2014高考数学压轴题校对版

（2014安徽）设实数0>c ，整数1>p ，*N n ∈. （I ）证明：当1->x 且0≠x 时，px x p +>+1)1(；

（II ）数列{}n a 满足p

c a 1

1>，p

n n n a p

c a p p a -++-=111，证明：p n n c a a 1

1>>+

析：本题以二项式展开与数列变换为背景，考察学生的转化和推演能力、灵活运用能力和综合创新意识。 简解：

用数学归纳法证明：当p=2时，左边=（1+x)2=1+2x+x2，右边=1+2x.由于0≠x ，则命题成立；

当p=k(k>1,k 为整数）时，若命题成立，则

kx x k

+>+1)1(，由于x>-1，则1+x>0，则x k kx x k x kx x k )1(1)1(1)1)(1()1(21++>+++=++>++

即，p=k+1时命题也成立。

综合可见，当1->x 且0≠x 时，

px x p

+>+1)1(； 由p

c a 11>（c>0,p 为不小于2的正整数），

p

n n n a p c a p p a -++-=

111可知，an>0.

先用数学归纳法证明

p

n c a 1

>。

①当n=1时，由题知，不等式成立；

②假设n=k(k 是正整数）时不等式成立，则

p

k c

a 1>。

由于0

,111>+-=-+k p k k k a a p c a p p a ，则)1(1111-+=+-=-+p k p k k k a c

p a p c p p a a

由于

01

>>p

k c a ，则

0)1.(111<-<-

<--p

k a c p p ，由（1）的结论可得，

p k p k p p k p

k k a c a c p p a c p a a =-+>-+=???

? ??--+)1.(1.1)]1.(11[1，可得，

p

k c

a 1

1>+.

所以，n=k+1时，不等式也成立。

综合①、②可得，对任意正整数，总有

p

n c

a 1

>。

再由

1

)1

(

1

1

1

1<

-

+

=

+

-

=-

+

p

n

p

n

n

n

a

c

p

a

p

c

p

p

a

a

，可得n

n

a

a<

+1。

所以，

p

n

n

c

a

a

1

1

>

>

+。

证法二：设

)0

,0

,

(

1

)

(

1

1>

>

>

+

-

=-p

c

c

x

x

p

c

x

p

p

x

f p

p整数

，

则其导数

'

11

()(1)(1)0

p

p

p c p c

f x p x

p p p x

-

--

=+-=->

因此，f(x)在定义域内是增函数。则

p

p c

c

f

x

f

1

1

)

(

)

(=

>

。

①当n=1时，由题知

p

c

a

1

1

>

,则

p

p

p c

c

f

a

f

a

p

c

a

p

p

a

1

1

1

1

1

1

2

)

(

)

(

1

=

>

=

+

-

=-

，

又，

1

2111

(1)

p

a

a a c a a

p

-

=+-<

，可见，n=1时，不等式成立；

②假设n=k(k是正整数）时不等式成立，即

p

k

k

c

a

a

1

1

>

>

+，

则

,

)

(

)

(

)

(

1

1

1

p

p

k

k

c

c

f

a

f

a

f=

>

>

+得，

p

k

k

c

a

a

1

2

1

>

>

+

+。

所以，n=k+1时，不等式也成立。

综合①、②可得，对任意正整数，总有

p

n

n

c

a

a

1

1

>

>

+。

[2014?北京理卷]

对于数对序列1122(,),(,),

,(,)n n P a b a b a b ，记111()T P a b =+，

112()max{(),}(2)k k k k T P b T P a a a k n -=++++≤≤，其中

112max{(),}k k T P a a a -++

+表示1()k T P -和12k a a a ++

+两个数中最大的数，

（1）对于数对序列(2,5),(4,1)P P ，求12(),()T P T P 的值.

（2）记m 为,,,a b c d 四个数中最小值，对于由两个数对(,),(,)a b c d 组成的数对序列(,),(,)P a b c d 和

'(,),(,)P c d a b ，试分别对m a =和m d =的两种情况比较2()T P 和2(')T P 的大小.

（3）在由5个数对(11,8),(5,2),(16,11),(11,11),(4,6)组成的所有数对序列中，写出一个数对序列P 使

5()T P 最小，并写出5()T P 的值.（只需写出结论）.

解：（I ）1()257T P =+=

{}11()1max (),24T P T P =++{}1max 7,6=+=8 （Ⅱ）2()T P {}max ,a b d a c d =++++ 2(')T P ={}max ,c d b c a b ++++.

当m=a 时，2(')T P ={}max ,c d b c a b ++++=c d b ++

因为c d b c b d ++≤++，且a c d c b d ++≤++，所以2()T P ≤2(')T P 当m=d 时，2(')T P {}max ,c d b c a b =++++c a b =++

因为a b d ++≤c a b ++，且a c d c a b ++≤++所以2()T P ≤2(')T P 。 所以无论m=a 还是m=d ，2()T P ≤2(')T P 都成立。

（Ⅲ）数对序列:P （4,6），（11,11），（16,11），（11,8），（5,2）的5()T P 值最小， 1()T P =10， 2()T P =26， 3()T P =42， 4()T P =50， 5()T P =52

(广西)函数()()()ln 11ax

f x x a x a

=+->+. （I ）讨论()f x 的单调性；

（II ）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：

23

+22

n a n n <≤

+. 【答案】（I ）（i ）当12a <<时，()f x 在()

21,2a a --上是增函数，在()

22,0a a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数；（ii ）当2a =时,()f x 在()1,-+ 上是增函数；（iii ）当2a >时，()f x 在是()1,0-上是增函数，在()

20,2a a -上是减函数，在()22,a a -+∞上是增函数；（II ）详见试题分析．

1n k =+时有

23

33

k a k k <

++，结论成立．根据（i ）、（ii ）知对任何n N *?结论都成立． 考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．利用数学归纳法证明数列不等式．

2014福建（本小题满分14分）

已知函数()ax e x f x

-=（a 为常数）的图像与y 轴交于点A ，曲线()x f y =在点A 处

的切线斜率为-1.

（I ）求a 的值及函数()x f 的极值； （II ）证明：当0>x 时，x e x <2；

（III ）证明：对任意给定的正数c ，总存在0x ，使得当()∞+∈，

0x x ，恒有x ce x <2.

2014广东（本题14

分）设函数()f x =

，其中2k <-，

（1）求函数()f x 的定义域D （用区间表示）；（2）讨论()f x 在区间D 上的单调性； （3）若6k <-，求D 上满足条件()(1)f x f >的x 的集合（用区间表示）.

222222122222:(1)(2)2(2)30,2123:210,44(1)4(2)0(2),21=01210:11230,23044(3)x x k x x k x x k x x k x x k k k k x x k x x k x x x x k x x k k +++++->++>++<-++->?=--=-><-∴++--±∴++-><-->-+++<+++=?=-+=解则①或②

由①得方程的解为由得由②得:方程

的判别式23

'

24(2)0(2),1230:112,11111(,1(12,12)(12,).(2)

0,

1()2(

2

k k x x k x k D k k k u f x u x ---><-∴-+++<-<<-+<-∴-<-<-<-+<-∴=-∞------+---+-+∞=>=-??该方程的解为由得设则23

22

2'2'22)(22)2(22)2(1)(21)

()(,1,10,21110,()0;()(11),10,213

10,()

0;

()(

1,1,1

0,2131

0,x k x x u x x x k i x x x x k f x ii x x x x k f x iii x x x x k f -

??++?+++??=-+?+++∈-∞--+<+++>+>∴>∈--+<+++<-+<∴<∈--++>+++<-+<∴当时当时当时'2'()0;()(1),10,21110,()0.,():(,11,1,

():(11),(1).

x iv x x x x k f x f x D f x D >∈-+∞+>+++>+>∴<-∞------+∞当时综上在上的单调增区间为在上的单调减区间为

22222222222(3)g(x)(2)2(2)3,(1),x D ,g(x)0;g(1)(3k)2(3)3(6)(2),,6,(1)0,()(1)()(1),

()(1)[(2)2(2)3][(3k)2(3)3]

[(2)(3k)]x x k x x k k k k k g f x f g x g g x g x x k x x k k x x k =+++++-∈>=+++-=++<->>?<-=+++++--+++-=++-+设由知当时又显然当时

从而不等式2222[(2)(3)](3)(1)(225),

()(3)(1)0,()(1),()(6,111311111,1111),2250,k x x k k x x x x k i x x x f x f g x x g x k x x +++-+=+-++<-∴-<-<-<-<<-+<-<---+<+->∴><+<<-∴-++<<当欲使即亦即即

2222(3)(1)0,225(2)(5)3(5)0,()(1),()(1);

(1iii)31,(3)(1)0,2253(5)0,()(1),;(iv)1(()13,13)(1)0,,2ii x x x x x k x x k k k g x g f x f x x x x x k k g x g x x x x x <+->+++=++++<-++<<>-<<+---<<--<+++<-++<∴><<+->++时此时即时

不合题意21,11253(5)0,()(1),;(v)(3)(1)0,()(1),2250,()(1)11,11(13)(1(1(,11

k k g x x g x x x g x g x x x k f x f -+-<<-+<-++<∴<>+->∴<+-+<<---?--?-+?--+++<>从而综合题意欲使则即的解集为:

上所述

2014湖北

22.π为圆周率，e ＝2.718 28…为自然对数的底数．

(1)求函数f (x )＝ln x

x 的单调区间；

(2)求e 3，3e ，e π，πe ，，3π

，π3这6个数中的最大数与最小数；

(3)将e 3，3e ，e π，πe ，3π

，π3这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．

解：(1)函数f (x )的定义域为(0，＋∞)．因为f (x )＝ln x

x ，所以f ′(x )＝1－ln x x 2

.

当f ′(x )>0，即0e 时，函数f (x )单调递减．

故函数f (x )的单调递增区间为(0，e )，单调递减区间为(e ，＋∞)．

(2)因为e <3<π，所以eln 3

. 于是根据函数y ＝ln x ，y ＝e x ，y ＝πx 在定义域上单调递增，可得

3e <πe <π3，e 3

.

故这6个数的最大数在π3与3π

之中，最小数在3e 与e 3之中．

由e <3<π及(1)的结论，得f (π)

e .

由ln ππ

π3；

由ln 33

，得ln 3e

综上，6个数中的最大数是3π

，最小数是3e .

(3)由(2)知，3e <πe <π3<3π

，3e

又由(2)知，ln ππ

.

故只需比较e 3与πe 和e π

与π3的大小．

由(1)知，当0

e

，

即ln x x <1e

. 在上式中，令x ＝e 2π，又e 2π2－e

π

.①

由①得，eln π>e ???

?2－e π>2.7×????

2－2.723.1>2.7×(2－0.88)＝3.024>3， 即eln π>3，亦即ln πe >ln e 3，所以e 3<πe .

又由①得，3ln π>6－3e

π

>6－e >π，即3ln π>π，

所以e π<π3

.

综上可得，3e

，

即这6个数从小到大的顺序为3e ，e 3，πe ，e π，π3，3π

.

（2014湖南）已知常数a>0，函数2()ln(1)2

x

f x ax x =+-

+。 （Ⅰ）讨论f （x ）在区间0+∞（，）上的单调性；

（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点1x 、2x ，且f （1x ）+f （2x ）>0，求a 的取值范围 .解：（1）对函数()f x 求导，可得

222

2(2)24(1)

()1(2)(1)(2)

a x x ax a f x ax x ax x +-+-'=-=++++（*） 因为2(1)(2)0ax x ++>，所以

当1a ≥时，()0f x '≥，此时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增； 当01a <<时，由()0f x '=得

12x x ==- 当1(0,)x x ∈时，()0f x '<； 当1(,)x x ∈+∞时，()0f x '> 故()f x

在区间

上单调递减，在)+∞上单调递增。 综上所述，

当1a ≥时，()f x 在区间(0,)+∞上单调递增； 当01a <<时，()f x

在区间

上单调递减，在)+∞上单调递增。 （2）由（1）可知，当1a ≥时，()0f x '≥，

此时()f x 不存在极值点，因而要使得()f x 有两个极值点，必有01a <<， 又()f x

的极值点只可能是12x x ==- 且由()f x 的定义可知，1

x a

>-

且2x ≠-，

所以1a ->-

，2-≠- 解得1

2

a ≠

，此时，由（*）式易知，12,x x 分别是()f x 的极小值点和极大值点。 而()12

12121222()()ln(1)ln 122

x x f x f x ax ax x x +=+-

++-

++ 212121212121244()

ln[1()]2()4

x x x x a x x a x x x x x x ++=+++-

+++

241)

ln(21)21a a a -=---（

22

ln(21)221a a =-+

-- 令21a x -=，由01a <<且12

a ≠知 当1

02

a <<时，10x -<<； 当

1

12

a <<时，01x <<； 记2

2()ln 2g x x x

=+-

（ⅰ）当10x -<<时，2

()2ln()2g x x x

=-+

-， 所以22

2222()0x g x x x x -'=

-=< 因此，()g x 在区间(1,0)-上单调递减 从而()(1)40g x g <-=-<

故当1

02

a <<

时，12()()0f x f x +< （ⅱ）01x <<时，2

()2ln 2g x x x

=+-

所以22

2222

()0x g x x x x

-'=-=< 因此，()g x 在区间(0,1)上单调递减， 从而()(1)0g x g >=， 故当

1

12

a <<时，12()()0f x f x +> 综上所述，满足条件的a 的取值范围为1,12?? ???

（2014江西）随机将()

1,2,,2,2n n N n *???∈≥这2n 个连续正整数分成A,B 两组，每组n 个数，A 组最小数为1a ，最大数为2a ；B 组最小数为1b ，最大数为2b ，记2121,a a b b ξη=-=- （1）当3n =时，求ξ的分布列和数学期望；

（2）令C 表示事件ξ与η的取值恰好相等，求事件C 发生的概率()p c ；

(3) 对（2）中的事件C,c 表示C 的对立事件，判断()p c 和()p c 的大小关系，并说明理由。 【解析】（1）随机变量ξ的取值所有可能是：2，3，4，5

()3

641

55P C ξ==

=； ()3

64125P C ξ==

= ()3

663

310P C ξ==

= ()3

663

410

P C ξ==

= ξ的分布列为：

所以，ξ的数学期望为

13317

23455101052E ξ=?+?+?+?=

2）事件ξ与η的取值恰好相等的基本事件：

共

()()

123

2

2462(2)

21123n n n

n

C C C C P c n C

--++++++=?

≥

2n =时，

()242223P c C =?

=

3）因为()1P c P c -??+= ???

，所以要比较()P c 与P c -?? ???

的大小，实际上要比较()P c 与12的大小， 由

()()

123

2

2462(2)

21123n n n

n

C C C C P c n C --+++++

+=?

≥可知，

当2n =时，()P c P c -??

> ?

?? 当3n ≥时，()P c P c -??

< ?

??

用数学归纳法来证明：

(i )当n ＝3时，①式左边＝4(2＋C 12)＝4(2＋2)＝16，①式右边＝C 3

6＝20，所以①式成立． (ii )假设n ＝m (m ≥3)时①式成立，即

4????2＋∑m －2

k ＝1C k 2k

那么，当n ＝m ＋1时， 左边＝4????2＋∑

m ＋1－2k ＝1

C k 2k

＝4????2＋∑m －2

k ＝1

C k 2k ＋4C m －1

2（m －1）

m 2m

＋4C

m －1

2（m －1）

＝

（2m ）！

m ！m ！

＋

4·（2m －2）！（m －1）！（m －1）！＝（m ＋1）2（2m ）（2m －2）！（4m －1）

（m ＋1）！（m ＋1）！

<

（m ＋1）2（2m ）（2m －2）！（4m ）（m ＋1）！（m ＋1）！＝C m ＋1

2（m ＋1）· 2（m ＋1）m （2m ＋1）（2m －1）

2（m ＋1）＝右边， 即当n ＝m ＋1时，①式也成立．

综合(i )(ii )得，对于n ≥3的所有正整数，都有P (C )

（辽宁）已知函数8()(cos )(2)(sin 1)3

f x x x x x π=-+-+，

2()3()cos 4(1sin )ln(3)x

g x x x x ππ

=--+-

.

证明：（1）存在唯一0(0,)2

x π

∈，使0()0f x =；

（2）存在唯一1(

,)2

x π

π∈，使1()0g x =，且对（1）中的001,x x x π+<有.

证明：(1)当x ∈????0，π2时，f ′(x )＝－(1＋sin x )·(π＋2x )－2x －2

3cos x <0，函数f (x )在?

???0，π2上为减函

数．又f (0)＝π－83>0，f ????π2＝－π2－16

3<0，所以存在唯一x 0∈?

???0，π2，使f (x 0)＝0.

(2)记函数h (x )＝3（x －π）cos x 1＋sin x

－4ln ????3－2πx ，x ∈????π

2，π.

令t ＝π－x ，则当x ∈????π2，π时，t ∈????0，π

2.

记u (t )＝h (π－t )＝3t cos t

1＋sin t －4 ln ????1＋2πt ，则u ′(t )＝3f （t ）（π＋2t ）（1＋sin t ）

.

由(1)得，当t ∈(0，x 0)时，u ′(t )>0，

当t ∈?

???x 0，π

2时，u ′(t )<0.

故在(0，x 0)上u (t )是增函数，又u (0)＝0，从而可知当t ∈(0，x 0]时，u (t )>0，所以u (t )在(0，x 0]上无零点．

在????x 0，π2上u (t )为减函数，由u (x 0)>0，u ????π2＝－4ln 2<0，知存在唯一t 1∈?

???x 0，π

2，使u (t 1)＝0，

故存在唯一的t 1∈?

???0，π

2，使u (t 1)＝0.

因此存在唯一的x 1＝π－t 1∈???

?π

2，π，使h (x 1)＝h (π－t 1)＝u (t 1)＝0.

因为当x ∈???

?π

2，π时，1＋sin x >0，故g (x )＝(1＋sin x )h (x )与h (x )有相同的零点，所以存在唯一的x 1

∈???

?π

2，π，使g (x 1)＝0. 因为x 1＝π－t 1，t 1>x 0，所以x 0＋x 1<π.

（2014山东）已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A 的直线l 交C 于另一点B ，交x 轴的正半轴于点D ，且有||||FA FD =.当点A 的横坐标为3时，ADF ?为正三角形.

（Ⅰ）求C 的方程；

（Ⅱ）若直线1//l l ，且1l 和C 有且只有一个公共点E ， （ⅰ）证明直线AE 过定点，并求出定点坐标；

（ⅱ）ABE ?的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由.

解：（I ）由题意知)0,2(

p F . 设，则FD 的中点为).0,4

2(t

p +

FD FA = ,由抛物线的定义知2

23p

t p -=+

， 解得33-=+=t p t 或（舍去） 由

,34

2=+t

p 解得.2=p 所以抛物线C 的方程为x y 42

=. （II ）（i ）由（I ）知)0,1(F

设),0)(0,(),0)(,(0000>≠D D x x D y x y x A

11,0+=-∴=x x FD FA D ，

由0>D x 得).0,2(,200+∴+=x D x x D 所以直线AB 的斜率.2

y k AB -

= 因为直线1l 与直线AB 平行， 所以设直线1l 的方程为b x y y +-=2

， 代入x y 42

=，得,0880

02

=-+

y b y y y 由题意得,03264020=+=

?y b y 得.20

y b -= 设),(E E y x E ,则20

04

,4y x y y E E =-

=.

当420≠y 时，44444

2

0020

2

000

-=-+-=--=y y y y y y x x y y k E E ，由x y 420=，整理得)1(44200--=x y y y ， 直线AE 恒过点).0,1(F 当42

0=y 时，直线AE 的方程为1=x ，过点).0,1(F

所以 直线AE 过定点).0,1(F （ii ）由（i ）得直线AE 过焦点).0,1(F

.21

)11(

)1(0

000++=+++=+=∴x x x x PF AF AE 设直线AE 的方程为,1+=my x

因为点),(00y x A 在直线AE 上，.1

0y x m -=

∴ 设),(11y x B ,直线AB 的方程为),(2

00

0x x y y y --

=- 00

022

,0x y y x y ++-

=∴≠ ， 代入抛物线方程，得：.0488

00

2=--+

x y y y .44,8,800

1001010++=--=-

=+∴x x x y y y y y y 所以点B 到直线AE 的距离为

).1(4)

1(411)8

(440

00

02

000x x x x m

y y m x x d +

=+=

+-++++=

则ABC ?的面积,16)21

)(1(421000

0≥+++?=

x x x x S 当且仅当

00

1

x x =，即10=x 时等号成立. 所以ABC ?的面积的最小值为16.

（陕西）设函数

()ln(1),()'(),0f x x g x xf x x =+=≥，其中'()f x 是()f x 的导函数.

（1）11()(),()(()),n n g x g x g x g g x n N ++==∈，求()n g x 的表达式； （2）若

()()f x ag x ≥恒成立，求实数a 的取值范围；

（3）设n N +∈，比较(1)(2)()g g g n ++

+与()n f n -的大小，并加以证明.

解：由题设得，g (x )＝x

1＋x (x ≥0)．

(1)由已知，g 1(x )＝

x 1＋x

， g 2(x )＝g (g 1(x ))＝x 1＋x 1＋x 1＋x ＝x

1＋2x ，

g 3(x )＝

x 1＋3x ，…，可得g n (x )＝x 1＋nx

. 下面用数学归纳法证明．

①当n ＝1时，g 1(x )＝x 1＋x ，结论成立．

②假设n ＝k 时结论成立，即g k (x )＝x

1＋kx

.

那么，当n ＝k ＋1时，g k ＋1(x )＝g (g k (x ))＝g k （x ）1＋g k （x ）＝x 1＋kx 1＋

x 1＋kx ＝x

1＋（k ＋1）x ，即结论成立．

由①②可知，结论对n ∈N ＋成立． (2)已知f (x )≥ag (x )恒成立，即ln (1＋x )≥ax

1＋x

恒成立． 设φ(x )＝ln (1＋x )－ax

1＋x (x ≥0)，

则φ′(x )＝

11＋x －a

（1＋x ）2＝x ＋1－a （1＋x ）2

， 当a ≤1时，φ′(x )≥0(仅当x ＝0，a ＝1时等号成立)， ∴φ(x )在[0，＋∞)上单调递增，又φ(0)＝0， ∴φ(x )≥0在[0，＋∞)上恒成立，

∴a ≤1时，ln (1＋x )≥ax

1＋x 恒成立(仅当x ＝0时等号成立)．

当a >1时，对x ∈(0，a －1]有φ′(x )<0， ∴φ(x )在(0，a －1]上单调递减， ∴φ(a －1)<φ(0)＝0.

即a >1时，存在x >0，使φ(x )<0， 故知ln (1＋x )≥

ax

1＋x

不恒成立． 综上可知，a 的取值范围是(－∞，1]．

(3)由题设知g (1)＋g (2)＋…＋g (n )＝12＋23＋…＋n

n ＋1，

比较结果为g (1)＋g (2)＋…＋g (n )>n －ln (n ＋1)．

证明如下：

方法一：上述不等式等价于12＋13＋…＋1

n ＋1

在(2)中取a ＝1，可得ln (1＋x )>

x

1＋x

，x >0. 令x ＝1n ，n ∈N ＋，则1

n ＋1

下面用数学归纳法证明．

①当n ＝1时，1

2

②假设当n ＝k 时结论成立，即12＋13＋…＋1

k ＋1

那么，当n ＝k ＋1时，12＋13＋…＋1k ＋1＋1k ＋2

k ＋2

即结论成立．

由①②可知，结论对n ∈N ＋成立．

方法二：上述不等式等价于12＋13＋…＋1

n ＋1

在(2)中取a ＝1，可得ln (1＋x )>

x

1＋x

，x >0. 令x ＝1

n ，n ∈N ＋，则ln n ＋1n >1n ＋1.

故有ln 2－ln 1>12，ln 3－ln 2>13，

……ln (n ＋1)－ln n >1

n ＋1

，

上述各式相加可得ln (n ＋1)>12＋13＋…＋1

n ＋1，

结论得证．

方法三：如图，??

0n

x x ＋1

dx 是由曲线y ＝x x ＋1，x ＝n 及x 轴所围成的曲边梯形的面积，而12＋23＋…＋

n

n ＋1是图中所示各矩形的面积和，

∴12＋23＋…＋n n ＋1>??0

n x

x ＋1

dx ＝ ??0

n ???

?1－1x ＋1dx ＝n －ln (n ＋1)，结论得证．

(上海)已知数列{}n a 满足1133

n n n a a a +≤≤, *

N n ∈, 11a =．

(1)若22a =, 3a x =, 49a =, 求x 的取值范围;

(2)设{}n a 是公比为q 的等比数列, n n a a a S +++= 21．若1133

n n n S S S +≤≤, *

N n ∈,

求q 的取值范围;

(3)若k a a a ,,,21 成等差数列, 且100021=+++k a a a , 求正整数k 的最大值, 以及k 取最大值时相应数列k a a a ,,,21 的公差．

解：（1）由题得，2

63

[3,6]933

x x x x ?≤≤???∈?

?≤≤?? （2）由题得，∵1133

n n n a a a +≤≤，且数列{}n a 是等比数列，11a =，

∴11

133n n n q q q --≤≤，∴1

11()03

(3)0n n q q q q --?-≥???-≤?

，∴1[,3]3q ∈。 又∵11

33n n n S S S +≤≤，∴当1q =时，

133

n

n n ≤+≤对n N *∈恒成立，满足题意。 当1q ≠时，1111133111n n n

q q q q q q

+---?≤≤?

--- ∴①当1[,1)3q ∈时，(3)2(31)2n n q q q q ?-≥-?-≤?，由单调性可得，11(3)2(31)2q q q q ?-≥-?-≤?，解得，1

[,1)3q ∈

②当(1,3]q ∈时，(3)2(31)2n n q q q q ?-≤-?-≥?，由单调性可得，11(3)2

(31)2

q q q q ?-≤-?-≥?，解得，(1,2]q ∈

（3）由题得，∵1133

n n n a a a +≤≤，且数列k a a a ,,,21 成等差数列，11a =，

∴1[1(1)]13[1(1)]3

n d nd n d +-≤+≤+-，∴(21)2(23)2

d n d n +≥-??-≥-?，∴2

[,2]21d k ∈-

- 又∵100021=+++k a a a ，∴221()(1)10002222

k d d d d

S k a k k k =

+-=+-= ∴220002k d k k -=-，∴2

200022

[,2]21

k k k k -∈---，解得，[32,1999]k ∈，k N *∈ ∴k 的最大值为1999，此时公差为1

1999

d =-。

（四川）已知函数2()1x f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828

e =为自然对数的底数。

（1）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值； （2）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，求a 的取值范围

解：（1）因为2()1x f x e ax bx =--- 所以()()2x g x f x e ax b '==-- 又()2x g x e a '=-

因为[0,1]x ∈，1x e e ≤≤ 所以： ① 若1

2

a ≤

，则21a ≤，()20x g x e a '=-≥， 所以函数()g x 在区间[0,1]上单增，min ()(0)1g x g b ==- ② 若

122

e

a <<，则12a e <<， 于是当0ln(2)x a <<时()20x

g x e a '=-<，当ln(2)1a x <<时()20x

g x e a '=->， 所以函数()g x 在区间[0,ln(2)]a 上单减，在区间[ln(2),1]a 上单增，

min ()[ln(2)]22ln(2)g x g a a a a b ==--

③ 若2

e a ≥

，则2a e ≥，()20x

g x e a '=-≤ 所以函数()g x 在区间[0,1]上单减，min ()(1)2g x g e a b ==--

综上：()g x 在区间[0,1]上的最小值为min 11,,21()22ln(2),,222,,2b a e g x a a a b a e e a b a ?

-≤??

?

=--<

?

--≥??

（2）由(1)0f =?10e a b ---=?1b e a =--，又(0)0f =

若函数()f x 在区间(0,1)内有零点，则函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间 由（1）知当12a ≤

或2

e

a ≥时，函数()g x 即()f x '在区间[0,1]上单调，不可能满足“函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间”这一要求。

若

122

e

a <<，则min ()22ln(2)32ln(2)1g x a a a

b a a a e =--=--- 令3

()ln 12

h x x x x e =---（1x e <<）

则1()ln 2h x x '=

-

。由1

()ln 02

h x x x '=->?< 所以()h x

在区间

上单增，在区间)e 上单减

max ()110h x h e e ==

--=--<即min ()0g x <恒成立 于是，函数()f x 在区间(0,1)内至少有三个单调区间?(0)20(1)10g e a g a =-+>??=-+>?2

1a e a >-???

又

122

e

a << 所以21e a -<< 综上，a 的取值范围为(2,1)e -

2014全国统一高考数学真题及逐题详细解析(文科)—江苏卷

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）解析版 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位)，则z 的实部为 . 3. 右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 . 4. 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是 . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<)，它们的图象有一个横坐标为3 π 的交点，则?的值 是 . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中，,12=a 4682a a a +=，则6a 的值是 . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4 921=S S ，则 2 1 V V 的值是 . 100 80 90 110 120 底部周长/cm （第6题） （第3题）

9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长 为 . 10. 已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意]1,[+∈m m x ，都有0)(

2014年高考四川理科数学试题及答案(详解纯word版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数 学（理工类） 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共50分） 注意事项： 必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。 第Ⅰ卷共10小题。 一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。 1．已知集合2 {|20}A x x x =--≤，集合B 为整数集，则A B ?= A ．{1,0,1,2}- B ．{2,1,0,1}-- C ．{0,1} D ．{1,0}- 2．在6 (1)x x +的展开式中，含3x 项的系数为 A ．30 B ．20 C ．15 D ．10 3．为了得到函数sin(21)y x =+的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 A ．向左平行移动 12个单位长度 B ．向右平行移动1 2 个单位长度 C ．向左平行移动1个单位长度 D ．向右平行移动1个单位长度 4．若0a b >>，0c d <<，则一定有 A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c < 5． 执行如图1所示的程序框图，如果输入的,x y R ∈，则输出的S 的最大值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 6．六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有 A ．192种 B ．216种 C ．240种 D ．288种 7．平面向量(1,2)a =，(4,2)b =， c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m = A ．2- B ．1- C ．1 D ．2 8．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点O 为线段BD 的中点。设点P 在线段1CC 上，直线OP 与平面1A BD 所成的角为α，则sin α的取值范围是

2014年高考全国2卷文科数学试题(含解析)

绝密★启用前 2014年高考全国2卷文科数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设集合2 {2,0,2},{|20}A B x x x =-=--=,则A B =I （ ） A ．? B ．{}2 C ．{0} D ．{2}- 2． 131i i +=-（ ） A ．12i + B ．12i -+ C ．12i - D ．12i -- 3．函数()f x 在0x x =处导数存在，若0:()0p f x =；0:q x x =是()f x 的极值点，则（ ） A ．p 是q 的充分必要条件 B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 4．设向量b a ρρ,满足10||=+b a ρρ，6||=-b a ρ ρ，则=?b a ρρ（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 5．等差数列{}n a 的公差是2，若248,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S =（ ） A ．(1)n n + B ．(1)n n - C ． (1)2n n + D ．(1) 2 n n - 6．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件 由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削的部分的体积和原来毛坯体积的比值为（ ） A ． 2717 B ．95 C ．2710 D ．3 1 7．正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为23，D 为BC 中点，则三棱锥11A B DC -的体积为 （A ）3 （B ） 3 2 （C ）1 （D 3 D 1 1 A B 1 8．执行右面的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S =（ ）

2014高考数学(理科)真题-新课标Ⅱ

2014高考数学(理科)真题-新课标Ⅱ （1）设集合M={0，1，2}，集合N={x|x 2-3x+2≤0},则M ∩N= A.{1} B.{2} C.{0，1} D.{1，2} 【答案】D 【解析】把M=｛0,1,2}中的数,代入不等式,023-2≤ +x x 经检验x=1,2满足。所以选D. （2）设复数z 1,z 2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z 1=2+i ，则z 1z 2= A.-5 B.5 C.-4+i D.-4-i 【答案】A 【解析】 1122122,-2, -1-4-5,. z i z z z i z z A =+∴=+==与关于虚轴对称， 故选 (3)设向量a ,b 满足|a +b a -b ,则a ·b = A.1 B.2 C.3 D.5 【答案】A 【解析】 2222||10,|-|6,210-26,1,. a b a b a b ab a b ab ab A +== ∴++=+==， ，联立方程解得故选 (4)锐角三角形ABC 的面积是 12 则AC= 【答案】B 【解析】

ΔABC 222111sin 1sin 222 sin 2 π3ππ,.444 ΔABC 3π4 -2cos ,. S ac B B B B B B b a c ac B b B = =?=∴=∴==∴==+=或当时，经计算为等腰直角三角形，不符合题意，舍去。 ，使用余弦定理，解得 (5)某地区空气资料表明，一天的空气质量为优良的概率是 0.75,连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优 良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 【答案】A 【解析】 , 0.60.75, 0.8,. p p p A =?=设某天空气质量优良， 则随后一个空气质量也优良的概率为则据题有解得故选 (6)如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面 半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削 掉的体积与原来毛坯体积的比值为 A. 1727 B.59 C.1027 D.13 【答案】C 【解析】

2014年高考数学试题(江苏卷)及参考答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。

2014年全国大纲卷高考理科数学试题真题含答案

2014年普通高等学校统一考试（大纲） 理科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设103i z i =+，则z 的共轭复数为 （ ） A ．13i -+ B ．13i -- C ．13i + D ．13i - 【答案】D ． 2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N = （ ） A ．(0,4] B ．[0,4) C ．[1,0)- D ．(1,0]- 【答案】B. 3.设sin33,cos55,tan35,a b c =?=?=?则 （ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c b a >> D ．c a b >> 【答案】C ． 4.若向量,a b 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥则b = （ ） A ．2 B C ．1 D ． 2 【答案】B ． 5.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ） A ．60种 B ．70种 C ．75种 D ．150种 【答案】C ．

6.已知椭圆C ：22 221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 2F 的 直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ?的周长为C 的方程为 （ ） A ．22132x y += B ．2213x y += C ．221128x y += D ．22 1124 x y += 【答案】A ． 7.曲线1x y xe -=在点（1,1）处切线的斜率等于 （ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．1 【答案】C ． 8．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ） A ．814 π B ．16π C ．9π D ．274π 【答案】A ． 9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则 21cos AF F ∠=（ ） A ．14 B ．13 C ．4 D ．3 【答案】A ． 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 【答案】C ． 11.已知二面角l αβ--为60?，AB α?，AB l ⊥，A 为垂足，CD β?，C l ∈，135ACD ∠=?，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）

2014年高考数学全国卷1(理科)

绝密★启用前 2014 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标 I 卷 ) 数 学(理科 ) 一．选择题：共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合 A={ x | x 2 2x 3 0 } ， － ≤＜＝，则A B = B={ x | 2 x 2 A .[-2,-1] B .[-1,2 ） C .[-1,1] D .[1,2） (1 i )3 2. (1 i ) 2 = A .1 i B .1 i C . 1 i D . 1 i 3.设函数 f ( x) ， g( x) 的定义域都为 R ，且 f ( x) 时奇函数， g (x) 是偶函数，则下列结论正确的 是 A . f (x) g( x) 是偶函数 B .| f ( x) | g ( x) 是奇函数 C .f (x) | g( x) 是奇函数 D .|f ( x) g ( x) 是奇函数 | | 4.已知 F 是双曲线 C ： x 2 my 2 3m(m 0) 的一个焦点，则点 F 到 C 的一条渐近线的距离为 A . 3 B .3 C . 3m D . 3m 5.4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日 都有同学参加公益活动的概率 A . 1 B . 3 C . 5 D . 7 8 8 8 8 6.如图，圆 O 的半径为 1， A 是圆上的定点， P 是圆上的动点，角 x 的始边 为射线 OA ，终边为射线 OP ，过点 P 作直线 OA 的垂线，垂足为 M ，将点 M 到直线 OP 的距 离表示为 x 的函数 f ( x) ，则 y = f ( x) 在 [0, ]上的图像大致为

2014年高考全国2卷理科数学试题(含解析)

.. 绝密★启用前 2014年高考全国2卷理科数学试题（含解析） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题） 请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题（题型注释） 1．设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，12z i =+，则12z z =（ ） A.- 5 B.5 C.- 4+ i D.- 4 - i 2．设向量a,b 满足|a+b|=10，|a-b|=6，则a ?b = ( ) A.1 B.2 C.3 D.5 3．钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，BC=2 ，则AC=( ) A.5 B.5 C.2 D.1 4．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A.0.8 B.0.75 C.0.6 D.0.45 5．如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ） A.1727 B.59 C.1027 D.1 3 6．执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则输出的S= （ ） A.4 B.5 C.6 D.7 7．设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ，则a= （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 8．设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则 △OAB 的面积为（ ） A.334 B.938 C.6332 D.94 9．直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A.110 B.25 C.3010 D.22 10．设函数()3sin x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +

2014年高考新课标全国2卷数学(文)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅱ卷） 数学试题卷（文史类） 注意事项 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的、号填写在本试卷和答题卡相应位置上. 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的. （1）已知集合A={2-，0，2}，B={x |022 =--x x }，则A B= （A ）? （B ）{}2 （C ）{}0 （D ）{}2- （2） 131i i +=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）12i - （D ）12i -- （3）函数()f x 在0x x =处导数存在．若p ：0'()0f x =；q ：0x x =是()f x 的极值点，则 （A ）p 是q 的充分必要条件 （B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 （C ）p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 （D ）p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 （4）设向量a ，b 满足||a b +=，||a b -= ，则a b = （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）5 （5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项和n S = （A ）()1n n + （B ）()1n n - （C ） ()12 n n + （D ） ()12 n n - （6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）， 图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个 底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得 到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为 （A ） 1727 （B ）59 （C ）1027 （D ）1 3

2014年江苏省高考数学试卷答案与解析

2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．

9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC．

2014年江苏省高考数学试题及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)(

2014年高考理科数学全国卷1有答案

数学试卷 第1页（共18页） 数学试卷 第2页（共18页） 数学试卷 第3页（共18页） 绝密★启用前 2014年普通高等学校招生全国统一考试（全国新课标卷1） 理科数学 使用地区：河南、山西、河北 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上. 2.回答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效. 4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合2{|230}A x x x =--≥,{|22}B x x =-<≤,则A B = ( ) A .[2,1]-- B .[1,2)- C .[1,1]- D .[1,2) 2. 3 2 (1i)(1i)+=- ( ) A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ,且()f x 是奇函数,()g x 是偶函数,则下列结论中正确的是 ( ) A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()|f x ()g x 是奇函数 C .()f x |()|g x 是奇函数 D .|()()|f x g x 是奇函数 4.已知F 为双曲线C ：223(0)x my m m -=>的一个焦点,则点F 到C 的一条渐近线的距离为 ( ) A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为 ( ) A .18 B .38 C . 58 D . 78 6.如图,圆O 的半径为1,A 是圆上的定点,P 是圆上的动点,角x 的始边为射线OA ,终边为射线OP ,过点P 作直线OA 的垂线,垂足为M .将点M 到直线OP 的距离表示成x 的函数()f x ,则 ()y f x =在[0,π]的图象大致为 ( ) A . B . C . D . 7.执行如图的程序框图,若输入的a ,b ,k 分别为1,2,3.则输出的M = ( ) A . 203 B . 72 C .165 D .158 8.设π(0,)2α∈,π(0,)2 β∈,且1sin tan cos β αβ+=,则 ( ) A .π32αβ-= B .π 32αβ+= C .π22αβ-= D .π 22αβ+= 9.不等式组1, 24x y x y +??-?≥≤的解集记为D ,有下面四个命题： 1p ：(,)x y D ?∈,22x y +-≥； 2p ：(,)x y D ?∈,22x y +≥； 3p ：(,)x y D ?∈,23x y +≤； 4p ：(,)x y D ?∈,21x y +-≤. 其中的真命题是 ( ) A .2p ,3p B .1p ,2p C .1p ,4p D .1p ,3p 10.已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ,准线为l ,P 是l 上一点,Q 是直线PF 与C 的一个 交点,若4FP FQ =,则||QF = ( ) A .72 B .3 C .52 D .2 11.已知函数32()31f x ax x =-+,若()f x 存在唯一的零点0x ,且00x >,则a 的取值范围是 ( ) A .(2,)+∞ B .(1,)+∞ C .(,2)-∞- D .(,1)-∞- 12.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为 ( ) A .B .6 C .D .4 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题,每小题5分. 13.8()()x y x y -+的展开式中27x y 的系数为 (用数字填写答案). 14.甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ,B ,C 三个城市时, 甲说：我去过的城市比乙多,但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市； 丙说：我们三人去过同一城市. 由此可判断乙去过的城市为 . 15.已知A ,B ,C 为圆O 上的三点,若1()2 AO AB AC =+,则AB 与AC 的夹角为 . 16.已知a ,b ,c 分别为ABC △三个内角A ,B ,C 的对边,2a =,且(2)(sin b A +- sin )()sin B c b C =-,则ABC △面积的最大值为 . 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分） 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,11a =,0n a ≠,11n n n a a S λ+=-,其中λ为常数. （Ⅰ）证明：2n n a a λ+-=； （Ⅱ）是否存在λ,使得{}n a 为等差数列？并说明理由. 姓名________________ 准考证号_____________ -------------在 --------------------此--------------------卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无-------------------- 效 ----------------

2014年全国一卷高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试全国课标I 理科数学 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项。 1.已知集合A={x |2 230x x --≥}，B={x |－2≤x ＜2＝，则A B ?= A .[-2,-1] B .[-1,2） C .[-1,1] D .[1,2） 2.32 (1)(1)i i +-= A .1i + B .1i - C .1i -+ D .1i -- 3.设函数()f x ，()g x 的定义域都为R ，且()f x 时奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论正确的是 A .()f x ()g x 是偶函数 B .|()f x |()g x 是奇函数 C .()f x |()g x |是奇函数 D .|()f x ()g x |是奇函数 4.已知F 是双曲线C ：2 2 3(0)x my m m -=>的一个焦点，则点F 到C 的一条渐近线的距离为A B .3 C D .3m 5.4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率 A .18 B .38 C .58 D . 78 6.如图，圆O 的半径为1，A 是圆上的定点，P 是圆上的动点，角x 的始边 为射线OA ，终边为射线OP ，过点P 作直线OA 的垂线，垂足为M ，将点M 到直线OP 的距离表示为x 的函数()f x ，则y =()f x 在[0,π]上的图像大致为 7.执行下图的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3，则输出的M = A . 203 B .165 C .72 D .158

2014高职高考数学试题及答案

数学 第1页（共8页） 机密★启用前 2014年湖北省高职统考 数 学 本试题卷共4页，三大题21小题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用统一提供的2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题 （本大题共10小题，每小题5分，共50分） 在每小题给出的四个备选项中只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选 或多选均不得分。 1．集合2{9}A x x =<与{|1|2}B x x =-<之间的关系为 A ．B ≠?A B ．A B ? C ．B A ∈ D ．A B ? 2．若,a b ∈R ，则33log log a b >是55a b >成立的 A ．充要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分条件但不是必要条件 D ．既不是充分条件也不是必要条件 3．若2()()41f x x a x =+++为偶函数，则实数a 的值为 A ．2 B ．1 C ．1- D ．2- 4．下列各点中在角5 π6 -终边上的是 A ．(1,- B ．(1)- C ． D ．

2014年江苏高考数学真题及答案

2014年江苏高考数学真题及答案 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应．．．．．位置上．．． ． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A I ▲. 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为▲. 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是▲. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是▲. 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),zxxk 它们的图象有一个横坐标为 3 π的交点,则?的值是▲. 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测 的60株树木中,有▲株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列} {n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是▲. 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别为1V ，2V ，若它们的侧面积相等， 且4921=S S ，则2 1V V 的值是▲. 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲. 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x ,都有0)(n 组距

2014年全国高考理科数学试卷及答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则M N = A. {0,1} B. {1,0,2}- C. {1,0,1,2}- D. {1,0,1}- 2．已知复数Z 满足(34)25i z +=，则Z= A. 34i -+ B. 34i -- C. 34i + D. 34i - 3．若变量,x y 满足约束条件121y x x y z x y y ≤?? +≤=+??≥-? 且的最大值和最小值分别为m 和n ，则 m n -= A.5 B.6 C.7 D.8 4．若实数k 满足09k <<，则曲线 221259x y k -=-与曲线22 1259 x y k -=-的 A. 焦距相等 B. 实半轴长相等 C. 虚半轴长相等 D. 离心率相等 5．已知向量()1,0,1a =-，则下列向量中与a 成60?夹角的是 A.（-1,1,0） B.（1,-1,0） C.（0,-1,1） D.（-1,0,1） 6．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2％的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是 A.200,20 B.100,20 C.200,10 D.100，10 7．若空间中四条两两不同的直线1234,,,l l l l ，满足122334,,l l l l l l ⊥⊥⊥，则下面结论一定正确的是 A.14l l ⊥ B.14//l l C.14,l l 既不垂直也不平行 D.14,l l 的位置关系 不确定 8．设集合(){}1 2 3 4 5 = ,,,,{1,0,1},1,2,3,4,5i A x x x x x x i ∈-=，那么集合A 中满足条件 “1234513x x x x x ≤++++≤”的元素个数为 小学 初中 高中 年级 O

2014年四川高考数学试卷(理科)(含答案解析)

2014年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给处的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 2 63 个单位长度向右平行移动 ． ＞＜C ＞ D． ＜ 5．（5分）（2014?四川）执行如图所示的程序框图，若输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为（） 7．（5分）（2014?四川）平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（m∈R），且与的夹角等于与的夹角， 8．（5分）（2014?四川）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（） ，[[，[

9．（5分）（2014?四川）已知f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），x∈（﹣1，1）．现有下列命题： ①f（﹣x）=﹣f（x）； ②f（）=2f（x） ③|f（x）|≥2|x| 10．（5分）（2014?四川）已知F为抛物线y2=x的焦点，点A，B在该抛物线上且位于x轴的两侧，?=2（其 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分 11．（5分）（2014?四川）复数=_________． 12．（5分）（2014?四川）设f（x）是定义在R上的周期为2的函数，当x∈[﹣1，1）时，f（x） =，则f（）=_________． 13．（5分）（2014?四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC约等于_________m．（用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin67°≈0.92，cos67°≈0.39，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，≈1.73） 14．（5分）（2014?四川）设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y）．则|PA|?|PB|的最大值是_________． 15．（5分）（2014?四川）以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ（x）组成的集合：对于函数φ（x），存在一个正数M，使得函数φ（x）的值域包含于区间[﹣M，M]．例如，当φ1（x）=x3，φ2（x）=sinx时，φ1（x）∈A，φ2（x）∈B．现有如下命题： ①设函数f（x）的定义域为D，则“f（x）∈A”的充要条件是“?b∈R，?a∈D，f（a）=b”； ②函数f（x）∈B的充要条件是f（x）有最大值和最小值； ③若函数f（x），g（x）的定义域相同，且f（x）∈A，g（x）∈B，则f（x）+g（x）?B． ④若函数f（x）=aln（x+2）+（x＞﹣2，a∈R）有最大值，则f（x）∈B． 其中的真命题有_________．（写出所有真命题的序号） 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

2014年高考数学新课标1卷(文科)word版

2014年普通高等学校招生全国统一考试 新课标I 文科 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.（2014新课标Ⅰ文1）已知集合{|13}M x x =-<<，{|21}N x x =-<<，则M N = （ ） A. (2,1)- B. (1,1)- C. (1,3) D. )3,2(- 2.若tan 0α>，则（ ） A. sin 0α> B. cos 0α> C. sin 20α> D. cos 20α> 3.（2014新课标Ⅰ文3）设1i 1i z = ++，则z =（ ） A. 12 B. 22 C. 32 D. 2 4.已知双曲线22213x y a -=(0)a >的离心率为2，则a =（ ） A. 2 B. 62 C. 5 2 D. 1 5.（2014新课标Ⅰ文5）设函数()f x ,()g x 的定义域都为R ，且()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.()()f x g x 是偶函数 B. ()()f x g x 是奇函数 C.()()f x g x 是奇函数 D. ()()f x g x 是奇函数 6.（2014新课标Ⅰ文6）设F E D ,,分别为ABC △的三边AB CA BC ,,的中点，则=+FC EB （ ） A.AD B. AD 21 C. BC D. BC 2 1 7.在函数①cos 2y x =，②cos y x =，③cos 26y x π? ?=+ ?? ?， ④tan 24y x π??=- ???中，最小正周期为π的所有函数为（ ） A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8.（2014新课标Ⅰ文8）如图所示，网格纸的各小格都是正方形， 粗实线画出的是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ） A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱 9.（2014新课标Ⅰ文9）执行如图所示的程序框图，若输入的,,a b k 分别为1,2,3， 则输出的M =（ ） A. 20 3 B.72 C.165 D.158 10.（2014新课标Ⅰ文10）已知抛物线C ：2 y x =的焦点为F ，00(,)A x y 是C 上 一点，05 4 AF x = ，则0x =（ ） A.1 B.2 C.4 D. 8 开始 1n = ?n k ≤ 输入a ,b ,k 结束 否 是 输出M a b = 1 M a b =+ b M =