b
x 2-=，a b ac y 442-=最大值．
如果自变量的取值围是21x x x ≤≤，如果顶点在自变量的取值围21x x x ≤≤，则当a
b
x 2-
=，a
b a
c y 442
-=最值，如果顶点不在此围，则需考虑函数在自变量的取值围的增减性；如果在此围y 随x 的增
大而增大，则当2x x =时，
c bx ax y ++=22
2最大，当1x x =时，c bx ax y ++=121最小；
如果在此围y 随x 的增大而减小，则当1x x =时，c bx ax y ++=12
1最大，当2x x =时，c bx ax y ++=2
．
1．某旅社有客房120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后，要提高租金。经市场调查，如果1间客房的日租金每提高5元，则客房每天出租数会减少6间。不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？比装修前的日租金总收入增加多少元？
分析：这是函数知识在日常生活中的实际应用题，本题中各量之间的等量关系为：每天客房日租金的总收入=每间客房的日租金×客房每天出租的间数。
解：设每间客房的日租金提高x个5元(即5x元)，则每天客房出租数会减少6x间，根据题意可得
y=(50+5x)(120?6x)，即y=?30(x?5)2+6750。
∴当x=5时，y最大=6750。
这时每间客房日租金为50+5×5=75(元)，客房日租金的总收入最高，为6750元。装修前的日租金120×50=6000(元)，6750?120×50=750(元)。
故将每间客房的日租金提到75元时总收入最高，比装修前的日租金总收入增加750元。
2．某商场经销一种销售成本为每千克40元的水产品；据市场调查，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量下降10千克，针对这种水产品的销售情况，请探索以下问题：
(1)当销售单价定为每千克55元时，月销售利润为多少？
(2)设月销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，写出y与x之间的函数关系式。
解：(1)月销售利润为：[500?(55?50)×10]×(55?40)=6750(元)
(2)y=[500?(x?50)×10]×(x?40)，即y=?10x2+1400x?4000
3．火车进站刹车滑行的距离s(单位：m)与滑行时间t(单位：s)的函数关系式是s=30t?1.5t2；火车离站台多远开始刹车，才能使火车票刚好停在站台位置上？
解：由s=30t?1.5t2得s=?3
2
(t?10)2+150
所以当t=10时，s最大=150
所以当火车从离站台150米处开始刹车，火车才能刚好在站台停下。
4．南博汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元；市场调研表明，当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而销售价每降低0.5万元时，平均每周能多售出4辆；设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元。
(1)求y与x的函数关系式，在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值围；
(2)假设这种汽车平均每周的销售利润为z 万元，试写出z 与x 之间的函数关系式； (3)当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？ 解：(1)y=29?25?x=?x+4(0≤x ≤4)
(2)z=(8+
0.5
x
×4)?y=(8x+8)(?x+4)=?8x 2+24x+32 (3)由z=?8x 2+24x+32，配方得z=?8(x ?
32
)2
+50 所以当x=
3
2
时，z 最大=50 所以当定价为29?1.5=27.5(万元)时，有最大利润，最大利润为50万元。
4.某环保器材公司销售一种市场需求较大的新型产品,已知每件产品的进价为40元,经销过程中测出销售量
y (万件)与销售单价x (元)存在如图所示的一次函数关系,每年销售该种产品的总开支z (万元)(不含进价)与年
销量y (万件)存在函数关系z =10y +42.5. (1)求y 关于x 的函数关系式;
(2)度写出该公司销售该种产品年获利w (万元)关于销售单价x (元)的函数关系式;(年获利=年销售总金额-年销售产品的总进价-年总开支金额)当销售单价x 为何值时,年获利最大?最大值是多少?
(3)若公司希望该产品一年的销售获利不低于57.5万元,请你利用(2)小题中的函数图象帮助该公司确定这种产品的销售单价的围
在此条件下要使产品的销售量最大,你认为销售单价应定为多少元? .解:(1)由题意,设y =kx +b ,图象过点(70,5),(90,3), ∴570,390.
k b k b =+??
=+?解得1,1012.k b ?
=-
???=?
∴y =110
-x +12.…………………………………………3分 (2)由题意,得w =y (x -40)-z =y (x -40)-(10y +42.5)=(110
-x +12)(x -10)-10(110
-x +12)-42.5
=-0.1x 2+17x -642.5=110
-(x -85)2+80.
当85元时,年获利的最大值为80万元. ……………………………………………………6分 (3)令w =57.5,得-0.1x 2+17x -642.5=57.2. 整理,得x 2-170x +7000=0.
解得x1=70,x2=100.
由图象可知,要使年获利不低于57.5万元,销售单价应在70元到100元之间.又因为销售单价越低,销售量越大,所以要使销售量最大,又使年获利不低于57.5万元,销售单价应定为70元 (10)
分
5．小店老板批发进货，其中有一种商品进价为每件9元，按每件15元出售，每天可销售40件；现在他想采用降价促销的办法来增加利润，已知这种商品每件每降价1元，日销售量就增加10件，那么他把售价定为多少时，才能使每天获利最大？每天最大利润是多少？
解：设降价x元，则零售价为(15?x)元，日销量为(40+10x)件
设每日利润为y元，则由题意得：y=(15?x?9)(40+10x)=?10x2+20x+240，
配方得y=?10(x?1)2+250
所以当x=1时，y最大=250，这时15?x=14
所以把售价定为每件14元时，每天获利最大，最大利润是250元。
6．在服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势；设这种时装开始时定价为20元，并且每周(7天)涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销售；(1)试建立销售价y与周次x之间的关系式；(2)若这种时装每件进价Z与周次x之间的关系为Z=?0.125(x?8)2+12(1≤x≤16，且x为整数)，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润是多少？
解：(1)由题意，可以建立函数关系式如下：
当1≤x≤6时，y=20+2(x?1)；
当6≤x≤11时，y=30；
当12≤x≤16时，y=30?2(x?11)
即y=
(2)设销售利润为W元，则W=售价?进价
所以W=
化简得W=
①当1≤x ≤6时，W=
18
x 2
+14 因为对称轴为直线x=0，a>0
所以由图象不难得出在1≤x ≤6围，当x=6时，W 有最大值 W 最大=
1
8
×62+14=18.5 ②当6≤x ≤11时，W=
18
x 2
?2x+26 因为对称轴为直线x=8，在6≤x ≤11围，由图象可看出在x=11时，W 有最大值 W 最大=
18×112?2×11+26=1918
③当12≤x ≤16时，W=18
x 2
?4x+48 对称轴为直线x=16
由图象可以看出在12≤x ≤16围，x=12时，W 有最大值 W 最大=
1
8
×122?4×12+48=18 综上所述，当x=11时销售利润最大，最大值为19
1
8
元。 （2010·）23. (本题满分10分) 某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x 元(x 为10的正整数倍)。
(1) 设一天订住的房间数为y ，直接写出y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值围； (2) 设宾馆一天的利润为w 元，求w 与x 的函数关系式；
(3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？
解：(1) y=50-10
1
x (0≤x ≤160，且x 是10的整数倍)。
(2) W=(50-
101x)(+x -20)= -101x 2
+34x +8000； (3) W= -101x 2+34x +8000= -10
1
(x -170)2+10890，当x<170时，W 随x 增大而增大，但0≤x ≤160，
∴当x=160时，W 最大=10880，当x=160时，y=50-10
1
x=34。答：一天订住34个房间时，宾馆
每天利润最大，最大利润是10880元。
（2009）23．（本题满分10分）某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x 元（x 为正整数），每个月的销售利润为y 元．
（1）求y 与x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值围；
（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么围时，每个月的利润不低于2200元？
解：（1）2
(21010)(5040)101102100y x x x x =-+-=-++（015x <≤且x 为整数）； （2）2
10( 5.5)2402.5y x =--+．
100a =-<，∴当 5.5x =时，y 有最大值2402.5． 015x <≤，且x 为整数，
当5x =时，5055x +=，2400y =（元），当6x =时，5056x +=，2400y =（元）
∴当售价定为每件55或56元，每个月的利润最大，最大的月利润是2400元．
（3）当2200y =时，2
1011021002200x x -++=，解得：121
10x x ==，． ∴当1x =时，5051x +=，当10x =时，5060x +=．
∴当售价定为每件51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51或60元，每个月的利润为2200元．
当售价不低于51元且不高于60元且为整数时，每个月的利润不低于2200元（或当售价分别为51，52，53，54，55，56，57，58，59，60元时，每个月的利润不低于2200元）．
（2008·）23．（本题10分）某商品的进价为每件30元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出150件。市场调查反映：如果每件的售价每涨1元（售价每件不能高于45元），那么每星期少卖10件。设每件涨价x 元（x 为非负整数），每星期的销量为y 件． ⑴求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值围；
⑵如何定价才能使每星期的利润最大且每星期的销量较大？每星期的最大利润是多少？ 解：⑴15010,05y x x =-≤≤且x 为整数；
⑵当售价为42元时，每周的利润最大且销量较大，最大利润为1560元；
（2011·四调）23、杰瑞公司成立之初投资1500万元购买新生产线生产新产品，此外，生产每件该产品还需要成本60元．按规定，该产品售价不得低于100元/件且不得超过180元/件，该产品销售量y （万件）与产品售价x （元）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值围；
（2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或者亏损最小时的产品售价；
（3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，第二年公司重新确定产品售价，能否使两年共盈利达1340万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，请说明理由．
解：（1）设y=kx+b，则由图象知：，
解得k=﹣，b=30，
∴y=﹣x+30，100≤x≤；
（2）设公司第一年获利W万元，
则W=（x﹣60）y﹣1500=﹣x2+36x﹣3300=﹣（x﹣）2﹣60≤﹣60，
∴第一年公司亏损了，当产品售价定为180元/件时，亏损最小，最小亏损为60万元；
（3）若两年共盈利1340万元，
因为第一年亏损60元，第二年盈利的为（x﹣60）y=﹣x2+36x﹣1800，
则﹣x2+36x﹣1800﹣60=1340，
解得x1=200，x2=160，
∵100≤x≤，∴x=160，∴每件产品的定价定为160元时，公司两年共盈利达1340万元．
（2010·四调）23. 某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元后，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件.设每件商品的售价为x元，每个月的销售量为y件.
（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值围；
（2）设每月的销售利润为W，请直接写出W与x的函数关系式；
（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？
解：
（2009·四调）23．(本题满分10分)某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个．调查表明：这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个．
(1)请写出每月售出书包的利润y(元)与每个书包涨价x(元)间的函数关系式；
(2)设某月的利润为10 000元，此利润是否为该月的最大利润，请说明理由；
(3)请分析并回答售价在什么围商家获得的月利润不低于6000元．
一、实际问题抛物线轨迹，建立坐标系，桥洞问题等
1.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：2
1
2
h v t gt
=-，其中h（米）是上升高度，
v （米/秒）是初速度，g（米/秒2）是重力加速度，t（秒）是物体抛出后所经过的时间，下图是h与t的函数关系图.
⑴求：0v，g；
⑵几秒时，物体在离抛出点25米高的地方.
解：（1）由图知，当6
=
t时，0
=
h；当3
=
t时，45
h=.
t
)
(米
h
45
O36
∴??
???-=-=g 3934518g 6000v v ，解得??
?==10g 300v . ∴2
0/10/30秒米，秒米==g v .………………………………………… 3分
（2）由（1）得，函数关系式是2
5t 30t h -=.
当25=h 时，2
53025t t -=，解得121,
5t t ==
∴经过1秒或5秒的物体在离抛出点25米高的地方.…………………………………… 6分
2．如图，杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A 处弹跳到人梯顶端椅子B 处，其身体(看成一点)的路线是抛物线2
3315
y x x =-
++的一部分. （1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC ＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A 的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 解：（1）223351931()5524y x x x =-++=--+
∵305
－＜，
∴函数的最大值是
19
4
．……3分 答：演员弹跳的最大高度是19
4米．
（2）2
344341 3.45
x y BC ==-?+?+==当时，，
所以这次表演成功．……5分
3.如图，足球场上守门员在O 处开出一高球，球从离地面1米的A 处飞出（A 在y 轴上），运动员乙在距O 点6米的B 处发现球在自己头的正上方达到最高点M ，距地面约4米高．球第一次落地点后又一次弹起 .据实验，足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半． （1）求足球开始飞出到第一次落地时，该抛物线的表达式．
（2）运动员乙要抢到第二个落点D ，他应再向前跑多少米？（取437=，265=）
y
O
B
C
D 1 M
x
2 4 A
抛物线的表达式为2
(6)4
y a x
=-+．····················· 1分
由已知：当0
x=时1
y=．
即
1
1364
12
a a
=+∴=-
，．··························2分
∴表达式为2
1
(6)4
12
y x
=--+．·······················3分
（或2
1
1
12
y x x
=-++）
（2）令2
1
0(6)40
12
y x
=--+=
，．
12
436134360
x x
=+=-+<
解得≈，（舍）
∴点C坐标为（13,0）。··························4分
设抛物线CND为2
1
()2
12
y x k
=--+．将C点坐标代入得：2
1
(13)20
12
k
--+=．
解得：
1
132613
k=-<（舍去），
2
6432667518
k=++++=
≈．·····················5分
∴2
1
(18)2
12
y x
=--+
令2
1
0(18)2
12
y x
==--+
，0．
1
1826
x=-（舍去），
2
182623
x=+≈．·················6分23617
BD
∴=-=（米）．·························7分
答：运动员乙要抢到第二个落点D，他应再向前跑17米．
5．一座拱桥的轮廓是抛物线型如图①所示，拱高6米，跨度20米，相邻两支柱间的距离均为5米.
(1)将抛物线放在所给的直角坐标系中如图②所示，求抛物线解析式;
(2)求支柱EF的长度;
(3)拱桥下地平面是双向行车道(正中间是一条宽2米的隔离带)，其中的一条行车道能否并排行驶宽2米、高3米的三辆汽车(汽车间的间距忽略不计)?请说明你的理由.
．解：(1)据题意A、B、C三点的坐标为(-10,0),(10,0),(0,6) ……………………1分
设抛物线解析式为y=ax2+c
将B、C的坐标代入y=ax2+c
①②
解得
??
?
?
?
=
-
=
6
50
3
c
a
∴抛物线解析式为y=
50
3
-x2+6. ……………………2分
(2)设F点坐标(5，y F)
则有y=
50
3
-×52+6 ……………………3分
=4.5
∴支柱EF的长度是10-4.5=5.5米. ……………………4分
(3) 设DN是隔离带的宽，NG是三辆车的宽度和.
则G点坐标为(7,0) ……………………5分
过G点作GH垂直AB交抛物线于H,则
y H=
50
3
-×72+6≈3.06>3
∴可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车. ……………………6分
6．圣路易斯拱门是座雄伟壮观的抛物线形建筑物.拱门的地面宽度为200米，两侧距地面高150米处各有一个观光窗，两窗的水平距离为100米，求拱门的最大高度.
6. 解：解法一：如图所示建立平面直角坐标系. --------------------1分
此时，抛物线与x轴的交点为C(100,0)
-，D(100,0).
设这条抛物线的解析式为(100)(100)
y a x x
=-+.--------------------2分
∵抛物线经过点B(50,150)，
可得150(50100)(50100)
a
=-+.
解得
50
1
-
=
a.
∴抛物线的解析式为)
100
)(
100
(
50
1
+
-
-
=x
x
y.
当0
x=时，200
y=.-----------------------4分
∴拱门的最大高度为200米. --------------------------5分
解法二：如图所示建立平面直角坐标系. -----------------------1分
设这条抛物线的解析式为2
ax
y=.-------------2分
,
100
(
),
150
,
50
(D
h
B-
+
-
设拱门的最大高度为h米，则抛物线经过点
可得
2
2
100,
15050.
h a
h a
?-=
?
?
-+=
??
解得,
.
200
50
1
??
?
?
?
=
-
=
h
a
.----------------------4分
∴拱门的最大高度为200米.--------------------5分
7．如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20米，如果水位上升3米，则水面CD的宽
是10米．
（1）建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式；
（2）当水位在正常水位时，有一艘宽为6米的货船经过这里，船舱上有高出水面3.6米的长方体货物（货
物与货船同宽）．问：此船能否顺利通过这座拱桥？
7．解：（1）设抛物线解析式为2
ax
y=………………………………………1分
设点)
,
10
(n
B，点)3
,
10
(+
n
D………………………………………………2分
由题意：
?
?
?
=
+
=
a
n
a
n
25
3
100
解得
??
?
?
?
-
=
-
=
25
1
4
a
n
………………………………………………3分
∴2
25
1
x
y-
=………………………………………………4分
（2）方法一：
当3
=
x时，9
25
1
?
-
=
y
∵3
)4
(
25
9
>
-
-
-.6 ………………………………………………5分
∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥．…………………………………6分
第7题图
方法二： 当5246.3-
=-=y 时，225
152x -=- ∴10±=x
∵310>± ......................................................5分 ∴在正常水位时，此船能顺利通过这座拱桥． (6)
8. （2011滨州，25，12分）如图，某广场设计的筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O
落在水平面上，对称轴是水平线OC 。点A 、B 在抛物线造型上，且点A 到水平面的距离AC =4O 米，点B 到水平面距离为2米，OC =8米。
（1） 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；
（2） 为了安全美观，现需在水平线OC 上找一点P ，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA 、
PB 对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P ？（无需证明）
（3） 为了施工方便，现需计算出点O 、P 之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O 、P 之间的距离是
多少？（请写出求解过程）
【答案】
解：（1）以点O 为原点、射线OC 为y 轴的正半轴建立直角坐标系………………1分 设抛物线的函数解析式为2
y ax =,………………2分
由题意知点A 的坐标为（4，8）。且点A 在抛物线上，………………3分 所以8=a ×2
4，解得a=
12,故所求抛物线的函数解析式为2
12
y x =………………4分 （2）找法：延长AC,交建筑物造型所在抛物线于点D, ………………5分
则点A 、D 关于OC 对称。
连接BD 交OC 于点P ，则点P 即为所求。………………6分 （3）由题意知点B 的横坐标为2，且点B 在抛物线上， 所以点B 的坐标为（2，2）………………7分
又知点A 的坐标为（4，8），所以点D 的坐标为（-4，8） (8)
设直线BD 的函数解析式为 y=kx+b ，………………9 则有22
48
k b k b +=??
-+=? (10)
解得k=-1,b=4.
故直线BD 的函数解析式为 y=-x+4，………………11 把x=0代入 y=-x+4，得点P 的坐标为（0，4）
两根支柱用料最省时，点O 、P 之间的距离是4米。………………12 二、最值问题
5．心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出的概念所用的时间x （单位：分）之间满足函数关系y =－0.1x 2+2.6x ＋43（０≤x ≤30），y 值越大，表示接受能力越强．
（１）x 在什么围，学生的接受能力逐步增强？x 在什么围，学生的接受能力逐步降低？（２）第几分时，学生的接受能力最强？
解：（１）∵ y = －0.1x 2+2.6x ＋43
= －0.1(x －13)2+59.9 ………………… 2分 ∴ 当０≤x ≤13时，学生的接受能力逐步增强； ………3分 当13＜x ≤30时，学生的接受能力逐步降低． ……… 4分 （说明：不写等号不扣分）
（２）当 x =13时，y 有最大值，
即第13分钟时，学生的接受能力最强． ………………… 5分
6．如图1是一个供滑板爱好者滑行使用的U 型池，图2是该U 型池的横截面（实线部分）示意图，其中四边形AMND 是矩形，弧AmD 是半圆．
（1）若半圆AmD 的半径是4米，U 型池边缘AB = CD =20米，点E 在CD 上，CE = 4米，一滑板爱好者从点A 滑到点E ，求他滑行的最短距离（结果可保留根号）； （2）若U 型池的横截面．．．的周长为32米，设AD 为2x ，U 型池的强度为y ，已知U 型池的强度是横截面的面积的2倍，当x 取何值时，U 型池的强度最大．
6．解：（1）如图是滑道的平面
展开图
在Rt △EDA 中，半圆AmD 的弧长4,20416ED π==-=… 2分 滑行的最短距离2
2
2
16(4)416AE ππ=+=+ ………… 3分 （2）∵AD 为2x ∴半圆AmD 的半径为x ，则半圆AmD 的弧长为x π ∴ 3222x AM x π=++
∴2162AM x π+=-+ （3204x π<<
+）………………………………………… 4分 ∴y []2
2222(16)(34)6422
x x x x x πππ+=-+-
=-++……………………………5分
∴当[]6432
2(34)34
x ππ=-=-++时，U 型池强度最大
所以当32
34
x π=
+时，U 型池强度最大 …………………………………………6分 图1 图2
N D
m
M
E
C B
A
E
D
C A
B
注：2162AM x π+=-
+ （32
04x π
<<
+）中无自变量围不扣分。 ∴当x =3
2时时，矩形框架ABCD 的面积S 最大，最大面积为3平方米．
（3）当不锈钢材料总长度为a 米，共有n 条竖档时，BC =
a -nx
3
，矩形框架ABCD 的面积
S =x ·a -nx 3
=-n 3
x 2+a 3
x ．
当x =-a
3
2×（-n 3
）
=a 2n 时，S =a 212n
∴当x =a 2n 时，矩形框架ABCD 的面积S 最大，最大面积为a 2
12n
平方米
三、利润问题
1. （2011黄冈，23，12分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销售投资收益为：每投入x 万元，可获得利润()2
16041100
P x =-
-+（万元）．当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x 万元，可获利润()()2
99294101001601005
Q x x =-
-+-+（万元） ⑴若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？
⑵若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ ⑶根据⑴、⑵，该方案是否具有实施价值？
【答案】解：⑴当x=60时，P 最大且为41，故五年获利最大值是41×5=205万元．
⑵前两年：0≤x ≤50，此时因为P 随x 增大而增大，所以x=50时，P 值最大且为40万元，所以这两年获利最大为40×2=80万元．
后三年：设每年获利为y ，设当地投资额为x,则外地投资额为100－x ，所以y=P ＋Q =()216041100x ??-
-+????+2992941601005x x ??-++????
=2
60165x x -++=()2301065x --+，表明x=30时，y 最大且为1065，那么三年获利最大为1065×3=3495万元，
故五年获利最大值为80＋3495－50×2=3475万元． ⑶有极大的实施价值．
2．某水果批发市场经销一种水果，如果每千克盈利10元， 每天可售出500千克.经 市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克这种水果在原售价的基础上每 涨价1元，日销售量将减少20千克.
（1）如果市场每天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠．．．．．．．．．．，那么 每千克这种水果涨了多少元？
（2）设每千克这种水果涨价x 元时（0＜x ≤25），市场每天销售这种水果所获利 润为y 元.若不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多 少元时，市场每天销售这种水果盈利最多？最多盈利多少元？
解：（1）设市场某天销售这种水果盈利了6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这种水果涨了x 元.
由题意得 (10)(50020)6000x x +-=.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -1分 整理，得 215500x x -+=.
解得 15x =，210x =. - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -2分
因为顾客得到了实惠，应取 5x =.- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 3分
答：市场某天销售这种水果盈利6 000元，同时顾客又得到了实惠时，每千克这 种水果涨了5元. （2）因为每千克这种水果涨价x 元时，市场每天销售这种水果所获利润为y 元， y 关于x 的函数解析式为 (10)(50020)y x x =+-（0＜x ≤25）.- - - - - - - - - - 4分 而22 (10)(50020)203005000=20(7.5)6125.y x x x x x =+-=-++--+
所以，当 x =7.5 时（0＜7.5≤25），y 取得最大值，最大值为 6 125. - - - - - - 6分
答: 不考虑其它因素，单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价7.5元时，市场每天销售这种水果盈利最多，最多盈利6 125元.
3．我市某工艺厂为配合奥运，设计了一款成本为20元∕件的工艺品投放市场进行试销． 经过调查，得到如下数据：
（1）把上表中x 、y 的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y 与x 的函数关系，并求出函数关系式；
（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ （利润=销售总价-成本总价）；
解：（1）画图如右图； ………………… 1分
由图可猜想y 与x 是一次函数关系， 设这个一次函数为y = k x +b （k ≠0） ∵这个一次函数的图象经过（30，500） （40，400）这两点，
销售单价x （元∕件） …… 30 40 50 60 …… 每天销售量y （件）
……
500
400
300
200
……
10 20 30 40 50 60 70
100 200 300 400 500 600 700 800 0
y
∴5003040040k b k b =+??=+? 解得10800k b =-??=?
∴函数关系式是：y =－10x +800。………………………………………………… 3分 （2）设工艺厂试销该工艺品每天获得的利润是W 元，依题意得
W=（x －20）（－10x +800）…………………………………………………………4分 =2
10100016000x x -+- =()2
10509000x --+
∴ 当x =50时，W 有最大值9000．
所以，当销售单价定为50元∕件时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大9000元。
4．某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m （件）与每件销售价x （元）满足一次函数m =162-3x (30（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y (元)与每件的售价x (元)之间的函数解析式. （2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少元合适？ 最大利润是多少元？
解：1）由题意得，2
(30)(30)(1623)32524860y x m x x x x =-=--=-+-……2分 （2）∵a =-3<0 ∴y 有最大值…………………………………………………………3分 ∴当422b
x a =-
=时…………………………………………………………………4分 244324ac b y a
-==最大值
……………………………………………………………5分
∴当每件商品的售价为42元时，y 有最大利润为432元…………………………6分
5. 某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．设每个房间每天的定价增加x 元． 求：（1）房间每天的入住量y （间）关于x （元）的函数关系式． （2）该宾馆每天的房间收费z （元）关于x （元）的函数关系式．
5.解：（1）6010
x
y =-
+ ………………………………3分 （2）)6010
)(200(+-+=x
x z ……………………………5分
2
401200010
x z x =-++ ……………………………6分
6．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元出售，平均每天能售出8台，为了配合“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施．调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的数量是y 台，请写出y 与x 之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值围） （2）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是z 元，请写出z 与x 之间的函数关系式；（不要求写自变量的取值围）
（3）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到更多实惠，每台冰箱应降价多少元？
解：（1）根据题意得：825
25048+=?
+=x x y ．----------------------------------- 2分 （2）根据题意得：32008252
)8252()400(2++-=+?-=x x x x z ．----- 3分
（3）根据题意得：32002425
248002
++-=x x ，
0)200)(100(=--x x ，
∴ 10020021==x x ，．------------------------------------------------------ 4分
∵ 要使这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，
∴ 200=x ．------------------------------------------------------------------------- 5分 答：要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠 每台应降200元．
7．某公司推出一款新型手机，投放市场以来前3个月的利润情况如图所示，该图可以近似看作抛物线的一部分．请结合图象，解答以下问题： （1）求该抛物线对应的二次函数解析式；（2）该公司在经营此款手机过程中，第几月的利润能达到24万元？（3）若照此经营下去，请你结合所学的知识，对公司在此款手机的经营状．．．况．
（是否亏损？何时亏损？）作预测分析． 7．解：（1）∵ 图象过原点，
∴ 设该二次函数的解析式为：2
y ax bx =+. 由图中数据可知：
??
?=+=+.
1624,
9b a b a
解得10,1=-=b a ． ∴ 二次函数的解析式为x x y 102
+-=． （2）由题意，24102
=+-x x ，解得6,421==x x .
故第4月、5月、6月利润达到24万元. …………4分 （3）当0y = ，0102=+-x x ．
解得：10=x 或0x =（舍）． 故从第10个月后，公司将出现亏损． …………5分
8. （2011，25，10分）(本题满分10分)经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：经理的采购价y (元/吨)与采购量x (吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C )。 (1)求y 与x 之间的函数关系式； (2)已知老王种植水果的成本是2800元/吨，那么经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大？最大利润是多少？
解：(1)当0 < x ≤ 20时，y = 8000．……………………………………………………(1分)
当20 < x ≤ 40时，设BC 满足的函数关系式为y = kx + b ，则???20k + b = 8 000
40k + b = 4 000 ．………………(2
分
)
解得k = ?200，b = 12 000，∴y = ?200x + 12 000． ………………………………(4分)
(2)当0 < x ≤ 20时，老王获得的利润为w = (8000 ? 2800)x …………(5分) =5 200x ≤ 104 000，此时老王获得的最大利润为104 000元．…………(6分)
当20 < x ≤ 40时，老王获得的利润为w = (?200x + 12 000 ? 2800)x ………………(7分) = ?200(x 2 ? 46x ) = ?200(x ? 23)2 + 105 800．………………………………(8分)
∴当x = 23时，利润w 取得最大值，最大值为105 800元．………………………(9分)
∵105 800 > 104 000，∴当经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获得的利润最大，最大利润为105 800元．………………………………………………………(10分) 9．（2011，26，10分）利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:
请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？
【答案】（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元．
根据题意，得???x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得???x =2
y =3
答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．
（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s 元，则
s =(1-m )(500+100×
m 0.1)+(5-3-m )(300+100×m
0.1
) 即 s =-2000m 2+2200m +1100 =-2000(m -0.55)2+1705.
∴当m =0.55时，s 有最大值，最大值为1705.
答：当m 定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的最大利润是1705元.
y
x
4 8 20 40
A
B
C 信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是5元；
信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元，
信息3：按零售单价购买 甲商品3件和乙商品2件，
二次函数综合应用题(有答案)
解：(1) y=50- x (0≤x ≤160，且 x 是 10 的整数倍)。 2 2(3) W= - x +34x +8000= - (x -170) +10890， ∴当 x=160 时，W 最大=10880，当 x=160 时，y=50- x=34。答：一天订住 34 个房间时， （ （ 函数综合应用题 题目分析及题目对学生的要求 1. 求解析式：要求能够根据题意建立相应坐标系，将实际问题转化成数学问题。 需要注意的是： (1) 不能忘记写自变量的取值范围(需要用的前提下) (2) 在考虑自变量的取值范围时要结合它所代表的实际意义。 2. 求最值：实际生活中的最值能够指导人们进行决策，这一问要求能够熟练地对二次三项 式进行配方，利用解析式探讨实际问题中的最值问题。 一般式化为定点式） 最值的求法： (1) 一次函数和反比例函数中求最值是根据函数在自变量取值范围内的增减性来确定的。 (2) 二次函数求最值是将解析式配方后，结合自变量取值范围来确定的。 3. 求范围，要求学生利用解析式求实际问题中的范围问题，主要是将函数与不等式结合起 来。 推荐思路：画出不等式左右两边的图象，结合函数图象求出 x 的取值范围。 备选思路一：先将不等号看做等号，求出 x 的取值，再结合图象考虑将等号还原为不等号后 x 的取值范围； 备选思路二：通过分类讨论或者其它方法，直接解出这个不等式。这一问里需要注意的是在 注意：最后下结论时一定要结合它的实际意义和前面所求得的自变量取值范围进行判断。 一、求利润的最值 1. (本题满分 10 分) 某宾馆有 50 个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天 180 元时， 房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加 10 元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对 游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于 340 元。设每个房间的房价每天增加 x 元(x 为 10 的正整数倍)。 (1) 设一天订住的房间数为 y ，直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围； (2) 设宾馆一天的利润为 w 元，求 w 与 x 的函数关系式； (3) 一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ 1 10 1 1 (2) W=(50- x)(180+x -20)= - x 2 +34x +8000； 10 10 1 1 10 10 当 x<170 时，W 随 x 增大而增大，但 0≤x ≤160， 1 10 宾馆每天利润最大，最大利润是 10880 元。 2． 本题满分 10 分）某商品的进价为每件 40 元，售价为每件 50 元，每个月可卖出 210 件； 如果每件商品的售价每上涨 1 元，则每个月少卖 10 件（每件售价不能高于 65 元）．设每件 商品的售价上涨 x 元（ x 为正整数），每个月的销售利润为 y 元． （1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量 x 的取值范围； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ （3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为 2200 元？根据以上结论，请你直接 写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于 2200 元？
中考复习：二次函数题型分类总结
【二次函数的定义】 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x2－4x+1；②y=2x2；③y=2x2+4x；④y=－3x； ⑤y=－2x－1；⑥y=mx2+nx+p；⑦y =(4,x) ；⑧y=－5x。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为s=5t2+2t，则t＝4 秒时，该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m－7)x2+4x+5是关于x的二次函数，则m的取值范围为。 4、若函数y=(m－2)x m －2+5x+1是关于x的二次函数，则m的值为。 6、已知函数y=(m－1)x m2 +1+5x－3是二次函数，求m的值。 【二次函数的对称轴、顶点、最值】 （技法：如果解析式为顶点式y=a(x－h)2+k，则最值为k； 如果解析式为一般式y=ax2+bx+c，则最值为4ac-b2 4a 1．抛物线y=2x2+4x+m2－m经过坐标原点，则m的值为。 2．抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝ . 3．抛物线y＝x2＋3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) B. 5．若直线y＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c( ) A.开口向上，对称轴是y轴 B.开口向下，对称轴是y轴 C.开口向下，对称轴平行于y轴 D.开口向上，对称轴平行于y轴 6．已知抛物线y＝x2＋(m－1)x－1 4 的顶点的横坐标是2，则m的值是_ . 7．抛物线y=x2+2x－3的对称轴是。 8．若二次函数y=3x2+mx－3的对称轴是直线x＝1，则m＝。 9．当n＝______，m＝______时，函数y＝(m＋n)x n＋(m－n)x的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________.
二次函数典型应用题
个性化辅导教育 新启点教育学科辅导讲义 年级：姓名：辅导科目： 授课内容 教学内容
个性化辅导教育 二次函数应用题分类 二次函数是初中学段的难点，学生学起来觉的比较的吃力，可以把应用问题进行分类： 第一类、利用待定系数法 对于题目明确给出两个变量间是二次函数关系，并且给出几对变量值，要求求出函数关系式，并进行简单的应用。解答的关键是熟练运用待定系数法，准确求出函数关系式。 例1． 某公司生产的A 种产品，它的成本是2元，售价是3元，年销售量为100万件，为了获得更好的效益，公司准备拿出一定的资金做广告。根据经验，每年投入的广告费是x （十万元）时，产品的年销售量将是原销售量的y 倍，且y 是x 的二次函数，它们的关系如下表： x （十万元） 0 1 2 … y 1 1.5 1.8 … （1）求y 与x 的函数关系式； （2）如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费，试写出年利润S （十万元）与广告费x （十万元）的函数关系式； （3）如果投入的年广告费为10—30万元，问广告费在什么范围内，公司获得的年利润随广告费的增大而增大？ 二、分析数量关系型 题设结合实际情景给出了一定数与量的关系，要求在分析的基础上直接写出函数关系式，并进行应用。解答的关键是认真分析题意，正确写出数量关系式。 例2． 某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x 元，日均获利为y 元。 （1）求y 关于x 的二次函数关系式，并注明x 的取值范围； （2）将（1）中所求出的二次函数配方成的形 式，写出顶点坐标；在图2所示的坐标系中画出草图；观察图象，指出单价 定为多少元时日均获得最多，是多少？ a 4 b a c 4)a 2b x (a y 2 2-+ +=
二次函数综合题类型
二次函数综合题常见题型 一、线段最值 1、如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）． （1）求直线BC与抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交直线BC于点N，求MN的最大值； （3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．
7)，且顶点C的横坐标为4，该图象在x 轴上截2、如图，二次函数的图象经过点D(0，3 9 得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式； ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PD最小，求出点P的坐标； ⑶在抛物线上是否存在点Q，使△QAB与△ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
3、如图，已知直线 1 1 2 y x =+与y轴交于点A，与x轴交于点D，抛物线2 1 2 y x bx c =++与直 线交于A、E两点，与x轴交于B、C两点，且B点坐标为(1，0)。 ⑴求该抛物线的解析式； ⑵动点P在轴上移动，当△PAE是直角三角形时，求点P的坐标P。 ⑶在抛物线的对称轴上找一点M，使|| AM MC -的值最大，求出点M的坐标。
4、如图，已知ABC =,点A、C在x轴上，点B坐标 ∠=?，AC BC ACB ?为直角三角形，90 为（3，m）（0 m>），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D．（1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连结PQ并延长交BC于点E，连结BQ Array并延长交AC于点F，试证明：() FC AC EC +为定值．
二次函数应用题题型归纳.docx
二次函数应用题 题型一面积问题 1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成.已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为兀米. （1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与无之间的函数关系式及其自变量兀的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于能平方米时，试结合函数图像，直接写出x的取值范围. 1BX 2某学校要在I韦I墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠I韦I墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD.己知木栏总长为120米, 设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米. （1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量X的収值范围）.当x为何值时，S収得最值（请指出是最大值还是最小值）?并求出这个最值； （2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为0、 和q ,且0\到AB. BC、AD的距离与O2到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习.当⑴中S収得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由. B ------------------------------ C ° F G
题型二利润问题 1利民商店经销甲、乙两种商品.现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题： (1)甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降加元.在不考虑其他因素的条件下，当加定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 信息仁甲、乙两种商品的进货单价之和是5元； 信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元， 乙商品零售单价比进货单价的2倍少 c 1元. 2 ,2015年长江屮下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、II型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. (1)分别求出％和乃的函数解析式； (2)有一农户同时对I型、II型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最人补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最人补贴金额. I型设备11型设备 型号 金额 投资金额x(万元) X5X24 补贴金额y (万元) yi=kx(k^0)2y2=ax2+bx(a^0) 2.4 3.2
重庆市中考数学题型复习 题型八 二次函数综合题 类型一 线段、周长最值问题练习
类型一线段、周长最值问题 1. 如图，抛物线y＝－x2－2x＋3交x轴于A，C两点(点A在C的左边)，抛物线交y轴于点B，点D是抛物线的顶点． (1)求线段AB的长； (2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与A，B重合)，过点P作x轴的垂线，交x轴于点H，交直线AB于点F，作PG⊥AB于点G，求出△PFG周长的最大值； 2. 已知二次函数y＝x2－x－2的图象和x轴相交于点A、B，与y轴交于点C，过直线BC
的下方抛物线上一动点P作PQ∥AC交线段BC于点Q，再过P作PE⊥x轴于点E，交BC于点D. (1)求直线AC的解析式； (2)求△PQD周长的最大值； (3)当△PQD的周长最大值时，在y轴上有两个动点M、N(M在N的上方)，若MN＝1，求PN ＋MN＋AM的最小值． 第2题图 3. (2017重庆大渡口二模)如图，抛物线y＝x2－2x－3与x轴交于A、B两点(点A在点B
的左侧)，与y轴交于点C，该抛物线的顶点为D，对称轴交x轴于H. (1)求A、B两点的坐标； (2)设点P在x轴下方的抛物线上，当∠ABP＝∠CDB时，求出点P的坐标； (3)以OB为边在第四象限内作等边△OBM，设点E为x轴正半轴上一动点(OE>OH)，连接ME，把线段ME绕点M旋转60°得MF，求线段DF的长的最小值． 第3题图 4. (2017遵义改编)如图，抛物线y＝ax2＋bx－a－b(a<0，a、b为常数)与x轴交于A、C
两点，与y 轴交于B 点，直线AB 的函数关系式为y ＝89x ＋16 3. (1)求该抛物线的函数关系式与C 点坐标； (2)已知点M (m ，0)是线段OA 上的一个动点，过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点．当△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形时，动点M 相应位置记为点M ′，将OM ′绕原点O 顺时针旋转得到ON (旋转角在0°到90°之间)； ⅰ：探究：线段OB 上是否存在定点P (P 不与O 、B 重合)，无论ON 如何旋转，NP NB 始终保持 不变，若存在，试求出P 点坐标；若不存在，请说明理由； ⅱ：试求出此旋转过程中，(NA ＋3 4 NB )的最小值． 第4题图 5. (2016重庆渝中区校级二模)如图①，在平面直角坐标系中，已知抛物线y ＝－ 33 x 2 －3
九年级数学二次函数 基础分类练习题(含答案)
二次函数 基础分类练习题 练习一 二次函数 1、一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离s （米）与时间t （秒）的数 据如下表： 时间t （秒）1234…距离s （米） 2 8 18 32 … 写出用t 表示s 的函数关系式. 2、下列函数：① ；② ；③ ；④ ； y = ()21y x x x =-+()224y x x x =+-2 1 y x x = +⑤ ，其中是二次函数的是 ，其中 ， ， ()1y x x =-a =b =c =3、当 时，函数（为常数）是关于的二次函数 m ()2 235y m x x =-+-m x 4、当时，函数是关于的二次函数 ____m =()2 221m m y m m x --= +x 5、当时，函数+3x 是关于的二次函数 ____m =()256 4m m y m x -+=-x 6、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上，则 A 点的坐标是＿＿＿＿. m 12 -=x y 7、在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ） A 、一次函数关系 B 、正比例函数关系 C 、反比例函数关系 D 、二次函数关系 8、正方形铁片边长为15cm ，在四个角上各剪去一个边长为x （cm ）的小正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子． (1)求盒子的表面积S （cm 2）与小正方形边长x （cm ）之间的函数关系式； (2)当小正方形边长为3cm 时，求盒子的表面积． 9、如图，矩形的长是 4cm ，宽是 3cm ，如果将长和宽都增加 x cm ，那么面积增加 ycm 2， ① 求 y 与 x 之间的函数关系式.② 求当边长增加多少时，面积增加 8cm 2. 10、已知二次函数当x=1时，y= -1；当x=2时，y=2，求该函数解析式. ),0(2 ≠+=a c ax y 11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形. （1）如果设猪舍的宽AB 为x 米，则猪舍的总面积S （米2）与x 有怎样的函数关 系？ （2）请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米2，应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度？旧 墙的长度是否会对猪舍的长度有影响？怎样影响？
二次函数的应用题总结
二次函数的应用 一、顶点坐标公式的应用（基本题型） 1、某超市销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱的售价在40元~70元之间．市场调查发现：若每箱50 元销售，平均每天可销售90 箱，价格每降低1 元，平均每天多销售3 箱；价格每升高1 元，平均每天少销售3 箱． （1）写出平均每天的销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数关系式（注明自变量x 的取值范围）； （2）求出超市平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数关系式（每箱的利润 b 24a c b 2 =售价－进价）；（3）请把（2）中所求出的二次函数配方成y a（x ）2的形式，并指出当x=40、70 时， 2a 4a W 的值．（4）在坐标系中画出（2）中二次函数的图象，请你观察图象说明：当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润为多少？ 练习：2、我市有一种可食用的野生菌，上市时，外商李经理按市场价格30 元/千克收购了这种野生菌1000 千克存 放入冷库中，据预测，该野生菌的市场价格将以每天每千克上涨 1 元；但冷冻存放这批野生菌时每天需要支出各种费用合计310 元，而且这类野生菌在冷库中最多保存160 天，同时，平均每天有 3 千克的野生菌损坏不能出售． （1）设x天后每千克该野生菌的市场价格为y元，试写出y与x之间的函数关系式． （2）若存放x天后，将这批野生菌一次性出售，设这批野生菌的销售总额为P元，试写出P与x之间的函数关系式．（3）李经理将这批野生茵存放多少天后出售可获得最大利润W 元？ （利润＝销售总额－收购成本－各种费用） 练习3、汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25 万元，市场调研表明：当销售价为29 万元时，平均每周能售 出8 辆，而当销售价每降低0.5 万元时，平均每周能多售出4 辆．如果设每．辆．汽车降价x 万元，每辆汽车的销售．利．润．为y 万元．（销售利润销售价进货价） （1）求y 与x的函数关系式；在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围；（3 分） （2）假设这种汽车平均每周．．的销售利润为z万元，试写出z与x之间的函数关系式；（3分） （3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？（ 4 分） 练习4、某集团将下设的内部小型车场改为对外开放的收费停车场。试运营发现：每辆次小车的停车费不超过 5 元时，每天来此处停放的小车为1440 辆次，超过 5 元时，每涨 1 元，每天来此处停放的小车就减少120 辆次，而此停车场每天需固定支出的费用（设施维修费、车辆管理人员工资等）为800 元。为便天结算，规定每辆次小车的停车费x（元）只取整数，用y （元）表示此停车场的日净收入，且要求日净收不低于2512 元。（日净收入=每天共收取的停车费-每天的固定支出） （1）当x≤5时，写出y 与x 之间的关系式。并说明每辆次小车的停车费最少不低于多少元；（2）当x>5时，写出y 与x 之间的函数关系式（不必写出x 的取值范围）； （3）该集团要求此停车场既要吸引客户，使每天小车停放的辆次校多，又要有较大的日净收入。按此要求，每辆次小车的停
二次函数中考复习(题型分类练习)
二次函数题型分析练习 题型一：二次函数对称轴及顶点坐标的应用 1.（2015?兰州）在下列二次函数中，其图象对称轴为x =﹣2的是（ ） A ． y =（x +2）2 B ．y =2x 2﹣2 C ．y =﹣2x 2﹣2 D ．y =2（x ﹣2）2 2.（2014?浙江）已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y =x 2+4x +10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称 点坐标为（ ） A.（﹣3，7） B.（﹣1，7） C.（﹣4，10） D.（0，10） 3.在同一坐标系中，图像与y=2x 2 的图像关于x 轴对称的函数是（ ） A.212y x = B.212y x =- C.22y x =- D.2y x =- 4.二次函数 无论k 取何值，其图象的顶点都在( ) A.直线 上 B.直线 上 C.x 轴上 D.y 轴上 5.（2012?烟台）已知二次函数y=2（x ﹣3）2 +1．下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直 线x=﹣3；③其图象顶点坐标为（3，﹣1）；④当x ＜3时，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6.（2014?扬州）如图，抛物线y =ax 2+bx +c （a ＞0）的对称轴是过点（1，0）且平行于y 轴的直线，若点 P （4，0）在该抛物线上，则4a ﹣2b +c 的值为 ． 7.已知二次函数 ，当 取 ， （ ≠ ）时，函数值相等，则当 取 时，函数值为 （ ） A. B . C. D.c 8.如图所示，已知二次函数 的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式 = . 题型二：平移
最新二次函数应用题题型归纳
围墙 A 09 D 二次函数应用题 题型一面积问题 1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园. 其中一边靠墙，另外三边用长为30 米的篱笆围成.已知墙长为 18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为 x 米. （1） 若平行于墙的一边的长为 y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量 x 的取 值范围； （2） 垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3） 当这个苗圃园的面积不小于 88平方米时，试结合函数图像，直接写出 x 的取值范围. 2某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙 （墙的长度不 限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形 ABCD ?已知木栏总长为120米， 设AB 边的长为x 米，长方形 ABCD 的面积为S 平方米. （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）.当x 为何值时，S 取 得最值 （请指出是最大值还是最小值 ）?并求出这个最值； ⑵学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆， 其圆心分别为 01和02，且01到AB 、BC 、AD 的距离与02到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗 圃内药材种植区域外四周至少要留够 0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习?当 （I ）中 S 取得最大值时，请问这个设计是否可行 ？若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由. B -----------------------C 围墙 _i I _i
题型二利润问题 1利民商店经销甲、乙两种商品?现有如下信息：请根据以上信息，解答下列问题： (1 )甲、乙两种商品的进货单价各多少元？ (2)该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件.经调查发现，甲、乙两种商 品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件.为了使每天获取更大的利 润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元.在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 信息1:甲、乙两种商品的进货单价之和是5元; 信息2:甲商品零售单价比进货单价多1元， 乙商品零售单价比进货单价的2倍少 1元. 2 ,2015年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买I型、n型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. (1 )分别求出y1和y2的函数解析式； (2 )有一农户同时对I型、n型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最 大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额 型号 金额 I型设备n型设备 投资金额x(万元) x5x24 补贴金额y (万元) y1=kx(k 工 0)2y2=ax +bx(a 丰 0) 2.4 3.2 3?利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售
中考经典二次函数应用题(含答案)
二次函数训练提高习题 1. 9.如图所示的二次函数2 y ax bx c =++的图像中，刘星同学观察得出了下面四条信息： （1）2 4b ac -＞0；（2）c ＞1；(3)2a-b ＜0；(4)a+b+c ＜0.你认为其中错误的有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 1个 2. 在同一坐标系中，一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2 的图像可能是（ ） 3. ．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）． (A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） 4.、若二次函数c x x y +-=62 的图像过)321,23(),,2(),,1(Y C Y B Y A +-,则321,,y y y 的大小关系是 【 】 A 、321y y y φφ B 、321y y y φφ C 、312y y y φφ D 、213y y y φφ 5.已知二次函数5 1 2 - +-=x x y ，当自变量x 取m 时对应的值大于0，当自变量x 分别取1-m 、1+m 时对应的函数值为1y 、2y ，则1y 、2y 必须满足┅〖 〗 A ．1y ＞0、2y ＞0 B ．1y ＜0、2y ＜0 C ．1y ＜0、2y ＞0 D ．1y ＞0、2y ＜0 6. 10.二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示，则反比例函数a y x =与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是( )
O x y 1 2 3 －1 －1 1 （第17题 8.一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面的函数关系式：h=－5(t－1)2＋6，则小 球距离地面的最大高度是（） A．1米B．5米C．6米D．7米 9. 若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图为何？（） 12. 7.已知抛物线2(0) y ax bx c a =++≠在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）A．0 > a B．0 < b C．0 < c D．0 > + +c b a 13. 8．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水 在空中划出的曲线是抛物线24 y x x =-+（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是 （） A．4米B．3米C．2米D．1米 14.下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ) A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1 C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3 15. 如图，抛物线y=x2+1与双曲线y= x k 的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式 x k + x2+1<0的解集是( ) A．x>1 B．x<－1 C．0二次函数应用题含答案
二次函数应用题 1、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 2、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x 元，商场每天销售这种冰箱的利润是y 元，请写出y 与x 之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？ 3、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所 示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积 为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的 取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，244ac b y a -=最大(小)值) 4、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y （元）与月份x 之间满足函数关系502600y x =-+，去年的月销售量p （万台）与月份x 之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如下表： 月份 1月 5月 销售量 3.9万台 4.3万台 （1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？ （2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了%m ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求m 的值（保留一位小数）． 34 5.83135 5.91637 6.08338 6.164） 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．
二次函数题型分类总结(学生版)
二次函数的定义 （考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式） 1、下列函数中，是二次函数的是 . ①y=x 2－4x+1； ②y=2x 2； ③y=2x 2 +4x ； ④y=－3x ； ⑤y=－2x －1； ⑥y=mx 2 +nx+p ； ⑦y =(4,x) ； ⑧y=－5x 。 2、在一定条件下，若物体运动的路程s （米）与时间t （秒）的关系式为s=5t 2 +2t ，则t ＝4秒时，该物体所经过的路程为 。 3、若函数y=(m 2+2m －7)x 2 +4x+5是关于x 的二次函数，则m 的取值范围为 。 4、若函数y=(m －2)x m －2 +5x+1是关于x 的二次函数，则m 的值为 。 6、已知函数y=(m －1)x m2 +1 +5x －3是二次函数，求m 的值。 二次函数的对称轴、顶点、最值 （技法：如果解析式为顶点式y=a(x －h)2 +k ，则最值为k ；如果解析式为一般式y=ax 2 +bx+c 则最值为4ac-b 2 4a 1．抛物线y=2x 2+4x+m 2－m 经过坐标原点，则m 的值为 。 2．抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为（1，3），则b ＝ ，c ＝ . 3．抛物线y ＝x 2 ＋3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．若抛物线y ＝ax 2 －6x 经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 5．若直线y ＝ax ＋b 不经过二、四象限，则抛物线y ＝ax 2 ＋bx ＋c( ) A.开口向上，对称轴是y 轴 B.开口向下，对称轴是y 轴 C.开口向下，对称轴平行于y 轴 D.开口向上，对称轴平行于y 轴 6．已知抛物线y ＝x 2 ＋(m －1)x －14 的顶点的横坐标是2，则m 的值是_ . 7．抛物线y=x 2 +2x －3的对称轴是 。 8．若二次函数y=3x 2+mx －3的对称轴是直线x ＝1，则m ＝ 。 9．当n ＝______，m ＝______时，函数y ＝(m ＋n)x n ＋(m －n)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口________. 10．已知二次函数y=x 2－2ax+2a+3，当a= 时，该函数y 的最小值为0. 11．已知二次函数y=mx 2+(m －1)x+m －1有最小值为0，则m ＝ ______ 。 12．已知二次函数y=x 2－4x+m －3的最小值为3，则m ＝ 。 函数y=ax 2 +bx+c 的图象和性质 1．抛物线y=x 2 +4x+9的对称轴是 。 2．抛物线y=2x 2 －12x+25的开口方向是 ，顶点坐标是 。 3．试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x ＝－2，且与y 轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式 。 4．通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标： （1）y=12 x 2－2x+1 ； （2）y=－3x 2 +8x －2； （3）y=－14 x 2+x －4 5．把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位，在向下平移2个单位，所得图象的解析式是y=x 2 －3x+5，试求b 、c 的值。
二次函数应用题题型归纳
二次函数应用题 题型一 面积问题 1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米． （1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值围． 2某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD ．已知木栏总长为120米，设A B 边的长为x 米，长方形ABCD 的面积为S 平方米． (1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值围)．当x 为何值时，S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值； (2)学校计划将苗圃药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为 1O 和2O ，且1O 到AB 、BC 、AD 的距离与2O 到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗圃 药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S 取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由．
题型二 利润问题 1利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元? （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少？ 2 ,2015年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. （1）分别求出1y 和2y 的函数解析式； （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最
二次函数应用题(含答案)
二次函数应用题 1. 某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件，调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销量就减少10件。（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）件的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？ 2、某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件. （1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？ （2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？ 3、某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台． （1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围） （2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？ （3）每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？
4、张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙 另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD ．设AB 边的长为x 米．矩形ABCD 的面积为S 平方米． （1）求S 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）． （2）当x 为何值时，S 有最大值？并求出最大值． （参考公式：二次函数2 y ax bx c =++（0a ≠），当2b x a =-时，2 44ac b y a -=最大(小)值) 5、某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =． （1）求一次函数y kx b =+的表达式； （2）若该商场获得利润为W 元，试写出利润W 与销售单价x 之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ （3）若该商场获得利润不低于500元，试确定销售单价x 的范围．
二次函数应用题题型归纳
二次函数应用题 题型一 面积问题 1星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园．其中一边靠墙，另外三边用长为30米的篱笆围成．已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x 米． （1）若平行于墙的一边的长为y 米，直接写出y 与x 之间的函数关系式及其自变量x 的取值围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值； （3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图像，直接写出x 的取值围． 2某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙(墙的长度不限)，另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD ．已知木栏总长为120米，设A B 边的长为x 米，长方形ABCD 的面积为S 平方米． (1)求S 与x 之间的函数关系式(不要求写出自变量x 的取值围)．当x 为何值时，S 取得最值(请指出是最大值还是最小值)?并求出这个最值； (2)学校计划将苗圃药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为 1O 和2O ，且1O 到AB 、BC 、AD 的距离与2O 到CD 、BC 、AD 的距离都相等，并要求在苗 圃药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当(l)中S 取得最大值时，请问这个设计是否可行?若可行，求出圆的半径；若不可行，请说明理由． O 2 O 1 围墙 D A B C O 2 O 1 围墙D A B C E F H I J
题型二 利润问题 1利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息: 请根据以上信息，解答下列问题： （1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元? （2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m 元. 在不考虑其他因素的条件下，当 m 定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是 多少？ 2 ,2015年长江中下游地区发生了特大旱情，为抗旱保丰收，某地政府制定民农户投资购买抗旱设备的补贴办法，其中购买Ⅰ型、Ⅱ型抗旱设备所投资的金额与政府补贴的额度存在下表所示的函数对应关系. （1）分别求出1y 和2y 的函数解析式； （2）有一农户同时对Ⅰ型、Ⅱ型两种设备共投资10万元购买，请你设计一个能获得最大补贴金额的方案，并求出按此方案能获得的最大补贴金额.
苏科版数学九下第五章二次函数综合经典题归类复习(附练习及解析)
2015年初三数学《二次函数综合题》归类复习 1．图像与性质： 例1．(2014年四川资阳，第24题12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1． （1）求抛物线的解析式； （2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标； （3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S． 考点：二次函数综合题． 分析：（1）根据对称轴可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），根据待定系数法可得抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． （2）分三种情况：①当MA=MB时；②当AB=AM时；③当AB=BM时；三种情况讨论可得点M的坐标． （3）平移后的三角形记为△PEF．根据待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（，3）．在△AOB沿x 轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤时；②当＜m＜3时；讨论可得用m的代数式表示S． 解：（1）由题意可知，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点为（﹣1，0），则，解得． 故抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3． （2）①当MA=MB时，M（0，0）；②当AB=AM时，M（0，﹣3）；③当AB=BM时，M（0，3+3）或M（0，3﹣3）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3）、（0，3﹣3）． （3）平移后的三角形记为△PEF．设直线AB的解析式为y=kx+b，则 ，解得．则直线AB的解析式为y=﹣x+3． △AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF，易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m． 设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则
