1
在平行模板间镦粗矩形截面的钢坯，其长度为l ,宽度为a ，高度为h ，且a l >>，接触面摩擦条件为s μστ
=，试使用切块法推导接触面上的z σ。
解：（1）、切取基元体。切取包括接触面在内的高度为坯料瞬时高度h 、宽度为dx 的基元体（图中阴影部分）。（2分）
|Σ
σz
σ
σ
+
σ
（2）、沿x 抽方向的平衡微分方程。（2分）
()02=-+-ldx hl d hl x x x τσσσ
化简后得： dx h
d x τ
σ2-
= （6.22） （3）、确定摩擦条件（1分）
采用常摩擦条件： s μστ= （6.23） （4）、确定z x σσ、的关系（2分）
采用平面变形条件下的屈服准则，当取σ3和σ1的绝对值时，该式为
()()z
x s
z x d d σσσσσ==
---3
2 （6.24）
（5）、将（6.23）、（6.24）代入（6.22）得（1分） h
dx
d s
z μσσ2-=
1
积分上式得 C h
x
s
z +-=μσσ2 （6.25） （6）、由边界条件定C （2分） 由边界条件知 02
==
a
x x
σ s a x z
σσ3
2
2
=
=
代入（6.25）可得边界常数 h a
C s
s 223
2μσσ+=
（6.26） （7）、将（6.26）代入（6.25）即得??
?
??-+=
h x a s s z 22232μσσσ （6.27）
（2分）
1
已知圆柱形坯料墩粗至高度h ，直径d （假设侧表面为平直的），设｜τ｜=σs /2，试使用切块法推导接触面上的z σ。
解：
1、切取基元体（2分）
2、列平衡方程（沿ρ向）（2分）
()()022
sin
2=+?-???-?++ρθτρρθ
σθρσθρρσσ
θρρρ
d d h d d h d h d d d 整理并略去高次项得
σ|Θ
σ|Θ
σρ+σρ
σρ
σz
|Σ
σz
|Σ
|Θ
1
02=-++
ρ
σστρ
σθ
ρρh d d （6.1） 3、找σρ与σθ的关系（2分）
可以从ερ与εθ的关系再利用应力应变关系式判别出。对于实心圆柱体镦粗，径向应变
ρ
ρ
ερd =
，而切向应变是()ρ
ρ
πρπρρρπεθd d =-+=
222两者相等，根据应力应变关系理论
必然有 θρσσ= （6.2） 将（6.2）带入（6.1）可得 ρτ
σρd h
d 2-= （6.3） 4、带入边界摩擦条件（1分） 边界上2
s
στ=
带入（6.3）式可得
ρσσρd h
d s
-
= （6.4）
5、引入塑性屈服条件（1分）
因θρσσ= ，此时Mises 屈服准则和Tresca 准则是一致的。由应变状态可见，
0,0<>=z εεεθρ，根据应力应变顺序对应规律（考虑到符号）可知
()()()z
σσσθ
ρ
->-=-，此时的屈服准则s σσσ
=-min max
略去摩擦力，即视z εερ,为主
应力，将有
()
()s z σσσρ=--- 即 s z σσσρ=- （6.6） 则 ρσσd d z = （6.7） 6、联立求解（1分）
将（6.7）带入（6.4）、（6.5）得 ρσσd h
d s
z -
= （6.8）
积分上两式，相应得 C h
s
z +-
=ρσσ （6.10）
陶瓷大学材料成型原理题库 热传导：在连续介质内部或相互接触的物体之间不发生相对位移而仅依靠分子及自由电子等微观粒子的热运动来传递热量。 热对流：流体中质点发生相对位移而引起的热量传递过程 热辐射：是物质由于本身温度的原因激发产生电磁波而被另一低温物体吸收后,又重新全部或部分地转变为热能的过程。 均质形核：晶核在一个体系内均匀地分布 凝固：物质由液相转变为固相的过程 过冷度：所谓过冷度是指在一定压力下冷凝水的温度低于相应压力下饱和温度的差值 成分过冷：这种由固-液界面前方溶质再分配引起的过冷，称为成分过冷 偏析：合金在凝固过程中发生化学成分不均匀现象 残余应力：是消除外力或不均匀的温度场等作用后仍留在物体内的自相平衡的内应力 定向凝固原则：定向凝固原则是采取各种措施，保证铸件结构上各部分按距离冒口的距离由远及近，朝冒口方向凝固，冒口本身最后凝固。 屈服准则：是塑性力学基本方程之一，是判断材料从弹性进入塑性状态的判据 简单加载;在加载过程中各个应力分量按同一比例增加，应力主轴方向固定不变 滑移线：塑性变形金属表面所呈现的由滑移所形成的条纹 本构关系;应力与应变之间的关系 弥散强化：指一种通过在均匀材料中加入硬质颗粒的一种材料的强化手段 最小阻力定律：塑性变形体内有可能沿不同方向流动的质点只选择阻力最小方向流动的规律 边界摩擦：单分子膜润滑状态下的摩擦 变质处理：在液态金属中添加少量的物质，以改善晶粒形核绿的工艺 孕育处理;抑制柱状晶生长，达到细化晶粒，改善宏观组织的工艺 真实应力：单向拉伸或压缩时作用在试样瞬时横截面上是实际应力 热塑性变形:金属再结晶温度以上的变形 塑性：指金属材料在外力作用下发生变形而不破坏其完整性的能力 塑性加工：使金属在外力作用下产生塑性变形并获得所需形状的一种加工工艺 相变应力：金属在凝固后冷却过程中产生相变而带来的0应力 变形抗力：反应材料抵抗变形的能力 超塑性: 材料在一定内部条件和外部条件下，呈现出异常低的流变应力，异常高的流变性能的现象
%利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 clear all; A=[3 -2 1 -1;4 0 -1 2;0 0 2 3;0 0 0 5]; b=[8;-3;11;15]; function [X,XA] = UpGaussFun(A,b) %利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 %A为一个n阶上三角非奇异矩阵 %b为线性方程组的阐述向量 %X为线性方程组AX=b的解 %XA为消元后的系数矩阵 N=size(A); n=N(1); index=0; for i=1:(n-1) me=max(abs(A(1:n,i)));%选列主元 for k=i:n if(abs(A(k,i))==me) index=k; break; end; end; end; temp=A(i,1:n); A(i,1:n)=A(index,1:n); A(index,1:n)=temp; bb=b(index); b(index)=b(i); b(i)=bb;%交换主行 for j=(i+1):n if(a(i,i)==0) disp('?????a???a0￡?'); return; end; l=A(j,i); m=A(i,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m; b(j)=b(j)-l*b(i)/m;
end; X=UpTriangleFun(A,b); XA=A; ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- % 函数定义 function [X,XA]= UpGaussFun(A,b) %利用高斯列主元消去法求如下线性方程组的解 %A为一个n阶上三角非奇异矩阵 %b为线性方程组的阐述向量 %X为线性方程组AX=b的解 %XA为消元后的系数矩阵 [N,M]=size(A); %N=sizes(A); n=N; index=0; for i=1:(n-1) me=max(abs(A(1:n,i))); %选列主元 for k=i:n if(abs(A(k,i))==me) index=k; break; end; end; temp=A(i,1:n); A(i,1:n)=A(index,1:n); A(index,1:n)=temp; bb=b(index); b(index)=b(i); b(i)=bb; %交换主行 for j=(i+1):n if(A(i,i)==0) disp('?????a???a0￡?'); return; end; l=A(j,i); m=A(i,i); A(j,1:n)=A(j,1:n)-l*A(i,1:n)/m; b(j)=b(j)-l*b(i)/m; end; end;
2．内应力按其产生的原因可分为 热应力 、 相变应力 和 机械应力 三种。。 11、塑性变形时不产生硬化的材料叫做 理想刚塑性材料 。 12、韧性金属材料屈服时， 密席斯屈服 准则较符合实际的。 13、硫元素的存在使得碳钢易于产生 热脆 。 14、应力状态中的 压 应力，能充分发挥材料的塑性。 15、平面应变时，其平均正应力 ｍ 等于 中间主应力 ２。 16、钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性 降低 。 17、材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫 超塑性 。 18、材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为 １＝０.1，第二次的真实应变为 ２＝０.25，则总的真实应变 ＝0.35。 19、固体材料在外力作用下发生永久变形而不破坏其完整性的能力叫材料的 塑性 。 1、液态金属的流动性越强，其充型能力越好。 （ √ ） 2、金属结晶过程中，过冷度越大，则形核率越高。 （ √ ） 3、实际液态金属（合金）凝固过程中的形核方式多为异质形核。 （ √ ） 4、根据熔渣的分子理论，B>1时氧化物渣被称为碱性渣。 （ √ ） 5、根据熔渣的离子理论，B2>0时氧化物渣被称为碱性渣。 （√ ） 6、合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。 （ × ） 7. 合金钢中的白点现象是由于夹杂引起的。 （ × ） 8 . 结构超塑性的力学特性为m k S 'ε=，对于超塑性金属m =0.02-0.2。 （ × ） 9. 影响超塑性的主要因素是变形速度、变形温度和组织结构。 （ √ ） 10．屈雷斯加准则与密席斯准则在平面应变上，两个准则是一致的。 （ × ） 11．变形速度对摩擦系数没有影响。 （ × ） 12. 静水压力的增加，有助于提高材料的塑性。 （ √ ） 13. 碳钢中冷脆性的产生主要是由于硫元素的存在所致。 （ × ） 14. 塑性是材料所具有的一种本质属性。 （ √ ） 15. 在塑料变形时要产生硬化的材料叫变形硬化材料。 （ √ ） 16. 塑性变形体内各点的最大正应力的轨迹线叫滑移线。 （ √ ） 17. 二硫化钼、石墨、矿物油都是液体润滑剂。 （ × ） 18．碳钢中碳含量越高，碳钢的塑性越差。 （ √ ） 3. 简述提高金属塑性的主要途径。 答：一、提高材料的成分和组织的均匀性 二、合理选择变形温度和变形速度 三、选择三向受压较强的变形方式 四、减少变形的不均匀性
贵州师范大学数学与计算机科学学院学生实验报告 课程名称：数值分析班级：数本（一）班实验日期：年月日 学号： 0098（81）姓名：吴胜指导教师：杨一都 实验成绩：一、实验名称 实验五:线性方程组的数值解法 二、实验目的及要求 1. 让学生掌握用列主元gauss消去法、超松弛迭代法求解线性方程组. 2. 培养Matlab编程与上机调试能力. 三、实验环境 每人一台计算机，要求安装Windows XP操作系统，Microsoft office2003、(或. 四、实验内容 1. 编制逐次超松弛迭代(SOR迭代)函数(子程序),并用于求解方程组
???????=-++=+-+=++-=+++-1 4141414432143214 3214321x x x x x x x x x x x x x x x x 取初始向量T x )1,1,1,1()0(=,迭代控制条件为 5)1()(102 1 ||||--?≤-k k x x 请绘制出迭代次数与松弛因子关系的函数曲线,给出最佳松弛因子.SOR 迭代的收敛速度是否一定比Gauss-Seidel 迭代快 2. 编制列主元 Gauss 消去法函数(子程序),并用于解 ??? ??=++-=-+-=+-6 15318153312321 321321x x x x x x x x x 要求输出方程组的解和消元后的增广矩阵. 注：题2必须写实验报告 五、算法描述及实验步骤 Gauss 消去法： 功能 解方程组b Ax = . 输入 n ,n n ij a A ?=)(,T n b b b b ),,,(21 =. 输出 方程组的解T n x x x x ),,,(21 =或失败信息. 步1 对1,,2,1-=n k 执行步2→步4 . 步2 调选列主元模块 .
材料成型原理 第一章（第二章的内容） 第一部分：液态金属凝固学 1.1 答：（1）纯金属的液态结构是由原子集团、游离原子、空穴或裂纹组成。原子集团的空穴或 裂纹内分布着排列无规则的游离的原子，这样的结构处于瞬息万变的状态，液体内部 存在着能量起伏。 （2）实际的液态合金是由各种成分的原子集团、游离原子、空穴、裂纹、杂质气泡 组成的鱼目混珠的“混浊”液体，也就是说，实际的液态合金除了存在能量起伏外， 还存在结构起伏。 1.2答：液态金属的表面张力是界面张力的一个特例。表面张力对应于液－气的交界面，而 界面张力对应于固－液、液－气、固－固、固－气、液－液、气－气的交界面。 表面张力?和界面张力ρ的关系如（1）ρ＝2?/r,因表面张力而长生的曲面为球面时，r为球面的半径；（2）ρ＝?（1/r1+1/r2）,式中r1、r2分别为曲面的曲率半径。 附加压力是因为液面弯曲后由表面张力引起的。 1.3答：液态金属的流动性和冲型能力都是影响成形产品质量的因素；不同点：流动性是确 定条件下的冲型能力，它是液态金属本身的流动能力，由液态合金的成分、温度、杂 质含量决定，与外界因素无关。而冲型能力首先取决于流动性，同时又与铸件结构、 浇注条件及铸型等条件有关。 提高液态金属的冲型能力的措施： （1）金属性质方面：①改善合金成分；②结晶潜热L要大；③比热、密度、导热系大; ④粘度、表面张力大。 （2）铸型性质方面：①蓄热系数大；②适当提高铸型温度；③提高透气性。 （3）浇注条件方面：①提高浇注温度；②提高浇注压力。 （4）铸件结构方面：①在保证质量的前提下尽可能减小铸件厚度； ②降低结构复杂程度。 1.4 解：浇注模型如下：
工程名称; C:\Documents and Settings\Administrator\My Documents\渗流稳定计算.dwg 工况: 运行期分条数量: 30 滑面形式: 圆弧,滑动方向:右坡外水位: 无地震加速度: 0.000g 计算方法: 有效应力法,简化毕肖普法安全系数: 0.648 抗滑力 =83067.7734KN,滑动力=128231.3203KN 计算日期: 12-04-27,18:14:36 =======================土层基本数据 ================================== 坝体容重＝21.000 浮容重＝12.000 非线性类型=0 有效强度指标(水下/水上: c=35.00/35.00 Fi=34.00/34.00 总应力强度指标(水下/水上: C=0.00/0.00 Fi=0.00/0.00 固结排水强度指标(水下/水上: C=0.00/0.00 Fi=0.00/0.00 单位深度c值增量(水下/水上: DC=0.00/0.00 孔隙压力系数(水下: B=0.00 棱体容重＝23.000 浮容重＝14.000 非线性类型=0 有效强度指标(水下/水上: c=10.00/10.00 Fi=40.00/40.00 总应力强度指标(水下/水上: C=0.00/0.00 Fi=0.00/0.00 固结排水强度指标(水下/水上: C=0.00/0.00 Fi=0.00/0.00 单位深度c值增量(水下/水上: DC=0.00/0.00 孔隙压力系数(水下: B=0.00 =======================分条基本数据================================== 土条宽度: 7.5620 h1 = 浸润线 以上、同时坡外水位以上部分的高度,自然容重 h2 = 浸润线以下、坡外水位以上部分的高度,饱和容重 h3 = 浸润线以上、坡外水位以下部分的高度,自然容重－水容重h4 = 坡外水位以下、同时浸润线以下部分的高度,浮容重 z = 土条底部淹没在坡外水位以下的高度z1 + 土条顶部淹没在水位以下的高度z2 土条号地面高程总高度 z h1 h2 h3 h4 y方向超载 C Fy 1 6.32E+02 7.95E+00 0.00E+00 7.95E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 2 6.32E+02 2.34E+01 0.00E+00 2.34E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 3 4.000 3 6.30E+02 3.61E+01 0.00E+00 3.61E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 4 6.19E+02 3.97E+01 0.00E+00 3.97E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 5 6.09E+02 4.26E+01 0.00E+00 4.26E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 6 5.98E+02 4.50E+01 0.00E+00 4.50E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 7 5.88E+02 4.68E+01 0.00E+00 4.68E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00 3.50E+01 34.000 8 5.78E+02 4.82E+01 0.00E+00 4.82E+01 0.00E+00 0.00E+00 0.00E+00
空心圆管主应力的测定 [实验目的] 1、用实验方法测定平面应力状态下主应力的大小及方向。 2、学习电阻应变花的应用及其接线方法。 3、掌握用应变花测量一点的主应力及其主方向的方法。 4、学习用列表法处理数据。 5、将测试结果与理论计算值进行比较，以加深对理论的认识和理解。 [使用仪器] 静态电阻应变仪、小螺丝刀、弯扭组合试验台（装置外形及结构见图14-1）、待测薄壁圆管试样（已贴好应变计）等。 [装置介绍] 本实验所用实验台结构如右图1所示。薄壁圆管一端固定在支座上，另一端与水平杆刚性连结，圆管与杆的轴线彼此垂直，并且位于水平面内。水平杆的自由端有砝码盘，在其上挂上砝码，可使薄壁圆管发生弯扭组合变形。在圆管上表面距水平杆L 处的K 点粘贴一枚450应变花（即直角应变花），其灵敏系数K 标注在试样上。 实验装置参数：圆管内径d=38mm ，外径D=42mm ，L=270mm ，L N =300mm 。圆管材料为铝合金，其弹性模量E = 69Gpa ，泊松比μ=0.31。 [实验原理] 由应变分析可知，在平面应力状态下，为了确定一点处的主应力，可应用电阻应变花测出三个方向上的线应变，然后算出主应变的大小和方向，从而确定其主应力的大小和方向。 由材料力学知识可知，图2所示的装置在载荷P 作用下，圆管将发生弯扭组合变形。由弯扭组合变形理论可知，其上表面顶点K 处的应力状态如图3（a ）所示，其主应力和主方向的理论值分别为： 2 2 3122τσσσσ+??? ??±=??? 和 στ α22- =tg 如果在K 点处贴一450应变花（即直角应 变花），使其中间的应变计与圆管母线一致， 另外两个应变片分别与母线成±450的夹角（见图3（b ）），用应变仪采用“1/4桥公共补偿多点同时测量”的方法测量薄壁圆管变形后应变花对应的三个方向上的应变值ε0、ε45、ε－45，则其主应变的大小和方向分别为： ()()2 45024504545312 2 2---+-±+=???εεεεεεεε （1） 图1 实验装置示意图 图2 加载装置示意图 (a) (b) 图3 K 点处的应力状态及其贴片方式示意图
《材料成形基础》试卷（A）卷 考试时间：120 分钟考试方式：半开卷学院班级姓名学号 一、填空题（每空0.5分，共20分） 1. 润湿角是衡量界面张力的标志，润湿角?≥90°，表面液体不能润湿固体；2．晶体结晶时，有时会以枝晶生长方式进行，此时固液界面前液体中的温度梯度为负。3．灰铸铁凝固时，其收缩量远小于白口铁或钢，其原因在于碳的石墨化膨胀作用。 4. 孕育和变质处理是控制金属（或合金）铸态组织的主要方法，两者的主要区别在于孕育主要影响生核过程，而变质则主要改变晶体生长方式。 5．液态金属成形过程中在固相线附近产生的裂纹称为热裂纹，而在室温附近产生的裂纹称为冷裂纹。 6．铸造合金从浇注温度冷却到室温一般要经历液态收缩、固态收缩和凝固收缩三个收缩阶段。 7．焊缝中的宏观偏析可分为层状偏析和区域偏析。 8．液态金属成形过程中在附近产生的裂纹称为热裂纹，而在附近产生的裂纹成为冷裂纹。 9．铸件凝固方式有逐层凝固、体积凝固、中间凝固，其中逐层凝固方式容易产生集中性缩孔，一般采用同时凝固原则可以消除；体积凝固方式易产生分散性缩松，采用顺序凝固原则可以消除此缺陷。 10．金属塑性加工就是在外力作用下使金属产生塑性变形加工方法。
1.12．塑性变形时，由于外力所作的功转化为热能，从而使物体的温度升高的现象称为 温度效应。 2.13．在完全不产生回复和再结晶温度以下进行的塑性变形称为冷变形。 14．多晶体塑性变形时，除了晶内的滑移和产生，还包括晶界的滑动和转动。 3.15．单位面积上的内力称为应力。 4.16．物体在变形时，如果只在一个平面内产生变形，在这个平面称为塑性流平面。17．细晶超塑性时要求其组织超细化、等轴化和稳定化。18．轧制时，变形区可以分为后滑区、中性区和前滑区三个区域。19．棒材挤压变形时，其变形过程分为填充和挤压两个阶段。20．冲裁件的切断面由圆角带、光亮带、断裂带三个部分组成。 二、判断题（在括号内打“√”或“×”，每小题0.5分，共10分）1．酸性渣一般称为长渣，碱性渣一般称为短渣，前者不适宜仰焊，后者可适用于全位置焊。(√ ) 2．低合金高强度钢焊接时，通常的焊接工艺为：采取预热、后热处理，大的线能量。( x ) 3．电弧电压增加，焊缝含氮量增加；焊接电流增加，焊缝含氮量减少。(√ ) 4．电弧电压增加时，熔池的最大深度增大；焊接电流增加，熔池的最大宽度增大。( x ) 5．在非均质生核中，外来固相凹面衬底的生核能力比凸面衬底弱。( x ) 6．液态金属导热系数越小，其相应的充型能力就越好；与此相同，铸型的导热系数越小，越有利于液态金属的充型。(√ ) 7.在K0<1的合金中，由于逆偏析，使得合金铸件表层范围内溶质的浓度分布由外向内逐渐降低。(√ ) 8. 粘度反映了原子间结合力的强弱，与熔点有共同性，难熔化合物的粘度较高，而熔点较低的共晶成分合金其粘度较熔点较高的非共晶成分合金的低。 (√ ) 9．两边是塑性区的速度间断线在速端图中为两条光滑曲线，并且两曲线的距离即为速度间断线的间断值。(√ )
总应力，有效应力 1.前者是指受荷后土中某点的总应力变化的轨迹，它与加荷条件有关，而与土质和土的排水条件无关 后者则指在已知的总应力条件下，土中某点有效应力变化的轨迹，它不仅与加荷条件有关，而且也与土体排水条件及土的初始状态、初始固结条件及土类等土质条件有关。 2.根据Terzaghi饱和土固结理论，土的总应力=超静孔压+有效应力.土体在荷载作用下超静孔压随时间发生变化，因此某点的应力状态也会发生变化.当用应力路径来表示时，总应力路径指在p-q平面上点的变化轨迹(三轴实验中，p=(σ1+σ3)/2，q=(σ1-σ3)/2，都是总应力).有效应力路径(三轴实验中，p“=(σ1“+σ3“)/2，q“=(σ1“-σ3“)/2)，都是有效应力.至于如何区分两者，在应力路径中，总应力路径是条直线，有效应力路径是条曲线，其变化性状因土的固结状态(超固结、正常固结以及欠固结)不同而各异. 3.利用应力圆上的顶点作为特征点，各应力变化的一系列圆就有一系列特征点的连线。 其特征点坐标为p=(σ1+σ3)/2，q=(σ1-σ3)/2。这是总应力。有效应力就是减去孔隙水压力即可。 目前国内检测内摩擦角和粘聚力都是通过快剪试验，这种试验不考虑排水，测得的是总应力下的内摩擦角。而一般计算程序也都是利用这种内摩擦角来计算，这样一来，如果放在水下，总应力 会发生变化。 而国外比较新的设计理论是采用有效内摩擦角，其值不受水的影 响。 建议选用固结快剪70% 临时性工程建议用固结快剪峰均值（重要性工程取最小平均值），永久性工程建议取固结快剪峰的粘聚力50％、内摩擦角减小2度。但应根据当地经验确定为 主。 水下粘聚力,水下内摩擦角怎么确定? 1、水下内摩擦角为10度时，水上就为10+3，即加上3度。 2、水上粘聚力为10Kpa时，水上就为10+5Kpa，即加上5Kpa。
实验一 列主元消去法 【实验内容】 1．掌握列主元消去法的基本思路和迭代步骤 2．并能够利用列主元的高斯消去法解任意阶数的线性方程组； 3、从课后题中选一题进行验证，得出正确结果，交回实验报告与计算结果。 【实验方法与步骤】 1．列主元消去法基本思路 设有线性方程组Ax b =，设A 是可逆矩阵。列主元消去法的基本思想就是通过列主元的选取将初等行变换作用于方程组的增广矩阵[]|B A b =，将其中的A 变换成一个上三角矩阵，然后求解这个三角形方程组。 2．列主元高斯消去法算法描述 将方程组用增广矩阵[]()(1)|ij n n B A b a ?+==表示。 步骤1：消元过程，对1,2,,1k n =-L （1） 选主元，找{},1,,k i k k n ∈+L 使得 ,max k i k ik k i n a a ≤≤= （2） 如果,0k i k a =，则矩阵A 奇异，程序结束；否则执行（3）； （3） 如果k i k ≠，则交换第k 行与第k i 行对应元素位置，k kj i j a a ?， ,,1j k n =+L ； （4） 消元，对,,i k n =L ，计算/,ik ik kk l a a =对1,,1j k n =++L ，计算 .ij ij ik kj a a l a =- 步骤 2：回代过程： （1） 若0,nn a =则矩阵奇异，程序结束；否则执行（2）； （2） ,1/;n n n nn x a a +=对1,,2,1i n =-L ，计算 ,11/n i i n ij j ii j i x a a x a +=+??=- ??? ∑
[实验程序] #include
材料成形原理-金属塑性加工原理考试总复习 一、填空题 1.韧性金属材料屈服时，准则较符合实际的。 2、硫元素的存在使得碳钢易于产生。 2.塑性变形时不产生硬化的材料叫做。 3.应力状态中的应力，能充分发挥材料的塑性。 4.平面应变时，其平均正应力 ｍ中间主应力 ２。 5.钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性。 6.材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过１００％的现象叫。 7.材料经过连续两次拉伸变形，第一次的真实应变为 １＝０.1，第二次的真实应变为 ２＝ ０.25，则总的真实应变 ＝。 8.固体材料在外力作用下发生永久变形而不破坏其完整性的能力叫材料的。 10、塑性成形中的三种摩擦状态分别是：、、。 11、就大多数金属而言，其总的趋势是，随着温度的升高，塑性。 12、钢冷挤压前，需要对坯料表面进行润滑处理。 13、为了提高润滑剂的润滑、耐磨、防腐等性能常在润滑油中加入的少量活性物质的总称叫。 14、对数应变的特点是具有真实性、可靠性和。 15、塑性指标的常用测量方法。 16、弹性变形机理原子间距的变化；塑性变形机理位错运动为主。 17、金属塑性指标有：延伸率，断面收缩率，扭转转数，冲击韧性。 18、真实应变是用表示的变形，反映了工件的真实变形程度，即，工程应变（或名义应变）用绝对变形量与工件原始尺寸的比来表示，即。两者关系 为。 19、两向应力状态的米赛斯屈服轨迹在应力主空间为。 20、物体的变形分为两部分：1） , 2) 。其中，引起变化与球应力张量有关，引起变化与偏应力张量有关。 二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上 1.塑性变形时不产生硬化的材料叫做。 Ａ、理想塑性材料；Ｂ、理想弹性材料；Ｃ、硬化材料； 2.用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称为。 Ａ、解析法；Ｂ、主应力法；Ｃ、滑移线法； 3.韧性金属材料屈服时，准则较符合实际的。 Ａ、密席斯；Ｂ、屈雷斯加；Ｃ密席斯与屈雷斯加； 4.塑性变形之前不产生弹性变形（或者忽略弹性变形）的材料叫做。 Ａ、理想弹性材料；Ｂ、理想刚塑性材料；Ｃ、塑性材料；
§2-4 边坡稳定分析的总应力法与有效应力法 土体的抗剪强度参数的恰当选取是影响土坡稳定分析成果可靠性的主要因素。原则: (1)尽可能采用有效应力方法；(2)试验条件尽量符合土体的实际受力和排水条件。 一.两种分析方法 有效应力法：计算过程中，采用有效应力进行分析，使用有效应力强度指标 、 总应力法：计算过程中，采用总应力进行分析，使用总应力强度指标或、 以土石坝边坡稳定分析中的控制时期介绍两种方法的应用。 二.稳定渗流期土坝堤防抗滑安全系数 稳定渗流期坝体内形成稳定的渗透流网，如图2.30所示。各点孔隙水压力能够确定，因此，原则上应该采用有效应力法分析。因为没有一种实验方法能够模拟这种状态下土体中的有效应力和孔隙水压力分配。 图2.30 土石坝稳定渗流期分析 分析时： 1.以土体(颗粒+孔隙水)整体取为隔离体； 2.以瑞典简单条分法为例－不计条间力； 3.计算－对圆心取矩求解边坡安全系数。
取图2.30中任意土条进行分析，如图2.31所示。由于采用瑞典条分法，不计条间力，因此主要是分析由于重力、土条底面的支撑力、作用在底面的孔隙水压力。 图2.31 土条受力示意图 图2.31中的土条重力分三部分计算： 段位于浸润线以上，采用土体天然容重，土条重力为： 段位于浸润线和地下水位之间，采用饱和容重，土条重力为： 段位于地下水位以下，采用浮容重考虑静水压力的影响，土条重力为： 土条底面孔隙水压力为 为地下水位以上等势线的高度 由此计算瑞典条分法的安全系数
将土条重量带入上述公式得到 三．土坝施工期边坡稳定分析 对于均质粘性土坝 1.总应力法：用不排水强度指标， 2.有效应力法 （1）采用下面的公式确定土坝中超静孔隙水压力（由于其中大小主应力大致成比例） 图2.33为土坝施工期等孔压图，在计算中考虑孔隙水压力，采用有效应力方法得到边坡的安全系数。
《Gauss列主元消去法》实验报告 实验名称：Gauss列主元消去法程序设计？？？成绩：_________ 专业班级：数学与应用数学1202班？姓名：王晓阳？??学号： 实？验？日？期：？2014?年11月10日 实验报告日期：？2014年？11月10日 一.实验目的 1. 学习Gauss消去法的基本思路和迭代步骤. 2. 学会运用matlab编写高斯消去法和列主元消去法程序，求解线性方程组. 3. 当绝对值较小时，采用高斯列主元消去法? 4. 培养编程与上机调试能力. 二、实验内容 用消去法解线性方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原线性方程组Ax二b 化为与其等价的三角形线性方程组，而求解三角形线性方程组可用回代的方法求解 1. 求解一般线性方程组的高斯消去法? (1) 消元过程： 设a kk k-0 ,第i个方程减去第k个方程的m ik Tk k倍，("k 1^1, n)，得到 A k1x=b k1.
经过n-1次消元，可把方程组A1^b1化为上三角方程组A n x=b n. ⑵回代过程: 以解如下线性方程组为例测试结果 2. 列主元消去法 由高斯消去法可知，在消元过程中可能出现a kk k =0的情况，这是消去法将无法进行, 即使主元素a kk k-0但很小时，用其作除数，会导致其他元素数量级的严重增长和舍入误差的扩散，最后也使得计算解不可靠.这时就需要选取主元素，假定线性方程组的系数矩阵A是菲奇异的. (1)消元过程： 对于k =1,2,川,n -1，进行如下步骤: 1) 按列选主元，记 2) 交换增广阵A的p,k两行的元素 A(k,j)=A(p,j) ( j=k,…,n +1) 3) 交换常数项b的p,k两行的元素。 b(k)=b(p) 4) 计算消元 (2) 回代过程 (3) 以解如下线性方程组为例测试结果 三、实验环境 MATLAB R2014a 四、实验步骤
填空题： 1、铸件的宏观凝固组织主要是指 ，其通常包括 、 和 三个典型晶区。 2、金属塑性变形的基本规律有 和 。 3、铸件凝固组织中的微观偏析可分为 、 和 等，其均可通过 方法消除。 4、在塑性加工中润滑的目的是 ， 模具寿命和产品质量， 变形抗力，提高金属的充满模腔的能力等。 5、材料在一定的条件下，其拉伸变形的延伸率超过100％的现象叫 。 6、钢冷挤压前，需要对坯料表面进行 润滑处理。 7、铸造应力有 、 和? 三种。 8、铸件的宏观凝固组织主要是指 ，其通常包 括 、 和 三个典型晶区。 9、铸件凝固组织中的微观偏析可分为 、 和 等，其均可通 过 方法消除。 10、在塑性加工中润滑的目的是 ， 模具寿命和产品质量， 变形 抗力，提高金属的充满模腔的能力等。 11、材料的加工过程可以用相关的材料流程、 流程和 流程来描述。材料流程中，用来产生材料的形状、尺寸和（或） 变化的过程称为基本过程。材料流程中的基本过 程又分为机械过程、 过程和化学过程过程。 12、通常所说弹塑性力学三大基础方程指的是 方程、 方程和 方 程 。其中表达变形与应变之间关系的是 方程。 13、液态金属成形过程中在 附近产生的裂纹称为热裂纹，而在 附近产生的裂纹称为冷裂纹。 14、润湿角是衡量界面张力的标志。界面张力达到平衡时，杨氏方程可写为 =θcos 。当 时，液体能润湿固体；=θcos 时，为绝对润湿； 当 时，液体绝对不能润湿固体。 15、在塑性加工中润滑的目的是 ，提高模具寿命和产品质量， 变形 抗力，提高金属的充满模腔的能力等。 16、材料中一点的两种应力状态相等的充要条件是两应力状态的 分别相等。 17、采用主应力法分析宽度为B 的细长薄板在平锤下压缩变形。已知平衡方程为： 02=+h dx d k x τσ，接触表面摩擦条件y k f στ＝，利用近似屈服条件为k y x 2=-σσ，方程的通解为： ，其中的积分常数，可根据边界条件： 确定，C ＝ 。 18.液态金属或合金中一般存在 起伏、 起伏和 起伏。 19、铸件的宏观凝固组织主要是指 ，其通常包 括 、 和 三个典型晶区。
重庆工学院考试试卷（B） 一、填空题（每空2分，共40分） 1．液态金属本身的流动能力主要由液态金属的、和等决定。2．液态金属或合金凝固的驱动力由提供。 3．晶体的宏观生长方式取决于固液界面前沿液相中的温度梯度，当温度梯度为正时，晶体的宏观生长方式为，当温度梯度为负时，晶体的宏观生长方式为。 5．液态金属凝固过程中的液体流动主要包括和。6．液态金属凝固时由热扩散引起的过冷称为。 7．铸件宏观凝固组织一般包括、和 三个不同形态的晶区。 8．内应力按其产生的原因可分为、和三种。9．铸造金属或合金从浇铸温度冷却到室温一般要经历、和三个收缩阶段。 10．铸件中的成分偏析按范围大小可分为和二大类。 二、下列各小题均有多个答案，选择最适合的一个填于横线上（每空1分，共9分）。 1.塑性变形时，工具表面的粗糙度对摩擦系数的影响工件表面的粗糙度对 摩擦系数的影响。
Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于； 2.塑性变形时不产生硬化的材料叫做。 Ａ、理想塑性材料；Ｂ、理想弹性材料；Ｃ、硬化材料； 3.用近似平衡微分方程和近似塑性条件求解塑性成形问题的方法称 为。 Ａ、解析法；Ｂ、主应力法；Ｃ、滑移线法； 4.韧性金属材料屈服时，准则较符合实际的。 Ａ、密席斯；Ｂ、屈雷斯加；Ｃ密席斯与屈雷斯加； 5.塑性变形之前不产生弹性变形（或者忽略弹性变形）的材料叫做。 Ａ、理想弹性材料；Ｂ、理想刚塑性材料；Ｃ、塑性材料； 6.硫元素的存在使得碳钢易于产生。 Ａ、热脆性；Ｂ、冷脆性；Ｃ、兰脆性； 7.应力状态中的应力，能充分发挥材料的塑性。 Ａ、拉应力；Ｂ、压应力；Ｃ、拉应力与压应力； 8.平面应变时，其平均正应力σｍ中间主应力σ２。 Ａ、大于；Ｂ、等于；Ｃ、小于； 9.钢材中磷使钢的强度、硬度提高，塑性、韧性。 Ａ、提高；Ｂ、降低；Ｃ、没有变化； 三、判断题（对打√，错打×，每题1分，共7分） 1．合金元素使钢的塑性增加，变形拉力下降。（）
试题 一、填空题 1、液体原子的分布特征为长程无序、短程有序。实际液态金属存在着能量、结构和成分三种起伏，其中在一定过冷度下，临界核心由结构起伏提供，临界生核功由能量起伏提供。 2、物质表面张力的大小与其内部质点间结合力大小成正比，界面张力的大小与界面两侧质点间结合力大小成反比。衡量界面张力大小的标志是润湿角θ的大小，润湿角θ越小，说明界面能越小。非均质形核过程，晶体与杂质基底的润湿角越小，非均质形核率越大；硫等杂质元素降低Fe液表面张力，所以增大凝固热裂纹倾向。 3、合金的液相线温度T L 及固相线温度T S 之差越大，其浇注过程的充型能力越差，凝固过程越倾 向于体积凝固方式，缩松形成倾向越大，热裂倾向越大。 4、晶体连续生长速度与动力学过冷度ΔT k 成正比关系。过冷度较小时，晶体台阶方式生长速度比连续生长的小，过冷度很大时，两者速度相等．．。 5、根据“成分过冷”的判据，固液界面处的温度梯度G L 越小，合金原始成分C 越大，平衡分 配系数K 0（K <1情况下）越小，则成分过冷倾向越大。 6、对于气体在金属中溶解为吸热反应的情况，气体的溶解度随温度降低而降低。氢在Fe液中溶解度随熔滴过渡频率的增大而降低，随焊接气氛氧化性的增强而降低。 7、根据熔渣粘度随温度变化速率，可将焊接熔渣分为“长渣”与“短渣”。“ 长渣”是指随温度升高而粘度下降速度缓慢的熔渣。碱性渣为“ 短渣”，含SiO 2 多的酸性渣为“ 长渣”。 8、熔炼钢时，根据脱磷反应原理，提高脱磷效率的原则是希望低温、高碱度、强氧化性（FeO）熔渣、熔渣的粘度低及足够的渣量。 9、影响钢焊缝冷裂纹的三大主要因素是拘束应力状态、氢的含量及分布以及钢的淬硬倾向。 10、铸件产生集中性缩孔及分散性缩松的根本原因是金属的液态收缩和凝固收缩之和大于固态收缩，对产生集中性缩孔倾向大的合金，通常采用“顺序凝固”的工艺原则。 1．界面张力的大小可以用润湿角来衡量，两种物质原子间的结合力大，就润湿，润湿角为锐角；而两种物质原子间的结合力小，就不润湿，润湿角为钝角。 2．铸件的凝固方式可以分为逐层凝固、中间凝固和体积凝固三种不同形式，影响合金凝固方式的两个主要因素是：凝固温度区间和界面前沿的温度梯度。 3．Jakson因子a可以作为固-液界面微观结构的判据，凡a≤2的晶体，其生长界面为粗糙，凡a ＞5的晶体，其生长界面为光滑。 4．在固相无扩散，液相无对流只有有限扩散的条件下，晶体生长速度越快、平衡分配系数越小、液相中溶质扩散系数越慢，越容易形成成分过冷。 5．在一个由金属、金属氧化物、和氧化性气体组成的体系中，若金属氧化物的分解压为Po2，氧的实际分压为{PO2}。则，当{PO2}>Po2时，金属被氧化，当{PO2}< Po2时，金属被还原，当两者相等时，处于平衡状态 3、通常，合金的凝固温度区间越大，液态合金充型过程中流动性越差，铸件越容易呈体积（或糊 状）凝固方式 4、焊接热输入功率一定时，焊接速度越快，相同温度等温线椭圆的长、短轴相差越大，焊缝凝 固时晶体以对向生长的倾向越大，焊缝中心低熔点物质偏析程度越严重，焊缝的凝固裂纹形成倾向越大。 5、非均质形核过程，晶体与杂质基底的润湿角越小，非均质形核功ΔG越小，形核率越大； 非均质形核临界半径与均质形核的关系为相等。 6、细化铸件宏观凝固组织的措施有合理地控制浇注工艺和冷却条件、孕育处理、动力学细 化等三个方面。 7、共晶组织生长中，共晶两相通过原子的横向扩散不断排走界面前沿积累的溶质，且又互相提
第18章 工程应用 本章内容：各种方法的原理及应用 本章重点：主应力法，滑移线法，摩擦与边界条件的处理。 18．1 主应力法principal stress method 塑性理论：分析变形力——确定变形力, 选设备，设计模具，定工艺 精确解??? ?? ? ???? ??? ?1663塑性条件应力应变关系 几何方程应力平衡方程非常困难甚至无法（共18个未知量） 必须简化，近似求解?主应力法
18．1．1基本原理 主应力法（切块法slab method）： 基本思路：近似假设应力状态，简化应力平衡方程和塑性条件 要点：1) 简化应力状态为平面问题或轴对称问题 2) 沿变形体整个截面截取基元体，设正 应力与一个坐标无关且均匀分布，摩 擦为库伦或常摩擦条件，根据静力平 衡，得简化的平衡微分方程 3) 列塑性条件时，假定基之接触面上的 正应力为主应力（即忽略摩擦力对塑 性条件的影响）。 4) 联立求解，并利用边界条件确定积分 常数，求出接触面上的应力分布进而 求得变形力。 注意：准确程度与假设是否接近实际有关。
18．1. 2 轴对称镦粗变形特点及变形力计算 18.1.2.1 镦粗upsetting 变形特点 无摩擦：均匀变形 有摩擦：鼓形，双鼓形——不均匀镦粗inhomogeneous upsetting 变形分区：Ⅰ区：难变形区 Ⅱ区：大变形区 Ⅲ区：小变形区 端面：滑动区，粘着区 结论：镦粗是一个非稳定的塑性流动过程 18.1.2.2 圆柱体镦粗时变形力计算 求接触面上的应力分布，主要步骤： 1) 截取基元 注意条件：轴对称问题， 有：0==z θθρ ττ θ σ为主应 力θρσσ= 2) 列径向静力平衡方程
高斯列主元消元法解线性方程组 一、题目：用Gauss 列主元消去法解线性方程组Ax b =，其中， A=17.031 -0.615 -2.991 1.007 -1.006 0.000-1.000 34.211 -1.000 -2.100 0.300 -1.7000.000 0.500 13.000 -0.500 1.000 -1.5004.501 3.110 -3.907 -61.705 12.170 8.9990.101 -8.012 -0.017 -0.910 4.918 0.1001.000 2.000 3.000 4.500 5.000 21.803?? ? ? ? ? ? ? ? ??? 0.230 -52.322 54.000 240.236 29.304 -117.818b ?? ? ? ?= ? ? ? ? ??? T X=(0.907099 -1.961798 3.293738 -4.500708 3.029344 -5.255068) 二、原理及步骤分析 设 n n ij R a A ?∈=][)1(，n n R b b b b ∈=],,,[)1()2(2)1(1 。若约化主元素 ),,2,1(0)(n k a k kk =≠，则通过高斯消元法将方程b AX =约化为三角形方程组求解。 如果在消元过程中发现某个约化主元0) (=k kk a , 则第K 次消元就无法进行。此外，即 使所有约化主元全不为零，虽然可以完成方程组的求解，但也无法保证结果的可靠性，因为计算过程中存在舍入误差。 为减少计算过程中的舍入误差对解的影响，在每次消元前，应先选择绝对值尽可能大的元作为约元的主元，如果在子块的第一列中选取主元，则相应方法称为列主元消元法。相应过程为： （1）选主元：在子块的第一列中选择一个元) (k k i k a 使) (max k ik n i k k k i a a k ≤≤= 并将第k 行元与第k i 行元互换。 （2）消元计算：对k=1,2,……n-1依次计算 ()()()???? ?????++=-=++=-=++==++n k k i b m b b n k k j i a m a a n k k i a a m k k ik k i k i k kj ik k ij k ij k kk k ik k ik ,,2,1,,2,1,,,2,1)()() 1() ()()1()() ()( （3）回代求解 ???? ????????? ??-==∑+=) (1) ()()() (i ii n i j j i ij i i i n nn n n n a x a b x a b x () 1,,2,1 --=n n i