第一章电冰箱的原理
第一节电冰箱的分类与制冷系统
一、教学目的
让学生了解电冰箱的分类及掌握制冷系统的结构、各部分的作用二、教学重点
电冰箱制冷系统的结构
三、教学难点
制冷系统各部件的作用
四、教学课时
3课时理论 1课时
演示实验 1课时
实习 1课时
五、教学仪器
电冰箱一台、万用表一只
六、教学过程
（一）电冰箱的基本结构
1、电冰箱的构成
家用电冰箱主要由箱体、制冷系统、电气自动控制和附件等组成。组织学生参观冰箱维修实验室，让学生了解电冰箱的结构和组成。（ 45分钟）
（制冷物态变化图）
2、电冰箱的技术性能
（1）类型
分冷藏箱C、冷冻箱D、冷藏冷冻箱CD
（2）电源、额定电压、额定频率和使用范围
（3）电动机的额定输入功率
（4）耗电量
（5）外形尺寸
（6）重量
（7）总有效容积
（8）制冷系统的性能
（9）冷冻室和冷藏室的性能
（10）气候类型
3、电冰箱的分类
（1）按冷却方式不同，分为直冷式和间冷式两种（2）按制冷剂的不同分为有氟冰箱和无氟冰箱
（3）直冷式单门电冰箱
（4）直冷式双门电冰箱
（5）间冷式电冰箱
（6）有氟电冰箱
（7）无氟电冰箱
组织学生观看各类电冰箱、放录像。 45分钟（二）电冰箱的制冷原理
1、制冷的概念
2、演示实验
（1）目的：让学生了解制冷的过程
（2）器材：电冰箱制冷模型
（3）地点：实习处
（4）时间： 45分钟
3、实验结果
4、制冷原理
电冰箱制冷系统是一个密闭的管路系统，其中充注制冷剂作为工质，制冷剂经蒸发、压缩、节流、冷凝4个过程，从周围物体中吸热，将热量转移放出，完成制冷的全过程。同时制冷剂的状态也发生变化，这一过程又称制冷循环。电冰箱，冰柜和空调器等，采用机械式制冷循环系统。
第一过程
制冷剂经压缩机压缩成高温高压的制冷剂蒸气流进冷凝器，经冷凝器冷却散热变成中温的液态制冷剂，经干燥过滤，滤去各种杂质，同时吸收制冷剂中的水分。
第二过程
制冷剂经过滤器过滤，再经毛细管降压节流，流进蒸发器，形成低温低压的制冷剂，制冷剂迅速蒸发汽化，同时对外吸收大量的热量，冰箱内食物的热量被吸收、降温。这样就达到了制冷的目的。
（三）实验实习（4节课）
1、实验目的
让学生掌握气焊技术。
2、实验器材
氧焊工具3套
3、实验步骤
（1）练习使用氧气瓶、液化汽瓶的开、关
（2）学会焊枪的使用，掌握O2开、关和液化汽开、关
（3）学会扩口技术
（4）焊接
4、实验办法
（1）全班52人，分成2个大组、6个小组
（2）由班干部负责人员出勤
（3）各组长负责管好本组工具
（4）实习完毕后班长验收工具
（四）本章要点和总结
1、电冰箱的制冷过程以及制冷原理图。
2、电冰箱主要由压缩机、冷凝器、干燥过滤器、毛细管、蒸发器等部件组成。
（五）作业
1、电冰箱主要分成哪几种？
2、画出电冰箱的制冷原理图。
3、做好实验报告。
（六）教学后记
1、让学生真正掌握真正的操作技能，首先必须让学生多见习，多动手，从实践中去寻找问题和解答问题。
2、电化教学是让学生了解电冰箱的结构和原理最形像的教学，学生容易接受。
第二节电冰箱的电路
一、教学目的
1、让学生掌握电冰箱控制电路的控制原理，并能画出控制电路。
2、让学生熟练电冰箱控制电路的维修方法。
二、教学重点
压缩机、电动机的工作原理
三、教学难点
压缩机、电动机的工作原理
四、教学仪器
压缩机一个、温控器一个、PTC和热保护器各一个。
五、教学课时
理论课2课时
实验课6课时
电化课1课时
六、教学过程
（一）电动机的工作原理
1、物理理论复习
①电流形成磁场
②变化的电流形成变化的磁场
③法拉第电磁感应定律：
只要穿过闭合线圈的磁通量发生变化，那么线圈中就会有感生电流产生。
∮＝BS ∮表示磁通量
B 表示磁场的磁感强度
S 表示线圈的横截面积
要改变∮有两个办法： a、改变穿过线圈的B
b、改变线圈的面积S
④电流形成磁场，磁场对通电导线的作用力
F＝BILSinθ F 表示磁场对通电导线的作用力（安培力）
B 表示磁场的磁感强度
I 表示通电导线的电流
Sinθ表示B与I的夹角的正弦值
由上可知，B和I越大，磁场对通电导线的作用力就越大。
⑤电动机的工作原理
选择PTC启动器时，耐压要大于320V以上，根据压缩机的最大电流来选择PTC的电阻值。其PTC动作时间也要与压缩机的启动时间相对应，以保证压缩机有足够的加速时间，压缩机停机后一般等待4min ——5min，使PTC元件温度降低，恢复到低阻状态，才能再次启动。若在20KΩ高阻状态启动压缩机，此时启动绕组相当于开路，压缩机不能起动，但运行绕组持续通过大电流，会导致压缩机绕组发热，甚至烧毁。
在电冰箱维修实践中，因保护器稳定性、可靠性差而烧毁压缩机的情况，主要表现为以下几种。
（1）触点断开后，间隙过小，引起接点拉弧、烧蚀。
（2）劣质材料制造碟片或成型、热处理工艺不当。
（3）触点选择不当，体积过小，焊接不良，也会引起触点脱落、烧毁、粘连。
（4）发热电阻丝稳定性不好，抗氧化差以及制造时有损伤，焊接不良等原因引起脱落变形、烧断。
总之，在更换PTC和热保护器应选用质量较好的。
（二）温度控制器
1、温控器的作用
温控器又称温度开关，温度继电器，它的作用是自动控制电冰箱压缩机开、停，即在电冰箱内温度降低到预定值后，自动停止压缩机；而在电冰箱内温度向上回开时，又自动起动压缩机制冷，以使电冰箱内的温度保持在给定范围内。
2、温控器的种类
①普通型温控器（拿温控器给学生看）
②半自动化霜型WSF－20、WSF－24型温控器（拿实物给学生看）
③定温复位型温控器（拿实物给学生看）
④电子式温控器（拿实物给学生看）
①新换温控器的接线错误也是电冰箱检修中常遇见的，尤其是有3个接线端的更容易接错线。更换具有3个接线杆片的温控器时，应注意按接线颜色与温控器旁标注的字母“H、L、C”或数字“6、3、4”相符，不能接错，否则会造成温控器失灵。
②H与L，或6和3为手动断开功能，L与C或3和4为温开时接通，下降时断开的功能。
即：H为电源进线和灯泡 6
L 接电加热器 3
C接压缩机和冬季开关 4
温控器的典型接线方式（图）
（三）间冷式家用电冰箱的控制电路
图
1、要求每个同学能画出上面的电路图。
2、要求每个同学能讲出各个零件的名称和作用。
3、要求每个同学能对上面电路进行故障分析。
（四）实习（6课时）
1、实验目的
连接电冰箱的控制电路。
2、实验要求
会连接电冰箱的控制电路。
3、实验步骤
①组织学生先观看电冰箱控制电路的录像 45分钟
②每个同学用一张纸画出电冰箱控制电路
③组织学生去实习处拆一个电冰箱的控制进口货
④让每个学生学会测控制电路的各零件
⑤分组实习，组装一个电冰箱的控制电路
4、实验器材
①电冰箱6个
②温控器、PTC、热保护器各6套
③导线若干
④万用表6只，起子6个
5、实验结果
6、实验总结
①要求每组电路都成功。
②写好实验报告。
③写一张实习总结。
（五）本节总结
1、会测电冰箱控制电路中的所有元件。
2、能画出电冰箱的控制电路。
3、能独立连接好电冰箱的控制电路。
（六）作业
1、画出电冰箱最简单的控制电路。
2、画出间冷式家用电冰箱的控制电路。
3、画出自动化霜电路并讲出它的工作原理。
（七）完成实验报告
1、字迹工整
2、电路图工整、清晰
3、实验步骤详细
（八）教学后记
电冰箱的控制电路比较抽象，今后要求学生在背伏电路的基础上多进行线路连接的实践。
第三章修理电冰箱的基本技能
第一节焊接技术
一、教学目的
让学生掌握修理电冰箱的基本技能，能独立维修电冰箱
二、教学重点
电冰箱的试压、抽空、加氟
三、教学难点
电冰箱的试压、抽空、加氟
四、教学课时
6课时（其中实习4课时）
五、教学仪器
电冰箱一台，氧焊工具一套，万用表一只
六、教学过程
（一）焊接
1、焊接工具与材料
①锡焊
a、电铬铁 45W、75W、100W和300W
②针焊
③焊料
焊锡丝的成分以锡、铅为主，银炭焊条，铜磷焊条，黄铜焊条。
2、针焊的操作要领
①调节火焰
A、碳化焰
B、中性焰
C、氧化焰
②加热元件
③焊接
开始焊接时，改用内焰加热焊接，温度一般控制在600℃～700℃之间。
①焊接的管道、管件的金属表面要在焊前仔细进行清洁、去除污垢，焊口不应有水分、油污和灰尘。它们会影响焊接的流动和浸润，油污受热碳化后，夹在焊料中，将严重影响焊接质量。
②电冰箱中的管道焊接，一般采用管焊接形式。
③焊件必须固定牢靠无震动，焊接管道时，两极管子最好水平放置，若需立焊，则管道扩口的管口一定要朝下，以免熔化的焊料进入管道而造成堵塞。
④焊接细小焊件或毛细管时，要防止焊件加热过度而变形或熔化，最好采用强火焰快速焊接，尽量缩短焊接时间，以防管路内生成过多的氧化物，导致脏堵或烧压缩机。
（二）管路焊接方法
1、铜管与铜管的焊接
铜管与铜管一般采用银纤焊
2、铜管与钢管的焊接
铜管与钢管焊接时，由于钢管对焊料的浸润较差，一般应采用银焊条。
3、毛细管的焊接
毛细管是制冷系统的重要元件。
（三）焊接工艺安全
1、焊枪是保证焊接质量的重要工具，不同燃料适用的焊枪种类构造也不相同。
2、氧气、乙炔和石油液化气的较管不要混用，也不要让软管碰到汽油等有机溶液。
3、点火前，应检查燃料瓶压力，使用氧－乙炔焊时，如果乙炔瓶压力增高，乙炔气将向氧化瓶回流，这是危险的。所以一般氧气压力应比乙炔气压力大一倍。在使用中发现乙炔气回流时，应立即关闭氧气开关。
4、遵守点火、熄火操作顺序，点火操作顺序是：开液化气开关→点燃→打开焊枪氧气开关→调整乙炔、氧气开关度。
关火操作顺序是：先关焊枪上的氧气开关，再关焊枪乙炔开关。
5、焊接前一定要检查焊接设备是否完好，操作人员必须带上护目镜和防护手套。
6、不准在未关气阀熄火前离开现场。
7、焊枪不应放在有泥沙的地上，以免堵塞喷嘴。
第二节检漏与试压
一、管路连接工具
1、检修表阀（用实物给学生看）
2、快速接头
3、三通换向阀
二、管道连接方式
1、往复式压缩机检修连接
2、旋转式压缩机检修连接
三、加压测试
对制冷系统作加压检漏，需要为系统管路中充注一定氮气或干燥空气。然后检查外露管道和各焊口处有没有发生泄漏，具体检测方法有高压枪检漏和分压检漏两种。
1、全系统加压检漏
2、分段检漏
3、保护检漏
四常用检漏方法
1、目测检漏
2、肥皂水检漏
3、浸水检漏
4、卤素灯检漏
五、演示实验
1、准备冰箱一台，气泵一个，三通阀
2、将旧冰箱拆开，打压，检漏
3、将气表充到1.5个大气压,试压
4、用肥皂水洗检漏
5、用卤素灯检漏
6、找出漏点焊好
7、重新试压
8、抽真空,至少抽2个小时
9、加R12
10、观察冰箱的制冷效果
11、封口
12、试封口处有无卸漏
第三节电冰箱的常见故障
一、电冰箱不制冷的原因有哪些？
1、压缩机不起劲
2、温控器坏
3、热保护器坏
4、PTC坏
5、压缩机坏
6、制冷剂泄漏
7、冰堵
8、脏堵
9、压缩机无压力
10、制冷系统内有空气
二、电冰箱制冷效果差的原因
1、冰箱封闭不严
2、冰箱开门次数太多
3、冷凝器散热效果不好
4、制冷剂部分泄露
5、压缩机压力一足
6、遥控器调节不当
7、食物放得太多
压缩机不启动的检修实例
例一
通电试机无反应,但提示灯亮,调节温控器无效,可见压缩机,保护器或温控器电路中有断路处,先检测压缩机机组及保护器均正常,用万用表RXK档测量温控器触点问电阻值为∝,呈断开状态经检查,温控器感温剂泄漏,导致控温触点断开.
例二
通电后,照明灯亮,但感觉不到冷气。
压缩机不运转，风扇不转。
无霜电冰箱正常工作时,在化霜过程中,蒸发器中温度不断上升至霜层全部融化,此时温控保护器双金属片触点应在温度上升到13℃时跳开,使化霜及时结束,这台电冰箱的保护器双金属片,在化霜过程中触点粘连。
图
全自动化霜电冰箱控制电路图
三、作业
1、画出电冰箱的化霜电路图
2、电冰箱不制冷的原因有哪些？
3、电冰箱制冷效果拔节的原因有哪些？
4、画出电冰箱的制冷原理图。
四、教学后记
学生初步接受焊接技术，必须多让学生进行焊接技术练习。
第四章无氟电冰箱的检修
、教学目的
1、让学生了解无氟电冰箱的工作特点
2、了解无氟电冰箱的结构
3、掌握无氟电冰箱的维修方法
二、教学重点
无氟电冰箱的与维修
三、教学难点
无氟电冰箱的结构与检修
四、教学课时
课时（理论1课时，看影像1节，实习2节）
五、实验器材
无氟电冰箱一台R600a和R130各一瓶
教学过程
（一）无氟电冰箱结构特点
1、无氟制冷剂的特征
① R134a与R12r的比较
普通电冰箱使用R12的制冷剂的首选替代物R134a或HC-600a（异丁熔），HC-600a的环保性能最好的无毒无味，而且垫物理性质与R12相近，替换时不需更换压缩机和冷冻油，它的不足之处是易燃易爆，生产及维修过程中安全条件要求很高，R134a制冷剂的性能与R12十分相近，无毒无味，不可燃，但在环保和经济方面稍嫌不足R134a的生产工艺复杂，成本比R12高3倍----4倍，制冷剂降低约10％，还需要来取特定的冷冻油，压缩机成本也要增加，并对制冷系统清洁度要求较高。
列表 R12与R134a物理性质比较：
R12(CFCL2) R134a(HFC134a)
化学名称二氟二氯甲烷四氟工烷
化学分子式 CF2CL2 C2H2F4
分子大小/A 4.4 4.2
分子量 120.92 102.04
标准沸点℃ -29.8 -26.5
凝固点℃ -155 -101
临界点℃ 112 101
汽化潜热 167.3 219.8
25℃时的熔解性 0.009 0.15
臭氧破坏潜能 1.0 0.0
温室效应潜能 2.8－3.4 0.24－0.29 与矿物油互溶性相溶不相溶
适应冷冻油矿物油18号酯类油RC329 适应密封材料氟丁橡胶氟丁橡胶
2、R134a制冷剂的使用特点
① R134a制冷剂的最大优点，是它对奥氟层的破坏潜能为零，满足环保要求
② R134a对压缩机的洁净度要求很高
警示与强调：采用R134a的无氟电冰箱、对系统管道中的油、水、杂质等需求更高，是它的固有弱点。同时它对专用材料干燥处理，维修工具的要求，也是一般维修店的技术设备难以胜任的，不可否认，R134a制冷剂在当前仍是一种比较理想的替代品，但在不远的将来，一下会在它的基础上研制出既无公害，又无负面影响，适应全方位替代的制冷剂，广泛应用于绿色环保冰箱中。
3、R134a与R12制冷剂不能互换
采用R12制冷剂的普通电冰箱不能改用R134a制剂，固普通电冰箱的压缩机内部洁净度低，不能满足R134a制冷剂的特殊工艺要求
4、制冷系统技术特点
1)对压缩机的要求
2)对干燥过滤器的要求
3)对冷冻油的要求
4)对密封性能的要求
（二）检修天氟电冰箱的工艺要求
1、准备必要的工具
①真空泵
②制冷剂充冷机
③检漏仪器
④焊具
2、修理材料的选用与处理
天氟电冰箱使用的压缩机和XH-7型干炼过原器，在出厂时已将将吸气管、排气管及进出口严禁器封，不能轻易试机或打开，一旦打开就要马上使用，如果打开存放一段时间不用就不能再用。
凡R12 或 R22制冷系统用过用过铜管和有关配材，不能再用于R134制冷系统。
3、修理操作要点
①电冰箱小修的要求。
天氟电冰箱的R134a的制冷系统，要保持绝对干燥才以正常工作，电冰箱小修时，要以眼看、耳听、手摸为主，仔细分析，准确判断，一旦能确认故障为干燥过滤器堵塞，或压缩机坏等，需要打开系统时，断开的管口要及时封密，焊接也要迅速，尤其在压缩机工艺管上装入
三通修理阀，充冷软管时在与装制冷剂的钢瓶阀连接后，要用同类工质的气体对内腔试压检漏，保证有良好的气密性，维修中动作要快，开口时间要短，全部操作不能大于20分钟。
在操作时，做出开口决定要慎之又慎，管道一旦被打口，就会有水气、杂物进入系统。
②电冰箱大修的要求
所谓大修是指大冰箱发生内漏故障，需要开背修理，动“大手术”的情况，清洁制冷系统要用R134a冲洗，也可用R134a气体试压检漏，合格后，再反复充注，放出R134a办法代替抽空，尤其在泄漏出现在压缩机的低压侧时，最好更换压缩机。
凡动修系统管道时，必须更换同型号的干燥过滤器，毛细管插入量与普通电冰箱基本相同，一般为10 ----15cm，如果用肥皂水对低压测检漏，应在停机压力平衡后进行，检修动作一定要迅速，注意在打开管路之前做好准备，备齐工具材料，完成过程不超过50分钟，否则电冰箱的修理质量无法保证。
③充注制冷剂的要求
目前市售的R134a制冷剂，多为小瓶0.4kg分装，在加制冷剂之前要释放少量的气，口部有少量的空气，必须先放出空气，空气会影响制冷效果。
（三）无氟电冰箱检修实例
例1
牌号新飞BCD260型检修部位毛细管堵塞
故障现象压缩机运转但不制冷
①分析检修先让学生自己分析
电冰箱压缩机运转正常，冷凝器有热感，听箱体毛细管出口处有气流声，但稍后气流声逐渐消失，冷凝器变凉，这是典型的毛细管堵
高等数学教案 一、课程的性质与任务 高等数学是计算机科学与技术；信息管理与信息系统两个专业的一门重要的基础理论课，通过本课程的学习，也是该专业的核心课程。要使学生获得“向量代数”与“空间解析几何”，“微积分”，“常微分方程与无穷级数”等方面的基本概论、基本理论与基本运算；同时要通过各个教学环节逐步培训学生的抽象概括能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力。在传授知识的同时，要着眼于提高学生的数学素质，培养学生用数学的方法去解决实际问题的意识、兴趣和能力。 第一章：函数与极限 教学目的与要求18学时 1.解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2.解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4.掌握基本初等函数的性质及其图形。 5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限之间的关系。 6.掌握极限的性质及四则运算法则。 7.了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8.理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9.理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 第一节：映射与函数 一、集合 1、集合概念 word
word 具有某种特定性质的事物的总体叫做集合。组成这个集合的事物称为该集合的元素 表示方法：用A ，B ，C ，D 表示集合；用a ，b ，c ，d 表示集合中的元素 1)},,,{321 a a a A = 2)}{P x x A 的性质= 元素与集合的关系：A a ? A a ∈ 一个集合，若它只含有有限个元素，则称为有限集；不是有限集的集合称为无限集。 常见的数集：N ，Z ，Q ，R ，N + 元素与集合的关系： A 、B 是两个集合，如果集合A 的元素都是集合B 的元素，则称A 是B 的子集，记作B A ?。 如果集合A 与集合B 互为子集，则称A 与B 相等，记作B A = 若作B A ?且B A ≠则称A 是B 的真子集。 空集φ： A ?φ 2、 集合的运算 并集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?或 交集B A ? ：}A x |{x B A B x ∈∈=?且 差集 B A \：}|{\B x A x x B A ?∈=且 全集I 、E 补集C A ： 集合的并、交、余运算满足下列法则：
授课题目§9.1二重积分的概念与性质 课时安排2教学目的、要求：1．熟悉二重积分的概念，了解二重积分的性质；2.了解二重积分的几何意义。教学重点、难点：二重积分的几何意义教学内容 一、二重积分的概念1．引例与二重积分定义引例：（1）.曲顶柱体的体积。（2）已知平面薄板质量（或电荷）面密度的分布时。求总质量（或电荷）。2．二重积分的几何意义 二、二重积分的性质性质1、 ，为非零常数；(,)(,)D D kf x y d k f x y d σσ=????k 性质2、；{(,)(,)}D f x y g x y d σ±??(,)(,)D D f x y d g x y d σσ=±????性质3、若，且（除边沿部分外），则12D D D =+12D D φ= 12(,)(,)(,)D D D f x y d f x y d f x y d σσσ=+?? ????性质4、若，，则：；(,)(,)f x y g x y ≥(,)x y D ∈(,)(,)D D f x y d g x y d σσ≥????性质5、估值定理性质6、（中值定理）设在上连续，则在上至少存在一点，使),(y x f D D ),(ηξA f d y x f D ?ηξ=σ??),(),(三、例题 例1 设是由与所围的区域，则D 24x y -=0=y =σ??D d π2例2 求在区域：上的平均值222),(y x R y x f --=D 222R y x ≤+讨论、思考题、作业：思考题：1.将二重积分定义与定积分定义进行比较，找出它们的相同之处与不同之处.2.估计积分的值,其中是圆形区域: .??++=D d y x I σ)94(22D 422≤+y x 习题9-1 P79 4(1),(3),5（1）（3）授课类型： 理论课教学方式：讲授教学资源：多媒体 填表说明：每项页面大小可自行调整。、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
第一章函数与极限 教学目的： 1、理解函数的概念，掌握函数的表示方法，并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2、了解函数的奇偶性、单调性、周期性和有界性。 3、理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念。 4、掌握基本初等函数的性质及其图形。 5、理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左、右极限 之间的关系。 6、掌握极限的性质及四则运算法则。 7、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限 的方法。 8、理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 9、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 10、了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有 界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。 教学重点： 1、复合函数及分段函数的概念； 2、基本初等函数的性质及其图形； 3、极限的概念极限的性质及四则运算法则； 4、两个重要极限； 5、无穷小及无穷小的比较； 6、函数连续性及初等函数的连续性； 7、区间上连续函数的性质。 教学难点： 1、分段函数的建立与性质； 2、左极限与右极限概念及应用； 3、极限存在的两个准则的应用； 4、间断点及其分类； 5、闭区间上连续函数性质的应用。 §1. 1 映射与函数 一、集合 1. 集合概念 集合(简称集): 集合是指具有某种特定性质的事物的总体. 用A, B, C….等表示. 元素: 组成集合的事物称为集合的元素. a是集合M的元素表示为a?M. 集合的表示: 列举法: 把集合的全体元素一一列举出来. 例如A?{a, b, c, d, e, f, g}. 描述法: 若集合M是由元素具有某种性质P的元素x的全体所组成, 则M可表示为
目录 一、函数与极限 (2) 1、集合的概念 (2) 2、常量与变量 (3) 2、函数 (4) 3、函数的简单性态 (4) 4、反函数 (5) 5、复合函数 (6) 6、初等函数 (6) 7、双曲函数及反双曲函数 (7) 8、数列的极限 (8) 9、函数的极限 (10) 10、函数极限的运算规则 (11)
一、函数与极限 1、集合的概念 一般地我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合（简称集）。集合具有确定性（给定集合的元素必须是确定的）和互异性（给定集合中的元素是互不相同的）。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。 我们通常用大字拉丁字母A、B、C、……表示集合，用小写拉丁字母a、b、c……表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素，就说a属于A，记作：a∈A，否则就说a不属于A，记作：a A。 ⑴、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N ⑵、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 ⑶、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 ⑷、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 ⑸、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法 ⑵、列举法：把集合的元素一一列举出来，并用“｛｝”括起来表示集合 ⑵、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合。 集合间的基本关系 ⑴、子集：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素，我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作A B（或B A）。。 ⑵相等：如何集合A是集合B的子集，且集合B是集合A的子集，此时集合A中的元素与集合B中的元素完全一样，因此集合A与集合B相等，记作A＝B。 ⑶、真子集：如何集合A是集合B的子集，但存在一个元素属于B但不属于A，我们称集合A是集合B的真子集。 ⑷、空集：我们把不含任何元素的集合叫做空集。记作，并规定，空集是任何集合的子集。 ⑸、由上述集合之间的基本关系，可以得到下面的结论： ①、任何一个集合是它本身的子集。即A A ②、对于集合A、B、C，如果A是B的子集，B是C的子集，则A是C的子集。 ③、我们可以把相等的集合叫做“等集”，这样的话子集包括“真子集”和“等集”。 集合的基本运算 ⑴、并集：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合称为A与B的并集。记作A ∪B。（在求并集时，它们的公共元素在并集中只能出现一次。） 即A∪B＝｛x|x∈A，或x∈B｝。 ⑵、交集：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素组成的集合称为A与B的交集。记作A ∩B。 即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝。 ⑶、补集：
计算机基础 机械工业出版社同名教材 配套电子教案
第4章文字处理软件Word的使用 4.1 Word的基本操作 4.1.1 启动Word 4.1.2 Word的窗口组成 4.1.3 新建空白文档 4.1.4 保存文档 4.1.5 关闭文档与退出Word 4.1.6 打开已有文档 4.2编辑文档 4.2.1 输入文字 4.2.2 插入符号 4.2.3 撤销与恢复 4.2.4 选定文本块 4.2.5 删除、复制或移动文本 4.2.6 Office剪贴板 4.2.7 查找和替换 4.2.8 打开多个文档 4.2.9 更改默认设置 4.3文档视图 4.4设置页面格式4.4.1 设置页面 4.4.2 页眉和页脚 4.4.3 页码 4.5设置文档的格式
4.5.1 设置字符格式 4.5.2 设置段落格式 4.5.3 用格式刷复制格式 4.5.4 清除格式 4.5.5 自动更正 4.6 处理表格 4.6.1 建立表格 4.6.2 修改表格 4.6.3 设置表格格式 4.6.4 数据的计算与排序4.7 插入图片 4.7.1 插入图片文件 4.7.2 从“插入剪贴画”任务窗格插入剪贴画 4.7.3 从“剪辑管理器”插入剪辑 4.7.4 调整图片 4.8 绘图 4.8.1 创建绘图 4.8.2 自选图形 4.8.3 移动图形对象并调整其大小 4.8.4 三维和阴影效果 4.8.5 叠放图形对象 4.8.6 组合图形 4.9 文本框 4.10 艺术字
4.11 边框、底纹和图形填充 4.11.1 添加边框 4.11.2 添加阴影、颜色或图形填充4.12 公式 4.13 打印文档 4.13.1 打印前预览页面 4.13.2 打印文档 4.13.3 检查打印作业的进度 习题4
章节备课 第9章 输出演示文稿 本章内容提要 打包演示文稿 打印演示文稿 将演示文稿输出为网页或图片 课 题：第9章 输出演示文稿 教学目的：通过实例学习输出演示文稿，使学生掌握本章知识点。 教学方法：讲授法 应用制作好的ppt 演示 课 时 数：合计2课时，理论1课时，上机实践1课时 教 具：微机室 ppt2007素材见光盘 授课内容： 第一节： 第9章 输出演示文稿 制作好演示文稿后，我们还可将其打包以便在别的计算机中播放。此外，还可以打印演示文稿或将演示文稿发布成网页或图片等。 9.1 打包演示文稿 如果需要在另一台计算机上播放演示文稿，我们最容易想到的方法是将演示文稿文件复制到播放演示文稿的计算机中。但事情并非这么简单：假如你准备播放演示文稿的计算机中没有安装PowerPoint 程序，或者演示文稿中所链接的文件以及所采用的字体在那台计算机上不存在，这些情况会使演示文稿无法播放，或者影响演示文稿的播放效果。 为了解决上述问题，PowerPoint 提供了演示文稿的“打包”工具，利用该工具可以将播放演示文稿所涉及到的有关文件连同演示文稿一起打包，形成一个文件夹，从而方便在其他计算机中进行播放。 9.1.1 打包演示文稿 打开要打包的演示文稿 第一次执行打包操作时出现
单击“选项”按钮，打开“选项”对话框设置打包选项:在“包含这些文件”设置区中可选 择需要在打包文件中包含的内容；在“帮助保护PowerPoint 文件”设置区中可设置打开或修改包中的演示文稿时是否需要密码 如果要将演示文稿打包到文件夹，可在“打包成CD ”对话框中单击“复制到文件夹”按钮，在打开的对话框输入文件夹名称“感受童画的激情”，然后单击“浏览”按钮，设置存放打包文件夹的位置 返回“复制到文件夹”对话框，在“位置”编辑框中可看到放置打包文件的位置，单击“确定”按钮，打开提示对话框，询问是否打包链接文件，单击“是”按钮，系统开始打包演示文稿，并显示打包进度。等待一段时间后，即可将演示文稿打包到指定的文件夹中。最后单击“打包成CD ”对话框中的“关闭”按钮，将该对话框关闭。 9.1.2 播放打包的演示文稿 将演示文稿打包后，可找到存放打包文件的文件夹，然后利用U 盘或网络等方式，将其拷贝或传输到别的计算机中。要播放演示文稿，可双击打包文件夹中的“Play.bat ”文件进行播放。
Word2003电子教案 目录 第一章Word基础知识 (3) 第一节Word 2003 简介及新增功能 (3) Word 2003 简介 (3) Word 2003新增功能 (3) 第二节Word 2003 基本操作 (4) Word 2003 启动与退出 (4) Word 2003 界面组成 (4) 第二章文档基本操作 (5) 第一节新建文档最常用方法 (6) 第二节保存文档最常用方法 (6) 第三节打开和关闭文档 (6) 第三章文本编辑 (6) 第一节输入文本 (7) 第二节修改文本 (8) 选择文本 (8) 文本编辑 (8) 查找与替换 (9) 拼写和语法 (10) 第四章文本格式编辑 (10) 第一节设置字符格式 (10) 设置字体 (10) 设置字号 (10) 设置字形 (11) 第二节美化文本 (11) 设置字体效果 (11) 设置字间距 (12) 设置文字动态效果 (12) 添加边框和底纹 (12) 第三节设置制表位 (13) 第四节设置段落格式 (14) 第五章表格的制作 (16) 第一节创建表格 (16) 第二节编辑表格 (17) 第三节美化表格 (18) 第四节数据处理 (19)
第六章图形和图像编辑 (20) 第一节绘制图形 (20) 第二节插入图片或剪切画 (21) 第三节艺术字 (22) 第四节文本框 (23) 第七章样式和模版 (23) 第一节样式应用 (23) 第二节模板应用 (24) 第八章文档高级应用 (25) 第一节宏的应用 (25) 第二节目录 (26) 第三节公式 (26) 第四节使用域 (26) 第五节邮件合并 (26) 第九章页面设置与打钱印输出 (26) 第一节页面设置 (26) 第二节文档格式 (28) 第三节打印输出 (29)
第四章不定积分 教学目的： 1、理解原函数概念、不定积分的概念。 2、掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分的性质，掌握换元积分法（第一，第二） 与分部积分法。 3、会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分。 教学重点： 1、不定积分的概念； 2、不定积分的性质及基本公式； 3、换元积分法与分部积分法。 教学难点： 1、换元积分法； 2、分部积分法； 3、三角函数有理式的积分。
§4 1 不定积分的概念与性质 一、教学目的与要求： 1．理解原函数与不定积分的概念及性质。 2．掌握不定积分的基本公式。 二、重点、难点：原函数与不定积分的概念 三、主要外语词汇：At first function ，Be accumulate function ， Indefinite integral ，Formulas integrals elementary forms. 四、辅助教学情况：多媒体课件第四版和第五版（修改） 五、参考教材（资料）：同济大学《高等数学》第五版
一、原函数与不定积分的概念 定义1 如果在区间I 上, 可导函数F (x )的导函数为f (x ), 即对任一x ∈I , 都有 F '(x )=f (x )或dF (x )=f (x )dx , 那么函数F (x )就称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的原函数. 例如 因为(sin x )'=cos x , 所以sin x 是cos x 的原函数. 又如当x ∈(1, +∞)时, 因为x x 21)(=', 所以x 是x 21的原函数. 提问: cos x 和x 21还有其它原函数吗？ 原函数存在定理 如果函数f (x )在区间I 上连续, 那么在区间I 上存在可导函数F (x ), 使对任一x ∈I 都有 F '(x )=f (x ). 简单地说就是: 连续函数一定有原函数. 两点说明: 第一, 如果函数f (x )在区间I 上有原函数F (x ), 那么f (x )就有无限多个原函数, F (x )+C 都是f (x )的原函数, 其中C 是任意常数. 第二, f (x )的任意两个原函数之间只差一个常数, 即如果Φ(x )和F (x )都是f (x )的原函数, 则 Φ(x )-F (x )=C (C 为某个常数). 定义2 在区间I 上, 函数f (x )的带有任意常数项的原函数称为f (x )(或f (x )dx )在区间I 上的不定积分, 记作 ?dx x f )(. 其中记号?称为积分号, f (x )称为被积函数, f (x )dx 称为被积表达式, x 称为积分变量. 根据定义, 如果F (x )是f (x )在区间I 上的一个原函数, 那么F (x )+C 就是f (x )的不定积分, 即 ?+=C x F dx x f )()(. 因而不定积分dx x f )(?可以表示f (x )的任意一个原函数. 例1. 因为sin x 是cos x 的原函数, 所以 C x xdx +=?sin cos . 因为x 是x 21的原函数, 所以 C x dx x +=?21.
高等数学电子教案（下） 《高等数学》 2008 ,2009 学年第二学期 教师姓名: 李石涛 授课对象:1.化学工程与工艺0801,0803，应用化学0801，0802 2.高分子材料工程0801，0802;环境工程0801，0802 授课学时: 128/64 选用教材《高等数学》史俊贤主编 大连理工大学出版社 2006/2 基础部数学教研室 沈阳工业大学教案 第 1 周授课日期 09.2.18 授课章节:第六章 6.1 定积分元素法 教学目的: 1、理解定积分元素法的基本思想, 2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,平面图形的面积、平面曲线 的弧长, 教学重点:平面图形的面积、平面曲线的弧长教学难点:平面图形的面积教学内容纲要: 一、定积分的元素法, 二、平面图形的面积、教 学三、平面曲线的弧长、 实采用的教学形式:讲授施 过教学方法:启发式教学
程教学步骤: 设 1、复习定积分的概念～引出定积分的元素法, 计 2、举例讲解平面图形的面积 3、举例讲解平面曲线的弧长 课后复习及作业或思考题: 1、复习定积分的元素法。 2、课后习题6-2 1、2、4、5。 教学后记: 时间: 沈阳工业大学教案 第 1 周授课日期 09.2.20 授课章节:6.2 定积分在几何学上的应用 教学目的: 1、理解定积分元素法的基本思想, 2、掌握用定积分表达和计算一些几何量,旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为 已知的立体体积, 教学重点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积教学难点:旋转体的体积、平行截面面积为已知的立体体积 教学内容纲要: 一、旋转体的体积、 二、平行截面面积为已知的立体体积, 教 学采用的教学形式:讲授 实教学方法:启发式教学施
《高等数学》教案 第一讲 函数与极限 1.函数的定义 设有两个变量x ，y 。对任意的x ∈D ，存在一定规律f ，使得y 有唯一确定的值与之对应，则y 叫x 的函数。记作y=f(x)，x ∈D 。其中x 叫自变量，y 叫因变量。 函数两要素：对应法则、定义域，而函数的值域一般称为派生要素。 例1：设f(x+1)=2x 2+3x-1，求f(x). 解：设x+1=t 得x=t-1，则f(t)=2(t-1)2+3(t-1)-1=2t 2-t-2 ∴f(x)=2x 2 – x – 2 定义域：使函数有意义的自变量的集合。因此，求函数定义域需注意以下几点： ①分母不等于0 ②偶次根式被开方数大于或等于0 ③对数的真数大于0 例2 求函数y= 6—2x －x +arcsin 7 1 2x －的定义域. 解：要使函数有定义，即有： 1|7 12|062≤-≥--x x x ? 4323≤≤--≤≥x x x 或?4323≤≤-≤≤-x x 或 于是，所求函数的定义域是：[-3，-2] [3，4]. 例3 判断以下函数是否是同一函数，为什么？ （1）y=lnx 2与y=2lnx (2)ω=u 与y=x 解 （1）中两函数的 定义域不同，因此不是相同的函数. （2）中两函数的 对应法则和定义域均相同，因此是同一函数. 2. 初等函数 （1）基本初等函数 常数函数：y=c(c 为常数) 幂函数： y=μ x （μ为常数） 指数函数：y=x a (a>0，a ≠1，a 为常数) 对数函数：y=x a log (a>0，a ≠1，a 为常数) 三角函数：y=sinx y=cosx y=tanx y=cotx y=secx y=cscx 反三角函数：y=arcsinx y=arccosx y=arctanx y=arccotx （2）复合函数 设),(u f y =其)(x u ?=中，且)(x ?的值全部或部分落在)(u f 的定义域内，则称)]([x f y ?=为x 的复合函数，而u 称为中间变量. 例4：若y=u ，u = sinx ，则其复合而成的函数为y=x sin ，要求u 必须≥0， ∴sinx ≥0，x ∈[2k π，π+2k π] 例5：分析下列复合函数的结构
一、学习任务 【能力目标】 1、能利用word文字处理软件进行板报类文本信息的处理。 2、能设计出不同主题、形式的电子板报。 【知识目标】 1、初步掌握在word中运用图片、艺术字、文本框、自选图形进行综合处理问题的方法。 2、学会设计、评价电子板报。 【德育目标】 1、激发学生的创造性。 2、培养学生的环保意识。 二、教学指导 【指导思想】 本课出自南京师范大学出版社《大学计算机基础》第七章实验——制作电子板报，属于文字处理软件应用范畴。它是WORD字处理的基础知识和基本操作技能的综合应用和巩固提高，是学生板报设计、制作的扩展和提升，从更高层次来认识板报的版面结构、布局和排版技术的应用。 设计了本次单元活动任务，这个任务活动可以将之前所学的知识全部包含其中，既检验了学习情况，又可以体会到WORD的神奇，通过设计并制作一份电子小报，不但可以更好地掌握WORD文档的制作，还可以通过电子小报的形式表达思想和信息，从而体会到，利用所学信息技术知识可以很好地应用于实践问题的解决，做到信息技术与其他学科或知识的整合。 【学情分析】 这节课的教学对象是高技班学生，是在他们已经学习了WORD文档的基本制作这一单元之后，在学生已经基本掌握了WORD的基本操作技能，包括文稿的编辑、文字与段落的设计、艺术字与图片的插入与编辑、页面设置等技能之后，在大部分学生已经可以熟练地操作并运用WORD的文档编辑功能的前提下，设计了这样一个单元结束的活动任务，所以，学生可以完成这个任务。 【教学重点、难点】
1、电子板报中图片、艺术字、文本框、自选图形之间的位置关系； 2、插入对象（图片、艺术字、文本框、自选图形）的格式（色彩搭配、位置摆放）设置。 【教学模式与方法】 教学模式：学案导学模式，“做、学、教”三位一体式 教学方法：项目教学法 学习方法：协作学习、自主学习 【课型与课时】 课型：练习 课时：1课时（45分钟） 【课前准备】 教师准备：设计任务，搜集素材 学生准备：回忆WORD相关知识，按成绩和操作能力分组
第七章微分方程 教学目的： 1．了解微分方程及其解、阶、通解，初始条件和特等概念。 2．熟练掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法。 3．会解齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程，会用简单的变量代换解某些微分方程。 4．会用降阶法解下列微分方程： ()() n y f x =，(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 5．理解线性微分方程解的性质及解的结构定理。 6．掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法，并会解某些高于二阶的常系数齐次线性微分方程。 7.求自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解和通解。 8.会解欧拉方程，会解包含两个未知函数的一阶常系数线性微分方程组。 9．会解微分方程组（或方程组）解决一些简单的应用问题。 教学重点： 1、可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法 2、可降阶的高阶微分方程 ()() n y f x =，(,) y f x y ''' +和(,) y f y y ''' = 3、二阶常系数齐次线性微分方程； 4、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微 分方程； 教学难点： 1、齐次微分方程、伯努利方程和全微分方程； 2、线性微分方程解的性质及解的结构定理； 3、自由项为多项式、指数函数、余弦函数，以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程的特解。 青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组
青岛科技大学数理学院高等数学课程建设组 4、欧拉方程 §7. 1 微分方程的基本概念 函数是客观事物的内部联系在数量方面的反映, 利用函数关系又可以对客观事物的规律性进行研究. 因此如何寻找出所需要的函数关系, 在实践中具有重要意义. 在许多问题中, 往往不能直接找出所需要的函数关系, 但是根据问题所提供的情况, 有时可以列出含有要找的函数及其导数的关系式. 这样的关系就是所谓微分方程.含有未知函数的导数或微分的方程叫做微分方程。历史悠久（与微积分同时诞生），应用广泛。 微分方程建立以后, 对它进行研究, 找出未知函数来, 这就是解微分方程. 例1 一曲线通过点(1, 2), 且在该曲线上任一点M (x , y )处的切线的斜率为2x , 求这曲线的方程. 解 设所求曲线的方程为y =y (x ). 根据导数的几何意义, 可知未知函数y =y (x )应满足关系式(称为微分方程) x dx dy 2=. (1) 此外, 未知函数y =y (x )还应满足下列条件: x =1时, y =2, 简记为y |x =1=2. (2) 把(1)式两端积分, 得(称为微分方程的通解) ? =xdx y 2, 即y =x 2+C , (3) 其中C 是任意常数. 把条件“x =1时, y =2”代入(3)式, 得 2=12+C , 由此定出C =1. 把C =1代入(3)式, 得所求曲线方程(称为微分方程满足条件y |x =1=2的解): y =x 2+1. 例2 列车在平直线路上以20m/s(相当于72km/h)的速度行驶; 当制动时列车获得加速度-0.4m/s 2. 问开始制动后多少时间列车才能停住, 以及列车在这段时间里行驶了多少路程? 解 设列车在开始制动后t 秒时行驶了s 米. 根据题意, 反映制动阶段列车运动规律的函数s =s (t )应满足关系式 4.02 2-=dt s d . (4)
第四章常微分方程 §4．1 基本概念和一阶微分方程 甲内容要点 一．基本概念 1．常微分方程 含有自变量、未知函数和未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程，若未知函数是一元函数则称为常微分方程，而未知函数是多元函数则称为偏微分方程，我们只讨论常微分方程，故简称为微分方程，有时还简称为方程。 2．微分方程的阶 微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为该微分方程的阶 3．微分方程的解、通解和特解 满足微分方程的函数称为微分方程的解； 通解就是含有独立常数的个数与方程的阶数相同的解； 通解有时也称为一般解但不一定是全部解； 不含有任意常数或任意常数确定后的解称为特解。 4．微分方程的初始条件 要求自变量取某定值时，对应函数与各阶导数取指定的值，这种条件称为初始条件，满足初始条件的解称为满足该初始条件的特解。 5．积分曲线和积分曲线族 微分方程的特解在几何上是一条曲线称为该方程的一条积分曲线；而通解在几何上是一族曲线就称为该方程的积分曲线族。 6．线性微分方程 如果未知函数和它的各阶导数都是一次项，而且它们的系数只是自变量的函数或常数，则称这种微分方程为线性微分方程。不含未知函数和它的导数的项称为自由项，自由项为零
的线性方程称为线性齐次方程；自由项不为零的方程为线性非齐次方程。 二．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程 （1）方程形式：()()()()0≠=y Q y Q x P dx dy 通解 ()()??+=C dx x P y Q dy （注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加） （2）方程形式：()()()()02211=+dy y N x M dx y N x M 通解 ()()()()C dy y N y N dx x M x M =+??1221 ()()()0,012≠≠y N x M 2．变量可分离方程的推广形式 （1）齐次方程 ?? ? ??=x y f dx dy 令u x y =， 则()u f dx du x u dx dy =+= ()c x c x dx u u f du +=+=-?? ||ln （2） ()()0,0≠≠++=b a c by ax f dx dy 令u c by ax =++， 则()u bf a dx du += ()c x dx u bf a du +==+?? （3） ??? ? ??++++=222111c y b x a c y b x a f dx dy
讲授内容§6.1定积分的元素法 §6.2定积分在几何上的应用 教学目的 1.深刻理解定积分的元素法的思想. 2.掌握用定积分的元素法计算实际问题的条件和解题步骤. 3.熟练掌握平面图形面积和旋转体体积的计算方法. 4.会求平面曲线的弧长及简单的平行截面面积为已知的立体体积. 教学重点、难点 重点：求平面图形面积和旋转体体积及平面曲线的弧长. 难点：求旋转体体积. 教学方法：讲授 教学建议 1.应用定积分的元素法关键是根据题中的具体条件，利用所学的几何或物理 的知识，求出所求量的微元. 2.计算平面图形面积时，应根据图形的特点选择积分变量. 3.当旋转轴与坐标轴平行时,只需作坐标轴平移再用旋转体体积公式算出体积. 4.求平面曲线的弧长时，重点是记住公式ds = 教学过程 一、元素法:当实际问题中的所求量A 符合下列条件: 1)A是与一个变量x的变化区间[a,b]有关的量; 2)A对于区间[a,b]具有可加性,即:将区间[a,b]分成许多部分区间,则A相应 地分成许多部分量,A等于许多部分量的和; 3)部分量?A i的近似值为 f ()i?x i,即: ?A i ≈f () i ?x i . (dx)2+ (dy)2
b b d d 则 A 可以用定积分来表示,其方法为: 1） 选取变量 x 并确定区间[a ,b ]; 2） 将[a ,b ]分成 n 个小区间,并任取小区间[x ,x +d x ],此小区间上的部分量 ?A . 且 ?A = dA + (dx ) = f (x )dx +(dx ) .即 dA = f (x )dx .称 dA 为 A 的元素. 3） 以 A 的元素 f (x )d x 为被积表达式,在[a ,b ]上积分:得 A = ? a 这种方法为元素法. f (x )dx . 关键在于第二步.求出元素 dA = 二、平面图形的面积 1. 直角坐标情形 1） X －型: f (x )dx 由 y = f (x ) 、 x = a 、 x = b ,(a < b ) 与 x 轴围成的曲边梯 形的面积 A : A = ?a | f (x ) | dx 由 y = f (x ) 、 y = g (x ) 、 x = a 、 x = b ,(a < b ) 围成的 曲边梯形的面积 A : A = ?a | f (x ) - g (x ) | dx 2） Y －型: 由曲线 x = f ( y ) 、直线 y = c 、 y = d ， (c < d ) 与 y 轴围成的曲边梯形的面积 A 为: A = ?c | f ( y ) | dy 由 曲 线 x = f ( y ) 、 x = g ( y ) 直 线 y = c 、 y = d ， (c < d ) 围成的曲边梯形的面积 A 为: A = ?c | f ( y ) - g ( y ) | dy 例 1 计算由曲线: y 2 = x 和 y = x 2 所围成的图形的面积 解: 1) 交点坐标(0,0)和(1,1). b
高等数学电子教案 【篇一：高等数学下册电子教案】 第四章常微分方程 4．1 基本概念和一阶微分方程 甲内容要点 一．基本概念 1．常微分方程 含有自变量、未知函数和未知函数的导数（或微分）的方程称为微分方程，若未知函数是一元函数则称为常微分方程，而未知函数是多元函数则称为偏微分方程，我们只讨论常微分方程，故简称为微分方程，有时还简称为方程。 2．微分方程的阶 微分方程中未知函数的导数的最高阶数称为该微分方程的阶 3．微分方程的解、通解和特解 满足微分方程的函数称为微分方程的解； 通解就是含有独立常数的个数与方程的阶数相同的解； 通解有时也称为一般解但不一定是全部解； 不含有任意常数或任意常数确定后的解称为特解。 4．微分方程的初始条件 要求自变量取某定值时，对应函数与各阶导数取指定的值，这种条件称为初始条件，满足初始条件的解称为满足该初始条件的特解。 5．积分曲线和积分曲线族 微分方程的特解在几何上是一条曲线称为该方程的一条积分曲线；而通解在几何上是一族曲线就称为该方程的积分曲线族。 6．线性微分方程 如果未知函数和它的各阶导数都是一次项，而且它们的系数只是自变量的函数或常数，则称这种微分方程为线性微分方程。不含未知函数和它的导数的项称为自由项，自由项为零的线性方程称为线性齐次方程；自由项不为零的方程为线性非齐次方程。 二．变量可分离方程及其推广 1．变量可分离的方程 （1）方程形式： dydydx=p(x)q(y)(q(y)≠0) 通解?p(x)dx+c ?q(y)=
（注：在微分方程求解中，习惯地把不定积分只求出它的一个原函数，而任意常数另外再加） （2）方程形式：m1(x)n1(y)dx+m2(x)n2(y)dy=0 通解?m1(x) m2(x)dx+?n2(y)n1(y)dy=c (m2(x)≠0,n1(y)≠0) 2．变量可分离方程的推广形式 （1）齐次方程 y x dy dxdy?y?=f ? dx?x? 令则=u， =u+xdu dx=f(u) ?f(u)-u dy dxdu=?dxx+c=ln|x|+c （2）=f(ax+by+c)(a≠0,b≠0) 令ax+by+c=u， 则du dx=a+bf(u) ?a+bf(u)=?dx dydu=x+c ?a1x+b1y+c1? ? =f （3） ?dx?a2x+b2y+c2? ①当?=a1 v?? a1+b1?a1u+b1v?u?属于齐次方程情形 ?=f v?a2u+b2v? ?a+b 2?2u?? b1 b2 b1=0情形，令a2a1= 令u=a1x+b1y， 则du 属于变量可分离方程情形。 三．一阶线性方程及其推广 1．一阶线性齐次方程 dy dx+p(x)y=0 -?p(x)dx 它也是变量可分离方程，通解公式y=ce 2．一阶线性非齐次方程 dy dx+p(x)y=q(x) ，（c为任意常数）
第二节 数列的极限 教学目的：使学生理解数列极限的定义及性质，并能用定义证明一些简单数列的极 限。 教学重点：数列极限的定义及性质。 教学过程： 一、复习数列的定义： 定义：数列是定义在自然数集上的函数，记为 3,2,1), (==n n f x n ，由于全体 自然数可以从小到大排成一列，因此数列的对应值也可以排成一列： n x x x ,,21，这就是最常见的数列表现形式了，有时也简记为{}n x 或数列n x 。 数列中的每一数称为数列的项，第n 项n x 称为一般项或通项。 【例1】 书上用圆内接正126-?n 边形的面积来近似代替该圆的面积时，得到数列 ,,,21n A A A （多边形的面积数列） 【例2】长一尺的棒子，每天截去一半，无限制地进行下去，那么剩下部分的长构 成一数列： ,21,21,21,2132n ，通项为n 2 1 。 【例3】 ; ,)1(,,1,12; 1,31,21,111 ---n n ）（）（ ; ,1 ,,34,23,24; ,2,,6,4,23 n n n +）（）（ 都是数列，其通项分别为n n n n n 1 ,2,)1(,11+--。 注：在数轴上，数列的每项都相应有点对应它。如果将n x 依次在数轴上描出点的位 置，限我们能否发现点的位置的变化趋势呢？显然，??? ?????????n n 1,21是无限接近于0的； {}n 2是无增大的；{}1)1(--n 的项是在1与1-两点跳动的，不接近于某一常数；? ? ? ???+n n 1无限接近常数1。
对于数列来说，最重要的是研究其在变化过程中无限接近某一常数的那种渐趋稳定的状态，这就是常说的数列的极限问题。 二、讲授新课——数列的极限 我们来观察? ? ? ???+n n 1的情况。从图中不难发现n n 1+随着n 的增大，无限制地接近1，亦即n 充分大时， n n 1 +与1可以任意地接近，即11-+n n 可以任意地小，换言之，当n 充分大时 11 -+n n 可以小于预先给定的无论多么小的正数ε。例如，取1001= ε，由1001001111>?<=-+n n n n ，即? ?? ???+n n 1从第101项开始，以后的项 ,102103,101102102101== x x 都满足不等式100 1 1< -n x ，或者说，当100>n 时，有100111<-+n n 。同理，若取10000 1=ε，由10000100001111>?<=-+n n n n ，即? ?? ???+n n 1从第10001项开始，以后的项 ,1000210003,100011000210002 10001==x x 都满足不等式10000 1 1< -n x ，或说，当10000>n 时，有10000111<-+n n 。一般地，不论给定的正数ε多么小，总存在一个正整数N ，当N n >时，有ε<-+11 n n 。这就充分体现了当n 越来越大时， n n 1 +无限接近1这一事实。这个数“1”称为当∞→n 时，? ?????+n n 1的极限。 定义：若对0>?ε（不论ε多么小），总?自然数0>N ，使得当N n >时都有ε <-a x n 成立，这是就称常数a 是数列n x 的极限，或称数列n x 收敛于a ，记为a x n n =∞ →lim ， 或a x n →（∞→n ）。如果数列没有极限，就说数列是发散的。
第十二章无穷级数 教学目的： 1、理解无穷级数收敛、发散以及和的概念。 2、了解无穷级数基本性质及收敛的必要条件。 3、掌握几何级数和p-级数的收敛性。 4、掌握正项级数的比较审敛法、比值审敛法和根值审敛法。 5、掌握交错级数的莱布尼茨定理，会估计交错级数的截断误差。 6、了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与条件收敛的关系。。 7、理解函数项级数的收敛性、收敛域及和函数的概念，了解函数项级数的一致收敛性概念， 了解函数项级数和函数的性质。 8、掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法，了解幂级数在其收敛区间内的一些 基本性质。 9、会利用幂级数的性质求和 10、了解函数展开为泰勒级数的充分必要条件。 11、会利用基本初等函数的麦克劳林展开式将一些简单的函数间接展开成幂级数。 12、理解函数展开为傅里叶级数的狄利克雷条件。 13、掌握将定义在区间(－π，π)上的函数展开为傅里叶级数的方法。 14、会将定义在区间[0，π]上的函数展开为正弦或余弦级数。 15、会将定义在区间(－l，l)上的函数展开为傅里叶级数。 教学重点： 1、级数收敛的定义及条件 2、判定正项级数的收敛与发散 3、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法； 4、泰勒级数 5、函数展开成傅立叶级数。 教学难点： 1、级数收敛的定义及条件 2、判定正项级数的收敛与发散 3、幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；
4、泰勒级数； 5、函数展开成傅立叶级数
§12. 1 常数项级数的概念和性质 一、常数项级数的概念 常数项无穷级数: 一般地，给定一个数列 u 1, u 2, u 3, × × ×, u n , × × ×, 则由这数列构成的表达式 u 1 + u 2 + u 3 + × × ×+ u n + × × × 叫做（常数项)无穷级数, 简称（常数项)级数, 记为∑∞ =1 n n u , 即 3211 ???++???+++=∑∞ =n n n u u u u u , 其中第n 项u n 叫做级数的一般项. 级数的部分和: 作级数∑∞ =1 n n u 的前n 项和 n n i i n u u u u u s +???+++==∑= 3211 称为级数∑∞ =1 n n u 的部分和. 级数敛散性定义: 如果级数∑∞ =1 n n u 的部分和数列}{n s 有极限s , 即 s s n n =∞ →lim , 则称无穷级数∑∞ =1 n n u 收敛, 这时极限s 叫做这级数的和, 并写成 3211???++???+++==∑∞ =n n n u u u u u s ;