进度模型后所得到的一种结果，表明活动可以在该时段内实施。 二、什么是关键路径法 关键路径是项目中时间最长的活动顺序，决定着可能的项目最短工期。 计算关键路径的长度时，需要将路径上的所有活动的持续时间、提前量（负的）和滞后量（正的）加总在一起。 最长路径的总浮动时间最少，通常为零；进度网络图可能有多条关键路径。 长度仅次于关键路径的路径称为次关键路径，次关键路径也可能有多条。 借助进度计划软件来规划时，为了达成相关方的限制要求，可以自行定义用于确定关键路径的参数。 三、关键路径法的作用 关键路径法用来计算进度模型中的关键路径、总浮动时间和自由浮动时间，或逻辑网络路径的进度灵活性大小。 四、最早时间和最晚时间 1. 最早开始、最早结束时间 ES：最早开始时间(Earliest Start)，是指某项活动能够开始的最早时间，只决定于项目计划，只要计划的条件满足了就可以开始的时间。
EF：最早结束时间(Earliest Finish)，是指某项活动能够完成的最早时间。其中EF = ES+DU， DU为活动持续时间，顺推法先知道开始时间。 2. 最晚结束、最迟开始时间 LF：最迟结束时间(Latest Finish)，是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。往往决定于相关方（客户或管理层）的限制。 LS：最迟开始时间(Latest Start)，是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。其中LS = LF -DU，DU为持续时间，逆推法先知道结束时间。 3. 图形表示 按照《PMBOK指南（第6版）》的推荐，采用图6-24的方式来标注活动的 ES、EF、DU、LF、LS以及活动名称（ID） 图6-24 @提示：在考试中未必需要把图6-24的格子画出来，只需要按照图中的方位进行标注就可以了，这样做的好处时在计算TF和FF时不容易出错。TF和FF的计算方法参见本节后续内容。
关键链法 1.为什么要考虑人的因素和工作习惯 所有的项目工作都是通过人来实施的。如果不考虑人的因素，目标很难实现。也就是说成功的项目管理或者提高项目的绩效，需要考虑人的一些内在因素，以及人们的工作习惯、人们的一些自然属性或者天性，同时采用一些创新的管理思维方法来开展项目管理。这种新的方法，一方面要考虑人的因素，另外也要考虑便于管理和便于跟踪。 图1-1 提高项目管理考虑人的因素 2.造成项目工期拖延的原因 2.1学生综合症 在学生时代，经常会碰到这样一种现象，老师在课堂上布置一个作业，比如要提交一份学习报告，通常一周时间可以完成报告，但往往学生要求两周再交作业，也就是说在时间估算的时候通常会增加一个隐藏的裕量，或者是安全裕量。本来是一周可以完成的工作，但学生请求老师允许两周完成作业。如果老师同意学生的要求，答应学生们在两周之后再交报告，结果会什么样呢？ 表2-1 估算中的隐藏裕量 在多数情况下，学生可能选在第二周开始的时候开始写这份报告。也就是说第一周他把空闲时间安排去做其他工作，从第二周才开始写。可能还有部分同学在第一周时间过去之后，并没有及时地开展自己的工作，而是又拖延一天，两天，甚至三天，这样一来，他的报告就不可能如期完成，即使靠加班加点如期完成也严重影响了报告质量。 表2-2 学生综合症（StudentSyndrome）
假设这个报告的完成要花５天时间，如果在第二周的星期三才开始这个工作的话，那么整个工作就要往后拖延。我们把这种情况称之为学生综合症。 有些人又把这种习惯带到现在的工作当中。有统计表明，学生综合症在很多项目、很多工作当中都得到了普遍的反映。因此这里总结出一条帕肯森定律。 2.2帕肯森定律（Parkinson’sLaw） 工作总是拖延到它所能够允许最迟完成的那一天（Work expands to fit the allotted time.）。 也就是说如果工作允许它拖延、推迟完成的话，往往这个工作总是推迟到它能够最迟完成的那一天，很少有提前完成的。大多数情况下，都是项目延期、工作延期，或者是勉强按期完成任务。 2.3项目延期原因分析 除了学生综合症所起的作用之外，还因为在通常工作当中，提前完成工作的人不但不受奖，反而会受罚。 为什么提前完成工作不会受奖而会受罚呢？ 试想，如果你的公司老板交给你一项工作，计划10天完成，如果你用一周时间把它做完了，老板会有什么反应？他会认为可能这个工作本来就不需要10天时间，你在一周之内完成是非常自然的事情。因此你不会因为提前完成工作而得到老板表扬。如果第二次安排一个同样任务，项目计划就会从原来的10天缩短为7天，也就是说提前完成任务带来的结果是为下一个任务增加了难度。 类似情况也存在于产品销售中，或者工人加工生产产品的数量中，导致的后果是工作定额、销售绩效的定额总是每月或者每年增加。这样造成了有些销售人员本来有潜力可以使销售额做得更大，销售更多的产品，但是他不会选择这种做法，而是有所保留。因为他担心如果他今年销售额突破一个新高的话，很可能会导致明年有更高的一个绩效作为考核的基本水平，由于这种担心，每个人工作都会有一定保留，存在一定的安全裕量或者是隐藏安全裕量。 在这种条件下，与学生综合症结合在一起，导致了很少出现项目提前完成或者工作提前完成的现象，而多数都是项目延期、拖延。这是造成项目工期拖延的一个根本原因。 2.4如何改进项目的管理 那么，怎么根据人的特点，根据帕肯森定律，根据学生综合症的工作习惯和特点，改进项目的管理？关键链法就是针对以上情况的解决办法。 关键链法和关键路径法的区别是：关键路径法是工作安排尽早开始，尽可能提前。而关键链法是尽可能推迟。 关键链法的提出主要基于两方面的考虑： (1)如果一项工作尽早开始，往往存在着一定的松驰量、时间浮动和安全裕量，那么这个工作往往推迟到它最后所允许的那一天为止。这一期间整个工作就没有充分发挥它的效率，造成了人力、物力的浪费。如果按照最迟的时间开始做安排，没有浮动和安全裕量，无形当中对从事这个项目的工作人员施加了压力，他没有任何选择余地，只有尽可能努力地按时完成既定任务。这是关键链法所采用的一种思路。 (2)在进行项目估算的时候，需要设法把个人估算当中的一些隐藏的裕量剔除。经验表明，人们在进行估算的时候，往往是按照能够100%所需要的时间来进行时间估算。在这种情况下，如果按照50%的可能
网络图(Network planning)是一种图解模型，形状如同网络，故称为网络图。网络图是由作业（箭线）、事件（又称节点）和路线三个因素组成的。 根据网络图中有关作业之间的相互关系，可以将作业划分为：紧前作业、紧后作业和交叉作业。 1、紧前作业，是指紧接在该作业之前的作业。紧前作业不结束，则该作业不能开始。 2、紧后作业，是指紧接在该作业之后的作业。该作业不结束，紧后作业不能开始。 3、平等作业，是指能与该作业同时开始的作业。 4、交叉作业，是指能与该作业相互交替进行的作业。 下图1反映了网络图中各作业之间的关系。假定C作业为该作业。 图示 其中，A作业为C作业的紧前作业。B、C、D三作业同时开始，B、D作业为C作业的平行作业。 E作业在C作业完成之后才能开始，E作业为C作业的紧后作业。 F、G作业为C作业的交叉作业，G交叉作业必须在紧后作业E与交叉作业F完成后才能开始。 网络图中作业之间的逻辑关系是相对的，不是一成不变的。只有指定了某一确定作业，考察它的与之有关各项作业的逻辑联系，才是有意义的。 作业 作业，是指一项工作或一道工序，需要消耗人力、物力和时间的具体 网络图 活动过程。在网络图中作业用箭线表示，箭尾i表示作业开始，箭头j表示作业结束。作业的名称标注在箭线的上面，该作业的持续时间（或工时）Tij标注在箭线的下面。有些作业或工序不消耗资源也不占用时间，称为虚作业，用虚箭线（）表示。在网络图中设立虚作业主要是表明一项事件与另一项事件之间的相互依存相互依赖的关系，是属于逻辑性的联系。 事件 事件，是指某项作业的开始或结束，它不消耗任何资源和时间，在网络图中用“○”表示，“○”是两条或两条以上箭线的交结点，又称为结点。网络图中第一个事件（即○）称网络的起始事件，表示一项计划或工程的开始；网络图中最后一个事件称网络的终点事件，表示一项计划或工程的完成；介于始点与终点之间的事件叫做中间事件，它既表示前一项作业的完成，又表示后一项作业的开始。为了便于识别、检查和
关键路径法简洁的方法 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
1、ES：最早开始时间（earliest start time)是指某项活动能够开始的最早时间。 2、EF：最早结束时间(earliest finish time)是指某项活动能够完成的最早时间。 EF=ES+工期估计 规则：某项活动的最早开始时间=直接指向这项活动的最早结束时间中的最晚时间。正向推出取最大值。 3、LF：最迟结束时间（latest finish time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须完成的最迟时间。 4、LS：最迟开始时间（latest start time)是指为了使项目在要求完工时间内完成，某项活动必须开始的最迟时间。 LS=LF-工期估计 规则：某项活动的最迟结束时间=该活动直接指向的所有活动（紧后活动）最迟开始时间的最早（小）时间。（LS和LF通过反向推出取最小值） 3、TF：总时差（用TFi-j表示），双代号网络图时间计算参数，指一项工作在不影响总工期的前提下所具有的机动时间。 用工作的最迟开始时间LSi-j与最早开始时间ESi-j之差表示。也等于工作的最迟完成时间LFi-j - 工作的最早完成时间EFi-j（当前节点，本工作） 总时差TF=最迟开始时间LS-最早开始时间ES（开始-开始） 总时差TF=最迟完成时间LF-最早完成时间EF（完成-完成）
延误小于总时差不会影响工期 TF=LS-ES=LF-EF 4、FF：自由时差，指一项工作在不影响后续工作的情况下所拥有的机动时间。是研究本工作与紧后工作的关系。 自由时差FF=紧后工作的最早开始时间ES-本工作的最早完成时间EF FF=ES(后一节点)-EF（当前工作） 以网络计划的终点节点为箭头节点的工作，其： 自由时差FF=计划工期-本工作最早完成时间EF 延期超过自由时差，会影响其紧后工作的最早开始时间。 注意： 最早，从前向后，先算出最早开始时间ES，加上持续时间，就是最早完成时间EF。 最迟，从后向前，先算出最迟完成时间LF，减去持续时间，就是最迟开始时间LS。 某项工作有多项紧后工作，那么其自由时间为紧后工作最早开始时间减工作M的最早完成时间所得之差的最小值 【进度检查】 如实际进度比计划进度延后M天，若该工作的总时差为A，自由时差为B，若： M≤A，M≤B，则对总工期及紧后工作无影响
关键路径是项目管理中进度控制的一个术语。 在项目的网络图中，从项目开始到项目完成有许多条路径可以走，就像从798艺术区到北京大学一样。如果20个人同时从798艺术区出发，每个人走不同的路(乘坐地铁、公交车或是自驾)，但只有20个人全部到达北京大学，才能完成聚会。这最后一个到达的人就是走最长路径（花费时间最多）的人。相似的，只有最长(花费时间最多)的路径完成之后，项目才算结束。这条在整个网络图中最长的路径就叫关键路径（critical path）。 我们来总结一下关键路径法的4个关键点： （1）关键路径是项目网络图中最长的路径，他决定了项目的总耗时时间； （2）项目经理必须把注意力集中在那些优先等级较高的任务，确保他们准时完成，关键路径上任何活动的推迟都将导致整个项目推迟； （3）项关键路径要时间，向非关键路径要资源； （4）调整进度，平衡资源
例如，某项目的网络图如图3-22所示。如果该项目的规定完工时间为42天，试用两种方法确定该项目的关键路径。 A.运用“时差最小值”来确定项目的关键路径，项目活动情况如表3-12所示 计算过程详解： 一、先在表中的“活动”和“活动工期”栏目中根据
节点图中填入有关数据相应的数值，即：A、B、C、D、E、F、G、H，以及3、10、8、15、7、20、12、6。 二、由A开始逐步推算出各活动的最早开始时间和最早完成时间 基本原理（规则）： I、对于一开始就进行的活动，其最早开始时间为0。某项活动的最早开始时间必须等于或晚于直接指向这项活动的所有活动的最早完成时间中的最晚时间。 II、计算每项活动的最早开始时间时，应以项目预计开始时间为参照点进行正向推算。对于中间的活动，其活动的最早开始时间就是其前置活动的最早完成时间中的最晚时间。 III、根据项目的最早开始时间来确定项目的最早完成时间。最早完成时间可在这项活动最早开始时间的基础上加上这项活动的期望活动工期（Duration，DU）进行计算，即EF＝ES＋DU。
关键路径法 百科名片 关键路径法(Critical Path Method, CPM)是一种基于数学计算的项目计划管理方法，是网络图计划方法的一种，属于肯定型的网络图。关键路径法将项目分解成为多个独立的活动并确定每个活动的工期，然后用逻辑关系（结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始结束）将活动连接，从而能够计算项目的工期、各个活动时间特点（最早最晚时间、时差）等。在关键路径法的活动上加载资源后，还能够对项目的资源需求和分配进行分析。关键路径法是现代项目管理中最重要的一种分析工具。 目录[隐藏] 关键路径法的分类 箭线图 前导图 关键路径法的起源 关键路径法的一些主要时间参数 关键路径法的时间计算 公式计算 WBS 关键路径法的分类 箭线图 前导图 关键路径法的起源 关键路径法的一些主要时间参数 关键路径法的时间计算 公式计算 WBS [编辑本段] 关键路径法的分类 根据绘制方法的不同，关键路径法可以分为两种，即箭线图（ADM）和前导图（P DM）。 箭线图（ADM）法又称为双代号网络图法，它是以横线表示活动而以带编号的节点连接活动，活动间可以有一种逻辑关系，结束-开始型逻辑关系。 在箭线图中，有一些实际的逻辑关系无法表示，所以在箭线图中需要引入虚工作的概念。
[编辑本段] 箭线图 箭线图（ADM）要表示的是一个项目的计划，所以其清晰的逻辑关系和良好的可读性是非常重要的，除了箭线图（ADM）本身具有正确的逻辑性，良好的绘图习惯也是必要的。因此在绘图时遵守上面的这些规则就是非常重要的，另外，在绘图时，一般尽量使用直线和折线，在不可避免的情况下可以使用斜线，但是要注意逻辑方向的清晰性。 绘制箭线图时主要有以下一些规则： 1．在箭线图（ADM）中不能出现回路。如上文所述，回路是逻辑上的错误，不符合实际的情况，而且会导致计算的死循环，所以这条规则是必须的要求。 2．箭线图（ADM）一般要求从左向右绘制。这虽然不是必须的要求，但是符合人们阅读习惯，可以增加箭线图（ADM）的可读性。 3．每一个节点都要编号，号码不一定要连续，但是不能重复，且按照前后顺序不断增大。这条规则有多方面的考虑，在手工绘图时，它能够增加图形的可读性和清晰性，另外，在使用计算机运行箭线图（ADM）这一条就非常重要，因为在计算机中一般通过计算节点的时间来确定各个活动的时间，所以节点编号不重复是必须的。 4．一般编号不能连续，并且要预留一定的间隔。主要是为了在完成的箭线图（A DM）中可能需要增加活动，如果编号连续，新增加活动就不能满足编号由小到大的要求。 5．表示活动的线条不一定要带箭头，但是为了表示的方便，一般推荐使用箭头。这一条主要是绘制箭线图（ADM）时可以增加箭线图（ADM）的可读性。 6．一般要求双代号网络图要开始于一个节点，并且结束于一个节点。此要求可以在手工绘图增加可读性，而在计算机计算时，可以增加效率和结果的清晰性。 7．在绘制网络图时，一般要求连线不能相交，在相交无法避免时，可以采用过桥法或者指向法等方法避免混淆。此要求主要是为了增加图形的可读性。 [编辑本段] 前导图 前导图（PDM）法又称为单代号网络图法，它是以节点表示活动而以节点间的连线表示活动间的逻辑关系，活动间可以有四种逻辑关系，结束-开始、结束-结束、开始-开始和开始-结束。 [编辑本段] 关键路径法的起源 关键路径法（CPM）最早出现于1956年，当时杜邦当时美国杜邦（Du Pont）公司拥有一台UNIVAC 1 计算机，他们使用这台计算机进行他们公司几乎所有的数