四川省攀枝花市第十二中学2017-2018学年高二数学上学期半期考试试题 文
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）.
1．对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1、p 2、p 3，则( ) A ．p 1＝p 2
D.p 1＝p 2＝p 3
2．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝( ) A ．54 B ．90 C ．45
D ．126
3．某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是39，则在第1小组1～16中随机抽到的数是( ) A ．5 B ．7 C ．11 D ．13
4．福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01,02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )
A ．5．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )
A .45 B. 35 C. 2
5
D.15
6．已知变量x 与y 正相关，且由观测数据算得样本平均数x ＝3，y ＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为( )
A ．y ^＝0.4x ＋2.3 B.y ^＝2x －2.4 C.y ^＝－2x ＋9.5 D.y ^
＝－0.3x ＋4.4
7．．过抛物线)0(22
>=p px y 的焦点作直线交抛物线于1(x P ，)1y 、2(x Q ，)2y 两点，若
p x x 321=+，则||PQ 等于（ ）
A ．4p
B ．5p
C ．6p
D ．8p
8．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )
A ． 2, 5
B ．5, 5
C ． 5, 8
D ．8, 8
9．若实数k 满足0＜k ＜9，则曲线x225－y29－k ＝1与曲线x225－k －y2
9＝1的( ) A ．离心率相等 B ．虚半轴长相等 C ．实半轴长相等 D ．焦距相等
10．双曲线22
1916
x y -=的一个焦点到渐近线距离为
（ ）
A ．3
B ．4
C 。5
D 。．6
11、已知双曲线122
22=-b
y a x （a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，若过点F 且倾斜 角为60°的直线l 与双
曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取 值范围是（ ）
A 、[2，+∞）
B 、（1，2）
C 。（1，2]
D 、（2，+∞） 12．已知椭圆x2a2＋y2
b2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1(－c,0)、F 2(c,0)，若椭圆上存在点P 使a sin∠PF1F2＝c
sin∠PF2F1，则该椭圆离心率的取值范围为( )
A ．(0，2－1) B.? ????22，1 C.? ?
???0，22 D ．(2－1,1) 二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）.
13．进位制的转化：=)5(1314 (10) ；两数5280和12155的最大
公约数是： 。
14.按右图所示的程序框图运算，若输入8x =，则输出
k =_______15. 如图，在矩形区域ABCD 的A ，C 两点处各有一个
通
信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域
CBF (该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在
该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是 。
16．与圆x 2＋y 2－2x －6y ＋1＝0关于直线 x －y ＋1＝0对称的方程是 。 三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共70分).
17．（本题满分10分）一次数学模拟考试，共12道选择题，每题5分，共计60分，每道题有四个可供选择的答案，仅有一个是正确的．学生小张只能确定其中10道题的正确答案，其余2道题完全
靠猜测回答．小张所在班级共有40人，此次考试选择题得分情况统计表如下：
(1)应抽取多少张选择题得60分的试卷？
(2)若小张选择题得60分，求他的试卷被抽到的概率．
18．（本题满分12分）(本小题满分12分)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，
[90,100]．
(1)求图中a的值；
(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；
(3)根据直方图求出这100人成绩的众数和中位数。
19．（本题满分12分）某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图
如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．
(1)根据茎叶图计算样本均值；
(2)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人？
(3)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．
20．（本题满分12分）某工厂有25周岁以上(含25周岁)工人300名，25周岁以下工人200名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上(含25周岁)”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；
(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
附
：
χ
2
＝
－
n1＋n2＋n ＋1n ＋2
?
?
?
??注：此公式也可以写成K2＝－
＋
＋
＋
＋
21. （本题满分12分）A 、B 是抛物线y 2＝2px (p >0)上的两点，且OA ⊥OB .
(1) 求证：直线AB 恒过定点； (2)求弦AB 中点P 的轨迹方程；
22．（本题满分12分）已知椭圆的一个顶点为A （0，-1），焦点在x 轴上，若右焦点到直线x-y+22=0
的距离为3. （I ）求椭圆的标准方程；
（II ）设直线l:y=x+m,是否存在实数m ，使直线l 与（1）中的椭圆有两个不同的交点M 、N ，且
,AN AM =若存在，求出 m 的值；若不存在，请说明理由.
参考答案：
1．选D 根据抽样方法的概念可知，简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种抽样方法，每个个体被抽到的概率都是n
N ，故p 1＝p 2＝p 3，故选D.
2.选B 依题意得3
3＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.
3．选B 间隔数k ＝800
50＝16，即每16人抽取一个人．由于39＝2×16＋7，所以第1小组中抽取的数为7.
4．．选C 从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出的6个红色球的编号依次为21,32,09,16,17,02，故选出的第6个红色球的编号为02. 5，C 6，A 7，A
8．选C8解析：本题考查了统计知识中平均数和茎叶图的知识，意在考查考生对概念的掌握能力及运算求解能力．由于甲组的中位数是15，可得x ＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y ＝8.
9．选D 由0 12．选 D 根据正弦定理得|PF2|sin ∠PF1F2＝|PF1|sin∠PF2F1，所以由a sin∠PF1F2＝c sin∠PF2F1可得a |PF2|＝c |PF1|，即|PF1||PF2|＝c a ＝e ，所以|PF 1|＝e |PF 2|，又|PF 1|＋|PF 2|＝e |PF 2|＋|PF 2|＝|PF 2|·(e ＋1)＝2a ，则|PF 2|＝2a e ＋1，因为a －c <|PF 2| a －c <2a e ＋1 e ＋1<1＋e ，即? ???? －＋， ＋ ， 解得2－ 1 13. 209， 55 14． 4 15．解析：本题考查几何概型的求解方法，涉及对立事件求解概率以及矩形和扇形面积的计算．由题意知，两个四分之一圆补成半圆其面积为12×π×12 ＝π2，矩形面积为2，则所求概率为2－π 22＝1－π 4. 16，9)2()2(2 2 =-+-y x 17．．解：(1)得60分的人数为40×10%＝4.设抽取x 张选择题得60分的试卷，则2040＝x 4， 则x ＝2，故应抽取2张选择题得60分的试卷． (2)设小张的试卷为a 1，另三名得60分的同学的试卷为a 2，a 3，a 4，所有抽取60分试卷的方法为： (a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，a 4)，(a 2，a 3)，(a 2，a 4)，(a 3，a 4)共6种，其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种，故小张的试卷被抽到的概率为P ＝36＝1 2. 18．[解] (1)由频率分布直方图知(2a ＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a ＝0.005. (2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)． (3)由频率分布直方图知这100人成绩的众数为：65 由频率分布直方图知0.05＋0.4＝0.45<0.5 0.05＋0.4＋0.3＝0.75>0.5 设这100人成绩的中位数为：m 则：0.05＋0.4＋0.03×（m -70）＝0.5 ∴m ＝71.8 19．解：本题考查茎叶图、样本均值、古典概型等基础知识，考查样本估计总体的思想方法，考查数据处理能力、运算求解能力． (1)样本均值为17＋19＋20＋21＋25＋306 ＝132 6＝22. (2)由(1)知样本中优秀工人占的比例为26＝13，故推断该车间12名工人中有12×1 3＝4名优秀工人． (3)设事件A ：从该车间12名工人中，任取2人，恰有1名优秀工人，则P (A )＝C14C18C212＝1633. 20．解：(1)由已知得，样本中有25周岁(含25周岁)以上组工人60名，25周岁以下组工人40名． 所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有60×0.05＝3(人)，记为 A 1，A 2，A 3；25周岁以下组工人有40×0.05＝2(人)，记为 B 1，B 2. 从中随机抽取2名工人，所有的可能结果共有10种，它们是：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 2，A 3)，(A 1， B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)． 其中，至少1名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)．故所求的概率P ＝710. (2)由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组(含25周岁)”中的生产能手有60×0.25＝15(人)，“25周岁以下组”中的生产能手有40×0.375＝15(人)，据此可得2×2列联表如下：所以得K 2 ＝ － ＋ ＋ ＋＋ ＝－ 60×40×30×70＝25 14≈1.79. 因为1.79<2.706， 所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”． 21.解(1)∵y 21＝2px 1，y 2＝2px 2，∴y 21－y 2＝2px 1－2px 2，∴(y 1－y 2)(y 1＋y 2)＝2p (x 1－x 2)， ∴y1－y2x1－x2＝2p y1＋y2，∴k AB ＝2p y1＋y2，∴直线AB ：y －y 1＝2p y1＋y2(x －x 1)，∴y ＝2px y1＋y2＋y 1－2px1y1＋y2， ∴y ＝2p y1＋y2x ＋y21－2px1＋y1y2y1＋y2，∵y 21＝2px 1，y 1·y 2＝－4p 2 ，∴y ＝2p y1＋y2x ＋－4p2 y1＋y2 ∴y ＝2p y1＋y2(x －2p )，∴直线AB 恒过定点M (2p,0)． (2)如图，设P (x 0，y 0)，OA ：y ＝kx ，代入y 2 ＝2px 得x ＝0，x ＝2p k2， ∴A (2p k2，2p k )．同理，OB ∶y ＝－1 k x ，代入得B (2pk 2 ，－2pk )， ∴????? x0＝＋1 k2y0＝ 1k － ，∵k 2 ＋1k2＝(1k －k )2 ＋2，∴x0p ＝(y0 p )2＋2，即y 20＝px 0－2p 2， ∴中点P 的轨迹方程为y 2 ＝px －2p 2 . 22．依题意，设椭圆的方程为,1222 =+y a x 设右焦点为（c,0）,则 3 2 2 2=+c -----------4 分 2= ∴c a 2=b 2+c 2 =3∴椭圆方程为 13 22 =+y x .-------------4分 （II ）设 M （x 1,y 1）,N(x 2,y 2), 由 22,1,3 y x m x y =+?? ?+=?? 得 4x 2+6mx+3m 2-3=0. 当判别式△>0 时，4) 1(3,2322121-=?-=+∴m x x m x x 2 21m y y =+∴ -----------9分 AN AM = 22222121)1()1(++=++∴y x y x ∴)22 (23+-=- m m ,故 m=2.但此时判别式0=?,∴满足条件的m 不存在. ---12分 第二学期期初考试 高二数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1．与曲线3 5y x x =-相切且过原点的直线的斜率为（ ） A ．2 B ．-5 C ．-1 D ．-2 2．已知等差数列{}n a 中，7916+=a a ，则8a 的值是（ ） A ．4 B ．16 C ．2 D ．8 3．已知复数z 满足 +=z i i z ，则z =（ ） A ． 1122i + B ． 1122i - C ．1122 -+i D ．1122 i -- 4．已知随机变量8ξη+=，若~(10,0.4)ξB ，则()ηE ，()ηD 分别是（ ） A ．4和2.4 B ．2和2.4 C ．6和2.4 D ．4和5.6 5．已知抛物线2 :C y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上一点，05 ||4 AF x =，则0x =（ ） A ．4 B ．2 C ．1 D ．8 6．411(12)x x ??++ ?? ? 展开式中2 x 的系数为（ ） A ．10 B ．24 C ．32 D ．56 7．设1F ,2F 是双曲线22 22:1x y C a b -=（ ）的左、右焦点，O 是坐标原点．过2 F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为（ ） A ．5 B ．3 C ．2 D ．2 8．直线y ＝a 分别与直线y ＝2(x ＋1)，曲线y ＝x ＋lnx 交于点A ，B ，则|AB|的最小值为（ ） A ．3 B ．2 C ． D ． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符 高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a ) A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.直线x+2=0的倾斜角为() A. 0B. π 4C. π 3 D. π 2 【答案】D 【解析】解：直线x+2=0的斜率不存在，倾斜角为π 2 ．故选：D．直 线x+2=0与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为π 2 ．本题考查了直线方程与倾斜角的应用问题，是基础题． 2.抛物线y2=4x的准线方程为() A. x=?1 B. x=1 C. y=?1 D. y=1 【答案】A 【解析】解：∵y2=4x，2p=4，p=2，∴抛物线y2=4x的准线 方程为x=?1．故选：A．利用抛物线的基本性质，能求出抛物 线y2=4x的准线方程．本题考查抛物线的简单性质，是基础题.解 题时要认真审题，仔细解答． 3.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是() A. 三棱柱 B. 四棱柱 C. 圆锥 D. 圆柱 【答案】C 【解析】解：三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都 可以是矩形，圆锥不可能．几何体放置不同，则三视图也会发生 改变.三棱柱，四棱柱(特别是长方体)，圆柱的正视图都可以是矩 形．几何体放置不同，则三视图也会发生改变.考查了学生的空间想象力． 4.设a，b，c为实数，且a 辽宁省铁岭市调兵山市第一高级中学2016-2017学年高二数学上学期期初 考试试题 文（无答案） 第Ⅰ卷 （60分） 一．选择题：（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为 （ ） A.10 B.9 C. 8 D. 7 2．ABC ?中，A =60O ，B =45O ，a =10，则b 的值( ) A ．52 B ．102 C ．1063 D ．56 3.若a 、b 、c R ∈，a b >，则下列不等式成立的是（ ） A. 11a b < B . 2211a b > C. 2211 a b c c >++ D. ||||a c b c > 4. 在等差数列{a n }中，已知a 4＋a 8＝16，则该数列前11项和S 11等于( ) A ．58 B ．88 C ．143 D ．176、 5. 已知锐角△ABC 的面积为33，BC ＝4，CA ＝3，则角C 的大小为( ) A ．75° B ．60° C ．45° D ．30° ６. 函数()2sin()(0,)22f x x π π ω?ω?=+>-<<的部分图象如 图所示，则,ω?的值分别是（ ） A. 4,6π - B.2,6π - C.2,3π - D.4,3π 7．一个等比数列前n 项的和为48，前n 2项的和为60，则前n 3项的和为( ) A ．83 B.108 C ．75 D ．63 8. 关于x 的不等式22280x ax a --<（0a >）的解集为12(,)x x ，且2115x x -=，则a =（ ） Ａ．52 Ｂ．72 Ｃ．154 Ｄ．152 精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2 2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322 10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______. 16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。 高二数学上学期期末考试题 一、 选择题：（每题5分，共60分） 2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（ ） （A ）18， （B ）6， （C ）23， （D ）243 3、与不等式x x --23≥0同解的不等式是 （ ） （A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0 16、已知双曲线162x -9 2 y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 . 三、 解答题：（74分） 17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 4 22466b a b a b a +>+（12分） 19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。（12分） 21、某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为4800m 3，深为3m ，如果池 222、131719x=x 2 000000将 x 44)1(2,2200=+==y x y y x 得代入方程 即14 22 =+y x ，所以点M 的轨迹是一个椭圆。 21、解：设水池底面一边的长度为x 米，则另一边的长度为米x 34800， 又设水池总造价为L 元，根据题意，得 答：当水池的底面是边长为40米的正方形时，水池的总造价最低， 洪泽中学xx学年高二下学期期初考试数学试题 一、填空题 1．过平面α的一条平行线可作_________个平面与平面α垂直. 3．已知样本数据,,…的方差为4,则数据,,…的标准差 ．．．是 4．已知单位向量,的夹角为，那么 ． 5．在一个球内有一个内接长方体（长方体的各顶点均在球面上），且该长方体的长、宽、高分别为4、、，则这个球的表面积为 6．已知函数，对定义域内任意，满足，则正整数的取值个数是 7．一个容量为的样本，已知某组的频率为，则该组的频数为__________。 8．已知实数x，y满足条件，（为虚数单位），则的最小值是． 9．双曲线的渐近线方程是 10．已知点、，若直线与线段有公共点，则斜率的取值范围是． 11．如图所示，水平地面上有一个大球，现作如下方法测量球的大小：用一个锐角为600的三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P为三角板与球的切点，如果测得PA＝5，则球的表面积为____________ 12．若函数，则= ____________ 13．四个函数，，，,,，中，在区间上为减函数的是_________. 14．函数的单调递减区间是． 二、解答题 15．如图，在三棱锥中，底面ABC ，点、分别在棱上，且 （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）当为的中点时，求与平面所成角的大小的余弦值； （Ⅲ）是否存在点，使得二面角为直二面角？并说明理由. 16．在数列中，，； （1）设．证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和。 17．如图，正方形、的边长都是1，平面平面，点在上移动，点在上移动，若（） A F B E D C M N （I ）求的长； （II ）为何值时，的长最小； （III ）当的长最小时，求面与面所成锐二面角余弦值的大小. 18． A ．选修4—1 几何证明选讲 在直径是的半圆上有两点,设与的交点是. 求证: 19．化简或求值： （1）； （2）. 20．大楼共有n 层，现每层指派一人，共n 个人集中到第k 层开会 试问如何确定k ，能使各位参加会议人员上、下楼梯所走路程总和最小？（假设相邻两层楼梯长都一样） 2021年高二下学期期初考试数学试题含答案 1．一个 2．-1 3． 4 4． 5． 天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；江苏省2020-2021学年高二数学下学期期初考试试题
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