2016学 华师大一附中高一 级第二学期数学试卷一、填空题
1.已知角α的终边过点P ( 12,5)? ，则 tan α= ____________.
2.方程tan x = 2的解集为____________.
3.若点P (cos α α α π, tan
)(0 ≤ < 2 ) 在第 象限，则α的取值范围是____________. 4. ____________.
5.函数y = arcsin x x , 1 ,3 的值域是____________.
2 2 6.化简 cos(25°+ x )cos(20°? x ) ? cos(65°? x )sin(20°? x ) = ____________.
7.设函数 f x ( ) = sin x ? cos x ，且 f (α) = 1，则sin2α=____________. 8.集
合{x | cos(πcos x ) = 0, x ∈[0,π]} =____________.用列举法表示
9.函数y = sin x + cos x
的递增区间是____________. 2 2
10.函数 f x ( ) = A sin(ω ?x + )其中A > 0,|?|<的图 如图所示，为了得到 g
x ( ) = sin 2x 的图 ，则需将 f x ( ) 的图 向右最少 移____________个长度单位.
11.定义在区间[0,3π]的函数 y = sin 2x 图 y = cos x 的图 的交点个数是____________.
12.已知αβγ,, 是某 角形的 个内角，给出 列四组数据
2α β γ,sin 2 ,sin 2 cos 2 α,cos 2 β,cos 2 γ tan α,tan β,tan γ. sin α β
γ,sin ,sin sin
2 2 2 2 2 2 分别以 组数据作为 条线段的长，其中一定能构成 角形的数组的序号是____________.
二、选择题 13.已知 sin x =? 13, x π π, 32 ，则x 等于
A. π+ arcsin 13
B. arcsin 13
C. π?arcsin 13
D. 2π?arcsin
2 θ 14.列四个函数中，以π为最小正周期的奇函数是
A. y = sin x
B. y = cos 2x
C. y =| sin x |
D. y = sin 2x 15.给出 列命题
1存在实数α使sin α α+ cos =
2直线x
是函数 y = sin x 图 的一条对 轴 3 y = cos(cos x ) (x ∈R ) 的值域是[cos1,1]
4若αβ, 都是第一象限角，且α β> ，则 tan α β> tan .
其中正确命题的序号为
A. 1 2
B. 2 3
C. 3 4
D. 1 4
16.设函数 f x ( ) = sin 2 x +b sin x +c ，则 f x ( ) 的最小正周期
A.
b 有关，且
c 有关 B. b 有关，但 c 无关 C. b 无关，且 c 无关 D. b 无关，但 c 有关
17.已知 x y , π4 ,π 4 ，a R ∈ ，且4x 3y +3 +sinsin xy ? =cos2a y a 0+ = 0，
则 cos(x + 2y ) = A. ?
B. C. 1 D. -1
、解答题 18.已知 tan θ π θ π=?2, < < 2
2cos 2 ?sin θ?1 1求sin 2θ、cos2θ、 tan 2θ的值 2求的值 π 2 sin 4 +
θ
1当 x 0,π 2 时，求 f x ( ) 的值域
2已知?ABC 的内角 A B C , , 的对边分别为a b c ,, ，若
f
A 2 =3,a = 4,b + =c 5，求 ABC
的面 . 20. 已知函数 f x ( ) = 2sin
π4 x 在同一半周期内的图 过点O P Q ,, ，其中O 为坐标原点，P 为函数 f x ( ) 图 的 最高点，Q 为函数 f x ( ) 的图 x 轴的正半轴的交点.
1求证?OPQ 为等腰直角 角形
π
2将 ?OPQ 绕原点O 按逆时针方向旋转角α α
0 < < 4 ，得到
OP Q ' ' ，
若点P ' 恰好落在曲线 y = 2
(x > 0)如图所示 ，试判断点Q ' 是否 落在曲
x 线 y = 2
(x > 0)，并说明理由.
x 参考答案
一、 填空题
1.?12
2.{x x = arctan 2+k π,k ∈Z }
3.π2 ,
π 4. ?1011 5. π6 ,π 3
6. π3 , 23
π
9. 4k π
π π?
32 ,4k +
π2 ,(k ∈Z )10.π6 11.7 个 12. 7.0 8.
二、 选择题
13.A 14.D 15.B 16.B 17.C
、解答题
18、 1 sin 2θ=? 4 ,cos2θ=? 3,tan 2θ= 4 2 -3 55
3 19、 1 0,1+
3 2 3 3 2 4
20、 1证明略，2 Q ) 在曲线 y = 2
(x > 0)，证明略 x
上海市华师大二附中高一上学期期中考试试题 数学 一、填空题：（每空3分，共42分） 1、已知集合{1,1,2,4},{1,0,2},A B =-=- 则B A = 2、不等式03 2≥+-x x 的解集为_____________（用区间表示） 3、已知集合M={(x ，y )|4x ＋y =6}，P={(x ，y )|3x ＋2y =7}，则M ∩P ＝ 4、已知全集U=R ，集合}065|{2≥--=x x x P ，那么U C P = 5、已知集合A={1，3，2m+3}，B={3, 2m }，若A B ?，则实数m=_____ 6、设全集{1,2,3,4,5},{2,4},U U M N M C N ===则N = 7、满足{1，2}M ?{1，2，3，4，5，6}的集合M 的个数是 8、已知R x ∈，命题“若52<
○…………○…………装…………○……学校:___________姓名：___________班级：_○…………○…………装…………○……绝密★启用前 2020年广东省华师大附中实验学校中考数学一模试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．四个实数0、3 、 3.14-、2中，最小的数是( ) A ．0 B ．13 C ． 3.14- D ．2 2．六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（ ）人． A ．1.6×105 B ．1.6×104 C ．0.16×105 D ．16×103 4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ．
…………○……………○……………………线…※※请※在※※装※※订※※线※※…………○……………○……………………线…5．下列运算正确的是( ) A ．a 2+2a ＝3a 3 B ．(﹣2a 3)2＝4a 5 C ．(a+2)(a ﹣1)＝a 2+a ﹣2 D ．(a+b)2＝a 2+b 2 6．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ， 1 2 AD DB =，DE ＝4，则BC 的长（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．16 7．在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（ ） A ．众数是82 B ．中位数是82 C ．方差8.4 D ．平均数是81 8．如图，半径为1的⊙O 与正五边形ABCDE 相切于点A ，C ，则劣弧AC 的长度为（ ） A ．2 5 π B ． 23 π C ．34 π D ． 45 π 9．如图，在矩形ABCD 中，AD=5，AB=3，点E 时BC 上一点，且AE=AD,过点D 做DF ⊥AE 于F ，则tan ∠CDF 的值为（ ） A ． 35 B ． 34 C ．2 3 D ．4 5 10．如图，正方形ABCD 的边长为4，动点M 、N 同时从A 点出发，点M 沿AB 以每秒1个单位长度的速度向中点B 运动，点N 沿折现ADC 以每秒2个单位长度的速度向终点C 运动，设运动时间为t 秒，则△CMN 的面积为S 关于t 函数的图象大致是（ ）
华师大附中2011届数学复习教学案平面向量数量积的坐标表 示
课题：平面向量数量积的坐标表示 教学目的： ⑴要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示 ⑵掌握向量垂直的坐标表示的充要条件，及平面内两点间的距离公式 ⑶能用所学知识解决有关综合问题 教学重点：平面向量数量积的坐标表示 教学难点：平面向量数量积的坐标表示的综合运用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1．两个非零向量夹角的概念 已知非零向量?Skip Record If...?与?Skip Record If...?，作?Skip Record If...?＝?Skip Record If...?，?Skip Record If...?＝?Skip Record If...?，则∠A ＯB＝θ（０≤θ≤π）叫?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的夹角. 2．平面向量数量积（内积）的定义：已知两个非零向量?Skip Record If...?与 ?Skip Record If...?，它们的夹角是θ，则数量|?Skip Record If...?||?Skip Record If...?|c osθ叫?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的数量积，记作?Skip Record If...???Skip Record If...?，即有?Skip Record If...???Skip Record If...? = |?Skip Record If...?||?Skip Record If...?|c osθ， （０≤θ≤π）.并规定?Skip Record If...?与任何向量的数量积为0 3．向量的数量积的几何意义： 数量积?Skip Record If...???Skip Record If...?等于?Skip Record If...?的长度与 ?Skip Record If...?在?Skip Record If...?方向上投影|?Skip Record If...?|c osθ的乘积
2011年华二自主招生试卷 一、 填空题（每题4分） 1．已知关于x 的多项式75212ax bx x x ++++（a 、b 为常数），且当2x =时，该多项式的值为8-，则当2x =-时，该多项式的值为 ． 2．已知关于x 的方程2(2)10x a x a +-++=的两实根1x 、2x 满足22124x x +=，则实数a = ． 3．已知当船位于处A 时获悉，在其正东方向相距10海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C 处的乙船，试问乙船应该朝北偏东 度的方向沿直线前往B 处救援． 4．关于x 、y 的方程组1 x y x y x y -+?=??=??有 组解． 5．已知a ，b ，c 均大于零，且222420a ab ac bc +++=则a b c ++的最小值是 ． 6．已知二次函数225y x px =-+，当2x ≥-时，y 的值随x 的值增加而增加，那么x p =对应的y 值的取值范围是 ． 7．如图所示，正方形ABCD 的面积设为1，E 和F 分别是AB 和BC 的中点，则图中阴影部分的面积是 ． 8．在直角梯形ABCD 中，90ABC BAD ∠=∠=，16AB =，对角线AC 与交BD 于点E ，过E 作EF AB ⊥于点F ，O 为边AB 的中点，且8FE EO +=，则AD BC +的值为 ． 冲刺２０１９年华师大二附中自主招生真题及答案解析
9．以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取从0到1对应的线段，对折后（坐标1所对应的点与原点重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标13,44变成12，原来的12变成1，等等），那么原数轴从0到1对应的线段上（除两个端点外）的点，在第n 次操作完成后（(1)n ≥，恰好被拉到与1重合的点所对应的坐标为 ． 10．定义{}m i n ,,a b c 表示实数,,a b c 中的最小值，若,x y 是任意正实数，则 11min ,,M x y y x ??=+????的最大值是 ． 二、 计算题（20分） 11．四个不同的三位整数的首位数字相同，并且它们的和能被它们中的三个数整除，求这些数．（10分） 12．如图，已知PA 切O 于A ， 30=∠APO ，AH PO ⊥于H ，任作割线PBC 交O 于点B 、C ，计算 BC HB HC -的值．（10分）
上海市华师大二附中高三综合练习 高三年级数学 [5] 编辑：胡泊 审核：王静 一、填空题 (本大题满分48分) 本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。 1、已知集合A={ })2lg(-=x y x ,B={} x y y 2=,则A I B= 。 2、若sin α= -55 ,则cos 2α= 。 3、方程03-2lgx -x lg 2 =的解是 。 4、已知函数f(x)的图象与函数x 3y =的图象关于直线y=x 对称，则f(9)= 。 5、复数4i 35 z -= 的共轭复数z ＝ 。 6、在数列{}n a 中a 1= -13,且3a n =3a 1+n -2,则当前n 项和s n 取最小值时n 的值是 。 7．集合{}{}2,4,6,8,10,1,3,5,7,9A B ==，在A 中任取一元素m 和在B 中任取一元素 n,则 所取两数m>n 的概率是_ 。 8、在△ABC 中三边之比a:b:c=2:3:19,则△ABC 中最大角= 。 9、（理）在7 )ax 1(+的展开式中，3x 的系数是2x 和4 x 的系数的等差中项，若实数1a >，那么 =a 。 （文）某工程由下列工序组成，则工程总时数为 天。 10、试在无穷等比数列 8 1 ,41,21，…中找出一个无穷等比的子数列（由原数列中部分项按原来次序排列的数列），使它所有项的和为7 1，则此子数列的通项公式为 。 11、在R 上定义运算△：x △y=x(1 -y) 若不等式(x-a)△(x+a)<1,对任意实数 x 恒成立，则实数a 的取值范围是 。 12、已知数列{}n a ，n n a ) (23 1?=，把数列{}n a 的各项排成三角形状，如 图所示．记)n ,m (A 表示第m 行，第n 列的项，则)8,10(A = 。 二、选择题 (本大题满分16分) 本大题共有4题，每题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号，选对得4分，不选、错选或者选出的代号超过一个(不论是否都写在圆括号内)，一律得零分。 13、若复数θθsin cos i z -=所对应的点在第四象限，则θ所在的象限是（ ） (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 14、函数y=cos 2x 的图象的一个对称中心是（ ） 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a 8a 9a 10a ．．． ．．． ．．． ．．． ．．
2020年广东省华师大附中实验学校中考数学一模试 题 学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________ 一、单选题 1. 四个实数0、、、2中，最小的数是 A．0 C．D．2 B． 2. 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（） A．B．C． D． 3. 某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人． A．1.6×105B．1.6×104C．0.16×105D．16×103 4. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D． 5. 下列运算正确的是（） A．B． C．D．
6. 如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE＝4，则BC的长（） A．8 B．10 C．12 D．16 7. 在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（） A．众数是82 B．中位数是82 C．方差8.4 D．平均数是81 8. 如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（） A．B．C．D． 9. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D 做DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（） A．B．C．D． 10. 如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的
2020年广东省华师大附中实验学校中考数学一模试题(word无答案)一、单选题 (★) 1 . 四个实数0、、、2中，最小的数是 A．0B．C．D．2 (★★) 2 . 六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（） A．B．C．D． (★) 3 . 某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人． A．1.6×105B．1.6×104C．0.16×105D．16×103 (★) 4 . 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( ) A．B．C．D． (★) 5 . 下列运算正确的是（）． A．B． C．D． (★) 6 . 如图，在△ ABC中，DE∥ BC，， DE＝4，则 BC的长（）
A．8B．10C．12D．16 (★)7 . 在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（） A．众数是82B．中位数是82C．方差8.4D．平均数是81 (★) 8 . 如图，半径为1的⊙ O与正五边形 ABCDE相切于点 A， C，则劣弧 AC的长度为 （） A．B．C．D． (★) 9 . 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E时BC上一点，且AE=AD,过点D做 DF⊥AE于F，则tan∠CDF的值为（） A．B．C．D． (★★★★) 10 . 如图，正方形 ABCD的边长为4，动点 M、 N同时从 A点出发，点 M沿 AB 以每秒1个单位长度的速度向中点 B运动，点 N沿折现 ADC以每秒2个单位长度的速度向终 点 C运动，设运动时间为 t秒，则△ CMN的面积为 S关于 t函数的图象大致是（）
华师大三附中高一数学第一学期《集合和命题》单元测试试卷 一、填空题：（本大题共10小题，每题5分，共40分） 1．若{}{}4,3,2,1,2,1==B A ，则满足A ≠?M ≠?B 的集合M 的个数是_________个． 2．已知集合{}t M ,3,1=，{}12+-=t t P ，若M P M =?，则t =_____________． 3．集合{}21|≤<=x x A ，集合{}a x x B <=|，满足A ≠?B ，则实数a 的范围是______． 4．集合{}112|><<-=x x x A 或，而{}{}31|,2|≤<=->=x x B A x x B A ，则集合B =_____________________． 5．记全集为U ，“φ=B A ”的充要条件是“B C A U =____________．” 6．命题“若0>+y x ，则0>x 且0>y ”的逆否命题是____________________________． 7．“b a b a -≥-||”是“b a <”的______________________条件． 8．已知集合??????≤≤-=??????+≤≤=n x n x N m x m x M 43|,31|，且N M ,都是集合 {}10|≤≤x x 的子集，如果把a b -叫做集合{}b x a x ≤≤|的“长度”，那么N M 的“长度”的最小值是____________________． 二、选择题：（本大题共4小题，每题5分，共20分） 9．已知{}3,3|=≤=a x x M ，则下列关系中正确的是 （ ） ()a A ≠?M ； ()M a B ∈； (){}M a C ∈； ()M D ≠?{}a ．
华师大附中小升初入学考试数学试卷 （含答案） 第一试 （时间：60分钟满分：100分） 现读学校_______________姓名_______________准考证号______________ 一、填空题（每小题5分，共50分）： 1、计算： [（10.75－4）×2]÷[（1.125＋）÷（2.25÷10）]＝ 2、有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站。每隔5分钟，有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站。他出发的时候，恰好有一辆电车到达乙站。在路上他又遇到10辆迎面开来的电车，才到达甲站。这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出。则他从乙站到甲站用了分钟。 3、幼儿园有三个班，甲班比乙班多4人，乙班比丙班多4人。老师给小孩分枣。甲班每一个小孩比乙班每个小孩少分3个枣，乙班每个小孩比丙班每个小孩少分5个枣。结果甲班比乙班总共多分3个枣，乙班比丙班总共多分5个枣。则三个班总共分了个枣。 4、在水槽里，装有13%的食盐水2千克,往这个水槽里分别倒入重600克和300克的A、B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了10%的食盐水了。B种食盐水浓度是A种食盐水浓度的2倍，则A种食盐水的浓度是____%。 5、把2 6、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公因数是1，那么，至少要分成组。 6、甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍
一端点开始涂黑5厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，交替做到底。最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为厘米。 7、下面这个四十一位数55……□99……9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是。 8、有一个整数，用它去除63、91、129得到三个余数之和是25，这个整数是_________。 9、在一根长棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份，第二种刻度线将木棍分成十二等份，第三种刻度线将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，这木棍总共被锯成了_________段。 10、用0、1、2、……9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是_______。 二、填空题（每题10分，共50分）： 1、把自然数从1开始按下图1表的规律排列后可分成ABCDE五类，如：3在C类，10在B类，那么2020在___类。 （图1） 2、如图2是一个棱长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个棱长为1厘米的正方形小孔，做成一种玩具，则它的表面积是____平方厘米。（注：这里有陷阱，作为玩具，中心块是“悬浮”不住的，所以，最早考这道题的用意在于求“中空”的如图所示的不规则形体表面积）（图2） 3、今有40人的班级，用A、B两种试题进行测验时，通过A题的为27人，A、B两题都通过的为15人。A、B两题都没通过的为5人。设A题为70分，B题为30分，则这个班级的平均分是___分。 4、小明按1～5报数，小红按1～7报数，当两人都各自报
华师大附中初中入学考试数学试卷样卷 第一试 （时间：60分钟满分：100分） 现读学校_______________姓名_______________准考证号______________ 一、填空题（每小题5分，共50分）： 1 [ ２２５ 2 10 3 5 4 300克的A、B两种食盐水，水槽里的食盐水就变成了10%的食盐水了。B种食盐水浓度是A种食盐水浓度的2倍，则A种食盐水的浓度是__5__%。 5、把2 6、33、34、35、63、85、91、143分成若干组，要求每一组中任意两个数的最大公因数是1，那么，至少要分成3组。 6、甲、乙二人对一根3米长的木棍涂色。首先，甲从木棍一端点开始涂黑5
厘米，间隔5厘米不涂色，接着再涂黑5厘米，这样交替做到底。然后，乙从木棍同一端点开始留出6厘米不涂色，交替做到底。最后，木棍上没有被涂黑部分的长度总和为 70 厘米。 7、下面这个四十一位数55……□99……9（其中5和9各有20个）能被7整除，那么中间方格内的数字是6。 8、有一个整数，用它去除63、91、129得到三个余数之和是25，这个整数是____43_____。 9、在一根长棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份，第二种刻度线将木棍分成十二等份，第三种刻度线将木棍分成十五等份。如果沿每条刻度线将木棍锯断，这木棍总共被锯成了_____28_____段。 10、用0、1、2、…… 9十个数字组成五个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是一个奇数，并且尽可能大，那么这五个两位数的和是____351___。 二、填空题（每题10分，共50分）： 1、把自然数从1开始按下图1表的规律排列后可分 成ABCDE五类，如：3在C类，10在B类，那么2007 在__C_类。 （图1）
华师大附中2011届数学复习教学案向量的加法与减法
课题：向量的加法与减法（1） 教学目的： ⑴掌握向量加法的定义 ⑵会用向量加法的三角形法则和向量的平行四边形法则作两个向量的和向量 ⑶掌握向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量计算 教学重点：用向量加法的三角形法则和平行四边形法则，作两个向量的和向量. 教学难点：向量的加法和减法的定义的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1.向量的概念：我们把既有大小又有方向的量叫向量 2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示； ③用有向线段的起点与终点字母：?Skip Record If...?； ④向量?Skip Record If...?的大小――长度称为向量的模，记作|?Skip Record If...?|. 3.零向量、单位向量概念： ①长度为0的向量叫零向量，记作?Skip Record If...??Skip Record If...?的方向是任意的 ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量.零向量、单位向量的定义都是只限制大小，不确定方向. 4.平行向量定义： ①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 5.相等向量定义： 长度相等且方向相同的向量叫相等向量. （1）向量ａ与ｂ相等，记作ａ＝ｂ； （2）零向量与零向量相等； （3）任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关 ．．．．．．．．．．. 6.共线向量与平行向量关系：
平行向量就是共线向量，这是因为任一组平行向量都可移到同一直线上. （1）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系； （2）共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 7.对向量概念的理解 ?Skip Record If...?的字母是有顺序的，起点在前终点在后，所以我们说有向线段有三个要素：起点、方向、长度；既有大小又有方向的量，我们叫做向量，有二个要素：大小、方向.向量不能比较大小；实数与向量不能相加减，但实数与向量可以相乘. 向量与有向线段的区别：向量是自由向量，只有大小和方向两个要素；与起点无关：只要大小和方向相同，则这两个向量就是相同的向量；有向线段有起点、大小和方向三个要素，起点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向线段 二、讲解新课： 1．向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾相接，首尾连”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）课本中采用了三角形法则来定义，这种定义，对两向量共线时同样适用，当向量不共线时，向量加法的三角形法则和平行四边形法则是一致的如图，已知向量?Skip Record If...?、?Skip Record If...?在平面内任取一点 ?Skip Record If...?，作?Skip Record If...?，?Skip Record If...?，则向量?Skip Record If...?叫做?Skip Record If...?与?Skip Record If...?的和，记作?Skip Record If...?，即 ?Skip Record If...?
华师大附中2011届数学复习教学案平面向量的数量积及运算 律
课题：平面向量的数量积及运算律（1） 教学目的： 1掌握平面向量的数量积及其几何意义； 2掌握平面向量数量积的重要性质及运算律； 3了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题； 4掌握向量垂直的条件 教学重点：平面向量的数量积定义 教学难点：平面向量数量积的定义及运算律的理解和平面向量数量积的应用 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 内容分析： 本节学习的关键是启发学生理解平面向量数量积的定义，理解定义之后便可引导学生推导数量积的运算律，然后通过概念辨析题加深学生对于平面向量数量积的认识主要知识点：平面向量数量积的定义及几何意义；平面向量数量积的5个重要性质；平面向量数量积的运算律 教学过程： 一、复习引入： 1．向量共线定理向量?Skip Record If...?与非零向量?Skip Record If...?共线的充要条件是：有且只有一个非零实数λ，使?Skip Record If...?=λ?Skip Record If...?2．平面向量基本定理：如果?Skip Record If...?，?Skip Record If...?是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量?Skip Record If...?，有且只有一对实数λ1，λ2使?Skip Record If...?=λ1?Skip Record If...?+λ2?Skip Record If...? 3．平面向量的坐标表示 分别取与?Skip Record If...?轴、?Skip Record If...?轴方向相同的两个单位向量?Skip Record If...?、?Skip Record If...?作为基底任作一个向量?Skip Record
图（1） 图（2） 华师附中初中招生数学试卷 考试时间：60分钟 满分：100分 姓名： 成绩： 一、判断（每题1分，共6分） 1、0没有倒数。................................................................................................（ ） 2、钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和。........................................（ ） 3、合格率和出勤率都不会超过100%。.........................................................（ ） 4、8能被0.4整除。............................................................................................（ ） （1）一个分数的分子、分母都增加5，结果与原数相等。...............................（ ） （2）两个面积相等的梯形，都可以拼成一个平行四边形。............................（ ） 二、选择（每题3分，共18分） 7、与数20.04相等的数是（ ）。 A 、20.4 B 、20.040 C 、20.004 8、用三个4和两个0组成一个五位数，两个0都要读出来的数是（ ）。 A 、44040 B 、44004 C 、40404 9、正方形的周长和它的边长（ ）。 A 、成正比例 B 、成反比例 C 、不成比例 10、甲乙两地实际距离是320千米，在一幅地图上量得的距离是4厘米，这幅图的比例尺是（ ）。 A 、1：80 B 、1：8000 C 、1：8000000 11、一块长方形土地，周长是186米，已知长比宽多32米，它的长是多少米？如设长为x 米，正确的方程是（ ）。 A 、322186-=-÷x x B 、322186-=-x x C 、2324186?=-x 12、图（1）中的五角星一共有（ ）条线段。 A 、5 B 、15 C 、30 三、填空（每题3分，共18分） 13、8.15吨= 千克。 14、观察前面三个数：2345、3452、4523的规律，写出第四个数为 。 15、有一栋楼房高17层，相邻两层间有17个台阶，某人从一层走到十一层，一共要登 个台阶。 16、如图（2）是把 体的表面展开了，展开后得到一个 和两个 。 17、大圆的半径与小圆的半径的比是3：1，则大圆的面积是小圆的面积的 倍。 18、现有2克、3克、6克砝码各一个，那么在天平秤上能称出 种不
华师大一附中初高中数学衔接教材 引入 ：乘法公式 我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式： （1）平方差公式 22()()a b a b a b +-=-； （2）完全平方公式 222 () 2a b a a b b ±=±+． 我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式： （1）立方和公式 2233()()a b a a b b a b +-+=+； （2）立方差公式 2233()()a b a a b b a b -++=-； （3）三数和平方公式 2222()2()a b c a b c a b b c a c ++=+++++； （4）两数和立方公式 33223()33a b a a b a b b +=+++； （5）两数差立方公式 3322()33a b a a b a b b -=-+-． 对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明． 例1 计算：22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +--+++． 解法一：原式=2222 (1)(1)x x x ??-+-?? =242(1)(1)x x x -++ =61x -． 解法二：原式=22(1)(1)(1)(1)x x x x x x +-+-++ =33(1)(1)x x +- =61x -． 例2 已知4a b c ++=，4ab bc ac ++=，求222a b c ++的值． 解： 2222()2()8a b c a b c ab bc ac ++=++-++=． 练 习 1．填空： （1）221111 ()9423 a b b a -=+（ ） ； （2）(4m + 22 )164(m m =++ )； (3 ) 2222 (2)4(a b c a b c +-=+++ )． 2．选择题： （1）若2 1 2 x mx k + +是一个完全平方式，则k 等于 （ ） （A ）2 m （B ）214m （C ）213m （D ）2116m （2）不论a ，b 为何实数，22 248a b a b +--+的值 （ ） （A ）总是正数 （B ）总是负数 （C ）可以是零 （D ）可以是正数也可以是负数
[精品]华师大附中2011届数学温习教授教化案：四种命题课题:1.7 四种命题,1, 教学目的: 1(理解四种命题的概念;掌握四种命题的形式，能写出一个简单的命题(原命题)的逆命题、否命题、逆否命题 2(培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力; 新疆王新敞奎屯教学重点:理解四种命题的概念、形式 新疆王新敞奎屯教学难点:四种命题的关系 授课类型:新授课 课时安排:1课时 教具:多媒体、实物投影仪 内容分析: 学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)(由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法(然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识( 这一大节的重点是充要条件(学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简 单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的( 这一大节的难点是对一些代数命题真假的判断(初中阶段，学生只是对简单的 推理方法有一定程度的熟悉，并且，相关的技能和能力，主要还是通过几何课的学习获得的，初中代数侧重的是运算的技能和能力，因此，像对代数命题的证明，学生还需要有一个逐步熟悉的过程(
教学过程: 一、复习引入: 复习初中学过的命题与逆命题，并举例说明(学生回答，教师整理补充) 两个命题，如果第一个命题的条件(或题设)是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题;如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题. 例如，(1)同位角相等，两直线平行; 条件(题设):同位角相等;结论:两直线平行 它的逆命题就是:(2)两直线平行，同位角相等二、讲解新课: 1(引例 (3)同位角不相等，两直线不平行; (4)两直线不平行，同位角不相等. 比较命题(1)与(3)、(1)与(4)的条件与结论的异同(学生回答，教师整理补充) 在命题(1)与命题(3)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论 的否定，我们称命题(1)与命题(3)互为否命题; 在命题(1)与命题(4)中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件 的否定，我们称命题(1)与命题(4)互为逆否命题;(让学生取名字) 思考:由原命题怎么得到逆命题、否命题、逆否命题, (学生回答，教师整理补充) 交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题; 同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题; 交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题. 2(概括:
华师大一附中实验小学六年级数学练习题 一、填空题。 1、找规律填数：1,2，4,7，11，（ ），22,29，（ ），46。 2、一个偶数，各个数位上的数字之和是24，这个数最小是（ ）。 3、某商场购进篮球、排球和足球三种球。篮球占51，排球占6 （χ为自然数），足球有60只。三种球共有（ ）只。 4、你会处理这些信息吗？ 信息（一）：估计2010年世界人口将达到6379300000人，2050年将达到9300000000人。 信息（二）：去年全国造林面积达到6300000公顷。 信息（三）：500亿欧元的硬币总质量为239200吨。 信息（四）：地球赤道的周长是四万零七十五点六九千米。 （1）把世界人口数改写成用“亿”作单位的数，2010年是（ ）亿人，2050年是（ ）亿人。 （2）把欧元硬币总质量省略“万”后面的尾数约为（ ）吨。 （3）如果用地球赤道周长去绕400米的跑道，可以绕（ ）周。 （4）去年造林面积比前年增长5%，前年造林面积是（ ）万公顷。 5、一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，这个三角形的最大内角是（ ）度。如果其中较短的边长5厘米，这个三角形的面积是（ ）平方厘米。 6、把3个长是7厘米，宽是2厘米的长方形拼成一个大长方形，大长方形的周长是（ ）厘米或（ ）厘米。 二、选择正确的序号写在括号里。 1、关于正、反比例判断，有以下四种说法： ①用同一种砖铺地，所铺的面积和所用的块数成正比例。 ②小明从家到学校，平均每分钟走的路程和所用的时间成反比例。 ③正方形的周长与它的边长不成比例。 ④圆的面积与它的半径不成比例。 上说法正确的有（ ）。 A 、①②③ B 、①②④ C 、①③④ D 、②③④ 2、如果甲堆煤的重量比乙堆煤少6 1，那么下列说法正确的有（ ）。 ① 乙堆的重量比甲堆多20%。 ② 甲、乙两堆重量的比是6∶7。 ③ 如果从乙堆中取出 12 1给甲堆，那么两堆煤的重量就同样多。 ④ 甲堆占两堆煤总重量的115。 A 、①②③ B 、①②④ C 、①③④ D 、②③④ 3、一个长方体正好可以切成3个一样的正方体，切开后每个正方体的表面积是12平方厘米，那么原来这个长方体的表面积是（ ）平方厘米。 A 、36 B 、30 C 、28 D 、24 4、一个长方体的长、宽、高分别为a 米、b 米、h 米。如果高增加2米，新的长方体体积比原来增加（ ）。 A 、2ab 立方米 B 、2abh 立方米 C 、（h ＋2）ab 立方米 D 、（abh ＋22）立方米
华师大附中2011届数学复习教学案实数与向量的积
课题：实数与向量的积（1） 教学目的： 1.掌握实数与向量积的定义，理解实数与向量积的几何意义； 2.掌握实数与向量的积的运算律； 3.理解两个向量共线的充要条件，能够运用共线条件判定两向量是否平行. 教学重点：掌握实数与向量的积的定义、运算律、理解向量共线的充要条件 教学难点：对向量共线的充要条件的理解 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入： 1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素：大小、方向. 2.向量的表示方法：①用有向线段表示；②用字母ａ、ｂ等表示； 3.零向量、单位向量概念：①长度为0的向量叫零向量， ②长度为1个单位长度的向量，叫单位向量. 4.平行向量定义：①方向相同或相反的非零向量叫平行向量； ②我们规定0与任一向量平行.向量ａ、ｂ、ｃ平行，记作ａ∥ｂ∥ｃ. 5.相等向量定义：长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 6.共线向量与平行向量关系：平行向量就是共线向量. 7.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法 向量加法的三角形法则和平行四边形法则 8．向量加法的交换律：?Skip Record If...?+?Skip Record If...?=?Skip Record If...?+?Skip Record If...? 9．向量加法的结合律：(?Skip Record If...?+?Skip Record If...?) +?Skip Record If...?=?Skip Record If...?+ (?Skip Record If...?+?Skip Record If...?) 10．向量的减法向量a加上的b相反向量，叫做a与b的差即：a-b = a + (-b) 11．差向量的意义： ?Skip Record If...?= a, ?Skip Record If...?= b, 则?Skip Record If...?= a-b
2016学 华师大一附中高一 级第二学期数学试卷一、填空题 1.已知角α的终边过点P ( 12,5)? ，则 tan α= ____________. 2.方程tan x = 2的解集为____________. 3.若点P (cos α α α π, tan )(0 ≤ < 2 ) 在第 象限，则α的取值范围是____________. 4. ____________. 5.函数y = arcsin x x , 1 ,3 的值域是____________. 2 2 6.化简 cos(25°+ x )cos(20°? x ) ? cos(65°? x )sin(20°? x ) = ____________. 7.设函数 f x ( ) = sin x ? cos x ，且 f (α) = 1，则sin2α=____________. 8.集 合{x | cos(πcos x ) = 0, x ∈[0,π]} =____________.用列举法表示 9.函数y = sin x + cos x 的递增区间是____________. 2 2 10.函数 f x ( ) = A sin(ω ?x + )其中A > 0,|?|<的图 如图所示，为了得到 g x ( ) = sin 2x 的图 ，则需将 f x ( ) 的图 向右最少 移____________个长度单位. 11.定义在区间[0,3π]的函数 y = sin 2x 图 y = cos x 的图 的交点个数是____________. 12.已知αβγ,, 是某 角形的 个内角，给出 列四组数据 2α β γ,sin 2 ,sin 2 cos 2 α,cos 2 β,cos 2 γ tan α,tan β,tan γ. sin α β γ,sin ,sin sin 2 2 2 2 2 2 分别以 组数据作为 条线段的长，其中一定能构成 角形的数组的序号是____________. 二、选择题 13.已知 sin x =? 13, x π π, 32 ，则x 等于 A. π+ arcsin 13 B. arcsin 13 C. π?arcsin 13 D. 2π?arcsin
华师大附中七年级数学试卷 一、选择题（每小题4分,共40分） 1.2)9(-的平方根是（ ） A.±9 B.9 C.±3 D.3 2.下列计算：①3x+2x=5x 2 ②（4x ）2=8x 2 ③（x+y ）2=x 2+y 2 ④x ?x 3=x 4 正确的有（ ）个 A.1 B.2 C.3 D.4 3.一个自然数的算术平方根为a,则和这个自然数相邻的前一个自然数是（ ） A.12+a B.12-a C.12+a D.12-a 4.若0122=--a a ,则2242+-a a 的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 5.若a －b+c ＞0,则（ ） A.2＞)(b c a b + B.)(＞)(2c a b c a ++ C.b c a 1 ＜1 + D.5 5＞)(b c a + 6.已知0＜x ＜1,则x,x 2,x 1 三者的大小关系是（ ） A.x x x 1 ＜＜2 B.x x x 1＜＜2 C.2＜＜1x x x D.x x x ＜1 ＜2 7.不等式组???+++1＞1 5＜9m x x x 的解集是x ＞2,则m 的取值范围是（ ） A.m ≤2 B.m ≥2 C.m ≤1 D.m ≥1 8.若a 2=2,b 3=3,c 4=4,d 5=5,且a 、b 、c 、d 均为正数,则a 、b 、c 、d 中最大的数为（ ） A.a B.b C.c D.d 9.关于x 的不等式组???????++-+a x x x x ＜235 ＞3 52只有5个整数解,则a 的取值范围是（ ） A.211 ＜＜6--a B.211 ＜6-≤-a C.211 ＜6-≤-a D.211 6-≤≤-a 10.已知非零实数a 、b 满足a b a b a 24)3(2422=+-+++-,则a+b 等于（ ） A.－1 B.0 C.1 D.2