七年级上册
第一章：从自然数到有理数
1.1从自然数到分数：自然数0,1,2,3、、、，分数含义：两个整数相除
1.2有理数：正数（+），负数（-），零既不是正数也不是负数，整数（正整数、零和负整数），
分数（正分数、负分数），有理数（整数、分数）
1.3数轴：规定了原点、单位方向、正方向的直线叫做数轴；相反数是两个数的符号不同，
其中一个数位另外一个数的相反数；零的相反数是零；在数轴上，表示互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等；
1.4绝对值：绝对值含义为把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；
一般地，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对只是它的相反数，零的绝对值是零，互为相反数的两个数的绝对值相等；
1.5有理数的大小比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，整数都大于零，
负数都小于零，正数大于负数；绝对值上的大小比较，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小；
第二章：有理数的运算
2.1有理数的加法：同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，
取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加的零，一个数同零相加，仍得这个数；有理数相加，加法交换律（a+ b=b+ a），结合律（a+ b）+c=a+（b+ c）
2.2有理数的减法：减法法则（减去一个数，等于加上这个数的相反数）
2.3有理数的乘法：乘法法则（两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数
与零相乘，积为零）；倒数（若两个有理数的乘积为1，就称这两个有理数互为倒数）；
乘法交换（a*b=b*a）、结合律（a*b）*c=a*（b*c）和分配律a*（b +c）=a*b+a*c
2.4有理数的除法：除法法则（两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以
任何一个不等于零的数都得零）；有理数的除法与乘法之间的关系（除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数）；
2.5有理数的乘方：乘方的含义a n（求几个相同因数的积的运算叫做乘方），幂（乘方的结
果）、底数（a）、指数（n），读作a的n次方或a的n次幂；对于乘除和乘方的混合运算，应先算乘方，后算乘除，如遇括号，先算括号；把一个数表示成a（1≤a﹤10）与10的幂相乘的形式，叫做科学记数法（2*108）
2.6有理数的混合运算：先乘方，再乘除，后加减，如有括号，先算括号
2.7准确数和近似数：准确数是与实际完全符合的数，近似数是与实际接近的数，有效数字
是由四舍五入得到的近似数，从左边第一个不是为零的数字起，到末位数字为止的所有数字）
2.8计算器的使用
第三章：实数
3.1平方根：含义（如果一个数的平方是a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二方
根）；一个数有正负平方根，它们互为相反数，零的平方根为零，负数没有平方根；求一个数的平方根的运算叫做开平方；0的算术平方根是0；正数的正平方根和零的平方根统称算术平方根；
3.2实数：有理数（正有理数、零、负有理数）、无理数（正无理数、负无理数，如根号2,3,5
这样的无限不循环小数）统称实数；在数轴上表示的两个实数，右边的数比左边的数大。
3.3立方根：含义；求一个数的立方根的运算，叫做开立方；一个正数有正立方根，一个负
数有负立方根，零的立方根为零
3.4用计算器进行数的开方
3.5实数的运算：先乘方和开方，再乘除，最后加减，如有括号，先算括号
第四章：代数式
4.1用字母表示数：4a；a + b
4.2代数式：3x + 3 ；2x + 2y
4.3代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后的结果叫做代数式的值
4.4整式：由数与字母或字母与字母相乘组成的代数式叫做单项式，单独一个数或一个字母
也叫单项式，如0，-1，a（单项式的系数：单项式中的数字因数；单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和）、多项式（由几个单项式相加组成的代数式）（多项式中每个单项式叫做多项式的项、不含字母的项叫做常数项）
4.5合并同类项：同类项（多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项）；把
多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项；合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变
4.6整式的加减：代数式的运算法则（括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，
括号里各项都不变号；括号前是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项都改变符合。）
第五章：一元一次方程
5.1一元一次方程：两边都是整式，只含一个未知数，并且未知数的指数是一次的方程（解）5.2一元一次方程的解法：去分母、去括号、移项、合并同类项
5.3一元一次方程的应用
5.4问题解决的基本步骤：理解问题、制订计划、执行计划、回顾
第六章：数据与图表
6.1数据的收集与整理
6.2统计表（标题、标目、数据）
6.3条形统计图和折线统计图
6.4扇形统计图
第七章：图像的初步知识
7.1几何图形：点线面体统称几何图形；立体图形、平面图形
7.2线段、射线和直线：（经过两点有且只有一条直线）
7.3线段的长短比较：用直尺和圆规；线段的中点（在所有连结两点的线中，线段最短）；两
点之间线段最短
7.4角与角的度量：角的含义（是由两条有公共端点的射线所组成的图形）、顶点、量角器7.5角的大小比较：直角（等于90度得角）、钝角（大于直角而小于平角的角）、锐角（小于
直角的角）、角的平分线（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线就叫）
7.6余角和补角：同角或等角的余角或补角相等
7.7相交线：两直线相交、交点、对顶角相等；两直线垂直，垂线，垂足；垂线段最短，点
到直线的距离，过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线；一般地，直线外一点与直线上个点连接的所有线段中，垂线段最短；从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离；
7.8平行线：含义，AB//CD，过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线
七年级下册
第一章：三角形的初步知识
1.1认识三角形：含义（由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形）；三角
形任何两边的和大于第三边；内角和等于180度；锐角、直角、钝角三角形；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
1.2三角形的角平分线（在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点
与交点之间的线段）和中线（在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段）
1.3三角形的高：高线（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点和垂足之
间的线段）、垂足、三角形的面积（底乘高除以2）
1.4全等三角形：全等图形（能重合的两个图形）；全等三角形（能重合的两个三角形）；对
应顶点、对应边、对应角；全等三角形的对应边和对应角相等；
1.5三角形全等的条件：边边边；边角边；角边角；角角边；垂直平分线（垂直于一条线段，
并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线）；角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等
1.6作三角形：尺规作图（在几何作图中，我们把没有刻度的直尺和圆规作图）
第二章：图形和变换
2.1轴对称图形：含义（把一个图形沿着一条直线折起来，直线两侧的部分能够互相重合，
这个图形就叫轴对称图形）；对称轴（直线成为）；对称轴垂直平分连结两点对称点之间的线段。
2.2轴对称变换：含义（由一个图形变为另一个图形，并使这两个图形关于一条直线成轴对
称，这样的图形改变叫做图形的轴对称变换，也称反射变换，简称反射）；像（经过变换所得的新图形叫做原图形的像）；轴对称变换不改变原图形的形状和大小。
2.3平移变换：含义（由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点
都沿同一个方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做图形的平移变换，简称平移）；平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行（或在同一条直线上）而且相等。
2.4旋转变换：含义（由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中，原图形上所有的点
都绕一个固定的点，按同一个方向，转动同一个角度，这样的图形改变叫做图形的旋转变换，简称旋转）；旋转中心（这样固定的点）；旋转不改变图形的形状和大小；对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心连线所形成的角度等于旋转的角度。
2.5相似变换：含义（由一个图形改变为另一个图形，在改变的过程中保持形状不变，大小
可以改变，这样的图形改变叫做图形的相似变换，图形的放大和缩小都是相似变换）；形状不变，大小改变（图形放大或缩小）即相似图形；图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大或缩小相同的倍数。
2.6图形变换的简单应用
第三章：事件的可能性
3.1认识事件的可能性：必然事件（必然发生）、不可能事件（必然不会发生）、不确定事件
（可能发生也可能不发生，也叫做随机事件）
3.2可能性的大小：通过比较各事件发生的条件及其对事件发生的影响来比较事件发生的可
能性大小
3.3可能性和概率：概率（把事件发生的可能性的大小也称为事件发生的概率）P，事件A
发生的概率记作P（A），P（A）=事件A发生的可能结果总数/所有事件可能发生的结果总数
第四章：二元一次方程
4.1二元一次方程：含义（含两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次的方程）如2x+3y=1
4.2二元一次方程组：含义（含两个一次方程组成，且含有两个未知数的方程组）
4.3解二元一次方程组：代入消元法、加减消元法
4.4二元一次方程组的应用：理解问题—制定计划—执行计划—回顾
第五章：整式的乘除
5.1同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加(a m. a n=a m +n)；幂的乘方，底数不
变[ (a m)n=a m n ]，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘(a b)n=a n b n。
5.2单项式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的底数、同底数幂分别相乘，其余字母连
同它的指数不变，作为积的因式；单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
5.3多项式的乘法：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一
项，再把所得的积相加。
5.4乘法公式：平方差公式（a+ b）（a-b）=a2-b2；完全平方差或和公式（a+ b）2=a2+2ab+b2；
5.5整式的化简：先乘方，再乘除，最后加减
5.6同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即a m/a n=a m-n；a0=1；a -p=1/a p 5.7整式的除法：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除
式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。
第六章：因式分解
6.1因式分解：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解，过程叫分解因式。
6.2提取公因式法：公因式；提取公因式法；括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变
号，括号前面是“—”，括到括号里的各项都变号。
6.3用乘法公式分解因式：a2 - b2=（a+ b）（a-b）；a2+2ab+b2 =（a+ b）2
6.4因式分解的简单应用：运用多项式的因式分解和换元思想
第七章：分式
7.1分式：含义（两整式相除，且除式中含有字母）；分式中分母的取值不能为零；分式的分
子与分母都乘以或除以同一个不等于零的整式，分式的值不变；
7.2分式的乘除：分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分
式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
7.3分式的加减：同分母的分式相加减，把分子相加减，分母不变；把分母不相同的几个分
式化成分母相同的分式，叫做通分。
7.4分式方程：只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。八年级上册
第一章：平行线
1.1同位角、内错角、同旁内角：含义
1.2平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，
两直线平行；
1.3平行线的性质：两直线平行，同位角相等或内错角相等或同旁内角互补。
1.4平行线之间的距离：两平行线中，一条直线上的点到另一条直线的距离出出相等
第二章：特殊三角形
2.1等腰三角形：含义（有两边相等的三角形）；其是轴对称图形，顶角平分线所在的直线是
它的对称轴
2.2等腰三角形的性质：等腰三角形两底角相等；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线
和高互相重合（三线合一）
2.3等腰三角形的判定：在同一个三角形中，对角对等边
2.4等边三角形：含义（三边相等的三角形，也称正三角形）；内角60度，轴对称图形，三
线合一。
2.5直角三角形：有一个角是直角的三角形“RT△”；直角三角形的两余角互余；等腰直角三
角形；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
2.6探索勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方(a2+b2=c2)；如果三角形
中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。
2.7直角三角形全等的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）；关
于角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
第三章：直棱柱
3.1认识直棱柱：多面体及多面体的顶点；棱柱分直棱柱和斜棱柱；直棱柱的相邻两条侧棱
互相平行且相等；
3.2直棱柱的表面展开图：沿棱柱的棱剪开的图形
3.3三视图：从正面看的图形叫主视图；从左面看到的图形叫左视图；从上面看到的图形叫
俯视图。“长对正、高平齐、宽相等”是画三视图必须遵循的法则。
3.4由三视图描述几何体
第四章：样本与数据分析初步
4.1抽样：总体、个体、样本、样本的容量
4.2平均数：算术平均数（平均数）；加权平均数，权
4.3中位数和众数：最中间的数及出现次数最多的那个数据
4.4方差和标准差：各数据与平均数的差的平方的平均数叫方差；方差开二次根号叫标准差4.5统计量的选择与应用：
第五章：一元一次不等式
5.1认识不等式：用大于、小于或等于号连接而成的数学式子，叫做不等式，符号叫做不等
号；
5.2不等式的基本性质：不等式的传递性；不等式同加减一个数，不等式依然成立；不等式
同乘除一个正数，不等式仍成立；不等式同乘除一个负数，不等式方向改变。
5.3.一元一次不等式：含义，不等式的解集；解一元一次不等式的步骤：去分母，去括号，
移项，合并同类项，同除一个数
5.4一元一次不等式组：含义及解；
第六章：图形与坐标
6.1探索确定位置的方法：第几行第几列，用方向和距离确定物体的位置。
6.2平面直角坐标系：x轴，y轴，象限，横坐标，纵坐标
6.3坐标平面内的图形变换：在直角坐标系中，点（a，b）关于x轴的对称点的坐标为（a，
-b），关于y轴的对称点的坐标为（-a，b）
第七章：一次函数
7.1常量与变量：固定不变的量，可以取不同数值的量
7.2认识函数：一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x，y，如果对于x的每一个确定
的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。表示函数关系的等式叫做函数解析式，简称函数式，用解析式表示函数的方法也叫解析法。列表法。
7.3一次函数：含义，把后面的常数项去掉就是正比例函数。
7.4一次函数的图象：在直角坐标系中描出对应的一次函数的点。性质：k>0时，y随x的增
大而增大；k<0时，y随x的增大而减小。
7.5一次函数的简单应用
八年级下册
第一章：二次根式
1.1二次根式：表示算术平方根，且根号内含有字母的代数式叫做二次根式；根号内的字母必须满足被开方数大于或等于零；
1.2二次根式的性质：()a a =2(a≥0)；
(a≥0，b≥0)
（ a≥0,b ＞0） 1.3
第二章：一元二次方程
2.1一元二次方程：两边都是整式，只含一个未知数，未知数最高次数是2次，未知数的值是解或根；ax 2+bx+c=0；利用因式分解解一元二次方程的方法叫因式分解法，步骤：移项使右边为0，左边分解因式，求解；
2.2一元二次方程的解法：开平方法，配方法，求根公式法△=b 2-4ac
2.3一元二次方程的应用
第三章：频数及其分布
3.1频数与频率：最大值与最小值的差叫做极差；频数；频数分布表；频率
3.2频数分布直方图：简称直方图
3.3频数分布折线图：
第四章：命题与证明
4.1定义与命题：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义；一般地，对某一事情做出正确或不正确的判断的句子叫做命题（命题含有条件和结论）；真命题和假命题；公理和定理；
4.2证明：要判定一个命题是真命题，往往需要从命题的条件出发，根据已知的定义、公理、定理，一步一步推得结论成立，这样的推理过程叫做证明。
4.3反例与证明：命题的反例是具备命题条件但不具备命题结论的实例，可以用来证明命题的错误性
4.4反证法：在证明一个命题时，人们有时先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得出假设命题不成立是错误的，即所求证的命题正确，这种证明方法叫做反证法
第五章：平行四边形
5.1多边形：四边形含义；四边形内角和与外角和都等于360度；n 边形的内角和为180（n -2）（n ≥3）；任何多边形的外角和为360度；正多边形（能单独镶嵌平面的正多边形只有正三角形、正方形、正六边形）
5.2平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；平行四边形的对角相等；
5.3平行四边形的性质：两组对边分别相等；夹在平行线间的平行线段相等；夹在平行线间
a a a a a a a 2
0000==>=-
的平行线段相等；平行四边形的对角线互相平分；
5.4中心对称：如果一个图形绕着一个点旋转180度后，所得到的图形能够和原来的图形互
相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做对城中心；对称中心平分连结两个对称点的线段；
5.5平行四边形的判定：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的
四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形；
5.6三角形的中位线：含义；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半；
5.7逆命题和逆定理：互逆定理；原命题；逆定理；
第六章：特殊平行四边形与梯形
6.1矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线
相等；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；
6.2菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相
垂直，并且每条对角线平分一组对角；四条边相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
6.3正方形：把有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形；正方形的
四个角都是直角，四条边相等；正方形的对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角；
6.4梯形：有一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形叫做梯形；底边、腰、高；等腰
梯形同一底上的两个底角相等，两条对角线相等；在同一底上的两个底角相等的梯形是等腰梯形；作用于物体的各部分的重力，可以看做一个大小等于各个重力总和的力作用于物体的某一点，这一点就叫做物体的重心；三角形的重心是它的三条中线的交点。
九年级上册
第一章：反比例函数
1.1反比例函数：y=k/x（k为常数，k≠0），k为比例系数，x不能为零；
1.2反比例函数的图像和性质：当k﹥0时，图像在一三象限，当k＜0时，图像在二四象限；
反比例函数关于原点成中心对称；当k﹥0时，图像的函数值y随自变量x的增大而减小，当k＜0时，图像的函数值y随自变量x的增大而增大；
1.3反比例函数的应用
第二章：二次函数
2.1二次函数：y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的函数，a，b，c分别为二次项
系数、一次项系数、常数项
2.2二次函数的图像：二次函数y=ax2（a≠0）的图像是一条抛物线，它关于y轴对称，顶
点是坐标原点，当a﹥0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点；一般地，函数y=a（x+ m)2 (a≠0)的图像与函数y=ax2的图像只是位置不同，它可由y=ax2的图像向右（m＜0）或向左（m﹥0）平移︳m︳个单位得到，函数y=a（x+ m)2的图像的顶点坐标是（-m，0），对称轴是直线x=-m，顶点在图像上的位置特征、图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同；一般地，函数y=a（x+ m)2+k(a≠0)的图像，可以由函数y=ax2的图像向右（m＜0）或向左（m﹥0）平移︳m︳个单位，再向上或向下平移︳k︳个单位得到，顶点是（-m，k），对称轴是直线x=-m，顶点在图像上的位置特征、图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同；
二次函数y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的图像是一条抛物线，它的对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，4ac-b2/4a），当a﹥0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线上的最低点，当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线上的最高点；
2.3二次函数的性质：它的对称轴是x=-b/2a，顶点坐标是（-b/2a，4ac-b2/4a）。当a﹥0
时，当x≤-b/2a时，y随x的增大而减小，x≥-b/2a时，y随x的增大而增大，当x=-b/2a 时，y达到最小值：y=4ac-b2/4a，无最大值；当a＜0时，当x≤-b/2a时，y随x的增大而增大，x≥-b/2a时，y随x的增大而减小，当x=-b/2a时，y达到最大值：y=4ac-b2/4a，无最小值；
2.4二次函数的应用：二次函数y=ax2+bx+c（其中a，b，c是常数，a≠0）的图像与x轴
的交点的横坐标x1，x2就是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根。
第三章：圆的基本性质
3.1圆：圆的含义，圆心，半径，弦，直径，圆弧，半圆，优弧，劣弧，等含义；d﹥r时，
点在圆外，d﹦r时，点在圆上，d 分这条弦，并且平分弦所对的弧；弦心距；平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧；平分弧的直径垂直平分弧所对的弦； 3.3圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦也相等（我们把1度圆心角所对的弧叫做1度的弧）；在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两个弦心距中有一对量相等，那么它们所对应的其余各对量都相等；3.4圆周角：顶点在圆上，两边都和圆相交的角叫做圆周角；一条弧所对的圆周角等于它所 对圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度圆周角所对的弦是直径； 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等； 3.5弧长及扇形的面积：圆的周长l=2пR；在半径为R的圆中，n度的圆心角所对的弧长l 的计算公式为：l=nпR/180；如果扇形的半径为R，圆心角为n度，扇形的弧长为l，那么扇形的面积S=nпR2/360=1/2lR； 3.6圆锥的侧面积和全面积：圆锥是一个直角三角形绕它的一条直角边旋转一周所成的图形， 斜边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面，斜边叫做母线；S侧=пR l，S全=пR l+пR2 第四章：相似三角形 4.1比例线段：a/b=c/d推出a d=b c（a，b，c，d都不为零）；一般地，四条线段a，b，c， d中，如果a与b的比等于c与d的比，那么这四条线段成比例线段，简称比例线段； 一般地，如果三个数a，b，c满足比利式a/b=b/c，则b就叫做a，c的比例中项，b2=ac； 黄金比：点P分线段AB，有PB/AP=AP/AB，那么称线段AB被点P黄金分割，P点叫做线段AB的黄金分割点，线段AP与AB的比叫做黄金比；黄金比的值是：(√5-1)/2，取其前三位数字的近似值是0.618； 4.2相似三角形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形；相 似三角形的对应角相等，对应边成比例；相似比也称相似系数 4.3两个三角形相似的判定：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与 原三角形相似；有两个角对应相等的两个三角形相似；两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三边对应成比例的两个三角形相似； 4.4相似三角形的性质及其应用：相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之 比等于相似比的平方； 4.5相似多边形：一般地，对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形，相似 多边形的对应边的比也叫做相似比；相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方； 4.6图形的位似：一般地，两个相似的图形，如果它们每组对应点所在的直线都经过同一个 点，而且两个对应点到到这个点的距离之比都彼此相等，那么我们就说它们是位似图形，这个点叫做位似中心，两个对应点到位似中心的距离之比叫做位似比；两个位似多边形的位似比等于它们的相似比；若原图形上的点的坐标为（x，y），像与原图形的位似比为k，则像上的对应点的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）； 九年级下册 第一章：解直角三角形 1.1锐角三角函数：锐角a的正弦sin a=角a的对边/斜边；cos a=角a的邻边/斜边；tana=角 a的对边/角a的邻边；锐角三角函数的值都是正实数； 1.2有关三角函数的计算：计算器 1.3解直角三角形：在直角三角形中，由已知的一些边、角，求出另一些边、角的过程，叫 做解直角三角形。 第二章：简单事件的概率 2.1简单事件的概率：如果事件发生的各种结果的可能性相同，结果总数为n，其中事件A 发生的可能的结果总数为m（m≤n），那么事件A发生的概率P(A)=m/n； 2.2估计概率：通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率； 2.3概率的简单应用 第三章：直线与圆、圆与圆的位置关系 3.1直线与圆的位置关系：直线与圆有两个公共点（相交）、直线与圆有一个公共点（相切）、 直线与圆没有公共点（相离）；如果⊙O的半径为r，圆心到直线l的距离为d，那么有：d﹤r（直线l与⊙O相交）；d﹥r（直线l与⊙O相离）；d＝r（直线l与⊙O相切）；经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线；经过切点的半径垂直于圆的切线； 经过切点垂直于切线的直线必经过圆心； 3.2三角形的内切圆：一般地，与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做内 心，三角形叫做圆的外切三角形，三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点； 3.3圆与圆的位置关系：两圆相切的性质：相切两圆的连心线（经过两个圆心的直线）必经 过切点，设两个圆的半径为R和r（R﹥r），圆心距为d，则d=R+ r（两圆外切），d=R-r （两圆内切）；两圆相离和相交的性质：设两圆的半径为R和r，圆心距为d，则有R-r ﹤d﹤R+ r（两圆相交），d﹥R+ r（两圆外离），d﹤R-r（两圆内含）； 第四章：投影与三视图 4.1视角与盲区：人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视 点，有公共视点的两条视线所成的角叫做视角；我们把视线不能到达的区域叫做盲区； 4.2投影：物体在光线的照射下，在某个平面内所形成的影子叫做投影，这时，光线叫做投 射线，投影所在的平面叫做投影面；由平行的投射线所形成的投影叫做平行投影；由同一点出发的投射线所形成的投影叫做中心投影； 4.3简单物体的三视图：在平行投影中，如果投影线垂直于投影面，那么这种投影就称为正 投影；物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影，正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图； a 32a n a n a a a )(121n x x x n x +++=Λ)(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++=ΛΛa x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-=Λ2s s = b b =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a +2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a 0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中间位置的两个数据的平 均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽样时要主要样本的代表性和广泛性。 （5）频数、频率、频数分布表及频数分布直方图： 19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量 （1）P （必然事件）=1；P （不可能事件）=0；0〈P （不确定事件A ）〈1。 第一部分《数与式》知识点 第二部分《方程与不等式》知识点 第三部分《函数与图象》知识点 第四部分《图形与几何》知识要点 ?????????????点在圆外：d ＞r 点与圆的三种位置关系点在圆上：d ＝r 点在圆内：d ＜r 弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称性定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧垂径定理推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组量的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两也分别圆的中心对称性圆009090AB CD P PA PA PC PD..??????????????????=????????相等.同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆周角与圆心角半圆（或直径）所对的圆周角是；的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆.相交线定理：圆中两弦、相交于点，则圆中两条平行弦所夹的弧相等相离：d ＞r 直线和圆的三种位置关系相切：d ＝r(距离法）相交：d ＜r 性质：圆的切线垂直圆的切线直线和圆的位置关系2PA PB PO APB PA PC PD.???????????????=????????于过切点的直径（或半径）判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图，=，平分∠切割线定理：如图，外心与内心：相离：外离（d ＞R+r ），内含（d ＜R-r ）圆和圆的位置关系相切：外切（d=R+r ），内切（d=R-r ）相交：R-r ＜d ＜R+r ）圆的有关计算22n n 2360180n 1S 36021S 2(2S l r r r l r r l rl r l r rl πππππππ?????????????????????????????????????????????==?????==????????=??=?????=+??? 弧长弧长侧全弧长公式：扇形面积公式：圆锥的侧面积：为底面圆的半径，为母线）圆锥的全面积： 第五部分《图形的变化》知识点 2019浙教版最新初中数学知识点目录及重难点整理书目章节知识点 七上第一章有理数1、从自然数到有理 数 自然数、分数、小数的意义； 自然数、分数、小数的运算； 具有相反意义的量； 正数和负数的概念； 正数与负数的意义； 有理数的有关概念； 有理数的分类； 小数与分数的互化； 自然数、分数在人们的经济生活中的应用； 运用正数、负数表示具有相反意义的量； 有理数的实际应用； 正数、负数的探究题 2、数轴 数轴的定义； 数轴的画法； 有理数与数轴上的点的关系； 相反数； 利用数轴上的点表示有理数； 求数轴上两点之间的距离； 相反数的应用； 利用数轴解决实际问题； 3、绝对值绝对值的概念； 求绝对值的法则； 与绝对值有关的计算； 由绝对值求数； 绝对值的非负性的应用；绝对值在实际问题中的应用 4、有理数的大小比较利用数轴比较有理数的大小；有理数大小比较的实际应用；利用绝对值比较两数的大小 七上第二章有理数的运算1、有理数的加法 有理数的加法法则； 有理数加法的运算律； 利用运算律简化运算； 有理数的加法在实际问题中的应用； 与有理数有关的开放性问题 2、有理数的减法 有理数的减法法则； 加减法统一成加法； 数轴与有理数的减法； 有理数减法运算的实际应用； 加减混合运算的实际应用 3、有理数的乘法 有理数的乘法法则； 互为倒数； 乘法的运算律； 有理数加法、减法、乘法混合运算； 有理数乘法的实际应用 4、有理数的除法有理数的除法法则； 有理数的乘除混合运算统一成乘法运算；有理数除法的实际应用 5、有理数的乘方有理数乘方的意义； 有理数乘方运算的符号法则； 科学计数法； 乘方的实际应用； 含有有理数乘方、乘除的混合运算；与乘方有关的规律探究题； 用科学计数法表示一些大数； 与乘方有关的定义新运算题 6、有理数的混合运算有理数混合运算的法则； 有理数混合运算在实际问题中的应用；有关有理数混合运算的新运算； 有理数混合运算的拓展创新题 7、近似数准确数与近似数； 精确度； 计算器的面板构造与功能简介；运用计算器进行近似数的计算；计算器在实际中的应用； 关于近似数精确度的开放性问题； 第一部分《数与式》知识点 定义：有理数和无理数统称实数 分类有理数：整数与分数 类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数） 法则：加、减、乘、除、乘方、开方 实数运算 运算定律：交换律、结合律、分配律 相关概念数轴（比较大小八相反数、倒数（负倒数）科学记数法 有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a 2,a,ya ） 八*单项式：系数与次数 分类 多项式：次数与项数 加减法则：加减法、去括号 分式的定义：分母中含可变字母 分式分式有意义的条件：分母不为零 分式值为零的条件：分子为零，分母不为零 分式的性质：a 冬卫;a 2（通分与约分的根据） b b m b b m 通分、约分，加、减、乘、除 分式的运算和“+治先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化） 简求 整体代换求值 定义：式子? a （a >0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于1 二次根式的性质（孑a; 了爲0。）） 最简二次根式（分解质因数法化简） 二次根式二次根式的相关概念同 类二次根式及合并同类二次根式 分母有理化（“单项式与多项式’型） 加减法：先化最简，再合并同类二次根式 二次根式的运算 一一—書 a 乘除法::a Vb ^―;（结果化简） 定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底） 提取公因式法： （注意系数与相冋字母，要提彻底） 分解因式、、土公式法平方差公式：2 2b2 （a b ）（a b ） 2 方法 元全平方公式：a 2ab b （a b ） 十字相乘法：x 2 （a b ）x ab （x a ）（x b ） 分组分解法：（对称分组与不对称分组） 整式 幕的运算 m n m a ;a m m 、n mn m m. m /a 、m a 0 ；(a ) a ,(ab) a b ;(匸) 而；a b b 1a a P 单项式; 单项式; 单项式 单项式 先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算; 乘法公式平方差公式：（a b ）（a b ） a 2 b 2 完全平方公式：（a b ）2 a 2 2ab b 2 乘法运算 混合运算: 单项式 多项式 多项式；多项式多项式 单项式 括号优先 实数 （添括号）法则、合并同类项 数与式 分式 最新整理初三数学教案九年级数学上册知识点汇总 (浙教版) 九年级（上册） 1.二次函数 1.1.二次函数 把形如的函数叫做二次函数，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。 1.2.二次函数的图象 二次函数y=ax2(a≠0)的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，顶点是坐标原点。当a》0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a《0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象，可以由函数y=ax2的图象先向右（当m》0时）或向左（当m《0时）平移|m|个单位，再向上（当k》0时）或向下（当k 《0时）平移|k|个单位得到，顶点是(m,k)，对称轴是直线x=m。 函数y=a(x-m)2+k(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴是直线，顶点坐标是 当a》0时，抛物线开口向上，顶点是抛物线上的最低点；当a《0时，抛物线开口向下，顶点是抛物线上的最高点。 1.3.二次函数的性质 二次函数y=ax2(a≠0)的图象具有如下性质： 1.4.二次函数的应用 运用二次函数求实际问题中的最大值或最小值，首先应当求出函数表达式和自变量的取值范围，然后通过配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。注 意：由此求得的最大值或最小值对应的自变量的必须在自变量的取值范围内。 2.简单事件的概率 2.1.事件的可能性 把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件； 把在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件； 把在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件。 2.2.简单事件的概率 把事件发生可能性的大小称为事件发生的概率，一般用P表示。事件A发生的概率记为P(A)。 必然事件发生的概率为100%，即P(必然事件)=1； 不可能事件发生的概率为0，即P(不可能事件)=0； 随机事件的概率介于0与1之间，即0《P(随机事件)《1. 如果事件发生的各种结果的可能性相同且互相排斥，结果总数为n，事件A 包含其中的结果数为m(m≤n)，那么事件A发生的概率为：P(A)=m/n。 运用公式P(A)=m/n求简单事件发生的概率时，首先应确定所有结果的可能性都相等，然后确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m。 2.3.用频率估计概率 在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的概率就稳定在相应的概率附近。因此，我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的概率来估计这一事件发生的概率。 2.4.概率的简单应用 概率与人们生活密切相关，能帮助我们对许多事件作出判断和决策。 3.圆的基本性质 a n n n b a b a =)(p p b a a b )()(=-32a n a n a am bm a b a b a b a b -=-=-)(121n x x x n x +++= )(212211n f f f n f x f x f x x k k k =++++++= a x x -=1'1a x x -=2'2a x x n n -='a x x +='])()()[(1222212x x x x x x n s n -++-+-= 2s s =b a b a =b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 浙教版 初中数学 中考知识点汇总 1.数的分类及概念：整数和分数统称有理数（有限小数和无限循环小数），像√3，π，0.101001???叫无理数；有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为：正整数、正分数、0、负整数、负分数，正无理数、负无理数。 2.自然数（0和正整数）；奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法：n a 10?（1≤a ＜10,n 是整数）,有效数字。 3．（1）倒数积为1；（2）相反数和为0,商为-1；（3）绝对值是距离，非负数。 4．数轴：①定义（“三要素”）；②点与实数的一一对应关系。 (2)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。 5非负数：正实数与零的统称。（表为：x ≥0）(1)常见的非负数有: 6．去绝对值法则：正数的绝对值是它本身，“+（ ）”；零的绝对值是零,“0”； 负数的绝对值是它的相反数，“-（ ）”。 7．实数的运算：加、减、乘、除、乘方、开方；运算法则，定律，顺序要熟悉。 8.代数式，单项式，多项式。整式，分式。有理式，无理式。根式。 9. 同类项。合并同类项（系数相加，字母及字母的指数不变）。 10. 算术平方根： （正数a 的正的平方根）； 平方根： 11. （1）最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式； （2）同类二次根式：化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式；（3）分母有理化：化去分母中的根号。 12.因式分解方法：把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。 13.指数：n 个a 连乘的式子记为 。（其中a 称底数，n 称指数， 称作幂。） 正数的任何次幂为正数；负数的奇次幂为负数，负数的偶次幂为正数。 14. 幂的运算性质：①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ;④( ab )n =a n b n ; ⑤ 15.分式的基本性质 = = （m ≠0）；符号法则： 16.乘法公式：（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）; a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2 17．算术根的性质：① ＝ ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b ＞0) 18.统计初步：通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。（1）.总体，个体，样本，样本容量（样本中个体的数目）。 （2）众数：一组数据中，出现次数最多的数据。 平均数：平均数是刻划 数据的集中趋势（集中位置）的特征数。 中位数：将一组数据按大小依次排列，处在最中间位置的一个数（或最中 间位置的两个数据的平均数） ① ; ② ③若 ， ，… ， , ; 则 （3）极差：样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动范围的大小。 方差：方差是刻划数据的波动大小的程度。 标准差： （4）调查：普查：具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查；抽样调查：抽 第一部分《数与式》知识点 2a a π????????????????????????定义：有理数和无理数统称实数.有理数：整数与分数分类无理数：常见类型(开方开不尽的数、与有关的数、无限不循环小数）法则：加、减、乘、除、乘方、开方实数实数运算运算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念:有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子（，单项式：系数与次数分类多项式整式数与式()01;;(),();();1;m m n m n m n m n m n mn m m m m p m p a a a a a a a a a a ab a b a a b b a +--??????=÷====== ? ???????? ?÷÷??：次数与项数加减法则：加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项幂的运算:单项式单项式；单项式多项式；多项式多项式乘法运算:单项式单项式；多项式单项式混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先22222()()()2;(a b a b a b a b a ab b a a m a a m b b m b b m ???????????????+-=-???±=±+????????÷??== ??÷??平方差公式：乘法公式完全平方公式：分式的定义：分母中含可变字母分式分式有意义的条件：分母不为零分式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式分式的性质：通分与约分的根据）通分、约分，加、减、乘、除分式的运算先化简再求值（整式与分式 化简求值20).0.(0)(0)a a a a a a ??????????????????????≥??==???-≤????????的通分、符号变化）整体代换求值≥叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等于最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念同类二次根式及合并同类二次根式分母有理化（“单项式与多项式”型）加减法：先化最简，再合并同类二次 二次根式的运算222222()()2()()()()a b a b a b a ab b a b x a b x ab x a x b ???????????????????????-=+-???±+=±???+++=++??根式定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）平方差公式：分解因式公式法方法完全平方公式：十字相乘法：分组分解法：（对称分组与不对称分组）????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 第一章反比例函数 知识点：1.定义：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其中x 是自变量，y 是函数，自变量x 的取值是不等于0的一切实数。 说明：1）y 的取值范围是一切非零的实数。 2）反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此其解析式也可以 写成xy=k ；1-=kx y ；x k y 1 =（k 为常数，k ≠0） 3）反比例函数y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的左边是函数，右边是分母为自变量x 的分式，也就 是说，分母不能是多项式，只能是x 的一次单项式，如x y 1= ，x y 2 13=等都是反比例函数， 但2 1 += x y 就不是关于x 的反比例函数。 2. 用待定系数法求反比例函数的解析式 由于反比例函数y ＝x k 只有一个待定系数，因此只需要知道一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定其解析式。 3. 反比例函数的画法： 1）列表；2）描点；3）连线 注：（1）列表取值时，x ≠0，因为x ＝0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以“0” 为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y 值 （2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线， 使画出的图象更精确 （3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线 （4）由于x ≠0，k ≠0，所以y ≠0，函数图象永远不会与x 轴、y 轴相交，只是无限 靠近两坐标轴 4. 图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图 形。有两条对称轴：直线y=x 和 y= －x ；对称中心是：原点 5. 性质: 反比例函数 y ＝ x k （k 为常数，k ≠0） k 的取值 k ＜0 k ＞0 图像 性质 a) x 的取值范围是x ≠0；y 的取值范围是y ≠0; b) 函数的图像两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 a) x 的取值范围是x ≠0；y 的取 值范围是y ≠0; b) 函数的图像两支分别位于第 一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小。 说明：1）反比例函数的增减性不连续，在讨论函数增减问题时，必须有“在每一个象限内”这一条件。 2）反比例函数图像的两个分只可以无限地接近x 轴、y 轴，但与x 轴、y 轴没有交点。 3）越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直． 越小，图象的弯曲度越大． 4）对称性：图象关于原点对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）在 双曲线的另一支上． 图象关于直线对称，即若（a ，b ）在双曲线的一支上，则（，）和（ ，） 在双曲线的另一支上． 数学八年级上册知识点及典型例题 第一章 平行线 1.1同位角、内错角、同旁内角 如图：直线l 1 , l 2 被直线l 3 所截，构成了八个角。 1. 观察∠ 1与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3 的同旁，并且分别位于直线l 1 , l 2 的相同一侧，这样的一对角叫做“同位角”。 2. 观察∠ 3与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的异侧，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“内错角”。 3. 观察∠ 2与∠5的位置：它们都在第三条直线l 3的同旁，并且都位于两条直线l 1 , l 2 之间，这样的一对角叫做“同旁内角”。 想一想 问题1.你觉得应该按怎样的步骤在“三线八角”中确定关系角？ 确定前提（三线） 寻找构成的角（八角） 确定构成角中的关系角 问题2：在上面同位角、内错角、同旁内角中任选一对，请你看看这对角的四条边与“前提”中的“三线”有什么关系？ 结论：两个角的在同一直线上的边所在直线就是前提中的第三线。 1．2 平行线的判定（1） 复习画两条平行线的方法： 提问：（1）怎样用语言叙述上面的图形？ （直线l 1，l 2被AB 所截） （2）画图过程中，什么角始终保持相等？ （同位角相等，即∠1＝∠2） （3）直线l 1，l 2位置关系如何？ （ l 1∥l 2） （4）可以叙述为： ∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （ ？ ） 语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 简单地说：同位角相等，两直线平行。 几何叙述：∵∠1＝∠2 ∴l 1∥l 2 （同位角相等，两直线平行） 想一想 o o A B L 1 L 2 （图形的平移变换） 抽象成几何图形 A B 2 1 L 1 L 2 1 2 a c b 若a⊥b,b⊥c 则a c 七年级数学（上）知识点第一章有理数 一．知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1) 凡能写成q 0) 形式的数，都是有理数.正整数、 0、负整数统称整数；正分数、负分数统 (p,q为整数且 p p 称分数；整数和分数统称有理数.注意： 0 即不是正数，也不是负数； -a 不一定是负数， +a 也不一定是正数；pai 不是有理数； 正有理数正整数正整数正分数整数零 (2) 有理数的分类 : ① 有理数零②有理数负整数 负有理数负整数 分数 正分数负分数负分数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1) 只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0 的相反数还是0； (2) 相反数的和为 0 a+b=0 a、 b 互为相反数 . 4.绝对值： (1) 正数的绝对值是其本身， 0 的绝对值是 0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某 数的点离开原点的距离； a (a 0) (a 0) a (2) 绝对值可表示为：a0 (a 0) 或 a a (a 0) ；绝对值的问题经常分类讨论； a (a 0) 5.有理数比大小：（ 1）正数的绝对值越大，这个数越大；（ 2）正数永远比 0 大，负数永远比0 小；（ 3）正数大于一切负数；（ 4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（ 5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的 数大；（ 6）大数 -小数＞ 0，小数 -大数＜ 0. 6.互为倒数：乘积为 1 的两个数互为倒数；注意：0 没有倒数；若 a≠0，那么a的倒数是1 ；若 ab=1 a、a b 互为倒数；若 ab=-1 a、 b 互为负倒数 . 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 1 初中数学教学大纲 七年级上册 第 1 章有理数 1.1 从自然数到有理数 正数负数整数分数0 既不是正数也不是负数有理数 1.2 数轴 原点单位长度正方向数轴相反数 1.3 绝对值 1.4 有理数的大小比较 第 2 章有理数的运算 2.1 有理数的加法 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 2.2 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积为零 互为倒数乘法交换 律：a*b=b*a 乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 2.3 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0 除以任何一个不等于0 的数都得0 2.4 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数 有理数的乘方 2.5 幂底数指数科学记数法 有理数的混合运算 2.6 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算 2.7 近似数 准确数近似数 第 3 章实数 3.1 平方根 平方根开平方算数平方根 3.2 实数 无理数 3.3 立方根 3.4 实数的运算 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算第 4 章代数式 4.1 用字母表示数 4.2 代数式 4.3 代数式的值 4.4 整式 单项式系数次数多项式常数项 4.5 合并同类项 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 4.6 整式的加减 第 5 章一元一次方程 5.1 一元一次方程 等式的基本性质 5.2 一元一次方程的解法 5.3 一元一次方程的应用 5.4 初中数学知识框架图，知识点归纳大全，word文档方便打印，值得收藏 七年级数学（上）知识点 第一章有理数 一、知识框架 二．知识概念 1、有理数 （1）凡能写成以下形式的数，如：q/p（p，q为整数且P≠0）都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。 注意：0即不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数；（2）有理数的分类: 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。 3．相反数： (2)相反数的和为0，a+b=0 ，a、b互为相反数。 4、绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数； 注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为 或者： 绝对值的问题经常讨论。 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数＞0，小数-大数＜0. 6.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数； 若a≠0，那么它的倒数是1/a ；若ab=1，a、b互为倒数；若ab=-1，a、b互为负倒数. 7. 有理数加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； （2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；（3）一个数与0相加，仍得这个数. 8．有理数加法的运算律： （1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）. 9．有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）. 一.反比例函数 一.知识框架 二．知识概念 1.反比例函数：形如y ＝x k （k 为常数，k ≠0）的函数称为反比例函数。其他形式xy=k 1-=kx y x k y 1= 2.图像：反比例函数的图像属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线y=x 和 y=-x 。对称中心是：原点 3.性质:当k ＞0时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小； 当k ＜0时双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而增大。 4.|k|的几何意义：表示反比例函数图像上的点向两坐标轴所作的垂线段与两坐标轴围成的矩形的面积。 在学习反比例函数时，教师可让学生对比之前所学习的一次函数启发学生进行对比性学习。在做题时，培养和养成数形结合的思想。 二. 二次函数 一．知识框架 二．.知识概念 1.二次函数：一般地，自变量x 和因变量y 之间存在如下关系：一般式：y=ax^2+bx+c(a≠0，a 、b 、c 为常数)，则称y 为x 的二次函数。 2.二次函数的解析式三种形式。 一般式 y=ax 2 +bx+c(a ≠0) 顶点式 2 ()y a x h k =-+ 2 24()24b ac b y a x a a -=-+ 交点式 12()()y a x x x x =-- 3.二次函数图像与性质 轴：2b x a =- 对称标：2 4(,)24b ac b a a -- 顶点坐与y 轴交点坐标（0，c ） 4.增减性：当a>0时，对称轴左边，y 随x 增大而减小；对称轴右边，y 随x 增大而增大 当a<0时，对称轴左边，y 随x 增大而增大；对称轴右边，y 随x 增大而减小 5.二次函数图像画法： 勾画草图关键点：○1开口方向 ○2对称轴 ○3顶点 ○4与x 轴交点 ○5与y 轴交点 6.图像平移步骤 （1）配方 2()y a x h k =-+，确定顶点（h,k ） （2）对x 轴 左加右减；对y 轴 上加下减 7.二次函数的对称性 二次函数是轴对称图形，有这样一个结论：当横坐标为x 1, x 2 其对应的纵坐标相等那么对称轴122 x x x += 8.根据图像判断a,b,c 的符号 （1）a ——开口方向 （2）b ——对称轴与a 左同右异 9.二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax 2 +bx+c 与x 轴交点的横坐标x 1, x 2 是一元二次方程ax 2 +bx+c=0（a ≠0）的根。 抛物线y=ax 2 +bx+c ，当y=0时，抛物线便转化为一元二次方程ax 2 +bx+c=0 24b ac ->0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图像与x 轴有两个交点； 24b ac -=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图像与x 轴有一个交点； y x O 浙教版初中数学知识点 1、相反数：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数，也称为这两个数互为相反数。0的相反数是0。用数学语言表述为：若a 、b 互为相反数，则a+b=0即a b =-，反之也成立。数a 的相反数是-a 。 2、倒数：若a 、b （a 、b 均不为0）互为倒数，则ab=1即1a b = ，反之也成立。a 的倒数是1a 。0没有倒数，1和-1的倒数是它们本身。 3、有理数和无理数统称为实数。实数分为有理数和无理数，也可分为正实数、0、负实数。实数与数轴上的点一一对应。 4、有理数分为正有理数、0、负有理数，它们均是有限小数或无限循环小数；也可分为整数和分数，整数又分为正整数、0、负整数；分数又分为正分数、负分数。无理数分为正无理数和负无理数，它们都是无限不循环小数。 5、π是无理数，227 是分数是小数是有理数，0是自然数。 6、绝对值的几何定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值，数a 的绝对值记为“|a|”。代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的 绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。于是，|a|=a 0a ←?→≥；|a|=-a ←?→a≤0。 7、 任何一个实数的绝对值都是非负数，即|a|≥0。 (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 8、 若|x|=a(a≥0)，则x=±a ，即绝对值的原数的双值性。 9、 数轴上两点A （A x ）、B （B x ）之间的距离为|AB|=|A x -B x |，其中点所表示的数为2 A B x x +。坐标平面内两点A （A x ，A y ）、B （B x ，B y ）的距离为： 七年级数学（上）知识点 人教版七年级数学上册主要包含了有理数、整式的加减、一元一次方程、图形的认识初步四个章节的内容. 第一章 有理数 一、知识框架 二．知识概念 1.有理数： (1)凡能写成)0p q ,p (p q ≠为整数且形式的数，都是有理数.正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统 称分数；整数和分数统称有理数.注意：0即不是正数，也不是负数；-a 不一定是负数，+a 也不一定是正数；π不是有理数； (2)有理数的分类: ① ??? ? ?????????负分数 负整数负有理数零正分数正整数 正有理数有理数 ② ???????????????负分数正分数 分数负整数零正整数整数有理数 2．数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线. 3．相反数： (1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0； (2)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. 4.绝对值： (1)正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离； (2) 绝对值可表示为：?????<-=>=) 0a (a )0a (0) 0a (a a 或???<-≥=)0a (a )0a (a a ；绝对值的问题经常分类讨论； 5.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大，这个数越大；（2）正数永远比0大，负数永远比0小；（3）正数 大于一切负数；（4）两个负数比大小，绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 ＞ 0，小数-大数 ＜ 0. 浙教版初中数学知识点 总结归纳 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】 初中数学教学大纲 七年级上册 第1章有理数 从自然数到有理数 正数负数 0既不是正数也不是负数 整数分数有理数 数轴 原点单位长度正方向数轴相反数 绝对值 有理数的大小比较 第2章有理数的运算 有理数的加法 加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 有理数的减法 减去一个数，等于加上这个数的相反数 有理数的乘法 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘 任何数与零相乘，积为零 互为倒数 乘法交换律：a*b=b*a 乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c) 分配率：a*(b+c)=a*b+a*c 有理数的除法 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除 0除以任何一个不等于0的数都得0 除以一个数（不等于0），等于乘以这个数的倒数 有理数的乘方 幂底数指数科学记数法 有理数的混合运算 先算乘方，再算乘除，最后算加减，如有括号，先进行括号里的运算 近似数 准确数近似数 第3章实数 平方根 平方根开平方算数平方根 实数 无理数 立方根 实数的运算 先算乘方和开方，再算乘除，最后算加减，如果遇到括号，则先进行括号里的运算 第4章代数式 用字母表示数 代数式 代数式的值 整式 单项式系数次数多项式常数项 合并同类项 把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变 整式的加减 第5章一元一次方程 一元一次方程 等式的基本性质 一元一次方程的解法 一元一次方程的应用 第6章图形的初步认识 几何图形 线段、射线和直线 线段的长短的比较 两点之间线段最短 线段的和差 中点 角与角的度量 角的大小比较 直角锐角钝角 角的和差 角的平分线 余角和补角 同角或等角的余角相等 同角或等角的补角相等 直线的相交 对顶角相等 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 初中数学教学大纲 七年级下册 第1章平行线 平行线 同位角、内错角、同旁内角 平行线的判定 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 同旁内角互补，两直线平行 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 七年级上 章节知识点重难点 第一章有理数 1.自然数及其四大应用、有理 数分类； 2.数轴的定义、几何意义及三 大要素，相反数及几何意义； 3.绝对值的定义及性质、取绝 对值； 4.有理数比较大小（正负零的 大小比较、整数负数间大小比 较、作差比较法、作商比较 法）。取绝对值、带绝对值的方程解法。 第二章有理数的运算 1.有理数的加法法则、加法运 算律；2.有理数减法法则；3. 有理数乘法法则、倒数、乘法 运算律；4.有理数除法法则、 除法与乘法的关系；5.乘方、 幂、底数、指数；6.有理数的 混合运算法则；7.准确数（可 以计数的）、近似数（测量或 估计的）、精确度选择合理的运算律进行简便运算。 理解并掌握乘方的定义； 负数的奇数次方为负，负数的偶数次方为正； 常用()n1-或()1n1-+来调整正负符号； 计算24点。 第三章实数 1.平方根（非负数a的平方根 a ±）、开平方、算术平方 根（非负数a的算术平方根 a）；2.无理数、无理数分 类、实数的定义、实数的分类、 实数间比较大小；3.立方根、 开立方（实数a的立方根是 3a）；4.实数的运算（运算 律同有理数）。平方根、算术平方根定义的把握；无理数的整数部分和小数部分；实数的简便运算。 第四章代数式 1.用字母表示数（把数和数量 关系一般化）；2.代数式（注 意代数式的书写规范）；3.代 数式的值；4.整式、单项式、 多项式；5.同类项、合并同类 项及其法则；6.去括号法则熟练掌握单项式、多项式的系数、次数、项数（注意：计算次数的时候只算字母的次数）；规律题；应用题（电费、收入等） 第五章一元一次方程 1.一元一次方程、一元一次方 程的解；2.等式性质一和二、 利用等式性质解方程；3.解一 元一次方程的一般步骤；4. 一元一次方程应用题。熟练运用解一元一次方程的一般步骤解题；熟练掌握一元一次方程应用题各种类型。 《浙教版》八年级下册知识点及典型例题 第一章二次根式 1．二次根式：一般地，式子)0a (,a ≥叫做二次根式.注意：（1）若0a ≥这个条件不成立，则 a 不是 二次根式；（2）a 是一个重要的非负数，即；a ≥0. 2．重要公式：（1）)0a (a )a (2≥=,（2）???<-≥==) 0a (a )0a (a a a 2 ；注意使用)0a ()a (a 2≥=. 3．积的算术平方根：)0b ,0a (b a ab ≥≥?=，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求. 4．二次根式的乘法法则： )0b ,0a (ab b a ≥≥=?. 5．二次根式比较大小的方法： （1）利用近似值比大小； （2）把二次根式的系数移入二次根号内，然后比大小； （3）分别平方，然后比大小. 6．商的算术平方根：)0b ,0a (b a b a >≥=，商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术 平方根. 7．二次根式的除法法则： （1） )0b ,0a (b a b a >≥= ； （2）)0b ,0a (b a b a >≥÷=÷； （3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；具体方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理 化因式，使分母变为整式. 8．常用分母有理化因式： a a 与 ，b a b a +-与 ， b n a m b n a m -+与，它们也叫 互为有理化因式. 9．最简二次根式： （1）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式； （2）最简二次根式中，被开方数不能含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母； （3）化简二次根式时，往往需要把被开方数先分解因数或分解因式； （4）二次根式计算的最后结果必须化为最简二次根式. 10．二次根式化简题的几种类型：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）讨论条件题. 11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混合运算： （1）二次根式的混合运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的一切公式和运算律在二次根式的混合运算中都适用； （2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行适当化简，例如：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转化为分母有理化或约分更为简便；使用乘法公式等. 第二章一元二次方程 1.认识一元二次方程： 概念：只含有一个未知数，并且可以化为20 ++=(,, ax bx c a b c为常数，0 a≠)的整式方程叫一元二次方程。 构成一元二次方程的三个重要条件：浙教版初中数学中考知识点汇总
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