车道被占用对城市道路通行能力的影响
摘要
本文对A 试题进行了分析和研究。
首先，为了研究车道被占用对城市道路通行能力的影响，搜集了大量资料，并对数据进行了分析整理，讨论了时间与道路通行能力，交通事故发生与道路通行能力，交通路口信号配时与道路通行能力，事故发生位置对行车能力的影响，建立数学模型对交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力，事故持续时间，路段上游车流量间的关系进行研究，并用Excel 表格对其进行了归纳和图像分析。通过分析图像来研究变量对交通能力的影响。
对于问题一，首先，根据视频1描述的事故发生至撤离期间，事故所处横断面处实际通行能力的变化，我们发现在事故发生前，道路畅通，并且能直观的反映出该路段在正常时期的实际通行能力。根据发生事故前每个信号周期内通过的车辆数来得出该路段正常时期实际通行能力1C （此为平均值）再根据交通事故发生后以事故发生处为横截
面，我们每间隔十秒钟进行一次记录车的数量。并通过平均值法 12...n
x x x X n
+++=
得
出了事故发生后该道路实际的通行能力2C (多车道公路通行能力计算公式：
0w hv e p C C f f f f =????)由以下运算可知：车道的基本通行能力正比于车的流量，所以我们可以根据车的流量来研究实际通行能力问题。发生事故后每十秒的流量统计的平均值可以作为实际通行能力。
对于问题二，由1视频的分析，可以发现：交通事故，交通信号周期，路口横向干扰，对道路通行能力均有影响。并用Excel 表格对视频2进行了事故前和事故后的交通能力的计算（与问题一计算过程一致）得出交通能力3C ，4C .将二者在同一坐标系下进行曲线分析，得出同一横断面交通事故所占不同车道对该横截面实际交通能力有影响，内车道相对外车道受阻时影响较低。
对于问题三，基于对问题一和二的理解，建立了微分方程模型。在视频中将车流量的变化近似为一个连续性的变化过程。再通过分析路段排队长度与事故横截面车流量、路段上游车流量间的关系，得出他们之间的微分方程。最后用Matlab 软件分别拟合出事故横截面车流量、路段上游车流量与时间的函数，并代入微分方程。再用实际排队长度与时间的函数对其进行检验确定其合理性。
对于问题四，由题意可知，事故所影响的路端车辆排队产度,上游车流量C=1500pcu/h 长度，将以上数据代入模型三的微分方程并积分，即可估算从事故发生开始至车辆排队长度到达上游路口所需时间。
L
关键词：道路通行能力 交通事故发生位置 信号灯周期 车流速 路口横向干扰
1、问题的提出
车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
为此，需要解决下列问题：
（1） 根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横截
面实际通行能力的变化过程。
（2） 根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事
故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
（3） 构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长
度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。
（4） 假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，
路段下游方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。
2、问题的分析
1、由视频可以看出在3分40秒前，路段处于畅通状态，我们可以根据上游路段当绿灯
亮时，车流向下走的过程中，排除车速过快的和车速过慢的两种类型车辆，对剩余车辆在某横截面处进行单位时间内流量的统计，即算出流速，由于通行能力与流速成正比（多车道公路通行能力计算公式：0()w hv e p C C f f f f =????由以下运算可知：车道的基本通行能力正比于车的流量，所以我们可以根据车的流量来研究实际通行能力问题
2、通过与视频一对比并作图来分析说明同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面
实际通行能力影响的差异。用Excel 表格对视频二进行了事故前和事故后的交通能力的计算。
3、用路段上游车流量
1()
g t与事故横断面的车流量
2()
g t做差可以得排队区域内的净车流量。再将净车流量对时间t积分，可得排队区域内的车辆数，再将其乘以距离参数C,即可得任意时刻的排队长度。
图1关系图
首先，对本题给出的视频进行研究。通过视频进行统计发现，道路的通行能力与
交通信号，交通事故发生及位置，横向车流，路口交通组织方案等因素均有关。而且道
路通行能力，事故持续时间，路端上游车流量均影响车辆排队长度。因此，本文从视频
一和视频二中单位时间内取样本进行统计分析。
我们建立了一个合理的微分模型对道路通行能力进行评价，并在此基础上建立更好
的模型以比较通行能力。
三、模型假设
1、车辆行驶过程中，不发生强行超车变道等情况。
2、假设视频1和视频2发生事故时所处的社会环境相同（同时遇到晚高峰或同时遇不到晚高峰）。
3、驾驶员经验和对刺激反应做出的应激反应大致一样。
四、模型建立于求解
问题一：
模型统计学分析模型
1、名词及符号约定
1
C---------------视频1中未发生事故时的实际通行能力
2
C---------------视频1中发生事故时的实际通行能力
3
C---------------视频2中未发生事故时的实际通行能力
w f ---------------受限车道宽度和侧向净空影响修正系数
（一般当路面宽度为3.50时，取0.96，当路面宽度为3.25时，取0.92）
hv f -------------重型车辆修正系数； e f --------------横向干扰影响修正系数
p f -------------驾驶员总体特征影响修正系数；（通常取1.00）
0C -------------对应于车道的基本通行能力 2、 相关名词定义
大车的标准车当量数是1.5，普通汽车的当量数是1，电瓶车的交通流量是0.5 3、模型的建立与求解
由视频可以看出在3分40秒前，路段处于畅通状态，我们可以根据上游路段当绿灯亮时，车流向下走的过程中，排除车速过快的和车速过慢的两种类型车辆，对剩余车辆在某横截面处进行单位时间内流量的统计，即算出流速，由于通行能力与流速成正比（多车道公路通行能力计算公式：0()w hv e p C C f f f f =????由以下运算可知：车道的基本通行能力正比于车的流量，所以我们可以根据车的流量来研究实际通行能力问题。进而可以得出发生事故前的实际通行能力1C 。然后以发生车祸时为计时起点，至事故车辆被清除为止，计算每十秒钟通过车祸发生处横截面流过的车数，得出80组数据。输入Excel 表格，画出图像进行分析。通过对比事故前后该路段的车辆流速变化来说明实际通行能力的变化。
图2通行能力变化
事故对道路通行能力影响=事故前通行能力1C -事故后通行能力2C （1
计算得
（1）1 1.57120.59.5?+?+?= （2）1 1.510150.514?+?+?= （3）3 1.57110.512?+?+?= 所以
1
?++=
(0.86360.77780.6)0.7471
3
（2）发生交通事故后道路的实际通行能力
根据视频1每间隔10秒记录一次流过某一横截面处的车辆数，视频一中在时间段有间断导致车辆的数目有缺失，为方便我们观察分析通行能力的变化情况，利用SPSS软件进行极大似然法进行估计缺失值，补全数据。出现断点的时间分别是16:49:39、16:53:51、17:01:22，逐步把缺失值求出来。数据如下图：
得到完整的数据见附录1，作出如下图形
图3 交通事故后道路的通行能力
根据附录1中数据拟合出来事故发生后道路的实际通行能力。
曲线图，如下：
图4视频1中通行能力折线图
拟合函数为：
0.000010.3398y x =-+ 所以可知：
交通事故发生后横截面处的实际通行能力为0.3398辆\秒。 一条专用直行车道的通行能力
3600Tl Ts Nz Tz Tj
-=?
式中：
Tz 为信号灯周期
Tj 为前后事故截面处的平均间隔时间
Tl 为每个周期内绿灯时间
Ts 为一个周期内的绿灯损失时间，（包括起动，加速时间，）
由图像明显看出交通事故对道路通行能力产生了影响，使道路通行过慢。折减系数法可以看出交叉路口对车辆通行也有影响，结论与生活经验相符。 问题二
模型 统计分析
图5
同一横断面交通事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
1、通过问题一对视频的分析，可以发现：交通事故对道路通行能力有影响。
2、用Excel 表格对视频二进行了事故前和事故后的交通能力的计算（与问题一计算过程一致）得出交通能力3C 4C
3、将二者在同一坐标系下进行曲线分析，得出同一横断面交通事故所占不同车道对该横截面实际交通能力影响的差异。
（1
时间（s） 14 28
0 10 2 1 16 5
通过的车数
大中小
车的流量（辆\秒） 0.785 0.661
根据标准车当量：
表中大为公交车---------1.5
表中中为小型车---------1.0
表中小为电瓶车---------0.5
所以
事故发生前该路段的实际通行能力为0.723（计算过程与问题一相同）
（2）发生事故后该路段的实际通行能力
根据视频2每间隔10秒记录一次流过某一横截面处的车辆数，统计表格，见附录2 折线图如下：
图6发生事故后该路段的实际通行能力
根据附录2中数据拟合出来事故发生后道路的实际通行能力。
曲线图，如下：
图7视频1中通行能力折线图
拟合函数为：
0.000030.3766
=-+
y x
所以，可知：
交通事故发生后横截面处的实际通行能力为0.3398辆\秒。
因为视频一和视频二中选取点的间隔都是10秒，所以我们可以把它们拿到一个坐标系下进行比较从而得出结论：
图8视频1,2对比
图9
通过视频一与视频二的比较我们可以看出视频二中2,3 车道受阻后1车道的实际通行能力比视频一中1,2车道受阻后3车道的实际通行能力大。同时这也反应了附件3中关于各车道的流量比例。并且1车道的设计通行速度大于3车道的设计通行速度。结论与实际生活相符合。
问题三
模型微分方程模型
1、名词及符号约定
2()
g t：路段车流量与时间的关系，统计时，选取车流排队队末为统计横断面（随排队的长度变化而变化）每10s统计一次加入排队的车辆数。
2()
g t：事故横断面的车流量与时间的关系。（即模型一中的实际通行能力的拟合函
数）
L：车辆排队长度
C：排队时俩车的间距（当量车长度+车间空隙）
2、相关名词的定义
定义当量车长度为5m车间空隙为1.5m。
3.模型的建立与求解
以上问题一和问题二求算过程中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故横截的通行能力、故持续时间、路段上游车流量间均有关系，由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，所以进而可以确定他们之间的微分关系。
具体的分析流程如下图：
图10流程图
根据统计可知
公路上的车辆平均车长为5米，车与车之间的平均距离为1.5米，所以此表达式中的C 为2.86米用路段上游车流量1()g t 与事故横断面的车流量2()g t 做差可以得排队区域内的净车流量。再将净车流量对时间t 积分，可得排队区域内的车辆数，再将其乘以距离参数C,即可得任意时刻的排队长度。 根据以上分析，得出函数模型如下
12(()())dL
C g t g t dt
=- 4.验证模型
（1）求算1()g t
选取车流排队队末为统计横断面（随排队的长度变化而变化）每10s 统计一次加入排队的总车辆数，则单位时间内的车辆数为总车辆数的0.1倍，计入数据表见附录3 用Matlab 将这些数据拟合成关于时间t 的函数如下：
1()0.33290.1657cos0.10940.2225sin0.10940.1249cos0.21880.0374sin0.2188g t t t t t =++-+ 函数图像如下：
图11
（2）求算2()g t
由模型一可得事故横断面的车流量与时间的关系式
2()0.000010.3398g t x =-+
图12
在误差允许的范围内2()0.3398g t = （3）求算()L t
将求得的1()g t 和2()g t 代入微分方程
[]12dL
C g g dt
=- 两边积分可得：
() 3.999sin(0.1094) 5.369cos(0.1094) 1.507sin(0.2188)0.45cos(0.2188)0.0361L t t t t t t =----
其函数图像如下：其数据见附录4。
图13
（4）检验模型
将通过拟合求算出的t L 与实际的排队长度进行比较来检验模型的合理性 实际的排队长度随时间的变化如下（统计数据见附录4）
图14
模型与实际情况对比如下
图15
通过图像对比分析，实际情况与模型吻合程度较高，故所得的模型具有合理性。 对问题四
问题的分析与求解
根据题意，第四问与第三问有着紧密的联系，通过第三问的公式即可对第四问进行求解
2.86(0.4170.335)dL
dt
=- 积分可得：
0.2345L t =
当140L m =时，代入上式可得，t =597s 。
五、模型评价
本文在车辆排队产生的网络效应方面作了一些探索性研究。交通流时空特性的描述、单个路段车辆排队长度的计算、论文对这些内容的研究比较充分，论文提出了车辆排队的时空位置确定模型，虽然能显示实时判断路网中是否发生堵塞以及堵塞的位置，但是这部分内容还比较理想在实际交通条件下还需进行必要的修正和充实 在后续研究工作中，以下内容还有待深入探讨：
（1）时空特性描述函数还需充实，应该考虑某股车流被其冲突车流阻塞 后时空特性的改变以及恢复问题；
（2）排队长度模型应该进一步考虑交叉口进口道有渠化的问题，比如当
左转车辆不能正常驶入左转车道时，渠化段与非渠化段的排队长度如何分别
进行计算等；
（3）运用数学模型描述车辆排队产生网络效应的临界条件。
六，对模型的分析及推广应用
先用excel对所给数据进行了统计分析，并将相关方案绘制了详细的表格，给出了直观的图像。模型求解方便，结果更加合理。
1、基于三检测器原理建立了单车道路段当量排队长度模型和多车道路
段平均当量排队长度模型，该模型能够更好地描述拥挤交通流中的排队现象，
可以更简洁地定量计算拥挤交通流的排队长度，容易应用于交通控制系统。
2、推导了最大当量排队长度模型，通过灵敏度分析研究了各个参数对
最大当量排队长度的影响程度。
3、构造了排队位置确定模型，该模型可以清楚地描述排队队列的实时
属性，即排队队列尾部位置、排队队列头部位置和排队长度；该模型为分析
车辆排队的网络效应奠定了理论基础。
4、信号交叉口机动车的通行能力
信号交叉口是由红、黄、绿三色信号类组成，用以指挥车辆的通行、停止和左右转弯，随信号灯的变换使车辆通行权由一个方向转移给另一个方向，根据信号周期长度及每个信号相位所占时间的长短，可以计算交叉口的通行能力. 大、中城市街道交通繁忙的平面交叉口一般都设置信号灯管制交通，因此，信号交叉口的通行能力与信号控制设计有密切关系.交叉口是两条以上道路相交的区域，车辆于此通过路口，转换方向，其运行路线必然相互交织或交叉，加上由色灯信号控制指挥车辆前进、止或改变方向，这就不可避免地要减速、制动、停车或起动、加速、转向，
同时还由于红灯周期性定时性出现，所以必然要导致停车等候和时间损失. 其次，是非机动车的干扰. 在路段上由分车带或隔离墩分隔，机动车与非机动车相互影响小. 而在交叉口范围内各种车辆混合行驶，转弯时互相穿插，特别是在自行车高峰时，机动车差不多处于非机动车的包围中，要实现方向转移是困难的.国内常用的计算方法是停车线断面法，即以进口处车道的停车线作为基础面，凡是通过该断面的车辆就被认为已通过交叉口. 交叉口的通行能力是指各相交道路进口处通行能力之和，每个进口处通行能力又分为直行、右转和左转三种情况，而每一个进口车道的用途又分专用和混用.
5、根据道路通行能力和设计交通量的具体分析，可以正确地确定新建道路的等级、性质、主要技术指标和线形几何要素。通过对现有道路通行能力的分析、评估，并与现有交通量进行对比，可以确定现有道路系统或某一路段所存在的主要问题及提出处理的措施。可作为改善道路线形的依据道路通行能力可作为交通枢纽或其它设施的规划、设计的依据通行能力还可以作为城市道路网、公路网规划设计的依据可以作为交通管理、交通运行组织以及交通控制手段等方案选定时的依据
6、排队系统的优化排队系统中的优化模型，一般可分为系统设计的优化和系统控制的优化。前者为静态优化，即在服务系统设置以前根据一定的质量指标，找出参数的最优值，从而使系统为经济。后者为动态优化，
七、总结
本次创建数学模型，解决了车道被占用对城市道路实际通行能力的影响，我们通过统计学模型和微积分模型对问题给与了很好地解答，对时间与道路通行能力，交通事故发生与道路通行能力，交通路口信号配时与道路通行能力，事故发生位置对行车能力的影响做出了合理的解答。本文中选用的数学模型既方便又实用，对问题的合理解答给与
很大帮助。对道路基本通行能力!可能通行能力和设计通行能力与服务和水平饱和度等基本概念进行了讨论,对城市道路路段和交叉口的通行能力计算方法进行了比较"在此基础上对影响城市道路通行能力因素是道路条件!交通条件!控制条件和环境条件等进行了分析"道路条件中道路交通设施类型!道路平面和纵断面线形!道路横断面组成!车道数!车道宽度以及横断面形式等主要影响道路行车安全!运行速度,使得道路通行能力下降;由于车辆的性能不同,行驶方向的不均衡,加之城市道路混合行驶,产生交通量变动,使交通控制!车道分布和交通信号引起的通行中断以及交通与规则的混乱等,均是影响通行能力的交通条件"管制条件中具体交通流流向有效的时间管制,即点控!线控!面控是影响通行能力的关键因素"
八、程序
Matlab程序
>> clear
x=[1:28];
y=[7.5,14,1,9.5,6,14,3.5,10,2.5,13,9.5,13.5,6.5,10,17,4,25.5,6,15,4,13.5,17 ,4,5.5,7,1,4,11];
cftool(x,y);
1、model:
sets:
state/1..4/:p;
endsets
lamda=1;mu=1/1.25;rho=lamda/mu;k=4;
lamda*p0=mu*p(1);
(lamda+mu)*p(1)=lamda*p0+mu*p(2);
@for(state(i)|i #gt#1 #and# i #lt#
k:(lamda+mu)*p(i)=lamda*p(i-1)+mu*p(i+1));
lamda*p(k-1)=mu*p(k);
p0+@sum(state:p)=1;
P_lost=p(k);lamda_e=lamda*(1-P_lost);
L_s=@sum(state(i)|i #le#k:i*p(i));
L_q=L_s-(1-p0);
W_s=L_s/lamda_e;
W_q=W_s-1/mu;
end
2、function F=myfun(x)
F=[x(10)*35/x(12)-254.592
x(11)*35/x(12)-183.234
(100*x(2)+x(10))*35/(100*x(8)+x(12))-566.8716
(100*x(5)+x(11))*35/(100*x(8)+x(12))-145.0049
(30*x(1)+100*x(2)+x(10))*35/(30*x(7)+100*x(8)+x(12))-559.4228
(30*x(4)+100*x(5)+x(11))*35/(30*x(7)+100*x(8)+x(12))-44.9037
x(1)^2+x(2)^2+x(3)^2-1
x(4)^2+x(5)^2+x(6)^2-1
x(7)^2+x(8)^2+x(9)^2-1
x(1)*x(4)+x(2)*x(5)+x(3)*x(6)
x(1)*x(7)+x(2)*x(8)+x(3)*x(9)
x(4)*x(7)+x(5)*x(8)+x(6)*x(9)]
for j=0:1:360
xw=12*cos(j*pi/180);
yw=12*sin(j*pi/180);
x(j+1)=(0.8475*xw-0.5159*yw+153.4375)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938);
y(j+1)=(-0.5279*xw-0.8438*yw+110.4314)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938);
end
for k=0:1:360
xw=12*cos(k*pi/180)+100;
yw=12*sin(k*pi/180)+100;
a(k+1)=(0.8475*xw-0.5159*yw+153.4375)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938);
b(k+1)=(-0.5279*xw-0.8438*yw+110.4314)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938); end
for l=0:1:360
xw=12*cos(l*pi/180);
yw=12*sin(l*pi/180)+100;
c(l+1)=(0.8475*xw-0.5159*yw+153.4375)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938);
d(l+1)=(-0.5279*xw-0.8438*yw+110.4314)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938);
end
for m=0:1:360
xw=12*cos(m*pi/180)+100;
yw=12*sin(m*pi/180);
xx(m+1)=(0.8475*xw-0.5159*yw+153.4375)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938);
yy(m+1)=(-0.5279*xw-0.8438*yw+110.4314)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938); end
for n=0:1:360
xw=12*cos(n*pi/180)+30;
yw=12*sin(n*pi/180)+100;
aa(n+1)=(0.8475*xw-0.5159*yw+153.4375)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938);
bb(n+1)=(-0.5279*xw-0.8438*yw+110.4314)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938); end
o=1;
p=zeros(1,100);
q=zeros(1,100);
for xw=0:1:100
for yw=0:1:100
r=(0.8475*xw-0.5159*yw+153.4375)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938); s=(-0.5279*xw-0.8438*yw+110.4314)*35/(0.0558*xw-0.1481*yw+21.0938); p(1,o)=r;
q(1,o)=s;
o=o+1;
end
end
s=p
t=q
plot(a,b,x,y,aa,bb,xx,yy,c,d,s,t)
title('模拟图像'）
for zw=1:1000
x(zw)=35*(-0.1235*zw+153.4375)/(0.9874*zw+21.0938);
y(zw)=35*(-0.0967*zw+110.4314)/(0.09874*zw+21.0938);
end
p=linspace(1,1000,1000);
plot(p,x,p,y)
xlabel('zw')
ylabel('x,y')
gtext('x')
gtext('y')
九、参考文献
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附录1
附录二
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则． 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题．我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出． 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性．如有违反竞赛规则的行为，将受到严肃处理． 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写） 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略 摘要 本文针对嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略的实际问题，以理论力学（万有引力、开普勒定律、万能守恒定律等）和卫星力学知识为理论基础，结合微分方程和微元法，借助MATLAB软件解决了题目所要求解的问题。 针对问题（1），在合理的假设基础上，利用物理理论知识、解析几何知识和微元法，分析并求解出近月点和远月点的位置，即139.1097 。再运用能量守恒定律和相关数据，计算出速度 v（近月点的速度） 1 =1750.78/ v（远月点的速度）=1669.77/m s，，最后利用曲线的切线m s, 2 方程，代入点（近月点与远月点）的坐标求值，计算出方向余弦即为相应的速度方向。 针对问题（2） 关键词：模糊评判，聚类分析，流体交通量，排队论，多元非线性回归 一、问题重述 嫦娥三号于2013年12月2日1时30分成功发射，12月6日抵达月球轨道。嫦娥三号在着陆准备轨道上的运行质量为2.4t，其安装在下部的主减速发动机能够产生1500N到7500N的可调节推力，其比冲（即单位质量的推进剂产生的推力）为2940m/s，可以满足调整速度的控制要求。在四周安装有姿态调整发动机，在给定主减速发动机的推力方向后，能够自动通过多个发动机的脉冲组合实现各种姿态的调整控制。嫦娥三号的预定着陆点为19.51W，44.12N，海拔为-2641m（见附件1）。 嫦娥三号在高速飞行的情况下，要保证准确地在月球预定区域内实现软着陆，关键问题是着陆轨道与控制策略的设计。其着陆轨道设计的基本要求：着陆准备轨道为近月点15km，远月点100km的椭圆形轨道；着陆轨道为从近月点至着陆点，其软着陆过程共分为6个阶段（见附件2），要求满足每个阶段在关键点所处的状态；尽量减少软着陆过程的燃料消耗。 根据上述的基本要求，请你们建立数学模型解决下面的问题： （1）确定着陆准备轨道近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号相应速度的大小与方向。 （2）确定嫦娥三号的着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。
承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）： 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 日期：年月日 获奖证书邮寄地址：邮政编码
编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）：
题 目 对黑匣子落水点的分析和预测 摘 要 本文通过对飞机以及黑匣子受力情况进行分析，构建正交分解模型，得出飞机的坠落轨迹和黑匣子的落水点，及黑匣子在水中的移动情况。 问题一要求在考虑空气气流影响的前提下，建立数学模型，描述飞机坠落轨迹并推测黑匣子的落水点。本文对飞机失去动力后的全过程建立动力学方程： 22d r m mg f dt =-+ 然后对动力学方程进行正交分解，在水平和竖直方向上分别进行分析，根据伯努利方程求得升力的计算公式，得出飞机在刚刚失去动力时，升力大于重力，所以飞机会先上升一段距离，随着水平速度的减小，升力也逐渐减小，然后飞机再下降，通过模拟计算可以得出当飞机坠落至失事点下10000m 时，飞机坠入海面，其飞行速度为515.994m s ，飞机向东北方向飞行了28697m 。 问题二要求建立数学模型，描述黑匣子在水中沉降过程轨迹，并指出它沉在海底的位置所在的区域范围。由于不用考虑洋流，黑匣子所受到的力中仅有水的阻力是变化的，其重力和浮力始终保持恒定，根据黑匣子的移动速度，得出相应的阻力和加速度。在不同的速度范围内，使用不同的阻力公式，计算出相应的移动距离并作出轨迹图。发现在水平方向仅漂出161.095m ，速度几乎为零，因此黑匣子在I 区域内。 问题三要求描述黑匣子沉降轨迹方程，并求解出黑匣子沉入水下1000m ，2000m 和3000m 时离落水点的方位。根据问题一中得出的结果，可以大致判断出黑匣子的经纬度，查得当地的洋流为南赤道暖流，为风海流，仅在海面表层运动，因此也仅需要在海面下300m 考虑洋流的影响。经过计算发现洋流对黑匣子漂流方向的影响极小，速度上的影响也很小，在1000m 之下的过程中也仅做垂直运动。 关键词 正交分解 模拟计算 微分方程 伯努利方程
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
数学建模竞赛(MCM / ICM)汇总表 基于细胞的高速公路交通模型 自动机和蒙特卡罗方法 总结 基于元胞自动机和蒙特卡罗方法,我们建立一个模型来讨论“靠右行”规则的影响。首先,我们打破汽车的运动过程和建立相应的子模型car-generation的流入模型,对于匀速行驶车辆，我们建立一个跟随模型,和超车模型。 然后我们设计规则来模拟车辆的运动模型。我们进一步讨论我们的模型规则适应靠右的情况和,不受限制的情况, 和交通情况由智能控制系统的情况。我们也设计一个道路的危险指数评价公式。 我们模拟双车道高速公路上交通(每个方向两个车道,一共四条车道),高速公路双向三车道（总共6车道)。通过计算机和分析数据。我们记录的平均速度,超车取代率、道路密度和危险指数和通过与不受规则限制的比较评估靠右行的性能。我们利用不同的速度限制分析模型的敏感性和看到不同的限速的影响。左手交通也进行了讨论。 根据我们的分析,我们提出一个新规则结合两个现有的规则(靠右的规则和无限制的规则)的智能系统来实现更好的的性能。1介绍 1.1术语 1.2假设 2模型 2.1设计的元胞自动机 2.2流入模型 2.3跟随模型 2.4超车模型 2.4.1超车概率 2.4.2超车条件 2.4.3危险指数 2.5两套规则CA模型 2.5.1靠右行 2.5.2无限制行驶规则 3补充分析模型 3.1加速和减速概率分布的设计 3.2设计来避免碰撞 4模型实现与计算机 5数据分析和模型验证 5.1平均速度 5.2快车的平均速度 5.3密度 5.4超车几率 5.5危险指数 6在不同速度限制下敏感性评价模型 7驾驶在左边 8交通智能系统 8.1智能系统的新规则
如何撰写数学建模论文 如何撰写数学建模论文 兼谈数学建模竞赛答卷要求 当我们完成一个数学建模的全过程后，就应该把所作的工作进行小结，写成论文。撰写数学建模论文和参加大学生数学建模时完成答卷，在许多方面是类似的。事实上数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。 首先要明确撰写论文的目的。数学建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的，也许那些部门还在经济上提供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其他情况下，都要求对建模全过程作一个全面的、系统的小结，使有关的技术人员（竞赛时的阅卷人员）读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。当然，一篇好的论文是以作者所建立的数学模型的科学性为前提的。 其次，要注意论文的条理性。 下面就论文的各部门应当注意的地方具体地来作一些分析。 （一）问题提出和假设的合理性 在撰写论文时，应该把读者想象为对你所研究的问题一无所知或知之甚少的一个群体，因此，首先要简单地说明问题的情景，即要说清事情的来龙去脉。列出必要数据，提出要解决的问题，并给出研究对象的关键信息的内容，它的目的在于使读者对要解决的问题有一个印象，以便擅于思考的读者自己也可以尝试解决问题。历届数学建模竞赛的试题可以看作是情景说明的范例。 对情景的说明，不可能也不必要提供问题的每个细节。由此而来建立数学模型还是不够的，还要补充一些假设，模型假设是建立数学模型中非常关键的一步，关系到模型的成败和 优劣。所以，应该细致地分析实际问题，从大量的变量中筛选出最能表现问题本质的变量，并简化它们的关系。这部分内容就应该在论文的“问题的假设”部分中体现。由于假设一般不是实际问题直接提供的，它们因人而异，所以在撰写这部分内容时要注意以下几方面： （1）论文中的假设要以严格、确切的数学语言来表达，使读者不致产生任何曲解。 （2）所提出的假设确实是建立数学模型所必需的，与建立模型无关的假设只会扰乱 读者的思考。 （3）假设应验证其合理性。假设的合理性可以从分析问题过程中得出，例如从问题
承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
创意平板折叠桌 摘要 目前住宅空间的紧张导致越来越多的折叠家具的出现。某公司设计制作了一款折叠桌以满足市场需要。以此折叠桌为背景提出了三个问题，本文运用几何知识、非线性约束优化模型等方法成功解决了这三个问题，得到了折叠桌动态过程的描述方程以及在给定条件下怎样选择最优设计加工参数，并针对任意形状的桌面边缘线等给出了我们的设计。 针对问题一，根据木板尺寸、木条宽度，首先确定木条根数为19根，接着，根据桌子是前后左右对称的结构，我们只以桌子的四分之一为研究对象，运用空间几何的相关知识关系，推导并建立了几何模型。接着用MATLAB软件编程，绘制出折叠桌动态变化过程图。然后求出折叠桌各木条相对桌面的角度、各木条长度、各木条的开槽长度等数据，相关结果见表1。然后建立相应的三维坐标系，求出桌角各端点坐标，绘出桌角边缘线曲线图，并用MATLAB工具箱作拟合，求出桌角边缘线的函数关系式，并对拟合效果做分析（见表3）。 针对问题二，在折叠桌高度、桌面直径已知情况下，综合考虑桌子稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素，我们运用材料力学等相关知识，对折叠桌作受力分析，确定稳固性、加工方便、用材最少三个方面因素间的相互制约关系，建立非线性优化模型。用lingo软件编程，求出对于高70 cm，桌面直径80 cm的折叠桌，平板尺寸172.24cm×80cm×3cm、钢筋位置在桌腿上距离铰链46.13cm处、各木条的开槽长度（见表3）、最长木条（桌脚）与水平面夹角71.934°。 针对问题三，对任意给出的桌面边缘线（f(x))，不妨假定曲线是对称的（否则，桌子的稳定性难以保证），将对称轴上n等份，依照等份点沿着木板较长方向平行的方向下料，则这些点即是铰接处到木板中垂线（相对于木板长方向）的距离。然后修改问题二建立的优化模型，用lingo软件编程，得到最优设计加工参数（平板尺寸、钢筋位置、开槽长度等）。最后，我们根据所建立的模型，设计了一个桌面边缘线为椭圆的折叠桌，并且给出了8个动态变化过程图（见图10）和其具体设计加工参数（见表5）。 最后，对所建立的模型和求解方法的优缺点给出了客观的评价，并指出了改进的方法。 关键字：折叠桌曲线拟合非线性优化模型受力分析
数学建模论文 文稿归稿存档编号：［KKUY-KKIO69ATM243-OLUI129-G00I-FDQS58-
蚊香设计 题目：蚊香设计 目前市场上销售一种“雷达牌”蚊香，每盘蚊香如图1所示，图中⑦方数值的单 位：毫米。使用时拆成两片，如图2所示。经过实验发现，该蚊香的燃烧速度约为每小时 120毫米。请用近似的方法解决下列问题： （1）每一片蚊香大约可以燃烧多长时间； （2）根据市场需求，请设计持续燃烧时间分别为4小时、8小时、10小时的蚊香，蚊香燃烧速度不变。分别计算出它们的b值。 摘要：该题由于不能用常规方法求蚊香条纹长度，所以采用面积近似法求蚊香燃烧时间。 因为两片蚊香可以无缝镶嵌成一个近似椭圆，所以求一片蚊香可燃烧的时间只需求出一盘蚊香（两片蚊香）可燃烧的时间，再除以二即可。所以本题的求解思路为将蚊香近似看成一个椭圆，通过面积公式求出椭圆面积。由于椭圆的长和宽题目均已给出，数出长和宽方向的条纹数，就可以求出每条条纹的宽度。条纹宽度再乘以条纹的燃烧速度，得单位时间蚊香燃烧的面积。再由一盘蚊香的面积以及该蚊香的面积燃烧速度即可求出一盘蚊香的燃烧时间。该时间再除以二即为一片蚊香可燃烧的时间。 关键词：近似，椭圆，面积，燃烧速度，条纹。 引言：通过面积近似以及面积燃烧速度巧妙地求解燃烧时间，从而避免了难求的条纹长 度，间接地求出蚊香可燃烧的时间。 问题分析：该蚊香呈螺旋状，蚊香条纹宽度和蚊香条纹间的间隙相等。由于该蚊香每圈构成的条纹既不是椭圆也不是圆，所以不能按正常的儿何图形周长求解，需另辟蹊径，避开求解蚊香条纹长度。模型假设：1.忽略蚊香条纹构成的圈由于宽度造成的靠外一边的长度与靠内边的长度的差
第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 承诺书 我们仔细阅读了第七届“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛的竞 赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、 电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与 赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果 或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的 表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如 有违反竞赛规则的行为，我们接受相应处理结果。 我们允许数学中国网站(https://www.doczj.com/doc/b611771697.html,)公布论文，以供网友之间学习 交流，数学中国网站以非商业目的的论文交流不需要提前取得我们的同意。 我们的参赛队号为：2666 参赛队员 (签名) ： 队员1： 队员2： 队员3： 参赛队教练员 (签名)： 参赛队伍组别：本科组
第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛 编号专用页 参赛队伍的参赛队号：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2014年第七届“认证杯”数学中国 数学建模网络挑战赛第一阶段论文 题目土地储备方案风险评估 关键词风险评估 摘要： 本文讨论了当今土地储备方案的风险评估问题。运用统计学的概念与方法,根据给 出的数据,对土地储备的风险进行了综合的评估。并且通过现有的数据，对土地储备的 风险的发展趋势，通过统计数据的方式，建立了概率统计模型。 首先，通过近几年的数据进行统计分析，得到了土地储备风险的大体情况。然后 由统计的方法，得出了近几年每年的土地储备风险的综合评价。在进行每年的评价时，运用了图形和列表做了更详细的评估。 在做风险评估的时候，先把土地储存面积、财务净现值、财务内部收益率、动态 回收周期进行大量的数据分析与数据处理，进而通过概率统计模型，线性函数模型， 得出了土地储备风险的盈亏平衡点，把这些数据建立函数关系，从而得出进行了最优解，从而对此进行评估。 参赛队号: 2666 Array 所选题目: C 题
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
嫦娥三号软着路轨道设计与控制策略 摘要 本文主要为分阶段研究嫦娥三号的软着陆轨道设计与最优控制策略。 建立模型一确定近月点和远月点的位置，以及嫦娥三号速度大小与方向。首先以月球中心为坐标原点建立空间坐标系，根据计算的作用力可知地球影响较小，故忽略不计。然后将嫦娥三号软着陆看作抛物线的运动过程，计算在最大推力下的减速运动，求得月面偏移距离为，由此计算出偏移角度为15.25°。从而得出近月点和远月点的经纬度分别为（34.76°W，44.12°N）和（34.76°E，44.12°S）。最后在软着陆的椭圆轨道上，由动力势能和重力势能的变化，计算 出嫦娥三号在远月点和近月点的速度分别为和，沿轨道切线 方向。 建立模型二和模型三确定着陆轨道和在6个阶段的最优控制策略。模型二主要对主减速阶段和快速调整阶段进行初步分析。模型三分六个阶段确定轨道和最优控制策略，主减速阶段建立目标函数燃料，假设推力最大,将最优燃耗软着陆问题转化为最短时间控制问题，然后采用拟牛顿法和四阶Admas预测-校正得到；快速调整阶段采用重力转弯制导，在假设条件下对嫦娥三号进行受力分析，得到嫦娥三号的动力学模型，然后通过开关控制得到燃耗最优控制，并画出仿真图；粗避障阶段采用多项式制导，通过初始状态和末端状态反解多项式系数进而求取标称轨迹，然后将避障区域网格化，比较网格内的方差大小确定最优区域范围；精避障阶段需在满足本文提出的避障原则式下搜索全局最优解，以网格区域总体得分作为目标函数，得到最优区域为坐标 附近，并以螺旋搜索法搜索安全半径的个数。其余阶段仅对其做简单物理分析后绘制出六个阶段的着陆轨道。 建立模型四做相应的误差分析和敏感性分析。首先以模型二为基础进行误差分析，当主减速阶段的推力、初始质量变化时，计算嫦娥三号质量和燃料消耗速率的变化趋势。再以模型三为基础进行分析，对初始高度变化前后主减速阶段的的偏角和和着陆轨道进行对比分析并计算误差。然后进行 敏感性分析，主要利用蒙特卡洛分析着陆轨道的粗避障阶段和精避障阶段月面不同地形高度，对嫦娥三号降落时所需调整概率大小的影响，接着分析嫦娥三号着陆占地面积大小对着陆调整概率的影响。 关键字：抛物线、燃料、拟牛顿法、Admas、网格化、蒙特卡洛模拟
高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括、电子、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料)，必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写)： B 我们的参赛报名号为(如果赛区设置报名号的话)： 所属学校(请填写完整的全名)：农业大学 参赛队员(打印并签名) ：1. 富顺 2. 安明梅 3. 熊万丹 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导组 日期： 2014年 9 月 10 日赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号)： 全国统一编号(由赛区组委会送交全国前编号)：全国评阅编号(由全国组委会评阅前进行编号)：
太阳能小屋的设计 摘要 太阳能利用的重点是建筑，其应用方式包括利用太阳能为建筑物供热和供电，因此在设计电池时考虑太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式(贴附或架空)等对电池产电量的影响非常重要。 问题一，从题目给出的数据和收集到的资料出发，我们对所有数据进行处理，分析得到小屋每个面的总辐射强度，然后对其排序得到各个面的辐射强度的比例，利用模糊综合评判以及matlab模拟仿真得出问题的顶面最优值，小屋在35年的寿命期的发电量为343139.88KW,经济效益32万元，投资的回收年限14.33年。 问题二，由于电池的铺设方式是架空的，故为相邻电池前后阴影的影响，相邻电池之间距离为0.5m。然后我们用一种较近似的方法来确定方阵倾角。通过分析求和求平均可以知道市的每个面得辐射总量从而把每个面的照射强度排序，可知最强的面是顶面于是再根据当地的地理位置其确定电池组件的方位角取正南方向，以使组件单位量的发电量最大。最理想的倾角可以根据电池年发电量最大时的倾角来确定。各电池组件由于是架空的，所以再考各电池组件间的距离，之后的问题解决方法如问题一。运用模糊综合评判以及matlab模拟仿真得出问题的最优值小屋在35年的寿命期的发电量为432468.48KW,经济效益44万元，投资的回收年限9.8年，以及最佳的铺设方案是选择28个B2电池，它们的连接方式为两组先两个4个串联和一个6个串联，再并联3条电路，，并且得到最佳倾角为34度，朝正南方向倾斜。具体的铺设方案图3所示。 问题三，综合考虑附件7中对小屋的建筑的要求，以及在前面的问题中出现的原小屋的采光天井的局限，利用同时也增加电池排放的有效面积等把小屋进行改进之后的问题解决方法如问题二，运用Google SktchUp 8.0软件得到新设计小屋。 关键字：光伏电池太阳能matlab模拟仿真模糊聚类分析Google SktchUp 8.0Eclipse 3.2
1 问题的提出 位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm ，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。 为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管 道的费用为 L 66Q .0P 0.51 （万元），其中Q 表示每年的可供水量（万吨/年），L 表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。 政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得
150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在内）。 表1 现有各水井在近几年的产水量（万吨） 2 问题的分析 题中要求制定一个总费用（决策目标）最小的抗旱（打井，铺设管道）方案，属于优化问题，并且使得该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少
数模论文的撰写方法 1. 题目 2.摘要 3. 问题重述 4. 问题分析 5. 模型假设与约定 6. 符号说明及名词定义 7. 模型建立与求解①补充假设条件，明确概念，引进参数; ②模型形式(可有多个形式的模型); 8. 进一步讨论(参数的变化、假设改变对模型的影响) 9. 模型检验 (使用数据计算结果，进行分析与检验) 10. 模型优缺点(改进方向，推广新思想) 11. 参考文献及参考书籍和 12.附录 (计算程序，框图;各种求解演算过程，计算中间结果;各种图形、表格。) 下面是例：
1 问题的提出 位于我国西南地区的某个偏远贫困村，年平均降水量不足20mm ，是典型的缺水地区。过去村民的日常生活和农业生产用水一方面靠的是每家每户自行建造的小蓄水池，用来屯积每逢下雨时获得的雨水，另一方面是利用村里现有的四口水井。由于近年来环境破坏，经常是一连数月滴雨不下，这些小蓄水池的功能完全丧失。而现有的四口水井经过多年使用后，年产水量也在逐渐减少，在表1中给出它们在近9年来的产水量粗略统计数字。2009年以来，由于水井的水远远不能满足需要，不仅各种农业生产全部停止，而且大量的村民每天要被迫翻山越岭到相隔十几里外去背水来维持日常生活。 为此，今年政府打算着手帮助该村解决用水难的问题。从两方面考虑，一是地质专家经过勘察，在该村附近又找到了8个可供打井的位置，它们的地质构造不同，因而每个位置打井的费用和预计的年产水量也不同，详见表2，而且预计每口水井的年产水量还会以平均每年10%左右的速率减少。二是从长远考虑，可以通过铺设管道的办法从相隔20公里外的地方把河水引入该村。铺设管 道的费用为 L 66Q .0P 0.51 （万元），其中Q 表示每年的可供水量（万吨/年），L 表示管道长度（公里）。铺设管道从开工到完成需要三年时间，且每年投资铺设管道的费用为万元的整数倍。要求完成之后，每年能够通过管道至少提供100万吨水。 政府从2010年开始，连续三年，每年最多可提供60万元用于该村打井和铺设管道，为了保证该村从2010至2014年这五年间每年分别能至少获得150、160、170、180、190万吨水，请作出一个从2010年起三年的打井和铺设管道计划，以使整个计划的总开支尽量节省（不考虑小蓄水池的作用和利息的因素在）。 表1 现有各水井在近几年的产水量（万吨）
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） D题储药柜的设计 储药柜的结构类似于书橱，通常由若干个横向隔板和竖向隔板将储药柜分割成若干个储药槽(如图1所示)。为保证药品分拣的准确率，防止发药错误，一个储药槽内只能摆放同一种药品。药品在储药槽中的排列方式如图2所示。药品从后端放入，从前端取出。一个实际储药柜中药品的摆放情况如图3所示。 为保证药品在储药槽内顺利出入，要求药盒与两侧竖向隔板之间、与上下两层横向隔板之间应留2mm的间隙，同时还要求药盒在储药槽内推送过程中不会出现并排重叠、侧翻或水平旋转。在忽略横向和竖向隔板厚度的情况下，建立数学模型，给出下面几个问题的解决方案。 1.药房内的盒装药品种类繁多，药盒尺寸规格差异较大，附件1中给出了一些药盒的规格。请利用附件1的数据，给出竖向隔板间距类型最少的储药柜设计方案，包括类型的数量和每种类型所对应的药盒规格。 2. 药盒与两侧竖向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为宽度冗余。增加竖向隔板的间距类型数量可以有效地减少宽度冗余，但会增加储药柜的加工成本，同时降低了储药槽的适应能力。设计时希望总宽度冗余尽可能小，同时也希望间距的类型数量尽可能少。仍利用附件1的数据，给出合理的竖向隔板间距类型的数量以及每种类型对应的药品编号。 3.考虑补药的便利性，储药柜的宽度不超过2.5m、高度不超过2m，传送装置占用的高度为0.5m，即储药柜的最大允许有效高度为1.5m。药盒与两层横向隔板之间的间隙超出2mm的部分可视为高度冗余，平面冗余＝高度冗余×宽度冗余。在问题2计算结果的基础上，确定储药柜横向隔板间距的类型数量，使得储药柜的总平面冗余量尽可能地小，且横向隔板间距的类型数量也尽可能地少。 4. 附件2给出了每一种药品编号对应的最大日需求量。在储药槽的长度为1.5m、每天仅集中补药一次的情况下，请计算每一种药品需要的储药槽个数。为保证药房储药满足需求，根据问题3中单个储药柜的规格，计算最少需要多少个储药柜。
高考录取分数预测模型 姓名: 班级： 姓名: 班级： 姓名: 班级：
关于高考录取分数预测模型的探究 摘要 本文通过差分指数平滑法和自适应过滤法分别建立模型，根据历年学校录取线预测下一年的录取分数线。最后，根据预测出来的最佳数据，给2014年报考本校的考生做出合理的建议。 对于问题一和问题二，首先根据题意和所给出的学校历年的录取分数线，不难分析出高校的录取分数线是由当年的题目难度、考生报考数量、“大年”和“小年”等因素决定的。每年的分数线还是有一定差距的，例如，本校2012在北京市电气专业的录取线是428分，而2013年是488分，相差60分。因此，预测的时候，需要通过一些方法使数据趋于平滑，使之便于预测。通过这些分析，建立了两种可靠的预测模型。 模型一通过差分的方法，利用Matlab软件将后一年Y t与前一年Y t-1的数据相减得到一个差分值，构成一个新序列。将新序列的值与实际值依次迭加，作为下一期的预测值。以此类推，预测出2014年的录取分数线。模型二是根据一组给定的权数w对历年的数据进行加权平均计算一个预测值y，然后根据预测误差调整权数以减少误差，这样反复进行直至找到一组最佳权数，使误差减小到最低限度，再利用最佳权数进行加权平均预测。这两种方法很好的解决了历年录取分数相差较大难以预测的问题。预测值相对准确。预测结果数据量较大，在此以河北省为例，给出预测结果模型一：2014年本校电气专业录取线为495，模型二：2014年本校电气专业录取线为536。 最后，通过预测出的数据，比对模型一和模型二，取最佳预测值，给报考科技学院的考生做出较为合理的建议。 关键词：序列权数差分值加权平均高考录取线