巴特沃斯滤波器设计
1、巴特沃斯滤波器设计原理
低通滤波器的幅值响应如下图所示。
max
A 为通带内允许最大衰减；
min
A 为
阻带内允许最小衰减，c ω为通带角频率，s ω为阻带角频率。
一个n 阶低通巴特沃斯滤波器的幅频函数为：
1-7阶巴特沃斯多项式如下：
常数ε的作用是调整通带内允许的最大衰减，使其可小于3dB。逼近过程中，
A 需要确定的参数为ε和巴特沃斯多项式的阶数n，其中，通带内允许最大衰减max
A。首先，推导确定了ε的大小；阶数n的大小取决于阻带内允许的最小衰减min
ε。习惯上，多用衰减（分贝数）表示幅频特性。
因此，巴特沃斯低通响应为：
ωω时，产生通带内最大衰减，即
当=c
解上式，可得：
ωω时，产生阻带内最小衰减
当=s
上式可写为：
对上式求解，可得：
把 的表达式带入，可得：
例子：
用matlab 重复以上计算过程：
wp=90*pi; ws=150*pi; Rp=3; Rs=10;
N_true=(10^(Rp/10)-1)/(10^(Rs/10)-1);%真数 Num_Base=wp/ws;%底数
N=ceil(log10(N_true)/log10(Num_Base)/2); wc=ws/((10^(Rs/10)-1)^(1/(2*N)));
附加：
Matlab 计算对数的时候，没有以a 为底b 的对数的函数，因此需要通过
lgb
log lg b a a
改为以10为底的对数或者自然对数进行计算。 来源：
https://https://www.doczj.com/doc/b715251038.html,/view/06e71fc5c67da26925c52cc58bd63186bceb92ca.html
2、matlab 的巴特沃斯滤波器设计
matlab 中提供了函数进行巴特沃斯滤波器设计
同样对应上边的例子，通带90πHz ，通带最大衰减3dB ，阻带150πHz ，阻带最小衰减10 dB 。Matlab 计算方法如下：
229010lg 1315010lg 110n
c n
c πωπω???
?????+= ??????
???
?
???
????+=?
?????????
20.3
2901010.995261501019n
c n
c πωπω????=-= ????
????=-= ??
???
两式相除有：
2290150900.99526/0.110581509n
n
c
c πππωωπ????
=== ? ????? 整理得：()20.60.11058n
=
因此，0.11058
0.61log 2.15532
n ==
取3n =，带入215010lg 110n c πω??
????+= ???????
，即
21509n
c πω??
= ???
计算得：1/6
150326.7388/9c rad s π
ω=
= 3n =，查表得对应的巴特沃斯滤波器，并去归一化：
7
3232
3
2711 3.488210221653.5 2.135 3.488210221c c c s s s s s s s s s ωωω?==++++++???????
+++ ? ? ???????
Matlab 代码如下： wp=90*pi; ws=150*pi; Rp=3; Rs=10;
课程设计报告 ——基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 2010年12月25日 一、实验内容 基于虚拟仪器的幅频特性自动测试系统的实现 二、实验目的 1、通过对滤波器的设计，充分了解测控电路中学习的各种滤波器的工作原理以及工作机制。学习幅频特性曲线的拟合，学会基本MATLAB操作。 2、进一步掌握虚拟仪器语言LabVIEW设计的基本方法、常用组件的使用方法和设计全过程。以及图形化的编程方法；学习非线性校正概念和用曲线拟合法实现非线性校正；练习正弦波、方波、三角波产生函数的使用方法；掌握如何使用数据采集卡以及EIVIS产生实际波形信号。了解图形化的编程方法；练习DIO函数的
使用方法；学习如何使用数据采集卡以及EIVIS产生和接受实际的数字信号。 3、掌握自主化学习的方法以及工程设计理念等技能。 三、实验原理 滤波器是具有频率选择作用的电路或运算处理系统。滤波处理可以利用模拟电路实现，也可以利用数字运算处理系统实现。滤波器的工作原理是当信号与噪声分布在不同频带中时，可以在频率与域中实现信号分离。在实际测量系统中，噪声与信号的频率往往有一定的重叠，如果重叠不严重，仍可利用滤波器有效地抑制噪声功率，提高测量精度。 任何复杂地滤波网络，可由若干简单地、相互隔离地一阶与二阶滤波电路级联等效构成。一阶滤波电路只能构成低通和高通滤波器，而不能构成带通和带阻。可先设计一个一阶滤波电路来熟悉电路设计思路以及器件使用要求和软件地进一步学习。 滤波器主要参数介绍： ①通带截频f p=w p/(2π)为通带与过渡带边界点的频率，在该点信号增益下降到一个人为规定的下限。 ②阻带截频f r=w r/(2π)为阻带与过渡带边界点的频率，在该点信号衰耗(增益的倒数)下降到一人为规定的下限。 ③转折频率f c=w c/(2π)为信号功率衰减到1/2(约3dB)时的频率，在很多情况下，常以f c作为通带或阻带截频。 ④固有频率f0=w0/(2π)为电路没有损耗时，滤波器的谐振频率，复杂电路往往有多个固有频率。 有源滤波器地设计，主要包括确定传递函数，选择电路结构，选择有源器件
经典 无源低通滤波器的设计
团队：梦知队 团结奋进，求知创新，追求卓越，放飞梦想 队员： 日期：2010.12.10 目录 第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建 (3) 1.1理论分析 (3) 1.2电路组成 (4) 1.3一阶无源RC低通滤波电路性能测试 (5) 1.3.1正弦信号源仿真与实测 (5) 1.3.2三角信号源仿真与实测 (10) 1.3.3方波信号源仿真与实测 (15) 第二章二阶无源LC低通滤波电路的构建 (21) 2.1理论分析 (21) 2.2电路组成 (22) 2.3二阶无源LC带通滤波电路性能测试 (23) 2.3.1正弦信号源仿真与实测 (23) 2.3.2三角信号源仿真与实测 (28)
2.3.3方波信号源仿真与实测 (33) 第三章结论与误差分析 (39) 3.1结论 (39) 3.2误差分析 (40) 第一章一阶无源RC低通滤波电路的构建1.1理论分析 滤波器是频率选择电路，只允许输入信号中的某些频率成分通过，而阻止其他频率成分到达输出端。也就是所有的频率成分中，只是选中的部分经过滤波器到达输出端。 低通滤波器是允许输入信号中较低频率的分量通过而阻止较高频率的分量。 图1RC低通滤波器基本原理图 当输入是直流时，输出电压等于输入电压，因为Xc无限大。当输入
频率增加时，Xc减小，也导致Vout逐渐减小，直到Xc=R。此时的频率为滤波器的特征频率fc。 解出，得： 在任何频率下，应用分压公式可得输出电压大小为： 因为在＝时，Xc=R，特征频率下的输出电压用分压公式可以表述为： 这些计算说明当Xc=R时，输出为输入的70.7%。按照定义，此时的频率称为特征频率。 1.2电路组成
摘要 摘要 本篇论文叙述了数字滤波器的基本原理，IIR数字滤波器的设计方法喝IIR数字高通滤波器设计在MATLABE上的实现与IIR数字滤波器在世纪中应用。无限脉冲响应（IIR）数字滤波器是冲击函数包含无限个抽样值的滤波器，一般是按照预定的模拟滤波器的逼近函数来转换成相应的数字滤波器，现有的逼近函数如巴特沃斯，切比雪夫。其设计过程都是由模拟滤波器的系统函数去变换出相应的数字滤波器的系统函数。 关键字：数字滤波器，MATLAB，巴特沃斯，切比雪夫，双线性变换法
ABSTRACT ABSTRACT The queue phenomenon in the telecom offices is a normal issue. To improve the customers’satisfaction and to support the company changing, we should solve this problem properly. The basic goal to resolve queue problem is the appropriate tradeoff between the customers’ wavy demand and the telecom office s’limited service capability. This paper is based on the queuing theory and demand management theory. And based on the data collection and customer survey and interview, the author uses some statistical methods to reflect the actuality. Then the author finds the reason of queuing in telecom office from customers’ view. Furthermore, the author analyses the real demand of the customers by sorting them into types of paying and time and price sensitivity.To follow up, three solutions had been brought forward: firstly, distributing the customers; secondly, stopping phone by different number; lastly, promoting the demand during the non-fastidious. Key Words: queuing theory, demand management, telecom offices
信号与系统课程设计 题目巴特沃斯滤波器的设计与仿真 学院英才实验学院 学号2015180201019 学生姓名洪 健 指导教师王玲芳
巴特沃斯滤波器的设计与仿真 英才一班 洪健 2015180201019 摘 要：工程实践中，为了得到较纯净的真实信号，常采用滤波器对真实信号进行处理。本文对巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性、设计方法及设计步骤进行了研究，并利用Matlab 程序和Multisim 软件，设计了巴特沃斯模拟滤波器，并分析了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性。利用 Matlab 程序绘制了巴特沃斯模拟滤波器的幅频特性曲线，并利用Matlab 实现了模拟滤波器原型到模拟低通、高通、带通、带阻滤波器的转换。通过Multisim 软件，在电路中设计出巴特沃斯滤波器。由模拟滤波器原型设计模拟高通滤波器的实例说明了滤波器频率转换效果。同时通过电路对巴特沃斯滤波器进行实现，说明了其在工程实践中的应用价值。 关键词：巴特沃斯滤波器 幅频特性 Matlab Multisim 引言 滤波器是一种允许某一特定频带内的信号通过，而衰减此频带以外的一切信号的电路，处理模拟信号的滤波器称为模拟滤波器。滤波器在如今的电信设备和各类控制系统里应用范围最广，技术最为复杂，滤波器的好坏直接决定着产品的优劣。滤波器主要分成经典滤波器和数字滤波器两类。从滤波特性上来看，经典滤波器大致分为低通、高通、带通和带阻等。 模拟滤波器可以分为无源和有源滤波器。 无源滤波器：这种电路主要有无源元件R、L 和C 组成。有源滤波器：集成运放和R、C 组成，具有不用电感、体积小、重量轻等优点。集成运放的开环电压增益和输入阻抗均很高，输出电阻小，构成有源滤波电路后还具有一定的电压放大和缓冲作用。但集成运放带宽有限，所以目前的有源滤波电路的工作频率难以做得很高。 MATLAB 是美国MathWorks 公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，主要包括MATLAB 和Simulink 两大部分。 Multisim10 是美国NI 公司推出的EDA 软件的一种，它是早期EWB5.0、Multisim2001、Multisim7、Multisim8、Multisim9等版本的升级换代产品，是一个完全的电路设计和仿真的工具软件。该软件基于PC 平台，采用图形操作界面虚拟仿真了一个如同真实的电子电路实验平台，它几乎可以完成实验室进行的所有的电子电路实验，已被广泛应用于电子电路的分析，设计和仿真等工作中，是目前世界上最为流行的EDA 软件之一。 本文主要对低通模拟滤波器做主要研究，首先利用MATLAB 软件对巴特沃斯滤波器幅频特性曲线进行研究，并计算相应电路参数，最后利用Multisim 软件实现有源巴特沃斯滤波器。 正文 1巴特沃斯低通滤波器 巴特沃斯（Butterworth）滤波器的幅频特性如该幅频特性的特点如下： ① 最大平坦性。可以证明，在ω=０处，有最大值|H(0)|=1，幅频特性的前２n－１阶导数均为零。这表示它在ω＝０点附近是很平坦的。 ② 幅频特性是单调下降的，相 频 特 性 也 是 单 调 下降的。因此， 巴特沃斯滤波器对有用信号产生的幅值畸变和相位畸变都很小。 ③ 无论阶数ｎ是什么数，都会通过C = ，并且此时|()|H j ，而且ｎ 越大，其幅频响应就越逼近理想情况。
电磁场与微波技术 课程设计报告 课程题目：低通滤波器的设计与仿真姓名： 指导老师： 系别：电子信息与电气工程系专业：通信工程 班级： 学号： 完成时间：
低通滤波器的设计与仿真 摘要：微波滤波器是用来分离不同频率微波信号的一种器件。它的主要作用是抑制不需要的信号, 使其不能通过滤波器, 只让需要的信号通过。在微波电路系统中，滤波器的性能对电路的性能指标有很大的影响，因此如何设计出一个具有高性能的滤波器，对设计微波电路系统具有很重要的意义。微带电路具有体积小，重量轻、频带宽等诸多优点，近年来在微波电路系统应用广泛，其中用微带做滤波器是其主要应用之一。 关键词：ads；微带线；低通滤波器
一、设计思路 1、设计要求：截止频率：1.1GHz，通带内波纹小于0.2dB，在 1.21GHz 处具有不小于 25dB 的带外衰减。 2、方案选择 利用椭圆函数滤波器设计并仿真，经过优化后，结果调出来的波形能达到指标，但波形会形成带阻波形，只能实现在一定范围内低通。所以不选。 利用切比雪夫滤波器设计并仿真，经过优化调试后可用。 3、设计法案 首先用 LC 设计低通滤波器集总参数模型当频率工作在高频时，要用微带线代替 LC 元件。高阻抗微带线代替串联电感，低阻抗微带线代替并联电容。一般取 Zhigh=120Ω，Zlow=20Ω。在输入和输出加上 50Ω微带线。然后根据设计要求通过 ADS 自带的Linecalc 计算转换过来的微带线长和宽。在进行设计时，主要以滤波器的 S 参数作为优化目标进行优化仿真。 S21（S12） S（表示传输参数，滤波器的通带，阻带的位置以及衰减，起伏全部表现在 S21（S12）随频率变化的曲线上。S11（S22）参数是输入、输出端口的反射系数，由它可以换算输入输出的电压驻波比。如果反射系数过大，就会导致反射损耗过大，影响系统的后级匹配，使系统性能下降。 板材设置：H（基板厚度）=0.8mm，Er（基板相对介电常数）=2.2，Mur （磁导率）=1，Cond（金属电导率）=1E+50，Hu（封装高度）=1E+033mm，T （金属层厚度）=0.01mm，TanD （损耗角正切）=0。 二、仿真过程及电路原理图、版图、S 参数等 经过ADS软件的仿真和折中，以下就以相对比较好的方案为例介绍详细过程以及电路和版图仿真的情况。
巴特沃斯低通滤波器的设计 1、巴特沃斯滤波器的介绍 巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数定义为 2221 |()|1N H j C λλ= + 其中C 为一常数参数，N 为滤波器阶数，λ为归一化低通截止频率, /p λ=ΩΩ。 式中N 为整数，是滤波器的阶次。 巴特沃斯低通滤波器在通带内具有最大平坦的振幅特性，这就是说，N 阶低通滤波器在0Ω=处 幅度平方函数的前2N-1阶导数等于零，在阻带内的逼近是单调变化的。巴特沃斯低通滤波器的振幅特性如图a 所示。 滤波器的特性完全由其阶数N 决定。当N 增加 时，滤波器的特性曲线变得更陡峭，这时虽然由a 式决定了在p Ω=Ω处的幅度函数总是衰减3dB ，但是它们将在通带的更大范围内接近于1，在阻带内更迅速的接近于零，因而振幅特性更接近于理想的矩形频率特性。滤波器的振幅特性对参数N 的依赖关系 如图a 所示。 设归一化巴特沃斯低通滤波器的归一化频率为λ，归一化传递函数为()H p ，其中p j λ=，则可得： 2 221 () 1(1)N N p j H j C p λλ= = +- 由于 221 ()()() 1() a a js N c H s H s A s j Ω=--=Ω= +Ω 所以巴特沃斯滤波器属于全极点滤波器。 2、常用设计巴特沃斯低通滤波器指标 p λ：通带截止频率； p α：通带衰减，单位：dB ； s λ：阻带起始频率； p 图a 巴特沃斯低通滤波器的振幅特性
s α：阻带衰减，单位： dB 。 说明： （1）衰减在这里以分贝（dB ）为单位；即 222 110lg 10lg 1() N C H j αλλ??==+?? （2）当3dB α=时p C Ω=Ω为通常意义上的截止频率。 （3）在滤波器设计中常选用归一化的频率/C λ=ΩΩ，即 1, p s p s p p λλΩΩ= == ΩΩ 图b 为巴特沃斯低通滤波器指标 3、设计巴特沃斯低通滤波器的方法如下： （1）计算归一化频率1p p p λΩ= =Ω，s s p λΩ= Ω。 （2） 根据设计要求按照2 10 10 1p C α=-和lg lg s a N λ=其中1010101101 s p a αα-=-数C 和阶次N ；注意当3p dB α=时 C=1。 （3）利用N 查表获得归一化巴特沃斯低通原型滤波器的系统函数()H p ； （4）令()H p 中的p s p = Ω得到截止频率为p Ω的巴特沃斯低通滤波器的系统函数。 4、例题设计
应用报告 ZHCA0 – 00 年 月 FilterPro TM MFB 及Sallen-Key 低通滤波器设计程序 运算放大器应用, 高性能线性产品 John Bishop, Bruce Trump, R. Mark Stitt FilterPro 低通滤波器设计程序 2 巴特沃兹（最大幅度平坦度） 3 切比雪夫（等纹波幅度） 3 贝塞尔（最大时间延迟平坦度） 3 概述 5 巴特沃兹响应 5 切比雪夫响应 5 贝塞尔响应 5电路实现 6 MFB 拓扑 6 Sallen-Key 拓扑 7使用FilterPro 程序 7 计算机要求 7 安装 7 入门 7 程序特点 9 打印结果 9 敏感度 9 MFB 及Sallen-Key 拓扑的fn 敏感度 9 Q 值敏感度 9 使用敏感度显示特性 10 使用籽电阻(Seed Resistor)设定 10 电容值 11 针对运算放大器输入电容进行补偿——仅用于Sallen-Key 拓扑 11 电容选择 11 使用fn 及Q 值显示 12运算放大器选择 12 运算放大器带宽 12 运算放大器转换频率 12UAF42通用有源滤波器 13 摘要 尽管低通滤波器在现代电子学领域的地位越来越重要，但其设计及定型工作仍是冗长乏味且耗时巨大的。FilterPro 程序设计用于辅助低通滤波器设计，以实现多反馈(MFB)及Sallen-Key 拓扑。本报告可作为FilterPro 操作指南，同时还包括了其他方面的问题，记述了设计人员涉足该程序的必备信息以及程序所交付的功能。 目录 FilterPro 是德州仪器的注册商标。 本页已使用福昕阅读器进行编辑。福昕软件（Ｃ）２００５－２００９，版权所有，仅供试用。
信号与系统课程设计论文 摘要 传统的数字滤波器的设计过程复杂，计算工作量大，滤波特性调整困难，影响了它的应用。本文介绍了一种利用matlab提供的巴特沃斯滤波器设计函数“buttord”可求出所需的滤波阶数和3dB 截止频率的方法。利用matlab设计滤波器设计函数，可以随时对比设计要求和滤波器特性调整参数，直观简便，极大的减轻了工作量，有利于滤波器设计的最优化。 关键词：巴特沃斯滤波器 Matlab 截止频率 I
信号与系统课程设计论文 Abstract Design for traditional digital filteris very complicated ,count also very complicated.it is very hard to readjust filtering character, influence apply,the main body of the book introduce use matlab provide butwosto design function“buttord” filteris 3dB end https://www.doczj.com/doc/b715251038.html,e matlab to design could compete reqire parameter burden，contribute to optimize. Keywords: filteris matlab end frequency II
信号与系统课程设计论文 目录 摘要 (Ⅰ) Abstrct 第1章绪论 (1) 1.1 课题背景 (1) 第2章巴特沃斯滤波器的设计 (2) 2.1 巴特沃斯滤波器阶数的选择 (2) 2.2 巴特沃斯滤波器系数计算 (2) 2.2.1 巴特沃斯低通滤波器系数计算 (2) 2.2.2巴特沃斯高通滤波器系数计算 (3) 2.2.3巴特沃斯带通滤波器系数计算 (3) 2.2.4巴特沃斯带阻滤波器系数计算 (4) 第3章巴特沃斯滤波器设计仿真 (5) 3.1巴特沃斯滤波器设计仿真 (5) 3.1.1 巴特沃斯低通滤波器实例仿真 (5) 3.1.2巴特沃斯高通滤波器实例仿真 (6) 3.1.3巴特沃斯带通滤波器实例仿真 (7) 3.1.4巴特沃斯带阻滤波器实例仿真 (8) 结论 (9) 参考文献 (10) III
课程设计任务书 一．设计目的 1．巩固所学的理论知识。2．提高综合运用所学理论知识独立分析和解决问题的能力。3．更好地将理论与实践相结合。4．掌握信号分析与处理的基本方法与实现。5．熟练使用MATLAB 语言进行编程实现。 二．设计内容 已知四阶归一化低通巴特沃斯模拟滤波器系统函数为 ()1 6131.24142.36131.21 2 3 4 ++++= s s s s s H a ，编写MATLAB 程序实现从() s H a 设计3dB 截止频率为2π=c w 的四阶低通巴特沃斯数字滤波器。 三．设计要求 1、设采样周期为s T 1=，用双线性变换法进行设计； 2、绘出滤波器的的幅频响应曲线并分析所得结果是否满足技术指标； 3、和同组另一同学采用的脉冲响应不变法设计的结果进行比较分析。 四．设计条件 计算机、MATLAB 语言环境 五、参考资料 [1] 丁玉美，高西全.数字信号处理.西安：电子科技大学出版社，2006. [2] 陈怀琛，吴大正，高西全. MATLAB 及在电子信息课程中的应用.北京：电子科技大学出版社，2003. [3] 楼顺天，李博苗.基于MA TLAB 的系统分析与设计一信号处理 西安：西安电子科技大学出版社，1998. 指导教师（签字）： 教研室主任（签字）： 批准日期： 年 月 日 摘 要 数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数字处理来达到频域滤波的目的。本文是设计一个数字低通滤波器。根据滤波器
的设计思想，通过双线性变换法将巴特沃斯模拟低通滤波器变换到数字低通滤波器，利用MATLAB绘制出数字低通滤波器的系统幅频函数曲线。 关键词：数字滤波器；双线性变换法；巴特沃斯；MATLAB
目录 1、课程设计目的 (1) 2、课程设计内容和要求 (1) 2.1、设计内容 (1) 2.2、设计要求 (1) 3、设计方案及实验情况 (1) 3.1、设计思路 (1) 3.2、电路及滤波原理 (1) 3.3、芯片介绍 (3) 3.4、工作原理及硬件设计 (4) 3.5、硬件电路原理图 (9) 4、课程设计总结 (11) 5、参考文献 (11)
1、课程设计目的 （1）掌握电子电路的一般设计方法和设计流程； （2）学习简单电路系统设计，掌握Protel99或其它工具软件的使用方法；（3）学习掌握硬件电路设计的全过程。 2、课程设计内容和要求 2.1、设计内容 （1）查阅相关资料，完成系统总体方案设计； （2）利用Multisim软件仿真； （3）利用protel99软件画出电路原理图与PCB版图； （4）按照要求撰写设计说明书。 2.2、设计要求 滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的提取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。在近代各种电子设备和控制系统中，滤波技术应用极为广泛。在所有的电子系统中，使用最多，技术最复杂要算滤波器了。滤波器的优劣直接决定着产品的优劣。本课程设计设计一个有源滤波器，滤波范围：10Hz-2KHz,高通滤波电路采用二阶高通滤波电路，低通部分采用八阶巴特沃斯滤波电路。 3、设计方案及实验情况 3.1、设计思路 带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节组合而成的。要将高通的下限截止频率设置为小于低通的上限截止频率。电路是由有源低通滤波器，有源高通滤波器两部分组成的有源带通滤波器。 高通滤波电路采用截止频率为10HZ的压控电压源二阶高通滤波电路，低通部分采用截止频率为2K的八阶巴特沃斯滤波器。其中，八阶巴特沃斯滤波器是由四个压控电压源二阶低通滤波器级联构成。 3.2、电路及滤波原理 （1）压控二阶电路 压控电压源二阶滤波电路的特点:运算放大器为同相接法，
目录 第1章摘要 (2) 第2章巴特沃斯滤波器的设计 (2) 第3章脉冲响应不变法 (4) 第4章 MATLAB简介 (7) 4.1 MATLAB介绍 (7) 4.2 MATLAB命令介绍 (8) 第5章仿真过程及仿真图 (8) 5.1 仿真程序 (8) 5.2 仿真波形 (9) 第6章设计结论 (10) 第7章结束语 (10) 参考文献 (11)
第1章 摘要 随着科学技术的发展，信号处理理论和分析方法已应用于许多领域和学科中。本题目是设计一个脉冲响应不变法设计数字低通滤波器。在对信号进行分析与处理时，信号中经常伴有噪声。根据有用信号和噪声的不同特征，消除或削弱干扰噪声.提取有用信号的过程称为滤波，实现滤波功能的系统称为滤波器。从本质上说，滤波就是改变信号中各频率分量的相对幅度和相位。根据性质分为模拟滤波器和数字滤波器。前者处理的是连续时间信号，后者处理的是离散时间信号。 模拟滤波器的理论和设计方法已发展的相当成熟，如巴特沃斯滤波器，切比雪夫滤波器，椭圆滤波器，贝塞尔滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式，现成的曲线和图表供设计人员使用。设计要求要设计一个巴特沃斯滤波器，在用脉冲响应不变法转换为数字滤波器。 第2章 巴特沃斯滤波器的设计 2.1巴特沃斯滤波器的幅度平方函数及其特点 巴特沃斯模拟滤波器幅度平方函数的形式是 )N c N c a j j j H 222)/(11)/(11ΩΩ+=ΩΩ+=Ω （5-6） 式中N 为整数，是滤波器的阶次。Ω=0时，)(Ωj H a =1时；当Ω=c Ω时， )(c a j H Ω=1/2 ，所以c Ω又称为3dB 截止频率。
巴特沃斯数字低通滤波器课程设计
目录 1.题目.......................................................................................... .2 2.要求 (2) 3.设计原理 (2) 3.1 数字滤波器基本概念 (2) 3.2 数字滤波器工作原理 (2) 3.3 巴特沃斯滤波器设计原理 (3) 3.4脉冲响应不法 (5) 3.5实验所用MATLAB函数说明 (7) 4.设计思路 (9) 5、实验内容 (9) 5.1实验程序 (9) 5.2实验结果分析 (13) 6.设计总结 (13) 7.参考文献 (14)
一、题目：巴特沃斯数字低通滤波器 二、要求：利用脉冲响应不变法设计巴特沃斯数字低通滤波器，通带截止频率100HZ,阻带截止频率120Hz,采样频率1000HZ，通带最大衰减为0.5HZ，阻带最小衰减为10HZ，画出幅频、相频相应曲线。并假设一个信号x(t)=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t),其中f1=50HZ,f2=200HZ。用此信号验证滤波器设计的正确性。 三、设计原理 1、数字滤波器的基本概念 所谓数字滤波器，是指输入、输出均为数字信号，通过数值运算处理改变输入信号所含频率成分的相对比例，或者滤波器除某些频率成分的数字器件或程序，因此，数字滤波的概念和模拟滤波相同，只是的形式和实现滤波方法不同。正因为数字滤波通过数值运算实现滤波，所以数字滤波处理精度高、稳定、体积小、质量轻、灵活、不存在阻抗匹配问题，可以实验模拟滤波器无法实现的特殊滤波功能。如果要处理的是模拟信号，可通过A\DC和D\AC,在信号形式上进行匹配转换，同样可以使用数字滤波器对模拟信号进行滤波。 2、数字滤波器的工作原理 数字滤波器是一个离散时间系统，输入x(n)是一个时间序列，输出y(n)也是一个时间序列。如数字滤波器的系统函数为H(Z),其脉冲响应为h(n),则在时间域内存在下列关系 y(n)=x(n) h(n) 在Z域内，输入输出存在下列关系
河北工程大学课程设计说明书 课题名称：巴特沃斯有源高通滤波器的设计专业名称：通信工程 学生班级：XX级通信X班 学生姓名： XXX 学生学号：100310314 指导老师： XXX 设计时间：2012年6月23日
第一部分：题目分析及设计思路 (一)、滤波器简介 滤波器是一种对信号有处理作用的器件或电路。主要作用是：让有用信号尽可能无衰减的通过，对无用信号尽可能大的衰减。 滤波器按照所处理的信号，可以分为：模拟滤波器和数字滤波器；按照信号的频段，可以分为：低通、高通、带通和带阻滤波器四种；按照所采用的原件，也可以分为：无源滤波器和有源滤波器。用来说明滤波器性能的技术指标主要有：中心频率f0，即工作频带的中心；带宽BW；通带衰减，即通带内的最大衰减阻带衰减等。 (二)巴特沃斯滤波器简介 巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。这种滤波器最先由英国工程师斯替芬〃巴特沃斯（Stephen Butterworth）在1930 年发表在英国《无线电工程》期刊的一篇论文中提出的。一级至五级巴特沃斯低通滤波器的响应如下图所示：
巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。在振幅的对数对角频率的波特图上，从某一边界角频率开始，振幅随着角频率的增加而逐步减少，趋向负无穷大。 (三)、巴特沃斯有源高通滤波器优化设计 设计目的 掌握滤波器的基本概念； 掌握滤波器传递函数的描述方法； 掌握巴特沃斯滤波器的设计方法； 设计一个巴特沃斯滤波器，其技术指标为： （1）阻带截止频率： fc = 1kHz ； （2）通带放大倍数：Aup =2； （3）品质因素：Q = 1； （4）阻带最小衰减率：-25dB。 设计要求： （1）确定传递函数； （2）给出电路结构和元件参数；（运算放大器可以选择） （3）利用PSPICE 软件对电路进行仿真，得到滤波器的幅频响应，是否满足设计指标；
低通滤波器的设计 一、设计目的 1、了解滤波器设计理论基础。 2、掌握滤波器设计软件Filter Solutions使用方法。 3、掌握无源滤波器设计及测试方法。 二、设计要求 1、采用Filter Solutions设计低通滤波器。 2、低通滤波器的参数如下: （1）通带截止频率fc=20MHz （2）阻带截止频率fs=22MHz （3）通带最大衰减L1=-1.01db （4）阻带最小衰减L2=-60db 三、设计工具 Filter solutions2011 四、设计原理 1、椭圆滤波器（Elliptic filter）：这是在通带和阻带等波纹的一种滤波器。椭圆滤波器相比其他类型的滤波器，在阶数相同的条件下有着最小的通带和阻带波动。它在通带和阻带的波动相同，这一点区别于在通带和阻带都平坦的巴特沃斯滤波器，以及通带平坦、阻带等波纹或是阻带平坦、通带等波纹的切比雪夫滤波器。 （1）首先看看巴特沃斯滤波器的频响特性：
可以看出巴特沃斯的通带和阻带都十分平缓。 （2）接下来是切比雪夫滤波器频响曲线： 看得出来，切比雪夫是阻带平稳，通带等波纹。 （3）接下来是椭圆滤波器： 2、椭圆函数滤波器特点： 三种滤波器中，椭圆滤波器的过渡带最窄，但通带和阻带都是等波纹的，也就是说过渡带的特性是由牺牲阻带和通带的稳定性换来的。而对于相同的性能要求，它所需要的阶数最低。对于模拟椭圆滤波器，振幅平方函数为：
式中R N(Ψ,L) 为雅可比椭圆函数; L 是一个表示波纹性质的参量。其特性曲线如下图所示。 可以看出，在归一化通带内，雅可比椭圆函数在（0,1）之间振荡，而超过Ω之后，R在（L^2，∞）之间振荡，这一特点使得滤波器同时在通带和阻带具有任意衰减量。 下图是典型的N为奇数的椭圆滤波器的幅度特性： 由于模拟滤波器的设计方法非常成熟 ,许多典型系统有成熟的公式、图表可以查阅 ,便于设计。 五、设计步骤 1、确定滤波器类型： 通过设计原理我们可以知道，椭圆函数拥有最小的过渡带，同时可以用最小的阶数实现各类指标要求。由涉及内容我们知道，要求设计的滤波器过渡带很小，所以我们初步选择椭圆函数滤波器。 2、确定滤波器的各种参数和控制条件： （1）阶数的确定： 我们考虑到过渡带很窄，所以将阶数调整到10，发现可以完成并且有阻带余量。考虑到电路的可实现性，我们又把阶数调整到8，发现阻带衰减达不到60db，最后我们把阶数调整到9，发现刚好满足要求。也就是说，能满足要求的最低阶数是9。 （2）具体操作：
目录 1数字滤波器的设计 1.1滤波器的分类 1.2数字滤波器性能指标 1.3数字滤波器设计方法概述 1.4巴特沃斯滤波器 1.5用冲击响应不变法设计IIR数字低通滤波器 1.6用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器 2 本次课程设计中相关MATLAB函数 2.1循环结构for语句 2.2 buttord函数 2.3 butter函数 2.4 freqz函数 2.5 impz函数 3程序设计及运行结果 4心得体会 5参考文献 5参考文献 [1]阙大顺. 数字信号处理学习指导与考研辅导. 武汉：武汉理工大学出版社，2007 [2]陈怀琛. MATLAB及在电子信息课程中的应用（第2版）. 北京：电子工业出版社，2003 [3]刘泉. 数字信号处理原理与实现（第2版）. 北京：电子工业出版社，2009 [4]郑阿奇.MARTLAB实用教程（第2版）. 北京：电子工业出版社，2007 [5]Emmanuel C. Ifeachor, Barrie W. Iervis. Digital Signal Processing, A Practical Approach (Second Edition). Publishing House of Electronics Industry,2003
1数字滤波器的设计 1.1滤波器的分类 按功能划分经典滤波器可分为低通、高通、带通、带阻四种滤波器。 按结构划分经典滤波器可分为递归系统、非递归系统。 按实现方法经典滤波器可分为无限长单位脉冲响应数字滤波器IIR 和有限长单位脉冲响应数字滤波器FIR 。 1.2数字滤波器性能指标 图1 典型模拟低通滤波器幅频特性及其指标描述 Ωp 是通带边界频率，Ωc 是阻带边界频率，Ωs 是3db 截止频率。 用a p 表示通带最大衰减（或称为通带峰值波纹） 用表示阻带最小衰减（以分贝(dB)表示波纹） 1.3数字滤波器设计方法概述 设计IIR 数字滤波器一般有以下两种方法： 1、模拟滤波器:首先设计一个合适的模拟滤波器，然后将它转换成满足给定指标的数字滤波器，这种方法适合于设计幅频特性比较规则的滤波器，例如低通、高通、带通、带阻等。 2、直接在频域或者时域中进行数字滤波器设计，由于要联立方程，设计时需要计算机作辅助设计。 s c p Ω
四阶巴特沃兹低通滤波器的设计与仿真 一. 电路工作原理 1. 电路用途 滤波器是一种能使有用信号频率通过，同时抑制无用频率成分的电路，广泛应用于电子、电气、通信、计算机等领域的信号处理电路中。滤波器的种类很多，本电路是一个四阶巴特沃兹型低通滤波器，其截止频率为1khz ，增益为2.6. 2. 电路图 H I R51.6k H I R6 1.6k U0 C20.1u R8 1.6k R415.2k R71.6k C10.1u C40.1u V1 1Vac 0Vdc 四阶巴特沃兹低通滤波器 C30.1u R212.53k LO 0LO U1A AD648A 3 2 8 4 1 +-V + V - OUT R3100k R110k U1B AD648A 5 6 8 4 7 +- V + V - OUT 3. 工作原理 高阶低通滤波器通常可由一阶，二阶低通滤波器组成，这样可以改善低通滤波器的频率特性，如要求低通滤波器的阻带特性下降速率大于|-40db/10oct| 时，则必须采用高阶低通滤波器。因此本电路中欲设计一个四阶巴特沃兹低通滤波器，可用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成。其具体设计步骤如下： 先设计四阶巴特沃兹低通滤波器的传递函数，用两个二阶巴特沃兹低通滤波器构成一个四阶巴特沃兹低通滤波器，其传递函数为 0102 422 12()*11 G G G s s s s s λλλλλξξ= ++++ （1） 为了简化计算，假设在所选择的二阶巴特沃兹低通滤波器中，其参数满足如下条件： 1212,C C C R R R ==== 由1 2c f RC π= ，选取C=0.1uf ，可算得R=1.6K Ω。 由表查得四阶巴特沃兹低通滤波器的两个阻尼系数分别为120.765, 1.848ξξ==，由此