重庆四十二中2016—2017学年上期半期考试
高二数学试题
一、选择题（60分）
1．若过原点的直线l 的倾斜角为3，则直线l 的方程是（
）
A.
30x y
B.
30x
y
C.
30x
y
D ．30
x
y 2．已知直线
()()1:3410l k x k y -+-+=与()2:23230l k x y --+=平行，则k 的值是（
）
A ．1或3 B
．5 C
．3或5 D
．2
3.过椭圆
222
2
1x y a
b
(0a
b
)的左焦点1F 作x 轴的垂线交椭圆于点P ，2F 为右焦点，若12
60F PF ，则椭
圆的离心率为（
）
A ．
22
B ．
33
C ．
12
D ．
13
4．过点P （1，3），且与x 轴，y 轴的正半轴围成的三角形的面积等于6的直线方程是（
）
A ．360x y +-= B
．3100x y +-= C
．30x y -= D
．380
x y -+=5．若两圆x 2
＋y 2
＝m 和x 2
＋y 2
＋6x －8y －11＝0有公共点，则实数m 的取值范围是（
）
A ．m ＜1 B
．m ＞121 C
．1≤m ≤121 D ．1＜m ＜121
6．已知点(1,2)和3(,0)3
在直线:10l ax
y (0)a 的同侧，则直线l 倾斜角的取值范围是( )
A ．(
,)43
B
．3(0,
)
(,)3
4 C ．35(,)46
D ．23(,
)
3
4
7．点P （4，－2）与圆2
2
4x
y
上任一点连线的中点轨迹方程是
（
）
A.
2
2
(2)
(1)
1x y B.2
2
(2)
(1)
4
x y C.2
2
(4)
(2)
4x
y D.
2
2
(2)
(1)1
x y 8．已知点p （x ，y ）在直线x+2y=3上移动，当2x
+4y
取得最小值时，过点p （x ，y ）引圆2
2
111()
()
2
4
2
x
y
的切线，则此切线长为
A ．
62
B ．
32
C ．
12
D ．
32
9．设P 是椭圆
x
2
9
＋
y
2
4
＝1上一动点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，则cos ∠F 1PF 2的最小值是 (
)
A.1
2 B.1
9 C ．－5
9
D
．－
19
10．我们把离心率等于黄金比
5－12的椭圆称为“优美椭圆”．设x 2
a 2＋y
2
b
2＝1(a >b >0)是优美椭圆，F 、A 分别是它的左焦点和右顶点，B 是它的短轴的一个端点，则∠
ABF 等于(
)
A ．60°
B ．75° C
．90°
D ．120°
11．若直线1x y a
b
通过点(cos sin )M ，，则（
）A ．2
2
1a
b ≤ B ．2
2
1a
b ≥ C
．
2
2
111a
b
≤ D
．
2
2
111
a
b
≥12．已知A 、B 是圆2
2
:1O x
y
上的两个点，P 是AB 线段上的动点，当
AOB 的面积最大时，则AO AP
2
AP
的最大值是（）
A.1
B.
0 C.
8
1 D.
2
1二、填空题（20分）
13．椭圆E ：x 216＋y
2
4＝1，直线l 过椭圆左焦点
F 1且与椭圆交于A ，B 两点，右焦点为F 2，则三角形AB F 2的周长为
____________．
14．已知实数x ，y 满足方程x ＋2y ＝6，当1≤x <3时，y －1
x －2
的取值范围为________．
15．如图，已知A 、B 两点的坐标分别为
(－2，0)、(0，1)，⊙C 的圆心坐标为(0，－1)，
半径为1．若D 是⊙C 上的一个动点，射线AD 与y 轴交于点E ，则△ABE 面积的最大值
是
；
16．在平面直角坐标系中，设三角形
ABC 的顶点坐标分别
(0,),(,0),(,0)A a B b C c ，点
(0,)P p 在线段OA 上（异于端点），设,,,a b c p 均为非零实数，直线
,BP CP 分别交
,AC AB 于点E ，F ，一同学已正确算出
OE 的方程：
11110x y b c p a
，请你求OF 的方程：
。
三、解答题（17题满分10分，其余各题满分12分，共计70分）
17．（1）已知椭圆的短半轴长为
2，长轴是短轴的
2倍，求椭圆的标准方程。
（2）已知椭圆过点
A )3
54,
2(、B )3
28,
1(,求椭圆的标准方程。
18.已知三角形ABC 的顶点A(3,-1), AB 边上的中线所在直线方程为6x+10y-59=0,角B 的平分线所在直线方程为
第15题
A
B
C ·D
E
y
x
x-4y+10=0,
(1)求B 点的坐标 (2)
求BC 边所在直线的方程。
19．已知圆C 1：x 2+y 2+6x ﹣4=0，圆C 2：x 2+y 2
+6y ﹣28=0．（1）求过这两个圆交点的直线方程；（2）求过这两个圆交点并且圆心在直线
x ﹣y ﹣4=0上的圆的方程．
20．已知圆C 的半径为1，圆心C 在直线30x y 上．
（Ⅰ）若圆C 被直线30x
y 截得的弦长为
2，求圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设点0,3A ，若圆C 上总存在两个点到点
A 的距离为2，求圆心C 的横坐标
a 的取值范围．
21.已知椭圆的中心为坐标原点O ，焦点在x 轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F 的直线交椭圆与
A 、
B 两点, OA OB
与(3,1)a
共线.
（1）求椭圆的离心率；
（2）设M 为椭圆上任意一点，且(,)OM OA OB R ，
证明：
2
2
为定值
22．（文）已知椭圆
2
2
148
36
x
y
，12，F F 是左、右焦点，点
A 是椭圆上的一点，I 是三角形
12F AF 内切圆的圆心。
(I)若0
1260F AF ,求三角形12F AF 的面积；
(II)直线AI 交
x 轴于D 点，求
AI ID
；
(III)
当点A 在椭圆上顶点时，圆I 和圆G 关于直线1y
对称，圆G 与x 轴的正半轴交于点
H ，以H 为圆心的圆
H ：2
2
2
(2)
(0)x
y
r r
与圆G 交于,B C 两点。设P 是圆G 上异于,B C 的任意一点，直线
PB 、PC 分别
与
x 轴交于点M 和N ，求GM GN 的值。
22（理）已知
P 是圆16)
1(:2
2
1y
x F 上的动点，点)0,1(2F ，线段2PF 的垂直平分线与半径P F 1交于点Q ，
当点
P 在圆上运动时，点Q 的轨迹为曲线E .
（Ⅰ）求曲线
E 的方程；
（Ⅱ）已知点)2
3
,1(M ，B A,在曲线E 上，且OM MB MA
（
R ，
2，O 是坐标原点）.
①求直线AB 的斜率；②求
MAB 的面积的最大值？并求此时
AOB AMB
S S
的值
高二半期答案
一、选择题 1-5 CCBAC 6-10 DAADC 11-12 DC
11、【解析】D．（两种方法均为构造法
．．．）
（方法一）：（利用坐标原点到直线的距离．．与圆的半径
．．的关系）
由题意知直线与圆有交点，则.
（方法二）：设向量，由题意知
由可得.
12、
【答案】C【解析】
二、填空题
13. 16 14.
15. 16.
16【解析】本小题考查直线方程的求法。画草图，由对称性可猜想。
事实上，由截距式可得直线，直线，两式相减得，显然直
线AB 与CP 的交点F 满足此方程，又原点O 也满足此方程，故为所求的直线OF 的方程。
三、解答题（题型注释）17、(满分10分）
（1）……５分
（2）……５分
18、解 (1)设B (4y 1－10，y 1)，由AB 中点在6x ＋10y －59＝0上，
可得：6·24y1－7＋10·2y1－1
－59＝0， y 1＝5，所以B (10,5)．……５分
(2)
设A 点关于x －4y ＋10＝0的对称点为A ′(x ′，y ′)，
则有＝－11
解得A ′(1,7)，
??点A ′(1,7)，B (10,5)在直线BC 上，∴7－5y －5＝1－10x －10，
故BC ：2x ＋9y －65＝0．
……12分
19、
解：（1）∵圆C 1：x 2
+y 2
+6x ﹣4=0，圆C 2：x 2
+y 2
+6y ﹣28=0，∴两圆相减，得到过这两个圆交点的直线方程为：
6x ﹣6y+24=0，即x ﹣y+4=0．
(2)方法一：两圆交点为A ，B ，解方程组
，得或，
∴A （﹣1，3），B （﹣6，﹣2），
∴AB 的中垂线方程为
x+y+3=0．
由，解得x=，y=﹣，所求圆心C 的坐标是（，﹣）．
圆半径|CA|==
，
∴所求圆的方程为（x ﹣）2+（y+）2=
，即x 2
+y 2
﹣x+7y ﹣32=0．
方法二（圆系方程）：
设所求圆的方程为（x 2
+y 2
+6x ﹣4）+λ(x 2
+y 2
+6y ﹣28）=0 ∴（1+λ）x 2
+（1+λ）y 2
+6x+6λy ﹣4-28λ=0
∴所求圆的圆心为，代入x ﹣y ﹣4=0
∴λ=-7
故x 2
+y 2
﹣x+7y ﹣32=0．
20．解：（Ⅰ）设圆心的坐标为，∴圆心到直线的距离，
又，∴，
解得或，∴圆心的坐标为或．
圆的标准方程为:或．……５分（Ⅱ）设圆:，由（Ⅰ）设圆心的坐标为．
由题意，问题等价于圆和圆相交时，求圆心横坐标的取值范围，即:，
由整理得，解得或；
由整理得，解得．
∴或．……12分
21. 解：（1）设椭圆方程为，，则
直线AB的方程为：.代入，得
令则
与共线
又.
即.
故离心率……５分（2）证明：由（1）知椭圆方程可化为
设，由已知得
，
在椭圆上，
即
由（1）知
又
把它们代入
得故为定值，定值为 1. ……12分
22．（文）答案、(I) ……………………………………………..2分(II) ……………………………………………………..5分
(III)由第二小问可知圆方程为，
则圆方程为，
设，，则，，
直线的方程为：
直线的方程为：
分别令，得
所以。……12分
22（理）解：（Ⅰ）由题意，
由椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，半长轴为2，
半焦距为1的椭圆，曲线的方程为……………..4分
（Ⅱ）①设，，由得
由,两式相减得
②设的直线方程为，
联立
,
到直线的距离
求最值的方法一：，用导数法 (此处略)可得．．方法二：
当且仅当，即时取等号由韦达定理得：,.
故是的重心.
∴……………..12分
高二数学期末测试卷 姓名： 班级： 得分; 一．选择题（30分） 1.若集合M=｛a,b,c ｝中的元素是△ABC 的三边长，则△ABC 一定不是（ ） A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形 2.函数y =－x 2（x ≤0）的反函数是（ ） A.y=－x （x ≥0） B.y= x -（x ≤0） C.y =- x -（x ≥0） D.y=|x| 3.已知∈（ 2π，π），sinx=53，则tan(a+4π)等于（ ） A.71 B.7 C.- 71 D.-7 4.若全集∪=｛0，2，4，6｝且c u A =｛2｝，则合集A 的真子集共有（ ） A.3个 B.5个 C.7个 D.7个 5.设函数f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x)，则g(x)的表达式是（ ） A.2x+1 B.2x-1 C.2x-3 D.2x+7 6.设集合A=｛x| x 1＜2｝，B =｛x|x ＞31｝，则A ∩B 等于（ ） A.( 31,21) B. (21,+∞) C.( -∞,-31)∪(31,+∞) D.( -∞,-31)∪(21 ,+∞) 7.已知数列｛a n ｝为等差数列，a 2+a 8=43,则s 9=（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 8.已知数列1，3，5 ，7，……1-2n ……，则35是它的（ ） 项 A.第22项 B.第23项 C.第24项 D.第25项 9.函数y=sinx+cosx 的一个对称中心是（ ） A.( 4π,2) B.( 45π,-2) C.(- 4π,0) D.( 2π ,0) 10.若a+b>0,c<0,bc>0,则a-b 的值是（ ） A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.符号不能确定
高二数学测试题 2014-3-9 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,只有一项是符合题目要求的.) 1.命题 “若△ABC 不是等腰三角形,则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是（ ） A.若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等 B.若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形 C.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形 D.若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形 2.“三角函数是周期函数，tan y x =，ππ22 x ??∈- ??? ，是三角函数，所以tan y x =， ππ22x ?? ∈- ??? ，是周期函数”．在以上演绎推理中，下列说法正确的是（ ） (A)推理完全正确 (B)大前提不正确 (C)小前提不正确 (D)推理 形式不正确 3．以下有四种说法，其中正确说法的个数为：（ ） （1）“m 是实数”是“m 是有理数”的充分不必要条件； (2) “a b >”是“22a b >”的充要条件； (3) “3x =”是“2230x x --=”的必要不充分条件； （4）“A B B =I ”是“A φ=”的必要不充分条件. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4 .已知动点P （x ，y ）满足2)2()2(2222=+--++y x y x ,则动点 P 的轨迹是 A.双曲线 B.双曲线左支 C. 双曲线右支 D. 一条射线
5．用S 表示图中阴影部分的面积，则S 的值是（ ） A ．dx x f c a ?)( B ．|)(|dx x f c a ? C ．dx x f dx x f c b b a ??+)()( D ．dx x f dx x f b a c b ??-)()( 6 . 已知椭圆 22 1102 x y m m +=--，若其长轴在y 轴上.焦距为4，则m 等于 A.4. B.5. C. 7. D .8. 7.已知斜率为1的直线与曲线1 x y x =+相切于点p ，则点p 的坐标是（ ） ( A ) ()2,2- (B) ()0,0 (C) ()0,0或()2,2- (D) 11,2? ? ??? 8．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是 （ ） A ．23x y =或23x y -= B ．23x y = C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92= 9.设'()f x 是函数()f x 的导函数，将()y f x =和'()y f x =的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是 （ ） A B C D ． 10.试在抛物线x y 42-=上求一点P ，使其到焦点F 的距离与到()1,2-A 的距离之 和最小，则该点坐标为 （ ） （A ）?? ? ??-1,41 （B ）?? ? ??1,41 （C ）() 22,2-- （D ） ()22,2- 11.已知点F 1、F 2分别是椭圆22 221x y a b +=的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线 与椭圆交于A 、B 两点，若△ABF 2为正三角形，则该椭圆的离心率e 为
高中二年级2013—2014学年下学期数学期中测试题B 卷 考试时间：100分钟，满分：150分 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共50分） 1.复数i －2 1＋2i ＝( )． A ．i B ． i - C ．－45－3 5 i D ．－45＋3 5 i 2.已知数列{a n }中，a 1＝1，n ≥2时，a n ＝a n －1＋2n －1，依次计算a 2，a 3，a 4后，猜想a n 的表达式是( ) A ．3n －1 B ．4n －3 C ．n 2 D ．3 n －1 3.若f (x )＝ln x x ，ef (b ) B ．f (a )＝f (b ) C ．f (a )
A．(－∞，－1)∪(0,1) B．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1,2) D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 7.若将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该 命题称为“可换命题”。下列四个命题，其中是“可换命题”的 是（） ①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行； ③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行． A．①② B．①④ C．①③ D．③④ 8.已知f(x)＝x2，i是虚数单位，则在复平面中复数 (1) 3 f i i + + 对应的点在( ) A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 9.若凸n(n≥4)边形有f(n)条对角线，是凸(n＋1)边形的对角线条数f(n＋1)为( ) A．f(n)＋n－2 B．f(n)＋n－1 C．f(n)＋n D．f(n)＋n＋1 10.设S是至少含有两个元素的集合．在S上定义了一个二元运算“*”(即对任意的a，b∈S， 对于有序元素对(a，b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应)．若对任意的a，b∈S， 有a*(b*a)＝b，则对任意的a，b∈S，下列等式中不恒成立的是 ( ) A．(a*b)*a＝a B．[a*(b*a)]*(a*b)＝a C．b*(b*b)＝b D．(a*b)*[b*(a*b)]＝b 二、填空题（每小题6分, 共24分）
学年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试数学 理 The following text is amended on 12 November 2020.
天一大联考 2016——2017学年高二年级阶段性检测（三） 数学（理科） 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.复数2z i =-的虚部为 A.2 B. i - C. 1- D.i 2.大前提：若函数()f x 是奇函数，则()00f =，小前提：()1g x x =是奇函数，结论：()00f =，则该推理过程 A.正确 B.因大前提错误导致结论错误 C. 因小前提错误导致结论错误 D. 因推理形式错误导致结论错误 3.复数 () 2 341i i +=- A. 322 i -+ B. 322i -- C. 322i + D. 322 i - 4.某高中要从该校三个年级中各选1名学生参加校外的一项知识问答活动，若高一、高二、高三年级分别有5,6,8个学生备选，则不同的选法有 A. 19名 B. 38名 C. 120名 名
5.若函数()2f x x =由1x =至1x x =+?的平均变化率的取值范围是()1.9725,2.025，则增量x ?的取值范围是 A. ()0.025,0.025- B. ()0,0.025 C. ()0.025,1 D.()0.025,0- 6.6 2 11x x ??++ ?? ?的展开式中所有项的系数和为 A. 81 B. 243 C. 729 D. 187 7.设复数z 的共轭复数为24i z z z += +，则在复平面内复数z 对应的点位于 A. 第三象限 B.第二或第四象限 C.第四象限 D.第三或第四象限 8.设20 sin xdx k π=?，则520 sin x dx π=? A. k B. 2.5k C. 4k D. 5k 9. 按如图的规律所拼成的一图案共有1024个大小相同的小正三角形""?或""?，则该图案共有 A. 16层 B. 32层 C. 64层 层 10.已知函数()32 32 a f x x x ax +=- +在()1,2上不存在最值，则实数a 的取值范围是 A. ()1,2 B.(][),12,-∞+∞ C. (][),36,-∞+∞ D. ()3,6 11.有7个灯泡排成一排，现要求至少点亮其中的3个灯泡，且相邻的灯泡不能同时点亮，则不同的点亮方法有
高二暑假班数学测试题 一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分) 1．若a 1b >1c 【解析】选C.选项A 中c ＝0时不成立；选项B 中a ≤0时不成立；选项D 中取a ＝－2，b ＝－1，c ＝1验证，不成立，故选C. 2． 等比数列x ，3x ＋3，6x ＋6，…的第四项等于 ( ) A ． －24 B ．0 C ．12 D ．24 【解析】选A.由题意知(3x ＋3)2＝x (6x ＋6)，即x 2＋4x ＋3＝0，解得x ＝－3或x ＝－1(舍去)，所以等比数列的前3项是－3，－6，－12，则第四项为－24. 3．当x >1时，不等式x ＋ 1 x －1 ≥a 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－∞，2] B ．[2，＋∞) C ．[3，＋∞) D ．(－∞，3] 【解析】选D.因为当x >1时，x ＋1x －1＝1＋(x －1)＋1 x －1≥3， 所以x ＋ 1 x －1 ≥a 恒成立，只需a ≤3.
4．等差数列{a n }满足a 24＋a 27＋2a 4a 7 ＝9，则其前10项之和为( ) A ．－9 B ．－15 C ．15 D ．±15 【解析】选D.由已知(a 4＋a 7)2＝9，所以a 4＋a 7＝±3，从而a 1＋a 10＝±3. 所以S 10＝ a 1＋a 10 2 ×10＝±15. 5．函数y ＝x 2＋2 x －1(x ＞1)的最小值是( ) A ．23＋2 B ．23－2 C ．2 3 D ．2 【解析】选 A.因为x ＞1，所以x －1＞0.所以y ＝x 2＋2x －1＝x 2－2x ＋2x ＋2 x －1＝ x 2－2x ＋1＋2（x －1）＋3x －1＝（x －1）2＋2（x －1）＋3x －1＝x －1＋3 x －1 ＋2≥23＋2. 6．不等式组? ???? x ≥2x －y ＋3≤0表示的平面区域是下列图中的( D ) 7．(2010年高考山东卷)已知x ，y ∈R ＋ ，且满足x 3＋y 4＝1，则xy 的最大值为___3_____． 解析：∵x ＞0，y ＞0且1＝x 3＋y 4≥2 xy 12 ，∴xy ≤3. 当且仅当x 3＝y 4时取等号． 8．(2015·高考广东卷)在等差数列{a n }中，若a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋a 7＝25，则a 2＋a 8＝
精心整理 高二数学期中考试试题及答案 注意事项：1.本试卷全卷150分，考试时间120分钟。 2.本试卷分为、II 卷，共4页，答题纸4页。 3.I 4.II 第I 1. 或002.等于 3.已知ABC 中，三内角A 、B 、C 成等差数列，则sinB=A.1B.C.D.2 2
2 3 4.在等差数列an中，已知a521,则a4a5a6等于 A． 5. A． 7. 是 或 8.数列{an}的前n项和为Sn，若an1，则S5等于n(n1) C.A.1B.5611 D.630 9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A.322 B.333 C. D.3322
10.已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，求41的最小值是xy A.4 B.6 C.7 D.9 x211.若y2则目标函数zx2y的取值范围是 A.[2 12.、sinC A.II卷 13.，则 14.在△ABC中，若a2b2bcc2,则A_________。 15.小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子…第n次走n米放2颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是______.
16.若不等式mx+4mx-4＜0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围为. 三、解答题(共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. ，求a5. (2)若 和公比q. 18. 在a、b、c （1 （2 数学试题第3页，共4页 第3/7页 19.（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和Snn248n。
伊川高中高二数学选修1-2模块考试试卷 考试时间：100分钟 参考公式或数据： 11222 11()()?()??n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====? ---? ?==??--?? =-??∑∑∑∑ 一、选择题：每题4分，共64分。 1、由数列1，10，100，1000，……猜测该数列的第n 项可能是（ ）。 A ．10n ; B ．10n-1; C ．10n+1; D ．11n . 2．数列2,5,11,20,,47,x …中的x 等于 （ ） A ．28 B ．32 C ．33 D ．27 3. 设1234,23z i z i =-=-+，则12z z -在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4．复数 5 34+i 的共轭复数是（ ） A ．34-i B ．354 5 +i C ．34+i D ． 3545 -i 5．0=a 是复数)(R b a bi a z ∈+=，为纯虚数的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6 则 A .(2,2) B .(1,2) C .(1.5,0) D ．(1.5,4) 7．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是 （ ） A .假设三内角都不大于60度； B .假设三内角都大于60度； C .假设三内角至多有一个大于60度； D .假设三内角至多有两个大于60度
8．下列表述正确的是（ ） ①归纳推理是由部分到整体的推理； ②归纳推理是由一般到一般的推理； ③演绎推理是由一般到特殊的推理； ④类比推理是由特殊到一般的推理； ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。 A ．①②③； B ．②③④； C ．②④⑤； D ．①③⑤。 9.下面几种推理是类比推理的是（ ） A..两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A 和∠B 是两条平行直线的同旁内角，则∠A +∠B =1800 B .由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C .某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. D .一切偶数都能被2整除，1002是偶数，所以1002能被2整除. 10、若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：a R ∈，结论是：2 0a >，那么这个演绎推理出错在： A 、大前提 B 、小前提 C 、推理过程 D 、没有出错 11.已知数列 1121231234 ,,,,2334445555 ++++++ 则这个数列的第100项为： A 、49 B 、49.5 C 、50 D 、50.5 12.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（ ）块. A.21 B.22 C.20 D.23 13．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ） A ．12 B ．19 C ．14.1 D ．-30 14、若(m 2－m )+(m 2－3m +2)i 是纯虚数，则实数m 的值为（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）0 （D ）－1, 1, 2
高二数学综合测试卷 一、选择题 1.已知椭圆116252 2=+y x 上的一点P 到椭圆一个焦点的距离为3， 则P 到另一焦点距离为（ ） A ．2 B ．3 C ．5 D ．7 2．若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ） A ．116922=+y x B ．1 16252 2=+y x C ．1162522=+y x 或1 25162 2=+y x D ．以上都不对 3．函数f (x )＝x 3－3x ＋1在闭区间[－3,0]上的最大值、最小值分别是( ) A ．1，－1 B ．1，－17 C ．3，－17 D ．9，－19 4．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标 为（ ）。 A ．(7, B ．(14, C ．(7,± D ．(7,-± 5．设函数f(x)＝2x ＋1 x －1(x<0)，则f(x)( ) A ．有最大值 B ．有最小值 C ．是增函数 D ．是减函数 6．已知函数f(x)＝－x2－2x ＋3在[a,2]上的最大值为15 4，则a 等于( )
A A 1 D C B B 1 C 1 A ．－32 B.12 C ．－12 D.12或－32 7. 直线y=kx －2交抛物线y2=8x 于A 、B 两点，若AB 中点的横坐标为2，则k 等于( ) A.0 B .1 C.2 D.3 8．已知111ABC A B C -是各条棱长均等于a 的正三棱柱， D 是侧棱1CC 的中点．点1C 到平面1AB D 的距离（ ） A ．a 42 B ．a 82 C ．a 423 D ．a 22 9．在三棱锥P －ABC 中，AB ⊥BC ，AB ＝BC ＝21 PA ，点O 、D 分别是AC 、PC 的中点，OP ⊥底面ABC ，则直线OD 与平面PBC 所成角的正弦值 （ ） A ．621 B ．33 8 C ．60210 D ．30210 10．正三棱柱111C B A ABC -的底面边长为3，侧棱 3231= AA ，D 是 CB 延长线上一点，且BC BD =，则二面角B AD B --1的大小 （ ） A ．3π B ．6π C ．65π D ．32π 11．抛物线22x y =上两点),(11y x A 、),(22y x B 关于直线m x y +=对称，
天心区第一中学2016年下学期数学学科期中考试试题卷 (时间：120分钟，满分：100分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．以下语句是命题的是( ) A.2不是无理数 B ．现在考试吗？ C ．x ＋5>0 D ．这道题真容易呀！ 2.下列给出的算法语句正确的是 （ ）. Ａ．3A = Ｂ．1+=x x Ｃ．INPUT y x + Ｄ． PRINT 1+=x x 3.F 1，F 2是定点，且|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段 4.已知ABC ?的周长是16，)0,3(-A ，B )0,3(, 则动点C 的轨迹方程是( ) (A) )0(1162522≠=+y y x (B) 1162522=+y x (C)1251622=+y x (D))0(125162 2≠=+y y x 5．下列说法正确的是( ) A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为：“若x 2＝1，则x ≠1” B ．“x ＝－1”是“x 2－5x －6＝0”的必要不充分条件 C ．命题“存在x ∈R ，使x 2＋x ＋1＜0”的否定是：“对任意x ∈R, 均有x 2＋x ＋1>0” D ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题为真命题 6．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x 5＋4x 4－3x 2＋x －1当x ＝3的值时，先算的是( ) A ．3×3＝9 B ．0.5×35＝121.5 C ．0.5×3＋4＝5.5 D ．(0.5×3＋4)×3＝16.5 7．运行如图的程序框图，设输出数据构成的集合为A ，从集合A 中任取一个元素α，则函数y ＝x α ,x ∈[0，＋∞)是增函数的概率为( ) A.37 B.45 C.35 D.34 8．某中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1，2，…，270，并在使用系统抽样时，将整个编号依次分为10段． 如果抽得号码有下列四种情况： ①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
天一大联考 2017—2018学年高二年级阶段性测试(三) 数学(理科) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若(12)(2)i a i -+的实部与虚部相等，则实数a =（ ） A ．-2 B ．2 3 - C ．2 D ．3 2. 对于小于41的自然数n ，积(41)(42) (54)(55)n n n n ----等于（ ） A ．15 55n A - B ．14 55n A - C ．4155-n n A - D ．15 55n C - 3. 若cos sin z i θθ=- (i 为虚数单位)，则使2 1z =-的θ值可能是（ ） A ． 0 B ． 2 π C ．π D ． 2π 4. 若函数3 2 ()f x ax bx cx d =+++有极大值点1x 和极小值点212()x x x <，则导函数()f x '的大致图象可能为（ ） A ． B ． C. D ． 5. 用反证法证明命题“等腰三角形的底角必是锐角”,下列假设正确的是（ ） A ．等腰三角形的顶角不是锐角 B ．等腰三角形的底角为直角 C. 等腰三角形的底角为钝角 D ．等腰三角形的底角为直角或钝角 6. 某科技小组有6名同学，现从中选出3人去参观展览，至少有1名女生入选的不同选法有
16种，则小组中的女生人数为（ ） A ．2 B ．3 C. 4 D ．5 7. 观察下面的三个图形，根据前两个图形的规律，可知第三个图中x =（ ） A ． 9 B ． 60 C. 120 D ．100 8. 在6 4 (1)(1)x y ++的展开式中，m n +称为m n x y 项的次数，则所有次数为3的项的系数之 和为（ ） A ．(0)(2)2(1)f f f +≤ B ． (0)(2)2(1)f f f +< C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +> 9. 函数()f x 在R 上存在导数，若(1)()0x f x '-≤，则必有（ ） A ．(0)(2)2(1)f f f +≤ B ． (0)(2)2(1)f f f +< C. (0)(2)2(1)f f f +≥ D ．(0)(2)2(1)f f f +> 10. 在某种信息的传输过程中，用6个数字的一个排列〔数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息100110至多有三个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ） A ．22 B ．32 C. 42 D ．61 11. 老师和甲、乙两名同学都知道桌上有6张扑克牌红桃3红桃6、黑桃5、黑桃A 、方块10、梅花6.老师从中挑选一张,将这张牌的花色告诉甲同学,将牌上的点数告诉乙同学随后发生了下面一段对话 甲:“我不知道这张牌是什么” 乙:“我本来也不知道这张牌是什么,但是听了你说的话,我就知道了.” 甲:“现在我也知道了,” 根据他们的对话,这张牌是 A ．红桃3 B ． 红桃6 C. 黑桃A D ．梅花6 12. 已知函数3 ()12f x x x =-+，若()f x 在区间(2,1)m m +上单调递增，则实数m 的取值
班 级：姓 名： 考 号：…………………………………………………………装…………………………订……………………线…………………………………………盱眙中等专业学校对口高考部2016-2017学年第二学期 3月——第二次测试（月考） 高二年级数学学科试卷 (命题人：杨飞) 本试卷分第I 卷（客观题）和第II 卷（主观题）两部分。试卷满分150分。考试时间 120分钟。 第I 卷（共40分） 一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分) 1.设全集R U .若集合}4,3,2,1{A ，}32|{x x B ，则A B I （ ）A ．{2} B ．{1,3,4} C. {23}x x x 或 D. {123 4} x x x 或2. 抛物线2 4x y 的焦点坐标是（） A.1( ,0)16 B.1(0, )16 C. （0,1） D. （1,0） 3.若复数z 满足12z i 为虚数单位），则||z （） A.1 B.5 C.5 D.3 4. 已知0a ，10b ，那么a b ,a , a b 从小到大排列为（ ） A ．a , a b , a b B ． a b ,a , a b C ．a , a b ， a b ,D ．a b ， a b ,a 5.顶点在原点，焦点是圆2 2 (2)4x y 的圆心的抛物线方程是（ ） A.2 8y x B. 2 4y x C.2 8x y D.2 4x y 6．若方程 13 32 2 k y k x 表示双曲线，则实数k 的取值范围是（） A ．{ k ｜-3＜k ＜3} B ．{ k ｜0＜k ＜3} C ．{ k ｜-3＜k ＜0} D ．{ k ｜k ＜-3或k>3} 7.椭圆 22 2 2 19 x y a a 的焦点坐标是（） A.（0,3） B. （0,a ） C. （a,0） D. （3,0） 8. 已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0x 时，x x x f 2 )(，那么1 ()2 f 的值是（ ） A ． 4 1B ． 4 1C ． 4 3D ． 4 39. 已知抛物线2 16y x 上的一点P 到抛物线焦点的距离为3，则P 到直线3x 距离为（ ） A ．3 B ． 4 C ． 2 D ．1 10. 已知点M （4,2），F 为抛物线2 8x y 的焦点，点P 在抛物线上移动，则||||PF PM 的最小值 为（ ） A ．5 B ． 6 C ． 4 D ． 3 第II 卷（共110分） 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上) 11. 抛物线y=ax 2的准线方程是y=1，则a 的值为 12.如果椭圆 14 2 22 a y x 与双曲线 12 2 2 y a x 的焦点相同，实数a = . 13.已知a,b 为正数，且a+b=1,则 23a b 的最小值为. 14.若双曲线的渐近线方程为y x 3，则其离心率为. 15. 设椭圆 2 2 14520 x y 的两个焦点分别为12,F F ，P 为椭圆上一点，并且12PF PF , 则12PF F 面积为 .
高二数学选修测试题及 答案 Last revised by LE LE in 2021
2008学年高二数学（选修1－2）测试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟）命题人：陈秋梅增城市中 新中学 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，将答案直接填在下表中） 1.下列各数中，纯虚数的个数有（）个 .2 2 7 i，0i，58 i+ ， (1i-，0.618 个个个个 2.用反证法证明：“a b >”，应假设为（）. A.a b > B.a b < C.a b = D.a b ≤ 3.设有一个回归方程?2 2.5 y x =-，变量x增加一个单位时，变量?y平均 （） A.增加2．5 个单位 B.增加2个单位 C.减少2．5个单位 D.减少2个单位 4.下面几种推理是类比推理的是（） A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800 B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质 C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员. D.一切偶数都能被2整除，100 2是偶数，所以100 2能被2整除. 5.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图 的规律拼成若干个图案，则第五 个图案中有白色地面砖（）块. .22 C 6.复数 5 34 +i 的共轭复数是：（） A． 3 5 4 5 +i B． 3 5 4 5 -i C．34 +i D．34 -i 7.复数() 1cos sin23 z i θθπθπ = -+<<的模为（） A．2cos 2 θ B．2cos 2 θ - C．2sin 2 θ D．- 8.在如右图的程序图中，输出结果是（） A. 5 B. 10 C. 20 D .15 9.设 11 5 11 4 11 3 11 2 log 1 log 1 log 1 log 1 + + + = P，则
高二期中理科数学试卷 第I 卷 （选择题, 共60分） 一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数 i -25 的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3 x ·sinx ，则'(1)f =( ) A. 31+cos1 B. 31sin1+cos1 C. 3 1 sin1-cos1 D.sin1+cos1 3、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-1 4、定积分dx e x x ? -1 )2(的值为（ ） A ．e -2 B ．e - C ．e D ．e +2 5、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1) 2n －1
修远中学2017-2018学年度第二学期第二次阶段测试 高二数学(理科)试题 本试卷满分１６０分，考试时间１２０分钟。 一、填空题（本题包括14小题，每小题5分，共70分。答案写在答题卡相应位置） 1、复数2i 1i z = -（i 为虚数单位）的实部是▲。 2、点的极坐标为(2, )3 π ，以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标 系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为 ▲ 。 3、+的值为 ▲ 。 4、人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种。 5、??????101k = 011A k ?????? ，则 = ▲ 。 6、随机变量的概率分布如下: 则()E X =▲。 7、若一个口袋中装有5个白球和3个黑球，从中任取两个球，至少有一个白球的概率 是▲。 8、8)1 (x x -的展开式中，常数项为▲。（用数字作答） 9、.椭圆14)2y (x 2 2 =-+ 在矩阵1001-????-?? 作用下变换所得的图形对应的曲线方程 为▲。 10、已知46n n C C =，设2 012(34)(1)(1)(1)n n n x a a x a x a x -=+-+-+ +-， 则12n a a a ++ +=▲。 11、若+1 2n C +2 4n C + +2n n n C 729=，则123 n n n n n C C C C +++ +=▲ 。 12、从2 22 11,2343,345675=++=++++=中归纳出的一般结论为：▲ 。 13、数学与文学之间存在着许多奇妙的联系. 诗中有回文诗，如：“云边月影沙边雁，水
外天光山外树”，倒过来读，便是“树外山光天外水，雁边沙影月边云”，其意境和韵味读来真是一种享受！数学中也有回文数，如：88，454，7337，43534等都是回文数，无论从左往右读，还是从右往左读，都是同一个数，称这样的数为“回文数”，读起来还真有趣！ 二位的回文数有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9个； 三位的回文数有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90个； 四位的回文数有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，9999，共90个； 由此推测：10位的回文数总共有__▲个。 14、甲、乙两队进行一场排球比赛．根据以往经验，单局比赛甲队胜乙队的概率为0.5，本场比赛采用五局三胜制，即先胜三局的队获胜，比赛结束．设各局比赛相互之间没有影响．用表示本场比赛的局数，则的数学期望为▲。 二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本题14分） 已知复数3()z bi b R =+∈，且(13)i z +为纯虚数． （1）求复数； （2）若2z w i =+，求复数的模w ． 16、（本题14分） 已知直线的参数方程为12x t y t =-?? =+? ，曲线的极坐标方程为2cos ρθ=． （1）将直线的参数方程化为普通方程；以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴， 建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）若为直线上任一点，是曲线上任一点，求的最小值． 17、（本题14分）
高二数学测试卷 一、选择题 1．抛物线2 81x y - =的准线方程是 ( ) A ． 321=x B ． 2=y C ． 32 1 =y D ． 2-=y 2．已知两点1(1,0)F -、2(1,0)F ，且12F F 是1PF 与2PF 的等差中项，则动点P 的轨迹 方程是 （ ） A ． 22 1169x y += B ． 2211612x y += C ．22143x y += D ．22 134 x y += 3．若A )1,2,1(-，B )3,2,4(，C )4,1,6(-，则△ABC 的形状是（ ） A ．不等边锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．等边三角形 4．设a R ∈，则1a >是 1 1a < 的（ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．如图，空间四边形ABCD 中，M 、G 分别是BC 、CD 的中点， 则 BD BC AB 2 121++等于（ ） A ．AD B ．GA C ．AG D ．MG 6．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆09622 2 =++-+y x y x 的圆心的抛物线 的方程是（ ） A ．2 3x y =或2 3x y -= B ．2 3x y = C ．x y 92 -=或2 3x y = D ．2 3x y -=或x y 92 =
C B 7．抛物线y ＝x 2 到直线 2x －y ＝4距离最近的点的坐标是 ( ) A ．)45,23( B ．(1，1) C ．)4 9 ,23( D ．(2，4) 8．向量)2,1,2(-=a ，与其共线且满足18-=?x a 的向量x 是 （ ） A ．)4 1,31,21(- B ．（4，－2，4） C ．（－4，2，－4） D ．（2，－3，4） 9．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2， 点P 是平面ABCD 上的动点，点M 在棱AB 上， 且1 3 AM = ，且动点P 到直线11A D 的距离与点P 到点M 的 距离的平方差为4，则动点P 的轨迹是（ ） A ．圆 B ．抛物线 C ．双曲线 D ．直线 10．过原点O 作两条相互垂直的直线分别与椭圆P ：2 212 x y + =交于A 、C 与B 、D ， 则四边形ABCD 面积最小值为( ) A 、 8 3 B 、 C 、 D 、 43 二、填空题（5×3=15分） 11．已知椭圆x y k k ky x 12)0(32 2 2 =>=+的一个焦点与抛物线的焦点重合，则该椭圆的离心率是 ． 12．已知方程1232 2=-++k y k x 表示椭圆，则k 的取值范围为___________ 13．命题“存在有理数x ，使2 20x -=”的否定为 。 14．M 是椭圆22 1259 x y + =上的点，1F 、2F 是椭圆的两个焦点，1260F MF ∠=，则12F MF ? 的面积等于 ． 15. 在棱长为1的正方体1AC 中， 则平面1C BD 与平面CB 1D 1所成角余弦值 为 ．
1 / 4 一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的） 1．设函数()y f x =可导，则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于（ ）． A ．'(1)f B ．3'(1)f C ．1 '(1)3 f D ．以上都不对 ２．已知物体的运动方程是4321 4164 S t t t =-+（t 表示时间，S 表示位移），则瞬时速度 为0的时刻是（ ）． A ．0秒、2秒或4秒 B ．0秒、2秒或16秒 C ．2秒、8秒或16秒 D ．0秒、4秒或8秒 ３．若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处的切线互相垂直，则0x 等于（ ）． A B ． C ．23 D ．23 或0 ４．若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）． A ．[0,]π B ．2[0,)[,)23 ππ π C ．2[,)3ππ D ．2[0,)(,)223 πππ ５．设'()f x 是函数()f x 的导数，'()y f x =的图像如图 所示，则()y f x =的图像最有可能的是（ 3 x )． C ．(3,)-+∞ D ．(,3)-∞- ７．已知函数32 ()f x x px qx =--的图像与x 轴切于点(1,0)，则()f x 的极大值、极小 值分别为（ ）． A ．427 ，0 B ．0，427 C ．427- ，0 D ．0，4 27 - 8．由直线21=x ，2=x ，曲线x y 1 =及x 轴所围图形的面积是（ ）． A. 415 B.417 C.2ln 21 D.2ln 2 9．函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值，则（ ）．