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眼科病床的合理安排
摘要
病床是医院的重要卫生资源，其使用情况是反映医院工作效率的重要指标，合理分配床位、提高病床使用率对于充分利用医疗资源、提高医院的两个效益有着十分重要的意义。
本题针对某医院眼科病床分配中存在的不合理现象，让我们建立一个合理的病床安排模型，以解决病床的最优分配问题，从而提高对医院资源的有效利用。
针对问题一，本文制定的指标评价体系包括门诊相关指标集（病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满意度）和病床相关指标集（出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率）。为了能够全面地评价出模型的优劣，本文采用目前普遍使用的密切值法、TOPSIS法和RSR法等综合评价方法，并对应建立了三个评价模型，以得出更为科学合理的结论。
针对问题二，本文建立了以病床需求数为状态转移变量、以各类病人的病床安排数为决策变量的动态规划模型。模型中，充分考虑了观测期内病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率等指标，且在制定寻优策略时，引入了病人满意度量化函数和优先级函数，使得模型更加合理。通过Matlab对该模型求解，得出了次日病床安排方案（结果见表4）。
综合评价模型时，以该医院目前的病床安排方案和我国医院通用的病床安排方法为比较对象，借助上述三种评价方法和模型，进行了综合评价比较，从综合评价结果来看，本文的模型相对较优（评价结果见表9）。
针对问题三，本文既充分考虑了如何缩短病人平均等待时间和提高病床利用率，又兼顾了公平原则，根据病症的不同和就诊病人到院的顺序制订了优先服务策略，给出了每个病人相应的入住时间区间（见P18）。
针对问题四，由于住院部周六和周日不安排手术，对某些类型病人的病床安排产生了一定的影响，因此我们对问题二中模型的优先级函数进行了相应的调整，并利用Matlab进行了求解（结果见表10）。
为了判断手术安排时间是否改变，本文根据问题一的评价方法和模型对修改后的模型进行了综合评价，从评价结果得知，手术安排时间应该做相应的调整。
针对问题五，为了使所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短，本文建立了以其为目标函数且带约束条件的非线性规划模型，并利用了Lingo软件对其进行求解，得出的结论是：分配给外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病等各类型病人的床位数依次为：8、16、12、21、22，分别占总床数的比例为：10.13%、20.25%、15.19%、26.58%、27.85%。
最后，本文对所建模型的优点和缺点进行了客观的评价，认为本文研究的结果在实际医院病床安排中有一定的参考价值。
关键词：病人平均等待时间；实际病床利用率；RSR法；满意度量化函数；动态规划模型；非线性规划
1. 问题重述
医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，病人到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。
我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。
该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。
白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。
外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。
其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。
该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come， First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。
问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。
问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。
问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?
问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。
2. 模型假设
1)假设医院床位数不发生变化，在考虑期间没有临时床位的增加；
2)假设附录所给数据真实可靠；
3)假设不存在当天门诊病人当天入院的情况；
4)假设每天就诊的各类病人数是随机的，不受特殊情况的影响；
5)假设同一病人同一天不会同时患有两种疾病。
3. 通用符号说明
4. 问题一：评价指标体系的建立、评价方法和评价模型
4.1问题分析
问题一要求建立合理的评价指标体系，用来评价病床安排模型的优劣。
制定评价指标体系是模型评价的基础，它由评价指标集的识别和指标体系递阶结构的建立两部分组成。
为了使模型评价指标体系全面地反映出模型的性能，尽可能地做到科学合理，且符合实际情况，所以必须认真分析问题的组成和建模目标。从所给信息来看，本题既包括眼科门诊病人的类型、门诊时间，又包括病人入院时间、手术时间和出院时间。从目标上看，本题要求建立病床安排模型。因此制定指标评价体系时，除了采用医疗机构通用的规范性指标外，还应该充分考虑到病人门诊等待时间和住院时间等，从而制定科学合理的指标评价体系。
模型评价时，本文结合目前给定的病床安排数据和我国当前一般医院的实际情况，采用常用的密切值法、TOPSIS法和RSR法（秩和比法）三种综合评价法，同时进行综合比较评价，从而得出更为科学准确的结论。
4.2评价指标体系
本题评价指标体系制定的难点在于医院安排受到许多因素的影响，这些因素又多具有交叉重复，为了使评价指标体系全面客观、科学合理，本文借鉴专家知识经验和医疗机构的通用指标，结合附录中所给的数据，制定了两类指标[1-5]：
一类为门诊相关指标，包括门诊病人平均等待时间、门诊等待平均队长、病人平均满
意度；
二类为病床相关指标，包括出院者平均住院日数、病床平均工作日、病床平均周转率、实际病床利用率。
指标递阶次序按上述指标排列先后次序从低到高。 4.3评价方法
本文的评价对象为问题二中建立的病床安排模型，评价的目的是针对上述评价指标，采用合理的综合评价方法对该医院眼科原有的病床安排方法和所建模型中病床的安排策略进行综合对比分析，从而评价病床安排模型的优劣，为该医院眼科病床的安排提供决策依据。
由于医院病床的安排受到许多因素的交叉作用和影响，要全面、准确、客观、简便地评价一个病床安排模型的优劣，选择合适的综合评价方法显得尤为重要。
目前医疗机构经常采用的综合评价方法有密切值法、TOPSIS 法、RSR 法（秩和比法）等。其中密切值法作为一种综合评价方法，能够准确合理地评价医院工作质量，其计算方法简便，结果直观可靠。TOPSIS 法具有计算简便、结构合理和应用灵活的特点。RSR 法也是一种综合评价方法，它以非参数法为基础，对指标的选择无特殊要求，综合能力强，可显示微小变动，适用于各种对象，且简单易行，使用方便。这些方法不仅可用于医院之间的比较，还可用于医院某部门不同病床安排模型之间的比较。
一般来讲，用上述三种方法之一即可实现对三个对象的评价，但为了使评价的结果更加全面准确，本文利用三种方法分别进行综合评价，从而得出更为科学的评价结论。 4.4综合评价模型 4.4.1模型准备
1、评价对象
本文选取该医院病床的安排方法、本文欲建立的病床安排模型、一般医院病床安排的统计数据作为评价比较对象。为了便于叙述，对各评价对象进行编号，代号如下：
I ——该医院原有的病床安排模型； II ——本文欲建立的病床安排模型； III ——一般医院的病床安排模型。
2、评价指标
根据对问题一的分析，为了使评价指标体系全面客观、科学合理，本文选取了七个综合评价指标i X ，并把它们分为高优指标和低优指标：门诊病人平均等待时间1X （低优）、门诊等待平均队长2X （低优）、病人平均满意度3X （高优）、出院者平均住床日数4X （低优）、平均病床工作日5X （高优）、病床平均周转率6X （高优）、实际病床利用率7X （高优），具体数据可表示如下：
1234567()()()()()()()i i i i i i i x x x x x x x =
=
=
=
=
=
=?所有病人的等待时间之和
门诊病人平均等待时间总病人数
每天等待的队长之和
门诊等待平均队长总天数
每个病人的满意度之和
病人平均满意度病人的总数
每个病人的住床日之和
住院者平均住院日数病人的总数
实际占用总病床日数
平均病床工作日平均开放病床数出院人数之和
病床平均周转率平均开放病床数
实际病床利用率病床工作日平均周转次数
上式中，1,2,3i =，分别表示I 、II 、III 评价对象。
设由三个评价对象的各评价指标组成的原始数据矩阵
X 如表1所示：
4.4.2评价模型的建立
采用密切值法、Topsis 法和RSR 法对上述三种病床安排模型优劣进行综合评价，由于评价对象II 的各指标值需在问题二中确定，因此这里仅给出各种评价方法的评价模型，综合评价结果将在问题二的模型建立和求解之后给出。各综合评价模型建立的具体步骤如下:
1、密切值法
（1）建立原始数据矩阵
因有3个评价对象，每个对象有7个评价指标，故得原始数据矩阵0X 如下：
1112170212227313237x x x X x x x x x x ??
??=??
????
（1） （2）建立标准化指标矩阵R
因为要使评价结果更为合理，需将矩阵0X 中各项指标的原始数据依据下列公式进行标
准化处理：
ij x r =
（2）
其中，ij r 为第i 个评价对象的第j 个指标标化值，3,2,1=i 表示各评价对象，1,2,,7j = 为
各评价指标的顺序。
设高优指标为正向指标，低优指标为负向指标，ij r 当评价指标为正向指标时取正值；当评价指标为负向指标时取负值（即ij ij r r =-），从而可将矩阵0X 转化为标准化指标矩阵（即正向指标矩阵）37[]ij R r ?=。
（3）确定“最优点”和“最劣点”
根据标准化指标矩阵中各列的最大值和最小值建立最优点+A 和最劣点-A 。
127(,,,)A r r r ++++= （3）
127(,,,)A r r r ----= （4）
其中，{}{}13
13
max ,min ,1,2,,7.j ij j ij i i r r r r j +-≤≤≤≤===
（4）计算各评价对象到“最优点”与“最劣点”的距离
i
d +=（5）
i d -=
（6）
（5）计算各模型的密切值i C
,1,2,3i i i d d C i d d
+-
+-=-= （7）
其中，-≤≤-+≤≤+==i i i i d d d d 3
13
1min ,min 。
当密切值i C 越小时，表明该模型与“最优点”关系越密切，与“最劣点”关系越疏远，即质量越高。0=i C 时，病床利用率最高，即为“最优点”。
2、Topsis 法
（1）建立原始数据矩阵
建立一个3行7列矩阵同公式（1）。 （2）原始数据同趋势化
将原始数据低优指标（1X 、2X 、4X ）采用倒数法转化为高优指标。
（3）数据的归一化
根据下列公式对同趋势化后的数据进行归一化处理，从而得到归一化矩阵37()ij Z z ?=：
ij x z =
（8）
其中，ij x 是原高优指标，1,2,3i =，3,5,6,7j =。
ij x z '=
（9）
其中，1/ij
ij x x '=为原低优指标的倒数值，1,2,3i =，1,2,4j =。 （4）确定各指标最优向量与最劣向量
根据矩阵Z 中各列的最大值ij z +和最小值ij z -
建立最优向量+Z 和最劣向量-Z 矩阵。
127(,
,,)i i i Z z z z ++++= （10）
127(,,,)i i i Z z z z ----= （11）
（5）计算各评价对象的指标值与最优值、最劣值的距离 根据下列公式进行求解：
i
D +=（12）
i D -=
（13）
（6）计算各评价对象的指标值与最优值的相对接近程度
根据下列公式计算i C 值：
-
+
+
+=i i i i D D D C （14） 其中，i C 值越接近于1说明评价对象越接近于最优值；i C 值越接近于0说明评价对象越接近于最劣值。
3、RSR 法 （1）编秩
选取原始数据矩阵0X 如表1，并分别将各项指标由优至劣编秩，指标值相同者取平均秩次,具体编秩方法如下：
高优指标：病人平均满意度3X （高优）、平均病床工作日5X （高优）、病床平均周转率6X （高优）、实际病床利用率7X （高优），编秩方法为：最大值编以最高秩次n ，次大值编以1-n ，…，最小值编以1。
低优指标：门诊病人平均等待时间1X （低优）、门诊等待平均队长2X （低优）、出院者平均住床日数4X （低优）。编秩方法为：最大值编以1，次大值编以2，…，最小值编以m 。
（2）计算RSR 值
该问题有7个评价指标，3个评价对象，因此RSR 的计算公式为：
7
1
(37)i ij j RSR R ==÷?∑ （15）
其中，ij R 为第i 行第j 列元素的秩次，3,2,1=i 表示各评价对象，1,2,,7j = 为各评价指标的顺序。
（3）确定RSR 分布
根据问题二的求解，将三种模型的病床利用率RSR 值由小到大排列起来，计算向下累计频率，并求其所对应的概率单位值Y 。
（4）计算回归方程
经相关回归分析，RSR 值与Y 高度线性相关。以Y 为自变量，RSR 值为因变量可，计
（5）分档排序结果：
根据回归方程Y
+
=确定RSR分档界值，按最佳分档得到分档排序结果。
RSR?
a
b
借助上述三个方法的评价模型，本文可以对三个评价对象进行综合比较，从而得出相应的评价结论。
4.4.3综合评价结果
以上三种科学的评价方法对资料无特殊要求，直观、可靠、简便易行，有较高的使用价值，可以为管理者提供科学的决策信息，亦广泛应用于医疗评价问题。TOPSIS法对于原始资料信息利用最为充分，但不能进行分档，而RSR法正好相反，密切法操作简单但不够精确，三种方法结合使用，有利于提高统计分析的效能，其结果比较如表9所示。
上述评价模型建立后，可以在第二个问题中予以使用。
5. 问题二：模型分析、建立、求解和评价
5.1问题分析
本问题要求在已知住院部当前信息的条件下建一个合理的病床安排模型。
由问题一确定的评价指标体系可知，一个合理的病床安排模型应该满足病人平均等待时间最短、病床平均周转次数最大、病床利用率最大等一系列指标。考虑到每天新增的病人数、出院人数和每类病人的平均住院时间不同，本文建立了一个基于满意度的动态规划模型。
动态规划（dynamic programming）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的数学方法。自问世以来，动态规划在最优控制、经济管理、生产调度等方面得到了广泛的应用。
本文以每天的等待队列人数为状态变量，将给每天各类病人安排的床位数作为决策变量。考虑到本题是要从等待队列中挑选出入院的病人，而这一过程类似于操作系统中作业调度算法，因此在优化策略引入了“优先级”这一指标，从而按照优先级从高到低的顺序确定每天安排给各类病人的床位数。
模型求解后，依据问题一中建立的综合评价模型，对该医院目前的病床安排方法（I）、本文欲建立的病床安排模型（II）和一般医院的病床安排情况（III）做了综合比较评价。结果表明，利用动态规划模型求得的病床安排方案比现行的“先来先服务”规则制定的方案要优。
5.2模型建立
5.2.1模型准备
1、满意度定义及其量化方法
满意度用以描述病人等待时的心里承受程度，主要由病人的入院等待时间决定。病人的等待时间越短，则满意度越高；反之，满意度越小。
本文将对病人满意度进行量化，使满意度值分布在0～1之间。当病人满意度为1时，表示满意度最高，值越小，满意度越低。对此，引入偏小型柯西分布函数来进行量化，其函数形式为:
???
?
???>-+≤=a x a x a x x f ,)(11,
1)(β
α （16）
由于所给病人类型有四种：外伤、白内障、青光眼、视网膜疾病。因为白内障（双眼）和白内障（单眼）的手术时间不同，住院时间也不一样，我们把它们视为两种不同类型的疾病。故可视为该眼科有五类病人：外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病。
因外伤病人门诊后的第二天就会入院接受治疗，故其满意度必为一个值等于1的常数函数。此外，其他病人的满意度值均需通过分布函数求解。
由附录所给数据通过聚类分析法可求得各类病人平均住院时间：外伤病人平均住院时间为7天，白内障(双眼)病人平均住院时间为9天，白内障(单眼)病人平均住院时间为6天，视网膜疾病病人平均住院时间为11天，青光眼病人平均住院时间为13天。
下面以白内障(双眼)病人为例给出该类病人满意度分布函数及求解方法：
由于白内障(双眼)病人平均住院时间为9天，可以取1)1(=f ，(5)0.5f =，1.0)9(=f ，由三点值可求得参数为2,1,25.0===βαa ，于是得到函数表达式为：
1 2.2402
1,
1()1,110.0853(1)
x g x x x ≤???
=?
?>?+-? （17） 同理可得白内障(单眼)病人的满意度分布函数表达式为：
2 2.2402
1,
1()1,110.1897(1)x g x x x ≤???
=??>?+-?
（18）
青光眼疾病病人的满意度分布函数表达式为：
3 2.3980
1,
1()1,110.036(1)x g x x x ≤???
=??>?+-?
（19）
视网膜疾病病人的满意度分布函数表达式为：
4 2.5098
1,
1()1,110.0176(1)
x g x x x ≤???
=??>?+-? （20）
上述各函数的图像如下所示[6-9]：
102030
102030
1020
300
1020
30
图1 病人满意度量化函数
2、空床数预测
在病床安排模型中，必须要知道每天的空床数，即每天的出院人数。附录中表2的数据是9月11日这天病床的占用情况。数据表明，79个病床均被人占用，没用空床。
为了求出9月11日这天及其以后每一天的空床数，必须对现在正在住院的79位病人的出院日期给出预测。为此，对问题附录中表1的数据进行统计处理，可求出每类病人的平均住院时间。由于数据信息量很大，本文将每类病人的平均住院时间作为每类病人的住院时间。根据所给数据，可以预测现在79位病人的出院时间，从而筛选出每天的空床数。
以9月11日为例，该天的出院人数为：
表3 9月11日的空床数
5.2.2动态规划模型建立[10-11]
1、阶段的划分
阶段()step 是对整个过程的自然划分，通常根据时间顺序或空间特征来划分阶段，一般按阶段的次序解优化问题。根据本题的实际情况，我们将每一天作为一个阶段，阶段变量1,2k n = ，分别表示第k 天，n 表示考察期。如1k =表示9月11日这天，以后以此类推。
2、状态向量的确定
状态()state 表示每个阶段开始时过程所处的自然状况。它应能描述过程的特征并且无后效性，即当某阶段的状态变量给定时，这个阶段以后过程的演变与该阶段以前各阶段的
状态无关。
为了表示方便，本文将外伤、白内障（双眼）、白内障（单眼）、清光眼、视网膜疾病分别定义为第1、2、3、4、5类疾病。
本文取状态变量为每天某类门诊病人对病床的需求数量。设(1,25)kj x j = 表示第k 天第j 类疾病的病床需求数，则状态k x 为一向量，且123,45[,,,]k k k k k k x x x x x x '=
3、决策变量
决策变量即所要求解的变量，当一个阶段的状态确定后，决策变量决定它将演变到下一阶段的状态。
本文以每天安排等待队列中第j 类病的病床数为决策变量(1,25)kj A j = ，它们构成一个决策向量k u ，即
12345k k k k k k A A u A A A ??????
??=????????
（21）
4、策略的确定
决策组成的序列成为策略，由初始状态1x 开始的全过程的策略记作11()n P x ，即
{}1121112
222111122132331424415255()(),(),()n n n n n n n n A A A A A A P x u x u x u x A A A A A A A A A ??
??????==????????
（22） 5、状态转移方程
在确定性过程中，一旦某阶段的状态和决策已知，下阶段的状态便能完全确定。根据问题的实际情况，本文建立如下的状态转移方程：
1,11111,22221,33331,44441,5555i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i x x t A x x t A x x t A x x t A x x t A -----????????????????????????
????????=+-????????????????
?????
??????????? （23）
其中，ij t 表示第i 天第j 类病人的新增人数。
6、指标函数和最优函数 a ）指标函数
指标函数是衡量过程优劣的数量指标，是定义在全过程和所有后部子过程上的数量函数。通过问题一确定的评价指标体系可知，一个合理的病床安排模型应该使得病人的平均等待时间最短、病床平均周转率最大及病床利用率最大等。经综合考虑后，本文将病人平均等待时间、病床平均周转率、病床利用率和潜在流失率作为指标函数。具体表示如下：
（1）期内病人平均等待时间
一个合理的住院安排方案，自然希望目前病人等待时间最短。设k
ij D 表示第i 天第k 类
疾病第j 个病人的到达时间(1,27;1,2;1,25)i i j n k === 。其中1i =表示9月11日，
以后以此类推。k
ij R 表示第i 天第k 种病第j 个病人的目前住院时间，则第i 天第k 种病第j 个病人的等待时间k ij ?为：
k k k
ij ij ij
R D ?=- （24） 所以病人在观测期内总等待时间5111
1;ik
t n k
ij
i k j ik v t i k n
===?
=
∑∑∑表示第天第类病人数。
（2）期内病床平均周转率
病床平均平均周转率一直是衡量医院病床综合利用率的重要指标。病床平均平均周转率越大，表明单位时间接受医院服务的病人越多，病床安排模型越合理。
设(1,25)ik A j = 表示第i 天分配给第k 类病人的床位数，则在观测期内病床平均周转率为：
5
11
2n ik
i k A
v n
===
∑∑ （25）
（3）期内病床使用率
所谓期内病床使用率3v 是指在观测期内病床实际工作日数与病床可以提供的最大工作日数的比值。其具体数学表达式为：
1
379n
i i
i A T
v n
=?=
?∑ （26）
其中，i T 为第i 类病人的平均到达时间。
（4）期内潜在流失率
考虑到实际情况，当病人等待时间过长导致满意度降低时，该病人很可能会转院。显然，一个合理科学的模型应该使转院人数最低。本文将此部分人数与总人数比值定义为潜在流失率γ。
4r N
v N
= （27）
其中，r N 为病人满意度不超过30%的病人数；N 为病人总人数。
b ）最优函数
结合实际情况，本文利用加权系数法将以上个指标综合为最优函数()f x ，上述四个指标的权重非别为-0.5，0.21，0.26，0.03，则最优函数为：
{}1234()max 0.50.210.260.07f x v v v v =-+++ （28） 7、优化策略
使指标函数达到最优值的策略是从k 开始的后部子过程的最优策略，通过最优策略和状态转移方程，便可以求出最优决策变量的值。
由于本题是要从等待队列中筛选出入院的病人，而这一过程类似于操作系统中作业调度算法。考虑到疾病的类型不同，与其对应的平均住院时间则不同。此外，不同的疾病还有治疗时间限制，如白内障只有周一和周三可以接受治疗。因而如果只考虑先来先服务的安排原则必然导致等待队列越来越长，并且很可能出现非必须住院的病人占着病床资源，引起浪费。
综合以上各种因素，本文引入“优先级”这一参数，并按照优先级高者优先原则确定
每天入院的病人。
对于优先级的确定，本文建立了以病人满意度及手术时间限制为自变量的优先级函数。病人满意度即病人对等待时间的心里反映。显然，病人等待时间越短，其满意度越高。病人等待的时间越长，病人的满意度越低，医院应该优先安排此类病人入院，故本文取病人满意度的倒数作为衡量优先级的一个指标。
1）病人满意度：病人满意度的确定在5.2.1模型准备中已给出。 2）手术时间限制
对于手术时间的限制，本文分别就横向和纵向两个方面进行考虑。所谓横向即为同一种疾病手术时间的选择，例如白内障（单眼）病人只有周一和周三可以进行手术治疗，并且要有1至2天的术前准备时间，因而白内障病人在周一、周五、周六、周日的优先级应该比周二、周三、周四高。所谓纵向比较即为同一天不同类型病人优先级的差异。例如，同为周六，显然白内障病人的优先级要大于青光眼和视网膜疾病病人。这里通过调节优先级函数的系数进行控制。
由于外伤病人属于急症病人，因而每天的优先级都为最高。考虑到如果某天没有空床，则该天来的外伤病人要进入等待队列等待，显然该天的外伤病人要比第二天新来的病人拥有更高的优先级。则外伤病人的优先级函数为：
1()1000(1)y t t =?下标表示第一类即外伤疾病，t 为等待时间
对于白内障（双眼）病人，由于该类病人只能在周一治疗第一只眼，在周三治疗第二只眼，并且术前准备为1至2天。所以为了减少该类病人的等待时间，需将该类病人在周六周日的优先级设定为仅小于外伤病人的优先级。同时为了尽量减少该类病人的非必须时间，将该类病人在其他时间的优先级设置为0。则白内障（双眼）病人的优先级函数为：
211
0()()1
100(())()y t g x g x ?
?
=????当时间为周日至周四时为满意度函数，当时间为周五、周六时 （29） 对于白内障（单眼）病人，由于该类病人只能在周一和周三治疗，并且术前准备为1至2天。所以为了减少该类病人的等待时间，同时考虑到白内障（单眼）病人周一无法治疗，还可选择周三，而双眼病人则必须为连续的两天，故将该类病人在周五、周六的优先级设定为小于白内障（双眼）病人的优先级。而在周日和周一设定其优先级高于青光眼和视网膜疾病病人。同时为了尽量减少该类病人的非必须时间，将该类病人在其他时间的优先级设置为0，则白内障（单眼）病人的优先级函数为：
3220
()()1
10(())()y t g x g x ??
=????
当时间为周二至周四时当为一周其他时间时，另外为满意度函数 （30） 对于青光眼和视网膜疾病病人，由于仅限制其手术时间不能为周一和周三，但考虑到该类病人的术前准备为2至3天，因而该类病人每一天均可入院，只是其优先级函数系数较低。则青光眼病人的优先级函数为：
431
1()()
y g x =?周一至周日 （31）
视网膜疾病病人的优先级函数为：
541
1()()
y g x =?
周一至周日 （32）
通过以上优先级函数，便可以对每天排队等待的病人分别求出其对应的优先级，而后
按照优先级排序，结合每天的出院人数，便可以给出最优决策。
5.2.3模型求解与结果分析
在模型准备中，求解出9月11日出院人数为5人，利用模型中建立的状态转移方程和最优策略中优先级函数，利用Matlab编写程序，求得安排方案见表4：
表4 9月11日入住病人安排方案
而且门诊时间在8月30日左右。考虑到实际情况，9月11日是周四，即使分配给白内障病人，由于其术前准备时间为1至2天，也会带来1至3天的非必要住院时间。
5.2.4模型评价
在求解了本文欲建立的病床安排模型后，就可以根据问题一中建立的综合评价模型，对该医院目前病床安排方法（I）、本文欲建立的病床安排模型（II）和一般医院病床安排情况（III）做综合评价比较。
由本文计算得到的模型I、II的相关数据（见附录4），以及专家提供的III模型数据，可
127
人平均满意度、出院者平均住床日数、平均病床工作日、病床平均周转率、实际病床利用率。
根据原始数据进行逐步求解，得到以下求解结果：
1）密切值法评价结果：
表6 各模型密切值排序
2）Topsis法评价结果：
表7 不同模型指标值与最优值的相对接近程度与排序结果
3）
表8 分档排序结果
4
表9 三种综合分析方法结果比较
由表9可以看到，三种方法的综合评价结果均显示目前该医院病床安排方法（I）最差，急需改进。而相比之下，本文欲建立的病床安排模型（II）和一般医院病床安排情况（III）差别较小，密切值法评价结果中模型III优于模型II，Topsis法与RSR法评价结果则显示模型II优于模型III。
6. 问题三：预测模型建立、入住时间区间的求解
6.1问题分析
问题三要求根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。
本文假设该医院已经施行在病人门诊时即告知其大致入住时间区间的政策，则当某天病人Person前来问诊时，当前该医院眼科病床安排情况分为：一为该天病床均被占用，无
t-1天内空床位均被分配给比病人Person先到的病人。于是，病人空床数；二为该天以后
t天及其以后的空床位开始。
Person的床位安排只能从第
由于各类疾病轻重缓急、治疗时间各不相同，每天的病床安排需依据各类疾病病人的优先级，为优先级较高的病人预留床位。因此，为病人Person安排床位时又要考虑到两种
t天将会空闲的情况：一是该天将要到达的人中没有比Person的优先级高的病人，可将第
床位优先安排给他；二是当该天内有比病人Person的优先级高的病人前来接受门诊，则先
给优先级高的病人安排床位后，剩余床位优先安排给病人Person 。
要为优先级较高的病人预留床位就要事先知道该天将要就诊的各类病人数目，本文借用季节性模型对此进行预测。 6.2模型准备
由于该医院各类眼科手术在一周内有严格的时间安排，多数病人在决定前来问诊时会进行权衡，选择合适的时间。各类病人到该医院眼科接受门诊的病人数具有很明显的周期规律性，因此，可以运用季节性模型对9月11日以后前来接受门诊的病人病情类型及数目进行预测。
该医院每天前来眼科问诊的各类病人及数目，是一个由诸多因素引起周期性变化的序列，这种序列称为季节性时间序列，与其相应的模型就叫做季节性模型。
一般地，对周期S 的序列，可进行差分运算：
t s t s X B X )1(-=?
t D s t D s X B X )1(-=?
对于季节性模型，可以用一类疏系数APIMA 模型描述。现在S=7为整数。时间序列}{7,,2,1, =t X t ，满足以下模型：
t s t D
s S E B X B )()(Θ=?Φ （33）
则称t X 是周期为7的季节性时间序列。其中
??
???Φ--Φ-Φ-=ΦΦ--Φ-Φ-=ΦPS
q S s s PS
P S s s B B B B B
B B B 2212211)(1)( （34） 式（33）中，t E 一般不必是白噪声，而可设它是另一个()q d,p,ARPIMA
序列 t t d B E B εθ?)()(=? （35）
由式（33），可得：
t d S t D
s d s E B X B ?Θ=??Φ)()( （36）
t s t d s t D
s d s B B E B B X B B εθ??)()()()()()(Θ=?Θ=??Φ （37）
令t D
s d t X W ??=，得
t S t s B B W B B εθ?)()()()(Θ=Φ （38）
式（38）称为乘积型季节性模型，其阶数常用()q d p ,, ×()Q D P ,,表示。式 ②中的W t 是由原来序列X t 经差分??D s d 得到的，经过这样与运算，可以消除序列X t 的非平稳性（趋势性）与季节性（周期性）。式（38）是一种疏系数模型，它反映了序列相邻时刻与相隔为周期S 的时刻之间复杂变化的规律。
在对该医院每天前来眼科问诊的各类病人及数目进行预测时，首先要进行时间序列模型定价，因为序列有7天的周期性，故对问题附录中第三个表的数据做下列差分运算：
t t X W 7??=
对t W 进行稠密系数APIMA 模型拟合。用选取的q p ,的各种阶数形式进行试算，用AIC 标准寻求最优解，再利用得到的模型进行9月11日以后前来接受门诊的病人病情类型及数目的预测。
6.3模型建立与求解
假设该医院已经施行在病人门诊时即告知其大致入住时间区间的政策，这种政策秉着
公平及床位利用率最高的原则。则某天到来一位病人Person ，由于前面的病人均已被告知入院时间，那么刚到的病人Person 就是需要根据优先级进行床位安排的第一个人，其前面的任何一个住院病人及等待住院病人的统计情况均可作为影响病人Person 入住时间的因素。
为了保证公平原则，按照先来先安排、先到先告知的床位安排策略，根据当前病床被占用、分配、预留情况和病人的优先级安排入院时间；为了保证床位利用率最高原则，当有病人等待时不允许有空床，即当一个病人出院时，立刻有病人离开等待队列入院，体现在病床预先安排上就是不允许跳过当前第一个将要空出的床位，而进行第二个将要空出床位的安排。
假设某天（T ）病人Person 门诊时医院告知其大致入住时间区间为[]b a ,，则求解这个区间需要做以下工作：
.1Step 对各类病情按照外伤、白内障（双眼）
、白内障（单眼）、青光眼、视网膜疾病的顺序进行编号1，2，3，4，5。
.2Step 分别求出各类病情病人的优先级：
各类病情病人优先级由病情程度与优先因子（1/满意度）决定，各种病的优先级函数可见问题二，代入等待时间x ，可知第1，2，3，4，5类病情病人安排床位优先级的大小顺序。
.3Step 预测统计该天内应到病人类型及其数目：
利用第二问的预测模型，可以得到第1，2，3，4，5类病情病人该天内应到病人数目，假设按顺序分别为1N 、2N 、3N 、4N 、5N 。
.4Step 确定床位空闲起始时刻及数目：
根据当前住院病人及等待住院病人的统计情况，推断出病床有空闲的起始时刻第0t 天，以及第0t 天将会空闲的床位数0t N 。即随着时间推移，第t t t t ?+++000,,2,1 天的空闲床位数分别为：t t t t S S S ?+++000,,,21 。
.5Step 预留优先级高的病人床位：
有些类型病情的病人，虽然可能不是该天第一个接受门诊的，但由于某些情况的限制可能必须先安排入院（如外伤，在第一天门诊后必须第二天入院），医院就需要给该天内应到的此类病人按照缓急程度（优先级）预留床位。
根据.2Step 中求解得到的各0类病人优先级以及.3Step 中预测得到的该天内应到各类病人数目，为优先级高的病人预留床位。
.6Step 判断是否有比病人Person 优先级高的病人：
经过以上处理后，剩余床位优先安排给病人Person ，会出现以下两种情况： （1）当该天内没有比病人Person 的优先级高的病人前来接受门诊时，可将第0t 天将会空闲的床位优先安排给病人Person 。
（2）当该天内有比病人Person 的优先级高的病人前来接受门诊时，先给优先级高的病人安排床位后，剩余床位优先安排给病人Person 。
.7Step 入住时间区间[]b a ,的上下限求解：
显然，情况（1）时，病人Person 等待时间最短，即可在第0t 天入住，因此，入住时间
区间[]b a ,的下限0t T a +=。
情况（2）时，由于第t t t t ?++000,,1, 天的空闲床位数分别为：100,+t t N N ，, t t N ?+0，则病人Person 到来时还未正式分配的床位数（包括预留床位）为
∑?+=t t t t t
S
00
（39）
记Person 为第i 类病情病人，比起优先安排床位的病人有i N N N +++ 21 位，则，可给安排给病人Person 的床位数还剩：
)(2100
i t t t t t
N N N S
+++-∑?+= （40）
根据剩余床位优先安排给病人Person 的原则，可将上式的第一个床位安排给他。
假设
∑∑?+=-?+=≤
+++≤t t t t t
i t t t t t
S
N N N S
00
00
211
，即比病人Person 的优先级高的病人占用了
t ?天积累的空闲病床数，病人Person 入住时间可安排在第10+?+t t 天。因此，入住时间
区间[]b a ,的上限10+?++=t t T b 。
.8Step 入住时间区间[]b a ,的最终确定：
综上所述，病人Person 门诊时医院告知其大致入住时间区间为：
[]1,00+?+++t t T t T
注：T 表示病人Person 门诊时间；0t 表示病床有空闲的起始时间；
t ?表示比病人Person 的优先级高的病人占用的病床数从0t 开始的积累天数。
图2 入住时间区间求解过程流程图
交巡警服务平台的设置与调度 摘要 由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。 对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。 其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。 最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。 对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。 其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。 【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配
承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的 资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参 考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则 的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：
题目（黑体不加粗三号居中） 摘要（黑体不加粗四号居中） （摘要正文小4号，写法如下） （第1段）首先简要叙述所给问题的意义和要求，并分别分析每个小问题的特点（以下以三个问题为例）。根据这些特点对问题 1 用······的方法解决；对问题 2 用······的方法解决；对问题3 用······的方法解决。 （第2段）对于问题1，用······数学中的······首先建立了······ 模型I。在对······模型改进的基础上建立了······模型II。对模型进行了合理的理论证明和推导，所给出的理论证明结果大约为······，然后借助于······数学算法和······软件，对附件中所提供的数据进行了筛选，去除异常数据,对残缺数据进行适当补充,并从中随机抽取了3 组数据（每组8 个采样）对理论结果进行了数据模拟，结果显示，理论结果与数据模拟结果吻合。（方法、软件、结果都必须清晰描述，可以独立成段，不建议使用表格） （第3段）对于问题2用······ （第4段）对于问题3用······ 如果题目单问题，则至少要给出2种模型，分别给出模型的名称、思想、软 件、结果、亮点详细说明。并且一定要在摘要对两个或两个以上模型进行比较， 优势较大的放后面，这两个（模型）一定要有具体结果。 （第5段）如果在……条件下，模型可以进行适当修改，这种条件的改变可能来自你的一种猜想或建议。要注意合理性。此推广模型可以不深入研究，也可以没有具体结果。 关键词：本文使用到的模型名称、方法名称、特别是亮点一定要在关键字里出现，5~7个较合适。 注：字数700-1000 之间；摘要中必须将具体方法、结果写出来；摘要写满几乎 一页，不要超过一页。摘要是重中之重，必须严格执行！。 页码：1（底居中）
比赛论文格式要求： 1、论文用白色A4纸打印，上下左右各留出2.5厘米的页边距。 2、论文第一页为泉州师范学院大学生数学建模竞赛承诺书，具体内容和格式见附件1，参赛队必须在竞赛承诺书上签名。 3、论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 4、论文从第二页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 5、论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 6、论文题目用3号黑体字、一级标题用4号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小4号黑色宋体字，行距用单倍行距。图形应绘制在文中相应的位置，比例适当。 7、提醒大家注意：摘要在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写摘要（最好在300字以内，注意篇幅不能超过一页）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 8、引用别人的成果或其他公开的资料 (包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出：（1）参考书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地，出版社，出版年。 （2）参考期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号，起止页码，出版年。 （3）参考网上查到的资料的表达方式： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 比赛流程： 参赛队伍利用2013.5.11到2013.5.13三天的时间利用所学的知识解决实际问题，由老师根据参赛队伍提交的论文，根据评奖标准评选出一等奖、二等奖、三等奖，评出的优秀队伍将送去参加全国性的比赛。注意：比赛规则与赛场纪律： 1、每个参赛队队员不得超过三名，参赛队队员应是具有泉州师范学院正式学籍的本、专科生，参赛队允许参赛队员跨年级跨专业跨学院组成，三人之间分工明确、协作完成。比赛期间参赛队不得任意换人，若有参赛队队员因特殊原因退出，则缺人比赛。 2、教师可以从事赛前辅导及有关组织工作，但在比赛期间不得以任何形式对参赛队员进行指导或参与讨论。 3、比赛以相对集中的形式进行，比赛期间，参赛队队员可以利
车道被占用对城市道路通行能力的影响 摘要 随着城市化进程加快，城市车辆数的增加，致使道路的占用现象日益严重，同时也导致了更多交通事故的发生。而交通事故发生过程中，路边停车、占道施工、交通流密增大等因素直接导致车道被占用，进而影响了城市道路的通行能力。本文在视频提供的背景下通过数据采集，利用数据插值拟合、差异对比、车流波动理论等对这一影响进行了分析，具体如下： 针对问题一，首先根据视频1中交通事故前后道路通行情况的变化过程运用物理观察测量类比法、数学控制变量法提取描述变量（如事故横断面处的车流量、车流速度以及车流密度）的数据，从而通过研究各变量的变化，来分析其对通行能力的影响。而视频1中有一些时间断层，我们可根据现有的数据先用统计回归对各变量数据插值后再进行拟合，拟合过程中利用残差计算值的大小来选择较好的模型来反应各变量与事故持续时间的关系，进而更好地说明事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。 针对问题二：沿用问题一中的方法，对视频2中影响通行能力的各个变量进行数据采集，同样使用matlab对时间断层处进行插值拟合处理，再将所得到的的变化图像与题一中各变量的变化趋势进行对比分析，其中考虑到两视频的时间段与两视频的事故时长不同，从而采用多种对比方式（如以事故发生前、中、后三时段比较差值、以事故相同持续时间进行对比、以整个事故时间段按比例分配时间进行对比）来更好地说明这一差异。由于小区口的位置不同、时间段是否处于车流高峰期以及1、2、3道车流比例不同等因素的影响，采用不同的数据采集方式使采集的变量数据的实用性更强，从而最后得到视频1中的道路被占用影响程度高于视频2中的影响程度，再者从差异图像的变化波动中得到验证，使其合理性更强。 针对问题三：运用问题1、2中三个变量与持续时间的关系作为纽带，再根据附件5中的信号相位确定出车流量的测量周期为一分钟，测量出上游车流量随时间的变化情况，而事故横断面实际通行能力与持续时间的关系已在1、2问中由拟合得到，所以再根据波动理论预测道路异常下车辆长度模型的结论，结合采集数据得到的函数关系建立数学模型，最后得出事故发生后，车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间以及路段上游车流量这三者之间的关系式。 针对问题四：在问题3建立的模型下，利用问题4中提供的变量数据推导出其它相关变量值，然后代入模型，估算出时间长度，以此检验模型的操作性及可靠性。 关键词：通行能力车流波动理论车流量车流速度车流密度
2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填 写）： 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的 话）： 所属学校（请填写完整的全 名）： 参赛队员 (打印并签名) ： 1. 2.
3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：指导教师组 日期：年月日 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）： 全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。
摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性 为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。 注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。 一、问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！
二、论文格式规范 (一)“论文首页”编写 竞赛论文首页为“编号页”，只包含队号、队员姓名、学校名信息，第二页起为摘要页和正文页。参赛队有关信息不得出现于首页以外的任何一页，包括摘要页，否则视为违规。 (二)“论文摘要页”编写 竞赛使用“统一摘要面”。为了保证评审质量，提请参赛研究生注意摘要一定要将论文创新点、主要想法、做法、结果、分析结论表达清楚，如果一页纸不够，摘要可以写成两页。
(三)“论文文本”要求————“全国研究生数学建模竞赛论文 格式规范” ●每个参赛队可以从A、B、C、D、E题中任选一题完成论文。（赛题类型以 比赛下载为准） ●论文用白色A4版面；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距;从左侧装订。 ●论文题目和摘要写在论文封面上，封面页的下一页开始论文正文。 ●论文从编号页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从 “1 ”开始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字 一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。程序执行文件，和源程序一起附在电子版论文中以备检查。 ●请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），请认真 书写（注意篇幅一般不超过两页，且无需译成英文）。全国评阅时对摘要和论文都会审阅。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上甚至在“博客”上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 全国研究生数学建模竞赛评审委员会 2011年9月20日修订
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 （全国大学生数学建模竞赛组委会，2019年修订稿） 为了保证竞赛的公平、公正性，便于竞赛活动的标准化管理，根据评阅工作的实际需要，竞赛要求参赛队分别提交纸质版和电子版论文，特制定本规范。 一、纸质版论文格式规范 第一条，论文用白色A4纸打印(单面、双面均可)；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 第二条，论文第一页为承诺书，第二页为编号专用页，具体内容见本规范第3、4页。 第三条，论文第三页为摘要专用页（含标题和关键词，但不需要翻译成英文），从此页开始编写页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。摘要专用页必须单独一页，且篇幅不能超过一页。 第四条，从第四页开始是论文正文（不要目录，尽量控制在20页以内）；正文之后是论文附录（页数不限）。 第五条，论文附录至少应包括参赛论文的所有源程序代码，如实际使用的软件名称、命令和编写的全部可运行的源程序（含EXCEL、SPSS等软件的交互命令）；通常还应包括自主查阅使用的数据等资料。赛题中提供的数据不要放在附录。如果缺少必要的源程序或程序不能运行（或者运行结果与正文不符），可能会被取消评奖资格。论文附录必须打印装订在论文纸质版中。如果确实没有源程序，也应在论文附录中明确说明“本论文没有源程序”。 第六条，论文正文和附录不能有任何可能显示答题人身份和所在学校及赛区的信息。 第七条，引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上资料)必须按照科技论文写作的规范格式列出参考文献，并在正文引用处予以标注。 第八条，本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求，可由赛区自行决定。在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求。 二、电子版论文格式规范 第九条，参赛队应按照《全国大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》的要求提交以
全国大学生数学建模竞赛论文格式规范 ●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。（全国 评奖时，每个组别一、二等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配；但全国一等奖名额的一半将平均分配给本组别的每道题，另一半按每道题参赛队比例分配。） ●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。 ●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第三页。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文，不要目录。 ●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开 始连续编号。 ●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四 号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距。打印文字内容时，应尽量避免彩色打印（必要的彩色图形、图表除外）。 ●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文 评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。 全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。 ●在论文纸质版附录中，应给出参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，所有源程序文件必须放入论文电子版中备查。论文及程序电子版压缩在一个文件中，一般不要超过20MB，且应与纸质版同时提交。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： ●[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 ●参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： ●[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 ●参考文献中网上资源的表述方式为： ●[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第 一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。 ●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。
优化和评价的收费亭的数量 景区简介 由於公路出来的第一千九百三十，至今发展十分迅速在全世界逐渐成为骨架的运输系统，以其高速度，承载能力大，运输成本低，具有吸引力的旅游方便，减少交通堵塞。以下的快速传播的公路，相应的管理收费站设置支付和公路条件的改善公路和收费广场。 然而，随着越来越多的人口密度和产业基地，公路如花园州公园大道的经验严重交通挤塞收费广场在高峰时间。事实上，这是共同经历长时间的延误甚至在非赶这两小时收费广场。 在进入收费广场的车流量，球迷的较大的收费亭的数量，而当离开收费广场，川流不息的车辆需挤缩到的车道数的数量相等的车道收费广场前。因此，当交通繁忙时，拥堵现象发生在从收费广场。当交通非常拥挤，阻塞也会在进入收费广场因为所需要的时间为每个车辆付通行费。 因此，这是可取的，以尽量减少车辆烦恼限制数额收费广场引起的交通混乱。良好的设计，这些系统可以产生重大影响的有效利用的基础设施，并有助于提高居民的生活水平。通常，一个更大的收费亭的数量提供的数量比进入收费广场的道路。 事实上，高速公路收费广场和停车场出入口广场构成了一个独特的类型的运输系统，需要具体分析时，试图了解他们的工作和他们之间的互动与其他巷道组成部分。一方面，这些设施是一个最有效的手段收集用户收费或者停车服务或对道路，桥梁，隧道。另一方面，收费广场产生不利影响的吞吐量或设施的服务能力。收费广场的不利影响是特别明显时，通常是重交通。 其目标模式是保证收费广场可以处理交通流没有任何问题。车辆安全通行费广场也是一个重要的问题，如无障碍的收费广场。封锁交通流应尽量避免。 模型的目标是确定最优的收费亭的数量的基础上进行合理的优化准则。 主要原因是拥挤的
数码相机定位模型（题目） 摘要 此处为摘要正文 一定要写好。主要写三个方面： 1. 解决什么问题（一句话） 2. 采取什么方法（引起阅卷老师的注意，不能太粗，也不能太细） 3. 得到什么结果（简明扼要、生动、公式要简单、必要时可采用小图表） 关键词：差分近似，误差补偿算法，Simpson积分公式3-5关键词即可
目录 1.问题重述..........................................................................................................................错误！未定义书签。 2.模型假设..........................................................................................................................错误！未定义书签。 3.符号说明..........................................................................................................................错误！未定义书签。…………………………… 说明：目录页可以没有，如果内容比较多，可以有目录页
一问题重述 二问题分析 三模型假定 四问题分析 五模型建立与求解
六模型检验 七模型评价 八模型推广结合社会实际问题
九参考文献 [1] 吕显瑞等,数学建模竞赛辅导教材,长春：吉林大学出版社,2002。 [2] 刘来福,曾文艺,数学模型与数学建模北京：北京师范大学出版社，1997。 [3] 陈如栋,于延荣,数学模型与数学建模，北京：国防工业出版社,2006。 [4] 姜启源,谢金星,叶俊,数学模型（第三版），北京：高等教育出版社,2003。 [5] 梁炼，数学建模。华东理工大学大学出版社 2005.3。 [6] 周义仓，赫孝良，西安交通大学出版社，1998.8。 [7] 邓俊辉译,计算几何-算法与应用（第二版）北京：清华大学出版社，2005.9。 [8] 刘卫国，MATLAB程序设计教程，北京：中国水电水利出版社,2005。 [9] 熊慧,论人口预测对上海市未来十年人口总数的预测,人口研究,28(1):88-90,2003。 [10] 2003年国民经济和社会发展统计公报，https://www.doczj.com/doc/415633141.html,。2008年9月20日。
华南师范大学数学建模竞赛论文格式规范 ●参赛队从A、B题中任选一题，在组委会公布的比赛时间内完成一篇论 文。 ●论文（答卷）用白色A4纸单面打印，上下左右各留出至少2.5厘米的 页边距。 ●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第三页。 ●论文第二页为编号专用页，用于评阅前后对论文进行编号，具体内容和 格式见本规范第四页。 ●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。 ●论文（从论文题目和摘要那一页开始，直到附录结束）每一页的顶部都 需要有参赛队的参赛报名号以及页码。我们建议在每页上使用页眉，例如： 参赛报名号 # 321 第 1 页 共 20 页 ●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他 汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ●摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅 中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，不应该包含图表，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规 定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●必须以附录的形式提供论文中所用到的程序的全部源代码。计算结果和 相关的图表如果篇幅过长，也可以放入附录。 ●参赛队按组委会的规定提交的论文电子版，必须与打印版一致。承诺书 和编号专用页为第一个Word文件，以“承诺书”加参赛报名号为文件名，例如： 承诺书
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参 赛规则》（以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛下载）。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括、电子、网上咨询等） 与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或 其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文 引用处和参考文献中明确列出。 我们重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违 反竞赛章程和参赛规则的行为，我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展 示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）： 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3.
指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： （论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致，只是电子版中无需签名。以上容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。） 日期： 2014 年 9 月 15日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：
2014高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：
东北大学数学建模竞赛论文格式规范和规则 参赛队从A、B题中任选一题。 １.论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。２.论文的第一页为封面页（本文档最后一页），根据中心安排的参赛编号填写参赛编号和选择题目，保留你选择的题目前的√号即可。 ３.论文题目和摘要写在论文第二页上，从第三页开始是论文正文。 ４.论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。 ５.论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。 ６.论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。 ７.提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。 ８.引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。解答过程中使用的数据不得引用文献类型（１）（２）（３）（４）中出现的数据，引用数据必须表明出处。 各类文献的表述格式如下（其它类型文献不得引用）： （1）专著格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 书名[M]. 出版地：出版社，年代：页码. （2）期刊论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[J]. 期刊名称，年度，卷（期）：起止页码. （3）会议论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 论文名称[C]//会议名称，会议举办地，年度，起止页码. （4）学位论文格式： 序号. 编著者1，编著者2，编著者3等. 学位论文名称[D]. 发表地：学位授予单位，年度：页码. （5）电子文献格式： 序号. 作者. 电子文献题名(电子文献及载体类型标识). 电子文献的出处或可获得地址,发表或更新日期/引用日期。只考虑两种电子文献： ［DB/OL］—联机网上数据库(database online) ［EB/OL］—网上电子公告(electronic bulletin board online) 样例： [1]Peitgen H O, Jurgens H, Saupe D. Chaos and fractals[M]. Berlin: Springer-Verlag, 1992:202-213. [2]Zhao Shi, Wang Yi-ding, Wang Yun-hong. Extracting hand vein patterns from low-quality images: a new biometric technique using low-cost devices[C]// Fourth International Conference on Image and Graphics. Sichuan, 2007:667-671.
论文标题 摘要 摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。 一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。 摘要中不要有关键字和数学表达式。 数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。 所以论文中应努力反映出这些特点。
一、 问题的重述 数学建模竞赛要求解决给定的问题，所以一般应以“问题的重述”开始。 此部分的目的是要吸引读者读下去，所以文字不可冗长，内容选择不要过于分散、琐碎，措辞要精练。 这部分的内容是将原问题进行整理，将已知和问题明确化即可。 注意： 在写这部分的内容时，绝对不可照抄原题！ 应为：在仔细理解了问题的基础上，用自己的语言重新将问题描述一篇。应尽量简短，没有必要像原题一样面面俱到。 二、 模型假设 作假设时需要注意的问题： ①为问题有帮助的所有假设都应该在此出现，包括题目中给出的假设！ ②重述不能代替假设！ 也就是说，虽然你可能在你的问题重述中已经叙述了某个假设，但在这里仍然要再次叙述！ ③与题目无关的假设，就不必在此写出了。 三、 变量说明 为了使读者能更充分的理解你所做的工作， 对你的模型中所用到的变量，应一一加以说明，变量的输入必须使用公式编辑器。 注意： ①变量说明要全 即是说，在后面模型建立模型求解过程中使用到的所有变量，都应该在此加以说明。 ②要与数学中的习惯相符，不要使用程序中变量的写法 比如： 一般表示圆周率；c b a ,, 一般表示常量、已知量；z y x ,, 一般表示变量、未知量 再比如：变量21,a a 等，就不要写成:a[0],a[1]或a(1),a(2) 四、模型的建立与求解 这一部分是文章的重点，要特别突出你的创造性的工作。在这部分写作需要注意的事项有： ①一定要有分析，而且分析应在所建立模型的前面； ②一定要有明确的模型，不要让别人在你的文章中去找你的模型； ③关系式一定要明确；思路要清晰，易读易懂。
第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛论文格式及提交规范 ●参赛队从A、B、C、D题中任选一题。（A题和B题为传统的数学建模竞赛题，C 题和D题为信息交叉学科的题目；评奖时，一、二、三等奖的总名额按每道题参赛队数的比例分配。） ●参赛队通过竞赛报名系统提交电子版论文（参见《第五届MathorCup全球大学生数 学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛报名和参赛须知》，以下简称“报名和参赛须知”）。参赛队统一提交压缩包，压缩包的名称为“***#.zip”或者“***#.rar”，其中“***”为参赛队号，“#”为题号。比如“0001B.zip”或者“0001B.rar”。 ●压缩包内必须包含承诺书（见《第五届MathorCup全球大学生数学建模挑战赛暨CAA 2015世界大学生数学建模竞赛承诺书》）、论文的PDF文件。承诺书的名称为“***承诺书.pdf”，论文名称为“***.pdf”其中“***”为参赛队号。比如0001参赛队提交的压缩包名称为“0001B.zip”或者“0001B.rar”，压缩包内含有两个PDF文件，一个为“0001承诺书.pdf”，另一个为“0001.pdf”。 ●论文题目、摘要和关键词写在论文第一页上（无需译成英文），并从此页开始编写 页码；页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开始连续编号。注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要，请认真书写（但篇幅不能超过一页）。 ●论文第二页为目录页，所有参赛队论文必须包含目录（但篇幅不能超过一页）。 ●从第三页开始是论文正文。论文不能有页眉或任何可能显示答题人身份和所在学校 等的信息。 ●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在30页以内，附录页数不限）。 ●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文 献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为： [编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。 参考文献中期刊杂志论文的表述方式为： [编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。 参考文献中网上资源的表述方式为： [编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。 ●在论文纸质版附录中，应提供参赛者实际使用的软件名称、命令和编写的全部计算 机源程序（若有的话）。同时，参赛队的所有源程序文件必须保存至正式获奖名单公布。 ●本规范中未作规定的，如排版格式（字号、字体、行距、颜色等）不做统一要求， 但要保持页面美观。 ●不符合本格式规范的论文将被视为违反竞赛规则，无条件取消评奖资格。 ●本规范的解释权属于MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会。 MathorCup全球大学生数学建模挑战赛组委会 2015年3月3日修订
城市表层土壤重金属污染分析 摘要 本文旨在对城市土壤地质环境的重金属污染状况进行分析，建立模型对金属污染物的分布特点、污染程度、传播特征以及污染源的确定进行有效的描述、评价和定位。 对于重金属空间分布问题，首先基于克里金插值法，应用Surfer 8软件对各数据点的分布情况进行模拟，得到了直观的重金属污染空间分布图形；随后，分别用内梅罗综合污染指数以及模糊评价标准和模型对城区内不同区域重金属的污染程度进行了评判。 对于金属污染的主要原因分析问题，基于因子分析法、问题一的结果和对各个金属污染物的来源分析等因素，判断出金属污染的主要原因有：工业生产、汽车尾气排放、石油加工并推测该区域是镍矿富集区。随后讨论了污染源之间的相互关系和不同金属的污染贡献率。 针对污染源位置确定问题，我们建立了两个模型：模型一以流程图的形式出现，基于污染传播的一般规律建立模型，求取污染源范围，模型作用更倾向于确定污染源的位置；模型二基于最小二乘法原理，建立了拟合二次曲面方程，在有效确定污染源的同时也反映了其传播特征，模型更加清楚，理论性也更强。 在研究城市地质环境的演变模式问题中，我们对针对污染源位置确定问题所建模型的优缺点进行了评价，同时建立了考虑了时间，地域环境和传播媒介的污染物传播模型，从而反映了地质的演变。 综上所述，本文模型的特点是从简单的模型建立起，强更准确的数学模型发展，逐步达到目标期望。 关键词：重金属污染，克里金插值最小二乘法因子分析流程图
一、问题重述 1.1问题背景 随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。评价和研究城市土壤重金属污染程度，讨论土壤中重金属的空间分布，研究城市土壤重金属污染特征、污染来源以及在环境中迁移、转化机理，并对城市环境污染治理和城市进一步的发展规划提出科学建议，不仅有利于城市生态环境良性发展，有利于人类与自然和谐，也有利于人类社会 健康和城市可持续发展[1] 。按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多种化学元素的浓度数据。另一方面，按照2公里的间距在那些远离人群及工业活动的自然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 1.2 目标任务 (1) 给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同区域重金属的污染程度。 (2) 通过数据分析，说明重金属污染的主要原因。 (3) 分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置。 (4) 分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式，分析还应收集的信息，并进一步探索怎样利用收集的信息建立模型及解决问题。 二、 模型假设 1）忽略地下矿源对污染物浓度的影响； 2）认为海拔对污染物的分布较小，故只在少数模型中讨论其作用； 3）认为题目中的采样方式是科学的，能够客观反映污染源的分布。 三、 符号说明 3.1第一问中的符号说明 i p ——污染物i 的环境污染指数 i C ——污染物i 的实测值 i S ——污染物i 的背景值 m ax (/)i i C S ——土壤污染指数的最大值 (/)i i avg C S ——土壤污染指数的平均值
关于2011东北大学软件学院第四届“科技节”之数学建模竞赛题目的通知发布者：陈晨 2011-12-08 09:29 打印 注意：请先阅读“2011东北大学科技节数学建模竞赛论文格式规范和规则” 2011东北大学“科技节”数学建模竞赛题目 A货币基金操作 下表为2011-12-02由中国银行发布的世界主要外汇牌价。 某货币基金管理人的工作是，每天将现有的美元、英镑、马克、日元四种货币按当天的汇率进行兑换，使在满足需要的条件下，按美元计算的价值最高。现有货币和当天需求如下：
建立你的数学模型说明： 问该天基金管理人当天应如何操作。 如果不限定持有的货币种类，以目前中国主权基金的规模量为限如何操作能获得最大效益。 B预测司机是否闯红灯 有报道称最近科研人员研发了一种预测司机是否闯红灯的算法，该算法通过分析车辆的数个参数的算法，包括车辆的减速，车辆离交通信号灯的距离以及何时红灯亮起等，并且研究人员能够在短时间内获得某辆车的3D运动，利用这些数据可以判断哪些车辆是由可能违反交通规则的人驾驶的，而哪些车辆是由遵纪守法的人驾驶的。 建立你的数学模型，预测司机是否闯红灯，并说明算法的实用性和可操作性。
所做题目编号（A、B中选一）：___A__ 参赛队员： 序号姓名班级学号 1 陶蔚软信1001 2 杨得天软信1001 3 彭莹自动化1103
货币基金操作 一摘要 本题的货币基金操作问题可以理解为如何在货币之间兑换取得最大效益。根据题目提供的外汇牌价表，计算出货币之间的兑入、兑出汇率。对问题分析之后，问题一采用线性规划求解最小化问题，首先建立目标函数Minz(x)，在matlab 里用linprog函数求解得到符合条件的解。按照解的情况，在实际操作中对资金作如下分配： 可以实现获得最大效益，资金总量为20.2118*10^8,也就是说这些解是有效的。对于问题二，经过高度抽象化后，建立了一个数学模型，同样采用线性规划求解最小化的方法，但是由于涉及到的数据很多，用matlab编程比较复杂，相比之下，用lingo较为简单，得到了满足约束条件的解后，按照解的情况，对资金进行如下操作： 用1.355669*10^8兑换欧元； 用0.1293339*10^8兑换日元； 用3757.776*10^8兑换瑞典克朗； 用 4.739247*10^8兑换英镑； 用0.0000000*10^8兑换其他国家货币； 根据实际情况分析，这些解存在着缺陷，货币基金管理者用99.6%以上的中国主权基金兑换瑞典克朗，这就要考虑到瑞典克朗的规模量，其他货币的需求量等问题，所以这些解不符合实际。发现在实际中无法操作，因此这些解只对该模型有效。 关键词：货币兑换线性规划解有效