1、圆是平面上的一种（）图形，围成圆的（）的长叫做圆的周长。在大大小小的圆中，它们
的周长总是各自圆直径的（）倍多一些，我们把这个固定的数叫做（），用字母（）表示，它是一个（）小数，在（）和（）之间，在计算时，一般只取它的近似值（）。
2、一个圆的直径扩大2倍，它的半径扩大（）倍，它的周长扩大（）倍。
3、两个圆的半径的比是2:3，它们直径的比是（），周长的比是（）。
4、一个圆形花坛的半径2.25米，直径是（）米，周长（）米。
5、画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。
6、在一张长6厘米，宽4厘米的长方形纸片上画一个最大的圆，这个圆的半径是（）厘米；如果画一个
最大的半圆，这个圆的半径是（）厘米。
7、8、（）叫做圆的面积。把圆沿着它的半径r分成若干等份，剪开后可以拼成一个近似的（），这个图
形的长相当于圆周长的（），用字母表示是（）；宽相当于圆的（），用字母表示是（）。所以圆的面积S＝()×() ＝()。
8、9、一个圆的半径2厘米，它的周长是（）；面积是（）。
9、10、一个圆的直径6米，半径（），周长（），面积（）。
10、11、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的面积（）。
11、两个圆周长的比是2:3，直径的比是（）；半径的比是（）；面积的比是（）。
12、用12.56米的铁丝围成一个正方形，正方形面积是（），如果把它围成一个圆，圆的面积是（）。
13、圆的半径扩大5倍，直径扩大（）倍；周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。
14、小圆半径2厘米，大圆半径6厘米，小于半径是大圆半径的（），小于直径是大圆直径的（），小于周
长是大圆周长的（），小于面积是大圆面积的（），
15、用圆规画一个周长50.24厘米的圆，圆规两脚之间的距离是（）厘米，所画的圆的面积是（）平方厘
米。
16、圆的半径扩大3倍，直径扩大（）倍，周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。
17、一根铁丝正好围成一个直径2米的圆，这根铁丝长（）米；如果改围成一个正方形，正方形的边长是
（）米，面积是（）平方米。
18、小圆半径6厘米，大圆半径8厘米。大圆和小圆半径的比是（）；直径的比是（）；周长的比是（）；
面积的比是（）。
19、用一根长4米的绳子画一个最大的圆，这个圆的半径（）米，周长（）米，面积（）平方米。
20、圆是平面内的一种（）图形，它有（）条对称轴。
21、圆规两脚间距离5厘米，画出圆的周长（）厘米，面积（）平方厘米。
22、在一张长40厘米宽30厘米的长方形纸上剪一个最大的圆，圆的半径（）厘米，周长（）厘米，面积
（）平方厘米。
23、一个圆的半径扩大4倍，它的周长扩大（）倍；面积扩大（）倍。
24、在同一个圆中，所有的（）都相等；所有的（）都相等。它俩之间的关系可以用（）表示；也可以用
（）表示。
25、圆周率是圆的（）和（）比值。
26、一个圆的半径6分米，如果半径减少2分米，周长减少（）分米。
27、画圆时固定的一点是圆的（），（）叫做半径，（）叫做直径。
28、圆的周长总是直径的（）倍多一些，它是一个固定不变的数，把它叫做（），用字母（）表示。1500
多年前，我国伟大的数学家（），就精确地计算出它的值在（）和（）之间。
29、（）叫做圆的周长。
30、(）叫做圆的面积。把一个圆沿半径平均分成若干份后可以拼成一个近似长方形，这个长方形的长等
于（），宽等于（）。从而得到圆的面积计算公式是（）。
31、用圆规画一个直径10厘米的圆，圆规两脚间的距离应是（）厘米。
32、用铁丝在一个半径25厘米的圆柱形水桶外面加一圈箍，接头处多用5厘米，共需要（）厘米长的铁
丝。
33、一个圆的周长总是它半径的（）倍。
34、圆的半径有无数条。…………………………………………………………（）
35、圆的直径是半径的2倍。……………………………………………………（）
36、圆有无数条对称轴。………………………………………………………（）
37、圆的半径都相等。…………………………………………………………（）
38、直径4厘米的圆与半径2厘米的圆一样大。………………………………（）
39、半径2分米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（）
40、直径总比半径长。.............................................（）
41、圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小。 ........................（）
42、一个圆的面积和一个正方形的面积相等,它们的周长也一定相等. .....（）
43、半圆的周长就是这个圆周长的一半。……………………………………（）
44、两端都在圆上的线段，直径是最长的一条。.......................（）
45、圆的周长是这个圆的直径的3.14倍。............................（）
46、小圆的圆周率比大圆的圆周率小。...............................()
47、把一张圆形纸片对折若干次，所有折痕相交于圆心。...............()
48、圆的半径扩大3倍，它的直径就扩大6倍。.......................()
49、圆周率等于3.14。…………………………………………………………（）
50、 半径2厘米的圆，它的周长是6.28厘米。……………………………（）
51、 圆的直径都相等。…………………………………………………………（）
52、 经过一点可以画无数个圆。………………………………………………（）
53、 直径4厘米的圆的周长和面积一样大。…………………………………（）
54、 半圆的周长就等于这个圆周长的一半。……………………………………（）
55、 半圆的面积就是这个圆面积的一半。………………………………………（）
56、 23半径不仅决定圆面积的大小，而且还决定圆周长的长短。 ………………（）
57、 等腰三角形、等腰梯形都是轴对称图形。…………………………………（）
58、 任何圆的面积总是它的半径的∏倍。………………………………………（）
59、 圆周率π的值（）。A 等于3.14B 大于3.14C 小于3.14
60、 一个圆的半径2米，那么它的周长和面积相比，（）。A 面积大B 周长大C 同样大D 无法比较
61、 直径是通过圆心并且两端都在圆上的（）。A 线段B 直线C 射线
62、 把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）。A 等于圆周长B 大于
圆周长C 小于圆周长 D 无法比较
63、 圆的直径扩大2倍，它的面积扩大（）。A2倍B4倍C6倍D 无法确定
64、 圆中最长的线段是圆的（）。A 周长B 直径C 半径D 无法确定
65、 周长相等的两个圆的面积（）。A 相等B 不相等C 无法比较
66、 一个正方形和一个圆的周长相等，它们的面积相比（）。A 正方形大B 圆大C 相等D 无法比较
67、 画圆时，（）决定圆的位置，（）决定圆的大小。A 圆规B 半径C 圆心D 无法确定
68、 周长相等的长方形、正方形和圆，（）面积最大。A 长方形B 正方形 C 圆D 无法确定
69、 11把一个直径10厘米圆分成两个相等的半圆，两个半圆的周长的和是（）13、一根铁丝正好围成一
个直径8分米的圆，如果围成正方形，它的边长是（）A
70、 一个圆的半径扩大a 倍，直径扩大（）倍，周长扩大（ ）倍，面积扩大（）倍。
71、 圆的大小与下面哪个条件无关。（）A 半径B 直径C 周长D 圆心的位置
72、 计算圆的面积，可以选择下面哪种方法（）A S ＝∏r2B S ＝∏（d ÷2）2C S ＝∏（C ÷2∏）2D 前
三种都可以
73、 下面的图形只有两条对称轴的是（）A 长方形B 正方形C 等边三角形D 圆
74、 在一个长5厘米、宽3厘米的长方形中画一个最大的圆，它的半径是（）。
75、 一个直径1厘米的圆与一个边长1厘米的正方形相比，它们的面积（）。A 圆的面积大B 正方形的
面积大C 一样大D 无法比较
76、 在边长4厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的周长是多少？
77、 一个半圆的直径10分米，这个半圆的周长多少分米？
78、 在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长多少分米？
79、 在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的半圆，半圆的周长多少分米？
80、 一只大钟的分针长80厘米，它的针尖一昼夜能走多少米？
81、 挂钟分针的针尖在1/4小时内，正好走了25.12厘米。它的分针长多少？
82、 小军用一根30米长的绳子测一棵树的直径，在树干上绕了10圈多了1.74米。这棵树的直径大约多
少米？
83、 一个半圆的半径8分米，这个半圆的周长多少分米？
84、 一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
85、 一根31.4米的绳子，用它围成的正方形面积大，还是围成圆的面积大？大多少？
86、 一个环形铁片的内圆半径8厘米，外圆半径12厘米。求这个环形铁片的面积。
87、 你能在半径是3厘米的圆中画一个最大的正方形吗？画出来并算正方形的面积。89、一个底面周长
47.1米的圆形沙堆，占地面积多少平方米？
一 二 三 四 五 六
八
8、图中圆与长方形面积相等，长方形长6.28米。阴影部分面积多少平方米？ AB=4CM
10 | ← 15厘米 →|
A O B
十一 十二
项目四 绘制建筑底层平面图 项目要求绘制如图4-1所示的建筑底层平面图。 图4 — 1 时间要求 教学学时6学时 质量要求按图示尺寸精确绘图 CAD 绘制建筑平面图的步骤一般是：绘制轴网、绘制墙体和柱、绘制门窗和阳台、绘 制楼梯和踏步、 布置家具和设备、标注尺寸和文字、标注构造做法、标注详图索引符号、标 注图名。 由于建筑制图的国家标准和各设计单位统一的标题栏等制图习惯， 同一套建筑图中不同 的图纸，其图框、标题栏、绘图单位、精度、文字样式、尺寸标注样式等基本上是固定不变 的。为了避免在每一张图中重复这些操作，从而节省绘图时间，可以在开始绘制图纸之前， 建立样板图。为下一步绘制建筑图做准备， 我们首先要学习样板图的参数、 样板图的建立和 使用方法，接着在样板图中开始绘制建筑平面图的各个绘图步骤。 任务一：建立A3幅面的图形样板文件 任务二：绘制轴网 一、任务内容 绘制建筑平面图的第一个步骤是绘制出该建筑平面图中墙体的轴线。 本任务就是绘制图 冬小初閣L.跖
4—1所示建筑平面图的墙体轴网如图4 —2所示。 ] woo _____ 2400 B ---------------------- ■ ?00 ]图4 —2 二、任务分析 绘制建筑轴线时，首先在“建筑-轴线”图层上，使用直线line命令绘制水平及竖直 的作图基准线，然后使用偏移ofset、打断break等命令绘制轴线。 三、任务链接 （一）直线line命令 1. 功能:绘制直线段、折线段或闭合多边形，其中每一线段均是一个单独的对象。 2?命令执行方式： 下拉菜单：绘图一一直线 工具栏:S 命令行：LINE 简捷命令：L 3. 操作过程说明： 执行命令后‘AutoCAD 提示： 指定第一点：（输入起点） 指定下一点或［放弃（U）］： 25000 （输入直线的长度） 指定第一点：（输入起点） 指定下一点或［放弃（U）］： 9300 （输入直线的长度） 指定下一点或［放弃（U）］:（输入直线端点，输入选项“ U”放弃或用回车键结束命令） 指定下一点或［闭合（C）/放弃（U）］:（输入直线端点，输入选项“ C ”使直线图形闭合,输入选项“ U”放弃或用回车键结束命令） 绘制结果如图4 —3所示。 图4 —3 4. 选项说明 （1）放弃（U）:放弃前一次操作。 （2）闭合（C）:用直线段闭合。 （二）偏移offset命令 1. 功能:创建同心圆、平行线和平行曲线。 2. 命令执行方式：
建筑制图及其模板 一般的AutoCAD用户都知道，AutoCAD绘图最大的特点是便于修改，绘制的图形格式统一、规范。 介绍建筑图纸的一些基本知识和AutoCAD模板的功能及用法，最后介绍建筑模板的建立。 建筑制图有一整套的行业规范，可以说建筑制图是一种工程上专用的图解文字。但是如何将这种图解文字在AutoCAD中正确反映，就显得非常重要，否则用AutoCAD绘制出来的图纸就不符合建筑制图的要求。因此在介绍AutoCAD绘制建筑图纸前，有必要先介绍一下建筑制图的有关知识，以及有关规定在AutoCAD中的体现。这些主要包括绘图的线条、文字的字体和大小等很多方面。 1.1 建筑图纸介绍 在建筑工程中，无论是建造工厂、住宅、剧院还是其他建筑，从设计到生成施工，各阶段都离不开工程图。在设计阶段，设计人员用工程图来表达对某项工程的设计思想；审批工程设计方案时，工程图是研究和审批的对象，它也是技术人员交流设计思想的工具；在生成施工阶段，工程图是施工的依据，是编制施工计划、编制工程项目预算、准备生成施工所需的材料以及施工组织所必须依据的技术资料。 一般建筑的设计必须经过三个阶段设计，即初步设计、技术设计和施工图设计。初步设计包括建筑物的总平面图、建筑平面图、立面图、剖视图及简要说明，主要结构方案及主要技术经济指标，工程概算书等，供有关部门分析、研究、审批。技术设计是在批准的初步设计的基础上，进一步确定各专业工种之间的技术问题。施工图设计是建筑设计的最后阶段，其任务是绘制满足施工要求的全套图纸，并编制工程说明书、结构计算书和工程预算书。
建筑图纸按专业不同可以分为建筑施工图（简称建施）、结构施工图（简称结施）和设备施工图（如电气、采暖通风、给排水等）。 各施工图的内容如下： ?建筑施工图主要表示房屋的建筑设计内容，如房屋的总体布局、内外形状、大小、 构造等，包括总平面图、平面图、立面图、剖视图、详图等。 ?结构施工图主要表示房屋的结构设计内容，如房屋承重构件的布置、构件的形状、 大小、材料、构造等，包括结构布置图、构件详图、节点详图等。 ?设备施工图主要表示建筑物内管道与设备的位置与安装情况，包括给排水、采暖通 风、电气照明等各种施工图，其内容有各工种的平面布置图、系统图等。 为了使建筑图纸规格统一，图面简洁清晰，符合施工要求，利于技术交流，必须在图样的画法、图纸、字体、尺寸标注、采用的符号等方面有一个统一的标准。有关的现行建筑制图标准有六个：《房屋建筑制图统一标准》（GBJ1-86）、《总图制图标准》（GBJ103-87）、《建筑制图标准》（GBJ104-87）、《建筑结构制图标准》（GBJ105-87）、《给水排水制图标准》（GBJ106-87）、《采暖通风与空气调节制图标准》（GBJ114-88）。下面主要介绍《房屋建筑制图统一标准》中的几个内容，其余内容在后面的章节中逐步介绍。 《房屋建筑制图统一标准》主要有以下十个方面的内容： ?总则：规定了本标准的适应范围。 ?图纸幅面规格与图纸编排顺序：规定了图纸幅面的格式、尺寸要求、标题栏、会签 栏的位置及图纸编排的顺序。 ?图线：规定了图线的线型、线宽及用途。 ?字体：规定了图纸上的文字、数字、字母、符号的书写要求和规则。 ?比例：规定了比例的系列和用法。
小学数学一年级下册《认识平面图形》教案 教学设计 第1课时认识平面图形 设计说明 本节课是在学生认识了立体图形的基础上学习的，为了使学生充分感受知识的连贯性，深刻体会“面在体上”，在教学设计上突出了以下两个方面： 1．重视学生已有的知识经验。 在学习本节课之前，学生已经认识了长方体、正方体、圆柱、球等立体图形，了解了立体图形各面的特征。在教学中让学生借助认识的立体图形拓出相应的平面图形，使学生对立体图形各面的特征有更深入的理解，同时也感受到平面图形与立体图形之间的关系，为进一步学习平面图形打下良好的基础。 2．重视学生的观察、发现与表达能力。 在教学中，对学生观察能力，发现问题、解决问题能力及表达能力的培养是至关重要的。把不同大小、不同形状的长方形、三角形、平行四边形放在一起，然后提出问题，引发学生思考。在解决这些问题的同时，学生的观察能力、表达能力等都得到了相应的锻炼，同时对平面图形特征的了解更为深刻。 课前准备 教师准备PPT课件 学生准备长方体正方体直三棱柱圆柱 白纸剪刀等 注：本书“上课解决方案”中的“备教学目标”“备重点难点”见前面的“备课解决方案”。
教学过程 ⊙创设情境，导入新课 师：我带来了很多有趣的图案，和同学们一起来欣赏一下。 (课件出示各种平面图形拼成的图案) 师：同学们，这些图案漂亮吗？它们都是些什么图案呢？你们知道这些漂亮的图案是由哪些图形拼成的吗？请同学们来认一认、指一指。 教师根据学生的回答，将图形贴在黑板上。 师：今天我们就来认识这些图形。(板书课题) 设计意图：在学习新课之前，创设具体的情境唤起学生已有的知识经验，并使学生初步感知平面图形，为下面的学习作铺垫。 ⊙操作实践，学习新知 1．观察发现，感知“面在体上”。 (课件出示一组立体图形) 提问：你们认识这些立体图形吗？ (学生说出这些立体图形的名称) 师：今天我们要认识的这些图形的家就在这些立体图形上，你们能找到吗？现在请同学们4人一组，在学具上摸一摸、找一找，并小组交流你们从哪个立体图形上找到了什么图形。 (小组交流，小组代表汇报) 小结：从长方体上找到了长方形；从正方体上找到了正方形；从圆柱上找到了圆；从直三棱柱上找到了三角形和长方形。
平面图形的面积（全套的哦！） 五（）班姓名：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减，可求出各图中阴影部分的面积？ 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的边长为8厘米。 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______， 下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为30 平厘米。如果要求阴影部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______，即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。
9.选择。 （1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下 的（）里打上“×”。 （3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。
钢筋混凝土平面楼盖习题 一、选择题 1. 当求多跨连续梁某跨最大跨中弯矩时，活荷载应在（）1．A； A、该跨布置活荷载，然后向两侧隔跨布置； B、每跨都布置； C、该跨不布置，左右相邻跨布置，然后再向两侧隔跨布置。 2．对四周与粱整体连接的单向板中间跨的跨中截面及中间支座截面，考虑板的内拱作用，其计算弯矩降低（）：2．C； A、10%； B、5%； C、20%。 3. 按弹性理论计算单向板肋梁楼盖时，对板和次梁采用折算荷载进行计算的原因是（）：3．A； A、考虑支座的约束作用； B、考虑内力重分布； C、板长跨方向可传递荷载。 4. 混凝土构件截面的内力重分布存在于（）4．C； A、超静定结构中； B、静定结构中； C、A和B中。 5. 弯矩调幅法计算连续粱内力时，要求ξ≤0.35h0，其目的是（）5．C A、构件变形或裂缝过大； B、保证塑性铰的转动能力； C、防止发生脆性破坏。 二、判断题 1.板在一般情况下均能满足斜截面受剪承载力要求，设计时可不进行受剪承载 力计算（）。1．√； 2.当矩形板的长边与短边之比小于2.0时，不一定是双向板（）。2．√； 3.用调幅法计算连续粱的内力，可以节约钢筋，但不能提高粱的极限承载力 （）。3．√； 4.连续粱截面的ξ愈大，其塑性铰的转动能力也愈大（）。4．X；
5.钢筋混凝土连续粱中，塑性铰总是在支座截面先出现（）。5．X 三、问答题 1．何谓单向板与双向板？单向板与双向板如何区分? 1：单向板：指在荷载作用下只沿一个方向产生弯矩和剪力的板。双向板：指在荷载作用下沿两个方向的产生弯矩和剪力的板。 单、双向板的区分：设计时应按板的四边支承情况以及板在两个方向的边长来划分单、双向板。对于现浇楼盖中四边支承的各区格板，为简化计算，通常取板的长边l2与短边l1之比为2作为界限，即l2/ l1≥2时为单向板，l2/ l1<2时为双向板。 2．为什么要考虑活荷载的最不利布置？说明确定截面内力最不利活荷载布置原则？ 2：由于活荷载在各跨的布置是随机的，要使构件在各种可能的荷载布置下都能安全使用，就需要确定在什么样的活荷载布置情况下，某截面内力达到最大。连续梁确定截面内力最不利活荷载布置的原则如下： （1）欲求某跨跨中最大正弯矩时，应在该跨布置活荷载；然后向两侧隔跨布置。 （2）欲求某跨跨中最小弯矩时，其活荷载布置与求跨中最大正弯矩时的布置完全相反。 （3）欲求某支座截面最大负弯矩时，应在该支座相邻两跨布置活荷载，然后向两侧隔跨布置。 （4）欲求某支座截面最大剪力时，其活荷载布置与求该截面最大负弯矩时的布置相同。 3. 什么是塑性铰，塑性铰的特征？ 3：对于配筋适当的钢筋混凝土受弯构件，当纵筋达到屈服强度后，截面曲率在弯矩增加不多的情况下急剧增大，截面进入“屈服”，在“屈服”截面处形成一集中的转动区域，相当于一个铰，称之为“塑性铰”。塑性铰与理想铰相比，有如下特征：能承受“屈服”弯矩；能单项转动；转动能力有一定限度；存在一个转动区域。 4．次梁按正截面承载力计算时，跨中和支座各按什么截面计算？
学生课程讲义 例题1 在梯形中阴影部分面积是150平方厘米，上底15厘米，下底25厘米，求梯形面积。 随堂练习1 如图，已知平行四边形面积是48平方厘米，求阴影部分面积。 梯形的上底5厘米，高6 厘米。 例题2 如图，将长为9厘米，宽为6厘米的长方形，划分成四个三角形，其面积分别为S1、S2、S3、S4，且S1=S2=S3+S4，求S4。 随堂练习2 如图，四边形ABCD 是直角梯形，其中AD=12厘米，AB=8厘米，BC=15厘米，且△ADC 、四边形DEBF 及△CDF 的面积相等，求三角形EBF 的面积。 A B E D F C
例题3 如图，AE=5厘米，CF=2厘米，AB=6厘米，CD=4厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 随堂练习3 如图，四边形ABCD 中，AE=5厘米，AB=10厘米，FC=12厘米，DC=15厘米，∠B=∠D=90度，求四边形AFCE 的面积。 例题4 如图，在大正方形ABCD 里有一个内接长为6厘米，宽为1厘米的长方形，而且长方形的对称轴与正方形的对角线重合，求正方形的面积。 随堂练习4 如图，正方形的面积为18.75平方厘米，在正方形内有两条平行于对角线的线段，将正方形平均分为面积相等的三份，A E B F C D A E D B F C A H D E C B G A
求平行线段AB 的长。 例题5 如图，平行四边形ABCD 的边长BC=10厘米，直角三角形BCE 的的直角边EC 长8厘米。已知△BAG 和△FDC 面积的和比三角形FEG 的面积大10平方厘米，求CF 的长。 随堂练习5 如图，正方形ABCD 的边长是12厘米，已知DE 是EC 的长度的2倍。求 1) △DEF 的面积 2) CF 的长。 例题6 如图，长方形ABCD 与三角形EBC 重叠。已知三角形EFD 的面积比ABF 的面积大6平方厘米，且CD=4厘米，BC=6厘米。求ED 的长。 B A D B C G F E A B C F D E E A F D
八、圆（一） 圆是一种平面图形，在日常生活中到处可见.如：圆桌、圆凳、盛菜的圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子、飞盘、呼啦圈等.由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其他形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子。 圆的形成是：当线段OA的端点O固定不动，然后线段OA绕O运动一周，另一端点A所经过的封闭曲线就是圆（如图1），固定点O 叫做这个圆的圆心；线段OA的长叫做这个圆的半径，通常圆心用字母O表示，半径用字母R或r表示，此外我们把通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径，直径通常用字母d表示，而圆上的任意两点连结的线段叫做弦，那么最长的弦就是圆的直径。 圆还具有两种对称性：（1）圆的点对称性（或叫做中心对称性）.即圆周上任意一点，关于圆心都有一个对称点.所谓对称点就是这两个点都在过圆心的直线上，图1中点A与点B；点C与点D都是这样的对称点.（ 2）圆的轴对称性（或叫做直线对称性），即当把 一个圆沿着任意一条直径对折，直径两边的两个半圆就能够完全重合（一个图形沿某一条直线对折，直线两边的部分能够完全重合，则这个图形称为关于这条直线的轴对称图形），圆的每一条直径都是它的对称轴。 有了圆的概念，自然就会想到圆周长和圆所围成的面积，我们作一个半径为r的圆，然后用一根绳子绕圆一周，发现绳子的长是圆半径的六倍多，也就是直径的三倍多，如果我们将半径换成具体数字，也相应量绳子的具体长度，我们就会算出圆周长与圆直径的比值（圆直径除圆周长）是一个无限不循环小数3.1415926……我们称之为“圆周率”，即圆的周长等于圆的直径与圆周率的乘积.如果用字母C 表示圆周长，字母π表示圆周率，那么有： C=πd或 C=2πr。
平法讲座 ########公司 2014年7月
目录 第一部分基本概念 (1) 第二部分柱平面表示法 (3) 一、注写 (3) 二、抗震KZ钢筋构造 (5) 三、非抗震KZ钢筋构造 (8) 四、柱钢筋制作安装质量通病 (9) 第三部分梁平面表示法 (10) 一、注写 (10) 二、抗震KL、WKL纵向钢筋构造 (12) 三、梁配筋构造 (15) 四、非抗震KL同抗震KL的异同点 (16) 五、梁钢筋制作安装质量通病 (16) 第四部分剪力墙平面表示法 (17) 一、墙柱 (17) 二、墙身 (20) 三、墙梁 (22) 四、洞口平面表示法 (24)
第一部分基本概念 1、接头百分率 （1）排扎接头连接区段长度为1.3L，区段内接头面积百分率梁板墙不宜＞25%，柱不宜＞50%，确有必要增加时梁不应＞50%，其他构件可放宽。 （2）机械连接及焊接接头连接区段为35d（d为较大直径）且不小于500mm，凡接头中心点位于该区段内的接头均属于内一区段，区段内接头百分率，受拉区不宜＞50%，接头不宜设在抗震框架梁、柱端加密区。直接承受动力荷载的不宜采用焊接接头。 2、HPB235钢筋：180°弯钩，内直径≥，平直段长度不应小于3d，箍筋弯钩内直径不小于受力钢筋，一般结构弯90°，平直部分不宜小于5d，抗震结构应为135°，平直部分不应小于10d且不应小于75。 3、抗震等级 钢筋混凝土房屋根据烈度、设防类型、结构类型和房屋高度，场地类别采用不同的抗震等级并应符合相应计算和构造措施要求。 4、锚固长度 L 1、L 1E 1E1 纵向受拉钢筋搭接长度修正数 注：当不同直径的钢筋搭接时，其l1E与l1值按较小的直径计算；在任何情况下l1不得小于300mm；式中ζ为搭接长度修正数。 L a 、L aE
圆是一种生活中最常见的平面图形，也是最简单的曲线图形。在教学中充分联系生活实际，让学生回答日常生活中圆形的物体，并通过观察、操作、讨论使学生认识圆的形状，掌握圆的画法及圆各部分的名称，特征。学生获取知识兴趣浓厚，积极主动。 一、从生活实际引入，并在进行新知的探究活动中密切联系生产、生活实际。 课的开始，通过屏幕显示生活中经常见到的圆，如钟面、车轮、硬币等，接着又让学生举例说出生活中圆形的物体。课的结尾让学生讨论车轮为什么要制成圆的，并出示小猴坐车的几个形象动画，使学生具体的感知数学应用的广泛性，调动了学生学习的积极性，潜移默化的对学生进行了学习目的教育。 二、思维往往是从动手开始的，在教学中，引导学生用多种感官参与到知识的生成过程中。 要解决数学知识抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是引导学生动手操作。本节课在认识圆的各部分名称，理解圆的特征，教学圆的画法时，安排了让学生折一折、化一化、指一指、比一比、量一量等动手实践活动，引导学生用眼观察，动脑思考，动口参与讨论，收到了较好的教学效果。 三、重视激发学生求知欲。 教学圆的认识时，注重给学生创设思维的空间，注意引导学生积极体验，自己产生问题意识，自己去探究、尝试，总结，从而主动获取知识。 四、本节课，计算机直观形象、动静结合、节省教学时间的功能充分得到发挥，展现了知识发生、发展过程，加深了学生对知识的理解和掌握。 但本节课让学生画圆时，由于学生比较感兴趣，不停的想用圆规画，耽误时间较长，占用教学时间多了，导致课的总结时间不够 圆的认识》教学反思 教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册，学生在认识了长方形、正方形、平行四边形等平面图形，并直观认识了圆的基础上进行学习的。它是研究曲线图形的开始，也是后继学习圆的周长、面积、扇形、圆柱、圆锥的基础。本课让学生学会用圆规画标准圆，并一步认识深刻体会圆的特征及其内在联系，这既是本课的重点也是难点所在。学生在低年级虽然也认识了圆，但只是直观的，对于掌握圆的特征还是有难度的。由认识直线图形到认识曲线图形，是认识发展的一次飞跃。 本节课做的好的地方有：课始创设了“抢坐游戏”的情境导入新课，一下子激发了学生的学习兴趣。这一比赛，唤醒学生的生活经验，同时又富于思考性和挑
一、梁上主筋和梁下主筋同时表示方法： ⑴3Φ22，3Φ20 表示上部钢筋为3Φ22, 下部钢筋为3Φ20。 ⑵2φ12，3Φ18 表示上部钢筋为2φ12, 下部钢筋为3Φ18。 ⑶4Φ25，4Φ25 表示上部钢筋为4Φ25, 下部钢筋为4Φ25。 ⑷3Φ25，5Φ25 表示上部钢筋为3Φ25, 下部钢筋为5Φ25。 二、梁上部钢筋表示方法：(标在梁上支座处) ⑴2Φ20 表示两根Φ20的钢筋，通长布置，用于双肢箍。 ⑵2Φ22+(4Φ12) 表示2Φ22 为通长，4φ12架立筋，用于六肢箍。 ⑶6Φ25 4/2 表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。 ⑷2Φ22+ 2Φ22 表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部，均匀布置。 三、梁腰中钢筋表示方法： ⑴G2φ12 表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。 ⑵G4Φ14 表示梁两侧的构造钢筋，每侧两根Φ14。 ⑶N2Φ22 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧一根Φ22。 ⑷N4Φ18 表示梁两侧的抗扭钢筋，每侧两根Φ18。 四、梁下部钢筋表示方法：(标在梁的下部) ⑴4Φ25 表示只有一排主筋，4Φ25 全部伸入支座内。 ⑵6Φ25 2/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，下排筋4Φ25。 ⑶6Φ25 (-2 )/4 表示有两排钢筋，上排筋为2Φ25，不伸入支座，下排筋4Φ25，全部伸入支座。
⑷2Φ25 + 3Φ22(-3)/ 5Φ25 表示有两排筋，上排筋为5根。2Φ25伸入支座，3Φ22，不伸入支座。下排筋5Φ25，通长布置。 1、箍筋表示方法： ⑴ φ10@100/200(2) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为双肢箍。 ⑵ φ10@100/200(4) 表示箍筋为φ10 ，加密区间距100，非加密区间距200，全为四肢箍。 ⑶ φ8@200(2) 表示箍筋为φ8，间距为200，双肢箍。 ⑷ φ8@100(4)/150(2) 表示箍筋为φ8，加密区间距100，四肢箍，非加密区间距150，双肢箍。 2、梁上主筋和梁下主筋同时表示方法： ⑴ 3Φ22，3Φ20? 表示上部钢筋为3Φ22, 下部钢筋为3Φ20。 ⑵ 2φ12，3Φ18 表示上部钢筋为2φ12, 下部钢筋为3Φ18。 ⑶ 4Φ25，4Φ25 表示上部钢筋为4Φ25, 下部钢筋为4Φ25。 ⑷ 3Φ25，5Φ25 表示上部钢筋为3Φ25, 下部钢筋为5Φ25。 3、梁上部钢筋表示方法：（标在梁上支座处） ⑴ 2Φ20 表示两根Φ20的钢筋，通长布置，用于双肢箍。 ⑵ 2Φ22+（4Φ12）表示2Φ22 为通长，4φ12架立筋，用于六肢箍。 ⑶ 6Φ25 4/2 表示上部钢筋上排为4Φ25，下排为2Φ25。 ⑷ 2Φ22+ 2Φ22 表示只有一排钢筋，两根在角部，两根在中部，均匀布置。 4、梁腰中钢筋表示方法： ⑴G2φ12 表示梁两侧的构造钢筋，每侧一根φ12。 ⑵ G4Φ14
PS手绘总平面图上色的一点心得 平面图, 手绘, 心得, 上色 相关文章: ?无聊画一张（三） ?临近毕业，发几张自己以前的作品！ ?临近毕业，发几张自己以前的作品！ ?钢笔线稿+手写板 ?设计表达-马克笔效果图技法电子版 大家好，下面给大家介绍一下自己用PS画总平图的一点心得，欢迎各位指教！SketchUp 中文官方论坛4 r/ F* @/ ~3 p. @$ Artlanti s,Pira nesi,C inema4D,Vue,V-Ray,Podium,QUEST3D,Moi3D,BIM作品教程模型插件渲染威客培训BIM$ i8 c' N; @/ Q% ~7 a6 I 我的透视感很差，所以透视图画得不好。在这只聊一下手绘总平图的画法，重点说一下用Photoshop上色。 用PS上色有两种方法，一种是CAD出线稿总图，导入到PS里用鼠标上色。比如下图Artlanti s|Pira nesi|C inema4D|Vue|V-Ray|Podium|QUEST3D|Moi3D|BIM作品教程模型插件渲染威客培训BIM| I: ^+ u x6
" l _2 Z/ i( 一种方法是纯手绘总平画图，导入到PS里用手绘板上色。我比较喜欢这种方法。 1、首先把画好的手绘成稿扫描导入PS, 这是一张在A2纸上画的总平图
SketchUp中文官方论坛% q/ W# \% C) R3 H3 O 国内最好的Sket chUp爱好者交流乐园！Ske tchUp最具专业的中文论坛！; E: K" A2 b% N M6 o- 2、新建一个图层，并设置为“正片叠底”模式Artlanti s|Pira nesi|C inema4D|Vue|V-Ray|Podium|QUEST3D|Moi3D|BIM作品教程模型插件渲染威客培训BIM|) n+ K* S7 \2 z$ @1 X% r2 }; T2 m# {3 国内最好的Sket chUp爱好者交流乐园！Ske tchUp最具专业的中文论坛！/ w- `8 }7 n. X0 @; y* + { J @! s7 h( m/ {2 F4 正片叠底模式，类似于在底稿上加一张硫酸纸，色彩不会掩盖底稿上的线条。国内最好的Sketch Up 爱好者交流乐园！Sket chUp最具专业的中文论坛！$ g4 y* a' k: e) T
平面图形的面积关系 三峡小学黎国英 教学目标： 1、通过已学知识梳理，学生能自主地解答长方形、平行四边形、三角形与梯形面积的问题。 2、通过经历画画、说说、想想等数学，学生能主动理解梯形的面积公式对于长方形、平行四边形、三角形的面积计算也是适用的。 3、通过对长方形、平行四边形、三角形与梯形的面积公式的沟通，学生能主动地解决一些相关问题，以此促进数学推理能力的提升。 4、通过数学探索活动，学生感受事物间的相互联系，并感受数形结合看问题的内在魅力，从而激发数学学习的兴趣。 教学过程： 一、出示课题，谈话导入 今天我们一起来研究《平面图形的面积关系》，看了这个课题，你觉得我们今天研究的重点是其中的哪个词？ 二、复习回顾，引入线索 1、媒体出示，说一说以下几种平面图形的面积计算公式 2、边说边展示 S长方形=a×b S平行四边形=a×h S三角形=a×h÷2 S梯形=(a+b)×h÷2 3、老师可以用其中一个公式，计算这所有图形的面积，你们信吗？
三、提出任务，实践探究 1、独立操作，完成以下任务，有困难可以和其他同学合作。 下面的梯形高为4厘米，面积是20平方厘米 要求： （1）请你在格子纸上画出一个和它高一样，面积一样，形状不一样的梯形。（2）所画梯形的上底是多少？下底是多少？你是怎样想的？ （3）想一想，还可以怎样画？ 2、汇报交流： 预设一：4和6：预设二：3和7：预设三：2和8：预设四：1和9 四、问题引导，沟通联系 1、上下底之和是10，高是4的梯形只能画这四幅吗？ 2、如果上底和下底是小数，你能举个例子吗？ 3、有多少种情况呢？ 4、仔细观察，梯形的上底越变越短、越变越短，最后会产生什么样的结果？ 5、有机整合，沟通联系：这时候三角形的面积怎么计算呢？ 6、那么梯形的面积公式也适用于三角形的面积，不过这时候梯形的上底是0 五、整体沟通，推理应用 1、刚才梯形从左往右看，上底越变越短。如果梯形的上底不断变长，梯形又可能
平面图形： 如直线、射线、角、三角形、平行四边形、长方形（正方形）、梯形和圆都是几何图形，这些图形所表示的各个部分都在同一平面内（既构成图形的所有点都在同一平面内），称为平面图形。圆是由曲线围成的封闭图形，而其他由线段围成的封闭图形叫做多边形（三边形、四边形、五边形等）。 有一组对边平行的四边形一定是平面图形。（两条平行线确定一个平面） 平面图形的大小,叫做它们的面积，图形所有线长度的总和，叫周长。 点的形成是线，线的形成是面，面的形成是体。 一、平面图形的定义 如果构成图形的所有点都在同一平面内，这个图形叫做平面图形。 二、平面图形的特点 1. 长方形: 2组相对的边长度相同，它们互相平行，具有不稳定性，它是特殊的平行四边形，有2条对称轴。特点：1、两组对分别平行且相等；2、四个角都是直角。 2. 正方形: 4条边完全相等，四个角都是直角，具有不稳定性，是特殊的长方形。 3. 平行四边形：在同一平面内有两组对边分别平行，具有不稳定性，没有对称轴。 4. 三角形:分等腰三角形和等边三角形 （1）等腰三角形有两条边相等，有1条对称轴。 （2）等边三角形3条边都完全相等，3条对称轴。 三角形还分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形: （1）锐角三角形三个角都是锐角（<90°） （2）直角三角形，有一个角是直角，另外两个角是锐角。 （3）有一个角是钝角（>90°），两个角是锐角（<90°）。 三角形具有稳定性，3条线段怎样才能围成一个三角形；三角形任意两边的长度大于第三边! 5.圆:有无数条对称轴，有无数条直径，无数条半径，圆心到圆上任意一点的距离处处相等，直径所在的直线就是它的对称轴! 6.梯形：是指一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
平面图形的面积（全套的哦！） 五（）班：学号 1、看一看，想一想，什么图形与什么图形相减， 可求出各图中阴影部分的面积？ 2.如图，大正方形的边长为15 厘米，小正方形的 边长为8厘米。 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是 ______，底是______。 3.如图由两个平行四边形组成： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，高是______，底是______。 4.如图，由三个正方形并排在一起： 通过仔细观察，图中的阴影部分是______形，上底是______，下底是 ______，高是______。 5、如图空白部分是平行四边形，面积为 30 平厘米。如果要求阴影 部分面积，根据已知条件，可求出这个平行四边形的高是______， 即求出阴影部分这个三解形的高是______，底是______。 6、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 7、从右图可看出：阴影部分是______形，底是______，高是______。 8、右图是由4块直角边分别为5厘米和9厘米的直角三角形，拼成一个 中间有一方孔的正方表。从图中可看出：小方孔的边长是______厘米。 9.选择。 （1）仔细观察后想一想：要求下图的面积应选择的两个数据是：( ) A．7 和6B．8 和6C．8 和7 （2）哪条高，不是指定边上的高？请在图形下的（）里打上“×”。 （3）在右面平行四边形中，BC 边上的高是（）。 A．线段C F B．线段D E C．线段D H D．线段B F （4）判断下面每个三角形中（阴影部分）AB 边
上的高。以下判断，第（）种是错误的。 A.只有图2的高不是大正方形的边长。 B.图2和图3的高是相等的。 C.图4和图5的高是相等的。 （5）下图是一个 梯形，上底和下 底分别是（）。 A．a 和b B．b 和d C．b 和c D．a 和c 10.判断。 （1）下图中，没有不是梯形的。??（） （2）下图长方形中的两个阴影部分都是梯形。? ?（） （3）下图是大小两个正方形拼成的，阴影部分是一个钝角三角形，它的高 是a，底是a-b。??（） （4）下图平行四边形中有三个三角形，它们的面积关系是：A+B=C。??（ ）。 11.下面各图都是由边长分别是8厘米和4厘米的两个正方形并排而成，图中的阴影部分都是三角形。这些三角形的形状、方向、位置都在变化，请比一比它们的面积是不是全部一样？
一、完美的图形一圆单元试题 一、填空题。 01 ( )决定圆的位置，( )决定圆的大小。 02一个圆的半径是4cm ，它的直径是( )cm ， 它的的周长是( )cm ，它的面积是 ( )cm 2。 03一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长就扩大到原来的( )倍。面积就扩大到原来的( )倍。 04把半径为r 的圆等分成若干份，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的长相当于圆的( )，宽相当于圆的( )。圆的面积公式用字母表示为( )。若求该长方形的周长，用字母表示为( )。 05画一个周长为12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离为( )厘米。 06在一个长10厘米、宽8厘米的长方形内画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，周长是 ( )厘米。 07把一个圆形铁片沿着半径平均分成若干份后，拼成一个近似的长方 形（如图）它的宽是( )分米。 08有一个环形铁片，它的外圆周长是125.6厘米，内圆半径是1厘米， 它的环宽是( )厘米。 09圆周率是圆的( )和( ) 的比值。 10.一个面积为28.26平方分米的圆，它的半径是( )分米，周长是( )分米。 11．如右图所示，图中阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 （11）题图 12．如右上图，圆的周长是12.56厘米，长方形的周长是14厘米，长方形的长是（ ）。 二、判断题。 01直径一定比半径长。 ( ) 02两端都在圆上的线段就是圆的直径。 ( ) 03大圆的圆周率比小圆的圆周率大。 ( ) 04一个环形的面积等于它的外圆面积与内圆面积的差。 ( ) 05圆的每条直径都是它的对称轴。 ( ) 06圆周率π=3.14。 ( ) 三、选择题。 01一张圆形纸，至少对折( )次，才可以找到圆心。 A. 1 B. 2 C. 3 02车轮滚动一周走过的路径是车轮的( )。 A.半径 B.直径 C.周长 03有一个半圆，如果它的半径是r ，那么它的周长是( )。 A. 4π B. πr C.πr+2r 04用一根3米长的绳子把一只羊系在一根本桩上，这只羊能吃到的草的面积是多少平方米? （绳子打结处略不计)正确的算式 A. 3×2×3.14 B. 3×3×3.14 C. 3×3.14 05小圆的直径等于大圆的半径，小圆的面积等于大圆面积的( )。 A.21 B.41 C.8 1 06用两根31.4米长的绳子分别围成一个正方形和一个圆，面积比较这两个图形的( )。 A 正方形的面积大 B.圆的面积大 C.同样大 四、直接写出得数。 142= 3.14×9= 3.14×62= 3.14×5= 3.14×15= 51-6 1= 1.62= 3.14×6= 0.62= 3.14×32= 0.42= 3.14×10= （12）题图
2.2.1 室内平面图图例与平立图绘制 平立面制图图例 剖切符号 剖视的剖切符号应由剖切位置线及剖视方向线组成，均应以粗实 线绘制。剖视的剖切符号应符合下列规定：剖切位置线的长度宜 为6mm~10mm；剖视方向线应垂直于剖切位置线，长度应短于剖 切位置线，宜为4mm~6mm，绘制时，剖视剖切符号不应该与其 他图线接触。（图1） （图1） 指北针 指北针其圆的直径宜为24mm，用细实线绘制；指北针尾部的宽 度宜为3mm，指北针头部应注“北”或“N”字。需用较大直径 绘制指北针时，指针尾部的宽度宜为直径的1/8。(图2) (图2） 内视符号 室内立面图的内视符号应注明在平面图上的视点位置、方向及立 面编号。符号中的圆圈应用细实线绘制，可根据图面比例圆圈直 径选择8mm~12mm。立面图编号宜用拉丁字母或阿拉伯数字。（图3）
（图3）室内制图图例
平立面的解析 室内平面表现 1.平面图的绘制线条要沉稳肯定，把握物体之间的比例关系。 2.注意尺度。各个空间的大小划分应尽量合理，装饰物的体量要合理，家具的大小要根据空间的大小来选定。 3.单体家具大的框架确定后，可根据自身家居设计的风格进行装饰，添加各个风格元素。在进行平面图的绘制时，应考虑满足人的使用要求及对人的行为进行限制。 线条、尺寸、比例、大小这几点很重要，家具的比例尺寸的大小一定要掌握适宜，绘制时把握以下两点： 1.整体尺度—室内空间各要素之间的比例尺寸关系; 2.人体尺度—人体尺寸与空间的比例关系. 在进行平面图的绘制时，应考虑满足人的使用要求及对人的行为进行限制。 线条、尺寸、比例、大小这几点很重要，家具的比例尺寸的大小一定要掌握适宜，绘制时把握以下两点： 1.整体尺度—室内空间各要素之间的比例尺寸关系; 2.人体尺度—人体尺寸与空间的比例关系.
平面图形面积 练习1： 例二： 图中正方形的边长为10cm，ED=8cm，△EFC 的面积是45平方厘米，求梯形BCDF的面积。 练习2：
练习3： 例四： 长方形ABCD的长为5厘米、宽为3厘米，设其对角线BD对折后得到的图形如下所示：则图中阴影部分的周长是_______厘米。 练习4： 如图，等边△ABC的边长为1cm,D、E分别是AB、AC上的点，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在点F处，且点F在△ABC外部，则阴影部分图形的周长为（）cm。
图中，E、F分别为AD、BC边上一点，连接AF和BE，相交于P；连接CE和DF，相交于Q。已知三角形ABP的面积是20平方厘米，三角形CDQ的面积是35平方厘米。求阴影部分EPFQ 的面积。 练习5： 如图： ABCD是平行四边形，三角形EBC是直角三角形，EC长8厘米，BC长10厘米，阴影部分的面积比三角形EFG的面积大10平方厘米。平行四边形的面积是多少平方厘米 例六： 已知长方形的长是15厘米，宽是8厘米，四边形EFGH的面积是12平方厘米，求空白部分的面积
如图，ABCD为平行四边形，三角形DCE的面积是97平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米 当堂检测 一．如图，在四边形ABCD中，DCFG为正方形，ADEB为梯形，DE=30厘米，DG=24厘米，AB=39厘米，求梯形ABED的面积 二．在四边形ABCD中，AB=BC=10厘米，BE=8厘米，AD的长是______厘米。 三．一个长方形被两条直线分成四个长方形，其中三个的面积分别是20亩，25亩，30亩，另一个长方形的面积是多少亩。 四．如图所示，梯形中的两个小三角形的面积为3、9平方厘米，梯形ABCD的面积是 ___.
第一单元圆 圆概念总结 1．圆的定义：圆是由曲线围成的平面封闭图形。 2．将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。圆心一般用字母O表示。它到圆上任意一点的距离都相等． 3．半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。半径一般用字母r表示。把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4．圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小 5．直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。直径一般用字母d表示。圆内最长的线段是直径 6．在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7．在同一个圆内，有无数条半径，有无数条直径。 8．在同一个圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的一半。 用字母表示为：d＝２r r ＝1 2 d 用文字表示为：半径=直径÷2 直径=半径×2 车轮为什么是圆的？答：因为圆心到圆上各点的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直线上运动，这样的车轮运行才稳定。 9．圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。或者，圆一周的长度就是圆的周长。 10．圆的周长总是直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。我们把圆的周长和直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时，取π≈3.14。世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 11．圆的周长公式：C圆=πd =2πr 圆周长=π×直径圆周长=π×半径×2 12、圆的面积：圆所占面积的大小叫圆的面积 13、圆所占平面的大小叫圆的面积。把圆等分的份数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形。拼成的平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于圆的半径；长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
平面几何基础知识教程（圆） 一、几个重要定义 外心：三角形三边中垂线恰好交于一点，此点称为外心 内心：三角形三内角平分线恰好交于一点，此点称为内心 垂心：三角形三边上的高所在直线恰好交于一点，此点称为垂心 凸四边形：四边形的所有对角线都在四边形ABCD内部的四边形称为凸四边形折四边形：有一双对边相交的四边形叫做折四边形（如下图） （折四边形） 二、圆内重要定理： 1．四点共圆 定义：若四边形ABCD的四点同时共于一圆上，则称A，B，C，D四点共圆基本性质：若凸四边形ABCD是圆内接四边形，则其对角互补 证明：略 判定方法： 1．定义法：若存在一点O使OA=OB=OC=OD，则A，B，C，D四点共圆2．定理1：若凸四边形ABCD的对角互补，则此凸四边形ABCD有一外接圆证明：略 特别地，当凸四边形ABCD中有一双对角都是90度时，此四边形有一外接圆3．视角定理：若折四边形ABCD中，∠=∠ ADB ACB，则A，B，C，D四点共圆
证明：如上图，连CD ，AB ，设AC 与BD 交于点P 因为∠=∠ADB ACB ，所以 180=∠=∠∠=∠∠+∠=∠+∠+∠=∠+∠+∠=ΔCPB ∽ΔDPA 所以有 再注意到因此Δ∽Δ因此由此（ΔABD 的内角和）因此A ，B，C，D四点共圆 PC PB PD PA CPD BPA CPD BPA PCD PBA BCD BAD BCA PCD BAD BDA PBA BAD 特别地，当∠=∠ADB ACB =90时，四边形ABCD 有一外接圆 2．圆幂定理： 圆幂定理是圆的相交弦定理、切割线定理、割线定理、切线长定理的统一形式。 相交弦定理：P 是圆内任一点，过P 作圆的两弦AB ，CD ，则PA PB PC PD ?=? 证明：
平面图形的面积 第一课时 教学目标：会利用以下知识点求有关平面图形的面积 1、 两个小三角形等底、等高，其面积相等，可利用这个性质对三角形进行等积变形。 2、 两个三角形底（或高）相等，高（或底）成倍数关系，面积也成倍数关系。 3、 等腰直角三角形的特征：两个直角边相等，两锐角相等，都是45°，斜边上的高是斜边斜边长度 的一半，面积=直角边长度2 ÷2，面积=斜边长度2 ÷4. 4、 当求一个图形的面积缺少条件时，可以用与它相等的另一个图形的面积来代替；或将两个图形的 面积差替换成另两个图形的面积差 教学过程 例1. 如图所示，已知三角形ABC 的面积时24平方厘米，AD=DB,CE=2BE ，求三角形 BDE 的面积。 解题思路： 解题关键是求得 ABC 连接CD CE=2BE,所以②=2 AD=DB ，所以③=①+ 是①的2×（2+1）=6倍。 解：连接CD 。 24÷【2×(1+2)】=4(平方厘米) 结论：两个三角形底（或高）相等，高（或底）成倍数关系，面积也成倍数关系。 例2 与ADE 都是等腰直角三角形，BC 长8厘米，DE 长4厘米，求阴影部分的面积。 A C B 解题思路：因为不知道梯形的高，所以不能直接解出梯形的面积。能否改变思维角度，从已知直角等腰三角形的斜边长度，求出三角形的面积呢？过A 点型底边BC 作垂线，垂足F 如下图 B C
A C B BC 长度的一半。 解： 三角形ABC 的面积为：8×（8÷2）÷2=16（平方厘米） 三角形AED 的面积为：4×（4÷2）÷2=4（平方厘米） 阴影部分的面积为：16-4=12（平方厘米） 结论：等腰直角三角形的特征：两个直角边相等，两锐角相等，都是45°，斜边上的高是斜边斜边 长度的一半，面积=直角边长度2 ÷2，面积=斜边长度2 ÷4. 例题3 计算下图中的阴影部分的面积。（单位：厘米） A B C D 20 解题思路：求阴影部分面积，如果用梯形ABCDE 的 面积减去空白部分三角形ACE 的面积，那么因为AE 长度未知，所以不能求解。如果利用“同底等高两个三角形面积相等”，将三角形ABC 等积变形为三角形EBC ，那么所示的阴影部分面积就是三角形EBD 的面积。 解：20×10÷2=100(平方厘米) 结论：两个小三角形同底、等高，其面积相等，可利用这个性质对三角形进行等积变形。 例4：两个相同的直角三角形如图所示重叠在一起，求阴影部分的面积。（单位：厘米） 10