【西安交通大学】【电介质物理】【姚熹、张良莹】【课
后习题答案】【第二章】
第二章变化电场中的电介质
2-1 什么是瞬时极化、缓慢极化,它们所对应的微观机制代表什么,
极化对电场响应的各种情况分别对何种极化有贡献,
答案略
2-2 何谓缓慢极化电流,研究它有何意义,在实验中如何区分自由
电荷、束缚电荷随产生的传到电流,
答案略
2-3 何谓时域响应、频域响应,两者的关系如何,对材料研究而言，
时域、频域的分析各由什么优缺点,
答案略
1,t/,2-4 已知某材料的极化弛豫函数，同时材料有自由电荷传ft,e(),
导，其电导率为，求该材料的介质损耗角正切。 ,tg,
1,t/, 解 :由弛豫函数可知德拜模型 ft,e(),
极化损耗，漏导损耗 tg,tg,GP
如果交变电场的频率为 ; ,
,,,,,()s, 则= tg,P22,，,,,s,
,,,,1s, = ，tg,()G22,,,，,,10,
该材料的介质损耗正切为:=+ tg,tg,tg,GP
2-5 在一平板介质(厚度为d，面积为S)上加一恒定电压V，得
,Vt 到通过介质的总电流为,已知介质的光频介电常数为 I,,，,e
，求单位体积内的介质损耗、自由电子的电导损耗、极化 ,,
弛豫与时间的关系。若施加频率为的交变电场，其值又为多 , 23
少,并求出介质极化弛豫函数f(t)。
解 :在电场的作用下(恒场)介质中的功率损耗即为介质
损耗
电功 dA,Vdq,VI(t)dt
ttVtVt,, A,VI(t)dt,(,，,e)Vdt,,Vt，,(1,e),,00
,A,Vt W,,,V，,Ve,I(t)V,t
W1,Vt 单位体积中的介电损耗 : w,,(,V，,Ve)dsds
V, 自由电子电导损耗 : w,1ds
V,,Vt 极化弛豫损耗 : w,e,ds
dVsV,,RI 电导率 :,,,,, , 0sR,d
,Vt 电流 : I,,，,e
其中为传导电流 I,,R
,Vt 为极化电流 I,,er
dQdsdP(),rrrIs 另一方面 ,,,rdtdtdt
,,,EdP(,),t/,s,00r e,,dt
,,,,E(),t/,,Vts,00 故 I,e,,er,
1V2 有 ,,,E,,(,,,),sV,,ds,0Vd
,d,, ,，s,2,sV0
因而，加交变电场时 : w
,,(,)s,,,,,， r,221，,,
,,,,(,)s,,,,, 极化损耗 : 1r221，,,
24
,,d,,, 电导损耗 : ,,2r,,,,sV00
22,,,,,(,)V120s,,,,,, 单位体积中的极化损耗功率 :
W,E,01rr22222d(1，,,)
V, 单位体积中的电导损耗功率 : W,Gds
W,W，WrG
1,t/,,Vt 弛豫函数 :f,e,Ve,
1,t/,2-6 若介质极化弛豫函数，电导率为，其上施加电场 ,ft,e(), E(t)=0 (t<0);
E(t)=at (t>0 , a为常数)
求通过介质的电流密度。
1,t/, 解 :已知 : f,e,
t
D(T),,,E(T)，,(,,,)f(t,x)E(x)dx 00,s,,0
t1()/,,,tx,,,,,,, ,t，,exdx()00,,s,0,
,t/, ,,,,t，,(,,,),(t,,，,e)0,0s,
,t/, ,,,,t，,(,,,),,(e,1)0,0s,
dD(t),t/, j(t)= ，,E(t),,,,，,(,,,),e，,,t0,0s,dt
,,,,2-7 求德拜弛豫方程中吸收峰的半高宽,吸收峰高为多少,出 ,, ,,, 现在什么频率点上,吸收峰中(以半高宽为范围)的变化 ,,
, 为多少,占总变化量的百分之几, ,
,,,d11r,,, 解 : 令可得 ,0,,(,,,),mmaxs,d,,2
,,,,(,)11s,,,,,,,,,,(),,(,), 半高 maxs,22241，,,
1,,, 可以解得 ,2,3,,(2,3),
12,, 半高宽 ,,,[2，3,(2,3)],3,,
25
,,(,)s,,,, 由于 ,，,221，,,
,,, 在吸收峰的半高宽范围，的变化 ,,
11,,,,,, ,,[(2，3)],[(2,3)],,
(,)(,),,,,s,s, ,,221，(2，3)1，(2,3)
,0.866(,,,)s,
,,,的总变化量 (,(0),,(,),,,,,s,
, 占总变化量的百分数 86.6% ,
,,,2,8 试对德拜方程加以变化，说明如何通过，的测量， ,(,),(,) 最后确定弛豫时间。
1,,, 解 :在极大值处 ,,m,
11,,, ,,(,，,),,(,,,)s,maxs,22
11,,, 测量曲线测时，对应求 ,,,(,，,),~,,s,m,2m
11,,,,, 测量曲线测时对应求弛豫时间 : ,,,(,,,),~,,maxs,m,2m ,,,,,,,,,,1r, 另 , , ,2222,,,,,,1，,,1，,,s,s,
,,,,,,r, , , 且时，所以,,,,,(,,,),,,,,,rsrr,,,(,,,)r, ,,,r, 所以时，很大，, 可以求的 ,,,,,(,,,)s,
2,9 已知一极性电介质具有单弛豫时间，为了确定这一弛豫时间
,, ，对其在一定的频率范围内进行测量(在一定的温度下) ,,
，结果表明所对应的频率远高于所用的频率，证明得到的 ,
,, 地变化满足形式 ,
26
M222,,, 其中 ,,(l,Mf)f,24,l
,, 若介质具有明显的直流电导，若介质没有明显的直流电导， ,
与f的变化关系记成对数形式更有用，为什么,
222 解 :已知 , ,,2,f,,M/4,l
122 , ,1,,,,,,,1221，,,
,,,,(,)22s,,, ,,(),,(,,,),,(1,,,)s,221，,,
222 ,2,(,,,),f(1,4,f,)s,
22 ,2,(,,,),f(1,Mf/l)s,
,222 ,(,,,),(l,Mf)fs,l
令 2,(,,,),,ls,
2,, 即 ,(,),(l,Mf)f
,,,,,(,)s,,,,, 如果介质有明显的直流电导 (),，22,,1，,,0
1,,,,,,, 当时，漏导损耗可以用或者作图 ,~lnf~,,,,1,~ln,, 2-10 一个以极性电介质(单弛豫)制作的电容器，在上施加一正弦,,交变电压，试写出热损耗对频率的函数。并证明在极大值对,
应的频率下损耗为其极大值得一半。试问能否用上面的结果作
实际测量，以确定弛豫时间, ,
2,,,,,,()2220s,,, 解:单位体积中的介质损耗功率 ,，,，
wEgE()E22，,,2(1)
g为电容器中的介质在交变电场下的等效电导率，
为介质电导率 ,
E 为宏观平均电场强度的有效值
2 当的时候， w,,E,,0min
27
1122 当的时候, ,,,w,,[，,(,,,)]E,,(,,,)Es,s,max0022,,
11,,,, 时，，高频下由于漏导很小 ,,,(,,,),maxmrmaxs,,2
11122 ,w w,[,，,(,,,)]E,,(,,,)Es,s,max00244,,
不能确定弛豫时间因为忽略了介质中的漏导损耗 ,
2,11 已知电介质静态介电常数，折射率，温度 ,,4.5n,1.48s o,3o 时，极化弛豫时间常数，时 t,25C,,1.60，10st,125C121 ,6 。 ,,6.5，10s2
"(1)分别求出温度、下的极值频率，以及 (,)ffttrmaxm12m21 ,, 的极值频率,. (tg,)ffm1maxm2
",,,,(2)分别求出在以上极值频率下，，，， (tg,),,,,rrrrmax ，。 (tg,)max
06,,, (3)分别求出时的，，。 25C,50Hz,10Hz,,tg,rr
(4)从这些结果可以得出什么结论,
(5)求该电介质极化粒子的活化能U(设该电介质为单弛
弛豫时间)。
2 ,n = 1.48 , 解 : ,,4.5,,n,2.2,,,2,fs,
62511, (1) , f,,100Hz,,,625m1m1,3,,21.6，101
51.5，101145, , f,,3.3，10Hz,,,1.5，10m1m2,6,,26.5，102 ,1s, 时的， (tg,),max1m,,,
,114.5s,, ， f,142HZ ,,,894m11m,3,,2.21.6，101,
28
,114.545s,, f,3.3，10HZ,,,2.1，10m2m2,6,,2.26.5，10,2 (2)在极值频率下 : ,,,m
11, ,,(,，,),(4.5，2.2),3.35rs,22
11,, ,,(,,,),(4.5,2.2),1.15rmaxs,22
,,,,,,1.15s,max, tg,,,,0.34,,,,，3.35rs,
, ,,,m
,,22，4.5，2.2s,,, ,,,2.96r,,，4.5，2.2s,
,,,4.5,2.2s,,, ,,,,,4.5，2.2,1.07rs,，4.5，2.2,,s,
,,,4.5,2.2s,, tg,,,0.37
,,224.5，2.2s,
o,3(3) , , , f,50HZ,,1.6，10,,2,f,314T,25C1111
,,,0.511
,,(,)4.5,2.2s,,,,, (),，,2.2，,4.041r,22,,1，0.251，,,,,(,)(4.5,2.2)*0.5s,,,,, (),,,0.921r22,,1，0.251，,,,,()0.92r1,, tg(),,,0.231,,,()4.04r1
66,3 , , f,10Hz,,2,f,6.28，10,,,1022122
,,(,)4.5,2.2,s,,,, (),，,2.2，,4.52,r22,6,,1，1，10
,3,,,,(,)(4.5,2.2)*10,3s,,,,, (),,,2.3，10r222,6,,1，1，10 ,3,,,,()2.3，10,4r2,, tg(),,,5，102,,,()4.5r2
29
,, (4)温度越高，极化弛豫时间越小，极值频率越大 ,rmax ,,, 的频率大于频率 (tg,),,,maxmrmaxm
1u/kT, (5) ,e2,0
11u/kTu/kT12,, , ,e,e122,2,00
uu ; ln,,,ln2,，ln,,,ln2,，2010kTkT12
kTT(ln,ln),,1212 u,,0.56evT,T12
该极化粒子的极化能U为 0.56ev
,32,12 某极性电介质，，在某一温度下，求其 ,,10,,2.5,,10ss, 分别在频率为交变电压作用下，电容器消耗的 f,50Hz,100Hz
全部有功、无功电能中有多少被转化为热量。
,3 解 : 由 , , , ,,6.28，50,,,0.314,,,6.28,,10112
,,(,)s,,,,,, ,(,),9.33(),，,2.14r21r,22,,1，
,,,,(,)s,,,,,,, ,(,),2.68(),,1.17r21r22,,1，
,,,2.14r,,, ,,,22.3% 1222.14，2.14，9.33，9.33,,,,,，rr ,,,,,rr,,,,, ,,0.814 ,,,0.399 122222,,,,,,,,,,，，rrrr ,,r,, ,,0.697 222,,,,,，rr
62,13 已知某极性液体电介质,,5，，在频率为 ,,2.5f,10Hzs,
o 下温度处出现(tg,)，其粘度为,,0.06P,s，试求 t,100C1maxa 其分子半径a。
30
33aa,8,,4,, 解 : ,,,,KTKTKT22
,,11,7s,,,, , ,,,2.25，10m,,,,,ms,
,KT3,303,10 , a,,1536.8，10ma,11.5，10m,,4
2-14 在讨论介质弛豫时，介质中有效电场和宏观平均电场的不一致结果有什么影响,对什么结果没有影响,
解 :若有效电场与宏观平均E一致稳态时 Ee
nq, 剩余跃迁粒子书 ,n,Ee12KT
22nq, 弛豫极化强度 P,Ere12KT
1u/KT, 弛豫时间 ,e2,0
如果随时间变化与 E 不一致，稳态时 Ee
nq, ,n,Ee12KT
22(2)(2),，,，nq,s,(1) PEE,,，,,r,0129KT
，2,s , E,3
,2，s ,,,,,e2，,,
对没有影响，对有影响 ,,n
2,15 何谓电介质测量中的弥散区,弥散区的出现说明了什么,若
某介质有明显的两个弥散区，则又说明了什么,
1,, 解 :在附近的频率范围，介电常数发生剧烈的变化 , ,,,
,, 由 ; 出现极大值这仪频率称为弥散区; ,,,,s,
弥散区的出现证明了极化机制中出现弛豫过程，造成极化
31
能量损耗;
出现两个弥散区，该电介质存在着弛豫时间不同的两种驰
豫极化机制。
,,,2,16 试分别对下面四种弛豫分布计算，(在 0.5， ,,,0,0.05,,,0 1，10，100，点)，并对接过进行讨论。 ,
(1) 单弛豫时间(德拜型)
(2)G(ln,),c0.95,,,,1.053,00
G(ln,),0,,1.053,,,,0.95,00
(3) G(ln,),c0.9,,,,1.111,00
G(ln,),0,,1.111,,,,0.9,00
(4) G(ln,),c0.8,,,,1.29,00
G(ln,),0,,1.25,,,,0.8,00
, 其中c满足 G(ln,)dln,,1,,0,
解: (1)单弛豫时间，德拜弛豫
,,(,)s,,,,,(),， r,221，,,
,,,,(,)s,,,,,(), r221，,,
= 0 0.05 0.5 1 ,,0
, = ,0.5(,，,),(,)s,rs
,, = 0 0.05(,,,)0.4(,,,)0.5(,,,),(,)s,s,rs,
, = 10 100 ,,0
, = ,(,),r,
,, = 0.1(,,,) 0 ,(,)rs,
,,,,, 可见从 ,,,; 从0,,,0 ,(,),(,)s,rrmax
32
(2) 当的时候;其它 f(,),c0.95,,,,1.053,f(,),000
,,,f()dc11,,, ,,(),,，,(,,),,，
(,,,)[tg(1.053,,),tg(0.95,,)]rss00,,,,,220,1，,,
c,,, = ，(,)A,s,,
,,,()fd,,,,,, (),(,) rs,22,01，,,
c,, = (,)Bs,,
其中A和B皆为常数，且A和B分别为
11,, A = tg(1.053,,),tg(0.95,,)00
22,,,,,(1.053)(0.95)1.053000 B = ln,，
220.95,2[1(1.053,,)]2[1(0.95,,)]，，000
,,,分别代入的值可以求的A和B的值，从而求的的值;此处略 ,,,,,0 同理 (3)(4)的算法同上此处略
2,17 试证明:对单弛豫时间，有关系式
2,,,, ,(,),(,,,(,))(,(,),,)S,
对非单弛豫时间的情况其关系式为
2,,,, ,(,),(,,,(,))(,(,),,)s,
证明 : 对于单弛豫时间
2,,,, ,(,),(,,,(,))(,(,),,)S,
,,,,,,(,)(,)s,s,,,,,,,,,(),，(), 由德拜弛豫方程 ; ,22221，,,1，,,
22,,,,,,(,)(,)s,s,,,,,,,(,),(,), ; s,22221，,,1，,,
222,,,,(),2s,,,,, 证毕 ,,(),,(,,,)(,,,),s222(1)，,,
对于非单弛豫时间
33
,,,,,,()()fdfd,,,,,,,,,,,, ; (),，
(,)(),(,)ss,,,2222,,00(1，,,)(1，,,)
,,,,,,()()fdfd,,,,,,,,,, ; ,,,,,,(,)()[1]sss,,,2222,,00，,,(1，,,)(1) , 由于对于弛豫时间有 f(,)f(,)d,,1,0
,,,,,,()()fdfd2,,,,,,,,,,
(,())((),),(,)[1,]ss,,2222,,00(1，,,)(1，,,)
22,,,,,,,,()()fdfd2,, = (,)s,2222,,00(1，,,)(1，,,)
,,,,,,()()fdfd22,,,,,,(),(,) s,2222,,00(1，,,)(1，,,)
比较上面两个式子可以知道 :
2,,,, ,(,),(,,,(,))(,(,),,)s,
2,18 试证明:若某介质优两个弛豫时间()，且权重 ,,,,,,1212
* 因子相同，则有关系式为 ,
,,,,,,,,,,,,,,()(()),,，12012s, ,, 2,,,,,,,(,),,,(,)000
证明 : 由题意可知
111,,,,,,,，,， ()()(),s,22222，,,，,,1112
,,,,112,,,,,,,,， ()()()s,22222，,,，,,1112
111,,,,,,,,,，因此 : ()()(),s,22222，,,，,,1112
111,,,,,,,,,,， ()()(2)ss,22222，,,，,,1112
2222,,,,112,,,， = ()()s,22222，,,，,,1112
34
2,,, = 证毕 ,,(,，,),,,,(,,,)1212,
2-19 Jonscher给出经验关系
A,,,, (),,m1,n(,/,)，(,/,)12
,,,, 其中，求其的极大值，并说明， 0,m,1,,(,),(,),0,n,1max1 n 和，和分别决定了介质低频端、高频端的形态。其中Cole m,2 ,,, ,Cole图在高低频端与轴的夹角分别为。 (1,n),m,22
答案略
722-20 某介质的，，，在交变电场的频率 ,,3.5U,1eVf,10n,2.7s0 oHz，温度时有个极大值，求极大值。当极大值tg,tg,tg,t,40C
o时，求相应的电场频率。移向27C
,,,3.5,2.7s,, 解 : tg,,,0.13
,,223.5*2.7s,
,11U/KTs0,,, ,e,m2,,,,0
,,/UKTs0,,, 所以 ,2em0,,
,,,U/KT0s0 f,e,,,
,,U00s lnf,ln[],1,,KT,1
,,U00s lnf,ln[],2,,KT,2
U110 = 14.94 f,f,,lnln()21KTT12
14..946 即 f,e,3.3，10Hz2
35
oo 40的时候，极大值为0.13 ;极大值移向27时， tg,tg,CC
6 相应的电场频率为 3.3，10Hz
2-21 实验测得一种ZnO陶瓷的，，激活能为， ,,1300,,9000.3eVs,
o5且在17C时，损耗峰的位置在附近，求 10Hz
(1)损耗峰的位置;
o (2)当温度升高到200C时，损耗峰的位置。
11,, 解 ,,(,,,),(1300,900),200rmaxs,22
11U/KT0,,,, 在处 ,,e,rmaxm,2,0
,U/KT0 ,,2,f,2,em0
,U00 lnf,ln,1,KT1
,U00 lnf,ln,2,KT2
U110 f,f,,lnln()21KTT12
= 16.4
16.47 f,e,1.3，10Hz2
o 17时损耗峰值为 200 Hz C
o7 200时损耗峰值为 C1.3，10Hz2-22 若某介质有两个分离的德拜弛豫极化过程A和B
,,, (1)给出和的频率关系; ,,rr
,,, (2)作出一定温度下，和的频率关系曲线，并给出 ,,rr
,, 和的极值频率; ,tg,r
36
,,, (3)作出在一定温度下、温度关系曲线; ,,rr
(4)作出Cole,Cole图。
,,, 解 : 此处只给出和的频率关系作图略 ,,rr
,,(,)sn,,,, (),，,,,AnAB221，,,A
,,(,)n,,,,, (),，,,,,,Bsn,,221，,,B
,,,,(,)snA,,,, (),A221，,,A
,,,,(,)nB,,,,, 和 (),B221，,,B
22-23 一平板电容器，其极板面积，极板间距离， A,750cmd,1mm t,,1 ，在阶跃电压作用下电流按衰减函数衰减 ,,2.1if(t),e,r, ,6,1360t (为弛豫时间)，当阶跃电压时， ,i,20，10eAU,150Vr ,,,(1) 求在1kHz交变电压作用下介质的、和。 ,,tg,rr
,,,(2) 求及其极值频率下的、。 (tg,),,maxrr
,9,,,(3) 若电导率，求1kHz下计及漏导时候的、和,,10S/m,,rr 。 tg,
dP,t/,r1 解 :(1) j,,,(,,,)Eer0s,,dt
U,t/,,t/,11 Ir,Aj,A,(,,,)Ee,A,(,,,)er0s,0s,,,d
,6,1360t = 20，10e
1U,t/,,61 , ; ,A,(,,,)e,20，100s,,1360d
,3 ,,2,f,6.28，10
,,(,)s,,,,,(),， = 2.17 r,221，,,
37
,,,,(,)s,,,,, = 0.03 (),221，,,
,,,0.03, tg,,,0.014,,2.17
,,,s,, (2) (tg)max,,0.28
,,2s,
,,2s,,, ,,0.071r,,，s,
,,,s,,, ,,,,,2.65rs,，,,s,
(3)考虑漏导时
,,(,)s,,,,,(),， = 2.17 r,221，,,
,,,,,(,)s,,,,, (),，,0.3222,,,,1，0
,,,,,,()1s,,,， tg[][]22,,,(),,,,，1s,0,，,22，,,1
= 0.15
2-24 有一电容器，，另一电容器， C,300pFtg,,0.005C,60pF112
，求该二电容器并联时的电容量C和。当为 tg,,0.04tg,C21
的空气电容器时，求与串联合并联时的。 300pFCtg,2
111111 解 :串联时 : ,，,，,3006050CCC12
所以 C = 50 pF
Ctg，Ctg,,1122 tg,,0.034,C，C12
并联时 : C = C + C = 360pF 12
22,,,,C(1，tg)tg，C(1，tg)tg221112, tg, 22C(1，tg,)，C(1，tg,)2211 22 由于 : tg,,,1tg,,,121
38
Ctg，Ctg,,2112 tg,,0.034,C，C12
当 C为空气的时， ,,1.00059C,1.00059，300,3000.1771r1
111111 串联时所以 C = 50pF ,，,，,300.1776050CCC12
tg,,0.034
并联时 :C = C + C = 360.177pF 12
tg,,0.034
*2-25 对共振吸收可按式(2,249)表示，试从该式给出以下,(,)
参数:
,, (1)在吸收区，取极值时对应的频率及其的对应 ,(,),(,)
的值;
, (2)、,时对应的; ,(,),,0
,, (3)对应的吸收峰的位置及高度; ,(,)
222,,,ne,00,, 解 :(1) ,1，r22222,m,(,,,)，,,00
2,,ne0,,, , r22222,m,(,,,)，,,00
,,,r 令可知 ,0,,
,,1/21/2,,,,,, ; ,(1，),(1,),，00,,
2ne0,,, (),1，r,,,m,(,，,)00
2ne0,,, (),1，r，,,m,(,,,)00
2ne0,, (2) ,，,,0(0)1r2,,m,00
39
, ,(,),1,,,r
2,,,ne,0r,,,,(3) 令可知 ,,,,,0m0r,,,m,,,002,26 从图2,32可见，在吸收区出现的n<1的区域，对此作如
何解释。
答案略
40
思考题
第二章
2,1 具有弛豫极化的电介质，加上电场以后，弛豫极化强度与时间的关系式如何描述,宏观上表征出来的是一个什么电流,
,t/, 解:宏观上表征出来是一随时间而逐渐衰减的吸收电P,P(1,e)rrm
流。
2,2 在交变电场的作用下，实际电介质的介电常数为什么要用复介电常数来描述。
解:在交变电场的作用下，由于电场的频率不同，介质的种类、所处的温度不同，介质在电场作用下的介电行为也不同。
当介质中存在弛豫极化时，介质中的电感应强度D与电场强度E
在时间上有一个显著的相位差，D将滞后于E。的简单表示不D,,Er再适用了。并且电容器两个极板的电位于真实的电荷之间产生相位
, 差，对正弦交变电场来说，电容器的充电电流超前电压的相角小于2电容器的计算不能用的简单公式了。 c,,cr0
在D和E之间存在相位差时，D将滞后于E，存在一相角，就用,复数来描述D 和E的关系:
D*,,, ,,,,,i,E,0
,,,s,,,,，2,3 介质的德拜方程为，回答下列问题: ,1，i,,
,,,(1) 给出和的频率关系式; ,,
41
,,,(2) 作出在一定温度下的和的频率关系曲线，并给出,,
,,和的极值频率; tg,,
,,,(3) 作出在一定频率下的和温度关系曲线。 ,,
,,,,,,s,s,,,,,,,解:(1),，， ,,22221，,,1，,,
,11s,,,， (2),,mm,,,,
(3)作图略
2,4 依德拜理论，具有单一弛豫时间的极性介质，在交流电场作,用下，求得极化强度:
()X，X12 P,P，P,E,XE121,,，i
X，X12 式中: X,1，i,,
分别为位移极化和转向极化的极化率。试求复介电常数的表达X,X12
式，为多少,出现最大值的条件，等多少,并作出~ tg,tg,tg,tg,,max的关系曲线。
解:按照已知条件:
,,,s,,,,， ,1，i,,
,,,,(,)(1,)is,,,， ,221，,,
2,,,,,,(,)(,)s,s,,,，, i,22221，,,1，,,
,,, ,,,,i
,,,,,,,,()s,, ,, tg22,,,,,,,s,
,,tg 另，可得 ,0,,
,,s,, 当时 ,,,
42
,,,s,, tg,max,,2s,
2,5 如何判断电介质是具有弛豫极化的介质,
参考课本有关章节。
2,6 有单一的弛豫时间的德拜关系式，可推导出: ,
,，,,,,222s,s,,,, ()()，,,,,22
,，,,,,s,s,,,, 以作纵坐标，作横坐标，圆心为[(,0)],半径为作图。 ,,22 试求:图中圆周最高点A和原点O对圆作切线的切点B;满足A和
B两点的、的关系式。 tg,tg,AB
参考课本有关章节。
,8,,2,7 某介质的，，，请画出的关系曲线， ,,10,~lg,,,2,,10ss,
,,,,,, 标出的峰值位置，等于多少,的关系曲线下的面,,~lg,,max
积是多少,
参考课本有关章节。
,,,2,8 根据德拜理论，请用图描述在不同的温度下，、、与tg,,,频率的相关性。
解:参考课本上的有关章节。
,,,2,9 根据德拜理论，在温度为已知函数的情况下，、、与tg,,,频率的关系如何,
解:参考课本上的有关章节。 2,10 什么是德拜函数，作出德拜函数图。
,,,,,,,, 答:德拜函数为、。 ,,,,,,s,s,
德拜函数参考课本上的有关章节。
,,,2,11 在单的情况下，，。请写出,的关系式，画,,12,,3,,,s,
出Cole,Cole图。
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,,, 解:,的关系式: ,,
222,,, ,，(,,7.5),4.5
其Cole,Cole图此处省略。
2,12 分析实际电介质中的损耗角正切,之间的关系。 tg,,(T)
解:参考课本上的有关章节。
2,13 为什么在工程技术中表征电介质的介质损耗时不用损耗功率W，而用损耗角正切,为何在实验中得到的,关系曲线中往tg,tg,,往没有峰值出现,且作图表示。
答:因为和W相比较，可以直接用仪表测量:和tg,tg,tg,W成比例关系;在多数情况下，介质的介电常数变化不大，当介电常数变化大的时候，用来表示，称为介质损耗因子。 ,tg,,tg,
2,14 用什么方法可以确定极性介质的弛豫时间是分布函数。
答:测量介质在整个频段(从低频到高频)的介电系数和损耗，
,,,作出 ,的关系曲线图。根据其图与标准的Cole,Cole图相比较，,, 即可作出判断。
2,15 为何在电子元器件的检测时，要规定检测的条件,
因为电子元器件的参数，如,、、,等都与外场的频率、环tg,
境的温度条件有关。所以在检测时要规定一定的检测条件。
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