数学建模论文
最佳旅游路线设计
摘要
为了提出合适的旅游线路，从实际情况出发考虑，本文建立了合适的线路选择模型，并给出了一些结果。
问题一为既考虑旅游消费，又考虑旅游的景点数的旅游线路选择问题。本文对去各景点间的路费、景点门票、在景点内每天的平均消费加以考虑，建立了 规划模型。对于多目标模型，我们采用适当的拟合将多目标转化为单目标。01
并使用lingo软件编程得出最优旅游线路及合适的旅游时间为: 二号线：成都→乐山→峨嵋，最合适的旅游时间均为1天；三号线：成都→四姑娘山→丹巴，最合适的旅游时间均为1天；四号线：成都→都江堰→青城山，最合适的旅游时间为都江堰2天，青城山1天；五号线：成都→康定, 最合适的旅游时间为1天。并对最优线路给出了详细的评价。
问题二，在代表时间充裕的条件下仅考虑旅游的交通费用，我们把各景点看成是纯数学中的点，利用图论的知识求解。在建模中，我们把各景点间的路费作为巡回图边的邻接矩阵权，使原题巧妙的转化为了图论中旅行商问题（即最短路问题），建立了线性规划模型，利用lingo软件求解得到最少的交通费用为427.00元，最佳的旅游路线为：成都→青城山→都江堰→四姑娘山→丹巴→黄龙→九寨沟→海螺沟→康定→峨眉→乐山→成都。
问题三在问题一的基础上增加了对代表旅游意向的考虑，建模思路与问题一大致相同。我们把代表的旅游意向刻画为代表对旅游路线的满意度，然后在问题一的基础上增加一个目标函数，即在整个旅游线路中满意度最高。建立了多目标优化模型，采用同样的方法把多目标规划问题转化为单目标问题利用lingo软件求解得到：旅游的景点总数是7个，总的满意度是4.08，各条路线的满意度分别为0.2，0.78，0.85，0.80，0.85。下面是求得的最佳旅游路线以及最合适的旅游时间：二号线：成都→乐山→峨嵋，最合适的旅游时间为前者2天，后者1天；三号线：成都→四姑娘山→丹巴，最合适的旅游时间为前者1天，后者2天；四号线：成都→都江堰，最合适的旅游时间为2天；五号线：成都→海螺沟→康定，最合适的旅游时间均为1天。
最后，我们对整个过程进行了科学性的评价。并提出了使用Dijkstra算法和遗传算法解题的思路。
关键词：01
规划线性规划多目标规划 lingo 遗传算法 Dijkstra算法
1 问题重述
随着生活水平的提高，旅游逐渐成为最热门的户外活动之一。在旅游的过程中，我们不仅可以感受大自然的美，而且可以领略不同地方的文化气息，乡土风情。
在这里考虑到旅游者的以下需求：1.旅游的费用尽可能最省；2.观赏的旅游景点尽可能多；3.旅游者对旅游路线的满意度尽可能高。设计合适的旅游线路方案来满足旅游者的各种需求，其核心是线路选择的模型与算法，应该从实际情况出发考虑，满足旅游者的各种不同需求。
在这里只针对将要来参加西南交通大学数学系召开的“××学术会议”的来自国内外的许多著名学者，为其设计合适的旅游路线。需要解决如下问题：
1.根据提供的五条线路，要求设计出合适的旅游路线，使得会议代表能在10天内花最少的钱，游最多的地方。
2.上面考虑的是只有十天时间的情况，当代表时间非常充裕（比如一个月）时，可以游完所有的景点才离开，设计合适的旅游路线，使在四川境内的交通费用尽量地节省。
3.根据主办方对代表的游意调查，充分考虑这些代表的意愿，为设计代表们合适的旅游路线，使他们在会议结束后的10天时间内花最少的钱游尽可能多的地方。
2 条件假设
1．假设查阅的数据基本符合事实。
2．假设各景点间的路费及各景点的门票长期基本保持不变。
3．假设在问题一中不考虑每一条路线的最优，而是考虑整个旅游过程的最优问题。
4．假设代表在某景点旅游的最长时间不超过3天。
3 符号说明
模型一中：
ij y ——第i 条线路中第j 个景点（01-变量） ij p ——第i 条路线第j 个景点的门票（单位：元）
ij a ——在第i 条路线第j 个景点平均每天的基本消费（单位：元） i l ——第i 条路线的平均路费（单位：元）
c ——10天中旅游的景点总数 n ——10天中的总消费（单位：元）
ij t ——在第i 条线路第j 个景点观赏的总时间（单位：天） 模型二中：
ij x ——路线决策变量（01-变量）
ij m ——i 景点到j 景点间的路费（单位：元）
L ——总路费（单位：元）
模型三中：
i s ——去第i 条线路的满意度 0i r ——去第i 条线路的满意度上限 1i r ——去第i 条线路的满意度下限
k ——整个旅游过程中的满意度之和
4 问题分析
题目背景：随着我国经济实力的提高，人们的生活水平也不断的提高。旅游也随之成为很热门的户外活动。旅游不仅可以释放心情，也可以感受到大自然的美，不同的风土人情，不同的人文气息。所以越来越多的人把旅游作为一种享受。
在旅游的时候，人们往往会想，怎样才能花最少的钱游最多的地方，怎样的旅游路线才能够使自己最满意。这样就要求我们建立适当的数学模型来解决这些问题。
首先我们知道本问题属于旅游线路的优化问题。为了建立模型，首先应该将各景点线路转化为纯数学形式的点线的集合，进行图论方面的分析。
1.本问题要解决两方面的问题：在10天的旅游时间内，满足（1）旅游的费用尽可能少；（2）观赏的旅游景点尽可能多。根据这些需求，可以从以下两种方案入手：
（1）建立多目标优化模型，考虑分层序列法，以旅游费用尽可能少为第一目标，观赏的景点尽可能多作为第二目标。在第一目标求得的可行解集里搜索满足第二目标的路线，将该路线作为最合适的旅游路线。
（2）同样建立多目标规划模型，通过适当的拟合或线性加权，把多目标转化为单目标。在这里还把各景点的门票和每天的平均消费考虑进去，以增加模型的
实用性。
分析上面的两种方案可知，方案一求出来的旅游线路不一定是最佳线路，因为当在满足旅游费用尽可能少时，得到的线路不一定就满足第二个条件，即观赏的景点尽可能多。所以方案一存在一定的问题，我们选择方案二，用通过适当的拟合把多目标转化为一个单目标求解模型。
下面给出各条线路的平均路费，各景点的门票，以及各景点平均每天的基本消费：
2．在代表的时间比较充裕的条件下，可以把所有的景区参观完，要求建立合适的模型，使得交通费用尽量最省。这时代表就是从成都出发，逐一到达各个景点（不能重复到达），观赏完所有景点之后返回成都。
根据上面分析可知，该问题属于旅行商问题（Traveling Salesman Problem, TSP ）。为了建立模型，首先应该将各景点转化为纯数学形式的点线的集合，进行图论方面的分析。下面给出旅行商问题的定义：
旅行商问题: 一位销售商从N 个城市中的某一城市出发, 不重复地走完其余N-1个城市并回到原出发点, 在所有可能路径中求出路径长度最短的一条.用数学语言描述TSP ，即给定一组N 个城市和它们两两之间的直达距离, 寻找一条闭合的旅程, 使得每个城市刚好经过一次且总的旅行距离最短。用图语言来描述TSP: 给出一个图G=(V, E) , 每边e ∈E 上有非负权值w(e), 寻找G 的Hamilton 圈C, 使得C 的总权
()
()()e E c W c w e ==
∑
最小。TSP 问题是一个典型的组合优化问题, 其可能的搜索路径随着城市数目N 的增加呈指数增长, 属于NP 完全问题。 了解了以上知识后，我们更加确定了该问题就是旅行商问题。只是在实际的处理中，我们把两景点的路费作为赋权值w(e),在一定程度上，各景点间的距离与这两点间的单程路费是成正比的，所以把两景点的路费作为权值w(e)是可行的。
下表给出的是任意两景点间的单程车费。
3.本题与问题一基本一样，只是在问题一的基础上充分考虑了代表对各条旅游路线的旅游意向。
为了建立合适的数学模型，我们首先根据附件一在SPSS 软件中统计出100位代表对各条线路的旅游意向。100位代表对各条旅游路线的旅游意向见下表：
表三 100位代表对各条旅游路线的旅游意向
从上面的数据分析可知，持“无所谓”态度的代表大约占65%-70%，持“去” 态度的代表约占12%-20%,持“不去”态度的代表约占14%-22%。对一号路线来说，“去”的有20%，“无所谓”的有66%，即是这部分人有可能参加这条路线也有可能不参加这条路线。也就是说如果去一号路线，那么就至少有20%的人满意。我们在这里把变量1s 看作是去一号线的满意度，即是0.2<1s <0.86，反之，要是不去一号线，就会使得14%-80%的人满意，即不去一号线的满意度为1-1s ，则0.14<1-1s <0.80。
同理：对于第二条线路，“去”的满意度2s 满足0.12<2s <0.78，“不去”的满意度1-2s 满足0.22<1-2s <0.78;对于第三条线路，“去”的满意度3s 满足0.15<3s <0.85，“不去”的满意度1-3s 满足0.15<1-3s <0.85;对于第四条线路，“去” 的满意度4s 满足0.20<4s <0.85，“不去”的满意度1-4s 满足0.15<1-4s <0.80;对于第五条线路，“去”的满意度5s 满足0.15<5s <0.85，“不去”的满意度1-5s 满足0.15<1-5s <0.85;
通过上面的分析，我们可以把每条线路“去”与“无所谓”的百分比之和作为去该条线路时的满意度范围。所以，我们要设计合适的旅游路线使尽可能多的人满意。也就是在整个旅游线路中，总的满意度要求达到最高。
这样就只需要在问题一的基础上增加一个目标。如果去路线i ，那么路线i 的代表们的满意度为i s ，如果不去路线i ，则代表们的满意度为1-i s 。总之，该目标就是使得代表们满意度累计求和最大。
5 模型建立
模型一：
在代表只有10天时间的情况下，不能观赏完所有的景点，只能观赏其中几景点，并且要求花的钱要少观赏的景点的个数要多。
分析可知该问题是一个双目标规划问题，即（1）花的钱要最少；（2）观赏的景点数要多。
1.目标函数的确定： （1）消费最省 去各线路的费用：在这里由于每条线路的两个景点基本上都很接近，所以只考虑去两景点的平均路费。
增加线路决策变量ij y ，表示第i 条线路中第j 个景点
则到第i 条线路中第j 个景点可以表示为
2
11(1)ij j y =--∏
则总路费为
总的基本消费为
所以目标函数一，即消费最省：
（2）观赏的景点数尽可能多
不难知道，目标函数二，即观赏的景点数尽可能多：
2．约束条件的确定：
代表的旅游时间只有10天，所以
10ij i j y i j ?=?
?去第条路线第个景点
不去第条路线第个景点
2
5
11
(1(1
))i
ij
i j l y ==--∑∏52
11
ij ij ij
i j a t x
==∑∑2
5
5
2
5
2
1
11
111
min (1(1))i ij ij ij ij ij ij
i i j i j j n l y a t x p x =======--++∑∑∑∑∑∏5
2
11max ij i j c x ===∑∑
5
2
11
10ij
i j t ===∑∑
并且为了满足观赏的景点数多，我们假设代表在每一个景点的旅游时间不超过三天，则：
3ij t ≤ ij t 为整数
线路决策变量ij y 为01-变量：
01ij y =或
综上分析，建立多目标规划模型： 目标一： 目标二:
约束条件：
模型二：
在代表有充裕的时间的情况下，可以将景点观赏完，要求交通费用尽量的节省。也即是说，代表从成都出发，逐一观赏各景点，但是不能重复观赏同一个景点，然后再回到成都，使得在这一过程中交通费用最省。
我们把各景点转化为纯数学形式的点线集合，利用图论方面的知识求解。 仔细分析可知，该问题是一旅行商问题，这一过程中交通费用最省就是求最小交通费用的Hamilton 圈。
1.目标函数的确定：
用ij m 表示i 景点到j 景点间的路费，并引入线路判断决策变量ij x ，
10ij i j x i j ?=?
?
经过景点到景点的路段
不经过景点到景点的路段 则总路费，即目标函数为
11
11
11
min ij ij i j L m x ===∑∑ 1,2...11i =，1,2...11j =
2.约束条件的确定
由于每一个景点只能有一条边出去，所以对j 景点ij x 之和应等于1.即：
52
1110
..301ij i j ij ij ij t s t t t y ==?=???
≤??=???
∑∑且为整数或2
5
5
2
5
2
1
11
11
1
min (1(1))i ij ij ij ij ij ij
i i j i j j n l y a t x p x =======--++∑∑∑∑∑∏52
11
max ij
i j c x ===∑∑
11
1
1,1,2...11ij
j x
i ===∑
同理，每一个景点只能有一条边进去，所以对i 景点ji x 之和也应等于1.即：
11
1
1,1,2...11ji
j x
i ===∑
但是应该主要的是，除了起点和终点（都是成都）以外，各边不构成Hamilton 圈。 综上分析，建立能够解决Hamilton 圈的线性规划模型：
1111
11
min ij ij i j L m x ===∑∑
11
11111,1,2...11..1,1,2...11ij j ji j x i s t x i ==?==????==??
∑∑ 模型三：
在充分考虑代表对各条路线的旅游意愿的条件下，要求花最少的钱游尽可能多的地方。也就是说，在这里我们要同时考虑三个目标，即（1）10天时间内旅游所花的费用要最少；（2）观赏的景点总数要最多；（3）代表对整个旅游过程中的满意度最高。
通过上面的分析，我们建立一个三目标规划模型。 1.目标函数的确定： （1）消费最省
和模型一类似，仍然引入线路决策变量ij y ，ij y 表示第i 条线路中第j 个景点
则可以直接得到目标函数一，即消费最省： （2）观赏的景点数尽可能多
由问题一知，目标函数二，即观赏的景点数尽可能多：
（3）整个旅游过程中的满意度最高
经过上面的分析可知，去第i 条线路中第j 个景点可以表示为
10ij i j y i j ?=?
?去第条路线第个景点
不去第条路线第个景点
2552521
11
11
1
min (1(1))i ij ij ij ij ij ij i i j i j j n l y a t x p x =======--++∑∑∑∑∑∏52
11
max ij i j c x ===∑∑
2
1
1(1)ij j y =--∏
不去第i 条线路中第j 个景点可以表示为 2
1
(1)ij
j y =-∏
则去该条路线的满意度为
2
2
1
1
[1(1)](1)(1)i ij i ij j j s y s y ==--+--∏∏
所以目标函数三，即在整个旅游过程中的满意度最高：
22
5211
1
1
max {[1(1)](1)(1)}i ij i ij i j j j k s y s y =====--+--∑∑∏∏
2.约束条件的确定
（1）代表的旅游时间只有10天，所以
（2）并且为了满足观赏的景点数多，我们假设代表在每一个景点的旅游时间不超过三天，则：
3ij t ≤ ij t 为整数
（3）线路决策变量ij y 为01-变量：
01ij y =或 （4）去每一条路线的满意度范围
01i i i r s r ≤≤
综上分析，建立三目标优化模型：
目标一：
目标二：
目标三： 2
2
5
2
11
1
1
max {[1(1)](1)(1)}i ij i ij i j j j k s y s y =====--+--∑∑∏∏
52
11
10
ij
i j t ===∑∑
255252
1
11
11
1
min (1(1))i ij ij ij ij ij ij
i i j i j j n l y a t x p x =======--++∑∑∑∑∑∏52
11max ij
i j c x ===∑∑
约束条件： 52
1101
10
..301ij i j ij ij ij i i i t s t t t y r s r ==?=???
≤??=?≤≤??∑∑且为整数或
6 模型求解
模型一：根据上面的分析，我们建立的是一个多目标规划模型，由于多目标规划模型的求解较困难，所以我们把该多目标函数转化为一单目标函数。
由于要求使得总消费尽量的少，而旅游的景点尽可能多，所以旅游过的景点总数除以总消费就应该尽量的大。转化为数学语言即是：
max /c n
所以简化的单目标模型为：
目标函数： max /c n
约束条件：
转化为单目标函数以后，求解就比较方便了。我们使用lingo 软件编程得到，观赏的景点最大总数为8个，最小总消费为2408元。满足“花最少的钱游尽可能多的地方”的最佳旅游路线及最合适的旅游时间为：
二号线：成都→乐山、峨嵋，最合适的旅游时间均为1天； 三号线：成都→四姑娘山、丹巴，最合适的旅游时间均为1天；
四号线：成都→都江堰、青城山，最合适的旅游时间为都江堰2天，青城
山1天；
五号线：成都→海螺沟、康定, 最合适的旅游时间均为1天。
模型二：根据建立的模型，我们利用lingo 软件编程得到全局最优解为427.00元，也就是说游完所有景点的最少交通费用是427.00元。最佳的旅游路线如下：
521125525211111152
11
(1(1))..10301
ij i j i ij ij ij ij ij ij
i i j i j j ij i j ij ij ij
c x n l y a t x p x s t t t t y ==========?
=??
?=--++????=??
≤??=?∑∑∑∑∑∑∑∏∑∑且为整数或
模型三：上面建立的模型是一个三目标规划模型，由于多目标规划模型的求解较困难，所以我们把该多目标规划模型转化为一单目标模型。
由于三个目标分别是求（1）10天时间内旅游所花的费用要最少；（2）观赏的景点总数要最多；（3）代表对整个旅游过程中的满意度最高。所以我们可以将观赏的景点总数加上整个旅游过程中的满意度，除以总的消费就可以将该多目标规划问题转化为一个单目标规划问题。
转化为数学语言即是：
max()/
n k c
+
所以简化的单目标模型为：
目标函数：max()/
n k c
+
约束条件：
52
11
01
10 ..3
01
ij
i j
ij ij
ij
i i i
t
s t t t
y
r s r
==
?
=
?
??
≤
?
?=
?
≤≤
??
∑∑
且为整数
或
通过上面的简化，我们通过lingo编程得到：旅游的景点总数是7个，总的满意度是4.08，各条路线的满意度分别为0.2，0.78，0.85，0.80，0.85。下面是求得的最佳旅游路线以及最合适的旅游时间：
二号线：成都→乐山、峨嵋，最合适的旅游时间为前者2天，后者1天；
三号线：成都→四姑娘山、丹巴，最合适的旅游时间为前者1天，后者2天；
四号线：成都→都江堰，最合适的旅游时间为2天；
五号线：成都→海螺沟、康定，最合适的旅游时间均为1天。
7 模型检验与评价
1．模型一
评价：对于模型一，根据我们求得的旅游路线可知，不包括一号线。从地图及查阅的资料显示，成都离九寨、黄龙相对较远而且消费也较高。所以求出的旅游路线不包括一号线是很符合实际的。而且旅游的景点总数为8个，也基本符合题目要求。所以，该模型在一定程度上是符合实际的。
改进：对于问题一，有许多不明确的地方。所以不同的假设会有不同的结果。下面给出另一种理解及建模思路。
对每一条路线来说，如果单独考虑每一条路线的交通费用最省，则该问题可以先求得去每一条路线的最小费用，然后再考虑旅游景点的总数，同样建立多目
标规划求解。下面给出求解每一条路线的交通费用最省的模型：
首先，把各景点看作是纯数学中的点，即将该问题转化为图论中的最短路问题。设任一景点为图的一个顶点v ，连接任意景点的公路作为图的边，记为e ，记()w e （即去任意两景点间的交通费用）为图的边e 之长。对任意的顶点()v V G ∈,寻求轨道0(,)P v v ，使得
0((,))min{()}W P v v W P =，
即从0v 到v 的所有轨道长中寻求最小的一个。若,()u v V G ∈，当,u v 不相邻，则
(,)w u v =+∞。采用迪克斯特拉（Dijkstra ）算法求解。步骤如下：
（1）令0()l v =0，()l v =∞，0v v ≠；00{},0;S v i ==
（2）对每个i v S ?，用min{(),()(,)}i i l v l v w v v +代替()l v ；设1i v +是()l v 使取最小的i S 中的顶点，令11{}(0,1,2,...)i i i S S v i ++=?=
（3）若|()|1i V G =-，则停止；若|()|1,1i V G i i <-=+令转（2）。
由上述算法知，i S 中各顶点都之标志()l v 即为0v 到v 的距离，又|()|V G <∞，故经有限步后|()|V G 中每个顶点都标志了与0v 的距离，从而可以找到0v 到各顶点的最短路径。
求最短路径的方法还有弗洛伊德算法（Floyd ），在这里不作讨论。 2．模型二
评价：对于问题二，由于只考虑交通费用，所以我们直接把两景点间的交通费用作为边i 到j 的赋权值，构成了有向赋权图，巧妙地将原问题转化为图论的旅行商问题（最短路问题）。 改进：上面模型中，我们是利用lingo 软件求解的，我们还可以利用解决旅行商问题的经典算法——遗传算法求解。下面给出遗传算法的基本概念以及算法步骤：遗传算法是通过借鉴生物界自然选择和自然遗传机制而产生的一种计算方法, 与其他的优化算法一样, 遗传算法也是一种迭代算法. 从选定的初始解出发, 通过不断地迭代, 逐步改进当前解, 直到最后搜索到最优解或满意解。
遗传算法的一般步骤： （1）初始化。令0t =, 给出正整数T (最大迭代次数) , 交叉概率c p 及变异概率m p , 随机生成M 个个体作为初始群体(0)p ； （2）个体评价。计算()p t 中各个体的适应度；
（3）选择。对群体()
p t进行选择操作, 得到中间群体；
（4）交叉。把交叉操作作用于中间群体；
（5）变异.。把变异操作作用于交叉之后所得到的群体, 则得到第(1)
t+代群体(1)
p t+；
（6）若t T
=, 则以进化过程中所得到的
=+，转（2）；若t T
t t
<，则令1
具有最大适应度的个体作为最优解, 运算停止。
3.模型三
评价：在模型一的基础上，增加了代表对旅游路线意向的考虑，通过建立的模型，求得了合适的旅游路线。得到的总的满意度是 4.08，各条路线的满意度分别为0.78，0.85，0.80，0.85，从各条路线的满意度显示，基本能够达到要求。
改进：可以考虑更多因素，比如说可以加以考虑每路线上两个风景点点间的相互影响，以及两者之间是否是具有相似的特点，并加以考虑是否参加其一即可，改变中的路线。
8 参考文献
[1]谢金星，薛毅，《优化建模与LINDO/LINGO软件》，北京：清华大学出版社，2005年7月
[2]韩中庚，《数学建模方法及其应用》，北京：高等教育出版社，2006年7月
[3]中北大学学报(自然科学版)，《用遗传算法求解旅行商问题》，2007 年第28 卷第1期
9 附录
模型一源程序：
max=c/n;
n=n1+n2;
n1=L1+L2+L3+L4+L5+220*y11+200*y12+90*y21+120*y22+90*y41+90*y42+90* y31+50*y32+80*y51+40*y52;
n2=120*y11*t11+80*y12*t12+100*y21*t21+120*y22*t22+100*y31*t31+90*y32* t32+100*y41*t41+100*y42*t42+130*y51*t51+90*y52*t52;
c=y11+y12+y21+y22+y31+y32+y41+y42+y51+y52;
t11+t12+t21+t22+t31+t32+t41+t42+t51+t52<=10;
t11<3;t12<3;t21<3;t22<3;t31<3;t32<3;t41<3;t42<3;t51<3;t52<3;
L1=@if((y11+y12)#EQ#0,0,108);L2=@if((y21+y22)#EQ#0,0,35);
L3=@if((y31+y32)#EQ#0,0,105);L4=@if((y41+y42)#EQ#0,0,20);
L5=@if((y51+y52)#EQ#0,0,100);y11=@if(t11#EQ#0,0,1);
y12=@if(t12#EQ#0,0,1);y21=@if(t21#EQ#0,0,1);y22=@if(t22#EQ#0,0,1);
y31=@if(t31#EQ#0,0,1);y32=@if(t32#EQ#0,0,1);y41=@if(t41#EQ#0,0,1);
y42=@if(t42#EQ#0,0,1);y51=@if(t51#EQ#0,0,1);y52=@if(t52#EQ#0,0,1);
@gin(t11);@gin(t12);@gin(t21);@gin(t22);@gin(t31);
@gin(t32);@gin(t41);@gin(t42);@gin(t51);@gin(t52);
end
模型二源程序：
model:
sets:
cities/1..11/:level; !level(i)=the level of city;
link(cities,cities):money,x;
endsets
data: !money matrix,it need not be symmetirc;
money= 0 108 100 42 35 105 110 12 20 100 90
108 0 15 200 130 100 120 100 100 22 200
100 15 0 180 190 90 110 90 90 210 190
42 200 180 0 20 150 170 60 60 100 120
35 130 190 20 0 150 180 80 88 50 70
105 100 90 150 150 0 60 30 38 150 120
110 120 110 170 180 60 0 90 98 130 80
12 100 90 60 80 30 90 0 8 160 140
20 100 90 60 88 38 98 8 0 170 150
100 22 210 100 50 150 130 160 170 0 30
90 200 190 120 70 120 80 140 150 30 0;
enddata
n=@size(cities); !the model size;
min=@sum(link(i,j)|i#ne#j:money(i,j)*x(i,j));
@for(cities(i):
@sum(cities(j)|j#ne#i: x(j,i))=1;
@sum(cities(j)|j#ne#i: x(i,j))=1;
@for(cities(j)|j#gt#1#and#j#ne#i:
level(j)>=level(i)+x(i,j)-(n-2)*(1-x(i,j))+(n-3)*x(j,i);
);
);
@for(link:@bin(x));
@for(cities(i)|i#gt#1:
level(i)<=n-1-(n-2)*x(1,i);
level(i)>=1+(n-2)*x(i,1);
);
End
模型三源程序：
max=(c+n3)/n;
n=n1+n2;
n1=L1+L2+L3+L4+L5+220*x11+200*x12+90*x21+120*x22+90*x41+90*x42+ 90*x31+50*x32+80*x51+40*x52;
n2=120*x11*t11+80*x12*t12+100*x21*t21+120*x22*t22+100*x31*t31+ 70*x32*t32+100*x41*t41+110*x42*t42+130*x51*t51+90*x52*t52;
c=x11+x12+x21+x22+x31+x32+x41+x42+x51+x52;
n3=z1*s1+(1-z1)*(1-s1)+z2*s2+(1-z2)*(1-s2)+z3*s3+(1-z3)*(1-s3)+z4*s4+ (1-z4)*(1-s4)+z5*s5+(1-z5)*(1-s5);
t11+t12+t21+t22+t31+t32+t41+t42+t51+t52=10;
L1=@if((x11+x12)#EQ#0,0,108);L2=@if((x21+x22)#EQ#0,0,35);
L3=@if((x31+x32)#EQ#0,0,105);L4=@if((x41+x42)#EQ#0,0,20);
L5=@if((x51+x52)#EQ#0,0,100);z1=@if((x11+x12)#EQ#0,0,1);
z2=@if((x21+x22)#EQ#0,0,1);z3=@if((x31+x32)#EQ#0,0,1); z4=@if((x41+x42)#EQ#0,0,1);z5=@if((x51+x52)#EQ#0,0,1); x11=@if(t11#EQ#0,0,1);x12=@if(t12#EQ#0,0,1);
x21=@if(t21#EQ#0,0,1);x22=@if(t22#EQ#0,0,1);
x31=@if(t31#EQ#0,0,1);x32=@if(t32#EQ#0,0,1);
x41=@if(t41#EQ#0,0,1);x42=@if(t42#EQ#0,0,1);
x51=@if(t51#EQ#0,0,1);x52=@if(t52#EQ#0,0,1);
t11<3;t12<3;t21<3;t22<3;t31<3;t32<3;t41<3;t42<3;
t51<3;t52<3;s1>0.2;s1<0.86;s2>0.12;s2<0.78;s3>0.15;
s3<0.85;s4>0.15;s4<0.80;s5>0.15;s5<0.85;
@gin(t11);@gin(t12);@gin(t21);@gin(t22);@gin(t31);
@gin(t32);@gin(t41);@gin(t42);@gin(t51);@gin(t52);
end
最佳旅游路线设计 摘要 本论文主要考虑通过合理的假设将问题简化为图论问题，使用floyed算法得到任意两点间的最短路径后，带入各景点间的距离、时间、门票等信息后，视为0-1线性规划模型用lingo进行求解。 问题一给出了一个月的时间要求，同时需要考虑到最少的花费和前往最多的景点两个规划目标，是一个0-1多目标的线性规划问题。我们通过将其中一个规划目标：“最多的景点”划入约束条件，将多目标问题变成“在前往N（N>=12)个景点的条件下，最少花费”的0-1线性单目标规划问题。使用lingo后求出结果如下：乌鲁木齐—哈密—库尔勒—楼兰—阿克苏—千佛洞—天鹅湖—伊犁—石河子—博乐—克拉玛依—阿勒泰—天池—乌鲁木齐。 问题二要求用两年暑假游遍新疆的所有假期，即使用两个除乌鲁木齐外不想交的圈遍历全图，并使两条线路的总费用最小。显然可得，将所有的顶点以乌鲁木齐为界划分出南北两块，每个区块使用一个圈进行遍历将能节省费用。我们以行驶路程为规划目标，用相应的约束条件建立0-1线性规划模型，使用lingo求解两个区块的的最佳旅行路线。再分析均衡度后调整区块的分布，以求得最佳均衡度的分组。求解得最佳路线规划如下： 问题三与问题二的解答方法相同，根据各景点之间的最短路径画出以乌鲁木齐为根的树形图，然后将地理上在一个区域的景点分为三块。将模型二中的目标函数替换为考察时间最小后，可使用lingo计算出每组的最佳路线，在参考均衡度对分组进行调整后可得到近似的最佳分组和每组的最佳路线。结果如下： 问题四中，通过合理假设，我们认为每个景点只应该出现在一条线路上。据此，我们根据假期时间限制以及游遍所有景点所需时间最少，求得至少要提供4条旅游路线才能满足题意。根据分析，我们发现无法找到这样4条路线均满足要求，因此，我们将所有景点分为5组，通过多次求解调整，最终我们为旅行社提供了5种路线。具体结果在正文中给出。 最后，本文对模型进行了分析与评价。 关键词 最短距离均衡度 0-1线性规划最佳路线 一、问题的重述 王先生夫妇是华东某高校的年轻教师，打算暑假中到新疆旅游。受文学作品的影响，天池、达坂城、吐鲁番、楼兰古城、伊犁都是他们十分向往的地方，新疆的其他地方对他们也有很大的吸引力。 1．请你们为他们设计合适的旅游路线，使他们在今年暑假一个月的时间里花最少的钱游尽可能多的地方，并估算除吃饭之外的费用。 2．如果他们打算今、明两年暑假完成对新疆的旅游，请你们为他们设计合适的旅游路线，使在新疆境内的交通费用尽量地节省。 3．如果华东某高校的少数民族研究所组织对新疆文化考察，考察分三组进行，用于交通的时间和前两种情况相同，但考察时间是旅游观光时间的四倍，请你们为他们设计合适的考察路线，以便尽早完成考察任务。 4．新疆自治区旅游部门为迎接“五一旅游黄金周”（考虑到远途旅游，自治区内游程延长为十二天）准备为自治区外的游客组织多条旅游路线以分散游客，提高接待的质量。在假设参加你们设计的各条路线的游客人数与整条路线的接待能力成比例的条件下，请你们为新疆自治区旅游部门设计合适的、准备向游客推介的全部旅游路线。 下图是新疆主要景点分布图，各旅游点之间的路程、每个景点的最佳逗留时间等信息可以登陆
旅游线路设计的基本原则有以下六点: 1) 以满足游客需求为中心的市场原则 旅游线路的设计的关键是适应市场需求,具体而言,即是它必须最大限度地满足旅游者的需求。 旅游者对旅游线路选择的基本出发点是:时间最省、路径最短、价格最低、景点内容最丰富,最有价值。 由于旅游者来自不同的国家和地区,具有不同的身份以及不同的旅游目的,因而,不同的游客群有不同的需求。总的来说分为：观光度假型、娱乐消遣型、文化知识型、商务会议型、探亲访友型、主题旅游型、修学旅游型、医疗保健型。 如每年春秋两季交易会期间,不少外商到广州洽谈生意,平时为了业务也需要到内地旅行,他们的旅行多是出于商务方面的动机。商旅的特点是消费较高,喜欢住高级套房,为业务交往需要经常在餐厅宴请宾客。他们来去匆匆,说走就走。 国内旅游者多数人外出旅游是为了游览名山大川、名胜古迹,轻松、娱乐、增长见识是他们的主要需求。并且现在越来越多的年轻人喜欢富于冒险、刺激的旅游活动, 一种国外很流行的健身方式被引入国内，这就是包括野外露营、攀岩、漂流、蹦极、沙漠探险等为一体的户外运动。由于这项运动既充满挑战性，又满足了人们的猎奇心理，很快得到年轻人的宠爱，成为流行时尚。所以旅游线路设计者应根据不同的游客需求设计出各具特色的线路，而不能千篇一律,缺少生机。 2) 独一无二的特色原则 世界上有些事物是独一无二的,如埃及的金字塔,中国的秦始皇兵马俑,这就是特色。 由于人类求新求异的心理，单一的观光功能景区和游线难以吸引游客回头，即使是一些著名景区和游线，游客通常观点也是“不可不来，不可再来”。因此，在产品设计上应尽量突出自己的特色,唯此才能具有较大的旅游吸引力。 国内一次抽样调查表明，来华美国游客中主要目标是欣赏名胜古迹的占26％，而对中国人的生活方式、风土人情最感兴趣的却达56.7％,而民俗旅游正是一项颇具特色的旅游线路,它以深刻的文化内涵而具有深入肺腑,震撼心灵的力量。如云南的少数民族风情旅游线路: 昆明—大理—丽江—西双版纳旅游线路展现了我国26个少数民族绚丽的自然风光，浓郁的民俗文化和宗教特色。如古老的东巴文化；大理白族欢迎客人寓意深长的“三道茶”; “东方女儿国”泸沽湖畔摩梭人以母系氏族的生活形态闻名于世界;美丽而淳朴的丽江古城;以及纳西族妇女奇特的服饰“披星戴月”装等等。这些都以其绚丽多姿的魅力深深吸引着广大的中外游客留恋往返。这些旅游线路和旅游项目在世界上都是独一无二的,具有不可替代性,这也即人们常说的“人无我有,人有我特”。 3) 生态效益原则
天津外国语大学国际商学院本科生课程论文（设计） 题目：云南七日游旅游路线规划 姓名：张小小 学号：130771433 专业：旅游管理 年级：2013级 班级：137123 任课教师：肖大大 20 15 年6 月
目录 一、云南简介 (1) 二、路线规划 (1) （一）总行程概述 (1) （二）分段行程 (2) 1.第一天：昆明——玉溪抚仙湖 (2) 2.第二天：玉溪——大理 (2) 3.第三天：大理 (3) 4.第四天：大理——丽江 (3) 5.第五天：玉龙雪山一日游 (4) 6.第六天：丽江拉市海一日游 (5) 7.第七天：泸沽湖 (5) 三、旅游过程中需要注意的地方 (6)
云南七日游路线规划 一、云南简介 云南省简称云或滇，省会昆明，面积39万平方千米，截至2010年12月，云南省下辖地级市8个、少数民族自治州8个。其下管辖的市辖区12个、县级市10个、县78个、少数民族自治县29个。全省人口4141万，有汉、彝、白，哈尼、傣、苗、回、壮、傈僳、拉祜、佤、纳西、景颇、藏、布朗、独龙等民族，可以说是民族的大观园。游奇山异水，多民族风情也是云南旅游的亮点之一，具有“彩云之南”之称。 二、路线规划 （一）总行程概述
该行程规划为七天，采用自助旅游形式，花费时间七天。路线规划为昆明——玉溪——大理——丽江——昆明 （二）分段行程 1.第一天：昆明——玉溪抚仙湖 坐地铁至新螺蛳湾商贸城站，步行至南部客运站，坐直接到澄江抚仙湖的班车，车票大概15元每人。用时一个半小时左右。 抚仙湖是中国有名的淡水湖，水质极佳，湖水清澈见底，被视为昆明人的后花园。沿湖分布着禄充村、阳光海岸、孤山岛等景区。湖内出产的抗浪鱼是抚仙湖的名贵特产。抚仙湖的水温，冬夏变化不大，是很好的游泳之地。特别是北部沿澄江坝子一带，每年吸引着成千上万的人来游泳。其中比较著名的有以下几个： 1湿地公园 2. 禄充景区+笔架山：有山有水，住宿也很多，价格经济，多在200元以下，风景好，可以看日出。 3.孤山：一个湖中岛，沙滩大，旁边有一个黄金海岸的高级酒店。 4.樱花谷 5.望海公园：湖的正北边，吃饭的地方多。 抚仙湖禄充的游船有两种，这种大的可以坐八个人，价格是200元，小的是坐四个人，120元。澄江县最著名的特产是藕粉，19元一包，适合做伴手礼。 游玩时间为一天，傍晚回到玉溪市坐晚上20：35发往大理的火车。 2.第二天：玉溪——大理 第二天早上7：35到站。通过网约车到达旅店。 大理，苍山不墨千秋画，洱海无弦万古琴。这里是西南丝绸之路和茶马古道的交汇点，是“亚洲文化十字路口的古都”。这里既有神秘而古老的南诏大理国历史，又有多元的民族宗教文化和独特的白族民风民俗。在这里将安排两天的游览活动，路线如下：路线一：大理古城—三塔—天龙八部影视城—喜洲—大理。 这条路线主要是游览大理的一些经典景点。早晨可以先逛古城，然后参观崇圣寺三塔大概2小时。接着前往天龙八部影视城，此处是金庸迷必到的景点。这里多为白族特色餐馆，也可以到喜洲古镇再吃。大概下午5点左右返回大理古城欣赏夜景，结束一天行程。
2011年第八届苏北数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为：2795 参赛组别：本科 参赛队员(签名) ： 队员1： 队员2： 队员3：
2011年第八届苏北数学建模联赛 编号专用页 参赛队伍的参赛号码： 竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
2011年第八届苏北数学建模联赛 题目旅游线路的优化设计 摘要 随着我国全面建设小康社会的推进，人民的生活质量不断提高，旅行游览活动作为一种新型的高级社会消费形式逐步受到人们的亲睐。旅游作为一种经济活动，游客如何在时间和费用有限的情况下最大程度的享受旅游的乐趣显得尤其重要。本文从实际情况出发，建立了离散型目标优化模型和动态规划模型，对模型进行了全方面的论述，并针对本题不同的要求设计出相应的旅游行程表。 建模过程中，首先用科学分析的方法，确定主要因素并对其作数学抽象，再针对各因素综合运用多种数学方法进行分析求解。第一，我们用主要目标法建立了“离散型单目标优化模型”，并分别确定了五个问题的目标函数以及约束条件；第二，我们将旅游景点看作地图中的点，利用图论中著名的哈密顿回路问题和顺序递推的方法建立了“动态优化模型”；第三，通过查询数据，并利用数理统计的方法求解模型中的参数，从而得出一个与实际接近的完整数学模型。 求解问题过程中，首先把路途时间（路费）、景点停留时间（门票）、住宿时间（住宿费用）和其它时间（其它费用）综合考虑，借鉴历史上著名的货郎担问题的解法巧妙的将路程优化问题转化旅游时间和旅游费用的优化问题，在利用“Floyd算法”时分别将旅游时间和旅游费用作为权成功解决问题一与问题二。然后采用“蚁群算法”在景点个数不确定的条件下求解出任意景点个数的优化路线，并与约束条件校核，确定出最多可以旅行景点数目的行程，从而解决问题三、问题四和问题五。 最后对模型进行优缺点分析，为提高模型的可靠性和模型的改进提供依据。 关键词离散型目标优化动态规划模型货郎担问题 Floyd算法蚁群算法
桂林旅游景点中的美学鉴赏 摘要：旅游景观美的多样性，与其他艺术鉴赏活动不同，旅游审美的观赏对象极为丰富，几乎包括了美学上所有的审美形态。本文欲从自然美、艺术美以及社会美三个方面对桂林各大景点进行鉴赏。从旅游审美的角度，结合桂林各景区旅游现状对旅游美学概念、审美特性特征、审美方法等方面进行探讨, 期望对以人文为主体的旅游区规划设计和生态旅游者更好地品味桂林之美。 关键词：桂林；旅游；美学；鉴赏 引言 旅游虽然包含着很多活动内容，但归根结底是对自然美、艺术美和社会美的欣赏活动。要使旅游者获得理想的审美享受，首先要懂得旅游审美的特殊性。当今的旅游大多是山水风景及名胜古迹游览，因此必须了解山水风景的审美特征以及具体自然景观的审美欣赏；还应掌握旅游审美的方法。 一、旅游美学的相关概述 1．旅游美学的概念 旅游美学，旅游美学是以旅游为研究对象，从审美的角度研究旅游。由于他以旅游审美活动为特定的对象，所以一有别于一般的美学原理，也不同于美学的其他分支。 2．旅游的审美形态 1。1自然美。游览首先涉及到的就是自然美。“清风明月”、“远近山水”就是自然美。桂林的“江作青罗带，山如碧玉簪”“满眼风光多闪灼”就是自然界瑰丽景色的萃集。现在国家城乡环境保护建设部首批颁布的全国44个重点风景名胜区绝大部分是以自然风景为主要欣赏对象的。当然，桂林也在其列。 1。2艺术美。当你泛舟于漓江，观赏那沿途旖旎的风光；当你奋力登上龙脊的最高点，极目远眺，七星伴月一览无余；当你看到龙胜梯田，不禁要对龙胜人民的伟大创造力发出由衷的赞叹。所有着一些，都是艺术美。艺术美门类丰富多彩，达到长城、矗楼高阁、飞架的大桥，小到只有半寸见方的篆刻、精细的印章及传统的绘画艺术、书法艺术、雕刻艺术和工艺美术等、艺术美常常起到画龙点睛的作用，旅游胜地常在水际、路边或者悬崖峭壁，往往建有小巧玲珑的亭台楼阁，里面每每挂有字画，建筑也经雕镂装饰，这些艺术美的化身不但给游客提供了休憩、远眺的旅游设施，它们更是自然美景所不可缺少的重要点缀。此外，外来的文化和我国传统文化相结合所形成的独特风格的中华艺术，也遍布桂林各个景区，如阳朔西街。 1。3社会美。社会美主要是指人类改造自然、征服自然所表现出来的美。它蕴含在锦绣山河之中，只有领悟人类改造自然的美，人们对自然风景美的理解才会深刻。如龙胜的梯田。 二、桂林景区的美学现状 2。1景区一三山景区（象鼻山、伏波山、叠彩山） 象鼻山公园位于漓江与桃花江汇流处，占地11。88万平方米，是桂林山水的代表。象鼻山以其“象山水月”的奇观荣膺桂林城徽之誉。“饱吸清风高卷鼻，横拖明月懒归阑”是象鼻山的真实写照。象山之巅，绿树丛中耸立着一座建于明代初期的喇嘛式实心塔——普贤塔。既拥自然造诣又不失人文风采。 从象鼻山公园沿着绿树成荫的滨江达到北行约2公里，即可到达伏波山公园。公园由多级山地庭院组成，其主体是伏波山，有还珠洞、千佛岩、试剑石、听涛阁、半山亭、千人锅
关于筛选最佳旅游线路的方案设计摘要近年来我国的旅游产业蓬勃发展积累了旅游方面的大量的数据有效地分析和理解这些数据可以更好地服务于旅游业并促进其健康科学地发展。随着人们生活水平的不断提高旅游已成为提高人们生活质量的重要活动之一。现在相当一部分旅游爱好者都希望能够充分利用一次难得的外出旅游时机或者在有限的假期内如五一、国庆节旅游较多的旅游景点。对于他们来说尽可能缩短旅行在途时间既可提高时间利用效率、也可减轻旅途劳顿。故对于旅游者而言选择设计合理的旅游线路既可以节省时间、又可以省钱1。本文研究的旅游路径是一个封闭回路的数学模型。这一问题涉及到平面上的点的遍历问题即要寻找一条行走路线最短尽可能照顾花费最少但又可以行遍图上所有点的路径。本问题类似货郎担问题利用MATLAB软件对旅游者的最优旅游路线在相关条件的约束情况下模型进行求解求出最短回路及各边权值总和最小的那条路径得出了游玩10个景区的最优旅游路径问题一时间不限寻找出最佳的哈密顿回路此时旅游费用至少为3041元具体旅行路线见表3问题二旅游费用不限利用Floyd算法求出最少用时149小时即可游玩所有目标景区旅游路线见表4问题三在旅游费用为2000元得情况下利用蚁群算法求出旅游目的地最多为7个时具体路线见表5问题四在旅游时间为5天的情况下旅游目的地最多为8个具体旅游路线见表6问题五在旅游时间为5天旅游费用为2000元的情况下旅游目的地最多为8个此时的旅游费用为2023元具体旅游路线见表7。本文通过建立各种模型和对模型的求解会得出在不同情形下的最优旅游路径的规划方案这不仅为外出旅游者们提供了最优的决策在一定程度上也对旅行团在旅游路径的规划上提供了参考。最后本文对模型进行了相关评价和推广使其能更好的应用于实际生活中。关健词旅游路径图论货郎担问题Floyd算法蚁群算法MATLAB 2 §1 问题的提出1.1问题背景及分析随着人们的生活不断提高旅游已成为提高人们生活质量的重要活动。江苏徐州有一位旅游爱好者打算现在的今年的五月一日早上8点之后出发到全国一些著名景点旅游最后回到徐州。由于跟团旅游会受到若干限制他她打算自己作为背包客出游。他预选了十个省市旅游景点如表1所示。表1. 预选的十个省市旅游景点省市景点名称在景点的最短停留时间江苏常州市恐龙园4小时山东青岛市崂山6小时北京八达岭长城3小时山西祁县乔家大院3小时河南洛阳市龙门石窟3小时安徽黄山市黄山7小时湖北武汉市黄鹤楼2小时陕西西安市秦始皇兵马俑2小时江西九江市庐山7小时浙江舟山市普陀山6小时本文的核心问题是为旅游者设计出合理的旅游线路既可以节省时间又可以省钱。旅游路径是一个最终要回到自己原地点的一个数学模型§2 问题的分析2.1要解决的问题1如果时间不限游客将十个景点全游览完至少需要多少旅游费用。2如果旅游费用不限游客将十个景点全游览完至少需要多少时间。3 如果这位游客准备有限旅游费用如2000元想尽可能多游览景点如何设计他的旅游行程表。4如果这位游客只有有限的时间如5天想尽可能多游览景点如何设计他的旅游行程表。5如果这位游客只有有限的时间如5天和有限的旅游费用如2000元想尽可能多游览景点如何设计他的旅游行程
最佳旅游路线设计 摘要 本文主要研究的是如何选择最佳线路的问题。对于线路的选择，我们主要考虑旅行中的费用及旅行时间。我们首先通过网络查找得到各景点（包括景区）之间的距离，门票费用以及最佳逗留时间，据此将景点图简化成赋权无向图。然后利用floyd算法得到每2个景点间的最短路径。据此，根据题目要求分别建立0-1线性规划模型。 问题一给定了时间约束，要求花最少的钱游尽可能多的地方。据此，我们以花费最少为目标，以时间限制及线路要求为约束，建立0-1规划模型，利用lingo 软件对模型求解。对结果进行综合分析，最后我们向王先生夫妇推荐景点数为16的路线：乌鲁木齐-达坂城-哈密-库尔勒-楼兰-阿克苏-千佛洞-天鹅湖-伊犁-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-昌吉-天山天池-乌鲁木齐。平均每个景点花费为73.4元，除了吃饭以外，这对夫妇总共花费估计为4102元。 问题二要提出2条路线游完所有景点，据此，我们首先将所有景点按南北疆分为2组。这两条路线要求交通费用最少，即总路程最少，我们以总行驶路程为目标，以相应的条件为约束，建立0-1线性规划模型。利用lingo求解得到每组路线所需最短时间，并求得其均衡度。然后对其进行调整，找到均衡度最好的一种分组。我们为王先生夫妇推荐的第一个月的路线为：乌鲁木齐-昌吉-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-额尔齐斯河-喀纳斯湖-天山天池-哈密-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，交通费用为740元。第二个月的路线为乌鲁木齐--库尔勒--楼兰--尼雅遗址--和田--喀什--阿克苏--千佛寺--伊犁--天鹅湖--乌鲁木齐，交通费用为820元。 问题四中，由于参加每条路线的人数与该线路上服务能力成正比，我们认为每个景点只在一条线路上。据此，我们根据假期时间限制以及游遍所有景点所需时间最少，求得至少要提供4条旅游路线才能满足题意。根据分析，我们发现无法找到这样4条路线均满足要求，因此，我们将所有景点分为5组，通过多次求解调整，最终我们为旅行社提供了5种路线。具体结果在正文中给出。 问题三与问题二相似，我们根据各景点之间的最短路径画出以乌鲁木齐为树根的树形图，然后按分类原则分为三组。将模型二中的目标函数换为考察时间最小得到模型三，分别用lingo求解得到每组最佳路线及时间。求其均衡度，然后对其进行调整。最后，我们对该考察团设计了三条考察路线。路线一：乌鲁木齐-博乐-伊犁-昌吉-天山天池-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，考察时间为47天。路线二：乌鲁木齐-石河子-克拉玛依-天鹅湖-千佛洞-阿克苏-尼亚遗址-和田-喀什-乌鲁木齐，考察时间为51天。路线三：乌鲁木齐-喀纳斯湖-阿勒泰-额尔齐斯河-库尔勒-楼兰-哈密-乌鲁木齐，考察时间为48天。 最后，本文对模型进行了分析与评价。
第11章第2题 摘要 本题分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，可视为两因素方差分析，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。 试验的目的是分析化肥的四个不同水平以及小麦品种的三个不同水平对小麦产量有无显着性影响。 关键词：方差分析显着性化肥种类小麦品种
一．问题重述 为了分析4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响，把一块试验田等分成36个小块，分别对3种种子和四种化肥的每一种组合种植3 小块田，产量如表1所示（单位公斤），问不同品种、不同种类的化肥及二者的交互作用对小麦产量有无显着影响。 二．问题分析 本题意在分析四种化肥和三种小麦品种对小麦产量的影响，以及二者交互作用对小麦产量的影响，为两因素方差分析问题，即化肥和小麦品种两个因素，4种化肥可看作是化肥的四个不同水平，3个小麦品种也可以看作是小麦品种的三个不同水平。通过对这两种因素的不同水平及交互作用的分析，从而分析 4 种化肥和3 个小麦品种对小麦产量的影响。 三．模型假设 1.假设只有化肥种类和小麦品种两个因素，其他因素对试验结果不构成影响。 2.假设不存在数据记录错误。 3.假设每一块试验田本身各项指标相同，不会影响结果。 四．符号说明 数字1,2,3,4——不同的化肥种类 数字1,2,3——不同的小麦品种 五．模型建立 将化肥种类和小麦品种视为两个因素，四种化肥种类看作是化肥种类的四个不同水平，三个小麦品种看作是小麦品种的三个不同水平，将表1的数据进行整理，如表2所示。
六．模型求解 将表2数据导入到spss软件中，进行两因素方差检验，得到结果如下：表3
聚类分析 聚类分析是将个对象按各自的特征将相似的对象归到同一个类或簇的一种方法，它的原则是同一个类中的对象有很大的相似性，而不同类间的对象有很大的相异性。特点： ①适用于没有先验知识情况下的分类。对于没有先前的经验或一些规则的对象进行分类，则显得很随意和主观，这时需要使用聚类分析法通过对象各自的特性来合理的分类； ②能处理多个维度或属性决定的分类。例如，对于某个地区的全部家庭的富裕程度而言，通过家庭的收入和支出差可以简单分类，容易知道。但是如果要求从家庭的收入、家庭的支出、家庭的固有资产、家庭所在地区的地段等多个变量来分析就比较复杂，然后解决这个问题可以使用聚类分析算法。 ③聚类分析算法也是一种探索性分析方法，能够挖掘对象的潜在规律和特性，并根据相似性原则对事物进行分类。 几类距离公式：
() ()() () () ()()()211112 21 11.2.=,3.,4.||5.1|| 6.2||7p q pq ij i G j G p q pq p q T p q pq p q p q p q p q q ij ik jk k p ij ik jk k p ij ik jk k D d n n D d x x n n ward D x x x x n n Minkowski d q x x d x x d x x ∈∈==== = = -+? ?=-???? =-? ?=-????∑∑∑∑∑类平均距离重心距离 离差平方和距离闵科夫斯基绝对值距离 欧氏距离 () ()( )())1 ||.8.p ik jk ij k ik jk ij x x Wiliams d L x x Mahalanobis d M =-=+= ∑ 兰式距离马氏距离其中是样品协方差 系统聚类法思想 先将每一个样本作为一个单独的类，然后计算各个样本之间的距离i S ，在将计算出来的距离i S 定义为类之间的距离j S ，以为j S 标准的距离，进行合理合并，形成新的一个类，在重新对新类和其他剩余的类进行计算其距离，循环执行合并动作，直到全部的样本都属于一个大类为止。 步骤： ①若有n 个样本点，计算出每两个样本点之间的距离ij d ，即矩阵()ij n n D d ?=； ②建立n 个类，每个类中仅有一个样本点，且每个类的平台高度都为0； ③将距离最近的两个类合并为新类，选取聚类图的平台高度为这两类之间的距离值； ④求出新类和目前各类之间的距离，如果类的个数等于1，执行步骤⑤，否则，返回执行步骤③；
1绪论 1.1 研究背景 作为朝阳型的世界第一大产业，旅游业越来越受到人们的亲睐，数十年来全球旅游业实现了持续发展。来自世贸组织的预测，在21世纪初中国将成为世界上最大的旅游国。而到2020年，中国入境旅游的人数就将达1.37亿人次，对如此巨大的旅游流的研究也显得具有极大的紧迫性和必要性。其实科技的不断发展，也使得地理学研究的各个方面都需要有新技术融入，尤其是如此蓬勃的旅游业。旅游流研究中海量的数据反映出的丰富信息以及各景区景点间的联系和动态变化资料需要GIS技术的支撑和协调。建立一个专门研究中国旅游景区整体规划的地理信息系统能从定量、动态等方面进行综合分析处理，把各种地理信息数据转换成支持决策的科学根据。 人类用来纪录各种空间现象的主要工具之一，地图对于人类的生产生活实在是不可忽视。经过长时间的经验累积，人类都是按照惯用的使用方法及使用型态来使用地图；不再是用纸张来而是电子讯号来传递信息的电子地图，有着许多传统地图无法达到的优势，例如：查询分析，路径规划等。再次基础上结合计算机的发展，地理信息系统（GIS）即应运而生。 虽然早在50年前加拿大地理信息系统（CGIS）就已经开始运作，但在早期，其主要的工作平台也都是价钱昂贵的工作站计算机，极高的软硬件价位也使得小老百姓望而却步，只有政府或大型研究机构才能负担，这使得多年来GIS始终定位在专业用途上；就连操作人员，也必须经过多年训练的专业人才才能胜任各项工作。可叹的是近十年来的发展，使用者计算机接口及软硬件功能的进步使得地理信息系统已经可以很方便地在个人计算机上安装，经过短期训练的人员也可以加以操作。 1.2 国内外研究现状 信息技术在第一届信息技术与旅游国际会议上被认为是现代旅游业发展与提高竞争力的一个决定性的因素。例如分布式旅游目的地数据库会对
黄金周旅游方案设计 摘要 本文主要解决的是去安徽旅游的最佳旅游路线的设计问题。花最少的钱游览尽可能满意度高的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，我们建立了三个模型。 针对方案一：建立了单目标最优化模型。选定10个游览景点，在约束条件下，建立0-1规划模型，以总费用最小为目标函数。使用lingo 编程，最后求得的最小费用是：755元。具体方案为：11→7→4→6→3→2→1→10→11针对方案二：建立了单目标最优化模型。巧妙地将该问题化为TSP，以满意度为目标函数，在时间的约束条件下，运用lingo 编程，最后求得满意度是：0.86。旅游路线为：11→2→4→7→9→10→11 针对方案三：建立了多目标最优化模型。基于方案一与二，以最小费用和最大满意度为目标函数，在约束条件下，采用分层求解法，运用lingo 编程，最后得出满意度是：0.83，费用为782元。推荐路线：11→2→7→6→3→10→9→11 、 关键词：多目标最优化模型 0-1规划模型 TSP lingo求解%
! 一、问题重述 1.1问题背景 安徽是全国旅游大省，每年接纳游客上千万人次。现假设黄金周期间，你在外地读书的老同学、好朋友前来看望你，并要在安徽游玩几天，请查阅相关资料，从车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面综合考虑，建立相关数学模型，列出一个四天三夜的游玩计划。 1.2需要解决的问题 根据对题目的理解我们可以知道，需要解决的问题是在安徽游玩四天三夜，并且综合考虑车费，餐饮，门票，景点满意度等多方面因素。所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下，求出最少费用。 ： 二、模型假设 假设1：旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程； 假设2：旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时，所乘坐的交通工具都是非常顺利的，不会出现被滞留等意外情况； 假设3：在乘坐交通工具的途中，不考虑除交通费用之外的其它任何费用； 假设4：任意两点之间来回路程相等； 假设5：每个景点游玩时间与满意度成正比，比例常数为k； 假设6：定义满意度为该景点客流量占总客流量的比例； 假设7：每天固定餐饮等消费为100元/天； ） 假设8：每天游玩10个小时；
摘要： 本次课题主要研究的是怎样选择一条最佳的旅游路线的问题。针对这个问题，我主要考虑的是旅游途中所花费的时间和旅游费用。首先我通过上网以及翻阅相关的书籍查阅各景点之间的距离、门票费用和最佳参观时间，据此将景点图简化成赋权无向图。然后利用floyd算法得到每2个景点间的最短路径。 问题一给定了时间约束，要求花最少的钱游尽可能多的地方。据此，我们以花费最少为目标，以时间限制及线路要求为约束，建立0-1规划模型，利用lingo软件对模型求解。对结果进行综合分析，最后我们向王先生夫妇推荐景点数为16的路线：乌鲁木齐-达坂城-哈密-库尔勒-楼兰-阿克苏-千佛洞-天鹅湖-伊犁-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-昌吉-天山天池-乌鲁木齐。平均每个景点花费为73.4元，除了吃饭以外，这对夫妇总共花费估计为4102元。 问题二要提出2条路线游完所有景点，据此，我们首先将所有景点按南北疆分为2组。这两条路线要求交通费用最少，即总路程最少，我们以总行驶路程为目标，以相应的条件为约束，建立0-1线性规划模型。利用lingo求解得到每组路线所需最短时间，并求得其均衡度。然后对其进行调整，找到均衡度最好的一种分组。我们为王先生夫妇推荐的第一个月的路线为：乌鲁木齐-昌吉-博乐-石河子-克拉玛依-阿勒泰-额尔齐斯河-喀纳斯湖-天山天池-哈密-吐鲁番-达坂城-乌鲁木齐，交通费用为740元。第二个月的路线为乌鲁木齐--库尔勒--楼兰--尼雅遗址--和田--喀什--阿克苏--千佛寺--伊犁--天鹅湖--乌鲁木齐，交通费用为820元。 问题三与问题二相似，我们根据各景点之间的最短路径画出以乌鲁木齐为树根的树形图，然后按分类原则分为三组。将模型二中的目标函数换为考察时间最小得到模型三，分别用lingo求解得到每组最佳路线及时间。求其均衡度，然后对其进行调整。最后，我们对该考察团设计了三条考察路线。路线一：乌鲁木齐-博乐-伊犁-昌吉-天山天池-吐鲁番-达坂城 -乌鲁木齐，考察时间为47天。路线二：乌鲁木齐-石河子-克拉玛依-天鹅湖-千佛洞-阿克苏-尼亚遗址-和田-喀什-乌鲁木齐，考察时间为51天。路线三：乌鲁木齐-喀纳斯湖-阿勒泰-额尔齐斯河-库尔勒-楼兰-哈密-乌鲁木齐，考察时间为48天。 问题四中，由于参加每条路线的人数与该线路上服务能力成正比，我们认为每个景点只在一条线路上。据此，我们根据假期时间限制以及游遍所有景点所需时间最少，求得至少要提供4条旅游路线才能满足题意。根据分析，我们发现无法找到这样4条路线均满足要求，因此，我们将所有景点分为5组，通过多次求解调整，最终我们为旅行社提供了5种路线。具体结果在正文中给出。 最后文章对模型总结了优点和缺点以及改进方案。 关键词：最短距离均衡度0-1线性规划最佳路线
旅游线路的优化设计 作者:
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承诺书 我们仔细阅读了第八届苏北数学建模联赛的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 参赛队员（签名）： 队员1 ： 队员2 ： 队员3： 获奖证书邮寄地址：
编号专用页 参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）： 竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：
题目旅游线路的优化设计 摘要 本文主要研究最佳旅游路线的设计问题。在满足相关约束条件的情况下，花最少的钱游览尽可能多的景点是我们追求的目标。基于对此的研究，建立数学模型，设计出最佳的旅游路线。 第一问放松时间约束，要求游客游遍所有的景点，该问题也就成了典型的货郎担 （TSP）问题。使用lingo编程得到最佳旅游路线为：徐州一常州一舟山一黄山一庐山 —武汉黄鹤楼一龙门石窟一秦兵马俑一祁县乔家大院一八达岭长城一青岛崂山一徐州。 第二问给定时间约束，要求设计合适的旅游路线。我们建立了一个最优规划模 型，在给定游览景点个数的情况下以总费用不限，时间最少为目标。再引入0 —1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求解。推荐方案：徐州一恐龙园一舟山一黄山一庐山—黄鹤楼一秦兵马俑一龙门石窟一乔家大院一八达岭长城一青岛崂山一徐州。 第三问放松时间约束，要求游客在总费用低于2000元的约束下游览最多的景 点。在第一问的基础上建立模型，并增加总费用低于2000元的约束。使用lingo编 程得到最佳旅行路线为：徐州一常州一武汉一洛阳一西安一祁县一北京一青岛一徐州。 第四问给定时间约束，放松对总费用的约束。我们在第二问的基础上建立一个最 优化模型，以时间最少为目标。再引入0 —1变量表示是否游览某个景点，从而推出交通费用和景点花费的函数表达式，给出相应的约束条件，使用lingo编程对模型求 解。推荐方案：徐州-常州-九江-武汉-洛阳-西安-祁县-北京-徐州。 第五问给定时间、总费用小于2000的双重约束。我们在第三问、第四问的基础上建立模型，以在规定时间内，规定总费用内，以游览最多景点为目标。使用lin go 编程对模型求解。推荐方案：徐州-常州-舟山-黄山-九江-武汉-洛阳-西安-徐州 关键词：最佳路线TCP 问题景点个数最小费用
现代统计学 1.因子分析(Factor Analysis) 因子分析的基本目的就是用少数几个因子去描述许多指标或因素之间的联系，即将相关比较密切的几个变量归在同一类中，每一类变量就成为一个因子（之所以称其为因子，是因为它是不可观测的，即不是具体的变量），以较少的几个因子反映原资料的大部分信息。 运用这种研究技术，我们可以方便地找出影响消费者购买、消费以及满意度的主要因素是哪些，以及它们的影响力（权重）运用这种研究技术，我们还可以为市场细分做前期分析。 2.主成分分析 主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,和cluster analysis一起使用，c，和判别分析一起使用，比如当变量很多，个案数不多，直接使用判别分析可能无解，这时候可以使用主成份发对变量简化。（reduce dimensionality）d,在多元回归中，主成分分析可以帮助判断是否存在共线性（条件指数），还可以用来处理共线性。 主成分分析和因子分析的区别 1、因子分析中是把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中则是把主成分表示成个变量的线性组合。 2、主成分分析的重点在于解释个变量的总方差，而因子分析则把重点放在解释各变量之间的协方差。 3、主成分分析中不需要有假设(assumptions),因子分析则需要一些假设。因子分析的假设包括：各个共同因子之间不相关，特殊因子（specific factor）之间也不相关，共同因子和特殊因子之间也不相关。 4、主成分分析中，当给定的协方差矩阵或者相关矩阵的特征值是唯一的时候，的主成分一般是独特的；而因子分析中因子不是独特的，可以旋转得到不同的因子。 5、在因子分析中，因子个数需要分析者指定（spss根据一定的条件自动设定，只要是特征值大于1的因子进入分析），而指定的因子数量不同而结果不同。在主成分分析中，成分的数量是一定的，一般有几个变量就有几个主成分。 和主成分分析相比，由于因子分析可以使用旋转技术帮助解释因子，在解释方面更加有优势。大致说来，当需要寻找潜在的因子，并对这些因子进行解释的时候，更加倾向于使用因子分析，并且借助旋转技术帮助更好解释。而如果想把现有的变量变成少数几个新的变量（新的变量几乎带有原来所有变量的信息）来进入后续的分析，则可以使用主成分分析。当然，这中情况也可以使用因子得分做到。所以这中区分不是绝对的。 总得来说，主成分分析主要是作为一种探索性的技术，在分析者进行多元数据分析之前，用主成分分析来分析数据，让自己对数据有一个大致的了解是非常重要的。主成分分析一般很少单独使用：a，了解数据。(screening the data),b,
聚类分析 聚类分析是将个对象按各自的特征将相似的对象归到同一个类或簇的一种方法，它的原则是同一个类中的对象有很大的相似性，而不同类间的对象有很大的相异性。特点： ①适用于没有先验知识情况下的分类。对于没有先前的经验或一些规则的对象进行分类，则显得很随意和主观，这时需要使用聚类分析法通过对象各自的特性来合理的分类； ②能处理多个维度或属性决定的分类。例如，对于某个地区的全部家庭的富裕程度而言，通过家庭的收入和支出差可以简单分类，容易知道。但是如果要求从家庭的收入、家庭的支出、家庭的固有资产、家庭所在地区的地段等多个变量来分析就比较复杂，然后解决这个问题可以使用聚类分析算法。 ③聚类分析算法也是一种探索性分析方法，能够挖掘对象的潜在规律和特性，并根据相似性原则对事物进行分类。 几类距离公式： () ()() () () ()()()21 1112 21 11.2.=,3.,4.||5.1|| 6.2||7p q pq ij i G j G p q pq p q T p q pq p q p q p q p q q ij ik jk k p ij ik jk k p ij ik jk k D d n n D d x x n n ward D x x x x n n Minkowski d q x x d x x d x x ∈∈==== == -+? ?=-???? =-? ?=-????∑∑∑∑∑类平均距离重心距离 离差平方和距离闵科夫斯基绝对值距离 欧氏距离 () ()() ())1 ||.8.p ik jk ij k ik jk ij x x Wiliams d L x x Mahalanobis d M =-=+= ∑ 兰式距离马氏距离其中是样品协方差 系统聚类法思想 % 先将每一个样本作为一个单独的类，然后计算各个样本之间的距离i S ，在将计算出来的距离i S 定义为类之间的距离j S ，以为j S 标准的距离，进行合理合并，
最佳旅游路线设计方案 作者：吴渊、张文艳、周子晗 摘要：主办方为参加会议的代表安排了旅游，初步设想了五条线路，但是由于代表们的 日程不同；还有后面出现的代表们的旅游意向；各景点的天气状况；在这些条件的影响下，需要主办方根据不同的情况设计出不同的旅行路线。而且要求设计出的路线花钱少，游览的景点多。 在提出的几个问题中，分别利用了穷举法、图论中Hamilton图的性质，营销员推销路线模型，并尝试对附录表中的数据进行统计，处理之后取舍路线。经过特定的处理之后，问题之间会出现相似的解题模型，最后利用LINGO和逐步搜寻最优的方法得出结果。 问题的重述：主办方初步提出的参考路线如下： 一号线：成都→九寨沟、黄龙； 二号线：成都→乐山、峨嵋； 三号线：成都→四姑娘山、丹巴； 四号线：成都→都江堰、青城山； 五号线：成都→海螺沟、康定；每条线路中的景点可以全部参观，也可以参观其中之一。不仅如此，一起参观景点的人数越多，每人承担的费用也会越小。 第一问和第三，四，五问中都要求在有限的10天内游览的景点多，并且花费少。但是问题三中有100个代表对五条路线的意愿限制，问题五中又添加了未来10天之内各个景点的天气情况。在第四问中，仍然有100个代表的意愿限制，但是前五十个代表先去，后五十个四天之后再去。第二个问题中每一个景点都游玩一次，有充足的时间，要求设计出交通费用最少的路线。 问题的假设： 1. 整个旅行过程的乘车方式都为汽车，每天的食宿费一定，都为100
元。 2. 任意两个景点都可以直达，一个景点只游玩一次，在一个景点至少花一天的时间游完，通过大量的常规旅游行程统计，确定了在各个景点所需的游玩时间。 3. 到达景点之间的行车时间都不超过一天，且计入要到达景点的游玩时间内。 4. 由于有些景点之间的乘车价钱没有搜集到具体数据，因此我们按0.2元/公里计算。 5. 根据所查询的各景点资料得知，丹巴、康定是包含多个景点的地区，因此这两个景区总的旅行票价是当地有名景点的票价之和。 6. 对代表们的旅游意愿赋值，去的为1，不去的为-1，无所谓的为0. 若路线中含有他们不愿意去的路线，他们就不参加旅行。 引入参量：i , j………………..分别表示路线中的所有景点(i,j =0…10) X(i , j)…………….表示从景点i到景点j P j………………..表示景点j的票价 A(i , j)…………….表示景点i到景点j的距离 D j………………..表示在景点j的游玩时间 相关数据搜寻结果：
最佳旅游路线设计 王先生夫妇是华东某高校的年轻教师，打算暑假中到新疆旅游。受文学作品的影响，天池、达坂城、吐鲁番、楼兰古城、伊犁都是他们十分向往的地方，新疆的其他地方对他们也有很大的吸引力。 1．请你们为他们设计合适的旅游路线，使他们在今年暑假一个月的时间里花最少的钱游尽可能多的地方，并估算除吃饭之外的费用。 2．如果他们打算今、明两年暑假完成对新疆的旅游，请你们为他们设计合适的旅游路线，使在新疆境内的交通费用尽量地节省。 3．如果华东某高校的少数民族研究所组织对新疆文化考察，考察分三组进行，用于交通的时间和前两种情况相同，但考察时间是旅游观光时间的四倍，请你们为他们设计合适的考察路线，以便尽早完成考察任务。 4．新疆自治区旅游部门为迎接“五一旅游黄金周”（考虑到远途旅游，自治区内游程延长为十二天）准备为自治区外的游客组织多条旅游路线以分散游客，提高接待的质量。在假设参加你们设计的各条路线的游客人数与整条路线的接待能力成比例的条件下，请你们为新疆自治区旅游部门设计合适的、准备向游客推介的全部旅游路线。 下图是新疆主要景点分布图，各旅游点之间的路程、每个景点的最佳逗留时间等信息可以登陆新疆旅游网。你也可以对题目做进一步的完善。 分析: 本题的资料不全, 有些公路长度的资料没有, 最佳逗留时间没有, 接待能力没有, 景点门票、住宿费价格都没有, 是一个较开放的题. 1.第1题是要找从所有的景点中找出尽可能多的景点, 使得从一个景 点出发, 经过这些找出来的景点一次回到出发的景点,并且使得路程 最短. 但有一个时间限制, 路上及游览的时间总和不能超过暑假的 时间. 这就要到新疆旅游网上去查资料了. 估计是不能玩完全部景 点的, 不然下一题就没有意义了. 所以应该取景点比较密集的一些 景点. 另外由于旅游的特点, 要注意安排吃午饭和住宿的时间, 路上 的时间不能太长, 游览只能在白天进行等等因素. 由题意，天池、达 坂城、吐鲁番、楼兰古城、伊犁是他们必去的地方，其他地方如果