《向量的加法》教案优秀2篇
《向量的加法》教案篇一
总课题平面向量总课时第18课时
分课题向量的加法分课时第1 课时
教学目标
理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。
重点难点
向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。
引入新课
问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图）
这里，向量，，三者之间有什么关系？
1、向量加法的定义
2、向量加法的三角形法则
具体步骤：
（1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。
（2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。
简记为“首尾相连，首是首，尾是尾”
3、向量加法的平行四边形法则
4、对于零向量和任一向量有
，对于相反向量有
5、向量加法的运算律
交换律结合律
6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？
例题剖析
例1、作出下列向量的和：
例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量：
(1) (2) (3)
例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？
巩固练习
1、化简。
2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是( )
A、B、
C、D、
3、在△ 中，求证；
4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。
课堂小结
1、向量加法的定义。
2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。
3、向量加法的运算律。
课后训练
班级：高一( )班姓名
一、基础题
1、已知正方形的边长为，则( )
A、B、C、D、
2、设点是△ 内一点，若，则必有( )
A、点是△ 的垂心
B、点是△ 的外心
C、点是△ 的。重心
D、点是△ 的内心
3、当时，; 时，平分之间的夹角。
4、在四边形中，若，则四边形一定是。
5、向量满足，则的最大值和最小值分别为。
6、飞机从甲地按南偏东的方向飞行到达乙地，再从乙地按北偏西的方向飞行到达丙地，那么丙地在甲地的什么方向？丙地离甲地多远？
二、提高题
7、一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米，试求飞机飞行的路程和位移。
三、能力题
8、已知作用在同一质点上的两个力的夹角是直角，且它们的合力与的夹角是求和的大小。
《向量的加法》教案篇二
教材分析
1．本课的地位及作用：
平面向量数量积的坐标表示，就是运用坐标这一量化工具表达向量的数量积运算，为研究平面中的距离、垂直、角度等问题提供了全新的手段。它把向量的数量积与坐标运算两个知识点紧密联系起来，是全章重点之一。
2学生情况分析：
在此之前学生已学习了平面向量的坐标表示和平面向量数量积概念及运算，但数量积是用长度和夹角这两个概念来表示的，应用起来不太方便，如何用坐标这一最基本、最常用的工具来表示数量积，使之应用更方便，就是摆在学生面前的一个亟待解决的问题。因此，本节内容的学习是学生认知发展和知识构建的一个合情、合理的“生长点”。所以，本节课采取以学生自主完成为主，教师查漏补缺的教学方法。因此结合中学生的认知结构特点和学生实际。
三维目标
1、知识与技能：
掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算；能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。
2、过程与方法：
通过用坐标表示平面向量数量积的有关运算，揭示几何图形与代数运算之间的内在联系，明确数学是研究数与形有机结合的学科。
3、情感态度与价值观：
能用所学知识解决有关综合问题。
1、通过探究平面向量的数量积的坐标运算，掌握两个向量数量积的坐标表示方法。
2、掌握两个向量垂直的坐标条件以及能运用两个向量的数量积的坐标表示解决有关长度、角度、垂直等几何问题。
3、通过平面向量数量积的坐标表示，进一步加深学生对平面向量数量积的认识，提高学生的运算速度，培养学生的运算能力，培养学生的。创新能力，提高学生的数学素质。
重点难点
教学重点:平面向量数量积的坐标表示。
教学难点:向量数量积的坐标表示的应用。
课时安排
1课时
教学方法和手段
1教学方法：
结合本节教材浅显易懂，又有前面平面向量的数量积和向量的坐标表示等知识作铺垫的内容特点，兼顾高一学生已具备一定的数学思维能力和处理向量问题的方法的现状，我主要采用“诱思探究教学法”，其核心是“诱导思维，探索研究”，其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线的原则，为此，我通过精心设置的一个个问题，激发学生的求知欲，积极的鼓励学生的参与，给学生独立思考的空间，鼓励学生自主探索，最终在教师的指导下去探索发现问题，解决问题。在教学中，我适时的对学生学习过程给予评价，适当的评价，可以培养学生的自信心，合作交流的意识，更进一步地激发了学生的学习兴趣，让他们体验成功的喜悦。
2教学手段：
利用多媒体辅助教学，可以加大一堂课的信息容量，极大提高学生的学习兴趣。
学法指导
改善学生的学习方式是高中数学课程追求的基本理念。独立思考，自主探索，动手实践，合作交流等都是学习数学的重要方式，这些方式有助于发挥学生学习主观能动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”的过程。以激发学生的学习兴趣和创新潜能，帮助学生养成独立思考，积极探索的习惯。为了实现这一目标，本节教学让学生主动参与，让学生动手，动口、动脑。通过思考、计算、归纳、推理，鼓励学生多向思维，积极活动，勇于探索。具体体现在：
1、通过提出问题，把问题的求解与探究贯穿整堂课，使学生在自主探究中发现了结论，推广了命题，使学生感到成果是自己得到的，增强了成就感，培养了学生学好数学的信心和良好的学习动机。
2、通过数与形的充分挖掘，通过对向量平行与垂直条件的坐标表示的类比，培养了学生数形结合的数学思想，教给了学生类比联想的记忆方法。
2.2.1向量加法运算及其几何意义 宋晴晴 教学目标： 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法； 教学重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量. 教学难点：理解向量加法的定义. 学法： 数能进行运算，向量是否也能进行运算呢？数的加法启发我们，从运算的角度看，力的合成可看作向量的加法。借助于物理中力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义，结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则。联系数的运算律理解和掌握向量加法运算的交换律和结合律。 教学过程： 一．设置情景 1.复习回顾 （1）向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ （2）用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？强调：向量是既有大小又有方向的量。长度相等、方向相同的向量相等。因此，我们研究的向量是与起点无关的自由向量，即任何向量可以在不改变它的方向和大小的前提下，移到任何位置。 2.情景设置 探究：有两个力，F1和F2，F1=3N，F2=4N，F1与F2的合力F的大小一定等于7N吗？ （不一定）那么请同学们画图分析它们的合力怎么求？ 合力F与力F1、F2有什么样的关系呢？由图可以发现力F在以F1和F2为邻边的平行四边形的对角线上，并且等于平行四边形对角线的长。从运算的角度看，F可以认为是F1与F2的和。物理中力是矢量，有大小，有方向。那么数学中有大小方向的量称为向量，力是一个向量，那么力的合成在数学上就是向量的加法。（板书标题） 二．探索研究： １、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 探究：在力的合成中是通过构造平行四边形，求合力。那么由力的合成可以得到
《向量的加法》教学设计 1．通过经历向量加法的探究，掌握向量加法概念，结合物理学实际理解向量加法的意义．能熟练地掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则，并能作出已知两向量的和向量．提升学生的数学抽象、逻辑推理素养． 2．在探究活动中，理解向量加法满足交换律和结合律及表述两个运算律的几何意义．掌握有特殊位置关系的两个向量的和，提升学生的数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象素养． 教学重点：向量加法的运算及其几何意义． 教学难点：对向量加法法则定义的理解． PPT课件． 一、整体概览 问题1：阅读课本，回答下列问题： （1）本节将要研究哪类问题？ （2）本节要研究的对象在高中的地位是怎样的？ 师生活动：学生带着问题阅读课本，老师指导学生概括总结章引言的内容． 预设的答案：（1）主要研究向量的加法．（2）通过向量的概念，让学生认识了向量，本节延续前面的要求，开始向量的运算，从加法运算到后面的减法、数乘运算．加法运算属于向量运算的第一节，为后面后续学习打好基础，做好铺垫． 设计意图：通过章引言内容的预习，让学生明晰下一阶段的学习目标，初步搭建学习内容的框架． 二、探索新知 1、形成定义 问题2：如图所示，假设某人上午从点A到达了点B，下午从点B到达了点C． ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆教学过程
（1）分别用向量表示出该人上午的位移、下午的位移以及这一天的位移； （2）这一天的位移与上午的位移、下午的位移有什么联系？试从大小和方向两个角度加以阐述． 师生活动：通过学生学过的物理知识自行解决问题，教师给出引导性话语，引出本节主题． 预设的答案：（1）上午的位移是AB ，下午的位移是BC ，一天的位移是AC ．（2）位移AC 可以看成位移AB 与BC 的和． 设计意图：给出了向量加法的实际背景，这说明了研究向量加法的意义及合理性．这一内容的设置，旨在说明从生活中能抽象出数学问题，以此激发学生的学习热情． 引语：而本节要讲的内容即额为向量的加法．（板书：向量的加法） 教师讲解：一般地，平面上任意给定两个向量a b ，，在该平面内任取一点A ，作==,，作出向量，则向量称为向量a b ，的和（也称为向量a b ，的和向量）．向量a b ，的和向量记作+，因此=+． 当a b ，不共线时，求它们的和可用图1所示，当a b ，共线时，求它们的和可用图2所示．因+正好能构成一个三角形，因此上述求两向量和的作图方法也常称为向量加法的三角形法则． 图1
《向量的加法》教案优秀2篇 《向量的加法》教案篇一 总课题平面向量总课时第18课时 分课题向量的加法分课时第1 课时 教学目标 理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和，掌握加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量的运算。 重点难点 向量加法的三角形法则和平行四边形法则。向量加法的交换律和结合律。 引入新课 问题1、利用向量的表示，从景点到景点的位移为，从景点到景点的位移为，那么经过这两次位移后游艇的合位移是（如图） 这里，向量，，三者之间有什么关系？ 1、向量加法的定义 2、向量加法的三角形法则 具体步骤： （1）把两个向量平移后，使两个向量的一个起点与另一个起点相连。 （2）将剩下的起点与终点相连，并指向终点，则该向量为两个向量的和。 简记为“首尾相连，首是首，尾是尾” 3、向量加法的平行四边形法则 4、对于零向量和任一向量有 ，对于相反向量有 5、向量加法的运算律 交换律结合律 6、如果平面内有个向量依次首尾连接组成一条封闭折线，那么这个向量的和是什么？ 例题剖析 例1、作出下列向量的和： 例2、如图，为正六边形的中心，作出下列向量： (1) (2) (3) 例3、在长江南岸某渡口处，江水以的速度向东流，渡船的速度为。渡船要垂直地渡过长江，其航向应如何确定？ 巩固练习 1、化简。 2、已知点是平行四边形对角线的交点，则下面结论中正确的是( ) A、B、 C、D、 3、在△ 中，求证； 4、一质点从点出发，先向北偏东方向运动了，到达点，再从点向正西方向运动了到达点，又从点向西南方向运动了到达点，试画出向量以及。 课堂小结 1、向量加法的定义。 2、向量加法的三角形法则和平行四边形法则。 3、向量加法的运算律。
第六章 平面向量及其应用 6.2.1向量的加法 一、教学目标 1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； 2．熟练掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，会作已知两向量的和向量； 3．理解向量加法运算律，并能熟练地运用它们进行向量计算。 4.通过对向量加法的学习，培养学生数学抽象、逻辑推理、直观想象等数学素养。 二、教学重难点 1．两个向量的和的概念及其几何意义； 2．向量加法的运算律。 三、教学过程： 1、情景引入 在大型生产车间里，一重物被天车从A 处搬运到B 处，如图所示．它的 实际位移AB ，可以看作水平运动的分位移AC 与竖直运动的分位移AD 的合位移． 问题1：根据物理中位移的合成与分解，你认为AB ，AD ，AC 之间有什么关系？ 【答案】AB ＝AC ＋AD . 问题2：向量AB ，AC ，CB 之间有什么关系？ 【答案】AB ＝AC ＋CB . 2、探索新知 （1）向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB BC AC +=． 规定：零向量与任一向量a ，都有00a a a +=+=． 说明：①共线向量的加法： a b a b + ②不共线向量的加法：如图（1），已知向量a ，b ，求作向量a b +. 作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =，AB b =，则OB a b =+ . （1） （2） b a O B A A B C
（2）．向量加法的法则： 三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：OB AB OA =+．【口诀】尾首相接首尾相连。 平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作ABCD ，则 则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行 四边形法则。 【口诀】共 起点，和为对角线。 小组合作探究： 问题1：若向量a 和b 共线，它们的加法与数的加法有什么关系？你能否做出向量b a +吗？ 【答案】（1）当a 和b 同向时，AC BC AB b a =+=+； （2）当a 和b 反向时，AC BC AB b a =+=+。 问题2：|||,||,|b a b a +之间具有什么样的关系。 【答案】当a 和b 反向或不共线时，||||||b a b a +<+；当a 和b 同向时，||||||b a b a +=+。综上，||||||b a b a +≤+。 问题3：向量的加法能否像数的加法也满足交换律和结合律呢？ 【答案】如图所示：在平行四边形ABCD 中，,+=+= +=+=，所以+=+。 在图（2）中，++=+=++=)(， )(c b a BD AB CD BC AB AD ++=+=++=，所以， b a b a A B C D
课题向量的加法 课型新授课 教学目标 1、知识目标： ①理解向量加法的含义，学会用代数符号表示两个向量的和向量； ②掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则，学会求作两个向量的和； ③掌握向量加法的交换律和结合律，学会运用它们进行向量运算。 2.能力目标： 学会将实际问题转化为数学问题，并能够运用向量知识解决；培养学生类比、迁移、分类、归纳等数学方面的能力。 .3、情感目标： ①调动好学生愿意学习数学的心情，营造学生喜欢学习数学的情绪氛围，使其产生热爱数学学习的积极心理； ②运用多种形象、直观和灵活的教学方法，通过深入浅出的教学，让学生主动学习数学，体验学习数学的乐趣和成功。 ③通过例2实际应用问题的教学，使学生产生理论联系实际的价值取向和理论来源于实践、服务于实践的认识观念；培养学生的数学应用意识。 教学重点：向量加法的运算及其几何意义 教学难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。 教学方法：类比、探究，讲练结合及多媒体的运用。 学生学法：类比法、探究法、分类与整合、练习法 教具：多媒体 教学过程：
一、回顾旧知，导入新课 1、什么叫向量？如何表示向量？ 既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。 2、什么叫相等向量？ 方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。 3、什么叫平行向量？相反向量 表示两个非零向量的有向线段所在的直线平行或重合，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。 4、引入新课： 有了刚才所复习的这些知识作基础，接下来就可以进一步的探讨向量的运算了。 在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 首先看下面的这个问题。 问题1：由于大陆和台湾没有直航，因此从上海到台北， 要先从上海到香港，再从香港到台北，这一过程中，从上海到香 港，从香港到台北这两段位移效果相当于从上海到台北的位移，而位移可以看成向量，由力的合成、位移的合成引出：向量和数一样也可以相加，什么是向量的加法？如何求呢？（引导学生看书） 二、讲授新课 问：由刚才的示意图可知，向量的加法怎样求？构造什么图形？特点是什么？ （一）三角形法则： 1、位移的合成等同于向量的加法。从而的到向量的三角形法则为：已知非零向量 、， 在平面内任取一点A ，作= 、 =，则向量 叫做 与 的 和。记作 + 。 B C A
2.2.1向量的加法 编写：李宏发审核：高一数学组 一、教学目标： 1.知识与技能 （1）掌握向量加法的概念；能熟练运用三角形法则和平行四边形法则做几个向量的和向量；能准确表述向量加法的交换律和结合律，并能熟练运用它们进行向量计算. （2）通过实例，掌握向量加法运算，并理解其几何意义. （3）初步体会数形结合在向量解题中的应用. 2.过程与方法 教材利用同学们熟悉的物理知识引出向量的加法，启发学生利用位移的合成去探索两个向量的和，通过学习例题，指导学生发现知识结论，培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力. 3.情感态度价值观 通过本节内容的学习，使同学们对向量加法的三角形法则和平行四边形法则有了一定的认识，进一步让学生理解和领悟数形结合的思想；同时以较熟悉的物理背景去理解向量的加法，这样有助于激发学生学习数学的兴趣和积极性。 二.教学重、难点 重点: 向量加法的概念和向量加法的法则及运算律. 难点: 向量的的运算和应用. 三.学法与教学用具 学法：(1)自主性学习+合作探究式学习法： (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距. 教学用具:电脑、投影机. 四.教学设想 【创设情境】 问题一，2008年12月15日是值得纪念的日子“大陆和台湾直航”，2008年之前春节探亲，乘飞机都要先从台北到香港，再从香港到上海，这两次位移的结果是什么？ 讨论结果：这两次位移的结果与飞机从台北直接飞往上海的位移是相同的. 应用物理物理背景得出结论：物理中，我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移. 问题二，如图：在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.
《向量的加法》教案 柳州高级中学刘继淑 教学目标 1．知识目标 掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。 2．能力目标 使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。 3．情感目标 注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。 教学重点、难点 重点：向量加法的两个法则及其应用； 难点：对向量加法定义的理解。 突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学生从感性认识升华到理性认识。 教学方法 结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟”，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。 采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。
教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 复习引入一、复习旧知： 我们已经学过向量。 （1）什么是向量？ 既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表 示 （2）什么是平行向量？ 方向相同或相反的非零向量叫平行向量，零向量与 任意向量平行 （3）如果两个向量要相等，必须具备什么条件？ 长度相等且方向相同的向量叫相等向量 （4）向量和数的区别在哪里？ 教师提问，学生 思考回答。 重温旧知，为学习新 知识做铺垫。 二、新课讲授： 1.设置情境，提出问题 向量和数有区别吗？数可以做加法，而且对于任意 两个数x y y x +=+；()() x y z x y z ++=++即 交换律和结合律。那么对于向量，是否和数一样可 以相加，而且满足这两个运算律呢？这就是本节课 要讨论的问题。 实例：兄弟俩同拉一只箱子，两人用力分别是 f1,f2 ,合力记为F。问：怎样求合力F？（学生回 答） 学生回答求合 力的方法，引出 平行四边形法 则 教师利用多媒 体演示两向量 相加。 使学生对本节课所必 备的基础知识有一个 清晰准确的认识，分 散教学难点。 问题设在学生的“最 近发展区”内，可引 发学生的积极思维， 使学生根据新的学习 任务主动提取已有知 识。 类比物理学中力的合 成，引出向量的加法 使学生认识到数学与 物理间的紧密联系， 进一步培养学生的数 学应用意识和探索创 新能力。 台北 香港 上海
《向量的加法》教学设计 一、课堂背景 本次教学的主题是向量的加法，从高一数学课程的角度讲解向量的加法，让学生深入 理解向量加法的含义和方法，掌握向量加法的基本算法和运算规律，进一步拓展学生数学 思维，培养学生数学运算能力和创新思维。 二、教学目标 1.了解向量加法的含义和方法，掌握向量加法的基本算法的运算规律。 2.建立数学思维，加强分析问题的能力和解决问题的能力。 3.灵活运用向量的加法进行计算和应用。 三、教学步骤 1.导入新课 通过讲解交通导航仪（GPS），向学生引入向量的基本概念，为后续课堂教学打下基础。然后，又通过简单的例子，介绍向量的基本概念，如向量的表示方法，绝对值以及方向角 等概念。 2.向量的加法 首先，引入向量加法的本质概念，以及这一概念所隐藏的一些数学思想。接着，教师 可以通过课件将向量的加法进行比较，展示出减法的内容，并分别分析出向量相加结果的 共性与区别。这样可以使学生建立起正确的向量加法思路。 针对向量加法的具体应用，我们可以选择不同的例子进行讲解和解析。如，三心公园 位于长安区，今天小明想去三心公园游玩，他发现自己在东经108°10′和北纬34°15′ 的地方，请问他应该向哪个方向走？还可以通过“航班”的例子逐步深入探讨向量加法 的应用，并指导学生运用所学的知识，解决实际问题。 四、教学重点和难点 难点：启发学生思考，在解决问题的过程中发掘向量加法的内在规律。通过例题的设计，帮助学生以图片和形式化语言等多种表达形式，理解和掌握向量、向量和夹角以及向 量的加法。 五、教学反思
本次教学安排了课前导入、讲解基础知识、分析向量运算、探讨实际问题以及培养数学思维等多个环节，以进一步提高学生的理解能力和运算能力。注重在引导学生思考的情况下，深入了解向量加法的应用，帮助学生掌握向量加法的基本原理，从而达到拓展学生数学思维的目的。在授课过程中，教师积极互动，引导、揭示，使学生更好地理解和掌握所针对的口径，达到了预期效果。最后，值得提醒的是，老师还需根据实际情况，灵活调整教学策略和课程内容，让学生更好地接受教育。
平面向量的加法教案 教学目标： 1. 了解平面向量的概念； 2. 掌握平面向量的加法运算法则和几何意义； 3. 能够解决平面向量的加法题目。 教学准备： 1. 平面向量的概念和性质； 2. 直角坐标系和向量的坐标表示； 3. 向量的平移和平移的性质。 教学过程： Step 1: 引入 向学生介绍平面向量的概念和性质，并给出一些实际生活中用到平面向量的例子，如力的合成、位移等。 Step 2: 概念解释 解释向量的定义，即有大小和方向的量。向量可以表示为箭头或线段，首尾相连，箭头指向末端的方向表示向量的方向。 Step 3: 平面直角坐标系和向量的坐标表示 介绍平面直角坐标系的概念和表示方法，并给出平面向量的坐标表示方法。向量的坐标表示为(x,x)，表示向量在坐标轴上的投影。
Step 4: 向量的加法 解释向量的加法运算法则和几何意义。向量的加法即将两个向量的起点和终点相连，得到一个新的向量。向量的加法满足交换律和结合律。 Step 5: 平移和平移的性质 解释平移的概念和性质。平移是指将一个图形移动到另一个位置而形状不变。平移的性质包括平移不改变图形大小和形状，以及平移前后图形之间的相对位置关系保持不变。 Step 6: 例题讲解 通过例题讲解向学生如何进行平面向量的加法运算。首先，将两个向量的起点放在同一位置，然后将两个向量的终点相连，得到一个新的向量。向学生解释如何使用坐标表示进行向量的加法计算。 Step 7: 练习 让学生进行一些练习题，加深对向量的加法运算的理解和掌握。 Step 8: 总结和归纳 总结平面向量的加法运算法则和几何意义，以及平移的性质。与学生共同回顾本节课的内容，解答学生提出的问题。 Step 9: 反思和展望 与学生一起反思本节课的教学效果，总结教学方法和策略的利弊。展望下节课的教学内容。 Step 10: 作业布置 布置相关的作业，如练习题或课后思考题，提高学生对平面向量加法的理解和运用能力。
向量的加法教案 教学目标：学生能够理解向量的概念，能够进行向量的加法运算。 教学重点：向量的加法运算。 教学难点：对向量进行加法运算。 教学准备：白板、黑板笔、教学PPT。 教学过程： Step 1：引入和导入（5分钟） - 引入：向量是数学中的重要概念，几何中通常用箭头来表示，用于描述方向和大小。在几何中，向量是有长度和方向的，并且可用来表示物体在空间中的位置或方向。 - 导入：展示一些日常生活中的向量示例，如风的方向和大小、汽车的行驶方向和速度等，引导学生了解向量的概念和应用。 Step 2：向量的定义（10分钟） - 向量的定义：向量是有大小和方向的量，用箭头来表示。向 量的大小称为模，方向称为方向角。 - 向量的记法：通常用有向线段AB表示向量，也可以用小写 字母加箭头表示，如a→表示向量a。 - 向量的模和方向：向量的模表示向量的大小，用 |a| 或 ||a|| 表示。向量的方向角用α表示。 Step 3：向量的加法运算（15分钟）
- 向量的加法：向量的加法运算是指对两个向量的长度和方向 进行相加。 - 向量的加法法则：向量的加法满足交换律和结合律。 - 向量的加法运算示例：通过示例引导学生理解向量的加法运算，如向量A(3,4)和向量B(2,-1)的加法运算：A + B = (3+2, 4+(-1)) = (5, 3)。 Step 4：解题方法和例题讲解（20分钟） - 解题方法：要进行向量的加法运算，需要对两个向量的坐标 进行相加，即分别对横坐标和纵坐标进行相加。 - 例题讲解：通过几个例题讲解，巩固学生对向量加法的理解，提高解题能力。 Step 5：练习和巩固（15分钟） - 练习：分发练习题让学生进行练习，检验学生对向量加法的 掌握程度。 - 巩固：通过板书问题和学生讨论的方式巩固学生对向量加法 的理解和应用。 Step 6：作业布置（5分钟） - 布置书面作业：布置作业要求学生进行向量加法的计算练习。 Step 7：课堂总结（5分钟） - 总结：回顾本节课的重点内容，强调向量的概念和向量的加 法运算，并与实际生活中的应用进行联系。 教学延伸：
第二章平面向量第2课时2.2向量的加法教 案 第2课时§2.2向量的加法 【教学目标】 一、知识与技能 理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和； 掌握两个向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算 二、过程与方法 从物体位移变化规律的探知中总结出向量加法规律 三、情感、态度与价值观 感受数学和生活的联系，增强学习数学的兴趣 【教学重点难点】：：1．如何作两向量的和向量； ．向量加法定义的理解。 【教学过程】 一、复习： ．向量的概念、表示法。 ．平行向量、相等向量的概念。 ．已知点是正六边形的中心，则下列向量组中含有相等向量的是
、、、、、 、、、、、 二、创设情景 利用向量的表示，从景点o到景点A的位移为oA，从景点A到景点B的位移为AB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是oB，向量oA，AB，oB三者之间有何关系？ 三、讲解新课： ．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示： 作法：在平面内任取一点），作，，则. ．向量加法的法则： 三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。表示：． 平行四边形法则：以同一点为起点的两个已知向量，为邻边作平行四边形ABcD，则以为起点的对角线就是与的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。3．向量的运算律： 交换律：． 结合律：． 说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行： 例如：；．
四、例题分析： 例1、如图，一艘船从点出发以的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为，求船实际航行速度的大小与方向。 例2、已知矩形中，宽为，长为，，，， 试作出向量，并求出其模的大小。例3、一架飞机向北飞行千米后，改变航向向东飞行千米， 则飞行的路程为400千米；两次位移的和的方向为北偏东， 大小为千米． 例4、在长江南岸某渡口处，江水以12.5/h的速度向东流，渡船的速度为25/h.渡船要垂直地度过长江，其航向应如何确定？变式：若渡船以25/h的速度按垂直于河岸的航向航行，那么受水流影响，渡船的实际航向如何？ 例5、已知两个力，的夹角是直角，且知它们的合力与的夹角是， 牛，求和的大小 五、课时小结： ．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义； ．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则
向量的加减法教案 一、教学目标 1. 掌握向量的定义和表示方法。 2. 理解向量的加法和减法规则。 3. 学会在几何平面上进行向量的加减运算。 二、教学内容 1. 向量的定义和表示方法 - 向量的定义：向量是具有大小和方向的量，在几何上通常用箭头表示。 - 向量的表示方法：可以用一个有序数对表示，也可以用一条箭头在几何平面上表示。 2. 向量的加法
- 向量的加法规则：将两个向量的头尾相连，连接的线段就是 它们的和向量。 - 向量的加法示例：给出几个简单的向量，让学生尝试求它们 的和向量。 3. 向量的减法 - 向量的减法规则：将两个向量的尾部连接起来，连接的线段 就是它们的差向量，差向量的方向指向从被减向量到减向量的方向。 - 向量的减法示例：给出几个简单的向量，让学生尝试求它们 的差向量。 三、教学过程 1. 引入：通过实例展示向量的概念，并让学生思考为什么我们 需要使用向量。 2. 介绍向量的定义和表示方法，带领学生一起练用有序数对表 示向量。 3. 说明向量的加法规则，给出几个简单的例子让学生理解。 4. 指导学生求解向量的和，提醒学生注意大小和方向。
5. 介绍向量的减法规则，给出几个简单的例子让学生理解。 6. 指导学生求解向量的差，提醒学生注意大小和方向。 7. 练：让学生独立解决一些练题，巩固加减法运算的技巧。 8. 总结：回顾向量的加减法规则，并进行简单的总结。 四、教学评估 1. 在实际操作中，观察学生是否正确理解和应用向量的加减法 规则。 2. 针对练题，评估学生计算的准确性和思维的清晰度。 3. 给予学生反馈和指导，帮助他们纠正错误并进一步巩固知识。 五、教学资源 - 教材：包含向量概念和加减法规则的数学教材。 - 板书：用于说明向量的定义、表示方法、加法和减法规则的 板书内容。 - 练题：提供给学生练向量的加减法运算。 六、教学延伸
《向量的加法》教案 一、教学目的 1、掌握向量加法的概念，能熟练掌握向量加法，平行四边形法则和三角形法投影，并能作出已知两向量的和向量。 2、理解向量加法满足交换律和结合律以及表述两个运算律的几何意义。掌握有特殊位置关系的两个向量之和， 3、通过本节的学习，培养学生类比、迁移、分类、归纳等能力。 二、教学重难点： 重点：向量加法的运算及其几何意义 难点：对向量加法的三角形法则的理解，以及求两共线向量的和。 三、教学过程： 一〉回顾旧知： 1、什么叫向量？如何表示向量？ 2、什么叫相等向量？ 二〉新课讲解： 在数的运算中，加法运算是最基本的运算，类似地在向量的运算中，我们也从加法开始进行探索课题：向量的加法。 定义：求两个向量和的运算，收做向量的加法。 向量究竟是按怎样的方法相加的呢？ 首先看下面的这个问题。 如图，作用在同一物体上的不共线的两个力和，它们是怎样合成的？ 以、为邻边作□ OACB ，则与、 共起点的 对角线就是与的合力，即 = + 即它们是按平行四边形法则合成的。 力的合成等同于向量的加法。说明向量的加法可以按照平行四边形法 则来进行。 平行四边形法则如图，以同一点O 为起点的两个已知向量、为邻边作□ OACB ，则以O 为起点的对角线 就是与的和，这种作两个向量的和的方法叫 O C F B C A O + A O
做向量加法的平行四边形法则，即： = + 。 法则特点：两个已知向量的起点相同。 例1：如图已知向量、，求作向量 + 。 作法：在平面内任取点O ，作 = ，OB = ，以OA 、OB 为邻边作□ OACB ，则 = + 。 练习：P84，2 点评练习：O 点可以任意选取，因此可以的起点作为O 点，将的起点移到点O 作平行四边形。 问题：观察□ OACB 中还有与相等的向量吗？ = ，可见求、之和，可以直接将它们首 尾相连，然后连接OC ，则△OAC 边 就是 + 。 由此可知，求两个向量的和，只需将它们首尾相连，然后由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点就得到两个向量的和，这就是向量加法的： 三角形法则如图，已知非零向量 、 在平面内任取一点A ，作= 、 = ，则向量 叫做 与 的和。记作 + 。 即： + = + = 这种求两个向量的和的方法叫做向量加法的三角形法则。 大家回想，在物理中哪些矢量的合成通常是按三角形法则来进行的？物移的合成，比如，一个物体从A 点移动到B 点，再由B 点移动到C 点，相当于从A 点直接移动到C 点。所以位移的合成可以看成是向量加法的三角形法则的物理模型。 三角形法则的特点是：首尾相连，方向由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点。规定： + = + = C + O A B B C A O + B C A
向量的加法 【教学过程】 一、新知初探 探究点1： 向量加法运算法则的应用 例1：（1）如图，在△ABC 中，D ，E 分别是AB ，AC 上的点，F 为线段DE 延长线上一点，DE ∥BC ，AB ∥CF ，连接CD ，那么（在横线上只填上一个向量）： ①AB →＋DF →＝________； ②AD →＋FC →＝________； ③AD →＋BC →＋FC →＝________． （2）①如图甲所示，求作向量和a ＋b ． ②如图乙所示，求作向量和a ＋b ＋c ． 解：（1）如题图，由已知得四边形DFCB 为平行四边形，由向量加法的运算法则可知： ①AB →＋DF →＝AB →＋BC →＝AC →． ②AD →＋FC →＝AD →＋DB →＝AB →． ③AD →＋BC →＋FC →＝AD →＋DF →＋FC →＝AC →． 故填①AC →，②AB →，③AC →． （2）①首先作向量OA →＝a ，然后作向量AB →＝b ，则向量OB →＝a ＋b ．如图所示．
②法一（三角形法则）：如图所示，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，再作向量AB → ＝b ，则得向量OB →＝a ＋b ，然后作向量BC →＝c ，则向量OC →＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋b ＋c 即为所求． 法二（平行四边形法则）：如图所示，首先在平面内任取一点O ，作向量OA →＝a ，OB →＝b ， OC →＝c ，以OA ，OB 为邻边作▱OADB ，连接OD ，则OD →＝OA →＋OB →＝a ＋b ．再以OD ，OC 为邻边作▱ODEC ，连接OE ，则OE →＝OD →＋OC →＝a ＋b ＋c 即为所求． 互动探究： 1．[变问法]在例1（1）条件下，求CB →＋CF →． 解：因为BC ∥DF ，BD ∥CF ，所以四边形BCFD 是平行四边形，所以CB →＋CF →＝CD →． 2．[变问法]在例1（1）图形中求作向量DA →＋DF →＋CF →． 解：过A 作AG ∥DF ，且AG ＝DF 交CF 的延长线于点G ， 则DA →＋DF →＝DG →．作GH →＝CF →，连接DH →， 则DH →＝DA →＋DF →＋CF →，如图所示． 规律方法： （1）三角形法则可以推广到n 个向量求和，作图时要求“首尾相连”，即n 个首尾相连的向量的和对应的向量是第一个向量的起点指向第n 个向量的终点的向量． （2）平行四边形法则只适用于不共线的向量求和，作图时要求两个向量的起点重合． （3）求作三个或三个以上的向量的和时，用三角形法则更简单． 探究点2： 向量加法运算律的应用 例2：（1）设a ＝（AB →＋CD →）＋（BC →＋DA →） ，b 是一个非零向量，则下列结论正确的有________．（将正确结论的序号填在横线上） ①a ∥b ；②a ＋b ＝a ；③a ＋b ＝b ；④|a ＋b |＜|a |＋|b |．
题目 6.2.1向量的加法运算 课标要求在探究向量的运算性质时，与实数的运算性质进行了类比数的运算，学生能够理解向量的线性运算，运算的原理、方法、规 律，理解平面向量的线性运算的概念。提升数学运算、直观想 象和逻辑推理素养。 核心素养目 标1.掌握向量的加法运算，并理解其几何意义。 2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量。通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力。 3. 通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。 教学重点两个向量的的概念及其几何意义,向量加法的运算律。教学难点数形结合求向量的和。 教学策略 1.探究与发现 2.自主练习与指导 教具准备多媒体课件，班班通，教材 教学方法启发和探究教学相结合，自主练习与指导相结合。 学习方法从特殊到一般，从感性到理性，从具体到抽象。 教学过程 环节一：复习回顾，温故知新 教师活动： 提出问题，引导、检查学生学习情况 1.向量、平行向量、相等向量的含义分别是什么？ 2.用有向线段表示向量，向量的大小和方向是如何反映的？什么叫零向量和单位向量？学生活动： 回顾上节课学习过的内容，思考问题并举手回答
活动意图说明： 通过复习上节所学知识，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。 环节二：知识探究（一）：向量的三角形法则 教师活动： 思考1：如图，某质点从点A经过点B到点C，则这个质点的位移怎么表示？ 1.已知向量a和b，如图在平面内任取一点O，作 b AB a OA= =,，则向量OB叫做a和b的和，记作b a+．即OB AB OA b a= + = +。 求两个向量和的运算叫做向量的加法。 根据向量加法的定义得出的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 向量加法的三角形法则：第一个向量的终点和第二个向量的起点连在一起，由第一个向量的起点指向第二个向量的终点的向量叫做两个向量的和向量。 【口诀】首尾相连首尾连。学生活动： 回顾学习过的物理知识，独立思考，回答问题 通过思考，浏览教材，总结向量加法的三角形法则的定义 理解口诀的含义并熟背口诀 活动意图说明： 通过思考，由质点的位移引入向量加法的三角形法则，提高学生的解决问题、分析问题的能力。通过口诀，让学生更容易识记法则。 环节三：知识探究（二）：向量加法的平行四边形法则 教师活动： 思考2：某物体受到F1，F2作用，则该物体所受合力怎么求？学生活动： 根据情境及老师的引导，学生独立思考，探究平面向量加法的平行四边
向量的加法教案 标题：向量的加法教案 引言： 本教案旨在帮助学生理解和掌握向量的加法运算。通过实例和活动，学生将学会如何将两个向量相加，并了解向量加法的几何意义。此教 案适用于中学数学课堂，适用于具备一定数学基础的学生。 关键概念： 1. 向量：具有大小和方向的量。 2. 向量加法：通过将两个向量的对应部分相加，得到一个新的向量。 教学目标： 1. 理解向量的概念和特征。 2. 掌握向量加法的基本原理。 3. 利用向量加法解决实际问题。 4. 培养合作与沟通能力。 教学资源： 1. 板书、彩色笔或白板和标记笔。 2. 幻灯片展示或投影设备。 3. 活动练习题以及答案解析。
教学过程： 引入（5分钟）： 1. 展示两个箭头的图像，一个指向东，另一个指向北。 2. 引导学生讨论箭头表示的概念以及箭头的特征。 3. 引导学生思考如何将两个箭头相加，并预测相加后的结果。 探究（15分钟）： 1. 将两个向量的表示法写在板上：a = ai + aj 和 b = bi + bj。 2. 解释 ai 和 bi 表示东和北方向的分量，aj和 bj 表示该方向上的大小。 3. 通过示例演示向量加法，例如 a + b = (ai + bi) + (aj + bj)。 4. 引导学生通过把对应分量相加得到结果。 教学扩展（15分钟）： 1. 提供一些练习题，让学生进行向量的加法运算。 2. 引导学生绘制向量和使用平行四边形法则验证结果的正确性。 3. 引导学生思考，当两个向量的方向不同或相反时，加法运算会产生什么结果。 应用（10分钟）：
1. 提供实际问题，例如一个人沿东北方向走10米，然后沿东南方 向走5米，求最终位置。 2. 引导学生运用向量加法解决问题。 3. 鼓励学生尝试解决其他类似问题。 总结（5分钟）： 1. 回顾向量的概念和向量加法的原理。 2. 强调向量加法在解决实际问题中的应用价值。 3. 鼓励学生在日常生活中寻找更多向量加法的例子。 扩展活动： 1. 给学生布置练习题，以巩固他们对向量加法的理解和应用能力。 2. 鼓励学生在日常生活中寻找更多向量的实际应用，如力学、地理 等领域。 教案评估： 1. 观察学生在整个教学过程中的参与程度和合作能力。 2. 收集解答练习题的学生答案，检查他们对向量加法的理解和应用。 3. 进行小组或个人演示，检验学生对向量加法的掌握情况。 拓展思考：
平面向量的加法教案 （经典版） 编制人：__________________ 审核人：__________________ 审批人：__________________ 编制学校：__________________ 编制时间：____年____月____日 序言 下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢! 并且，本店铺为大家提供各种类型的经典范文，如幼儿教案、小学教案、中学教案、教学活动、评语、寄语、发言稿、工作计划、工作总结、心得体会、其他范文等等，想了解不同范文格式和写法，敬请关注! Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of classic sample essays, such as preschool lesson plans, elementary school lesson plans, middle school lesson plans, teaching activities, comments, messages, speech drafts, work plans, work summary, experience, and other sample essays, etc. I want to know Please pay attention to the different format and writing styles of sample essays!
《6.2.1 向量的加法运算》教案 【教材分析】 本节通过数的加法启发我们，从运算的角度看，位移的合成、力的合成可看作向量的加法.借助于物理中位移的合成、力的合成来理解向量的加法，让学生顺理成章接受向量的加法定义.结合图形掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则.联系数的运算规律掌握向量加法运算的交换律和结合律. 【教学目标与核心素养】 课程目标 1、掌握向量的加法运算，并理解其几何意义； 2、会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量，培养数形结合解决问题的能力； 3、通过将向量运算与熟悉的数的运算进行类比，使学生掌握向量加法运算的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算，渗透类比的数学方法. 数学学科素养 1.数学抽象：向量加法概念； 2.逻辑推理：利用向量加法证明几何问题； 3.直观想象：向量加法运算； 4.数学建模：从实际问题抽象出数学模型，数形结合，运用向量加法解决实际问题. 【教学重点和难点】 重点：会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量； 难点：理解向量加法的定义. 【教学过程】 一、情景导入 数有加减乘除运算，那么向量有没有加减乘除运算，如果有，该怎么运算呢？ 要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探. 二、预习课本，引入新课 阅读课本7-10页，思考并完成以下问题 1.向量加法是如何定义的？ 2.运用什么法则进行向量加法运算？
3.向量加法满足哪些运算律？ 4.和向量和已知向量有什么关系？ 要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 三、新知探究 １、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. ２、三角形法则和平行四边形法则 (1)三角形法则（“首尾相接，首尾连”） 如图，已知向量a 、ｂ.在平面内任取一点，作＝a ，＝ｂ，则向量叫做a 与ｂ的和，记作a ＋ｂ，即 a ＋ｂ， 规定： a + 0= 0 + a (2)平行四边形法则 如图所示：AC →＝AB → ＋BC → (三角形法则) ，又因为BC → ＝AD → ， 所以AC →＝AB →＋AD →(平行四边形法则)， 注意：在使用三角形法则时，应注意“首尾连接”，这个方法可推广到多个向量相加的情形；在使用平行四边形法则时，应注意范围的限制及和向量与两向量起点相同． 3.向量a +b 与非零向量a ，b 的模及方向的关系 (1)当a 与b 不共线时，a ＋b 的方向与a ，b 都不相同，且|a ＋b |＜|a |＋|b |. (2)当a 与b 同向时，a ＋b ，a ，b 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |＋|b |. (3)当a 与b 反向时，若|a |≥|b |，则a ＋b 与a 的方向相同，且|a ＋b |＝|a |－|b |. 若|a |＜|b |，则a ＋b 与b 的方向相同，且|a ＋b |＝|b |－|a |. A A B B C AC AC BC AB =+=A B C a +b +b a a b b a ｂ ｂ ＋ a a