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局部应力应变法

传统的局部应力应变法以Manson 一Coffin 公式为材料疲劳性能曲线.以应力集中处的局部点应力作为衡量结构受载严重程度的参数.这一方法在大应变低寿命时与实际情况符合很好.但进人高周疲劳，由于Manson 一Coffin 公式与实验结果的差距逐渐增大，由于缺口根部塑性的消失而使应力梯度变大，致使传统的局部应力应变法过低地估计了结构的疲劳寿命.就实际工程结构而育，通常受到随机载荷的作用，在大多数情况下，载荷谱中的高载处于低周疲劳阶段，大多数的中低级载荷处于高周疲劳阶段，所以寻找一个同时适用于高周和低周疲劳寿命估算的方法是其有很大实际意义的。

( ε-f N ) 曲线是是重要的材料疲劳性能曲线，在局部应力应变法中，它是结构疲劳寿命估算的基本性能数据。传统的局部应力应变法采用Manson-Coffin 公式来描述

''(2)(2)f b c a f f f N N E σεε=+ (1)

Manson-Coffin 公式虽然在工程上得到了广泛的应用，但也存在着一些严重的不足：①大多数金属材料按Manson-Coffin 分解后的塑性线不能很好地用直线来拟合，而是向下弯曲的曲线；②Manson-Coffin 公式仅适用于解决低周疲劳寿命的计算，而在高周疲劳时计算出的寿命与实验结果相差较大；③当（1）式中的 f N 趋于无穷时，ε趋于零，即Manson-Coffin 公式没有反映出的疲劳极限，这与实际情况不符。文献[1]针对传统的局部应力应变法存在的这两个缺陷，提出解决这一问题的方法:用等效应变一寿命曲线或四参数应变一寿命曲线替换Manson 一Coffin 公式，用更合适的缺口疲劳系数或缺口场强度来描述缺口受载的严重程度，希望将传统的局部应力应变法推广到高周疲劳寿命的估算。四参数（ε-f N ）曲线：在中高疲劳区（1）式已不太适用，文献[2]提出了一个四参数的（ε-f N ）曲线拟合公式

2013lg(/)lg *ln{}lg(/)

t f t A N A A A εε?=+? (2) 式中：为四个回归参数。（2）式具有以下特点：①它适用于中高周疲劳阶段

（ε-f N ），克服了Manson-Coffin 公式在高周疲劳段误差较大的缺点；②当 f N 趋于无穷时，ε趋近于A3，可反映出材料的疲劳极限；③与当量应变-寿命曲线公式（1）相比，不需由实验给出参数同时比（ε- f N ）曲线的拟合度高。

文献[3]指出现行方法在计算中低周疲劳有较好的寿命预测精度，但对高周疲劳寿命预测精度不高。它认为主要是因为没有考虑到应力集中、表面加工状况、尺寸和环境介质的

影响。在充分考虑四者之后，对应变寿命曲线的弹性分量进行了修正，并推导出了高周疲劳下的局部应力应变法修正公式。其方法计算简单，精度高。通过实例对传统局部应力应变法和文中提出的方法进行比较，得出的方法不仅适用低周疲劳寿命分析，也可用于高周疲劳寿命计算。其修正公式

(2)(2)f

b c a f f f N N E σεε=+ （3)

局部应力应变法的研究对象是构件局部疲劳危险区域小块材料。利用等应变(应力)等损伤的假设使得小块材料在疲劳载荷作用下的变形与损伤历程与标准光滑小试件的疲劳性能曲线对应起来。其数学物理基础是直观的,合理的。从理论上来说,局部应力应变法不仅可适用于中低周疲劳,也应适用于高周疲劳。赵少汴、张小慧等人首先在这方面进行了有益的尝试,提出了应变-疲劳寿命公式的b 值修正方法,以适应于高周疲劳寿命计算;b 值修正中主要考虑表面加工和尺寸因素的影响,并且修正的结果使得计算疲劳寿命趋于减小。文献四也通过计算实例指出b 值修正法对疲劳预测具有很好的精度。文献[4]认为除了应考虑表面加工和尺寸因素的影响外,更重要的还应考虑应力梯度的影响;并且修正的结果应使得计算疲劳寿命趋于增加。认为应力梯度是影响局部应力应变法估算疲劳寿命精度的主要因素,要使局部应力应变法不仅对于低周疲劳寿命,而且对于中高周疲劳寿命都有较好的精度,可以有两种思路:(1)在局部应力应变分析中,所求出的局部应力和局部应变是考虑了应力梯度影响的具有局部平均意义的应力和应变;然后再由光滑小试件(没有考虑应力梯度等因素影响的)得到的应变-寿命曲线计算损伤和寿命。(2)在局部应力应变分析中尽可能准确地求出局部峰值点的应力应变,然后再由考虑了应力梯度影响的修正应变-寿命曲线计算损伤和寿命。

文献[5]推导出了第四强度理论和第三强度理论的多轴疲劳应变-寿命曲线,并给出了对称循环和非对称循环下的多轴疲劳局部应力应变寿命估算方法和计算公式。还推导出了高周疲劳下的疲劳强度指数计算公式,提出了高周疲劳的应变-寿命曲线,用它们进行高周疲劳寿命估算,可以大大提高其寿命估算精度。其给出的车架模拟试样的寿命估算精度对比,充分证明了这一点。

文献[6]把局部应力应变法引入弯扭复合疲劳寿命计算中，建立一个基于局部应力应变法的弯扭复合疲劳损伤谁则。该损伤准则避免了试验拟合弯曲疲劳强度减缩系数，可以节省大量的试验费用。因而具有一定的理论意义和工程实用价值。文章同时认为局部应力应变法弯扭复合疲劳损伤准则，在中、低周弯扭复合疲劳载荷和非对称循环弯扭复合疲劳载荷作用下的适用性还有待于进一步检验。

文献[7]讨论了在疲劳寿命估计的局部应力一应变法中使用的三条曲线，即应变一寿命曲线、循环应力一应变曲线和循环应力一应变滞后环曲线。为了改进有关计算方法，用最小二乘法对这三条曲线进行了拟合，得出了以应变为参数的表达式。还介绍了“峰值暂存法”，并给出了以它为核心的沽算疲劳裂纹形成寿命的FORTRA 瓦Iv 程序。计算的结果和试验数据相符很好。最后，用它提出的程序对某型农用挂车后轴在垂直载荷下的疲劳寿命进行了预测。其结果与实验结果符合较好。通过分析得出了如下初步结论:1.其得出的反演式精度较高，而且可以较好地包括平均应力的影响。2.提出的拟合公式具有很好的外推性。即使在选样点范围以外的区间，拟合公式仍然可靠。3.根据这些公式编写计算程序不仅可以加快运算速度、简化过程、节省机时和费用，而且还特别适宜用在微型机和专用机上。4.使用峰值暂存法，可以不必事先构造一条载荷一应变曲线，这样可节省内存。还可以.直接使用Neuber 公式进行应力一应变模拟而不必担心违反记忆特性。5.应用其研究成果编制的寿命计算程序采用全应变作为损伤参数，计算结果精度较高。

文献[8]分析研究叶片所承受的低周载荷和高周载荷的基础上建立了叶片的疲劳载荷谱。研究了影响叶片疲劳寿命的主要因素，对局部应力应变法进行了改进，并建立了计算叶片低周和高周疲劳裂纹萌生寿命的模型、方法和软件。其模型和方法可以计及叶片表面状况、腐蚀疲劳、材料晶粒度等因素的影响。对665叶片、680叶片、851叶片的低周和高周疲劳裂纹萌生寿命等工程实际问题进行了计算考核和分析。作出的结论为:汽轮机的启停循环在叶片中产生的离心力和热应力是叶片的低周疲劳载荷，叶片的振动应力是叶片的高周疲劳载荷。叶片的疲劳寿命并不取决于其名义应力，而是由应力集中(或应变集中)处的最大局部真应力和真应变所决定。因此，可采用局部应力应变法计算其裂纹萌生寿命。在建立了叶片的低周载荷谱和高周载荷谱及研究影响叶片疲劳寿命诸因素的基础上，建立了计算叶片低周疲劳寿命和高周疲劳寿命的改进的局部应力应变法，并编制了计算软件。这种方法可以计及叶片表面状况、腐蚀疲劳、材料晶粒度等因素的影响，并把计算高周疲劳寿命与低周疲劳寿命的方法统一起来.

文献[9]认为实际工程中的结构件往往具有多个不确定因素，包括材料、几何、载荷等。这些不确定因素导致构件的局部应力应变响应和疲劳寿命响应具有随机性。因此对低周疲劳分析中的局部应力应变法进行了概率分析。通过基本随机变量将诺伯法中的循环应力应变曲线(迟滞回线)和诺伯公式表示为概率曲线，基本随机变量反映了构件的不确定因素。通过建立近似拟合多项式的方法，求得局部应力应变的随机响应。将应变寿命曲线视为概率曲线，采用随机累积损伤理论，通过同样方法得到疲劳寿命的随机响应。其算例表明结果与蒙特卡罗模拟的结果十分接近，证明其该方法是一个简单有效的疲劳寿命概率分析方法。

文献[10]认为，起落架是飞机结构中的重要组成部分,是飞机的主要承力构件,其工作性能直接影响飞机的起飞性能、着陆性能和安全。首次翻修寿命是一个非常重要的安全参数,而飞机起落架车架是决定起落架翻修寿命的关键构件。文中首次应用局部应力-应变法的原理,研究在循环载荷条件下某起落架的疲劳(裂纹形成)寿命,并对其裂纹形成寿命和出现裂纹后的剩余强度进行了估算,进而从疲劳断裂方面提出了延长该主起落架首次翻修寿命的理论依据。由计算分析知,该车架前轮叉根部的裂纹是由于在多次起落过程中,受交变的冲击载荷作用而致的疲劳裂纹,但其疲劳安全寿命是足够的(在疲劳分散系数SF取4的情况下其疲劳安全寿命为2 394次起落)。可见,其寿命值远大于制造厂给定的该起落架首次翻修寿命1 200±100次起落。所以,从用户飞机大修经费比较紧张的实际出发,由本文计算结果可知,将该起落架首次翻修寿命由工厂定的1 200±100次起落延长2 200±100次起落是可行的。由起落架寿命研究资料可知,若发现车架出现裂纹,经过锉修、打磨、喷丸强化处理后大部分可以继续使用,有的主起落架已累计飞行2 500次起落。而由本文计算可知,当车架前叉根部的裂纹深度达15 mm时,仍有足够的剩余强度。所以起落架的维修工作,对主起落架的首次翻修寿命的影响是不容忽视的。

文献[11]介绍了一种以局部应力应变法为理论基础,以磁带记录仪、A/D转换器、386计算机为硬件配置的机械构件疲劳寿命预测系统.该系统能对机械产品进行实时应力信号采集,以采集的信号作为依据,对产品进行寿命估算.应用这套系统,对ZKX1848振动筛进行了寿命计算,结果与实际相符.通过在ZK1848振动筛的使用,发现该系统具有能快速、准确地处理大量数据,精确地进行寿命计算的特点.同时指出,使用该系统时,需保证测试到的应力信号能够

k值应尽可能准确,只有这样,算出的寿命才能反映真实代表构件的名义应力,而且缺口处的

情况.因此,该系统的使用者应有较扎实的疲劳理论基础.

文献[12]提出了修正的局部应力应变法的应用验证：飞机机体结构疲劳裂纹的萌生几乎都发生在紧固件连接处，预测结构连接件的疲劳寿命具有重要意义。为了准确计算连接件

疲劳寿命，提出了一种修正的局部应力应变法，该方法首先采用应力严重系数法和修正Neuber法分析连接件高应力区的应力、应变，然后利用Manson一Coffin方程计算疲劳寿命，此外考虑到在中、高周疲劳里表面加工和尺寸因素的影响是不能忽略的，对应变一寿命曲线的弹性段作了修正以使其同时适用于高、低周疲劳寿命的估算。以搭接件为算例进行计算，并使用MTSLandmark试验机进行疲劳试验。结果表明，采用此方法估算的连接件疲劳寿命与试验结果相比误差为6.5%，证明了此方法的有效性。

文献[13]分别利用Neuber法和有限元法求解典型孔板的局部应力应变历程,并进行了对比,阐明有限元法用于疲劳寿命局部应力应变估算的有效性。Neuber解是否精确,主要取决于疲劳缺口系数的取值是否合适,而它是一个经验公式。存在着资源少,人为误差大等缺点。与Neuber法相比,用弹塑性有限元求解缺口根部的弹塑性应力应变有很多优势。有限元法限制少,不受材料、结构形状等条件的限制,适用于各种边界条件。还可分析多轴载荷作用下的局部应力应变分布。重要的是有限元法避免了确定疲劳缺口系数,减少了局部应力应变法的经验和近似成分。相对Neuber法而言,该文认为有限元法疲劳估算省时省力,且较为精确,是一种非常值得推广的数值分析方法。

文献[14]通过2G35和40cr两种钢韵应变疲劳试骏，对莫罗，兰德格拉夫损伤式以及道林还塑性应变分量和弹性应变分量为损伤参量的4个损伤公式进衡研究，为局部应力应变分析法推荐了最佳的损伤公式，得到一些重要结论，并将其应用于EQ140车架，获得了满意的精度。提出局部应力应变法的损伤式应分段选用。

文献[15]认为局部应力应变法是在低周疲劳计算公式的基础上，提出的一种估算疲劳寿命的方法。局部应力应变法认为:零件的疲劳破坏都是从应变集中部位的最大局部应变处首先起始的,并且在裂纹萌生以前,都要产生一定的塑性变形,局部塑性变形是疲劳裂

纹萌生和扩展的先决条件"因此,决定零件疲劳强度和寿命的是应变集中出的最大局

部应力应变。局部应力应变法的研究对象是构件局部疲劳危险区域小块材料"利用等应变（应力）等损伤的假设使得小块材料在疲劳载荷作用下的变形与损伤历程,与标准光滑小

试件的疲劳性能曲线对应起来.应力应变法能够广泛应用的原因有:

(l)应变是可以测量的,而且是与低周疲劳相关的极好的参数;(2)只需知道应变集中部位的应力应变和基本的材料应变疲劳试验数据,就可以估算零件的裂纹形成寿命,避免了大量的结局部构疲劳试验(3)考虑了应力顺序的影响,适用于随机载荷下的疲劳寿命(4)易于与计数法结合起来,利用计算机进行复杂的计算。但由于局部应力应变法没有考虑表面加工和尺寸的影响(这些因素对低周疲劳影响较小,但对高周疲劳的影响则是不可忽视的),推广应用于高周疲劳的寿命计算时,就存在一些明显的不足,需要进一步的研究完善。

参考文献：

文献【1】姚卫星。传统局部应力应变法在高周疲劳寿命估算中的应用。

文献【2】郑立春，姚卫星。四参数ε-N曲线。第二届全国青年疲劳学术讨论会，西安，1994.9 文献【3】钱桂安。基于单轴高周疲劳寿命预测的局部应力应变的研究。

文献【4】聂宏。基于局部应力应变法估算高周疲劳寿命。

文献【5】赵少汴。局部应力应变法的推广应用。

文献【6】聂宏。局部应力应变法弯扭复合疲劳损伤准则。

文献【7】孙蜀宗。疲劳分析中局部应力应变法的若干研究。

文献【8】朱宝田。改进的局部应力应变法计算汽轮机叶片的低周和高周疲劳寿命。文献【9】王立彬。概率局部应力应变法。

文献【10】张显余。基于局部应力应变法的飞机起落架车架寿命分析。

文献【11】曾海泉。基于局部应力应变法的寿命预测系统。

文献【12】祝青钰。基于修正的局部应力应变法估算连接件疲劳寿命。

文献【13】舒陶。局部应力应变Neuber法与有限元法的比较。

文献【14】韩连元。局部应力应变法的损伤式选取与高周疲劳应用。

文献【15】李莉。机械零件疲劳强度若干问题的研究。

土木工程试验与量测技术B复习问答题集锦(含答案)

土木工程试验与量测技术B复习问答题集锦(含答案) 第一章绪论 1.学习该课程的目的和意义：答：①重要手段——测试技术是从根本上保证岩土工程设计的精确性、代表性以及经济合理性的重要手段。 ②必备技术——室内试验、原位测试可提供基本设计数据，现场检测及监测可有效控制现场施工质量，确保施工安全和保护周边环境，为今后类似工程提供经验数据。 ③基本知识——岩土工程测试、检测与监测是从事岩土工程工作的人员所必需的基本知识，是从事理论研究的基本手段。 2.研究对象及其特点答：研究对象是岩土体——古老而普通的建筑材料，可作为各类建筑物的天然地基和周边介质。结构物的确定主要取决于岩土体的具体工程性质。特点：力学性质复杂多变，具有很强的不确定性和变异性。第二章：测试技术基础知识 1．什么是测试？什么是测试系统？测试系统有哪些测试环节？答：测试是以确定量值为目的的一系列操作，也就是将被测试值与同种性质的标准量进行比较，确定被测试值对标准量的倍数。测试系统是传感器与测试仪表、变换装置等的有机组合。测试系统包括了数据传输环节、数据处理环节、数据显示环节。如图示：被测对象→传感器→数据传输环节→数据处理环节→数据显示环节

2．传感器的定义、组成及各组成部分的作用。答：传感器是指能感受规定的物理量，并按一定规律转换成可用输入信号的器件或装置。由敏感元件、转换元件、测试电路三部分组成。 ①敏感元件能直接感受（或响应）被测量，即将被测量通过敏感元件转换成与被测量有确定关系的非电量或其他量；②转换元件则将上述非电量转换成电参量；③测量电路作用是将转换元件输入的电参量经过处理转换成电压、电流或频率等可测电量，以便进行显示、记录、控制和处理的部分。 3．什么是传感器的静态特性、动态特性？答：静态特性和动态特性可用来表征一个传感器性能的优劣。静态特性是指当被测量的各个值处于稳定状态（静态测量下）时，传感器的输出值与输入值之间关系的数学表达式、曲线或数表。动态特性是指被测量随时间变化时，传感器的输出值与输入值之间关系的数学表达式、曲线或数表。 4．传感器的静态特性参数有哪些？具体作用？答：主要有灵敏度、线性度（直线度）、回程误差（迟滞性）。 ①灵敏度是稳态时传感器输出量y和输入量x之比，或输出量y 的增量和输入量x的增量之比；②线性度，是评价非线性程度的参数，传感器的输出-输入校准曲线与理论拟合曲线之间的最大偏差与传感器满量程输出之比；③回程误差，输入逐渐增加到某一值与输入逐渐减小到同一输入值时的输出值不相等，叫迟滞现象，回程误差表示这

局部应力应变分析法

1.局部应力应变分析法、名义应力疲劳设计法、疲劳可靠性设计法、损伤容限设计法 2.磨损、腐蚀、断裂 3.交变应力水平低、脆性断裂、损伤积累过程、断口在宏观和微观上有特征 4.表面应力水平比内部高、表面晶体束缚少，易发生滑移、表面易发生环境介质腐蚀、表面的加工痕迹或划痕会降低零件疲劳强度 5.材料在循环应力、应变作用下，某点或某些点发生局部永久性结构变形，在经过一定循环次数后产生裂纹或发生断裂的过程。 6.外加应力水平和标准试样疲劳寿命之间关系的曲线 7.疲劳寿命无穷大时的中值疲劳强度 8.在各级应力水平下的疲劳寿命分布曲线上可靠度相等的点连成曲线就能得到给定可靠度的一组SN曲线 9.理论应力:局部应力与名义应力的比值Kt=6t/6n 10.在应力集中和终加工相同的情况下，尺寸为d的零件的极限寿命与标准直径试样的极限寿命的比值 11.史密斯图、海夫图、等寿命图（相同寿命时在不同应力下的疲劳极限间关系的线图） 12.线性积累损伤理论： 13.载荷随时间变化的历程应力随时间变化的历程 14.零件的疲劳破损都是从应变集中部位最大局部应变处开始的裂纹萌生以前，一般都会产生塑性变形塑性变形是裂纹萌生和扩展的先决条件零件的疲劳强度和寿命由应变集中部位的最大局部应力应变决定 15参数应力（名义应力）应变（局部应变）特征应力疲劳应变疲劳范围104-105-5*106 103-104-105 寿命总寿命裂纹形成寿命曲线SN曲线古德曼曲线EN曲线，循环应力应变曲线变形弹性变形应力应变成正比塑性变形较大 16真实应力 17材料在循环载荷作用下的应力应变响应循环应力应变曲线 18循环硬化：应力幅6a为常数，应变幅Ea随着循环次数增加而减少，最后趋于稳定循环软化：应变幅Ea为常数，应力幅6a随着循环次数增加而逐渐减少 19.漫森四点：应变寿命曲线的弹性线上取2点，塑性线上取2点，通用斜率法 20.雨流法：Y方向为时间，X方向为应力大小 21.在循环加载作用下应力应变响应称为循环应力应变曲线在循环加载作用下应力应变轨迹线称为应力应变迟滞回线件加载拉伸到A卸载到O加载压缩到B加载拉伸到C（与A重合）形成的环线 22.损伤容限设计：以断裂力学理论为基础以无损检测技术和断裂韧性与疲劳裂纹扩展速率的测定技术为手段以有初始缺陷的寿命估算为中心以断裂控制为保障确保零件在使用期内能够安全使用的一种疲劳计算方法 23.应力强度因子：K是度量裂纹端部应力场强弱程度的一个参数 24.断裂韧度：应力强度因子的临界值，发生脆断时的应力强度因子。 25.性能、可靠性（规定条件规定时间完成规定功能）、维修性指标（规定条件时间程序方法恢复到规定状态） 26.广义可靠性=狭义可靠性（不可维修产品的可靠性）+可维修性 27.故障和失效（产品不能完成其规定功能的状态） 28.可靠度（规定条件时间完成规定功能的概率）

力学中的数学方法-张量-2

2. Kronecker δ 符号
一、 Kronecker 符号定义为：
?1, i = j δ ij = ? ?0, i ≠ j
δ ij 可确其中 i，j 为自由指标，取遍1，2，3；因此，定一单位矩阵：
?δ 11 δ 12 δ 13 ? ?1 0 0? ?δ ? = ?0 1 0 ? δ δ 22 23 ? ? ? ? 21 ? ?0 0 1 ? ? ?δ 31 δ 32 δ 33 ? ? ?
1

二、
δ ij 的性质
2

三、例题
例题1：若
e1 , e 2 , e 3
是相互垂直的单位矢量，则
ei ? e j = δ i j
e i ? e i = e1 ? e1 + e 2 ? e 2 + e 3 ? e 3 = 3
δ i i = δ 11 + δ 22 + δ 33 = 3
ei ? ei = δ i i
3

注意：
δ i j与δ ii不同
是一个数值，即
δ ii δi j
例题2：
δ ii = 3
的作用：1）换指标；2）选择求和。
Ai → Ak
δ k i Ai = δ k k Ak = Ak
思路：把要被替换的指标 i 变成哑标，哑标能用任意字母，因此可用变换后的字母 k 表示
4

例题3：
Tk j → Ti j
δ i kTk j = δ i iTij = Tij
特别地，
δ i kδ k j = δ ij , δ i kδ k jδ jm = δ i m
5

应用弹塑性力学习题解答

应用弹塑性力学习题解答目录第二章习题答案设某点应力张量的分量值已知，求作用在过此点平面上的应力矢量，并求该应力矢量的法向分量。解该平面的法线方向的方向余弦为而应力矢量的三个分量满足关系而法向分量满足关系最后结果为利用上题结果求应力分量为时，过平面处的应力矢量，及该矢量的法向分量及切向分量。解求出后，可求出及，再利用关系

可求得。最终的结果为已知应力分量为，其特征方程为三次多项式，求。如设法作变换，把该方程变为形式，求以及与的关系。解求主方向的应力特征方程为式中：是三个应力不变量，并有公式代入已知量得为了使方程变为形式，可令代入，正好项被抵消，并可得关系代入数据得，，已知应力分量中，求三个主应力。解在时容易求得三个应力不变量为，，特征方程变为求出三个根，如记，则三个主应力为记已知应力分量，是材料的屈服极限，求及主应力。解先求平均应力，再求应力偏张量，，，，，。由此求得然后求得，，解出然后按大小次序排列得到，，

已知应力分量中，求三个主应力，以及每个主应力所对应的方向余弦。解特征方程为记，则其解为，，。对应于的方向余弦，，应满足下列关系（a）（b）（c）由（a）,(b)式，得，，代入（c）式，得，由此求得对，，代入得对，，代入得对，，代入得当时，证明成立。解由，移项之得证得第三章习题答案取为弹性常数，，是用应变不变量表示应力不变量。

解：由，可得，由，得物体内部的位移场由坐标的函数给出，为，，，求点处微单元的应变张量、转动张量和转动矢量。解：首先求出点的位移梯度张量将它分解成对称张量和反对称张量之和转动矢量的分量为，，该点处微单元体的转动角度为电阻应变计是一种量测物体表面一点沿一定方向相对伸长的装置，同常利用它可以量测得到一点的平面应变状态。如图所示，在一点的3个方向分别粘贴应变片，若测得这3个应变片的相对伸长为，，，，求该点的主应变和主方向。解：根据式先求出剪应变。考察方向线元的线应变，将，，，，，代入其中，可得则主应变有解得主应变，，。由最大主应变可得上式只有1个方程式独立的，可解得与轴的夹角为于是有，同理，可解得与轴的夹角为。物体内部一点的应变张量为试求：在方向上的正应变。

2016年公路水运试验检测人员继续教育-桩基检测应力波理论试卷

第1题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的多次反射波是 A.反向 B.奇数次反射反向，偶数次反射同向 C.同向 D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案：B 第2题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的多次反射波幅值比一次入射波幅值 A.相同 B.大 C.小 D.不确定答案：C 第3题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的一次反射波幅值比入射波幅值 A.相同 B.大 C.小 D.不确定答案：C 第4题应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的一次反射波是 A.反向 B.奇数次反射反向，偶数次反射同向 C.同向 D.奇数次反射同向，偶数次反射反向答案：A 第5题在上行波中，质点运动的速度方向与所受力方向 A.一致 B.相反 C.有时一致，有时相反 D.垂直答案：B

第6题在下行波中，质点运动的速度方向与所受力方向 A.一致 B.相反 C.有时一致，有时相反 D.垂直答案：A 第7题质点速度的含义及数值范围 A.单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几cm/s B.单位时间内振动传播的距离，一般会达到几km/s C.单位时间内振动传播的距离，一般只有几cm/s D.单位时间里质点在其平衡点附近运动时的位移变化量，一般只有几km/s 答案：A 第8题机械振动是什么 A.物体（质点）在其平衡位置附近来回往复的运动 B.物体（质点）或系统在连续介质中的传播过程 C.引起应力波的外载荷 D.扰动与未扰动的分界面答案：A 第9题两列应力波相遇，在相遇区域内，应力波有什么特性 A.反射、透射 B.散射 C.叠加 D.弥散（衰减）答案：C 第10题波动是什么？ A.物体（质点）在其平衡位置附近来回往复的运动 B.物体（质点）振动在空间的传播过程 C.引起应力波的外载荷 D.扰动与未扰动的分界面答案：B 第11题

低应变考试题目及答案

2-3章作业题

作业题：（第2章~ 第3章） 1．试据下标记号法，展开用张量符号表示的方程。其中，G 、λ 为常数。 ,,,,()0i j j i j ij k kj i G u u u f δλ+++= 2．已知一点的应力状态为002ij a a a a a a a σ-????=-????-?? ，试求过此点的平面 31x z ++=上的正应力和剪应力。 3．已知受力物体内一点处应力状态为：????? ???????=220 22000x ij σσ（MPa ），且已知该点的一个主应力的值为2MPa 。试求：① 应力分量x σ的大小；②主应力1σ、2σ和 3σ 。 4．已知一点的应力状态为5005008005000750800750300ij a a a a a a a a σ????=-????--?? ，试求法线为 11(,,22斜截面上的正应力和剪应力。 5．已知受力物体内一点处应力状态为： 5,0,11,3,3,8x y z xy yz xz a a a a a σσστττ=====-=-，试求与各坐标轴有相当倾角的斜平面上的全应力、正应力和切应力。如果y σ=，别的应力不变，则该斜平面上的应力如何改变？ 6．一点的应力张量不变量12315,60,54I a I a I a ==-=，试求主应力的大小和主轴。

7．已知受力物体内一点处应力状态为： 100,200,300,500,0x y z xy yz xz a a a a σσστττ====-==，试求主应力大小及其方向、最大切应力、正八面体剪应力、全应力的大小及方向。 8．试证明用主应力表示的任意斜平面上的剪应力为： ()()()12222 222222122331l m m n n l τσσσσσσ??=-+-+-?? 式中,,l m n 是斜平面外法线对应力主轴的方向余弦。

井巷工程试题汇总(答案)

二、选择题： 1、锚杆支护的原理主要有（ C ）、悬吊理论、组合梁作用。 A.加固作用 B.防止风化 C. 组合挤压拱 D 改善围岩应力 2、殉爆反映了炸药对___B___的敏感度。 A、应力波 B、爆轰冲击波 C、地震波 D 水平波 3、某道岔可表示为DX615—4—12，其中15代表（ C ） A、道岔号码 B、道岔轨距 C、道岔轨型 D、道岔的曲线半径 4.巷道掘进时，用（ C ）指示巷道掘进方向 A、腰线 B、地线 C、中线 D、边线 5.掘进工作面炮眼爆破顺序为（ A ） A、掏槽眼，辅助眼，周边眼 B、掏槽眼，周边眼，辅助眼 C、辅助眼，掏槽眼，周边眼 D、周边眼，辅助眼，掏槽眼 6. 在道岔的类型中，DK代表（ C ） A 对称道岔 B 渡线道岔 C 单开道岔 D 单线道岔 7. 中线的测量多采用（ A ） A 激光指向仪 B 倾斜仪 C 水平仪 D 以上三种都可以 8. 自由面是指（ A ） A 岩石与空气相接的表面 B 岩石与药包相接的表面 C 药包与空气相接的表面 D 药包周围的空间大小 9、煤矿井下应使用下列何种炸药（ C ） A、正氧平衡炸药 B、负氧平衡炸药 C、零氧平衡炸药 D、以上三种均可 10、巷道形状的选择与下列哪项因素无关（ D ） A、服务年限 B、掘进方式 C、支护方式 D、通风方式 11、巷道设计掘进断面比计算掘进断面（ B ） A、大 B、小 C、相等 D、不一定 12、下列哪项不属于喷射混凝土支护作用原理（ A ） A、组合梁作用 B、封闭围岩防止风化作用 C、共同承载作用 D、改善围岩应力状态 13、选择道岔时应遵循的原则不包括（ C ） A、与基本轨的轨型相适应 B、与基本轨的轨距相适应 C、与行驶车辆的类别相适应 D、与车辆的载重量相适应 14. 锚喷支护效果监测内容不包括（ D ） A、位移监测 B、围岩松动圈监测 C、顶板离层监测 D、支护时间监测 15. 采用不同的调车和转载方式，装载机的工时利用率最小的是（ A ） A、固定错车场 B、长转载输送机 C、梭式矿车 D、仓式列车三、填空 1. 传统的锚杆支护理论有悬吊理论、组合梁理论、组合拱（挤压拱）理论，近期又发展了最大水平应力理论。 2. 金属支架、石材支护、锚杆支护、锚杆支护 3. 炸药爆炸的特征放出大量热、生成大量气体和反应过程高速进行，其中爆炸生成的气体是能量的传递介质。

岩土工程检测原理试题答案

一、土工原位检测有哪几种方法？简述标准贯入试验的原理和方法。答：土工原位检测是指在现场地基土层中进行试验，测定地基岩土的各项物理力学特性，作为地基计算分析和工程处理的依据。原位测试可直接测定岩土的力学性质，所测试的是较大范围的岩土体，并可在现场进行重复验证，已在工程中广泛应用。土工原位检测有以下几种方法： 1．钻孔波速试验。这一试验方法属于小应变条件的原位测试方法，在均质的或成层土层中，理论上波速与土层的弹性模量和泊松比有关。因此，如在现场测得了波速，就可计算上的弹性模量和泊松比。为了测定波速，在震源处引发一次冲击，而在离开震源某一距离处放置一检波器，以测定波通过该指定距离所需的时间。 2. 十字板剪力试验。这种方法适用于原位测定饱水软粘土的不排水抗剪强度。由于它避免了钻探时土的扰动以及取土样的扰动，而直接在原位应力条件下测定土的抗剪强度，所以它是一种有效的原位测试方法。 3．标准贯人试验。标准贯人试验是利用规定的落锥能量将圆筒形的贯入器打入钻孔底土中，根据贯人的难易程度来判定土的物理力学性质。 4. 静力触探试验。静力触探试验就是将一金属圆锥形探头，用静力以一定的贯人速度贯人土中，根据测得的探头贯入阻力可间接地确定土的物理力学性能。 5．平板载荷试验。载荷试验是一种最古老的原位测试方法，它是在与建筑物基础工作相似的受荷条件下，对天然条件下的地基土测定加于承载板的压力与沉降的关系，实质上是基础的模拟试验。 6．螺旋压板荷载试验。以螺旋板作为载荷板，旋入地下预定深度，用千斤顶通过传力杆向螺旋压板施加压力，同时测量载荷板的沉降值。当一个深度试验完毕后，可再旋入到下一个深度进行试验，螺旋压板载荷试验可用于砂土，也可用于粘性土，但旋入螺旋板时对土有一定的扰动。 7．旁压试验。通过旁压器弹性膜的横向膨胀，对土施加压力，使土体产生相应的横向变形，从而测得压力与变形的关系曲线，称为旁压曲线，并由此可求得土的变形模量和地基承载力，旁压试验实质上是横向的载荷试验，故也可尔为横压试验。旁压试验按旁压器的就位方式分为预钻式旁压试验和自钻式旁压试验两类。标准贯人试验是指标准贯入试验是利用规定的落锥能量将圆筒形的贯入器打入钻孔底土中，根据贯入的难易程度来判定土的物理力学性质。标准贯入装置锤重63.5kg，自由落距76cm，贯入器外径51mm，内径35mm，长500mm,为两个半圆管合成，下部有贯入器管靴。贯入器上端连接外径42mm钻杆。在将贯入器打入上层时，先打入15cm不计击数，续继贯入士中30cm，记录其锤击数即标准贯入击数N。标准贯入试验对估定砂类土的天然密度是十分有用的，N与砂类土密实度的经验关系见有关规范。在利用标准贯入击数N估算土的承载力、强度参数和变形参数时，还应考虑有些因素对N值的影响，因此要作相应的修正。例如：杆长的修正、土层自重压力和侧压力的修正、地下水位的修正等。遇到硬卵石层或食碎石的粘土层，可将贯入器换为锥形探头，即成圆锥动力

第二章-应力分析-例题-东北大学课件

2019年固体力学与岩石力学基础例题第二章应力分析例题2.1 设某点的应力张量为 012120201?? ?= ? ??? σ 试求过该点平面12331x x x ++=上的应力矢量，并求正应力矢量和切应力矢量。解：设该平面的法线矢量为：，，由几何关系知：联立方程：于是解得：，，所以，该平面上的应力矢量的三个分量分别为：该平面的法向应力和切向应力为：解答完毕。

例题2.2 设有图2.1示三角形水坝，试列出OP 面（光滑面）的应力边界条件。图2.1 解：在OP 面上有应力边界条件：式中，为水的比重。解答完毕。例题2.3 已知一点的应力张量为 2201 211210σ?? ? ? ??? 过该点的一个作用面，作用面上的应力矢量=N 0，求： 1）22σ； 2）作用面法线与坐标系的夹角余弦(,,)l m n 。解：由于具有一个平面，使得在过改点的一个平面上，应力矢量为0，即：又根据几何关系：解得： 2

解答完毕。例题2.4 已知坐标系123x x x o 中一点的应力张量为 111213212223313233σσσσσσσσσ?? ?= ? ??? σ 如图 2.2（1）所示坐标系123x x x o 绕3x 轴逆时针旋转90°得到如图2.2（2）所示坐标系 123x x x '''o ，如图2.2（2）所示坐标系123x x x '''o 绕2x '轴逆时针旋转90°得到如图2.2（3）所示坐标系123x x x ''''''o ，求此点在123x x x ''''''o 坐标系中的应力张量。（1）（2）（3）图2.2 解：当坐标由图1变至图2时，新坐标相对于老坐标的方向余弦为：根据现性代数坐标转换关系，可以得到： 1x '' 2x '' 3'' o 3x ' 2x '1x '90? o 1 x 3 x 2 x 90? o

基桩检测应力波理论(练习题)

基桩检测应力波理论（练习题库）单项选择题（共31 题) 1、下行波的计算公式是() A、F↓=F+ZV。 B、F↓=F-ZV。 C、F↓=（F+ZV）/2。 D、F↓=（F-ZV）/2。正确答案：C 2、应力波在杆身存在波阻抗增大、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗增大位置的多次反射波是() A,反向 B,奇数次反射反向，偶数次反射同向 C,同向 D,奇数次反射同向，偶数次反射反向正确答案：B 3、波动是什么？()

A,物体（质点）在其平衡位置附近来回往复的运动 B,物体（质点）振动在空间的传播过程 C,引起应力波的外载荷 D,扰动与未扰动的分界面正确答案：B 4、应力波在杆端处于自由情况下，在杆头实测的杆端多次反射波是() A,反向 B,奇数次反射反向，偶数次反射同向 C,同向 D,奇数次反射同向，偶数次反射反向正确答案：C 5、应力波在杆端处于自由情况下，在杆头实测的杆端一次反射波的幅值是入射波幅值多少倍() A,-2 B,-1 C,1

D,2 正确答案：D 6、应力波在杆端处于自由情况下，在杆头实测的杆端一次反射波是() A,反向 B,奇数次反射反向，偶数次反射同向 C,同向 D,奇数次反射同向，偶数次反射反向正确答案：C 7、应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于固定情况下，在杆头实测杆端的一次反射波是() A,反向 B,奇数次反射反向，偶数次反射同向 C,同向 D,奇数次反射同向，偶数次反射反向正确答案：A 8、应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆端的一次反射波是()

A,反向 B,奇数次反射反向，偶数次反射同向 C,同向 D,奇数次反射同向，偶数次反射反向正确答案：C 9、应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗减小位置的多次反射波幅值比一次入射波幅值() A,相同 B,大 C,小 D,不确定正确答案：C 10、应力波在杆身存在波阻抗减小、杆端处于自由情况下，在杆头实测杆身波阻抗减小位置的多次反射波是() A,反向 B,奇数次反射反向，偶数次反射同向 C,同向

低应变检测题目及答案

第一部分客观题部分一、单项选择题（每题2分，共40分） 1、《江苏省建设工程质量检测行业职业道德准则》第十五条：热情服务，维护权益。下列不属于该条规定的内容是。 A．维护委托方的合法权益； B．不做假试验，不出假报告； C．树立为社会服务意识；D．对委托方提供的样品按规定严格保密 2、透射波的速度或应力在缩颈或扩颈处均（）。 A 不改变方向或符号； B 改变方向不改变符号； C 不改变方向改变符号 D 改变方向改变符号 3、低应变检测时，实测桩长小于施工记录桩长，按桩身完整性定义中连续性的涵义，应判为（）类桩。 A Ⅰ； B Ⅱ； C Ⅲ； D Ⅳ 4、按JGJ106-2003规范，设计等级为甲级的钻孔混凝土桩，柱下三桩或三桩一下的承台为100个，施工总数量为330根，则桩身完整性检测的抽检数量至少应为（）根。 A 100； B 99； C 20； D 165 5、某工程地基采用C30的钻孔灌注桩，当采用低应变检测时，受检桩混凝土强度至少达到设计强度的（），且不小于（）。 A 75%、15MPa； B 70%、15 MPa； C 75%、 MPa ； D 70%、 MPa 6、当采用低应变法抽检桩身完整性所发现的Ⅲ、Ⅳ类桩之和大于抽检桩数的（），宜在未检测桩中继续扩大检测。 A 10%； B 20%； C 30%； D 50% 7、低应变检测时，时域信号出现周期性反射波，且无桩底反射波，则该桩应判为（）类桩。 A Ⅰ； B Ⅱ； C Ⅲ； D Ⅳ 8、低应变法的理论基础以一维线弹性杆件模型为依据。据此请选择下列哪种桩型不宜使用低应变法进行桩身完整性检测。

A 桩径800mm，桩长10m ； B 桩径420mm，桩长； C 桩径1000mm，桩长； D 桩径600mm，桩长6m。 9、当压电式加速度传感器的可用上限频率在其安装谐振频率的（）以下时，可保证较高的冲击测量精度，且在此范围内，相位误差几乎可以忽略。 A 1/5； B 1/4； C 1/2； D 1/3 10、瞬态激桭通过改变锤的重量及锤头材料，可改变冲击入射波脉冲宽度及频率成分。当锤头质量较大或刚度较小时，下列说法正确的是（）。 A 冲击入射波脉冲较宽，低频成分为主； B 冲击入射波脉冲较窄，低频成分为主； C 冲击入射波脉冲较窄，低频成分较少； D 冲击入射波脉冲较宽，低频成分较少 11、只考虑各地区地质条件差异时，桩的有效检测桩长受（）大小的制约。 A 桩的长径比； B 桩周土刚度； C 桩土刚度比； D 桩周土阻尼 12、从理论上讲，缩颈引起的反射波波幅与入射波波幅的大小关系（） A 大于； B 小于； C 等于； D 没关系 13、当A1>A2，则产生（） A 只产生反射波； B 既产生反射波又产生透射波； C 只产生透射波； D 不产生任何波 14、测量传感器安装和激桭操作应符合的规定不包括( ) A 传感器安装应与桩顶面垂直；用耦合剂粘结时，应有足够的粘结强度； B 激振点与传感器安装应避开钢筋笼的主筋影响； C 检查判断实测信号是否反眏桩身完整性特征； D 激振方向应沿桩身轴线方向 15、当在桩顶检测出的反射波速度或入射波信号极性一致，则表明在相应在位置存在（） A 截面缩小； B 截面不变； C 与截面无关； D 截面扩大 16、对于桩身截面多变，且变化幅度较大的混凝土灌注桩，低应变法不能确定其完整性类别，应采用（）验证检测。 A 高应变法； B 静载法； C 钻芯法； D 声波透射法 17、下列关于反射波法低应变检测中传感器的说法中，哪一项是错误的（） A 对于长桩桩底反射波的提取，应选用高灵敏度加速度计；

(答案)爆破工程师考试--基础理论试题

第一章基础理论试题 1.1应掌握部分的试题 1.1.1填空题 1、爆破安全技术包括爆破施工作业中的安全问题和爆破对周围建筑设施与环境安全影响两大部分。 2、长期研究和应用研究实践表明：工程爆破的发展前景正朝着精细化、科学化、数字化方向发展。 3、爆破器材的发展方向是高质量、多品种、低成本和生产工艺连续化。 4、小直径钎头，按硬质合金形状分为片式和球齿式。 5、手持式凿岩机可钻凿水平、倾斜及垂直向下方向的炮孔。 6、目前常用的空压机的类型是风动空压机、电动空压机。 7、选择钎头时，主要根据凿岩机的类别，估计钻凿炮孔的最大直径，再根据所钻凿矿岩的岩性、节理裂隙的发育情况，确定钎头类型和规格。 8、潜孔钻机是将冲击凿岩的工作机构置于孔内，这种机构可以减少凿岩能量损失。 9、潜孔钻机是通过其风接头，将高压空气输入冲击器，依靠机械传动装置，可确保空心主轴的扭矩传递给钎杆。 10、牙轮钻机以独具特色的碾压机理破碎岩石，它的钻凿速度与轴压之间具有指数关系，增大轴压可以显著提高凿岩速度。 11、影响炸药殉爆距离的因素有装药密度、药量、药径、药包外壳和连接方式。 12、雷管和小直径药包底部有一凹穴，其作用是为了提高雷管和药包的聚能效应。 13、炸药爆炸必须具备的三个基本要素是：变化过程释放大量的热、变化过程必须是高速的、变化过程能产生大量气体。 14、炸药化学反应的四种基本形式是：热分解、燃烧、爆炸和爆轰。 15、引起炸药爆炸的外部作用是：热能、机械能、爆炸能。

16、炸药爆炸所需的最低能量称临界起爆能。 17、炸药爆炸过程的热损失主要取决于爆炸过程中的热传导、热辐射、介质的塑性变形。 18、炸药的热化学参数有：爆热、爆温、爆压。 19炸药的爆炸性能有：爆速、炸药威力、猛度、殉爆、间隙效应、聚能效应。 20、炸药按其组成分类有：单质炸药、混合炸药。 21、炸药按其作用特性分类有：起爆药、猛炸药、发射药、焰火剂。 22、爆破作业单位应当按照其资质等级承接爆破作业项目，爆破作业人员应按照其资格等级从事爆破作业。 23、工业炸药按其主要化学成分分类，可分为硝铵类炸药、硝化甘油类炸药、芳香族硝基化合物类炸药。 24、水胶炸药与浆状炸药没有严格的界限，二者的主要区别在于使用不同的敏化剂。 25、硝化甘油炸药具有抗水性强、密度大、爆炸威力大等特点。 26、爆破器材检验项目有：外观检验、爆炸性能检验和物理化学安定性检验。 27、瞬发电雷管有两种点火装置：直插式、引火头式。 28、允许在有瓦斯和煤尘危险的矿进所使用的铵梯炸药称为煤矿许有用铵梯炸药。 29、导爆索是传递爆轰的起爆器材，其索芯是太安或黑索今。 30、电雷管的最高安全电流是指给雷管通以恒定直流电，在一定时间（5min）内不会引燃引火头的最大电流。 31、电雷管的最低准爆电流是指给电雷管能以恒定直流电，能将桥丝加热到点然引火药的最小电流强度。 32、电爆网路的导通与检测，应使用专用的导通器和爆破电桥。 33、起爆电源功率应能保证全部电雷管准爆，流经每个雷管的电流应满足：一般爆破，交流电不小于2.5A，直流电不小于2A；硐室爆破，交流电小于4A，直流电不小于2.5A。 34、导爆索网路可用于深孔爆破预裂和光面爆破。而拆除爆破、复杂环境深孔爆破、城镇浅孔爆破不宜采用导爆索网路。

2016年公路水运试验检测人员继续教育-桩基检测应力波理论-试卷

张量分析与材料应力张量习题解答

练习题Ⅱ（金属所） 1. 用下标符号证明：C B A B C A C B A )()()(?-?=??。 2. 证明 nk nj ni mk mj mi lk lj li lmn ijk δδδδδδδδδ=∈∈ 3. 证明ijk klm =(δil δjm -δim δjl ) 4. 证明ijk ikj =-6。 5. 证明 ijk mik =-2δjm 。 6. 证明具有中心对称的晶体不具有由奇阶张量描述的物理性质，但由偶阶张量描述的物理性质也具有中心对称的特性。 7. B 为矢量，M 为二阶张量，证明： (div M )?B =div(M ?B )-{ (B ?)∶M } 8. 设在P 点的应力张量 σ如下：求法线方向为]221[的面上的正应力。 ???? ? ??----=211121112)(ij σ 9. 设在P 点的应力张量 σ如下：求该处的主应力及主方向。并验证主方向是相互正交的。 ???? ? ??=740473037)(ij σ 10. 位移场u 在给定坐标系下的分量分别是：u 1= ax 2+bx 3，u 2=ax 1 cx 3，u 3= bx 2+cx 3；其中a 、b 、c 皆为常数。求这个位移场的应变张量Γ。 11. 弹性体的的应变张量场如下所示，这个应变张量场合理吗？ ???? ??????++--=3222 2111 216112226226)(x x x x x x x ij ε 12. 在立方晶体中承受一均匀应力场，以]101[、]211[和[111]为x 1、x 2和x 3坐标轴的应力分量只有σ13和σ23两项，求以三个晶轴作坐标系的各应力分量σ’ij 。

刚构桥的局部应力分析

可以这样来做 1）选定要做局部分析的部分，根据梁高、宽度，根据圣维南原理考虑边界效应的影响范围，多取出几个节段。比如0#块，建议取到2号块（当然考虑梁高、宽等实际情况）。 2）提取相应边界上的midas计算结果，弯矩、剪力、轴力，预应力损失等等。3）按照选用的节段建立实体单元模型，将提取的midas结果施加到实体模型上。弯矩的施加可以采用顶底板的轴力差来完成。注意：主要控制的因素为两点 1）钢束的有效应力 2）实体单元边界上的弯矩、轴力。 3）个人认为剪力的影响不是很大。先谢过楼上的回复接着问几个问题： 1.比如我要模拟零号块的预应力钢束布置，除了本身就锚固在零号块外侧截面的钢束（属于0#块）外，是否也需要模拟所有穿过零号块的钢束（比如2#、3#。。。22#钢束，假如是的话，模拟的方法是不是在0#块外侧截面把这些钢束截断当成直线钢束模拟即可。（按照你所说的控制因素之一，保证是有效的预应力） 2.这种局部分析是遵循圣维南原理的，你所提到的注意实体单元边界上的弯矩、轴力，就是要满足静力等效这个条件吧。但是假如剪力影响不大的话，我想求得局部实体单元的主应力，那不是就不准了吗？此外，我算的桥是一曲线连续刚构，因此在截断的截面处还有扭矩。那扭矩应该如何加在局部模型上呢？ 3.静力等效还好理解，应该也能实现。对于零号块而言，可以把墩也建出来，只要对墩底实施位移边界条件的约束即可。那么对于我所提到的1/4跨处截面而言，我把该截面两侧的梁段取成实体后，该局部分析模型的位移边界条件应该如何取得呢？之所以我想对1/4跨处截面进行分析，是因为该桥为曲线桥，为了减小畸变对结构的影响，不仅在墩顶处，1/4跨处截面也设置了横隔板。话可能比较长，但是意思应该都表达清楚了。

应力波理论复习资料

复习内容：概念：应力波；物质坐标，空间坐标，物质微商，空间微商，物质波速；特征线；强间断，弱间断，冲击波，波的弥散效应；层裂；弹性卸载假设；卸载边界；应变间断面；应力松弛；蠕变；粘性弥散；Hugoniot 弹性极限；固体高压状态方程；冲击绝热线；主要内容：一、Lagrange 方法推导一维应力纵波的波动方程。解: 在Lagrange 坐标中建立图示一维应力波长度为dX 的微元的受力图,截面X 上作用有总力F(X,t),截面X+dX 上作用有总力F(X+dx,t),有 dX X t X F t X F dX X F ??+=+) ,(),()( 根据牛顿第二定律,有 dX X t X F t X F dX X F dX A t v O o ??=-+=??),(),()(ρ 解之,有 dX t v A dX X t X F ??=??00),(ρ 而0),(A t X F σ=,故上式可以化为 X t v ??= ??σ ρ0 (a) 对于一维应力纵波,)(εσ 连续可微,记 ε σ ρd d C 01= 则 ερσd C d 20= 代入(a)式,可得 X C t v ??=??ε2 (b)

因为t u v ??=,X u ??=ε,代入(b)式,则得到了一维应力波在Lagrange 坐标系中的波动方程: 022 222=??-??X u C t u 二、用方向导数法求下列偏微分方程组的特征方程和特征相容关系 (1)???????=??+??+??=??+??+??0)(02x c x v v t v x v x v t ρρρρρ 解:对一阶偏微分方程组进行线性组合, ①×λ+②其中λ为待定系数,整理可得: 0)()(2=??+??++??+??+t v X v v t X c v ρρλρρλρλ (a) 根据特征线求解方法,特征线特征方程为 ρ ρλρλλv c v dt dx +=+=Γ2)( 解之,得c ±=λ, c v dt dx ±=Γ)( ,即特征线的微分方程为: dt c v dx )(±= 将其积分即可得到特征线方程。由(a)式,整理有 0)()(2=????? ???+??++??+??+t v X v v t X c v λρρρλλ 即 0=+dt dv dt d ρρλ 将λ值代入上式,可得特征线上的相容关系为: dv c dv d ρ λρρ =- = (2)??? ????=??+-??+??=??+-??+??0)1(0)1(2x c x v v t v x v x v t εεεεε 解: 对一阶偏微分方程组进行线性组合,①×λ+②，其中λ为待定系数,整理可得: 0])1([])1([2=??+??++-+??+??+-t v x v v t x c v ελελεελ (a) 根据特征线求解方法,特征线特征方程为 1 )1()1()(2v c v dt dx ++-=+-=Γελλελ

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