对数的运算性质及换底公式.
如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 ，则（1）log ()a
MN =
；
（2）log
a
M
N
=
；（3） log n
a M
=
.
换底公式log
a
b =
.
已知 2log 3 = a ， 3log 7 = b ，用 a ，b 表示42log 56.
1. 2
5()
a -（a ≠0）化简得结果是（ ）.
A ．－a
B ．a 2
C ．｜a ｜
D ．a 2. 若 log 7［log 3（log 2x ）］＝0，则1
2x =（ ）.
A. 3
B.
C.
D. 3. 已知35a b m ==，且
112
a b +=，则m 之值为（ ）.
A ．15
B
C ．
D ．225
4. 若3a
＝2，则log 38－2log 36用a 表示为 . 5. 已知lg 20.3010=，lg1.07180.0301=，则
lg 2.5= ；1
10
2
= ．
1. 化简： （1）22
2lg 5lg 8lg 5lg 20(lg 2)
3
+
++；（2）()()24525log 5+log 0.2log 2+log 0.5.
2. 若()()lg lg 2lg 2lg lg x y x y x y -++=++，求x y
的值．
对数运算练习
1．若0)](log [log log )](log [log log )](log [log log 324243432===z y x ，则=++z y x 。 2．计算下列各式： (1)=+-)347(log
)
32( (2)=-
++
)3232(log 6
(3)=
++--
÷--
12log 4log )
7.0()
8
27(2331
lg 3
12
.
3．(1)已知,8123==y x 则
y
x
11-
= ,(2)已知,19672==y x 则=+
y
x
11
,
(3)已知,632236c b a ==求c b a ,,的关系式 。 4．化简下列各对数式：
(1)
c
c
b a
a
a
log 1log
log
++= (2)a
b
a c
c c
a
log log log
-=
(3)23)2(lg 8000lg 5lg +?= (4)42
938432log )2log 2)(log 3log 3(log -++=
(5)125
27lg
81lg
6log 2+?= (6)15
log 45
log
)3(log
515
2
15
+
=
(7)2
)2(lg 50lg 2lg 25lg +?+= (8)x x x x
x x x lg
lg 21
lg )lg(lg lg )lg(lg )lg(lg )
(lg 2
2
22
+??=
(9)=?++++n n n
32log
)3log
27log 9log 3(log 9
2
842
5．已知5lg 2lg 35lg 2lg 33?++=+b a ，求3
3
3b a ab ++
6．已知)1(log log log 2≠+=x x x x c a b ，求证：b
a
c b c log
2
?=
7．已知)2lg(lg lg )2lg(33y x y x y x +++=+，求值y
x y x -+32
8．已知2
2
2
2
2
2log
log
log
log
)(log )(log ay
ax
x a y x a
a
a
x
a
a +=?++，求)(log
xy a
9．已知m =35log 5，求4.1log 7
10．已知b a ==4log ,7log 36，求7log 12
11．已知,518,9log 18==b a 求45
log 36
12．已知,15533515c b a ==求ac bc ab 35--
13．已知,0lg lg lg =++z y x 求y
x
x
z
z
y
z
y
x lg 1lg 1lg 1lg 1lg 1lg 1+++??的值。
14．已知z
y
a
a
a
y a x log 11
log 11
,--==，求证：x
a
a
z log
11
-=
指数、对数方程与不等式练习 1.解下列指数方程： (1)128
82=x
(2)2
5
92
16
2
-+=x x
(3)4
82
8127+=x x (4)05052352=-?-x x
(5)033
232
224
=-?-x
x
(6)12269+=+x x x
(7)x x x 365812163?=?+? (8)x
x x 32186
2.025125=
?-
(9)x
x
x
25
315
295?=?+? (10)6
2
2
1
1
41
=++--x x x
(11)53
2
3
21
221
2
2
=?+?++x x
x
x (12)25
3
5
25=+--y y
x
2.解下列指数不等式 (1)5
21
322
2
)2
1
(2-++- 1 2++>x x x x (3)x x x x > (4))22(2223x x x x --<- 3.解下列对数方程 (1))6(log 3)2(log )14(log 222++=+++x x x (2)23log )(log 923=+x x (3))12lg(2 1155lg --=+x x (4)0 1)](log [log log 2 32=-x (5)3log 3log 3log 29 3x x x =? (6) 340 lg )11lg(3 =-++x x (7))32(log )44(log 122-+=++x x x (8))12(log 12log 4)1444(log 2555++=-+-x x (9)7log log log 2416=++x x x (10)2log 2log 2log 42x x x =? (11)1266 26 log log =+x x x (12)0 4 555log )5(log 2 =+ +x x (13)13log log 2 9=+x x (14)4 3 log 33 x x x = (15))9 9 (2 122log 925 25 2 25 log ) 1(log 2 log x x x -= ++ (16)x x x =lg ) (lg 4.解下列关于x 的对数方程 (1)c x x a c x a c b c b a log log log )log 1(log log ??=+? (2)0 log 3log log 22 =++a a a x a ax x (3)a x x lg )1lg(lg 2=-- (4)2) lg(lg =+a x x (5)a x a a x ax ax x a x a =+++4 4 44log log log log 5.解下列对数不等式 (1))13(log )152(log 5 .02 5 .0+>--x x x (2)2)22(log )12(log 1 2 1 2->-?-+x x (3)0127 9 2 49 3 log log >--x x (4)2)22(log 2>-x x x (5)0)5(log 2 1 2>---x x x (6)x x x 161 log 2 > - 计算题 1、lg 5·lg 8000＋06.0lg 6 1lg )2 (lg 2 3 ++. 2、 lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、23log 1log 6 6 -=x . 4、9-x －2×31-x =27. 5、x ) 8 1(=128. 6、5x+1=1 2 3-x . 7、10 log 5 log )5(lg ) 2(lg 22 3 3 + +· .10 log 1 8 8、 (1)lg 25+lg2·lg50; (2)(log 43+log 83)(log 32+log 92). 9、求1 21 log 8 .0--= x x y 的定义域. 10、log 1227=a,求log 616. 11、已知f(x)=1 322 +-x x a ,g(x)=5 22 -+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=3 211 21 x x ?? ? ??+ -. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13、求关于x 的方程a x ＋1=－x 2＋2x ＋2a(a ＞0且a ≠1)的实数解的个数. 14、求log 927的值. 15、设3a =4b =36,求a 2＋b 1的值. 16、log 2(x －1)+log 2x=1 17、4x +4-x －2x+2－2-x+2+6=0 18、24x+1－17×4x +8=0 19、22) 223()223(=-++-x x ±2 20、014 3321 4 11 1=+?---- -- x x 21、 042 34 2 2 2 2 =-?--+-+x x x x 22、log 2(x －1)=log 2(2x+1) 23、log 2(x 2－5x －2)=2 24、log 16x+log 4x+log 2x=7 25、log 2[1+log 3(1+4log 3x)]=1 26、6x －3×2x －2×3x +6=0 27、lg(2x －1)2－lg(x －3)2=2 28、lg(y －1)－lgy=lg(2y －2)－lg(y+2) 29、lg(x 2+1)－2lg(x+3)+lg2=0 30、lg 2x+3lgx －4=0 1．（本小题满分 12 分） ( 2)- 2 + (1- 2) 0 - ( 27 ) 32 ；（ 2） 2log 3 2 log 3 32 log 3 8 5 log 5 3 3 8 【答案】（ 1） 1；（ 2） -3 2．（满分 12 分）不用计算器计算： （注：只要有正确的转换，都要给步骤分，不能只看 结果） （ 1） log 3 27 lg 25 lg 4 7 log 7 2 ( 9.8)0 27 2 49 2 3 0.5 (0.008) 3 （ 2） () ( ) 8 9 【答案】（ 1） 13 ; （ 2） 1 2 25 2 9 3．（ 12 分） 化简或求值 : （ 1） (2 4 ) 2 2 (2 1 ) 5 4 1 ( 8 1 2 ) 3 ； 27 （ 2） 2(lg 2) 2 lg 2 lg5 (lg 2) 2 lg 2 1 【答案】（ 1） 1 ；（ 2）1 2 4．计算 （ 1） log 3 27 lg25 lg4 7log 7 2 ( 9.8)0 （ 2） 6 1 1 2 ( 1) 0 (3 3) 3 ( 1 ) 3 4 8 64 【答案】 (1) 13 (2) 16 2 5．（本小题满分 10 分） 计算下列各式的值： （ 1） ( 2) - 2 + (1- 2) 0 - ( 27 ) 32 ； 3 8 （ 2） 2log 3 2 log 3 32 log 3 8 5 log 5 3 【答案】（ 1） 1；（ 2） -3. 6．求值： 1） lg5(lg8 lg1000) (lg 2 3 ) 2 lg 1 lg 0.06； 6 2 1 1 1 2） (a 3 b 1 ) 2 a 2 b 3 6 a ? b 5 精心整理 指数函数对数函数计算题1 1、计算：lg 5·lg 8000＋06.0lg 6 1 lg )2 (lg 2 3++. 2、解方程：lg 2(x ＋10)－lg(x ＋10)3=4. 3、 4、 5、6、 7、 8、 9、求函数1 21log 8.0--= x x y 的定义域. 10、已知log 1227=a,求log 616. 11、已知f(x)=1322 +-x x a ,g(x)=522 -+x x a (a ＞0且a ≠1),确定x 的取值范围,使得f(x)＞g(x). 12、已知函数f(x)=3 21121x x ?? ? ??+-. (1)求函数的定义域;(2)讨论f(x)的奇偶性;(3)求证f(x)＞0. 13 14 1516 17 18 19 20、解指数方程：014 332 14 1 1 1=+?---- --x x 21、解指数方程：042342 2 22=-?--+ -+ x x x x 22、解对数方程：log2(x－1)=log2(2x+1) 23、解对数方程：log2(x2－5x－2)=2 24、解对数方程：log16x+log4x+log2x=7 25 26 27 28 29 30 指数函数对数函数计算题1〈答案〉1、 1 2、 解：原方程为lg2(x＋10)－3lg(x＋10)－4=0, ∴[lg(x＋10)－4][lg(x＋10)＋1]=0. 由lg(x＋10)=4,得x＋10=10000,∴x=9990. 由lg(x＋10)=－1,得x＋10=0.1,∴x=－9.9. 检验知：x=9990和－9.9都是原方程的解. 3、 4、 ∵3-x 5、 6、 解：方程两边取常用对数,得：(x＋1)lg5=(x2－1)lg3,(x＋1)[lg5－(x－1)lg3]=0. . ∴x＋1=0或lg5－(x－1)lg3=0.故原方程的解为x1=－1或x2=1＋5 log 3 7、 1 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 416()81 - = （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1??-???? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?654323 a a a （3）=÷-?a a a 9)(34 323 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 65 8≠≠÷???? ? ? ?- -b a b a b a = 5.计算 （1） 43 512525÷ - (2) （3）21 0319)41 ()2(4)21(----+-?- ()5.02 1 20 01.04122432-?? ? ???+??? ??-- （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π （6）241 30.75 3323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765 .1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22 a a -+= （2）.若1 3a a -+=，求下列各式的值：（1）112 2 a a - += ； （2）22 a a -+= ； (3).使式子34 (12) x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =，1 35b -=,则323 a b -的值= . 指数和对数运算 一、选择题 1.log ( )． A ．－12 D ．12 2.已知 3log 2 a =，那么 33log 82log 6 -用a 表示是（ ） A ．52a - B ．2a - C ．2 3(1)a a -+ D ． 2 31a a -- 3.1 2lg 2lg 25 -的值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 4.已知4213 5 3 2,4,25a b c ===，则( ) A. c a b << B. a b c << C.b a c << D. b c a << 5.设3 .02.03.03.0,3.0,2.0===z y x ，则z y x ,,的大小关系为( ) A.x z y << B. y x z << C. y z x << D. z y x << 6.设0.2 1.6 0.2 2,2,0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是（） A c a b <<． B ．c b a << C ．a b c << D ．b a c << 二、填空题 7.7 33log 8lg 125lg ++= . 8.2 log 510＋log 50.25＝_________. 9.22log 12log 3-= ． 10.若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． 11.若2log 31x =，则3x 的值为 。 12.化简2 log 2 lg5lg2lg2+-的结果为__________. 13.计算=÷--21 100)25lg 41 (lg _______． 三、解答题 14.(本小题满分12分)计算 （Ⅰ）2 221 log log 6log 282 -； （Ⅱ）213 4 270.00818-?? -+ ? ?? 15. lg(x 2 +1)－2lg(x+3)+lg2=0 指数函数及对数函数重难点 根式的概念： ①定义：若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且，则这个数称a 的n 次方根.即，若 a x n =，则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且， 1）当n 为奇数时，n a 的次方根记作n a ； 2）当n 为偶数时，负数a 没有n 次方根，而正数a 有两个n 次方根且互为相反数，记作 )0(>±a a n . ②性质：1）a a n n =)(； 2）当n 为奇数时，a a n n =； 3）当n 为偶数时，???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 幂的有关概念： ①规定：1）∈???=n a a a a n (ΛN * ， 2）)0(10 ≠=a a ， n 个 3）∈=-p a a p p (1 Q ，4）m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质：1）r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ）， 2）r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ）， 3）∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q ） （注）上述性质对r 、∈s R 均适用. 例 求值 （1） 3 28 （2）2 125 - （3）()5 21- （4）() 43 8116- 例.用分数指数幂表示下列分式(其中各式字母均为正数) (1)43a a ? （２）a a a （３）32 )(b a - （４）43 )(b a + （５）32 2b a ab + （6）42 33 )(b a + 例.化简求值 （1）0 121 32322510002.08 27）（）（）（）（-+--+---- （2）2 11 5 3125.05 25 .231 1.0)32(256) 027.0(?? ????+-+-????? ?-- （3）=?÷ ?--3133 73 32 9a a a a （4）21 1511336622263a b a b a b ??????-÷- ??? ??????? = （5 ）= 指数函数的定义： ①定义：函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数， 1）函数的定义域为R ， 2）函数的值域为),0(+∞， 3）当10<a 时函数为增函数. 提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）2 2 x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =- （4）x y π= （5）2y x = （6）2 4y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠） 例：比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.7 3 ( 2 )0.1 0.8 -与0.2 0.8 - ( 3 ) 1.70.3 与 0.93.1 例：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求 (0),(1),(3)f f f -的值. 思考：已知0.7 0.9 0.8 0.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c . 例 如图为指数函数x x x x d y c y b y a y ====)4(,)3(,)2(,)1(，则 d c b a ,,,与1的大小关系为 指数与对数运算练习 题 指数运算练习题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4y x = （2）)0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）23 8= ；（2）12 100- = ； （3）31 ()4 -= ；（4） 3 4 16()81 -= （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1?????? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?6 54323a a a （3） =÷-?a a a 9)(34 32 3 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 658≠≠÷???? ? ?? - -b a b a b a = 5.计算 （1）4 35125 25÷- (2) （3）21 0319)4 1()2(4)21(----+-?- ()5.02 12001.04122432-?? ? ???+??? ??- - （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ?? ??- -π （6）241 3 0.753323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765.1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 指数函数和对数函数基础练习题 姓名:_______ 一.基础知识 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念：一般地，如果______，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n 。 当n 是奇数时，a a n n =， 当n 是偶数时，? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的正分数指数幂的意义，规定： __________= __________ 正数的负分数指数幂的意义，规定 __________= __________ 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 3．实数指数幂的运算性质 （1）__________= __________ （2）__________= __________ (3)__________= __________ （二）指数函数及其性质 1、指数函数的概念：一般地，函数____________________ 叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为__________ 注意：指数函数的底数的取值范围，底数不能是负数、零和1． 注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a ，b]上，)1a 0a (a )x (f x ≠>=且值域是______或________； （2）若0x ≠，则1)x (f ≠；)x (f 取遍所有正数当且仅当 R x ∈； （3）对于指数函数)1a 0a (a )x (f x ≠>=且，总有a )1(f =； 二.练习题 1．64的6次方根是( ) A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．以上都不对 2．下列各式正确的是( ) A.(－3)2＝－3 B.4 a 4＝a C.22＝2 D ．a 0＝1 3.(a － b )2 ＋5 (a －b )5的值是( ) A ．0 B ．2(a －b ) C ．0或2(a －b ) D ．a －b 4．若4 a －2＋(a －4)0有意义，则实数a 的取值范围是( ) A ．a ≥2 B ．a ≥2且a ≠4 C ．a ≠2 D ．a ≠4 5．根式a －a 化成分数指数幂是________． 6.( )() () [ ] 2 13 43 1 01 .0-16 2---064075 .0--308 7-+++? =________ 7．对于a >0，b ≠0，m 、n ∈N *，以下运算中正确的是( ) A ．a m a n ＝a mn B ．(a m )n ＝a m ＋n C ．a m b n ＝(ab )m ＋n D ．(b a )m ＝a －m b m 8．设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(1 2)－1.5，则( ) A ．y 3>y 1>y 2 B ．y 2>y 1>y 3 C ．y 1>y 2>y 3 D ．y 1>y 3>y 2 9．当x >0时，指数函数f (x )＝(a －1)x <1恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．a >2 B ．11 D ．a ∈R 10．设13<(13)b <(1 3)a <1，则( ) A ．a a 2016-2017学年度???学校9月月考卷 1．计算：________． 2．已知666log log log 6a b c ++=，其中*,,a b c N ∈，若,,a b c 是递增的等比数列，又b a -为一完全平方数，则a b c ++=___________. 3．已知3log 21x =,则42x x -=________. 4．lg83lg5+的值是 ． 5．lg0.01＋log 216＝_____________. 6= ． 7．已知,53m b a ==且，则m 的值为 . 8．已知y x y x y x lg lg 2lg )2lg()lg(++=++-，则 9，0a b c <<<，0)()()( 参考答案 1．1 【解析】＝lg10＝1. 2．111 【解析】 试题分析：66666log log log log 6,6a b c abc abc ++===， 2b ac =，所以366,36b b ==.46ac =，因为b a -为一完全平方数，所以27,48,111a c a b c ==++=. 考点：1.对数运算；2.数列. 【思路点晴】本题涉及很多知识点，一个是对数加法运算，用的是公式 log log log a a a b c bc +=.然后,,a b c 是递增的等比数列，可得2b ac =，接下来因为b a -为一完全平方数，比36小的完全平方数只有25,16,9，故可以猜想27a =，通过计算可得27,48,111a c a b c ==++=.有关几个知识点结合起来的题目，只需要对每个知识点逐个击破即可. 3．6 【解析】 试题分析：由条件可知2log 3x =，故222log 3log 34222936x x -=-=-=. 考点：对数运算的基本性质. 4．3 【解析】 试题分析：3lg83lg5lg8lg5lg10003+=+==。 考点：对数运算法则的应用。 5．2 【解析】lg0.01＋log 216＝－2＋4＝2 考点：本题考查对数的概念、对数运算的基础知识，考查基本运算能力. 6【解析】 考点：指数和对数的运算法则。 7【解析】略 8．2 【解析】略 指数和对数计算练习题 一、选择题 1．3 log 9log 28的值是（ ） A ．3 2 B ．1 C ．2 3 D ．2 2．设a,b,c 都是正数，且3a =4b =6，那么 （ ） A ．b a c 111+= B ．b a c 122+= C ．b a c 221+= D ．b a c 212+= 3．已知==)5(,)10(f x f x 则 （ ） A ．510 B . 105 C. 10log 5 D. 5lg 4．若a>1,b>1，a a p b b b log )(log log =，则a p 等于 （ ） A ．1 B ．b C ．log b a D ．a b a log 5．设15 112 1 )31 (log )31(log --+=x ，则x 属于区间 （ ） A ．（－2，－1） B ．（1，2） C ．（－3，－2） D ．（2，3） 6．若32x +9=10·3x ，那么x 2+1的值为 （ ） A ．1 B ．2 C ．5 D ．1或5 7．已知2lg(x －2y)=lgx+lgy ，则y x 的值为（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．4 1或4 8．方程log 2(x+4)=2x 的根的情况是 （ ） A ．仅一个正根 B ．有两正根 C ．有两负根 D ．有一正根和一负根 9．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 77)(m n m n = B. 31243)3(-=- C. 4 343 3 )(y x y x +=+ D. 33 39= 10. 化简??? ? ??÷???? ??-???? ??656131 212132313b a b a b a 的结果是 （ ） A ．a 6 B. a - C. a 9- D. 29a 11．若x x 则,0)](log [log log 25.02=等于（ ） A ．2 B. 2 C. 2 1 D. 1 12. 已知,5log ,2log 77q p ==则5lg 用q p ,表示（ ） A ．pq B . q p q + C. q p pq ++1 D. pq pq +1 13. 如果方程lg 2x+(lg7+lg5)lgx+lg7·lg5=0的两根为α、β，则α·β的值是（ ） A ．lg7·lg5 B ．lg35 C ．35 D ．35 1 二、填空题 ） ；2） ） ） (23) + ） ） ） 10）log 355+2log 14log 501log 2552 1 --+43 )81 16(- 11. 求值：lg5·log 2010 +12log 2 233)2(lg --=________________. 12. 若f(x)=a 2 1-x ，且f(lga)=10，则a=_____________. 13. 若11 =+-a a ，则 =+-+--4 4222 a a a a _______________. 14. 设m b a ==54，且121=+b a ，则m 的值是______________. 一、指数的性质 （一）整数指数幂 1．整数指数幂概念： 43 421Λa n n a a a a 个???= )(*∈N n ()0 10a a =≠ 2．整数指数幂的运算性质：（1）(),m n m n a a a m n Z +?=∈ （2） ()(),n m mn a a m n Z =∈ （3）()()n n n ab a b n Z =?∈ 其中m n m n m n a a a a a --÷=?=， ()1n n n n n n a a a b a b b b --??=?=?= ??? ． 3．a 的n 次方根的概念 一般地，如果一个数的n 次方等于a ( )* ∈>N n n ,1，那么这个数叫做a 的n 次方根， 即： 若a x n =，则x 叫做a 的n 次方根， ()* ∈>N n n ,1 例如：27的3次方根3273=， 27-的3次方根3273-=-， 32的5次方根2325=， 32-的5次方根2325-=-． 说明：①若n 是奇数，则a 的n 次方根记作n a ； 若0>a 则0>n a ，若o a <则0 指数运算练习题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）5 1a = （2）34 a = （3）35 a -= （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）34 y x = （2） )0(2>=m m m （3 = （4 = ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）3 1()4 -= ；（4）3 416()81-= （5）12 2 [(]- = （6）(1 2 2 1?????? = （7）=3 264 4.化简 （1）=??12 74331a a a （2）=÷?654323 a a a （3）=÷-?a a a 9)(34 323 （4）322 a a a ?= （5）3 1 63)278(--b a = （7）()0,053542 15 658≠≠÷???? ? ? ? - -b a b a b a = 5.计算 （1） 43 512525÷ - (2) （3）21 0319)4 1 ()2(4)21(----+-?- ()5 .02 1 2001.04122432-?? ? ???+??? ??- - （5）48 37 3271021.097203 225 .0+ -? ? ? ??++? ? ? ??- -π （6）241 30.75 3323(3)0.04[(2)]168 ----++-+ （7）( ) 3 263 425.00 3 1323228765 .1?? ? ??--?+?+?? ? ??-?- 6.解下列方程 （1）13 1 8 x - = （2）151243 =-x （3）1321(0.5)4x x --= 7.(1).已知112 2 3a a -+=，求下列各式的值（1）1a a -+= ；（2）22 a a -+= （2）.若1 3a a -+=，求下列各式的值：（1）1 12 2 a a - += ； （2）22 a a -+= ； (3).使式子34 (12) x --有意义的x 的取值范围是 _. (4).若32a =，1 35b -=,则323 a b -的值= . 对数运算练习题 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2 5 1 log 2 的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、 51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、 2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝ 3log 12＋3 log 1 5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2 B 、 25< 指数与对数运算（习题） 1. 若log x z =，则（ ） A ．7z y x = B ．7z y x = C ．7z y x = D ．7x y z = 2. 若a ，b ，c 均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（ ） A ．log log log a c c b b a ?= B ．log log log a c c b a b ?= C ．log ()log log a a a bc b c =? D ．log ()log log a a a b c b c +=+ 3. 已知x ，y 为正实数，则下列式子中正确的是（ ） A ．lg lg lg lg 222x y x y +=+ B ．lg()lg lg 222x y x y +=? C ．lg()lg lg 222x y x y ?=? D ．lg lg lg lg 222x y x y ?=+ 4. 若235log [log (log )]0x =，则x 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．125 5. 已知3log 2a =，那么33log 22log 6-可用a 表示为（ ） A ．5a -2 B ．-a -2 C ．3a -(1+a )2 D ．3-a 2-1 6. 若25a b m ==，且112a b +=，则m 的值为（ ） A ． B ． 10 C ．20 D ．100 7. 若3log 41x =，则44x x -+的值为（ ） A ．1 B ．83 C ．103 D ．2 8. 求下列各式的值： ； ； 2 3278?? ??? =____________； 1 236-=_________________； 3 481625-?? ??? =______________． 9. 用分数指数幂表示下列各式（其中各式字母均为正数）： 2 ； ； ； =____________． 10. 化简下列各式（其中各式字母均为正数）： 11. 已知8112()log 1x x f x x x -?=?>?≤）） （（，若1()4f x =，则x =_________． 12. 计算下列各式： 对数与对数运算基础练习 一、对数的概念与性质 1、把下列指数式写成对数式： 3 (1)28= 1 1(2)22-= 131(3)273-= (4)1 () 5.73 3m = 2、把下列对数式写成指数式： 3(1)log 92= 5(2)log 1253= 2 1(3)log 24=- 31 (4)log 481 =- 3、求下列各式中x 的值： 642(1)log 3 x =- log 86x =（2） lg100x =（3） 2ln e x =（4）- 4、求下列各式的值： 51log 125（） 2 1 2log 16 （） 3lg1000（） lg 0.001（4） 15log 15(5) 0.4log 1(6) 9log 81(7) (8) 13 27 log （9）2log 4 2 （10） 279log （11） lg105 10 （12）1 16 64 log 二、对数的运算 1、基础练习 （1） lg 2lg5+= （2） 182 33log log -= （3） lg 243 lg9 = 93289(4)log log ?= 1681 932(5)log log ?= (2(2(6)log = 2、加强巩固 32 2204 15 151515(1)1log log log og ++- lg 2lg 5lg8(2) lg 50lg 40+-- 7 (3)1142lg lg 7lg18 3 g -+- lg 4lg51(4)2lg 0.5lg8+-+ 222318 6666(5)(log )log log log +?+ 2(6)lg 2lg 2lg5lg5+?+ 33224839 (7)(log log )(log log )++ 3210 log log 15 (8)10 10log π π -?+ 13 4 log 279 log 4 + 39482 28393(10)(log log )(log log log )+++ 一、选择题（每小题4分，共计40分） 1．下列各式中成立的一项是 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ． 33 39= C ．4 343 3 )(y x y x +=+ D ．31243)3(-=- 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 9- B ．a - C ．a 6 D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确．．． 的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)]([+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 指数运算与对数运算练习题 基础题 1、用根式的形式表示下列各式)0(>a （1）51a = （2）34 a = （3）35 a - = （4）32 a - = 2、用分数指数幂的形式表示下列各式： （1）3 4 y x = （2）)0(2>=m m m （3= （4= ； （5）a a a = ； 3、求下列各式的值 （1）2 38= ；（2）12 100- = ； （3）31()4-= ；（4）3 4 16()81 -= （5）12 2 [(]- = （6）(12 2 1?????? = （7）=3 264 一、选择题 1、以下四式中正确的是（ ） A 、log 22=4 B 、log 21=1 C 、log 216=4 D 、log 221=4 1 2、下列各式值为0的是（ ） A 、10 B 、log 33 C 、（2－3）° D 、log 2∣－1∣ 3、2 5 1 log 2 的值是（ ） A 、－5 B 、5 C 、 51 D 、－5 1 4、若m ＝lg5－lg2，则10m 的值是（ ） A 、 2 5 B 、3 C 、10 D 、1 5、设N ＝ 3log 12＋3 log 1 5，则（ ） A 、N ＝2 B 、N ＝2 C 、N ＜－2 D 、N ＞2 6、在)5(log 2a b a -=-中，实数a 的范围是（ ） A 、 a >5或a <2 B 、 25< 第1节 实数指数幂的运算（2课时） 考试要求 2.会进行有理指数幂的计算。 知识精讲 1.有理指数幂的有关概念。 （1）零指数幂：0 a = （0≠a ）。 （2）负整数指数幂：n a -= （0,≠∈+a N n ）。 （3）分数指数幂： n m a = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 n m a - = （n m a ,,0>互质+∈N n m ,）。 2.幂的运算性质：（R n m b a ∈>>,,0,0） （1）n m a a = ， （2）n m a a = ， （3）n m a )(= ， （4）m ab )(= ， （5）n b a )(= 。 3.根式的概念 （1）式子n a 叫做根式，这里n 叫做 ，a 叫做 。 （2）n n a )(= （N n n ∈>,1）。 （3）当n 为奇数时，n n a = ，当n 为偶数时， n n a =||a =) 0() 0(__________________<≥?? ?a a 。 基础训练 1.有下列运算结果（1）1)1(0 -=-；（2）a a =2；（3）a a =-22 1 )(； （4）3 13 13 2 a a a =÷；（5）3333 55 3=?，则其中正确的个数是（ ）。 A.0 B.1 C.2 D.3 2.把下列各式化成分数指数幂的形式 （1）32a = ， （2） 3 1a = ， （3）b a 3 = ， （4）332b a += ， （5）5 3151)(-?b a = ， （6）432b a = 。 3.比较下列各题中的两个数值的大小（用“>”“<”“=”填空） （1）0 )100(- 2 12 （2）3 227- 23- （3）31 )8 1(- 31 )27 1(- （4）4116 4 181- 典型例题 1】化简计算 （1）43 )81 16(- （2）03 31)5(])4 3[(--- （3）633333?? （4）40242)()32()2(--?÷a b a b a b 变式训练 计算：1. 21 21 1 001.0)4 9(4)817(-?+-- 2. 443 2733?? 3. 03 23 11 )53(2764 2+++?- 4. 7 77? 习题课 【学习要求】 1.巩固和深化对基础知识的理解与掌握; 2.培养综合运用知识的能力. 试一试：双基题目、基础更牢固 1.若点(a,b)在y ＝lg x 图象上,a≠1,则下列点也在此图象上的是（ ） A.(1a ,b) B.(10a,1－b) C.(10a ,b ＋1) D.(a 2,2b) 解析：因点(a,b)在y ＝lg x 图象上,所以有b ＝lg a,将各选项的点的坐标代入y ＝lg x,只有选项D 得出的等式与b ＝lg a 等价,故选D. 2.已知函数f(x)＝lg 1－x 1＋x ,若f(a)＝b,则f(－a)等于 ( ) A. b B. －b C. 1b D. －1b 解析：f(－x)＝lg 1＋x 1－x ＝lg(1－x 1＋x )－1＝－lg 1－x 1＋x ＝－f(x),则f(x)为奇函数,故f(－a)＝－f(a)＝－b. 3.已知函数y ＝f(2x )的定义域为[－1,1],则函数y ＝f(log 2x)的定义域为 ( ) A.[－1,1] B.[12 ,2] C.[1,2] D.[2,4] 解析：∵－1≤x≤1,∴2－1≤2x ≤2,即12≤2x ≤2. ∴y ＝f(x)的定义域为[12,2]即12 ≤log 2x≤2, ∴2≤x≤4. 4.已知函数f(x)满足:当x≥4时,f(x)＝(12 )x ;当x<4时,f(x)＝f(x ＋1).则f(2＋log 23)的值为 ( ) A.124 B.112 C.18 D.38 解析：因为3<2＋log 23<4,故f(2＋log 23)＝f(2＋log 23＋1)＝f(3＋log 23). 又3＋log 23>4,故f(3＋log 23)＝(12 )3＋log 23＝(12)3·(12)log 23＝18×2 log 23-1＝18×13＝124 . 5.定义在R 上的偶函数f(x)在[0,＋∞)上递增,f(13 )＝0,则满足f(log x)>0的x 的取值范围是 ( ) A. (0,＋∞) B . (0,12)∪(2,＋∞) C. (0,18)∪(12,2) D. (0,12 ) 解析：由题意可得:f(x)＝f(－x)＝f(|x|),f(|log 18 x|)>f(13),f(x)在[0,＋∞)上递增,于是|log 18x|>13 , 解得x 的取值范围是(0,12 )∪(2,＋∞). 6.已知0指数对数计算题包括答案.docx
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