圆周运动学案
A组
一、选择题
.如果把地球近似地看成一个球体，在北京和广州各放一个随地球自转做匀速圆周运动的物体，则这两个物体具有相同大小的是
A.线速度
B.角速度c.加速度D.周期
.关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是
A. 内、外轨一样高以防列车倾倒造成翻车事故
B. 外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨的间挤压
c.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒
D.以上说法均不对
.时钟上分针的端点到转轴的距离是时针端点到转轴的距离的
1.5倍，则
A. 分针的角速度是时针角
速度的 1.5倍
B. 分针的角速度是时针角
速度的60倍
c .分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍
D.分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍
.由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60° 的物体2相比较
A. 它们的线速度大小之比
v1:v2=2:1
B. 它们的角速度大小之比 3 1: 3
2=2:1
c .它们的向心加速度大小之比a1:a2=2:1
D.它们的向心加速度大小之比a1:a2=4:1
.某圆拱桥的最高点所能承受的最大压力为 4.5 X 104N,桥的半径为16, —辆质量为5.0t的汽车要想通过此桥，它过最高点的速度不得小于
A. 16/sB . 17.4/sc . 12.6/sD . 4/s
.汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应
A.增大到原来的二倍
B.减小到原来的一半
c.增大到原来的四倍D.减小到原来的四分之一
.在长绳的一端系一个质量为的小球，绳的长度为L, 能够承受的最大拉力为7g。用绳拉着小球在竖直面内做圆周
运动，小球到达最低点的最大速率应为
A .
B . c . D .
.杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做圆周
运动，欲使水碗运动到最高点处而水不流出，应满足的条件是
A. B.
c. D.
二、填空题
.如图所示的皮带传动装置中，左边是主动轮，右边是一个轮轴，RA:Rc=1:2，RA:RB=2:3。假设在传动过程中皮带不打滑，则皮带轮边缘上的A B、c三点的角速度之比是
________ ;线速度之比是____________ ;向心加速度之比是
0 .雨伞绕竖直轴以角速度3匀速转动，设雨伞伞面是
水平的，距地面高为h,伞面的半径为R,落在伞面上的雨滴缓慢地流到边缘，雨滴从伞面边缘飞出后落到地面上形成一个大圆圈，则雨滴形成的圆的半径是___________________ 。
三、计算题
1 .一架飞机在竖直平面内以200/s的速度做半径为500
的匀速圆周运动，一个质量为50g的飞行员在最高点和最低
点受到的座椅的压力各是多少大？
.如图所示，长度为L=1.0的绳，系一小球在竖直面内做圆周运动，小球的质量为=5g,小球半径不计，小球在通过最低点时的速度大小为v=20/s，试求：
小球在最低点所受绳的拉力；
小球在最低点的向心加速度。13.内壁光滑，两端封闭
的试管长5c,内有质量为1g的小球，试管一端装在水平转
轴0上，在竖直面内绕0做匀速转动。已知转动过程中，试管底部受到小球压力的最大值是最小值的3倍，求转动的角
速度。
B组
.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内
壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则
A. 球A的线速度必定大于球B的线速度
B. 球A的角速度必定小于球B的角速度
c .球A的运动周期必定小于球B的运动周期
D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力
.质量为的小球用长为L的细绳悬挂于o点，在o点正下方处有一钉子A,把小球拉起到细绳成水平位置后释放，在悬绳碰到钉子的瞬间
A. 小球的线速度突然增大
B. 小球的角速度突然增大
c .小球的向心加速度突然增大
D.悬绳的拉力突然增大
.如图所示，在光滑的水平面上放一个原长为L的轻质
弹簧，它的一端固定，另一端系一个小球。当小球在该平面上做半径为2L的匀速圆周运动时，速率为v;当小球作半径为3L的匀速圆周运动时，速率为v'。设弹簧总处于弹性限
度内，则V：v'等于
A. :B . 2:3c . 1:3D . 1:
.在某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为w 1,则丙轮的角速度为
A. B.
c. D.
.一个质量为的小球固定在一根轻杆的一端，在竖直平面内做匀速圆周运动。当小球过最高点时，杆受到的压力，则当小球过最低点时，杆受到的为________________________ 力，大小为
.在匀速转动的水平圆盘边缘处放着一个质量为0.1g
的小金属块，圆盘的半径为20c ,金属块和圆盘间的摩擦因
数为0.2。为不使金属块从圆盘上掉下来，圆盘转动的最大角速度
第4节圆周运动 预习：1.描述圆周运动的物理量 （1）线速度 ①线速度的大小：做圆周运动的物体_______ ________叫线速度的大小. ②物理意义：描述质点沿圆周运动的______ _____. ③线速度的大小计算公式_____________. ④线速度的方向：_______________. 注意：线速度是做圆周运动的瞬时速度，是矢量，不仅有大小.而且有方向，且方向时刻改变. （2）角速度 ①定义：在圆周运动中_______ __________叫质点运动的角速度. ②物理意义：描述质点___________ ___________ ③公式___________，单位__________ （3）周期、频率、转速 ①周期：做圆周运动的物体运动_____ _________叫周期. 符号：_______，单位：________ ②频率：周期的倒数叫频率. 符号：__________，单位：__________ ③转速：做圆周运动的物体__________沿圆周绕圆心转过的__________叫转速.符号__________单位__________.
2.匀速圆周运动 （1）定义：物体沿圆周运动并且_____ _______处处相等，这种运动叫匀速圆周运动. （2）匀速圆周运动的性质是_______ _____的曲线运动. 3.线速度、角速度、周期间的关系 线速度和周期的关系式__________，角速度和周期的关系式__________，线速度与角速度的关系式__________， 周期与频率的关系式__________. 探究：1.如何描述匀速圆周运动的快慢？2.角速度大，线速度一定大吗？3.匀速圆周运动是匀速运动吗？ 例1：做匀速圆周运动的物体，10 s内沿半径为20 m的圆周运动100 m，试求物体做匀速圆周运动时： （1）线速度的大小；（2）角速度的大小；（3）周期的大小. 例2：关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是（） A.线速度大的角速度一定大 B.线速度大的周期一定小 C.角速度大的半径一定小 D.角速度大的周期一定小
2021年高中物理 2.1匀速圆周运动学案1 粤教版必修2 【学习目标】 【知识和技能】 1．了解物体做圆周运动的特征 2．理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。 3．理解线速度、角速度、周期之间的关系： 【过程和方法】 1．联系日常生活中所观察到的各种圆周运动的实例，找出共同特征。 2．联系各种日常生活中常见的现象，通过课堂演示实验的观察，归纳总结描述物体做圆周运动快慢的方法，进而引出描述物体做圆周运动快慢的物理量：线速度大小，角速度大小，周期T、转速n等。 3．探究线速度与周期之间的关系，结合，导出。 【情感、态度和价值观】 1．经历观察、分析总结、及探究等学习活动，培养尊重客观事实、实事求是的科学态度。2．通过亲身感悟，获得对描述圆周运动快慢的物理量（线速度、角速度、周期等）以及它们相互关系的感性认识。 【学习重点】 线速度、角速度、周期概念的理解，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点【知识要点】 一、线速度 1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与所用时间的比值叫做线速度。 2．公式：。单位：m/s 3.矢量 4．方向：质点在圆周上某点的线速度方向就是沿圆周上该点的切线方向。线速度也有平均值和瞬时值之分。如果所取的时问间隔很小很小，这样得到的就是瞬时线速度。上面我们所说的速度方向就是指瞬时线速度的方向，与半径垂直，和圆弧相切。 5.物理意义：描述质点沿圆周运动快慢的物理量。线速度越大，质点沿圆弧运动越快。6．匀速圆周运动 (1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动叫匀速圆周运动。或质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。(2)因线速度方向不断发生变化，故匀速圆周运动是一种变速运动，这里的“匀速”是指速率不变。
5.4 圆周运动（预习案） 班级小组姓名 【学习目标及方法指导】 1.了解物体做圆周运动的特征。 2.理解线速度、角速度和周期的概念，知道它们是描述物体做匀速圆周运动快慢的物理量，会用它们的公式进行计算。 3.理解线速度、角速度、周期之间的关系。 【学习重点、难点】 线速度、角速度、周期概念，及其相互关系的理解和应用，匀速圆周运动的特点。【自主学习过程】 一、线速度 1．定义：做圆周运动的质点通过的与的比值叫做圆周运动的线速度。 2．公式： 3．单位： 4．矢量性：量，方向： 5．匀速圆周运动：如果物体沿着，并且处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。 注意：“匀速”指的是？ 练习：质点做匀速圆周运动，则( ) A．在任何相等的时间里，质点的位移都相等 B．在任何相等的时间里，质点通过的路程都相等 C．在任何相等的时间里，连接质点和圆心的半径转过的角度都相等 D．在任何相等的时间里，质点运动的平均速度都相等 二、角速度 1．定义：角速度等于和的比值角速度是描述的物理量。 2．公式： 3．单位：三、周期，频率，转速 1．周期的定义： 周期的符号：，单位： 2．频率的定义：物质在1秒内完成周期性变化的次数叫做频率。 常用 f 表示，单位Hz 3．转速的定义： 4．转速的符号：，单位： 四、线速度、角速度、周期之间的关系 分析：一物体做半径为r的匀速圆周运动，问： 1.它运动一周所用的时间叫，用T表示，它在周期T内转过的弧长为。由此可知它的线速度为。 2.一个周期T内转过的角度为，物体的角速度为。 思考总结得到角速度与线速度的关系： 讨论：（1）当v一定时，与成反比。 （2）当ω一定时，与成正比。 （3）当r一定时，与成正比。 思考：物体做匀速圆周运动时，v、ω、T是否改变？ 五、匀速圆周运动的特点 由于匀速圆周运动是不变的运动，物体单位时间通过的弧长相等，所以物体在单位时间转过的角也相等。因此可以说，匀速圆周运动是.的圆周运动。 【自主检查】 1．对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是（） A．线速度不变B．周期不变 C．角速度大小不变D．运动状态不变 2.关于角速度和线速度，下列说法正确的是（） A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比
第4章匀速圆周运动 一、圆周运动的描述:线速度、角速度、向心力、加速度 1．线速度：反映质点沿圆周运动快慢的物理量． v＝错误!＝错误! 2．角速度：反映质点绕圆心转动快慢的物理量 ω＝错误!＝错误! 3．向心力:根据效果命名的力，可以是几个力的合力，也可以是某个力的分力，还可能是重力、弹力或摩擦力．如果物体做匀速圆周运动，合力一定全部提供向心力． 4．向心加速度：反映速度方向变化快慢的物理量． a＝错误!＝ω2r＝错误!r＝ωv.
例1如图1所示是一个皮带传动减速装置，轮A和轮B共轴固定在一起,各轮半径之比R A∶R B∶R C∶R D＝2∶1∶1∶2，求在运转过程中，轮C边缘上一点和轮D边缘上一点向心加速度之比． 图1 二、圆周运动问题分析 1．明确圆周运动的轨道平面、圆心和半径是解题的基础．分析圆周运动问题时,首先要明确其圆周轨道是怎样的一个平面，确定其圆心在何处，半径是多大，这样才能掌握做圆周运动物体的运动情况． 2．分析物体受力情况，搞清向心力的来源是解题的关键．如果物体做匀速圆周运动，物体所受各力的合力就是向心力；如果物体做变速圆周运动，它所受的合力一般不是向心力，但在某些特殊位置(例如：竖直平面内圆周的最高点、最低点)，合力也可能就是向心力． 3．恰当地选择向心力公式．向心力公式F＝m错误!＝mrω2＝m错误!2r中都有明确的特征，应用时要根据题意，选择适当的公式计算． 例2如图2所示，两根长度相同的轻绳，连接着相同的两个小球,让它们穿过光滑的杆
在水平面内做匀速圆周运动，其中O为圆心，两段细绳在同一直线上，此时，两段绳子受到的拉力之比为多少？ 图2 三、圆周运动中的临界问题 1．临界状态 当物体从某种特性变化为另一种特性时发生质的飞跃的转折状态，通常叫做临界状态，出现临界状态时，既可理解为“恰好出现”，也可理解为“恰好不出现”． 2．轻绳类 轻绳拴球在竖直面内做圆周运动，过最高点时，临界速度为v＝错误!，此时F绳＝0.
圆周运动及其运用 一、描述匀速圆周运动的物理量 1.概念：线速度、角速度、周期、转速、向心力、向心加速度，比较如表所示： 二、匀速圆周运动和非匀速圆周运动 1.匀速圆周运动 (1)定义：线速度_________的圆周运动. (2)性质：向心加速度大小_____，方向总是_________的变加速曲线运动. (3)质点做匀速圆周运动的条件合力______不变，方向始终与速度方向______且指向圆心. 【答案】大小不变 不变指向圆心 大小垂直 2.非匀速圆周运动 (1)定义：线速度大小、方向均__________的圆周运动. (2)合力的作用.
①合力沿速度方向的分量Ft产生切向加速度，Ft=mat，它只改变速度的______. ②合力沿半径方向的分量Fn产生向心加速度，Fn=man，它只改变速度的______. 【答案】发生变化 大小方向 三、离心运动和近心运动 1.离心运动 (1)定义：做_________的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需________的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动. (2)本质：做圆周运动的物体，由于本身的______，总有沿着圆周__________飞出去的倾向. 【答案】圆周运动向心力 惯性切线方向 (3)受力特点. ①当F=mω2r时，物体做__________运动； ②当F=0时，物体沿______方向飞出; ③当F 【答案】匀速圆周切线远离 2.近心运动 当提供向心力的合外力大于做圆周运动所需向心力时，即F>mω2r,物体将逐渐______圆心，做近心运动. 【答案】靠近 考点一水平面内的匀速圆周运动 1.在分析传动装置的物理量时，要抓住不等量和相等量的关系，表现为： (1)同一转轴的各点角速度ω相同，而线速度v＝ωR与半径R成正比，向心加速度大小a＝Rω2与半径r成正比． (2)当皮带不打滑时，用皮带连接的两轮边沿上的各点线速度大小相 等，由ω＝v R可知，ω与R成反比，由a＝v2 R可知，a与R成反比． 2.用动力学方法解决圆周运动中的问题 (1)向心力的来源. 向心力是按力的作用效果命名的，可以是重力、弹力、摩擦力等各种力，也可以是几个力的合力或某个力的分力，因此在受力分析中要避 匀速圆周运动 一、教学内容分析 “匀速圆周运动”选自人教版高中《物理》第一册第五章第4节。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上建立匀速圆周运动的几个概念，为今后进一步学习向心力、向心加速度以及万有引力的知识打下基础。 此外，匀速圆周运动与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有重要的意义。 二、学习情况分析 本节内容是继学生学习平抛运动后，又一种变速曲线运动。在曲线运动的学习中，学生已经知道了曲线运动的速度方向在曲线这一点的切线方向并知道曲线运动是变速运动，此前，学生也已经掌握了直线运动及其快慢描述方法。这些知识都为匀速圆周运动的学习奠定了基础。此外，高一学生已具备一定观察能力和经验抽象思维能力，并对未知新事物有较强的探究欲望。 三、设计思想 “匀速圆周运动”是以概念教学为主的一节课，对物理概念的理解和认识是教学要达到的目标之一，也是教学的出发点。物理是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我在整节课的教学设计中，以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用情景教学法和引导式教学法，结合师生共同讨论、归纳，以“情境产生问题”，注重知识的形成过程，针对“什么是匀速圆周运动”以及“匀速圆周运动快慢的描述”展开探究活动，在问题交流讨论中发展学生观点，最终形成对概念的理解。 四、教学目标 知识目标 1、知道匀速圆周运动的概念； 2、理解线速度、角速度和周期； 3、理解线速度、角速度和周期三者之间的关系。 能力目标 能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决实际问题。 情感目标 具有协作意识和探究精神，并在活动中感受学习物理的乐趣。 五、教学重点和难点 重点 《圆周运动》教学设计 六盘水市第二实验中学卢毅 一、教材分析 本节课的教学内容为新人教版第五章第四节《圆周运动》，它是在学生学习了曲线运动的规律和曲线运动的处理方法以及平抛运动后接触到的又一类曲线运动实例。本节作为该章的重要内容之一，主要向学生介绍了描述圆周运动快慢的几个物理量，匀速圆周运动的特点，在此基础上讨论这几个物理量之间的变化关系，为后续学习圆周运动打下良好的基础。 二、学情分析 通过前面的学习，学生已对曲线运动的条件、运动的合成和分解、曲线运动的处理方法、平抛运动的规律有了一定的了解和认识。在此基础上了，教师通过生活中的实例和实物，利用多媒体，引导学生分析讨论，使学生对圆周运动从感性认识到理性认识，得出相关概念和规律。在生活中学生已经接触到很多圆周运动实例，对其并不陌生，但学生对如何描述圆周运动快慢却是第一次接触，因此学生在对概念的表述不够准确，对问题的猜想不够合理，对规律的认识存在疑惑等。教师在教学中要善于利用教学资源，启发引导学生大胆猜想、合理推导、细心总结、敢于表达，这就能对圆周运动的认识有深度和广度。 三、设计思想 本节课结合我校学生的实际学习情况，对教材进行挖掘和思考，始终把学生放在学习主体的地位，让学生在思考、讨论交流中对描述圆周运动快慢形成初步的系统认识，让学生的思考和教师的引导形成共鸣。 本节课结合了曲线运动的规律及解决方法，利用生活中曲线运动实例（如钟表、转动的飞轮等）使学生建立起圆周运动的概念，在此基础上认识描述圆周运动快慢的相关物理量。总体设计思路如下： 四、教学目标 (一)、知识与技能 1、知道什么是圆周运动、匀速圆周运动。理解线速度、角速度、周期的概念，会用线速度角速度公式进行计算。 2、理解线速度、角速度、周期之间的关系，即r r T v ωπ ==2。 3、理解匀速圆周运动是变速运动。 4、能利用圆周运动的线速度、角速度、周期的概念分析解决生活生产中的实际问题。 （二）、过程与方法 1、知道并理解运用比值定义法得出线速度概念，运用极限思想理解线速度的矢量性和瞬时性。 2、体会在利用线速度描述圆周运动快慢后，为什么还要学习角速度。能利用类比定义线速度概念的方法得出角速度概念。 (三)、情感、态度与价值观 1、通过极限思想的运用，体会物理与其他学科之间的联系，建立普遍联系的世界观。 2、体会物理知识来源于生活服务于生活的价值观，激发学生的学习兴趣。 3、通过教师与学生、学生与学生之间轻松融洽的讨论和交流，让学生感受快乐学习。 五、教学重点、教学难点 高中物理《匀速圆周运动》导学案教科版必 修 复习案导学案 【学习目标】 1、理解匀速圆周运动，线速度、角速度、周期、圆周运动的向心力和向心加速度 2、能用匀速圆周运动规律解决实际问题 【重点难点】 1、匀速圆周运动中线速度、角速度、周期、圆周运动的向心力和向心加速度的理解 2、圆周运动的质点受力分析并求圆周运动的向心力 【使用说明及学法指导】 细读教材，根据预习案的提示先自学然后通过小组合作完成导学案。 【旧知回顾】 知识点 一、匀速圆周运动 1、线速度： 2、角速度： 3、频率f 和周期T： 4、线速度、角速度和半径的关系：v = rω 5、匀速圆周运动的特点: 线速度的大小不变，方向时刻都在改变。匀速圆周运动性质：变加速曲线运动 6、两个有用的结论：①皮带上及轮子边缘上各点的线速度相同（皮带传动或齿轮传动）②同一轮上各点的角速度相同（同轴转动）知识点 二、向心力和向心加速度 1、向心加速度（1）、方向：始终指向圆心（2）、物理意义：描述速度方向变化的快慢（3）、向心加速度的大小：2向心力（1）、方向：始终指向圆心（1）、向心力的大小： 3、向心力的来源：沿半径方向的合力（匀速圆周运动：合力充当向心力） 4、离心运动和向心运动（1）离心运动：物体能提供的向心力小于物体做圆周运动需要的向心力，即：F供 D、匀变速曲线运动。 2、如图所示的皮带传动装置中，O为轮子A和B的共同转轴，O′为轮子C的转轴， A、 B、C分别是三个轮子边缘上的质点，且RA＝RC＝2RB，则三质点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC等于（） A、4∶2∶1 B、2∶1∶2 C、1∶2∶4 D、4∶1∶ 43、做匀速圆周运动的物体，10 ｓ内沿半径是20 ｍ的圆周运动了100 ｍ，则其线速度大小是 m/s，周期是ｓ，角速度是rad/s。 4、 A、B两质点分别做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的弧长之比ｓA∶ｓB＝2∶3，而转过的角度之比φA∶φB＝3∶2，则它们的周期之比ＴA∶ＴB＝；角速度之比ωA∶ωB ＝；线速度之比ｖA∶ｖB＝，半径之比ＲA∶ＲB＝、6、质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动，若经最高点不脱离轨道的临界速度为v，则当小球以2v速度经过最高点时，求小球对轨道压力的大小为多少？ 【能力提升】 圆周运动教学设计范文 圆周运动教学设计范文 在教学工作者开展教学活动前，就不得不需要编写教学设计，教学设计是根据课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划。我们应该怎么写教学设计呢？下面是整理的圆周运动教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。 本节是人教版高中《物理》必修2第五章第7节，是《曲线运动》一章的最后一节。学习本节内容既是对圆周运动规律的复习与巩固，又是后面继续学习天体运动规律的基础，具有承上启下的作用。教材安排了铁路的弯道，汽车过拱桥，航天器中的失重现象，离心现象四个方面的内容，如果面面俱到，难免会蜻蜓点水，为了在教学中突出重点、分散难点，我将教材内容进行了重新整合，分两课时完成。本课为第一课时主要讨论铁路弯道的设计意图。 通过前面的学习，学生已经对圆周运动有了较为清晰地认识，但是对于向心力的概念理解还不够深入。同时高一的学生思维活跃，求知欲强，他们很希望参与到课堂中来，自主的解决问题。 过程与方法知识与技能情感态度和价值观经历观察思考，自主探究，交流讨论等活动进一步理解向心力的概念。 能在具体问题中找到向心力的来源培养学生的团队精神，合作意识；感悟科学的严肃性，培养学生严谨的学风教学重点和难点：在具体问题中找到向心力的来源 1．教法：使用情境激趣、设疑引导、适时点拨的方式引领学生的学习； 2．学法：学生在教师的引领下，通过观察现象、自主探究、交流讨论等方式参与到课堂中来，体验求知乐趣，成为学习的主人。 3．教学资源： 多媒体课件； 自制教具：车轮模型、弯道模型； 一、设置情景、引入新课 首先，播放一段4.28胶济铁路火车事故的视频动画，将学生的注意力吸引到火车转弯这一具体情境中来。我就此提出两个问题：1．火车转弯时的限定速度是怎样规定的？2．火车超速时为什么容易造成脱轨事故？学生带着问题进入课堂，既引起了他们的兴趣，又为他们的学习指明了方向。 二、复习巩固、明确方法 我通过提问的方式，帮助学生回忆计算向心力的常用公式，然后，设置情景，让学生对做圆周运动的物体做出受力分析并找到向心力的来源。 §5.4 圆周运动 班级 姓名 学号 【目标导学】 1．认识匀速圆周运动、线速度、角速度和周期的概念，会用它们的公式进行计算 2．理解线速度、角速度、周期之间的关系式 3．理解匀速圆周运动是变速运动 【重点难点】 线速度、角速度、周期。掌握它们之间的联系 【自主预学】 先阅读课本，再回答问题 一、描述匀速圆周运动快慢的物理量 (1)线速度（v ） ①定义： 定义式： ②单位： ③方向： (2)角速度ω ①定义： 定义式： ②单位：rad/s (弧度每秒) (3)周期T ①定义： 定义式： ②单位： (4)转速n ①定义： 定义式： ②单位： 二、物理量之间的关系式 【合作互学】 【例题】如图是皮带传动的示意图，己知大轮和小轮的半径之比，r 1：r 2=2：1，B 、C 两点分别是大、小轮边缘上的点，A 点距O 的距离为r 1/2。试求： （1）B 、C 两点的线速度之比； （2）B 、C 两点的角速度之比； （3）A 、B 、C 三点的线速度之比。 解析： 东台市安丰中学 高一物理导学案 总结： 1.同轴多轮转动：除转轴外各点角速度相同； 2.皮带（齿轮、链条）传动：轮与皮带之间不打滑，轮边缘和皮带上各点线速度相等。 【练习1】半径为r和R的圆柱体靠摩擦传动，已知R＝2r，A、B分别在小圆柱与大圆柱的边缘上，O 2C＝r，如图所示，若两圆柱之间没有打滑现象，则 v A∶v B∶v C ＝_____ ___，ωA∶ωB∶ωC＝___ _____． 解析： 【练习2】如右图A为地球表面北纬30°上的点，则 A 、B两地的线速度之比为；角速度之比为。 解析： 【学有所思】（简要的总结本节学会的知识和方法） 【行成于思】 1．（）下列物理量在匀速圆周运动中保持不变的是 A．线速度B．速率C．角速度D．周期 2．（）关于角速度和线速度，下列说法正确的是 A．半径一定，角速度与线速度成反比B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比D．角速度一定，线速度与半径成反比 3．（）对于作匀速圆周运动物体 A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小 C．角速度大的半径一定小D．角速度大的周期一定小 4．（）如图所示，a、b是地球赤道上的两点，b、c是地球表面上不同纬度同一经度 《匀速圆周运动》学案 【学习目标】 （1）理解并记住描述圆周运动的物理量。 （2）学会解匀速圆周运动的运动学问题。 （3）掌握解圆周运动动力学问题的一般方法。 【知识要点】 一、匀速圆周运动的特点： 1、轨迹：_____________________________________ 2、速度：_____________________________________ 二、描述圆周运动的物理量： 1、线速度 （1） 物理意义：描述质点___________________________________________________ （2） 方向：_________________________________________________________________ ⑶大小：___________________________________________________________________ 2、角速度 （1）物理意义：描述质点____________________________________________________ ⑵大小：___________________________________________________________________ （3） 单位：________________________________________________________________ 3、周期和频率 （1）定义：做圆周运动的物体_________________________ 叫周期。 做圆周运动的物体_____________________________ 叫频率。 （2） 周期与频率的关系：____________________________________________________ 圆周运动学案2 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN 圆周运动学案 【学习目标】 1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动. 2.理解什么是线速度、角速度和周期. 3.理解线速度、角速度和周期之间的关系，会运用有关公式分析和解决有 关问题. 【学习重点】 线速度、角速度、周期的概念及引入的过程，掌握它们之间的联系． 【学习难点】 理解线速度、角速度的物理意义及概念引入的必要性。 【学习过程】 一、圆周运动、 1、线速度定义：，公式，单 位，方向。 2、匀速圆周运动- _______________________________________________________。 特点： 二、描述圆周运动的物理量： 1、线速度 （1）物理意义：描述质点 (2)方向: (3)大小: 2、角速度 (1)物理意义:描述质点 (2)大小： （3）单位： 3、周期、频率和转速 （1）定义：周期 _______________________________________________________ 。 频率 _________________________________________________________。 转速 _________________________________________________________。 （2）线速度与角速度的关系是；线速度与周期的关系，角速度与周期的关系；线速度与转速的关系，角速度与转速的关系。例1、关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（） A.任意相等时间内物体通过的路程相等。 B.任意相等时间内物体通过的位移相等 C.任意相等时间内物体半径扫过的弧度相等 D.匀速圆周运动是匀速运动 答案：AC 例2、分析下面两个图中ABC三点的关系。 A A B C B 乐山师范学院 物理与电子工程学院 制作：柯丁荣 指导教师：汪志刚（副教授） 2009年8月10日 教学设计 匀速圆周运动 乐山师范学院2006级物理学专业柯丁荣 一、教学内容分析 “匀速圆周运动”选自人教版高中《物理》第一册第五章第4节。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上建立匀速圆周运动的几个概念，为今后进一步学习向心力、向心加速度以及万有引力的知识打下基础。 此外，匀速圆周运动与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有重要的意义。 二、学习情况分析 本节内容是继学生学习平抛运动后，又一种变速曲线运动。在曲线运动的学习中，学生已经知道了曲线运动的速度方向在曲线这一点的切线方向并知道曲线运动是变速运动，此前，学生也已经掌握了直线运动及其快慢描述方法。这些知识都为匀速圆周运动的学习奠定了基础。此外，高一学生已具备一定观察能力和经验抽象思维能力，并对未知新事物有较强的探究欲望。 三、设计思想 “匀速圆周运动”是以概念教学为主的一节课，对物理概念的理解和认识是教学要达到的目标之一，也是教学的出发点。物理是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我在整节课的教学设计中，以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用情景教学法和引导式教学法，结合师生共同讨论、归纳，以“情境产生问题”，注重知识的形成过程，针对“什么是匀速圆周运动”以及“匀速圆周运动快慢的描述”展开探究活动，在问题交流讨论中发展学生观点，最终形成对概念的理解。 四、教学目标 知识目标 1、知道匀速圆周运动的概念； 2、理解线速度、角速度和周期； 3、理解线速度、角速度和周期三者之间的关系。 能力目标 能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决实际问题。 §5 .4 圆周运动导学案 【学习目标】 1、知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动 2、理解什么是线速度、角速度和周期 3、理解线速度、角速度和周期之间的关系 4.能在具体的情境中确定线速度和角速度与半径的关系 任务一：认识圆周运动阅读课本16页回答问题： 1．这些实例有什么共同的特点？什么是圆周运动，你能举出生活中的一些例子吗？ 2．你观察过自行车吗？自行车行进时，有哪些部件绕轴做圆周运动？圆心在哪儿？ 我们是如何描述直线运动快慢的？那么我们又如何描述圆周运动的快慢呢？ 任务二：线速度、角速度、转速、周期 阅读课本16—17页，回答下列问题： 1、线速度 （1）定义： （2）物理意义： （3）大小： （4）方向： :，单位： 2、匀速圆周运动： （1）概念： （2）运动特点：线速度大小，方向，它是运动，只是保持不变。 思考：匀速圆周运动能否说成匀速运动？ 3、角速度 （1）定义： （2）大小：，单位： （3）物理意义： 思考：有人说，匀速圆周运动是线速度不变的运动，也是角速度不变的运动，这两种说法正确吗？为什么？ 4、转速、周期和频率 （1）做圆周运动的物体叫转速。符号：单位： （2）做圆周运动的物体叫周期。符号：单位： （2）做圆周运动的物体叫频率。符号：单位： 思考与讨论：住在北京的小明与住在广州的小华都在随地球自转。小明认为他俩转得一样快，小华认为他比小明运动的快，你认为呢？ 任务三：线速度、角速度、周期之间的关系 回答问题：一物体做半径为r的匀速圆周运动时则： 1．它运动一周所用的时间叫，用T表示。它在周期T内转过的弧长为，由此可知它的线速度为。 2．一个周期T内转过的角度为，物体的角速度为。 3．试推导出结论：v=ωr 讨论： （1）当一定时，ω与r成 （2）当一定时，v与r成 圆周运动学案 A组 一、选择题 ．如果把地球近似地看成一个球体，在北京和广州各放一个随地球自转做匀速圆周运动的物体，则这两个物体具有相同大小的是 A．线速度B．角速度c．加速度D．周期 ．关于铁道转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是 A．内、外轨一样高以防列车倾倒造成翻车事故 B．外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减小车轮与铁轨的间挤压 c．因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车翻倒 D．以上说法均不对 ．时钟上分针的端点到转轴的距离是时针端点到转轴的距离的1.5倍，则 A．分针的角速度是时针角速度的1.5倍 B．分针的角速度是时针角速度的60倍 c．分针端点的线速度是时针端点的线速度的18倍 D．分针端点的线速度是时针端点的线速度的90倍 ．由于地球自转，位于赤道上的物体1与位于北纬60°的物体2相比较 A．它们的线速度大小之比v1:v2=2:1 B．它们的角速度大小之比ω1:ω2=2:1 c．它们的向心加速度大小之比a1:a2=2:1 D．它们的向心加速度大小之比a1:a2=4:1 ．某圆拱桥的最高点所能承受的最大压力为4.5×104N，桥的半径为16，一辆质量为5.0t的汽车要想通过此桥，它过最高点的速度不得小于 A．16/sB．17.4/sc．12.6/sD．4/s ．汽车在水平地面上转弯，地面对车的摩擦力已达到最大值。当汽车的速率加大到原来的二倍时，若使车在地面转弯时仍不打滑，汽车的转弯半径应 A．增大到原来的二倍B．减小到原来的一半 c．增大到原来的四倍D．减小到原来的四分之一 ．在长绳的一端系一个质量为的小球，绳的长度为L，能够承受的最大拉力为7g。用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动，小球到达最低点的最大速率应为 A．B．c．D． ．杂技表演中的水流星，能使水碗中的水在竖直平面内做圆周运动，欲使水碗运动到最高点处而水不流出，应满足的条件是 学案1 圆周运动 [要点提炼] 1.线速度 (1)定义：质点做匀速圆周运动通过的弧长Δs 和所用时间Δt 的比值叫线速度. (2)定义式：v ＝Δs Δt . 如果Δt 取的足够小，v 就为瞬时线速度. (3)方向：质点在圆周某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向，与半径方向垂直. (4)物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢. 2.匀速圆周运动及其特点 (1)匀速圆周运动：质点沿圆周运动，如果在相等的时间内通过的圆弧长度相等，这种运动就叫匀速圆周运动. (2)匀速圆周运动线速度的大小处处相等. (3)由于匀速圆周运动的线速度方向时刻在改变，所以它是一种变速运动.这里的“匀速”实质上指的是“匀速率”而不是“匀速度”. 二、角速度和周期 [要点提炼] 1.角速度：半径转过的角度Δφ与所用时间Δt 的比值，即ω＝ΔφΔt (如图2所示).国际单位是弧度每秒，符号是rad/s. 2.转速与周期 (1)转速n ：做圆周运动的物体单位时间内转过的圈数，常用符号n 表示. (2)周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期，用符号T 表示. (3)转速与周期的关系：若转速的单位是转每秒(r/s)，则转速与周期的关系为T ＝1n . 三、描述圆周运动的各物理量之间的关系 1.线速度与周期的关系：v ＝2πr T . 2.角速度与周期的关系：ω＝ 2πT . 3.线速度与角速度的关系：v ＝ωr . 四、同轴转动和皮带传动 [要点提炼] 1.同轴转动(如图6所示) (1)角速度(周期)的关系：ωA ＝ωB ，T A ＝T B . (2)线速度的关系：v A v B ＝r R . 2.皮带(齿轮)传动(如图7所示) (1)线速度的关系：v A ＝v B (2)角速度(周期)的关系：ωA ωB ＝r R ，T A T B ＝R r . 一、圆周运动的各物理量的关系 例 1 圆周运动 [学习目标] 1.知道什么是匀速圆周运动，知道它是变速运动.2.掌握线速度的定义式，理解线速度的大小、方向的特点.3.掌握角速度的定义式，知道周期、转速的概念.4.知道线速度、角速度和周期之间的关系． 一、线速度 1．定义：质点做圆周运动通过的弧长与通过这段弧长所用时间的比值，v ＝Δs Δt . 2．意义：描述做圆周运动的物体运动的快慢． 3．方向：线速度是矢量，方向与圆弧相切，与半径垂直． 4．匀速圆周运动 (1)定义：质点沿圆周运动，在相等的时间内通过的圆弧长度相等． (2)性质：线速度的方向是时刻变化的，所以是一种变速运动． 二、角速度 1．定义：连接质点与圆心的半径所转过的角度Δφ跟所用时间Δt 的比值，ω＝Δφ Δt . 2．意义：描述物体绕圆心转动的快慢． 3．单位 (1)角的单位：国际单位制中，弧长与半径的比值表示角的大小，即Δθ＝Δs r ，其单位称为弧度，符号：rad. (2)角速度的单位：弧度每秒，符号是rad/s 或rad·s －1 . 三、周期和转速 1．周期T ：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间，单位：秒(s)． 2．转速n ：单位时间内转过的圈数，单位：转每秒(r/s)或转每分(r/min)． 3．周期和转速的关系：T ＝1 n (n 单位为r/s 时)． 四、线速度、角速度和周期之间的关系 1．线速度与周期的关系：v ＝2πr T . 2．角速度与周期的关系：ω＝2πT . 3．线速度与角速度的关系：v ＝rω. 1．判断下列说法的正误． (1)匀速圆周运动是一种匀速运动．(×) (2)做匀速圆周运动的物体，相同时间内位移相同．(×) (3)做匀速圆周运动的物体转过的角度越大，其角速度就越大．(×) (4)做匀速圆周运动的物体，当半径一定时，线速度与角速度成正比．(√) (5)做匀速圆周运动的物体，角速度大的半径一定小．(×) 2．A 、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相等时间内它们通过的弧长比s A ∶s B ＝2∶3，转过的圆心角比φA ∶φB ＝3∶2，那么它们的线速度之比v A ∶v B ＝________，角速度之比ωA ∶ωB ＝________. 答案 2∶3 3∶2 解析 由v ＝Δs Δt 知v A v B ＝23；由ω＝ΔφΔt 知ωA ωB ＝32 . 一、线速度和匀速圆周运动 如图1所示为自行车的车轮，A 、B 为辐条上的两点，当它们随轮一起转动时，回答下列问题： 图1 (1)A 、B 两点的速度方向各沿什么方向？ (2)如果B 点在任意相等的时间内转过的弧长相等，B 做匀速运动吗？ (3)匀速圆周运动的线速度是不变的吗？匀速圆周运动的“匀速”同“匀速直线运动”的“匀速”一样吗？ (4)A 、B 两点哪个运动得快？ 答案 (1)两点的速度方向均沿各自圆周的切线方向． (2)B 运动的方向时刻变化，故B 做非匀速运动． (3)质点做匀速圆周运动时，线速度的大小不变，方向时刻在变化，因此，匀速圆周运动只是速率不变，是变速曲线运动．而“匀速直线运动”中的“匀速”指的是速度不变，是大小、方向都不变，二者并不相同． (4)B 运动得快． 1．对线速度的理解： (1)线速度是物体做圆周运动的瞬时速度，线速度越大，物体运动得越快． (2)线速度是矢量，它既有大小，又有方向，线速度的方向在圆周各点的切线方向上． (3)线速度的大小：v ＝Δs Δt ，Δs 代表弧长． 2．对匀速圆周运动的理解： 人教版高中物理必修二《圆周运动》教学 设计 人教版高中物理必修二《圆周运动》教学设计 教材分析： 《圆周运动》是人教版必修二第五第五个课题。在此之前呢，学生们已经学过曲线运动，抛体运动以及平抛运动的规律，这位过度到本课题的学习起到了铺垫作用。众所周知圆周运动是高中课本里面学习的运动里面的基本运动之一，因此本课题的理论，知识是学好以后知识的基础，它在教材中有着承上启下的作用。 设计思路： 课题引入—问题引领—知识总结—知识运用—方法总结—巩固训练—知识回扣 教学目标 1.认识圆周运动的特点，掌握描述圆周运动的物理量. 2.体会匀速圆周运动的实质——线速度不断变化的变速运动，角速度不变. 3.掌握线速度、角速度、周期之间的关系，会用相关公式求解分析实际问题. 重点难点 线速度、角速度、周期公式以及它们之间的关系. 易错问题 1.对匀速圆周运动中“匀速”的理解 2.v、ω、r之间关系的应用. 导入新课 前面两节课我们学习了一种特殊的曲线运动—平抛，今天我们学习另一种特殊的曲线运动——圆周运动。 进行新课 一、圆周运动 首先请同学们阅读课本16页，回答下列问题： 1.这些实例的运动轨迹是什么，做何种运动？如果让你给圆周运动下一个定义，应该怎么描述？你还能举出日常生活中的一些实例么？ 2. 在以上的例子中，你能说出哪些物体（点）运动得快，哪些物体（点）运动得慢？（对于自行车上各点的快慢，学生意见不同，不要立即否定或肯定，先引导学生去想如何比较？-引出线速度） 二、线速度 让学生阅读课本16页—17页，回答下列问题： 1.类比直线运动，你有什么方法可以比较做圆周运动物体的快慢？ 2.如何求出t时刻线速度的瞬时值？矢量？标量？方向？单位？ 4---A 圆周运动学案（二） 一、 知识要点： 1、 理解匀速圆周运动的周期： （1）质点做匀速圆周运动时，沿着圆周运动一周所用的 叫做周期，用符号 T 表示，单位是秒。 （2）周期与线速度、角速度的关系： T= ； T= 2、 理解匀速圆周运动的转速： （1）质点做匀速圆周运动时每秒转动的 ，叫做转速，用符号n 表示，单位 是 。技术上常用r/min 做单位，1r/s= r/min 。 （2）转速与周期、角速度、线速度之间的关系： n= ； n= ； n= 。 二、 课堂练习： 例1、 锦江乐园的摩天轮直径98米，每25分钟转一圈，求乘客作匀速圆周运动的角 速度与线速度。 例2、 手表上三根指针的角速度之比为多少？若时针的长度为1cm ，分针、秒针的长 度为2cm ，则三根指针顶端的线速度分别是多少？ 例3、北京处于北纬40度，已知地球半径为6400Km ，求北京随地球转动的角速度和线 速度。 1、圆盘每分钟转6圈，求甲和乙的线速度和角速度。 三、 课后练习： 1、电风扇在某档位时的转速为n=60πr/min= r/s ，在叶片 正常转动时的角速度=ω rad/s 。 2、一个转轮的半径为0.5m ，其转速为30r/min ，则轮边缘上的线速 度大小为 ， 半径中点的线速度大小为 ，线速度的方向 为 。 3、如图，A 、B 是同一砂轮上的两点，O 为转轴，OA=2OB=20cm 。当砂轮以200r/s 的 转速转动时，A 、B 两点的角速度=A ω rad/s ，=B ω rad/s ，线速度 =A ν m/s ，=B ν m/s 。 4、如图，a 、b 是地球赤道上的两点，b 、c 若a 、b 、c 三点随地球的自转都看看作是匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ） A 、a 、b 、c 三点的角速度相同 B 、a 、b 两点的线速度相同 C 、b 、c 两点的线速度相同 D 、b 、c 两点的轨道半径相同 5、若把地球绕太阳的公转及绕地轴的自转均视为匀速转动，则地球在公转与自转时的周 期之比为 ，角速度大小之比为 。 6、直径为40m 的旋转餐厅缓慢转动一周需100min ，则离窗边2m 的顾客的线速度大小 为 m/s ，角速度为 r/s 。 7、地球每天自转一周，其赤道半径6370Km ，求地球赤道上的一个静止物体的周期、转 速及速度大小。 8、有质量相同的甲、乙两个物体，甲放在北京，乙放在赤道，考虑它们跟地球自转作匀 速圆周运动，则下面的说法中正确的是（ ） A 、甲的角速度比乙大，它们的周期一样 B 、甲的线速度比乙小，乙的角速度比甲大 C 、甲、乙的角速度和线速度都一样 D 、甲、乙的角速度和周期都一样 4---B 角速度与线速度的关系学案 四、 知识要点： 3、 理解角速度与线速度的关系： =ν =ω （1） 质点做匀速圆周运动时，在角速度不变的情况下，线速度与质点做匀速圆周运动 的半径成 。 （2） 质点做匀速圆周运动时，在线速度不变的情况下，角速度与质点做匀速圆周运动 的半径成 。 4、 理解传动装置中角速度、线速度、周期的关系： （1）同一转动轮子的 、 相同。 章末总结 一、圆周运动各物理量间关系的应用 1．线速度是描述物体运动快慢的物理量，若比较两物体做匀速圆周运动的快慢，不能只看线速度的大小，角速度、周期和转速都是描述物体转动快慢的物理量．物体做匀速圆周运动时，角速度越大、周期越小、转速越大，则物体转动得越快，反之则越慢．由于线速度和角速度的关系为v ＝ωr ，所以，在半径不确定的情况下，不能由角速度大小判断线速度大小，也不能由线速度大小判断角速度大小． 2．在解决传动装置问题时，应紧紧抓住传动装置的特点：同轴传动的是角速度相等，皮带传动的是两轮边缘的线速度大小相等，再注意运用v ＝ωr 找联系． 例1 图1 如图1所示，大轮通过皮带带动小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，大轮上的A 点距轴心O 的距离为1 3R ，当大轮边缘的B 点的向心加速度 是12 cm/s 2时，A 点与小轮边缘上的C 点的向心加速度各是多大？ 二、圆周运动问题的分析方法 例2如图2所示， 图2 一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ＝30°，一条长为L的绳(质量不计)，一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看做质点)，物体以速率v绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动． (1)当v1＝gL/6时，求绳对物体的拉力； (2)当v2＝3gL/2时，求绳对物体的拉力． [即学即用] 1．关于物体的运动下列说法正确的是() A．物体做曲线运动时，它所受的合力一定不为零 B．做曲线运动的物体，有可能处于平衡状态 C．做曲线运动的物体，速度方向一定时刻改变 D．做曲线运动的物体，所受的合外力的方向有可能与速度方向在一条直线上匀速圆周运动教学设计
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