细长矩阵的块正交化方法*
宋君强,龚西平,张理论,赵文涛,吴建平
【摘要】摘要:本文提出了一种与经典格拉姆-施密特正交化方法得到相同理论结果的细长矩阵的正交化方法。该方法在增加部分冗余计算的情况下,将经典格拉姆-施密特正交化方法中的向量内积计算转换为可同时计算,使之更适合于并行计算。数值实验表明,该方法是正确的。
【期刊名称】计算机工程与科学
【年(卷),期】2010(032)004
【总页数】3
【关键词】关键词:格拉姆-施密特正交化方法;冗余计算;并行计算
1 引言
计算线性无关向量的标准正交基是很多科学计算应用的一个基本问题[1]。行维数远远超过列维数的细长矩阵在很多科学计算问题中出现,比如统计分析中观测量个数远大于变量的个数时,用较少的向量来张成求解的子空间等。计算细长矩阵列向量的标准正交基通常采用基于QR分解的传统方法[2～6]。QR分解主要通过 Householder变换法、Givens变换法和格拉姆-施密特正交化方法得到。在没有舍入误差的情况下,格拉姆-施密特正交化方法得到的矩阵Q和R与Given或H ouseho lder变换法得到的是一致的(不计符号差别)。格拉姆-施密特正交化方法在数值上不是很稳定,但它的良好计算特性使其在实际应用中被经常使用。
针对目前的大规模并行计算,研究细长矩阵列向量正交化的高效并行算法是必要的。原有的格拉姆-施密特正交化方法的并行算法仅将串行算法进行简单并行,