数列填空专项练习
1．（2012?北京）已知﹛a n﹜是等差数列，s n为其前n项和．若a1=，s2=a3，则a2=_________．2．（2011?陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10
米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为_________（米）．
3．（2010?辽宁）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=_________．4．（2005?广东）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过
同一点，若用f（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）=_________，当n＞4时f（n）=_________（用n表示）
5．设S n和T n分别为两个等差数列的前n项和，若对任意n∈N*，都有，则第一个数列的第
11项与第二个数列的第11项的比是_________．
6．设a1、d为实数，若首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项的和为S n，满足S5?S6=﹣15，则a1的取值范围是_________．
7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=81，则a2+a5+a8=_________．
8．设S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=﹣2010，，则a2=_________；9．若等比数列{a n}的前n项和为S n=32n+1+t，则公比q等于_________，t=_________．10．在等比数列{a n}中，=_________．
11．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=x?3n+1，则x的值为_________．
12．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则{a n}的前4项和为_________．
13．等比数列{a n}中，a3=7，前三项和S3=21，则公比q=_________．
14．已知{a n}是等比数列，，则公比q=_________．
15．（2010?福建）在等比数列{a n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a n=_________
16．数列{a n}中，前n项和S n=2n（n为正整数），则a n=_________．
17．等比数列{a n}中，a1=3，a4=81，则{a n}的通项公式为_________．
18．已知等差数列11，8，5，…，它的第八项是_________．
19．（2012?重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=_________．20．（2011?重庆）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=_________．
21．数列{a n}中a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1+a n，则a5=_________．
22．数列，，，，…中，有序数对（a，b）可以是_________．
23．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…的第1000项是_________．24．已知a n=n2+λn，且a n+1＞a n对一切正整数n恒成立，则λ的取值范围_________．
25．已知数列{a n}的前n项和S n=2n+3，则a n=_________．
26．S n是等差数列{a n}的前n项和，若a1＞0且S19=0，则当S n取得最大值时的n=_________ 27．（2006?重庆）在数列{a n}中，若a1=1，a n+1=a n+2（n≥1），则该数列的通项a n=_________．28．数列{a n}中，是等差数列，则a11=_________．
29．在等差数列{a n}中，若a3+a4+a5=12，a6=2，则a2+a3=_________
30．已知数列中，a1=5，a8=19，a n=pn+q（p，q为常数）（n∈N*），则a5=_________．1．（2012?北京）已知﹛a n﹜是等差数列，s n为其前n项和．若a1=，s2=a3，则a2=1．
，，知，由此能求出
∴
，
=
2．（2011?陕西）植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米．开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，使每位同学从各自树坑出发前来领取树苗往返所走的路程总和最小，这个最小值为2000（米）．
3．（2010?辽宁）设S n为等差数列{a n}的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9=15．
4．（2005?广东）设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f
（n）表示这n条直线交点个数，则f（4）=5，当n＞4时f（n）=（用n表示）
5．设S n和T n分别为两个等差数列的前n项和，若对任意n∈N*，都有，则第一个数列的第11项与第二
个数列的第11项的比是．（说明：．）
解：∵
∴
故答案是
6．设a1、d为实数，若首项为a1，公差为d的等差数列{a n}的前n项的和为S n，满足S5?S6=﹣15，则a1的取值范
围是．
故答案为：
7．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=81，则a2+a5+a8=27．
解：∵
8．设S n为等差数列{a n}的前n项和，且a1=﹣2010，，则a2=﹣2008；
解：因为
9．若等比数列{a n}的前n项和为S n=32n+1+t，则公比q等于3，t=﹣3．
10．在等比数列{a n}中，=．
∴
故答案为：
11．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S n=x?3n+1，则x的值为﹣1．
12．等比数列{a n}中，a2=9，a5=243，则{a n}的前4项和为
120．
=27
=3
=
13．等比数列{a n}中，a3=7，前三项和S3=21，则公比q=﹣0.5或1．
14．已知{a n}是等比数列，，则公比q=．
q=
故答案是
15．（2010?福建）在等比数列{a n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a n=4n﹣1．
16．数列{a n}中，前n项和S n=2n（n为正整数），则a n=．
，直接利用公式
∴
故答案为：
的灵活运用．17．等比数列{a n}中，a1=3，a4=81，则{a n}的通项公式为a n=3n．
公比
18．已知等差数列11，8，5，…，它的第八项是﹣10．
19．（2012?重庆）首项为1，公比为2的等比数列的前4项和S4=15．
20．（2011?重庆）在等差数列{a n}中，a3+a7=37，则a2+a4+a6+a8=74．
6．数列{a n}中a1=1，a2=2，a n+2=2a n+1+a n，则a5=29．
7．数列，，，，…中，有序数对（a，b）可以是（，﹣）．
从上面的规律可以看出，
解上式得
，﹣）
8．数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，…的第1000项是45．
《时间序列》练习题及解答 一、单项选择题 从下列各题所给的4个备选答案中选出1个正确答案，并将其编号（A、B、C、D）填入题干后面的括号内。 1、构成时间数列的两个基本要素是（）。 A、主词和宾词 B、变量和次数 C、时间和指标数值 D、时间和次数 2、最基本的时间数列是（）。 A、时点数列 B、绝对数数列 C、相对数数列 D、平均数数列 3、时间数列中，各项指标数值可以相加的是（）。 A、相对数数列 B、时期数列 C、平均数数列 D、时点数列 4、时间数列中的发展水平（）。 A、只能是总量指标 B、只能是相对指标 C、只能是平均指标 D、上述三种指标均可以 5、对时间数列进行动态分析的基础指标是（）。 A、发展水平 B、平均发展水平 C、发展速度 D、平均发展速度 6、由间断时点数列计算序时平均数，其假定条件是研究现象在相邻两个时点之间的变动为（）。 A、连续的 B、间断的 C、稳定的 D、均匀的 7、序时平均数与一般平均数的共同点是（）。 A、两者均是反映同一总体的一般水平 B、都是反映现象的一般水平 C、两者均可消除现象波动的影响 D、共同反映同质总体在不同时间上的一般水平 8、时间序列最基本的速度指标是（）。 A、发展速度 B、平均发展速度 C、增长速度 D、平均增长速度 9、根据采用的对比基期不同，发展速度有（）。 A、环比发展速度与定基发展速度 B、环比发展速度与累积发展速度 C、逐期发展速度与累积发展速度 D、累积发展速度与定基发展速度 10、如果时间序列逐期增长量大体相等，则宜配合（）。 A、直线模型 B、抛物线模型 C、曲线模型 D、指数曲线模型 该商场第二季度平均完成计划为（）。 A、100%124%104% 108.6% 3 ++ = B、 506278 108.6% 506278 100%124%104% ++ = ++ C、 506278 100%124%104%92.1% 506278 ++ = ++ D、50100%62124%78104% 109.5% 506278 ?+?+? = ++ 12、增长速度的计算公式为（）。 A、=增长量 增长速度 基期水平B、= 增长量增长速度 期初水平
高三理科数学数列解答题专项训练 为成等比数列，，且，满足数列已知公差不为零的等差n n S a a a a a a a 1751531,,12}{.1=++项和的前n a n }{。 的值成立的最大正整数）求使得的通项公式；（求数列n a s a n n n 52}{)1(< 121,1...11)3(121<≤+++= -+n n n n n b a a a b 证明：设 的等差中项是，且的前项和设数列3211,42}{.2a a a a a s a n n n +-= 的通项公式求数列}{)1(n a 221}{)2(<≤n n n T T n a n ，求证：项和的前求数列 *),2(),2(2,3}{.311N n n n a a a a n n n ∈≥-+==-中，在数列 的通项公式 是等比数列，并求证明：数列}{}{)1(n n a n a + n s n 项和的前求数列}{a )2(n *)(,23,3,1}{.41221N n a a a a a a n n n n ∈-===++满足已知数列 是等比数列；证明：数列}{)1(1n n a a -+ 2 1}{2)2(11<=+-n n n n n n n T n b T a a b 项和，证明：的前是数列，设
7,}{1}{.53=s a s a n n n 已知的前项和为数列的等比数列，是公比大于设 构成等差数列且4,3,3321++a a a n n n n n T n b n a b a 项和的前求数列，）令的通项公式；（求数列}{,...2,1ln 2}{)1(13==+ n n n n a a a a 23,1}{.611+==+满足数列 2 31...112}2{)1(21<++++n n n a a a n a ，有 ）对一切正整数是等比数列；（求证：数列 *),2(,221}{.711N n n a a a a n n n n ∈≥+==-，且满足已知数列 的最大项，试求数列设求的前项和）设数列（的通项公式； 求数列}{a 3 3)3(,}{2}{)1(n n n n n n n n s b s s a a -= 的取值范围）求（与）求（，且公比为的各项均为正数，，等比数列项和为其前中，在等差数列n n n n n n s s s b a b s q s b q b b s n a a 1...1121,12,1}{,3}{.821222211+++= =+== 321...1131)3(21<+++≤n s s s 证明：
数列测试题（答案在底部） (本测试共18题,满分100分,时间80分钟) 日期 姓名 得分 一、填空题:(共十小题,每题4分,共40分) 1. 数列{n a }的通项公式是41n a n =-，n s 为前几项和，若数列为等差数列，则实数t=__________. 2.。的等比中项为和_______27log 4log 89 3．223233(33)(333)(3333)_____________n n n S S =+++++++++++=L L 已知，则。 4.在等差数列n a {}中，当()r s a a r s =≠时，n a {}必定是常数数列，然而在等比数列n a {}中，对某些正整数r 、s (r s ≠)时，当r s a a =时，数列n a {}不是常数列的一个例子是__________________________________________________。 5. 定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{n a }是等和数列且1a =2，公和为5，那么这个数列的前n 项和的计算公式为n S =__________________。 6.设数列{n a }的通项公式是2n a n c =+（c 是常数），且2468102 30,a a a a a ++++=则{n a }的前n 项和的最小值为_________. 7．数列2,5,11,20，x ,47,…中x 等于___________。 8.在100以内能被3整除但不能被7整除的所有自然数的和等于_________。 9.某流感病毒是寄生在宿主的细胞内的，若该细胞开始时2个，记为02a =，它们按以下规律进行分裂，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时后分裂成6个并死去1个，,3小时后分裂成10个并死去1个，……记n 小时后细胞的个数为n a ,则n a =___________(用n 表示)。 10.已知一个数列n a {}的各项是1或3两个数值。首项为1，且在第K 个1和第K+1个1之间有（2K-1）个3，即1,3,1,3,3,3，1,3,3,3,3,3,1,…….则第12个1为该数列的第_________项。 二、选择题：（共四小题，每题4分，共16分） 11．等差数列等于，则中，若8533 5,53}{S S S a n ==（ ）
一．填空题（共23小题） 1．（2014?武威）铝、铁、铜是人类广泛使用的三种金属，与我们生活息息相关． （1）在空气中制品（填“铝”或“铁”）更耐腐蚀． （2）人们大量使用的是合金而不是纯金属，这是因为合金具有更多优良性能，例如钢比纯铁硬度（填“大”或“小”）． （3）用下列试剂验证这三种金属的活动性顺序，能达到目的是（填序号）．A．硫酸铝溶液B．硫酸亚铁溶液C．硫酸铜溶液 （4）硫酸和盐酸都能除铁锈，写出盐酸与铁锈主要成分反应的化学方程式．2．（2014?重庆模拟）汽车是现代生活中不可缺少的代步工具．请回答下列问题： （1）汽车电路中的导线大都是铜制的，这是利用了金属铜的延展性和性．（2）下列汽车配件及用品中，属于有机合成材料的是（填序号，下同）． （3）铁在潮湿的空气中容易锈蚀． ①汽车表面喷漆，可以延缓汽车的锈蚀，其防锈原理是隔绝和水． ②喷漆前需将铁制品放入稀盐酸中除锈（铁锈主要成分是Fe2O3），观察到溶液变黄，有无色气泡逸出，反应的化学方程式是；． 3．（2014?大兴区一模）金属在生产、生活中应用广泛． （1）在汽车电路中，经常用铜作导线，这是利用了铜的；汽车车体表面喷漆不仅美观，而且可有效防止与接触而生锈．
（2）铝和氧化铁在高温下发生置换反应，放出大量的热，工业上常利用此反应焊接铁轨．该反应的化学方程式为． （3）向一定质量AgNO3和Cu（NO3）2的混合溶液中加入Zn，溶液质量与加入Zn的质量关系如图所示，则a点溶液中的溶质及c点所得固体分别为（写化学式）． 4．（2014?合肥三模）随着科技的不断进步，太阳能路灯（如图所示）越来越多的出现在我们城市道路的两旁．节约能源的同时减少了环境的污染，是实现“低碳生活”的一种典型措施．请你根据图中内容回答下列问题： （1）图中标示的物质属于金属材料的有（一个即可，填序号，下同）；属于有机合成材料的是． （2）各组成材料中属于单质的是（填名称，一个即可）；不锈钢属于 （填“纯净物”或“混合物”）． （3）请用一个化学方程式证明铝比铜活泼． 5．（2015?雁江区模拟）请你各举出一个实例，说明下列有关溶液的叙述是错误的．（1）溶液一定是无色的．实例：；
等差数列、等比数列同步练习题 等差数列 一、选择题 1、等差数列-6，-1，4，9，……中的第20项为（） A、89 B、-101 C、101 D、-89 2、等差数列{a n}中，a15 = 33，a45 = 153，则217是这个数列的（） A、第60项 B、第61项 C、第62项 D、不在这个数列中 3、在-9与3之间插入n个数，使这n+2个数组成和为-21的等差数列，则n为 A、4 B、5 C、6 D、不存在 4、等差数列{a n}中，a1 + a7 = 42，a10 - a3 = 21，则前10项的S10等于（） A、720 B、257 C、255 D、不确定 5、等差数列中连续四项为a，x，b，2x，那么a：b等于（） A、1 4B、 1 3C、 1 3或 1 D、 1 2 6、已知数列{a n}的前n项和S n = 2n2 - 3n，而a1，a3，a5，a7，……组成一新数列{ C n }，其通项公式为（）A、C n= 4n - 3 B、C n= 8n - 1 C、C n= 4n - 5 D、C n= 8n - 9
7、一个项数为偶数的等差数列，它的奇数项的和与偶数项的和分别是24与30，若此数列的最后一项比第1项大10，则这个数列共有（） A、6项 B、8项 C、10项 D、12项 8、设数列{a n}和{b n}都是等差数列，其中a1 = 25，b1 = 75，且a100 + b100 = 100，则数列{a n + b n}的前100项和为（） A、0 B、100 C、10000 D、505000 二、填空题 9、在等差数列{a n}中，a n = m，a n+m= 0，则a m= ______。 10、在等差数列{a n}中，a4 +a7 + a10 + a13 = 20，则S16 = ______ 。 11、在等差数列{a n}中，a1 + a2 + a3 +a4 = 68，a6 + a7 +a8 + a9 + a10 = 30，则从a15到a30的和是 ______ 。 12、已知等差数列 110，116，122，……，则大于450而不大于602的各项之和为 ______ 。 13、在等差数列{a n}中，已知a1=2，a2 + a3 = 13，则a4 + a5 +a6 = 14、如果等差数列{a n}中，a3 +a4 + a5 = 12，那么a1 + a2 +…+ a7 = 15、设S n是等差数列{a n}的前n项和，已知a1 = 3，a5 = 11，S7 = 16、已知{a n}为等差数列，a1 + a3 + a5 = 105，a2 +a4 + a6 = 99，则a20 =
数列测试卷 姓名 得分 一、选择题：（每题3分 共36分） 1、下列叙述正确的是（ ） A 、数列1，2,3,4,5与数列5,4,3,2,1表示同一个数列 B 、1,2,3,4,5,6表示的是无穷数列 C 、小于12的正整数构成的数列是有穷数列 D 、小于12的正整数构成的数列是无穷数列 2、下列不是等差数列的是（ ） A 、3,3,3,3，…… B 、1,4,7,10，…… C 、, (4) 1,31,21,1 D 、4,1，-2，-5，…… 3、已知数列{a n }的首项为1，以后各项由公式)2(2-1≥=-n a a n n 给出，则这个数列的一个通项公式为（ ） A 、a n =3n-2 =2n-1 =n+2 =4n-3 4、在等差数列{a n }中，满足363=s ，则=2a （ ） A 、10 B 、12 C 、18 D 、24 5、某细菌在培育过程中，每20分钟分裂1次（1个分裂为2个），经过3小时，这种细菌由1个可以繁殖成（ ）个 A 、511 B 、512 C 、1023 D 、1024 6、前1000个正整数的和是（ ） A .5050 B .50050 C. 500500 D .250250 7、如果数列{}n a 的通项公式是n n a 2=，那么54321a a a a a ++++=（ ） A ．30 8、数列{a n }中，a n+1=a n +2 1,(n ∈N*),a 1=2,则a 101=（ ） 9、设数列{a n }的通项公式为a n =n+5,则a 4=（ ） A 、4 B 、6 C 、8 D 、9 10、已知等差数列3,8,13,18，…则该数列的公差d=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6
二、填空题（每小题3分，共21分） 9. 写出一个大于21-的负整数___________． 10. 如图，在△ABC 中，∠C =90°，若BD ∥AE ，∠DBC =20°，则∠CAE 的度数是___________． E D C B A 第10题图 第11题图 11. 如图，一次函数y 1=ax +b （a ≠0）与反比例函数2k y x =的图象交于A (1，4)，B (4，1)两点，若使y 1>y 2， 则x 的取值范围是___________． 12. 在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价格，主持人要求他从如图的五张卡片中任 意拿走三张，使剩下的卡片从左到右连成一个两位数，该数就是他猜的价格．如果商品的价格是50元，那么他一次就能猜中的概率是___________． 6553 N M O A B C D 第12题图 第13题图 13. 如图所示，正方形ABCD 内接于⊙O ，直径MN ∥AD ，则阴影部分面积占圆面积的____________． 14. 如图，在五边形ABCDE 中，∠BAE =125°，∠B =∠E =90°，AB =BC ，AE =DE ，在BC ，DE 上分别找 一点M ，N ，使得△AMN 周长最小时，∠AMN +∠ANM 的度数为__________． E D C B A M N 15. 已知□ABCD 的周长为28，自顶点A 作AE ⊥DC 于点E ，AF ⊥BC 于点F ．若AE =3，AF =4，则 CE -CF =____________． 2017年中考数学填空题专项训练（一）答案 9. -4（答案不唯一） 10. 70° 11.1 （二）数列专项练习 1. （本小题满分12分）已知数列{}n a 满足() 12111,3,32,2n n n a a a a a n N n *+-===-∈≥， （I ）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列，并求出{}n a 的通项公式； （II ）设数列{}n b 满足()2 42log 1n n b a =+，证明：对一切正整数222 121111 ,1112 n n b b b ++???+<---有 . 2．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，且1019a =，10100S =；数列 {}n b 对任意N n *∈，总有123 12n n n b b b b b a -???=+成立. （Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记2 4(1)(21)n n n n b c n ?=-+，求数列{}n c 的前n 项和n T . 3．（本小题满分12分）已知数列{} n a 是递增的等比数列,149a a +=,238a a =. （Ⅰ）求数列{} n a 的通项公式; （Ⅱ）若2log n n n b a a =? ,求数列{} n b 的前n 项和n T . 4．已知双曲线=1的一个焦点为，一条渐近线方程为y=x ，其中{a n }是以4 为首项的正数数列． （Ⅰ）求数列{c n }的通项公式； （Ⅱ）若不等式对一切正常整数n 恒成立，求实数x 的取 值范围． 5．已知正项数列{a n }，其前n 项和Sn 满足，且a 2是a 1和a 7的等比中项． （Ⅰ）求数列 的通项公式； （Ⅱ）符号[x]表示不超过实数x 的最大整数，记，求． 6.（本小题满分12分）单调递增数列{}n a 的前行项和为 n S ，且满足 2 44n n S a n =+． (I)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)数列 {}n b 满足： 1221 log log 2 n n n a b a ++=。求数列{}n b 的前n 项和 n T 。 13-14学年度上学期高三理数综合练习 高三理科数学寒假作业 数列答案 1.在等差数列{a n}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73. (1)求数列{a n}的通项公式； (2)对任意m∈N*，将数列{a n}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为b m，求 数列{b m}的前m项和S m. 解(1)因为{a n}是一个等差数列， 所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，即a4＝28. 设数列{a n}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9. 由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1. 所以a n＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)． (2)对m∈N*，若9m＜a n＜92m， 则9m＋8＜9n＜92m＋8，因此9m－1＋1≤n≤92m－1， 故得b m＝92m－1－9m－1. 于是S m＝b1＋b2＋b3＋…＋b m ＝(9＋93＋…＋92m－1)－(1＋9＋…＋9m－1) ＝9×(1－81m) 1－81 － 1－9m 1－9 ＝92m＋1－10×9m＋1 80. 2．已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1＝a(a＞0)，b1－a1＝1，b2－a2＝2，b3－a3＝3. (1)若a＝1，求数列{a n}的通项公式； (2)若数列{a n}唯一，求a的值． 解(1)设数列{a n}的公比为q，则b1＝1＋a＝2，b2＝2＋aq＝2＋q，b3＝3＋aq2＝3＋q2，由b1，b2，b3成等比数列得(2＋q)2＝2(3＋q2)． 即q2－4q＋2＝0，解得q1＝2＋2，q2＝2－ 2. 所以数列{a n}的通项公式为a n＝(2＋2)n－1或a n＝(2－2)n－1. (2)设数列{a n}的公比为q，则由(2＋aq)2＝(1＋a)(3＋aq2)，得aq2－4aq＋3a －1＝0(*)， 由a＞0得Δ＝4a2＋4a＞0，故方程(*)有两个不同的实根． 由数列{a n}唯一，知方程(*)必有一根为0， 代入(*)得a＝1 3. 3.在等比数列{a n}中，a2＝6，a3＝18，(1)求数列{a n}的通项公式； 中考英语综合填空题专项训练05.附详解 根据上下文和括号里的汉语提示，在下面的空白处写出正确的单词和短语，使短文意思完整。 Most of American businesses are open five days a week. American school children attend school five days a week as well. American families usually have a （1）______（两天） weekend. The weekend is Saturday and Sunday. Over the weekend people spend their time （2）______（以许多不同的方式）。 Many families enjoy weekends （3）______（一起）。 They may go shopping， go for a drive or visit friends. They may also invite friends over and （4）______（聚会） at home. Many American families participate （参加） in sports during the weekend. （5）______（跑步）， biking， playing volleyball and swimming （6）______ （流行） in summer. Skiing and skating are the （7）______ （最喜爱的） winter sports. Weekends are also a time for American families to work on something in their yards or in （8）______（他们的） houses. Many families plant flowers and have vegetable gardens. Some families use the weekends （9）______（粉刷） or repair their houses. （10）______（对大部分美国人来说）， weekends are very busy. 「答案与解析」 本文讲述美国人是如何过周末的情况。 数列高考真题汇编 1．已知等差数列{a n }的公差为2，前n 项和为S n ，且S 1，S 2，S 4成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式； (2)令b n ＝(－1)n -14n a n a n ＋1 ，求数列{b n }的前n 项和T n . 解析 (1)因为S 1＝a 1，S 2＝2a 1＋2×12×2＝2a 1＋2， S 4＝4a 1＋4×32×2＝4a 1＋12，(3分) 由题意得(2a 1＋2)2＝a 1(4a 1＋12)，解得a 1＝1. 所以a n ＝2n －1.(5分) (2)b n ＝(－1)n －14n a n a n ＋1＝(－1)n －14n (2n －1)(2n ＋1) ＝(－1)n －1? ?? ??12n －1＋12n ＋1.(6分) 当n 为偶数时， T n ＝? ????1＋13－? ????13＋15＋…＋? ????12n －3＋12n －1－? ?? ??12n －1＋12n ＋1＝1－12n ＋1＝2n 2n ＋1 . 当n 为奇数时， T n ＝? ????1＋13－? ????13＋15＋…－? ????12n －3＋12n －1＋? ?? ??12n －1＋12n ＋1＝1＋12n ＋1＝2n ＋22n ＋1 .(10分) 2．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋n 2 ，n ∈N *. (1)求数列{a n }的通项公式； (2)设b n ＝2a n ＋(－1)n a n ，求数列{b n }的前2n 项和． 解析 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝1； 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n 2＋n 2－(n －1)2＋(n －1)2 ＝n . 故数列{a n }的通项公式为a n ＝n . 用动词的正确形式填空专项训练题（一） 1. Look! The children________(swim) in the river. 2. Now we________(want) to play basketball. 3. -________you________(draw) a picture? -No, I'm not. I________(write) a letter. 4．What are you _________(do) now? I ___________(eat) bread. 5.It’s nine o’clock. My father_______________(work) in the office. 6.Look, the boy____________(put) the rubbish into the bin. 7.__________he__________(clean) the classroom? No, he isn’t. He____________(play). 8.Where is Make? He___________(run) on the grass. 9.Listen, who________(sing) in the music room? Oh, Mary______(sing) there. 10.Tom ___________ (swim) in the river now. 11.It’s eight o’clock now. The boys ____________ (watch) TV. 12.She usually ____________ (do) her homework in the evening. 13.Tom and Tony can’t ____________ (swim). 14.What does your father ______ (do)? He’s a worker. 15.Look! Jim and Tom ____________ (run) there. 16. A:___________(be) you at school yesterday? B: No, I _______(be) not. I ______(be) ill. I ______(stay) at home. 17. She ________( not like) swimming. 18. There _______ (be)a table and two chairs in Jenny’s room. 19. Can he ________(watch)TV? 20. She _______(listen) to music at 7:00 this morning. 数学高考大题题型归纳必考题型例题 数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题： 1.三角函数或数列（必修4，必修5） 2.立体几何（必修2） 3.统计与概率（必修3和选修2-3） 4.解析几何（选修2-1） 5.函数与导数（必修1和选修2-2） 选做题： 1.平面几何证明（选修4-1） 2.坐标系与参数方程（选修4-4） 3.不等式（选修4-5） 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步 填空题专项训练（一） 1. 某校高一、高二、高三共有3600名学生，其中高一学生1400名，高二学生1200名，高三学生1000名，现用分层抽样的方法抽取样本，已知抽取高一学生数为21，则抽取高三生数为 2. 已知正项等比数列{}n a 的公比1≠q ，且653,,a a a 成等差数列，则 6 453a a a a ++= 3.已知三角形ABC 中，有：22tan tan a B b A =，则三角形ABC 的形状是 4.直线01cos =-+y x θ)(R ∈θ的倾斜角的范围为 5.不等式()03222≥---x x x 的解集为 6.已知函数c bx x x f ++=2)(，其中40,40≤≤≤≤c b ，记函数)(x f 满足条件???≤-≤3 )1(12)2(f f 为事件A ，则A 发生的概率为 7.已知样本y x ,,9,8,7的平均值为8，标准差为2，则=xy 8.ABC ?的内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，若c b a ,,成等比数列， 且2c a =，则cos B = 9. 执行如图所示的算法，输出的结果是 10.已知数列{}n a 的前n 项和n n S n 92-=，若85< 高中数学《数列》专题练习 1．n S 与n a 的关系：1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=? ->?? ，已知n S 求n a ，应分1=n 时1a =1S ； 2≥n 时，n a =1--n n S S 两步，最后考虑1a 是否满足后面的n a . 2.等差等比数列 3.数列通项公式求法：(1)定义法(利用等差、等比数列的定义)；(2)累加法；(3)累乘法( n n n c a a =+1 型)；(4)利用公式1 1(1)(1) n n n S n a S S n -=??=?->??；(5)构造法(b ka a n n +=+1型)；(6)倒数法等 4.数列求和 (1)公式法；(2)分组求和法；(3)错位相减法；(4)裂项求和法；(5)倒序相加法。 5. n S 的最值问题：在等差数列{}n a 中,有关n S 的最值问题——常用邻项变号法求解： (1)当0,01<>d a 时，满足?? ?≤≥+001 m m a a 的项数m 使得m S 取最大值. (2)当 0,01> 数列 1．{a n }是首项a 1＝1，公差为d ＝3的等差数列，如果a n ＝2 005，则序号n 等于( )． A ．667 B ．668 C ．669 D ．670 2．在各项都为正数的等比数列{a n }中，首项a 1＝3，前三项和为21，则a 3＋a 4＋a 5＝( )． A ．33 B ．72 C ．84 D ．189 3．如果a 1，a 2，…，a 8为各项都大于零的等差数列，公差d ≠0，则( )． A ．a 1a 8＞a 4a 5 B ．a 1a 8＜a 4a 5 C ．a 1＋a 8＜a 4＋a 5 D ．a 1a 8＝a 4a 5 4．已知方程(x 2－2x ＋m )(x 2－2x ＋n )＝0的四个根组成一个首项为 41的等差数列，则 ｜m －n ｜等于( )． A ．1 B ．43 C ．21 D ． 8 3 5．等比数列{a n }中，a 2＝9，a 5＝243，则{a n }的前4项和为( ). A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 6．若数列{a n }是等差数列，首项a 1＞0，a 2 003＋a 2 004＞0，a 2 003·a 2 004＜0，则使前n 项和S n ＞0成立的最大自然数n 是( )． A ．4 005 B ．4 006 C ．4 007 D ．4 008 7．已知等差数列{a n }的公差为2，若a 1，a 3，a 4成等比数列, 则a 2＝( )． A ．－4 B ．－6 C ．－8 D ． －10 8．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若 35a a ＝95，则59S S ＝( )． A ．1 B ．－1 C ．2 D ．2 1 9．已知数列－1，a 1，a 2，－4成等差数列，－1，b 1，b 2，b 3，－4成等比数列，则 212b a a -的值是( )． A ．21 B ．－21 C ．－21或21 D ．4 1 10．在等差数列{a n }中，a n ≠0，a n －1－2n a ＋a n ＋1＝0(n ≥2)，若S 2n －1＝38，则n ＝( )． A ．38 B ．20 C ．10 D ．9 二、填空题 11．设f (x )＝221 +x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋ f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 . 12．已知等比数列{a n }中， 综合小测1 一、选择题 1.函数y =2x +1的图象是 2.△ABC 中，cos A = 135，sin B =53 ,则cos C 的值为 A. 65 56 B.－6556 C.－6516 D. 65 16 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N*，则可作出的l 的条数为 A.1 B.2 C.3 D.多于3 4.函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 A.f (x ·y )=f (x )·f (y ) B.f (x ·y )=f (x )+f (y ) C.f (x +y )=f (x )·f (y ) D.f (x +y )=f (x )+f (y ) 5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是 A.b ∥α,c ∥β B.b ∥α,c ⊥β C.b ⊥α,c ⊥β D.b ⊥α,c ∥β 6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ） A.14 B.16 C.18 D.20 7.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 A.8种 B.10种 C.12种 D.32种 8.若a ,b 是异面直线，a ?α,b ?β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为 A.l 与a 、b 分别相交 B.l 与a 、b 都不相交 C.l 至多与a 、b 中的一条相交 D.l 至少与a 、b 中的一条相交 9.设F 1，F 2是双曲线4 2 x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1 PF ·2PF =0，则|1 PF |·|2PF |的值等于 A.2 B.22 C.4 D.8 10.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N*)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为 A.31 B.40 C.31或40 D.71或80 11.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率 A.小 B.大 C.相等 D.大小不能确定 12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在 A.P 点 B.Q 点 C.R 点 D.S 点 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 二、填空题 13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________. 14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________. 15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________. 1 / 4 高考数学数列解答题专项试题练习 1、已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==、 （1）求{}n a 的通项公式； （2）记m b 为{}n a 在区间*(0,]()m m ∈N 中的项的个数，求数列{}m b 的前100项和100S 、 2、已知公比大于1的等比数列{}n a 满足24320,8a a a +==、 （1）求{}n a 的通项公式； （2）求1 12231(1)n n n a a a a a a -+-+?+- 3、已知{}n a 为等差数列，{}n b 为等比数列，()()115435431,5,4a b a a a b b b ===-=-、 （Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记{}n a 的前n 项和为n S ，求证：( )2 * 21n n n S S S n ++<∈N ； （Ⅲ）对任意的正整数n ，设()2 11 32,,,.n n n n n n n a b n a a c a n b +-+?-? ?=????为奇数为偶数求数列{}n c 的前2n 项和、 2 / 4 4、已知数列{a n }，{b n }，{c n }中，111112 1,,()n n n n n n n b a b c c a a c c n b +++====-= ?∈*N 、 （Ⅰ）若数列{b n }为等比数列，且公比0q >，且1236b b b +=，求q 与{a n }的通项公式； （Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且公差0d >，证明：1211n c c c d ++ +<+ 、*()n N ∈ 模拟试题 1、已知等比数列{}n a 是首项为1的递减数列，且3456a a a +=. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若n n b na =，求数列{}n b 的前n 项和n T 2、等比数列{}n a 的各项均为正数，且2 12326231,9a a a a a +==. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 31323log log ......log n n b a a a =+++，求数列1n b ?? ???? 的前n 项和n T 3、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2 2743a a a =，且3-，4S ，39a 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设()() 1 11n n n b a n n =-+ +，求数列{}n b 的前n 项和n T数列专项练习及答案
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