2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
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基于GS技术的城市土壤重金属污染分析
摘要
本文我们主要解决的问题是如何通过污染物在土壤中的传播特征建立模型求解污染源。在模型建立的过程当中，我们主要应用了因子分析法，变异函数模型，kringing 插值方法，运用GS软件绘图，SPSS软件处理数据。
问题一，运用GS软件对319个离散数据做出该城市重金属浓度分布图，利用内梅罗综合污染指数法求出各区域的样本重金属污染率，得到综合污染程度。
问题二，采用因子分析法，分别对8种重金属污染物的浓度指标进行了因子分析，运用spss统计软件处理数据，将这8项指标归结为5个公共因子，在此基础上根据不同区域的因子得分对各区域环境污染状况进行了总体比较和评价。
问题三，使用变异函数模型，找到理论变异函数，通过kringing插值，进行交叉检验得到浓度的估计值，此时产生一个标准误差。通过标准误差的范围，确定特异值。通过GS软件画出特异值的空间分布图，从而找到特异值点，此时的特异值点并非污染源。我们再根据污染物的传播特征，以及特异值周围的地势情况，综合确定污染源。
问题四，基于已有的关于土壤污染物的传播特征，我们收集了土壤的PH值，城市的规划现况，地层分布，以及土壤类型等相关信息，在已知条件下，假设未知参量，建立数学模型，定量分析这些因素对污染物在土壤中的浓度变化的影响。
关键字：GS技术内梅罗综合污染指数法因子分析法污染物的传播特征变异函数模型 kringing插值方法
1、问题的提出
1.1问题背景
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
1.2已知条件
某城区319个采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，以及8种主要重金属元素在采样点处的浓度，主要重金属元素的背景值。
1.3目标任务
问题一：给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。
问题二：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。
问题三：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。
问题四：分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？
2、问题分析
2.1问题一分析
重金属元素在该区域的空间分布与污染程度紧密相关。空间分布，即要在图上展现出各元素在空间上的浓度分布。可采用GS软件将已知数据拟合画出二维图形。要分析各区域的污染程度，这是一个综合的指标，所以要结合8种污染物共同分析。基于已有的国际通用污染指数测定法——内梅罗综合污染指数法，我们应该分析不同区域重金属的污染程度需处理样本点重金属浓度数据得到污染样本点占该地区总样本点的百分比，结合分布图得出各区域的污染程度结论。
2.2问题二分析
此问题要求我们对已知数据进行数据分析，由于此问题涉及八种元素，如果单独讨论，选择标准复杂，因此要采用因子分析法进行数据统计和分析，能提炼精简出关联度最强、最具代表性的选择标准，由此构建具有一定合理性和可操作性的数字资源选择标准体系。得到标准体系后，我们就需要对数据进一步量化处理，如计算方差，标准差，残差，协方差，公因子方差等。将这些数据经过分析，得到重金属污染的主要原因。2.3问题三分析
该问题的重点是分析污染物的传播特征，包括传播途径，方式等，再根据他的传播特征建立具体的数学模型，从而定量的来确定污染源。基于已有的土壤污染物传播特征，查阅相关资料我们了解到，污染物的传播途径大概有4类，但是他们分别是基于大气物理传播，植物根叶吸收,以及溶质的水溶程度理论进行的传播。这里我们就不对污染源的确定进行定量的分析，只做定性的说明。又由于我们只知道该城区的海拔高度，而对于城区的城市建筑，河流，气候等情况没有具体的参数，如果自行假设则会增加模型的复杂度，因此，我们就只从地势坡度上来寻找污染源。根据污染物离散点的浓度分布，
基于已有的变异函数模型，通过kringing插值法进行交叉检验，GS绘制图形，得到特异值的空间分布图，再定性和定量相结合确定污染源。
2.4问题四分析
首先是根据建立的模型分别其优缺点。其次是查阅相关的资料，基于已有的土壤污染物的传播特征分析，我们在此分析的基础上收集关于土壤PH值，土壤厚度等信息。有了这些信息，我们可以将模型三中定量说明的部分用具体的数据对其定量化，这样就可以得到确定的污染源。
3、模型假设
1）不考虑地质灾害对重金属元素空间分布的影响；
2）不考虑各重金属污染物浓度测量误差；
3）假设不同污染中心向2四周扩散除相互重叠时，污染程度不受重叠影响；
4）污染源的重金属浓度不在增加；
5）取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度；
4、符号假设
5、模型建立与求解
5.1模型一的建立与求解
5.1.1模型一的建立
5.1.1.1软件选用和评价方法选择
初步了解各种绘图软件，认识到GS是地统计学的分析软件，它的核心是根据样本点来确定研究对象(某一变量)随空间位置而变化的规律，以此去推算未知点的属性值，可以实现我们对未知数据的拟合。随后我们查阅知道了国内常用的土壤评价法，由于是分析多种重金属对土壤的污染程度，因此选用内梅罗综合污染指数法，对数据进行处理归纳，总结得出结论。
5.1.1.2土壤评价具体方法
土壤评价方法
内梅罗综合污染指数法。
内梅罗综合污染指数法的计算公式为P综=[(P均+P最大)/2]，其中单项污染指数计算计算公式：
评价标准如下表5.1.1.2：
5.2.2模型一的求解
5.2.2.1GS软件绘制重金属浓度曲面图
5.2.2.2数据处理
根据内梅罗综合污染指数法，通过excel对数据简单处理（见附件一），计算出319个样本点的综合污染指数P综，并依照评价标准，统计出了每个区域各个污染等级的样本点个数，最后计算出该区域清洁和尚清洁以及轻、中、重污染的样本点所占比例。根据各区域受污染样本点所占比例的大小，从而得出各区域的污染程度。
5.3模型一求解结果
1）重金属浓度曲面图，如下图5.3.1
As
Cd
Cr
Cu
Hg
Ni
Pb
Zn 图5.3.1重金属元素空间分布图
2）采用内梅罗综合污染指数法对土壤的评价结果如下表5.3.1:
3）结论
由上表并结合重金属浓度分布图以及受污染样本点所占该区总样点数比例比较可知：
工业区受污染最为严重，样本污染率达到100%，次之为交通区、生活区、公园绿地样本受受污染率分别为88.4%、84.1%、77.1%，山区环境相对良好，样本受污染率为53.3%。
5.2模型二的建立与求解
5.2.1模型二的建立
5.2.1.1因子分析方法
对该问的八个变量因子处理，运用因子分析方法，多变量的平面数据进行最佳综合和简化，即在保证数据信息丢失最少的原则下，对高维变量空间进行降维处理，并在低维空间解释系统，从而分析重金属污染的主要原因。
5.2.1.2具体数学模型
其中，，，…,为p个原有变量，是均值为零、标准差为1的标准化变量，，，…,为m个因子变量，m小于p，表示成矩阵形式为
其中F为因子变量或公共金子，可以将他们理解为在高维空间中互相垂直的m个坐标轴。A为因子载荷矩阵，为因子载荷，是第i个原有变量在第j个因子变量上得符合。如果把变量看成是m维因子空间中的一个向量，则为在坐标轴上得投影，相当于多元回归中的标准化系数。
为特殊因子，表示了原有变量不能被因子变量所解释的部分，相当于多元回归分析中得残差分析部分。
最主要的问题有两个核心问题：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。
5.2.2模型二的求解
5.2.2.1因子分析有下面4个基本步骤:
1）确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析。
2）构造因子变量。
3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性。
4）计算因子变量的得分。
5.2.2.2具体求解过程：
1）SPSS软件——SPSS的统计功能是SPSS的核心部分，利用该软件，几乎可以完成所有的数理统计任务。具体来说，SPSS的基本统计功能包括：样本数据的描述和预处理，假设检验，方差分析，列联表，相关分析，回归分析等。
我们利用SPSS软件对原始数据做巴特利特球形检验和KMO检验。
巴特利特球形检验显著性水平,KMO检验值,K即可选用因子分析2）利用SPSS软件求出样本相关系数矩阵
3）利用SPSS软件求R的特征根和特征向量
4）确定提取公因子的个数，同时利用SPSS软件可得初始因子载荷矩阵
5) 使用最大方差旋转法，得到旋转的因子。
6）在提取了已命名可解释性的公因子个数之后，可以求得各因子变量的得分函数。7）将污染字数代入，可得公因子得分值。
8）综合排列，选取前几个方差最大的主成分
5.2.3模型二的结果
1）描述统计量特征如下表
2）KMO和Bartlett检验结果如下表
，，可以选用因子分析法。3）样本相关系数矩阵如下表
表5.2.3.3样本相关系数矩阵
运用spss软件的因子分析功能，选择主成分分析法抽取因子，并采用最大方差旋转法旋转主轴，以取得选择标准体系主要的因子机构。根据累计贡献率大于80%的原则，可以降维确定5个公共因子。（此处公共因子的具体成分再结果分析中具体说明）
6）碎石图结果如下表
表5.2.3.6碎石图
从碎石图中我们可以看到因子1、2、3、4、5特征值相差比较大，而因子6、7、8特征值相差较小，也可以得出提取5个公因子就能概括绝大部分信息的结论。
表5.2.3.8旋转成分矩阵
表5.2.3.9成分得分系数矩阵
10)旋转空间成分图
图5.2.3.10旋转空间成分图
5.3模型三的建立与求解
5.3.1模型三的建立
5.3.1.1变异函数模型
目前我们已知的是此城区319个离散样本点处的各重金属浓度，但实际中土壤在空间上是连续变异的,查阅地统计学资料我们得知，可以用直线或曲线将这些离散点连接起来绘成连续的变异函数。用于拟合的曲线方程就称为变异函数的理论模型。再运用kringing插值计算各金属含量的估计值，从而算出一个标准误差，进行比较，判断特异值，运用GS绘出空间分布图。
具体步骤如下：
1)特异值。
即样本平均值加减3 倍标准差，在此区间以外的数据均定为特异值。由于特异值的存在会对变异函数具有显著的影响，因此计算变异函数前剔除这些特异值是十分有必要的。在空间估计过程中, 空间特异值点位的预测值与其真实值相差较大。可以利用这一性质识别出空间特异值。
2)变异函数。
传统实验变异函数基于偏差的平方[见公式( 1) ] , 对特异值非常敏感, 不具有稳健性。而稳健变异函数可以减弱空间特异值对变异函数的影响, 增加空间估计的准确性
与合理性, 进而为空间特异值和污染源的识别带来帮助。查阅相关资料，我们对该城区使用Genton稳健变异函数[见公式（2）]作为分析工具。
公式（1）
；公式（2）
其中，,i=1,2,…,N(h)
H 是[N(h)/2]+1的整数部分。
公式（2）的Qn稳健估计量的崩溃点是50% , 失误敏感度为2.069, 渐近效率为0.82。3）错误数据处理
对8种元素含量执行适当的探索性数据分析,去掉具有明显错误的数据, 并对数据进行适当的变换。此处我们分别用正常范围的最大和最小值代替错误数据。
4）对数转换
由于变异函数的模型要求数据呈正态分布，否则会存在比例效应。在消除错误值后对其研究表明, 8种元素含量不符合正态分布,进行对数转换后, 符合正态或近似正态分布, 而Genton估计量对近似正态分布数据具有更高的稳健效果, 所以对数据进行了对数转换。
5）各向异性
各向异性比的定义是:，
，
其中,γ（h,θ
1）和γ（h,θ
2
）分别为θ
1
和θ
2
两个方向上的变异函数。各向异性
比可以描述区域化变量的各向异性结构,如果各向异性比等于或接近1 ,说明变量在各个方向上的变化是相同的,为各向同性,否则称为各向异性。在各向同性范围内的空间变异特征作为Kriging插值的依据可以减小各向异性对插值结果的影响。因此，我们先在样点最大距离的一半范围内探求各向异性特征，寻找各向同性范围，继而以该范围分析土壤重金属的理论变异函数，并以此变异特征为依据进行Kriging插值。
6)理论变异函数
根据Croux提供的计算方法,以Genton稳健估计量为工具,以样点最大距离的一半为步长计算每一种元素的实验变异函数,利用arcgis对实验变异函数进行模型模拟,选择最佳模型,得到变异函数的参数( 变程、基台值和块金方差等)。
7）kringing插值
以理论变异函数模型的参数为基础,利用suffer软件对每一种元素含量进行kringing交叉检验,得到估计值和kringing方差σ2等参数,进而根据公式（3）估计8种元素每一采样点位相对应的kringing标准误差ε(x
i
)。
公式（3）
其中,Z(x
i )和Z*(x
i
)分别代表某一采样点某重金属含量的真实值与克里格估计值。
8）特异值空间分布图
ε(x i)能够用作识别特异值的标准,当标准误差ε(x i)<1.96时就把该数据当作空间特异值。把每一种重金属空间特异值点位的坐标分别代入GS软件,得到研究区内各重金属空间特异值的空间分布图。
5.3.1.2重金属污染物的传播特征
由上面得到的特异值空间分布图可以看出，各重金属的特异值点多集中在个别小范围内, 以簇状形式存在,由此可以推断, 污染源存在于这个小范围内。但需要注意的是,空间特异值的位置与污染源的位置并不具有一一对应的关系, 因此污染源并不一定分
布在采样点位置上。此时，我们查阅了解重金属污染物在空间的传播特征，从土壤当中污染物的来源，迁移及源汇项的影响等三个方面说明污染源的大致方向，再根据特异值周围的地势走向，坡度等最终确定污染源。
1）土壤中重金属的来源
①大气中重金属沉降
大气中的大多数重金属是经自然沉降和雨淋沉降进入土壤的。公路、铁路两侧土壤中的重金属污染，主要是Pb、Zn、Cd、Cr、Co、Cu的污染为主。此外，大气汞的干湿沉降也可以引起土壤中汞的含量增高。大气汞通过干湿沉降进入土壤后，被土壤中的粘土矿物和有机物的吸附或固定，富集于土壤表层，或为植物吸收而转入土壤，造成土壤汞的浓度的升高。
②农药、化肥和塑料薄膜使用
施用含有铅、汞、镉、砷等的农药和不合理地施用化肥，都可以导致土壤中重金属的污染。一般过磷酸盐中含有较多的重金属Hg、Cd、As、Zn、Pb。农用塑料薄膜生产
应用的热稳定剂中含有Cd、Pb，在大量使用塑料大棚和地膜过程中都可以造成土壤重
金属的污染。
③污水灌溉
由于城市工业化的迅速发展，大量的工业废水涌入河道，使城市污水中含有的许多重金属离子，随着污水灌溉而进入土壤。在分布上，往往是靠近污染源头和城市工业区土壤污染严重，远离污染源头和城市工业区，土壤几乎不污染。
④含重金属废弃物堆积
含重金属废弃物种类繁多，不同种类其危害方式和污染程度都不一样。污染的范围一般以废弃堆为中心向四周扩散。重金属在土壤中的含量和形态分布特征受其垃圾中释放率的影响，且随距离的加大重金属的含量而降低。
2）重金属在土壤中的迁移
①物理迁移，即土壤溶液中的重金属离子或络离子可以随水迁移至地面水体；
②物理化学迁移和化学迁移，即土壤环境中的重金属污染物与土壤无机胶体结合，发生的迁移及重金属化合物的溶解和沉淀作用等形式，并溶解和沉淀作用主要受土壤pH、Eh 和土壤中存在的其他物质(如富里酸、胡敏酸)的影响；
③生物迁移，土壤环境中重金属的生物迁移，主要是指植物通过根系从土壤中吸收某些化学形态的重金属，并在植物体内积累起来。
3）源汇项
源汇项表示流体系统中是否有外来的注入（即源）或者流出（即汇）。土壤中的源汇项主要有以下方式：
①土壤的吸附作用
②生物吸收作用
③溶质的化学衰变
根据上面的资料叙述，以及特异值点的数据分析，我们可以看到，影响土壤中重金属元素含量的因素除了汇源项以外，还有特异值周围地势的走向以及坡度的影响。因为汇源项对元素含量影响相对较小，所以此处我们重点考虑坡度原因对寻找污染源的影响。根据GS软件，我们绘制了此城区的等高线图，在图中我们可以直观的看到等高线越密
集的地方，地势越高。即是说，当特异值周围的等高线密集时，即说明此处的地形较高，很有可能污染物经过大气沉降或水流的重力作用，由地势高的地方转移至特异值处。而此处坡度的方向则决定了污染源相对特异值的空间方位。
5.3.2模型三的求解
1) kringing插值得到估计值见附件二
2) 标准误ε（xi）的值见附件三
3) 利用GS得到的特异值空间分布如下：
图5.3.2.2特异值空间分布
4）城区等高线图绘制如下图
6、结果分析与检验
6.1模型一
6.1.1结果分析
模型一采用内梅罗综合污染指数法对土壤进行综合指数分析其同时兼顾了单因子污染指数平均值和最高值，可以突出污染较重的污染物的作用。对于我们得出结果，污染程度工业区>交通区>生活区>公园绿地>山区。
6.1.2检验
结合所画出的各区域重金属浓度分布图，与得出结果相比较基本吻合。
6.2模型二
6.2.1结果分析
采用因子分析法，运用SPSS软件我们计算出了319个采样点的环境污染总得分（附件1），得分越高说明污染越严重。通过比较分数我们能初步分析出该区域的主干道路交通区重金属污染最严重，其次是工业区，生活区，公园绿地区，污染最小的是山区。原因是山区土壤受人类生产、生活的影响较小，重金属含量较低。
从描述统计量中我们得出319个样品中元素富集值从大到小依次为Cd≥Hg≥Zn≥Pb≥Cu≥Cr≥Ni≥As，统计显示 Hg、Cd和Zn的总含量较高。因子分析结果表明可提出五个公因子，其中Pb与Cd在线性相关矩阵中的相关系数最大，存在显著相关性，并合记为公因子1且说明土壤中Pb、Cd的来源相似。通过对数据分析，在工业区和道路主干道交通区它们的含量超标，由此我们可以探究认为，Pb和Cd主要是由工业燃煤废气的排放和交通汽车尾气排放及汽车轮胎磨损产生。它们主要分布在工矿的周围和公路、铁路的两侧。经大气中的自然沉降和雨淋沉降进入土壤。
Cr,Ni存在显著相关性，合记为公因子2，说明它们的来源相似。这是由于污水灌溉、大量有机肥的投入、生活垃圾回用和废气沉降等导致农地土壤中重金属的含量较高。
Cu，Zn存在显著相关性，合记为公因子3，它们的来源相似。Cu、Zn以老居民区、商业区含量较高，城市绿地Zn含量较高。
As表示公因子4，污染的主要原因为化工生产，燃料燃烧和含砷农药的使用。
Hg表示公因子5，通过重金属元素标准差的对比发现，Hg的方差最大，说明Hg元素含量地域差异性很大，可推测Hg受人为活动干扰强烈。主要可分为两方面：一是当地化工企业长期乱排污；二是由于生产中燃煤、矿产品加工等排放的高浓度烟尘、飘尘、废水和废渣导致了区域性的土壤污染。
综上所述：在城市土壤重金属分布特上，不同功能区重金属含量大小差异性比较明显，并且城市土壤重金属的空间分异是由于城市不同功能所造成的结果，一般老工业区土壤重金属含土壤中重金属元素分为自然源和人为源输入两种途径。其中在自然因素中，成土母质和成土过程对土壤重金属含量的影响很大；人为干扰因素中，主要是工业、农业和交通等三种输入途径。重金属污染的来源主要是工业三废、污灌、及汽车尾气的排放等。其次是交通污染和生活垃圾污染。在矿区等特殊地区污染源主要是采矿活动重金属随运输、水流等迁移途径的重金属外溢扩散造成的。污染源的解析与追踪方法和途径主要有土壤在各层剖面的分布规律，重金属在大气、水体、土壤、生物体中广泛分布，而底泥往往是重金属的储存库和最后的归宿。
6.3模型三
6.3.1误差分析
1）计算误差
在利用kringing插值时，产生的估计方差计算公式如下：
其中为拉格朗日乘数
2）模型误差
在污染源的寻找过程中，我们对植物，动物，以及化学元素本身等因素对土壤中污染物的影响只能进行定性的说明，这就导致了在污染源位置的确定上出现了由于模型建立不当而产生的误差。其次，在用坡度寻找污染源的时候，我们用等高线图看出地势的走向，从而确定污染源的走向，也没有进行定量的分析，也会产生模型误差。
6.4模型四
6.4.1所建立模型优缺点分析
优点
1)在稳健变异函数的选取上将其与传统的实验变异函数进行比较，选择了最优的理论变异函数
2)在进行插值之前，我们首先对人为导致的数据错误进行处理，减小了插值误差
3)插值时对数据的处理大部分由软件完成，减小了人为运算导致的误差
4)充分将土壤中重金属污染物的传播特征与空间地势相结合，分析寻找污染源
5)绘出了图形，使结果更加直观
缺点
1）插值过程当中，我们对空间的插值只描述了横纵两个方向，没有对其他的空间方向进行插值，导致了标准误差增大
2）对污染物在土壤中的传播特征进行分析时，我们只对其进行了定性的描述，没有做出相应的数学模型进行定量分析
3）利用坡度确定污染源时，我们只能刻画污染源的大致方向，没有定量的确定其位置6.4.2收集信息
由于已知条件只有该地区的地势和319个样本点的重金属浓度值，但由于对于提供的未知城市无法知道其他已知条件，为了简化模型，因此我们在模型建立中只考虑了部分因素，查阅相关资料了解到影响重金属传播和分布的因素包括很多方面：
1）沉积圈层最顶部的表层土壤8 种重金属元素中，As 、Cu 、Zn 、Pb、Cd 和Hg 受外源重金属元素的影响显著，r、Ni 两种元素在表层土壤富集受外源影响强度相对较低；2）部分重金属元素分布受沉积地层的影响明显；
3）通过土壤重金属元素与其它元素之间的相关性分析，重金属元素的富集与一些元素的富集有一定关系。
4）圈土壤pH 大小和土壤重金属含量之间具有一定规律性。土壤pH在4～9 范围内，土壤重金属含量和pH 的关系主要呈现两种模式：①两翼型：即随着土壤pH 值的变化，土壤重金属含量在某pH 范围内出现峰值或最小值；②增长型：即土壤中某种重金属的
含量随着pH 值的增大而增大；
5）重金属元素分布和海拔高度的关系密切。土壤重金属含量从低海拔到高海拔总体上呈上升趋势。分布规律主要有两种模式：波浪型和平滑型；
6）影响植物重金属吸收作用的根际环境起着重要作用，其决定因素主要有温
度、Eh和溶解氧、pH值、根系分泌物、微生物等；
7）不同类型土壤性质，不同地质时期地层中的重金属含量各不相同不同岩性的岩石中元素的含量存在差异，部分元素在某种岩石中表现了不同的贫化和富集现象；
8）土壤深度对其也有影响，土壤表层重金属元素含量普遍高于深层重金属元素的含量；9）周围环境对土壤的重金属元素分布的影响，包括人为因素，和环境因素，例如有水环境及其沉积物、岩石、大气等；
针对以上因素，为了更好地研究城市地质环境的演变模式，我们需要收集如下信息：1）不同区域各样本点的PH值；
2）该城市各区域的建筑规划图；
3）各区河流分布、流向、PH值，道路分布、走势；工厂、垃圾场的分布；
4）该城市地质环境演变以及地层分布状况；
5）各区的土壤类型及分布；
6.4.3建立模型，确定污染源位置
根据以上信息，建立更加完善的模型,即模型四。
在模型三的基础上，我们在污染物传播途径分析中，加入了该城区的河流分布以及流向，流速等参数。这样我们就可以通过河流的流速，流向，来对污染物的传播进行定量的分析，从而找到确定的污染源。除此之外，我们还引入该城市的规划状况，如工厂的建立，生活小区的分布等。这样我们就可以通过工厂的排污情况和生活垃圾的转运过程为那些主要以土壤溶解为传播过程的污染物寻找特定的污染源。经过这些外加数据的处理，我们能得到更加完善且精确的定量模型来寻找污染源。
7、模型评价
7.1模型一
7.1.1模型一优缺点
优点：1）能够直观的反应各区域污染程度；
2）运用综合指数对各个区域分析，比分析单一指数更具代表性；
3）结合各区域浓度分布图使问题分析更准确；
缺点：不能对各区域实现某种元素污染程度的判定；
7.2模型二
7.2.1因子分析优点
1）产生的新变量是原始变量的线性组合，找公共因子的简化数据，通过旋转使因子变量具可解释性；
2）可以处理大样本数据，且得到相对较准确的数据；
3）当事物之间的联系并不大时，因子分析得出的数据可以很好地反应出来，相比聚类分析具有较高的可靠性；
7.2.2因子分析的缺点
1）计算因子得分，采用最小二乘法可能使数据失效；
2）对高维数据的处理能力没有主成分分析的综合能力强；
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛C 题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 命题思路：企业退休职工养老金制度改革及退休推迟问题是一个热点课题。由于国情的复杂和数据的缺乏，对全国甚至一个地区的社会统筹基金进行总体规模的预测都是困难的，所以本题仅限于在现有制度下，对职工个人的基金和个人账户收支情况进行精算。本题的数学模型并不复杂，关键是学生正确理解养老金收支计算办法和题目的要求。 1 必要的假设 如下一些假设是基本的：1）假设我国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。2）假设男女同工同酬。3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。4）假设附件2 中反映的该企业不同年龄的职工工资与企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。6）假设附件1中的社会平均工资为缴费工资。7）为便于计算，可以假设第i 岁参加工作、退休、死亡均是指在刚满i 周岁时，缴费年数为整数。 2问题一 虽然我国当前正处于经济快速发展期，但考虑到我国发展的战略目标是在二十一世纪中期达到中等发达国家的经济发展水平，而发达国家的工资增长率多比较低，所以应当假设我国未来的工资增长率会逐步降低。只要符合这一假设的预测方法，都可以认为是恰当的。如Logistic 模型以及其它阻滞型增长模型均可用，用这些方法得到的工资上限大约在2010年工资水平的3-4倍左右。但若假设工资以固定比例增长或线性增长、以及用线性或多项式拟合都是不恰当的，用灰色预测或指数预测也不恰当。 3 问题二 根据附件2，用加权平均方法容易求得该企业不同年龄段的职工工资与企业平均工资的比值，结果如下： 表1：该企业不同年龄段职工平均工资与企业平均工资的比值： 本题的本意是将此数据作为一个一般意义上的企业职工在不同年龄段时的缴费指数。如果学生在计算养老金支出时没有利用该数据，只考虑了一些特殊情况，如缴费指数取固定值，是不合题意的。对于60-64岁的职工的缴费指数，可以基于一些简单合理的假设进行预测。 在计算社会统筹基金账户和个人账户金额时，按年或按月缴存的两种计算方式都是可以的。 到退休时职工个人账户中的金额的计算模型如下： ∑k 退休前第k 年缴费额本息=∑k 退休前第k 年缴费工资×缴费率×k r )1( , 其中r 为银行利息。学生中可能会出现忘记计算个人账户利息或利息计算错误的情况。 因为社会统筹基金账户中的储存额不计利息，所以其中金额的计算模型如下： ∑k 退休前第k 年缴费额=∑k 退休前第k 年缴费工资×缴费率. 退休后第一个月领取的养老金=基础养老金+个人账户养老金，其中 基础养老金=（退休前一年社会平均工资+本人指数化月平均缴费工资）/2×缴费年限×1%； 个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数。 其中，
历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 韩晓峰 2. 杨晓帆 3. 李弘倩 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 在（1）第一问中，我们根据附表1所给各路口坐标算出A图中每条路线的长度，然后通过floyd算法找出了两点之间的最短路程，得出矩阵D，通过使用matlab圈出各服务平台到周围路口小于3min（即3km）的点，再根据就近原则，将各路口划分到这个圈中离此路口最近的交巡警平台。对于任意到交巡警平台路程大于3min（即3km）序号为28，29，38，39，61，92的五个路口，则采用就近原则人工划入距离其最近的交巡警平台辖区，这样就在保证出警时间基本都小于3min的条件下，划分出各警务平台合理的管辖范围。 对于（1）第二问中，我们采用指派模型，用lingo软件对20个巡警服务平台对17个城市出入口进行封锁的方法进行了优化，得到初步的调度方案。在这个方案的基础上，如果在某条巡警服务平台调度路线中经过其他的的调度点，则与所经过的调度点互换目标路口，由此得到最佳调度方案，即最快8分钟可以实现快速封锁路口。 对于（1）第三问，我们按照工作量均衡和出警时间尽可能短的原则考虑增加交巡警平台。首先，利用excel算出了各辖区内交巡警服务平台的工作量总和以及出警时间的平均值，求出了所有辖区的工作总量与出警时间的平均值，取出工作总量明显高于平均值且平均出警时间超过3min的四个辖区来增设新的交巡警平台。我们通过（1）第一问中的最短路程矩阵得到各辖区内种增设平台的所有可能的方法，通过比较每种方法的工作量总和及出警时间综合考虑得到一个最优的设置。最后通过spss软件求得优化前后两组数据的标准差，比较后发现优化后的数据标准差明显下降，达到了优化的目的。 在（2）第一问中，首先参照（1）中A区的处理方法分别求出了城区B，C，D，E，F中路口到最近交巡警服务平台的路程，出警时间以及工作量。通过spss软件计算出标准差，并与优化后的A城区进行比较，找出了交巡警平台明显分配不合理（标准差远高于A区优化后方案的标准差）的三个区，在其距离较远工作量较大的路口增设服务平台。 对于（2）中第二问搜捕嫌疑犯问题，我们采用时间圈法，以事发地点为圆心，以一分钟所行使的路程为单位半径，画出等间隔的数个同心圆，这样就可以确定每个时间段嫌疑犯的逃逸范围（因为任意两点间的路程大于等于两点间的距离，所以在某时间内嫌疑犯必定在对应的时间圈内），根据每个路口在这些时间圈上的位置，要求警察到这些路口的时间小于罪犯到达的时间（即可以围堵住罪犯），找出所有这些路口，构成闭圈，最小的闭圈便是围堵罪犯的最佳方案。 关键词：floyd算法，指派模型，spss分析数据，时间圈法
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
2014年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题 注意事项： （1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，9月12日-9月15日参加竞赛。 （2）请各位同学下列4个问题中选一个问题，3人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文。 （2）论文写好后，打印纸质文件，于6月20日11点前将论文交送到统数学院310办公室王天友老师，同时填写报名表。 A 人力资源安排问题 某高校数学系现有44名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 数学系的职称结构及工资情况 目前，该系承接有4个项目，其中2项项目实践，需要到现场监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是理论研究，分别在C 地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的报酬标准 为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。 表3 各项目对专业技术人员结构的要求 说明： 表中“1～2”表示“大于等于1，小于等于2”，其他有“～”符号的同理； 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求；
各项目客户对总人数都有限制； 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 (1) 收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是8+12+14+16=50，多于数学系现有人数44。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 (2) 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作5天，讲师和助教每天都可以工作。此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 B 客房价格确定和预定问题 旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。确定房间价格以及开展预定服务是是需要解决的问题。本文要求针对下面两个问题进行建模说明 1.宾馆往往采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺 季价格比较高，淡季价格略低。往年房间价格是确定今年房间价格的重要参考依据，下表给出了附表给出了某宾馆2008年1月～2011年12月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。可以收集更多的数据来佐证
2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片
历届数学建模题目浏览：1992--2009 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基） 1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官, 李吉鸾） 1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源） 2003年 (A) SARS的传播问题（组委会） (B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰） (C) SARS的传播问题（组委会） (D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃） 2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志) (B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生) (C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）
2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题(A) 时量：180分钟满分：150分 院系：专业：学号：姓名： 一、选择题（2分/题×10题=20分） 1、Matlab程序设计中清除当前工作区的变量x,y的命令是( c ) A.clc x,y B.clear(x y) C.clear x y D.remove(x,y) 2、关于Matlab程序设计当中变量名和函数名的描述，下述说法正确的是( B ) A.都不区分大小写 B.都区分大小写 C.变量名区分,函数名不区分 D. 变量名区分,函数名不区分 3、MA TLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 4、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中，下列描述是正确的是（ D ） A．上下拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的列数相同； B．左右拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； C．上下拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； D．左右拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的行数相同。 5、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为（C ） A.[72 79 73 75] B.[72 79 73 75 70] C.[2 6 8 10 11] D.[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1] 6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的（A）的一个量 A.维数大小 B.元素的值的绝对值大小 C.元素的值的整体差异程度 D.所有元素的和 7、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b，可以用Matlab的命令（A）实现 A.左除命令x=A\b B.左除命令x=A/b C.右除命令x=A\b D.右除命令x=A/b 8、关于Matlab的矩阵命令与数组命令，下列说法正确的是（b） A.矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘 B.矩阵乘A.*B是指对应位置元素相乘 C.数组乘A.*B是指对应位置元素相乘 D.数组乘A*B是指对应位置元素相乘 9、生成5行4列，并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是（d） A.rand(5,4)*10 B.rand(5,4,1,10) C.rand(5,4)+10 D.rand(5,4)*9+1 10、关于Matlab的M文件的描述中，以下错误的是（ d ） A、Matlab的M 文件有脚本M文件和函数M文件两种； B、Matlab的函数M文件中要求首行必须以function顶格开头；
A: 网络舆论的形成、发展与控制 持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过一定的阀值，这时候这种观点就上升为舆论（opinions）。舆论在特定的条件下，产生巨大的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。 如今，互联网作为一个开放自由的平台，已经成为了世界的“第四媒体”。显然，网络舆论与传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制和引导网络舆论的形成与发展是当今社会的一个重要课题。作为开放的网络平台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们愿意通过互联网来表达自己的个人想法。现今，互联网已成为新闻集散地、观点集散地和民声集散地。 互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象，但是由于各种复杂因素使这些敏感问题向热点演变，最后形成网络舆论并引起社会群众的违规和过激行动时，将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发将以“内容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁，对网上的信息内容进行管理和控制将成为互联网进一步发展的必然趋势。 请在上述背景基础上，解决如下问题： （1）请在查找资料的基础上，给出网络舆论的基本概念和特性，分析影响网络舆论的各种因素； （2）运用你们所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网络舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客观的表述； （3）基于上述模型的基础上，请描述在网络舆论形成后，如何利用你们的模型来控制和引导网络舆论的发展趋势。
B题：水资源短缺风险综合评价 水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。 风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。 水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。 近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。 以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题： 1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？ 影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。 2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模
第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
出版社的资源配置模型 摘要 本文讨论出版社的资源优化问题。根据出版社的工作流程，我们将问题分为两个阶段。第一阶段是总出版社如何将总数一定的书号分配给各分出版社；第二阶段是分出版社如何将分得的书号数分配到具体的课程上，以实现利润的最大化。 在建立模型确定第一阶段的书号分配方案时，本文侧重于体现长远发展战略和增加强势出版社支持力度的原则，为此我们引入强势的概念，并以此作为目标函数。强势是反映各分出版社的市场占有率、满意度、市场排位等的一个综合指标。我们首先对附件2所给数据提取市场占有率、满意度、市场排位等影响书号数分配的因素，统计出各因素历年的数据，并采用熵权法得到相应的指标权重，然后通过TOPSIS方法得到各分社在总社中的排名强势系数。最后我们将所得到的强势系数带入目标函数，利用Lingo软件计算出各分社应分配的书号数。为了取得更好更贴近实际的结果，我们对模型进行优化，通过引入稳定性的概念来约束分配方案中的奇异现象，最后得到更好的分配方案（表4.6）。 在第二阶段的书号分配过程中，我们以各分社利润最大化为目标又建立了一个优化模型。这里需要解决的难点是预测当年各课程的单位书号的销售量。通过对附件3，4的分析处理，得到各课程往年的单位书号的销售量，并以此为基础运用灰色预测的方法预测出2006年单位书号的销售量。最后用Lingo软件包求解得到结果(表4.8与附录3)。 最后我们根据得出的结果，对出版社提出了相应的建议，给出了出版社在分配书号的过程中兼顾短期效益和长远利益时应该考虑的影响因素。 关键词：资源优化，熵权法，TOPSIS方法，灰色预测，强势值。
1 问题的重述 出版社资源配置的好坏直接决定着出版社的经济效益和长远的发展战略，所以如何合理的分配出版社的资源，以达到出版社每年获得的利润最大，而且有利于出版社的长远发展，这就是本题所要解决的问题。 出版社最重要的资源就是书号，书号就包括了一个出版社的人力资源、生产资源、资金和管理资源等信息，所以对出版社资源的合理分配就是对出版社的书号进行合理的分配。 书号的分配在每个出版社都有一定的程序，以A 出版社为例，假设A出版社主要出版教材类书本，出版社在机构上分为总出版社和分出版社，其中分出版社的划分是根据学科来划分，例如出版计算机类的书为一个分社，出版英语类书本的为另外一个分社，依此类推将A出版社分为9个分社，其关系如图1.1，分社又按课程的不同进行了细分，总社在整个的过程当中只起一个领导规划的作用，对分社的具体资源分配不参与策划。书号的具体分配分为两个步骤，首先就是总社根据各分社提出的书号数申请、人力资源状况和历年的市场信息，在综合考虑当年效益和长远规划的前提下将定量的书号数分给其隶属的9个分社，其中的分配还要遵循以下原则，就是总社要加强对9个分社当中的强势产品的支持力度，优化书号的配置。总社的书号分配完毕之后，各分社再根据各自所分得的书号数按课程进行具体的定量分配，也就是将书号分给每一个课程，其中分配的原则就是要使自身分社在当年获得的利润要最大，分配好之后再安排具体的出版计划进行书本的出版，在分社的具体分配书号的过程当中，总社不参与策划，而且各分社之间的书号分配也是独立的，相互书号的分配没有影响。 从出版行业的实际情况出发，通常市场的信息是不完整的，而且各出版社对资料信息的积累和集也是不完善的，也就是说不管从市场角度来看，还是从出版社自身的角度来考虑，信息量都是不全面的，所以这对书号的分配带来了问题，这在实际当中也是一个比较普遍的问题。 现在要解决的问题就是在给定一定的市场信息和出版社自身的信息，了解出版社的运做情况下，建立数学模型，将书号进行合理的分配，制定出一个明确的分配方案，使出版社的当年利润最大，对长远的发展有利。
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
历年全国数学建模试题及解法归纳 赛题解法 93A非线性交调的频率设计拟合、规划 93B足球队排名图论、层次分析、整数规划 94A逢山开路图论、插值、动态规划 94B锁具装箱问题图论、组合数学 95A飞行管理问题非线性规划、线性规划 95B天车与冶炼炉的作业调度动态规划、排队论、图论 96A最优捕鱼策略微分方程、优化 96B节水洗衣机非线性规划 97A零件的参数设计非线性规划 97B截断切割的最优排列随机模拟、图论 98A一类投资组合问题多目标优化、非线性规划 98B灾情巡视的最佳路线图论、组合优化 99A自动化车床管理随机优化、计算机模拟 99B钻井布局0-1规划、图论 00A DNA序列分类模式识别、Fisher判别、人工 神经网络 00B钢管订购和运输组合优化、运输问题 01A血管三维重建曲线拟合、曲面重建 赛题解法 01B 公交车调度问题多目标规划 02A车灯线光源的优化非线性规划 02B彩票问题单目标决策 03A SARS的传播微分方程、差分方程 03B 露天矿生产的车辆安排整数规划、运输问题 04A奥运会临时超市网点设计统计分析、数据处理、优化 04B电力市场的输电阻塞管理数据拟合、优化 05A长江水质的评价和预测预测评价、数据处理 05B DVD在线租赁随机规划、整数规划 06A出版社书号问题整数规划、数据处理、优化 06B Hiv病毒问题线性规划、回归分析 07A 人口问题微分方程、数据处理、优化 07B 公交车问题多目标规划、动态规划、图 论、0-1规划 08A 照相机问题非线性方程组、优化 08B 大学学费问题数据收集和处理、统计分 析、回归分析 2009年A题制动器试验台的控制方法分析工程控制 2009年B题眼科病床的合理安排排队论，优化，仿真，综合评价2009年C题卫星监控几何问题，搜集数据 2009年D题会议筹备优化
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。 首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。 其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ij ij P C P = '求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1 j i ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。之后，我们加上 各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属 的污染程度。由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。 即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。 再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。 最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。从而，根据这些权重再建立预测模型便可反向推出各重金属对不同时期地质环境的影响，得出随时间变化的地质环境的演变模式。 结论：在本次模型建立中，我们得出以下结论： 1.重金属在各个区域中的污染严重程度为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 2.各重金属的污染源主要分布在工业区和交通区 关键词：重金属污染 三维地形图 时空结合 地质环境演变 影响因子权重 一．问题重述 1.问题背景 目前，社会经济发展迅速，人口数量不断增加，环境污染现象日显突出，尤其重金属对土壤的污染更受广泛关注。土壤状况直接影响着动植物的生长和安全，甚至通过食物链进入人体，导致一些慢性疾病的发生。 对于具有独立的系统来说，人们的生活和生产将会给环境和土壤造成污染，而且，每一个区域的功能不同，如山区、生活区、工业区、主干道路区和绿地区等，对环境和土壤的污染程度也不同。所以，做好调查分析，控制污染源是现今的关键。 2.提出问题： （1）.根据题中所给各区域点的坐标，绘制中该区的空间分布图，计算不同重金属对该区的影响。