东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学 （文科）
学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共40分）
一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目
要求的一项。
（1）设集合{1,2,3,4,5}U =，{1,2,3}A =，{2,3,4}B =，则()U A B e等于 (A) {2,3} (B) {1,4,5} (C) {4,5} (D) {1,5} （2）复数
2
1i
-等于 （A ）1i -- (B) 1i -+ ( C) 1i - ( D) 1i +
（3）已知{}n a 为等差数列，其前n 项和为n S ，若36a =，312S =，则公差d 等于
（A ）1 （B ）
53
（C ）2 （D ）3
（4）执行如图所示的程序框图，输出的k 的值为
（A ）4
（B ）5 （C ）6
（D ）7
（5）“2
230x x -->成立”是“3x >成立”的
（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件
（6）已知x ，y 满足不等式组28,28,
0,0,
x y x y x y +≤??
+≤??≥??≥? 则目标函数3z x y =+的最大值为
(A)
3
32 (B)12 (C)8 (D)24
（7）已知抛物线2
2y px =的焦点F 到其准线的距离是8，抛物线的准线与x 轴的交点为
K ，点A 在抛物线上且||2||AK AF =
，则AFK ?的面积为
（A ）32 （B ）16 （C ）8 （D
）4
（8）给出下列命题：①在区间(0,)+∞上，函数1
y x -=,1
2y x =,2(1)y x =-, 3y x =中有三
个是增函数；②若log 3log 30m n <<，则01n m <<<；③若函数()f x 是奇函数，则(1)f x -的图象关于点(1,0)A 对称；④若函数()323x
f x x =--，则方程()0f x =有2个实数根，其中正确命题的个数为
（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4
第Ⅱ卷（共110分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若向量a ，b 满足1=a ，2=b ，且a ，b 的夹角为
3
π，则?a b = ，
+=a b ．
（10）若3sin 5
α=-
，且tan 0α>,则cos α= ．
（11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ．
（12）已知圆C ：22680x y x +-+=，则圆心C 的坐标为 ；若直线y kx =与圆C 相
切，且切点在第四象限，则k = ．
（13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价%p ,第二次提价%q ；
方案乙：每次都提价
%2
p q +，若0p q >>，则提价多的方案是 .
（14）定义映射:f A B →，其中{(,),}A m n m n =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整
数对(,)m n 满足下述条件:
①(,1)1f m =，②若n m >，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+- 则(2,2)f = ；(,2)f n = .
三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分）
已知函数2
()3sin cos cos f x x x x =
+．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]63
ππ
-
上的最大值和最小值．
（16）（本小题共13分）
已知{}n a 为等比数列，其前n 项和为n S ，且2n n S a =+*()n ∈N . （Ⅰ）求a 的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T .
（17）（本小题共13分）
如图，在菱形A B C D 中， M A ⊥平面A B C D ，且四边形A D N M 是平行四边形． （Ⅰ）求证：A C ⊥B N ；
（Ⅱ）当点E 在A B 的什么位置时，使得//A N 平面M E C ，并加以证明.
（18）（本小题共13分）
已知函数1331(2
2
3
+-+=
x m mx
x x f ），m ∈R .
（Ⅰ）当1=m 时，求曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程； （Ⅱ）若)(x f 在区间(2,3)-上是减函数，求m 的取值范围.
A
B
C
D
E
N
M
（19）（本小题共14分）
已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上且过点1
(3,)2
P ，离心率是
32
．
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）直线l 过点(1,0)E -且与椭圆C 交于A ，B 两点，若2EA EB =，求直线l 的方程.
（20）（本小题共14分）
已知实数组成的数组123(,,,,)n x x x x 满足条件：
①1
0n
i i x ==∑； ②1
1n
i i x ==∑.
(Ⅰ) 当2n =时，求1x ，2x 的值；
（Ⅱ）当3n =时，求证：123321x x x ++≤； （Ⅲ）设123n a a a a ≥≥≥≥ ,且1n a a >(2)n ≥，
求证：11
1()2
n
i i n i a x a a =≤
-∑.
东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测
高三数学参考答案及评分标准 （文科）
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
（1）B （2）D （3）C （4）A （5）B （6）B （7）A （8）C 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
（9）1 7 （10）45
-
（11）54
（12）(3,0) 24
- （13）乙
（14）2 22n -
注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．
三、解答题（本大题共6小题，共80分） （15）（共13分）
解：（Ⅰ）31cos 2()sin 22
2
x
f x x +=+
1
s i n (2)62
x π
=+
+.…………………………………………………4分 所以T =π．……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）因为63
x ππ-≤≤， 所以526
66x πππ
-
≤+
≤
．
所以1
sin(2)126
x π
-≤+≤．………………………………………………………10分
当6
x π=-时，函数()f x 的最小值是0，
当6
x π
=
时，函数()f x 的最大值是
32
．…………………………………………13分
（16）（共13分）
解：（Ⅰ）当1n =时，1120S a a ==+≠.……………………………………1分
当2n ≥时，1
12n n n n a S S --=-=.……………………………………………3分
因为{}n a 是等比数列，
所以11
1221a a -=+==，即11a =.1a =-.…………………………………5分
所以数列{}n a 的通项公式为12n n a -=*
()n ∈N .…………………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得1
2n n n b na n -==?，设数列{}n b 的前n 项和为n T .
则231
112232422n n T n -=?+?+?+?++? . ①
231
2122232(1)2
2n n
n T n n -=
?+?+?++-?+? . ②
①-②得 21111212122n n
n T n --=?+?+?++?-? ……………………9分
21
1(222
)2n n
n -=++++-?
1
12(12
)2n n
n -=---?……………………………………11分
(1)21n
n =--?-.…………………………………………………12分
所以(1)21n
n T n =-?+.……………………………………………………………13分
（17）（共13分）
解：（Ⅰ）连结B D ，则A C B D ⊥. 由已知D N ⊥平面A B C D ， 因为DN DB D = ， 所以A C ⊥平面N D B . 又因为B N ?平面N D B ，
所以A C B N ⊥. ………………………………………………6分 （Ⅱ）当E 为A B 的中点时，有//A N 平面M E C .……7分
C M 与B N 交于F ，连结E F .
由已知可得四边形B C N M 是平行四边形，
F 是B N 的中点，
因为E 是A B 的中点，
所以//A N E F .……………………10分 又E F ?平面M E C ，
A N ?平面M E C ，
所以//A N 平面M E C .……………………13分 （18）（共13分）
解：（Ⅰ）当1=m 时，3
2
1()313
f x x x x =
+-+，
又2'()23f x x x =+-，所以'(2)5f =. 又5(2)3
f =
，
所以所求切线方程为 55(2)3
y x -
=-，即153250x y --=.
所以曲线)(x f y =在点))2(,2(f 处的切线方程为025315=--y x .………6分
（Ⅱ）因为2
2
32('m mx x x f -+=），
令'(0f x =），得3x m =-或x m =.………………………8分
当0m =时，2'(0f x x =≥）恒成立，不符合题意. ……………………………9分 当0m >时，()f x 的单调递减区间是(3,)m m -，若()f x 在区间(2,3)-上是减函数， 则32,
3.
m m -≤-??≥?解得3m ≥.……………………………………………11分 当0m <时，()f x 的单调递减区间是(,3)m m -，若()f x 在区间(2,3)-上是减函数， 则2,3 3.m m ≤-??-≥?
，解得2m ≤-.
A
B
C
D
E
N
M
F
综上所述，实数m 的取值范围是3m ≥或2m ≤-. …………………………13分 （19）（共14分）
解：（Ⅰ）设椭圆C 的方程为
222
2
1x y a
b
+
=(0)a b >>.
由已知可得22
2223
,23
114.c a a
b a b
c ?=??
?+=???=+??
，………………………………………………3分 解得24a =，21b =.
故椭圆C 的方程为
2
2
14
x
y +=．………………………………………………………6分
（Ⅱ）由已知，若直线l 的斜率不存在，则过点(1,0)E -的直线l 的方程为1
x =-，
此时33(1)(1)
2
2
A B --，，，-，
显然2EA EB =不成立．…………………………7分
若直线l 的斜率存在，则设直线l 的方程为(1)y k x =+．
则22
14(1).x y y k x ?+=?
??=+?
， 整理得2222
(41)8440k x k x k +++-=．………………………………………………9分 由2
2
2
2
(8)4(41)(44)k k k ?=-+- 248160k
=+>．
设1122()()A x y B x y ，，，．
故2
122841
k
x x k +=-
+，① 2
122
4441
k x x k -=
+． ②………………………………10分
因为2EA EB =，即1223x x +=-．③
①②③联立解得156
k =±． ………………………………13分
所以直线l 的方程为156150x y ++=和156150x y -+=．……………14分 （20）（共14分）
(Ⅰ)解：12120,
(1)1.
(2)
x x x x +=???
+=??
由（1）得21x x =-，再由（2）知10x ≠，且20x ≠.
当10x >时，20x <.得121x =，所以121,2
1.2x x ?
=????=-??……………………………2分
当10x <时，同理得121,2
1.2
x x ?
=-????=??………………………………………………4分
（Ⅱ）证明：当3n =时，
由已知1230x x x ++=,123=1x x x ++.
所以12311233322()x x x x x x x x ++=+++-
13x x =-
131x x ≤+≤.………………………………………………9分
（Ⅲ）证明：因为1i n a a a ≥≥，且1n a a >(1,2,3,,)i n = .
所以1()()i i n a a a a ---1()()i i n a a a a ≤-+-1n a a =-,
即112n i n a +a a a a -≤- (1,2,3,,)i n = .……………………………11分
1
n i i
i a x
=∑n
1i 1
1
1
112
2
n
n
i
i
i n i i i a x
a x a x ====
-
-
∑∑∑11
1(2)2
n
i
n i i a
a a x ==
--∑
1
1
1
(22
n
n i i i a a a x =≤
+-∑)1
1
1
()2
n
n i i a a x =≤
-∑
11
12n
n
i i a a x ==
-∑
11()2
n a a =
-.……………………………………………………………14分
东城区2014-2015学年第一学期期末教学统一检测 高三数学 （文科） 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要 求的一项。 （1）已知集合{} 12A x x =∈-≤≤Z ，集合{}420，，=B ，则A B = （A ）{}02， （B ）{}420，， （C ）{}4,2,0,1- （D ）{}4,2,1,0,1- （2）下列函数中，既是奇函数，又在区间(0+)∞， 上为增函数的是 （A ）x y ln = （B ）3y x = （C ）3x y = （D ）x y sin = （3）设x ∈R ，则“1x >”是“2 1x >”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 （4）当3n =时，执行如图所示的程序框图， 输出的S 值为 （A ）6 （B ）8 （C ）14 （D ）30 （5）已知 3cos 4α= ，(,0)2 απ ∈-，则sin 2α的值为 （A ） 38 （B ）38- （C ）8 （D ）8 - （6）如图所示，为了测量某湖泊两侧A ，B 间的距离，某同学首先选定了与A ，B 不共 线的一点C ，然后给出了四种测量方案：（△ABC 的角A ，B ，C 所对的边分别记为a ，b ，c ）
2013年普通高等学校招生全国统一考试 数学（文）（北京卷） 本试卷满分150分，考试时120分钟，考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效， 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．已知集合{}1,0,1A =-，{}|11B x x =-≤<，则A B = （ ） A ．{}0 B ．{}1,0- C ．{}0,1 D ．{}1,0,1- 2．设a ，b ，c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ． 11 a b < C ．22a b > D ．33a b > 3．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,)+∞上单调递减的是（ ） A ．1y x = B ．x y e -= C ．2 1y x =-+ D ．lg y x = 4．在复平面内，复数(2)i i -对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．在ABC ?中，3a =，5b =，1 sin 3 A = ，则sin B =（ ） A ． 15 B ．5 9 C ．3 D ．1 6．执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） A ．1 B ． 2 3 C ．13 21 D ．610987 7．双曲线2 2 1y x m -=的充分必要条件是 A ．1 2 m > B ．1m ≥ C ．1m > D ．2m > 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，P 为对角线1BD 的三等分点，则P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）
A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个 第二部分（选择题 共110分） 二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分） 9．若抛物线2 2y px =的焦点坐标为(1,0)，则p = ，准线方程为 。 10．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为 。 11．若等比数列{}n a 满足2420a a +=，3540a a +=，则公比q = ；前n 项和n S = 。 12．设D 为不等式组0 2030x x y x y ≥?? -≤??+-≤? 所表示的平面区域，区域D 上的点与点(1,0)之间的距离的最小值 为 。 13．函数12 log ,1()2,1 x x x f x x ≥??=??
绝密★启用并使用完毕前 2021年高三上学期期末考试文科数学含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共5页．考试时间120分钟．满分150分．答题前，考生务必用0.5毫米的黑色签字笔将自己的姓名、座号、考号填写在答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题共60分） 注意事项：每小题选出答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．） 1.复数满足，则 （A）（B）（C）（D） 2.已知为全集，，则 （A）（B） （C）（D） 3.已知，则 （A）（B）（C）（D） 4.有一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，据图估计，样本数据在内的 频数为 （A）（B） （C）（D） 5.为等差数列，为其前项和， 已知则 （A）（B）（C）（D） 6.为假命题，则的取值范围为 样本数据频率 组距 0.0 0.0 0.0 0.1 （第4题图）
（A ）（B ）（C ）（D ） 7.函数向左平移个单位后是奇函数，则函数在 上的最小值为 （A ） （B ） （C ） （D ） 8.已知三个数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为 （A ） （B ） （C ）或 （D ）或 9.已知函数的定义域为，且为偶函数，则实数的值可以是 （A ） （B ） （C ） （D ） 10.若直线与圆的两个交点关于直线对称，则的值分别为 （A ）（B ）（C ）（D ） 11.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积 不可能是 （A ） （B ） （C ） （D ） 12.对于函数，如果存在锐角使得的图像绕坐标原点逆时针旋转角，所得曲线仍是一函数，则称函数具备角的旋转性，下列函数具有角的旋转性的是 （A ） （B ） （C ） （D ） 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 注意事项： 1． 请用0.5毫米的黑色签字笔将每题的答案填写在答题纸的指定位置．书写的答案如需 改动，要先划掉原来的答案，然后再写上新答案． 2． 不在指定答题位置答题或超出答题区域书写的答案无效．在试题卷上答题无效． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13.函数的极值点为____________. 14.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序， 输出的结果是_________. 15.已知，则的最大值为________. 16.已知，则函数 的零点的个数为______个. 三、解答题（本大题共６小题，共74 ） 17.（本小题满分12分） 主视图 左视图 俯视图 （第11题图） (第14题图)
绝密★启用并使用完毕 2013年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共5页，150分.考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共8小题。每小题5分，共40分。在每个小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的一项。 （1）已知集合A=｛-1，0，1｝，B=｛x|-1≤x<1｝,则A∩B= ( ) （A）｛0｝（B）｛-1，,0｝（C）{0，1} （D）｛-1，,0，1} （2）设a,b,c∈R,且a
（D） （7）双曲线x2-=1的离心率大于的充分必要条件是 （A）m＞（B）m≥1 （C）m大于1 （D）m＞2 (8)如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离 的不同取值有 （A）3个（B）4个 （C）5个（D）6个 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6题，每小题5分，共30分。 （9）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1,0）则p=____;准线方程为_____ (10)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________. (11)若等比数列｛a n｝满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=__________;前n项s n=_____. (12)设D为不等式组，表示的平面区域，区域D上的点与点（L，0）之间的距离的最小值为___________. (13)函数f（x）=的值域为_________.
东城区2014—2015学年度第一学期期末教学统一检测 第二部分：知识运用（共两节，45分） 21. I hate to admit it, _____ I think I was wrong. A. and B. but C. or D. so 22. ----I _____ an “A” in the test! ----Good job! Keep it up! A. get B. will get C. got D. had got 23. Tom’s most positive quality is _____ he’s very outgoing. A. that B. why C. how D. whether 24. As _____, iPhone 6 gets bigger, thinner and faster than the early iPhone products. A. expecting B. expected C. being expected D. having expected 25. The singer’s music video _____ nearly 9 million times since it was posted on the Internet four weeks ago. A. viewed B. was viewed C. has viewed D. has been viewed 26. _____ you have any disagreement, we will carry out the plan next week. A. Unless B. Though C. However D. When 27. ----Peter, do you know how to download the new software? ----Certainly. I _____ you the steps. A. show B. am showing C. will show D. have shown 28. Mr. Sawyer started his career at Stanford University, _____ he became Professor of Physics in 2002. A. which B. where C. when D. that 29. The trains leave every 15 minutes; if you miss ____ , you don’t have to wait long for another. A. it B. this C. one D. some 30. _____the size of the universe, some researchers believe that there is life beyond our planet. A. Consider B. To consider C. Considered D. Considering 31. Most online classes let students learn _____ their own pace. A. at B. to C. from D. by 32. She seated herself at a small table in the restaurant, waiting _____. A. serving B. to serve C. served D. to be served 33. A journal is not necessarily a reliable record of facts, for the writer’s im pressions _____ colour the telling of events. A. must B. shall C. should D. might 34. No one knows for certain how the first Americans arrived in _____ is now the United States. A. which B. what C. where D. why 35. The world today _____ different without the amazing discoveries produced by great scientists. A. were B. had been C. would be D. would have been 第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分） I still remember the first time I was “qualified” to go to a football game with my daddy. My parents had six children; so they had a million 36 for when you could be “qualified” to do things. It was a cold fall day, and I h ad just turned 8, the magic “qualified” age for 37 . The sky hung low and heavy over our heads as we 38 the steep streets that led to the stadium. Following my dad, I 39 to keep up with him. We bought our treats and climbed up to the top of the 40 . Our seats were in the third row from the top, so they were easy to 41 . It was very important for us to be in our seats before kick-off, which made everything leading up to it a mad 42 against the clock. We had just 43 into our seats when a light rain started to fall. Everyone opened their umbrellas. 44 the rain, Daddy and I had a great time. Each year, I returned to at least one 45 each season with my daddy. I 46 these moments and looked forward to our time together. My dad and I became best 47 at the football games. I could ask my dad about anything and knew that he would answer me 48 and told me everything he remembered. I intently listened as he 49 his childhood, my grandparents, the love between he and my mother, and politics at work in general. When I was 19, The University of Utah was playing their opening game at Utah State University. Dad really wanted to go, and I really wanted to get those 50 ; so we drove a long trip to Utah. We ate huge hamburgers 51 we watched the game with the sun setting behind us. This Sunday I will have the 52 of climbing those steep streets leading to the stadium once more. I walk a pace 53 now, so that my aged daddy can keep up with me. In all my years of 54 , I haven’t really learned much about football. The details of the actual game have never 55 to me as much as the time I spent with my dad. Truly, the most important thing I have learned from watching football is this: Treasure every moment that I have the privilege of spending with my great teacher and friend—MY DADDY. 英语第1 页（共1 页）
2013年北京市高考数学试卷（文科） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．（5分）已知集合A={﹣1，0，1}，B={x|﹣1≤x＜1}，则A∩B=（）A．{0}B．{﹣1，0}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 2．（5分）设a，b，c∈R，且a＞b，则（） A．ac＞bc B．C．a2＞b2D．a3＞b3 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A．B．y=e﹣x C．y=lg|x|D．y=﹣x2+1 4．（5分）在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点位于（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 5．（5分）在△ABC中，a=3，b=5，sinA=，则sinB=（）A．B．C．D．1 6．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值为（） A．1 B．C．D． 7．（5分）双曲线的离心率大于的充分必要条件是（）A．B．m≥1 C．m＞1 D．m＞2 8．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有（） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9．（5分）若抛物线y2=2px的焦点坐标为（1，0），则p=；准线方程为． 10．（5分）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为．11．（5分）若等比数列{a n}满足a2+a4=20，a3+a5=40，则公比q=；前n 项和S n=．
12．（5分）设D为不等式组表示的平面区域，区域D上的点与点（1，0）之间的距离的最小值为． 13．（5分）函数f（x）=的值域为． 14．（5分）已知点A（1，﹣1），B（3，0），C（2，1）．若平面区域D由所有满足（1≤λ≤2，0≤μ≤1）的点P组成，则D的面积为．三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15．（13分）已知函数f（x）=（2cos2x﹣1）sin 2x+cos 4x． （1）求f（x）的最小正周期及最大值； （2）若α∈（，π），且f（α）=，求α的值． 16．（13分）如图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图．空气质量指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染．某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市，并停留2天． （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率； （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有1天空气重度污染的概率； （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） 17．（13分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD．E和F分别是CD和PC的中点，求证： （Ⅰ）PA⊥底面ABCD； （Ⅱ）BE∥平面PAD； （Ⅲ）平面BEF⊥平面PCD． 18．（13分）已知函数f（x）=x2+xsinx+cosx． （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（a，f（a））处与直线y=b相切，求a与b的值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）与直线y=b有两个不同交点，求b的取值范围．19．（14分）直线y=kx+m（m≠0）与椭圆相交于A，C两点，O是
高三1学期期末考试 数学试卷（文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案直接涂在答题．．卡．相应位置上．．．．． ． 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I （ ） A ．[0,2) B ．{ 1 } C ．{1,1}- D ．{0,1} 2. 下列命题中错误的是 （ ） A ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面β B ．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C ．如果平面⊥α平面γ，平面⊥β平面γ，1=?βα，那么直线⊥l 平面γ D ．如果平面⊥α平面β，那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列，其公差为2-，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为}{n a 的前n 项和， *N n ∈，则10S 的值为 （ ） A ．110- B ．90- C ．90 D ．110 4. 若实数a ，b 满足0,0a b ≥≥，且0ab =，则称a 与b 互补， 记(,)a b a b ?=-， 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是 （ ） A ．222a b ab +> B ．a b +≥ C ．11a b +> D ．2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D
2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理科） 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． （1）【2013年北京，理1，5分】已知集合{}101A =-，，，{}|11B x x =-<≤，则A B = （ ） （A ）{0} （B ）{}10-， （C ）{}01， （D ）{}101-，， 【答案】B 【解析】1,0,11{11,}{|}{}0x x --≤<- ＝ ，故选B ． （2）【2013年北京，理2，5分】在复平面内，复数()2 2i -对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 【答案】D 【解析】2()2i 34i -- ＝，∴该复数对应的点位于第四象限，故选D ． （3）【2013年北京，理3，5分】“π?=”是“曲线()sin 2y x ?=+过坐标原点”的（ ） （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵?π=，∴sin 2sin2()y x x π=+=-，∴曲线过坐标原点，故充分性成立；∵(sin 2)y x ?=+过原 点，∴sin 0?=，∴k ?π=，k ∈Z ．故必要性不成立，故选A ． （4）【2013年北京，理4，5分】执行如图所示的程序框图，输出的S 值为（ ） （A ）1 （B ）23 （C ）1321 （D ）610 987 【答案】C 【解析】依次执行的循环为1S =，i 0=；23S =，i 1=；13 21 S =，i 2=，故选C ． （5）【2013年北京，理5，5分】函数()f x 的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线e x y =关于y 轴 对称，则()f x =（ ） （A ）1e x + （B ）1e x - （C ）1e x -+ （D ）1e x -- 【答案】D 【解析】依题意，()f x 向右平移1个单位之后得到的函数应为x y e -=，于是()f x 相当于x y e -=向左平移1个单 位的结果，∴()1x f x e --=，故选D ． （6）【2013年北京，理6，5分】若双曲线22 221x y a b -= ） （A ）2y x =± （B ）y = （C ）1 2 y x =± （D ）y = 【答案】B c =，∴b =．∴渐近线方程为b y x a =±=，故选B ． （7）【2013年北京，理7，5分】直线l 过抛物线2 :4C x y =的焦点且与y 轴垂直，则l 与C 所围成的图形的面积 等于（ ） （A ）43 （B ）2 （C ）8 3 （D 【答案】C 【解析】由题意可知，l 的方程为1y =．如图，B 点坐标为()2,1，
高三上学期期中数学试卷（文科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）(2018·河北模拟) 已知集合，，，则（） A . B . C . D . 2. （2分）设为虚数单位，复数为纯虚数，则实数为（） A . B . C . D . 3. （2分）“”是“”的（） A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件
4. （2分）(2017·四川模拟) 设直角坐标平面内与两个定点A（﹣2，0），B（2，0）的距离之差的绝对值等于2的点的轨迹是E，C是轨迹E上一点，直线BC垂直于x轴，则 =（） A . ﹣9 B . ﹣3 C . 3 D . 9 5. （2分） (2017高二上·湖南月考) 在区间上随机地取一个数，则事件“ ”发生的概率为（） A . B . C . D . 6. （2分）(2016·黄山模拟) 已知椭圆E： =1（a＞b＞0）的左焦点F（﹣3，0），P为椭圆上一动点，椭圆内部点M（﹣1，3）满足PF+PM的最大值为17，则椭圆的离心率为（） A . B . C . D . 7. （2分） (2017高一下·鸡西期末) 已知一个四棱锥的正视图、侧视图如图所示，其底面梯形的斜二测画法直观图是一个如图所示的等腰梯形，且该等腰梯形的面积为，则该四棱锥的体积为（）
A . B . C . D . 8. （2分）“”是“”的（） A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件 9. （2分） (2019高三上·安徽月考) 将函数的图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移个单位后得到的函数图像关于原点中心对称，则（） A . B . C . D .
2021年高三上学期期中数学文科试卷及答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把正确答案的序号填涂在答卷上. 1．已知{}{}{}5,4,2,5,4,35432==N M U ，，，， ＝，则（ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知等差数列中，124971,16a a a a ，则==+的值是（ ） A ．15 B ．30 C ．31 D ．64 3．函数),2[,32)(2 +∞-∈+-=x mx x x f 当时是增函数，则m 的取值范围是（ ） A ．[－8，+∞） B ．[8，+∞） C ．（－∞，－ 8] D ．（－∞，8] 4．下列结论正确的是（ ） A ．当101,lg 2lg x x x x >≠+≥且时 B ． C ．的最小值为2 D ．当无最大值 5．设表示两条直线，表示两个平面，则下列命题是真命题的是（ ） A ．若，∥，则∥ B ．若 C ．若∥，，则 D ．若 6．如图，在中，已知，则（ ） A ． B ． C ． D ． 7．已知正数x 、y 满足，则的最大值为（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．64 8．下列四种说法中,错误．． 的个数是（ ） ①．命题“2 ,320x R x x ? ∈-- ≥均有”的否定是：“ 2 ,320x R x x ?∈--≤使得” ②．“命题为真”是“命题为真”的必要不充分条件； ③．“若”的逆命题为真； ④．的子集有3个 A ．个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个 9. 将函数图象上的所有点的横坐标缩小到原来的（纵坐标不变），得到图象，再将图象沿轴向左平移个单位，得到图象，则图象的解析式可以是（ ） A ． B ． C ． D ． 10．函数的零点的个数是（ ） A ．个 B ．1个 C ．2 个 D ．3个 二、填空题： 本大题共4小题，每小题5分，共20分。 D C B A
2016年北京海淀高三上学期期末文科数学试题及答案 海淀区高三年级2015~2016学年第一学期期末练习 数学 （文科） 2016.1 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目 要求的一项。 1. 复数(1i)(1i)+-= A.2 B.1 C. 1- D.2- 2. 已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，且满足4 32 0a a a -=，则4a 的值为 A.2 B.4C.8D.16 3. 如图, 正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若AE AB AC λμ=+ ， 则λμ+的值为 A. 12B. 1 2 - C. 1 D.1- 4 .如图，在边长为3的正方形内有区域A （阴影部分所示），张明同学用随 机模拟的方法求区域A 的面积. 若每次在正方形内每次随机产生10000个点, 并记录落在区域A 内的点的个数. 经过多次试验，计算出落在区域A 内点的个 数平均值为6600个，则区域A 的面积约为 A.5B.6C. 7 D.8 5.某程序框图如图所示，执行该程序，如输入的a 值为1，则输出的a 值为 A.1 B.2C.3D.5 6.若点(2,3)-不在．． 不等式组0, 20,10x y x y ax y -≥?? +-≤??--≤? 表示的平面区域内，则实数a 的取值 范围是 A.(,0)-∞ B. (1,)-+∞ C. (0,)+∞ D.(,1)-∞- E A B C D 输出 输入 开始 结束
7. 已知函数, 1,()π sin , 1,2 x x f x x x ≤?? =?>??则下列结论正确的是 A ．000,()()x f x f x ?∈-≠-R B ．,()()x f x f x ?∈-≠R C ．函数()f x 在ππ [,]22 - 上单调递增D ．函数()f x 的值域是[1,1]- 8.已知点(5,0)A ，抛物线2:4C y x =的焦点为F ，点P 在抛物线C 上，若点F 恰好在PA 的 垂直平分线上，则PA 的长度为 A.2 B. C. 3 D.4 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9. 若lg lg 1a b +=，则___.ab = 10. 已知双曲线2 2 21(0)y x b b -=>的一条渐近线通过点(1,2),则___,b = 其离心率为__. 11. 某三棱柱的三视图如图所示，则该三棱柱的体积为___. 12. 直线l 经过点(,0)A t ，且与曲线2y x =相切，若直线l 的倾斜角为45 ，则 ___.t = 13.已知圆22 ()4x a y -+=截直线4y x =- 所得的弦的长度为__.a = 14.已知ABC ?，若存在111A B C ?，满足 111 cos cos cos 1sin sin sin A B C A B C ===,则称111A B C ?是ABC ?的一个“友好”三角形. (i) 在满足下述条件的三角形中，存在“友好”三角形的是____：（请写出符合要求的条件 的序号） ①90,60,30A B C === ；②75,60,45A B C === ； ③75,75,30A B C === . (ii) 若ABC ?存在“友好”三角形，且70A = ，则另外两个角的度数分别为 ___. 俯视图 左视图 主视图
东城区2014—2015 学年度第一学期期末教学统一检测（2015年1月21日） 高三语文 本试卷共8 页，共150 分。考试时长150 分钟。考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、本大题共6 小题，共17 分。阅读下面的文字，按要求完成1-6 题。 中国的谜语源远流长。好谜语的审美标准，移植严复翻译《天演论》时提出的“信、达、雅”三字就很恰当。 “信”，指谜作的内容要求。整条谜作要符合情理、文理和谜语本身的内在逻辑．。 “达”，可以依据字典解说为三层意思：一是通达，指谜面文义要通顺，谜思要通明，谜路要通畅；二是全面，达观，扣合妥贴．，无断章取义．．．．、支离破碎、穿凿牵强．等缺陋；三是达到，实现，指谜作的艺术构思能够达到预期的效果。 “雅”，包含的内容远比前二者丰富和深厚。第一，是正确，合乎规范，所谓“雅者，正也”（《毛诗序》）；第二，是高尚，美好，“正而有美德者谓之雅”（《荀子·荣辱》注）；第三，才是文雅，高雅，即我们一般人理解的雅致．、优雅。这还是第二义引申．出来的意思。因此，“雅”不仅指对形式美的追求，还应指对谜作思想性方面的要求：首先，谜作的思想甲(格调/腔调)一定要正确；其次，内容乙（方向/倾向）要健康，立意要积极向上，不能矮化道德水准，放任庸俗、低俗、粗俗的问题存在。 另外，就“雅”所包含的丙（形式/形势）美感这一层，要包括谜面、谜底、谜目以及标注的谜格。如果谜底不“雅”、褒．贬失当，谜目拉杂不堪、混浊不清，都将损害谜作的品位。因此，“雅”主要是指对谜作思想内涵的要求。 谜语，其闪光点在于创意，它要求创作者能大胆突破固有的思维定势，另辟．蹊径，更新理念，变革技法，充分运用汉字的音、形、义等多种变化，以及之间具有的丁（奇妙/ 微妙）关系和特点，创造新的语境，力求特立独行．．．．，成就别出心裁．．．．的佳作，使中华谜作不断推陈出新．．．．，走入新的境界，迈向新的高峰。 1.文中加点字的注音正确的一项是(2 分) A．逻辑．（jì）B. 牵强．(qiánɡ) C. 褒．贬(bāo) D. 另辟．蹊径（bì） 2.文中加点字的字形不正确．．．的一项是(2 分) A.妥贴． B. 支．离破碎 C.雅致． D.引申． 3.在文中甲乙丙丁处依次填入的词语，恰当的一项是(3 分) A.格调方向形式奇妙 B.腔调倾向形势奇妙 C.腔调方向形势微妙 D.格调倾向形式微妙 4.文中加点的成语，使用不正确．．．的一项是(3 分) A.断章取义 B. 特立独行 C. 别出心裁 D. 推陈出新 5.下列谜作的谜面，对仗最为工整的一项是(3 分) A.胸前一钩新月 B.车马炮出击脚底两瓣残花相士将出战 C.有风不动无风动 D.荷展小池静不动无风动有风莲枯风雨喧 6.下列谜作猜的都是古诗文中的语句。请根据提示的内容，在方格内填写相关的诗文。（限选其中四道题）（4 分） 谜面谜底出处谜底 例倾谈白居易《琵琶行》第二段说尽心中无限事 ①保密陶渊明《桃花源记》第三段□□□□□□□ ②和龙王有深交王勃《送杜少府之任蜀州》颈联□□□□□ ③百花争艳杜甫《春夜喜雨》首联□□□□□ ④流星雨苏轼《念奴娇·赤壁怀古》上片□□□□
2019-2020年高三上学期期末考试 数学（文科） 含答案 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合}21|{<<-=x x A ，}02|{2≤+=x x x B ，则=B A （ ） A ．}20|{< 绝密★本科目考试启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学(理)(北京卷) 本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分(选择题共40分) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。 (1)已知集合{} {}2,2,0,1,2A x x B ==-<,则A B ?= (A){}0,1(B){}1,0,1-(C){}2,0,1,2?-(D){}1,0,1,2- (2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于 (A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限 (3)执行如图所示的程序框图,输出的s 值为 (A) 12(B)56(C)7 6 (D)71225-67- (4)“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单 音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为∫,则第八个单音的频率为 (C)(D) (5)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (6)设a,b 均为单位向量,则“33a b a b -=+”是“a b ⊥”的 (A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件 (7)在平面直角坐标系中,记d 为点(),P cos sin θθ到直线20x my --=的距离.当θ,m 变化时,d 的最大值为 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 (8)设集合(){},1,4,2A x y x y ax y x ay = -≥+>-≤,则 (A)对任意实数(),2,1a A ∈(B)对任意实数(),2,1a A ? (C)当且仅当0a <时,()2,1A ?(D)当且仅当3 2 a ≤时,()2,1A ? 烟台市2012-2013学年度第一学期模块检测 高三数学（文科） 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B 铅笔．要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的个选项中，只有一 个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上． 1.设集合A=2{|11},{|log 0}x x x B x x <->=>或，则A B = A. |1}x x >{ B . }0|>x x ｛ C. }1|- 22L x =，其中x 为销售量（单位：辆）。若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为 A.45.606 B.45.6 C.45.56 D.45.51 【答案】B 【解析】设在甲地销售x 辆车，则在乙地销售15-x 辆车.获得的利润为 ,3006.315.0)15(215.006.52 2 ++-=-+-=x x x x x y 当.2.10) 15.0(206.3=-?- =x 时，y 最大，但N x ∈，所以当10=x 时，.6.45306.3015max =++-=y 故选B. 5．若向量)6,12(),2,4(),6,3(--==-=w v u ,则下列结论中错误的是 A ．v u ⊥ B ．w v // C ．v u w 3-= D ．对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB += 【答案】C 【解析】因为0=?v u ，所以v u ⊥；又因0)12(2)6(4=---?，所以w v //；u 与v 为不共线向量，所以对任一向量AB ，存在实数b a ,，使v b u a AB +=. 故选C. 6．下列命题中，正确的是 A ．若d c b a >>,，则bc ac > B ．若bc ac >，则b a > C ．若 2 2 c b c a < ，则b a < D ．若d c b a >>,，则d b c a ->- 【答案】C 【解析】由不等式的性质知C 正确.故选C. 7.已知向量),sin ,(cos θθ=a 向量),1,3(-=b 则|2|b a -的最大值、最小值分别是 A ．24 ，0 B ．4， 24 C ．16，0 D ．4，0 【答案】D 【解析】)6 cos(88)sin cos 3(44444|2|2 2 2 π θθθ+-=--+=?-+=-b a b a b a ， 故|2|b a -的最大值为4，最小值为0.故选D. 8．已知函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象经过点（-1，3）和（1，1）两点，若02018北京高考数学(理科)word版
山东省烟台市2013届高三上学期期中考试 文科数学
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