2020年广东省湛江市中考数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1. 9的相反数是（）
A.?9
B.9
C.1
9D.?1
9
【答案】
A
【考点】
相反数
【解析】
根据相反数的定义即可求解．
【解答】
9的相反数是?9，
2. 一组数据2，4，3，5，2的中位数是（）
A.5
B.3.5
C.3
D.2.5
【答案】
C
【考点】
中位数
【解析】
中位数是指一组数据从小到大排列之后，如果数据的总个数为奇数，则中间的数即为中位数；如果数据的总个数为偶数个，则中间两个数的平均数即为中位数．
【解答】
将数据由小到大排列得：2，2，3，4，5，
∵数据个数为奇数，最中间的数是3，
∴这组数据的中位数是3．
3. 在平面直角坐标系中，点(3,?2)关于x轴对称的点的坐标为（）
A.(?3,?2)
B.(?2,?3)
C.(2,??3)
D.(3,??2)
【答案】
D
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标
【解析】
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
【解答】
点(3,?2)关于x轴对称的点的坐标为(3,??2)．
4. 若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（）
A.4
B.5
C.6
D.7
【答案】
B
【考点】
多边形内角与外角
【解析】
根据多边形的内角和公式(n?2)?180°列式进行计算即可求解．
【解答】
设多边形的边数是n，则
(n?2)?180°＝540°，
解得n＝5．
5. 若式子√2x?4在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
A.x≠2
B.x≥2
C.x≤2
D.x≠?2
【答案】
B
【考点】
二次根式有意义的条件
【解析】
根据二次根式中的被开方数是非负数，即可确定二次根式被开方数中字母的取值范围．【解答】
∵√2x?4在实数范围内有意义，
∴2x?4≥0，
解得：x≥2，
∴x的取值范围是：x≥2．
6. 已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长
为（）
A.8
B.2√2
C.16
D.4
【答案】
A
【考点】
三角形中位线定理
【解析】
根据中位线定理可得DF=1
2AC，DE=1
2
BC，EF=1
2
AC，继而结合△ABC的周长为16，
可得出△DEF的周长．
【解答】
∵D、E、F分别为△ABC三边的中点，∴DE、DF、EF都是△ABC的中位线，
∴DF=1
2AC，DE=1
2
BC，EF=1
2
AC，
故△DEF的周长＝DE+DF+EF=1
2(BC+AB+AC)=1
2
×16＝8．
7. 把函数y＝(x?1)2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）
A.y＝x2+2
B.y＝(x?1)2+1
C.y＝(x?2)2+2
D.y＝(x?1)2+3
【答案】
C
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
先求出y＝(x?1)2+2的顶点坐标，再根据向右平移横坐标加，求出平移后的二次函数图象顶点坐标，然后利用顶点式解析式写出即可．
【解答】
二次函数y＝(x?1)2+2的图象的顶点坐标为(1,?2)，
∴向右平移1个单位长度后的函数图象的顶点坐标为(2,?2)，
∴所得的图象解析式为y＝(x?2)2+2．
8. 不等式组{2?3x≥?1,
x?1≥?2(x+2)的解集为（）
A.无解
B.x≤1
C.x≥?1
D.?1≤x≤1
【答案】
D
【考点】
解一元一次不等式组
【解析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】
解不等式2?3x≥?1，得：x≤1，
解不等式x?1≥?2(x+2)，得：x≥?1，
则不等式组的解集为?1≤x≤1，
9. 如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（）
A.1
B.√2
C.√3
D.2
【答案】
D
【考点】
翻折变换（折叠问题）
正方形的性质
【解析】
由正方形的性质得出∠EFD＝∠BEF＝60°，由折叠的性质得出∠BEF＝∠FEB′＝60°，
BE＝B′E，设BE＝x，则B′E＝x，AE＝3?x，由直角三角形的性质可得：2(3?x)＝x，解方程求出x即可得出答案．
【解答】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB?//?CD，∠A＝90°，
∴∠EFD＝∠BEF＝60°，
∵将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，
∴∠BEF＝∠FEB′＝60°，BE＝B′E，
∴∠AEB′＝180°?∠BEF?∠FEB′＝60°，
∴B′E＝2AE，
设BE＝x，则B′E＝x，AE＝3?x，
∴2(3?x)＝x，
解得x＝2．
10. 如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：
①abc>0；②b2?4ac>0；③8a+c<0；④5a+b+2c>0，
正确的有（）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
【答案】
B
【考点】
抛物线与x轴的交点
二次函数图象与系数的关系
【解析】
根据抛物线的开口方向、对称轴、与坐标轴的交点判定系数符号及运用一些特殊点解
答问题．
【解答】
由抛物线的开口向下可得：a<0，
根据抛物线的对称轴在y轴右边可得：a，b异号，所以b>0，
根据抛物线与y轴的交点在正半轴可得：c>0，
∴abc<0，故①错误；
∵抛物线与x轴有两个交点，
∴b2?4ac>0，故②正确；
∵直线x＝1是抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的对称轴，所以?b
=1，可得b＝?2a，
2a
由图象可知，当x＝?2时，y<0，即4a?2b+c<0，
∴4a?2×(?2a)+c<0，
即8a+c<0，故③正确；
由图象可知，当x＝2时，y＝4a+2b+c>0；当x＝?1时，y＝a?b+c>0，
两式相加得，5a+b+2c>0，故④正确；
∴结论正确的是②③④3个，
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
分解因式：xy?x＝________．
【答案】
x(y?1)
【考点】
因式分解-提公因式法
【解析】
直接提取公因式x，进而分解因式得出答案．
【解答】
xy?x＝x(y?1)．
如果单项式3x m y与?5x3y n是同类项，那么m+n＝________．
【答案】
4
【考点】
同类项的概念
【解析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）可得m＝3，n＝1，再代入代数式计算即可．
【解答】
∵单项式3x m y与?5x3y n是同类项，
∴m＝3，n＝1，
∴m+n＝3+1＝4．
若√a?2+|b+1|＝0，则(a+b)2020＝________．
【答案】
1
【考点】
非负数的性质：偶次方
非负数的性质：算术平方根
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．
【解答】
∵√a?2+|b+1|＝0，
∴a?2＝0且b+1＝0，
解得，a＝2，b＝?1，
∴(a+b)2020＝(2?1)2020＝1，
已知x＝5?y，xy＝2，计算3x+3y?4xy的值为________．
【答案】
7
【考点】
列代数式求值
【解析】
由x＝5?y得出x+y＝5，再将x+y＝5、xy＝2代入原式＝3(x+y)?4xy计算可得．【解答】
∵x＝5?y，
∴x+y＝5，
当x+y＝5，xy＝2时，
原式＝3(x+y)?4xy
＝3×5?4×2
＝15?8
＝7，
AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作
如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于1
2
弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为________．
【答案】
45°
【考点】
作图—基本作图
菱形的性质
线段垂直平分线的性质
【解析】
根据∠EBD＝∠ABD?∠ABE，求出∠ABD，∠ABE即可解决问题．
【解答】
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB，
∴∠ABD＝∠ADB=1
(180°?∠A)＝75°，
2
由作图可知，EA＝EB，
∴∠ABE＝∠A＝30°，
∴∠EBD＝∠ABD?∠ABE＝75°?30°＝45°，
有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，
等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与
老鼠的距离DE的最小值为________．
【答案】
2√5?2
【考点】
直角三角形斜边上的中线
点与圆的位置关系
【解析】
如图，连接BE，BD．求出BE，BD，根据DE≥BD?BE求解即可．
【解答】
如图，连接BE，BD．
由题意BD=√22+42=2√5，
∵∠MBN＝90°，MN＝4，EM＝NE，
∴BE=1
MN＝2，
2
∴点E的运动轨迹是以B为圆心，2为半径的弧，
∴当点E落在线段BD上时，DE的值最小，
∴DE的最小值为2√5?2．（也可以用DE≥BD?BE，即DE≥2√5?2确定最小值）三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
先化简，再求值：(x+y)2+(x+y)(x?y)?2x2，其中x=√2，y=√3．
【答案】
(x+y)2+(x+y)(x?y)?2x2，
＝x2+2xy+y2+x2?y2?2x2
＝2xy，
当x=√2，y=√3时，
原式＝2×√2×√3=2√6．
【考点】
整式的混合运算—化简求值
【解析】
根据整式的混合运算过程，先化简，再代入值求解即可．
【解答】
(x+y)2+(x+y)(x?y)?2x2，
＝x2+2xy+y2+x2?y2?2x2
当x=√2，y=√3时，
原式＝2×√2×√3=2√6．
某中学开展主题为“垃圾分类知多少”的调查活动，调查问卷设置了“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，要求每名学生选且只能选其中一个等级，随机抽取了120名学生的有效问卷，数据整理如下：
（1）求x的值；
（2）若该校有学生1800人，请根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有多少人？
【答案】
x＝120?(24+72+18)＝6；
=1440（人），
1800×24+72
120
答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
【考点】
用样本估计总体
【解析】
（1）根据四个等级的人数之和为120求出x的值；
（2）用总人数乘以样本中“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生占被调查人数的比例．
【解答】
x＝120?(24+72+18)＝6；
1800×24+72
=1440（人），
120
答：根据抽样调查结果估算该校“非常了解”和“比较了解”垃圾分类知识的学生共有1440人．
如图，在△ABC中，点D，E分别是AB、AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE 与CD相交于点F．求证：△ABC是等腰三角形．
证明：∵ ∠ABE ＝∠ACD ， ∴ ∠DBF ＝∠ECF ，
在△BDF 和△CEF 中，{∠DBF =∠ECF
∠BFD =∠CFE BD =CE ，
∴ △BDF ?△CEF(AAS)， ∴ BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴ ∠FBC ＝∠FCB ， ∴ ∠ABC ＝∠ACB ， ∴ AB ＝AC ，
即△ABC 是等腰三角形． 【考点】
等腰三角形的判定
全等三角形的性质与判定
【解析】
先证△BDF ?△CEF(AAS)，得出BF ＝CF ，则∠FBC ＝∠FCB ，得出∠ABC ＝∠ACB ，则AB ＝AC ． 【解答】
证明：∵ ∠ABE ＝∠ACD ， ∴ ∠DBF ＝∠ECF ，
在△BDF 和△CEF 中，{∠DBF =∠ECF
∠BFD =∠CFE BD =CE
，
∴ △BDF ?△CEF(AAS)， ∴ BF ＝CF ，DF ＝EF ， ∴ ∠FBC ＝∠FCB ， ∴ ∠ABC ＝∠ACB ， ∴ AB ＝AC ，
即△ABC 是等腰三角形． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
已知关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =?10√3,x +y =4 与{x ?y =2,x +by =15 的解相同．
（1）求a ，b 的值；
（2）若一个三角形的一条边的长为2√6，另外两条边的长是关于x 的方程x 2+ax +b
＝0的解．试判断该三角形的形状，并说明理由． 【答案】
由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4
x ?y =2 的解，
解得，{x =3
y =1
，代入原方程组得，a ＝?4√3，b ＝12；
当a ＝?4√3，b ＝12时，关于x 的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2?4√3x +12＝0， 解得，x 1＝x 2＝2√3，
又∵ (2√3)2+(2√3)2＝(2√6)2，
∴ 以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形． 【考点】
二元一次方程组的解 根与系数的关系 一元二次方程的解
加减消元法解二元一次方程组 代入消元法解二元一次方程组 【解析】
（1）关于x ，y 的方程组{ax +2√3y =?10√3,
x +y =4 与{x ?y =2,x +by =15 的解相同．实际就是方
程组{x +y =4
x ?y =2
的解，可求出方程组的解，进而确定a 、b 的值；
（2）将a 、b 的值代入关于x 的方程x 2+ax +b ＝0，求出方程的解，再根据方程的两个解与2√6为边长，判断三角形的形状． 【解答】
由题意得，关于x ，y 的方程组的相同解，就是方程组{x +y =4
x ?y =2 的解，
解得，{x =3
y =1
，代入原方程组得，a ＝?4√3，b ＝12；
当a ＝?4√3，b ＝12时，关于x 的方程x 2+ax +b ＝0就变为x 2?4√3x +12＝0， 解得，x 1＝x 2＝2√3，
又∵ (2√3)2+(2√3)2＝(2√6)2，
∴ 以2√3、2√3、2√6为边的三角形是等腰直角三角形．
如图1，在四边形ABCD 中，AD?//?BC ，∠DAB ＝90°，AB 是⊙O 的直径，CO 平分∠BCD ．
（1）求证：直线CD 与⊙O 相切；
（2）如图2，记（1）中的切点为E ，P 为优弧AE
?上一点，AD ＝1，BC ＝2．求tan ∠APE 的值．
【答案】
证明：作OE ⊥CD 于E ，如图1所示： 则∠OEC ＝90°，
∵ AD?//?BC ，∠DAB ＝90°，
∴∠OBC＝180°?∠DAB＝90°，∴∠OEC＝∠OBC，
∵CO平分∠BCD，
∴∠OCE＝∠OCB，
在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCB
OC=OC
，
∴△OCE?△OCB(AAS)，
∴OE＝OB，
又∵OE⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；
作DF⊥BC于F，连接BE，如图2所示：
则四边形ABFD是矩形，
∴AB＝DF，BF＝AD＝1，
∴CF＝BC?BF＝2?1＝1，
∵AD?//?BC，∠DAB＝90°，
∴AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD、BC是⊙O的切线，
由（1）得：CD是⊙O的切线，
∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，
∴CD＝ED+EC＝3，
∴DF=√CD2?CF2=√32?12=2√2，∴AB＝DF＝2√2，
∴OB=√2，
∵CO平分∠BCD，
∴CO⊥BE，
∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，
∵∠APE＝∠ABE，
∴∠APE＝∠BCH，
∴tan∠APE＝tan∠BCH=OB
BC =√2
2
．
【考点】
直角梯形
解直角三角形
圆周角定理
切线的判定与性质
【解析】
（1）证明：作OE⊥CD于E，证△OCE?△OCB(AAS)，得出OE＝OB，即可得出结论；（2）作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB＝DF，BF＝AD＝1，
则CF＝1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，则CD＝ED+EC＝3，由勾股定理得DF＝2√2，则OB=√2，证∠ABE＝∠BCH，由圆周
角定理得∠APE＝∠ABE，则∠APE＝∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．
【解答】
证明：作OE⊥CD于E，如图1所示：
则∠OEC＝90°，
∵AD?//?BC，∠DAB＝90°，
∴∠OBC＝180°?∠DAB＝90°，
∴∠OEC＝∠OBC，
∵CO平分∠BCD，
∴∠OCE＝∠OCB，
在△OCE和△OCB中，{∠OEC=∠OBC ∠OCE=∠OCB
OC=OC
，
∴△OCE?△OCB(AAS)，
∴OE＝OB，
又∵OE⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切；
作DF⊥BC于F，连接BE，如图2所示：
则四边形ABFD是矩形，
∴AB＝DF，BF＝AD＝1，
∴CF＝BC?BF＝2?1＝1，
∵AD?//?BC，∠DAB＝90°，
∴AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD、BC是⊙O的切线，
由（1）得：CD是⊙O的切线，
∴ED＝AD＝1，EC＝BC＝2，
∴CD＝ED+EC＝3，
∴DF=√CD2?CF2=√32?12=2√2，∴AB＝DF＝2√2，
∴OB=√2，
∵CO平分∠BCD，
∴CO⊥BE，
∴∠BCH+∠CBH＝∠CBH+∠ABE＝90°，∴∠ABE＝∠BCH，
∵∠APE＝∠ABE，
∴∠APE＝∠BCH，
∴tan∠APE＝tan∠BCH=OB
BC =√2
2
．
某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊
位的占地面积多2平方米．建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的
费用为30元．用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3
5
．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？
（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3
倍．求建造这90个摊位的最大费用．
【答案】
每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；
建造这90个摊位的最大费用是10520元
【考点】
分式方程的应用
一元一次不等式的实际应用
【解析】
（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，
根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的3
5
这个等量关系
列出方程即可．
（2）设建A摊位a个，则建B摊位(90?a)个，结合“B类摊位的数量不少于A类摊位数量的3倍”列出不等式并解答．
【解答】
设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位占地面积为(x+2)平方米，
根据题意得：60
x+2=60
x
?3
5
，
解得：x＝3，
经检验x＝3是原方程的解，
所以3+2＝5，
答：每个A类摊位占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米；
设建A摊位a个，则建B摊位(90?a)个，
由题意得：90?a≥3a，
解得a≤22.5，
∵建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，
∴要想使建造这90个摊位有最大费用，所以要多建造A类摊位，即a取最大值22时，
费用最大，
此时最大费用为：22×40×5+30×(90?22)×3＝10520，
答：建造这90个摊位的最大费用是10520元．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
如图，点B是反比例函数y=8
x
(x>0)图象上一点，过点B分别向坐标轴作垂线，垂足
为A，C．反比例函数y=k
x
(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．
（1）填空：k＝________；
（2）求△BDF的面积；
（3）求证：四边形BDFG为平行四边形．
【答案】
2
△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA?S△OAD=1
2×8?1
2
×2＝3；
设点D(m,?2
m )，则点B(4m,?2
m
)，
∵点G与点O关于点C对称，故点G(8m,?0)，则点E(4m,?1
2m
)，
设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得{
2
m
=ms+n 1
2m =4ms+n
并解
得：
直线DE的表达式为：y=?1
2m2x+5
2m
，令y＝0，则x＝5m，故点F(5m,?0)，
故FG＝8m?5m＝3m，而BD＝4m?m＝3m＝FG，则FG?//?BD，故四边形BDFG为平行四边形．
【考点】
反比例函数综合题
【解析】
（1）设点B(s,?t)，st＝8，则点M(1
2s,?1
2
t)，则k=1
2
s?1
2
t=1
4
st＝2；
(2)△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA?S△OAD，即可求解；
（3）确定直线DE的表达式为：y=?1
2m2x+5
2m
，令y＝0，则x＝5m，故点F(5m,?0)，
即可求解．【解答】
设点B(s,?t)，st＝8，则点M(1
2s,?1
2
t)，
则k=1
2s?1
2
t=1
4
st＝2，
故答案为2；
△BDF的面积＝△OBD的面积＝S△BOA?S△OAD=1
2×8?1
2
×2＝3；
设点D(m,?2
m )，则点B(4m,?2
m
)，
∵点G与点O关于点C对称，故点G(8m,?0)，则点E(4m,?1
2m
)，
设直线DE的表达式为：y＝sx+n，将点D、E的坐标代入上式得{
2
m
=ms+n 1
2m =4ms+n
并解
得：
直线DE的表达式为：y=?1
2m x+5
2m
，令y＝0，则x＝5m，故点F(5m,?0)，
故FG＝8m?5m＝3m，而BD＝4m?m＝3m＝FG，
则FG?//?BD，故四边形BDFG为平行四边形．
如图，抛物线y=3+√3
6
x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO＝3AO＝3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=√3CD．
（1）求b ，c 的值；
（2）求直线BD 的函数解析式；
（3）点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方，点Q 在射线BA 上．当△ABD 与△BPQ 相似时，请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标． 【答案】
∵ BO ＝3AO ＝3，
∴ 点B(3,?0)，点A(?1,?0)， ∴ 抛物线解析式为：y =3+√36
(x +1)(x ?3)=
3+√36
x 2?
3+√33
x ?
3+√32
，
∴ b =?
3+√33
，c =?
3+√32
；
如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，
∴ CO?//?DE ， ∴ BC
CD =BO
OE ，
∵ BC =√3CD ，BO ＝3， ∴ √3=3
OE ，
∴ OE =√3，
∴ 点D 横坐标为?√3，
∴ 点D 坐标为(?√3,?√3+1)，
设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ，
由题意可得：{√3+1=?√3k +b 0=3k +b ，
解得：{
k =?
√3
3b =√3
， ∴ 直线BD 的函数解析式为y =?
√33
x +√3；
∵ 点B(3,?0)，点A(?1,?0)，点D(?√3,?√3+1)，
∴ AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵ 直线BD:y =?√33
x +√3与y 轴交于点C ，
∴ 点C(0,?√3)， ∴ OC =√3， ∵ tan ∠CBO =CO
BO =
√33， ∴ ∠CBO ＝30°，
如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，
∴ AK =1
2AB ＝2，
∴ DK =√AD 2?AK 2=√8?4=2， ∴ DK ＝AK ， ∴ ∠ADB ＝45°，
如图，设对称轴与x 轴的交点为N ，即点N(1,?0)，
若∠CBO ＝∠PBO ＝30°
，
∴ BN =√3PN ＝2，BP ＝2PN ， ∴ PN =
2√3
3
，BP =
4√3
3
，
当△BAD∽△BPQ，
∴BP
BA =BQ
BD
，
∴BQ=4√33×(2√3+2)
4=2+2√3
3
，
∴点Q(1?2√3
3
,?0)；当△BAD∽△BQP，
∴BP
BD =BQ
AB
，
∴BQ=4√33×4
23+2=4?4√3
3
，
∴点Q(?1+4√3
3
,?0)；
若∠PBO＝∠ADB＝45°，
∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△DAB∽△BPQ，
∴BP
AD =BQ
BD
，
∴√2
2√2=
2√3+2
，
∴BQ＝2√3+2
∴点Q(1?2√3,?0)；当△BAD∽△PQB，
∴BP
BD =BQ
AD
，
∴BQ=√2×2√2
2√3+2
=2√3?2，∴点Q(5?2√3,?0)；
综上所述：满足条件的点Q的坐标为(1?2√3
3,?0)或(?1+4√3
3
,?0)或(1?2√3,?0)或(5?
2√3,?0)．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
（1）先求出点A，点B坐标，代入交点式，可求抛物线解析式，即可求解；
（2）过点D作DE⊥AB于E，由平行线分线段成比例可求OE=√3，可求点D坐标，利用待定系数法可求解析式；
（3）利用两点距离公式可求AD，AB，BD的长，利用锐角三角函数和直角三角形的性质可求∠ABD＝30°，∠ADB＝45°，分∠ABP＝30°或∠ABP＝45°两种情况讨论，利用相似三角形的性质可求解．
【解答】
∵BO＝3AO＝3，
∴点B(3,?0)，点A(?1,?0)，
∴抛物线解析式为：y=3+√3
6(x+1)(x?3)=3+√3
6
x2?3+√3
3
x?3+√3
2
，
∴ b =?
3+√33
，c =?
3+√32
；
如图1，过点D 作DE ⊥AB 于E ，
∴ CO?//?DE ， ∴
BC CD
=
BO OE
，
∵ BC =√3CD ，BO ＝3， ∴ √3=3
OE ，
∴ OE =√3，
∴ 点D 横坐标为?√3，
∴ 点D 坐标为(?√3,?√3+1)，
设直线BD 的函数解析式为：y ＝kx +b ， 由题意可得：{√3+1=?√3k +b 0=3k +b ，
解得：{k =?√33
b =√3
，
∴ 直线BD 的函数解析式为y =?
√33
x +√3；
∵ 点B(3,?0)，点A(?1,?0)，点D(?√3,?√3+1)，
∴ AB ＝4，AD ＝2√2，BD ＝2√3+2，对称轴为直线x ＝1， ∵ 直线BD:y =?√33
x +√3与y 轴交于点C ，
∴ 点C(0,?√3)， ∴ OC =√3， ∵ tan ∠CBO =CO
BO =
√33， ∴ ∠CBO ＝30°，
如图2，过点A 作AK ⊥BD 于K ，
∴AK=1
2
AB＝2，
∴DK=√AD2?AK2=√8?4=2，
∴DK＝AK，
∴∠ADB＝45°，
如图，设对称轴与x轴的交点为N，即点N(1,?0)，
若∠CBO＝∠PBO＝30°，
∴BN=√3PN＝2，BP＝2PN，
∴PN=2√3
3，BP=4√3
3
，
当△BAD∽△BPQ，
∴BP
BA =BQ
BD
，
∴BQ=4√33×(2√3+2)
4=2+2√3
3
，
∴点Q(1?2√3
3
,?0)；当△BAD∽△BQP，
∴BP
BD =BQ
AB
，
∴BQ=4√33×4
2√3+2=4?4√3
3
，
∴点Q(?1+4√3
3
,?0)；
若∠PBO＝∠ADB＝45°，
∴BN＝PN＝2，BP=√2BN＝2√2，当△DAB∽△BPQ，
湛江市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、填空题 (共12题；共14分) 1. （3分）相反数是________，﹣的绝对值是________，（）2=________． 2. （1分） (2018七上·殷都期中) 如果abc＜0，则 + + =________. 3. （1分） (2019七下·南阳期末) 已知是方程组的解，则的值为________. 4. （1分）(2017·五华模拟) 要使式子有意义，则x的取值范围是________． 5. （1分）(2017·绥化) 如图，顺次连接腰长为2的等腰直角三角形各边中点得到第1个小三角形，再顺次连接所得的小三角形各边中点得到第2个小三角形，如此操作下去，则第n个小三角形的面积为________． 6. （1分） (2016七下·随县期末) 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=a°．则下列结论：①∠BOE= （180﹣a）°；②OF平分∠BOD；③∠POE=∠BOF；④∠POB=2∠DOF．其中正确结论________（填编号）． 7. （1分）若一组数据3，4，x，5，8的平均数是4，则该组数据的中位数是________． 8. （1分）(2018·南山模拟) 方程(m＋1)x2＋2x－1＝0有两个不相等的实数根，则m的范围为________． 9. （1分）(2017·罗平模拟) 如图，用一个半径为30cm，面积为150πcm2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥（不计耗损），则圆锥的底面半径r为________．
10. （1分） (2018八上·江阴期中) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点O是BC中点，将△ABC 绕点O旋转得△A′B' C′，则在旋转过程中点A、C′两点间的最大距离是________. 11. （1分） (2017九上·井陉矿开学考) 一个正方形的边长为10厘米，它的边长减少x厘米后，得到的新正方形的周长为y厘米，则y与x之间的函数关系式为________． 12. （1分）已知直角三角形斜边长为（）cm，一直角边长为（）cm，则这个直角三角形的面积是________ ． 二、选择题 (共5题；共10分) 13. （2分）(2019·兰州模拟) 下列运算正确的是（） A . 4m﹣m＝3 B . a3﹣a2＝a C . 2xy﹣yx＝xy D . a2b﹣ab2＝0 14. （2分） (2019七上·简阳期末) 如图所示的几何体从上面看到的形状图是（） A . B . C . D . 15. （2分）若x，y为实数，且，则的值为 A . 1
广东省湛江市中考数学试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共8题；共16分) 1. （2分） (2019七上·昭阳期中) 某市2019年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（） A . -10℃ B . -6℃ C . 6℃ D . 10℃ 2. （2分） (2019九上·深圳期中) 2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞.20万用科学记数法表示为（） A . B . C . D . 3. （2分）(2020·泰安) 下列运算正确的是（） A . B . C . D . 4. （2分）(2016·武汉) 如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（） A . B . C .
D . 5. （2分）(2017·桂林) 一组数据2，3，5，7，8的平均数是（） A . 2 B . 3 C . 4 D . 5 6. （2分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=30o，则∠ACB的大小为（） A . 60o B . 30o C . 45o D . 50o 7. （2分）如图，抛物线y=与ax2+bx+c 与 x 轴交于点A（－1，0），B（5，0），给出下列判断：①ac＜0； ②；③b＋4a＝0；④4a－2b＋c＜0．其中正确的是（） A . ①② B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④ 8. （2分）(2017·湖州模拟) 如图，CD是⊙O的弦，O是圆心，把⊙O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，∠CAD=100°，则∠B的度数是（）
2011年广东省湛江中考数学真题试卷 （解析版） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、﹣5的相反数是（） A、﹣5 B、5 C、﹣ D、 考点：相反数。 分析：根据相反数的概念解答即可． 解答：解：﹣5的相反数是5． 故选B． 点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2、四边形的内角和为（） A、180° B、360° C、540° D、720° 考点：多边形内角与外角。 分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果． 解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）?180°=360°． 故选B． 点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）?180°． 3、（2011?湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：众数。 专题：应用题。 分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可． 解答：解：1，2，4，4，3中， 出现次数最多的数是4， 故出现次数最多的数是4．
点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数． 4、（2011?湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：简单几何体的三视图。 分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案． 解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形， 球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形； 故选B． 点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、（2011?湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（） A、69.9×105 B、0.699×107 C、6.99×106 D、6.99×107 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：常规题型。 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：6 990 000用科学记数法表示为6.99×106． 故选C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6、（2011?湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A、
( 2015年广东省中考数学试卷 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。 1．（3分）|﹣2|=（） A．2B．) ﹣2 C．D． 2．（3分）据国家统计局网站2014年12月4日发布的消息，2014年广东省粮食总产量约为13 573 000吨，将13 573 000用科学记数法表示为（） 》 A． ×106B．×107C．×108D．×109 ： 3．（3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ） A．2B．4C．? 5 D．6 4．（3分）如图，直线a∥b，∠1=75°，∠2=35°，则∠3的度数是（） A．| 75° B．55°C．40°D．35° # 5．（3分）下列所述图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．正五边形） D． 正三角形 6．（3分）（﹣4x）2=（） A．﹣8x2B．！ 8x2 C．﹣16x2D．16x2 7．（3分）在0，2，（﹣3）0，﹣5这四个数中，最大的数是（） 【 A． 0B．2C．（﹣3）0D．﹣5 -
8．（3分）若关于x的方程x2+x﹣a+=0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（） A．a≥2B．a≤2C．； a＞2 D．a＜2 9．（3分）如图，某数学兴趣小组将边长为3的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形DAB的面积为（） A．{ 6 B．7C．8D．9 ！ 10．（3分）如图，已知正△ABC的边长为2，E、F、G分别是AB、BC、CA上的点，且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y关于x的函数图象大致是（） A．B．C．^D． 二、填空题：本大题6小题，每小题4分，共24分。请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上。 11．（4分）正五边形的外角和等于（度）． ( 12．（4分）如图，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=60°，则对角线AC的长是．
湛江市2020年初中毕业生学业考试 数学试题 一、选择题（本大题共15小题，每题3分，共45分） 1．－2的绝对值是（ ） A ．－2 B ．2 C ．－ 1 2 D ． 1 2 2．地震无情人有请，情系玉树献爱心．截止4月23日，湛江市慈善会已收到社会各界捐款 和物资共计超过4770000元，数据4770000用科学记数法表示为（ ） A ．4.77×104 B ．4.77×105 C ．4.77×106 D ．4.77×107 3．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ． 2 1 B ．4 C ．3 D ．8 4．下列几何体的主视图、左视图和俯视图都是．． 矩形的是（ ） 5．函数1-= x y 的自变量x 的取值范围是（ ） A ．x ≥1 B ．x ≥－1 C ．x ≤－1 D ．x ≤1 6．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．3，4，5 D ．4，5，6 7．已知∠1＝35o，则∠1的余角的度数是（ ） A ．55o B ．65o C ．135o D ．145o 8．下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） 9．下列计算正确的是（ ） A ．x 3＋x 3＝x 6 B ．x 6÷x 2＝x 3 C ．3a ＋5b ＝8ab D ．(ab 2)3＝a 3b 6 10．已知两圆的半径分别为3cm 和4cm ，圆心距为8cm ，则这两圆的位置关系是（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外离 D ．外切 11．如图，已知圆心角∠BOC ＝100o，则圆周角∠BAC 的大小是（ ） A ．50o B ．100o C ．130o D ．200o A ．水中捞月 B ．瓮中捉鳖 C ．守株待兔 D ．拔苗助长 13．小亮的父亲想购买同一种大小一样、形状相同的地板砖铺设地面，小亮根据所学知识告 诉父亲，为了能够做到无缝隙、不重叠地铺设，购买的地板砖形状不能是（ ） A ．正三角形 B ．正方形 C ．正五边形 D ．正六边形 14型号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量（双） 3 5 10 15 8 3 2 1 （ ）
2018年广东省中考数学试题 一、选择题 1、－3.14、2中，最小的是（．四个实数0、）131A．0 B. C. －3.14 D. 2 32. 据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14 420 000人次，将数14 420 000 用科学记数法表示为（） 778810?0.442?10.14421.442?100.1442?101 DA．。B。C。 ）5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是（ 3. 如图，由 A C B D ）．数据1、5、7、4、8的中位数是（47 ． D C．6 A．4 B．5 ） 5. 下列所述图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ．等腰三角形D C．平行四边形．菱形A．圆 B 3??x3x?1）．不等式6的解集是（ 2x??4x?4x?2x D B．．C．A． ABC??ABCACADE?DEAB中，点的中点，则、与的别为边7. 在的面积之比为、1111 D．B． A ．C．6234?40?C?CD?DEC?100?B?AB）8. 如图，∥，且，则的大小是（，??604030??50D． B ．C．．A 20?3m?x?xmx的取值范围为有两个不相等的实数根，9. 关于则实数的一元二次方程 9999?m?m?mm? D．．A C B．．4444CABCDDBAPA路径匀速→→．如同，点是菱形边上的一动点，它从点→出发沿10xx yyPPAD?D的函数图象大致为关于点运动时间为，设运动到点的面积为，，则 1 A y y y y D P x
x x x O O O O B C D C B A 二、填空题?100ABAB11. 同圆中，已知弧所对的圆心角是，则．弧所对的圆周角是 2?1?2x?x．分解因式：12. ?x5?1xx?和，则．13. 一个正数的平方根分别是O 0?b?1a?b??1a?，则．已知14． D A 2ABCDBC?4CD?AD为直径的，以如图，矩形，中，15. B C E BCOBDE积面则阴影半圆部与分相切于点，连接的，．为 3?yBOA?BA0x?在双曲线2，）上，点，顶点（16. 如图，已知等边的坐标为（ 1111xBABAAABOAABBx作交，得到∥∥交双曲线于点，过轴于点0）．过作22122121112ABBAAABBAA?BABB∥交第二个等边作交双曲线于点∥；过作，过323333222211221B?BABBx轴于点，得到第三个等边．；以此类推，…，则点的坐标为63233 bBnAm?i、（3，0），、…，、1略解：设（2，），y iiiii 3bb??bb1221?)b(bn???m?b，，则A212121 222A2 A3 32222?3mn(b?b)?4b??b由，得，x1212 O BB4B1 2 3 28?b2?b∵，，∴212222222264??b4??b4??b4??bbbbb?b2．，从而得，，，同理，得665432345 2
湛江市2008年初中毕业生水平考试 数 学 试 题 说明：1．本试卷满分150分，考试时间90分钟． 2．本试卷共4页，共5大题． 3．答题前，请认真阅读答题卡上的“注意事项”，然后按要求将答案写在答题卡相 应的位置上． 4．请考生保持答题卡的整洁，考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔． 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． 在2-、0、1、3这四个数中比0小的数是（ ） Ａ．2- Ｂ．0 Ｃ．1 D ．3 2． 人的大脑每天能记录大约8600万条信息，数据8600用科学计数法表示为（ ） A ． 40.8610? B ． 28.610? C ． 38.610? D ． 28610? 3． 不等式组1 3 x x >-?? - Ｂ．3x < Ｃ．13x -<< D ．无解 4． ⊙O 的半径为5，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是（ ） A ． 相交 B ． 相切 C ． 相离 D ． 无法确定 5． 下面的图形中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ． D ． 6． 下列计算中，正确的是（ ） A ． 22-=- B ．= C ． 325a a a ?= D ． 2 2x x x -= 7． 从n 个苹果和3个雪梨中，任选1个，若选中苹果的概率是 1 2 ，则n 的值是（ ） A ． 6 B ． 3 C ． 2 D ． 1 8． 函数1 2 y x = -的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x = B ． 2x ≠ C ． 2x ≠- D ． 2x >
2020年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．（3分）9的相反数是（） A．﹣9B．9C．D．﹣ 2．（3分）一组数据2，4，3，5，2的中位数是（） A．5B．3.5C．3D．2.5 3．（3分）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（） A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2） 4．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（） A．4B．5C．6D．7 5．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x≠﹣2 6．（3分）已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为（）A．8B．2C．16D．4 7．（3分）把函数y＝（x﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为（）A．y＝x2+2B．y＝（x﹣1）2+1C．y＝（x﹣2）2+2D．y＝（x﹣1）2+3 8．（3分）不等式组的解集为（） A．无解B．x≤1C．x≥﹣1D．﹣1≤x≤1 9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD＝60°．若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则BE的长度为（） A．1B．C．D．2 10．（3分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是x＝1，下列结论：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③8a+c ＜0；④5a+b+2c＞0，正确的有（）
A．4个B．3个C．2个D．1个 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11．（4分）分解因式：xy﹣x＝． 12．（4分）如果单项式3x m y与﹣5x3y n是同类项，那么m+n＝． 13．（4分）若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝． 14．（4分）已知x＝5﹣y，xy＝2，计算3x+3y﹣4xy的值为． 15．（4分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝30°，取大于AB的长为半径，分别以点A，B为圆心作弧相交于两点，过此两点的直线交AD边于点E（作图痕迹如图所示），连接BE，BD．则∠EBD的度数为． 16．（4分）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为m． 17．（4分）有一架竖直靠在直角墙面的梯子正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点M，N分别在射线BA，BC上，MN长度始终保持不变，MN＝4，E为MN的中点，点D到BA，BC 的距离分别为4和2．在此滑动过程中，猫与老鼠的距离DE的最小值为．
2011年广东省湛江市中考数学试卷-解析版 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、﹣5的相反数是（） A、﹣5 B、5 C、﹣ D、 考点：相反数。 分析：根据相反数的概念解答即可． 解答：解：﹣5的相反数是5． 故选B． 点评：本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2、四边形的内角和为（） A、180° B、360° C、540° D、720° 考点：多边形内角与外角。 分析：根据多边形的内角和公式即可得出结果． 解答：解：四边形的内角和=（4﹣2）?180°=360°． 故选B． 点评：本题主要考查了多边形的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）?180°． 3、（2011?湛江）数据1，2，4，4，3的众数是（） A、1 B、2 C、3 D、4 考点：众数。 专题：应用题。 分析：根据众数的定义，从数据中找出出现次数最多的数解答即可． 解答：解：1，2，4，4，3中， 出现次数最多的数是4， 故出现次数最多的数是4． 故选D． 点评：此题考查了众数的定义，一组数据中出现次数最多的数叫做众数． 4、（2011?湛江）下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有（） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 考点：简单几何体的三视图。 分析：仔细观察图象，根据主视图的概念逐个分析即可得出答案． 解答：解：仔细观察图象可知：圆锥的主视图为三角形，圆柱的主视图也为四边形， 球的主视图为圆，只有正方体的主视图为四边形；
故选B． 点评：本题主要考查三视图的主视图的知识；考查了学生地空间想象能力，属于基础题．5、（2011?湛江）第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数法表示为（） A、69.9×105 B、0.699×107 C、6.99×106 D、6.99×107 考点：科学记数法—表示较大的数。 专题：常规题型。 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 解答：解：6 990 000用科学记数法表示为6.99×106． 故选C． 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6、（2011?湛江）在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A、 直角三角形 B、 正五边形 C、 正方形 D、 等腰梯形 考点：中心对称图形；轴对称图形。 分析：根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中性对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出． 解答：解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； B、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形旋转180°后能与原图形重合，此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，
2020年广东省湛江市中考数学真题试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1、－5的相反数是…………………………………………………………………………（） A.－5 B.5 C. 1 5 -D. 1 5 2、四边形的内角和为………………………………………………………………………（） A.180? B.360? C.540? D.720? 3、数据1，2，4，4，3的众数是…………………………………………………………（） A.1 B.2 C.3 D.4 4、下面四个几何体中，主视图是四边形的几何体共有…………………………………（） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5、第六次人口普查显示，湛江市常住人口数约为6990000人，数据6990000用科学记数 法表示为………………………………………………………………………………（） A.5 69.910 ?B.7 0.69910 ?C.6 6.9910 ?D.7 6.9910 ? 6、在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是………………………（） 7、下列计算正确的是……………………………………………………………………（） A235 a a a ?=B.2 a a a +=C.235 () a a =D.23 (1)1 a a a +=+ 8、不等式的解集2 x≤在数轴上表示为…………………………………………………（） 9、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是8.9环，方差分 A.B.C.D. A B C D
别是 2222 0.65,0.55,0.50,0.45S S S S ====乙甲丙丁，则射箭成绩最稳定的是……（ ） A .甲 B .乙 C .丙 D .丁 10、如图，直线,AB CD 相交于点,//E DF AB ，若100AEC ∠=?，则D ∠等于…（ ） A .70? B .80? C .90? D .100? 11、化简22 a b a b a b ---的结果是………………………………（ ） A .a b + B .a b - C .2 2 a b - D .1 12、在同一坐标系中，正比例函数y x =与反比例函数2 y x =的图象大致是…………（ ） 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，其中17～20小题每空2分，共32分） 13、分解因式：2 3_______________x x +=. 14、已知130∠=?，则1∠的补角的度数为 度. 15、若2x =是关于x 的方程2310x m +-=的解，则m 的值为 . 16、如图，,,A B C 是⊙O 上的三点，30BAC ∠=?，则______BOC ∠=度. 17、多项式2 235x x -+是 次 项式. 18、函数3y x = -中自变量x 的取值范围是 ，当4x =时，函数值_____y =. 19、如图，点,,,B C F E 在同直线上,12,,1____BC EF ∠=∠=∠（填“是”可“不是”）
2019年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题,每小题3分,共30分) 1．﹣2的绝对值是（） A．2B．﹣2C．D．±2 2．某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）A．2.21×106 B．2.21×105C．221×103D．0.221×106 3．如图，由4个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（） A．B．C．D． 4．下列计算正确的是（） A．b6+b3＝b2B．b3?b3＝b9C．a2+a2＝2a2D．（a3）3＝a6 5．下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A．B．C．D． 6．数据3，3，5，8，11的中位数是（） A．3B．4C．5D．6 7．实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（） A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜0 8．化简的结果是（） A．﹣4B．4C．±4D．2 9．已知x1，x2是一元二次方程x2﹣2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是（）A．x1≠x2B．x12﹣2x1＝0C．x1+x2＝2D．x1?x2＝2 10．如图，正方形ABCD的边长为4，延长CB至E使EB＝2，以EB为边在上方作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM 交于点N、K：则下列结论：①△ANH≌△GNF；②∠AFN＝∠HFG；③FN＝2NK；④S
：S△ADM＝1：4．其中正确的结论有（） △AFN A．1个B．2个C．3个D．4个 二.填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11．计算：20190+（）﹣1＝． 12．如图，已知a∥b，∠1＝75°，则∠2＝． 13．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是． 14．已知x＝2y+3，则代数式4x﹣8y+9的值是． 15．如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD＝15米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30°，底部C点的俯角是45°，则教学楼AC的高度是米（结果保留根号）． 16．如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含a，b代数式表示）． 三.解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
往年广东省湛江市中考数学试题及答案 说明：1．本试卷满分150分,考试时间90分钟． 2．本试卷共4页,共3大题． 3．答题前,请认真阅读答题卡上的“注意事项”,然后按要求写在答题卡相应的位置上． 4．请考生保持答题卡的整洁,考试结束,将试卷和答题卡一并交回． 注意：在答题卡上作图必须用黑色字迹的钢笔或签字笔. 一、选择题：本大题12小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的． 1. 下列各数中,最小的数是（ ） .A 1 .B 12 .C 0 .D 1- 解析：主要考查学生对有理数相关概念的理解,由正数0>>负数可知,其中的负数最小,∴选D 2. 国家提倡“低碳减排”,湛江某公司计划在海边建风能发电站,电站年均发电量约为213000000度,若将数据213000000用科学记数法表示为（ ） .A 621310? .B 721.310? .C 82.1310? .D 92.1310? 解析：本题要求学生掌握科学记数法的表示方法,即数N 用科学记数法表示为： ()10110,n N a a n N =?≤<为的整数位位数减1,∴选C 3. 气候宜人的省级度假旅游胜地吴川吉兆,测得一至五月份的平均气温分别为17、17、20、22、24（单位：C ο）,这组数据的中位数是（ ） .A 24 .B 22 .C 20 .D 17 解析：考点是中位数,即在一组按从小到大或从大到小的顺序排列的数据中,若这组数据的个数是奇数,则处于中间位置的数是这组数据的中位数；若这组数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数的平均是这组数据的中位数；本组数据共5个,且已经按小到大的顺序排列,那么第3个数据就是中位数,∴选C 4、如下左图是由6个大小相同的正方体组成的几何体,它的左视图是（ ）
2019广东湛江中考数学试卷解析 注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！ 无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。 【一】选择题：本大题共10小题，每题4分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、 1.2的倒数是〔〕 A、2 B、﹣2 C、 D、﹣ 解析：：∵2×=1， ∴2的倒数是、 应选C、 2.国家发改委已于2018年5月24日核准广东湛江钢铁基地项目，项目由宝钢湛江钢铁有限公司投资建设，预计投产后年产10200000吨钢铁，数据10200000用科学记数法表示为〔〕A、102×105B、10.2×106C、1.02×106D、1.02×107 解析：将10200000用科学记数法表示为：1.02×107、 应选：D、 3.如下图的几何体，它的主视图是〔〕 A、B、C、D、 解析：从正面看易得第一层有4个正方形，第二层左二有一个正方形、 应选A、 4.某校羽毛球训练队共有8名队员，他们的年龄〔单位：岁〕分別为：12，13，13，14，12，13，15，13，那么他们年龄的众数为〔〕 A、12 B、13C.14D、15 解析：依题意得13在这组数据中出现四次，次数最多， 故他们年龄的众数为13、 应选B、 5、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是〔〕
2017 年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30 分） 1．（3分） 5 的相反数是（） A． B．5 C．﹣ D．﹣ 5 2．（3 分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示， 2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000 美元，将 4000000000 用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010 C．4×109 D．4×1010 3．（3分）已知∠ A=70°，则∠ A的补角为（） A．110° B．70°C．30° D．20° 4．（3 分）如果 2 是方程 x2﹣3x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣ 2 5．（3 分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为： 90，85，90， 80，95，则这组数据的众数是（）A．95 B．90 C．85 D．80 6．（3 分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形 B．平行四边形 C．正五边形D．圆 7．（ 3 分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x（ k1≠0）与双曲线 y= （k2≠0）相交于 A，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2），则点 B的坐标为（） A．（﹣ 1，﹣ 2） B．（﹣ 2，﹣ 1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣ 2，﹣ 2）8．（3 分）下列运算正确的是（） 2 3 2 5 4 2 6 4 2 4
A．a+2a=3a B．a ?a=a C．（a ）=a D． a +a =a
湛江市中考数学试题与答案 考试说明： 1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。 2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。 3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。 4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 5.考生务必保持答题卡的整洁。考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5的相反数是( ) A.15 B.5 C.-15 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布 的数据显示。2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A.0.4×910 B.0.4×1010 C.4×910 D.4×1010 3. 已知70A ∠=?,则A ∠的补角为( ) A.110? B.70? C.30? D.20? 4. 如果2是方程230x x k -+=的一个根，则常数k 的值为( ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85， 90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如下图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲
2013年广东省中考数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1．（3分）（2013?广东）2的相反数是（） A．B．C．﹣2 D．2 2．（3分）（2013?广东）下列四个几何体中，俯视图为四边形的是（）A．B．C．D． 3．（3分）（2013?广东）据报道，2013年第一季度，广东省实现地区生产总值约1260 000 000 000元，用科学记数法表示为（） A．0.126×1012元B．1.26×1012元C．1.26×1011元D．12.6×1011元 4．（3分）（2013?广东）已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是（）A．a﹣5＜b﹣5 B．2+a＜2+b C．D．3a＞3b 5．（3分）（2013?广东）数学1、2、5、3、5、3、3的中位数是（） A．1B．2C．3D．5 6．（3分）（2013?广东）如图，AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（） A．30°B．40°C．50°D．60° 7．（3分）（2013?广东）下列等式正确的是（） A．（﹣1）﹣3=1 B．（﹣4）0=1 C．（﹣2）2×（﹣2） 3=﹣26D．（﹣5）4÷（﹣5）2=﹣52 8．（3分）（2013?广东）不等式5x﹣1＞2x+5的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D． 9．（3分）（2013?广东）下列图形中，不是轴对称图形的是（）
A．B．C．D． 10．（3分）（2013?广东）已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=的图象大致是 （） A．B．C．D． 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应位置上. 11．（4分）（2013?平凉）分解因式：x2﹣ 9=_________． 12．（4分）（2013?广东）若实数a、b满足|a+2|，则=_________．13．（4分）（2013?广东）一个六边形的内角和是_________． 14．（4分）（2013?广东）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA= _________． 15．（4分）（2013?广东）如图，将一张直角三角形纸片ABC沿中位线DE剪开后，在平面上将△BDE绕着CB的中点D逆时针旋转180°，点E到了点E′位置，则四边形ACE′E 的形状是_________． 16．（4分）（2013?广东）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是_________（结果保留π）．
2020年广东省湛江市中考数学试卷 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．9的相反数是（ ） A ．﹣9 B ．9 C ．19 D ．?19 2．一组数据2，4，3，5，2的中位数是（ ） A ．5 B ．3.5 C ．3 D ．2.5 3．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x 轴对称的点的坐标为（ ） A ．（﹣3，2） B ．（﹣2，3） C ．（2，﹣3） D ．（3，﹣2） 4．若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 5．若式子√2x ?4在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ≠2 B ．x ≥2 C ．x ≤2 D ．x ≠﹣2 6．已知△ABC 的周长为16，点D ，E ，F 分别为△ABC 三条边的中点，则△DEF 的周长为 （ ） A ．8 B ．2√2 C ．16 D ．4 7．把函数y ＝（x ﹣1）2+2图象向右平移1个单位长度，平移后图象的的数解析式为（ ） A ．y ＝x 2+2 B ．y ＝（x ﹣1）2+1 C ．y ＝（x ﹣2）2+2 D ．y ＝（x ﹣1）2﹣3 8．不等式组{ 2?3x ≥?1，x ?1≥?2(x +2)的解集为（ ） A ．无解 B ．x ≤1 C ．x ≥﹣1 D ．﹣1≤x ≤1 9．如图，在正方形ABCD 中，AB ＝3，点E ，F 分别在边AB ，CD 上，∠EFD ＝60°．若 将四边形EBCF 沿EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上，则BE 的长度为（ ） A ．1 B ．√2 C ．√3 D ．2 10．如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴是x ＝1，下列结论： ①abc ＞0；②b 2﹣4ac ＞0；③8a +c ＜0；④5a +b +2c ＞0，
2017年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．5的相反数是（） A．B．5 C．﹣ D．﹣5 2．“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（） A．0.4×109B．0.4×1010C．4×109D．4×1010 3．已知∠A=70°，则∠A的补角为（） A．110°B．70°C．30°D．20° 4．如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 5．在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（） A．95 B．90 C．85 D．80 6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．圆 7．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k1x（k1≠0）与双曲线y=（k2≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（） A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣1，﹣1）D．（﹣2，﹣2）8．下列运算正确的是（） A．a+2a=3a2B．a3?a2=a5 C．（a4）2=a6D．a4+a2=a4 9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）
A．130°B．100°C．65°D．50° 10．如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S△ABF=S△ADF；②S△CDF=4S△CEF；③S△ADF=2S△CEF；④S△ADF=2S△CDF，其中正确的是（） A．①③B．②③C．①④D．②④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．分解因式：a2+a=． 12．一个n边形的内角和是720°，则n=． 13．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”） 14．在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．15．已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为． 16．如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H 两点间的距离为．