《空间解析几何》期末考试试卷(A)
考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟
班号 学号 姓名 得分
1 下列等式中正确的是 ( ) A a (b c )= (a b )c B (a ⨯b )c =a (b ⨯c ) C (a b )
2 =a 2b 2 D a ⨯b =c ⨯b ,b ≠0，则a =c
2 已知向量a 与b 的夹角为23
π, 且||3a =, ||4b =, 则2
()a b +为 ( )
A 14
B 13
C 12
D 11 3 点(1,2,3)M -和平面:5340x y z π-++=间的离差为 ( )
A
1δ=- B 1δ= C 0δ= D 12
δ=-
4 直线320
:0
x y z l x y z +--=⎧⎨
-+=⎩与平面:230x y z π+--=的交点和夹角分别为 ( )
A (1,0,1)--,
3π B (1,0,1)--, 6π C (1,0,1), 3π D (1,0,1)-, 6
π 5 方程2350x my z ++-=与6620lx y z --+=表示二平行平面,则,l m 为 ( ) A 4,3l m =-= B 3,3l m ==- C 4,3l m ==- D 3,4l m =-= 6 二次曲线2
2
3426250x xy y x y ++--+=属于 （ ） A 抛物型 B 椭圆型 C 双曲型 D 不能确定.
二 填空题(每空3分,共18分)
1 中心在点(3,1,1)-且通过点(2,3,5)-的球面方程为 .
2 在直角坐标系下, 通过点(1,5,3)--且与平面63520x y z --+=垂直的直线方程为 .
3 与平面2340x y z -+-=平行, 且在y 轴上截距等于3-的平面方程为 .
4 曲线⎩
⎨⎧=++=+2
22222:a z y x ax
y x L 在xOz 面上的投影曲线方程为 . 5 二次曲线2
2
2430x xy y x y -++--=上过点()2,1的切线方程是 .
6 设一条二次曲线通过两条二次曲线222610x xy y x +-+-=与22
20x y x y ---=的交点，并且还通过点
(2,2)-，这条二次曲线的方程为 .
三 试用两种方法求过点)2,0,0(0-M ，与平面1:32180x y z ∏-+-=平行，且与直线1
2341:
1z
y x l =--=-相交的直线l 的方程. (10分)
四 在空间直角坐标系中,直线1l 和2l 的方程分别为
1l ：11142412x t y t z t
=-+⎧⎪
=-⎨⎪=--⎩和2l ：
2
22545355x t y t z t
=-+⎧⎪
=-⎨⎪=-⎩
（1）求过1l 且平行于2l 的平面方程；（2）求1l 和2l 的距离；（3）求1l 和2l 的公垂线方程.（15分） 五 求直线01
x
y z
βα
-=
=绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程，并就α与β可能的值讨论曲面类型.（15分）
六 将二次曲线22230x xy y x y ++++=化成标准型，并作出它的图形.（14分）
七 求与两直线161:
321x y z l --==和284
:322
x y z l -+==
-都相交,且与平面:2350x y ∏+-=平行的直线的轨迹. (10分)
《空间解析几何》期末考试试卷答案(A)
考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟
班号 学号 姓名 得分
1 下列等式中正确的是 ( B ) A a (b c )= (a b )c B (a ⨯b )c =a (b ⨯c ) C (a b )
2 =a 2b 2 D a ⨯b =c ⨯b ,b ≠0，则a =c
2 已知向量a 与b 的夹角为23
π, 且||3a =, ||4b =, 则2
()a b +为 ( B )
A 14
B 13
C 12
D 11 3 点(1,2,3)M -和平面:5340x y z π-++=间的离差为 ( C )
A
1δ=- B 1δ= C 0δ= D 12
δ=-
4 直线320
:0
x y z l x y z +--=⎧⎨
-+=⎩与平面:230x y z π+--=的交点和夹角分别为 ( D )
A (1,0,1)--,
3π B (1,0,1)--, 6π C (1,0,1), 3π D (1,0,1)-, 6
π 5 方程2350x my z ++-=与6620lx y z --+=表示二平行平面,则,l m 为 ( A ) A 4,3l m =-= B 3,3l m ==- C 4,3l m ==- D 3,4l m =-= 6 二次曲线2
2
3426250x xy y x y ++--+=属于 （ B ） A 抛物型 B 椭圆型 C 双曲型 D 不能确定.
二 填空题(每空3分,共18分)
1 中心在点(3,1,1)-且通过点(2,3,5)-的球面方程为222(3)(1)(1)21x y z -+++-=.
2 通过点(1,5,3)--且与平面63520x y z --+=垂直的直线方程为
153
635
x y z -++==
--. 3 与平面2340x y z -+-=平行, 且在y 轴上截距等于3-的平面方程为2360x y z -+-=.
4 曲线⎩⎨⎧=++=+2
22222:a
z y x ax y x L 在xOz 面上的投影曲线方程为220
:0z ax a L y ⎧+-=⎨=⎩.
5 二次曲线2
2
2430x xy y x y -++--=上过点()2,1的切线方程是5460x y --=.
6 设一条二次曲线通过两条二次曲线222610x xy y x +-+-=与22
20x y x y ---=的交点，并且还通过点
(2,2)-，这条二次曲线的方程为2224527340x xy y x y -+--+=.
三 试用两种方法求过点)2,0,0(0-M ，与平面1:32180x y z ∏-+-=平行，且与直线1
2341:
1z
y x l =--=-相交的直线l 的方程. (10分)
解法一 先求l 的一个方向向量),,(Z Y X υ。因为l 过点0M ，且l 与1l 相交，所以有
0124)
2(00301=-----Z
Y
X
即 02=-+Z Y X 2分
又因为l 与1∏平行，所以有 023=+-Z Y X 1分 联立上面两个方程解得： ,0=X Z Y 2= 1分 令1=Z ，得2=Y ，所以l 的方程为
1
2
20+=
=z y x 1分 解法二 l 在过点0M ，且与平面1∏平行的平面2∏上，设2∏的方程为 023=++-D z y x ， 1分 将0M 的坐标代入，求得4=D ，所以2∏的方程为
0423=++-z y x 。 1分
l 又在过点0M 以及直线1l 的平面上3∏，3∏的方程为
0)
2(0030
11
2
4)2(00
=---------z y x 即042=--+z y x 。 2分
因为l 是2∏与3∏的交线，所以l 的方程为 ⎩⎨
⎧=--+=++-.
042,
0423z y x z y x 1分
解法三 设l 与1l 的交点为),,(2222z y x M ，因为2M 在1l 上，又121//∏M M ，所以有
⎪⎩⎪⎨⎧
=++---=--=-.
0)2(2)0()0(3,
1
2341222222z y x z y x 2分 解之，得2M 的坐标为)4
1
,27,0(-， 2分 因此l 的方程为
,24
12720+-+==z y x 即 1220+==z y x 。 1分
四 在空间直角坐标系中,直线1l 和2l 的方程分别为
1l ：11142412x t y t z t
=-+⎧⎪
=-⎨⎪=--⎩
和2l ：
2
22545355x t y t z t
=-+⎧⎪
=-⎨⎪=-⎩
（1）证明它们是异面直线；（2）求1l 和2l 的距离；（3）求1l 和2l 的公垂线方程.（15分）
（1）证明90∆=≠ （2）{1,2,2}v =--,3d =.
（3）1l 和2l 的公垂线方程2210,16135100.x y z x y z +++=⎧⎨++-=⎩
五 求直线
01
x
y z
βα
-=
=绕z 轴旋转所得旋转曲面的方程，并就α与β可能的值讨论曲面类型.（15分） 22222x y z αβ+-=,α与β都不为0，单叶旋转双曲面；圆锥面；圆柱面；直线（z 轴）
六 将二次曲线22230x xy y x y ++++=化成标准型，并作出它的图形.（14分）
答案：122,0,I I ==
标准方程为2
''2
y x =-
七 求与两直线161:
321x y z l --==和284
:322
x y z l -+==
-都相交,且与平面:2350x y ∏+-=平行的直线的轨迹. (10分)
22
2188
x y z -=
解析几何 1.（21）（本小题满分13分） 设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经 过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足 ,求点的轨迹方程。 （21）（本小题满分13分）本题考查直线和抛物线的方程，平面向量 的概念，性质与运算，动点的轨迹方程等基本知识，考查灵 活运用知识探究问题和解决问题的能力，全面考核综合数学 素养. 解：由知Q，M，P三点在同一条垂直于x轴的直 线上，故可设 ① 再设 解得②，将①式代入②式，消去，得 ③，又点B在抛物线上，所以， 再将③式代入，得 故所求点P的轨迹方程为 2.（17）（本小题满分13分） 设直线 （I）证明与相交； （II）证明与的交点在椭圆 （17）（本小题满分13分）本题考查直线与直线的位置关系，线线相交的判断与证明，点在曲线上的判断与证明，椭圆方程等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力. 证明：（I）反证法，假设是l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1=k2，代入k1k2+2=0，得此与k1为实数的事实相矛盾. 从而相交. （II）（方法一）由方程组，解得交点P的坐标为，而 此即表明交点 （方法二）交点P的坐标满足， ，整理后，得 所以交点P在椭圆 .已知椭圆G：，过点（m，0）作圆的切线l交椭圆G于A，B两点。 （1）求椭圆G的焦点坐标和离心率； （2）将表示为m的函数，并求的最大值。 （19）解：（Ⅰ）由已知得所以 所以椭圆G的焦点坐标为，离心率为 （Ⅱ）由题意知，.当时，切线l的方程， 点A、B的坐标分别为此时 当m=－1时，同理可得 当时，设切线l的方程为 由；设A、B两点的坐标分别为，则； 又由l与圆
大一下学期解析几何考试试卷及答案(西南 大学)
一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 11___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲 线C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ，13(0,,)M M b c =-u u u u u u r
一、填空题（共7题，2分/空，共20分） 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→??c b a )(=__(-2,-1,0)____. 3.点)1,0,1(到直线???=-=03z x y x 的距离是___66 ___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ?+-=?=+?对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ?=?=?绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____，曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题（共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分） 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ，在平面0x =上的射影 点为2(0,,)M a b ，在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ，则12(,0,)M M a c =-u u u u u u r ，13(0,,)M M b c =-u u u u u u r 于是1M ，12M M u u u u u u r ，13M M u u u u u u r 所确定的平面方程是000 x a y b z a c b c ---=-
《解析几何》期末试卷及答案 一、 填空（每题3分，共30分） 1 1=, 2=?，则摄影= 2 。 2．已知不共线三点)5,2,3(),5,1,2(),3,2,1(--C B A 则三角形ABC 的 BC 边上的高 为 8 。 3．， = 时+平分，夹角。 4．自坐标原点指向平面：035632=-++z y x 的单位法矢量为 ? ?? ???32,31,92 。 5．将双曲线?????==-0 1 22 22x c z b y 绕虚轴旋转的旋转曲面方程为 1222 22=-+c z b y x 。 6．直线???=+++=+++00 22221111D z C y B x A D z C y B x A 与X 轴重合，则系数满足的条件为 ?????? ?====00,02 2 1 122 1 1 21A C A C C B C B D D 。 7．空间曲线???=+=-0042 2z x z y 的参数方程为 ?????==-=242t z t y t x 或?? ? ??=-=-=2 4 2t z t y t x 。 8．直纹曲面0222=-+z y x 的直母线族方程为 ???-=-=+) ()()(y w y x u uy z x w ，或 ? ? ?=--=+sy y x t y t z x s )() ()( 。 9．线心型二次曲线0),(=y x F 的渐近线方程为 0131211=++a y a x a 。 10．二次曲线027522=+-++y x y xy x 在原点的切线为 02 1 =+-y x 。 二、选择题（每题3分，共15分） 1. 二次曲线0126622=-++++y x y xy x 的图象为（ B ）
《空间解析几何》期末考试试卷(A) 考试形式：闭卷考试 考试时间：120分钟 班号 学号 姓名 得分 1 下列等式中正确的是 ( ) A a (b c )= (a b )c B (a ⨯b )c =a (b ⨯c ) C (a b ) 2 =a 2b 2 D a ⨯b =c ⨯b ,b ≠0，则a =c 2 已知向量a 与b 的夹角为23 π, 且||3a =, ||4b =, 则2 ()a b +为 ( ) A 14 B 13 C 12 D 11 3 点(1,2,3)M -和平面:5340x y z π-++=间的离差为 ( ) A 1δ=- B 1δ= C 0δ= D 12 δ=- 4 直线320 :0 x y z l x y z +--=⎧⎨ -+=⎩与平面:230x y z π+--=的交点和夹角分别为 ( ) A (1,0,1)--, 3π B (1,0,1)--, 6π C (1,0,1), 3π D (1,0,1)-, 6 π 5 方程2350x my z ++-=与6620lx y z --+=表示二平行平面,则,l m 为 ( ) A 4,3l m =-= B 3,3l m ==- C 4,3l m ==- D 3,4l m =-= 6 二次曲线2 2 3426250x xy y x y ++--+=属于 （ ） A 抛物型 B 椭圆型 C 双曲型 D 不能确定. 二 填空题(每空3分,共18分) 1 中心在点(3,1,1)-且通过点(2,3,5)-的球面方程为 . 2 在直角坐标系下, 通过点(1,5,3)--且与平面63520x y z --+=垂直的直线方程为 .
解析几何高考真题 一、单选题（共11题；共22分） 1.（2020·新课标Ⅲ·理）设双曲线C ： x 2 a 2 −y 2 b 2=1 （a>0，b>0）的左、右焦点分别为F 1 ， F 2 ， 离心率为 √5 ．P 是C 上一点，且F 1P ⊥F 2P ．若△PF 1F 2的面积为4，则a=（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 2.（2020·新课标Ⅲ·理）设O 为坐标原点，直线x=2与抛物线C ：y 2=2px(p>0)交于D ，E 两点，若OD ⊥OE ，则C 的焦点坐标为（ ） A. （ 14 ，0） B. （ 1 2 ，0） C. （1，0） D. （2，0） 3.（2020·新课标Ⅱ·理）设O 为坐标原点，直线 x =a 与双曲线 C: x 2a 2− y 2b 2 =1(a >0,b >0) 的两条渐近 线分别交于 D,E 两点，若 △ODE 的面积为8，则C 的焦距的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 32 4.（2020·天津）设双曲线 C 的方程为 x 2a 2 −y 2 b 2=1(a >0,b >0) ， 过抛物线 y 2=4x 的焦点和点 (0,b) 的直线为l ．若C 的一条渐近线与 l 平行，另一条渐近线与l 垂直，则双曲线C 的方程为（ ） A. x 24 − y 24 =1 B. x 2− y 24 =1 C. x 24 −y 2=1 D. x 2−y 2=1 5.（2019·天津）已知抛物线 的焦点为F ，准线为l.若与双曲线 x 2a 2− y 2b 2 =1(a >0,b >0) 的两条 渐近线分别交于点A 和点B ， 且 |AB|=4|OF| （O 为原点），则双曲线的离心率为（ ） A. √2 B. √3 C. 2 D. √5 6.（2020·北京）设抛物线的顶点为O ，焦点为F ，准线为l ．P 是抛物线上异于O 的一点，过P 作 PQ ⊥l 于Q ，则线段 FQ 的垂直平分线（ ）． A. 经过点O B. 经过点P C. 平行于直线 OP D. 垂直于直线 OP 7.（2019·天津）已知抛物线 y 2 =4x 的焦点为 F ，准线为 l ，若 l 与双曲线 x 2 a 2−y 2 b 2=1 (a >0,b >0) 的两条渐近线分别交于点 A 和点 B ，且 |AB|=4|OF| （ O 为原点），则双曲线的离心率为（ ） A. √2 B. √3 C. 2 D. √5 8.（2019·全国Ⅲ卷理）双曲线 C: x 24 − y 22 =1 的右焦点为F,点P 在C 的一条渐近线上,O 为坐标原点,若 |PO|=|PF|,则△PFO 的面积为（ ） A. 3√24 B. 3√22 C. 2√2 D. 3√2 9.已知椭圆E: x 2a 2 +y 2 b 2=1(a >b >0)的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线l:3x-4y=0交椭圆E 于A,B 两点．若|AF+BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于4 5 ， 则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）
解析几何大一真题答案 的解析 随着高考的临近，解析几何作为数学科目的一部分，注定成为考生们关注的焦点。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面我将对几道大一解析几何真题的答案进行解析和讨论。 问题一：已知四面体ABCD，AB=AC=AD，∠BAC=30°， ∠CAD=∠BAE=60°。求证：B、C、E三点共线。 解析：首先，我们可以通过观察题目中所给的信息，发现四面体ABCD是一个等腰三角形底面BCD与等边三角形的复合体。根据等腰三角形的性质可知，∠BAC=∠CAD，则以AD为底边，AC为斜边的等腰三角形ADC。另一方面，根据题目中的信息可知，∠CAD=∠BAE=60°，则同样以AC为斜边的等边三角形ACE。 根据以上的几何性质，我们可以得出结论：四面体ABCD中，点B、C、E三点共线。 问题二：已知以直线y=kx-4为准线的抛物线与x轴的交点为A、B两点，点A与y轴的距离为2。求解k的取值范围。 解析：首先，我们可以根据题目给出的信息，得出抛物线的顶点坐标为（0，-4），因为顶点坐标即为抛物线对称轴与x轴的交点。 其次，考虑点A与y轴的距离为2的条件。根据几何知识，点A 到y轴的距离等于顶点到y轴的距离，即4。由此，我们可以得出以下等式：
√（k*0-4）^2+（0+4）^2=2 化简得：√k^2+16=2 再通过化简可以得到：k^2=4 因此，我们可以得到k的取值范围为k=-2或k=2。 通过解析以上两道题目，我们不仅了解了解析几何的基础知识，还学习了如何利用这些知识进行解题。在考试中，只有掌握了这些基本要点，我们才能够更好地解答相关的题目。 但需要注意的是，在解析几何的过程中可能涉及到一些复杂的计算和推理，因此在解题时要保持思维的灵活性，善于运用数学方法和推理能力。另外，在准备高考中，锻炼自己的解决问题的能力和思维能力也是至关重要的。 总结起来，解析几何是数学考试中的一个重要部分，而对于大一学生来说，掌握解析几何的基本知识和解题技巧是非常有必要的。通过对大一解析几何真题答案的解析和讨论，我们可以更好地理解和应用解析几何的知识，提高自己的解题能力。希望以上的解析能够对广大考生在备考过程中有所帮助。
解析几何试题及答案 1、试题分析 本文将为大家解析几个典型的解析几何试题，并给出详细的答案解析。这些试题涵盖了解析几何的基本概念和常见解题方法，有助于提 高解析几何的应用能力。 2、试题一 已知平面直角坐标系中，直线L的方程为2x+3y=6，直线L与x轴、y轴分别交于点A、B。求证：点A、B和原点O构成等边三角形。 解答： 首先，求直线L与x轴的交点，令y=0，得到x=3。所以，点A的 坐标为(3,0)。 然后，求直线L与y轴的交点，令x=0，得到y=2。所以，点B的 坐标为(0,2)。 接着，计算OA的长度，用两点间距离公式可得： OA = √[(3-0)²+(0-0)²] = 3 同理，计算OB的长度得到OB = √[(0-0)²+(2-0)²] = 2 最后，计算AB的长度得到AB = √[(3-0)²+(2-0)²] = √13 由于OA = OB = AB，所以点A、B和原点O构成等边三角形。证毕。
3、试题二 在平面直角坐标系中，一条直线L与x轴的交点为A，与y轴的交 点为B。已知A点坐标为(3,0)，且直线L与另一条直线M：2x+y=6平行。求直线L的方程。 解答： 由题可知，直线L与x轴的交点为A(3,0)，与y轴的交点为B。设 直线L的斜率为k。 由于直线L与直线M平行，所以L的斜率与M的斜率相等。而M 的斜率为2，所以L的斜率也为2。 斜率为k的直线通过点A(3,0)，即可得到直线L的方程为y=k(x-3)。 至此，直线L的方程为y=2(x-3)，即L的方程为y=2x-6。 4、试题三 已知直线L1过点A(1,2)，斜率为k。直线L2过点B(-2,3)，斜率为-2。若直线L1与L2相互垂直，求直线L1的方程。 解答： 设直线L1的方程为y=kx+b，代入点A(1,2)的坐标可得2=k+b。 由于L1与L2相互垂直，所以L1的斜率与L2的斜率之积为-1。即 k*(-2)=-1，解得k=1/2。 代入2=k+b，解得b=3/2。
大一解析几何上册真题答案 解析几何，作为数学学科中的一门重要课程，对于大一学生来说 无疑是一个重要的挑战。在迎接这个挑战的过程中，大家常常会遇到 许多难题，需要耐心和毅力去解决。为了帮助大家更好地掌握和理解 解析几何的知识，今天我们将对大一解析几何上册的部分真题进行解 答和分析。 第一题： 已知三点A、B、C在同一直线上，且AB=BC，若AD是BC的平分线，D为AC上的点，求证：∠BAD=∠ACD。 解答： 由已知可知，AD是BC的平分线，即AD=DC。又因为AB=BC，所以AB=AD+DC=AD+AD=2AD。根据等边三角形的性质，我们可以得出 ∠ABD=∠ADB=∠BAD。同理，由AD=DC，得出∠ACD=∠ADC=∠CAD。因此，∠BAD=∠ACD得证。 这道题目主要涉及等边三角形的性质，通过画图和推理可以很容 易地得出结论。在解答这类几何题时，我们要注重观察几何图形，灵 活运用已知条件，合理推理，从而得出正确的解答。 第二题： 已知平面上有四个点A、B、C、D，并且∠ABC=∠DCB，要求证明： A D⊥BC。
解答： 首先，连接AC和BD两条线段。由于∠ABC=∠DCB，根据等角定 理可知∠BAC=∠BDC。又因为角的对立面相等，所以∠BCA=∠CDB。 接下来，我们对三角形ABC和三角形DCB应用对应角相等的性质： ∠BAC=∠BDC （已知） ∠ACB=∠DBC （等角定理） ∠BCA=∠CDB （已知） 根据对应角相等的性质，我们可以得出三角形ABC与三角形DBC 相似。由于∠ABC=∠DCB，所以∠BAC=∠BDC，∠BCA=∠CDB，两个三角 形的对应角恰好相等。 根据相似三角形的性质，我们可以得出AB/DB=BC/CB。由于 AB=BC，所以AB/DB=1。根据等式得知，AB=DB。又因为线段AB与线段DB的长度相等，同时起点和终点也相同，所以线段AB与线段DB重合，即AD⊥BC得证。 这道题目考察的是相似三角形的性质，要求我们运用条件相似的 概念，推导出所给结论。只要注意观察和运用已知条件，我们就能够 解答出这类几何题。 通过以上两道题目的解析，我们可以看出解析几何的题目并不难，只要掌握了一些基本的几何知识和方法，就能够解决问题。在解题过 程中，我们要善于观察、分析已知条件，并合理运用几何性质，结合 推理和证明的方法得到正确的答案。
一、填空题共7题,2分/空,共20分 1.四点(0,0,0)O ,(1,0,0)A ,(0,1,1)B ,(0,0,1)C 组成的四面体的体积是______. 2.已知向量(1,1,1)a → =,)3,2,1(=→b ,(0,0,1)c →=,则→ →→⨯⨯c b a )(=__-2,-1,0____. 3.点)1,0,1(到直线⎩⎨⎧=-=03z x y x 的距离是___66 11___________. 4.点)2,0,1(到平面321x y z ++=的距离是__ 3 147 ___________. 5.曲线C:220 1 x y z z x ⎧+-=⎨=+⎩对xoy 坐标面的射影柱面是___2210x x y -+-=____, 对yoz 坐标面的射影柱面是__22(1)0z y z -+-=_________,对xoz 坐标面的射影柱面是____10z x --=__________. 6.曲线C:220 x y z ⎧=⎨=⎩绕x 轴旋转后产生的曲面方程是__4224()x y z =+_____,曲线 C 绕y 轴旋转后产生的曲面方程是___222x z y +=_______________. 7.椭球面125 492 22=++z y x 的体积是_________________. 二、计算题共4题,第1题10分,第2题15分,第3题20分, 第4题10分,共55分 1. 过点(,,)P a b c 作3个坐标平面的射影点,求过这3个射影点的平面方程.这里 ,,a b c 是3个非零实数. 解: 设点(,,)P a b c 在平面0z =上的射影点为1(,,0)M a b ,在平面0x =上的射影点为2(0,,)M a b ,在平面0y =上的射影点为3(,0,)M a c ,则 12(,0,)M M a c =-,13(0,,)M M b c =-
"解析几何初步"检测试题 命题人 周宗让 一、选择题：〔本大题共12小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有 一项为哪一项符合题目要求的.〕 1．过点〔1，0〕且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是〔 〕 A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.假设直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，那么实数a 等于〔 〕 A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．假设直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，那么直线2l 的斜率为 〔 〕 A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，那么直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是〔 〕 A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.假设直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，那么直线2l 恒过定点( ) A ．0,4 B ．0,2 C ． 2,4 D ．4,2 7．直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，
那么m ，n 的值分别为 A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆〔x+1〕2+y 2=1的位置关系是〔 〕 A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是〔 〕 A.〔x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.〔x －2)2+(y+3)2=2 C.〔x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.〔x ＋2)2+(y －3)2=2 10．点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点 (,)P x y 引圆22111 ()()242 x y -++=的切线，那么此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点， 那么弦AB 所在直线方程为〔 〕 A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点，假设 MN ≥k 的取值围是〔 〕 A.304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B.[]304⎡ ⎤-∞-+∞⎢⎥⎣ ⎦，， C.⎡⎢⎣ ⎦ D.203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 二填空题：〔本大题共4小题，每题4分，共16分.〕 13.点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是。
《解析几何初步》检测试题 命题人 周宗让 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.） 1．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（ ） A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0 2.若直线210ay -=与直线(31)10a x y -+-=平行，则实数a 等于（ ） A 、12 B 、12- C 、13 D 、13 - 3．若直线32:1+=x y l ，直线2l 与1l 关于直线x y -=对称，则直线2l 的斜率为 （ ） A ．2 1 B ．2 1- C ．2 D ．2- 4.在等腰三角形AOB 中，AO ＝AB ，点O(0，0)，A(1，3)，点B 在x 轴的正半轴上，则直线AB 的方程为( ) A ．y －1＝3(x －3) B ．y －1＝－3(x －3) C ．y －3＝3(x －1) D ．y －3＝－3(x －1) 5.直线02032=+-=+-y x y x 关于直线对称的直线方程是（ ） A ．032=+-y x B ．032=--y x C ．210x y ++= D ．210x y +-= 6.若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( ) A ．0,4 B ．0,2 C ． 2,4 D ．4,2 7．已知直线mx+ny+1=0平行于直线4x+3y+5=0，且在y 轴上的截距为3 1，则m ，n 的值分别为
A.4和3 B.-4和3 C.- 4和-3 D.4和-3 8．直线x-y+1=0与圆（x+1）2+y 2=1的位置关系是（ ） A 相切 B 直线过圆心 C ．直线不过圆心但与圆相交 D ．相离 9．圆x 2+y 2－2y －1=0关于直线x -2y -3=0对称的圆方程是（ ） A.（x －2)2 +(y+3)2 =1 2 B.（x －2)2+(y+3)2=2 C.（x ＋2)2 +(y －3)2 =1 2 D.（x ＋2)2+(y －3)2=2 10．已知点(,)P x y 在直线23x y +=上移动，当24x y +取得最小值时，过点(,)P x y 引圆22111()()242 x y -++=的切线，则此切线段的长度为( ) A ． 2 B ．32 C ．12 D ． 2 11．经过点(2,3)P -作圆22(1)25x y ++=的弦AB ，使点P 为弦AB 的中点， 则弦AB 所在直线方程为（ ） A ．50x y --= B ．50x y -+= C ．50x y ++= D ．50x y +-= 12．直线3y kx =+与圆()()2 2 324x y -+-=相交于M,N 两点， 若 MN ≥k 的取值围是（ ） A.304⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， B.[]304⎡ ⎤-∞-+∞⎢⎥⎣ ⎦，， C.33⎡-⎢⎣ ⎦， D.203⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 二填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分.） 13.已知点()1,1A -，点()3,5B ，点P 是直线y x =上动点，当||||PA PB +的值最小时，点P 的坐标是。
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2013届高三数学章末综合测试题（15）平面解析几何（1） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．已知圆x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＝0的圆心在直线x ＋y ＝1上，则D 与E 的关系是( ) A ．D ＋E ＝2 B ．D ＋E ＝1 C ． D ＋ E ＝－1 D ．D ＋ E ＝－2X k b 1 . c o m 解析 D 依题意得，圆心⎝⎛⎭⎫－D 2，－E 2在直线x ＋y ＝1上，因此有－D 2－E 2＝1，即D ＋E ＝－2. 2．以线段AB ：x ＋y －2＝0(0≤x ≤2)为直径的圆的方程为( ) A ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝2 B ．(x －1)2＋(y －1)2＝2 C ．(x ＋1)2＋(y ＋1)2＝8 D ．(x －1)2＋(y －1)2＝8 解析 B 直径的两端点为(0,2)，(2,0)，∴圆心为(1,1)，半径为2，圆的方程为(x －1)2＋(y －1)2＝2. 3．已知F 1、F 2是椭圆x 24＋y 2 ＝1的两个焦点，P 为椭圆上一动点，则使|PF 1|·|PF 2|取最 大值的点P 为( ) A ．(－2,0) B ．(0,1) C ．(2,0) D ．(0,1)和(0，－1) 解析 D 由椭圆定义，|PF 1|＋|PF 2|＝2a ＝4，∴|PF 1|·|PF 2|≤⎝ ⎛⎭ ⎪⎫|PF 1|＋|PF 2|22 ＝4， 当且仅当|PF 1|＝|PF 2|，即P (0，－1)或(0,1)时，取“＝”． 4．已知椭圆x 216＋y 2 25＝1的焦点分别是F 1、F 2，P 是椭圆上一点，若连接F 1、F 2、P 三 点恰好能构成直角三角形，则点P 到y 轴的距离是( ) B ．3 解析 A 椭圆x 216＋y 225＝1的焦点分别为F 1(0，－3)、F 2(0,3)，易得∠F 1PF 2<π 2，∴∠ PF 1F 2＝π2或∠PF 2F 1＝π2，点P 到y 轴的距离d ＝|x p |，又|y p |＝3，x 2p 16＋y 2p 25＝1，解得|x P |＝165， 故选A. 5．若曲线y ＝x 2的一条切线l 与直线x ＋4y －8＝0垂直，则l 的方程为( )