2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛
承诺书
我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.
我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
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日期： 2011 年 09 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页
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企业退休职工养老金制度的改革
一、摘要
本文为了预测2011 年至2035 年山东省职工年平均工资，查阅相关资料[1],假设在全球未来经济走势影响下，中国经济发展中长期增长率将趋势性放缓，而工资增长的常态应与经济增长接近,为了进一步简化问题,设定2035 年中国经济增长率5%，略高于目前中等发达国家水平，工资增长也是 5%,并且工资增长率从目前的 13.72%线性变化到2035 年的5%。结合题目中所给往年平均工资数据,利用MATLAB 进行数据拟合得到指数增长模型,进而预测出 2011 年至 2035 年山东省职工年平均工资分别为 36727 元/ 年,41908 元/年,47653 元/年,53998 元/年,60974 元/年,68612 元/年,76937 元/年,85973 元/年,95735 元/年, 106234 元/ 年,117475 元/ 年,129452 元/ 年,142154 元/ 年,155558 元/年,169634 元/年,184340 元/年,199623 元/年,215420 元/年,231658 元/ 年,248252 元/年,265109 元/年,282125 元/年,299187 元/年,316177 元/年,332968 元/ 年.
问题二中结合文中所给数据利用插值法得到30-59 岁年龄平均月工资，及与该企业平均工资之比例，由此得到2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比0.0428. 以这些比值看作职工缴费指数的参考值结合题中所给数据得到各种情况下的养老金替代率分别为0.3471,0.4368,0.5687, 0.2247,0.3036,0.4100.
问题三中考虑统筹基金账户和个人账户资金计复利，借助MATLAB 计算得到职工在60 岁退休领取养老金到70 岁时，两个账户都有正余额，到71 岁时，尽管总余额为正，但若71 岁死亡，个人账户余额是可继承，统筹账户缺口77704 元，可以认为收支平衡点在70 岁;职工在55 岁退休，收支平衡点在65 岁；职工在60 岁退休，收支平衡点在75 岁. 问题四通过定性与定量的分析，得到既要达到目标替代率，又要维持养老保险基
金
收支平衡，可以采取的措施有延长退休年龄，增加养老金账户资金收益率。
关键字数据拟合指数增长模型插值法养老金替代率复利收支平衡点
二、问题重述
养老金也称退休金，是一种根据劳动者对社会所作贡献及其所具备享受养老保险的资格，以货币形式支付的保险待遇，用于保障职工退休后的基本生活需要。我国企业职工基本养老保险实行“社会统筹”与“个人账户”相结合的模式，即企
业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户。这两个账户我们合称为养老保险基金。退休后，按职工在职期间每月（或年）的缴费工资与社会平均工资之比（缴费指数），再考虑到退休前一年的社会平均工资等因素，从社会统筹账户中拨出资金（基础养老金），加上个人工资账户中一定比例的资金（个人账户养老金），作为退休后每个月的养老金。养老金会随着社会平均工资的调整而调整。如果职工死亡，社会统筹账户中的资金不退给职工，个人账户中的余额可继承。个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息，为简单起见，利率统一设定为3%。
养老金的发放与职工在职时的工资及社会平均工资有着密切关系；工资的增长又与
经济增长相关。近 30 年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高；而发达国家的经济和工资增长率都较低。我国经济发展的战略目标，是要在 21 世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。
现在我国养老保险改革正处于过渡期。养老保险管理的一个重要的目标是养老保险基金的收支平衡，它关系到社会稳定和老龄化社会的顺利过渡。影响养老保险基金收支平衡的一个重要因素是替代率。替代率是指职工刚退休时的养老金占退休前工资的比例。按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。所谓缺口，是指当养老保险基金入不敷出时出现的收支之差。
附件1 是山东省职工历年平均工资数据；附件2 是2009 年山东省某企业各年龄段职工的工资分布情况，附件3 是养老金的计算办法。请建立数学模型，解决如下问题：问题一：对未来中国经济发展和工资增长的形势做出你认为是简化、合理的假设，并参考附件1，预测从2011 年至2035 年的山东省职工的年平均工资。问题二：根据附件2 计算2009 年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比。
如果把这些比值看作职工缴费指数的参考值，考虑该企业职工自2000 年起分别从30 岁、40 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁），计算各种情况下的养老金替代率。
问题三：假设该企业某职工自 2000 年起从30 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁），并从退休后一直领取养老金，至75 岁死亡。计算养老保险基
金的缺口情况，并计算该职工领取养老金到多少岁时，其缴存的养老保险基金与其领取的养老金之间达到收支平衡。问题四：如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡，你认为可以
采取什么措施。请给出你的理由。
三、问题分析，符号说明与模型假设
3．1 问题分析改革开放以来，经济的发展、人均收入的不断提高，为个人所得税的征收范围和规
模的扩大提供了物质基础。而收入分配差距的不断扩大，也让个人所得税更是有了用武之地。有学者创新性地提出要建立流转税和所得税“双主体”的税收结构模式。无论合理与否，可以预见，个人所得税在今后的中国民众的生活中的地位和分量还会继续增大。企业所得税也是如此。那么未来中国经济发展的速率应高于同时期内工资增长率。
替代率可以分不同层次计算，它包括：个人退休时的养老金与其在职时工资收入之比；企业退休人员平均养老金与其企业在职职工平均工资收入之比；行业退休人员平均养老金与其行业在职职工平均工资收入之比；地区退休人员平均养老金与其地区在职职工平均工资收入之比；全国退休人员平均退休金与全国在职职工平均工资收入之比五种。根据工作或研究需要，可采用不同的比值（比率）来说明个人、企业、行业、地区、全国养老金替代率状况、平均值、纵横向水平比较和变动趋势。
3．2 符号说明
Y 表示年份；
N 表示职工年龄；
W (Y) R(N)
表示Y 年份山东省职工平均工资（统计值与预测值）；表示N 岁职工年平均工资与山东省职工平均工资之比；
K 表示缴费年限；
M (N)表示N 岁退休职工个人账户养老金计发月数。
3．3 模型假设
（1）缴费和领取养老金都在每一年份年初；
（2）统筹基金账户和个人账户资金计复利；
（3）职工60 岁之后的工资比率保持59 岁的不变；
（4）个人账户养老金发放完后由统筹账户继续支付。
四、模型建立与求解
4.1 问题一工资增长模型：
根据附件1 山东省职工历年平均工资数据，通过观察散点图，确定采用固定增长率模型：
W (Y) = W
e r(N -1978)
利用Matlab 得到参数值W
= 474.2839 r =0.1327
拟合效果图如下（以1978 年为横轴零点）[1]
可以看出拟合效果很好，得到 1978 年至 2010 年工资增长率估计值为 13.27%. 这个阶段工资快速增长有两个原因：
1 . 中国经济的高速增长带动职工工资的快速增长。改革开放以来，中国经济一直 以高于 8%的高速水平增长，经济实力迅速增强，职工工资快速增加。
2，补偿性原因。由于之前国内职工工资水平长期处于较低水平，1978 年以来职工 工资增长速度超过经济增长速度，有补偿之前的因素。
在全球经济未来走势下，中国中长期增长率将趋势性放缓，而工资增长的常态应与 经济增长接近，为预测 2011 年至 2035 年山东省职工年平均工资，要做如下一些假设 假设：1， 2035 年中国经济增长率 5%，略高于目前中等发达国家水平，工资增长也是
5%；
2， 工资增长率从目前的 13.72%线性变化到 2035 年的 5%。
根据以上假设，采用变化增长率模型进行预测。 r (Y ) = 0.1372 - ((0.1372 - 0.05) / 25)(Y - 2010)
0.1372 (Y - 2010 )-(( 0.1372 -0.05) / 50 )(Y - 2010 ) 2
W (Y ) = W 0 e
W 0 =32074(2010 年山东省职工年平均工资)。 计算得 2011-2035 年山东省职工年平均工资预测值
1
4.2 问题二
养老金替代率的计算[2]
根据附件 2：2009 年山东省某企业各年龄段工资分布表数据，计算得到该企业各年 龄段平均月工资及总平均月工资，并计算各年龄段平均月工资与总平均月工资之比。
由此得到 R ( N ) 各年龄的值。
该企业 2009 年年平均工资 2580*12=30960 元，与山东省职工 2009 年年平均工资 29688 元相对差别为 0.0428，说明该企业数据具有典型意义，可以利用山东省的职工平 均工资数据。
该企业职工自Y 年起，从 N 岁开始缴纳养老保险，一直缴纳 K 年直至退休， 个人账户储存额
K
G = ? 0.08W (Y + i )R ( N + i )(1 + 0.03) K -i +1
i =1 统筹账户储存额
K
G = ? 0.2W (Y + i )(1 + 0.03)
K -i +1
i =1 个人账户养老金 L 1 = G / M ( N + K )
本人指数化月平均月平均缴费工资
1 K
S = W (Y + K )? R ( N + i ) 12K i =1 基础养老金
L = 0.005K ( 1
W (Y + K ) + S ) 2
12
养老金
L = L 1 + L 2 替代率
J J
J J
T = 12L / W (Y + K )
利用上面计算公式，带入问题二中数据，计算得到该企业职工自 2000 年起分别从 30 岁、40 岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁），各种情况下的 养老金替代率。
4.3 问题三 养老金收支平衡问题 由上个问题的计算结果，可以得到该企业某
职工自 2000 年起从 30 岁开始缴养老 保险，一直缴费到退休（55 岁，60 岁，65 岁），个人账户养老金储存额、统筹账户储存 额、个人账户养老金及月基础养老金（为退休时预期值）。
该企业职工自Y 年起，从 N 岁开始缴纳养老保险，一直缴纳 K 年直至退休，并从退 休后一直领取养老金，领取 J 年至 75 岁死亡。 个人账户余额
G 0 = 1
.03 G - 1 .03 ′ 12 L 1 (1 .03 - 1) / 0 .03 统筹账户余额 G 10 = 1.03 G 1 - 1.03 ′12L 2 (1.03
- 1) / 0.03 养老金账户余额
G 00 = G 0 + G 10 计算结果如下：（余额为 2045 年预期值）
职工在60 岁退休领取养老金到70 岁时，两个账户都有正余额，到71 岁时，尽管总余额为正，但若71 岁死亡，个人账户余额是可继承，统筹账户缺口77704 元，可以认为收支平衡点在70 岁。
同样可得职工在55 岁退休，收支平衡点在65 岁；职工在60 岁退休，收支平衡点在75 岁。[3]
4.4 问题四措施分析影响养老金替代率的因素：标养老金计发办；个人在职
时的工资收入和企业
缴费工资总额；工作年限和缴费年限；、退休年龄等等。
按照国家对基本养老保险制度的总体思路，未来基本养老保险的目标替代率确定为58.5%. 替代率较低，退休职工的生活水准低，养老保险基金收支平衡容易维持；替代率较高，退休职工的生活水准就高，养老保险基金收支平衡较难维持，可能出现缺口。
如果既要达到目标替代率，又要维持养老保险基金收支平衡可以从以下方面着手：
1. 延长退休年龄。从前面的计算可以看出，职工退休年龄越大，替代率和养老金
收支平衡指标就越高。在前面假设下，职工65 岁退休，替代率和养老金收支平
衡年龄都基本达到要求。
2. 增加养老金账户资金收益率。若养老金账户资金收益率从3%增加到4%或5%，
其它条件不变，以企业某职工自 2000 年起从30 岁开始缴养老保险，一直缴费
五、模型评价与推广
社会统筹与个人帐户相结合的基本养老保险制度是我国在世界上首创的一种新型的基本养老保险制度。这个制度在基本养老保险基金的筹集上采用传统型的基本养老保险费用的筹集模式，即由国家、单位和个人共同负担；基本养老保险基金实行社会互济；在基本养老金的计发上采用结构式的计发办法，强调个人帐户养老金的激励因素和劳动
贡献差别。因此，该制度既吸收了传统型的养老保险制度的优点，又借鉴了个人帐户模式的长处；既体现了传统意义上的社会保险的社会互济、分散风险、保障性强的特点，又强调了职工的自我保障意识和激励机制。随着该制度在中国实践中的不断完善，必将对世界养老保险发展史产生深远的影响。
六、参考文献
[1]卓金武，MATLAB 在数学建模中的应用，北京航空航天大学出版社：2011
[2]https://www.doczj.com/doc/6114379419.html,/question/33192244.html，养老金替代率的计算
[3]姜启源，数学模型，高等教育出版社，2009
从本页开始是matlab代码:m文件。
m文件一 data.m ：
d1=[1978 566
1979 632
1980 745
1981 755
1982 769
1983 789
1984 985
1985 1110
1986 1313
1987 1428
1988 1782
1989 1920
1990 2150
1991 2292
1992 2601
1993 3149
1994 4338
1995 5145
1996 5809
1997 6241
1998 6854
1999 7656
2000 8772
2001 10007
2002 11374
2003 12567
2004 14332
2005 16614
2006 19228
2007 22844
2008 26404
2009 29688
2010 32074];
d2=[74 165 26 16 1 0 0 0 36 82 94 42 6 3 0 0 0 32 83 95 24 6 2 0 0 11 74 83 36 16 4 2 0 0 43 86 55 21 13 3 0 3 32 32 64 41 18 4 0 7 23 29 44 21 8 3 0 6 17 27 37 7 7 0]; d3=[233
230
226
223
220
216
212
208
204
199
195
190
185
180
175
170
164
158
152
145
139
132
125
117
109
101
93
84
75
65
56];
m文件二 averagewage.m ：
%平均值
g=[1249.5 1749.5 2249.5 2749.5 3249.5 3749.5 4499.5 6500];
a=[d2(1,:).*g
d2(2,:).*g
d2(3,:).*g
d2(4,:).*g
d2(5,:).*g
d2(6,:).*g
d2(7,:).*g
d2(8,:).*g];
aa=sum(a,2)
av=[aa;sum(sum(a))];
s=[sum(d2(1,:))
sum(d2(2,:))
sum(d2(3,:))
sum(d2(4,:))
sum(d2(5,:))
sum(d2(6,:))
sum(d2(7,:))
sum(d2(8,:))
sum(sum(d2))];
w=av./s %平均工资
y=[w(1)/w(9) %年龄段工资与平均工资的比例，用三次样条插值法得到结果 w(2)/w(9)
w(3)/w(9)
w(4)/w(9)
w(5)/w(9)
w(6)/w(9)
w(7)/w(9)
w(8)/w(9)],
age=[22 27 32 37 42 47 52 57];
age1=30:59; %插值点
r=interp1(age,y,age1,'spline') %30到59岁年龄平均工资
m文件三 wagefitfc.m ：
%工资拟合
x=d1(:,2);t=d1(:,1)-1978;
f=inline('a(1)*exp(a(2)*t)','a','t');%模型：x=x0*exp(r*t)，t是自变量，a是参数 p3=lsqcurvefit(f,[500,0.5],t,x);% 非线性最小二乘拟合，[1,1]是优化初值
x0=p3(1),r=p3(2) %得到x0=32074,r=0.1372
t1=0:0.1:32;
x3=f(p3,t1);
plot(t,x,'*',t1,x3)
x=2011:2035;
w=32074*exp(0.1372*(x-2010)-((0.1372-0.05)/50)*(x-2010).*(x-2010))
w1=uint32(w)
m文件四 tdlandzhye.m ：
%计算替代率，收支平衡问题
clear,clc
w=1.0e+005 * [ 0.0877 %预测工资
0.1001
0.1137
0.1257
0.1433
0.1661
0.1923
0.2284
0.2640
0.2969
0.3207
0.3673
0.4191
0.4765
0.5400
0.6097
0.6861
0.7694
0.8597
0.9573
1.0623
1.1747
1.2945
1.4215
1.5556
1.6963
1.8434
1.9962
2.1542
2.3166
2.4825
2.6511
2.8212
2.9919
3.1618
3.3297
3.3297
3.3297
3.3297
3.3297
3.3297
3.3297];
r=[ 0.9200 %R(n) 工资比例
0.9538
0.9826
1.0053
1.0231
1.0381
1.0520
1.0667
1.0839
1.1035
1.1251
1.1483
1.1729
1.1980
1.2221
1.2429
1.2584
1.2667
1.2662
1.2583
1.2448
1.2276
1.2087
1.1900
1.1734
1.1608
1.1540
1.1551
1.1659
1.1884
1.1884 %从60岁始，假设里的职工60岁之后的工资比率保持59岁的不变 1.1884
1.1884
1.1884
1.1884];
m=[ 233 %计发月数
230
226
223
220
216
212
208
204
199
195
190
185
180
175
170
164
158
152
145
139
132
125
117
109
101
93
84
75
65
56];
g=0;g1=0;
y=30;k=25;rr=0.03;%y是缴费年龄，k是缴费年数，rr是利率。
for i=1:k
g=g+0.08*w(i+1)*r(i+y-30)*(1+rr)^(k-i+1); %个人账户存储额 g1=g1+0.2*w(i+1)*(1+rr)^(k-i+1); %统筹账户存储额end
g,g1,%两个帐户退休时余额
l1=g/m(y+k-39)
r1=r(y-29:y+k-30);
s=1/12/k*w(k+1)*sum(r1); %本人指数化平均月缴费工资
l2=0.005*k*(1/12*w(k+1)+s) %基础养老金
l=l1+l2
t=12*l/w(k+1) %替代率
%计算退休一年到25年账户余额。
for i=1:25
g0(i)=g*(1+rr)^i-(1+rr)*12*l1*((1+rr)^i-1)/rr;
g10(i)=g1*(1+rr)^i-(1+rr)*12*l2*((1+rr)^i-1)/rr;
end
g00=g0+g10;
ggg=[g0',g10',g00'];gg=int32(ggg)
2010高教社杯全国大学生数学建模竞赛C题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 (1) 如图1，设P的坐标为(x, y) (x≥ 0，y≥ 0)，共用管道的费用为非共用管道的k倍，模型可归结为 2 2 2 2) ( ) ( ) ( ) , ( min y b x c y a x ky y x f- + - + - + + = 图1 只需考虑2 1< ≤k的情形。对上述二元费用函数求最小值可得（不妨假设b a≤） (a) 当) ( 42 a b k k c- - ≤时，) ,0( *a P=，ka c a b f+ + - =2 2 m in ) (； (b) 当) ( 4 ) ( 42 2 a b k k c a b k k + - < < - - 时， ? ? ? ? ? ? - - + + - - =) 4 ( 2 1 , 2 ) ( 2 4 2 2 *c k k b a c b a k k P， ()c k k b a f2 m in 4 ) ( 2 1 - + + =； (c) 当) ( 42 a b k k c+ - ≥时，)0, ( * b a ac P + =，2 2 m in ) (c b a f+ + =。 对共用管道费用与非共用管道费用相同的情形只需在上式中令k = 1。 本小题的评阅应注意模型的正确性，结果推导的合理性及结果的完整性。 (2) 对于出现城乡差别的复杂情况，模型将做以下变更： (a) 首先考虑城区拆迁和工程补偿等附加费用。根据三家评估公司的资质，用加权平均的方法得出费用的估计值。注意：公司一的权值应大于公司二和公司三的权值，公司二和公司三的权值应相等。 (b) 假设管线布置在城乡结合处的点为Q，Q到铁路线的距离为z（参见图2）。
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛C 题评阅要点 [说明]本要点仅供参考，各赛区评阅组应根据对题目的理解及学生的解答，自主地进行评阅。 命题思路：企业退休职工养老金制度改革及退休推迟问题是一个热点课题。由于国情的复杂和数据的缺乏，对全国甚至一个地区的社会统筹基金进行总体规模的预测都是困难的，所以本题仅限于在现有制度下，对职工个人的基金和个人账户收支情况进行精算。本题的数学模型并不复杂，关键是学生正确理解养老金收支计算办法和题目的要求。 1 必要的假设 如下一些假设是基本的：1）假设我国在今后一个较长时间段内社会政治经济形势稳定，工资不会出现异常动荡。2）假设男女同工同酬。3）假设现有缴费及发放制度在一个充分长的时间段内不发生变化。4）假设附件2 中反映的该企业不同年龄的职工工资与企业平均工资的比例可以用来计算一个普通职工的养老保险缴费指数。5）假设只有个人账户中的储存额产生利息，而社会统筹基金账户中的储存额不产生利息。6）假设附件1中的社会平均工资为缴费工资。7）为便于计算，可以假设第i 岁参加工作、退休、死亡均是指在刚满i 周岁时，缴费年数为整数。 2问题一 虽然我国当前正处于经济快速发展期，但考虑到我国发展的战略目标是在二十一世纪中期达到中等发达国家的经济发展水平，而发达国家的工资增长率多比较低，所以应当假设我国未来的工资增长率会逐步降低。只要符合这一假设的预测方法，都可以认为是恰当的。如Logistic 模型以及其它阻滞型增长模型均可用，用这些方法得到的工资上限大约在2010年工资水平的3-4倍左右。但若假设工资以固定比例增长或线性增长、以及用线性或多项式拟合都是不恰当的，用灰色预测或指数预测也不恰当。 3 问题二 根据附件2，用加权平均方法容易求得该企业不同年龄段的职工工资与企业平均工资的比值，结果如下： 表1：该企业不同年龄段职工平均工资与企业平均工资的比值： 本题的本意是将此数据作为一个一般意义上的企业职工在不同年龄段时的缴费指数。如果学生在计算养老金支出时没有利用该数据，只考虑了一些特殊情况，如缴费指数取固定值，是不合题意的。对于60-64岁的职工的缴费指数，可以基于一些简单合理的假设进行预测。 在计算社会统筹基金账户和个人账户金额时，按年或按月缴存的两种计算方式都是可以的。 到退休时职工个人账户中的金额的计算模型如下： ∑k 退休前第k 年缴费额本息=∑k 退休前第k 年缴费工资×缴费率×k r )1( , 其中r 为银行利息。学生中可能会出现忘记计算个人账户利息或利息计算错误的情况。 因为社会统筹基金账户中的储存额不计利息，所以其中金额的计算模型如下： ∑k 退休前第k 年缴费额=∑k 退休前第k 年缴费工资×缴费率. 退休后第一个月领取的养老金=基础养老金+个人账户养老金，其中 基础养老金=（退休前一年社会平均工资+本人指数化月平均缴费工资）/2×缴费年限×1%； 个人账户养老金=个人账户储存额÷计发月数。 其中，
2004年全国大学生数学建模竞赛C题及建模论文 C题饮酒驾车 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。 针对这种严重的道路交通情况，国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。 大李在中午12点喝了一瓶啤酒，下午6点检查时符合新的驾车标准，紧接着他在吃晚饭时又喝了一瓶啤酒，为了保险起见他呆到凌晨2点才驾车回家，又一次遭遇检查时却被定为饮酒驾车，这让他既懊恼又困惑，为什么喝同样多的酒，两次检查结果会不一样呢？ 请你参考下面给出的数据（或自己收集资料）建立饮酒后血液中酒精含量的数学模型，并讨论以下问题： 1.对大李碰到的情况做出解释； 2.在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 1）酒是在很短时间内喝的； 2）酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3.怎样估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4.根据你的模型论证：如果天天喝酒，是否还能开车？ 5.根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 参考数据 1.人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2.体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 0.250.50.751 1.52 2.53 3.54 4.55 时间(小 时) 酒精含量306875828277686858515041时间(小 678910111213141516 时) 酒精含量3835282518151210774
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 韩晓峰 2. 杨晓帆 3. 李弘倩 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期： 2011 年 9 月 11 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）： 评 阅 人 评 分 备 注 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 在（1）第一问中，我们根据附表1所给各路口坐标算出A图中每条路线的长度，然后通过floyd算法找出了两点之间的最短路程，得出矩阵D，通过使用matlab圈出各服务平台到周围路口小于3min（即3km）的点，再根据就近原则，将各路口划分到这个圈中离此路口最近的交巡警平台。对于任意到交巡警平台路程大于3min（即3km）序号为28，29，38，39，61，92的五个路口，则采用就近原则人工划入距离其最近的交巡警平台辖区，这样就在保证出警时间基本都小于3min的条件下，划分出各警务平台合理的管辖范围。 对于（1）第二问中，我们采用指派模型，用lingo软件对20个巡警服务平台对17个城市出入口进行封锁的方法进行了优化，得到初步的调度方案。在这个方案的基础上，如果在某条巡警服务平台调度路线中经过其他的的调度点，则与所经过的调度点互换目标路口，由此得到最佳调度方案，即最快8分钟可以实现快速封锁路口。 对于（1）第三问，我们按照工作量均衡和出警时间尽可能短的原则考虑增加交巡警平台。首先，利用excel算出了各辖区内交巡警服务平台的工作量总和以及出警时间的平均值，求出了所有辖区的工作总量与出警时间的平均值，取出工作总量明显高于平均值且平均出警时间超过3min的四个辖区来增设新的交巡警平台。我们通过（1）第一问中的最短路程矩阵得到各辖区内种增设平台的所有可能的方法，通过比较每种方法的工作量总和及出警时间综合考虑得到一个最优的设置。最后通过spss软件求得优化前后两组数据的标准差，比较后发现优化后的数据标准差明显下降，达到了优化的目的。 在（2）第一问中，首先参照（1）中A区的处理方法分别求出了城区B，C，D，E，F中路口到最近交巡警服务平台的路程，出警时间以及工作量。通过spss软件计算出标准差，并与优化后的A城区进行比较，找出了交巡警平台明显分配不合理（标准差远高于A区优化后方案的标准差）的三个区，在其距离较远工作量较大的路口增设服务平台。 对于（2）中第二问搜捕嫌疑犯问题，我们采用时间圈法，以事发地点为圆心，以一分钟所行使的路程为单位半径，画出等间隔的数个同心圆，这样就可以确定每个时间段嫌疑犯的逃逸范围（因为任意两点间的路程大于等于两点间的距离，所以在某时间内嫌疑犯必定在对应的时间圈内），根据每个路口在这些时间圈上的位置，要求警察到这些路口的时间小于罪犯到达的时间（即可以围堵住罪犯），找出所有这些路口，构成闭圈，最小的闭圈便是围堵罪犯的最佳方案。 关键词：floyd算法，指派模型，spss分析数据，时间圈法
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
基于背包算法的太阳能小屋的研究与设计 摘要 本文针对太阳能小屋上光伏电池铺设问题,运用贪婪算法,通过局部最优来逼近整体最优.针对三个问题,分别得出了光伏电池的铺设方案和对应的逆变器选择,架空后光伏电池与水平面夹角的最优解以及小屋对太阳辐射的最大化利用的设计方案. 对于问题一,首先对光伏电池的性价比K 进行了纵向比较,选出了性价比最高的三种光伏电池312,,A B B .为了使剩余面积达到最少,采用整数背包算法,从而确定各平面每种光伏电池的理论个数,并通过计算各平面总盈利情况,发现东面盈利为负,因此舍弃东面,在铺设过程中,优先选择产生盈利最大的光伏电池,并考虑实际情况,经过计算选择光伏电池10C 填补剩余面积,得到10312,,,C A B B 实际铺设个数,分别为：顶面（12,12,7,0）,南面（4,2,0,21）,北面（6,5,2,0）,再选配相应的逆变器,最终计算出太阳能小屋的35年内的发电量为17047.54h kw ?;经济效益为76854.11元;回报年限为20.58年. 对于问题二,首先通过建立三个坐标系结合正交分解求出顶面真实吸收太阳辐射强的表达式为（θαθαcos sin sin cos cos +-A ）w .其次一一针对固定时刻将ααsin ,cos ,cos A 固定即可得关于θ的函数=)(θf θαθαcos sin sin cos cos +-A .最后对)(θf 进行求导即可求出)(θf 取得max )(θf 时的角度=θ?7.51,即为架空后光伏电池与水平面的夹角.这样可得太阳能小屋的35年内的发电量22161.81h kw ?;经济效益92224.93元;回报年限为18.2年. 对于问题三,结合问题一、二分析的数据,将屋顶采用单坡面设计,房屋朝向南偏西15度,达到了屋顶接收阳光面积最大和全年太阳辐射强度的最优目的. 关键词： 背包算法 贪婪算法 多重最优化 1问题重述 在设计太阳能小屋时,需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池,光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V 交流电才能供家庭使用,并将剩余电量输入电网.不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大,且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响,如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等.因此,在太阳能小屋的设计中,研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题.
2015年第十二届五一数学建模联赛 承诺书 我们仔细阅读了五一数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、 网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问 题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其它公 开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引 用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞 赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一数学建模联赛赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号为（从A/B/C中选择一项填写）： C 我们的参赛报名号为： 参赛组别（研究生或本科或专科）：本科 所属学校（请填写完整的全名） 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 日期： 2015 年 5 月 3 日获奖证书邮寄地址邮政编码：
收件人姓名：联系电话： 2015年第十二届五一数学建模联赛 编号专用页 竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 裁剪线裁剪线裁剪线竞赛评阅编号（由竞赛评委会评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2015年第十二届五一数学建模联赛 题目“二孩政策”问题 摘要 本文针对于生态文明建设的评价问题，选取了评价生态建设文明的具有代表性的几个指标，并且通过建立城市生态文明建设指标预测模型，来判断地区生态文明建设程度。 对于第一问，针对我国现有的生态文明建设的评价指标问题，我们首先查阅了全国在省级生态文明建设评价方面较为权威的北京林业大学生态文明研究中心公布的中国省级生态文明建设评价报告，以及其他具体于各地区省市的生态文明建设的论文，在此基础上，列举出来了6大类，18个较为重要的评价指标。 对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性和反映大类指标程度选择了单位GDP能耗、单位GDP水耗和单位GDP 废水、废气排放量、绿化覆盖率、人均公共图书藏书量。然后通过熵值法确定了
2014年云南财经大学校内数学建模选拔赛试题 注意事项： （1）请希望参加今年全国大学生数学建模竞赛的同学积极参加校内选拔赛，但是要务必能够保证八月底提前一周回校参加集训，9月12日-9月15日参加竞赛。 （2）请各位同学下列4个问题中选一个问题，3人组队，按照全国大学生数学建模竞赛（cumcm）模板和格式要求书写论文。 （2）论文写好后，打印纸质文件，于6月20日11点前将论文交送到统数学院310办公室王天友老师，同时填写报名表。 A 人力资源安排问题 某高校数学系现有44名教师，其职称结构和相应的工资水平分布如表1所示。 表1 数学系的职称结构及工资情况 目前，该系承接有4个项目，其中2项项目实践，需要到现场监理，分别在A地和B地，主要工作在现场完成；另外2项是理论研究，分别在C 地和D地，主要工作在办公室完成。由于4个项目来源于不同客户，并且工作的难易程度不一，因此，各项目的合同对有关技术人员的报酬不同，具体情况如表2所示。
表2 不同项目和各种人员的报酬标准 为了保证项目质量，各项目中必须保证各职称人员结构符合客户的要求，具体情况如表3所示。 表3 各项目对专业技术人员结构的要求 说明： 表中“1～2”表示“大于等于1，小于等于2”，其他有“～”符号的同理； 项目D，由于技术要求较高，人员配备必须是讲师以上，助教不能参加；教授相对稀缺，而且是质量保证的关键，因此，各项目客户对教授的配备有不能少于一定数目的限制。各项目对其他职称人员也有不同的限制或要求；
各项目客户对总人数都有限制； 由于C、D两项目是在办公室完成，所以每人每天有50元的管理费开支。 (1) 收费是按人工计算的，而且4个项目总共同时最多需要的人数是8+12+14+16=50，多于数学系现有人数44。因此需解决的问题是：如何合理的分配现有的技术力量，使数学系每天的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 (2) 以一个星期为周期，如果每个教授最多只能工作四天，每个副教授最多只能工作5天，讲师和助教每天都可以工作。此时如何合理的分配现有的技术力量，使数学系一个星期的直接收益最大？并写出相应的论证报告。 B 客房价格确定和预定问题 旅游景区中的宾馆主要提供举办会议和游客使用。确定房间价格以及开展预定服务是是需要解决的问题。本文要求针对下面两个问题进行建模说明 1.宾馆往往采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺 季价格比较高，淡季价格略低。往年房间价格是确定今年房间价格的重要参考依据，下表给出了附表给出了某宾馆2008年1月～2011年12月期间，每月标准间平均价格(单位:元)，用你的模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格。可以收集更多的数据来佐证
2017年中国研究生数学建模竞赛D题 基于监控视频的前景目标提取 视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。 目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。 下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为 的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片
输油管布置的优化模型 摘要 本文建立了关于布置输油管管线费用最省的优化模型，针对问题，我结合实际情况做出了合理的简化假设，利用lingo 软件，最终对问题进行了求解。 对于第一问我利用费马点的相关知识，结合图形的相关性质把本题分成三个部分， 分别为 )l b a ≤ - 、)l a b ≥+ 和 ))b a l a b -<<+这三种情况时最短管线的 铺设方案。设()a b <且非共用管线的费用为每千米t 万元，共用管线的费用是是非共用管线的k 倍即为kt 万元(1k 2≤<)。用费马点的论述得出三种最短的铺设路线，画出图像1—3列式子得出其费用结果。 对于问题二，首先把所给的条件即三个公司的鉴定的赔偿费用赋予权值，按甲级的占40%，乙级的每个占30%得出大概要陪的费用为得出要陪的费用 () 0.40210.30240.302021.4w =?+?+?=万元/千米 接着把a = 5，b = 8，c = 15，l = 20 把数据带入判定式中得到 ) )853 5820-=+=<< 适用第一题中的第三种情况得到图5用Lingo 计算得坐标E(1.701345,1.852664),车站设在F(1.701345,0)，得到最少的费用为282.1934万元。 最后对于问题三，建立在问题二的模型上，赋予各段管线相印的费用送A 厂成品油的每千米5.6万元，输送B 厂成品油的每千米6.0万元，共用管线费用为每千米7.2万元，得到 min 5.6 6.027.47.2P y =? 用Lingo 计算得 6.7354770.13767691 7.276818x y y =?? =??=? 得到最后结果为 min 251.4633P =万元 关键词 Lingo 费马点 费用 权值
2011年全国大学生数学建模竞赛测试试题(A) 时量：180分钟满分：150分 院系：专业：学号：姓名： 一、选择题（2分/题×10题=20分） 1、Matlab程序设计中清除当前工作区的变量x,y的命令是( c ) A.clc x,y B.clear(x y) C.clear x y D.remove(x,y) 2、关于Matlab程序设计当中变量名和函数名的描述，下述说法正确的是( B ) A.都不区分大小写 B.都区分大小写 C.变量名区分,函数名不区分 D. 变量名区分,函数名不区分 3、MA TLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角 4、关于矩阵上下拼接和左右拼接的方式中，下列描述是正确的是（ D ） A．上下拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的列数相同； B．左右拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； C．上下拼接的命令为C=[A; B]，要求矩阵A, B的行数相同； D．左右拼接的命令为C=[A, B]，要求矩阵A, B的行数相同。 5、Matlab命令a=[65 72 85 93 87 79 62 73 66 75 70];find(a>=70 & a<80)得到的结果为（C ） A.[72 79 73 75] B.[72 79 73 75 70] C.[2 6 8 10 11] D.[0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1] 6、矩阵(或向量)的范数是用来衡量矩阵(或向量)的（A）的一个量 A.维数大小 B.元素的值的绝对值大小 C.元素的值的整体差异程度 D.所有元素的和 7、计算非齐次线性方程组AX=b的解可转化为计算矩阵X=A-1b，可以用Matlab的命令（A）实现 A.左除命令x=A\b B.左除命令x=A/b C.右除命令x=A\b D.右除命令x=A/b 8、关于Matlab的矩阵命令与数组命令，下列说法正确的是（b） A.矩阵乘A*B是指对应位置元素相乘 B.矩阵乘A.*B是指对应位置元素相乘 C.数组乘A.*B是指对应位置元素相乘 D.数组乘A*B是指对应位置元素相乘 9、生成5行4列，并在区间[1:10]内服从均分布的随机矩阵的命令是（d） A.rand(5,4)*10 B.rand(5,4,1,10) C.rand(5,4)+10 D.rand(5,4)*9+1 10、关于Matlab的M文件的描述中，以下错误的是（ d ） A、Matlab的M 文件有脚本M文件和函数M文件两种； B、Matlab的函数M文件中要求首行必须以function顶格开头；
A: 网络舆论的形成、发展与控制 持有、接受、表达某种相同、相似的观点的人在社会人群中所占的比例超过一定的阀值，这时候这种观点就上升为舆论（opinions）。舆论在特定的条件下，产生巨大的社会力量，能够左右社会大众和政府的行为。 如今，互联网作为一个开放自由的平台，已经成为了世界的“第四媒体”。显然，网络舆论与传统舆论在形成、发展等方面有着诸多不同的特点，如何控制和引导网络舆论的形成与发展是当今社会的一个重要课题。作为开放的网络平台，加上其虚拟性、隐蔽性、发散性、渗透性和随意性等特点，越来越多的人们愿意通过互联网来表达自己的个人想法。现今，互联网已成为新闻集散地、观点集散地和民声集散地。 互联网上的信息内容庞杂多样，容纳了各种人群、各类思潮，对于社会上的一些敏感问题出现在网上而引起一些人的共鸣应是一种正常现象，但是由于各种复杂因素使这些敏感问题向热点演变，最后形成网络舆论并引起社会群众的违规和过激行动时，将影响到社会安定和其他政治问题，因此网络舆论的爆发将以“内容威胁”的形式对社会公共安全形成威胁，对网上的信息内容进行管理和控制将成为互联网进一步发展的必然趋势。 请在上述背景基础上，解决如下问题： （1）请在查找资料的基础上，给出网络舆论的基本概念和特性，分析影响网络舆论的各种因素； （2）运用你们所掌握数学知识，建立网络舆论形成的数学模型，使其能够对网络舆论的发展、变化趋势做出有效的判断，并能对网络舆论的态势做出客观的表述； （3）基于上述模型的基础上，请描述在网络舆论形成后，如何利用你们的模型来控制和引导网络舆论的发展趋势。
B题：水资源短缺风险综合评价 水资源，是指可供人类直接利用，能够不断更新的天然水体。主要包括陆地上的地表水和地下水。 风险，是指某一特定危险情况发生的可能性和后果的组合。 水资源短缺风险，泛指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的可能性以及由此产生的损失。 近年来，我国、特别是北方地区水资源短缺问题日趋严重，水资源成为焦点话题。 以北京市为例，北京是世界上水资源严重缺乏的大都市之一，其人均水资源占有量不足300m3，为全国人均的1/8，世界人均的1/30，属重度缺水地区，附表中所列的数据给出了1979年至2000年北京市水资源短缺的状况。北京市水资源短缺已经成为影响和制约首都社会和经济发展的主要因素。政府采取了一系列措施, 如南水北调工程建设, 建立污水处理厂,产业结构调整等。但是，气候变化和经济社会不断发展，水资源短缺风险始终存在。如何对水资源风险的主要因子进行识别，对风险造成的危害等级进行划分，对不同风险因子采取相应的有效措施规避风险或减少其造成的危害，这对社会经济的稳定、可持续发展战略的实施具有重要的意义。 《北京2009统计年鉴》及市政统计资料提供了北京市水资源的有关信息。利用这些资料和你自己可获得的其他资料，讨论以下问题： 1评价判定北京市水资源短缺风险的主要风险因子是什么？ 影响水资源的因素很多,例如：气候条件、水利工程设施、工业污染、农业用水、管理制度，人口规模等。 2建立一个数学模型对北京市水资源短缺风险进行综合评价，作出风险等级划分并陈述理由。对主要风险因子,如何进行调控，使得风险降低？ 3 以北京市水行政主管部门为报告对象，写一份建议报告。
论文来源:无忧数模网 输油管的布置 摘要 “输油管的布置”数学建模的目的是设计最优化的路线，建立一条费用最省的输油管线路，但是不同于普遍的最短路径问题，该题需要考虑多种情况，例如，城区和郊区费用的不同，采用共用管线和非公用管线价格的不同等等。我们基于最短路径模型，对于题目实际情况进行研究和分析，对三个问题都设计了合适的数学模型做出了相应的解答和处理。 问题一：此问只需考虑两个加油站和铁路之间位置的关系，根据位置的不同设计相应的模型，我们基于光的传播原理，设计了一种改进的最短路径模型，在不考虑共用管线价格差异的情况下，只考虑如何设计最短的路线，因此只需一个未知变量便可以列出最短路径函数；在考虑到共用管线价格差异的情况下，则需要建立2个未知变量，如果带入已知常量，可以解出变量的值。 问题二：此问给出了两个加油站的具体位置，并且增加了城区和郊区的特殊情况，我们进一步改进数学模型，将输油管路线横跨两个不同的区域考虑为光在两种不同介质中传播的情况，输油管在城区和郊区的铺设将不会是直线方式，我们将其考虑为光在不同介质中传播发生了折射。在郊区的路线依然可以采用问题一的改进最短路径模型，基于该模型，我们只需设计2个变量就可以列出最低费用函数，利用Matlab和VC++ 都可以解出最小值，并且我们经过多次验证和求解，将路径精度控制到米，费用精度控制到元。 问题三：该问的解答方法和问题二类似，但是由于A管线、B管线、共用管线三者的价格均不一样，我们利用问题二中设计的数学模型，以铁路为横坐标，城郊交汇为纵坐标建立坐标轴，增加了一个变量，建立了最低费用函数，并且利用VC++解出了最低费用和路径坐标。 关键字：改进的最短路径光的传播 Matlab 数学模型
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员(打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2013高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
. . 华南农业大学期末考试试卷（A 卷） 2012-2013学年第 二 学期 考试科目：数学建模 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟 学号 姓名 年级专业 一、(满分12分) 一人摆渡希望用一条船将一只狼.一只羊.一篮白菜从河岸一边带到河岸对面.由于船的限制.一次只能带一样东西过河.绝不能在无人看守的情况下将狼和羊放在一起；羊和白菜放在一起.怎样才能将它们安全的带到河对岸去? 建立多步决策模型,将人、狼、羊、白菜分 别记为i = 1.2.3.4.当i 在此岸时记x i = 1.否则为0；此岸的状态下用s =（x 1.x 2.x 3.x 4）表示。该问题中决策为乘船方案.记为d = (u 1, u 2 , u 3, u 4).当i 在船上时记u i = 1.否则记u i = 0。 (1) 写出该问题的所有允许状态集合；（3分） (2) 写出该问题的所有允许决策集合；（3分） (3) 写出该问题的状态转移率。（3分） (4) 利用图解法给出渡河方案. （3分） 解：(1) S={(1,1,1,1), (1,1,1,0), (1,1,0,1), (1,0,1,1), (1,0,1,0)} 及他们的5个反状（3分） (2) D = {(1,1,0,0), (1,0,1,0), (1,0,0,1), (1,0,0,0)} （6分） (3) s k+1 = s k + (-1) k d k （9分） (4)方法：人先带羊.然后回来.带狼过河.然后把羊带回来.放下羊.带白菜过去.然后再回来把羊带过去。 或: 人先带羊过河.然后自己回来.带白菜过去.放下白菜.带着羊回来.然后放下羊.把狼带过去.最后再回转来.带羊过去。 （12分）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题葡萄酒的评价 确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题： 1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？ 2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。 3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。 4．分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？ 附件1：葡萄酒品尝评分表（含4个表格） 附件2：葡萄和葡萄酒的理化指标（含2个表格） 附件3：葡萄和葡萄酒的芳香物质（含4个表格）
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） B题太阳能小屋的设计 在设计太阳能小屋时，需在建筑物外表面（屋顶及外墙）铺设光伏电池，光伏电池组件所产生的直流电需要经过逆变器转换成220V交流电才能供家庭使用，并将剩余电量输入电网。不同种类的光伏电池每峰瓦的价格差别很大，且每峰瓦的实际发电效率或发电量还受诸多因素的影响，如太阳辐射强度、光线入射角、环境、建筑物所处的地理纬度、地区的气候与气象条件、安装部位及方式（贴附或架空）等。因此，在太阳能小屋的设计中，研究光伏电池在小屋外表面的优化铺设是很重要的问题。 附件1-7提供了相关信息。请参考附件提供的数据，对下列三个问题，分别给出小屋外表面光伏电池的铺设方案，使小屋的全年太阳能光伏发电总量尽可能大，而单位发电量的费用尽可能小，并计算出小屋光伏电池35年寿命期内的发电总量、经济效益（当前民用电价按0.5元/kWh计算）及投资的回收年限。 在求解每个问题时，都要求配有图示，给出小屋各外表面电池组件铺设分组阵列图形及组件连接方式（串、并联）示意图，也要给出电池组件分组阵列容量及选配逆变器规格列表。 在同一表面采用两种或两种以上类型的光伏电池组件时，同一型号的电池板可串联，而不同型号的电池板不可串联。在不同表面上，即使是相同型号的电池也不能进行串、并联连接。应注意分组连接方式及逆变器的选配。 问题1：请根据山西省大同市的气象数据，仅考虑贴附安装方式，选定光伏电池组件，对小屋（见附件2）的部分外表面进行铺设，并根据电池组件分组数量和容量，选配相应的逆变器的容量和数量。 问题2：电池板的朝向与倾角均会影响到光伏电池的工作效率，请选择架空方式安装光伏电池，重新考虑问题1。 问题3：根据附件7给出的小屋建筑要求，请为大同市重新设计一个小屋，要求画出小屋的外形图，并对所设计小屋的外表面优化铺设光伏电池，给出铺设及分组连接方式，选配逆变器，计算相应结果。 附件1：光伏电池组件的分组及逆变器选择的要求 附件2：给定小屋的外观尺寸图
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛 城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。 首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。 其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ij ij P C P = '求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1 j i ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。之后，我们加上 各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属 的污染程度。由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。 即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。 再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。 最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。从而，根据这些权重再建立预测模型便可反向推出各重金属对不同时期地质环境的影响，得出随时间变化的地质环境的演变模式。 结论：在本次模型建立中，我们得出以下结论： 1.重金属在各个区域中的污染严重程度为：工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 2.各重金属的污染源主要分布在工业区和交通区 关键词：重金属污染 三维地形图 时空结合 地质环境演变 影响因子权重 一．问题重述 1.问题背景 目前，社会经济发展迅速，人口数量不断增加，环境污染现象日显突出，尤其重金属对土壤的污染更受广泛关注。土壤状况直接影响着动植物的生长和安全，甚至通过食物链进入人体，导致一些慢性疾病的发生。 对于具有独立的系统来说，人们的生活和生产将会给环境和土壤造成污染，而且，每一个区域的功能不同，如山区、生活区、工业区、主干道路区和绿地区等，对环境和土壤的污染程度也不同。所以，做好调查分析，控制污染源是现今的关键。 2.提出问题： （1）.根据题中所给各区域点的坐标，绘制中该区的空间分布图，计算不同重金属对该区的影响。
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 （15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角 坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A 、B 、C 、D 处，A 、B,C 、D 的初始位置在与x 轴平行，再假设有一条在x 轴上的线ab,则ab 也与A 、B ，C 、D 平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab 与x 轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令 ()f θ为A 、B 离地距离之和， ()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故 ()f θ()g θ=0必成立（?θ ）。 不妨设 (0)0f =,(0)0g >g （若(0)g 也为 0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归 结为： 已知 ()f θ,()g θ均为θ 的连续函数， (0)0f =,(0)0g >且对任意θ 有 00()()0f g θθ=，求证存 在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，AB 与CD 互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθ θ=-，显然，() h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定 理，存在0θ，0 0θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有 00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则