高一下学期数学试题
一，选择题
1，已知θ是第四象限角，且4
47
sin
cos 9
θθ+=，则sin 2θ=（ ）
2.3A 2
.3
B -
.
3C
.3D - 2
，函数y =
的定义域是（ ）
().,62A k k k Z ππππ??-++∈???? ().,62B k k k Z ππππ??
++∈????
().,32C k k k Z ππππ??-++∈???? ().,32D k k k Z ππππ??
++∈????
3，已知()0,1a →=，()()1,2,1,3b c →→
==-且,k a b a k b a →→→→→????+⊥- ? ?????与k b c →→
??
+ ???
反向，则k =
（ ）
.1A -±
.1B -+
.1C -- .1D - 4，已知集合{
}
()
{
}
12
2
2150,log 3log 3
log 3x x
P x x x Q x -=--≤=+>，则P
Q =( )
[)
(].3,12,5A -- [)(].5,12,3B -- (].2,5C (].2,3D
—
5,函数()2sin 34x f x π??
=+
???
对任意的x R ∈都有()()()12f x f x f x ≤≤，则12min x x -=（ ） .2A π
.B π 3
.2
C π .3
D π
6，若0a b <<，则下列结论中正确的是（ ）
.A 不等式
11
a b
>和11a b >均不成立。
.B 不等式
11
a b a
>-和11a b >均不成立。
.C 不等式
11a b a >-和22
11a b b a ????
+>+ ? ?????均不成立。 .D 不等式11a b >和2
2
11a b b a ????
+>+ ? ?????
均不成立。
7，在锐角ABC ?中，若tan 1,tan 1A t B t =+=-，则t 的取值范围为（ ）
).
A +∞ ().1,
B +∞
(.C ().1,1D -
8，记137
sin ,cos ,cos 1024
a b c ===-，则,,a b c 的大小关系为（ ） .Ab a c << .B b c a << .C a b c << .D a c b <<
—
9，设O 为ABC ?的内心，当5,6AB AC BC ===时，(),AO AB BC R λμλμ=+∈, 则λμ+=（ ）3.
4A 3.4B - 15.16C 16
.15
D - 10，如果满足60,12,ABC AC BC k ∠===的ABC ?恰有一个，则k 的取值范围为（ ）
.A k = .012B k <≤ .12C k ≥ .012D k <≤
或k =
二，填空题
11，已知0,0,1,x y x y >>+=
a 恒成立的a 的取值范围是
12，不等式
211
2x x
≤-的解集为 13，已知()()
2
1,,,1a x b x →
→
==-，若,a b →→
的夹角为锐角，则x 的取值范围是
14,已知ABC ?三个顶点()()()1,2,4,1,3,4A B C ,则角A 的平分线AD 的长为
15，在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若cos cos a C c A =
且
24sin sin cos 2142B B B π??
++=+ ???
B =
、
三，解答题
16，在ABC ?，若()
()cos tan sin sin B C B A B C -=--
(1) 判断ABC ?的形状 （2）求b c
a
+的取值范围。
|
17，在以O 为原点的平面直角坐标系中，点()4,3A -为OAB ?的直角顶点，已知2AB OA =,且点
B 的纵坐标大于0
（1） 求向量AB 的坐标
（2） 求Rt OAB ?的两直角边上的中线所成钝角的大小。
~
18，已知不等式()2111log 14
x
m m a -<--对于任意的()0,1m ∈恒成立，求实数x 的取值范围。
）
19，已知函数(
)2
2sin 214f x x x π??
=+
- ??
?
（1）若函数()()h x f x t =+的图像关于点,06π??
-
???
对称，且()0,t π∈，求t 的值。 （2）设:p 7,312x ππ??
∈????
，()3f x m -<，若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围。
20，已知函数()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若[],1,1,0a b a b ∈-+≠时有
()()
0f a f b a b
+>+
（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明 （2）解不等式1121f x f x ????+
< ? ?-????
（3）若()f x 2
21m am ≤-+对所有[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立。求m 的范围。
*
21，在函数()2
11y x
x =-≤≤的图像上有,A B 两点，且AB Ox 轴，B 在A 的右边，点()1,M m 是
ABC ?边AC 的中点
（1） 写出用B 的横坐标t 表示ABC ?面积S 的函数解析式()S f t = （2） 求函数()S f t =的最大值，并求出相应的点C 的坐标。
<
参考答案
一，选择题
BCCCC BAACD 二，填空题
11
，)+∞ 12，(]
()()
[),22,0
0,22,-∞--
+∞
13，()()(),11,01,-∞--+∞
14， 15，
3
π或23π
三，解答题
16，解：（1）由题意可得：
()()()
cos sin cos sin sin B C B
B B
C B C -=+--?
sin cos B B ()cos 2cos sin B C B C -= ?()cos 0B C +=?cos 0A =所以2
A π
=
*
所以ABC ?是直角三角形
（2）由正弦定理得：
sin sin sin sin sin b c
B C B C a A ++==+4B π?
?=+ ??
?
30,,
2444B B
ππππ??
??
∈∴+∈ ? ???
??
(
b c a +∴∈ 17，解：（1）设(),AB x y =
由题意可得：22100430
x y x y ?+=?-=?68x y =???
=?或6
8x y =-??=-? ()4,3OB OA AB x y =+=+-且30y ->()86,8y AB ∴=∴=
（2）设,D E 是,OA AB 的中点，则()137,1,8,2OE BD ?
?==--
???
设OE
与BD 的夹角为θ，则cos OE BD
OE BD
θ?=?=
即OE 与BD 所成的钝角为arccos
34
π- 18，解：()()2
11124m m m m +-??-≤=??
??
当且仅当1
2m =时等号成立 ;
22111
log 1log 1344
x x a a ∴--
>∴-> ∴2log 4x a >或2log 2x a <-（舍）log 2x a ∴>或log 2x a <-
故当1a >时，x 的取值范围是()2
210,
,a a ?
?+∞ ???
当01a <<时，x 的取值范围是()
2
210,,a a ??
+∞ ???
19，解：（1）()()()2
201f t t m t t =-<≤
（2）()()3
3
2222
216222327m m S t m t m
t ??=?--≤=
???
当且仅当22
2t m t =-
即t =
时等号成立max S ∴=此时52,3
3m C ??
+ ? ??? 20，解：（1）()f x 在[]1,1-上单调递增
（2）由题意可得：111211111121x x x x ?
-≤+≤??
?-≤≤?-?
?+
3,12x ??
?∈--????
（3）
()f x 在[]1,1-上单调递增()()max 11f x f ∴==
】
2
211m am ∴-+≥在[]1,1-上恒成立 2
220
20
m m m m ?+≥?∴?-≥??2m ?≥或2m ≤-
21，解：（1）()()
11211n n n OA OA A A A A j n i j -=++
+=+-+()()11,n i n j n n =-+=-
1121n n n OB OB B B B B -=++
+2
1
22233333n i i -??
????
=+++
+??? ? ?????
????
229199,033n n
i ????????=-=-? ??? ? ? ?????????
??
（2）
()11,,n n n A n n A A +-∴两点在直线1y x =+上，则此直线与x 轴的交点为()1,0P -
1,n n B B +在x 轴上 11n n n n
n PA B PA B a S S ++??∴=-()1
121210911092323n n n n +????????=-+--???? ? ??????????
???
()1
2523n n -??=- ???
（3）n a ()1
2523n n -??
=- ?
??
()()1
1
12242515253333n
n n n n n a a n n --+-????
??
∴-=---=? ? ?
?
????
??
所以当4n <时，1n n a a +>，当4n =时，45a a =，当4n >时1n n a a +< 故在数列{}n a 中4516
527
a a ==+
是数列最大项 所以存在最小的自然数6M =对一切*
n N ∈都有n a M <成立。