2014年江苏省高考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）
1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是．
4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是．
5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是．
6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm．
7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是．
8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是．
9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为．
10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．
11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是．
13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实
数a的取值范围是．
14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分）
15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=．
（1）求sin（+α）的值；
（2）求cos（﹣2α）的值．
16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证：
（1）直线PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．
17．（14分）（2014?江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆+=1
（a＞b＞0）的左、右焦点，顶点B的坐标为（0，b），连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C．
（1）若点C的坐标为（，），且BF2=，求椭圆的方程；
（2）若F1C⊥AB，求椭圆离心率e的值．
18．（16分）（2014?江苏）如图，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区，规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m，经测量，
点A位于点O正北方向60m处，点C位于点O正东方向170m处（OC为河岸），tan∠BCO=．
（1）求新桥BC的长；
（2）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？
19．（16分）（2014?江苏）已知函数f（x）=e x+e﹣x，其中e是自然对数的底数．
（1）证明：f（x）是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，求实数m的取值范围；（3）已知正数a满足：存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，试比较e a﹣1与a e﹣1的大小，并证明你的结论．
20．（16分）（2014?江苏）设数列{a n}的前n项和为S n，若对任意的正整数n，总存在正整数m，使得S n=a m，则称{a n}是“H数列”．
（1）若数列{a n}的前n项和为S n=2n（n∈N*），证明：{a n}是“H数列”；
（2）设{a n}是等差数列，其首项a1=1，公差d＜0，若{a n}是“H数列”，求d的值；
（3）证明：对任意的等差数列{a n}，总存在两个“H数列”{b n}和{c n}，使得a n=b n+c n（n∈N*）成立．
三、附加题（本大题包括选做题和必做题两部分）（一）选择题（本题包括21、22、23、24四小题，请选定其中两个小题作答，若多做，则按作答的前两个小题评分）【选修4-1：几何证明选讲】
21．（10分）（2014?江苏）如图，AB是圆O的直径，C，D是圆O上位于AB异侧的两点，证明：∠OCB=∠D．
【选修4-2：矩阵与变换】
22．（10分）（2014?江苏）已知矩阵A=，B=，向量=，x，y为实数，若A=B，求x+y的值．
【选修4-3：极坐标及参数方程】
23．（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l的参数方程为（t为
参数），直线l与抛物线y2=4x相交于A，B两点，求线段AB的长．
【选修4-4：不等式选讲】
24．（2014?江苏）已知x＞0，y＞0，证明（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
(二）必做题（本部分包括25、26两题，每题10分，共计20分）
25．（10分）（2014?江苏）盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同．
（1）从盒中一次随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率P；
（2）从盒中一次随机取出4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1，x2，x3，随机变量X表示x1，x2，x3中的最大数，求X的概率分布和数学期望E（X）．
26．（10分）（2014?江苏）已知函数f0（x）=（x＞0），设f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*．
（1）求2f1（）+f2（）的值；
（2）证明：对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．
答案：
1.
考点：交集及其运算．
专题：集合．
分析：根据集合的基本运算即可得到结论．
解答：解：∵A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，
∴A∩B={﹣1，3}，
故答案为：{﹣1，3}
点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
2.
考点：复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
专题：数系的扩充和复数．
分析：根据复数的有关概念，即可得到结论．
解答：解：z=（5+2i）2=25+20i+4i2=25﹣4+20i=21+20i，
故z的实部为21，
故答案为：21
点评：本题主要考查复数的有关概念，利用复数的基本运算是解决本题的关键，比较基础．
3.
考点：程序框图．
专题：算法和程序框图．
分析：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，代入正整数n验证可得答案．解答：解：由程序框图知：算法的功能是求满足2n＞20的最小的正整数n的值，∵24=16＜20，25=32＞20，
∴输出n=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了直到型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解题的关键．
4.
考点：古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：首先列举并求出“从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数”的基本事件的个数再从中找到满足“所取2个数的乘积为6”的事件的个数，利用概率公式计算即可．
解答：解：从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数的所有基本事件有（1，2），（1，3），（1，6），（2，3），（2，6），（3，6）共6个，
所取2个数的乘积为6的基本事件有（1，6），（2，3）共2个，
故所求概率P=．
故答案为：．
点评：本题主要考查了古典概型的概率公式的应用，关键是一一列举出所有的基本事件．
5.
考点：三角方程；函数的零点．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：
由于函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，可得
=．根据φ的范围和正弦函数的单调性即可得出．
解答：
解：∵函数y=cosx与y=sin（2x+φ），它们的图象有一个横坐标为的交点，
∴=．
∵0≤φ＜π，∴，
∴+φ=，
解得φ=．
故答案为：．
点评：本题考查了三角函数的图象与性质、三角函数求值，属于基础题．
6.
考点：频率分布直方图．
专题：概率与统计．
分析：根据频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距底部求出周长小于100cm的频率，再根据频数=样本容量×频率求出底部周长小于100cm的频数．
解答：解：由频率分布直方图知：底部周长小于100cm的频率为（0.015+0.025）×10=0.4，∴底部周长小于100cm的频数为60×0.4=24（株）．
故答案为：24．
点评：本题考查了频率分布直方图，在频率分布直方图中频率=小矩形的面积=小矩形的高×组距=．
7.
考点：等比数列的通项公式．
专题：等差数列与等比数列．
分析：利用等比数列的通项公式即可得出．
解答：解：设等比数列{a n}的公比为q＞0，a1＞0．
∵a8=a6+2a4，
∴，
化为q4﹣q2﹣2=0，解得q2=2．
∴a6===1×22=4．
故答案为：4．
点评：本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．
8.
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
专题：立体几何．
分析：设出两个圆柱的底面半径与高，通过侧面积相等，推出高的比，然后求解体积的比．解答：解：设两个圆柱的底面半径分别为R，r；高分别为H，h；
∵=，
∴，它们的侧面积相等，
∴，
∴===．
故答案为：．
点评：本题考查柱体体积公式以及侧面积公式的直接应用，是基础题目．
9.
考点：直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：求出已知圆的圆心为C（2，﹣1），半径r=2．利用点到直线的距离公式，算出点C到直线直线l的距离d，由垂径定理加以计算，可得直线x+2y﹣3=0被圆截得的弦长．解答：解：圆（x﹣2）2+（y+1）2=4的圆心为C（2，﹣1），半径r=2，
∵点C到直线直线x+2y﹣3=0的距离d==，
∴根据垂径定理，得直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为
2=2=
故答案为：．
点评：本题给出直线与圆的方程，求直线被圆截得的弦长，着重考查点到直线的距离公式、圆的方程和直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．
10.
考点：二次函数的性质．
专题：函数的性质及应用．
分析：
由条件利用二次函数的性质可得，由此
求得m的范围．
解答：解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，
对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，
∴，
即，解得﹣＜m＜0，
故答案为：（﹣，0）．
点评：本题主要考查二次函数的性质应用，体现了转化的数学思想，属于基础题．
11.
考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
专题：导数的概念及应用．
分析：
由曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，可得y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，解方程可得答案．
解答：
解：∵直线7x+2y+3=0的斜率k=，
曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0
平行，
∴y′=2ax﹣，
∴，
解得：，
故a+b=﹣3，
故答案为：﹣3
点评：本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，其中根据已知得到y|x=2=﹣5，且y′|x=2=，是解答的关键．
12.
考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算．
专题：平面向量及应用．
分析：
由=3，可得=+，=﹣，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案．
解答：
解：∵=3，
∴=+，=﹣，
又∵AB=8，AD=5，
∴?=（+）?（﹣）=||2﹣?﹣||2=25﹣?﹣12=2，
故?=22，
故答案为：22．
点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据已知得到=+，=﹣，是解答的关键．
13.
考点：根的存在性及根的个数判断．
专题：函数的性质及应用．
分析：在同一坐标系中画出函数的图象与直线y=a的图象，利用数形结合判断a的范围即可．
解答：
解：f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f（x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），在同一坐标系中画出函数f（x）与y=a的图象如图：由图象可知．
故答案为：（0，）．
点评：本题考查函数的图象以函数的零点的求法，数形结合的应用．
14.
考点：余弦定理；正弦定理．
专题：三角函数的图像与性质；解三角形．
分析：根据正弦定理和余弦定理，利用基本不等式即可得到结论．
解答：
解：由正弦定理得a+b=2c，得c=（a+b），
由余弦定理得cosC===
=≥=，
当且仅当时，取等号，
故≤cosC＜1，故cosC的最小值是．
故答案为：．
点评：本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，利用基本不等式是解决本题的关键．15.
考点：两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．
专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质．
分析：
（1）通过已知条件求出cosα，然后利用两角和的正弦函数求sin（+α）的值；
（2）求出cos2α，然后利用两角差的余弦函数求cos（﹣2α）的值．
解答：
解：α∈（，π），sinα=．∴cosα=﹣=
（1）sin（+α）=sin cosα+cos sinα==﹣；
∴sin（+α）的值为：﹣．
（2）∵α∈（，π），sinα=．∴cos2α=1﹣2sin2α=，sin2α=2sinαcosα=﹣
∴cos（﹣2α）=cos cos2α+sin sin2α==﹣．
cos（﹣2α）的值为：﹣．
点评：本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力．
16.
考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面垂直的判定．
专题：空间位置关系与距离；空间角；立体几何．
分析：（1）由D、E为PC、AC的中点，得出DE∥PA，从而得出PA∥平面DEF；
（2）要证平面BDE⊥平面ABC，只需证DE⊥平面ABC，即证DE⊥EF，且DE⊥AC 即可．
解答：证明：（1）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE∥PA，
又∵PA?平面DEF，DE?平面DEF，
∴PA∥平面DEF；
（2）∵D、E为PC、AC的中点，∴DE=PA=3；
又∵E、F为AC、AB的中点，∴EF=BC=4；
∴DE2+EF2=DF2，
∴∠DEF=90°，
∴DE⊥EF；
∵DE∥PA，PA⊥AC，∴DE⊥AC；
∵AC∩EF=E，∴DE⊥平面ABC；
∵DE?平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC．
点评：本题考查了空间中的平行与垂直问题，解题时应明确空间中的线线、线面、面面之间的垂直与平行的互相转化关系，是基础题目．
17.
考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程．
专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：（1）根据椭圆的定义，建立方程关系即可求出a，b的值．
（2）求出C的坐标，利用F1C⊥AB建立斜率之间的关系，解方程即可求出e的值．解答：
解：（1）∵C的坐标为（，），
∴，即，
∵，
∴a2=（）2=2，即b2=1，
则椭圆的方程为+y2=1．
（2）设F1（﹣c，0），F2（c，0），
∵B（0，b），
∴直线BF2：y=﹣x+b，代入椭圆方程+=1（a＞b＞0）得（）x2﹣=0，
解得x=0，或x=，
∵A（，），且A，C关于x轴对称，
∴C（，﹣），
则=﹣=，
∵F1C⊥AB，
∴×（）=﹣1，
由b2=a2﹣c2得，
即e=．
点评：本题主要考查圆锥曲线的综合问题，要求熟练掌握椭圆方程的求法以及直线垂直和斜率之间的关系，运算量较大．
18.
考点：圆的切线方程；直线与圆的位置关系．
专题：直线与圆．
分析：（1）在四边形AOCB中，过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，设出AF，然后通过解直角三角形列式求解BE，进一步得到CE，然后由勾股定理得答案；
（2）设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，设OM=xm，把PC、PQ用含有x 的代数式表示，再结合古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80m列式求得x的范围，得到x取最小值时圆的半径最大，即圆形保护区的面积最大．
解答：解：（1）如图，
过B作BE⊥OC于E，过A作AF⊥BE于F，
∵∠ABC=90°，∠BEC=90°，
∴∠ABF=∠BCE，
∴．
设AF=4x（m），则BF=3x（m）．
∵∠AOE=∠AFE=∠OEF=90°，
∴OE=AF=4x（m），EF=AO=60（m），
∴BE=（3x+60）m．
∵，
∴CE=（m）．
∴（m）．
∴，
解得：x=20．
∴BE=120m，CE=90m，
则BC=150m；
（2）如图，
设BC与⊙M切于Q，延长QM、CO交于P，
∵∠POM=∠PQC=90°，
∴∠PMO=∠BCO．
设OM=xm，则OP=m，PM=m．
∴PC=m，PQ=m．
设⊙M半径为R，
∴R=MQ=m=m．
∵A、O到⊙M上任一点距离不少于80m，
则R﹣AM≥80，R﹣OM≥80，
∴136﹣﹣（60﹣x）≥80，136﹣﹣x≥80．
解得：10≤x≤35．
∴当且仅当x=10时R取到最大值．
∴OM=10m时，保护区面积最大．
点评：本题考查圆的切线，考查了直线与圆的位置关系，解答的关键在于对题意的理解，是
中档题．
19.
考点：利用导数求闭区间上函数的最值．
专题：导数的综合应用．
分析：（1）根据函数奇偶性的定义即可证明f（x）是R上的偶函数；
（2）利用参数分离法，将不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，进行转化求最值问题即可求实数m的取值范围；
（3）构u造函数，利用函数的单调性，最值与单调性之间的关系，分别进行讨论即可得到结论．
解答：解：（1）∵f（x）=e x+e﹣x，
∴f（﹣x）=e﹣x+e x=f（x），即函数：f（x）是R上的偶函数；
（2）若关于x的不等式mf（x）≤e﹣x+m﹣1在（0，+∞）上恒成立，
即m（e x+e﹣x﹣1）≤e﹣x﹣1，
∵x＞0，
∴e x+e﹣x﹣1＞0，
即m≤在（0，+∞）上恒成立，
设t=e x，（t＞1），则m≤在（1，+∞）上恒成立，
∵=﹣=﹣，当且仅当t=2
时等号成立，
∴m．
（3）令g（x）=e x+e﹣x﹣a（﹣x3+3x），
则g′（x）=e x﹣e﹣x+3a（x2﹣1），
当x＞1，g′（x）＞0，即函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，
故此时g（x）的最小值g（1）=e+﹣2a，
由于存在x0∈[1，+∞），使得f（x0）＜a（﹣x03+3x0）成立，
故e+﹣2a＜0，
即a＞（e+），
令h（x）=x﹣（e﹣1）lnx﹣1，
则h′（x）=1﹣，
由h′（x）=1﹣=0，解得x=e﹣1，
当0＜x＜e﹣1时，h′（x）＜0，此时函数单调递减，
当x＞e﹣1时，h′（x）＞0，此时函数单调递增，
∴h（x）在（0，+∞）上的最小值为h（e﹣1），
注意到h（1）=h（e）=0，
∴当x∈（1，e﹣1）?（0，e﹣1）时，h（e﹣1）≤h（x）＜h（1）=0，
当x∈（e﹣1，e）?（e﹣1，+∞）时，h（x）＜h（e）=0，
∴h（x）＜0，对任意的x∈（1，e）成立．
①a∈（（e+），e）?（1，e）时，h（a）＜0，即a﹣1＜（e﹣1）lna，从而e a﹣1
＜a e﹣1，
②当a=e时，a e﹣1=e a﹣1，
③当a∈（e，+∞）?（e﹣1，+∞）时，当a＞e﹣1时，h（a）＞h（e）=0，即a﹣1
＞（e﹣1）lna，从而e a﹣1＞a e﹣1．
点评：本题主要考查函数奇偶性的判定，函数单调性和最值的应用，利用导数是解决本题的关键，综合性较强，运算量较大．
20.
考点：数列的应用；等差数列的性质．
专题：等差数列与等比数列．
分析：（1）利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，当n=1时，a1=S1”即可得到a n，再利用“H”数列的意义即可得出．
（2）利用等差数列的前n项和即可得出S n，对?n∈N*，?m∈N*使S n=a m，取n=2和根据d＜0即可得出；
（3）设{a n}的公差为d，构造数列：b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，c n=（n﹣1）（a1+d），可证明{b n}和{c n}是等差数列．再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“H”
的意义即可得出．
解答：解：（1）当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n﹣2n﹣1=2n﹣1，
当n=1时，a1=S1=2．
当n=1时，S1=a1．
当n≥2时，S n=a n+1．
∴数列{a n}是“H”数列．
（2）S n==，
对?n∈N*，?m∈N*使S n=a m，即，
取n=2时，得1+d=（m﹣1）d，解得，
∵d＜0，∴m＜2，
又m∈N*，∴m=1，∴d=﹣1．
（3）设{a n}的公差为d，令b n=a1﹣（n﹣1）a1=（2﹣n）a1，
对?n∈N*，b n+1﹣b n=﹣a1，
c n=（n﹣1）（a1+d），
对?n∈N*，c n+1﹣c n=a1+d，
则b n+c n=a1+（n﹣1）d=a n，且数列{b n}和{c n}是等差数列．
数列{b n}的前n项和T n=，
令T n=（2﹣m）a1，则．
当n=1时，m=1；当n=2时，m=1．
当n≥3时，由于n与n﹣3的奇偶性不同，即n（n﹣3）为非负偶数，m∈N*．
因此对?n∈N*，都可找到m∈N*，使T n=b m成立，即{b n}为H数列．
数列{c n}的前n项和R n=，
令c m=（m﹣1）（a1+d）=R n，则m=．
∵对?n∈N*，n（n﹣3）为非负偶数，∴m∈N*．
因此对?n∈N*，都可找到m∈N*，使R n=c m成立，即{c n}为H数列．
因此命题得证．
点评：本题考查了利用“当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，当n=1时，a1=S1”求a n、等差数列的前n 项和公式及其通项公式、新定义“H”的意义等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力、构造法，属于难题．
21.
考点：弦切角．
专题：直线与圆．
分析：利用OC=OB，可得∠OCB=∠B，利用同弧所对的圆周角相等，即可得出结论．
解答：证明：∵OC=OB，
∴∠OCB=∠B，
∵∠B=∠D，
∴∠OCB=∠D．
点评：本题考查同弧所对的圆周角相等，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
22.
考点：矩阵与向量乘法的意义．
专题：矩阵和变换．
分析：
利用矩阵的乘法，结合A=B，可得方程组，即可求x，y的值，从而求得x+y
的值．
解答：
解：∵矩阵A=，B=，向量=，A=B，
∴，
∴x=﹣，y=4，
∴x+y=
点评：本题考查矩阵的乘法，考查学生的计算能力，属于基础题．
23.
考点：直线的参数方程．
专题：计算题；坐标系和参数方程．
分析：直线l的参数方程化为普通方程，与抛物线y2=4x联立，求出A，B的坐标，即可求线段AB的长．
解答：
解：直线l的参数方程为，化为普通方程为x+y=3，
与抛物线y2=4x联立，可得x2﹣10x+9=0，
∴交点A（1，2），B（9，﹣6），
∴|AB|==8．
点评：本题主要考查了直线与抛物线的位置关系：相交关系的应用，考查学生的计算能力，属于基础题．
24.
考点：不等式的证明．
专题：证明题；不等式的解法及应用．
分析：
由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥，两式相乘可得结论．
解答：
证明：由均值不等式可得1+x+y2≥3，1+x2+y≥
分别当且仅当x=y2=1，x2=y=1时等号成立，
∴两式相乘可得（1+x+y2）（1+x2+y）≥9xy．
点评：本题考查不等式的证明，正确运用均值不等式是关键．
25.
考点：离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式．
专题：概率与统计．
分析：（1）先求出取2个球的所有可能，再求出颜色相同的所有可能，最后利用概率公式计算即可；
（2）先判断X的所有可能值，在分别求出所有可能值的概率，列出分布列，根据数学期望公式计算即可．
解答：解（1）一次取2个球共有=36种可能，2个球颜色相同共有=10种可
能情况
∴取出的2个球颜色相同的概率P=．
（2）X的所有可能值为4，3，2，则P（X=4）=，P（X=3）=
于是P（X=2）=1﹣P（X=3）﹣P（X=4）=，
X的概率分布列为
X 2 3 4
P
故X数学期望E（X）=．
点评：本题考查了排列组合，概率公式以概率的分布列和数学期望，知识点比较多，属基础题．
26.
考点：三角函数中的恒等变换应用；导数的运算．
专题：函数的性质及应用；三角函数的求值．
分析：（1）由于求两个函数的相除的导数比较麻烦，根据条件和结论先将原函数化为：xf0（x）=sinx，然后两边求导后根据条件两边再求导得：2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，把x=代入式子求值；
（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx和2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，利用相同的方法再对所得的式子两边再求导，并利用诱导公式对所得式子进行化简、归纳，再进行猜想得到等式，用数学归纳法进行证明等式成立，主要利用假设的条件、诱导公式、
求导公式以及题意进行证明，最后再把x=代入所给的式子求解验证．
解答：
解：（1）∵f0（x）=，∴xf0（x）=sinx，
则两边求导，[xf0（x）]′=（sinx）′，
∵f n（x）为f n﹣1（x）的导数，n∈N*，
∴f0（x）+xf1（x）=cosx，
两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx，
将x=代入上式得，2f1（）+f2（）=﹣1，
（2）由（1）得，f0（x）+xf1（x）=cosx=sin（x+），
恒成立两边再同时求导得，2f1（x）+xf2（x）=﹣sinx=sin（x+π），
再对上式两边同时求导得，3f2（x）+xf3（x）=﹣cosx=sin（x+），
同理可得，两边再同时求导得，4f3（x）+xf4（x）=sinx=sin（x+2π），
猜想得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，
下面用数学归纳法进行证明等式成立：
①当n=1时，成立，则上式成立；
②假设n=k（k＞1且k∈N*）时等式成立，即
，
∵[kf k﹣1（x）+xf k（x）]′=kf k﹣1′（x）+f k（x）+xf k′（x）
=（k+1）f k（x）+xf k+1（x）
又
===，
∴那么n=k+1（k＞1且k∈N*）时．等式
也成立，
由①②得，nf n﹣1（x）+xf n（x）=sin（x+）对任意n∈N*恒成立，
令x=代入上式得，nf n﹣1（）+f n（）=sin（+）=±cos=±，
所以，对任意n∈N*，等式|nf n﹣1（）+f n（）|=都成立．
点评：本题考查了三角函数、复合函数的求导数公式和法则、诱导公式，以及数学归纳法证明命题、转化思想等，本题设计巧妙，题型新颖，立意深刻，是一道不可多得的好题，难度很大，考查了学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，以及逻辑思维能力．
2014年江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】20?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：cl S =圆柱侧，其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式：Sh V =圆柱, 其中S 是圆柱的底面积,h 为高. 一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2 个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它 们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率 分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 开始 0←n 1+←n n 202>n 输出n 结束 （第3题） N Y 组距 频率 100 80 90 110 120 130 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 底部周长/cm （第6题） 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本卷满分为160分。考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置。 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符。 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。
时间(小时) 2004年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 一、选择题(5分×12=60分) 1.设集合P={1，2，3，4}，Q={R x x x ∈≤,2}，则P ∩Q 等于( ) (A){1，2} (B) {3，4} (C) {1} (D) {-2，-1，0，1，2} 2.函数y=2cos 2x+1(x ∈R )的最小正周期为( ) (A)2 π (B)π (C)π2 (D)π4 3.从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有 ( ) (A)140种 (B)120种 (C)35种 (D)34种 4.一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33 π3416cm 5.若双曲线1822 2=-b y x 的一条准线与抛物线x y 82=的准线重合，则双曲线离心率为 ( ) (A)2 (B)22 (C) 4 (D)24 6.某校为了了解学生的课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据，结果用右侧的条形图表示. 根据条形图可得这50名学生这一天平均每人的课外阅读时间为 ( ) (A)0.6小时 (B)0.9小时 (C)1.0小时 (D)1.5小时 7.4 )2(x x +的展开式中x 3的系数是 ( ) (A)6 (B)12 (C)24 (D)48 8.若函数)1,0)((log ≠>+=a a b x y a 的图象过两点(-1，0)和(0，1)，则 ( ) (A)a=2,b=2 (B)a= 2 ,b=2 (C)a=2,b=1 (D)a= 2 ,b= 2 9.将一颗质地均匀的骰子（它是一种各面上分别标有点数1，2，3，4，5，6的正方体玩具）
2014江苏高考数学试题及参考答案 数学I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填写在答题卡相应位置上。 1．已知集合{2,1,3,4}A =--，{1,2,3}B =-，则A B =______． 【解析】{1,3}- 2．已知复数2(52i)z =-(i 是虚数单位)，则z 的实部为______． 【解析】21 2 254i 20i 2120i z =+-=- 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是______． 【解析】5 4．从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是______． 【解析】1 3 当且仅当两数为1,6或2,3时乘积为6，有2种情况， 从这4个数中任取两个数有24C 6=种，故概率为 1 3 5．已知函数cos y x =与sin(2)y x ?=+(0π)?≤<，它们的图象有一个横坐标为π 3 的交点，则? 的值是________． 【解析】π 6 由题意，ππ1sin(2)cos 332?? +==，∵0π?≤<，∴2π2π5π 333?≤+< 当且仅当2π5π36?+= ，π 6 ?=时等式成立 6．某种树木的底部周长的频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有______株树木的 底部周长小于100cm ． (第6题) /cm (第3题)
【解析】24 ∵60(0.150.25)24?+= 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+，则6a 的值为_____． 【解析】4 设公比为q (0)q >，则由8642a a a =+得26 6622a a q a q =+，解得22q =，故4624a a q == 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12,S S ，体积分别为12,V V ，若它们的侧面积相等，且 1294 S S =， 则 1 2 V V 的值是________． 【解析】 32 设两圆柱底面半径为12,r r ，两圆柱的高为12,h h 则1232r r =，∵两圆柱侧面积相等，∴11222π12πr h r h =，1223h h =，则11122232 V S h V S h == 9．在平面直角坐标系xoy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为_______． ∵圆心(2,1)-到直线230x y +-= 的距离d = = ∴直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++= 截得的弦长为 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对于任意[,1]x m m ∈+，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范 围是_______． 【解析】?? ? ??? 若0m ≥，对称轴02m x =-≤，2(1)230f m m m +=+<，解得3 02 m -<<，舍去； 当0m <时，2 m m <- ，()f x 在[,1]x m m ∈+上的最大值只可能在x m =和1x m =+处取到 因此2 2 ()210 (1)230 f m m f m m m ?=-
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 柱体的体积V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{1,0,1,2},{0,2,3}A B =-=，则A B = ． 2．已知i 是虚数单位，则复数(1i)(2i)z =+-的实部是 ． 3．已知一组数据4,2,3,5,6a a -的平均数为4，则a 的值是 ． 4．将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为5的概率是 ． 5．如图是一个算法流程图，若输出y 的值为2-，则输入x 的值是 ．
6．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线222105()x y a a -=>的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离 心率是 ． 7．已知y =f (x )是奇函数，当x ≥0时，()2 3 f x x =，则()8f -的值是 ▲ ． 8．已知2sin ()4απ+=2 3 ，则sin 2α的值是 ． 9．如图，六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的．已知螺帽的底面正六边形边长为2 cm ，高为2 cm ，内孔半轻为0.5 cm ，则此六角螺帽毛坯的体积是 cm. 10．将函数πsin(32)4y x =﹢的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 ． 11．设{a n }是公差为d 的等差数列，{b n }是公比为q 的等比数列．已知数列{a n +b n }的前n 项和 221()n n S n n n +=-+-∈N ，则d +q 的值是 ． 12．已知22451(,)x y y x y +=∈R ，则22x y +的最小值是 ． 13．在△ABC 中，43=90AB AC BAC ==?，，∠，D 在边BC 上，延长AD 到P ，使得AP =9，若 3 ()2 PA mPB m PC =+-（m 为常数），则CD 的长度是 ． 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知0)P ， A ， B 是圆 C ：221()362x y +-=上的两个动点，满足PA PB =，则△PAB 面积的最大值是 ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）
2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={4,3,1,2--}，}3,2,1{-=B ，则=B A ▲ . 2. 已知复数2)i 25(+=z (i 为虚数单位),则z 的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n 的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的 乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数x y cos =与)2sin(?+=x y (0≤π?<),它们的图象 有一个横坐标为 3 π 的交点,则?的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图 所示,则在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列}{n a 中,,12=a 4682a a a +=,则6a 的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为1S ，2S ，体积分别 为1V ，2V ，若它们的侧面积相等，且4921=S S ，则21V V 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系xOy 中,直线032=-+y x 被圆 4)1()2(22=++-y x 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数,1)(2-+=mx x x f 若对于任意]1,[+∈m m x , 都有0)( 绝密★启用前 2007年普通高等学校招生全国统一考试 数学（江苏卷） 参考公式： n次独立重复试验恰有k次发生的概率为：()(1) k k n k n n P k C p p- =- 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项 ．．．．是符合题目要求的。 1．下列函数中，周期为 2 π 的是（D） A．sin 2 x y=B．sin2 y x =C．cos 4 x y=D．cos4 y x = 2．已知全集U Z =，2 {1,0,1,2},{|} A B x x x =-==，则 U A C B为（A） A．{1,2} -B．{1,0} -C．{0,1}D．{1,2} 3．在平面直角坐标系xOy中，双曲线中心在原点，焦点在y轴上，一条渐近线方程为20 x y -=，则它的离心率为（A） A B． 2 C D．2 4．已知两条直线,m n，两个平面,αβ，给出下面四个命题：（C） ①//, m n m n αα ⊥?⊥②//,,// m n m n αβαβ ??? ③//,//// m n m n αα ?④//,//, m n m n αβαβ ⊥?⊥ 其中正确命题的序号是 A．①③B．②④C．①④D．②③ 5．函数()sin([,0]) f x x x xπ =∈-的单调递增区间是（B） A． 5 [,] 6 π π--B． 5 [,] 66 ππ --C．[,0] 3 π -D．[,0] 6 π - 6．设函数() f x定义在实数集上，它的图像关于直线1 x=对称，且当1 x≥时，()31 x f x=-，则有 （B ） A ．132()()()323f f f << B ．231()()()323f f f << C ．213()()()332f f f << D ．321()()()233 f f f << 7．若对于任意实数x ，有323 0123(2)(2)(2)x a a x a x a x =+-+-+-，则2a 的值为（B ） A ．3 B ．6 C ．9 D ．12 8．设2 ()lg( )1f x a x =+-是奇函数，则使()0f x <的x 的取值范围是（A ） A ．(1,0)- B ．(0,1) C ．(,0)-∞ D ．(,0)(1,)-∞+∞ 9．已知二次函数2 ()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则 (1) '(0) f f 的最小值为（C ） A ．3 B ．52 C ．2 D ．3 2 10．在平面直角坐标系xOy ，已知平面区域{(,)|1,A x y x y =+≤且0,0}x y ≥≥，则平面区域 {(,)|(,)}B x y x y x y A =+-∈的面积为（A ） A ．2 B ．1 C ．12 D ．1 4 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在 答题卡相应位置上．．．．．．．．。 11．若13 cos(),cos()55 αβαβ+= -=，.则tan tan αβ= 1/2 . 12．某校开设9门课程供学生选修，其中,,A B C 三门由于上课时间相同，至多选一门，学校规定每位同学选修4门，共有 75 种不同选修方案。（用数值作答） 13．已知函数3 ()128f x x x =-+在区间[3,3]-上的最大值与最小值分别为,M m ，则M m -= 32 . 14．正三棱锥P ABC -高为2，侧棱与底面所成角为45，则点A 到侧面PBC 的距离是 15．在平面直角坐标系xOy 中，已知ABC ?顶点(4,0)A -和(4,0)C ，顶点B 在椭圆 19 252 2=+y x 上，则 sin sin sin A C B += 5/4 . 16．某时钟的秒针端点A 到中心点O 的距离为5cm ，秒针均匀地绕点O 旋转，当时间0t =时，点A 与钟面上标12的点B 重合，将,A B 两点的距离()d cm 表示成()t s 的函数，则d = t [0,60]t ∈。 2014年江苏省高考数学试题)答案解析 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）答案解析 数 学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． ． 1、已知集合}4,3,1,2{A --=,}3,2,1{B -=,则B A = ▲ ． 【答案】}3,1{- 【解析】根据集合的交集运算，两个集合的交集就是所有既属于集合A 又属于集合B 的元素组成的集合，从所给的两个集合的元素可知，公共的元素为-1和3，所以答案为}3,1{- 【点评】本题重点考查的是集合的运算，容易出错的地方是审错题目，把交集运算看成并集运算。属于基础题，难度系数较小。 2、已知复数2 )25(i z -=(i 为虚数单位），则z 的实部 为 ▲ ． 【答案】21 【解析】根据复数的乘法运算公式， i i i i z 2021)2(2525)25(222-=+??-=-=，实部为21，虚部为 -20。 漏”的列举出来：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6种情况，满足题目乘积为6的要求的是（1，6）和（2，3），则概率为3 1。 【点评】本题主要考查的知识是概率，题目很平稳，考生只需用列举法将所有情况列举出来，再将满足题目要求的情况选出来即可。本题属于容易题，但同时也易在列举时粗心、遗漏，需要引起考生的注意。 5、已知函数x y cos =与)0)(2sin(π??≤≤+=x y ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，则?的值是 ▲ ． 【答案】6 π 【解析】根据题目中两个函数的图象有一个横坐 标为3π的交点，所以将3 π分别代入两个函数，得到 )3 2sin(213 cos ?π π +== ，通过正弦值为 2 1 ，解出 )(,26 32Z k k ∈+=+ππ ?π或)(,26 532Z k k ∈+=+ππ ?π，化简解得 ) (,22 Z k k ∈+- =ππ ?或)(,26 Z k k ∈+=ππ?，结合题目中],0[π?∈的 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题 1.已知集合{}123A =，，，{}245B =，，，则集合A B U 中元素的个数为_______. 2.已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________. 3.设复数z 满足234z i =+（i 是虚数单位），则z 的模为_______. 4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 为________. 5.袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为________. 6.已知向量()21a =r ，，()2a =-r 1，， 若()()98ma nb mn R +=-∈r r ，，则m-n 的值为______. 7.不等式224x x -<的解集为________. 8.已知tan 2α=-，()1tan 7αβ+= ，则tan β的值为_______. 9.现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为。 10.在平面直角坐标系xOy 中，以点)0,1(为圆心且与直线)(012R m m y mx ∈=---相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为。 11.数列}{n a 满足11=a ，且11+=-+n a a n n （*N n ∈），则数列}1{ n a 的前10项和为。 12.在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。若点P 到直线 01=+-y x 的距离对c 恒成立，则是实数c 的最大值为。 13.已知函数|ln |)(x x f =，? ? ?>--≤<=1,2|4|10,0)(2x x x x g ，则方程1|)()(|=+x g x f 实根的个数为。 14.设向量)12,,2,1,0)(6cos 6sin ,6(cos Λ=+=k k k k a k πππ，则∑=+?1201)(k k k a a 的值为。 15.在ABC V 中，已知2,3,60.AB AC A ===o 2015年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7． 考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用． 2014年江苏省高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2014?江苏）已知集合A={﹣2，﹣1，3，4}，B={﹣1，2，3}，则A∩B=．2．（5分）（2014?江苏）已知复数z=（5+2i）2（i为虚数单位），则z的实部为．3．（5分）（2014?江苏）如图是一个算法流程图，则输出的n的值是． 4．（5分）（2014?江苏）从1，2，3，6这4个数中一次随机抽取2个数，则所取2个数的乘积为6的概率是． 5．（5分）（2014?江苏）已知函数y=cosx与y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它们的图象有一个横坐标为的交点，则φ的值是． 6．（5分）（2014?江苏）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm），所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有株树木的底部周长小于100cm． 7．（5分）（2014?江苏）在各项均为正数的等比数列{a n}中，若a2=1，a8=a6+2a4，则a6的值是． 8．（5分）（2014?江苏）设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S1，S2，体积分别为V1，V2，若它们的侧面积相等，且=，则的值是． 9．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x+2y﹣3=0被圆（x﹣2）2+（y+1）2=4截得的弦长为． 10．（5分）（2014?江苏）已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是． 11．（5分）（2014?江苏）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=ax2+（a，b为常数）过点P（2，﹣5），且该曲线在点P处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+b的值是．12．（5分）（2014?江苏）如图，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，=3，?=2，则?的值是． 13．（5分）（2014?江苏）已知f（x）是定义在R上且周期为3的函数，当x∈[0，3）时，f （x）=|x2﹣2x+|，若函数y=f（x）﹣a在区间[﹣3，4]上有10个零点（互不相同），则实 数a的取值范围是． 14．（5分）（2014?江苏）若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是．二、解答题（本大题共6小题，共计90分） 15．（14分）（2014?江苏）已知α∈（，π），sinα=． （1）求sin（+α）的值； （2）求cos（﹣2α）的值． 16．（14分）（2014?江苏）如图，在三棱锥P﹣ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB 的中点，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求证： （1）直线PA∥平面DEF； （2）平面BDE⊥平面ABC． 2014年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷）理 科数学试题答案与解析 1. 解析 由集合的交集定义知{}1,3A B =-. 2. 解析 ()2 52i 2120i z =+=+，故z 的实部为21. 3. 解析 1n =，1220<，N ；2n =，2220<，N ；3n =，3220<，N ；4n =，4220<， N ；5n =，5220>，Y ，故输出5n =. 4. 解析 从1，2，3，6这4个数中一次随机地取2个数，由()1,2，()1,3，()1,6，()2,3， ()2,6，()3,6，共6种情况.满足条件的有()2,3，()1,6，共2种情况.故216 3 p ==. 5. 解析 显然交点为π1,32?? ???，故有2π1 sin 32 ???+= ???，所以2ππ2π36k ?+=+，k ∈Z ， 或 2π5π2π36k ?+=+ ，k ∈Z ，所以π2π2k ?=-或π2π6k ?=+，k ∈Z ，又0π?<…，故π 6 ?=. 6. 解析 ()600.0150.0 251024 ?+?=. 7. 解析 由8642a a a =+，两边都除以4a ，得422q q =+， 即()() 422220210q q q q --=?-+=，所以22q =.因为21a =，所以4264124a a q ==?=. 8. 解析 设圆柱甲的底面半径为1r ，高为1h ，圆柱乙的底面半径为2r ，高为2h .由题意 得211222πr 9π4 S S r ==，所以1232r r =.又因为=S S 甲侧乙侧，即11222π=2πr h r h ，所以11222==3h r h r ， 故 1111122222923 432 V S h S h V S h S h ==?=?=. 评注 考查立体几何中侧面积、体积公式，考查运算和恒等变形的能力. 9. 解析 易知圆心()21-， ，2r =，故圆心到直线的距离 d == ，所以 弦长为=. 10. 解析 要满足()210f x x mx =+-<对于任意[],1x m m ∈+恒成立，只需()()0, 10, f m f m ? 2014 年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 参考公式： 圆柱的侧面积公式：S圆柱侧c l ，其中 c 是圆柱底面的周长，l为母线长. 圆柱的体积公式：V圆柱Sh, 其中S 是圆柱的底面积, h为高. 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5分，共计70 分．请把答案填写在答．题．卡．相．应．位．置． 开始上．．n 0 1. 已知集合A={ 2, 1, 3,4 }，B { 1, 2,3} ，则A B . 2. 已知复数z (52i)2 (i为虚数单位) ,则z的实部为.n n 1 3. 右图是一个算法流程图,则输出的n的值是. 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取 2 个数,则所取 2 个数的乘积为6 的概率是. n 2 20 Y N 5. 已知函数y cosx与y sin( 2x ) (0≤),它们的图象有一个横坐标为输出n 的交 3 点,则的值是. 6.设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130] 上,其频率分布直方图如图所示,则在抽 结束 （第3题）测的60 株树木中, 有株树木的底部周长小于 频率 100cm. 组距 7. 在各项均为正数的等比数列{ a n} 0.030 0.025 中,a2 1,a8 a6 2a4 ,则a6 的值是. 0.020 0.015 8.设甲、乙两个圆柱的底面分别为S1 ，S2 ，体积分别为0.010 V V ，，若它们的侧面积相等，且 2 1 值是. S 1 S 2 9 4 V 1 ，则 V 2 的 80 90 110 120 130 100 （第6题） 底部周长/cm 9. 在平面直角坐标系xOy 中, 直线x 2 y 3 0 被圆(x2)2 (y1)2 4 截得的弦长 为. 10. 已知函数 f (x) x2 mx 1,若对于任意x [ m,m 1],都有 f (x) 0 成立,则实数m 的取 值范围是. 11. 在平面直角坐标系xOy 中，若曲线 y ax 2 (a，b为常数)过点P(2, 5) ，且该曲线在b x 点P处的切线与直线7x 2 y 3 0 平行，则a b 的 值是. 12. 如图，在平行四边形ABCD 中，已知AB 8 ，AD 5 ， P D C CP 3PD ，AP BP 2 ，则A B AD 的值是. A B （第12题） 2014年普通高等学校招生全国统一考试（卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1. 已知集合A ={}，，则 ▲ . 2. 已知复数(i 为虚数单位),则的实部为 ▲ . 3. 右图是一个算法流程图,则输出的的值是 ▲ . 4. 从1,2,3,6这4个数中一次随机地取2个数,则所取2个数的乘积为6的概率是 ▲ . 5. 已知函数与(0≤),zxxk 它们的图象有一个横坐 标为 的交点,则的值是 ▲ . 6. 设抽测的树木的底部周长均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则 在抽测的60株树木中,有 ▲ 株树木的底部周长小于100cm. 7. 在各项均为正数的等比数列中,,则的值是 ▲ . 8. 设甲、乙两个圆柱的底面分别为，，体积分 别为，，若它们的侧面积相等，且，则 的值是 ▲ . 9. 在平面直角坐标系中,直线被圆 截得的弦长为 ▲ . 10. 已知函数若对于任意,都有成立,则实数的 取值围是 ▲ . 11. 在平面直角坐标系中，若曲线(a ，b 为常数) zxxk 过点，且该曲线在点P 处的切线与直线平行，则的值是 ▲ . 12. 如图，在平行四边形中，已知，， 4,3,1,2--}3,2,1{-=B =B A 2)i 25(+=z z n x y cos =)2sin(?+=x y π?<3 π ?}{n a , 12=a 4682a a a +=6a 1S 2S 1V 2V 4 921=S S 2 1 V V xOy 032=-+y x 4)1()2(22=++-y x ,1)(2-+=mx x x f ]1,[+∈m m x 0)( 2013年普通高等学校统一考试试题（江苏卷） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分。请把答案填 写在答题卡相印位置上。 1、函数)4 2sin(3π + =x y 的最小正周期为 ▲ 2、设2)2(i z -=（i 为虚数单位），则复数z 的模为 ▲ 3、双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ 4、集合}1,0,1{-共有 ▲ 个子集 5、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 6、抽样统计甲、乙两位射击运动员的5此训练成绩（单位：环），结果如下： 则成绩较为稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为 ▲ 7、现在某类病毒记作n m Y X ，其中正整数m ，n （7≤m ，9≤n ）可以任意选取， 则n m ，都取到奇数的概率为 ▲ 8、如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ，，分别是1AA AC AB ，， 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体 积为2V ，则=21:V V ▲ 9、抛物线2 x y =在1=x 处的切线与两坐标轴围成三角形区域为D （包含 三角形内部和边界）。若点),(y x P 是区域D 内的任意一点，则y x 2+的取值范围是 ▲ 10、设E D ，分别是ABC ?的边BC AB ，上的点，AB AD 21= ，BC BE 3 2 =， 若12DE AB AC λλ=+ （21λλ，为实数），则21λλ+的值为 ▲ 11、已知)(x f 是定义在R 上的奇函数。当0>x 时，x x x f 4)(2 -=，则不等式x x f >)(的 A B C 1A D E F 1B 1C 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．（5分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5分）函数f（x）=的定义域为． 6．（5分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣φ＜）的图象关于直线x=对称，则φ的值是． 8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右 焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值是．9．（5分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，f （x）=，则f（f（15））的值为． 10．（5分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为． 11．（5分）若函数f（x）=2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为． 12．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y=2x上在第一象限内的点， B（5，0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若=0，则点A的横坐标为． 13．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，∠ABC=120°，∠ABC的平分线交AC于点D，且BD=1，则4a+c的最小值为． 14．（5分）已知集合A={x|x=2n﹣1，n∈N*}，B={x|x=2n，n∈N*}．将A∪B的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n}，记S n为数列{a n}的前n项和，则成立的n的最小值为． 使得S n＞12a n +1 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1⊥B1C1． 求证：（1）AB∥平面A1B1C； （2）平面ABB1A1⊥平面A1BC． 2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为． 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m，n∈R），则m﹣n的值为． 7．（5分）（2015?江苏）不等式2＜4的解集为． 8．（5分）（2015?江苏）已知tanα=﹣2，tan（α+β）=，则tanβ的值为． 9．（5分）（2015?江苏）现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为． 10．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，以点（1，0）为圆心且与直线mx﹣y ﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为． 11．（5分）（2015?江苏）设数列{a n}满足a1=1，且a n+1﹣a n=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为． 12．（5分）（2015?江苏）在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2﹣y2=1右支上的一个动点，若点P到直线x﹣y+1=0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为． 13．（5分）（2015?江苏）已知函数f（x）=|lnx|，g（x）=，则方程|f（x）+g（x）|=1实根的个数为． 14．（5分）（2015?江苏）设向量=（cos，sin+cos）（k=0，1，2，…，12），则（a k?a k+1）的值为． 二、解答题（本大题共6小题，共计90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（14分）（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值． 16．（14分）（2015?江苏）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AC⊥BC，BC=CC1，设AB1的中点为D，B1C∩BC1=E． 求证： （1）DE∥平面AA1C1C； （2）BC1⊥AB1． 17．（14分）（2015?江苏）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为l1，l2，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到l1，l2的距离分别为5千米和40千米，点N到l1，l2的距离分别为20千米和2.5千米，以l2，l1在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数y= （其中a，b为常数）模型． （1）求a，b的值； （2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．2007年高考.江苏卷.数学试题及详细解答
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