【优化方案】(浙江专用)高三数学专题复习攻略 第一部分专题
二第二讲专题针对训练 理 新课标
一、选择题
1.在△ABC 中,若A =60°,BC =43,AC =42,则角B 的大小为( ) A .30° B .45° C .135° D .45°或135° 解析:选B.∵BC >AC ,∴A >B . ∴角B 是锐角,由正弦定理得
BC sin A =AC
sin B
, 即sin B =AC sin A BC =42×
3
243
=2
2,
∴B =45°,故选B.
2.(2011年高考辽宁卷)设sin ? ????π4+θ=1
3
,则sin 2θ=( )
A .-79
B .-19
C.19
D.79
解析:选A.sin ? ????π4+θ=22
(sin θ+cos θ)=13,将上式两边平方,得12(1+sin 2θ)
=19,∴sin 2θ=-79
. 3.若cos(3π-x )-3cos ? ????x +π2=0,则tan ?
????x +π4等于( )
A .-12
B .-2
C.12
D .2 解析:选D.∵cos(3π-x )-3cos ?
????x +π2=0,
∴-cos x +3sin x =0,∴tan x =13,∴tan ?
????x +π4=
1+tan x 1-tan x =1+
131-13
=2,故选D.
4.(2011年高考天津卷)如图,在△ABC 中,D 是边AC 上的点,且AB =AD,2AB =3BD ,BC =2BD ,则sin C 的值为( )
A.33
B.36
C.63
D.66
解析:选D.设AB =a ,∴AD =a ,BD =2
3 a ,BC =2BD =4
3
a ,cos A =AB 2+AD 2-BD 2
2AB ·AD =
2a 2
-43a
22a 2
=13
, ∴sin A =1-cos 2
A =223
.
由正弦定理知sin C =AB BC
·sin A =34×223=66
. 5.已知tan ? ????α+π4=12,且-π2<α<0,则2sin 2
α+sin 2αcos ? ????α-π4=( ) A .-25
5
B .-3510
C .-31010
D.25
5
解析:选A.由tan ? ????α+π4=tan α+11-tan α=12,得tan α=-13.又-π2<α<0,所以sin α=-
10
10
. 故2sin 2
α+sin 2αcos ? ????α-π4=2sin αsin α+cos α22sin α+cos α=22sin α=-255.
二、填空题
6.已知cos ? ????π4-α=1213,π
4-α是第一象限角,则sin ? ???
?π2-2αsin ? ??
??π4+α的值是________.
解析:∵π
4
-α是第一象限角,
∴sin ? ????π4-α=513,于是sin ? ????π2-2αsin ? ????π4+α=sin2? ???
?π4-αcos ? ??
?
?π4-α=2sin ? ????π4-α=10
13.故填1013.
答案:1013
7.如图,为测得河对岸塔AB 的高,先在河岸上选一点C ,使C 在塔底B 的正东方向上,测得点A 的仰角为60°,再由点C 沿北偏东15°方向走10米到位置D ,测得∠BDC =45°,则塔AB 的高是________米.
解析:在△BCD 中,CD =10,∠BDC =45°,∠BCD =15°+90°
=105°,∠DBC =30°,BC sin 45°=CD sin 30°,BC =CD sin 45°
sin 30°
=10 2.在Rt △ABC 中,
tan60°=AB
BC
,AB =BC tan60°=10 6.
答案:10 6
8.方程x 2
+3ax +3a +1=0(a >2)的两根为tan A ,tan B ,且A ,B ∈? ??
??-π2,π2,则A
+B =________.
解析:由根与系数的关系得
tan A +tan B =-3a ,tan A tan B =3a +1,
则tan(A +B )=tan A +tan B 1-tan A tan B =-3a
1-3a +1=1.
又A ,B ∈? ??
??-π2,π2,A +B ∈(-π,π),tan A +tan B =-3a <0, tan A tan B =3a +1>0,所以tan A <0,tan B <0,A ∈? ????-π2,0,B ∈? ??
??-π2,0,A +B ∈(-π,0).
所以A +B =-3π
4.
答案:-3π
4
三、解答题
9.在△ABC 中,内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,已知tan B =12,tan C =1
3
,
且c =1.
(1)求tan(B +C ); (2)求a 的值.
解:(1)因为tan B =12,tan C =13,tan(B +C )=tan B +tan C
1-tan B tan C ,
代入得tan(B +C )=12+13
1-12×13
=1.
(2)因为A =180°-B -C ,
所以tan A =tan[180°-(B +C )]=-tan(B +C )=-1. 又0° 因为tan C =13>0,且0° 10, 由 a sin A =c sin C ,得a = 5. 10.在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A 、B 、C 的对边,且2a sin A =(2b -c )sin B +(2c -b )sin C . (1)求角A 的大小; (2)若sin B +sin C =3,试判断△ABC 的形状. 解:(1)由2a sin A =(2b -c )sin B +(2c -b )sin C , 得2a 2=(2b -c )b +(2c -b )c ,即bc =b 2+c 2-a 2 , ∴cos A =b 2+c 2-a 22bc =1 2 ,∴A =60°. (2)∵A +B +C =180°,∴B +C =180°-60°=120°. 由sin B +sin C =3,得sin B +sin(120°-B )=3, ∴sin B +sin 120°cos B -cos 120°sin B = 3. ∴32sin B +3 2 cos B =3,即sin(B +30°)=1. ∵0° ∴A =B =C =60°,△ABC 为正三角形. 11.已知函数f (x )=2sin x cos x +cos 2x (x ∈R ). (1)当x 取什么值时,函数f (x )取得最大值,并求其最大值; (2)若θ为锐角,且f ? ????θ+π8=23,求tan θ的值. 解:(1)f (x )=2sin x cos x +cos 2x =sin2x +cos 2x =2? ?? ??22sin 2x +22cos2x =2sin ? ????2x +π4. ∴当2x +π4=2k π+π2,即x =k π+π 8(k ∈Z )时,函数f (x )取得最大值,其值为 2. (2)法一:∵f ? ????θ+π8=23,∴2sin ? ????2θ+π2=23. ∴cos 2θ=1 3 . ∵θ为锐角,即0<θ<π 2,∴0<2θ<π. ∴sin 2θ=1-cos 2 2θ= 22 3 . ∴tan 2θ=sin 2θcos 2θ=2 2.∴2tan θ 1-tan 2 θ=2 2. ∴2tan 2 θ+tan θ-2=0. ∴(2tan θ-1)(tan θ+2)=0. ∴tan θ=2 2或tan θ=-2(不合题意,舍去). ∴tan θ= 22 . 法二:∵f ? ????θ+π8=23,∴2sin ? ????2θ+π2=23. ∴cos 2θ=13.∴2cos 2 θ-1=13. ∵θ为锐角,即0<θ<π2,∴cos θ=6 3. ∴sin θ=1-cos 2 θ=33.∴tan θ=sin θcos θ=2 2 . 高三数学选择题专题训练(一) 1.已知集合{}1),(≤+=y x y x P ,{ }1),(22≤+=y x y x Q ,则有 ( ) A .Q P ?≠ B .Q P = C .P Q P = D .Q Q P = 2.函数11)(+-=x x e e x f 的反函数是( ) A .)11( 11)(1<<-+-=-x x x Ln x f B .)11(11)(1-<>+-=-x x x x Ln x f 或 C .)11( 11)(1 <<--+=-x x x Ln x f D .)11(11)(1-<>-+=-x x x x Ln x f 或 3.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,369-=S ,10413-=S ,等比数列{}n b 中,55a b =,77a b =, 则6b 的值 ( ) A .24 B .24- C .24± D .无法确定 4.若α、β是两个不重合的平面, 、m 是两条不重合的直线,则α∥β的一个充分而非必要 条件是 ( ) A . αα??m 且 ∥β m ∥β B .βα??m 且 ∥m C .βα⊥⊥m 且 ∥m D . ∥α m ∥β 且 ∥m 5.已知n n n x a x a a x x x +++=++++++ 102)1()1()1(,若n a a a n -=+++-509121,则n 的 值 ( ) A .7 B .8 C .9 D .10 6.已知O ,A ,M ,B 为平面上四点,则)1(λλ-+=,)2,1(∈λ,则( ) A .点M 在线段A B 上 B .点B 在线段AM 上 C .点A 在线段BM 上 D .O ,A ,M ,B 四点共线 7.若A 为抛物线24 1x y = 的顶点,过抛物线焦点的直线交抛物线于B 、C 两点,则AC AB ?等于 ( ) A .31- B .3- C .3 D .43- 8.用四种不同颜色给正方体1111D C B A ABCD -的六个面涂色,要求相邻两个面涂不同的颜色, 则共有涂色方法 ( ) A .24种 B .72种 C .96种 D .48种 9.若函数x x a y 2cos 2sin -=的图象关于直线π8 7=x 对称,那么a 的值 ( ) A .2 B .2- C .1 D .1- 一、选择题 1.函数f (x )=1 2x 2-ln x 的最小值为( ) A 。1 2 B .1 C .0 D .不存在 解析:选A 。因为f ′(x )=x -1x =x 2-1 x ,且x >0。 令f ′(x )>0,得x >1;令f ′(x )<0,得0 2007—2008学年崇雅中学高三考试 理科数学综合测试题(一) 本卷满分150分 试卷用时120分钟 第一部分 选择题(共40分) 一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分. 在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.下列语句不属于基本算法语句的是( ) A .赋值语句 B .运算语句 C .条件语句 D .循环语句 2.已知i 是虚数单位,那么=-+2 )11( i i ( ) A .i B .-i C .1 D .-1 3.已知A 、B 是两个集合,它们的关系如图所示,则下列式子正确的是( ) A .A ∪ B =B B .A ∩B =A C .(A B )∪B =A D .(A B )∩A =B 4.空间四点A 、B 、C 、D 共面的一个充分不必要条件是 ( ) A .A B ∥CD B . ABCD 构成四边形 C .AB=C D D . AC ⊥BD 5.关于数列3,9,…,729,以下结论正确的是( ) A .此数列不能构成等差数列,也不能构成等比数列 B .此数列能构成等差数列,但不能构成等比数列 C .此数列不能构成等差数列,但能构成等比数列 D .此数列能构成等差数列,也能构成等比数列 6.甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如右面的茎叶图所示,若甲x 、乙x 分别表示甲、乙两人的平均成绩,则下列结论正确的是( ) A .甲x >乙x ,乙比甲稳定 B .甲x >乙x ,甲比乙稳定 C .甲x <乙x ,乙比甲稳定 D .甲x <乙x ,甲比乙稳定 7.以双曲线19 162 2=-x y 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为( ) A .191622=+y x B .116922=+y x C .192522=+y x D .125 922=+y x A B 甲 乙 4 7 7 7 8 8 2 8 6 5 1 9 2 数列 20.(本小题满分12分) 已知等差数列{}n a 满足:22,5642=+=a a a ,数列{}n b 满足n n n na b b b =+++-12122 ,设数列{}n b 的前n 项和为n S 。 (Ⅰ)求数列{}{}n n b a ,的通项公式; (Ⅱ)求满足1413< (1)求这7条鱼中至少有6条被QQ 先生吃掉的概率; (2)以ξ表示这7条鱼中被QQ 先生吃掉的鱼的条数,求ξ的分布列及其数学期望E ξ. 18.解:(1)设QQ 先生能吃到的鱼的条数为ξ QQ 先生要想吃到7条鱼就必须在第一天吃掉黑鱼,()177 P ξ== ……………2分 QQ 先生要想吃到6条鱼就必须在第二天吃掉黑鱼,()61667535 P ξ==?= ……4分 故QQ 先生至少吃掉6条鱼的概率是()()()1166735P P P ξξξ≥==+== ……6分 (2)QQ 先生能吃到的鱼的条数ξ可取4,5,6,7,最坏的情况是只能吃到4条鱼:前3天各吃掉1条青鱼,其余3条青鱼被黑鱼吃掉,第4天QQ 先生吃掉黑鱼,其概率为 64216(4)75335P ξ==??= ………8分 ()6418575335 P ξ==??=………10分 所以ξ的分布列为(必须写出分布列, 否则扣1分) ……………………11分 故416586675535353535 E ξ????= +++=,所求期望值为5. (12) 20.∵a 2=5,a 4+a 6=22,∴a 1+d=5,(a 1+3d )+(a 1+5d )=22, 解得:a 1=3,d=2. ∴12+=n a n …………2分 在n n n na b b b =+++-1212 2 中令n=1得:b 1=a 1=3, 又b 1+2b 2+…+2n b n+1=(n+1)a n+1, ∴2n b n+1=(n+1)a n+1一na n . ∴2n b n+1=(n+1)(2n+3)-n (2n+1)=4n+3, 数学检测卷(理) 姓名----------班级----------总分------------ 一. 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 . 1.若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥,则A B = ( ) (A )[1,0]- (B )[0,)+∞ (C ) [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2.直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为( ) (A )0543=++y x (B )0543=-+y x (C )0543=-+-y x (D )0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算, 其参考数据如下: 那么方程32220x x x +--=的一个近似根(精确到0.1)为( )。 A .1.2 B .1.3 C .1.4 D .1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于( ) (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中,1815296a a a ++=则9102a a -= A .24 B .22 C .20 D .-8 6. 执行如图的程序框图,如果输入11,10==b a ,则输出的=S ( ) (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. .直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D .1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥,{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥,若向区 (第6题)2014年高三数学选择题专题训练(12套)有答案
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