《结晶学基础》第九章习题
9001
某二元离子晶体AB具有立方硫化锌型结构，试填写：
(1) 该离子晶体的点阵型式：________________________；
(2) 正离子A2+的分数坐标：_________________________；
(3) 负离子B2-的分数坐标：_________________________；
(4) 晶胞中结构基元数目：__________________________；
(5) 每个结构基元由多少个A2+和B2-组成：____________；
(6) 负离子B2-的堆积方式：_________________________；
(7) 正离子所占空隙类型：__________________________；
(8) 正离子所占空隙分数：__________________________；
(9) 正离子至负离子间的静电键强度为：_____________ ；
(10) 和负离子直接邻接的正离子与该负离子间的静电键强度总和：_______。
9002
已知立方ZnS的立方晶胞参数a=541pm，Zn和S的相对原子质量分别为65.4 和32.0，试回答：
(1) Zn和S原子在晶胞中的坐标参数；
(2) Zn—S键长；
(3) ZnS的晶体密度；
(4) 计算330衍射面间距d330的值；
(5) 估计衍射330的衍射强度。
9003
已知立方ZnS(闪锌矿)晶体晶胞参数a= 540.6？pm，求Zn—S键长。
9004
CaF2属立方晶系，正当晶胞中含有4个钙原子，其分数坐标为(0,0,0)，(0,1/2,1/2)，(1/2,0, 1/2)，(1/2,1/2,0)；八个氟原子，其分数坐标为(1/4,1/4,1/4)，(1/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,1/4)，(1/4,1/4,3/4)，(3/4,3/4,3/4)，(3/4,3/4,1/4)，(3/4,1/4,3/4)，(1/4,3/4,3/4)。
(1) 请绘出(110)晶面上原子的排布；
(2) 经测定晶胞参数a=545pm，请计算CaF2的密度；
(相对原子质量Ca：40，F：19)
(3) 从(110)晶面上可以抽出何种平面正当单位格子？一个单位格子中有几个点阵点？一个点阵点代表的实际原子的种类与数目？正当单位格子的边长？
(4) 若用λ=154.2？pm的X-射线做光源，请计算(100)晶面的一级、二级衍射的sinθ值。
9005
求典型CaF2型晶体的空间利用率。(正，负；负，负接触)
9006
有一AB2型立方晶系晶体，晶胞中有2个A，4个B。2个A的坐标是(1/4,1/4,1/4)，(3/4,3/4,3/4)；4个B的坐标是(0,0,0)，(0,1/2,/2)，(1/2,0,1/2)，(1/2,1/2,0)。请回答：
(1) 就相对位置而言，B按何种方式堆积？
(2) A占据其何种空隙？
(3) A占据这一空隙的占有率是多少？
(4) 该晶体属于何种点阵类型？
(5) 结构基元是什么？
9007
写出用实验方法测定NaCl晶体点阵能(U)的Born-Haber循环，及所需数据的名称。
9008
有一立方晶系AB型离子晶体，A离子半径为66？pm，B离子半径为211？pm，按不等径圆球堆积的观点，请给出：
(1) B的堆积方式；
(2) A占据B的什么空隙；
(3) A占据该种空隙的分数；
(4) 该晶体的结构基元；
(5) 该晶体所属点阵类型。
9009
有一立方晶系AB型离子晶体，A离子半径为97pm，B离子半径为181pm，按不等径圆球堆积的观点，请给出：
(1) B的堆积方式；
(2) A占据B的什么空隙；
(3) A占据该种空隙的分数；
(4) 该晶体的结构基元；
(5) 该晶体所属点阵类型。
9010
(1) B的堆积方式；
(2) A占据B的什么空隙；
(3) A占据该种空隙的分数；
(4) 该晶体的结构基元；
(5) 该晶体所属点阵类型。
9011
9012
NiO 晶体为NaCl 型结构，将它在氧气中加热，部分Ni 2+被氧化成Ni 3+， 成为Ni x O(x <1)。
今有一批Ni x O ，测得晶体密度为6.47g ·cm -3，用波长λ=0.154？nm 的Ｘ-射线通过粉末衍射
法测得立方晶胞111面反射的θ=18.71°(sin θ=0.3208)， Ni 相对原子质量为58.7。
(1) 求出Ni x O 的立方晶胞参数；
(2) 计算Ni x O 中的x 值，写出注明Ni 价态的化学式。
(3) 在Ni x O 中负离子O 2-的堆积方式，Ni 占据哪种空隙，其占据率是多少？
9013
已知离子半径：Ca 2+？99？pm ，Cs +？182？pm ，S 2-？184？pm ，Br -？195？pm 。若立
方晶系CaS 和CsBr 晶体均服从离子晶体的结构规则， 试判断这两种晶体的正负离子的配
位数、配位多面体的型式、负离子的堆积方式及晶体的结构型式。
9014
已知KCl 晶体具有NaCl 型结构， Cl -和K +离子半径分别为181pm 和133pm ，则KCl
晶体之晶胞参数 a = ___________________。
9015
已知Ca 2+和O 2-的离子半径分别为99？pm 和140？pm ， CaO 晶体中O 2-按立方最密堆
积排列，晶体结构完全符合离子晶体的结构规律。Ca 2+填入____________空隙中，晶体所属
的点群为_____________， 晶胞参数为_________________， 晶体密度为________________。
(Ca 的相对原子质量40.0)
9016
实验测得钙离子的半径+2Ca r =99？pm ，硫离子的半径-2S r =184？pm 。根据Pauling 规则
推测CaS 晶体中Ca 2+离子周围由S 2-离子构成_____________配位多面体， Ca 2+离子周围S 2-
离子的配位数是_______________。
9017
KBr 晶体中，K +的半径为133？pm ，KBr 的键长为328？pm ， 其负离子配位多面体的
形状为-------------------------------------------------------- ( )
(A) 直线形(B) 正方形
(C) 四面体形(D) 八面体形
9018
(1) 已知KCl晶体属于立方晶系，晶面间距d100=629？pm，试写出其晶胞参数a；
(2) 从氯化钾晶体粉末衍射图可知，衍射峰的sin2θ的比为3：4：8：11：12：16：19：20：24：…，试确定其点阵型式；
(3) K和Cl相对原子量分别为39.04和35.45，氯化钾晶体密度1.99g/cm3，试计算其晶胞中K+和Cl-的数目；
(4) 把氯化钾晶体抽象为点阵时，一个阵点所代表的内容是什么；
(5) 设纸面为ab平面，试描出KCl晶胞在ab平面上的投影，并画出(110)和(100)晶面。
9019
具有六方ZnS型结构的SiC晶体，其晶胞参数a=308？pm，c=505？pm。
(1) 按比例画出这个六方晶胞，并标出晶胞参数；
(2) 写出Si，C的分数坐标，说明晶胞中有几个SiC；
(3) 说明点阵型式，及每个点阵点代表的结构基元的内容；
(4) 计算Si—C键长。
9020
已知KIO3晶体为立方晶系，a=446？pm，原子的分数坐标分别为：K (0,0,0)，(1/2,1/2,1/2)；O (0,1/2,1/2)，(1/2,0,1/2)，(1/2,1/2,0)。请回答：
(1) 该晶体属何种点阵型式；
(2) 计算I—O，K—O的最短距离；
(3) 画出(100)，(110)，(111)晶面上原子的排布。
9021
β-SiC为立方面心金刚石型结构，晶胞参数为a=435.8？pm，C相对原子质量
(1) 写出晶胞中各原子的分数坐标；
(2) 指出晶体的点阵类型，每一点阵点所代表的结构基元；
(3) C原子周围Si原子的配位数，Si原子周围C原子的配位数；
(4) 计算晶体密度和晶体中Si—C键的键长；
(5) 计算200面衍射的Bragg角。
9022
有一AB2型晶体，B按Ａ1排列，A均匀填充于其正四面体空隙中，试问该晶体：
(1) 所属晶系；
(2) 所属点阵类型；
(3) A占据正四面体空隙的占有分数；
(4) 结构基元；
(5) 晶胞中各原子坐标。
9023
有一立方晶体由A ，B 两种原子组成， A 原子占据晶胞顶角、体心、棱心和面心；B
原子占据的坐标位置为(1/4，1/4，1/4)， (3/4，3/4，1/4)，(3/4，1/4，3/4)， (1/4，3/4，3/4)。
试说明：
(1) 晶体的组成；
(2) 晶体所属的点阵型式；
(3) 怎样从球的堆积描述这一结构。
9024
钙钛矿具有边长为384？pm 的立方晶胞，Ca ，Ti 和Ｏ原子分别处在它的顶角、体心和
面心的位置上，相对原子质量：Ca ，40.08； Ｏ，16.00； Ti ，47.90。
(1) 给出钙钛矿的化学式；
(2) 计算晶体密度；
(3) 描述三种离子的配位情况。
9025
什么是鲍林(Pauling)规则？CaTiO 3晶体为立方晶系，晶胞中顶点位置由Ti 4+占据，体心
位置由Ca 2+占据，所有的棱心位置由O 2-占据。若离子半径为：+2Ca r =130？pm ，+4Ti r =68？
pm ，-2O r =129？pm 。
(1) 指出晶体的点阵类型和每个原子的分数坐标；
(2) 试用Pauling 规则解释其配位和电价(说明理由)。
9026
某离子型晶体经Ｘ-射线分析鉴定属于立方晶系，晶胞参数a =400？pm 。晶胞中顶点位
置为Mg 2+占据，体心位置为K +占据，所有的棱心位置为F -占据。
(1) 写出晶体的化学组成，用分数坐标示出离子在晶胞中的位置；
(2) 指出晶体的点阵类型；
(3) 指出晶体中Mg 2+的F -配位数，K +的F -配位数；
(4) 若+2Mg r =65？pm ，-F r =136？pm ，+K r =134？pm ，说明正负离子配位是否合理；
(5) 晶体是否符合Pauling 的电价规则，晶体中有无分立的配离子集团？
9027
举例说明Pauling 关于离子晶体结构的电价规则的内容。
9028
已知SiO 2晶体中硅的离子半径+4Si r =41pm ，氧的离子半径-2O r =140？pm ，Si —O 键长为
160？pm 。 问Si 4+的配位数CN +是__________，O 2-的配位数CN -是_______________，·Si
和O 是以_____________键结合。
9029
铝在硅酸盐中的作用为_______________________。
9030
半径为R 的圆球进行密堆积， 求算两个共面的四面体空隙的中心距离。(以R 为单位
表示)
9031
CoF 2具有金刚石型结构，Co 2+为八面体配位。
(1) 试按电价规则求Co —F 键的静电键强度；
(2) 求F -的配位数。
9032
Ag 2O 属立方晶系晶体， Z =2， 原子分数坐标为：
Ag ： (1/4，1/4，1/4)， (3/4，3/4，1/4)， (3/4，1/4，3/4)， (1/4，3/4，3/4)
O ： (0，0，0)， (1/2，1/2，1/2)
(1) 若Ag 放晶胞原点， 重新标出原子分数坐标；
(2) 标明Ag 和O 的配位数和配位型式；
(3) 晶体属哪个点群。
9033
从NaCl 晶体结构出发：
(1) 除去其中全部Na +，剩余Cl -是什么结构型式；
(2) 除去其中全部Cl -，剩余Na +是什么结构型式？
9034
两个 MX 6八面体共面连接时，M —M 间最大距离是多少？(以 M —X 为单位)
9035
两个MX4四面体共面连接时，M—M 间最大距离是多少？(以M—X 为单位)
9036
要使正负离子接触，负负离子也接触时，(1)四面体，(2)八面体的r+/r-数值是多少？
9037
试用电价规则说明PO43-是分立的离子团。
9038
八面体配位的Fe2+有高自旋(HS)和低自旋(LS)两种可能，哪种半径大？
9039
(1) Na+和Ag+哪一个具有较强的极化力；
(2) Cl-和I-哪一个容易被极化；
(3) AgCl和NaI哪一种共价键成分高？
9040
NiAs结构中Ni处在As的六方最密堆积的八面体配位中，由此可推出这些八面体是共____________连接的。
9041
Na2O为反萤石型(反CaF2型)结构，a=555pm，求算：
(1) Na+的半径(已知O2-为140？pm)；
(2) 晶体密度。
9042
层型硅酸盐硅氧骨干连接的基本特征是______________________。
9043
半径为100？pm的A原子进行最密堆积，B原子填满八面体空隙：
(1) 这种结构属于什么型式；
(2) 结构基元是什么；
(3) B原子间最近距离是多少；
(4) 相邻B原子的配位多面体共用什么几何元素？
9044
3A ，4A 和5A 型分子筛的化学组成表达式为______________________。
9045
A 型分子筛最大孔窗由几个Si(或Al)和几个O 原子组成？
9046
常用晶格能来表示 a)( 键的强弱；用偶极矩来量度 b)( 极性的大小。
9047
H -，He 和 Li +的相对有效半径由大到小的次序为__________。
9048
CsCl 晶体中负离子的堆积型式为_______，正离子填入_______空隙中。
9049
NaCl 晶体中负离子的堆积型式为_______，正离子填入_______空隙中。
9050
NiAs 晶体中负离子的堆积型式为_______，正离子填入_______空隙中。
9051
CaF 2 晶体中负离子的堆积型式为_______，正离子填入_______空隙中。
9052
两个 MX 6八面体共顶点连接时，M —M 间最大距离是多少？(以 M —X 为单位)
9053
两个 MX 6八面体共棱连接时，M —M 间最大距离是多少？(以 M —X 为单位)
9054
两个 MX 4四面体共顶点连接时，M —M 间最大距离是多少？(以 M —X 为单位)
9055
两个MX4四面体共棱连接时，M—M 间最大距离是多少？(以M—X 为单位)
9056
NaCl 晶体的空间点阵型式为___________。
9057
CsCl 晶体的空间点阵型式为___________。
9060
CuI晶体属六方ZnS 型结构，I-的堆积方式为_______________，Cu+占___________空隙，I-的配位数为__________，一个点阵点代表__________________，I-的分数坐标为__________________，Cu+的分数坐标为___________。
9061
已知KIO3晶体为立方晶系，原子分数坐标分别为：K：(0,0,0)；I：(1/2,1/2,1/2)；O：(0,1/2,1/2)；(1/2,0,1/2)；(1/2,1/2,0)。请画出KIO3的晶胞，K 和I 的氧配位数各为多少，每个氧为多少个配位多面体公用？
9062
已知K+的离子半径为138？pm，I5+为94？pm，O2-为140？pm，KIO3晶体遵循离子晶体结构规则，K+和I5+占据何种空隙，它们的氧配位数各为多少？
9063
已知CsBr晶体服从离子晶体结构规则，正负离子半径比值为0.84，问负离子作哪种堆积？负离子配位多面体是怎样连接的？
9064
已知PbO2晶体服从离子晶体结构规则，属金红石型结构，正负离子半径比值为0.64，问负离子形成哪种配位多面体？负离子配位多面体是怎样连接的？
9065
已知SrS 晶体服从离子晶体结构规则，正负离子半径比值为0.730，问负离子作哪种堆积？负离子配位多面体是怎样连接的？
9066
金红石(TiO2)晶体属简单四方点阵，Z=2，结构基元为____________________，Ti4+离子占________________空隙，所占空隙的分数为_____________________
9067
CaF2晶体为面心立方点阵，立方晶胞Z=4，结构基元为____________________，Ca2+离子占_____________空隙，所占空隙的分数为________________。
9068
Zn2+离子占_____________空隙，所占空隙的分数为________________。
9069
立方ZnS 晶体为面心立方点阵，立方晶胞Z=4 ，结构基元为_________________，Zn2+离子占_____________空隙，所占空隙的分数为________________。
9070
CsCl 晶体为简单立方点阵，立方晶胞Z=1 ，结构基元为_________________，Cs+离子占_____________空隙，所占空隙的分数为________________。
9071
NaCl晶体中结构基元为_________________，空间点阵为__________________，Na+离子占_____________空隙，所占空隙的分数为________________
9072
CsI晶体属CsCl型结构，负离子配位多面体之间共用顶点时，Cs+离子之间的距离为__________a，共用棱时，Cs+离子之间的距离为__________a，共用面时，Cs+离子之间的距离为__________a，这三者的比值为____：___：____。
9073
计算两个MX6正八面体共顶点、共面、共棱连接时M—M间的最大距离(以M—X为单位)。
9074
计算两个MX4正四面体共顶点、共面、共棱连接时M—M间的最大距离(以M—X为
单位)。
9075 按下列内容比较CsCl 和NaCl 晶体，并说明造成两者构型不同的关键结构因素。
(1) 负离子的堆积方式；
(2) 正离子所占空隙类型；
(3)正离子所占空隙的百分数；
(4) 结构基元及一个立方晶胞中结构基元的数目。
9076
四方晶系的金红石晶体结构中，晶胞参数a =b =458？pm ，c =298？pm ，晶胞中各个原子
的分数坐标为：
Ti 4+： (0，0，0) (1/2，1/2，1/2)；
O 2-： (0.31，0.31，0)；(0.69，0.69，0)；(0.81，0.19，1/2)；(0.19，0.81，1/2). 试计算(0，0，0)处的Ti 原子与(0.31，0.31，0)处的O 原子间距离。.
9077
在立方晶系的CaTiO 3晶胞中，顶点位置由Ti 4+占据，体心位置由Ca 2+占据，所有的棱
心位置由O 2-占据，已知离子半径为：+2Ca r = 130？pm ， +4Ti r =68？pm ， -2O r =129？pm
(1) 指出晶体的点阵类型；
(2) 写出各原子的分数坐标；
(3) 试用Pauling 规则解释其配位和电价。
9078
在钛酸钙的立方晶胞中 ，O 2-与较大的Ca 2+联合构成A 1型结构，较小的Ti 4+安放在O 2-
的八面体空隙中，写出：
(1) Ca 2+，Ti 4+，O 2-的分数坐标；
(2) Ca 2+和Ti 4+分别与O 2-的配位数，彼此间距离；
(3) 该晶体所属点阵。
9079
已知立方ZnS 的晶胞参数为a =541pm ，Zn 和S 的相对原子质量分别为65.4和32.0，请
回答：
(1) 立方ZnS 晶体所属点阵类型和结构基元；
(2) Zn 和S 原子在晶胞中的分数坐标；
(3) Zn 和S 的配位数；
(5) ZnS 的晶体密度；
(6) 计算330的面间距d 330 ；
(7) 估计衍射330的衍射强度。
9080
请根据立方ZnS 的结构回答下列问题：
(1) 点阵型式
(2) 结构基元
(3) Zn 2+离子和S 2-离子在晶胞中的分数坐标
(4) Zn 和S 的配位数
(5) Zn 离子所占空隙的种类及占据此类空隙的分数(说明推算过程)
9081
立方ZnS 的晶胞参数为a =541pm ，Zn 和S 的相对原子质量分别为65.4和32.0，请计算：
(1) Zn —S 键的键长；
(3) d 220 ；
(4) 衍射330的衍射强度。
9082
某立方晶系的离子型晶体，其结构如图所示，回答下列问题：
(1)晶胞中各原子坐标；
(2)该晶体所属的点阵型式；
(3)已知Cs +(+Cs r =169？pm)和Cl -(-Cl r =181？pm)大小相近，问两种离子联合组成了何
种型式的密堆积？
(4)晶体中有无分立的配离子基团，若有，其结构如何？
(5)Cu 2+离子处在何种间隙里？
(6)Cl -对Cu 2+和Cs +的配位数各是多少？
9083
钼有一种含氧酸根[Mo x O y ]z -，其中x ，y 和z 都是正整数；Mo 呈+6价。O 呈-2价.可按
下面的步骤来理解该含氧酸根的结构：
(1) 所有Mo 原子的配位数都是6，形成[MoO 6]n-，呈正八面体构型，称为"小八面体"；
(2) 六个"小八面体"共棱连接可构成一个"超八面体"；
(3) 2个"超八面体"共用2个"小八面体"可构成一个"孪超八面体"；
(4) 从一个"孪超八面体"中取走3个"小八面体" ， 得到的"缺角孪超八面体"便是本题
的[Mo x O y ]z -。
回答：
(1) "小八面体"的化学式[MoO 6]n-中n =_______；
(2) "超八面体"的化学式是_________；
(3) "孪超八面体"的化学式是________________；
(3) "缺角孪超八面体"的化学式是________________。
9084
已知：+3Ti r =77pm ，-Cl r =181 pm ，在β-TICl 3中Cl -作A 3型密堆积排列：
(1) Ti 3+占据何种类型的空隙？
(2) 占据该类空隙的分数及理由是什么？
(3) 占据该类空隙的方式有几种？
9085
用电价规则说明HClO 4，H 2SO 4，H 3PO 4，H 4SiO 4的酸性依次减弱。
9086
简述何谓离子半径。
9087
由于生成条件不同，C 60分子可堆积成不同的晶体结构，如立方最密堆积和六方最密堆
积结构，前者的晶胞参数a =1420？pm ，后者的晶胞参数a =b =1002？pm ，c =1639？pm 。
(1) 画出C 60的ccp 结构沿四重轴方向的投影图，用分数坐标示出分子间多面体空隙的
中心位置(每种多面体空隙只写一种即可)；
(2)在C 60的ccp 和hcp 结构中，各种多面体空隙理论上能容纳的"小球"的最大半径是
多少？
(3)C 60与K +可形成组成为K 3C 60的超导材料，在其立方面心晶胞中，K +占据什么多面
体空隙？占据空隙的百分数是多少？
9088
黄铁矿(FeS 2)的晶体结构与NaCl 的晶体结构相似：Fe 原子和S 2原子团分别处在与Na +
和Cl -相当的位置上。实验测得黄铁矿的密度为5.01？g ·cm -3，Cu K α射线在8.17°产生一级
衍射，试由这些数据计算Avogadro 常数。
9089
某晶体经X 射线分析鉴定属立方晶系，晶胞顶点位置为某金属M α+占据，体心位置为
K +占据，所有棱心位置为F -占据，回答下列问题：
(1) M 金属离子的价数；
(2) 该晶体的点阵形式；
(3) M α+和K +的F -配位数分别是多少；
(4) 是否满足Pauling 电价规则。
9090
CaF 2晶体中每个Ca 都在其余Ca 和F 的层层包围之中，其中第一层是____个_____，
第二层是____个_____，第三层是_____个_____。
9091
β笼（去顶八面体）有_____个四员环，_____个六员环，_____个八员环。
1.4 晶向指数和晶面指数 一晶向和晶面 1 晶向 晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。 2 晶面 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。晶体中原子所构成的平面。 不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。 二晶向指数和晶面指数的确定 1 晶向指数的确定方法 三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。 (1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。 (2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。 (3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。 (4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。 图1 晶向指数的确定方法 图2 不同的晶向及其指数 当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，
(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。则[uvw ]为该晶向的指数。 显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。 说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用
晶向指数和晶面指数 一晶向和晶面 1 晶向 晶向：空间点阵中各阵点列的方向（连接点阵中任意结点列的直线方向）。晶体中的某些方向，涉及到晶体中原子的位置，原子列方向，表示的是一组相互平行、方向一致的直线的指向。 2 晶面 晶面：通过空间点阵中任意一组阵点的平面（在点阵中由结点构成的平面）。晶体中原子所构成的平面。 不同的晶面和晶向具有不同的原子排列和不同的取向。材料的许多性质和行为（如各种物理性质、力学行为、相变、X光和电子衍射特性等）都和晶面、晶向有密切的关系。所以，为了研究和描述材料的性质和行为，首先就要设法表征晶面和晶向。为了便于确定和区别晶体中不同方位的晶向和晶面，国际上通用密勒（Miller）指数来统一标定晶向指数与晶面指数。 二晶向指数和晶面指数的确定 1 晶向指数的确定方法 三指数表示晶向指数[uvw]的步骤如图1所示。 (1)建立以晶轴a，b，c为坐标轴的坐标系，各轴上的坐标长度单位分别是晶胞边长a，b，c，坐标原点在待标晶向上。 (2)选取该晶向上原点以外的任一点P(xa，yb，zc)。 (3)将xa，yb，zc化成最小的简单整数比u，v，w，且u∶v∶w = xa∶yb∶zc。 (4)将u，v，w三数置于方括号内就得到晶向指数[uvw]。 图1 晶向指数的确定方法 图2 不同的晶向及其指数 当然，在确定晶向指数时，坐标原点不一定非选取在晶向上不可。若原点不在待标晶向上，那就需要选取该晶向上两点的坐标P(x1，y1，z1)和Q(x2，y2，z2)，然后将(x1-x2)，(y1-y2)，
(z 1-z 2)三个数化成最小的简单整数u ，v ，w ，并使之满足u ∶v ∶w =(x 1-x 2)∶(y 1-y 2)∶(z 1-z 2)。则[uvw ]为该晶向的指数。 显然，晶向指数表示了所有相互平行、方向一致的晶向。若所指的方向相反，则晶向指数的数字相同，但符号相反，如图3中[001]与[010]。 说明： a 指数意义：代表相互平行、方向一致的所有晶向。 b 负值：标于数字上方，表示同一晶向的相反方向。 c 晶向族：晶体中原子排列情况相同但空间位向不同的一组晶向。用
第二章计算流体力学的基本知识 流体流动现象大量存在于自然界及多种工程领域中，所有这些工程都受质量守恒、动量守恒和能量守恒等基本物理定律的支配。这章将首先介绍流体动力学的发展和流体力学中几个重要守恒定律及其数学表达式，最后介绍几种常用的商业软件。 2.1计算流体力学简介 2.1.1计算流体力学的发展 流体力学的基本方程组非常复杂，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20 世纪30～40 年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943 年一直算到1947 年。 数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了"计算流体力学" 。 从20 世纪60 年代起，在飞行器和其他涉及流体运动的课题中，经常采用电子计算机做数值模拟，这可以和物理实验相辅相成。数值模拟和实验模拟相互配合，使科学技术的研究和工程设计的速度加快，并节省开支。数值计算方法最近发展很快，其重要性与日俱增。 自然界存在着大量复杂的流动现象，随着人类认识的深入，人们开始利用流动规律来改造自然界。最典型的例子是人类利用空气对运动中的机翼产生升力的机理发明了飞机。航空技术的发展强烈推动了流体力学的迅速发展。 流体运动的规律由一组控制方程描述。计算机没有发明前，流体力学家们在对方程经过大量简化后能够得到一些线形问题解读解。但实际的流动问题大都是复杂的强非线形问题，无法求得精确的解读解。计算机的出现以及计算技术的迅速发展使人们直接求解控制方程组的梦想逐步得到实现，从而催生了计算流体力
第二章晶体学基础 1、晶体结构与空间点阵 2、晶向、晶面及指标 3、晶面间距 4、晶面族 5、倒易空间以及倒易点阵
教学目标 通过本章学习，掌握表达晶体周期性结构与它的点阵的各种概念；掌握晶面指数与晶向指数的标定，晶面间距与晶面夹角的表达；倒易点阵。 学习要点 ⑴⑵⑶(4) 晶体结构周期性与点阵。 7个晶系和14种Bravias空间格子。 晶胞，晶带，晶向，晶面，晶面间距，晶面夹角。倒易点阵 学时安排 学时----- 2学时
2.1、晶体结构与空间点阵 2.1.1空间点阵（Space Lattice） 晶体结构的几何特征是其结构基元（原子、离子、分子或其它原子集团）一定周期性的排列。通常将结构基元看成一个相应的几何点，而不考虑实际物质内容。 这样就可以将晶体结构抽象成一组无限多个作周期性排列的几何点。这种从晶体结构抽象出来的，描述结构基元空间分布周期性的几何点，称为晶体的空间点阵。几何点为阵点。
结构基元 在晶体的点阵结构中每个阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类和数量及其在空间按一定方式排列的结构，称为晶体的结构基元。结构基元是指重复周期中的具体内容。 点阵点 点阵点是代表结构基元在空间重复排列方式的抽象的点。如果在晶体点阵中各点阵点位置上，按同一种方式安置结构基元，就得整个晶体的结构。 所以可简单地将晶体结构示意表示为： 晶体结构= 点阵+ 结构基元
2.1.2 基本矢量与晶胞 一个结点在空间三 个方向上，以a , b , c 重 复出现即可建立空间点 阵。重复周期的矢量a , b , c 称为点阵的基本矢 量。 由基本矢量构成的 平行六面体称为点阵的 单位晶胞。
竞赛要求: 初赛要求：晶体结构。晶胞。原子坐标。晶格能。晶胞中原子数或分子数的计算及与化学式的关系。分子晶体、原子晶体、离子晶体和金属晶体。配位数。晶体的堆积与填隙模型。常见的晶体结构类型，如NaCl、CsCl、闪锌矿（ZnS）、萤石（CaF2）、金刚石、石墨、硒、冰、干冰、尿素、金红石、钙钛矿、钾、镁、铜等。 决赛要求：晶体结构。点阵的基本概念。晶系。宏观对称元素。十四种空间点阵类型。 第七章晶体学基础 Chapter 7. The basic knowledge of crystallography §7.1 晶体结构的周期性和点阵 (Periodicity and lattices of crystal structures) 一、.晶体 远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等高科技产品，则推动着人类的现代化进程。 世界上的固态物质可分为二类，一类是晶态，一类是非晶态。自然界存在大量的晶体物质，如高山岩石、地下矿藏、海边砂粒、两极冰川都是晶体组成。人类制造的金属、合金器材，水泥制品及食品中的盐、糖等都属于晶体，不论它们大至成千万吨，小至毫米、微米，晶体中的原子、分子都按某种规律周期性地排列。另一类固态物质，如玻璃、明胶、碳粉、塑料制品等，它们内部的原子、分子排列杂乱无章，没有周期性规律，通常称为玻璃体、无定形物或非晶态物质。 晶体结构最基本的特征是周期性。晶体是由原子或分子在空间按一定规律周期重复排列构成的固态物质，具有三维空间周期性。由于这样的内部结构，晶体具有以下性质： 1、均匀性：一块晶体内部各部分的宏观性质相同，如有相同的密度，相同的化学组成。晶体的均匀性来源于晶体由无数个极小的晶体单位（晶胞）组成，每个单位里有相同的原子、
第二章流体力学作业题 答案(1) -标准化文件发布号：（9456-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII
第二章流体力学 一、填空题 1、流体做稳定流动时，流线的形状 不发生变化 ,流线与流体粒子的 运动轨迹重合。 2、理想流体稳定流动时，截面积大处流速小，截面积小处流速大。 3、理想流体在水平管中作稳定流动 时，流速小的地方压强大，流 速大的地方压强小。 4、当人由平卧位改为直立位时，头 部动脉压减小，足部动脉压增 大。
5、皮托管是一种测流体速度的装 置，其工作原理为将动压强转化 为可测量的静压强。 6、粘性流体的流动状态主要表现为层流和湍流两种。 7、实际流体的流动状态可用一个无量纲的数值即雷诺数Re来判断：当_R e＜1000,液体作层流；R e＞1500时，流体作湍流。 8、在泊肃叶定律中，流量Q与管子 半径的四次方成正比，管子长度 成反比。 9、水在粗细不同的水平管中作稳定流动，若流量为3×103cm3s-1,管的粗处截面积为30cm2，细处的截面
积为10cm2，则粗细两处的压强差为4×103Pa。 10、正常成年人血液流量为0.85×10-4m3s-1,体循环的总血压降是11.8KPa，则体循环的总流阻为1.4×108Pa﹒s﹒m-3。 11、球型物体在流体中运动时受到 的流体阻力的大小与球体的速度 成正比，与球体半径成正比。12、实际流体具有可压缩性和粘 性，粘性液体则只考虑流体的粘 性而没考虑流体的可压缩性。13、粘性流体做层流时，相邻流层 的流体作相对滑动，流层间存在 着阻碍流体相对滑动的内摩擦力
第一章 结晶学基础 例 题 1-1 作图阐明表示晶面符号的Miller 指数。 解： 图1-2的晶体，晶面XYZ 在三个结晶轴上的截距依次为OX 、OY 、OZ 。已知轴率为a ： b ： c 。该晶面在结晶轴上的截距系数为2a 、3b 、6c 。根据Miller 指数的含意则： h ：k ：l ＝OX a ：OY b ：OZ c ＝a a 2：b b 3：c c 3＝3：2：1 因此，该晶面的晶面符号为（321）。 图1-2 例题1-1附图 1-2 在面心立方和体心立方中，最密排的平面的Miller 符号是什么？ 解：在面心立方堆积中，有（100）、（010）和（001）三个面的对角线所所构成的平面是最密排的面。 因此，它的Miller 符号为（111）。 在体心立方堆积中，由（001）面的对角线和c 轴构成的平面是最密排的面。因此，它的Miller 符号 为（110）。(答案是否唯一？) 1-3 金属铝为面心立方结构，晶胞参数为0.4049nm 求d （200）和d （220）各为多少？（d （200）为（200）面 之间的距离）。 解：d （200）为（200）面之间的距离，根据米氏符号的定义d （200）应为21 d （100）。因为铝是立方结构，因 此d （100）即为晶胞参数0.4049nm 。所以d （200）＝0.2025 nm 。 同理，(100))200(d 21 d ＝。在立方体中，d （100） 为（001）面对角线的1/2 。根据几何关系可得： )100(d 2 ＝0.4049nm 所以d （100）＝0.2863nm ，则(220)d d （220）＝0.1432nm 。 1-4 为何等轴晶系有原始、面心、体心格子，而没有单面心格子？ 解：如果等轴晶系总存在单面心格子，那么等轴晶系所特有的4L 3对称要素将不再存在。因此单面心
1 晶体 (1-1) 晶体和非晶体的根本区别是什么？各列举出若干种生活中常见的晶体和非晶体。(1-2) 自范性（自限性）是晶体的基本性质。是否可以肯定，生长时能自发长成自身的规则几何多面体外形的固体都是晶体？为什么？ (1-3) 均一性和异向性皆是晶体的基本性质，这两者看起来似乎有点矛盾。你是如何理解这两个基本性质的？ (1-4) 如何根据晶体内部的质点在三维空间成周期性平移重复规则排列的特点，以解释晶体能够对X射线产生衍射这一特性？ (1-5) 晶体和非晶体之间可以相互转变（如玻璃化和脱玻化），那么能否可以说，晶体和非晶体之间的这种相互转变是可逆的？为什么？ (1-6) 平面点阵可用式1-2表达，即R = m a + n b。若令a、b方向的的重复周期为a和b，试作出阵点指数m = 0, ±1, ±2以及n = 0, ±1, ±2范围内的平面点阵图形。 (1-7) 空间点阵中的两个行列，如果其结点间距相等，那么是否说明此二行列必定是相互平行的？为什么？ (1-8) 如图1-16是绿柱石晶体沿Z轴的投影平面图。试在此图中分别以质点O-2、Si+4和Be+2为阵点，分别抽象出其一维和二维的的点阵图形（注意等同点的识别）。 图1-16 绿柱石晶体结构沿Z轴的投影 (1-9) 空间点阵是从实际的晶体结构中抽象出来的，它与晶体结构的关系可以表达为：晶体结构＝空间点阵＋结构基元。那么图1-16中，绿柱石的结构基元是什么？ (1-10) 面网符号与晶面符号的区别在什么地方？ (1-11) 图1-17是一个空间点阵垂直Z方向的二维投影平面，其中X和Y轴正交，且重复
周期分别为a 和b 。试根据空间点阵与倒易点阵之间的关系，作出此图的二维倒易点阵图。 图1-17空间点阵垂直Z 方向的二维投影平面 (1-12) 准晶体与晶体的根本区别何在？如何理解晶体中的周期性以及准晶体中的“准周期” 性？ 2 晶体的投影 (2-1) 查资料确定天安门的经纬度坐标。如果该数值代表一个晶面的球面坐标值，那么它在 Wulff 网上的投影位置在哪里？ (2-2) 在晶体投影和作图过程中，衡量晶面夹角往往采用面角而非实际的夹角，这样处理的 优点在哪里？ (2-3) 晶体上一对相互平行的晶面，它们在极射赤平投影图上表现为什么关系？ (2-4) 讨论并说明，一个晶面在与赤道平面平行、斜交和垂直的时候，该晶面的投影点与投 影基圆之间的位置关系。 (2-5) 某晶体两个晶面的极坐标为A （φ= 35°，ρ= 45°）、B （φ= 135°，ρ= 65°），请在 Wulff 网上投影这两个晶面。如果设极射赤平投影图的基圆半径为5 cm ，那么这两个的晶面的投影点距基圆中心的距离是多少？（可将实际投影和 测量的结果与计算的结果做比较） (2-6) 如图2-10是磷灰石晶体，其相邻柱面m 与m 之间的夹角为60°， 柱面m 与相邻的锥面r 之间的夹角为40°。在Wulff 网上投影 其所有的晶面，并求相邻锥面r 之间的夹角。 (2-7) 投影图中与某大圆上任一点间的角距均为90°的点，称为该 大圆的极点；反之，该大圆则称为该投影点的极线大圆。试问： ① 一个大圆及其极点分别代表空间的什么几何要素？ ② 你如何在投影图上求出已知投影点的极线大圆？ （提示：极射赤平投影图中的大圆在平面几何上仍是圆，而 已知由三点即可确定一个圆）。 (2-8) 已知锡石（SnO 2）晶体的测角数据：a (φ=0°00′，ρ=90°00 ′)，m(φ=45°00′，ρ=90°00′)，e(φ=0°00′，ρ=33°55′)，s(φ=45°00′，ρ=43°35′)。做出上述晶面的极射赤平投影， 并从投影图中求出a ∧m 、a ∧e 、e ∧s 、s ∧m 的面角。 (2-9) 已知晶面a 的球面坐标φ=56°20′，ρ=90°，做出平行a 晶面的晶面投影点b 和垂直a 晶面的晶面投影点c ，并求出它们的球面坐标。 图2-11磷灰石的形态
第一章晶体学基础 注：本教案中相关图片均可点击放大显示。 第一节晶体和点阵的定义 1.1 晶体及其基本性质 晶体的定义 ?晶体是原子或者分子规则排列的固体； ?晶体是微观结构具有周期性和一定对称性的固体； ?晶体是可以抽象出点阵结构的固体; ?在准晶出现以后，国际晶体学联合会在 1992年将晶体的定义改为：“晶体是能够给出明锐衍射的固体。” 下图为晶体的电子衍射花样，其中图a为一般晶体的电子衍射花样，而图b则是一种具有沿[111]p方向具有六倍周期的有序钙钛矿的电子衍射花样，由这些衍射花样可以看出来，无论是无序还是有序晶体，其倒空间都具有平移周期对称的特点（相应的正空间也应该具有平移对称的特点）。事实上在准晶发现以前，平移周期对称被当作晶体在正空间中的一个本质的特点，晶体学中的点群和空间群就是以晶体的平移对称为基础推导出来的。 晶体的分类 从成健角度来看，晶体可以分成： ?离子晶体； ?原子晶体； ?分子晶体； ?金属晶体。
面角守衡定律：（由丹麦的斯丹诺于1669年提出） 在相同的热力学条件下，同一物质的各晶体之间比较，相应晶面的大小、形状和个数可以不同，但相应晶面间的夹角不变，一组特定的夹角构成这种物质所有晶体的共同特征。 下图是自然界存在的具有规则外形的几种常见的晶体，分别是方解石、萤石、食盐和石英，它们的面角关系完全符合面角守衡定律。事实上，自然界中的晶体，当其形成条件比较接近平衡条件时，它们往往倾向于长成与其晶体对称性相应的外形。 非晶体的定义 非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。它没有一定规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。它没有固定的熔点。所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。 准晶的定义 准晶是准周期晶体的简称，它是一种无平移周期性但有位置序的晶体；也有人将其定义为具有非公度周期平移对称的晶体。准晶可以具有一般晶体禁止出现的五次、八次、十次和十二次旋转对称，但非公度周期平移对称才是其本质特点。下图中为准晶的电子衍
1 结晶学基础 1.1概述 1.2 第一章：晶体和非晶质体 1.2.1 概念（格子、举例） 1.2.2 基本性质（6个） 1.2.3 晶体的对称要素组合及规律(9个要素) 1.2.4 晶体的对称分类(32) 1.3 第二章：晶体的定向和晶面符号 1.3.1 晶体的定向（坐标系统） 1.3.2 晶面符号（含义、5个规律） 2 晶体学概论 2.1 第三章：晶体化学的基本原理 2.1.1 晶体中化学键的形式（3 2.1.2 离子的极化（α、β、变化规律） 2.1.3 球体的密堆积原理（2种方式、2个格子、2个空隙、112） 2.1.4 决定离子晶体的基本因素（比值、紧密、化学键） 2.1.5 歌希米德结晶化学定律与鲍林规则（3个＋|5个） 2.1.6 晶体场理论及其应用（要点＋解释OSPE） 2.2 第四章：典型无机化合物晶体的结构 2.2.1 金刚石、石墨、NaCl晶体的结构（SrO） 2.2.1 ZnS闪锌矿晶体的结构 2.2.1 莹石晶体的结构（低温ZrO2） 2.2.1 钙钛矿晶体的结构（结构图＋鲍林规则） 2.2.1 刚玉晶体的结构（特征与性能） 2.2.1 金红石晶体的结构 (同质多像) 试题形式： 名词解释 简答 问答 计算 论述 思考题 1 在面心立方和体心立方中，最密排的平面的符号是什么？ 2 为何等轴晶系有原始、面心、体心格子，而没有单面心格子？（不能满足4L3） 3 图示为面心正交格子去掉单面心后的结点排列情况，图在三维空间无限重复，能否形成一空间点阵？（不能）
4 以NaCl晶体为例，说明面心立方紧密堆积中的八面体和四面体空隙的位置和数量。（计算＋画图） 5 简述晶体的均一性、异向性、对称性及三者之间的关系。 6 说明等轴晶系晶体中，（TTT）、（TT1）、（111）、（110）、（222）晶面之间的几何关系。 7 在立方晶体结构中，画出（110）的方向上质点分布图。 8 何谓离子的有效半径，举例说明它对晶体结构的影响。 9 临界半径比的定义是：密堆的负离子恰好相互接触，并与中心的正离子也恰好接触的条件下，正离子的半径与负离子的半径之比：即出现一种配位形式的下限。计算下列各类配位时的临界半径比 （1）八面体配位 （2）四面体配位 10 根据原子半径r和晶胞参数，计算面心立方，六方，体心立方晶胞的空间堆积系数。 11 画出MgO的（110）、（111）晶面上的原子排列图，示出其密排方向，指出四面体及八面体空隙的位置。（位置＋分布） 12Pb是fcc结构，原子半径为0.1750nm，求它的单位晶胞体积（V＝a3，a ＝？）。 13（1）在氧离子立方密堆中，画出适合于阳离子位置的间隙类型及位置，八面体间隙位置数与氧离子数之比为若干？四面体间隙位置数与氧离子数之比又为若干？ （2）用键强度及鲍林规则解释，对于获得稳定的结构各需要何种价离子，其中 a 所有八面体空隙位置均填满；（2 ＋） b 所有四面体空隙位置均填满；（1 ＋） c 填满一半八面体空隙位置；（4 ＋） d 填满一半四面体空隙位置，（2＋） 并对每一种举出一个例子。 14 钙钛矿是ABO3型结构，根据其结构特点 （1）画出钙钛矿的理想晶胞结构， （2）结构中离子的配位数各为若干？ （3）结构满足鲍林规则？ 15 CsCl 、NaCl 、TiO2结构有何不同；指出它们具有哪些物理性质？