安徽大学20 07 —20 08 学年第 2 学期
《 信号与系统 》考试试卷（C 卷答案）
（闭卷 时间120分钟）
一、填空题（每小题2分，共10分）
1．对于信号f (t )，单位冲激信号)(t δ，有)()(0t t t f -?∞
∞-δ= 0()f t 。
2．已知信号f （t ）的傅立叶变换为)(ωF ，则f （2t ）的傅立叶变换为1()22
F ω
。
3．若系统的起始状态为0，在x （t ）的激励下，所得的响应为 零状态响应 。 4．已知信号()f t 在-=0t 时刻的值为)0(-f ，()f t 的单边拉普拉斯变换为)(s F ，则dt
t df )
(的单边拉普拉斯变换为()(0)sF s f --。
5．已知时域x (n )、h (n )、y (n )的Z 变换为X(z)、H(z)、Y(z),且)()()(n h n x n y *=，则 有Y(z)= ()()X z H z 。
二、选择题（每小题2分，共10分） 1．f （5-2t ）是如下运算的结果（C ）
A 、 f （-2t ）右移5
B 、 f （-2t ）左移5
C 、 f （-2t ）右移2
5 D 、 f （-2t ）左移25
2．已知系统的激励e (t )与响应r (t )的关系为：)()(t ke t r =，k 为常数， 则该系统为（A ）
A 、线性时不变系统
B 、线性时变系统
C 、非线性时不变系统
D 、非线性时变系统
3．．一连续时间系统，其单位冲击响应为h (t )，则该系统是因果系统的条件是（C ） A 、0)(lim =∞
→t h t ； B 、∞→∞
→)(lim t h t ；
C 、h (t )=h (t )u (t )；
D 、h (t )=h (-t )。
4．一连续信号x (t )的最高频率是π1000Hz ，对x (t )抽样成离散时间信号，为了满足抽样
院/系 年级 专业 姓名 学号
答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订-----
----------------------
-------------线----------------------------------------
定理，则抽样的最大间隔T s 是（D ）
A 、0.02s
B 、0.002s
C 、0.004s
D 、0.001s
5．一个因果稳定的离散系统，其H （z ）的全部极点须分布在z 平面的（B ） A 、单位圆外 B 、单位圆内 C 、单位圆上 D 、单位圆内或单位圆上
三、计算分析题（1、2题10分，3、6题15分，4题7分，5题8分，共65分） 1．求图1所示信号()f t 的傅立叶变换。（10分）
图1
2．求下列函数的拉氏逆变换。（10分） （1）)32(4)(+=
s s s F （2）2
31
)(2+-=s s s F
（1） 解：由 ()(23)A B F s s s =
++可得到48,33A B ==-，4141
()3
332
F s s s =-
+，则得到 1.51.544
()()()
33
44[]()33t t
f t u t e u t e u t --=-=-
（2） 解：由2
31
)(2+-=s s s F 可得()12A B F s s s =+-- 可以得到1,1A B =-=，得到
22()()()
[]()
t t t
t
f t e u t e u t e e u t =-+=-
解：由图1可以看出，()f t 是由宽度为τ脉冲，幅度为E 0()f t 左时移2τ，右时移2
τ取反组成。
0[()]()2
F f t E Sa ωτ
τ= 00()()()22
f t f t f t ττ
=++- 由傅立叶变换的时移特性可得：
2222
[()]()()22()[]2
2sin ()22
j j j j F f t E Sa e E Sa e E Sa e e j E Sa ττωωττωωωτωτττωττωτωτ
τ--=-=-=
3．图2所示网络系统中，H 2=L ，F 1.0=C , Ω=10R 。（15分）
（1） 写出电压转移函数)
()
()(2s E s V s H =
；
（2） 画出s 平面零、极点分布，判断系统的稳定性； （3） 求系统单位冲击响应； （4） 画出该系统的幅频特性。
解：（1）由图2得到s 域元件模型，由电路图可得
()s 2s Ω
1010
10()10110s Z s s s
==
++，利用串联分压公式可得 2222
()10
()()()
2()2210
()5()()5
Z s V s E s E s S Z s s s V s H s E s s s =
=+++=
=++
（2）()H s 的极点为1,20.52
p j
=-±，如下图所示
P ole-Zero Map
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
（3）22
()5
()()5V s H s E s s s =
=++
，可得2()()()V s H s E s ==
因而冲激响应为0.5())()t h t u t -=
（4）由几何法确定该系统的幅度和相位频率响应为
Frequency (rad/s)
P h a s e (d e g r e e s
)
Frequency (rad/s)
M a g n i t u d e
4. 已知)2()1()()(-+-+=n n n n x δδδ，)2()1(2)(2)1()(-+-+++=n n n n n h δδδδ， 求)()()(n y n x n z *=（7分）
解：利用冲激函数的性质()()()n m n k n m k δδδ-*-=--及分配律可得 ()()(1)()2()()2(1)()(2)
(1)(1)(1)2()(1)2(1)(1)(2)(2)(1)(2)2()(2)2(1)(2)(2)z n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n n δδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδδ=*++*+*-+*-+-*++-*+-*-+-*-+-*++-*+-*-+-*-
()(1)2()2(1)(2)
()2(1)2(2)(3)(1)2(2)2(3)(4)z n n n n n n n n n n n n n δδδδδδδδδδδδ=+++-+-++-+-+-+-+-+-+- 整理得到：
()(1)3()5(1)5(2)3(3)(4)z n n n n n n n δδδδδδ=+++-+-+-+-
5．求下列信号的逆Z 变换（8分）
（1）15.05.1)(2
2
>+-=
z z z z z X
（2）12121)(2
11<+-+=
---z z
z
z z X
解（1）由15
.05.1)(22
>+-=
z z z z z X 得到
()10.51
X z A B
z z z z =+>--，可得1,2A B =-=。 由()1210.51
Z z
X z z z z =-+>--可得
()0.5()2()[20.5]()n n x n u n u n u n =-+=-
解（1）由15
.05.1)(22
>+-=
z z z z z X 得到
()10.51
X z A B z z z z =+>--，可得1,2A B =-=。 由()1
210.51
Z z
X z z z z =-+>--可得
()0.5()2()[20.5]()n n x n u n u n u n =-+=-
（2）由12121)(2
11<+-+=
---z z z z z X 得到
222
2()1(1)(1)z z
X z z z z =+
<--
2
1
2
12
[](1)(1)1
(1)2[]2(1)1
(1)
z Z n u n z z z Z nu n z z --=-+--<-=---<-
所以有()(31)(1)x n n u n =-+--
6．已知离散因果时间系统的差分方程y (n )-ky (n -1)=x (n ), 其中k 为常数，（15分） （1）求系统函数()H z ；
（2）k 取何范围时，系统为稳定系统； （3）当k =0.5时，求出系统的单位样值响应；
（4）当k =0.5时，画出系统的零极点分布及幅频特性和相频特性。
解：（1）对差分方程两边取Z 变换，得：
1()()()Y z kz Y z U z --=，得系统函数为
()()()Y z z
H z U z z k
==
- （2）当,1Z k k ><时，系统是稳定系统 （3）当k =0.5时，系统的单位样值响应为
()0.5()n h n u n =
（4）当k =0.5时零极点分布图如下
P ole-Zero Map
Real Axis
I m a g i n a r y A x i s
及幅频特性和相频特性如下：
()()0.5
j j j j z e e H z H e e ω
ω
ω
ω===-
()j H e ω=
0.5sin ()arctan(
)10.5cos ω?ωω=--
M a g n i t u d e
rad
P h a s e
rad
四、简答题（两题中选做一题，计15
1．对连读时间信号()f t 进行抽烟间隔为s T 的冲激抽样，抽样信号()s f t 的频谱与()f t 的频谱有何不同？抽样间隔s T 和()f t 的频谱满足什么条件时，可以从()s f t 中无失真地恢复出原连续信号()f t ？
2．简述如何从FT 到LT ，从LT 到ZT ，FT 、LT 和ZT 的关系是什么？
1.解答：对连读时间信号()f t 进行抽烟间隔为s T 的冲击抽样，抽样信号()()()s f t f t p t =。 设采用均匀抽样,抽样周期为Ts,抽样频率为：22s s S
f T πωπ==。 P(t)为周期信号,其傅里叶变换为: ()2()()n
s
s
s
n n P P n n ωπ
δωωωδωω∞
∞
=-∞
=-∞
=-=-∑∑。
()()()()()s 1
2π
1()()
s s
n s
F F f t p t F P F F n T ωωωωωω∞
=-∞
=?=*????=
-∑
()()s s s
1
0,,, n F F T T ωω==
时包含原信号的全部信息幅度差倍。
()()s s ,, F F ωωω以为周期的连续谱有新的频率成分即的周期性延拓。
对于连续时间信号，其一定要是频带有限的信号，其最高频率为m ω，当s m 2ωω≥，抽样后频谱不混叠，若接一个理想低通滤波器，其增益为s T ，截止频率为m c s m ωωωω<<-，滤除高频成分，就可以恢复原信号。
2．简述如何从FT 到LT ，从LT 到ZT ，FT 、LT 和ZT 的关系是什么？ 2.解答：傅里叶变换一般只能处理符合狄利克雷条件的信号，FT 的定义为
()()j t F f t e dt ωω∞
--∞
=?，1
()()2j t f t F e d ωωωπ
∞
-∞
=
?
F(ω)是一个密度函数的概念; 对非周期信号F(ω)是一个连续谱、 F(ω)包含了从零到无限高频的所有频率分量、各频率分量的频率不成谐波关系.
而有些信号是不满足绝对可积条件的，因而其信号的FT 分析受到限制。信号()f t 乘以衰减因子e ()t σσ-为任意实数后容易满足绝对可积的条件：
答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
()j 1(j )()e ()e e d ()e d (j )
t
t t
t F F f t f t t f t t
F σσωσωωσω+∞
----∞+∞-+-∞
????=?=?????
=?=+??
，
拉普拉斯变换定义为： ()()st F s f t e dt ∞--∞
=?
其中变量s j σω=+是复变量，因而积分是否存在将取决于变量s ，那么使得广义积分存在的s 的值所组成的集合就是拉氏变换的收敛域。
FT: 实频率 ω是振荡频率
LT: 复频率S= σ+j ω ω是振荡频率， σ 控制衰减速度 z 变换定义为：()[]n
n X z x n z
∞
-=-∞
=
∑ ---- 双边z 变换
()[]n n X z x n z ∞
-==∑---- 单边z 变换
其中z 是复变量，Re Im j z z j z re Ω=+=。 而对于取样信号的拉氏变换为
()()()() ()() ()st
st s s n st n snT
n X s x t e dt x nT t nT e dt
x nT e t nT dt x nT e
δδ∞∞
∞
---∞-∞
=-∞∞
∞--∞=-∞
∞
-=-∞
??
==-????
??=-????=
∑??∑?∑
sT
z s z e ,=关系T ΩT T Ωσz j )j (e e e ?==+σ??
???===s T ΩΩ
Ω T θr π2:e : 幅角半径所以σ代入
比较
sT
z z e =号变换的定义时，引入符在引入
Ω
s s j )(+=σ：直角坐标s
平面
θ
j e )(r z z =：极坐标z 平面
s 平面虚轴上的拉氏变换即为傅氏变换0,j σs Ω==， ()()j j s ΩH ΩH s == z 平面单位圆上的z 变换即为序列的傅氏变换（DTFT ）j 1,e ωz z ==
()()j e j ωz X ωX z ==
信号与系统期中考试答案 一、共八小题 1、 ? -=++2 3 2 )2()(dt t t t δ 2 ? ∞ -=-+t d ττδτ)2()1( 3u(t-2) 3、判别下列系统是否线性。其中x (t 0)为初始状态，f (t )为输入。 )(7)(d )(d 3 )(t f t ty t t y a =+ 线性系统 )(6)(5)( )(0t tf t x t y b += 线性系统 4、求下列信号的奈奎斯特抽样频率和抽样间隔 (1))70100cos(?-t π 最大的角频率ωm=100π rad/s 奈奎斯特抽样频率fs=2fm=100Hz 奈奎斯特抽样间隔Ts=1/fs=0.01s; (2) )20()100(2t sa t sa ππ- 最大的角频率ωm=100π rad/s 奈奎斯特抽样频率fs=2fm=100Hz 奈奎斯特抽样间隔Ts=1/fs=0.01s; 5、一个系统的系统频域函数ωωω3sin 23cos 2)(j j H -=，该系统是否为无失真传输系统？ ω ωωω323s i n 23c o s 2)(j e j j H -=-=，是无失真传输系统 6、已知一线性系统的输入)1(3)(-=t t f δ，系统的单位冲激响应)(2)(3t u e t h t -=， 求系统的零状态响应。 零状态响应)1(3)(2*)1(3)(*)()()1(33-=-==---t u e t u e t t h t f t y t t f δ 7、已知一线性系统当输入)(2)(t u t f =时，系统的零状态响应)(2)(3t u e t y t f -=，当输入)1()(2)(--=t u t t f δ时， 求系统的零状态响应。 系统的零状态响应是： )1()(6)(22 )] 1(2[)](2[)() 1(33) 1(33---=-- = ------t u e t u e t t u e t u e dt d t y t t t t f δ 8、已知某一理想低通滤波器系统函数? ??><=- 50|| 050|| 5.0)(2πωπωωωj e j H ，系统的输 入)30100cos(4)1020cos(2)(?-+?+=t t t f ππ，求系统的零状态响应。
信号与系统期末考试试题 一、选择题（共10题，每题3分 ，共30分，每题给出四个答案，其中只有一个正确的） 1、 卷积f 1(k+5)*f 2(k-3) 等于 。 （A ）f 1(k)*f 2(k) （B ）f 1(k)*f 2(k-8)（C ）f 1(k)*f 2(k+8)（D ）f 1(k+3)*f 2(k-3) 2、 积分 dt t t ? ∞ ∞ --+)21()2(δ等于 。 （A ）1.25（B ）2.5（C ）3（D ）5 3、 序列f(k)=-u(-k)的z 变换等于 。 （A ） 1-z z （B ）-1-z z （C ）11-z （D ）1 1--z 4、 若y(t)=f(t)*h(t),则f(2t)*h(2t)等于 。 （A ） )2(41t y （B ）)2(21t y （C ）)4(41t y （D ）)4(2 1 t y 5、 已知一个线性时不变系统的阶跃相应g(t)=2e -2t u(t)+)(t δ,当输入f(t)=3e —t u(t)时，系 统的零状态响应y f (t)等于 （A ）(-9e -t +12e -2t )u(t) （B ）(3-9e -t +12e -2t )u(t) （C ）)(t δ+(-6e -t +8e -2t )u(t) （D ）3)(t δ +(-9e -t +12e -2t )u(t) 6、 连续周期信号的频谱具有 （A ） 连续性、周期性 （B ）连续性、收敛性 （C ）离散性、周期性 （D ）离散性、收敛性 7、 周期序列2)455.1(0 +k COS π的 周期N 等于 （A ） 1（B ）2（C ）3（D ）4 8、序列和 ()∑∞ -∞ =-k k 1δ等于 （A ）1 (B) ∞ (C) ()1-k u (D) ()1-k ku 9、单边拉普拉斯变换()s e s s s F 22 12-+= 的愿函数等于 ()()t tu A ()()2-t tu B ()()()t u t C 2- ()()()22--t u t D 10、信号()()23-=-t u te t f t 的单边拉氏变换()s F 等于 ()A ()()()232372+++-s e s s ()() 2 23+-s e B s
安徽大学信号与系统试卷及答案 ()
————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：
安徽大学2006—2007学年第二学期 《 信号与系统 》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r = ，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω--+=，则其时间信号f(t)为 01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 ) s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 标准答案 得分 得分
2-1 已知系统的微分方程为()())(4)(2332 2t u e t r dt t dr dt t r d t -=++ 且初始条件为,4)0( ,3)0(='=--r r 求系统的完全响应、自由响应、强迫响应、零输入响应、零状态响应。 【解】：（一）自由响应()h r t ，即齐次解，可以按照如下方法求得： 令 ()() 2232()0d r t dr t r t dt dt ++=， 特征方程为：2320λλ++= ，特征根：11λ=- ，22λ=-，特征模式为t e -，2t e -，于 是212()t t h r t A e A e --=+ （二）强迫响应()p r t ，即特解，可以按照如下方法求得（参见表2-3）： 因为原方程中的强迫项为34()t e u t -，所以3()t p r Be t -=，将此特解代入原方程，得到2B = （三）完全解()r t ，可以按照如下方法求得： 3212 ()()()2t t h p t r t r t r t Ae A e e ---=+=++ 由于完全解通常是在0t > 的条件下求得，因此需要知道初始条件(0)r + ，(0)r +' 。 观察原方程可以看出，方程的右边不含冲激函数()t δ ，且在0t = 附近有界，于是在0t = 附近()r t '' 有界，()r t ' 连续，()r t 连续，因此 (0)(0)3r r +-==， (0)(0)4r r +-''== 根据以上初始条件，可以解出完全解()r t 中的常数1212, 11A A ==- ，故 23()12112t t t r t e e e ---=-+ （四）零输入响应()zi r t 令 ()() 2232()0d r t dr t r t dt dt ++=，按照步骤（一）同样的方法可以得到： 212()t t zi r t C e C e --=+， 由于输入信号为零，系统没有外部输入信号的激励作用，只在系统内部储能的作用下，按照系统固有的特征模式（t e -和2t e -）运动，此时系统保持连续平稳的运动状态，初始条件不
《信号与系统》复习题 1． 已知f(t)如图所示，求f(-3t-2)。 2． 已知f(t)，为求f(t0-at)，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0和a 都为正值） 3．已知f(5-2t)的波形如图，试画出f(t)的波形。 解题思路：f(5-2t)?????→?=倍 展宽乘22/1a f(5-2×2t)= f(5-t) ??→?反转f(5+t)??→?5 右移 f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （1） dt t t u t t )2(0 0--?+∞ ∞-） （δ （2） dt t t u t t )2(0 --?+∞ ∞-） （δ （3） dt t t e t ?+∞ ∞ --++）（2)(δ
5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解：2个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为x(k) 左○ ∑:x(k)=f(k)-a 0*x(k-2)- a 1*x(k-1)→ x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) 右○ ∑: y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 为消去x(k)，将y(k)按（1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2* a 1*x(k-1)+ b 0* a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2* a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2)、（3）、（4）三式相加：y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*[x(k)+ a 1*x(k-1)+a 0*x(k-2)]- b 0*[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a 0*x(k-4)] ∴ y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b 2*f(k)- b 0*f(k-2)═>差分方程 6．绘出下列系统的仿真框图。 )()()()()(10012 2t e dt d b t e b t r a t r dt d a t r dt d +=++ 7．判断下列系统是否为线性系统。 （2） 8．求下列微分方程描述的系统冲激响应和阶跃响应。 )(2)(3)(t e dt d t r t r dt d =+
2016/2017学年第二学期《信号与系统分析》 期末考试复习参考试题(A) 一、填空题（20分，每空2分） 1.?∞---5 d )62(t t e t δ=_____________ 2.)1()2sin(-'*t t δ=____________ 3.无失真传输系统函数（网络函数）()ωj H 应满足的条件是_________________ 4.已知实信号 )(t f 的最高频率为 f m (Hz)，则对于信号)2()(t f t f 抽样不混叠的最小抽样频率为______________________ Hz 5.幅值为E 、脉宽为τ、角频率为1ω的周期矩形脉冲序列的傅里叶变换为_____________________________ 6.)1()2(---t u te t 的拉普拉斯变换为________________________ 7.已知信号)(t f 的频谱为)(ωF ，则信号)2()2(t f t --的频谱为 _______________ 8.序列)1()1()(---n u n n nu 的DTFT 变换为______________________ 9.一个离散LTI 系统的网络函数)(z H 的极点位于虚轴与单位圆交点处，则其单位样值响应)(n h 应具有____________________ 的形式 10.信号)()()(t u e t u e t f at at -+-=（其中0＞a ）的收敛域为_____________________ 二、简答题（30分，每小题5分） 1.已知)(t f 的波形如下图所示，画出)23(--t f 的波形。（画出具体的变换步骤）
安徽大学20 12 —20 13 学年第 2 学期 《 信号与系统 》考试试卷（B 卷） （闭卷 时间120分钟） 一、填空题（每小题2分，共10分） 1. 设系统的冲激响应为()t u , 若激励为()t e ，，则系统的响应为_________。 2. 若LTI 系统的阶跃响应()()t u e t g t -=，则该系统的冲激响应()h t 为_________。 3. 已知()[]()ωF t f FT =，则()[]t j e t f FT 2=_________。 4. ()()8632++=s s s s F （4>σ）的拉式逆变换是_____________。 5. 系统的单位冲激响应()t h 与该系统的系统函数()s H 之间的关系式________。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1. 若()[]()ωF t f FT = ，则()[]=?∞-t d f FT ττ( )。 A. ()ωω F j 1 B. ()()ωπδωω+F j 1 C. ()ωωF j D. ()()()01 F F j ωπδωω + 2. 给定信号f (t )以及单位冲激信号)( t δ，则() ()dt t t f δ?+∞ ∞-2=( ) 。 A.()0f B.()t f C. ()t f 2 D.0 3. 已知()t f 的拉氏变换为()F s ，则()2t f 的拉式变换是( ) A.()22s F B. ()s F 22 C. ()21-s F D. ()2s e s F - 4. 离散双边序列Z 变换的的收敛域形状是( ) A ．在某个收敛半径以外 B .在某个收敛半径以内 C . 环状的 D .带状的 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------
信号与系统期中考试答案
一、（15%）已知连续时间信号x t ()和离散时间信号x n []的波形图如下图所示。画出下列各信号的波形图， 并加以标注。 1. ()()11x t x t =-, 2. ()()221x t x t =-, 3. 3()()x x t ττ=-第三个自变量不为t ！！ 4. {}1[][][]e x n x n Even x n ==， 5. 2[][][1]x n x n n δ=- 答案 二、（25%）简要回答下列问题。 1． 推导离散时间信号[]0 j n x n e ω=成为周期信号的条件（3%） ；若是周期信号，给出基波周期的求法（3%）。 答案：若为周期信号，则00()j n j n N e e n ωω+=?，。推出01j N e ω=，再推出02,,0N k k z k ωπ=∈≠。 得出 02k N ωπ=为有理分数。 0002min ,1k N N z k z k πω???? =∈∈≥?????? ，且 2．指出离散时间信号[]j n x n e ω=频率取值的主值范围（2%） ，指出它的最低频率和最高频率（2%）。 答案 2πωπωπ -≤<≤<或0。 min max 02,21),k k z k k z ωπωππ=∈=+∈或。而或(。
3． 断下列两个系统是否具有记忆性。① ()()()() 2 22y t x t x t =-，（1%） ② [][][]0.51y n x n x n =--。（1%） 答案 ① 无记忆性 ② 有记忆性 4． 简述连续时间和离散时间线性时不变（LTI ）系统的因果性、稳定性与单位冲激响应（Unit impulse response ）的关系（4%）。 答案 因果性与() ()()[][][]h t h t u t h n h n u n ==或互为充要条件。 稳定性与 |()||[]|n h t dt h n +∞ +∞ =-∞ -∞ <+∞<+∞∑?或互为充要条件。 5． 很广泛一类因果系统可用常系数微分方程：( )()00 k k N M k k k k k k d y t d x t a b dt dt ===∑∑表征，画出该类系统的增量线性系统结构（2%），用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义（4%），在什么条 件下该类系统为LTI 系统（3%）？ 答案 ()()()x i y t y t y t =+, ()()*()x y t x t h t =是仅由输入信号引起响应：零状态响应， ()i y t 是仅由初始状态引起的响应：零输入响应。 当全部的初始状态都为零，即(1)(0)0,(0)0,,(0)0LTI N y y y ----'===L 为系统 三、（20%）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用[]h n 表示，系统对任意输入信号x n []的响应用[]y n 表 示。 1. 写出离散时间信号x n []冲激分解的卷积和（Convolution sum ）表达式（2%）。 2. 利用系统的线性时不变性质，推导给出[]y n 的卷积和表达式（6%） 。 3. 当系统的单位冲激响应[][][]3h n u n u n =--，输入信号[][][]5x n u n u n =--时，用分 段法计算 []y n ，并图示计算结果（8%） 。
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
安徽大学2009 — 2010学年第 一 学期 《 数字信号处理 》试题 一、 对于连续非周期信号)(t f ,对应的频谱函数为)(ωF ,现对 )(t f 进行单位冲击周期序列 抽样,形成抽样信号)(t f s ,抽样间隔为T,试详细推导抽样后信号的傅立叶变换)(ωs F 表达式,并说明其与)(ωF 的关系。（15分） 解:? ∞ ∞--=dt e t f w F jwt )()(； 冲击 利用傅式级数展开有： ∑∑∑∞ -∞ =∞ -∞=∞ -∞=== -= m t jmw T m t jm m n s e e C nT t t P 1 2)()(πδδ , T s w π 2= ∑? ?∑?∞ -∞ =--∞ ∞ --∞ ∞ -∞ -∞ =∞ ∞ --= -==m t mw w j T jwt n jwt s s dt e t f dt e nT t t f dt e t f w F s )(1)()()()()(δ ∑∑∞ -∞ =∞ -∞ =-=-=m T T m s T s m w F mw w F w F )()()(21 1 π ; 二、 推导离散傅立叶级数公式，并说明离散傅立叶变换与离散傅立叶级数的关系。（15分） 解： 我们知道，非周期离散信号的傅里叶变换为：∑∞ -∞ =-= n jwn jw e n x e X )()( 由于)(jw e X 是周期的，我们在)(jw e X 上加以表示周期性的上标“~”，并重写如下： ∑∞ -∞ =-= n jwn jw e n x e X )()(~ ；设)(n x 的列长为N ，则上式为：∑-=-=1 )()(~N n jwn jw e n x e X ； 现在对)(~ jw e X 取样，使其成为周期性离散频率函数，并导致时域序列)(n x 周期化为)(~n x ， 时域取样间隔为T ，在一个周期内取样点数为N 。现在序列的周期为NT ，所以对频谱取样的 谱间距是NT 1 。以数字频率表示时，则谱间距是I w π 2= 。因此，上述以数字频率w 为变量 的)(jw e X 被离散化时，其变量w 则成为k kw w N I π2= = k=0，1，2…N-1
《信号与系统》复习题 1．已知 f(t) 如图所示，求f(-3t-2) 。 2．已知 f(t) ，为求 f(t0-at) ，应按下列哪种运算求得正确结果？（t0 和 a 都为正值）
3．已知 f(5-2t) 的波形如图，试画出f(t) 的波形。 解题思路：f(5-2t)乘a 1 / 2展宽 2倍f(5-2 × 2t)= f(5-t)
反转 右移 5 f(5+t) f(5+t-5)= f(t) 4．计算下列函数值。 （ 1） （ 2） （ t ） t 0 )dt t 0 u(t 2 （t t 0）u(t 2t 0 )dt （ 3） (e t t ) （t 2）dt 5．已知离散系统框图，写出差分方程。 解： 2 个延迟单元为二阶系统，设左边延迟单元输入为 x(k) ∑ 0 1 1) → 左○ :x(k)=f(k)-a *x(k-2)- a*x(k- x(k)+ a 1*x(k-1)+ a 0*x(k-2)=f(k) (1) ∑ y(k)= b 2*x(k)- b 0*x(k-2) (2) 右○ : 为消去 x(k) ，将 y(k) 按（ 1）式移位。 a 1*y(k-1)= b 2 * a 1*x(k-1)+ b * a 1*x(k-3) (3) a 0*y(k-2)= b 2 * a 0*x(k-2)-b 0* a 0*x(k-4) (4) (2) 、（ 3）、（ 4）三式相加： y(k)+ a 1*y(k-1)+ a 0*y(k-2)= b *[x(k)+ a 1 *x(k-1)+a *x(k-2)]- b *[x(k-2)+a 1*x(k-3)+a *x(k-4)] 2 0 0 0 ∴ y(k)+ a 1 *y(k-1)+ a *y(k-2)= b 2 *f(k)- b *f(k-2) ═ >差分方程
《信号与系统》课程考试出题范围的基本要求 1、掌握下列信号的FT、LT、ZT FT、LT：阶跃信号、冲激信号、斜坡信号、指数信号、矩形脉冲、三角脉冲、梯形脉冲、符号函数、正弦函数、余弦函数 ZT：单位样值、单位阶跃、斜坡、矩形、正弦、复指数 2、考试卷型： 填空题<10分）：各章的基本概念、简单的计算 选择题<10分）：各章的基本概念、简单的计算 计算分析题<65分）：基本按卷积1题、FT 2题、 LT2题、ZT 2T比例分配 <1）求解微分方程及冲激响应<可利用LT）； <2）连续及离散域的卷积<可利用LT及ZT求解）； <3）求非周期信号、周期信号的FT<可利用FT线性、对称性、时移、频移等性质）； <4）求解周期信号的FS<从周期信号中取单周期做FT计算FS）； <5）求解抽样信号的FT、抽样定理及应用； <6）求解信号的LT及逆变换<可利用LT的性质、部分分式法、留数法）； <7）求解信号的初值和终值<可利用S域和Z域的初值和终值定理）； <8）利用S域元件模型求解电路的系统函数、冲激响应、各种解、画系统的零极点、频率响应曲线、判定系统的稳定性、讨论解与系统函数、激励函数零极点的关系； <9）建立和求解差分方程<对框图描述的系统建立其差分方程，并利用ZT求解差分方程、冲激响应）； <10）求解信号的ZT及逆变换<对应不同收敛域、可利用ZT的性质、掌握ZT 的收敛域）； <11）求解离散系统的系统函数、确定收敛域、稳定性、求解系统的冲激响应、对给定激励信号的系统响应、画出零极点及频率响应曲线。
简答题<15分） 通过信号与系统的学习，应该具备以下基本分析方法和基本思想： <1）为什么要对信号进行分解？常用的分解方法有哪些？ <2）什么样的系统<微分方程）是线性时不变系统？线性时不变系统的意义与应用？ <3）阐述时域分析中系统响应的各种分类及物理含义，解的形式与微分方程特征方程特征根的关系，解的形式与S域激励信号、系统函数零极点的关系，微分方程特征根与系统稳定性的关系。 <4）线性时不变时间系统冲激响应的意义<求解系统零状态、与系统因果性、稳定性的关系、与H 信号与系统期中考试题 一、填空题（10分，每空1分） 1. ()()d e d t f t t t δ-??=??=_______________________ 2. ()()3e d t f t τττ δ--∞ '= ? =______________________ 3.34()*()t t e u t e u t --＝________________________ 4. 22(24)t t δ-＝___________________________. 5.连续信号 2()()t f t e u t -=的傅立叶变换F(j ω)=______________________ 6.2'(1)()()()t e u t t u t δ--**=_________________________ 7.()(1)(1)f t u t u t =+--的频谱函数F(j ω)=__________________ 8．2()(22)(2)t t e dt t t dt δδ∞ ∞ --∞ -∞ -++-??= ___________________ 9. (2)(1)u t t dt δ+∞-∞ --=? ，2 2 2[c o s ]()________ 4 t t t d t πδ--= ? 二、选择题 （20分，每题2分） 1.下列信号的分类方法不正确的是（ ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、 时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； 模拟试题一及答案 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.应用冲激函数的性质，求表示式25()t t dt δ∞ -∞?的值。 2．一个线性时不变系统，在激励)(1t e 作用下的响应为)(1t r ，激励)(2t e 作用下的响应为)(2t r ，试求在激励1122()()D e t D e t +下系统的响应。 （假定起始时刻系统无储能）。 3．有一LTI 系统，当激励)()(1t u t x =时，响应)(6)(1t u e t y t α-=,试求当激励())(23)(2t t tu t x δ+=时，响应)(2t y 的表示式。（假定起始时刻系统无储能）。 4．试绘出时间函数)]1()([--t u t u t 的波形图。 二、（15分，第一问10分，第二问5分）已知某系统的系统函数为25 ()32 s H s s s +=++，试 求（1）判断该系统的稳定性。（2）该系统为无失真传输系统吗？ 三、（10分）已知周期信号f (t )的波形如下图所示，求f (t )的傅里叶变换F (ω)。 四、（15分）已知系统如下图所示，当0 1)0('=-f 。试求： （1）系统零状态响应；（2）写出系统函数，并作系统函数的极零图；（3）判断该系统是否为全通系统。 六． （15分，每问5分）已知系统的系统函数()2 105 2+++=s s s s H ，试求：（1）画出直 接形式的系统流图；（2）系统的状态方程；（3）系统的输出方程。 一、（共20分，每小题5分）计算题 1.解:25()500t t dt δ∞ -∞=?=? 2．解: 系统的输出为1122()()D r t D r t + 3．解: ()()t t u t u t dt -∞?=?， ()()d t u t dx δ= ，该系统为LTI 系统。 故在()t u t ?激励下的响应126()6()(1)t t t y t e u t dt e ααα ---∞ =?=--? 在()t δ激励下的响应2 2 ()(6())6()6()t t d y t e u t e u t t dx αααδ--==-+ 在3()2()tu t t δ+激励下的响应1818 ()12()12()t t y t e e u t t αααδαα --=--+。 4 二、（10分）解:（1） 21255 ()32(2)(1)1,s s H s s s s s s s ++= = ++++∴=-=-2,位于复平面的左半平面 所以,系统稳定. (2) 由于6 ()(3)4) j H j j j ωωωω+= ≠+常数＋（，不符合无失真传输的条件，所以该系统不能对 输入信号进行无失真传输。 三、（10分） 信号与系统期末考试题库及答案 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A、数字信号和离散信号 B、确定信号和随机信号 C、周期信号和非周期信号 D、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A、两个周期信号x(t)，y(t)的和x(t)+y(t)一定是周期信号。 B、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和2，则其和信号x(t)+y(t) 是周期信号。 C、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和 ，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 D、两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为2和3，其和信号x(t)+y(t)是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A、一般周期信号为功率信号。 B、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C、ε(t)是功率信号； D、e t为能量信号; 4.将信号f(t)变换为（ A ）称为对信号f(t)的平移或移位。 A、f(t–t0) B、f(ｋ–k0) C、f(at) D、f(-t) 5.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1 )(= C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)()-(t t δδ= 7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ D ）。 A 、? ∞ ∞ -='0d )(t t δ B 、)0(d )()(f t t t f =? +∞ ∞ -δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、?∞∞ -=')(d )(t t t δδ 8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()1()()1(t f t t f δδ=+ B 、)0(d )()(f t t t f '='? ∞ ∞-δ C 、 )(d )(t t εττδ=? ∞ - D 、)0(d )()(f t t t f =?+∞ ∞ -δ 9.下列基本单元属于数乘器的是（ A ） 。 A 、 B 、 C 、 D 、 10.下列基本单元属于加法器的是（ C ） 。 A 、 B 、 f (t )? a f (t ) f 1(t ) t ) a f (t )? a f (t ) 安徽大学2006—2007学年第二学期 《 信号与系统 》考试试卷（A 卷） （时间120分钟） 院/系 专业 姓名 学号 一、填空题（每小题2分，共20分） 1． 系统的激励是)t (e ，响应为)t (r ，若满足dt ) t (de )t (r =，则该系统为 线性、时不变、因果。（是否线性、时不变、因果？） 2． 求积分dt )t ()t (212-+?∞ ∞-δ的值为 5 。 3． 当信号是脉冲信号f(t)时，其 低频分量 主要影响脉冲的顶部，其 高频分量 主要影响脉冲的跳变沿。 4． 若信号f(t)的最高频率是2kHz ，则t)f(2的乃奎斯特抽样频率为 8kHz 。 5． 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为 一常 数相频特性为_一过原点的直线（群时延）。 6． 系统阶跃响应的上升时间和系统的 截止频率 成反比。 7． 若信号的3s F(s)= (s+4)(s+2)，求该信号的=)j (F ωj 3(j +4)(j +2) ω ωω。 8． 为使LTI 连续系统是稳定的，其系统函数)s (H 的极点必须在S 平面的 左半平面 。 9 ． 已知信号的频谱函数是））00(()j (F ωωδωωδω- -+=，则其时间信号f(t)为01 sin()t j ωπ 。 10． 若信号f(t)的2 11 ) s (s )s (F +-=，则其初始值=+)(f 0 1 。 二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“√”，错误请打“×”。（每小题2分，共10分） 1.单位冲激函数总是满足)()(t t -=δδ （ √ ） 2.满足绝对可积条件∞>时，()120 ()*()222t t t f t f t e d e ττ---==-? 当1t >时，1 ()120 ()*()22(1)t t f t f t e d e e ττ---==-? 解法二： 122(1)22L[()*()]2(2)(2) 2222()22s s s e e f t f t s s s s s s e s s s s ----==- +++=---++ 112()*()2()2()2(1)2(1)t t f t f t u t e u t u t e u t --=---+- 2.已知) 2)(1(10)(--=z z z z X ，2>z ，求)(n x 。（5分） 解： ()101010 (1)(2)21X z z z z z z z ==-----，收敛域为2>z 由1010()21 z z X z z z =---，可以得到()10(21)()n x n u n =- 信号与系统期中测验答案 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 一、（15%）已知连续时间信号x t ()和离散时间信号x n []的波形图如下图所示。画出下列各信号的波形图， 并加以标注。 1. ()()11x t x t =-, 2. ()()221x t x t =-, 3. 3()()x x t ττ=-第三个自变量不为t ！！ 4. {}1[][][]e x n x n Even x n ==， 5. 2[][][1]x n x n n δ=- 答案 二、（25%）简要回答下列问题。 1． 推导离散时间信号[]0 j n x n e ω=成为周期信号的条件（3%） ；若是周期信号，给出基波周期的求法（3%）。 答案：若为周期信号，则00()j n j n N e e n ωω+=?，。推出01j N e ω=，再推出02,,0N k k z k ωπ=∈≠。 得出 02k N ωπ=为有理分数。 0002min ,1k N N z k z k πω???? =∈∈≥?????? ，且 2．指出离散时间信号[]j n x n e ω=频率取值的主值范围（2%） ，指出它的最低频率和最高频率（2%）。 答案 2πωπωπ -≤<≤<或0。 m i n m a x 02,21),k k z k k z ωπωππ=∈=+∈或。而或(。 3．断下列两个系统是否具有记忆性。① ()()()()2 2 2y t x t x t =-，（1%） ② [][][]0.51y n x n x n =--。（1%） 答案 ① 无记忆性 ② 有记忆性 4． 简述连续时间和离散时间线性时不变（LTI ）系统的因果性、稳定性与单位冲激响应（Unit impulse response ）的关系（4%）。 答案 因果性与() ()()[][][]h t h t u t h n h n u n ==或互为充要条件。 稳定性与 |()||[]|n h t dt h n +∞ +∞ =-∞ -∞ <+∞<+∞∑?或互为充要条件。 5． 很广泛一类因果系统可用常系数微分方程：()()00 k k N M k k k k k k d y t d x t a b dt dt ===∑∑表征，画出该类系统的增量线性系统结构（2%），用该结构说明全响应的构成方法及每一部分的物理含义（4%），在什么条 件下该类系统为LTI 系统（3%）？ 答案 ()()()x i y t y t y t =+, ()()*()x y t x t h t =是仅由输入信号引起响应：零状态响应， ()i y t 是仅由初始状态引起的响应：零输入响应。 当全部的初始状态都为零，即(1)(0)0,(0)0,,(0)0LTI N y y y ----'===为系统 三、（20%）离散时间LTI 系统的单位冲激响应用[]h n 表示，系统对任意输入信号x n []的响应用[]y n 表 示。 1. 写出离散时间信号x n []冲激分解的卷积和（Convolution sum ）表达式（2%）。 2. 利用系统的线性时不变性质，推导给出[]y n 的卷积和表达式（6%） 。 3. 当系统的单位冲激响应[][][]3h n u n u n =--，输入信号[][][]5x n u n u n =--时，用分 段法计算 []y n ，并图示计算结果（8%） 。 安徽大学2013—2014学年第 1 学期 《信号与系统 》考试试卷（A 卷） （闭卷 时间120分钟） 考场登记表序号 一、填空题（每小题2分，共10分） 1．某LTI 系统在()e t 激励下响应为()r t ，则当激励0()e t t -时，系统响应为 。 2．若信号()f t 的傅里叶变换为F(j ω)，则信号()f at （a ≠0）的傅里叶变换为 。 3．已知某LTI 系统对激励信号e(t)的零状态响应为4 (2) de t dt -，则系统函数()H s = 。 4．某全通系统的系统函数2 ()s H s s a -= +，则a 取值为 。 5．某线性时不变因果系统为稳定系统，其单位样值响应为h(n)，则|)n (h |0 n ∑+∞ =应满足 ______。 二、选择题（每小题2分，共10分） 1．已知 f (t) ，为求 f (5-2t) 则下列运算正确的是（ ）。 A ．f (-2t) 左移2.5 B ．f (-2t) 右移2.5 C ．f (2t) 左移5 D ．f (2t) 右移5 2．下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ ）。 A ．)()1()()1(t f t t f δδ=+ B. )0(d )()(f t t t f '='? ∞ ∞-δ C. ()d ()t u t δττ-∞ =? D. )0(d )()(f t t t f =? +∞ ∞ -δ 院/系 年级 专业 姓名 学号 答 题 勿 超 装 订 线 ------------------------------装-------------------- ---------------------- ---订----------------------------------------线----------------------------------------信号与系统期中考试题(1)
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