1.2.2空间中的平行关系 【目标要求】 1.理解并掌握公理4，能应用其证明简单的几何问题. 2.理解并掌握直线与平面平行的判定定理和性质定理，明确线线平行与面面平行的关系. 3.能够熟练的应用线面平行的性质定理和判定定理. 1.以下说法中正确的个数是（其中a，b表示直线，表示平面α） ( ) ①若a∥b，b∥α，则a∥α②若a∥α，b∥α，则a∥b ③若a∥b，b∥α，则a∥α④若a∥α，b∥α，则a∥b A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2.a∥α，b∥β，a∥b，则α与β的位置关系是（） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.一定垂直 3.如果平面α外有两点A、B，它们到平面α的距离都是d，则直线AB和平面α的位置关系一定是（） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D. AB?α 4.当α∥β时，必须满足的条件（） A.平面α内有无数条直线平行于平面β B.平面α与平面β同平行于一条直线 C.平面α内有两条直线平行于平面β D.平面α内有两条相交直线与β平面平行 5.已知a∥α，b∥α，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且 不相交.；其中可能成立的有（） A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.直线a∥平面α，点A∈α，则过点A且平行于直线a的直线（） A.只有一条，但不一定在平面α内 B.只有一条，且在平面α内 C.有无数条，但都不在平面α内 D.有无数条，且都在平面α内 7.已知直线a∥平面α，且它们的距离为d，则到直线a与到平面α的距离都等于d的点的集合是 （） A.空集 B.两条平行直线 C.一条直线 D.一个平面 8. A、B是直线l外的两点，过A、B且和l平行的平面的个数是（） A.0个 B.1个 C.无数个 D.以上都有可能 9.设α，β是不重合的两个平面，l和m是不重合的两条直线，则能得出α∥β的是（） A.l?α，m?α，且l∥β，m∥β B.l?α，m?β，且l∥m C.l⊥α，m⊥β，且l∥m D.l∥α，m∥β，且l∥m 10.已知直线a、b，平面α、β，以下条件中能推出α∥β的是（） ①a?α，b?β，a∥b；②a?α，b?α，a∥β，b∥β；③a∥b，a⊥α，b⊥β. A.① B.② C.③ D.均不能 11.若平面α∥平面β，直线a?α，直线b?β，那么直线a，b的位置关系是（） A.垂直 B.平行 C.相交 D.不相交 12.梯形ABCD中AB∥CD，AB?平面α，则直线CD与平面α的位置关系是（） A.平行 B.平行或相交 C.相交 D. CD平行平面α或CD?α 13.正方体AC1中，E、F、G分别为B1C1、A1D1、A1B1的中点 求证：平面EBD//平面FGA.
第七章 空间解析几何思考题 特别说明：为打印简便，这段的向量都没有箭头 １．,0=++c b a b a c μλ+=的几何意义是什么？ ２．若平行四边形ABCD 的三个顶点A ，B ，C 的向径分别为321,,r r r ，则顶点 D 的向径为什么？ ３．若b a ⊥，则下列各式哪个必成立？||||||b a b a +=+， ||||||b a b a -=-，||||b a b a -=+，b a b a -=+ ４．若,0=++c b a 则?=?b a ５．向量)57()3(b a b a -⊥+，)27()4(b a b a -⊥-， 则b a ,的夹角＝？ ６．下列各式是否正确？为什么？ 0≠a 时，有1=a a ； b a b a a 2)(=?； 222)(b a ab =； b b b a a a b a b a ?+?+?=+?+2)()(； 0)()(=?-?=-?+b b a a b a b a ； 若0≠a ，c b ac ab =?= 若0≠a ，c b c a b a =??=?． ７．如果已知三点（四点）坐标，如何验证这三点（四点）是否共线（共面）？ ８．已知空间四点的坐标，能用向量方法计算出以它们为顶点的四面体体积吗？ ９．若c b a ,,均为非零向量，问它们有怎样的位置时，下列式子成立？ ||||||b a b a +=+，||||||b a b a +=-，c b a b c a )()(?=?． １０．下列两组角是否都可作为某向量的方向角？ 60,150,90===γβα； 60,135,45===γβα． １１．如果a 与三个坐标面的夹角分别为A,B,C ，那么 ?cos cos cos 222=++C B A １２．想象图形：是否存在满足下列条件的平面．若存在，唯一吗？ （１）过一已知点与已知直线平行；（2）过一已知点与已知直线垂直； （３）过一已知点与已知平面平行；（４）过一已知点与已知平面垂直；
空间中得垂直关系专题训练 知识梳理 一、线线垂直: 如果两条直线于一点或经过后相交于一点,并且交角为 ,则称这两条直线互相垂直、 二、线面垂直: 1、定义:如果一条直线与一个平面相交,并且与这个 平面内得_________________,则称这条直线与这个平 面垂直、也就就是说,如果一条直线垂直于一个平面, 那么她就与平面内任意一条直线都、直线l与平面 α互相垂直,记作l⊥α、 2、判定定理:如果一条直线与平面内得直线垂直,则这条直线与这个平面垂 直、 推论①:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也于这个平面、 推论②:如果两条直线同一个平面,那么这两条直线平行、 3、点到平面得距离: 长度叫做点到平面得距离、 三、面面垂直: 1、定义:如果两个相交平面得交线与第三个平面 ,又这两个平面与第三个平面相交 所得得两条交线 ,就称这两个平面互相垂直、平面α,β互相垂直,记作α⊥β、 2、判定定理:如果一个平面经过另一个平面得___________,则这两个平面互相垂直、 3、性质定理:如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于直线垂直于另 一个平面、 四、求点面距离得常用方法: 1、直接过点作面得垂线,求垂线段得长,通常要借助于某个三角形、 2、转移法:借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面得距离来求解、 3、体积法:利用三棱锥得特征转换位置来求解、 题型一线线垂直、线面垂直得判定及性质 例1、如图,在四棱锥PABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,E就是PC得中点、求证: (1)CD⊥AE;
法院建筑功能形式和空间构成的思考——吉安市中级人民法院审判办公综合大楼设计 发表时间：2018-04-26T11:43:08.863Z 来源：《建筑学研究前沿》2017年第33期作者：严广乐 [导读] 随着我国全面推进依法治国和城市化进程的加快，过去城市中的人民法院建筑由于建筑规模有限。 中南建筑设计院股份有限公司湖北武汉 420071 摘要：随着我国全面推进依法治国和城市化进程的加快，过去城市中的人民法院建筑由于建筑规模有限，功能单一，难以适应现代法院执法办公的需要。本文通过以新建的吉安市中级人民法院审判办公综合大楼为例谈谈现代人民法院审判建筑在建筑形式和空间构成的相互关系。 关键词：中级法院功能形式空间构成 前言：随着我国全面推进依法治国和城市化进程的加快，过去城市中的人民法院建筑由于建筑规模有限，功能单一，难以适应现代法院执法办公的需要。现在的社会对法院建筑提出了更高的要求，不仅要满足现在法院的功能需要还有满足流线避免交叉和法院整体形象。本文通过以新建的吉安市中级人民法院审判办公综合大楼（后简称“吉安中级法院”）为例谈谈现代人民法院审判建筑在建筑形式和空间构成的相互关系。 1.项目概况及规划布局 本项目选址为江西省吉安市城南新区，规划范围是吉州大道与迎宾大道交汇出西北角。征地面积：24779平方米，项目总用地22766平方米，地块成方形，东西长约200米，南北长约100米。基地南面紧邻迎宾大道，东面紧邻吉州大道。 法院建筑其特殊性宜建设地段应位置适中，交通便利。法院建筑是对公众进行法制教育的生动场所，因此整体特征应明显、突出，且具有庄严肃穆的风貌特征，以显示其影响。吉安中级法院总体规划设计采用了整体性的策略，既充分考虑到新城的总体城市规划的特点，同时又考虑到法院建筑规划的特征性，使之相互依托，交相辉映。通过各个层面及层次的整合设计，使得审判办公综合大楼在建筑的整体性及功能的独立性方面取得完美统一。 吉安中级法院审判区需要座西朝东，紧邻吉州大道一侧；办公区座北朝南，紧邻迎宾大道，生活区需与两者相联系。由于迎宾大道与吉州大道两条主干道成一定的夹角，设计中考虑审判区与办公区分别平行与道路，审判区与办公区成一定角度。审判区平行与吉州大道，办公区与审判区有一定角度，临迎宾大道布置，并分别设置入口广场。总体形态为“回”字型，充分展示审判办公综合大楼的雄伟气势。 总体交通组织秉持以人为本、人车分流的原则，同时考虑司法机关办公的特殊性。基地东边吉州大道一侧为审判区主入口，通过两层高的大台阶直达二楼，体现了法院的威严性，并在入口两侧专门设置了外来访问人员的车辆临时停放场，一层为架空层停车；羁押入口则位于审判楼背面，设置较隐蔽。办公楼主入口设置于基地的南部，通过两层高的大台阶直达二楼。生活区餐厅设置与基地北面，紧靠办公区并用连系廊连接，方便内部人流的进入。 各流线互不交叉，快捷方便。内部车辆则可进入架空层和地下室停放。所有车辆流线均精心考虑，避免交叉，人、车分流，互不干扰。环形主车道均为7米宽双车道，便捷畅达。步行流线均直接、避免迂回，体现以人为本的设计思想。 2.法院功能流线与空间场所构成 法院建筑的空间场所根据法院的特殊功能有两个基本空间层次，其一是审判法庭区，二是内勤办公区。审判法庭区不仅是法院审判的功能属性还兼顾城市社会法制活动场所，需要塑造空间具有社会性和法制公平性的特点。审判庭的空间表现是整个法院的核心空间。其二是内勤办公区，根据法院办案特点，有详细的办公通道满足开庭、庭审、整理等功能。在法院设计中式将庭审所作公共聚集的场所单独设置，减少对内勤办公区的影响干扰，有利于执法机关的政府形象。为了满足审判的要求，保证公平公证，实行人流功能的分流，做到隔离分离。具体流线是开庭时公众先入席——法官到场——提审犯人——证人等候——证人到场，四者依次进行，交通组织避免重叠。公众入口，法官入口，羁押和提审犯人的入口要各自独立，以防止犯人家属与证人及法官之间有灰度空间的存在，确保审判的公正性和严肃性。吉安市中级人民法院整体功能包含审判区及配套用房，行政管理办公用房，生活区及配套辅助设施等三大部分，需要满足当前及以后发展相关需要。法院工作人员、参与审判活动的相关人员及旁听公众，有自己的专门通道和入口。内部通道也应分工，不宜混杂.这种要求也反映人民法院作为国家法制的象征所体现的最基本的法制化、秩序化、严肃化的要求，一定要分区明确，才能保证流线不紊乱；同时保证国家机关工作人员的正常工作，体现法院的庄严肃穆的独特性格。 审判区—共4层，主入口设置在第二层，经由室外大台阶及坡道进入，渲染法律威严的气氛。审判区二层入口设置入口大厅，大厅正面设置400人的大法庭。大厅两侧设置立案大厅和信访接待大厅，内设立案接待、诉前调解、登记、法律服务、执行室、听证室等。大厅内设置两部电梯、两部楼梯通达各审判层。所有外来人员均需经安全检查后方可进入大厅。 三、四层则分别布置中小法庭及配套的调解室、合议室和听证室、休息厅等。 一层设置羁押车库及羁押室、管理室、自成一区，便于安全管理。羁押区设置专用楼电梯及专用走道可直达刑事法庭，不受任何外界干扰。法官通道、犯人专用通道、公共通道等相关流线清晰明确，互不干扰。 办公区-共八层，入口位于二层，经由室外大台阶及坡道进入。入口大厅两层通高。两组电梯分别设置在大厅两侧。与审判区通过连廊相连通，是法官们重要的工作通道；在连廊旁边设置一个通高的景观庭院，在满足采光的同时也丰富了法官经由办公室至法庭的视觉感观。主楼各层设置办公及会议用房，所有主要办公室及会议室均为南北朝向。其中，在七层集中设置了领导办公室和贵宾接待室。八层集中设置了全院干警会议室，中层干部会议室，院会议室，审委会会议室等等。方便法官们领导集中开会和举办各种活动。主楼一层位于入口大厅以下，则布置了档案室。并设置内部员工出入口，方便内部员工进出。 辅助区与办公区相连系，设置职工餐厅，包厢、客房和活动室。生活楼与办公楼用连廊相衔接，共3层。设置有员工餐厅，包厢，客房和老年活动室。架空层和地下室可停放内部车辆。 3.法院建筑立面形式 人民法院是主要的国家机关之一，是国家法制的象征，是对公众进行法制教育的生动场所。吉安市中级人民法院审判办公综合大楼立
！ 空间中的垂直关系专题训练 知识梳理 一、线线垂直： 如果两条直线于一点或经过后相交于一点，并且交角为，则称这两条直线互相垂直. 二、线面垂直： 1.定义：如果一条直线和一个平面相交，并且和这个 平面内的_________________，则称这条直线和这个平 面垂直. 也就是说，如果一条直线垂直于一个平面，那 么他就和平面内任意一条直线都 .直线l和平面 ！ α互相垂直，记作l⊥α. 2.判定定理：如果一条直线与平面内的直线垂直，则这条直线与这个平面垂 直. 推论①：如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么另一条直线也于这个平面. 推论②：如果两条直线同一个平面，那么这两条直线平行. 3.点到平面的距离：长度叫做点到平面的距离. 三、面面垂直： 1.定义：如果两个相交平面的交线与第三个平面，又这两个平面与第三个平面相交 所得的两条交线，就称这两个平面互相垂直.平面α，β互相垂直，记作α⊥β. — 2.判定定理：如果一个平面经过另一个平面的___________，则这两个平面互相垂直. 3.性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于直线垂直于 另一个平面. 四、求点面距离的常用方法： 1.直接过点作面的垂线，求垂线段的长，通常要借助于某个三角形. 2.转移法：借助线面平行将点转移到直线上某一特殊点到平面的距离来求解. 3.体积法：利用三棱锥的特征转换位置来求解. 】
题型一线线垂直、线面垂直的判定及性质 例1.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD， ∠ABC=60°,PA=AB=BC,E是PC的中点.求证： (1)CD⊥AE； (2)PD⊥平面ABE. 《 【变式1】已知：正方体ABCD﹣A1B1C1D1 ，AA1=2，E为棱CC1的中点． （Ⅰ ）求证：B1D1⊥AE； （Ⅱ ）求证：AC∥平面B1DE． 【解答】（Ⅰ）连接BD，则BD∥B1D1，∵ABCD是正方形，∴AC⊥ BD． ∵CE⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴CE⊥BD． 又∵AC∩CE=C，∴BD⊥面ACE．∵AE?面ACE，∴BD⊥AE，∴B1D1⊥AE．﹣ ﹣﹣（5分） - （Ⅱ）证明：取BB1的中点F，连接AF、CF、EF．∵ E、F是C1C、B1B的中点， ∴ CE∥B1F且CE=B1F，∴ 四边形B1FCE是平行四边形，∴ CF∥ B1E．∵ 正方形BB1C1C 中，E、F是CC、BB的中点，∴ EF∥BC且EF=BC
第5讲空间中的平行与垂直关系 A组基础达标 1. (2018·浙江卷)已知平面α，直线m，n满足m?α，n?α，则“m∥n”是“m∥α”的________条件． 2.若直线l不平行于平面α，且l?α，则下列说法正确的是________．(填序号) ①α内的所有直线与l异面； ②α内不存在与l平行的直线； ③α内存在唯一的直线与l平行； ④α内的直线与l都相交． 3. (2018·南京考前综合题)已知l，m是空间两条不同的直线，α，β是两个不重合的平面．给出下列命题： ①若l∥α，l∥m，则m∥α； ②若l?α，m?β，α∥β，则l∥m； ③若l?α，m?β，l⊥m，则α⊥β； ④若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m. 其中是真命题的有________．(填序号) 4.设l，m是不同的直线，α，β，γ是不重合的平面，则下列命题正确的是________．(填序号) ①若l⊥m，m⊥α，则l⊥α或l∥α. ②若l⊥γ，α⊥γ，则l∥α或l?α. ③若l∥α，m∥α，则l∥m或l与m相交． ④若l∥α，α⊥β，则l⊥β或l?β. 5. (2018·南京、盐城一模)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，CA＝CB，M，N分别是AB，A1B1的中点． (1) 求证：BN∥平面A1MC； (2) 若A1M⊥AB1，求证：AB1⊥A1C. (第5题) 6. (2018·扬州期末)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别为AB，AC的中点． (1) 求证：B1C1∥平面A1DE；
(2) 若平面A1DE⊥平面ABB1A1，求证：AB⊥DE. (第6题)
B组能力提升 1. (2018·徐州铜山考前卷)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB＝90°，BC＝CC1，E，F分别为AB，AA1的中点． (1) 求证：EF∥平面BC1A1； (2) 求证：EF⊥B1C. (第1题) 2. (2018·海安等三校联考)如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AA1，M，N分别为A1B和B1C1的中点． (1) 求证：MN∥平面A1ACC1； (2) 求证：平面A1BC⊥平面MAC. (第2题)
空间平行关系的相互转化 空间的平行关系包括线线平行，线面平行，面面平行。解决此类问题的关键是利用相关的定理，性质将三者或其中的两者之间进行合理的转化，下面我们将空间的平行关系进行总结。 三种平行关系的相互转化可用下图来表示： 其中（1）线面平行的判定定理：如果平面外的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行． （2）线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行. （3）面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面互相平行． （4）面面平行的性质：如果两个平面相互平行那么其中一个平面内的一条直线平行于另一个平面. （5）（面面平行判定定理的推论）如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面互相平行． （6）面面平行的性质定理：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行． 下面我们通过几个例题来看一下在具体题目中如何进行转化。
例1、已知平面，直线l αβ= //,//. a a αβ求证：//a l 【证明】如右图：过直线作平面. a c γα= 则由得//a α//. a c 过直线作平面，则由a b δβ= //a β 得. //.//a b b c ∴又. ,,//b c b ααα??∴而. ,,//,//.l b b l a b βαβ=?∴ 又//a l ∴【点评】（1）本题综合应用线面平行的判定和性质，实现线面平行和线线平行的相互转化； （2）由本题得到了一个重要的结论：如果一条直线同时与两个相交平面平行，那么这条直线和这两个相交平面的交线平行。 例2.如右图，两个全等的正方形和所在平面相交 ABCD ABEF 于，，且.求证：. AB M AC ∈N FB ∈AM FN =//MN BCE 面 【证法一】如右图,过M 作MP ⊥BC ，NQ ⊥BE ，P 、Q 为垂足， 连结PQ. ∵MP ∥AB ，NQ ∥AB ，∴MP ∥NQ .
受限空间和有限空间的思考 一、受限空间和有限空间区别 （一）受限空间定义 《化学品生产单位特殊作业安全规范》（GB30871-2014）由原国家安全生产监督管理总局提出，国家质量监督检验检疫总局和国家标准化管理委员会于2014年07月24日发布。其中定义的受限空间是指进出口受限，通风不良，可能存在易燃易爆、有毒有害物质或缺氧，对进入人员的身体健康和生命安全构成威胁的封闭、半封闭设施及场所，如反应器、塔、釜、槽、罐、炉膛、锅筒、管道以及地下室、窨井、坑（池）、下水道或其他封闭、半封闭场所。 （二）有限空间定义 原安监总局2013年5月20日发布《工贸企业有限空间作业安全管理与监督暂行规定》（第59号令），对有限空间进行了定义，是指封闭或者部分封闭，与外界相对隔离，出入口较为狭窄，作业人员不能长时间在内工作，自然通风不良，易造成有毒有害、易燃易爆物质积聚或者氧含量不足的空间。 二、适用范围不同 《化学品生产单位特殊作业安全规范》适用于化学品生产单位设备检修中涉及的受限空间作业，只针对化学品生产单位，《工贸企业有限空间作业安全管理与监督暂行规定》针对冶金、有色、
建材、机械、轻工、纺织、烟草、商贸企业（统称工贸企业）有限空间作业的安全管理与监督。不管是《化学品生产单位特殊作业安全规范》的受限空间，还是《工贸企业有限空间作业安全管理与监督暂行规定》的有限空间都未能包括如煤矿、非煤矿山、建筑施工、市政、道路交通、医院、学校等等诸多其他行业领域的受限空间或有限空间，不还需要在国家层面把其他行业的受限空间或有限空间进行规范，纳入管理范围。 三、效力不同 《化学品生产单位特殊作业安全规范》为国家标准，第4 章、5.2、5.3、5.4、第6 章、第7 章、8.2、9.2、第10 章、第11 章为强制性的,其余为推荐性的。化学品生产单位是否落实还需要其他法律法规来约束。 《工贸企业有限空间作业安全管理与监督暂行规定》为原安监总局发布的部门规章，规定县级以上地方各级安全生产监督管理部门按照属地监管、分级负责的原则，对本行政区域内工贸企业有限空间作业安全实施监督管理。工贸企业是本企业有限空间作业安全的责任主体，其主要负责人对本企业有限空间作业安全全面负责，相关负责人在各自职责范围内对本企业有限空间作业安全负责。同时对有限空间作业的安全保障、安全监督管理和法律责任进行了明确。
《空间中平行垂直关系》知识点总结 1 直线、平面平行的判定及其性质 1.1 直线与平面平行的判定 直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 简记为：线线平行，则线面平行。 符号表示： a α b β=>a∥α a∥b 1.2 平面与平面平行的判定 1、两个平面平行的判定定理：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。 符号表示： a β b β a∩b=P β∥α a∥α b∥α 2、判断两平面平行的方法有三种： （1）用定义； （2）判定定理； （3）垂直于同一条直线的两个平面平行。 1.3—1.4直线与平面、平面与平面平行的性质 1、定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 简记为：线面平行，则线线平行。 符号表示：
a∥α a βa∥b α∩β= b 作用：利用该定理可解决直线间的平行问题。 2、定理：如果两个平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。 符号表示： α∥β α∩γ= a a∥b β∩γ= b 作用：可以由平面与平面平行得出直线与直线平行 2 直线、平面垂直的判定及其性质 2.1直线与平面垂直的判定 1、定义 如果直线L与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线L与平面α互相垂直，记作L⊥α，直线L叫做平面α的垂线，平面α叫做直线L的垂面。如图，直线与平面垂直时,它们唯一公共点P叫做垂足。 L p α 2、判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 注意点：a)定理中的“两条相交直线”这一条件不可忽视； b)定理体现了“直线与平面垂直”与“直线与直线垂直”互相转 化的数学思想。 2.2平面与平面垂直的判定 1、二面角的概念：表示从空间一条直线出发的两个半平面所组成的图形
课题：空间中的平行关系 授课人:杜仙梅 教学目标：1．掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理,灵活运用线面平行的判定定理和性质定理实现“线线”“线面”平行的转化。 2．掌握两个平面平行的判定定理及性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理实现“线面”“面面”平行的转化． 教学重点、难点：线面平行的判定定理和性质定理的证明及运用；两个平面平行的判定和性质及其灵活运用． 教学方法：探究、引导、讲练相结合 教学过程： 基础知识梳理 1．直线与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 平面外一条直线与_______________平行，则该直线与此平面平行．（此平面内的一条直线） (2)性质定理： 一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线．（平行）2．平面与平面平行的判定与性质 (1)判定定理： 一个平面内的与另一个平面平行，则这两个平面平行．（两条相交直线） (2)性质定理： 如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线．（平行） 思考：能否由线线平行得到面面平行？ 【思考·提示】可以．只要一个平面内的两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条相交直线，这两个平面就平行． 三基能力强化 1．两条直线a、b满足a∥b，b?α，则a与平面α的关系是(C) A．a∥α B．a与α相交 C．a与α不相交 D．a?α 2．正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是DD1的中点，则BD1与平面ACE的位置关系为_____．(平行) 课堂互动讲练 考点一 直线与平面平行的判定： 判定直线与平面平行，主要有三种方法： (1)利用定义(常用反证法)． (2)利用判定定理：关键是找平面内与已知直线平行的直线．可先直观判断平面内是否已有，若没有，则需作出该直线，常考虑三角形的中位线、平行四边形的对边或过已知直线作一平面找其交线．(3)利用面面平行的性质定理：当两平面平行时，其中一个平面内的任一直线平行于另一平面． 特别提醒：线面平行关系没有传递性，即平行线中的一条平行于一平面，另一条不一定平行于该平面．例1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE、BD上各有一 点P、Q，且AP＝DQ. 求证：PQ∥平面BCE. 【证明】法一：如图所示，作PM∥AB交BE于M，作QN∥AB交BC于N， 连结MN、PQ.
空间中的平行关系 【考点导读】 1．掌握直线和平面平行、两个平面平行的判定定理和性质定理。 2．明确定义与定理的不同，定义是可逆的，既是判定也是性质，而判定定理与性质定理多是不可逆的。 3．要能灵活的对“线线平行”、“线面平行”和“面面平行”进行转化。 【基础练习】 1．若b a 、为异面直线，直线c ∥a ，则c 与b 的位置关系是 异面或相交 。 2．给出下列四个命题: ①垂直于同一直线的两条直线互相平行. ②垂直于同一平面的两个平面互相平行. ③若直线12,l l 与同一平面所成的角相等,则12,l l 互相平行. ④若直线12,l l 是异面直线,则与12,l l 都相交的两条直线是异面直线. 其中假． 命题的个数是 4 个。 3．对于任意的直线l 与平面a ,在平面a 内必有直线m ,使m 与l 垂直 。 4. 已知a 、b 、c 是三条不重合的直线，α、β、r 是三个不重合的平面，下面六个命题： ①a ∥c ，b ∥c ?a ∥b ；②a ∥r ，b ∥r ?a ∥b ；③α∥c ，β∥c ?α∥β； ④α∥r ，β∥r ?α∥β；⑤a ∥c ，α∥c ?a ∥α；⑥a ∥r ，α∥r ?a ∥α． 其中正确的命题是 ①④ 。 【范例导析】 例1．如图，在四面体ABCD 中，截面EFGH 是平行四边形． 求证：AB ∥平面EFG ． 证明 ：∵面EFGH 是截面． ∴点E ，F ，G ，H 分别在BC ，BD ，DA ，AC 上． ∴EH 面ABC ，GF 面ABD ， 由已知，EH ∥GF ．∴EH ∥面ABD ． 又 ∵EH 面BAC ，面ABC ∩面ABD=AB ∴EH ∥AB ． ∴AB ∥面EFG ． 例2． 如图，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点N 在BD 上，点M 在B 1C 上，并且CM=DN. 求证:MN ∥平面AA 1B 1B. 分析：“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”是可以互相转化的。本题可以采用任何一种转化方式。 简证：法1：把证“线面平行”转化为证“线线平行”。
空间叙事的身体性思考 空间理论的兴起与完善，让文学叙事走出时间的桎梏，让创作的空间性尝试与叙事的空间化表达得以实现。空间的身体化与空间叙事的身体性成为空间重构与叙事转向的内在要求与必然结果。空间叙事的根本在于，它可以通过恰当的文字为身体建构存在的空间，运用独特的叙事为空间唤回身体的本源。空间叙事的身体性营构预示着文学空间已经进入身体的时代，它不仅让空间与身体在文学叙事中实现融通，而且让文学回归自身更加自然、更为原始的起点即空间与身体上来。 标签：空间；空间叙事；身体 一、空间与文学叙事 思维方式决定叙事理路。传统思维决定了中国传统文学的始源形态是空间，空间叙事是中国传统文学主要的叙事方法与路径，比如四大名著《红楼梦》《三国演义》《西游记》和《水浒传》。与之相对，西方传统叙事学因受亚里士多德《诗学》的影响，沿袭以时间为主的线性叙事模式与逻辑，时间性成为理解和把握西方文学叙事的根本视角与核心参照。莱辛对文学艺术时间性和造型艺术空间性的规定，正是西方文学观念由时间主宰的最好例证。西方文学不谈空间只谈时间的传统，以及叙事学的西方源头，造成空间叙事研究在中国的隐匿。因而，谈及西方文学叙事的空间转向，不可越过中国传统文学叙事理路而不顾。 凸显时间的叙事功能与艺术价值，表明时间已经固化为文学叙事的主要模式，情节已经内化为文学作品的重要因素，由开始、发展、高潮和结局等内容所构成的情节自然而然地成为西方文学经典叙事模式的格式化推进路径与存在形态。作为标示人类客观存在和现实体验方式的空间，则因此遭受遮蔽、遭遇冷落，尽管空间表面上看起来一直非常自然地存在着。与时间相比，空间明显地处在西方文学叙事的边缘，无论是定位与地位，还是认可度与接受度，均与前者相差甚远。严格来讲，空间只是作为时间的附属物而隐性地存在着，无法真正独立承担属于自身的文学使命与叙事担当。时间的在场和空间的缺席，这样的不对等地位与不平衡局面几乎构成20世纪以来西方文学叙事的整体格局与普遍观念。 时间的必然性与空间的偶然性，使得西方文学叙事的话语体系牢牢地由时间所建构和把持。但是，空间的缺失并不意味着空间的消失。20世纪以降，尤其是90年代以来，受西方人文社会科学领域空间转向的深刻影响，时间在叙事学中的绝对话语地位开始出现松动，文学叙事的时间一统观念逐步瓦解。空间理论的兴起与完善，为空间进入作家视野和文学世界打下了基础，做好了铺垫。文学创作的空间性尝试与文学叙事的空间化表达正是在这样的理论背景下迅速崛起，并导致西方“文学研究观念和批评方法的空间化，空间批评成为文学研究的重要范式之一”①。与之相契合，空间叙事正在成为当下西方文学叙事研究的热门与焦点，无论在广度上还是在深度上均取得相当的研究成果。但是，文学叙事确实具有时间性和空间性的双重特征，二者缺一不可，并且往往以时间作为叙事的基
空间中的垂直关系练习题 知识点小结 一．线面垂直定义：如果直线AB 与平面α相交于点O,并且和这个平面内过交点O 的任何直线都垂直，我们就说直线AB 与平面α互相垂直，直线AB 叫做平面α的_________，平面α叫做直线L 的_________,交点P 叫做_________。 垂线上任意一点到垂足间的线段，叫做这个点到这个平面的_________，垂线段的长度叫做点到平面的_________。 由定义：如果一条直线垂直于一个平面，那么_____________________________。 二．判定定理：如果一条直线与平面内的______________垂直，则这条直线与这个平面垂直。 符号语言： 推论1 如果在两条平行直线中，有一条垂直于平面，那么__________________________。 推论2 如果在两条直线垂直于同一平面，那么这两条直线_________。 三．平面与平面垂直的判定 1.平面与平面垂直定义 如果两个相交平面的交线与第三个平面垂直，又这两个平面与_________________互相垂直，就称这两个平面互相垂直。 2.平面与平面垂直的判定定理 如果一个平面过另一个平面的_________，则两个平面互相垂直。 3.平面与平面垂直的性质定理 如果两个平面互相垂直，那么_____________________________________。 一．选择题 1在空间，如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直，那么这两个角的关系是( ) A.相等 B.互补 C.相等或互补 D.无法确定 2.个平面γβα,,，之间有α⊥γ，β⊥ γ，则α与β （ ） A.垂直 B.平行 C.相交 D.以上三种可能都有 3.下列命题正确的是( ) A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 4.若l 为一条直线，α、β、γ为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ①α⊥γ，β⊥γ?α⊥β；②α⊥γ，β∥γ?α⊥β； ③l ∥α，l ⊥β?α⊥β. 其中的真命题有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个
相交线与平行线讲义 例题分析： 【知识点一】相交线的性质：两条直线相交，有且只有一个交点。 例1、（河南）两条直线相交所成的四个角中，下列说法正确的是（）A、一定有一个锐角 B、一定有一个钝角 C、一定有一个直角 D、一定有一个不是钝角 例2、（绵阳）在一个平面上任意画3条直线，最多可以把平面分成的部分是（） A、4个 B、6个 C、7个 D、8个 例3、（鄂州）在同一个平面内，四条直线的交点个数不能是（） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 例4、（宿迁）一块长方体橡皮被刀切了3次，最多能被分成块． 例5、在一个平面内，任意四条直线相交，交点的个数最多有（） A、7个 B、6个 C、5个 D、4个 例6、平面内6条直线两两相交，但仅有3条通过同一点，则截得不重叠线段共（） A、24条 B、21条 C、33条 D、36条
例7、如右图，两条非平行的直线AB ，CD 被第三条直线EF 所截，交点为PQ ，那么这3条直线将所在平面分成（ ） A 、5个部分 B 、6个部分 C 、7个部分 D 、8个部分 【知识点二】对顶角、邻补角： 对顶角定义：两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 邻补角定义：两个角有一个公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种 关系的两个角互为邻补角。 对顶角的性质：对顶角相等。 邻补角的性质：邻补角互补。 例1、（漳州）如右图，直线b a 、相交于点o ，若∠1等于40°，则∠2等于（ ） A 、50° B 、60° C 、140° D 、160° 例2、（辽宁）如图，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OA 平分∠EOC ，∠EOC=100°， 则∠BOD 的度数是（ ） A 、20° B 、40° C 、50° D 、80° 例3、（湘西州）如图，直线AB ，CD 相交于O 点，若∠1=30°， 则∠2，∠3的度数分别为（ ） A 、120°，60° B 、130°，50° C 、140°，40° D 、150°，30° 例4、如右图，图中有 对对顶角． 例5、（1）延长射线OM ；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是90°；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若∠A+∠B+∠C=180°，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．以上说法正确的有（ ） 例7 例1 例2 例3 例4
( 数学教案 ) 学校：_________________________ 年级：_________________________ 教师：_________________________ 教案设计 / 精品文档 / 文字可改 七年级数学：空间里的平行关系 (教学实录) Mathematics is a tool subject, it is the basis for learning other subjects, and it is also a subject that improves people's judgment, analysis, and comprehension abilities.
七年级数学：空间里的平行关系(教学实 录) 教学建议 一、知识结构 在平行线知识的基础上，教科书以学生对长方体的直观认识为基础，通过观察长方体的某些棱与面、面与面的不相交，进而把它们想象成空间里的直线与平面、平面与平面的不相交，来建立空间里平行的概念．培养学生的空间观念． 二、重点、难点分析 能认识空间里直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系既是本节教学重点也是难点．本节知识是线线平行的相关知识的延续，对培养学生的空间观念，进一步研究空间中的点、线、面、
体的关系具有重要的意义． 1．我们知道在同一平面内的两条直线的位置关系有两种：相交或平行，由于垂直和平行这两种关系与人类的生产、生活密切相关，所以这两种空间位置关系历来受到人们的关注，前面我们学过在平面内直线与直线垂直的情况，以及在空间里直线与平面，平面与平面的垂直关系． 2．例如：在图中长方体的棱AA'与面ABCD垂直,面A'ABB'与面ABCD互相垂直并且当时我们还从观察中得出下面两个结论: (1)一条棱垂直于一个面内两条相交的棱,这条棱与这个面就互相垂直． (2)一个面经过另一个面的一条垂直的棱,这两个面就互相垂直． 正如上述，在空间里有垂直情况一样，在空间里也有平行的情况，首先看棱AB与面A'B'C'D'的位置关系,把棱AB向两方延长,面A'B'C'D'向各个方向延伸,它们总也不会相交,像这样的棱和面就是互相平行的,同样,棱AB与面DD'C'C是互相平行的,棱AA'与面
思维与空间思维方法 第一部分思维是什么 科学思维方法是进行科学探索、科学实践、科学研究的一般方法。它是对只适用于某一门具体科学的专门方法的概括与总结，是具体科学思维方法和哲学思维方法之间的中介层次的方法。如数学方法、信息方法、控制方法、系统方法、结构功能方法、模型方法等等。一般科学思维方法具有跨学科的特征。尽管一般科学思维方法只是从某一角度或侧面来审视世界，但由于它具有较高的概括力和较大的适用范围，因而能够同时应用于不同的学科。这种方法的客观基础是科学研究对象和科学本身存在着共同的属性与规律，这些共同的属性与规律通过客体向主体、客观向主观的转化，形成了各门科学通用的思维规则和手段，即各门科学共同的方法。 一、思维科学的定义是什么？ 思维科学（thought sciences）是研究人的意识与大脑、精神与物质、主观与客观的综合性科学。思维是人脑对客观事物的反映。人们从某些特定角度对思维及其有关问题进行探讨，已有很久的历史。20世纪50年代以后，各学科的多层次和横向渗透发展，尤其是计算机科学的诞生，为全面、系统地研究思维现象开辟了新途径。中国科学家钱学森于80年代初提出创建思维科学技术部门，并把思维科学划分为思维科学的基础、思维科学的技术（一）思维科学 科学和思维科学的工程技术三个层次。思维科学的相邻科学有人体科学、自然科学、社会科学、系统科学等。思维科学是从心理学、人工智能、计算机科学、生理学、文学艺术等方面研究人思维过程的规律。其应用领域涉及科学语言学、模式识别、人工智能、教育学、情报学、管理学、文字学等学科。因此思维科学对新一代智能计算机的发展具有重要的作用。思维科学在马克思主义哲学原理的指导下，在人类认识和改造主、客观世界过程中发挥作用；同时也将为深化和发展马克思主义的认识论提供素材，成为启迪新一代科学技术的人类科学思维的基石。 （二）思维科学的构成 思维科学的基础是思维学和社会思维学。思维学有三个组成部分。 ①抽象（逻辑）思维学：抽象思维是可以用计算机来代替人脑工作的那部分思维。 ②形象（直感）思维学：形象思维建立在经验或直感的基础上。形象思维学主要研究人类根据经验或直感产生智能活动的行为，以及如何用计算机实现这一过程并使之上升为理论。 ③灵感（顿悟）思维学：灵感思维是形象思维的扩展，由直感的显意识扩展到灵感的潜意识。 社会思维学则是研究人、集体是怎样思维的。人认识客观世界不但靠直接实践，而且还要利用人类过去积累的知识。因此人的思维活动具有集体性质。 （四）思维与空间思维 1. 思维 从广义上讲，思维是指主体能动地，连续性地获取各种环境信息，由特定的组织或组织体系对获得的环境信息和之前的运算结果信息进行一系列的运算，得出应对环境变化的方案的运动，在这里，运算包括转形、传递、提取、存储、删除、对比、排列、组合等多种最简
现代中国城市滨水空间存在问题的思考 ――以昆玉河生态水景走廊景观规划设计方案为例 昆玉河是贯穿北京西部城区的重要水系，拥有源远流长的历史文脉，其周边商业、文化、居住资源丰富，拥有得天独厚的区位优势，如何使昆玉河紧密地连接起周边众多资源，在当代城市生活中发挥更为积极的作用，创造更人性化的公共场所并建立现代休闲滨水开放空间模式，是此次项目研究和设计的核心。 关键字：风景园林；昆玉河；规划设计；联系；可达性 2005年5月，“北京市昆玉河生态水景走廊和清华西门至卧佛寺路两侧绿化景观规划”国际招投标方案征集揭晓，EDSA Orient与北京园林古建设计院的联合方案夺得本次竟赛的第一名，并成为最终实施方案。 通过对本案设计过程中引发的一些对现代中国城市滨水空间存在问题的思考，与广大读者交流探讨，希望共同推动中国城市建设，改善城市居住环境。 1、以昆玉河为例探讨国内滨水地区存在的问题 以北京、上海、广州为代表的一批大中城市在经历了改革开放初期的快速发展积累阶段后，逐渐进入追求城市特色和品质的新阶段，城市滨水空间必然成为人们关注的焦点，而大多数国内城市滨水空间长期被湮没在对规模和速度的盲目追求中，无法在城市生活中发挥其应有的积极作用。 昆玉河目前主要存在3大问题： 1.1 与周边城市资源缺乏联系 “昆玉河生态水景走廊”北起颐和园新建宫门路，南至八一湖桥西侧，全长约10km该走廊自北向南，将颐和园、万柳高尔夫及社区、鲁迅文化园、玲珑塔、金源时代购物中心、中央电视塔以及玉渊潭公园串联起来，囊括了众多文化、娱乐、商业和居住资源，但目前昆玉河与这些资源的联系是消极被动的，各种资源孤立地游离于昆玉河之外，不同资源之间没有互动，缺乏整合。 1.2 可达性差，没有很好地利用亲水空间 目前昆玉河滨河两岸均为城市道路。严重阻碍行人与河道之间联系，亲水空间的可达性很差。 有20多个新老楼盘分布于昆玉河两岸，居住用地在周边总用地中约占80%楼盘销售价格均得益于昆玉河，但居民未能享受到亲水环境，跨道的小便阻隔了居民的亲水愿望。