数字信号处理作业-答案

数字信号处理作业

DFT 习题

1. 如果)(~

n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把

)(~n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)

(~

n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~

2k X 表示)(~

n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，

)(~1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~

1k X 确定)(~

2k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~n x 和)(~n y 。)(~n x 具有周期N ,而)(~

n y 具有周期M 。序列

)(~n w 定义为)()()(~

~~n y n x n w +=。

a. 证明)(~

n w 是周期性的，周期为MN 。

b. 由于)(~

n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~

k X 的周期也是N 。类似地，

由于)(~

n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~

k Y 的周期也是M 。)(~

n w 的离散傅里叶级数之系数)(~

k W 的周期为MN 。试利用)(~

k X 和)(~

k Y 求)(~

k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）:

a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000)()(δ

c ．10)(-≤≤=N n a

n x n

（78-7）

4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

5. 令)(k X 表示N 点序列)(n x 的N 点离散傅里叶变换

(a ） 证明如果)(n x 满足关系式：)1()(n N x n x ---=，则0)0(=X 。

(b ） 证明当N 为偶数时，如果)1()(n N x n x --=，则0)2/(=N X 。（80-14）

6. 令)(k X 表示N 点序列)(n x 的N 点离散傅里叶变换，)(k X 本身也是一个N 点序列。如果计算)(k X 的离散傅里叶变换得到一序列)(1n x ，试用)(n x 求)(1n x 。（82-15）

7. 若)(n x 为一个N 点序列，而)(k X 为其N 点离散傅里叶变换，证明：

∑∑

-=-==10

k 2

1

2

)k (X N 1)(N N n n x ，这是离散傅里叶变换的帕斯维尔关系式。（82-16）

8. 长度为8的一个有限时宽序列具有8点离散傅里叶变换)(k X ，如图所示。长度为16

的一个新的序列)(n y 定义为：

?????=为奇数

为偶数n n n

x n y 0)2()(，试画出相当

于)(n y 的16点离散傅里叶变换的略图。（86页-18）

k

X[k]

0 1 2 3 4 5 6

7

9. 令()x n 表示z 变换为()X z 的无限时宽序列，而1()x n 表示长度为N 的有限时

宽序列，其N 点离散傅立叶变换用1()X k 表示。如果()X z 和1()X k 有如下关系：1()()|, 0,1,2,

,1k N

z W X k X z k N -===-

式中2j

N

N W e

π-=。试求()x n 和1()x n 之间的关系。（93-22）

10. 令)(ω

j e

X 表示序列)()2/1()(n u n x n =的傅里叶变换，并令)(n y 表示长度为10的一

个有限时宽序列，即0n 时，0)(=n y ，)(n y 的10点离散傅里叶变换用)(k Y 表示，它相当于)(ω

j e

X 的10个等间隔取样，即

)()(10/2k j e X k Y π=，试求)(n y （94-23）

11. 讨论一个长度为N 的有限时宽序列)(n x ，0N n 时，0)(=n x ，我们要求

计算其z 变换)(z X 在单位圆的M 个等间隔点上的取样。取样数M 小于序列的时宽

N ；即N M ≤，试求一种得到)(z X 的M 个取样的方法，它只要计算一次M 点序列

（这个序列是由)(n x 得来的）的M 点离散傅里叶变换。（96-25）

12. 研究两个0

时

当时

当20n 0)(8n 0)(≥=≥=n y n x ，将每一个序列的20点离散傅里叶变换，然后计算离散傅里叶反变

换，令)(n r 表示它的离散傅里叶反变换，指出)(n r 的哪些点相当于)(n x 与)(n y 线性卷积中的点。（96-26）

FFT 习题

1. 假设有一计算如下离散傅里叶变换的程序：

1,...,1,0)()(1

)/2(-==∑-=-N k e n x k X N n kn

N j π，试指出如何用此程序来计算如下反变换：

1,...,1,0)(1

)(1

)/2(-==

∑-=-N n e

k X N

n x N k kn

N j π（193-8）

2. 在计算实序列的离散傅里叶变换时，利用序列是实序列这一特点有可能减少计算量，本

题中讨论了两种减少计算量的途径：

a. 研究两个分别具有离散傅里叶变换1()X k 和2()X k 的实序列1()x n 和2()x n ，令

()g n 为一个复序列，12()()()g n x n jx n =+，()G k 为其离散傅里叶变换。令()OR G k 、()ER G k 、()OI G k 、()EI G k 分别表示()G k 的实部的奇数部分、实部的

偶数部分、虚部的奇数部分和虚部的偶数部分，试利用()OR G k 、()ER G k 、

()OI G k 和()EI G k 表示1()X k 和2()X k 。

b. 假设()x n 是一个N 点的实序列，且N 可以被2整除，令1()x n 和2()x n 为两个

/2N 点序列，其定义为：

1()(2),0,1,2,...,/21x n x n n N ==-， 2()(21),0,1,2,...,/21x n x n n N =+=-

试利用1()X k 和2()X k 求()X k 。（198-10）

3. 研究一个有限长度序列)(n x ，并且0n n <和01n N n +->时，0)(=n x 。假设我们

想要计算在z 平面内下列各点上)(n x 的z 变换之取样：

))/2((k M j k re z πθ+=，1,...,2,1,0-=M k ，式中N M <。试详细说出一种计算这些点上的

)(z X 的有效方法。（199页-11）

4. 研究一个长度为M 的有限时宽序列)(n x ，并且0时，0)(=n x 。我们希

望计算z 变换∑-=-=

1

)()(N n n

z

n x z X 在单位圆上N 个等间隔点上的取样，即在

k N j e z )/2(π=，1,...,2,1,0-=N k 上的取样，试找出对下列情况只用一个N 点离散傅

里叶变换就能计算)(z X 的N 个取样的方法，并证明之。 （a ） M N ≤

（b ） M N >（200-12）

5.

)(ωj e X 表示长度为10的有限时宽序列)(n x 的傅里叶变换，我们希望计算)(ωj e X 在

频率)9,...1,0)(100/2(2

==k k k πω时的10个取样。计算时不能采取先算出比要求多

的取样，然后再丢掉一些的办法。讨论采用下列各方法的可行性： (a) 直接利用10点快速傅里叶变换算法。 (b) 利用线性调频z 变换算法。（201-13）

6. 在下列说法中选择正确的结论并加以证明。线性调频z 变换可以用来计算一个有限时宽序列()h n 在z 平面实z 轴上诸点{}k z 的z 变换()H z ，使

a) ,0,1,...,1,k

k z a k N a ==-≠±为实数,a 1; b) ,0,1,...,1,0k

k z a k N a ==-≠为实数,a

c) a)和b)两者都行；

d) a)和b)都不行，即线性调频z 变换不能计算()H z 在z 为实数时的取样。（203-15）

Hilbert 变换习题

1． 令()x n 为()x n <∞的一个实因果序列，已知()x n 的z 变换为 0

()()n

n X z x n z

∞

-==

∑

上式为变量1z -的泰勒级数，所以它在以z=0为中心的某一圆外部处处收敛于一个解析函数。[收敛区域包括点z=∞，事实上，()(0)X x ∞=]。我们说()X z 是解析（在其收敛区域内）的，表示对X 加了苛刻的约束条件，即它的实部和虚部各都满足拉普拉斯方程，且实部和虚部之间满足柯西-黎曼方程。现在我们利用这些性质，根据()X z 的实部确定()X z ，条件是()x n 为有限值的实因果序列。

令()x n 为实（有限值的）因果序列，其z 变换为：

()()()R I X z X z jX z =+

式中：R X 和I X 是z 的实函数。 假设j z

e ωρ=时，R X 给定为

cos ()j R X e ωραω

ρρ

+=

（α为实数）

假设除了z=0外，()X z 处处解析，试求()X z 并表示成z 的显函数。 （建议用时域法解此题）（214-4）

2． 序列()x n 的偶部定义为：()()

()2

e x n x n x n +-=

，假设()x n 是一个有限时宽实序列，

定义为0n <和n N ≥时，()0x n =。令()X k 表示为()x n 的N 点的离散傅立叶变换。 （a ）()e x n 的离散傅立叶变换是否等于Re[()X k ]？

（b ）试求出以()x n 表示的Re[()X k ]的离散傅立叶反变换。（228-15）

3． 研究一个长度N 的有限时宽实序列（即n<0,n ≥N 时，()x n =0），此处N 为奇数。用

()X k 表示()x n 的M

点的离散傅立叶变

换，因此

令()R X k 表示()X k 的实部。

（a ） 试利用N 来求能使()R X k 唯一确定()X k 的最小M 值（M=1,2除外）。

（b ） 如果M 满足（a ）中所确定的条件，则()X k 可以表示为()R X k 和序列()U k 的循环

卷积。请确定()U k 。（228-16）

1

(2/)0

()()N j M nk

n X k x n e π--==∑

数字信号处理实验作业

实验6 数字滤波器的网络结构 一、实验目的： 1、加深对数字滤波器分类与结构的了解。 2、明确数字滤波器的基本结构及其相互间的转换方法。 3、掌握用MA TLAB 语言进行数字滤波器结构间相互转换的子函数及程序编写方法。 二、实验原理： 1、数字滤波器的分类 离散LSI 系统对信号的响应过程实际上就是对信号进行滤波的过程。因此，离散LSI 系统又称为数字滤波器。 数字滤波器从滤波功能上可以分为低通、高通、带通、带阻以及全通滤波器；根据单位脉冲响应的特性，又可以分为有限长单位脉冲响应滤波器（FIR ）和无限长单位脉冲响应滤波器（IIR ）。 一个离散LSI 系统可以用系统函数来表示： M -m -1-2-m m m=0 012m N -1-2-k -k 12k k k=1 b z b +b z +b z ++b z Y(z)b(z)H(z)=== =X(z)a(z) 1+a z +a z ++a z 1+a z ∑∑ 也可以用差分方程来表示： N M k m k=1 m=0 y(n)+a y(n-k)=b x(n-m)∑∑ 以上两个公式中，当a k 至少有一个不为0时，则在有限Z 平面上存在极点，表达的是以一个IIR 数字滤波器；当a k 全都为0时，系统不存在极点，表达的是一个FIR 数字滤波器。FIR 数字滤波器可以看成是IIR 数字滤波器的a k 全都为0时的一个特例。 IIR 数字滤波器的基本结构分为直接Ⅰ型、直接Ⅱ型、直接Ⅲ型、级联型和并联型。 FIR 数字滤波器的基本结构分为横截型（又称直接型或卷积型）、级联型、线性相位型及频率采样型等。本实验对线性相位型及频率采样型不做讨论，见实验10、12。 另外，滤波器的一种新型结构——格型结构也逐步投入应用，有全零点FIR 系统格型结构、全极点IIR 系统格型结构以及全零极点IIR 系统格型结构。 2、IIR 数字滤波器的基本结构与实现 （1）直接型与级联型、并联型的转换 例6-1 已知一个系统的传递函数为 -1-2-3 -1-2-3 8-4z +11z -2z H(z)=1-1.25z +0.75z -0.125z 将其从直接型（其信号流图如图6-1所示）转换为级联型和并联型。

现代数字信号处理仿真作业

现代数字信号处理仿真作业 1.仿真题3.17 仿真结果及图形： 图 1 基于FFT的自相关函数计算

图 3 周期图法和BT 法估计信号的功率谱 图 2 基于式3.1.2的自相关函数的计算

图 4 利用LD迭代对16阶AR模型的功率谱估计16阶AR模型的系数为： a1=-0.402637623107952-0.919787323662670i; a2=-0.013530139693503+0.024214641171318i; a3=-0.074241889634714-0.088834852915013i; a4=0.027881022353997-0.040734794506749i; a5=0.042128517350786+0.068932699075038i; a6=-0.0042799971761507 + 0.028686095385146i; a7=-0.048427890183189 - 0.019713457742372i; a8=0.0028768633718672 - 0.047990801912420i a9=0.023971346213842+ 0.046436389191530i; a10=0.026025963987732 + 0.046882756497113i; a11= -0.033929397784767 - 0.0053437929619510i; a12=0.0082735406293574 - 0.016133618316269i; a13=0.031893903622978 - 0.013709547028453i ; a14=0.0099274520678052 + 0.022233240051564i; a15=-0.0064643069578642 + 0.014130696335881i; a16=-0.061704614407581- 0.077423818476583i. 仿真程序（3_17）: clear all clc %% 产生噪声序列 N=32; %基于FFT的样本长度

数字信号处理作业答案

数字信号处理作业

DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~1k X 确定)(~2k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~n x 和)(~n y 。)(~n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000) ()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

现代数字信号处理复习题

现代数字信号处理复习题 一、填空题 1、平稳随机信号是指：概率分布不随时间推移而变化的随机信号，也就是说，平稳随机信号的统计特性与起始 时间无关，只与时间间隔有关。 判断随机信号是否广义平稳的三个条件是： （1）x(t)的均值为与时间无关的常数：C t m x =)( （C 为常数） ； （2）x(t)的自相关函数与起始时间无关，即：)(),(),(ττx i i x j i x R t t R t t R =+=； （3）信号的瞬时功率有限，即：∞<=)0(x x R D 。 高斯白噪声信号是指：噪声的概率密度函数满足正态分布统计特性，同时其功率谱密度函数是常数的一类噪 声信号。 信号的遍历性是指：从随机过程中得到的任一样本函数,好象经历了随机过程的所有可能状态,因此,用一个 样本函数的时间平均就可以代替它的集合平均 。 广义遍历信号x(n)的时间均值的定义为： ，其时间自相关函数的定义为： 。 2、连续随机信号f(t)在区间上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 离散随机信号f(n)在区间 上的能量E 定义为： 其功率P 定义为： 注意:(1)如果信号的能量0

2020年数字信号处理大作业新版修订

2019~2020年度《数字信号处理》大作业题目与要求 大作业要求： 本学期大作业总分40分，学生可选择任意数量的题目完成，只要所选题目总分达到40分即可，所选题目总分如果超过40分，超过的部分不计入大作业总分。大作业以电子版的形式提交，内容应包括详细的程序设计思路与题目分析（题目分析指的是对该题目中所用到的知识点的说明，不要照搬书上或网上的内容，写出你自己对该知识点的理解。），程序截图，程序源码，其中设计思路和程序截图可写在同一个文档中，程序源码可以是.txt或.m 文件，并在源码中标注代码注释。另：题目中有GUI设计要求的部分占该题目分值的20%，功能实现部分占该题目分值的80%。 注：以下题目均用MATLAB完成。 大作业题目： 1、实现有限长序列的基本运算（包括：加法、乘法、累加、移位、翻褶、抽取、插值、卷积和），并以GUI的形式将这些运算整合起来，使用者可通过向GUI输入任意有限长序列得到对应的运算结果。（5分） 2、设计一个GUI，实现奈奎斯特采样定理，要求：1、在GUI中输入任意一个模拟信号，显示该模拟信号的时域和频域谱图；2、在GUI中设置任意采样频率，对输入的模拟信号进行采样处理，显示采样信号的时域和频域谱图； 3、在GUI中实现采样信号向模拟信号的恢复功能，要求显示恢复后的模拟信号的时域和频域谱图。（10分） 3、通过GUI动态展示z变换与s变换之间的所有关系。（5分） 4、设计一个GUI，通过向GUI输入任意系统函数，得到其对应系统的相关信息（包括：系统频率响应中的幅度响应和相位响应、系统零极点的分布、系统的稳定性判定）。（10分） 5、设计一个GUI，实现利用DFT（或FFT）完成任意时域信号的频谱分析，要求：1、可在GUI中输入时域数字或模拟信号；2、可设置DFT点数；3、在GUI中显示输入信号经DFT（或FFT）处理后的频谱图；3、若输入信号为模拟信号，需完成对该模拟信号的采样，采样频率可在GUI中设置。（10分） 6、在GUI中，实现IIR滤波器的直接型、级联型和并联型三种结构之间的任意转换，要求：在GUI中输入任意一型的系统函数后可在该GUI中显示出对应的另外两型的系统函数。（10分） 7、实现巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的设计，以GUI的形式给出。要求：输入所需的模拟低通滤波器参数指标后，程序能将该指标转化为数字低通滤波器指标（在GUI中应能选择转化方式：冲激响应不变法、双线性变换法），并在GUI中显示出所给参数下巴特沃斯样本模拟低通滤波器及其对应的数字低通滤波器的频率响应中幅度响应的频谱图。（15分） 8、已知某组数字信号（见大作业数据压缩包中HWDATA.mat文件），该信号中除了目标信号之外还掺杂有强噪声，但噪声与目标信号的频率不重叠，要求采用本学期已学的知识对该信

西电数字信号处理大作业

第二章 2.25 已知线性时不变系统的差分方程为 若系统的输入序列x(x)={1,2,3,4,2,1}编写利用递推法计算系统零状态响应的MATLAB程序，并计算出结果。 代码及运行结果： >> A=[1,-0.5]; >> B=[1,0,2]; >> n=0:5; >> xn=[1,2,3,4,2,1]; >> zx=[0,0,0];zy=0; >> zi=filtic(B,A,zy,zx); >> yn=filter(B,A,xn,zi); >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> grid on;

2.28图所示系统是由四个子系统T1、T2、T3和T4组成的，分别用单位脉冲响应或差分方程描述为 T1： 其他 T2: 其他 T3： T4: 编写计算整个系统的单位脉冲响应h(n)，0≤n≤99的MATLAB程序，并计算结果。 代码及结果如下： >> a=0.25;b=0.5;c=0.25; >> ys=0; >> xn=[1,zeros(1,99)]; >> B=[a,b,c]; >> A=1; >> xi=filtic(B,A,ys); >> yn1=filter(B,A,xn,xi); >> h1=[1,1/2,1/4,1/8,1/16,1/32]; >> h2=[1,1,1,1,1,1]; >> h3=conv(h1,h2); >> h31=[h3,zeros(1,89)]; >> yn2=yn1+h31; >> D=[1,1];C=[1,-0.9,0.81]; >> xi2=filtic(D,C,yn2,xi); >> xi2=filtic(D,C,ys); >> yn=filter(D,C,yn2,xi); >> n=0:99; >> figure(1) >> stem(n,yn,'.'); >> title('单位脉冲响应'); >> xlabel('n');ylabel('yn');

数字信号处理上机作业

数字信号处理上机作业 学院：电子工程学院 班级：021215 组员：

实验一：信号、系统及系统响应 1、实验目的 (1) 熟悉连续信号经理想采样前后的频谱变化关系，加深对时域采样定理的理解。 (2) 熟悉时域离散系统的时域特性。 (3) 利用卷积方法观察分析系统的时域特性。 (4) 掌握序列傅里叶变换的计算机实现方法，利用序列的傅里叶变换对连续信号、离散信号及系统响应进行频域分析。 2、实验原理与方法 (1) 时域采样。 (2) LTI系统的输入输出关系。 3、实验内容及步骤 (1) 认真复习采样理论、离散信号与系统、线性卷积、序列的傅里叶变换及性质等有关内容，阅读本实验原理与方法。 (2) 编制实验用主程序及相应子程序。 ①信号产生子程序，用于产生实验中要用到的下列信号序列： a. xa(t)=A*e^-at *sin(Ω0t)u(t) b. 单位脉冲序列：xb(n)=δ(n) c. 矩形序列： xc(n)=RN(n), N=10 ②系统单位脉冲响应序列产生子程序。本实验要用到两种FIR系统。 a. ha(n)=R10(n); b. hb(n)=δ(n)+2.5δ(n-1)+2.5δ(n-2)+δ(n-3) ③有限长序列线性卷积子程序 用于完成两个给定长度的序列的卷积。可以直接调用MATLAB语言中的卷积函数conv。 conv 用于两个有限长度序列的卷积，它假定两个序列都从n=0 开始。调用格式如下： y=conv (x, h) 4、实验结果分析 ①分析采样序列的特性。 a. 取采样频率fs=1 kHz,，即T=1 ms。 b. 改变采样频率，fs=300 Hz，观察|X(e^jω)|的变化，并做记录(打印曲线)；进一步降低采样频率，fs=200 Hz，观察频谱混叠是否明显存在，说明原因，并记录(打印)这时的|X(e^j ω)|曲线。 程序代码如下： close all;clear all;clc; A=50; a=50*sqrt(2)*pi; m=50*sqrt(2)*pi; fs1=1000; fs2=300; fs3=200; T1=1/fs1; T2=1/fs2; T3=1/fs3; N=100;

数字信号处理作业+答案讲解

数字信号处理作业 哈尔滨工业大学 2006.10

DFT 习题 1. 如果)(~n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~ 2k X 表示)(~n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列 )(~n w 定义为)()()(~ ~~n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k X 的周期也是N 。类似地， 由于)(~n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~k Y 的周期也是M 。)(~ n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~ k X 和)(~ k Y 求)(~ k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=000)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

数字信号处理作业-答案

数字信号处理作业-答案

数字信号处理作业

DFT 习题 1. 如果)(~ n x 是一个周期为N 的周期序列，那么它也是周期为N 2的周期序列。把)(~ n x 看作周期为N 的周期序列，令)(~ 1 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数，再把)(~ n x 看作周期为N 2的周期序列，再令)(~2 k X 表示)(~ n x 的离散傅里叶级数之系数。当然，)(~ 1 k X 是周期性的，周期为N ，而)(~ 2 k X 也是周期性的，周期为N 2。试利用)(~ 1k X 确定)(~ 2 k X 。（76-4）

2. 研究两个周期序列)(~ n x 和)(~ n y 。)(~ n x 具有周期N ,而)(~ n y 具有周期M 。序列)(~ n w 定义为)()()(~~ ~ n y n x n w +=。 a. 证明)(~ n w 是周期性的，周期为MN 。 b. 由于)(~ n x 的周期为N ，其离散傅里叶级数之系数)(~k X 的周期也是N 。类似地，由于)(~ n y 的周期为M ，其离散傅里叶级数之系数)(~ k Y 的周期也是M 。)(~n w 的离散傅里叶级数之系数)(~ k W 的周期为MN 。试利用)(~k X 和)(~k Y 求)(~ k W 。（76-5）

3. 计算下列各有限长度序列DFT （假设长度为N ）: a. )()(n n x δ= b ．N n n n n x <<-=0 0)()(δ c ．10)(-≤≤=N n a n x n （78-7） 4. 欲作频谱分析的模拟数据以10千赫速率被取样，且计算了1024个取样的离散傅里叶变换。试求频谱取样之间的频率间隔，并证明你的回答。（79 -10）

现代数字信号处理习题

1.设()u n 是离散时间平稳随机过程，证明其功率谱()w 0S ≥。 证明：将()u n 通过冲激响应为()h n 的LTI 离散时间系统，设其频率响应()w H 为 ()001,w -w w 0, w -w w H w ???? 输出随机过程()y n 的功率谱为()()()2y S w H w S w = 输出随机过程()y n 的平均功率为()()()00201 1r 022w w y y w w S w dw S w dw π π π+?-?= =?? 当频率宽度w 0???→时，上式可表示为()()()01 r 00y S w w π =?≥ 由于频率0w 是任意的，所以有()w 0 S ≥ 3、已知：状态方程 )()1,()1()1,()(1n n n n x n n F n x ν-Γ+--=观测方程 )()()()(2n n x n C n z ν+= )()]()([111n Q n n E H =νν )()]()([222n Q n n E H =νν 滤波初值 )]0([)|0(0x E x =ξ } )]]0([)0()]][0([)0({[)0(H x E x x E x E P --= 请简述在此已知条件下卡尔曼滤波算法的递推步骤。 解：步骤1 状态一步预测，即 1 *11)|1(?)1,()|(N n n C n x n n F n x ∈--=--∧ ξξ 步骤2 由观测信号z(n)计算新息过程，即 1*11)|(?)()()|(?)()(M n n C n x n C n z n z n z n ∈-=-=--ξξα 步骤3 一步预测误差自相关矩阵 N N H H C n n n Q n n n n F n P n n F n n P *1)1,()1()1,() 1,()1()1,()1,(∈-Γ--Γ+---=- 步骤4 新息过程自相关矩阵M M H C n Q n C n n P n C n A *2)()()1,()()(∈+-= 步骤5 卡尔曼增益M N H C n A n C n n P n K *1)()()1,()(∈-=- 或 )()()()(1 2n Q n C n P n K H -= 步骤6 状态估计 1*1)()()|(?)|(?N n n C n n K n x n x ∈+=-αξξ 步骤7 状态估计自相关矩阵 N N C n n P n C n K I n P *)1,()]()([)(∈--= 或 )()()()]()()[1,()]()([)(2n K n Q n K n C n K I n n P n C n K I n P H H +---= 步骤8 重复步骤1-7，进行递推滤波计算 4、经典谱估计方法：

数字信号处理作业-2012

《数字信号处理Ⅰ》作业 姓名： 学号： 学院： 2012 年春季学期

第一章 时域离散信号和时域离散系统 月 日 一 、判断： 1、数字信号处理和模拟信号处理在方法上是一样的。（ ） 2、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为模拟信号。（ ） 3、如果信号的取值和自变量都离散，则称其为数字信号。（ ） 4、时域离散信号就是数字信号。（ ） 5、正弦序列都是周期的。（ ） 6、序列)n (h )n (x 和的长度分别为N 和M 时，则)n (h )n (x *的长度为N+M 。（ ） 7、如果离散系统的单位取样响应绝对可和，则该系统稳定。（ ） 8、若满足采样定理，则理想采样信号的频谱是原模拟信号频谱以s Ω（采样频率）为周期进行周期延拓的结果。（ ） 9、序列)n (h )n (x 和的元素个数分别为21n n 和，则)n (h )n (x *有（1n n 21-+）个元素。（ ） 二、选择 1、R N (n)和u(n)的关系为（ ）： A. R N (n)=u(n)-u(n-N) B. R N (n)=u(n)+u(n-N) C. R N (n)=u(n)-u(n-N-1) D. R N (n)=u(n)-u(n-N+1) 2、若f(n)和h(n)的长度为别为N 、M ，则f(n)*h(n)的长度为 （ ）： A.N+M B.N+M-1 C.N-M D.N-M+1 3、若模拟信号的频率范围为[0，1kHz],对其采样，则奈奎斯特速率为（ ）： A.4kHz B. 3kHz C.2kHz D.1kHz 4、LTIS 的零状态响应等于激励信号和单位序列响应的（ ）： A.相乘 B. 相加 C.相减 D.卷积 5、线性系统需满足的条件是（ ）： A.因果性 B.稳定性 C.齐次性和叠加性 D.时不变性 6、系统y(n)=f(n)+2f(n-1)(初始状态为0)是（ ）： A. 线性时不变系统 B. 非线性时不变系统 C. 线性时变系统 D. 非线性时变系统

2012《现代数字信号处理》课程复习...

“现代数字信号处理”复习思考题 变换 1.给出DFT的定义和主要性质。 2.DTFT与DFT之间有什么关系？ 3.写出FT、DTFT、DFT的数学表达式。 离散时间系统分析 1.说明IIR滤波器的直接型、级联型和并联型结构的主要特点。 2.全通数字滤波器、最小相位滤波器有何特点？ 3.线性相位FIR滤波器的h(n)应满足什么条件？其幅度特性如何？ 4.简述FIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 5.简述IIR离散时间系统的Lattice结构的特点。 采样 1．抽取过程为什么要先进行滤波，此滤波器应逼近什么样的指标？ 维纳滤波 1．画出Wiener滤波器结构，写出平稳信号下的滤波方程，导出Wiener-Hopf方程。 2．写出最优滤波器的均方误差表示式。 3．试说明最优滤波器满足正交性原理，即输出误差与输入信号正交。 4．试说明Wiener-Hopf方程和Yule-Walker方程的主要区别。 5．试说明随机信号的自相关阵与白噪声的自相关阵的主要区别。 6．维纳滤波理论对信号和系统作了哪些假设和限制？ 自适应信号处理 1．如何确定LMS算法的μ值，μ值与算法收敛的关系如何？ 2．什么是失调量？它与哪些因素有关？ 3．RLS算法如何实现？它与LMS算法有何区别？ 4．什么是遗忘因子，它在RLS算法中有何作用，取值范围是多少？ 5．怎样理解参考信号d(n)在自适应信号处理处理中的作用？既然他是滤波器的期望响应，一般在滤波前是不知道的，那么在实际应用中d(n)是怎样获得的，试举两个应用例子来加以说明。 功率谱估计 1.为什么偏差为零的估计不一定是正确的估计？ 2.什么叫一致估计？它要满足哪些条件？ 3.什么叫维拉－辛钦(Wiener-Khinteche)定理？ 4.功率谱的两种定义。 5.功率谱有哪些重要性质？ 6.平稳随机信号通过线性系统时输入和输出之间的关系。 7.AR模型的正则方程(Yule-Walker方程)的导出。 8.用有限长数据估计自相关函数的估计质量如何？ 9.周期图法谱估计的缺点是什么？为什么会产生这些缺点？ 10.改进的周期图法谱估计有哪些方法？它们的根据是什么？ 11.既然隐含加窗有不利作用，为什么改进周期图法谱估计是还要引用各种窗？ 12.经典谱估计和现代谱估计的主要差别在哪里？ 13.为什么AR模型谱估计应用比较普遍？ 14.对于高斯随机过程最大熵谱估计可归结为什么样的模型？ 15.为什么Levison-Durbin快速算法的反射系数的模小于１？ 16.什么是前向预测？什么是后向预测？ 17.AR模型谱估计自相关法的主要缺点是什么？ 18.Burg算法与Levison-Durbin算法的区别有哪些？

长沙理工数字信号处理大作业数字滤波器设计

IIR及FIR数字滤波器 一题干 对模拟信号进行低通滤波处理，要求通带0≤f≤4kHz，通带衰减小于0.5dB，阻带4.5k Hz≤f<∞，阻带衰减大于50dB，设采样频率Fs=20kHz。 (1)设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。 (2)分别用脉冲响应不变法和双线性变换法设计IIR低通数字滤波器，求出Ha(z) 的分子、分母多项式系数Bz和Az，并画出幅频响应损耗函数曲线 (3)采用窗函数法（分别用汉宁窗、哈明窗、布莱克曼窗函数）设计满足要求的FIR 低通滤波器，求出h(n)，并画出幅频响应损耗函数曲线. (4)用频率采样法设计满足要求的FIR低通滤波器，求出h(n),并画出幅频响应损耗函数曲线。

二求解过程 具体内容如下: （1）设计巴特沃斯模拟低通滤波器，求出Ha(s)的分子、分母多项式系数B和A，并画出幅频响应损耗函数曲线。 程序： wp=2*pi*4000; ws=2*pi*5800; Rp=0.5; As=50; [N,wc]=buttord(wp,ws,Rp,As,'s'); [B,A]=butter(N,wc,'s'); k=0:511; fk=0:20000/512:20000; wk=2*pi*fk; Hk=freqs(B,A,wk); plot(fk/1000,20*log10(abs(Hk))); grid on xlabel('频率/kHz'); ylabel('幅度/dB'); axis([0,6,-65,5]); 波形图：

A = 1.0e+207 * 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0020 2.1576 B = 1.0e+207 * 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.1576 N = 46

数字信号处理第三章作业.pdf

数字信号处理第三章作业 1．(第三章习题3)在图P3-2中表示了两个周期都为6的周期性序列，确定这个两个序列的周期卷积的结果3()x n ，并画出草图。 2．(第三章习题5)如果()x n 是一个具有周期为N 的周期性序列，它也是具有周期为2N 的周期性序列。令~1()X k 表示当()x n 看做是具有周期为N 的周期性序列的DFS 系数。而~2()X k 表示当()x n 看作是具有周期为2N 的周期性序列的DFS 系数。当然~1()X k 是具有周期为N 的周期性序列，而~2()X k 是具有周期为2N 的周期性序列，试根据~1()X k 确定~2()X k 。 3．(第三章习题6) （a ）试证明下面列出的周期性序列离散傅里叶级数的对称特性。在证明中，可以利用离散傅里叶级数的定义及任何前面的性质，例如在证明性质③时可以利用性质①和②。 序列 离散傅里叶级数 ① *()x n ~*()X k - ②*()x n - ~*()X k ③Re ()x n ???? ~ e ()X k ④Im ()j x n ???? ~()o X k

（b ）根据已在（a ）部分证明的性质，证明对于实数周期序列()x n ，离散傅里叶级数的下列对称性质成立。 ①~~Re ()Re ()X k X k ????=-???????? ②~~Im ()Im ()X k X k ????=--???????? ③~~()()X k X k =- ④~~arg ()arg ()X k X k ????=--???????? 4．(第三章习题7)求下列序列的DFT (a) {}11 1-，，，-1 (b) {}1 j 1j -，，，- (c) ()cn 0n 1x n N =≤≤-， (d) 2n ()sin 0n 1x n N N π??=≤≤- ??? ， 5．(第三章习题8)计算下列各有限长序列的离散傅立叶变换（假设长度为N ） 1 0)()(0) ()()() ()()(00-≤≤=<<-==N n a n x c N n n n n x b n n x a n δδ 6．(第三章习题9)在图P3-4中表示了一有限长序列)(n x ，画出序列)(1n x 和)(2n x 的草图。（注意：)(1n x 是)(n x 圆周移位两个点） )())(()() ())2(()(442441n R n x n x n R n x n x -=-=

现代信号处理大作业题目+答案

研究生“现代信号处理”课程大型作业 （以下四个题目任选三题做） 1. 请用多层感知器（MLP ）神经网络误差反向传播（BP ）算法实现异或问题（输入为[00;01;10;11]X T =，要求可以判别输出为0或1），并画出学习曲线。其中，非线性函数采用S 型Logistic 函数。 2. 试用奇阶互补法设计两带滤波器组(高、低通互补)，进而实现四带滤波器组；并画出其频响。滤波器设计参数为：F p ＝1.7KHz , F r ＝2.3KHz , F s ＝8KHz , A rmin ≥70dB 。 3. 根据《现代数字信号处理》（姚天任等，华中理工大学出版社，2001）第四章附录提供的数据(pp.352-353)，试用如下方法估计其功率谱，并画出不同参数情况下的功率谱曲线： 1） Levinson 算法 2） Burg 算法 3） ARMA 模型法 4） MUSIC 算法 4. 图1为均衡带限信号所引起失真的横向或格型自适应均衡器(其中横向FIR 系统长M =11), 系统输入是取值为±1的随机序列)(n x ，其均值为零；参考信号)7()(-=n x n d ；信道具有脉冲响应： 1 2(2)[1cos( )]1,2,3()20 n n h n W π-?+=?=???其它 式中W 用来控制信道的幅度失真(W = 2～4, 如取W = 2.9,3.1,3.3,3.5等)，且信道受到均 值为零、方差001.02 =v σ(相当于信噪比为30dB)的高斯白噪声)(n v 的干扰。试比较基 于下列几种算法的自适应均衡器在不同信道失真、不同噪声干扰下的收敛情况(对应于每一种情况,在同一坐标下画出其学习曲线): 1） 横向/格-梯型结构LMS 算法 2） 横向/格-梯型结构RLS 算法 并分析其结果。

DSP大作业(哈工程)

DSP原理与应用 学号： 姓名： 日期：2017年5月23日星期二

1.DSP的生产厂商主要有哪些？分别有什么系列？ 答： ①德州仪器公司（最有名的DSP芯片厂商）。TI公司在市场上主要的三个系 列产品： （1）面向数字控制、运动控制的TMS320C2000系列，主要包括TMS320C24x/F24x、TMS320LC240x/LF240x、TMS320C24xA/LF240xA、TMS320C28xx等； （2）面向低功耗、手持设备、无线终端应用的TMS320C5000系列，主要包括TMS320C54x、TMS320C54xx、TMS320C55x等； （3）面向高性能、多功能、复杂应用领域的TMS320C6000系列，主要包括TMS320C62xx、TMS320C64xx、TMS320C67xx等。 ②美国模拟器件公司。其主要的系列： （1）定点DSP芯片有ADSP2101/2103/2105、ADSP2111/2115、ADSP2126/2162/2164、ADSP2127/2181、ADSP-BF532以及Blackfin系列； （2）浮点DSP芯片有ADSP21000/21020、ADSP21060/21062，以及虎鲨TS101、TS201S。 ③Motorola公司（发布较晚）。其主要的系列包括： （1）定点DSP 处理器MC56001； （2）与IEEE浮点格式兼容的的浮点DSP芯片MC96002； （3）DSP53611、16位DSP56800、24位的DSP563XX和MSC8101等产品。 ④杰尔公司。主要系列有： 嵌入式DSP内核的SC1000和SC2000系列，主要面向电信基础设施、移动通信、多媒体服务器及其它新兴应用。 2.浮点DSP和定点DSP各自有什么特点？ 答： 浮点DSP和定点DSP在宏观上有很大的特点区别，包括动态范围、速度、价格等等。 （1）动态范围：定点DSP的字长每增加1bit,动态范围扩大6dB。16bit字长的动态范围为96dB。程序员必须时刻关注溢出的发生。例如，在作图像处理时，图像作旋转、移动等，就很容易产生溢出。这时，要么不断地移位定标，要么作截尾。前者要耗费大量的程序空间和执行时间，后者则很快带来图像质量的劣化。总之，是使整个系统的性能下降。在处理低信噪比信号的场合，例如进行语音识别、雷达和声纳信号处理时，也会发生类似的问题。 32bit浮点运算DSP的动态范围可以作到1536dB，这不仅大大扩大了动态范围，提高了运算精度，还大大节省了运算时间和存储空间，因为大大减少了定标，移位和溢出检查。 由于浮点DSP的浮点运算用硬件来实现，可以在单周期内完成，因而其处理速度大大高于定点DSP。这一优点在实现高精度复杂算法时尤为突出，为复杂算法的实时处理提供了保证。 32bit浮点DSP的总线宽度较定点DSP宽得多，因而寻址空间也要大得多。这一方面为大型复杂算法提供了可能、因为省的DSP目标子程序已使用到几十MB存储器或更多；另一方面也为高级语言编译器、DSP操作系统等高级工具软件的应用提供了条件。DSP的进一步发展，必然是多处理器的应用。新型的浮点DSP已开始在通信口的设置和强化、资源共享等方面有所响应。

DSP与数字信号处理作业

1、什么是DSP？简述DSPs的特点？简述DSPs与MCU、FPGA、ARM的区别？学习DSP开发需要哪些知识？学习DSP开发需要构建什么开发环境？(15分) 答：（1）DSP是Digital Signal Processing(数字信号处理的理论和方法）的缩写，同时也是Digital Signal Processor（数字信号处理的可编程微处理器）的缩写。通常流过器件的电压、电流信号都是时间上连续的模拟信号，可以通过A/D器件对连续的模拟信号进行采样，转换成时间上离散的脉冲信号，然后对这些脉冲信号量化、编码，转化成由0和1构成的二进制编码，也就是常说的数字信号。DSP能够对这些数字信号进行变换、滤波等处理，还可以进行各种各样复杂的运算，来实现预期的目标。 （2）DSP既然是特别适合于数学信号处理运算的微处理器，那么根据数字信号处理的要求，DSP芯片一般具有下面所述的主要特点：1）程序空间和数据空间分开，CPU可以同时访问指令和数据； 2）在一个指令周期内可以完成一次乘法和一次加法运算； 3）片内具有快速RAM，通常可以通过独立的数据总线在程序空间和数据空间同时访问； 4）具有低开销和无开销循环及跳转的硬件支持； 5）具有快速的中断处理和硬件I/O支持； 6）可以并行执行多个操作； 7）支持流水线操作，使得取址、译码和执行等操作可以重复执行。（3）DSP采用的是哈佛结构，数据空间和存储空间是分开的，通过

独立的数据总线在数据空间和程序空间同时访问。而MCU采用的是冯·诺依曼结构，数据空间和存储空间共用一个存储器空间，通过一组总线（地址总线和数据总线）连接到CPU）。很显然，在运算处理能力上，MCU不如DSP；但是MCU价格便宜，在对性能要求不是很高的情况下，还是很具有优势的。 ARM是Advanced RISC（精简指令集）Machines的缩写是面向低运算市场的RISC微处理器。ARM具有比较强的事务管理功能，适合用来跑跑界面、操作系统等，其优势主要体现在控制方面，像手持设备90%左右的市场份额均被其占有。而DSP的优势是其强大的数据处理能力和较高的运算速度，例如加密/解密、调制/解调等。 FPGA是Field Programmable Gate Array（现场可编程门阵列）的缩写，它是在PAL、GAL、PLD等可编程器件的基础上进一步发展的产物，是专用集成电路中集成度最高的一种。FPGA采用了逻辑单元阵列LCA（Logical Cell Array）的概念，内部包括了可配置逻辑模块CLB、输入/输出模块IOB、内部连线三个部分。用户可以对FPGA内部的逻辑模块和I/O模块进行重置配置，已实现用户自己的逻辑。它还具有静态可重复编程和动态在系统重构的特性，使得硬件的功能可以像软件一样通过编程来修改。使用FPGA来开发数字电路，可以大大缩短设计时间，减少PCB面积，提高系统的可靠性；同时FPGA可以用VHDL或Verilog HDL来编程，灵活性强。由于FPGA能够进行编程、除错、再编程和重复操作，因此可以充分地进行设计开发和验证。当电路有少量改动时，更能显示出FPGA的优势，其现场编程能力可

现代数字信号处理实验报告

现代数字信号处理实验报告 1、估计随机信号的样本自相关序列。先以白噪声()x n 为例。 (a) 产生零均值单位方差高斯白噪声的1000个样点。 (b)用公式： 999 1?()()()1000x n r k x n x n k ==-∑ 估计()x n 的前100个自相关序列值。与真实的自相关序列()()x r k k δ=相比较，讨论你的估计的精确性。 (c) 将样本数据分成10段，每段100个样点，将所有子段的样本自相关的平均值作为()x n 自相关的估值，即： 999 00 1?()(100)(100) , 0,1,...,991000x m n r k x n m x n k m k ===+-+=∑∑ 与(b)的结果相比，该估计值有什么变化？它更接近真实自相关序列()()x r k k δ=吗？ (d)再将1000点的白噪声()x n 通过滤波器1 1 ()10.9H z z -= -产生1000点的y (n )，试重复(b)的工作，估计y (n )的前100个自相关序列值，并与真实的自相关序列()y r k 相比较，讨论你的估计的精确性。 仿真结果： (a)

图1.1零均值单位方差高斯白噪声的1000个样本点 分析图1.1：这1000个样本点是均值近似为0，方差为1的高斯白噪声。(b) 图1.2() x n的前100个自相关序列值 分析上图可知：当k=0时取得峰值，且峰值大小比较接近于1，而当k≠0时估计的自相关值在0附近有小幅度的波动，这与真实自相关序列r (k)=δ(k) x 比较接近，k≠0时估计值非常接近0，说明了估计的结果是比较精确的。

西南交通大学数字信号处理期中大作业_2016

《数字信号处理》期中作业 一、 填空题 1、 若线性时不变系统是有因果性，则该系统的单位取样响应序列h(n)应满足的充分必要条件是 。 2、 若y(n)=T[x(n)]，则时不变系统应该满足的条件是： 。 3、 已知πωππ ωω≤<2/f h B.T s >1/f h C.T s <1/f h D.T s <1/(2f h ) 3、 FIR 系统的系统函数)(Z H 的特点是 。 A.只有极点，没有零点 B.只有零点，没有极点 C.没有零、极点 D.既有零点，也有极点 4、 有限长序列10) ()()(-≤≤+=N n n x n x n x op ep ，则=-*)(n N x 。 A.)()(n x n x op ep + B.)()(n N x n x op ep -+ C.)()(n x n x op ep - D.)()(n N x n x op ep -- 5、 设两有限长序列的长度分别是M 与N ，欲用圆周卷积计算两者的线性卷积，则圆周卷 积的长度至少应取( )。 A ．M+N B. M+N-1 C. M+N+1 D. 2(M+N)