三角函数题型分类总结
题型一：求值（1）直接求值：一般角→0至360度之间的角→第一象限的角 （2）已知 A ，求 A 或 A ：1sin
22
=+ααcon α
α
αcon sin tan =
记住两类特殊的勾股数：3、4、5；5、12、13 （3）运用公式化简求值（4）齐次式问题（5）终边问题（6）三角函数在各象限的正负性
1、sin330?= tan690° = o
585sin =
2、（1）(07全国Ⅰ) α是第四象限角，12
cos 13
α=
，则sin α= （2）（09北京文）若4
sin ,tan 05
θθ=->，则cos θ= .
（3） (07陕西) 已知sin 5
α=
则44sin cos αα-= .
（4）（07浙江）已知cos(
)2
π
?+=
，且||2
π
?<，则?＝ 3、α是第三象限角，2
1)sin(=-πα，则αcos = )25cos(απ
+= 4、 若2tan =α ,则α
αα
αcos sin cos sin -+=
5、
2sin cos sin 2cos =-+α
αα
α,则α在第象限；
6、 （08北京）若角α的终边经过点(12)P -，
，则αcos = 7、已知 3)tan(=+απ,则）（απα-3sin
)cos(?- 8、3
1tan -=α,则αααα2
2cos 3cos sin 2sin -+. 9、若2
cos 3
α=
，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝
10、已知sin 4πα??+= ???3sin 4πα??
-
???
值为； 11、αααsin 3cos sin 2=-，则αcos ；
1、设)34sin(π-=a ，)35cos(π-=b ，)4
11
tan(π-=c ，则 （ ） A ．a b c <<
B ．a c b <<
C ．b c a <<
D ．b a c <<
2、已知160o
＝a ，则2000o
的值是 ( )
A.)
B.－)
C.)
D.－) 3、已知tan100k =o
，则sin80o
的值等于 （ ）
A
21k + B 2
1k
-+ C 21k k + D 2
1k k +- 4、已知f （）3x ，则f （30°）的值是 （ ）
A ．1
B ．
2
3
C ．0
D ．－1 5、若)cos()2
sin(
απαπ
-=+，则α的取值集合为
（ ）
A ．}4
2|{Z k k ∈+=π
παα B ．}4
2|{Z k k ∈-=π
παα C ．}|{Z k k ∈=παα
D ．}2
|{Z k k ∈+
=π
παα
6、已知1sin(
)63
π
α+=，则cos()3π
α-的值为（ ）
A 12
B 1
2
- C 13 D 13-
7、如果1cos()2
A π+=-，那么sin()2A π
+=（ ）
A 12
- B 1
2 C 32- D 32 8、已知5
3
)2
cos(=
-π
α，则αα22cos sin -的值为 （ ） A ．
257 B ．2516- C ．25
9
D ．257-
9.若,5sin 2cos -=+a a 则a tan =（ ） （A ）21
（B ）2 （C ）2
1
-
（D ）2- 10、若角α的终边经过点???
? ??-21,23P ，则αtan 的值为 （ ） A ．1
2
-
B ．3
2
-
C ． 3
D ．33-
11、下列各三角函数值中，取负值的是（ ） (-6600
) (-1600
) (-7400
) (-4200
)570
12、α角是第二象限的角，│2
cos
α
│=2
cos
α
-,则角
2
α
属于： （ ） A ． 第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限.
13、已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是 （ ） Ａ．第一或第二象限角Ｂ．第二或第三象限角Ｃ．第三或第四象限角Ｄ．第一或第四象限角 14、已知()2,A a -是角α终边上的一点，且5
sin α=-
，求cos α的值． 15、已知：关于x 的方程2
2(31)0x x m -++=的两根为sin θ和cos θ，(0,2)θπ∈。
求：⑴
tan sin cos tan 11tan θθθ
θθ
+
--的值； ⑵m 的值； ⑶方程的两根及此时θ的值。 16、已知关于x 的方程(
)
2
2310x x m -++=的两根为sin θ和cos θ：
（1）求
1sin cos 2sin cos 1sin cos θθθθ
θθ
+++++的值；（2）求m 的值．
题型二：定义域
1、函数224log sin x x -+的定义域是（区间表示）
2、函数x sin log 2
1的定义域是.
3、函数tan()3
y x π
=+的定义域为___________。
题型三：周期性
（1）函数sin()y A x ω?=+及函数cos()y A x ω?=+，x R ∈的最小正周期2||
T πω=
； （2）函数的最小正周期为两者周期的最小公倍数；
（3）函数｜ ｜的最小正周期为正常周期的一半 1、函数2
cos(
)35
y x π
=-的最小正周期是 （ ） A 5π B 5
2
π C 2π D 5π
2、（07江苏卷）下列函数中，周期为2
π
的是 （ ）
A ．sin 2x y =
B ．sin 2y x =
C ．cos 4
x
y = D ．cos 4y x =
3、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2,Z k k x ∈=
ππ B. )(,2
Z k k x ∈=ππ
C. )(,Z k k x ∈=ππ
D. )(2,2Z k k x ∈=
ππ 4、已知函数()2
cos
x
x f =,则下列等式中成立的是： （ ） A ．()()x f x f =-π2 B ．()()x f x f =+π2C ．()()x f x f =- D ．()()x f x f -=-
5、下列四个函数中，既是(0,
)2
π上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）
A sin y x =
B |sin |y x =
C cos y x =
D |cos |y x =
6、（08江苏）()cos 6f x x πω?
?
=-
??
?
的最小正周期为
5
π
，其中0ω>，则ω= 7、（04全国）函数|2
sin |x
y =的最小正周期是 .
8、（04北京）函数x x x f cos sin )(=的最小正周期是 . 9、函数()sin 2cos 2f x x x =-的最小正周期是 题型三：单调性
一、求单调区间：（1）sin()y A x ω?=+中，为正，且x 的定义域为R ； （2）sin()y A x ω?=+中，A 或w 为负，且x 的定义域为R ； （3）sin()y A x ω?=+中，为正，且x 的定义域为限定的区间；
1、函数 (
3π
)的一个增区间是 （ ） 4.[-65,6ππ] B. [-6,65ππ] C. [-2,2ππ] D. [-3
2,
3ππ] 2、函数 (24π
)的一个增区间是( )
A. [-4,4ππ]
B. [-8,83ππ]
C. [-0,2π]
D. [-8
3,
8ππ] 3、 函数)6
2sin(π
+-=x y 的单调递减区间是（ ）
A ．)](23
,26[Z k k k ∈++-ππππ
B ．)](26
5,26[Z k k k ∈++ππππ
C ．)](3
,6[Z k k k ∈++-ππππ D ．)](65,6[Z k k k ∈++ππππ 4、（04天津）函数]),0[()26
sin(2ππ
∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）.
A. ]3,
0[π
B. ]127,12[ππ
C. ]6
5,3[π
π D. ],65[ππ 5、函数sin y x =的一个单调增区间是 （ ）
A ．ππ??
- ?44??， B ．3ππ?? ?44??
，
C ．3π??π ?2??
，
D ．32π??
π
?2??
，
6、若函数f (x)同时具有以下两个性质：①f (x)是偶函数，②对任意实数x ，都有f (x +4
π)=
f (x -4
π)，则f (x)的解析式可以是 （ ）
A ．f (x)
B ．f (x)(2x 2
π
+) C ．f (x)(4x 2
π
+
) D ．f (x) 6x
7、函数12
cos()([0,2])23
y x x ππ=+
∈的递增区间__________ 二、比较大小：根据图象描点分析
1、（09重庆文）下列关系式中正确的是 （ ）
A ．000sin11cos10sin168<<
B ．000
sin168sin11cos10<< C ．000sin11sin168cos10<< D ．000
sin168cos10sin11<< 2、下列不等式中，正确的是（ ）A ．513tan
413ππ<．)7
cos(5π
π-> C ．(π－1)<1o
D ．
)5
2cos(57π
π-< 3、已知tan1a =，tan 2b =，tan3c =，则 （ ）
A a b c <<
B c b a <<
C b c a <<
D b a c <<
4、已知α、β是第二象限的角，且βαcos cos >，则 （ ） A.βα<; B.βαsin sin >； C.βαtan tan >；D.以上都不对. 三、解三角函数不等式：
1、若02,sin απαα≤≤>
，则α的取值范围是： ( )
（Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ??
??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32
ππ
??
???
2、已知
≤6
π
<
3π 1
1+-m m ,则m 的取值范围是( ) A ．m<-1 B. 3 π)≥2 1的x 的集合是; 4、若集合1sin ,02M θθθπ??=≥≤≤????，1cos ,02N θθθπ?? =≤≤≤???? ，求M N I . 题型四：奇偶性 1、已知()f x 是以π为周期的偶函数，且[0, ]2x π ∈时，()1sin f x x =-， 则当5 [,3]2 x ππ∈时，()f x 等于 （ ）A 1sin x + B 1sin x - C 1sin x -- D 1sin x -+ 题型五：对称性（对称轴与对称中心）从最原始的 x 、 x 、 x 出发；选择题的简便方法：对称轴对应着最大最小值，对称中心对应着0； 1、（08安徽）函数sin(2)3 y x π =+图像的对称轴方程可能是 （ ） A ．6 x π =- B ．12 x π =- C ．6 x π = D ．12 x π = 2、下列函数中，图象关于直线3 π =x 对称的是 （ ） A ．)32sin(π - =x y B ．)62sin(π-=x y C ．)6 2sin(π +=x y D ．)62sin(π+=x y 3、（07福建）函数πsin 23y x ? ?=+ ?? ?的图象（ ） Ａ．关于点π03?? ??? ，对称 Ｂ．关于直线π4x = 对称 Ｃ．关于点π04?? ??? ，对称 Ｄ．关于直线π3x =对称 4、函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 5、（09全国）如果函数3cos(2)y x φ=+的图像关于点4(,0)3 π 中心对称，那么φ的最小值为 （ ） (A)6π (B) 4π (C) 3π (D) 2 π 6、已知函数2的图象与直线2=0的相邻两个公共点之间的距离为3 2π ，则w 的值为（ ） A ．3 B ． 23 C ．3 2 D ． 3 1 7、设函数y ＝πx 的图象位于y 轴右侧所有的对称中心从左依次为A 1，A 2，…，，….则A 50的坐标是． 8、关于函数()(),32sin 4R x x x f ∈??? ? ?+=π有下列命题： ①由()()021==x f x f 可得21x x -必是π的整数倍；②()x f y =的表达式可改写为 ()??? ? ? -=62cos 4πx x f ；③()x f y =的图象关于点??? ??-0,6π 对称；④()x f y =的图象关于直 线6 π-=x 对称.以上命题成立的序号是. 9、关于3sin(2)4 y x π =+ 有如下命题：①若12()()0f x f x ==，则12x x -是π的整数倍， ②函数解析式可改为cos3(2)4 y x π =-，③函数图象关于8 x π =- 对称，④函数图象关于 点( ,0)8 π 对称。其中正确的命题是___________ 题型五：图象平移与变换：左加右减，上加下减。注意陷阱，两个特例： 1、（08福建）函数(x ∈R)的图象向左平移2 π 个单位后，得到函数(x )的图象，则g(x )的解析式为 2、（08天津）把函数sin y x =（x R ∈）的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的1 2 倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3、(09山东)将函数sin 2y x =的图象向左平移4 π 个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4、(09湖南)将函数的图象向左平移?(0 ≤?＜2π)的单位后，得到函数()6 x π -的图象， 则?等于 5、要得到函数)4 2sin(π - =x y 的图象，需将函数x y 2sin =的图象向 平移 个单位 6 、（1）（全国一8）为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 向 平移 个单位（2）为了得到函数)6 2sin(π -=x y 的图象，可以将函 数x y 2cos =的图象向 平移 个单位长度 7、函数(x) 的图象上每个点的纵坐标保持不变, 将横坐标伸长到原来的两倍, 然后再将整 个图象沿x 轴向左平移 2π个单位, 得到的曲线与2 1 的图象相同, 则(x) 的函数表达式是; 8、要得到函数x y 2sin =的图象，可由函数)4 2cos(π-=x y （ ） A. 向左平移8π个长度单位 B. 向右平移8π个长度单C. 向左平移4π个长度单位D. 向右平移4 π 个长度单位 9、（2009天津卷文）已知函数)0,)(4 sin()(>∈+=w R x wx x f π 的最小正周期为π，将 )(x f y =的图像向左平移||?个单位长度，所得图像关于y 轴对称，则?的一个值是 A 2π B 83π C 4π D 8 π 10、为了得到函数2sin(),3 6 x y x R π =+ ∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图像上 所有的点 （ ）A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31倍（纵坐标不变）B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的31 倍（纵 坐标不变）C ．向左平移6π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标 不变）D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 11、将函数1 cos( )32 y x π =+的图象作怎样的变换可以得到函数cos y x =的图象？ 题型六：图象问题 1、在区间??? ? ?- ππ23,23 范围内，函数x y tan = 与函数x y sin = 的图像交点的个数（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2、关于x 的方程x x lg sin =的实数解个数为 3、在同一平面直角坐标系中，函数])20[)(2 32cos(ππ ，∈+ =x x y 的图象和直线21=y 的交 点个数是（ ）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 1、（07宁夏、海南卷）函数πsin 23y x ??=- ?? ?在区间ππ2?? ???? ，的简图是 （ ） 2、（2006年四川卷）下 列函数中， 图象的一部 分如右图所示的是 （ ） （A ）sin 6y x π??=+ ??? （B ）sin 26y x π? ?=- ??? （C ）cos 43y x π??=- ??? （D ）cos 26y x π? ?=- ?? ? 6π x 1 1 - 2π-3π -O π y x 1 1-2π3π-O 6 π π y x 1 1- 2π- 3πO 6π-π y x π 2 π6π-1 O 1 - 3 π Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 3、(2010·全国Ⅱ)为了得到函数y ＝的图象，只需把函数y ＝的图象（ ）A ．向左平移个长度单位 B ．向右平移个长度单位 C ．向左平移个长度单位 D ．向右平移个长度单位 4、把函数y ＝的图象向左平移m 个单位(m >0)，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值是． 题型七：综合问题 1、（04年天津）定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当]2 , 0[π ∈x 时，x x f sin )(=，则)3 5( π f 的值为 2、（ 09四川）已知函数))(2 sin()(R x x x f ∈- =π ，下面结论错误．． 的是 A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0， 2 π ］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数 3、函数)3 2sin(3)(π - =x x f 的图象为C , 如下结论中正确的是 ①图象C 关于直线π12 11 = x 对称; ②图象C 关于点)0,32(π对称;③函数 125, 12()(π π- 在区间x f )内是增函数;④由x y 2sin 3=的图象向右平移 3 π 个单位长度可以得到图象C. 4、若α是第三象限角，且 2 α<0，则 2 α是 A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角 5、已知函数()2sin()f x x ω?=+对任意x 都有()()66 f x f x π π+=-，则()6f π 等于 A 、2或0 B 、2-或2 C 、0 D 、2-或0 题型八：解答题 1、求函数?? ? ? ? + -=33tan 2πx y 的定义域、值域，并指出它的周期、奇偶性和单调性． 解析式待定：先A ，后周期得w ，再代入点求ψ 1、（2009陕西卷文） 已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中0,0,02 A π ω?>><<） 的周期为π，且图象上一个最低点为2( ,2)3 M π -. (Ⅰ)求()f x 的解析式；（Ⅱ）当[0, ]12 x π ∈，求()f x 的最值. 2、已知函数()()θω+=x M x f sin 的最大值是3，并且在区间,438,434 ??? ???++- ππππk k ()Z k ∈上是增函数，在()Z k k k ∈?? ? ? ??++ ,432,438 ππππ 上是减函数，求()x f . 3、已知函数()()sin 0,0,2f x A x A πω?ω??? =+>>< ?? ? 的图象在y 轴上的截距为1，在相邻两最值点()0,2x ，()003,202x x ?? + -> ??? 上()f x 分别取得最大值和最小值． （1）求()f x 的解析式；（2）若函数()()g x af x b =+的最大和最小值分别为6和2，求,a b 4、已知函数)2 ||,0,0)(sin()(π ?ωω?ω< >>+=A x A x f 在一个周期内的图象 下图所 示。（1）求函数的解析式； （2）设π< 5、函数()?ω+=x A y sin 的一个周期内的图象如下图，求y 的解析式。 与 函 数 综 合 ： 1 、 设 ) (x f 满足 (sin )3(sin )4sin cos (||)2 f x f x x x x π -+=?≤ ，,求) (x f 的表达式；（2）求)(x f 的最大值． 2、设0>a ，π20<≤x ，若函数b x a x y +-=sin cos 2 的最大值为0， 最小值为4-，试求a 与b 的值，并求y 使取最大值和最小值时x 的值。 O 12 11π x y 2 1 必修4三角函数综合测试题及答案详解 一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 高中数学必修三角函数常考题型同角三角函数 的基本关系 集团文件版本号：（M928-T898-M248-WU2669-I2896- 同角三角函数的基本关系 【知识梳理】 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1.即sin 2 α＋cos 2 α＝1. (2)商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即 sin α cos α＝tan_α ? ?? ??其中α≠k π＋π2?k ∈Z ?. 【常考题型】 题型一、已知一个三角函数值求另两个三角函数值 【例1】 (1)已知sin α＝12 13 ，并且α是第二象限角，求cos α和tan α. (2)已知cos α＝－4 5 ，求sin α和tan α. [解] (1)cos 2 α＝1－sin 2 α＝1－? ????12132＝? ?? ??5132 ，又α是第二象限角， 所以cos α<0，cos α＝－ 513，tan α＝sin αcos α＝－125 . (2)sin 2 α＝1－cos 2 α＝1－? ????－452＝? ?? ??352 ， 因为cos α＝－4 5 <0，所以α是第二或第三象限角， 当α是第二象限角时，sin α＝35，tan α＝sin αcos α＝－3 4；当α是第 三象限角时，sin α＝－35，tan α＝sin αcos α＝3 4 . 【类题通法】 已知三角函数值求其他三角函数值的方法 (1)若已知sin α＝m，可以先应用公式cos α＝±1－sin2α，求得 cos α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (2)若已知cos α＝m，可以先应用公式sin α＝±1－cos2α，求得 sin α的值，再由公式tan α＝sin α cos α 求得tan α的值． (3)若已知tan α＝m，可以应用公式tan α＝sin α cos α ＝m?sin α＝ m cos α及sin2α＋cos2α＝1，求得cos α＝± 1 1＋m2 ，sin α＝ ± m 1＋m2 的值． 【对点训练】 已知tan α＝ 4 3 ，且α是第三象限角，求sin α，cos α的值．解：由tan α＝ sin α cos α ＝ 4 3 ，得sin α＝ 4 3 cos α，① 又sin2α＋cos2α＝1，② 由①②得 16 9 cos2α＋cos2α＝1，即cos2α＝ 9 25 . 又α是第三象限角，故cos α＝－ 3 5 ，sin α＝ 4 3 cos α＝－ 4 5 . 题型二、化切求值 【例2】已知tan α＝3，求下列各式的值． 人教版数学必修四三角函数 复习讲义 本页仅作为文档页封面，使用时可以删除 This document is for reference only-rar21year.March 第一讲 任意角与三角函数诱导公式 1. 知识要点 角的概念的推广： 平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。 象限角的概念： 在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。 终边相同的角的表示： α终边与θ终边相同(α的终边在θ终边所在射线上)?2()k k αθπ=+∈Z 。 注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等. α终边在x 轴上的角可表示为：,k k Z απ=∈； α终边在y 轴上的角可表示为：,2 k k Z π απ=+∈； α终边在坐标轴上的角可表示为：,2 k k Z π α= ∈. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. α与2 α的终边关系： 任意角的三角函数的定义: 设α是任意一个角，P (,)x y 是α的终边上的任意一点（异于原点）， 它与原点的距离是0r =>，那么sin ,cos y x r r αα==， ()tan ,0y x x α= ≠，cot x y α=(0)y ≠，sec r x α=()0x ≠，()csc 0r y y α=≠。 三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P 的位置无关。 三角函数线的特征：正弦线MP“站在x 轴上(起点在x 轴上)”、余弦线 OM“躺在x 轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点(1,0)A 处(起点是A )” 同角三角函数的基本关系式： 1. 平方关系：222222sin cos 1,1tan sec ,1cot csc αααααα+=+=+= 2. 倒数关系：sin αcsc α=1,cos αsec α=1,tan αcot α=1, 3. 商数关系：sin cos tan ,cot cos sin αα αααα = = 注意：1.角α的任意性。 2.同角才可使用。 3.熟悉公式的变形形 式。 三角函数诱导公式：“ （2 k πα+）”记忆口诀: “奇变偶不变，符号看象限” 典型例题 例1．求下列三角函数值： （1）cos210o； (2)sin 4 5π 例2．求下列各式的值： （1）sin(－3 4π )； (2)cos(－60o)－sin(－210o) 例3．化简 ) 180sin()180cos() 1080cos()1440sin(?--?-?-?-?+?αααα 例4．已知cos(π+α)=－2 1，2 3π<α<2π，则sin(2π－α)的值是（ ）． 三角函数图像及性质练习题 1.已知4k <-，则函数cos 2(cos 1)y x k x =+-的最小值是（ ） Ａ．1 Ｂ．1- Ｃ．21k + Ｄ．21k -+ 2.已知f (x )的图象关于y 轴对称,且它在［0,+∞)上是减函数,若f (lg x )＞f (1),则x 的取值范围是( ) A.( 10 1 ,1) B.(0, 101)∪(1,+∞) C.( 10 1,10) D.(0,1)∪(10,+∞) 3.定义在R 上的函数f （x ）既是偶函数又是周期函数.若f （x ）的最小正周期是π，且当x ∈［0，2π ］ 时，f （x ）=sin x ，则f （ 3 π 5）的值为( ) A.－ 21 B.2 1 C.－23 D.23 4.定义在R 上的函数f （x ）满足f （x ）=f （x +2），当x ∈［3，5］时，f （x ）=2－|x －4|，则( ) A.f （sin 6π）＜f （cos 6π ） B.f （sin1）＞f （cos1） C.f （cos 3π2）＜f （sin 3 π2） D.f （cos2）＞f （sin2） 5.关于函数f （x ）=sin 2x －( 32)|x |+21 ，有下面四个结论，其中正确结论的个数为 ( ) ． ①()f x 是奇函数 ②当x ＞2003时，1 ()2 f x > 恒成立 ③()f x 的最大值是23 ④f （x ）的最小值是12- A.1 B.2 C.3 D.4 6.使)tan lg(cos θθ?有意义的角θ是( ) A.第一象限的角 B.第二象限的角 C.第一、二象限的角 D.第一、二象限或y 轴的非负半轴上的角 7 函数lg(2cos y x =的单调递增区间为 ( ) ． A ．(2,22)()k k k Z ππππ++∈ B ．11 (2,2)()6 k k k Z ππππ++ ∈ C ．(2,2)()6 k k k Z π ππ- ∈ D ．(2,2)()6 k k k Z π ππ+∈ 8．已知函数()sin()(0,)f x x x R ωφω=+>∈,对定义域内任意的x ，都满足条件(6)()f x f x +=,若 sin(3),sin(3)A x B x ωφωωφω=++=+-,则有 ( ) ． A. A>B B. A=B C.A 任意角的三角函数(一) [学习目标] 1.借助单位圆理解任意角的三角函数定义.2.掌握正弦、余弦、正切函数在各象限内的符号.3.通过对任意角的三角函数的定义理解终边相同角的同一三角函数值相等． 知识点一 三角函数的概念 1．利用单位圆定义任意角的三角函数 如图，在平面直角坐标系中，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (x ，y )，那么： (1)y 叫做α的正弦，记作sin α， 即sin α＝y ； (2)x 叫做α的余弦，记作cos α，即cos α＝x ； (3)y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝y x (x ≠0)． 对于确定的角α，上述三个值都是唯一确定的．故正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，统称为三角函数． 2．一般地，设角α终边上任意一点的坐标为(x ，y )，它与原点的距离为r ，则sin α＝y r ，cos α＝x r ，tan α＝y x . 思考 角α三角函数值的大小与角α终边上的点P 离原点距离的远近有关吗？ 答案 角α的三角函数值是比值，是一个实数，这个实数的大小与点P (x ，y )在终边上的位置无关，只由角α的终边位置决定，即三角函数值的大小只与角有关． 知识点二 正弦、余弦、正切函数值在各象限的符号 口诀概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦(如图)． 思考 三角函数在各象限的符号由什么决定？ 答案 三角函数值的符号是根据三角函数定义和各象限内坐标符号推导出的．从原点到角的终边上任意一点的距离r 总是正值．因此，三角函数在各象限的符号由角α的终边所在象限决定． 必修四第一章三角函数测试题 班别 姓名 分数 一、选择题 1．已知cos α＝1 2 ，α∈(370°，520°)，则α等于 ( ) A ．390° B ．420° C ．450° D ．480° 2．若sin x ·tan x <0，则角x 的终边位于 ( ) A ．第一、二象限 B ．第二、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 3．函数y ＝tan x 2 是 ( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为π 2的奇函数C ．周期为π的偶函数D ．周期为2π的偶函数 4．已知函数y ＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0)在区间[0,2π]的图象如图，那么ω等于 ( ) A ．1 B ．2 C.12 D.13 5．函数f (x )＝cos(3x ＋φ)的图象关于原点成中心对称，则φ等于 ( ) A ．－π2 B ．2k π－π 2 (k ∈Z ) C ．k π(k ∈Z ) D ．k π＋π 2(k ∈Z ) 6．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ ＝2，则sin θcos θ的值是 ( ) A ．－310 B.310 C ．±310 D.34 7．将函数y ＝sin x 的图象上所有的点向右平行移动π 10 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是 ( ) A ．y ＝sin ? ???2x －π10 B ．y ＝sin ????2x －π5 C ．y ＝sin ????12x －π10 D ．y ＝sin ??? ?12x －π 20 8．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝cos ????x 2＋3π2(x ∈[0,2π])的图象和直线y ＝1 2的交点个数是 ( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．4 9．已知集合M ＝???? ??x |x ＝k π2＋π4，k ∈Z ，N ＝{x |x ＝k π4＋π 2，k ∈Z }．则 ( ) A ．M ＝N B ．M N C ．N M D ．M ∩N ＝? 训练专题化设计 能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级： 姓名： 座号： 一、选择题 1. 已知sin(π+α)=4 5 ，且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是 【 】 (A)－ 5 3 (B) 53 (C)±5 3 (D) 5 4 2. 若cos100°= k ，则tan ( -80°)的值为 【 】 (A) (D) 3. 在△ABC ，则△ABC 必是 【 】 (A)等边三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P (3a ，4a )（a ≠0），则sin(450°-α)的值是 【 】 (A)－45 (B)－35 (C)±3 5 (D)±4 5 5. 设A ，B ，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是 【 】 (A)cos(A +B )=cos C (B)sin(A +B )=sin C (C)tan(A +B )=tan C (D)sin 2A B +=sin 2 C 二、填空题 6. 若1cos()2A π+=-，则sin()2 A π +的值是 . 7. 若cos() (||1)6m m πα-=≤，则2 sin()3 πα-是 . 8. 计算： tan(150)cos(570)cos(1140) tan(210)sin(690) -??-??-?-??-?= . 9. 化简：sin 2( 3π－x )+sin 2(6 π +x )= . 10. = . 三、解答题 11. 化简23 tan()sin ()cos(2) 2cos ()tan(2) π πααπααπαπ-?+?---?-. 12. 设f (θ)=322 2cos sin (2)cos()322cos ()cos(2)θπθθπθπθ+-+--+++-，求f (3π )的值. 三角函数 单元测试 一、选择题 1．sin 210=o （ ） A ． B ． C ．12 D ．12 - 2．下列各组角中，终边相同的角是 ( ) A ．π2k 或()2k k Z π π+∈ B ． (21)k π+或(41)k π± )(Z k ∈ C ．3 k π π± 或k ()3 k Z π ∈ D ．6 k π π+ 或()6 k k Z π π± ∈ 3．已知cos tan 0θθ?<，那么角θ是（ ） A ．第一或第二象限角 B ．第二或第三象限角 C ．第三或第四象限角 D ．第一或第四象限角 4．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A ．2 B ． 1sin 2 C ．1sin 2 D ．2sin 5．为了得到函数2sin(),36 x y x R π =+∈的图像，只需把函数2sin ,y x x R =∈的图 像上所有的点（ ） A ．向左平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的3 1 倍（纵坐标不变） C ．向左平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） D ．向右平移6 π 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变） 6．设函数()sin ()3f x x x π? ?=+∈ ?? ?R ，则()f x （ ） A ．在区间2736ππ?? ? ??? ，上是增函数 B ．在区间2π? ? -π-??? ?，上是减函数 C ．在区间84ππ?? ????，上是增函数 D ．在区间536ππ?? ???? ，上是减函数 7．函数sin()(0,,)2 y A x x R π ω?ω?=+>< ∈的部分图象如图所示， 则函数表达( ) A ．)48sin(4π+π-=x y B ．)48sin(4π -π=x y C ．)48sin(4π-π-=x y D ．)4 8sin(4π +π=x y 8． 函数sin(3)4 y x π =-的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是 ( ) A ．,012π??- ??? B ． 7,012π??- ??? C ． 7,012π?? ??? D ． 11,012π?? ??? 9．已知()21cos cos f x x +=，则 ()f x 的图象是下图的 ( ) A B C D 10．定义在R 上的偶函数()f x 满足()()2f x f x =+，当[]3,4x ∈时，()2f x x =-，则 （ ） A ．11sin cos 22f f ??? ?< ? ???? ? B ． sin cos 33f f ππ??? ?> ? ???? ? C ．()()sin1cos1f f < D ．33sin cos 22f f ??? ?> ? ???? ? 二、填空题 11．若2cos 3 α=，α是第四象限角,则sin(2)sin(3)cos(3)απαπαπ-+---＝___ 12．若tan 2α=，则22sin 2sin cos 3cos αααα++=___________ 13．已知3sin 4πα??+= ???，则3sin 4πα?? - ??? 值为 14．设()f x 是定义域为R ，最小正周期为 32 π 的周期函数，若 §04. 三角函数 知识要点 1. ①与α（0°≤α＜360°）终边相同的角的集合（角α与角β的终边重合）： {} Z k k ∈+?=,360 |αββ ②终边在x 轴上的角的集合： {} Z k k ∈?=,180| ββ ③终边在y 轴上的角的集合：{ } Z k k ∈+?=,90180| ββ ④终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ ⑤终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180| ββ ⑥终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ ⑦若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 ⑧若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k ⑨若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 ⑩角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 2. 角度与弧度的互换关系：360°=2π 180°=π 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′ 注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零. 、弧度与角度互换公式： 1rad ＝π 180°≈57.30°=57°18ˊ． 1°＝180 π≈0.01745（rad ） 3、弧长公式：r l ?=||α. 扇形面积公式：21 1||22 s lr r α==?扇形 4、三角函数：设α是一个任意角，在α的终边上任取（异于原点的）一点P （x,y ）P 与原点的距离为r ，则 =αsin r x =αcos ； x y = αtan ； y x =αcot ； x r =αsec ；. αcsc 5、三角函数在各象限的符号：正切、余切 余弦、正割 正弦、余割 6、三角函数线 SIN \COS 三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域 三角函数数学试卷 一、 选择题1、ο 600sin 的值是（ ） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21 - 2、),3(y P 为α终边上一点， 53 cos = α，则=αtan （ ） )(A 43- )(B 34 )(C 43± )(D 34± 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（ ） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（ ） 5、函数 的递增区间是( ) 6、函数) 62sin(5π +=x y 图象的一条对称轴方程是（ ） ) (A ;12π - =x )(B ;0=x ) (C ;6π = x ) (D ; 3π = x 7、函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标 压缩为原来的，那么所得图象的函数表达式为( ) 8、函数|x tan |)x (f =的周期为( ) A. π2 B. π C. 2π D. 4π 9、锐角α，β满足 41sin sin - =-βα，43 cos cos = -βα，则=-)cos(βα（ ） A.1611- B.85 C.85- D.1611 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（ ） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11．sin1,cos1,tan1的大小关系是（ ） A.tan1>sin1>cos1 B.tan1>cos1>sin1 C.cos1>sin1>tan1 D.sin1>cos1>tan1 12．已知函数f (x )=f (π-x ),且当)2 ,2(ππ-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（ ） A.a 训练专题化设计能力系统化培养 必修4三角函数的诱导公式专项练习题 班级：姓名：座号：一、选择题 1. 已知sin(π+α)= 4 5 ，且α是第四象限角，则c os(α－2π)的值是【】 (A) －3 5 (B) 3 5 3 (C) ± 5 (D) 4 5 2. 若cos100 °= k，则t an ( - 80°)的值为【】 (A) －1 k k 2 (B) 1 k k 2 (C) 1 k k 2 (D) － 1 k k 2 3. 在△ABC 中，若最大角的正弦值是2 2 ，则△ABC 必是 【】 (A) 等边三角形(B) 直角三角形(C)钝角三角形(D)锐角三角形 4. 已知角α终边上有一点P(3a，4a)（a≠0），则s in(450 -°α)的值是【】 (A) －4 5 (B) － 3 5 3 (C) ± 5 4 (D) ± 5 5.设A，B，C 是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是【】 (A)cos( A +B)=cosC (B)sin( A+ B)=sin C(C)tan( A+B )=tanC (D)sin A B 2 =sin C 2 二、填空题 6. 若 1 cos( A) ，则s in( A) 的值是. 2 2 2 7. 若cos( ) m (| m |≤1) ，则s in( ) 6 3 是. 8. 计算：t an( 150 ) cos( 570 ) cos( 1140 ) tan( 210 ) sin( 690 ) = . 9. 化简：sin 2( 2( 2( －x)+sin 3 6 +x)= . 10. 化简： 1 2sin10 cos10 2 cos10 1 cos 170 = . 三、解答题 11. 化简 2 tan( ) sin ( ) cos(2 ) 2 3 cos ( ) tan( 2 ) . 12.设f(θ)= 3 2 2cos sin (2 ) cos( ) 3 2 2 2cos ( ) cos(2 ) ，求f( 3 )的值. 高一必修四：三角函数 一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1、角概念的推广： 在平面，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。 2、特殊命名的角的定义： (1)正角，负角，零角：见上文。 (2)象限角：角的终边落在象限的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等 (3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角 终边在x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,180| ββ 终边在y 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,90180| ββ 终边在坐标轴上的角的集合：{} Z k k ∈?=,90| ββ (4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角：(21)x k απ=++ 终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180| ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{} Z k k ∈-?=,45180| ββ (6)若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k 180 (7)成特殊关系的两角 若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k 360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+= 180360k 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系： 90360±+=βαk 注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型： 1.表示终边位于指定区间的角. 例1:写出在720-?到720?之间与1050-?的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2, 2 α α是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例3:①写出终边在y 轴上的集合. 三角函数 时间：2021.03.12 创作：欧阳文 一、选择题 1．已知 为第三象限角，则2 α 所在的象限是()． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在()． A ．第一、二象限B ．第一、三象限 C ．第一、四象限D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π 5tan ? ?? ??3π4－＝()． A ．－4 3 3B ．4 33C ．－4 3D ． 43 4．已知tan θ＋θ tan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于()． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝5 1 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于 ()． A ．－43 B ．－34 C ．43 D ．34 6．已知sin ＞sin ，那么下列命题成立的是 ()． A ．若，是第一象限角，则cos ＞cos B ．若，是第二象限角，则tan ＞tan C ．若，是第三象限角，则cos ＞cos D ．若 ， 是第四象限角，则tan ＞tan 7．已知集合A ＝{|＝2k π± 3 π2，k ∈Z }，B ＝ { | ＝4k π±3π 2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π±3π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为()． A ．A ? B ? C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos(＋)＝1，sin ＝31 ，则 sin 的值 是()． A ．31 B ．－31 C ．3 22D ．－32 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为()． A ．??? ? ?2π ，4π∪??? ??4π5 ，πB ．??? ??π ，4π C ．??? ??4π5 ，4πD ．??? ??π ，4π∪ ??? ??23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移 动3π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原 三角函数题型分类总结 题型一：求值（ 1）直接求值：一般角 0 至 360 度之间的角 第一象限的角 （ 2）已知 sin A ，求 cos A 或 tan A ： sin 2 记住两类特殊的勾股数： 3、4、5；5、12、 13 2 sin con 1 tan con 3）运用公式化简求值 （4）齐次式问题 （ 5） 终边问题（ 6）三角函数在各象限的正负性 1、 sin330 = tan690 ° = sin 585o = 2、（ 1）（07 全国 Ⅰ ） 12 是第四象限角， cos ，则 sin 13 （ 2）（ 09 北京 文） 若 sin 4 ,tan 0 ，则 cos 5 （ 3） （07 陕西 ） 已知 sin 5 4 4 ,则 sin cos = 5 （ 4）（ 07 浙江）已知 cos （ ） 3 ，且 | | ，则 tan ＝ 2 2 2 3、 是第三象限角， sin （ ） 1 ，则 cos = 2 cos(5 ) 2 sin cos 4、 若 tan 2 , 则 = sin cos 5、 cos 2sin 2, 则 在第 _______ 象限； cos sin 6、 （08 北京）若角 的终边经过点 P （1， 2），则 cos = 已知 tan( ) 3,则 cos( ) sin (3 - ) = __________ tan 12 , 则 sin 2sin cos 3cos 2 = ________ 3 若 cos 2 ， 是第四象限角 , 则 sin （ 3 2 ) sin( 3 已知 sin 3 ，则 sin 3 值为 ______ ； 7 、 8 、 9 、 2 4 4 )cos( 10、 11、 2sin cos 3sin ， cos 1、设 a sin( )， b cos( ） ， c tan( 11 ) ，则 4 A ． a b c 2、已知 tan160 B ． a c b ＝ a ，则 sin2000 o 的值是 C ． b c a D ． b a c 第一章 三角函数 一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin ，那么下列命题成立的是( )． A ．若α， 是第一象限角，则cos α ＞cos B ．若α， 是第二象限角，则tan α ＞tan C ．若α， 是第三象限角，则cos α ＞cos D ．若α， 是第四象限角，则tan α ＞tan 7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝3 1 ，则sin β 的值是( )． 高一必修四：三角函数 一 任意角的概念与弧度制 （一）角的概念的推广 1、角概念的推广： 在平面内，一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向，旋转多少度角就是多少度角。按不同方向旋转的角可分为正角和负角，其中逆时针方向旋转的角叫做正角，顺时针方向的叫做负角；当射线没有旋转时，我们把它叫做零角。习惯上将平面直角坐标系x 轴正半轴作为角的起始边，叫做角的始边。射线旋转停止时对应的边叫角的终边。 2、特殊命名的角的定义： (1)正角，负角，零角 ：见上文。 (2)象限角：角的终边落在象限内的角,根据角终边所在的象限把象限角分为：第一象限角、第二象限角等 (3)轴线角：角的终边落在坐标轴上的角 终边在x 轴上的角的集合： { } Z k k ∈?=,180|ο ββ 终边在y 轴上的角的集合： { } Z k k ∈+?=,90180|ο οββ 终边在坐标轴上的角的集合：{ } Z k k ∈?=,90|ο ββ (4)终边相同的角：与α终边相同的角2x k απ=+ (5)与α终边反向的角： (21)x k απ =++ 终边在y =x 轴上的角的集合：{} Z k k ∈+?=,45180|ο ο ββ 终边在x y -=轴上的角的集合：{ } Z k k ∈-?=,45180|ο οββ (6)若角α与角β的终边在一条直线上，则角α与角β的关系：βα+=k ο 180 (7)成特殊关系的两角 若角α与角β的终边关于x 轴对称，则角α与角β的关系：βα-=k ο360 若角α与角β的终边关于y 轴对称，则角α与角β的关系：βα-+=ο ο 180360k 若角α与角β的终边互相垂直，则角α与角β的关系：ο ο 90360±+=βαk 注：(1)角的集合表示形式不唯一. (2)终边相同的角不一定相等,相等的角终边一定相同. 3、本节主要题型： 1.表示终边位于指定区间的角. 例1:写出在720-?到720?之间与1050-?的终边相同的角. 例2:若α是第二象限的角,则2,2 α α是第几象限的角?写出它们的一般表达形式. 例3:①写出终边在 y 轴上的集合. ②写出终边和函数 y x =-的图像重合,试写出角α 的集合. 高一数学必修四《三角函数》测试题 班级: 姓名： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、 化简0 sin 600的值是（ ） A ．0.5 B ．0.5- C ． 2 D ．2 - 2、若角α的终边过点（sin30o ,－cos30o ）,则sin α等于（ ） A ． 21 B ．－2 1 C ．－23 D ．－33 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ． 2316 D ．－ 2316 4、下列函数中，最小正周期为π的偶函数是（ ） =sin2x =cos 2x C .sin2x+cos2x D. y=cos2x 5、要得到函数y=cos(42π-x )的图象，只需将y=sin 2x 的图象 （ ） A ．向左平移2π个单位 B.同右平移2π 个单位 C ．向左平移4π个单位 D.向右平移4 π 个单位 6、下列不等式中，正确的是（ ） A ．tan 513tan 413ππ< B ．sin )7 cos(5π π-> C ．sin(π－1) y x O 6π 2 512 π 8、函数|tan |x y =的周期和对称轴分别为（ ） A. )(2 ,Z k k x ∈=ππ B. )(,2 Z k k x ∈=ππ C. )(,Z k k x ∈=ππ D. )(2 ,2 Z k k x ∈= π π 9、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π的函数，若cos (0)()2 sin (0) x x f x x x ππ?-≤>< 的部分图象如下图所示.则函数 ()f x 的解析式为( ) A ．)621sin(2)(π +=x x f B ．)6 21sin(2)(π -=x x f C ．)6 2sin(2)(π -=x x f D ．()2sin(2)6 f x x π =+ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 11、与0 2002-终边相同的最小正角是_______________。 12、设扇形的周长为8cm ，面积为2 4cm ，则扇形的圆心角的弧度数是 。 13、函数)(cos x f y =的定义域为)(322,62Z k k k ∈????? ? +-ππππ， 则函数)(x f y =的定义域为__________________________. 14、给出下列命题： ①函数)22 5sin( x y -=π 是偶函数； ②函数)4 sin(π + =x y 在闭区间]2 ,2[π π- 上是增函数； 高中数学《必修四》三角函数测试题 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分) 1.命题p :α是第二象限角，命题q:α是钝角，则p 是q 的( ) A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件 2.若角α满足sin αcos α<0,cos α-sin α<0,则α在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知下列各角(1)787°,(2)-957°,(3)-289°,(4)1711°,其中在第一象限的角是( ) A.(1)、(2) B.(2)、(3) C.(1)、(3) D.(2)、(4) 4.设a <0,角α的终边经过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( ) A.52 B.-52 C.51 D.-5 1 5.若cos(π+α)=-2 3 ,21π<α<2π,则sin(2π-α)等于( ) A.- 23 B.23 C.2 1 D.±23 6.已知sin α>sin β,那么下列命题成立的是( ) A.若α、β是第一象限角，则cos α>cos β B.若α、β是第二象限角，则tan α>tan β C.若α、β是第三象限角，则cos α>cos β D.若α、β是第四象限角，则tan α>tan β 7.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是( ) A.2 B. 1 sin 2 C.2sin1 D.sin2 8.已知①1+cos α-sin β+sin αsin β=0,②1-cos α-cos β+sin αcos β=0.则sin α的值为( ) A. 3101- B.351- C.212- D.2 2 1- 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9.tan300°+cot765°的值是_______. 12.已知tan α=3,则sin 2α-3sin αcos α+4cos 2 α的值是______. 14.若θ满足cos θ>-2 1 ,则角θ的取值集合是______. 16.(本小题满分16分) 设90°<α<180°,角α的终边上一点为P (x ,5),且cos α=4 2x , 求sin α与tan α的值. 云阳中学高一数学必修4第一章三角函数单元测试 一、选择题：共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（48分） 1、已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A 、B 、C 关系是（ ） A ．B=A ∩C B ．B ∪C= C C ．A C D ．A=B=C 2、如果点)cos 2,cos (sin θθθP 位于第三象限，那么角θ所在象限是 （ ） Ａ、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα-=-+那么的值为 （ ） A ．－2 B ．2 C ．2316 D ．－2316 4、已知角α的余弦线是单位长度的有向线段;那么角α的终边 （ ） A ．在x 轴上 B ．在直线y x =上 C ．在y 轴上 D ．在直线y x =或y x =-上 5、若(cos )cos2f x x =,则(sin15)f ?等于 ( ) A ．3 2- B ．3 2 C ．1 2 D ． 12- 6、要得到)42sin(3π+ =x y 的图象只需将y=3sin2x 的图象 （ ）A ．向左平移4π个单位 B ．向右平移4π个单位C ．向左平移8π个单位D ．向右平移8 π个单位 7、如图，曲线对应的函数是 （ ） A ．y=|sin x | B ．y=sin|x | C ．y=－sin|x | D ．y=－|sin x | 8、化简1160-?2sin 的结果是 ( ) A ．cos160? B ．cos160-? C ．cos160±? D ．cos160±? 9、A 为三角形ABC 的一个内角,若12sin cos 25 A A +=,则这个三角形的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形 10、函数)32sin(2π +=x y 的图象 （ ）高中数学必修4三角函数综合测试题
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