第一章 电介质的极化
1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？
若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。
为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的
电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即
0r C C =ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。
2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电场。
电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。 退极化电场：00εεσP E d -='-= 平行宏观电场：)1(0-=r P E εε 充电电荷产生的电场：)
1()1(0000000-=+-=+===+=r r r d P P P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧原子的电子位移极化率
按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。
240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ??≈?????=---α
4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??-。试求出氖的相对介
电常数。 单位体积粒子数253
23
1073.24.221010023.6?=??=N e r N αεε=-)1(0 12
402501085.81043.01073.211--????+=+=∴εαεe
r N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。 洛伦兹有效电场表达式：E E r e 32
+=ε
电介质的介电系数r ε和极化率α的关系：αεεεN r r 0
3121=+- 其介电系数的温度系数的关系式：L r
r r r r B dT d εεεεεαε)1)(2(1-+-== 6.若1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场中01=E 时的情况
01=E 时，洛伦兹有效电场可表示为：E E r e 32
+=ε
7.试述M K -方程赖以成立的条件及其应用范围
M K -赖以成立的条件：0=''E 。其应用范围：非极性气体电介质，低压力极性气体电介质，高对称性的立方点阵原子、离子晶体等分子间作用较小的电介质。
8.有一介电系数r ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入不改变外电场的分布，试证e r E E 2
3+=ε 按洛伦兹有效电场计算模型可得：0=''E 时，E E r e 32
+=ε，因此e r E E 2
3+=ε 9.如何定义介电系数的温度系数？写出介电系数的温度系数、电容量温度系数的数学表达式。
温度变化1度时，介电系数的相对变化率为介电系数的温度系数。 介电系数的温度系数的数学表达式：dT d r r εεαε=
电容量温度系数的数学表达式：dT dC
C C 1=α
10.列举一些介质材料的极化类型，以及举出在各种不同频率下可能发生的极化形式。
如高铝瓷, 其主要存在电子和离子的位移极化, 而掺杂的金红石和钛酸钙瓷 ，除了含有电子和离子的位移极化以外, 还存在电子和离子的松弛极化。极性介质在光频区将会出现电子和离子的位移极化, 在无线电频率区可出现松弛极化、偶极子转向极化和空间电荷极化。
11.什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？
极化完成的时间在光频范围内的电子、离子位移极化都称为瞬间极化。而在无线电频率范围内的松弛极化、自发式极化都称为缓慢式极化。电子、离子的位移极化的极化完成的时间非常短，在1210-～1510-秒的范围内，当外电场的频率在光频范围内时，极化能跟得上外电场交变频率的变化，不会产生极化损耗；而松弛极化的完成所需时间比较长，当外电场的频率比较高时，极化将跟不上交变电场的频率变化，产生极化滞后的现象，出现松弛极化损耗。
12.设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 的作用下，原子产生弹性位移极化，试求其电子位移极化率。
（1）受力分析：假设在外加电场作用下电子云的分布不变，电子云和原子核将受到大小相等、方向相反的电场力e ZeE 的作用，使电子云的原子核之间产生相对位移d .
（2）依高斯定理，电子云与原子核之间的库仑引力相当于以O '为中心，d 为半径的小球内负电荷与O 点正电荷之间的引力。当电场力与库仑引力达到平衡时，
33
2041
r d d Ze Ze ZeE e ?=πε （3）依偶极矩的定义为e e e E E r Zed απεμ===304则304r e πεα=
13.一平行板真空电容器，极板上的自由电荷面密度为σ，现充以介电系数为r ε的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强=E 0
εσ，电位移σ=D ，极化强度0=P ；充以介质时：平行板电容器场强r
r E εεσεεσ00/==，电位移σ=D ，极化强度)1(r P εσ-=，极化电荷所产生的场强r
r r r J ji E E E εεεσεεεσ000)1()1()(-=-=--=（负号表示ji E 的方向） 14.为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它是由哪几部分组成的？写出具体的数学表达式。
有效电场是指作用在某一极化粒子上的局部电场。是除了被极化的该点的粒子之外所有外部自由电荷和极化偶极子在该点所产生的电场。
介电系数的预测是电介质极化研究的根本目标。 由克劳修斯方程E
E N e αεε+=0，必须首先预测出有效电场与宏观外场的关系，再进一步从微观结构预测极化特性（极化率），方可实现目标
洛伦兹有效电场由三部分构成： 第一部分：极板自由电荷在中心形成的电场，其值为：0
0εσ=E 第二部分：球外极化粒子的在中心形成的综合电场，可归结为两部分构成：
2
1E E E '+'='
一部分是电介质表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：0
1εσ'-='E 另一部分是球腔表面束缚电荷在中心形成的场强，其值为：023εσ='E
第三部分：球内极化粒子在中心形成的综合场强，当介质具有中心反演对称结构时：0=''E
15.氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子位移极化。试解释温度对氯化钠型离子晶体的介电系数的影响。 求温度对介电系数的影响，可利用???? ??++=+--
+K q N e e r r 20321ααεεε， 对温度求导得出：()()()dT dK K q N dT d r r L r r r r r 2202
92211εεεβεεεεεαε+-++--== 由上式可知，由于电介质的密度减小，使得电子位移极化率及离子位移极化率所贡献的极化强度都减小，第一项为负值；但温度升高又使离子晶体的弹性联系减弱，离子位移极化加强，即第二项为正值；然而第二项又与第一项相差不多。所以氯化钠型离子晶体的介电系数是随温度的上升而增加，只是增加得非常慢。
16.试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数（包括双组份、多组分） 串联时：21111C C C += 1101d S C εε=2202d S C εε= 210d d S C +=εε
1211y d d d =+ 2212y d d d =+ 可得2
2111εεεy y += 并联时：21C C C += 1101d S
C εε= 2202d S C εε= 210d d S C +=εε
1211y d d d =+ 22
12y d d d =+ 可得2211y y εεε+=
17.双层介质在直流电场作用下，其每一层中的电场在电压接通的瞬间、稳态、电压断开的情况下是如何分布的？作图表示（注意ε、γ的大小；电场的方向） 介面上积聚电荷的正、负取决于11εγ、2
2εγ的大小， 如果2
211εγεγ>积聚正电荷 如果2
211εγεγ<积聚负电荷 如果
2211εγεγ=不积聚电荷 注：如何分析应用图形描述双层电介质的极化过程及其规律？
（1）电势随时间和x 坐标分布示意图
（2）电场强度随时间分布示意图
（3）界面电荷随时间分布示意图
（4）极板电荷随时间分布示意图
（5）各种电流随时间的分布示意图
18.一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度26/1077.1m C -?=σ。现充以9=r ε的介质，若极板上的自由电荷保持不变，计算真空和介质中的E 、P 、D 各为多少？束缚电荷产生的场强是多少？ 真空中：m V E /100.210
85.81077.15126
000?=??==--εσ m C E D /1077.160000-?===εσ
00=P 介质中：m V E E r /102.29100.245
?≈?==ε
m C E E D r r /1077.1600-?====σεεε
()260/1057.11m C E P r -?=-=εε
束缚电荷产生的场强m V E E E /1078.150?=-='
19.一平行板介质电容器，其极间距离210,1cm S cm d ==，介电系数2=ε，外接
V 5.1（静伏）恒压电源。求：电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ；束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 及有效电场e E 。（注：静伏即静电系单位电势，1伏特等于
3001静电系单位电势） 电容器的电容量pF F d S
C 77.11077.110
1101021085.81224120=?=?????==----εε 极板上的自由电荷C CV q 101210965.73005.11077.1--?=???==
束缚电荷()()42120101010
13005.1121085.81---?????-??=-='='ES S q r εεσ C 10109825.3-?
极化强度27/109825.3m C P -?='=σ
总电矩PV =μ（体积）m C ??=?????=----12427109825.31010101109825.3 真空时的电场m V d V E /105.410
13005.1420?=??==
- 有效电场m V E E r e /106105.4343244?=??=+=ε 20.边长为mm 10、厚度为mm 1的方形平板介质电容器，其电介质的相对介电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接V 200电压，计算：
（1）电介质中的电场；（2）每个极板上的总电量；（3）储存在介质电容器中的能量。 电容器的电容量()pF F d S
C 77.11077.1101101020001085.812323120=?=?????==----εε
（1）电介质中的电场m V d V E /10210
120053?=?==
- （2）每个极板上的总电量C CV q 10121077.1212001077.121--?=???== （3）储存在介质电容器中的能量
21.通常可以给介质施加的最大电场（不发生击穿）为cm V /106左右，试分析在此情况下，室温时可否使用郎日凡函数的近似式。
给介质施加的最大电场（不发生击穿）为cm V /106左右，即m V E /108≤，室温时K T 298=,偶极子固有偶极矩m C ?≈-30010μ，玻尔兹曼常数231038.1-?=K 计算得024.02981038.11010238300=???==--KT E
a μ远小于1 当a 远小于1时，() (945)
245353-+-=a a a a L 可以写成()KT E a a L 330μ=≈
22.求出双层介质中不发生空间电荷极化的条件。
双层电介质界面积聚的电荷密度为()()?∞+-=-02
1121221021V d d dt J J γγεγεγε 把上式分子、分母同时乘以211
εε，得()?∞+???? ??-=-02121122211021V d d dt J J εεγγεγεγε 当
2
211εγεγ=时，界面不积聚电荷，不发生空间电荷极化 23.下面给出极性液体介质的翁沙格有效电场表示式如下： ()()()μεεεεε??????+-??????++=121231230r
r r r e N E E 试证明：上式已包括了非极性液体介质的洛伦兹有效电场的形式。
对于非极性液体电介质，其00=μ，此时分子的总电矩e E αμ=
则()()()e e r r r r e E N E E αεεεεε??
????+-??????++=121231230 由于()E P E N P E N r e e 10-====εεαεα 因此
()()()()()()E E E N N E E r r r r r r
r r r e 32123129112123123200+=+-+=??????-??????+-??????++=εεεεεεεεεεε
此时的翁沙格有效电场就等于洛伦兹有效电场了。
第二章 电介质的损耗
1.具有松弛极化电介质，加上电场以后，松弛极化强度与时间的关系式如何描述？宏观上表征出来的是一个什么电流？
加上电场以后，松弛极化强度与时间的关系式()()τ/1t rm r e P t P --=
宏观上表征出来的是极化电流，只是在加上电压时才存在的，并且是时间的函数，随时间的增加逐渐衰减最后降低至零。
2.在交变电场作用下，实际电介质的介电系数为什么要用复介电系数来描述？ 在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，戒指的种类、所处的温度不同，介质在电场作用下介电行为也不同。当介质中存在弛豫极化时，介质的电感应强度D 与电场强度E 在时间上有一个显著的相位差，D 将滞后于E 。E D r ε=的简单表达式不再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实电荷之间产生相位差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于2π
电容器的计算不能
用0C C r ε=的简单公式了。在D 和E 之间存在相位差时，D 将滞后于E ，存在一相角δ，就用复数来描述D 和E 的关系：εεεε''-'==
i E
D 0
3.介质的德拜方程为()()
ωτεεεεi S +-+=∞∞1，回答下列问题： （1）给出ε'和ε''的频率关系式；
（2）做出在一定温度下的ε'和ε''的频率关系曲线，并给出ε''和δtan 的极值频率
（3）做出在一定频率下ε'和ε''的温度关系曲线
（1）()()221τωεεεε+-+='∞∞S ()()2
21τωωτεεε+-=''∞S （2）P131图2-16 ε''的极值频率为τω1
=m δtan 的极值频率为∞='εετωS m 1
4.依德拜理论，具有单一松弛时间τ的极性介质，在交流电场作用下，求得极化强度：
()(
)XE E i X X P P P =++=+=ωτ1/2121 式中：()()ωτi X X X ++=1/21，1X 、2X 分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电系数的表达式，δtan 等于多少？δtan 出现最大值的条件，max tan δ等多少？并做出δtan ～ω的关系曲线图。
根据已知条件：221)1)((1τ
ωωτεεεωτεεεε+--+=+-+
=∞∞∞∞i i S
S εετωεεωττωεεε''-'=+--+-+=∞∞∞i i S S
22221)(1 ()2
2tan τωεεωτεεεεδ∞∞+-='''=S S 0)(tan =??ωδ当频率∞='εετωS m 1时，∞
∞-=εεεεδS S 2tan max 5.如何判断电介质是具有松弛极化的介质？
由于极化滞后于电场的变化引起的ε、()P W 随ω迅速变化以及δtan 最大值的出
现，是具有松弛极化的电介质的明显特征，它可以作为极性电介质的判断依据。
6.由单一松弛时间τ的德拜关系式，可推导出2
2222??? ??-=??? ?
?+-'+''∞∞εεεεεεS S
以ε''做纵坐标，ε'做横坐标，圆心为??? ??+∞0,2εεS ，半径为??? ??-∞2εεS ，作图。试求：图中圆周最高点A 和原点O 对圆做切线的切点B ；满足A 、B 两点的A δtan 、B δtan 的关系式。
圆中圆周最高点A 为??? ??-+∞∞2,2
εεεεS S ，∞∞+-=εεεεδS S
A tan 原点O 对圆做切线的切点
B 为???? ??+-+∞∞∞∞∞εεεεεεεεεεS S S S S ,2，∞
∞-=εεεεδS S B 2tan 7.某介质的s S 810,2,10-∞===τεε，请画出ε''～ωlg 关系曲线，标出ε''峰值位置，max
ε''等于多少？ε''～ωlg 关系曲线下的面积是多少？ ()∞-=''εεεS 2
1max ε''～ωlg 关系曲线下的面积??+∞∞-+∞
'
'=''=010ln )(lg ωωεωεd d S 因为()
221τωωτεεε+-=''∞S 所以()()0arctan 10ln )1(10ln 0220
∞+-=+-=?∞+∞ωτεεττωτεεS S S ()10
ln 104210ln 8-∞?=-=ππ
εετS 8.根据德拜理论，请用图描述在不同的温度下，ε'、ε''、δtan 与频率相关性 P134的图2-18
9.根据德拜理论，在温度为已知函数情况下，ε'、ε''、δtan 与频率的关系如何？且作图。
P131的图2-16
10.什么是德拜函数，做出德拜函数图。 德拜函数为∞∞--'εεεεS 、∞
-''εεεS 函数图参照P129的图2-15 11.在单τ的情况下，某一介质的3,12==∞εεS 。请写出其ε'～ε''的关系式，画出Cole Cole -图。
()()225.45.7=''+-'εε Cole Cole -图参照P132的图2-17
12.分析实际电介质中的损耗角正切δtan ～()T ω之间的关系？
（1）低温区，1>>ωτ，δtan 正比于等效电导率g 随温度指数式地上升 ωτε
εεεωεδ∞-=≈S g 0tan （2）反常分散区，温度继续升高，τ下降到1=ωτ，
令0=τd dP ，得到1=ωτ，P 出现一最大值，()2
2tan τωεεωτεεδ∞∞+-=S S
令
0)(tan =τδd d ，则1≈=∞εεωτS 时，δtan 出现峰值 随温度升高，损耗角正切逐渐下降至最小值
（3）高温区，温度继续升高，使1<<ωτ，δtan 随温度的升高呈指数规律上升 2/00tan E e A T B r
r ?==-εωεεωεγδ 13.为什么在工程技术中表征电介质的介质损耗时不用损耗功率W ，而用损耗正切角δtan ？为何实际测量中得到的δtan ～ω关系曲线中往往没有峰值出现？且作图表示。
损耗功率W ，而用损耗正切角δtan 相比，δtan 可以直接用仪表测量。
如果介质中电导损耗比较大，松弛极化损耗相对来说比较小，以致松弛极化的特
征可能被电导损耗的特性所掩盖。随着电导损耗的增加，δtan 的频率、温度特性曲线中的峰值将变得平缓，甚至看不到峰值的出现。图p122的图2-12（a ）
14.用什么方法可以确定极性介质的松弛时间是分布函数？
测量介质在整个频段（从低频到高频）的介电系数及损耗，作出ε'与ε''的关系曲线图。根据其图的图型与标准的Cole Cole -图相比较，即可判断。
15.为何在电子元器件的检测时，要规定检测的条件？
因为电子元器件的参数，如ε、δtan 、ρ等都与外场频率、环境温度条件有关。所以在检测时要说明一定的检测条件。
第三章 电介质的电导和击穿
1.画出并分析气体介质的伏-安特性曲线。
P147的图3-2
曲线分为三部分
第Ⅰ部分：当电场很弱时，电流密度随电场强度的增加正比例地上升
第Ⅱ部分：电流密度不再因电场强度的增加而改变，达到饱和
第Ⅲ部分：电流密度再次因电场强度的增加而上升，最后当电场强度达到某一临界值m E ，电流密度J 无限地增大，气体的绝缘性能丧失，介质被击穿。
2.根据电流倍增效应计算模型作图，推导在外界电离因素作用下，气体介质产生碰撞电离，到达阳极时的电流密度J 是多少？
P152的图3-4
设由于外界电离因素的作用，阴极每秒钟21cm 面积上产生0n 个电子。在电场作用下，这些电子向阳极运动。若这些电子运动时两次碰撞之间积累的能量大于气体分子的电离能，则将发生碰撞电离，使电子总数增加。
假设每秒钟穿过距阴极x 处的平面，21cm 面积上的电子数为n ，并设每个电子走过cm 1距离后，发生α次电离，α为电离系数。那么当电子继续走过行程dx 后，每个电子经过碰撞电离，便要产生dx α个电子。因此n 个电子在行程dx 上碰撞电离产生的增加电子数为
dx n dn α=，将上式积分得：x Ae n α=，式中A 为积分常数。
应用边界条件，当0=x 时，0n n =，因此0n A =，则x e n n α0=
到达阳极的电子数d a e n n α0=，式中d 为电极间距离。
每秒钟穿过21cm 面积的电子数与电子所带电荷的乘积，即是电流密度： d d a e J e en en J αα00===
3.什么是电晕放电、刷形放电、飞弧？在均匀电场和不均匀电场中这几种放电现象有何不同？
在不均匀电场中（实际上器件中电场分布大都是这种情况），当器件中某一区域的电压达到起始游离电压值时，首先在这一区域出现淡紫色的辉光——电晕，形成一稳定的区域放电；电压进一步提高，电晕变成刷形放电，形成几道明亮的光束，呈现出来的是树枝状的火花放电，但这时放电还未达到对面电极，只是光束的位置不断地改变；电压再升高，树枝状的火花闪电般地到达对面电极，形成贯穿电极间的飞弧，这样就导致了气体电介质最后被击穿。
在均匀电场中，电晕、刷形放电、飞弧几乎同时发生，所以一出现电晕，气体电介质很快就被击穿了。在不均匀电场中，当极间距离很小时，放电的最后两个阶段也分辨不出来，只是在大距离的情况下能分别开来。
4.在针尖对平板的不均匀电场中，气体介质击穿时，为什么负针极比正针极的击穿电压高？
当针尖为正时，正的空间电荷削弱了针尖附近的电场，加强了正空间电荷到极板之间的弱电场。这种情况相当于高电场区从针尖移向板极，像是正电极向负电极延伸了一段距离，因此击穿电压比针尖为负时低。
当针尖为负时，正空间电荷包围了针电极，加强了针尖附近的电场，而削弱了正空间电荷到极板之间的电场，使极板附近原来就比较弱的电场更加减弱了，像是增加了针尖的曲率半径，电极板间的距离虽然缩短了一些，但电场却均匀了，因此负针-板电极的击穿电压高于正针-板的击穿电压。
5.详细分析气体介质的碰撞电离理论（汤逊理论）。如何理解气体介质发生自持放电的条件？
设任意时刻从阴极单位面积单位时间发射的电子数：n n n c ?+=0①
阴极出发的c n 个电子，到达阳极时将成为a n 个电子：ad c a e n n =②
而电极间因碰撞电离产生的正离子数，将比到达阳极的电子数少c n 个，所以到达阴极的正离子数为()1-ad c e n 。每个正离子撞击阴极表面产生γ个电子，因此()1-=?ad c e n n γ 将上式代入①式得，)
1(1)1(000--=?-+=?+=ad c ad c c e n n e n n n n n γγ 再将上式代入②式得()
110--=ad ad a e e n n γ，所以电流密度为)1(10--=ad ed
e e J J γ③ 当电场还不是很强时，由一个电子碰撞电离所产生的正离子，撞击阴极表面时，还不足以释放出一个电子，()
011>--ad e γ。由于计及了正离子的影响，电流密度依③式所得的指比式ad e J J 0=所得的大，但气体电介质并没有击穿。这是去掉外界电离因素，00=J ，气体中的放电也就停止了。
电场增强了以后，将使得()011=--ad e γ也就是()
11=-ad e γ。这时，即使除去外界电离因素，由于还存在着正离子撞击阴极时释放出来的电子，这电子恰好代替了在外界电离因素作用下由阴极出发的那一个电子。因此，即使取消了外界电离因素的作用，而放电强度依然维持不变，这就形成了气体电介质的自持放电。
()11=-ad e γ即气体电介质自持放电的条件。
但是，实际上外界电离因素总是存在的，因而由外界电离因素和正离子撞击阴极表面共同作用产生的放电电流将不断地增加，直至气体电介质完全击穿。
6.气体介质的碰撞电离系数γ、表面电离系数β的物理意义是什么？
碰撞电离系数γ：每个正离子运动单位长度与气体质点碰撞所产生的电子数（课本里的α）
表面电离系数β：每个正离子碰撞阴极表面时从阴极溢出的电子数（课本里的γ）
7.气体介质自持放电的条件是什么？请用文字叙述。
气体介质自持放电的条件是：出去外界电离因素，正离子撞击阴极时释放出来的电子恰好代替了外界电离因素作用下由阴极出发的那一个电子，使放电强度维持不变。
8.依气体介质的碰撞电离理论，要使气体分子电离必须满足什么条件？ 当荷电量为e 的电子在电场E 的作用下移动x 距离而未与分子碰撞时，电子积累的能量为eEx 。要使电子分离，必须使eU eEx ≥1。式中，U 为气体分子的电离电位；eU 为气体分子的电离能。当E U x ≥1，气体分子才能电离。 9.推导巴申定律的数学表达式，并叙述巴申定律的应用。
由气体分子动理论得知，平均自由行程λ是连续两次碰撞之后所经过的距离，λ
1
则表示电子行程cm 1时所发生的碰撞次数。而电子的行程大于和等于1x 的几率，
根据玻尔兹曼的统计分布为λ1
x e
-。所以在cm 1行程的λ1次碰撞中，能产生碰撞电离的次数为λ
λ
1x e -，也就是 λλλλαE U
x e e --==11
1
当温度一定时，平均自由行程λ与大气压力P 成反比：
AP =λ1，式中，A 为比例系数。为此E APU
E U
APe APe --==λα，若令B AU =，B 也是系数。于是上式写成
E BP
APe -=α①
根据()
11=-ad e γ并取对数，可得ad =???? ??+γ11ln ② 将①式代入②式，且注意到d E V m m =，则???
? ??+=-γ11ln E BP
APde ， 通过对上式取对数、运算，可得气体电介质的击穿电压为???????????????? ?
?+=γ11ln ln /APd BPd V m 简记为()d P F V m ?=
巴申定律可用于定量计算击穿电压m V
10.固体电介质中，导电载流子有哪几种类型？说明其对电导的影响及与温度的关系。
固体电介质的电导按导电载流子的不同类型可以分为两类：离子电导（本征离子电导、弱联系离子电导）和电子电导。
在弱电场中主要是离子电导，但是对于某些材料，如钛酸钡、钛酸钙和钛酸锶等钛酸盐类，在常温下除了离子电导以外还会呈现出电子电导的特征。
11.固体电介质的电导率与温度的关系式为T B Ae /-=γ，或者t e αγγ0=。式中：0
γ是温度为0℃时的电导率，A 为比例系数，k
U B =
，U 为激活能量，k 为玻尔兹曼常数，T 为绝对温度，α为电导率的温度系数，2273B =α，t 为摄氏温度。据以上关系式，给出计算导电载流子的激活能U 的方法，并作出简图。
由关系式T B Ae /-=γ两边取对数有T B A -
=γln ，e T
B A lg lg -'=γ 电导率T B e A /1-=ρ，两边取对数有e T
B A lg lg +'=ρ 根据所测得的电阻率ρ和测试温度T ，作出ρlg 和T 1的关系曲线图，计算出直线的斜率e B lg ，即可求出激活能U 。
t e αρρ-=0，e t lg lg lg 0αρρ-=，k e =lg α，e
k lg =
α，2273B =α，α2273=B 因此Bk U = 12.离子位移极化、热离子松弛极化、离子电导的区别在哪几方面？
热离子松弛极化与离子电导的区别：
a)迁移距离：离子电导是离子作远程迁移，而离子松弛极化质点仅作有限距离的迁移，它只能在结构松散区或缺陷区附近移动；
b)势垒高度：离子松弛极化所需克服的势垒低于离子电导势垒，离子参加极化的几率远大于参加电导的几率。
离子位移极化与热离子松弛极化的区别：
位移极化：弹性的、瞬时完成的极化，不消耗能量；
松弛极化：完成极化需要一定的时间，是非弹性的，消耗一定的能量，与热运动有关。
13.固体电介质的热击穿的原因是什么？固体电介质热击穿电压与哪些因素有关？关系如何？如何提高固体电介质的热击穿电压？
固体电介质的热击穿的原因：电介质在电场作用下要产生介质损耗，这一部分损耗以热的形式消耗掉。若这部分热量全部由电介质中散入周围媒质，那么在一定的电场作用下，每一瞬间都保持电介质对外界媒质的热平衡。当外加电场增加到某一临界值时，通过电介质的电流增加，电介质的发热量急剧增大。如果发热量大于电介质向外界散发出的热量，则电介质的温度不断上升，温度的上升又导致电导率的增加，流经电介质的电流亦增加，损耗加大，发热量更加大于散热量。。。如此恶性循环，直至电介质发生热破坏，使电介质失去其原有的绝缘性能。
固体电介质热击穿电压与电介质的厚度、温度、频率有关。
①击穿电压与电介质的厚度的关系：当厚度较小时，随厚度的增加，击穿场强迅速降低，当厚度较大时，厚度的增加对场强影响不大（击穿电压随厚度的增加而线性地增长）
②击穿电压与温度的关系：随温度的增长，热击穿电压呈指数曲线下降（对数坐标图上线性关系），与电阻率随温度变化的定性关系一致。
③击穿电压与频率的关系：当频率增加，极化损耗增加，热击穿电压降低。
提高固体电介质的热击穿电压可用以下方法：①选取电阻率大的电介质；②选取介质损耗小的电介质；③选取耐热和导热性能优良的电介质；④采取强化散热措施，如加大电极的散热面积，涂敷辐射系数大的颜色等。
14.根据瓦格纳的热击穿电压的计算公式，解释能否利用增加介质的厚度来提高固体电介质的热击穿电压，为什么？
15.简要叙述瓦格纳的热击穿理论；瓦格纳的热击穿理论的实用性如何？
假设固体介质置于两个平板电极之间，该介质有一处或几处的电阻比其周围小得多，构成电介质中的低阻导电通道，当在平板电极间加上一电压后，则电流主要集中在这导电通道内，则此导电通道由于电流通过二产生大量的热量，如果发热量大于散热量，导电通道的温度降不断上升，导致热击穿，称为瓦格纳热击穿理论。
瓦格纳热击穿理论的最大不足在于：其假设的通道的电导率要比周围的电介质的电导率大得多才能成立，然而，对于均匀的电介质来说，理论的假设不够充分；有关通道的本质、大小、电导率和散热系数的热量关系，用实验的方法难以获得。因此，瓦格纳热击穿理论只能定性地给热击穿一个概念。
16.固体介质的击穿有哪几种类型？与气体介质相比有何不同？
固体介质的击穿有三类：①热击穿②电击穿③电化学击穿
与气体介质相比：①固体介质的击穿场强较高，但固体介质击穿后在材料中留下不能恢复的痕迹，如烧焦或溶化的通道、裂缝等，即使去掉外加电压，也不像气体一样能自行恢复。
②组成固体的原子(包括离子成分子)不像在气体中那样作任意的布朗运动。而只能在自己的平衡位置(晶格节点)附近作微小的热振动。固体中相邻粒子间的热振动总互相关联的，形成具有—系列频率的晶格波。
③固体原子的彼此接近改变了单个原子的核外电子分布，单个原于中的分立电子能级变成能带，处在满带的电子相当于束缚电子，处于导带中的电子则可以看成是具有有效质量为m*的自由电子，当满带电子得到足够的能量而越过禁带时，就分发生电离离，因此禁带能量就相当于电子的电离能。
第四章 静电场 本章提要 1. 库仑定律 两个静止的点电荷之间的作用力满足库仑定律，库仑定律的数学表达式为 1212 002204q q q q k r r πε==F r r 其中 922910(N m /C )k =?? 122-1 -2 018.8510(C N m ) 4k επ -= =?? ? 2. 电场强度 ? 电场强度表示单位正电荷在静电场中所受的电场力。其定义式为 q = F E 其中，0q 为静止电荷。 ? 在点电荷q 的电场中，电场强度为 02 04q r πε= E r 3. 电场强度的计算 ? 点电荷系的电场 N 2101 4i i i i q r πε== ∑r 0E ? 电荷连续分布的带电体系的电场 2 01d 4q q r πε=?r E 0 其中的积分遍及q 电荷分布的空间。 4. 高斯定理
? 电通量 电场强度通量简称电通量。在电场强度为E 的某点附近取一个面元，规定S ?=?S n ，θ为E 与n 之间的夹角，通过S ?的电通量定义为 e cos E S θ?ψ=?=?E S 通过电场中某闭合曲面S 的电通量为 d e s ψ=??E S ? 高斯定理 在真空中，通过电场中任意封闭曲面的电通量等于该封闭曲面内的所有电荷电量的代数和除以0ε。即 i 0 1 d s q = ∑?? E S 内 ε 使用高斯定理可以方便地计算具有对称性的电场分布。 5. 电势 ? 电势能 电荷q 0在电场中某点a 所具有的电势能等于将q 0从该点移到无穷远处时电场力所作的功。即 0 d a a a W A q ∞ ∞==?E l ? 电势 电势是描述电场能的属性的物理量。电场中某点a 的电势定义为 0 d a a a U W q ∞ ==?E l ? 电势的计算 （1） 已知电场强度的分布，可通过电势的定义做场强的积分来计算电 势。 （2）若不知道电场强度的分布，可通过下述的求和或积分来计算电势： 点电荷系产生的电场中的电势为 N 104i a i i q U r πε==∑ 电荷连续分布的带电体系电场中的电势为 0d 4a q q U r πε=? 6. 静电场的环路定理 静电场的电场强度沿任意闭合路径的线积分为零，即 d l E l ?=?0 7. 静电场对导体的作用
第7章 气体动理论 7-1 氧气瓶的容积为32L ，瓶内充满氧气时的压强为130atm 。若每小时需用1atm 氧气体积为400L 。设使用过程中保持温度不变，问当瓶内压强降到10atm 时，使用了几个小时? 分析 氧气的使用过程中，氧气瓶的容积不变，压强减小。因此可由气体状态方程得到使用前后的氧气质量。进而将总的消耗量和每小时的消耗量比较求解。 解 已知123130atm,10atm,1atm;p p p === 1232L,V V V ===3400L V =。 质量分别为1m ，2m ，3m ,由题意可得: 1 1 m pV RT M = 22m p V RT M = 233m p V RT M = 所以一瓶氧气能用小时数为: ()121233313010329.6(1.0400 m m p V p V n m p V -?--= ===?h) 7-2 一氦氖气体激光管，工作时管内温度是 27C ?。压强是2.4mmHg ，氦气与氖气的压强比是7:1.求管内氦气和氖气的分子数密度. 分析 先求得氦气和氖气各自得压强，再根据公式p nkT =求解氦气和氖气的分子数密度。 解:依题意, n n n =+氦氖， 52.4 1.01310Pa 760 p p p =+= ??氦氖；:7:1p p =氦氖 所以 552.1 0.3 1.01310Pa, 1.01310Pa 760 760 p p = ??= ??氦氖, 根据 p nkT =，得 ()5223 232.1760 1.01310 6.7610(m )1.3810300 p n kT --??===???氦氦 2139.6610(m )P n kT -= =?氖氖 7-3 氢分子的质量为24 3.310 -?g 。如果每秒有23 10个氢分子沿着与墙面的法线成?45角的方 向以5 1 10cm s -?的速率撞击在面积为2 2.0cm 的墙面上,如果撞击是完全弹性的,试求这些氢分子作用在墙面上的压强.
思 考 题 第 一 章 1.1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 1.2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平 行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷所产生的电场。 1.3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 1.4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的相 对介电常数。 1.5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电 常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如何表示。 1.6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电场 中1E ＝0时的情况。 1.7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 1.8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 23+= ε 1.9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温度 系数的数学表达式。 1.10 列举一些介质材料的极化类型，以及举出在给中不同的频率下可能发生 的极化形式。 1.11 什么是瞬间极化、缓慢式极化？它们所对应的微观机制各代表什么？ 1.12 设一原子半径为R 的球体，电子绕原子核均匀分布，在外电场E 作用下， 原子产生弹性位移极化，试求出其电子位移极化率。答案参考课本简原子结构模型中关于电子位移极化率的推导方法。
1.13 一平行板真空电容器，极板上的自由电荷密度为σ,现充以介电系数为r ε的介质。若极板上的自由电荷面密度保持不变，则真空时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______；充以介质时：平行板电容器的场强E ＝______，电位移D ＝______，极化强度P______，极化电荷所产生的场强______。 1.14 为何要研究电介质中的有效电场？有效电场指的是什么？它由哪几部分 组成？写出具体的数学表达式。 1.15 氯化钠型离子晶体在电场作用下将发生电子、离子的位移极化。试解释 温度对氯化钠型离子晶体的介电常数的影响。 1.16 试用平板介质电容器的模型（串、并联形式），计算复合介质的介电系数 （包括双组分、多组分）。 1.17 一平行板真空电容器，极板上的电荷面密度为26/1077.1m C -?=σ。现充 以相对介电常数9=r ε的介质，若极板上的自由电荷密度保持不变，计算真空和介质中的E 、P 、D 为多少？束缚电荷产生的场强为多少？ 1.18 一平行板介质电容器，其板间距离cm d 1=，210cm s =，介电系数ε＝2， 外界V 5.1的恒压电源。求电容器的电容量C ；极板上的自由电荷q ；束缚电荷q '；极化强度P ；总电矩μ；真空时的电场0E 以及有效电场Ee 。 1.19 边长为10mm 、厚度为1mm 的方形平板介质电容器，其电介质的相对介 电系数为2000，计算相应的电容量。若电容器外接V 200的电压，计算： （1）电介质中的电场； （2）每个极板上的总电量； （3）存储在介质电容器中的能量。 1.20 试说明为什么TiO 2晶体具有较高的r ε。 1.21 列举一些材料的极化类型以及在各种频率下所能发生的极化形式。
单项选择题 1、 波长λ=5000?的单色光垂直照射到宽度a=0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹。今测的屏幕上中央条纹一侧第三个暗条纹和另一侧第三个暗条纹之间的距离为d=12mm，则凸透镜的焦距f为 1.2m 2. 1m 3.0.5m 4.0.2m 2、 根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 1.振动振幅之和 2.光强之和 3.振动振幅之和的平方 4.振动的相干叠加 3、
在玻璃（折射率n3 =1.60）表面镀一层MgF2 (折射率n2=1.38)薄膜作为增透膜，为了使波长为5000?的光从空气(n1=1.00)正入射时尽可能少反射，MgF2薄膜的最少厚度应是（） 1.1250? 2.1810? 3.2500? 4.906? 4、 在双缝干涉实验中，入涉光的波长为λ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5λ，则屏上原来的明纹处（） 1.仍为明条纹 2.变为暗条纹 3.既非明纹也非暗纹 4.无法确定是明纹，还是暗纹 5、 以下不是几何光学的基本实验定律的是（） 1.光在均匀介质中的直线传播定律 2.光通过两种介质分界面的反射定律和折射定律 3.发射的光的强弱满足基尔霍夫定律
4.光的独立传播定律 6、 对于温度，有以下几种说法 ①温度的高低反映了物质内部分子运动剧烈程度的不同 ②气体的温度是分子平均平动动能的量度 ③气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义 ④从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度 上述说法正确的是 1.①、②、④ 2.①、②、③ 3.②、③、④ 4.①、③、④ 7、 有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气。如果这两种气体分子的方 均根速率相等，则表明（）Array 1.氧气的温度比氢气高 2.氢气的温度比氧气高 3.两种气体的温度相同 4.两种气体的压强相同 8、
习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++其中a ，b ，ω均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解：/sin()cos()==-++v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2/cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离时的速度为 0Kx v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。 证： 2d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==?= d Kdx v =-v ??-=x x K 0 d d 10v v v v , Kx -=0 ln v v 0Kx v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 2,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入248y t =- 可得：2 8y x =-，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt =则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt =则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求质点的轨迹方程；（2）在2t s =时质点的速度和加速度。 分析同1-3. 解：（1）由题意可知：x ≥0，y ≥0，由2 x t =，，可得t x = ,代入2(1)y t =- 整理得： 1y x =-，即轨迹方程 （2）质点的运动方程可表示为：22 (1)r t i t j =+-
复旦大学基础物理实验期末考试复习题库 （内部资料请勿传阅） 整理汇编者：复旦大学临床医学（五年制）bsong@https://www.doczj.com/doc/b815981765.html, 示波器的原理及使用 1. 2. 3. 4.
5.一个已知相关参数的信号，60dB衰减，在已知示波器T和V参数设置的情况下在示波屏上V/DIV和T/DIV的相应读数（按照示波器读数规则） 答案A 9. 10. 11.答案C
13.答案：2 14. 15. 16、输入的信号为正弦波形，但是屏幕上只看到一条直线，可能的原因 A、按下了接地按钮 B、AC\DC档中选了DC档位 C、Volts/DEC衰减过大 D、扫描速度过 17.快衰变改变的是什么（）A.幅度 B.频率 C.相位 D.波形 18.已经得到了正弦波图像，改变下面条件，一定不会使图像消失的是B A调节辉度intensity B交流AC变成直流DC（DC还是会保留交流部分。） C接地 D调节垂直position 19.使用示波器前，应先对示波器进行校准，将示波器内部提供的标准方波输入到CH1或CH2通道。用示波器观察李萨如图形时，图形不稳定，应该调节电平旋扭。 20.如果示波器上的波形在触发源开关选择正确的情况下总是沿横向左右移动，应该 先调节“SEC/DIV”旋钮再调节“LEVEL”触发电平调节旋钮 21.“VOLTS/DIV”和“TIME/DIV”旋钮的作用是什么？ 22.测量被测信号的电压时，应通过调节衰减倍率开关（VOLTS/DIV）使其幅度尽量放大，但是不能超出显示屏幕为什么？ 23.测量被测信号的周期和频率时，应通过调节扫描速度开关（TIME/DIV）使被测信号相邻两个波峰的水平距离尽量放大，但是不能超出显示屏幕为什么？ 24.“VOLTS/DIV”和“TIME/DIV”旋钮所在位置分别为0.5v和0.2ms，请给
新编基础物理学王少杰顾牡主编上册 第一章课后习题答案 QQ:970629600 习题一 1-1.质点运动学方程为：cos()sin(),r a t i a t j btk ωω=++ 其中a ，b ，ω均为正常数，求质 点速度和加速度与时间的关系式。 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程()r t 对时间t 求一阶导数和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 解：/sin()cos()==-++ v dr dt a t i a t j bk ωωωω 2 /cos()sin()a dv dt a t i t j ωωω??==-+?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即2/d d v v K t -=， 式中K 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x 距离 时的速度为 0K x v v e -= 。 其中0v 是发动机关闭时的速度。 分析：要求()v v x =可通过积分变量替换dx dv v dt dv a ==，积分即可求得。 证： 2 d d d d d d d d v x v v t x x v t v K -==? = d K dx v =-v ?? -=x x K 0d d 10 v v v v , Kx -=0 ln v v 0K x v v e -= 1-3．一质点在xOy 平面内运动，运动函数为2 2,48x t y t ==-。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t =1 s t =2 s 和时质点的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x 和y 的两个分量式消去参数t ，便可得到质点的轨道方程。写出质点的运 动学方程)(t r 表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得()v t 和()a t ，把时间代入可得某时刻 质点的位置、速度、加速度。 解：（1）由2,x t =得：,2 x t =代入2 48y t =- 可得：2 8y x =-，即轨道曲线。 画图略 （2）质点的位置可表示为：2 2(48)r ti t j =+- 由/v dr dt = 则速度：28v i tj =+ 由/a dv dt = 则加速度：8a j = 则：当t=1s 时，有24,28,8r i j v i j a j =-=+= 当t=2s 时，有48,216,8r i j v i j a j =+=+= 1-4．一质点的运动学方程为2 2 (1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位。（1）求
思 考 题 第 一 章 1－1 什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 答：电介质在电场作用下，在介质内部感应出偶极矩、介质表面出现 束缚电荷的现象称为电介质的极化。其宏观参数为介电常数ε。 1－2 什么叫退极化电场？如何用极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的 平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电 电荷所产生的电场。 答：在电场作用下平板电介质电容器的介质表面上的束缚电荷所产 的、与外电场方向相反的电场，起削弱外电场的作用，所以称为 退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -=- = 平均宏观电场：) 1(0-- =r P E εε 充电电荷所产生的电场：0 0000εεεεεσP E P E D E e +=+=== 1－3 氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧的电子位移极化率。 提示：按公式304r πεα=，代入相应的数据进行计算。 1－4 在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??- 。试求出氖的 相对介电常数。 解： 氖的相对介电常数： 单位体积的离子数：N ＝253 23 1073.24 .221010023.6?=?? 而 e r N αεε=-)1(0
所以：0000678.110 ?+ =εαεe r N 1－5 试写出洛伦兹有效电场表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介 电常数ε和极化率α有什么关系？其介电常数的温度系数的关系式又如 何表示。 解：洛伦兹有效场：E E E e ''++=3 2 ε ε和α的关系： αεεεN 0 31 21=+- 介电常数的温度系数为：L βεεα3 ) 2)(1(+-- = 1－6 若用1E 表示球内极化粒子在球心所形成的电场，试表示洛伦兹有效电 场中1E ＝0时的情况。 解：1E ＝0时， 洛伦兹的有效场可以表示为E E e 3 2 +=ε 1－7 试述K －M 方程赖以成立的条件及其应用范围。 答：克－莫方程赖以成立的条件：0=''E 其应用的范围：体心立方、面心立方、氯化钠型以及金刚石结构 的晶体；非极性以及弱极性液体介质。 1－8 有一介电常数为ε的球状介质，放在均匀电场E 中。假设介质的引入 不改变外电场的分布，试证： e E E 2 3 += ε 解； 按照洛伦兹有效电场模型可以得到：在0=''E 时 E E e 3 2 += ε 所以 e E E 2 3 += ε 1－9 如何定义介电常数的温度系数？写出介电常数的温度系数、电容量温 度系数的数学表达式。 答：温度变化一度时，介电常数的相对变化率称为介电常数的温度 系数。
大学基础物理课后答案 主编：习岗高等教育出版社
第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F
材料物理习题集 第一章固体中电子能量结构和状态（量子力学基础） 1.一电子通过5400V电位差的电场，（1）计算它的德布罗意波长；（2）计算它的波数；（3） 计算它对Ni晶体（111）面（面间距d=2.04×10-10m）的布拉格衍射角。（P5） 1 2 34 1 31192 11 11 o' (2) 6.610 = (29.1105400 1.610) =1.6710 2 K 3.7610 sin sin218 2 h h p mE m d d λ π λ θλ λ θθ - -- - = ? ????? ? =? = =?= 解：（1）= （2）波数= （3）2 2.有两种原子，基态电子壳层是这样填充的 ; ; s s s s s s s 22623 22626102610 （1）1、22p、33p （2）1、22p、33p3d、44p4d ，请分别写出n=3的所有电子的四个量子数的可能组态。（非书上内容）
3. 如电子占据某一能级的几率是1/4，另一能级被占据的几率为3/4，分别计算两个能级 的能量比费米能级高出多少k T ？（P15） 1()exp[]1 1 ln[1] ()()1/4ln 3()3/4ln 3F F F F f E E E kT E E kT f E f E E E kT f E E E kT = -+?-=-=-=?=-=-?解：由将代入得将代入得 4. 已知Cu 的密度为8.5×103kg/m 3，计算其E 0 F 。（P16） 2 2 03 23426 23 3 31 18(3/8)2(6.6310)8.510 =(3 6.0210/8)291063.5 =1.0910 6.83F h E n m J eV ππ---=????????=解： 由 5. 计算Na 在0K 时自由电子的平均动能。（Na 的摩尔质量M=22.99， .0ρ?33 =11310kg/m ）（P16）
《大学物理实验》课程教学大纲 1. 课程名称（中文）：物理实验英文名称：Physics Experiments 2.课程编码： 01000102 3.课程类别：基础独立设课 4.课程要求：必修基础实验 5.课程属性：独立设课 6.课程总学时：总学分： 7.实验学时： 51 学时总学分： 1.5学分 8.应开实验学期：第 2 学期至第 3 学期 9.适用专业：土木工程、化学工程与工艺、应用化学、材料科学与工程、生物工程、信息 与计算科学。 10.先修课程：大学物理 11. 编写人：徐子湘俸永格编写日前：2005年9月1日 一、实验课程简介 物理学是实验科学，物理规律的研究都是以严格的实验为基础，实验与数学分析相结合是 物理学研究中的一个特点。物理实验是大学生进行科学实验训练的一门基础课程，在实验过程中，通过理论的运用与现象的观测分析，充分提高学生分析问题与解决问题的能力；充分提高学生综 合运用理论知识解决实际问题的动手能力。本实验课程需学生应达到下列要求： 1、进一步巩固和加深对大学物理理论知识的理解，提高学生的综合素质。 2、能根据需要选学参考书，查阅手册，通过独立思考，深入钻研有关问题，学会自己 独立分析问题、解决问题，具有一定的创新能力。 二、实验教学目标与基本要求 1、本课程的主要目的是： （1）学生通过实验学习物理实验的基本理论、典型的实验方法及其物理思想。 （2）获得必要的实验知识和操作技能训练，培养学生的动手能力、工作能力、创造能力，提高学生分析问题、归纳问题、解决问题的能力。 （3）树立实事求是、一丝不苟、严格认真的科学态度。 2、本实验课程应达到下列要求： （1）进一步巩固和加深对大学物理理论知识的理解，提高学生的综合素质。 （2）能根据需要选学参考书，查阅手册，通过独立思考，深入钻研有关问题，学会自己独立分析问题、解决问题，具有一定的创新能力。
第11章 恒定电流与真空中的恒定磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？ 答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一定的电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。 电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种电场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小 决定于单位正电荷所受的非静电力，k F E q = 。当然电源种类不同，k F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场有什么相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？ 答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。 正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？ 答：此题涉及知识点：电流强度d s I =?? j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微 分形式j E σ= 。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同， 根据j E σ= 知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =?? j s ，铜线和银层的j 不同但 相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是： （1）电场？ （2）磁场？ （3）若是电场或者是磁场在起作用，如何判断是哪一种场？ 答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。
第一章 电介质的极化 1.什么是电介质的极化？表征介质极化的宏观参数是什么？ 若两平行板之间充满均匀的电介质，在外电场作用下，电介质的内部将感应出偶极矩，在与外电场垂直的电介质表面上出现与极板上电荷反号的极化电荷，即束缚电荷σˊ。这种在外电场作用下，电介质内部沿电场方向产生感应偶极矩，在电介质表面出现极化电荷的现象称为电介质极化。 为了计及电介质极化对电容器容量变化的影响，我们定义电容器充以电介质时的 电容量C 与真空时的电容量C0的比值为该电介质的介电系数，即 0r C C = ε，它是一个大于1、无量纲的常数，是综合反映电介质极化行为的宏观物理量。 2.什么叫退极化电场？如何用一个极化强度P 表示一个相对介电常数为r ε的平行板介质电容器的退极化电场、平均宏观电场、电容器极板上充电电荷产生的电 场。 电介质极化以后，电介质表面的极化电荷将削弱极板上的自由电荷所形成的电场，所以，由极化电荷产生的场强被称为退极化电场。 退极化电场：0 0εεσP E d -='- = 平行宏观电场：)1(0-= r P E εε 充电电荷产生的电场：) 1()1(0000000-= +-=+=== +=r r r d P P P P E D E E E εεεεεεεεεεσ 3.氧离子的半径为m 101032.1-?，计算氧原子的电子位移极化率 按式304r πεα=代入相应的数据进行计算。 240310121056.2)1032.1()1085.8(14.34m F ??≈?????=---α 4.在标准状态下，氖的电子位移极化率为2101043.0m F ??-。试求出氖的相对介电常数。 单位体积粒子数253 23 1073.24 .221010023.6?=??=N e r N αεε=-)1(0 12 40 250 1085.81043.01073.211--????+=+ =∴εαεe r N 5.试写出洛伦兹有效电场的表达式。适合洛伦兹有效电场时，电介质的介电系数 r ε和极化率α有什么关系？其介电系数的温度系数的关系式又如何表示。
第一章 静电场中的电介质 1-1 半径为a 的 球带电量为q ，电荷密度正比于距球心的居里。求空间的电位和 电场分布。 解： 由题意可知，可设kr =ρ 再由于 ?=q dv ρ，代入可以求出常数k 即 ?=424ka krdr r ππ 所以 4a q k π= r a q 4 πρ= 当 a r >.时 由高斯定理可知 0 24επq r E = ? ； 2 04r q E πε= ?∞ = ?=r r q dr E U 04πε 当 a r <<0时 由高斯定理可知 4 042 0400 2 41 1 4a qr dr r r a q dv r E r r εππερεπ=?== ??? 4 02 4a qr E πε= dr r qr dr a qr dr E U a r a r ??? ∞∞ +=?=20 2 40244πεπε a q r a a q 0334 04)(12πεπε+ -= )4(12334 0r a a q -= πε 1-2 电量为q 的8个点电荷分别位于边长为a 的立方体的各顶角。求其对以下 各点的电距：（1）立方体中心；（2）某一面的中心；（3）某一顶角；
（4）某一棱的中点。若8个点电荷中4个为正电荷、4个为负电荷，重新计算上述问题 解 ：由电矩的定义 ∑∑==i i i i i i r q r q μ （一）八个电荷均为正电荷的情形 （1）立方体的在中心： 八个顶点相对于立方体中心的矢量和为∑==8 10i i r ，故0==∑i i i r q μ （2）某一面心： 该面的四个顶点到此面心的矢量和 ∑==4 1 0i i r ，对面的四个顶点到此点的矢量和∑==8 5 4i i a r 故qa 4=μ； （3）某一顶角 ：其余的七个顶点到此顶点的矢量和为： ∑==7 5 34i i a r 故qa 34=μ； （4）某一棱的中心 ；八个顶点到此点的矢量和为∑==7 5 24i i a r 故qa 24=μ； （二）八个电荷中有四个正电荷和四个负电荷的情形与此类似； 1-3 设正、负电荷q 分别位于（0，0，l /2）、（0，0，－l /2），如图所示。求 场点P 处电势计算的近似表达式，试计算在场点（0，0，l 23），（0，0，l 2 5 ） 处电势的近似值，并与实际值比较 解：P 点的电势可以表示为： ? =-++??= )1 1(40 - +-r r q πε
第六章 稳恒磁场 本章提要 1. 磁感应强度 描述磁场力的属性的物理量是磁感应强度，常用B 来表示。其定义式为 qv F B max = 在SI 制中，B 的单位为特斯拉（T ）。B 另一个单位为高斯(G)，两者的换算关系为 1T=104G 2. 毕奥—萨伐尔定律 （1） 毕奥—萨伐尔定律 ? 毕奥—萨伐尔定律的微分形式 电流元I d l 在真空中任一点P 所产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小成正比，与电流元I d l 和r 的夹角的正弦成正比，与电流元到P 点的距离的平方 成反比。d B 的方向垂直于I d l 和r 所组成的平面，指向与矢积I d l ×0r 的方向相同，即 00 2d d 4I r l r B m p ′= 其中， 7-20410N A m p -=醋，称真空磁导率。 ? 毕奥—萨伐尔定律的积分形式 00 2 d d 4l l I r μπ?==?? l r B B （2）几种典型的磁场分布 ? 无限长直电流的磁场分布 02I B r m p = ? 载流长直螺线管内的磁场分布 0B nI m = ? 运动电荷的磁场分布 00 2 4q r v r B m p ′= 3. 磁高斯定理
? 磁通量 穿过磁场中某一面积S 的磁通量定义为 d B S m s Φ= 蝌 ? 磁高斯定理 通过空间中任意封闭曲面的磁通量必为零，即 d 0S B S =蝌 g ò 4. 安培环路定理 在真空中的稳恒磁场内，磁感应强度B 的环流等于穿过积分回路的所有传导电流强度代数和的0μ倍，即 0in d L I B r m ??ò ? 5. 安培力与洛仑兹力 （1）安培力 载流导线在磁场中受到的宏观力称安培力。安培力服从安培定律。 ? 安培定律的微分形式 放在磁场中任一点处的电流元d I l 所受到的磁场作用力d F 的大小与电流元d I l 的大小和该点的磁感应强度B 的大小成正比，还与电流元d I l 的方向和B 的方向之间的夹角θ的正弦成正比，d F 的方向为d I ?l B 所确定的方向。即 d d I =?F l B ? 安培定律的积分形式 对于任意载流导线，若将其视为由无数个电流元组成的，则其在磁场中所受的作用力为 d F l B l I =?? （2）洛仑兹力 一个定向运动的电荷在磁场中所受的力即洛仑兹力，其满足的基本规律为 q =?f υB 洛仑兹力的几个重要应用： ? 质谱仪 ? 霍耳效应 6. 磁介质 （1） 磁介质及分类 能在磁场作用下发生变化，并且能够反过来影响磁场的介质称磁介质。一般用磁介质中的磁感应强度B 的大小与真空中的磁感应强度0B 的大小之比来描述磁介质被磁化后对原来外磁场的影响，即
新编基础物理学上册答案 【篇一：新编基础物理学上册1-2单元课后答案】class=txt>王少杰，顾牡主编 第一章 ???? 1-1.质点运动学方程为：r?acos(?t)i?asin(?t)j?btk,其中a，b，? 均为正常数，求质点速度和加速度与时间的关系式。 ? 分析：由速度、加速度的定义，将运动方程r(t)对时间t求一阶导数 和二阶导数，可得到速度和加速度的表达式。 ????? 解：v?dr/dt??a?sin(?t)i?a?cos(?t)j?bk ????2 a?dv/dt??a???cos(?t)i?sin(?t)j?? 1-2. 一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向 与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即dv/dt??kv2，式中k 为常量．试证明电艇在关闭发动机后又行驶x距离时的速度为 v?v0e?kx 。其中v0是发动机关闭时的速度。 dvdv 分析：要求v?v(x)可通过积分变量替换a?，积分即可求得。 ?v dtdx dvdvdxdv ???v??kv2dtdxdtdxdv ??kdx vv1xvv???v0v?0kdx ,lnv0??kx 证： v?v0e?kx 1-3．一质点在xoy平面内运动，运动函数为x?2t,y?4t2?8。（1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求t=1 s和t=2 s 时质点 的位置、速度和加速度。 分析：将运动方程x和y的两个分量式消去参数t，便可得到质点的轨道方程。写出质点的 ??? 运动学方程r(t)表达式。对运动学方程求一阶导、二阶导得v(t)和 a(t)，把时间代入可得某时刻质点的位置、速度、加速度。
第二章变化电场中的电介质 2-1什么是瞬时极化、缓慢极化？它们所对应的微观机制代表什么？ 极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献？ 答案略 2-2何谓缓慢极化电流？研究它有何意义？在实验中如何区分自由电荷、束缚电荷随产生的传到电流？ 答案略 2-3何谓时域响应、频域响应？两者的关系如何？对材料研究而言，时域、频域的分析各由什么优缺点？ 答案略 2-4已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。 解：由弛豫函数可知德拜模型 极化损耗，漏导损耗 如果交变电场的频率为； 则= = 该材料的介质损耗正切为：=+ 2-5在一平板介质（厚度为d，面积为S）上加一恒定电压V，得
到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 ，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多少？并求出介质极化弛豫函数f（t）。 解：在电场的作用下（恒场）介质中的功率损耗即为介质损耗 电功 单位体积中的介电损耗： 自由电子电导损耗： 极化弛豫损耗： 电导率：, 电流： 其中为传导电流 为极化电流 另一方面 故 有 因而，加交变电场时：
极化损耗： 电导损耗： 单位体积中的极化损耗功率： 单位体积中的电导损耗功率： 弛豫函数： 2-6若介质极化弛豫函数，电导率为，其上施加电场 E(t)=0 (t<0); E(t)=at (t>0 , a为常数) 求通过介质的电流密度。 解：已知： j(t)= 2-7求德拜弛豫方程中吸收峰的半高宽？吸收峰高为多少？出现在什么频率点上？吸收峰中（以半高宽为范围）的变化 为多少？占总变化量的百分之几？ 解：令可得 半高
第一章 思考题： <1-4> 解：在上液面下取A 点，设该点压强为A p ，在下液面内取B 点，设该点压强为B p 。对上液面应用拉普拉斯公式，得 A A R p p γ20= - 对下液面使用拉普拉斯公式，得 B B 02R p p γ= - 又因为 gh p p ρ+=A B 将三式联立求解可得 ??? ? ??-= B A 112R R g h ργ <1-5> 答：根据对毛细现象的物理分析可知，由于水的表面张力系数与温度有关，毛细水上升的高度会随着温度的变化而变化，温度越低，毛细水上升的高度越高。在白天，由于日照的原因，土壤表面的温度较高，土壤表面的水分一方面蒸发加快，另一方面土壤颗粒之间的毛细水会因温度升高而下降，这两方面的原因使土壤表层变得干燥。相反，在夜间，土壤表面的温度较低，而土壤深层的温度变化不大，使得土壤颗粒间的毛细水上升；另一方面，空气中的水汽也会因为温度下降而凝结，从而使得清晨时土壤表层变得较为湿润。 <1-6> 答：连续性原理是根据质量守恒原理推出的，连续性原理要求流体的流动是定常流动，并且不可压缩。伯努利方程是根据功能原理推出的，它的使用条件是不考虑流体的黏滞性和可压缩性，同时，还要求流动是定常流动。如果流体具有黏滞性，伯努利方程不能使用，需要加以修正。 <1-8> 答：泊肃叶公式适用于圆形管道中的定常流动，并且流体具有黏滞性。斯托克斯公式适用于球形物体在黏滞流体中运动速度不太大的情况。 练习题： <1-6> 解：设以水坝底部作为高度起点，水坝任一点至底部的距离为h 。在h 基础上取微元d h ，与之对应的水坝侧面面积元d S （图中阴影面积）应为坡长d m 与坝长l 的乘积。 练习题1-6用图 d h d F
复旦大学基础物理实验期末考试复习题库 整理汇编者：复旦大学上海医学院临床医学 （五年制） 示波器的原理及使用 1. 2. 3. 4.
5.一个已知相关参数的信号，60dB衰减，在已知示波器T和V参数设置的情况下在示波屏上 V/DIV 和 T/DIV 的相应读数（按照示波器读数规则） 答案 A 9. 10. 11.答案 C
13.答案：2 14. 15. 16、输入的信号为正弦波形，但是屏幕上只看到一条直线，可能的原因A、按下了接地按钮 B、AC\DC 档中选了 DC 档位 C、Volts/DEC 衰减过大 D、扫描速度过 17.快衰变改变的是什么（）A.幅度 B.频率 C.相位 D.波形 18.已经得到了正弦波图像，改变下面条件，一定不会使图像消失的是 B A 调节辉度 intensity B交流 AC 变成直流 DC（DC 还是会保留交流部分。） C接地 D调节垂直 position 19.使用示波器前，应先对示波器进行校准，将示波器内部提供的标准方波输入到 CH1或 CH2通道。用示波器观察李萨如图形时，图形不稳定，应该调节电平旋扭。 20.如果示波器上的波形在触发源开关选择正确的情况下总是沿横向左右移动，应该先调 节“SEC/DIV”旋钮再调节“LEVEL”触发电平调节旋钮 21.“VOLTS/DIV”和“TIME/DIV”旋钮的作用是什么？ 22.测量被测信号的电压时，应通过调节衰减倍率开关（VOLTS/DIV）使其幅度尽量放大，但是不能超出显示屏幕为什么？ 23.测量被测信号的周期和频率时，应通过调节扫描速度开关（TIME/DIV）使被测信号相邻两个波峰的水平距
电荷与真空中的静电场 9-1两个小球都带正电，总共带有电荷5.0 105C,如果当两小球相距2.0m时, 任一球受另一球的斥力为1.0N.试求：总电荷在两球上是如何分配的。 分析：运用库仑定律求解。 解：如解图9-1所示，设两小球分别带电q1，q2则有 q1+q2 5. C 1 10 5 ①解图9-1 由库仑定律得 F qq?厂29 109盹1② 4 n °r4 由①②联立解得 9-2两根6.0 10 2m长的丝线由一点挂下，每根丝线的下端都系着一个质量为 0.5 10 3kg的小球.当这两个小球都带有等量的正电荷时，每根丝线都平衡在与 沿垂线成60°角的位置上。求每一个小球的电量。 分析：对小球进行受力分析，运用库仑定律及小球平衡时所受力的相互关系求解。解：设两小球带电q，小球受力如解图9-2所示 2 F T cos30 ① 4n 0R 解图9-2 mg T sin30 ② 联立①②得 叫E tan30。③ q 其中 代入③式，得 r 9-3在电场中某一点的场强定义为E —， q。 若该点没有试验电荷，那么该点是否存在电场？为什么？ 答：若该点没有试验电荷，该点的场强不变.因为场强是描述电场性质的物理量，仅与场源电荷的分布及空间位置有关，与试验电荷无关，从库仑定律知道，试验 r r — 电荷q°所受力F与q0成正比，故E 一是与q°无关的。
q。
9-4直角三角形ABC 如题图9-4所示，AB 为斜边，A 点上 J 有一点荷q i 1.8 10 9C ,B 点上有一点电荷q 2 4.8 10 9C , 已知BC 0.04m , AC 0.03m ,求C 点电场强度E 的大小和; 超 方向(cos37 0.8,sin37 0.6). 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-4所示C 点的电场强度为E E r 1 E 2 C 点电场强度E 的大小 方向为 C 即方向与BC 边成33.7 ° 9-5两个点电荷q 1 4 10 6C, q 2 8 10 6C 的间距为 0.1m ,求距离它们都是0.1m 处的电场强度E 。 分析：运用点电荷场强 公式及场强叠加原理求解。 解：如解图9-5所示 E 1，E 2沿x 、y 轴分解 电场强度为 9-6有一边长为a 的如题图9-6所示的正六角形，四个顶点 都放有电荷q ,两个顶点放有电荷一q 。试计算图中在六角 形中心O 点处的场强。 分析：运用点电荷场强公式及场强叠加原理求解。 解:如解图 9-6 所示.设 q 1 q 2 q 3 q 6=q , q 4 q 5 = 分析：将带电直线无限分割，取一段电荷元，运用点电荷场强公式表示电荷元的 场强，再积分求解。注意：先将电荷元产生的场强按坐标轴分解然后积分，并利 用场强对称性。 解：如解图9-7建立坐标，带电直线上任一电荷元在 P 点产生的场强大小为 题图9-4 解图9-4 解图9-5 点电荷在o 点产生的电场强度大小均为 E E 1 E 2 E 3 L E 6 q 2 4 n Q 3 各电场强度方向如解图9-6所示, E 3与E 6抵消. 根据矢量合成，按余弦定理有 解得 方向垂直向下. 9-7电荷以线密度 均匀地分布在长为I 的直线上， 电直线的中垂线上与带电直线相距为 R 的点的场强。 求带 ——H y v \ A 题图9-6 解图9-6