遂宁市高中2021届第二学期教学水平监测
数 学 试 题
本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分。总分150分。考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题,满分60分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。 2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上,非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。 3.考试结束后,将答题卡收回。
一、选择题(本大题共12小题,每题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符
合题目要求)
1.设,,a b c R ∈,且a b c >>,则下列各不等式中恒成立的是 A .bc ac > B .b c > C .22b a >
D .a c b c +>+
2.已知各项均为正数的等比数列{}n b ,若3716b b ?=,则5b 的值为
A .-4
B .4
C . 4±
D .0
3.已知(sin15,sin 75)a =o o r ,(cos30,sin 30)b =o o
r ,则a b ?=r r
A .2.2 C .12 D .12
-4.已知ABC ?内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ,满足sin sinC A = 且3
ABC S ?=
,则△ABC A .一定是等腰非等边三角形 B .一定是等边三角形 C .一定是直角三角形
D .可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形
5.在ABC Δ中,D 是BC 上一点,且1
3
BD BC =,则AD =u u u r
A .13A
B A
C +u u u r u u u r B .13AB AC -u u u r u u u r
C .2133AB AC +u u u r u u u r
D .1233AB AC +u u u
r u u u r
6.若4sin cos 3αα+=
,且(0,)4
π
α∈,则sin cos αα-的值是 A .23-
B .32-
C .3
2
D .23± 7.右图中,小方格是边长为1的正方形, 图中粗线画出的是某几何体的三视图, 则该几何体的体积为
A .182+
B .16
C .
1112 D .223
8.已知0,0x y >>,且2x y xy += ,则42x y +的最小值为 A .8 B .12 C .16 D .20
9.在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,若cos cos 2cos a B b A c C +=,2CB =uu r
,
则CB u u u r 在CA u u u r
方向上的投影为
A .1
B .2
C .3
D .4 10.下面结论中,正确结论的是
A .存在两个不等实数,αβ,使得等式sin()sin sin αβαβ+=+成立
B .4
sin sin y x x
=+
(0< x < π)的最小值为4 C .若n S 是等比数列{}n a 的前n 项的和,则232,,n n n n n S S S S S -- 成等比数列
D .已知ABC ?的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,
若222a b c +>,则ABC ?一定是锐角三角形
11.关于x 的不等式2
(2)10x a x a -+++<的解集中,恰有3个整数,
则a 的取值范围是
A .]4,3(
B .]5,4(
C .[)(]4,33,4--U
D .]5,4()2,3[Y --
12.已知数列}{n a 的前n 项和为2
1n S n n =-+,
令()1cos
2
n n n b a π
+=,记数列}{n b 的前n 项为n T ,则2019T =
A .2020
B .2019
C .2018
D .2017
第Ⅱ卷(非选择题,满分90分)
注意事项:
1.请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答,不能答在此试卷上。 2.试卷中横线及框内注有“▲”的地方,是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.已知向量()()1,,2,1a x b ==-r r
,若a b ⊥r r ,则x = ▲ 14.计算:1tan151tan15+-o
o
= ▲
15.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若553
S π
=
,则24cos()a a += ▲
16.一湖中有不在同一直线的三个小岛A 、B 、C ,前期为开发旅游资源在A 、B 、C 三岛之间已经
建有索道供游客观赏,经测量可知AB 两岛之间距离为3公里,BC 两岛之间距离为5公里,AC
两岛之间距离为7公里,现调查后发现,游客对在同一圆周上三岛A 、B 、C 且位于?
AC (优弧)一片的风景更加喜欢,但由于环保、安全等其他原因,没办法尽可能一次游览更大面积的湖面
风光,现决定在?
AC 上选择一个点D 建立索道供游客游览,经研究论证为使得游览面积最大,只需使得△ADC 面积最大即可.则当△ADC 面积最大时建立索道AD 的长为 ▲ 公里.(注:索道两端之间的长度视为线段)
三、解答题:解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)
已知向量()1,1,2,a b =-=r r 且()
24a b b +?=r r r
,
(Ⅰ)求向量a r 与b r
的夹角;
(Ⅱ)求a b +r r
的值.
▲
18.(本小题满分12分)
已知等比数列{}n a 的公比1q >,且13,a a 的等差中项为10, 28a =. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式; (Ⅱ)设n n
n
b a =, 求数列{}n b 的前n 项和n
S .
▲
19.(本小题满分12分)
已知()()43
sin sin 55
αβαβ+=
-=, (Ⅰ)求
tan tan α
β
的值; (Ⅱ)若04
π
βα<<≤,求cos β的值。
▲
20.(本小题满分12分)
已知在直角三角形ABC 中,AC BC ⊥,2,tan ABC 22BC =∠=(如右图所示) (Ⅰ)若以AC 为轴,直角三角形ABC 旋转一周,试说明所得几何体的结
构特征并求所得几何体的表面积。
(Ⅱ)一只蚂蚁在问题(Ⅰ)形成的几何体上从点B 绕着几何体的侧面爬
行一周回到点B ,求蚂蚁爬行的最短距离。
▲
21.(本小题满分12分)
已知△ABC 内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,且3sin cos c b B C
a --= (Ⅰ)求A ;
(Ⅱ)若4a =,求△ABC 面积的最大值.
▲
22.(本小题满分12分)
已知数列{}n a 的前n 项和为n S ,满足()
12302,n n a a n n N *-++=≥∈且11a =,数列{c }n 的前n 项为n T ,满足*2
1()41
n c n N n =
∈-
(Ⅰ)设1n n b a =+,求证:数列{}n b 为等比数列; (Ⅱ)求n T 的通项公式; (Ⅲ)若()21
34n n n S T n
n λ+?≤??+对任意的*n N ∈恒成立,求实数λ的最大值.
▲
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数学试题参考答案及评分意见
一、选择题(5′×12=60′)
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案
D
B
A
B
C
A
D
C
A
A
C
B
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.2 143.1
2
- 16. 7 三、解答题 17.(本小题满分10分)
解:(Ⅰ)由()1,1a =-r
得2,
a r = …………2分
因2
b r
()
2
222cos ,24cos ,24a b b a b b a b a b a b u u r r r r r r r r r r r r Q +?=?+=+=+=…………4分
1
cos ,,2
a b r r ∴=向量a r 与b r 的夹角为60o …………6分
(Ⅱ)()
222
2222cos ,6a b a b a a b b a a b a b b +=+=+?+=+?+=r r r r r r r r r r r r r r …………10分
18.(本小题满分12分)
解析:(Ⅰ)由题意可得:()2
11120
8a q a q ?+=??=??
,
∴2
2520q q -+= …………4分 ∵1q >,∴14
2
a q =??
=?,∴数列{}n a 的通项公式为()12n n n N a +*∈=.…………6分
(Ⅱ) 12n n n b +=
, ∴2341
1232222
n n n
S +=++++L
12n S = 34121212222n n n n
++-++++L …………8分 上述两式相减 可得2341211111222222
n n n n
S ++=+++-L
∴12311111+22222n n n n
S +=++-L =1
111122211222n n n n n +++-+-=-
…………12分
19.(本小题满分12分)
解:(I )()4
sin sin cos cos sin 5
αβαβαβ+=+=
① ()3
sin sin cos cos sin 5
αβαβαβ-=-= ② …………2分
由①+②得7
sin cos 10
αβ= ③ 由①-②得1
cos sin 10
αβ=
④ …………4分 由③÷④得
tan 7tan α
β
= …………6分 (II )∵04
π
βα<<≤
,()()43sin ,sin 55
αβαβ+=
-= 0,02
4
π
π
αβαβ∴<+<
<-<
,()()2
3
cos 1sin 5
αβαβ+=-+=
,
()()24
cos 1sin 5αβαβ-=--=, …………8分
()()()()()()
cos 2cos cos cos sin sin βαβαβαβαβαβαβ??=+--??
=+-++-
344324555525
=?+?=…………10分 224
11cos 27225cos 22cos 1,cos 2
2β
βββ+
+=-∴=
==Q …………12分
20.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)在直角三角形ABC 中,由2,tan ABC 22BC =∠=
即tan ABC 22AC
BC
∠=
=,得42AC =,若以AC 为轴旋转一周, 形成的几何体为以2BC =为半径,高42AC =的圆锥, …………3分 则()
2
2
242
6AB =
+=,其表面积为
21
2226162
S πππ=?+???= …………6分
(Ⅱ)由问题(Ⅰ)的圆锥,要使蚂蚁爬行的最短 距离,则沿点B 的母线把圆锥侧面展开为平面图形(如 右图)最短距离就是点B 到点1B 的距离, ……8分
122263
BAB ππ
?∠=
=, …………10分 在1ABB ?中,由余弦定理得:221266266cos
633
BB π
=+-???= ……12分
21.(本小题满分12分) 解:(I )因为
3sin cos c b B C
a --=, 由正弦定理可得:
sin sin 3sin cos sin C B B C
A --=, …………1分
所以3sin sin sin cos sin cos sin cos A B A C C A B A -=-
3sin sin cos sin cos sin cos A B B A A C C A +=+, 即 )
sin 3cos sin B
A A
B +=, …………3分
sinB 0>Q 3cos 2sin 16A A π?
?+=+= ??
?,
可得:1
sin()62A π
+
=
…………4分
(0,)A π∈Q ,所以7(,)666
A πππ
+∈,
所以566A ππ+=,可得:23
A π
=. …………6分
(II )方法1:由余弦定理得:22222161
cos 222
b c a b c A bc bc +-+-=
==-,……8分 得2
2
16216b c bc bc +-=-≥-, 所以16
3
bc ≤
…………9分 当且仅当43
b c ==
…………11分 1343sin 243
S bc A bc ==≤
所以△ABC 面积的最大值为
3
3
…………12分 方法2:因为
sin sin sin a b c
A B C
==
, 所以833b B =
,8383sin sin()333
c C B π
==-, …………7分 所以138383163sin sin()sin()2433333
S bc A B B B B ππ=
=??-=-, …………9分
所以1634343
sin())1]36S B B B ππ=
-=+-≤, …………11分 当且仅当sin(2)16
B π
+
=,即26
2
B π
π
+
=
,当6
B C π
==
时取等号.
所以△ABC 43
…………12分
22.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)由1230n n a a -++=得11322n n a a -=-
-,变形为:()11
112
n n a a -+=-+, …………2分
1n n b a =+Q ,11
2
n n b b -∴=-且1112b a =+=
∴数列{}n b 是以首项为2,公比为1
2
-的等比数列 …………4分
(Ⅱ)由()()211
11141
212122121n c n n n n n ??=
=
=- ?-+--+??
…………5分
12111111112335212121
n n n n T c c c c n n n -??=++++=
-+-++-= ?-++??L L 21
n n
T n ∴=
+; …………7分 (Ⅲ)由(Ⅰ)知数列{}n b 是以首项为2,公比为1
2
-的等比数列
∴11
2()2n n b -=?-,于是112()21n n a -=?--
∴121()2112n n S n ?
??-- ?
??=-??-- ???
=411()32n n ??---????,由21
n n T n =+得2144n n T n +?
?= 从而 4131()432n λ?????--≤
???????,11()12n λ?
?--≤???? ∴111()
2n λ≤--
…………9分 当n 为偶数时,1112n
λ≤
??- ???恒成立,而
11
110
112n
>
=-??- ???,∴λ≤1 ………10分 当n 为奇数时,1112n λ≤
??+ ???
恒成立,而
112
13
1112
2n ≥
=
??++ ???
,∴23λ≤ ……11分
综上所述,23λ≤
,即λ的最大值为2
3
…………12分
出题人:孔鑫辉 审核人:罗娟梅 曾巧志 满分:150分 2009-07-07 一、选择题(本题共10小题,每小题5分,共计50分) 1、经过圆:C 22(1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 ( ) A 、30x y -+= B 、30x y --= C 、10x y +-= D 、30x y ++= 2、半径为1cm ,中心角为150o 的弧长为( ) A 、cm 32 B 、cm 32π C 、cm 65 D 、cm 6 5π 3、已知△ABC 中,12tan 5A =- ,则cos A =( ) A 、1213 B 、 513 C 、513- D 、 1213 - 4、两个圆0222:221=-+++y x y x C 与0124:222=+--+y x y x C 的位置关系是( ) A 、外切 B 、内切 C 、相交 D 、外离 5、函数1)4(cos 22--=π x y 是 ( ) A 、最小正周期为π的奇函数 B 、最小正周期为π的偶函数 C 、最小正周期为2 π的奇函数 D 、最小正周期为2π的偶函数 6、已知向量()2,1a =,10a b ?=,||52a b +=,则||b =( ) A 、5 B 、10 C 、5 D 、 25 7、已知21tan = α,52)tan(=-αβ,那么)2tan(αβ-的值为( ) A 、43- B 、121- C 、 89- D 、 9 7 8、已知圆1C :2(1)x ++2(1)y -=1,圆2C 与圆1C 关于直线10x y --=对称,则圆2C 的方程为( ) A 、2(2)x ++2(2)y -=1 B 、2(2)x -+2 (2)y +=1 C 、2(2)x ++2(2)y +=1 D 、2(2)x -+2(2)y -=1 9、已知函数()3cos (0)f x x x ωωω=+>,()y f x =的图像与直线2y =的两个相邻交点的距离等于π,则()f x 的单调递增区 间是( )A 、5[,],1212 k k k Z ππππ-+∈ B 、511[,],1212k k k Z ππππ++∈C 、[,],36k k k Z ππππ-+∈ D 、2[,],63 k k k Z ππππ++∈10、设向量a ,b 满足:||3a =,||4b =,0a b ?=,以a ,b , a b -的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共计20分)
一、选择题(每小题5分,共60分) 1.已知a=2,集合A={x|x≤2},则下列表示正确的是(). A.a∈A B.a/∈A C.{a}∈A D.a?A 2.集合S={a,b},含有元素a的S的子集共有(). A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.已知集合M={x|x<3},N={x|log2x>1},则M∩N=(). A. B.{x|0 4.函数y=4-x的定义域是(). A.[4,+∞) B.(4,+∞) C.-∞,4] D.(-∞,4) 5.国内快递1000g以内的包裹的邮资标准如下表: 运送距离x(km)0 邮资y(元)5.006.007.008.00… 如果某人在南京要快递800g的包裹到距南京1200km的某地,那么他应付的邮资是(). A.5.00元 B.6.00元 C.7.00元 D.8.00元 6.幂函数y=x(是常数)的图象(). A.一定经过点(0,0) B.一定经过点(1,-1) C.一定经过点(-1, D.一定经过点(1,1) 7.0.44,1与40.4的大小关系是(). A.0.44<40.4<1 B.0.44<1<40.4 C.1<0.44<40.4 D.l<40.4<0.44 8.在同一坐标系中,函数y=2-x与y=log2x的图象是(). A.B.C.D. 9.方程x3=x+1的根所在的区间是(). A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 10.下列函数中,在区间(0,+∞)上是减函数的是(). A.y=-1x B.y=x C.y=x2 D.y=1-x 11.若函数f(x)=13-x-1+a是奇函数,则实数a的值为(). A.12 B.-12 C.2 D.-2 12.设集合A={0,1},B={2,3},定义集合运算:A⊙B={z︳z=xy(x+y),x∈A,y∈B},则集合A⊙B中的所有元素之和为(). A.0B.6C.12D.18 二、填空题(每小题5分,共30分) 13.集合S={1,2,3},集合T={2,3,4,5},则S∩T=. 14.已知集合U={x|-3≤x≤3},M={x|-1 15.如果f(x)=x2+1(x≤0),-2x(x>0),那么f(f(1))=. 16.若函数f(x)=ax3+bx+7,且f(5)=3,则f(-5)=__________. 17.已知2x+2-x=5,则4x+4-x的值是. 18.在下列从A到B的对应:(1)A=R,B=R,对应法则f:x→y=x2;(2)A=R,B=R,对应法则f:x→y=1x-3;(3)A=(0,+∞),B={y|y≠0},对应法则f:x→y=±x;(4)A=N*,B={-1,1},对应法则f:x→y=(-1)x 其中是函数的有.(只填写序号) 三、解答题(共70分) 19.(本题满分10分)计算:2log32-log3329+log38-. 20.(本题满分10分)已知U=R,A={x|-1≤x≤3},B={x|x-a>0}. (1)若A B,求实数a的取值范围; (2)若A∩B≠,求实数a的取值范围. 21.(本题满分12分)已知二次函数的图象如图所示.
学习好资料_____________________________________________ __________________________________________________ 高一下学期期末考试数学试卷 一、选择题:(12小题,每小题4分,共48分。在每题给出的四个选项中,只 有一个选项符合题目要求) 1.在单位圆中,面积为1的扇形所对的圆心角弧度数为: A .1 B .2 C .3 D .4 2.设角α的终边经过点P (-1,y ),且tan α=- 12 ,则y =: A .2 B .-2 C .12 D .-12 3.若),1,3(),2,1(-==b a 则=-2: A .)3,5( B .)1,5( C .)3,1(- D .)3,5(-- 4.把函数742++=x x y 的图像按向量a 经过一次平移以后得到2x y =的图像,则a 是: A .)3,2(- B .)3,2(- C .)3,2(-- D .)3,2( 5.函数2 2sin lg sin x x y x x -=+是: A .奇函数但不是偶函数 B .偶函数但不是奇函数 C .即是奇函数又是偶函数 D .即不是奇函数也不是偶函数 6.点P 分向量21P P 所成的比为1,则1P 分向量2PP 所成的比为: A .1 B .-1 C .21 D .2 1- 7.使“0a b >>”成立的充分不必要条件是: A.220a b >> B.b a 55> C.11->-b a D.b a 22log log > 8.已知函数f (x)sin(x )cos(x )=+?++?为奇函数,则?的一个取值为:
高一下期末三角函数考点: 《数学必修4》 第一章 三角函数 《数学必修4》 第三章 三角恒等变换 《数学必修5》 第一章 解三角形 三角函数 知识要点: 定义1 角,一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向,则角为正角,若旋转方向为顺时针方向,则角为负角,若不旋转则为零角。角的大小是任意的。 定义2 角度制,把一周角360等分,每一等分为一度,弧度制:把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2π弧度。若圆心角的弧长为l ,则其弧度数的绝对值|α|= r l ,其中r 是圆的半径。 定义3 三角函数,在直角坐标平面内,把角α的顶点放在原点,始边与x 轴的非负半轴重合,在角的终边上任意取一个不同于原点的点P ,设它的坐标为(x ,y ),到原点的距离为r,则正弦函数s in α=r y ,余弦函数co sα=r x ,正切函 数tan α= x y , ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合,角的始边与x 轴的非负半轴重合,终边落在第几象限,则称α为第几象限角.第一象限角的集合为{ } 36036090,k k k αα?<+∈Z o o o =22,2k k k π απαπ??<<+ ∈Z ??? ? 三角函数知识框架图
第二象限角的集合为 { } 36090360180,k k k αα?+<+∈Z o o o o =22,2k k k παπαππ?? +<<+∈Z ???? 第三 象限角的集合 为 {} 360180 360270,k k k αα?+<+∈Z o o o o =_________________ 第四象限角的集合为{ } 360270360360,k k k αα?+<+∈Z o o o o =___________ 终边在x 轴上的角的集合为{} 180,k k αα=?∈Z o =____________________ 终边在y 轴上的角的集合为{}18090,k k αα=?+∈Z o o =_________________ 终边在坐标轴上的角的集合为{}90,k k αα=?∈Z o =__________________ 3、与角α终边相同的角的集合为{}360,k k ββα=?+∈Z o =__________________ 4、已知α是第几象限角,确定 ()* n n α ∈N 所在象限的方法:先把各象限均分n 等份,再从x 轴的正半轴的上方起,依次将各区域标上一、二、三、四,则α原来是第几象限对应的标号即为 n α 终边所落在的区域. 5、弧度制与角度制的换算公式:2360π=o ,1180π =o ,180157.3π??=≈ ??? o o . 6、若扇形的圆心角为()α α为弧度制,半径为r ,弧长为l ,周长为C ,面积为S ,则l r α=,2C r l =+, 211 22 S lr r α==. 7、三角函数在各象限的符号:第一象限全为正,第二象限正弦为正,第三象限正切为正,第四象限余弦为正.(口诀:一全正、二正弦、三正切、四余弦) 8、三角函数线:sin α=MP ,cos α=OM ,tan α=AT .若?? ? ??∈2,0πx ,则s inx 2019年高一下学期期末考试(数学) 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,用时120分钟。 第Ⅰ卷(共60分) 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,选 择一个符合题目要求的选项.) 1.下列命题中正确的是 () A.第一象限角必是锐角B.终边相同的角相等 C.相等的角终边必相同D.不相等的角其终边必不相同 2.已知角的终边过点,,则的值是() A.1或-1 B.或C.1或D.-1或 3.下列命题正确的是()A.若·=·,则= B.若,则·=0 C.若//,//,则// D.若与是单位向量,则·=1 4.计算下列几个式子,①, ②2(sin35?cos25?+sin55?cos65?), ③ , ④,结果为的是() A.①②B.③C.①②③ D.②③④ 5.函数y=cos(-2x)的单调递增区间是()A.[kπ+,kπ+π] B.[kπ-π,kπ+] C.[2kπ+,2kπ+π] D.[2kπ-π,2kπ+](以上k∈Z) 6.△ABC中三个内角为A、B、C,若关于x的方程有一根为1,则△ABC一定是 () A.直角三角形 B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形 7.将函数的图像左移,再将图像上各点横坐标压缩到原来的,则所得到的图象的解析式为 () A.B. C. D. 8. 化简+,得到() A.-2sin5 B.-2cos5 C.2sin5 D.2cos5 9.函数f(x)=sin2x·cos2x是()A.周期为π的偶函数B.周期为π的奇函数 C .周期为的偶函数 D .周期为的奇函数. 10.若| , 且()⊥ ,则与的夹角是 ( ) A . B . C . D . 11.正方形ABCD 的边长为1,记=,=,=,则下列结论错误..的是( ) A .(-)·=0 B .(+-)·=0 C .(|-| -||)= D .|++|= 12.xx 年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示, 它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正 方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1, 小正方形的面积是的值等于( ) A .1 B . C . D . - 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分。请把正确答案填在题中的横线上) 13.已知曲线y =Asin(ωx +?)+k (A>0,ω>0,|?|<π)在同一周期内的最高点的坐标为(, 4),最 低点的坐标为(, -2),此曲线的函数表达式是 . 14.设sin α-sin β=,cos α+cos β=, 则cos(α+β)= . 15.已知向量OP X 是直线设),1,5(),7,1(),1,2(===上的一点(O 为坐标原点),那么的最小值是___________. 16.关于下列命题:①函数在第一象限是增函数;②函数是偶函数; ③函数的一个对称中 心是(,0);④函数在闭区间上是增函数; 写出所有正确的命题的题号: 。 三、解答题(本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分) 已知,,,,求的值. 18.(本小题满分12分) 已知函数。 (I )求的周期和振幅; (II )用五点作图法作出在一个周期内的图象; (III )写出函数的递减区间. 19.(本小题满分12分) 已知关于x 的方程的两根为和,∈(0,π). 求: (I )m 的值; (II )的值; (III )方程的两根及此时的值. 小学一年级上学期数学期末测试卷 一、直接写得数。(共18分)(每道题1分) (1)66=+ 37=+ 78=+ 154=- 49=+ 62=+ 96=+ 85=+ (2)248=++ 9610=-+ 592=+- 849=-+ 2113=+- 473=++ (3)8+( )=14 ( )5=12+ 16-( )=11 ( )5=17+ ( )-( )=6 ( )+( )=13 二、我会填。(共30分)(每空1分) 1.写一写,画一画。 ( ) 2 2 0 2.看图在横线上列出算式,并算出得数。 3.18是( )个十和8个( )组成。 4.20的十位上是( ),个位上是( )。 5.与11相邻的两个数是( )和( )。 6. 按顺序填数。 2 4 6 8 14 16 18 7.两个加数都是7,和是( ),被减数和减数都是7,差是( )。 8.比7大而又比12小的数有( ),共( )个。 9. ( )+7=11 16-( ) = 10 4+9=( )+( ) 10.在 ○里填上“<”、“>”或“=”。 7+8 ○12 18-7○10 9+6○6+9 8+6○8+7 11+0○11-0 13-3○13-2 11.要使两排椅子的个数相等,应从前面 拿( )个放到后面。 12.一本故事书,小丽今天从第10页读到了第16页,小丽今天读了( )页。 三、比一比,分一分,数一数。(共6分)(每道题3分) 1.在短的下面画“√ ”。 2.在最高的下面画“○”。 (共6分)(每道题 1 分) 五、数学迷宫。(共8分)(每空1分) 3 5 16 10 4 = + 12 = + 12 = + 12 = - 12 = - 12 = - 12 广东省恵州市高一(下)期末考试 数学试卷 一.选择题(每题5分) 1.一元二次不等式﹣x2+x+2>0的解集是() A.{x|x<﹣1或x>2}B.{x|x<﹣2或x>1} C.{x|﹣1<x<2}D.{x|﹣2<x<1} 2.已知α,β为平面,a,b,c为直线,下列说法正确的是() A.若b∥a,a?α,则b∥α B.若α⊥β,α∩β=c,b⊥c,则b⊥β C.若a⊥c,b⊥c,则a∥b D.若a∩b=A,a?α,b?α,a∥β,b∥β,则α∥β 3.在△ABC中,AB=3,AC=1,∠A=30°,则△ABC面积为() A.B.C.或D.或 4.设直线l1:kx﹣y+1=0,l2:x﹣ky+1=0,若l1∥l2,则k=() A.﹣1 B.1 C.±1 D.0 5.已知a>0,b>0,a+b=1,则+的最小值是() A.4 B.5 C.8 D.9 6.若{a n}为等差数列,且a2+a5+a8=39,则a1+a2+…+a9的值为() A.114 B.117 C.111 D.108 7.如图:正四面体S﹣ABC中,如果E,F分别是SC,AB的中点,那么异面直线EF与SA所成的角等于() A.90°B.45°C.60°D.30° 8.若直线与直线2x+3y﹣6=0的交点位于第一象限,则直线l的倾斜角的取值范围() A.B.C.D. 9.若实数x,y满足约束条件,则x﹣2y的最大值为() A.﹣9 B.﹣3 C.﹣1 D.3 10.在△ABC中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,且A=60°,则 () A. B.C.D. 11.由直线y=x+2上的一点向圆(x﹣3)2+(y+1)2=2引切线,则切线长的最小值()A.4 B.3 C.D.1 12.已知a n=log(n+1)(n+2)(n∈N*).我们把使乘积a1?a2?a3?…?a n为整数的数n叫做“优数”,则在区间(1,2004)内的所有优数的和为() A.1024 B.2003 C.2026 D.2048 二.填空题 13.cos45°sin15°﹣sin45°cos15°的值为. 14.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)的圆的标准方程是. 15.公差不为零的等差数列的第1项、第6项、第21项恰好构成等比数列,则它的公比为. 16.一个几何体的三视图如图所示,其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积为. 高一年级数学下册期末考试 数学(试卷2)试题卷 考生注意:1、本试卷共20题,总分120分,考试时间120分钟. 2、本试卷另配了答题卡,请考生把解答结果写在答题卡中,若写在试题卷中无效处理。 一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分(每小题只有一个正确选项,请把正确 选项的代号填在答题卡中). 1.下列说法正确的是 A 、直线a 平行于平面M ,则a 平行于M 内的任意一条直线 B 、直线a 与平面M 相交,则a 不平行于M 内的任意一条直线 C 、垂直同一个平面的两个平面相互平行 D 、一个平面内有两条直线垂直于另一平面,则两平面平行 2.以A (0,-1),B (-2,1)为端点的线段的垂直平分线的方程是 A 、01=-+y x B 、01=++y x C 、01=--y x D 、01=+-y x 3.说出下列三视图表示的几何体是 主视图 左视图 俯视图 A .正六棱柱 B .正六棱锥 C .正六棱台 D .正六边形 4.已知点A (1,2,-1),点B 与点A 关于平面xoy 对称,则AB 的值为 A. 1 B. 2 C .3 D. 4 5.经过圆C :22 (1)(2)4x y ++-=的圆心且斜率为1的直线方程为 A.x y -+3=0 B.x y --3=0 C.x y +-1=0 D.x y ++3=0 6.已知:m 、n 是两条不同直线,α、β、γ是三个不同平面,下列说法正确的是 A.若m //α,n //α,则m //n B.若α⊥γ,β⊥γ,则α//β C.若m //α,m //β,则α//β D.若m ⊥α,n ⊥α,则m //n 7.由曲线 x y =与 1622=+y x 所围成的较小的图形的面积是 A.π B.π4 C.π3 D.23π 8.如图,定点A 和B 都在平面α内,定点α?P ,α⊥PB ,点C 是α内异于 α P C B A 02-03年下学期高一数学期末考试 (120分钟) 一.选择题(把正确答案填入下表,每小题3分,共36分) 1.在0°到360°范围内,与角 -120°终边相同的角是 ( ) A .120° B .60° C .180° D .240° 2.已知α是锐角,那么2α是 ( ) A .第一象限角 B .第二象限角 C .小于180°的正角 D .不大于直角的正角 3. “232cos -=α”是“Z k k ∈+=,12 5ππα”的 ( ) A .必要非充分条件 B .充分非必要条件 C .充分必要条件 D .既非充分又非必要条件 4.已知半径为120mm 的圆上,有一条弧的长是144mm ,求此弧对的圆心角的弧度数 ( ) A .1.2 B .1.44 C .1 D .5/6 5. 已知==-∈x tg x x 2,5 4 cos ),0,2(则π ( ) A . 24 7 B .-247 C .7 24 D .- 7 24 6.已知sin θ<0,且tan θ>0,则为θ第几象限角 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 7.已知a =(2,-1),b =(1,3),则-2a +3b 等于 ( ) A .(-1,-11) B .(-1,11) C .(1,-11) D .(1,11) 8.函数R x x y ≤+=),2 cos(π 是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .非奇函数非偶函数 D .有无奇偶性不能确定 9.已知a 3=,b 4=,且(a +k b )⊥(a -k b ),则k 等于 ( ) A .3 4 ± B .4 3± C .5 3± D .5 4± 10.角α为第二象限角,sin α=t ,则α= ( ) A .arcsin t B .π- arcsin t C .π+ arcsin t D .- arcsin t 11.已知函数)cos (sin sin 2)(x x x x f +=的最大值为 ( ) 【典型题】高一数学下期末试题(附答案) 一、选择题 1.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S = A .5 B .7 C .9 D .11 2.执行右面的程序框图,若输入的,,a b k 分别为1,2,3,则输出的M =( ) A . 203 B . 72 C . 165 D . 158 3.已知扇形的周长是12,面积是8,则扇形的中心角的弧度数是( ) A .1 B .4 C .1或4 D .2或4 4.若,则( ) A . B . C . D . 5.在ABC ?中,2AB =2AC =,E 是边BC 的中点.O 为ABC ?所在平面内一点 且满足222OA OB OC ==u u u v u u u v v ,则·AE AO u u u v u u u v 的值为( ) A . 1 2 B .1 C . 22 D . 32 6.已知{}n a 的前n 项和2 41n S n n =-+,则1210a a a +++=L ( ) A .68 B .67 C .61 D .60 7.在ABC V 中,已知,2,60a x b B ===o ,如果ABC V 有两组解,则x 的取值范围是( ) A .432? ?? , B .432??? ?, C .432???? , D .43? ?? 8.已知01a b <<<,则下列不等式不成立...的是 A .1 1()()2 2 a b > B .ln ln a b > C . 11a b > D . 11ln ln a b > 9.设函数()sin()cos()f x x x ω?ω?=+-+0,||2πω??? >< ?? ? 的最小正周期为π,且f x f x -=()(),则( ) A .()f x 在0,2π? ? ?? ? 上单调递增 B .()f x 在,22ππ?? - ???上单调递减 C .()f x 在0, 2π?? ?? ? 上单调递减 D .()f x 在,22ππ?? - ??? 上单调递增 10.已知二项式12(*)n x n N x ? ?-∈ ?? ?的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰ 5,则3x 的系数为( ) A .14 B .14- C .240 D .240- 11.将直线2x -y +λ=0沿x 轴向左平移1个单位,所得直线与圆x 2+y 2+2x -4y =0相切,则实数λ的值为( ) A .-3或7 B .-2或8 C .0或10 D .1或11 12.如图,在△ABC 中, 13AN NC =u u u v u u u v ,P 是BN 上的一点,若29 AP m AB AC ??→??→??→ =+,则实数m 的值为( ) A . B . C . 1 9 D . 二、填空题 13.某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品,产量分别为200,400,300,100件,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验,则应从丙种型号的产品中抽取________ 件. 14.如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,E 、F 分别是1DD 、DC 上靠近点D 的三等分点,则异面直线EF 与11A C 所成角的大小是______. 小学一年级数学期末考试试卷分析 一、试题整体情况: 本次期末考试试卷从总体来看试卷抓住了本年级本册书的重点、难点、关键点。整个试卷注重了基础知识的训练,体现“数学即生活”的理念,让学生用学到的数学知识,去解决生活中的各种数学问题。 本次试卷共有六道大题,不仅考查了学生对基本知识的掌握,而且考查了学生的数学学习技能,还对数学思想进行了渗透。 二、学生答题情况: 本次期末考试,我班参加考试人数:66人。及格率14%,优秀率:10.64%。从学生做题情况来看,学生的基础知识掌握的比较好,基本功扎实,形成了一定的基本技能。 第一大题,填一填。其中包括了9个小题,考查了数的认识、数的组成和20以内的数,学生对这类知识的掌握较牢,第6小题对数的排序、左右位置考察混淆不清出错较多故答题情况较差,需加强练习。第9小题考查学生对求加数、被减数、减数个别学生分辨不清需要在教学工作中加强练习和巧妙的指导。 第二大题,对号入座把正确答案的序号填在括号里。考查学生数的排序比大小立体图形基础知识的掌握。出错较多的是第1、3小题。涉及的是数的概念及次数求读书页数,大部分学生完成较好,少个别学生出错,在以后的教学中还需加强练习。 第三大题,考查学生对时间、比多少、立体图形知识的理解和细心。这要求学生一一对应进行比较,答题情况也比较好。 第四大题,我会算。多数学生计算能力较强,能熟练掌握计算技巧,因此正确率较高。 第五大题,考查的是学生对加法、减法、连加、连减。在平时的教学过程中,学生掌握得很好,所以错误的学生也比较少。 第六大题,应用题解决问题。让学生理解题意算式大部分学生能看懂图意, 平时的教学中训练不够,反映出学生独立分析问题、灵活解决问题的能力较差,在今后的教学中需重点注意。 纵观整个做题情况,大部分学生对于基础知识的掌握比较牢固,对于存在一定难度的问题,与平时训练少有一定的关系。 三、今后教学措施: 结合学生的考试情况,在今后的教学中要注意: 1、把握好教材的知识体系,认真钻研新课程理念,理解、研究教材,找好教材中知识与课改的结合点,让学生在生活中学习数学,课下积极做好培优转差工作。 2、要根据学生的年龄特点采取有针对性的、有效的教学方法,树立他们的自信心,让他们找到学习数学的乐趣和自信心。 3、在教学中,要关注学生联系实际生活解决问题的能力,注意训练学生的观察能力和观察方法。 4、要把训练学生的独立审题能力作为重点。 5、要培养训练学生养成良好的自觉检查习惯。 高一(下)数学期末试卷 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.) 1.已知向量a 、b 满足:a +b =)3,1(,a -b =)3,3(-,则a 、b 的坐标分别为 ( C ) A .)0,4( )6,2(- B .)6,2(- )0,4( C .)0,2( )3,1(- D .)3,1(- )0,2( 2.已知扇形面积为 8 3π ,半径是1,则扇形的圆心角是 (C ) A .163π B .83π C .43π D .2 3π 3.下列向量中,能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是 ( B ) A. (0,0),(1,2)a b == B. (5,7),(1,2)a b ==- C. (3,5),(6,10)a b == D. 13(2,3),(,)24 a b =-=- 4.已知函数4)cos()sin()(++++=βπαπx b x a x f ,R x ∈,且3)2005(=f ,则 )2006(f 的值为 (C ) A .3 B .4 C .5 D .6 5. 已知向量)75sin ,75(cos ??=,)15sin ,15(cos ??=-的值是( D ) A. 2 1 B. 22 C. 23 D. 1 6.已知== - ∈x x x 2tan ,54 cos ),0,2(则π ( D ) A. 247 B. 247- C. 724 D. 7 24- 7.21,e e 是两个单位向量,且夹角为120°,则()2123e e -·() 214e e +的值为( A ) A.-10 B.-5 C.5 D.10 8.函数)2π2 5 sin(x y +=的图象的一条对称轴的方程是( A ). A .2π-=x B .4π-=x C .8π-=x D .π4 5=x 9.已知函数sin()y A x ω?=+在同一周期内,当12 x π = 时,取得最大值3y =,当712 x π = 时,取得最小值3y =-,则函数的解析式为 ( D ) 河南省郑州三中2010-2011学年高一下学期期 末考试数学试题一、选择题:(每小题5分,共60分) 1.ΔABC中, a = 1, b =, ∠A=30°,则∠B等于 A.60°B.60°或120°C.30°或 150°D.120° 2.已知两条相交直线a,b,a‖平面,则b与的位置关 系是 A.b平面? B.b⊥平面? C.b‖平面? D.b与平面?相交,或b‖平面? 3.圆x2+y2=1 和圆x2+y2-6y+5=0的位置关系是 A.外切 B.内切C.外离 D.内含 8l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程是 A. B. C. D. 9.点P(-2, -1)到直线l: (1+3λ)x+(1+2 λ)y=2+5λ的距离为d, 则d的取值范围是 A. 0≤ d B. d ≥ 0 C. d = D. d ≥ 10.二次方程,有一个根比大,另一个根比-1小,则的取值范围是 A. B. C. D. 11.在体积为15的斜三棱柱ABC-A1B1C1中,S 是C1C上的一点,S-ABC的体积为3,则三棱锥S-A1B1C1的体积为 A.1 B. C.2 D.3 12.设数列的前n项和为,令,称 为数列,,……,的“理想数”,已知数列,,,……,的“理想数”为2004,那 么数列2,,,……,的“理想数”为 A.2002 B.2004 C.2006 D.2008 二、填空题:(每小题5分,共20分). 13.正 四面体(所有面都是等边三角形的三棱锥)相邻两侧面所成二面角的余弦值 是. 14.圆台的较小底面半径为1,母线长为2,一条母线和较大底 面的一条半径相交且成角,则圆台的侧面积为____________. 15.如图,△ABC 珲春一小2016—2017学年度上学期 一年级数学期末考试卷 学校______ 年级______ 班级_______ 姓名_____ 时间:90分满分:100分 题号一二三四五总分 得分 一.口算题。(18分) 4+7= 15-5= 10+3= 12-6= 11-3= 16-8= 12-9= 15-7= 5+8= 7+6= 3+9= 0+11= 14-6+7= 11-2+7= 8+5-7= 5+7+4= 6+3+9= 13-7-6= 二.填一填。(每空1分。共48分) 1.个位上是9,十位上是1,这个数是()。 2.13前面第三个数是(),后面的第二个数是()。 3.16的个位上是(),表示()个一,十位上是(),表示()个十。 4.在3、5、8、11、7、20、19、13中,一共有()个数,从左边起,7排第(),第4个数是(),这几个数中,最小的数是(),最大的数是(),按从小到大的顺序排列:____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____ 6.()+4 > 8 9-()< 3 6+()<() 7.()+()=()+()=()+()=13 ()-()=()-()=()-()=9 8、看图填空。 图(1)图(2) 9、下列钟表表示几时? 三.从8、15、9、17中选出3个数写两道加法算式和两道减法算式。(4分) __________________________ ________________________ __________________________ ________________________ 四.小蚂蚁找娃娃。 (10分) 五.看图列式与解决问题。(每题4分,共20分)1、 = 12个 2. = ?4.一共有多少个五角星? = 5、一共有11个球,先拿去4个,然后拿去2个,还剩多少个? = ☆☆ ☆☆ ☆ ☆ ☆ ☆☆ ☆☆ ?2021年高一下学期期末考试(数学)
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