《Verilog HDL 数字集成电路设计原理与应用》上机作业
班级：******* 学号：******* 姓名：*******
题目1：数字集成电路的verilog HDL 描述与仿真。 要求：（1）学习使用Modelsim 设计和仿真软件； （2）练习教材7.2.1中的例子；
（3）掌握设计代码和测试代码的编写； （4）掌握测试仿真流程；
（5）掌握Modelsim 软件的波形验证方式。
解答：
题目2： 简述begin-end 语句块和fork-join 语句块的区别，并写出下面信号对应的程序代码
A B
解答：
（1）begin-end语句块和fork-join语句块的区别：
1、执行顺序：begin-end语句块按照语句顺序执行，fork-join语句块所有语句均在同一时刻执行；
2、语句前面延迟时间的意义：begin-end语句块为相对于前一条语句执行结束的时间，fork-join语句块为相对于并行语句块启动的时间；
3、起始时间：begin-end语句块为首句开始执行的时间，fork-join语句块为转入并行语句块的时间；
4、结束时间：begin-end语句块为最后一条语句执行结束的时间，fork-join语句块为执行时间最长的那条语句执行结束的时间；
5、行为描述的意义：begin-end语句块为电路中的数据在时钟及控制信号的作用下，沿数据通道中各级寄存器之间的传送过程。fork-join语句块为电路上电后，各电路模块同时开始工作的过程。
（2）程序代码：
Begin-end语句：
module initial_tb1；
reg A,B;
initial
begin
A=0;B=1;
#10 A=1;B=0;
#10 B=1;
#10 A=0;
#10 B=0;
#10 A=1;B=1;
end
endmodule
Frk-join语句：
module wave_tb2;
reg A,B;
parameter T=10;
initial
fork
A=0;B=1;
#T A=1;B=0;
#(2*T) B=1;
#(3*T) A=0;
#(4*T) B=0;
#(5*T) A=1;B=1;
join
endmodule
题目3. 分别用阻塞和非阻塞赋值语句描述如下图所示移位寄存器的电路图。
解答：
（1）阻塞赋值语句
module block2(din,clk,out0,out1,out2,out3);
input din,clk;
output out0,out1,out2,out3;
reg out0,out1,out2,out3;
always@(posedge clk)
begin
out0=din;
out1=out0;
out2=out1;
out3=out2;
end
endmodule
（2）非阻塞赋值语句
module non_block1 (din,clk,out0,out1,out2,out3);
input din,clk;
output out0,out1,out2,out3;
reg out0,out1,out2,out3;
always@(posedge clk)
begin
out0<=din;
out1<=out0;
out2<=out1;
out3<=out2;
end
endmodule
题目4：设计16位同步计数器
要求：（1）分析16位同步计数器结构和电路特点；
（2）用硬件描述语言进行设计；
（3）编写测试仿真并进行仿真。
解答：
（1）电路特点：同步计数器的时间信号是同步的；每当到达最高计数后就会重新计数。（2）程序代码：
module comp_16 (count, clk, rst );
output [15:0] count;
input clk,rst;
reg [15:0] count;
always @ (posedge clk)
if (rst)count<=16'b0000000000000000;
else
if (count==16'b1111111111111111)
count<=16'b0000000000000000;
else
count<=count+1;
endmodule
（3）仿真代码：
module comp_16_tb;
wire [15:0] count;
reg clk,rst;
comp_16 U1 (count, clk, rst );
always #1 clk=~clk;
initial
begin
clk=0;rst=0;
#1 rst=1;
#10 rst=0;
#10 rst=1;
#10 rst=0;
#99999 $finish;
end
endmodule
题目5. 试用Verilog HDL门级描述方式描述如下图所示的电路。
解答：
module zy(D0,D1,D2,D3,S1,S2,T0,T1,T2,T3,Z); output Z;
input D0,D1,D2,D3,S1,S2; wire T0,T1,T2,T3,wire1,wire2; not U1(wire1,S1), U2(wire2,S2);
and U3(T0,D0,wire2,wire1), U4(T1,D1,S1,wire1), U5(T2,D2,S1,wire2), U6(T3,D3,S1,S2); or U7(Z,T0,T1,T2,T3,); endmodule
题目6. 试用查找真值表的方式实现真值表中的加法器，写出Verilog HDL 代码：
Z
解答：
module homework6(SUM,COUT,A,B,CIN);
output SUM,COUT;
input A,B,CIN;
reg SUM,COUT;
always@(A or B or CIN)
case({A,B,CIN})
3'b000:SUM<=0;
3'b000:COUT<=0;
3'b001:SUM<=1;
3'b001:COUT<=0;
3'b010:SUM<=1;
3'b010:COUT<=0;
3'b011:SUM<=0;
3'b011:COUT<=1;
3'b100:SUM<=1;
3'b100:COUT<=0;
3'b101:SUM<=0;
3'b101:COUT<=1;
3'b110:SUM<=0;
3'b110:COUT<=1;
3'b111:SUM<=1;
3'b111: COUT<=1;
endcase
endmodule
题目7：设计16位同步加法器和乘法器
要求：（1）分析16位同步加法器和乘法器结构和电路特点；
（2）用硬件描述语言进行设计；
（3）编写测试仿真并进行仿真。
解答：
（1）16位同步加法器和乘法器结构和电路特点：加法器的进位只用考虑一位，但是乘法器的进位要考虑到32位才行。
（2）程序代码：
16位同步加法器：
module adder(a,b,c,sum,cout);
output [15:0]sum;
output cout;
input [15:0]a,b;
input c;
assign {cout,sum}=a+b+c;
endmodule
16位同步乘法器：
module multiplier(a,b,mul);
input [15:0]a,b;
output [31:0]mul;
assign mul=a*b;
endmodule
（3）仿真代码：
16位同步加法器：
module adder_tb;
reg [15:0]a,b;
reg c;
wire [15:0]sum;
wire cout;
initial
begin
a=8;b=8;c=1;
end
initial
begin
#10 a=16'b1111111111111111;#10 b=1;
end
adder U2(.a (a),.b (b),.c(c),.cout(cout),.sum(sum));
endmodule
16位同步乘法器：
module multiplier_tb;
reg [15:0]a,b;
wire [31:0]mul;
initial
begin
a=3;b=8;
end
initial
begin
#10 a=100;
#15 b=100;
end
multiplier U1(.a(a),.b(b),.mul(mul));
endmodule
仿真截图：
加法器：
乘法器：
题目8. 将下面的状态转移图用Verilog HDL描述。在图中，状态机的输入只与状态的跳转有关，与状态机的输出无关，因此该状态机为摩尔型状态机。下面为三段式描述方式。
随机信号大作业 班级：02xxxx 姓名：xx
学号：02xxxxx 第一章 1.23上机题：设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。试用Matlab编程产生其三个样本函数。 解：程序： clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10); for k=1:3 t=1:0.1:10; X=5*cos(t+m(k)); plot(t,X); hold on
end title('其三个样本函数'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on ;axis tight ; 由 Matlab 产生的三个样本函数如下图所示： 第二章 2.22 上机题：利用Matlab 程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。 (3)分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 -4-3-2-101 23 4其三个样本函数 t X (t )
解：取数据如下： 正弦信号的频率为：fc=10HZ，抽样频率为：fs=100HZ； 信号：x=sin(2*pi*fc*t)； 高斯白噪声产生复合信号y： y=awgn(x,10)； 复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3 ，通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t))； y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到Y3(jw)=fft(y3)，y3的功率谱密度：G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))。 程序： clear all; fs=100; fc=10; n=201; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); y=awgn(x,10); m=50; i=-0.49:1/fs:0.49; for j=1:m R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j); Ry(49+j)=R(j);
随机信号分析大作业 学院：电子工程学院 班级：021151 学号：02115037 姓名：隋伟哲
第一题：设有随机信号X（t）=5cos(t+a),其中相位a是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量，使用Matlab编程产生其三个样本函数。 解： 源程序如下： clc;clear; C=2*pi*rand(1,3);%在[0,2π]产生均匀分布的相位角 t=1:.1:80; y1=5*cos(t+C(1)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 y2=5*cos(t+C(2)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 y3=5*cos(t+C(3)); %将产生的随机相位角逐一代入随机过程中 plot(t,y1,'r-'); hold on; plot(t,y2,'g--'); hold on; plot(t,y3,'k-'); xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on;axis([0 30 -8 8]); title('随机相位的三条样本曲线'); 产生的三条样本曲线：
第二题：利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。（1）分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性； （2）分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性； （3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 解：设定正选信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZ x=sin(2*pi*fc*t)
（1）正弦函数加上高斯白噪声： y=awgn(x,10) y 的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y(jw)=fft(y) y 的功率谱密度： G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw))) 随机序列自相关函数的无偏估计公式为： 1 01()()()N m xx n R m x n x n m N m --==+-∑ 01m N ≤≤- （2）复合信号 y 通过RC 积分电路后得到信号y2 通过卷积计算可以得到y2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t) y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y2(jw)=fft(y2) y2的功率谱密度： G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw))) （3）复合信号 y 通过理想滤波器电路后得到信号y3 通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t)) y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y3(jw)=fft(y3) y3的功率谱密度： G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw)))
随机信号分析实验报告 信息25班 2120502123 赵梦然
作业题三： 利用Matlab 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，并通过一脉冲响应为 (0.8)(0)0 n n h n else =≥??? 的线性滤波器。 (1) 产生一个具有零均值、单位方差的的高斯白噪声随机序列X(n)，检验其一维概率密度函 数是否与理论相符。 (2) 绘出输入输出信号的均值、方差、自相关函数及功率谱密度的图形，讨论输出信号服从 何种分布。 (3) 试产生在[-1,+1]区间均匀分布的白噪声序列，并将其替换高斯白噪声通过上述系统。 画出此时的输出图形，并观察讨论输出信号服从何种分布。 作业要求 (1) 用MATLAB 编写程序。最终报告中附代码及实验结果截图。 (2) 实验报告中必须有对实验结果的分析讨论。 提示： (1) 可直接使用matlab 中已有函数产生高斯白噪声随机序列。可使用hist 函数画出序列的 直方图，并与标准高斯分布的概率密度函数做对比。 (2) 为便于卷积操作，当N 很大时，可近似认为h(N)=0。卷积使用matlab 自带的conv 函 数。 (3) 分析均值、方差等时，均可使用matlab 现有函数。功率谱密度和自相关函数可通过傅 里叶变换相互获得。傅里叶变换使用matlab 自带的fft 函数。 (4) 作图使用plot 函数。
一、作业分析： 本题主要考察的是加性高斯白噪声相关问题，因此构造一个高斯白噪声十分重要，故在本题中使用randn函数随机生成一个个符合高斯分布的数据，并由此构成高斯白噪声；而且由于白噪声是无法完全表示的，故此根据噪声长度远大于信号长度时可视为高斯白噪声，构造了一个长度为2000的高斯白噪声来进行试验。 二、作业解答： （1）matlab程序为： x-1000:1:1000; k=1*randn(1,length(x));% 生成零均值单位方差的高斯白噪声。 [f,xi]=ksdensity(x);%利用ksdensity函数估计样本的概率密度。 subplot(1,2,1); plot(x,k); subplot(1,2,2); plot(xi,f); 实验结果为：
随机信号分析 实验报告 目录 随机信号分析 (1) 实验报告 (1) 理想白噪声和带限白噪声的产生与测试 (2) 一、摘要 (2) 二、实验的背景与目的 (2) 背景： (2) 实验目的: (2) 三、实验原理 (3) 四、实验的设计与结果 (4) 实验设计: (4) 实验结果: (5) 五、实验结论 (12) 六、参考文献 (13) 七、附件 (13) 1
理想白噪声和带限白噪声的产生与测试一、摘要 本文通过利用MATLAB软件仿真来对理想白噪声和带限白噪声进行研究。理想白噪声通过低通滤波器和带通滤波器分别得到低通带限白噪声和帯通带限白噪声。在仿真的过程中我们利用MATLAB工具箱中自带的一些函数来对理想白噪声和带限白噪声的均值、均方值、方差、功率谱密度、自相关函数、频谱以及概率密度进行研究，对对它们进行比较分析并讨论其物理意义。 关键词：理想白噪声带限白噪声均值均方值方差功率谱密度自相关函数、频谱以及概率密度 二、实验的背景与目的 背景： 在词典中噪声有两种定义：定义1：干扰人们休息、学习和工作的声音，引起人的心理和生理变化。定义2：不同频率、不同强度无规则地组合在一起的声音。如电噪声、机械噪声，可引伸为任何不希望有的干扰。第一种定义是人们在日常生活中可以感知的，从感性上很容易理解。而第二种定义则相对抽象一些，大部分应用于机械工程当中。在这一学期的好几门课程中我们都从不同的方面接触到噪声，如何的利用噪声，把噪声的危害减到最小是一个很热门的话题。为了加深对噪声的认识与了解，为后面的学习与工作做准备，我们对噪声进行了一些研究与测试。 实验目的: 了解理想白噪声和带限白噪声的基本概念并能够区分它们，掌握用MATLAB 或c/c++软件仿真和分析理想白噪声和带限白噪声的方法，掌握理想白噪声和带限白噪声的性质。
班级 学号 随机信号分析仿真报告 学院电子工程学院 专业 学生姓名 老师姓名
随机信号分析上机（结课）报告 姓名：学号： 第一题： 1.23设有随机初相信号)cos(5)(X ?+=t t ，其中相位?是在区间（0，２π）上均匀分布分的 随机变量，用ＭＡＴＬＡＢ编程产生是三个样本函数。仿真部分： 图 1.1随机初相信号样本函数 其中，随机变量相位?可以共通过函数：“unifrnd(0,2*pi)”来实现； 而产生三个样本则可以通过简单的循环得到。
第二题： 2.22利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。 （1）分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性； （2）分析复合信号通过RC积分电路（理想低通系统）后的功率谱密度和相应的幅度分布特性； 思路分析： ●幅度分布：可以通过“hilbert()”变换后取其绝对值便得到包络； ●功率密度谱，根据定义，它是函数自相关函数的傅立叶变换； ?可以先用“[ry,a]=xcorr(y,‘unbiased’)”函数来求得信号的自相关函数； ?通过“gy=fft(ry)”函数来求得相关函数的傅里叶变换； ?最后通过“fftshift(gy)”函数对傅立叶变换后的结果进行矫正。 ●低通滤波器可以通过函数“fir1()”进行设计，并最终通过“filter()”函数作用于 信号。（由于fir1采用的是归一化频率，所以设计时要注意先把采样频率归一化， 也就是除以二。） 仿真部分： 仿真参数：正弦信号频率fc=20Hz，振幅为0.25,；采样频率fs=600Hz； （1）分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性； 图 2.1复合信号相关的曲线%求功率谱密度代码段： %y为复合信号 %先求得自相关函数rx [ry,a]=xcorr(y,'unbiased'); %求自相关的傅里叶变换Fy0=fft(ry); %矫正 Fy1=fftshift(Fy0); %求包络 hilbert_y=hilbert(y); A=abs(hilbert_y);
一，设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。 （1）试用Matlab编程产生其三个样本函数。 MATLAB代码如下 clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10); for k=1:3 t=1:0.1:10; X=5*cos(t+m(k)); plot(t,X); hold on end xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on;axis tight; 二、利用Matlab 程序设计一正弦信号加高斯白噪声的复合信号。
1. 分析复合信号的功率谱密度，幅度分布特性； 2. 分析复合信号通过RC 积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性； 3. 分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性； 问题分析 1).正弦信号的频率、采样信号的频率、信噪比分别设定为fc、fs、 N，并利用awgn函数得出加入高斯白噪声的复合信号的波形，通过画出幅度的分布直方图得出幅度分布的初步特性。并利用傅里叶变换得出复合信号的频谱特性，之后再利用xcorr函数得出复合信号的自相关系数，并通过自相关系数的傅里叶变换得到功率谱密度曲线图。并且分别设定了两组fc、fs、 N数据得出结果 2).复合信号通过RC电路时，分别求得它的暂态和稳态分量得出此时的信号，再利用1)中的方法进行求解，此处多设定了电阻R、电容C的参数，并且分别设定了两组fc、fs、 N、R、C数据得出结果。 3).复合信号通过低通滤波电路时，利用fir1和fir1ter函数得出低通滤波后的信号，再利用1)中的方法进行求解，分别设定了两组fc、fs、 N数据得出结果 1)MATLAB程序代码如下： clear;clc;
随机信号分析大作业
一、实验目的 基于随机过程的莱斯表达式产生窄带随机过程。 二、实验内容及实验原理 1，基于随机过程的莱斯表达式 00()()cos ()sin y t a t t b t t ωω=- (3.1) 2，实验过程框图如下： 3，理想低通滤波器如图所示： 图1 理想低通滤波器 ()20 A H ?ω ?ω≤ ?ω=? ??其它 (3.2) 设白噪声的物理谱0=X G N ω（） ,则系统输出的物理谱为 2 2 0=()=20 Y X N A G H G ?ω ?0≤ω≤ ?ωωω???（）（） 其它 (3.3) 输出的自相关函数为:
1 ()()cos 2Y Y R G d τωωτωπ ∞ = ? /2 200 1cos 2N A d ωωτωπ ?= ? (3.4) 2 0sin 242 N A ωτωωτπ ??=? ? 可知输出的自相关函数()Y R τ是一个振荡函数。计算高斯白噪声x(t)、限带白噪声()a t 、()b t 及窄带随机过程()y t 的均值，并绘出随机过程各个随机过程的自相关函数，功率谱密度图形。 三、MATLAB 实验程序 function random(p,R,C) %产生一个p 个点的随机过程 %--------------------------高斯窄带随机过程代码--------------------------% n=1:p; w=linspace(-pi,pi,p); wn=1/2*pi*R*C; [b,a]=butter(1,wn,'low'); %产生低通滤波器 Xt=randn(1,p); %产生p 个点均值为0方差为1的随机数，即高斯白噪声 at=filter(b,a,Xt); %让高斯白噪声通过低通滤波器 y_at=at.*cos(w.*n); %产生随机过程a （t ） y_bt=at.*sin(w.*n); %产生随机过程b （t ） yt=y_at-y_bt; %产生一个p 个点的高斯窄带随机过程 subplot(211) plot(yt) title('高斯窄带随机过程y(t)') subplot(212) pdf_ft=ksdensity(yt) ; plot(pdf_ft) title('y(t)的概率密度图') disp('均值如下') E_Xt=mean(y_at) E_at=mean(y_at) E_bt=mean(y_bt) E_ft=mean(yt) %-----------------------自相关函数代码如下--------------------------% figure(2) R_Xt=xcorr(Xt); %高斯白噪声X(t)的自相关函数 R_at=xcorr(at); %限带白噪声的自相关函数 R_y_at=xcorr(y_at); %随机过程a(t).coswt 的自相关函数 R_y_bt=xcorr(y_bt); %随机过程b(t).coswt 的自相关函数 R_ft=xcorr(yt);
班级：021012班学号：0210111X姓名：李X 随机信号大作业 利用matlab程序设计设计一个正旋信号加高斯白噪声的复合信号。 源代码： 正旋sinx信号 x=(0:0.01:2); y1=sin(10*pi*x); plot(x,y1,'r'); title('y=sin(10*pi*x)'); ylabel('y'); xlabel('x/10pi'); grid;正旋信号如下图： 高斯白噪声，当白噪声的方差为10的-4次方时 y2=0.01*randn(1,201); plot(x,y2,'r'); title('高斯白噪声'); ylabel('y'); xlabel('x/10pi'); grid; 1：加入噪声之后的信号。因为白噪声方差过小，变化过快，叠加信号大致显示
出的是正旋波形 y=y1+y2; plot(x,y,'r'); title('叠加了高斯白噪声的sinx'); ylabel('y'); xlabel('x/10pi'); grid; 2：当增加白噪声的方差到0.01时，观察复合信号，可以发现，复合信号波形没有第一次平滑，较第一个复合波形而言更显无序性 3：方差增加到1时：
取方差为0.01时的白噪声作函数频谱图和白噪声自相关函数图：FY=fft(y); FY1=fftshift(FY); f=(0:200)*100/201-50; subplot(1,2,1); plot(f,abs(FY1),'r'); ylabel('F(jw)'); xlabel('w'); grid; i=-0.49:1/100:0.49; for j=1:50 R(j)=sum(y2(1:201-j-1).*y2(j:199),2)/(201-j); Rx(49+j)=R(j); Rx(51-j)=R(j); end subplot(1,2,2); plot(i,Rx,'r'); ylabel('Rx'); xlabel('x'); grid; 左图为函数频谱图；右图为白噪声自相关函数图
随机信号处理大作业 多种功率谱估计的算法实现及性能比较 一、引言 频谱分析是信号处理的基石，为我们提供了时域以外的另一种信号研究手段——频域，使得很多在时域看起来很复杂的问题，用频域来分析就变得十分简单。对于随机信号而言，由于不存在傅里叶变换，我们通过对其功率谱的分析来研究其频域特性。功率谱估计问题就是根据一组有限观测值来估计该过程谱的内容，对于平稳随机过程而言，所有的功率谱估计方法都是根据有限的观测值来逼近真实值，估计结果的好坏与估计方法密切相关。功率谱估计的方法可分为古典法和现代法，古典法基于傅里叶变换，包括直接法和间接法，现代谱估计包括直接解Yule-Walker方程法、Levinson-Durbin快速递推法、Burg算法、MUSIC算法、本文将对上述功率谱估计的方法进行分析。 二、原理及过程 1、古典法 这里采用古典法中的直接法（周期图法）进行功率谱估计，其具体步骤如下。 第一步：由获得的N点数据构成的有限长序列直接求傅里叶变换，得频谱 （1.1） 第二步：取频谱幅度的平方，并处以N,以此作为对真实功率谱的估计， 即 （1.2） 2、Yule-Walker方程法 ①假定所研究的随机过程是由一白噪声序列激励一因果稳定的可逆线性系统的输出 ②由观测获得的数据记录估计的参数 ③由的参数估计的功率谱 由上可知，可以将平稳随机信号的功率谱表示为 （2.1）
其中，是白噪声的功率谱（为常数），是系统的频谱。这样 谱估计问题就转化为模型参数的估计问题，在AR、MA和ARMA三种模型中，求AR模型的参数是解线性方程，易于求解，并且MA模型和ARMA模型都可以用高阶的AR模型近似，所以这里我们采用AR模型来进行功率谱估计。 阶AR模型的系统函数为 （2.2） 阶AR模型有+1个待定参数：，，…,和系统增益G。 自相关函数，（2.3）“*”代表取共轭。 Yule-Walker方程： （2.4） 可表示成下面的矩阵形式： （2.5） 上式用到了自相关函数的偶对称性质，由这个方程，可以求出个参数。有了参数()，就可以根据尤勒-沃克方程有自相关函数和参数求系统增益G。然 后可以根据（2.6）求功率谱，或者由用freqz()函数来求功率谱 下面进行功率谱估计的关键就成了解Yule-Walker方程，下面可分为两种方法解方程。 ⑴、直接解尤勒-沃克方程 ①由式(2.3)计算自相关函数 ②根据式(2.5)列写矩阵方程 ③通过矩阵求逆解矩阵方程，得()
《专业教育》（第三学期） 课程大作业 专业：通信工程 班级： 学号： 姓名：
通信工程专业培养目标及发展 通信工程专业培养学生掌握通信工程类专业坚实的基础理论、相关的专业基础和专业知识，能从事通信理论、通信系统、通信设备以及信息系统类的研究、设计、开发、制造、运营和管理的高素质的高级工程技术人才和现代化建设人才。本专业以数理、外语和通信基本理论为基础。 现有人才培养方案是围绕培养德、智、体全面发展，适应社会主义现代化建设需要，既有扎实的基础理论、较强的计算机和外语应用能力，熟练掌握通信与信息系统、信息处理和通信网络等方面的专业理论和工程技术，又有具备在信息与通信工程领域从事科学研究，工程设计，设备制造、运营和维护和管理工作，并具有一定创新精神和研发能力的高级工程技术人才。毕业后可从事通信系统、通信工程技术和通信新产品研究开发、调试和运营等工作，也可从事IT及相关专业的科学研究与技术开发工作。通信工程专业主要研究信号的产生、信息的传输、交换和处理，以及在计算机通信、光纤通信、无线通信、交换与通信网等方面的理论和工程应用问题，培养从事通信工程、电子信息技术及计算机网络系统的研究、制造、开发和应用的高级人才。 受工业影响，我国一些较早成立的工科大学就已开设了电报、电话和有线信号传输等相关专业。新中国成立后，中国工业亟待发展与更新，中国高等教育的工科教育得到了高度的重视。由于电报、电话、电台和收音机等通信电子产品高速发展，而人才资源又极度匠乏，促使了新中国最早的通信技术相关本科专业的诞生和发展。同时，我国开始建设系列部委学校。期间北京邮电学院、重庆邮电学院、成都电讯工程学院、西北电讯工程学院等一些重要的工科高等学校相继成立和建设，与通信技术相关的本科专业开始在全国招生，为我国自主培养了第一批通信技术人才。如今随着通信与各种新技术结合的层出不穷，涉及的领域越来越广泛，如电信、网络、家电、金融、医疗、航空、工业等等。我国的传统的通信领域信息通信基础设施包括光纤、卫星、程控交换、移动通信、数据通信、互联网等。信息通信已经成为国民经济增长的支柱和先导产业。从1995年到2003年，行业增长的形势不得不用迅猛二字来形容。计算机、互联网、多媒体的飞速发展和广泛应用极大地推动了通信工程专业发展。就在几年前，人们的手机功能还停留在短信和通话功能上，如今上网、游戏、微博、微信、手机视频众多通讯
随机大作业题目：高频窄带随机信号的统计特征分析 学院：电子工程 班级：1402071 姓名：张吉凯 学号：14020710021
摘要 随机信号是客观世界中普遍存在的一类信号，因此深入理解其统计特性并掌握相 应的处理与分析方法很重要。因此本文主要分析了随机信号的基本概念，涉及平稳、 遍历随机信号的基本内容；平稳随机信号的谱分析；线性系统对随机信号的作用机理，涉及到一些随机信号特别是平稳随机信号的线性变换或线性滤波的基本问题；窄带随 机信号的表示及其统计特性。为实现窄带信号的表示，对希尔伯特变换给出了较细致 的分析。 引言 在日常生活中，由于噪声和干扰的存在使得我们接受到的信号不再是确知信号， 而是一个随机过程，通常称之为随机信号。随机信号又称随机过程，它是一连串随机 事件动态关系的定量描述。随机信号论目前已经得到广泛的应用，在诸如天气预报、 统计物理、天体物理、运筹决策、经济数学、安全科学、人口理论、可靠性及计算机 科学等很多领域都要经常用到随机过程的理论来建立数学模型。随机信号的分析越来 越重要了。 一、理论分析部分 1．平稳随机信号的定义，满足各态历经性的随机信号的定义和相关性质 狭义平稳概念：所谓平稳随机过程，是指它的任何n维分布函数或概率密度函数 与时间起点无关。也就是说，如果对于任意的n和τ，随机过程ξ(t)的n维概率密度函数满足 则称ξ(t)是平稳随机过程。该平稳称为严格平稳，狭义平稳或严平稳。 若一个随机过程的数学期望及方差与时间无关，而其相关函数仅与τ有关，则称这个随机过程为广义平稳随机过程。 对于一个平稳的随机过程，如果统计平均=时间平均，这个随机过程就叫做各态历经的平稳随机过程。 时间均值必定是与时间无关的常量，而时间自相关函数必定只是时刻间隔的单值 函数，可见遍历过程必定是平稳过程，但反之，并非所有的平稳过程都是遍历过程。
一、 问题描述 考虑仿真对象： ()0.9(1)0.15(2)0.02(3)0.7(1)0.15(2)()z k z k z k z k u k u k e k +-+-+-=---+ e() 1.0e(1)0.41e(2)(),~(0,1)k k k v k v N λ+-+-= 式中，u(k)和z(k)是输入输出数据，v(k)是零均值、方差为1的不相关的随机噪声；u(k)采用与e(k)不相关的随机序列。 1. 设计实验，产生输入输出数据； 2. 使用基本最小二乘法估计参数； 3. 考虑其他适用于有色噪声的辨识方法估计参数； 4. 模型验证。 二、 问题分析 对于单输入单输出系统（Single Input Single Output, SISO ），如图 1所示，将待辨识的系统看作“灰箱”，它只考虑系统的输入输出特性，而不强调系统的内部机理。图 1中，输入u(k)和输出z(k)是可以测量的，1()G z -是系统模型，用来描述系统的输入输出特性，y(k)是系统的实际输出。1()N z -是噪声模型，v(k)是均值为零的不相关随机噪声，e(k)是有色噪声。 图 1 SISO 系统的“灰箱”结构 对于SISO 随机系统，被辨识模型()G z 为：
12121212() ()()1n n n n b z b z b z y z G z u z a z a z a z ------+++==++++L L 其相应的差分方程为 1 1 ()()()n n i i i i y k a y k i b u k i ===--+-∑∑ 若考虑被辨识系统或观测信息中含有噪声，被辨识模型可改写为 1 1 ()()()()n n i i i i z k a y k i b u k i v k ===--+-+∑∑ 式中，z(k)为系统输出量的第k 次观测值；y(k)为系统输出量的第k 次真值，y(k-1)为系统输出量的第k-1次真值，以此类推；u(k)为系统的第k 个输入值，u(k-1)为系统的第k-1个输入值；v(k)为均值为0的不相关随机噪声。 1. 数据生成 本部分需要生成系统的输入输出数据以及噪声数据。 1）白噪声的生成 辨识数据通常包含有噪声，如果该噪声相关性较弱或者强度很小，可近似看作白噪声。本次实验问题中()(0,1)v t N :，即服从标准正态分布，可以将噪声看作为服从正态分布的白噪声过程，在Matlab 中可以由randn 函数生成。 2）输入数据的生成 伪随机二进制序列（Pseudo Random Binary Sequence, PRBS ）是广泛应用的一种伪随机序列，所谓“二进制”是指序列中每个随机变量只有“0”或“1”两种逻辑状态。伪随机二进制序列可由多级线性反馈移位寄存器组成的随机信号发生器产生，其中具有最长循环周期的线性移位寄存器序列是伪随机二进制序列最常见的一种形式，简称M 序列（Maximal Length Sequence ）。M 序列由于具有近似白噪声的性质，而且工程上易于实现，能够保证较好的系统辨识精度，是普遍采用的一种辨识用输入信号。
随机信号分析大作 班级：021252 学号：02125128 姓名：谭红光 利用Matlab 程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。 （1）分析复合信号的功率谱密度、幅度分布特性； （2）分析复合信号通过RC 积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性； （3）分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 解：设定正选信号的频率为10HZ ，抽样频率为100HZ x=sin(2*pi*fc*t) （1）正弦函数加上高斯白噪声： y=awgn(x,10) y 的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y(jw)=fft(y) y 的功率谱密度： G(w)=Y(jw).*conj(Y(jw)/length(Y(jw))) 随机序列自相关函数的无偏估计公式为： 1 01()()()N m xx n R m x n x n m N m --==+-∑ 01m N ≤≤- （2）复合信号 y 通过RC 积分电路后得到信号y2
通过卷积计算可以得到y2 即：y2= conv2(y,b*pi^-b*t) y2的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y2(jw)=fft(y2) y2的功率谱密度： G2(w)=Y2(jw).*conj(Y2(jw)/length(Y2(jw))) （3）复合信号y通过理想滤波器电路后得到信号y3 通过卷积计算可以得到y3 即：y3=conv2(y,sin(10*t)/(pi*t)) y3的幅度分布特性可以通过傅里叶变换得到： Y3(jw)=fft(y3) y3的功率谱密度： G3(w)=Y3(jw).*conj(Y3(jw)/length(Y3(jw))) 源程序如下： clear all; fs=100; fc=10; n=201; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); ¨ y=awgn(x,10); 10dBy1=a+b*randn(1,n); m=50; i=-0.49:1/fs:0.49;
随机信号分析姓名： 班级：
学号： 主讲老师： 第一题 设有随机初相信号X(t)=5cos（t+φ），其中相位φ是在区间（0,2π）上均匀分布的随机变量。试用Matlab编程产生其三个样本函数。 源代码： clc clear m=unifrnd(0,2*pi,1,10); for k=1:3 t=1:0.1:10; X=5*cos(t+m(k)); plot(t,X); hold on end xlabel('t');ylabel('X(t)'); grid on;axis tight; 三个样本函数
第二题： 利用Matlab程序设计一正弦型信号加高斯白噪声的复合信号。 分析复合信号的功率谱密度，幅度分布的特性； 分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅度分布特性；分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应的幅度分布特性。 设正弦信号的频率为10HZ，抽样频率为100HZ，x=sin(2*pi*fc*t) 正弦信号源代码： clear all; fs=100; fc=10; n=201; t=0:1/fs:2; x=sin(2*pi*fc*t); y=awgn(x,10); m=50; i=-0.49:1/fs:0.49; for j=1:m R(j)=sum(y(1:n-j-1).*y(j:199),2)/(n-j); Ry(49+j)=R(j); Ry(51-j)=R(j); end subplot(5,2,1); plot(t,x,'r'); title('正弦信号曲线'); ylabel('x'); xlabel('t/20pi'); grid;
随即信号分析仿真 专业：电子信息工程 实验一、离散时间马尔科夫链仿真 1.源程序：见附录shiyanyi.m 文件 2.实验步骤： (a)设置初始状态X0，令时刻n=1，当前状态i=1； (b)生成u ，利用条件分布{Pi1，Pi2,,,,PiI}，计算Yi 并令Xi=Yi ； (c)如果n
4.实验一分析总结：仿真图得到与实际理论图一样，满足离散时间马尔 科夫链。总结：这个实验用到了两次循环，内循环是找出符合要求的j 值，外重循环是判断n 是否小于N ，然后重复。 实验二、泊松过程仿真 1.源程序：见附录 shiyaner.m 文件 2.实验步骤： (a)令当前时刻t=0，泊松事件计数值N=0。 (b) 生成U ，令 。 (c) 令t=t+E ，N=N+1并且设tN=t ，如果t>T ，则停止。 （此步处用一个while 循环实现，判断条件是t>T ） (d)回到第2步继续循环。 最后，算法运行得到的N 与tN 之间的关系即为泊松过程的一个样本函数。 3.运行截图： 05 1015 5 10 15 20 25 30 时间t 计数器N （t ）
随机信号分析 考试时间：2006年1月10号__120__分钟 试 题 班级________学号___________姓名___________任课教师__________ 1．(15分)由联合平稳过程()X t 和()Y t 定义了一个随机过程00()()cos ()sin V t X t t Y t t ωω=+，0ω为常数， 求 (1) ()X t 和()Y t 的数学期望和自相关函数满足哪些条件可使()V t 是平稳过程。 (2)将(1)的结果应用到()V t ，求以()X t 和()Y t 的功率谱密度和互谱密度表示的()V t 的功率谱密度。 (3)如果()X t 和()Y t 不相关，那么()V t 的功率谱密度是什么？ 解：（1）0000[()][()cos ()sin ][()]cos [()]sin E V t E X t t Y t t E X t t E Y t t ωωωω=+=+＝常数，需满足[()][()]0E X t E Y t == 1200000000000000(,)(,)[(()cos ()sin )(()cos ()()sin ())] ()cos cos ()()cos sin ()()sin cos ()()sin sin ()1()[cos cos (2)]2V V X XY YX Y X R t t R t t E X t t Y t t X t t Y t t R t t R t t R t t R t t R t τωωτωττωττωωττωωττωωττωωττωτωτ=+=++++++=+++++++=+++0000011 ()[sin sin(2)]()[sin sin (2)] 221 ()[cos cos (2)]2 XY YX Y R t R t R t τωτττωτωττωτωτ+++-++--+ 要使随机过程()V t 平稳，只需 0000()cos (2)()sin (2)()sin (2)()cos (2)0X XY YX Y R t R t R t R t τωττωττωττωτ+++++++= 即 ()()X Y R R ττ=-，()()XY YX R R ττ=-。 综述可知，要是过程()V t 平稳，只需[()][()]0E X t E Y t ==，()()X Y R R ττ=-，()()XY YX R R ττ=-。 （2）1200011 (,)(,)()cos ()sin ()cos 22 V V X XY Y R t t R t t R R R ττωττωττωτ=+=+- 000000111 ()[()()][()()][()()]424 V X X XY XY Y Y S S S S S S S j ωωωωωωωωωωωωω=-+++--+--++ （3）如果()X t 和()Y t 不相关，则 ()0XY R τ=，000011 ()[()()][()()]44 V X X Y Y S S S S S ωωωωωωωωω=-++--++ 2．(10分)设复随机过程为：1 ()n N j t n n Z t A e θ==∑ 其中n A 为均值为零，方差为1的相互独立的实正态 随机变量，2, n n N πθ= ，1,2,,n N = 。求()Z t 的均值和相关函数，并判断平稳性。 解：1 [()][]0n N j t n n E Z t E A e θ===∑ () * 121 1 21 1 (,)(,)[()()][] [],1,2,,n m m m N N j t j t Z Z n m n m N N j j m m m R t t R t t E Z t Z t E A e A e E A e e m N θθ τθτ θτ ττ-+=====+=+====∑∑∑∑ 均值为常数，相关函数只与时间间隔有关，因此是平稳过程。
题目：随机信号分析大作业 授课老师：陈建春 学院：电子工程学院 班级： 学号： 姓名：
一．用matlab语言产生一个随机白噪声序列的样本序列X(n)，要求 1.序列长度为100000个点，幅度为[－512，512] 上的均匀分布，画出X(n) 的图像。 2.分100个区间，统计X(n)的幅度分布直方图，用柱状线画出该分布的直 方图。 3.用遍历性估计X(n)的自相关序列R X(m)，画出R X(m)的图像。 4.估计X(n)的功率谱密度函数S X(f)，画出其图像。 MATLAB程序： x=512-1024*rand(1,100000); figure(1) plot(x),grid on title('白噪声序列') xlabel('n'),ylabel('X(n)') figure(2) y=hist(x,100); bar(y) title('X(n)的幅度直方图') m=-100:1:100 a=0 for i=-100:1:100 for n=-5000:1:5000 a=a+x(n+10000)*(x(n+i+10000)'); end R(i+101)=a/10001; end figure(3) plot(m,R) title('自相关函数') G=abs(fft(R)) figure(4) plot(G) title('功率谱密度') 仿真结果：
二．将一中产生的序列通过一个线性系统，其单位脉冲响应为h(n)=0.9n，n=0，1，…，100 1.求输出序列Y(n)，画出h(n)及Y(n)的图像。 2.分100个区间，统计Y(n)的幅度分布直方图，用柱状线画出该分布的直 方图。 3.用遍历性估计Y(n)的自相关序列R Y(m)，画出R Y(m)的图像。 4.估计Y(n)的功率谱密度函数S Y(f)，画出其图像。 MATLAB程序： x=512-1024*rand(1,100000); n=0:1:100 for i=1:101 h(i)=0.9^n(i) end m=1:1:100100 y=conv(h,x)
9.3.4 随机信号互相关函数及互谱密度的 MATALAB实现 姓名： 班级： 学号： 学院：信息与通信工程学院 专业：电子信息工程 完成日期： 2014 年 12 月
9.3.4随机信号互相关函数及互谱密度的MATALAB实现 1.预习内容 互相关函数，互协方差函数以及互谱密度的估计与自相关函数，自协方差函数以及功率谱密度函数的估计类似。估计随机信号互相关函数，互协方差函数以及互谱密度的MATALAB函数实现见表9.3.这些函数的调用方法以及使用举例参见9.2节的相关内容。 2任务 .编制matlab通用程序,产生两个相关性很弱的限带白噪声序列,分别为任意指定截止频率的高斯带通白噪声和高斯低通白噪声,估计这两个限带白噪声序列的互相关函数和互谱密度.要求将图形窗口分割成四块,分别显示两个限带白噪声序列及其互相关函数和互谱密度函数曲线,并将所有的图形添加栅格线和标题. 3.思考题 利用matlab的在线帮助功能,自学函数randn('state',N)格式的含义和用法,说明如何产生两个高斯白噪声序列,使他们之间的相关性由强到弱变化. 一．互相关函数，互协方差函数以及互谱密度 1.互相关函数 自相关函数表达了同一过程不同时刻的相互依赖关系，而互相关函数表示不同过程的某一时刻的相互依赖关系。互相关函数是描述随机信号X(t),Y(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的相关程度。自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2，的取值之间的相关程度 互相关函数：描述两个不同的信号之间的相关性的函数,这两个信号不一定是随机信号。函数对于连续信号公式表示为R(τ)=（1/T）∫*f(t)g(t+τ)+dt，积分限为0至T。对于离散信号公式表示为R(n)=（1/N）∑[x(m)y(m+n)] 其中m从0到N-1变化。特殊地，若离散信号为2进制信号，互相关函数应表示为R(n)=(A-D)/(A+D)其中A、D分别为x序列与循环移n位后的y序列之间相同的码元数和不同的码元数。 2.互协方差函数 在信号处理领域，互协方差是两个信号(信息论)之间相似性的度量，它也称为“互相关”。互协方差通常用于通过与已知信号做比较从来寻找未知信号的特点。它是信号之间相对于时间的函数，有时也称为滑动点积，在模式识别与密码分析学中都有应用。 离散函数f i与g i的互协方差定义为
随机信号分析 二、利用Matlab程序设计一正弦信号加高斯白噪声的复合信号。 ①、分析复合信号的功率谱密度，幅度分布特性； ②、分析复合信号通过RC积分电路后的功率谱密度和相应的幅 度分布特性； ③、分析复合信号通过理想低通系统后的功率谱密度和相应 的幅度分布特性； 解： 问题分析： ①正弦信号的频率、采样信号的频率、信噪比分别设定为fc、 fs、 N，并利用awgn函数得出加入高斯白噪声的复合信号的波形，通过画出幅度的分布直方图得出幅度分布的初步特性。 并利用傅里叶变换得出复合信号的频谱特性，之后再利用xcorr函数得出复合信号的自相关系数，并通过自相关系数的傅里叶变换得到功率谱密度曲线图。并且分别设定了两组fc、fs、 N数据得出结果。 ②复合信号通过RC电路时，分别求得它的暂态和稳态分量得出 此时的信号，再利用①中的方法进行求解，此处多设定了电阻R、电容C的参数，并且分别设定了两组fc、fs、 N、R、C
数据得出结果。 ③复合信号通过低通滤波电路时，利用fir1和fir1ter函数得出 低通滤波后的信号，再利用①中的方法进行求解，分别设定了两组fc、fs、 N数据得出结果。 ①MATLAB程序代码如下： clear;clc; fc=input('请输入正弦信号频率fc=');%输入的正弦信号的频率 fs=input('请输入采样信号频率fs=');%输入的采样信号的频率 N=input('请输入2的指数N='); %输入的复合信号的信噪比 t=0:1/fs:2; n=2*fs+1; %取的时间及其长度 x=sin(2*pi*fc*t); y=awgn(x,2); %加入高斯白噪声信号，信噪 比为N subplot(4,1,1); hist(y,100); %产生幅度分布的直方图 title('y信号的幅度分布直方图'); ylabel('频率/组距');xlabel('组距'); grid on;hold on;