航班延误问题
摘要
近年来，随着航班延误事件的增多，引起的乘客和航空公司之间纠纷也逐渐增多，如果不
能及时解决，会激发两者之间的矛盾，从而影响航空公司的声誉。本文基于收集国内外得到的
数据，通过建立航班延误综合指标模型及航班平均延误率模型，证明题说结论，并分析国内航
班延误的真实原因，并对航空公司及乘客如何应对航班延误提出合理的策略，航空公司应该减
小延误时间，紧接着对航班调度进行分析，构建延误时间最小模型，通过分析周内出行状况，乘客应该合理安排出行。
针对问题一，我们首先对原始数据进行统计并处理，得到航班总数，正常航班数，不正常
航班数的时间序列数据及航班平均延迟率的时间序列数据。建立航班延误综合指标模型及航班
平均延误率模型，通过用数学软件及编程得到合理的结论，显然中国航班延误问题迫在眉睫，
急需解决，为此首先分析其原因。
针对问题二，对因各种因素导致的航班延误数进行统计分析，充分挖掘航班延误的几个主
要原因是航空公司自身原因，流量原因和天气原因等。对原始数据进行整理，得到各个年份的
导致航班延误影响因素的比例分布表，紧接着做出这个比例分布表的直方图，进而依据数据特征并结合现实具体情况来分析航班延误的四个主要影响因素，最后我们得出结论: 航空公司对
航班的合理调度是航班延误的主导原因。
针对问题三，我们从航班延误时间最短入手，构造动态规划模型，最后利用匈牙利算法，为
航空公司在航班延误上提供了合理的管理措施，同时针对航班延误的变化规律也为乘客做出了
合理的出行建议。
关键字：统计航班延误时间
一、问题重述
香港南华早报网根据https://www.doczj.com/doc/b812007192.html, 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。请自行收集数据并研究以下问题：
（1）上述结论是否正确？
（2）我国航班延误的主要原因是什么？
（3）有什么改进措施？
二、问题分析
2.1问题一的分析
问题一要求统计国内国际航班延误数据，进行合理处理。首先，我们查阅国内外各大航空公司的网页和一些主要统计部门的相关信息，得到关于年度航班延误的一些统计指标，并在此基础之上，建立航班延误综合指标模型及航班平均延误率模型，考虑利用spass软件对各种统计指标的计算，对航班延误的原因进行初步的分析。
2.2问题二的分析
问题二要求我们分析航班延误的真实原因。显然，航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不满意的主要内容。根据收集得到的数据,我们发现,导致航班延误有两大主要原因,一是航空公司自身的原因，涉及到航空公司自身的相关运行管理；另外一方面是非航空公司自身因素，即空管流量控制，恶劣天气，军事活动等非航空公司自身因素。为了问题分析的方便，考虑对数据进行更深层次的挖掘和处理，并且有效结合实际情况，分析得出航班延误的真实原因。
2. 3问题三的分析
问题三要求提出航空公司及乘客应对航班延误的策略（如航空公司的预定票策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等)，我们通过分析历年我国航班延误率初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施, 即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。
同时我们通过分析航班延误率和延误时长的发展规律,给乘坐飞机的乘客提出了几种合理的意见，如周六航班延误时间较长且延误的可能性更大，对于此种风险厌恶系数较大的乘客不建议在周六出行等。
三、问题假设
1、假设收集到的数据真实可靠；
2.
四、符号定义与说明
五.建模与求解
5.1问题一的分析与处理
模型一：
航班延误是指航班降落时间比计划降落时间（航班时刻表上的时间）延迟30分钟以上或航班取消的情况。
日常生活中航班延误不仅影响着乘客的心情，也影响着航空公司的运行效率和服务质量，
所以我们使用航班平均延误率来评定延误状况。平均延误率，是指航空旅客运输部门在执行运输计划时，延迟的航班数量与全部航班数量的比率的加权平均数，以其排名顺序来对机场延误进行综合排名。
航班平均延误率计算方法：
%k 表示月份，总航班数s,正常航班数n ，ai 表示加权系数。 通过用spass 进行统计，matlab 进行编程计算，得出如下结果：
机场
延误率*100
平均延误率 排名
Xiamen Airlines
61 0.61 1 Beijing Capital Airlines 59 0.59 2 Pakistan International Airlines 57 0.57 3 Shenzhen Airlines 54 0.54 4 Shanghai Airlines 53 0.53 5 Spring Airlines 52 0.52 6 Hong Kong Airlines 50 0.50 7 Juneyao Airlines 49 0.49 8 Hainan Airlines 48 0.48 9 China United Airlines 48 0.48 9 Tianjin Airlines 46 0.46 10 China Eastern Airlines 46 0.46 10 Dragonair 44 0.44 11 Air China 42 0.42 12 Shandong Airlines 41 0.41 13 China Southern Airlines 40 0.40 14 EVA Air 37 0.37 15 Air India 37 0.37 15 Sichuan Airlines
35
0.35
16
图1.1是世界上航班延误排名较前的机场，平均延误率及排名。 为了更直观的看出具体状况，画出直方图，如下
∑=-=k
i s n s ai k X 1)/)((*/1
有直方图可以明显看出中国机场的航班平均延误率较高，为次我们需要分析原因，去减少航班延误的发生。
模型二：航班延误综合指标体系模型
建立的航班延误指标体系为二级指标体系。但实际上航班延误指标体系大多处于三级、四 级体系。由于所遵循的原理一致，所以本文仅以建立二级指标体系为例来说明多等级模糊评价的运用。 从分析测定航班延误的基本因素入手，是设计航班延误风险综合指标的基本思路，这些因素具有广泛性、具体性和复杂性的特点，把这些因素重新分类后，按照设计原则，结合航班运行的基本内容, 将航班延误综合评价指标体系列表如表 1 所 示（该指标的权重通过德尔菲法得出）
表1航班始发地机场延误综合指标体系
第二等级 第一等级
评价指标权重
评价指标
权重
航空公司管理
0.35
机票超售
0.3 运力调配
0.4
10 20 30 40 50 60 70 延误率*100
延误率*100
机械故障 0.3
地面服务保障 0. 7
机场管理 0.20
机场电脑系统 0.3
0.4
航空管制 0.30流量控制
天气预报 0.6
旅客晚到 0.6
旅客 0. 15
旅客突发事件 0.4
3航班延误综合的模糊评价
航空公司在确定了航班延误综合评价指标后, 就可以通过这些指标的值域变化范围判断出航班延误在某一时期所处的管理状态，针对不同原因引起的航班延误采取相应的管理对策。但是，航班延误综合的测定是一个多因素判断过程，在所有指标中，除了有直接量化的指标外，还有定性指标，它们存在着难以直接比较的问题，缺乏可比性。航班延误的综合评价是一个比较典型的涉及多因素的综合评判问题，而其中许多因素的影响程度往往是由我们的主观判断确定的，其结论也存在着模糊性，只能用一个数值区域来表示[3]。
多级模糊综合评判方法能够较好地处理多因素、模糊性及主观判断等问题，因此，多级模糊综合评判法是航班延误风险评价的有效方法。通过运用多级模糊综合评判法构建起评价数学模型，并对某航空公司调查的结果进行处理。
3.1多级模糊综合评判方法的基本原理
多级模糊综合评判就是先把要评价的某一事物的多种因素，按其属性分为若干类大因素，然后对每一类大因素进行初级的综合评价，最后再对初级评价的结果，进行高一级的综合评价，其过程如下。
（1）确定评判因素集U
设定航班延误综合指标体系为评判指标集合，按其不同属性分成若干个互不相交的因素子集U = { U1 , U2 , ..., Un} , Uk ( k = 1 ,2 ,…, n)
代表，各影响因素,通常都具有不同程度的模糊性,但也可以是非模糊的。
（2）建立权重集
在因素集中,各因素的重要程度是不一样的。
将U 中的n 个因素子集Uk ( k = 1 ,2 , …?, n) 看成 是U 上的n 个单因素,按各Uk 在U 中所起作用的
大小分配权重A , A = { a 1 , a 2 , …?, an} 。然后对每 个Uk ( k = 1 ,2 , …?, n) 进行初级综合评价。根据
Uk = { uk 1 , uk 2 , …?, ukm} 中各因素的作用大小,赋
予相应的权数A k , A k = ( ak 1 , ak 2 , …?, akm ) , 且 Σm
j = 1
akj = 1 。它们可被视为各因素Uk 对“重要”的
隶属度[4 ] 。
各个权数,一般由人们根据实际问题的需要主 观的确定,也可按确定隶属度的方法来加以确定。 同样的因素,如果取不同的权数,评判的最后结果 也将不同。
3. 1.3建立备选的评价集
备选评价集是评判者对评判对象可能做出的 各种总的评判结果所组成的集合。即对集Uk 中 的每个因素Uki (i =1,2 ,…,m)按照等级档次集V ={v1 , v2 ,…,Vn}的等级评定出Uki 对Vj (j = 1 , 2 , ...,n)的隶属度r
kij(i = 1 , 2 ,…，m),由此组成单 因素评价矩阵Rk ,然后可得出Uk 的一级综合评 价
Bk = Ak * Rk ，V (akij rkij)=(bk 1 , bk 2,…，bkm) , (k = 1, 2 ,…，f)
B11 B12 B1n B21 B22 B2n B31 B32 B3n B1 B2
得出U 的综合评价 = A * R = A * . =( b 1 , b 2 , …, b n )
.
Bn
3. 1.4评价结果的处理
按照最大隶属度原则，即取与最大的隶属度相 对应的备选评价元素6为评判的结果，即 V = max{ b 1 , b 2,…，bn}
来选择评价结果[5]
。
3.2航班延误风险的综合评价
利用上述多级模糊综合评判的数学模型，就可 以对航班延误风险进行评价了。利用上述多级
B 1 B2 . . .
B 1R =
=
Bn
模糊综合评判的数学模型,就可
以对航班延误风险进行评价了。
因素集U = {9 个因素} ,9 个因素按其属性归
并为4 大因素,即
U = { U1 , U2 , U3 , U4}
式中: U1 = { u11 , u12 , u13} 为航空公司原因;
U2 = { u21 , u22} 为机场管原因;
U3 = { u31 , u32} 为航空管理原因;
U4 = { u41 , u42} 为旅客原因。
风险因素档次集= { v1 , v2 , v3 , v4} = {正常状
态,低度风险,中度风险,高度风险}[6 ]
风险因素档次集={ V1 , V2 , V3 , V4} = {正常状态，低度风险，中度风险，高度风险}[6]。
通过计算，模型二与模型一的结果一直，进而证实了中国几大机场航班延误的真实性。
5、2 问题二的分析和处理
一般来说，航班的延误主要有以下原因：
1、航空公司的运行管理
2、流量控制
3、恶劣天气影响
4、军事活动影响
5、机场保障
其中军事活动和机场保障所造成的航班延误概率较小，为方便分析，我们将这两类归为其他原因。
下图1.2为四种原因的变化趋势图，为更好地观察变化，我们取半年为一个观测点，时间范围为2006-2007年。
用airlines航空公司原因，用flow表示流量控制，用weather表示天气原因，用other 表示其他原因，纵坐标表示四种原因的所造成的延误数。
1o'4"airlines x-j q4flow
x
weather
图1.2各航班延误原因的变化趋势图 观察上图可以看出，由于航空公司
自身原因所造成的延误在过去几年一直都 是维持在6000 (件/半年）以上，且教稳定，而在2010年的时候波动较大。
流量管制则在10年以前稳定在30000 (件/半年）左右，且10年变化波动突然 上升。
天气原因则在4000 (件/半年）波动，其他原因也一直维持在较少的次数。 从上图1.2我们可以看出过去几年航班延误的各种原因的变化情况，为了进 一步看出各中原因所占的比重，我们通过加总计算过去几年各种原因下航班延误 发生次数的和，再计算其百分比，画出其饼状图，如下图1.3所示：
weather
402325
23.82X
图1.3各航班延误原因占比图 由上图可以看出在航班延误原因中由于
航空公司自身原因所造成的原因占 最大的比重，占比42. 17%,而天气原因和流量管制所造成的航班延误则差不多， 约为23%,其他原因所占的比重比较小，占比10. 87%。 5. 2问题二的处理与解决
ai rIin es
718153 42.17X
oth er
185158 10.87
X
航班延误是当前国际民航业发展中的一大难题，也是顾客对航空服务质量不 满意的主要内容。由第一问中，我们可知航班延误的主要原因有：一、航空公司 的运行管理；二、流量控制；三、
恶劣天气影响；四、
其他。其中军事活动
和机 场保障是比例
比较小的，所以我们为了问题分析的方
便所考虑将这两者
归结为其 他。经过
处理后的数据如下表2-1所示。
图
由直方图我
们可以清晰的看出，在航班延误影响的因素比例中，航空公司自 身的影响是占比重最大的，但从2010年以来，这个比例在逐年下降；天气原因 造成的航班延误基本保持在20%左右。
从当前实际来看，导致航班延误的原因可以分成两大类，分别为航空公司自 身因素，例如不合理的航班调配；另外一类为非航空公司因素，例如流量控制， 天气原因，军事活动等等。在上述归类的四大原因中，除天气原因外，其他三方 面原因只是航班延误的表层原因，并不是航班延误的深层次原因和实质性矛盾。 表面看来，航空公司自身因素是航班延误的“罪魁祸首”，因为数据表明，其所 占比重为40%左右，但由于航空运输的系统性，航班能否正常准点起飞，很大程 度上取决于民航系统中其他相关单位的协调与配合，例如机场和空中交通管理部 门，而且，目前的航班延误的统计也存在一定问题，致使一些不是航空公司自身 原因导致的航班延误也计入航空公司自身因素里，例如空中交通管理部门实施的 流量控制也会导致航班延误。
由此可以得出导致航班延误的真正原因是：随着国家经济社会的发展和改革 开放的深入，中国航空运输的需求量日益增加，而民航可使用的空域仅占中国全 部空域的20%左右，大量空域被划为军航空域或者禁区，日益增加的需求量与优 先使用的空域资源之间的矛盾是导致航班延误的真实原因。有数据显示：2011 年中国人均乘机次数是0. 2次，比2002年的0. 07次增长了 3倍，比1978年提 高了 100倍。然而改革开放以来，我国民用航空的空域资源一直被限制在20%左 右，时至今天，两者之间的矛盾越来越恶化，这才是航班延误的真实原因。 5.3模型的建立和求解
航班延误问题的处理一直是航空公司的比较棘手的一件事，也是国际航空行 业的一个痼疾，而目前我国针对航空延误的措施虽不断地在改进，如成立航班延 误治理委员会，建立预警系统和取消航班时刻措施，在一定程度上减小了航班的 延误率，但仍是收效甚微，其中1998至2008年的延误率如下表3-1:
年份 航空公司 流量控制 天气 其他
2006 0. 48 0. 22 0. 23 0. 07 2007 0. 47 0. 28 0. 15 0. 10
2008 0. 43 0. 19 0. 27 0. 11
2009 0. 39 0. 23 0. 19 0. 19 2010 0.41 0. 24 0. 23 0. 12
2011 0. 37 0. 28 0. 20 0. 15
2012 0. 36 0. 22 0.21 0.21 2013
0.37 0.27 0.22 0.14 2014 0.38 0.25 0.22 0.15
航空公司应对延误策略模型：
模型的设计思想本文针对单机场的运行特 点，综合考虑了机场的到达和出发过程，并对具有连 续航程的航班进行了建模模型可以提供机场到达 和出发航班的最优分配，从而为管制员提供决策支 持，减轻管制员的工作负荷
1建模方法
在空中交通中导致航班延误的原因很多，从宏 观上来讲，机场和空域的容量不能满足日益增长的 空中交通需求是造成航班延误的主要因素从微观 上来讲，有恶劣天气的影响、飞机机械故障、航空公 司计划原因、旅客原因等等表1给出了中国首都国 际机场2002年航班延误因素统计。 表1中国首都国际机场2002年延误因素统计（前7位）
从表中可以看出该机场到达航班的延误以及机 场的调度所引起的延误几乎占所有延误的8(%。 要实现机场的优化调度，模型 必须得遵循机场的调度规则。目前首都机场有两条 跑道，一般情况下一条跑道主要用于起飞，另外一条 跑道主要用于着陆。但是当出发队列中等待的航班 超过一定数目（目前该数目为8架），则两条跑道都 用于起飞同时，在一般情况下要遵循“到达优先”的 调度规则因为，航班在空中等待的损失要比地面等 待的损失大得多。这些情况说明，机场的到达和出发 并不是完全独立的两个过程，它们是相互联系相互 影响的[5]图1给出了首都机场的到达容量和出发 容量之间的关系
表3-1 98-08年我国航班延误率情况
年 份 1998 1999
2000 2001
2002
2003 2004 2005 2006 2007 2008
延 误 22.9%
23.8%
24.1%
23.4%
27%
20.2%
20.1%
19.9%
18.41%
16.88%
17.43%
率
数据来源：中国民爪航空局网
可以看出我过航班的延误率大体在20%左右，波动较小。 顺序 延误因素 比例%
1
飞机晚到 63. 86 2 机场调度 15. 45 3 天气原因 4. 63
4
流量控制 3. 67 5 公司计划 3. 10 6 旅客原因
1. 82 7
机务原因
1. 60
图1机场容量曲线（VFR条件下）
显然，机场容量要受天气的影响。一般情况，机场按两种天气条件运行：目视飞行规则（VFR)和仪表飞行规则（IFR)前者是指天气较好的条件，容量大些，后者天气较差，容量小些图1中的
曲线是指 V F R条件下的容量关系。
除了以上这些，机场还有很多调度规则，如停机位的使用，飞机在场面的滑行，后勤服务(机务，旅客及行李的处理)等。本文暂不考虑这些但是，这并不影响本文模型的正确性和结果的可
行丨性而且从表1中可以看出这些因素的影响相对较小。
首先给出模I型的参数
2参数及变量
T:时间段集合，它由若干个时间段组成，一般情况下每段时间为15min，令石T
ArrFlights 到达航班集合，令 iE ArrFilghts DepFlights 出发航班集合令 jE DepFilghts AllFlightS所有航班组成的集合，AllFlights =ArrFilghtU Dep Flights，令 fE All Flights dr.
允许航班f延误的最多时间段 Sf航班f按原计划的到达（或者出发）时
间段
Tr.航班f可以到达或者出发的时间段集合， TfE {sf，…，min( T，sf + df }
pur.在不影响航班j出发的情况下允许航班i 的最大到达延误，i j是具有连续航程的两航班
vt.机场在第t段时间的出发容量。
在模型中，除了考虑到达航班和出发航班以外，还将机场的到达容量作为变量。根据“到达优先”的调度规则，先确定到达容量，然后根据其与出发容量的关系确定出发容量。模型变量如
下.
Xit：航班i在第t个时间段或者这之前到达则为1，否则为0
yt：航班j在第t个时间段或者这之前出发则为1，否则为0
ut：机场在第t段时间的到达容量显然，变量xi：、y/t如果看成是时间t的函数，则它们都是步进函数，而非脉冲函数
3约束条件及目标函数
首先建立到达过程的约束条件：
2.航班不能在其原计划到达时间段之前到达
xi，s. -1=0，V i. (1)
3.—旦变量取值为1，在以后的时间里都为1
X i，t — Xi，t-0, Vi，Si .( 2)
4.航班在其规定的时间内必须到达，不能超过其允许延误的时间段
Xi，si+ d. = 1，V i. (3)
5.在任一段时间内到达流量不能超过机场在该时刻的到达容量
〉:(Xi，t — Xi，t— 1 Ut，V t. ( 4)
i
同样，出发过程的约束条件如下：
6.航班不能在其原计划出发时间段之前出发
y/，/ -1 = 0，V j ■(5)xi，s. -1=0，V i. (1)
7.—旦变量取值为1，在以后的时间里都为1
X i，t — Xi，t-0, Vi，Si .( 2)
8.航班在其规定的时间内必须到达，不能超过其允许延误的时间段
Xi，si+ d. = 1，V i. (3)
9.在任一段时间内到达流量不能超过机场在该时刻的到达容量
〉:(Xi，t — Xi，t— 1 Ut，V t. ( 4)
i
同样，出发过程的约束条件如下：
10.航班不能在其原计划出发时间段之前出发
y/，/ -1 = 0，V j ■(5)后的时间里都为1
(11)
11.航班在其规定的时间内必须出发
y.id = 1, y j ■(7)
12.在任一段时间内出发流量不能超过机场在该时刻的出发容量
ILj (yi, < -yi,卜1)< vt, yt. (8)
模型将机场的到达和出发过程看成是相互联系相互影响的，它们之间的联系主要体现在如下关联约束
13.连续航程航班约束
yj,tj - Xi, t;< 0,y i, j,ti GTi, tj G Tj.
(9)
航班i j是具有连续航程的两航班如果航班i 在ti时间段之前没有到达，那么航班j就不能在tj 时间段之前出发这里有j t+ (sj - si) - pi, j
14.机场到达容量和出发容量的关系
vt = Q： u),y t. (10)
模型的目标是使机场总的延误(到达延误加上出发延误)最小化目标函数如下：mi I.〉: [t (Xi ,t 一Xi ,t- 1 ) 一Si ] +
〉）〉:[t (yv - yj, t-1) - Sj ].
染色体的评价过程采用基于序的评价方法，以旋 转赌轮POP- SIZE 次为基础，每次旋转都为新的种 群选择一个染色体。交叉过程中首先选定交叉概率 P- CROSSOVER,在种群中选择两个染色4模型求解
模型既有二进制变量，也有非二进制的整数变 量。在短期流量管理中，通常情况下是几个小时范围 内的航班调度问题。而且将时间划分成若干时间段，
每段大约为15min 该模型是一个整数规划模型 本文采用遗传算法来求解算法描述如图2所示 首先，进行编码，构成如图3所示的染色体，确 定遗传算子(选择、交叉和变异参数）在本文的算法 中，种群大小POP- SIZE= 130,变异概率P- MU TATION = 0. 2,交叉概率 P- CROSSOVER = 0.
3,迭代次数为100次
初始化种群时遵循以下规则： 2.3 “到达优先”在同等情况下，以到达航班优 先。先随机产生到达容量，然后根据图1确定出发 容量。
2.4 充分利用每一时间段所能分配到的容量，以 尽量减少对后面航班的影响。如图1所示，优化分配 的容量必须落在线段BC 或者CD 上
2.5 如果某时间段的初始(到达或者出发）需求
图2算法图例
图3染色体结构
体来进行交叉操作同样，变异过程中先设定变异概率P- MU- TA TION,然后在种群中选择P- MUTA TIONX POP- SIZE个染色体用来进行变异操作[6]]
本文采用了首都机场某天3.5h内的200架次航班(到达和出发各100架次，具体分配见图4)来验证模型。在这200架次航班中有15对(共30架次)为连续航程的航班图4中每个时间段代表 15min 在图1中机场的最大到达容量为9架次/ 15min,最大出发容量为10架次/13min可以看出图4有多个时间段的初始需求超出了最大容量范围，而到达和出发过程相关的情况下，容量又不可能同时取最大值，这就需要两过程协同决策，以寻求所考察时间范围内的全局最优
模型的目标就在于根据规则及容量约束，优化 这3. 5 h 内的到达和出发航班,使延误降到最低。为 管制员提供优化调度策略。
在模型的输入中给出的是航班及其对应的出发 (或者到达)时间段。优化后的结果直接给出每架航 班最佳的出发(或者到达)时间段。由于篇幅，本文只 给出各时间段的数量统计。优化结果见下一部分
本文选取时间段的长度为15min ,落在同一个 时间段内的航班不受先后顺序的严格限制，管制员 可以根据实际情况进行调整，实际上这也给予了航 班自身充分的自由度在讨论航空公司的利益中，对 各航空公司航班的自由空间的研宄非常重要，实际 上这也是美国N ASA 及FAA 目前开展的“ free fli gh t”计划中的一部分研宄内容
5结果分析
表2给出了各时间段内航班的优化结果可以 看出，在各时间段出发航班和到达航班的最大延误 均不超过6架次。目前，华北管制中心的雷达可以监 视到400km 范围内的航班因此，对于到达延误，当 航班一进入其所管辖空域时，管制员就可以通过控 制其速度使航班在相应时间段才能到达
表2航班分配优化结果
可以看出，到达和出发过程不相关时，延误大大 增力加其中出发延误增加得较多，这主要是因为首都 机场的“到达优先”的调度规则引起的从表4可以 看出，模型可以在很短时间内完成计算，完全能到达 实时调度的要求实验所采用的环境为All 700, 256M 内存，W 頂2K Server 操作系统
为了便于比较，图5给出最终的流量分配方案 与图4的初始需求相比，情况大大改善。各阶段的流 量都控制在其相应容量范围之内。同时，兼顾了到达 和出发两个过程。
12_ □到达航班E 出发航班
I
到达容量和出发容量都分别是8架次本文对这种 情况也进行了计算，并将结果与两过程相关的情况 进行了比较，见表3 表3模型结果比较 到达与出 到达延误 出发延误 总共延误 计算时间 发相关性 架次 架次 架次 s 相
关
24 15 39 < 1 不相关
23 39 62 < 1
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
学校选址问题 摘 要 本文针对某地新开发的20个小区建设配套小学问题建立了0-1规划模型和优化模型。为问题一和问题二的求解，提供了理论依据。 模型一： 首先：根据目标要求，要建立最少学校的方案列出了目标函数： ∑==16 1i i x s 然后：根据每个小区至少能被一所学校所覆盖，列出了20个约束条件; 最后：由列出的目标函数和约束函数，用matlab 进行编程求解，从而得到，在每个小区至少被一所学校所覆盖时，建立学校最少的个数是四所，并且一共有22种方案。 模型二： 首先：从建校个数最少开始考虑建校总费用，在整个费用里面，主要是固定费用，由此在问题一以求解的条件下，进行初步筛选，得到方案1,4,8的固定成本最少。 然后：在初步得出成本费用最少时，对每个这三个方案进一步的求解，求出这三个方案的具体的总费用，并记下这三套方案中的最小费用。 其次：对这三套方案进行调整，调整的原则是：在保证每个小区有学校覆盖的条件下，用多个固定成本费用低的备选校址替换固定成本费用高的备选校址。在替换后，进行具体求解。 再次：比较各种方案的计算结果，从而的出了如下结论： 选用10,11,13,15,16号备选校址的选址方案，花费最少，最少花费为13378000元。 最后：对该模型做了灵敏度分析，模型的评价和推广。 关键字：最少建校个数 最小花费 固定成本 规模成本 灵敏度分析
1. 问题重述 1.1问题背景： 某地新开发的20个小区内需要建设配套的小学，以方便小区内居民的的孩子上学。但是为了节省开支，建造的学校要求尽量的少，为此，设备选定的16个校址提供参考，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 表1-1备选校址表 备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 覆盖小区 1,2,3, 4,6 2,3,5,8, 11,20 3,5,11,20 1,4,6,7, 12 1,4,7,8,9,11,13, 14 5,8,9,10 11,16,20 10,11,1516,19, 20 6,7,12, 13,17, 18 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 覆盖小区 7,9,13, 14,15, 17,18, 19 9,10,14,15,16, 18,19 1,2,4,6, 7 5,10,11, 16,20, 12,13，14,17, 18 9,10,14, 15 2,3,,5, 11,20 2,3,4,5,8 1.2 问题提出： 问题一、求学校个数最少的建校方案，并用数学软件求解（说明你所使用的软件并写出输入指令）。 问题二、设每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为 ?? ???-??+=， 否则， 若学生人数超过学生人数0600 )600(50 1002000i i i c βα 其中i α和i β由表1-2给出： 表1-2 学校建设成本参数表（单位：百万元） 备选校址 1 2 3 4 5 6 7 8 i α 5 5 5 5 5 5 5 3.5 i β 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.15 0.1 备选校址 9 10 11 12 13 14 15 16 i α 3.5 3.5 3.5 3.5 2 2 2 2 i β 0.1 0.1 0.1 0.1 0.05 0.05 0.05 0.05 考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化,当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表1-3： 表1-3.各小区1到6年级学龄儿童数平均值（样本均值） 小区 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 学龄儿童数 120 180 230 120 150 180 180 150 100 160
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
机场选址问题 摘要 针对机场选址问题，文章共建立了三个模型用以解决该类问题。为了计算出任意两城市之间的距离，我们利用公式（1）将利用题目中所给的大地坐标得出了任意两点之间的距离，见附录2。 对于问题1，我们主要利用0-1变量法，从而对问题进行了简化。我们设了第i个 y以及第i个城市是否是以第j个支线机场为最近机场的()j i x,。城市是否建支线机场的 i 然后将任意两点之间的距离与该城市的总人数之积，再乘以0-1变量()j i x,，最后得出每一个所有城市到最近机场的距离与该城市人口的乘积，然后利用LINGO进行编写程序，进行最优化求解，最后得出的结果见表1和表2，各大城市以及支线机场的分布见图2。 对于问题2，该问题是属于多目标规划的问题，目标一是居民距离最近机场的距离最短，目标二是每个机场覆盖人口数尽可能相等。我们在第一题的基础上，又假设了一些正、负偏差变量，对多个目标函数设立优先级，把目标函数转化为约束条件，进而求得满足题目要求的结果。 对于问题3，我们分析到影响客流量的因素是GDP跟居民人数，所以通过所搜集的资料分析我们给予这两个因素以不同的权重。然后同样采取问题2中所给的反求机场覆盖的方法，求的各个机场所覆盖的客流量，再让其在平均客流量水平上下浮动。通过LINGO程序的运行得到的六个机场的坐标见表6，六个机场的分布见图7。 针对论文的实际情况，对论文的优缺点做了评价，文章最后还给出了其他的改进方向，以用于指导实际应用。 关键词：选址问题；多目标规划；LINGO；0-1变量法；加权
1．问题的重述 近年来，随着我国经济社会的迅猛发展，公共交通基础设施日趋需要进一步完善与提高。支线机场作为我国交通运输体系的有机组成部分，对促进欠发达地区经济社会的发展具有基础性的作用。现某区域有30个城市，本区域计划在未来的五年里拟建6个支线机场。 任务1，确定6个支线机场的所在城市，建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型。 任务2，在任务一基础上，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场所覆盖的居民人数尽可能均衡的数学模型。 任务3，在任务一基础上，根据近一年每个城市的GDP 情况，确定6个支线机场的所在城市，建立使得每个支线机场的客流量尽量均衡的数学模型。 2．问题的分析 2．1 问题1 题目要求是建立居民到最近机场之间的平均距离最小的数学模型，该问题其实就是利用的0-1变量建立的模型。首先我们设两个0-1变量，一个是控制某个城市是否为支线机场的i y ，一个是控制某个城市的最近机场是哪一个的ij x 。针对于上述两个0-1变量，我们分别设立了约束条件。同时又为了满足问题所要求的使局面平均距离最小，我们将某一个城市到离它最近的机场的距离与该城市的人口乘积作为目标函数，在LINGO 软件中，通过设立一约束条件，最后将目标函数进行最优化求解。 2．2 问题2 该问题可以归结为多元目标线性规划的问题，所以我们在第一问的基础上又增加了一个目标函数，最后利用加权的方法将两个目标函数转化成了一个目标函数，将另一个目标函数作为约束条件。同时我们又引入了正负偏差变量，通过控制该变量达到覆盖居民人数均衡以及居民到城市之间的平均距离尽量小。 2．3 问题3 该问题要求的是客流量尽量均衡，经过分析可以知道，城市的GDP 越高，说明该城市经济越繁荣，货币流通越快，从而反映出客流量越大。另一方面城市越大、人口越多，也在一定程度上反映出了该城市客流量越大。基于上述两点，我们对GDP 跟城市人口分别给予了不同的权重来反映其对客流量的影响大小。按照第二问的方法，我们依然利用多元目标线性规划的只是进行求解。通过LINGO 编写程序，最中求得可行解。
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
学校选址问题 摘要 本文为解决学校选址问题，建立了相应的数学模型。 针对模型一 首先，根据已知信息，对题目中给出的数据进行处理分析。在保证每个小区,学生至少有一个校址可供选择的情况下，运用整数规划中的0-1规划法，列出建校方案的目标函数与其约束条件，通过LINGO软件，使用计算机搜索算法进行求解。得出建立校址的最少数目为4个。再运用MATLAB软件编程，运行得到当建校的个数为4个时，学 首先，对文中给出的学校建设成本参数表和各校区1到6年级学龄儿童的平均值（样本均值）进行分析，可知20个小区估计共有4320个学龄儿童，当每个学校的平均人数都小于600时，至少需要建设8个学校；其次，模型一得到最少的建校数目为4个，运用MATLAB软件编程，依次列出学校个数为4、5、6、7、8时的最优建校方案，分别算出其最优建校方案下的总成本；最后，通过对比得出，最低的建校总成本为1650万，即选取校址10、11、13、14、15、16建设学校。 最后，我们不但对模型进行了灵敏度分析，，保证了模型的有效可行。 关键词：MATLAB灵敏度 0-1规划总成本选址 1 问题重述
当代教育的普及，使得学校的建设已成为不得不认真考虑的问题。 1.1已知信息 1、某地新开发的20个小区需要建设配套的小学，备选的校址共有16个，各校址覆盖的小区情况如表1所示： 2、在问题二中，每建一所小学的成本由固定成本和规模成本两部分组成，固定成本由学校所在地域以及基本规模学校基础设施成本构成，规模成本指学校规模超过基本规模时额外的建设成本，它与该学校学生数有关，同时与学校所处地域有关。设第i 个备选校址的建校成本i c 可表示为 （单元：元）学生人数)600-(50100200010? ?? ???+=i i i c βα，若学生人数超过600人，其中 i α和i β由表2给出： 并且考虑到每一小区的学龄儿童数会随住户的迁移和时间发生变化，当前的精确数据并不能作为我们确定学校规模的唯一标准，于是我们根据小区规模大小用统计方法给出每个小区的学龄儿童数的估计值，见表3： 1.2提出问题 1、要求建立数学模型并利用数学软件求解出学校个数最少的建校方案。 2、求出总成本最低的建校方案。 2 问题假设与符号说明
全国大学生数学建模竞赛论文写作要求 题目：明确题目意思 一、摘要：500个字左右，包括模型的主要特点、建模方法和主要结果 二、关键字：3－5个 三．问题重述。略 四．模型假设 根据全国组委会确定的评阅原则，基本假设的合理性很重要。 （1）根据题目中条件作出假设 （2）根据题目中要求作出假设 关键性假设不能缺；假设要切合题意 五．模型的建立 （1）基本模型： 1) 首先要有数学模型：数学公式、方案等 2) 基本模型，要求完整，正确，简明 （2）简化模型 1）要明确说明：简化思想，依据 2）简化后模型，尽可能完整给出 （3）模型要实用，有效，以解决问题有效为原则。 数学建模面临的、要解决的是实际问题， 不追求数学上：高（级）、深（刻）、难（度大）。 u 能用初等方法解决的、就不用高级方法， u 能用简单方法解决的，就不用复杂方法， u 能用被更多人看懂、理解的方法， 就不用只能少数人看懂、理解的方法。 （4）鼓励创新，但要切实，不要离题搞标新立异 数模创新可出现在 ▲建模中，模型本身，简化的好方法、好策略等， ▲模型求解中 ▲结果表示、分析、检验，模型检验 ▲推广部分 （5）在问题分析推导过程中，需要注意的问题： u 分析：中肯、确切 u 术语：专业、内行；； u 原理、依据：正确、明确, u 表述：简明，关键步骤要列出 u 忌：外行话，专业术语不明确，表述混乱，冗长。 六．模型求解 （1）需要建立数学命题时： 命题叙述要符合数学命题的表述规范， 尽可能论证严密。 （2）需要说明计算方法或算法的原理、思想、依据、步骤。
若采用现有软件，说明采用此软件的理由，软件名称 （3）计算过程，中间结果可要可不要的，不要列出。 （4）设法算出合理的数值结果。 5．结果分析、检验；模型检验及模型修正；结果表示 （1）最终数值结果的正确性或合理性是第一位的； （2）对数值结果或模拟结果进行必要的检验。 结果不正确、不合理、或误差大时，分析原因， 对算法、计算方法、或模型进行修正、改进； （3）题目中要求回答的问题，数值结果，结论，须一一列出；（4）列数据问题：考虑是否需要列出多组数据，或额外数据对数据进行比较、分析，为各种方案的提出提供依据； （5）结果表示：要集中，一目了然，直观，便于比较分析 ▲数值结果表示：精心设计表格；可能的话，用图形图表形式▲求解方案，用图示更好 （6）必要时对问题解答，作定性或规律性的讨论。 最后结论要明确。 七．模型评价 优点突出，缺点不回避。 改变原题要求，重新建模可在此做。 推广或改进方向时，不要玩弄新数学术语。 7．参考文献 八．附录 详细的结果，详细的数据表格，可在此列出。 但不要错，错的宁可不列。 主要结果数据，应在正文中列出，不怕重复。 检查答卷的主要三点，把三关： n 模型的正确性、合理性、创新性 n 结果的正确性、合理性 n 文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩
物流预选址问题 (2) 摘要 .............................................................................................. 错误！未定义书签。 一、问题重述 (3) 二、问题的分析 (3) 2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (4) 2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (4) 2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (5) 2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (5) 三、模型假设与符号说明 (5) 3.1条件假设 (5) 3．2模型的符号说明 (5) 四、模型的建立与求解 (6) 4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (6) 4.1.1模型的建立 (7) 4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (10) 4.2.1 基于重心法选址模型 (10) 4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (12) 4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (13)
4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (14) 五、模型评价 (21) 5.1模型的优缺点 (21) 5.1.1 模型的优点 (21) 5.1.2 模型的缺点 (21) 六参考文献 (21) 物流预选址问题 摘要 在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。 本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.doczj.com/doc/b812007192.html,。2008年9月20日。
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
数学建模竞赛中的论文写作 在数学建模竞赛中,每个参赛队要提交一篇论文,内容是利用数学方法解决一个实际问题。完成这篇论文有三个“工序”：第一,建立数学模型,即把实际问题转化为数学问题:第二,利用计算机及其他工具解决所得的实际问题:第三,将所得的结果写成论文,这篇论文不仅要使专家能看懂,而且要使数学知识相对少的管理者以及公众也能了解建模的基本思想和解决问题的方案。 论文写作是竞赛的关键环节。许多参赛队所得的结果,从数学上看并不差,然而没有清楚地说明建模思想,问题分析不深入,也未能阐明结果的实际意义,成绩自然不理想。 论文的评阅标准是四句话:假设的合理性,建模的创造性,结果的正确性和文字清晰性。每个参赛队员都要牢记这四句话。 论文的语言应该准确、简洁,使评阅人能很快地找到论文最精彩的部分,迅速地领会到你的建模思想,了解解决问题的方案。论文的主体一般不应超过一万字(大约10页),次要的内容,详尽的推导可以作为附录。一般来说,只有最好的论文,评阅人才会花较长的时间去读,所以如果你的论文过于冗长,是很难得到好成绩的。语言要鲜明生动。科学论文最重要的当然是准确性,不允许夸张或虚假。但在准确的基础上要尽量鲜明生动,这将会给评阅入一个良好的印象。有些参赛论文写得象某些数学教科书:定理...证明...定理...证明(这样的教科书不一定很受欢迎),使人看了打瞌睡,而且没有说清楚建模思想,读起来很费力,自然难以得到好成绩。 根据竞赛的要求,整篇文章应包含以下部分:摘要(约300~500字),问题的重述,假设,模型建立与模型分析,模型的稳定性,模型评价等部分。摘要在整篇文章中起着“画龙点睛”的作用。应以最简洁的语言,将全文中最精彩的部分展示在评阅人的面前。要有“广告”的意识,摘要就是你的论文的“广告”。如果你的论文摘要能够吸引评阅人的注意力,你就成功了一半。 摘要的内容可用三个词概括:问题、方法、结果。首先用一两句话概括所解决的问题,其次简要说明建模的主要思路和方法，最后列举得到的主要结果。一定要鲜明地指出文章的特色。语言要简洁,避免难以理解的名词。必要时,可用1~2个简洁的公式来说明主要思想或结果。如果结果比较复杂,也可用图表说明。摘要一定要精心推敲,删去所有废话,做到“字字珠矶”。 问题重述最好不要照抄原题。可适当介绍建模思想(类似小说中的“引子”)特别是对于提法过泛的问题(美国赛题有很多这种类型),可适当将问题具体化。 假设是论文中的重要一环。记住评阅标准的第一条:假设的合理性。假设的主要目的是将常识判断、其他科学的语言等等转化为精确的数学语言。这是数学建模的基础。因此一定要使用规范化的数学语言、准确的数学概念。 例如MCM95B题:快速评卷的方案设计,要求设计评阅数学建模竞赛卷的方案。一般的参赛队都会提出这样的假设:每位评阅人都是公平的。这句话当然没
物流预选址问题 (2) 摘要............................................................................................................. 错误!未定义书签。 一、问题重述 (2) 二、问题的分析 (3) 2.1 问题一：分析确定合理的模型确定工厂选址和建造规模 (3) 2.2 问题二：建立合理的仓库选址和建造规模模型 (3) 2.3 问题三：工厂向中心仓库供货的最佳方案问题 (3) 2.4 问题四：根据一组数据对自己的模型进行评价 (4) 三、模型假设与符号说明 (4) 3.1条件假设 (4) 3．2模型的符号说明 (4) 四、模型的建立与求解 (5) 4.1 问题一：分析确定合理的模型为两个工厂合理选址并确定建造规模 (5) 4.1.1模型的建立 (5) 4.2 问题二：建立合理模型确定中心仓库的位置及建造规模 (7) 4.2.1 基于重心法选址模型 (8) 4.2.2 基于多元线性回归法确定中心仓库的建造规模 (10) 4.3 问题三：工厂向中心仓库供货方案 (10) 4.4 问题四：选用一组数据进行计算 (11) 五、模型评价 (16) 5.1模型的优缺点 (16) 5.1.1 模型的优点 (16) 5.1.2 模型的缺点 (16) 六参考文献 (16)
物流预选址问题 摘要 在物流网络中，工厂对中心仓库和城市进行供货，起到生产者的作用，而中心仓库连接着工厂和城市，是两者之间的桥梁，在物流系统中有着举足轻重的作用，因此搞好工厂和中心仓库的选址将对物流系统作用的发挥乃至物流经济效益的提高产生重要的影响。 本论文在综述工厂和中心仓库选址问题研究现状的基础上，对二者选址的模型和算法进行了研究。对于问题一二，通过合理的分析，我们采用了重心法选址模型找到了工厂和中心仓库的大致位置并给出了确定工厂和中心仓库建造规模的参数和公式，通过用数据进行实例化分析，我们确定了工厂和中心仓库位置和建造规模。对于问题三我们运用LINGO软件简单的解决了工厂对中心仓库的供货情况。问题四我们选用了一组数据通过求解多元线性规划对问题进行了实例化分析。为中心仓库的选址问题做了合理说明。最后我们对模型进行了评价和分析。 关键词：物流网络重心法选址模型多元线性规划 一、问题重述 某公司是生产某种商品的省知名厂家。该公司根据需要,计划在本省建设两个生产工厂和若干个中心仓库向全省所有城市供货。根据市场调研,全省有m个城市，每个城市单位时间需要该公司的物资量是已知的，有关运费的信息也是确定的，工厂和中心仓库
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值