圆的切线的性质和判定-练习题-含答案.doc

D.不能确定

的切线的性质与判定

副标题

题号

* 总分 得分

一、选择题（本大题共2小题，共6.0分）

1.

己知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3,此时直线和圆的位置关系为（） A.相离 B.相切 C.相交 D.无法确定

【答案】C 【解析】解：半径r = 5,圆心到直线的距离d=3,

v 5 > 3, BPr > d,

二直线和圆相交，

故选C.

由直线和圆的位置关系：r>d,可知：直线和圆相交.

本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系： 设。。的半径为厂，圆心。到直线/的距离为丈 ①直线/和0。相交②直线 /和。。相切od=r ；③直线/和。0相离^d>r.

2. 在中，zC= 90°, BC=3cm, AC=4cm,以点 C 为圆心，以2.5cm 为半

径画圆，则。C 与直线AB 的位置关系是（） A,相交 B.相切 C.相离 【答案】A 【解析】解：过C 作CD LAB 于。，如图所示： A ABC 中，L.C — 90, AC= 4, BC = 3, ???AB =、泌=5,

7 A ABC^Jm=^-ACxBC=预8x CD, 2 2

??. 3 X 4 = 5 CD ,

CD= 2.4<2.5, 即』< r, .??以2.5为半径的。C 与直线AB 的关系是相交； 故选A.

过C 作CD LAB 于C,根据勾股定理求出AB,根据三角形的面积公式求出

CD,得出 d

本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此 题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CO 的长，注意：直线和圆的位置关系有: 相离，相切，相交.

二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）

3, 如图，已知。。是MBC 的内切圆，切点为。、E 、 尸，

如果AE=2, CD= 1, BF= 3,则内切圆的半 径『= .

B

D

【答案】1

【解析】解：?.?。。是MBC的内切圆，切点为D、E、F,

:.AF = AE, EC=CD, DB= BF,

-：AE=2, CD= 1, BF= 3,

??? AF=2, EC= 1, BD= 3,

二部=BF + 4F = 3 + 2=5, BC=BD+DC = 4, AC=AE-^-EC= 3,

:qABC是直角三角形，

二内切圆的半径「=半=1,

故答案为1.

根据切线长定理得出AF = AE, EC= CD, DB= BF,进而得出△ABC是直角三角形, 再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可.

此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出

△ ABC是直角三角形是解题关键.

4. 如图，AD. AE. CB均为。。的切线，D, E, F分别是

切点，AD=8,贝的周长为 .

【答案】16

【解析】解：?.?AD、AE. CB均为。。的切线，D, E,尸分别是切点,

:.EC=FC, BF= BD, AD = AE

?.?△伽的周长=AC+8C+A3 = M+CF + BF + g .?.△4四的周

f

长=四+玩+吨+曲=藤+奶=2ND, v AD=8,

:qABC的周长为16.

根据切线长定理得：EC=FC, BF=BD, AD = AE,再由A ABC的周长代入可求得结论.

本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等; 此题运用线段间的等量代换将周长转化为一条线段长的2倍，得出结论.

5. 如图，PA、PB是的切线，4、8是切点，已知乙P= 60°, OA=

3.那么A8的长为.

【答案1 3V3

【解析】解：过点。作OC LAB于点C,

：.AC= \AB, 2

V PA. PB是。。的切线，

：.PA = PB, OA 1 PA.

wP= 60%

是等边三角形,

z. PAB = 60%

.??3AC= 9Q°-Z.PAB= 30°,

在Rt A AOC中，OA= 3,

、AC= 04?cos30° =3 x^ =丝,

??? AB = 2AC= 3V3.

故答案为：3y/3-

首先过点。作OC LAB于点C,由垂径定理可得：AC= 又由PA、是。0的切￡

线，由切线长定理可得PA = PB,由rP= 60°,即可得是等边三角形，继而可求

得L OAC= 30%则可求得AC的长，继而求得答案.

此题考查了切线氏定理、垂径定理、等边三角形的判定与性质以及三角函数的定义.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

三、解答题(本大题共3小题，共24.0分)

6. 如图，AB为。0直径，C为。。上一点，点。是分。的中

点，DE 1 AC^ ￡, DF 1AB^ F.

(1) 判断DE^QO的位置关系，并证明你的结论；

(2) 若OF =4,求AC的长度.

【答案】解：（1）D￡与。。相切.

证明：连接。。、AD,

?.?点。是化的中点，

&D = 2D’

:.乙DAO —L DAC,

v 0A = 0D,

:?司AO = zODA,

:? uDAC = L ODA,

A OD//AE,

v DE 1 AC> A DE _L OD, ???DE与。。相切.

(2)连接BC交OD于H,延长。尸交于G,

由垂径定理可得：OH UBC, ￡G=￡D=6C，

二力G = §C,

二DG = BC,

二弦心距0/7= OF = 4,

?：AB是直径,

/. BC 1 AC,

/. OH//AC,

???CH是^ABC的中位线，

:.AC= 2OH=8?

【解析】(1)先连接OD、AO,根据点。是化的中点，得出^DAO = Z.DAC,进而根据

内错角相等，判定0/)〃就，最后根据DE 1 0D,得出DE与。。相切；

(2)先连接BC交。。于H,延长。F交。。于G,根据垂径定理推导可得0H=0F = 4,

7. 再根据AB 是直径，推出OH 是AABC 的中位线，进而得到*C 的长是OH 长的2倍.

本题主要考查了直线与圆的位置关系，在判定一条直线为圆的切线时，当已知条件中明 确指出直线与圆有公共点时，通常连接过该公共点的半径，证明该半径垂直于这条直线 .本题也可以根据^ODF 与A ABC 相似，求得AC 的长.

如图，AB 为的直径，C 为。。上一点，AO 与过点C 的 切线互

相垂直，垂足为点。，AO 交。。于点E,连接CE, CB.

(1) 求证：CE= CBx

(2) 若此=2/5, CE= V5,求 AE 的长.

【答案】(1)证明：连接。C,

?.?CD 是。。的切线，

A 0C 1 CD.

?.? AD _L CD,

OC//AD, z 1 = z3.

又 04= OC,

???z. 2 =匕3,

z 1 = z2,

CE= CB ；

(2)解：?.?AB 是直径，

wACB= 90°,

-AC= 2V5，CB=CE=、占，

??? AB = VAdCBZ = J(2晅/+(妁2 =5.

,wADC=乙ACB= 90°, zl= z2,

:qADC~^ ACB^

义=竺=竺，即史=延=强, AC AB CB 2 布 5 、信

'? AD = 4, DC = 2 .

在直角 A DCE 中，DE= VEC 2 一 霓2 =1，

?.? AE = AD — ED = 4 — 1 = 3.

【解析】(1)连接oc,利用切线的性质和已知条件推知。C//AD,根据平行线的性质和 等角对等边证得结论；

(2)就=AD-ED,通过相似三角形MDC SA ACB 的对应边成比例求得＞10 = 4,

DC = 2.在直角△ DCE 中，由勾股定理得到DE = v'EC 2 - DC 2 = 1，故AE=AD-ED= 3. 本题考

查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的 作法. 8.如图，AB 为。0的直径，C 是。。上一点，过点C 的直线交仙的延长线于点

AE 1 DC,垂足为E,尸是AE 与。。的交点，人C 平分L BAE.

(1) 求证：OE 是。。的切线；

(2) 若AE=6f 急)=30。，求图中阴影部分的面积.

【答案】(1)证明：连接oc, ?.?0A= OC,

:.￡0AC= Z.0C4,

?.?如平分匕BAE,

:?匕QAC= L CAE,

z OCA = Z-CAEy

A OC//AE.

:.匕 OCD = 4,

?.? AE 1 DE,

:M= 90°,

?OCD= 90°,

???OC 1 CD,

?.?点C 在圆。上，OC 为圆。的半径,

???CD 是圆O 的切线；

(2)解：^RtnAED^,

v zD = 30°, AE = 6,

AD =2AE = 12,

在中，'? ^-D =

30°> A DO = 2OC= DBCOB = DB + OC, .?.DB=0B=0C=：AD = 4, DO = 8,

/. CD= \{DO 2-OC 2

= <82 -42 =4焰， r CD OC 4v*3x4 o

：? S^OCD = = 8 V3,

￡ ￡

vzD= 30% zOCD= 90\

二 Z.OOC = 60°,

???5肩彦0BC=]x"X OC 2 =|TT ,

7 5掰=S^COD —S 房恶0BC

???S 殃=8归-齐

阴影部分的面积为8泻-尊. W

【解析】(1)连接。C,先证明^OAC= L OCA,进而得到。C//AE,于是得到OC 1 CD,

进而证明。E 是。。的切线；

(2)分别求出△ OCD 的面积和扇形08C 的面积，利用5踌=5宜如一S 焉?窜0BC 即可得到 答案.

本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解(1)的关键是证明OC 1 DE,解(2)的 关o

C

键是求出扇形的面积，此题难度一般.

圆的切线的性质和判定(教案)

切线的判定与性质(复习）教案 一、教学内容：中考数学复习——切线的判定与性质 二、教学目标： 1、知识技能： （1）掌握切线的判定定理，能判断一条直线是否为圆的切线； （2）掌握切线的性质定理，能利用切线的性质定理解决相关问题。 2、能力技能 （1）通过观察、比较切线的判定方法，发展学生的推理与归纳能力； （2）学生通过运用切线的性质解决问题的过程，逐渐形成用数学语言表述问题的能力。 （3）通过学习添加辅助线，提高思维能力。 3．情感、态度与价值观 经历复习圆的切线的判定与性质的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引 导，帮助学生有意识地积累学习经验，获得成功的体验；利用数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望． 三、重、难点: 重点：掌握切线的判定定理和性质定理 难点：切线的判定定理和性质定理应用 四、教学过程 （一）知识简要归纳——温故而知新 １． ２．判断一条直线是否为圆的切线，现已有 种方法： 一是看直线与圆公共点的个数： （ 与圆有 公共点的直线是圆的切线） 二看圆心到直线的距离ｄ与圆的半径之间的关系；（当d r 时，直线是圆的切线） 三是利用 。 3.认真观察下列图形，看看下列说法是否正确 (1)．与圆有公共点的直线是圆的切线． （ ） (2)．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线; （ ） (3)．垂直于圆的半径的直线是圆的切线; ( ) (4) 4 （二）、合作探究 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 图（5）

例1 直线A B 经过⊙O 上的点C , 并且O A =O B ,C A =C B , 求证:直线A B 是⊙O 的切线. 归纳小结： 象例1 这种证明方法可简记为： 有“切点”，连半径，证垂直。 例2:已知：O 为∠B A C 平分线上一点，O D ⊥A B 于D ,以O 为圆心，O D 为半径作⊙O 。 求证：⊙O 与A C 相切。 归纳小结：象例2这种证明方法可简记为： 无“切点”，作垂直，证半径 。 例3 如图，AB 是⊙O 的直径, C 为⊙O 上一点， AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC 平分∠DAB ． 归纳小结：象例3这种证明方法可简记为： 知切点，连半径，得垂直 . （三）随堂练习 1.如图，PA 、PB 切⊙O 于点A 、B, ∠P=70°, 则∠C= ( B ), A. 70°, B. 55°, C. 110°, D. 140°. 2、如图:△ABC 的边AB ，经过圆心O ，交⊙O 于点A 、D ，∠BAC=∠B = 30°， 边BC 交圆于点C 。BC 是⊙O 的切线吗？为什么？ 3.已知如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点， ⊙O 与腰AB 相切于点D 。AC 与⊙O 相切吗？为什么? 4.AB 是⊙O 的直径,BE 平分∠ABC 交⊙O 于点E,过点E 作⊙O 的 第1题图 第2题图

圆的切线性质与判定的经典题型

圆的切线性质与判定的经典题型总结 切线的判定 辅助线：圆心与切点的半径 证明思路： 证平行得垂直 分两角，转移为求两角和为 90 ° 已知一条切线证另一条切线用全等 换位思考间接证垂直 不忘点到直线距离等于半径 证平行得垂直 例 11 、如图，在△ ABC 中， AB=AC ，以 A B 为直径作⊙ O 交 BC 于点 D ，过点 D 作 FE⊥A C 于点 E ，交 A B 的延长线于点 F 。求证： EF 与⊙ O 相切； 分两角，转移为求两角和为90° 例 1 2 、已知：如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 是⊙ O 的弦， M 为 AB 上一点，过点 M 作 DM⊥AB ，交弦 AC 于点 E ，交⊙ O 于点，且 DC ＝ DE ．求证： DC 是⊙ O 的切线；

例 13 、如图，△ABC 中，E 是AC 上一点， ∠CAB=2∠EBC ，AE=AB ，以 AB 为直径的⊙ O 交AC 于点 D ，交 EB 于点 F 。求证： BC 与⊙ O 相切； 证明： 已知一条切线证另一条切线用全等 例1 4 、如图， C 是以 AB 为直径的⊙ O 上一点，过 O 作 OE ⊥AC 于点 E ，过点 A 作⊙ O 的切线交 OE 的延长线于点 F ，连结 CF 并延长交 BA 的延长线于点 P 。求证： PC 是⊙ O 的切线 . 换位思考，间接证垂直 例1 5 、 如图，在 Rt △ ABC 中， ∠ C=90 ° ，点 D 是 AC 的中点，且 ∠ A+ ∠ CDB=90 ° ，过点 A ， D 作 ⊙ O ，使圆心 O 在 AB 上， ⊙ O 与 AB 交于点 E ．（ 1 ）求证：直线 BD 与 ⊙ O 相切； （ 2 ）若 AD ： AE= ， BC=6 ，求切线 BD 的长． A

切线的判定和性质(说课稿)

切线的性质和判定说课稿 一、说教材： 1.本节教材所处的地位和作用 切线的判定和性质的教学在平面几何乃至整个中学数学教学中都占有重要地位和作用：除了在证明和计算中有着广泛的应用外，它也是研究三角形内切圆的作法，切线长定理以及后面研究两圆的位置关系和正多边形与圆的关系的基础，所以它是《圆》这一章的重要内容，也可以说是本章的核心。除了要求学生能够较灵活地运用有关知识解题外，还要求学生掌握一些解题技巧，在培养学生的逻辑思维能力和综合运用知识解决问题的能力方面也起了重要作用。 2. 教学目标 （1）知识与技能 记住圆的切线判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线；掌握圆的切线的判定方法和切线的性质，能够运用切线的判定方法判断一条直线是否是圆的切线；能综合运用切线的判定和性质解决问题。 （2）过程与方法 通过演示直线与圆相切，培养学生观察图形并能从图形的位置去判断图形的性质和能力。 （3）情感、态度与价值观 通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性 3.教学重点与难点 重点：圆的切线的识别方法和圆的切线的性质。 难点：在识别圆的切线时，培养学生的逻辑推理能力。 二、说教法 本课注重直观，注重动手，注重探索能力的培养，并且九年级学生经过两年多的学习，已经积累了动手操作，探究问题的经验，也具备了这种探究问题，合作交流的能力。因此，根据本节课的内容和学生的认知水平，主要采用“教师引导，学生探究、发现”的教学方法。 三、说学法 为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的动手实践能力，逻辑推理能力，

探索新知的能力，要充分体现学生的主体地位。为此，在本课的学习过程中学生主要使用探究式的学习方法。根据平面几何的特点，尽量让学生在动口说、动脑想、动手操作中获得更多的参与机会，从中学会分析、解决问题的方法。本节是定理的教学，我认为要指导学生做好如下两方面的工作： （1）学习定理一定要注重对基本图形的把握，理解和灵活运用定理是证题的基础，这正是学生感到困难的地方。从几何定理的特征出发，要解决这个难题，就要下功夫把定理内容和相应的基本图形建立起联系，使定理在头脑中活灵活现出来； （2）常见的辅助线一定要了解，本节添加辅助线的关键在于“已知条件中是否明确了直线和圆的公共点。”如果无公共点就作垂线证d=r，有公共点的话，连半径证垂直，即“有点连线证垂直，无点作垂线证d=r。” 四、说教学过程 （一）、创设情景，诱发动机 1、根据下图，回答以下问题 （1）、图1、图2、图3中的直线分别和⊙O是什么关系？ l l (a)(b)(c) （2）、在上图中，哪个图中的直线是圆的切线?你是怎样判定的？还有更好的判定方法吗？ 【设计意图】因为相切是直线和圆的三种位置关系中重点研究的内容，所以通过在学生已有的知识结构上提出问题，复习巩固直线和圆的三种位置关系、定义、性质和判定，达到“温故而知新”的目的。（顺势引出课题） （二）实践操作，探索新知 1、探究：圆的切线的判定定理 （1）实验发现 如图所示，画一个圆O及半径OA，经过圆的半径OA的外端A画一条直线L 垂直于这条半径OA。这条直线和圆有几个公共点？

《切线性质与判定》练习题

《切线性质与判定》练习题 一．选择题（共12小题） 1．如图，AB是⊙O的弦，PA是⊙O的切线，若∠PAB=40°，则∠AOB=（） A．80° B．60° C．40° D．20° 2．如图，AB、AC是⊙O的两条弦，∠A=35°，过C点的切线与OB的延长线交于点D，则∠D的度数为（） A．20° B．30° C．35° D．40° 第1题图第2题图第3题图 3．如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠A=25°，则∠D等于（）A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，∠APB=80°，C是⊙O上不同于A、B的任一点，则∠ACB等于（） A．80° B．50°或130° C．100° D．40° 第4题图第5题图第6题图 5．如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（2，0），N（0，8）两点，则点P的坐标是（） A．（5，3） B．（3，5）C．（5，4）D．（4，5） 6．如图，PC是⊙O的切线，切点为C，割线PAB过圆心O，交⊙O于点A、B，PC=2，PA=1，则PB的长为（） A．5 B．4 C．3 D．2 7．如图，在同心圆中，大圆的弦AB切小圆于点C，AB=8，则圆环的面积是（） A．8 B．16 C．16π D．8π 8．如图，PA、PB、CD是⊙O的切线，切点分别是A、B、E，CD分别交PA、PB于C、D两点，若∠APB=60°，则∠COD的度数（） A．50° B．60° C．70° D．75° 9．如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（） A．AB=4，AT=3，BT=5 B．∠B=45°，AB=A T C．∠B=55°，∠TAC=55° D．∠A TC=∠B 第7题图第8题图第9题图 11．如图，AB是⊙O的直径，⊙O交BC的中点于D，DE⊥AC于点E，连接AD，则下列结论正确的个数是（） ①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=AC；④DE是⊙O的切线．

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思

《圆的切线的判定和性质》教学设计与反思 教学目标 1、记住圆的切线的判定定理，并能判定一条直线是否是圆的切线； 2、记住切线的性质定理； 3、会运用切线的判定定理和性质定理解决问题。 重点： 切线的判定定理和切线判定的方法 难点： 切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素:一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。 学习流程 一、揭示目标 二、自学指导 1、复习下列内容 (1)、直线与圆的位置关系有几种？分别是那些关系？直线与圆的位置关系的判断方法有哪几种? (2)、直线与圆相切有哪几种判断方法？ (3)、思考作图：已知：点A为⊙o上的一点，如和过点A作⊙o的切线呢？ 交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA的垂线 2、知识导入： ______ 如图：直线BC和⊙O的位置关系是____，直线BC叫⊙O的_____，公共点Ａ叫 思考：如图所示，它的数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索； (1)、直线l垂直于半径OA，直线l是⊙O的切线吗？ (2)、直线l经过半径OA的外端A，直线l是⊙O的切线吗？

小结： 判定一条直线是圆的切线的三种方法 （1)、利用定义：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 (２)、利用定理：与圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 (３)、利用切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 4、例题精析： 例1、（教材103页例1）如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB,CA=CB, 求证:直线AB是⊙O的切线。 o A B C 练习1： AB是⊙O的直径,TB=AB, ∠TAB=45°直线BT是⊙O的切线吗？为什么？ 练习2、如图已知直线AB过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB 求证：直线ＡＢ是⊙O的切线 例2.如图：点O为∠ABC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆。 求证：BC是⊙O 的切线。 练习3、如图，⊙O的半径为8厘米，圆内的弦AB为83厘米，以O为圆心，4厘米为半径作小圆，求证：小圆与直线ＡＢ相切。

圆的切线性质和判定教学设计

切线的判定和性质教学设计 【教学目标】 一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理,并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线． 二、过程与方法:以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据,探究切线的判定 定理和性质定理,领会知识的延续性,层次性。 三、情感态度与价值观:让学生感受到实际生活中存在的相切关系,有利于学生把实际的问 题抽象成数学模型。 【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理,并运用. 【教学难点】探索切线的判定方法。 【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】 一、导语:通过上节课的学习,我们知道，直线和圆的位置关系有三种:相离、相切、相交. 而相切最特殊,这节课我们专门来研究切线。 师生行为:教师联系近期所学知识,提出问题,引起学生思考,为探究本节课定理作铺垫。 二、探究新知 (一）切线的判定定理 1.推导定理:根据“直线l和⊙O相切d=r”,如图所示，因为d=r直线l和⊙O相切，这 里的ｄ是圆心O到直线l的距离，即垂直,并由d=r就可得到l经过半径ｒ的外端，即半径ＯA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 分析: 1、垂直于一条半径的直线有几条? 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线? 3、去掉定理中的“经过半径的外端"会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 师生行为:学生画一个圆,半径ＯA,过半径外端点A的切线l,然后将“d＝r直线ｌ和⊙O 相切”尝试改写为: 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 设计意图:过学生亲自动手画图，进行探究,得出结论。 思考1：根据上面的判定定理,要证明一条直线是⊙O的切线,需要满足什么条件? 总结:①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线. 思考2:现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线? ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线 ②到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ③切线的判定定理. 师生行为:教师引导学生汇总切线的几种判定方法 思考3：已知一个圆和圆上的一点,如何过这个点画出圆的切线? 2. 定理应用

《圆的切线的判定和性质》导学案

《圆地切线地判定和性质》教案 ---- 泓泉27 教案目标：理解切线地判定定理和性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题. 重＜难）点：切线地判定定理；切线地性质定理及其运用它们解决一些具体地题目： 教案流程 一、复习下列内容 1?直线和圆有哪些位置关系？ 2.什么叫相切？ 3?我们学习过哪些切线地判断方法？ 二新授1思考作图：已知：点A为。o 上地一点，如何过点A作。o地切线呢？ 2?交流总结：根据直线要想与圆相切必须d=r,所以连接OA过A点作OA 地垂线 从作图中可以得出： 经过 _________________ 且_____________ 这条半径地地直线是圆地切线 思考：如图所示，它地数学语言该怎样表示呢？ 3、思考探索；如图，直线I与。O相切于点是过切点地半径, A i 直线I与半径OA是否一定垂直？你能说明理由吗？

1.过半径地外端地直线是圆地切线< ) 2.与半径垂直地地直线是圆地切线< ) 3.过半径地端点与半径垂直地直线是圆地切线< ) 利用判定定理时，要注意直线须具备以下两个条件，缺一不可: (1> 直线经过半径地外端。 (2> 直线与这半径垂直. 小结：1. 想——想 判断一条直线是圆的切线，你现在会有多少种方法 有以下三种方法: 1.利用切线的定义:与圆有唯一公共点的直线是圆的切线。 2.利用d与r的关系作判断:当d = r时直线是圆的切线。 3.利用切线的判定定理:经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切 线。 2.切线地性质定理：圆地切线垂直于过切点地半径.<1 )圆地切线 < )过切点地半径. <2) —条直线若满足①过圆心，②过切点，③垂直于切线这三条中 地< )两条，就必然满足第三条

圆的切线的性质与判定-练习题 含答案

圆的切线的性质与判定 副标题 一、选择题（本大题共2小题，共6.0分） 1.已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为 A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定 【答案】C 【解析】解：半径，圆心到直线的距离， ，即， 直线和圆相交， 故选C． 由直线和圆的位置关系：，可知：直线和圆相交． 本题考查了直线和圆的位置关系，判断的依据是半径和直线到圆心的距离的大小关系：设的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，直线l和相交；直线l和相切；直线l和相离． 2.在中，，，，以点C为圆心，以为半 径画圆，则与直线AB的位置关系是 A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 不能确定 【答案】A 【解析】解：过C作于D，如图所示： 在中，，，， ， 的面积， ， ， 即， 以为半径的与直线AB的关系是相交； 故选A． 过C作于D，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积公式求出CD，得出，根据直线和圆的位置关系即可得出结论． 本题考查了直线和圆的位置关系，用到的知识点是勾股定理，三角形的面积公式；解此题的关键是能正确作出辅助线，并进一步求出CD的长，注意：直线和圆的位置关系有：相离，相切，相交． 二、填空题（本大题共3小题，共9.0分） 3.如图，已知是的内切圆，切点为D、E、 F，如果，，，则内切圆的半 径______ ．

【答案】1 【解析】解：是的内切圆，切点为D、E、F， ，，， ，，， ，，， ，，， 是直角三角形， 内切圆的半径， 故答案为1． 根据切线长定理得出，，，进而得出是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可． 此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出是直角三角形是解题关键． 4.如图，AD、AE、CB均为的切线，D，E，F分 别是切点，，则的周长为______ ． 【答案】16 【解析】解：、AE、CB均为的切线，D，E，F分别是切点， ，，， 的周长， 的周长， ， 的周长为16． 根据切线长定理得：，，，再由的周长代入可求得结论． 本题主要考查了切线长定理，熟练掌握从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；此题运用线段间的等量代换将周长转化为一条线段长的2倍，得出结论． 5.如图，PA、PB是的切线，A、B是切点，已知， ，那么AB的长为______． 【答案】 【解析】解：过点O作于点C， ， 、PB是的切线， ，， ， 是等边三角形， ，

切线的判定与性质定理的教案

课题：圆的切线的判定与性质 主稿：饶爱红审核：备课组上课日期：______周课时数：_____ 总课时数：_____ 知识与技能：1、理解圆的切线的判定与性质， 2、会利用圆的切线的判定与性质解题， 3、了解用反证法证明切线的性质定理的过程。 过程与方法：学生预习、小组讨论、合作探究、共同讲解、综合应用 情感态度与价值观：培养学生的自主学习的能力和团结协作的精神。 教学重点：利用圆的切线的判定与性质解题 教学过程备注本期导学 1、切线的判定定理是什么？ 2、切线的性质定理是什么？ 3、如何应用它们解题？ 知识回顾 1.直线和圆有哪些位置关系？ 。。。。相切、相离、相交 2.什么叫相切？ 。。。。直线与圆只有一个交点 3.我们学习过哪些切线的判断方法？ 。。。。1、与圆只有一个交点，2、d＝r 新知探究 1、设问 切线的判定还有什么方法吗？ 切线还有什么性质吗？ 2、引入思考 提问：如图，直线Ｌ经过点Ａ，并且垂直半径OA,，问L与圆O是什么关系？ OA既是半径，又是点O到直线L的距离,所以d＝r ，由前面所学的可知，直线L与圆是相切 的关系。 给出切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 几何符号表达： ∵OA是半径，OA⊥l于A ∴l是⊙O的切线。 3、例题讲解 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。

求证：直线AB是⊙O的切线。 证明：连结OC(如图)。 ∵OA＝OB,CA＝CB, ∴OC是等腰三角形OAB底边AB上的中线。 ∴AB⊥OC。 ∵OC是⊙O的半径 ∴AB是⊙O的切线。 已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为 半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 证明：过O作OE⊥AC于E。 ∵AO平分∠BAC，OD⊥AB ∴OE＝OD ∵OD是⊙O的半径 ∴AC是⊙O的切线 4、归纳总结 (1)如果已知直线经过圆上一点,则连结这点和圆心,得到辅助半径,再证所作半径与这直线垂直。简 记为：连半径,证垂直。 (2)如果已知条件中不知直线与圆是否有公共点,则过圆心作直线的垂线段为辅助线,再证垂 线段长等于半径长。简记为：作垂直,证半径 5、练习 如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P， PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线 6、用反证法推出切线的性质定理，并利用它练习课后习题。 课堂小结 学生小结，说出本节课的知识点和重点。 练习与作业： 练习册和课后习题 教学反思：

切线的判定和性质

切线的判定和性质（一） 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步使用它解决相关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的水平； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． （一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义能够判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这

时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可． 图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例能够看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线．

《切线的判定与性质》专题练习题含答案

人教版九年级数学上册第二十四章圆24．2点和圆、直线和圆的位置关系 切线的判定与性质专题练习题 1．下列说法中，正确的是() A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．经过半径外端的直线是圆的切线 C．经过切点的直线是圆的切线 D．圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线 2．如图，在⊙O中，弦AB＝OA，P是半径OB的延长线上一点，且PB＝OB，则PA 与⊙O的位置关系是_________． 3．如图，△ABC的一边AB是⊙O的直径，请你添加一个条件，使BC是⊙O的切线，你所添加的条件为________________． 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是角平分线，点O在AB上，以点O为圆心，OB为半径的圆经过点D，交BC于点E.求证：AC是⊙O的切线． 5.如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于A，BC交⊙O于点D，若∠C＝70°，则∠

AOD的度数为() A．70°B．35°C．20°D．40° 6．如图，线段AB是⊙O的直径，点C，D为⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠E＝50°，则∠CDB等于() A．20°B．25°C．30°D．40° 7．如图，等腰直角三角形ABC中，AB＝AC＝8，O为BC的中点，以O为圆心作半圆，使它与AB，AC都相切，切点分别为D，E，则⊙O的半径为() A．8B．6C．5D．4 8．如图，AB是⊙O的直径，O是圆心，BC与⊙O切于点B，CO交⊙O于点D，且BC＝8，CD＝4，那么⊙O的半径是______． 9．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.求证：∠BDC＝∠A.

圆的切线的判定与性质教学设计

备课人：杨智刚时间：2013年11月18日 【教学目标】 一、知识与技能：1.理解切线的判定定理和性质定理，并能灵活运用。 2.会过圆上一点画圆的切线。 二、过程与方法：以圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系为依据，探究切线的判定定理和性质定理，领会知识的延续性，层次性。 三、情感态度与价值观：让学生感受到实际生活中存在的相切关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型。 【教学重点】探索切线的判定定理和性质定理，并运用。 【教学难点】探索切线的判定方法。 【教学方法】自主探索，合作交流 【教学准备】尺规 【教学过程】 一、导语：通过上节课的学习，我们知道，直线和圆的位置关系有三种：相离、相切、相交。而相切最特殊，这节课我们专门来研究切线。 师生行为：教师联系近期所学知识，提出问题，引起学生思考，为探究本节课定理作铺垫。 二、探究新知 （一）切线的判定定理 1.推导定理：根据“直线l和⊙O相切d=r”，如图所示,因为d=r直线l和⊙O相切，这里的d是圆心O到直线l的距离，即垂直，并由d=r就可得到l经过半径r的外端，即半径OA的端点A，可得切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．分析： 1、垂直于一条半径的直线有几条？ 2、经过半径的外端可以做出半径的几条垂线？ 3、去掉定理中的“经过半径的外端”会怎样？去掉“垂直于半径”呢？ 师生行为：学生画一个圆，半径OA，过半径外端点A的切线l，然后将“d=r直线l和⊙O相切”尝试改写为切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 设计意图：过学生亲自动手画图，进行探究，得出结论。 思考1：根据上面的判定定理，要证明一条直线是⊙O的切线，需要满足什么条件？ 总结：①这条直线与⊙O有公共点；②过这点的半径垂直于这条直线。 思考2：现在可以用几种方法证明一条直线是圆的切线？ ①圆只有一个公共点的直线是圆的切线②到圆心的距离等于半径的直线是圆 的切线③上面的判定定理. 师生行为：教师引导学生汇总切线的几种判定方法 思考3：已知一个圆和圆上的一点，如何过这个点画出圆的切线？ 2. 定理应用 ①完成课本例1 分析：已知点C是直线AB和圆的公共点，只要证明OC⊥AB即可，所以需要连接OC，作出半径。 知道一条直线经过圆上某一点，则连接这点和圆心，证明该直线与所作半径垂直即可 . ②如图，O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，以OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切 分析：题中没有给出直线AC与⊙O的公共点，过点O作直线AC的垂线OE，证明垂线段OE等于半径OD即可。不知道直线和圆有无公共点，则过圆心作已知直线的垂线，证明垂线段

切线的性质和判断定理

1 圆的切线判定和性质（复习教案） 华容东山中学 刘公文 学习目标： 1、掌握圆的切线判定和性质，并能熟练运用切线的判定与性质进行证明和计算。 2、掌握圆的切线常用添加辅助线的方法 复习指导 1、通过作图1，你能发现直线与圆有几种位置关系吗？ 2、你能用数量关系来确定直线与圆的位置关系吗？ 3、通过作图2，你是怎样得出圆的切线判定和性质的？ （二）过程与方法： 1、运用圆的切线的性质与判定解决数学问题的过程中，进一步培养学生运用已有知识综合解决问题的能力； 2、进一步感悟数形结合、转化和分类的思想的重要性，培养观察、分析、归纳、总结的能力。 （三）情感态度与价值观： 形成知识体系，教育学生用动态的眼光、运动的观点看待数学问题。 教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确、熟炼、灵活地运用． 教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程． 教学方法：先学后教，当堂训练 教学过程： 一、切线的判定及性质： 1、作图1：过⊙O 外一点P 作直线， (设计意图：通过简单作图和复习指导，①回顾直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离，并能从公共点个数判断，得出切线概念；②从数的角度即数量关系上体会圆的切线判别方法：当圆心到直线的距离等于半径时，直线与圆相切，体会数形结合思想) 作图2：若点A 为⊙O 上的一点，如何过点A 作⊙O 的切线呢？ （请学生上黑板按要求作图） （设计意图：利用作图，体会切线的判定定理内容有两个要点：①经过半径的外端②垂直于半径，并且从命题的题设与结论出发加深对判定的理解，自然过渡到圆的切线性质） 归纳小结：判断直线与圆相切的方法有哪些？圆的切线的性质是什么？ （设计意图：概括归纳切线的判定和性质，形成切线的判定与性质知 识体系） 2、课堂检测： (1)已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系为 。 （2）PA 切⊙O 于点A,PA=4,OP=5,则⊙O 的半径是____ （设计意图：应用圆的切线判别方法及性质解决简单数学问题，同时 在性质应用时体现辅助线做法指导：见切线，连半径，得垂直，同时体会转化的数学思想） （3）已知：直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA=OB ，CA ＝CB ． ①求证：直线AB 是⊙O 的切线． ②若⊙O 的直径为8cm ，AB=10cm ，求OA 的长。 （设计意图：本题是对圆的判定及性质的综合应用。从判别方法说， 可以从数量关系证明，也

北师版数学高二-第一章22.2圆的切线的判定和性质学案

2．2圆的切线的判定和性质 [自主学习] 1．切线的判定定理 文字语言符号语言图形语言切线的判定定理 经过半径的外端并且 垂直于这条半径的直 线是圆的切线 OA是圆O的半径．直 线l⊥OA且A∈l，则 l是圆O的切线 2．切线的性质定理及推论 文字语言符号语言图形语言切线的性质 定理 圆的切线垂直于经过切 点的半径 直线l与圆O相切于点 A，则l⊥OA 推论1 经过圆心且垂直于切线 的直线经过切点 直线l与圆O相切于点 A.过O作直线m⊥l，则 A∈m 推论2 经过切点且垂直于切线 的直线经过圆心 直线l与圆O相切于点A 过A作直线m⊥l，则O ∈m 3．切线长定理 过圆外一点作圆的两条切线，这两条切线长相等． [合作探究] 怎样求圆的切线长？ 提示：利用圆外的点、圆心、切点构成的直角三角形求长． 切线的判定定理的应用

如图，在△ABC中，∠C＝90°，BE是角平分线，DE⊥BE交 AB于D，⊙O是△BDE的外接圆．求证：AC是⊙O的切线． 本题主要考查切线的判定问题，解此题时只需证明AC⊥OE即 可． 连接OE. ∵OE＝OB， ∴∠OEB＝∠OBE. 又∵BE平分∠CBD， ∴∠CBE＝∠DBE. ∴∠OEB＝∠CBE. ∴EO∥CB. ∵∠C＝90°，∴∠AEO＝90°，即AC⊥OE. ∵E为⊙O半径OE的外端， ∴AC是⊙O的切线． 证明直线与圆相切一般有以下几种方法： (1)直线与圆只有一个公共点； (2)圆心到直线的距离等于圆的半径； (3)切线的判定定理． 几何证明问题常用方法(3)． 1．如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是() A．DE＝DO B．AB＝AC

切线的判定和性质知识点与对应习题2013

切线的判定和性质知识点与对应习题2013.11 知能点1： 切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 切线的识别方法有三种： （1）和圆只有一个公共点的直线是圆的切线。 （2）和圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线。 （3）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 辅助线的作法： 证明一条直线是圆的切线的常用方法有两种： （1）当直线和圆有一个公共点时，把圆心和这个公共点连接起来,则得到半径，然后证明直线垂直于这条半径，记为“点已知，连半径，证垂直。”应用的是切线的判定定理。 （2）当直线和圆的公共点没有明确时，过圆心作直线的垂线，再证圆心到直线的距离（d ）等于半径(r)，记为“点未知，作垂直，证半径”。应用的是切线的识别方法（2）。 知能点2： 切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径。 辅助线的作法： 有圆的切线时，常常连接圆心和切点得切线垂直半径。记为“见切线，连半径，得垂直。” 中考考点点击： 切线的判定和性质在中考中是重点内容，试题题型灵活多样，填空、选择、作图、解答题较多。 对应习题 一、填空 （1）如图1，PA 是⊙O 切线,切点为A ，PA=2√3，∠APO=30°,则⊙O 半径为°＿＿。 （2）如图2，已知直线AB 是⊙O 切线，A 为切点，∠OBA=52°,则∠AOB=＿. （3）如图3，点A 、B 、D 在⊙O 上，∠A=25°，OD 的延长线交直线BC 于点C,且∠OCB=40°,直线BC 与⊙O 的位置关系为＿＿。 (图1) （图2） （图3） (4)已知⊙O 直径为8cm ，直线L 到圆心O 的距离为4 cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系为＿＿。 二、计算题 PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 为切点，∠OAB=30°，求∠APB 的度数 P

初三数学《圆的切线的性质和判定》课时练习(附答案)

《圆的切线的性质和判定》课时练习(附答案）【回顾与思考】 现实情境? ? ? ? ?? ? ? ? ? 圆的切线的性质--三角形内切圆 应用:d=r 圆的切线的判定 判定定理 圆的切线性质与判定综合应用 【经典例题】 关于三角形内切圆的问题 例1。如图,点O是△ABC的内切圆的圆心，若∠BＡC=8０°,则∠BOC=( ) A.130°B．1００°Ｃ.50°D．65° 【解析】此题解题的关键是弄清三角形内切圆的圆心是三角形内角平分线的交点． 圆的切线性质的应用 例2.已知:如图，ＡB是⊙Ｏ的直径,ＰA是⊙O的切线，过点Ｂ?作BC?∥ＯP交⊙Ｏ于点Ｃ,连结ＡC. (1)求证:△ＡＢC∽△PＯA;（2）若ＡＢ=２， PA=2,求BC的长.(结果保留根号) 圆的切线的判定 例3。已知:如图，AB是⊙Ｏ的直径，P是⊙O外一点，PＡ⊥AB，?弦 BC∥OP，请判断Ｐ C是否为⊙O的切线，说明理由. 【点评】本题是一道典型的圆的切线判定的题目.解决问题的关键是一条常用辅助线，即连结OC． 【考点精练】

一、基础训练 1．已知⊙Ｏ的半径为8cm,如一条直线和圆心O的距离为8cｍ,那么这条直线和这个圆的位置关系是（) Ａ.相离 B.相切 C.相交D．相交或相离 2．如图1，AB与⊙Ｏ切于点B,AＯ=6cｍ，AB＝4cm,则⊙O的半径为（) A.45cm B.２5cm C．213ｃm D．13m （1) (2）（３) 3.如图2，已知∠AOB＝30°,M为OB边上任意一点,以M为圆心，?2cｍ?为半径作⊙M,?当OM=______cm时，⊙M与OA相切． 4．已知：如图3，AB为⊙O直径,BＣ交⊙O于点Ｄ,DＥ⊥AC于E，要使ＤE是⊙O的切线，?那么图中的角应满足的条件为_______(只需填一个条件）． 5.如图4，AB为半圆O的直径,CＢ是半圆O的切线,B是切点,AC?交半圆Ｏ于点D,已知ＣＤ=1，AD=3,那么ｃoｓ∠CＡＢ＝____＿___． (４）（5) ６．如图５，BＣ为半⊙O的直径，点D是半圆上一点，过点Ｄ作⊙Ｏ?的切线ＡD，BA⊥D Ａ于A，ＢA交半圆于E，已知BC=10,ＡD=4,那么直线ＣE与以点Ｏ为圆心，5 2 为半径 的圆的位置关系是___＿____. ７.如图，⊙Ｏ的半径为1，圆心O在正三角形的边AB?上沿图示方向移动.当⊙O移动到与ＡC边相切时,OＡ的长为多少？

切线的判定和性质教案

切线的判定和性质教案 切线的判定和性质（一） 教学目标： 1、使学生深刻理解切线的判定定理，并能初步运用它解决有关问题； 2、通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生观察、分析、归纳问题的能力； 3、通过学生自己实践发现定理，培养学生学习的主动性和积极性． 教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法； 教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视． 教学过程设计 （一）复习、发现问题 1．直线与圆的三种位置关系 在图中，图(1)、图(2)、图(3)中的直线l和⊙O是什么关系? ２、观察、提出问题、分析发现（教师引导） 图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢? 如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置． 发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法――切线的判定定理． （二）切线的判定定理： 1、切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 2、对定理的理解： 引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径． 请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．

图(1)中直线了l经过半径外端，但不与半径垂直；图(2)（3）中直线l与半径垂直，但不经过半径外端． 从以上两个反例可以看出，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线． （三）切线的判定方法 教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种： ①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理． （四）应用定理，强化训练'''' 例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA＝CB． 求证：直线AB是⊙O的切线． 分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，若连结OC，则AB过半径OC的外端，只需证明OC⊥OB。 证明：连结0C ∵0A＝0B，CA＝CB，” ∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线． ∴AB⊥OC． 直线AB经过半径0C的外端C，并且垂直于半径0C，所以AB是⊙O的切线． 练习1判断下列命题是否正确． (1)经过半径外端的直线是圆的切线． (2)垂直于半径的直线是圆的切线． (3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线． (4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线． (5)以等腰三角形的顶点为圆心，底边上的高为半径的圆与底边相切． 采取学生抢答的形式进行，并要求说明理由， 练习P106，1、2 目的：使学生初步会应用切线的判定定理，对定理加深理解）

圆切线的性质及判定

圆切线的性质及判定 一．切线的判定方法： ⑴．切线的定义：与圆有唯一公共点的直线叫做圆的切线。 ⑵．到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线 ⑶．经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 二．辅助线规律： （1）直线与圆有公共点时，辅助线的作法是“连结圆心和公共点”，再证直线与半径垂直 简称：“有点，连接，证垂直”。 即当条件中已知直线与圆有公共点时，利用“⑶．经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”证明。 （2）当直线与圆并没明确有公共点时，辅助线的作法是“过圆心向直线作垂线”，再证圆心到直线的距离等于半径 简称：“无点，作垂线，证（等于）半径”。 即当条件没有告诉直线与圆有公共点时，利用“（2）到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；”证明。 三．例题讲析： 例1. 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB 求证：直线AB是⊙O的切线。

例2. 如图，已知OA=OB=5厘米，AB=8厘米，⊙O的直径为6厘米 求证：AB与⊙O相切 例3. 如图，已知AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，BD=OB，点C在圆上，∠CAB=30°. 求证：DC是⊙O的切线。 例4. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D. 求证：AC平分∠DAB。

例5. 已知：AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于AD 求证：DC是⊙O的切线。 例6. 如图，A是⊙O外一点，连OA交⊙O于C，过⊙O上一点P作OA的垂线交OA于F，交⊙O于E，连结PA，若∠FPC=∠CPA. 求证：PA是⊙O的切线

(完整版)切线的性质与判定练习题

切线的性质与判定练习题 1.（2011 无锡市）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足PO=2，则直线l与⊙O的位置关系是（） A．相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交 2．如图，AB与⊙O切于点B，AO=6cm，AB=4cm，则⊙O的半径为（）A．45cm B．25cm C．213cm D．13m 3．如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当OM=______cm时，⊙M与OA相切． 4．如图，AB是⊙O的直径，C．D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB 的延长线于点E，则∠E等于（） A．40° B．50° C．60° D.70° 5.如图，圆周角∠BAC=55°，分别过B、C两点 作⊙O的切线，两切线相交于点P，则∠BPC=°。 6.（2013?株洲）已知AB是⊙O的直径，直线BC与⊙O相切于点B，∠ABC的平分线BD交 ⊙O于点D，AD的延长线交BC于点C． （1）求∠BAC的度数； （2）求证：AD=CD． 7.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD的过C点的直线互相垂直，垂足为D，且 AC平分∠DAB. （1）求证：DC为⊙O的切线； （2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长. O P B A

C O B A D 8.如图，AB是半圆O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点C，BD⊥PD，垂足为D， 连接BC．求证：BC平分∠PDB； 9.如图，AD是⊙O的弦，AB经过圆心O，交⊙O于点C，∠DAB=∠B=30°. (1)直线BD是否与⊙O相切？为什么？(2)连接CD，若CD=5，求 10.如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且 AP=AC． （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径． 11.（2013?宁夏）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O 交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．且BD=BF． （1）求证：AC与⊙O相切． （2）若BC=6，AB=12，求⊙O的面积．