浅谈因式分解的解题方法和技巧
刘
永
青
系别：数学系
专业：数学与应用数学
班级：1501班
学号：20150403122
摘 要 因式分解在初中数学中占据着重要的地位，它是我们解决一元二次方程和高次方程必不可少的方法，对于分式的运算也影响甚大。本文主要是讲述因式分解的解题方法和技巧。通过由浅入深，循循渐进地介绍提公因式法、分组分解法、十字相乘法等解题方法。理论结合例题，使这些方法更加易于理解。
关键词 多项式；因式分解；例题；方法
1 引言
众所周知，因式分解是中学数学里最重要的恒等变形之一。在初等数学中，因式分解被广泛应用。它是我们在解题中不可缺少的有力工具。然而，在因式分解的学习过程中有太多的坎坷。这是由因式分解方法灵活、技巧性强的特点所决定的。这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，对于以后学习的其他代数内容（如：分式）也是不可缺少的前提条件。这些方法和技巧对提高解题技能和思维能力，都有着十分独特的作用。那么在因式分解的常规解题中有哪些方法和技巧呢？我们又该侧重于哪些解题方法？在什么情况下应该用什么方法？现在，就请和我一起在本文中寻找这些问题的答案吧。
2 因式分解的概念、解题方法和技巧
首先我们要了解什么叫因式分解。教材中是这样定义的：把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
2.1 提公因式法
如果多项式各项都有公因式，那么我们可以把每项的公共部分提取出来。这种把公因式提出来再进行因式分解的方法就是提公因式法。注意提取之后的式子若能分解要继续分解，直到不能再继续分解。现在通过一个例子来看看这种简单的方法是怎样使用的。
例1.分解因式：321688x x x +-
分析：一眼看过去很显然这个多项式每项都有8x ，这就是我们讲的多项式中的公因式。先将其从每一项拿出来，会发现剩下的221x x +-仍然可以分解，那么就要将221x x +-继续分解。
28(21)8(1)(21)
x x x x x x =+-=+-解：原式 小结：当你发现一个多项式的每一项都有公因式，这时就可以考虑提公因式法。注意分解一定要彻底。
提供因式法在因式分解中是最基本的方法，是要掌握的基础解法之一。提公因式后的多项式又怎么分解呢？这就需要我们后面的方法了。例如下面介绍的公式法。
2.2 公式法
那么什么情况下用公式法呢？如果多项式满足特殊公式的结构特征，就可以套用公式来进行解题。所以对于一些常用公式我们要做到胸有成足，这样才能在
解题时从容不迫。除了教材上一些基本的公式之外，教材以外的一些公式在解题中有些时候也可以起到事半功倍的作用。现在将这些公式归纳如下：
22()()a b a b a b -=+-
2222()a ab b a b ±+=±
3322()()a b a b a ab b +=+-+
3322()()a b a b a ab b -=-++
33223()33a b a ab a b b +=+++
2222()222a b c a b c ab ac bc ++=+++++
3332223()()a b c abc a b c a b c ab ac bc ++-=++++---
121()()n n n n n a b a b a a b b ---+=+--???+（n 为奇数）
说明：由因式定理，即对一元多项式()f x ，若()0f b =，则一定含有一次因式x b -。可判断当n 是偶数时，当a b =，a b =-时，均有0n n a b -=。所以n n a b -中一定含有a b +和a b -因式[1]。
公式法怎样使用？现在来看以下例题。
例2.分解因式：2216x y -
分析：显然可以将其用完全平方差公式进行分解，但是需要注意16要看作4 的平方。
22
=(4)(4)(4)
x y x y x y -=+-解：原式 例3. 分解因式2214294
x x y +-- 分析：本题我们可以使用公式法。观察就能发现这里可以用完全平方公式，后再使用我们熟悉的完全平方差公式。 221=42)94
x x y -+-解：原式（ 221(2)(3)2
x y =-- 11(23)(23)22
x y x y =-+-- 11(416)(416)22
x y x y =-+?-- 1(416)(416)4
x y x y =-+-- 小结：对于满足特殊公式的结构特征的多项式，我们提倡用公式法来因式分解。那么就需要我们有很强的观察力，有时候还需要我们无中生有，通过添项减项的方法来使多项式具有某些特殊公式的结构特征。这种方法在之后会介绍。
2.3 分组分解法
当多项式的项数太多的时候 ，首先可以对其进行分组，达到因式分解的目的。有可能要综合其他方法，分组的方法也不一定就是唯一的。通过下面的一些例题来看看分组分解法如何在解题中应用。
例4.分解因式：15129631x x x x x +++++
思考：观察发现，第一项和第二项相差3x ，第三项和第四项也相差3x ，第四项和第五项亦是如此。那么我们就可以两项一组，用分组分解法来因式分解。
1512963123633626363632=()()(1)
(1)(1)(1)
[(1)](1)(1)(1)(1)(1)
x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +++++=+++++=+-+=+++-+-+解：原式
例5.分解因式：435159m m m ++-
思考：先根据系数特征进行分组，然后用完全平方差公式分解因式。
4322222(9)515(3)(3)5(3)(3)(53)
m m m
m m m m m m m =-++=+-++=++-解：原式
小结：当多项式的项数太多时，可以对其进行分组，达到因式分解的目的。有可能要综合其他方法，分组的方法也不一定就是唯一的。通过仔细观察就可帮助我们合理地分组，这样对解题来说也能少走弯路。
2.4 十字相乘法
对于那些形如2ax bx c ++的二次三项式，可以考虑用十字相乘法。对于二次项系数为一的二次三项式也可使用。即2()()()x b c x bc x b x c +++=++也可使用十字相乘法进行因式分解。下面来看一些例题。
例6.因式分解：（1）26x x --（2）2675x x --
思考：考虑使用十字相乘法。
（1） x 2 （2） 2x 1
x -3 3x -5
(2)(3)2(21)(35)
x x x x =+-=+-解：（1）原式（）原式 小结：对于那些形如2ax bx c ++的二次多项式，十字相乘法是我们的不二选择。此法简便易懂，在一些稍显复杂的二次三项式分解中有着惊人的效果。对于形如42ax bx c ++的多项式，我们也可以使用十字相乘法来进行解题[2]。十字相乘法在因式分解中是一种很重要的方法，需要好好掌握才对。
2.5 双十字相乘法
在分解二次三项式时，十字相乘法是常用的基本方法，对于比较复杂的多项式，尤其是某些二次六项式，如224434103x xy y x y ---+-，也是可以运用十字相乘法分解因式，其具体的步骤为：
（1）用十字相乘法分解由前三次组成的二次多项式，得到一个十字相乘图。
（2）把常数项分解成两个因式填在第二个十字的右边且使这两个因式在第二 个十字中交叉之积的和等于原式中含y 的一次项，同时还必须与第一个字中的左端的两个因式交叉之积的和等于原式中含x 的一次项[3]。
来看下面的例题，看看双十字相乘法是怎样在解题中运用的。
例7.因式分解（1） 224434103x xy y x y ---+-
(2) 2231092x xy y x y --++-
(3) 22ab b a b ++--
(4) 22267372x xy y xz yz z ---+-
思考：（1） 2x -3y+1 （2）x -5y+2 （3）0 b+1 （4） 2x -3y+z 2x y-3 x 2y-1 a b-2 3x y-2z
1(231)(23)
2(52)(21)
3(1)(2)4(23)(32)
x y x y x y x y b a b x y z x y z =-++-=-++-=++-=-++-解：（）原式（）原式（）原式（）原式
小结：对于像二次六项式，这些看起来比较地复杂的多项式。可以使用双十字相乘法。这也是因式分解问题中的重要解题技巧之一。
2.6 拆项、添项法
如果你遇到的一个多项式很难使用以上的方法分解，那你就要另辟蹊径了。这里将要向你介绍的“拆项、添项法”将会让你在因式分解中如鱼得水。
对于一些多项式不能直接因式分解的情况，可以考虑把其中的某项拆成两项之差或之和。再应用分组法、公式法等进行因式分解，其中拆项、添项方法并不是唯一的，可以有许多不同途径。对于具体问题才能具体分析，选择简便的分解方法。
现在我们就在下面的问题中看看“添项、拆项法”是怎样具体操作的。 例8 .分解因式：334x x +-
思考：仔细观察后发现，如果减一项2x ，再加上一项2x 。再把3x 看作-x 和4x 。此题就能进行因式分解了。
322244(4)(1)
x x x x x x x x =-+-+-=++-解：原式 反思：如果例题改为3234x x +-，那么本题又可以怎样分解因式?现在我们来整理一下思路，从这些方面思考即可。
解法一：把-4看做-1和-3的和。原式可化为32(1)(33)x x -+-。
解法二：添4x 再减去4x 。原式可化为4234(34)()x x x x +-+-。
解法三：添4x 再减去4x 。原式可化为32(34)(44)x x x x +-+-。
解法四：把23x 看做224x x -。原式可化为322()(44)x x x -+-。
解法五：把3x 看做3343x x -。原式可化为332(44)(33)x x x ---。
现在我们就用解法四来做。
322222
44
(1)4(1)(1)
(1)(44)(1)(2)x x x x x x x x x x x x =-+-=-+-+=-++=-+解：原式
小结：如果一个多项式很难因式分解，就可以考虑将其中的某项拆成若干项。或是添项再减项。然后再用前面讲过的分组分解法以及十字相乘法等方法，这样就可以解决问题了。
2.7 换元法
什么是换元法？在初等数学中这样定义：在某一具有数量关系的事件中，一个量可以用其他相等的量替换。利用这个方法有时可以简化多项式因式分解的过程。现在来看一些例题，了解因式分解中换元法的应用。
初等代数研究课后习题 20071115033 数学院 07（1） 杨明 1、证明自然数的顺序关系具有对逆性与全序性，即 （1）对任何N b a ∈,，当且仅当b a <时，a b >. （2））对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立. 证明：对任何N b a ∈,，设a A ==，b B == （1）“?” b a <，则B B ??,,使,~B A ，A B B ~, ?∴,a b >∴ “?” a b >，则B B ??,,使A B ~,，B B A ?∴,~,b a <∴ 综上 对任何N b a ∈,，b a （2）由（1）b a b a <∴与b a >不可能同时成立， 假设b a <∴与b a =同时成立，则B B ??,,使,~B A 且B A ~， ,~B B ∴与B 为有限集矛盾，b a <∴与b a =不可能同时成立， 综上，对任何N b a ∈,，在b a <，b a =，b a >中有且只有一个成立.. 2、证明自然数的加法满足交换律. 证明：对任何N b a ∈,设M 为使等式a b b a +=+成立的所有b 组成的集合 先证 a a +=+11，设满足此式的a 组成集合k ，显然有1+1=1+1成立 φ≠∈∴k 1，设k a ∈，a a +=+11，则 +++++++=+=+==+a a a a a 1)1()1()(1 k a ∈∴+，N k =∴， 取定a ，则1M φ∈≠，设,b M a b b a ∈+=+，则 ()()a b a b b a b a +++++=+=+=+ ,b M M N + ∴∈∴= ∴ 对任何N b a ∈,，a b b a +=+ 3、证明自然数的乘法是唯一存在的 证明：唯一性：取定a ，反证：假设至少有两个对应关系,f g ，对b N ?∈，有 (),()f b g b N ∈，设M 是由使()()f b g b =成立的所有的b 组成的集合， ()()1f b g b a ==? 1M φ∴∈≠ 设b N ∈则()()f b g b =()()f b a g b a ∴+=+ ()()f b g b ++∴=，b M +∴∈，M N ∴= 即b N ?∈，()()f b g b =
1、 因式分解：32 35113x x x ---= 2、 已知21x a x x =++，则2 421 x x x =++ 3、 已知1abc =，求 111a b c a ab b bc c ca ++++++++的值； 4、 已知 111a b c a ab b bc c ca ++++++++=1，求证1abc =；
5、 = 6、 解不等式： 2233132 x x x x +-≤-+ 7、 求一个方程，使其各根分别等于方程43 67620x x x x -++-=的各根减去2。
8、 解方程22223223132231 x x x x x x x x ++++=-+-+。 9、 求不定方程7517x y -=的整数解。 10、 定义在R 上的函数()f x 满足()()()2(f x y f x f y x y x y R +=++∈、，(1)2f =，则(3)f -等于 11、 若函数()y f x =的定义域是[]0,2，则函数(2)()1f x g x x =-的定义域是 12、 0= 13、 将多项式32 22x x x -++表示成(1)x -的方幂形式是 14、 将分式22233(1)(25) x x x x x ----+分解成部分分式之和
15、 求函数2 y =的值域 16、 已知5,4x <求函数14245 y x x =-+-的最大值。 17、 解方程：4322316320x x x x +-++=
18、 已知x y z 、、是互不相等的正数，且1,x y z ++=求证：111(1)(1)(1)8x y z ---> 19、 利用多项式对称性因式分解： （1）555()()()()f x y z x y y z z x =-+-+-、、 设222(,,)()()()[()()],f x y z x y y z z x L x y z M xy yz xz =---+++++ （2）5555 ()()f x y z x y z x y z =++---、、 设222()()()[()()]x y y z z x k x y z m xy yz zx ++++++++
初等数学研究期末专题论文 函数方程与函数的奇偶性 摘要 函数的奇偶性是函数的一种重要性质，也是高中数学教学中的重点内容，如何让学生正确理解函数的奇偶性并能灵活应用，是每位数学教师不断探论的问题。本文详细讲述了函数奇偶性的判断方法，以及应该注意的地方，对比较抽象的题目给出合适的证明方法。 关键词：函数 奇偶性 方程 性质 1.关于函数奇偶性的定义 （1）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意一个x 都有 ()()0 f x f x --=（()()x f x f =-），那么函数()x f 就叫做偶函数，如：2)(x x f =，()x x f =。 （2）一般地，如果对函数()x f 的定义域内任意任意一个x 都有()()0=-+x f x f (()()x f x f -=-)，那么函数()x f 就叫做奇函数，如：()x x f = , ()x x f 1 = 。 例1：判断函数())1lg(2x x x f -+=的奇偶性。 解：x x x ≥>+221 ∴函数()x f 的定义域为R 又()())1lg()1lg(22x x x x x f x f +++-+=-+ 01lg )1lg(22==-+=x x 。 ∴ ()x f 为奇函数。 例2：判断函数x x e e x f -+=)(的奇偶性。 解：显然)(x f 的定义域为R 又)()(x f e e x f x x -=+=- ∴)(x f 为偶函数。
2.函数奇偶性的几个性质 2.1 对称性 函数的定义域关于原点对称 如： 2.2 整体性 奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立。 2.3 可逆性 )()()(x f x f x f ?=-是偶函数 )()()(x f x f x f ?-=-是奇函数 2.4 等价性 0)()()()(=--?=-x f x f x f x f 0)()()()(=-+?=-x f x f x f x f 2.5 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 2.6 可分性 根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数，偶函数，既是奇函数又是偶函数，非奇非偶函数。 3.判断函数奇偶性的方法 3.1定义法 1．任取自变量的一个值x ，x -是否有定义，如果存在一个属于定义域的0x 但在0x -没有定义，则既不是奇函数也不是偶函数，若)(x f -存在，则进行下一步。 2．)()(x f x f ±=-着相当于证明一个恒等式，有时，为了运算上的方便可转而验证 0)()(=-±x f x f ， 1)() (±=-x f x f ，???=-+偶函数 奇函数)(20)()(x f x f x f 判断步骤如下： ① 定义域是否关于原点对称；
会计方向 1、会计人员的诚信教育问题研究 2、论会计职业道德与会计信息质量的关系 3、会计实践教学之探讨 4、论如何保证会计信息质量 5、结算资金的核算及管理之研究 6、会计教学方法的探讨 7、会计诚信建设之研究 8、公允价值在我国的应用现状分析及其完善机制 9、浅议我国预算会计制度体系的改革方向 10、基于事业单位分类改革角度谈我国预算会计制度改革 11、从“三大改革”谈我国行政事业单位会计的改革前景 12、对生产性生物资产减值测试的思考 13、增值税转型对我国企业经营成果的影响分析 14、小型会计师事务所审计质量控制研究 15、论《工会会计制度》的改革 16、论《医院会计制度》的改革 17、论《高等学校会计制度》的改革 18、浅淡基于制度关联性在预算会计中引入权责发生制 19、管理层收购的利弊之我见 20、浅析金融企业会计与一般工商企业会计在教学上的衔接 21、论企业内部控制与风险管理 22、企业纳税筹划研究 23、中小企业所得税纳税筹划初探 24、浅析增值税改革对企业发展的影响 25、、公允价值下企业利润与资产价值波动的研究 27、国际会计准则趋同问题研究 28、论制度环境与财务舞弊 29、浅析上市公司财务报表分析 30、浅谈我国保险会计准则存在的问题及对策研究 31、浅析我国企业年金会计信息的披露 32、商誉会计变迁的综合分析 33、金融危机下公允价值计量问题探析 34、公允价值计量及其经济后果研究 35、浅谈现值计量属性的应用及其影响 36、关于法务会计若干问题的探讨 37、有关破产会计相关问题的探讨 38、生物资产会计相关问题的探讨 39、人力资源会计计量的探讨 40、首批创业板公司盈利能力分析 41、ST上市公司资产重组方式及效应分析 42、节能减排类上市公司盈利现状及前景分析 43、内蒙古资源类上市公司发展方式转换研究 44、中国乳品类上市公司财务战略研究 45、基于新会计准则下的excel财务分析模板 46、商业实质研究 47、实质重于形式在会计准则中的应用研究 48、综合收益研究
姓名：苏章燕学号：201102024002 班级：师范1班 分类思想 摘要：分类讨论的问题在这学期做高考题和中考题过程中，很多题上面都有体现。是在问题的解答出现多种情况且综合考虑无法深入时，我们往往把可能出现的所有情况分别进行讨论，得出每种情况下相应的结论，这种思想方法就是分类的思想。 关键词：分类讨论、函数、例题、集合分类 一、分类要素 分类的思想运用到每个具体数学问题中都有三个基本内容，即分类三要素，在分类的合定义中，三要素就是全集，子集和子集的分类根据。分类的逻辑定义中，三要素是母项，子项和分类标准。 二、分类的规则 在问题讨论前，首先应弄清楚我们所研究对象的范围，即全集。分类就要在这个特定范围内进行，要防止在全集不明确的情况下或全集外进行讨论。 每次分类都必须以同一本质属性为标准，被分概念或集合有若干本质属性，确定某一个作为分类标准。那么在分类过程中就要始终使用这个标准。同一次讨论中标准只能是一个。如实数在讨论绝对值时，可分为整数、负数和零；在讨论其他性质和运算时可分为有理数与无理数。又如函数按自变量个数可分为一元函数、二元函数乃至多元函数；按单调性可分为增函数、减函数和非单调函数（在某一区间内）；按定义域可分为在R上都有意义的函数与定义域不是R的函数；按奇偶性可分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数（在定义域内）；按属性可分为代数函数和超级函数。诸如此类，按不同标准就有不同的分类。 分类的完整性，把集合A分为A1、A2、···An等n个子集的分类，集合A应是这n 个子集的并集，集合的每一个元素都属于且仅属于其中的一个子集，分类时必须防止遗漏，如把角分为第一象限角、第二象限角、第三象限角、第四象限角，就不是一个完整的分类，因为终边落在坐标轴上的角就不在其中。 分类的互斥性，分类中分成的各部分必须是互相排斥的，即分类中各个子集的交集是空集，如平面几何中把三角形分为锐角三角形、等腰三角形······的分类就是不正确的分类，因为存在着等腰锐角三角形，这是由于破坏了分类的互斥性。 分类的逐级性，被分概念必须分成与它最邻近的概念。有些问题必须要连续分类，这就要求严格按层次逐级进行划分、讨论。 分类的种类，人们对事物的认识有一个由现象到本质逐步深化的无线过程，因此分类也有一个从现象分类到本质这样一个逐步深化的过程。 现象分类就是根据事物的外部标志或外部联系所进行的分类，这种分类往往会把本质上相同的事物分为不同的类别，而把本质上不相同的事物归为同一类别。如平面几何中多边形按边数分类就是一个现象分类，因为凸多变形和凹多边形即使边数相同其性质也大相径庭，而正多边形（不管它边数多少）都具有很多共性，它们本质上是相同的。 本质分类就是根据事物的本质特征或内部联系所进行的分类，本质分类能够揭示数学对象之间的规律，如含角的三角函数的绝对值，用零点分段法对角进行的分类就属于本质分类。 分类方法的解题步骤，确定分类标准，这就是要运用辩证的逻辑思维，对具体事物作具体分析，从表面上极为相似的事物之间看出它们本质的相同点，发现事物的本质特征，只有这样才能揭示数学对象之间的规律，对数学对象进行有意义的分类。 恰当地进行分类，在确定分类标准的基础上，遵守分类的五条规则，对所讨论的问题恰当地分类，问题能否顺利讨论的关键是对所讨论对象进行正确的分类。 逐类讨论，根据分好的各类情况，逐类地加以研究，深入进行讨论，分门别类逐一把
习题一 1、数系扩展的原则是什么？有哪两种扩展方式？（P9——P10） 答：设数系A 扩展后得到新数系为B ，则数系扩展原则为： （1）A 的元素间所定义的一些运算或几本性质，在B 中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。 （2）在A 中不是总能实施的某种运算，在B 中总能施行。 （3）在同构的意义下，B 应当是A 的满足上述三原则的最小扩展，而且有A 唯一确定。 数系扩展的方式有两种： （1）添加元素法。 （2）构造法。 2、对自然数证明乘法单调性：设,,,a b c N ∈则 （3）,a b ac bc >>若则； 证明：（1）设命题能成立的所有C 组成集合M 。 由归纳公理知，,N M =所以命题对任意自然数成立。 （2）,,.a b b a k k N <=+∈若则有 （P17定义9） 由（1）有()bc a k c =+ ac bc ∴< （P17.定义9） 或：,,.a b b a k k N <=+∈若则有 bc ()a k c ac kc =+=+ 3、对自然数证明乘法消去律：,,,a b c N ∈设则 （1）,;ac bc a b ==若则
（2）ac bc a b <<若，则； （3）ac bc a b >>若，则。 证明（1）（用反证法） （2）方法同上。 （3）方法同上。 4、依据序数理论推求： 解： 1313134++=='（）先求，， （P16.例1）323231(31)45,++=+=+=='''再求， （2）31313??=先求，， 5、设n N ∈，证明n 415n 1+-是9的倍数。 证明：1n 141511189,1n =+?-==①当时，是的倍数故时命题成立。 k n k 415k 19=+-②假设当时，命题成立。即是的倍数。则当n=k+1时： k 1k 415k 11 4415k 1315k 18441519(52) k k k +++-=+--?+=+---（）（）（）。 1n k ∴=-当时，命题成立。 由①，②知，对于任一自然数n 成立。 6、用数学归纳法证明下式对于任意自然数都成立： 证明： ①412111--3-3.11-21n +?==== ==?当时，左边，右边左边右边。 ②n k =假设当时，等式成立，即：
会计学、财务管理、审计学专业本科学年、毕业论 文选题参考题目 指导教师：杨钰 1. 知识经济时代会计创新问题的探讨 2. 关于绿色会计理论的探讨 3. 关于会计理论研究的逻辑起点探析 4. 关于会计政策的选择问题探讨 5. 关于合并报表若干理论问题的探讨 6. 关于中西方会计准则制定模式的比较 7. 股票期权会计处理问题的探讨 8. 关于企业会计政策若干问题的研究 9. 外币报表折算方法的研究 10. 现金流量表分析与运用的研究 11. 合并会计报表合并理论的比较研究 12. 绿色会计若干问题的原因及探讨 13. 关于或有事项若干问题的研究 14. 财务会计报告体系问题的研究 15. 社会责任成本问题研究 16. 企业社会成本问题研究 17. 关于企业合并会计问题研究 18. 新制度经济学对现代会计的影响分析 19. 中国会计中介商业贿赂的成因分析及对策研究 20. 研究与开发费用的会计问题研究 21. 企业年金会计问题研究 22. 我国会计内部控制问题研究 23. 我国上市公司盈余管理（动机）（方法）研究 24. 企业改制过程中的财务问题研究 25. 关于财务呈报若干问题的研究/财务业绩报告的 改进问题研究 26. 对商誉会计的探讨
27. 中国会计国际化问题的研究 28. 无形资产会计计量研究 29. 合并理论与方法探讨 30. 信息时代会计电算化系统安全管理研究 31. 会计信息系统内部控制问题研究 32. 基于核心竞争力的战略管理会计研究 33. 中小企业财务管理存在的问题及对策 34. 现代企业财务目标的选择与企业业绩评价 35. 现代企业制度下的内部控制机制 36. 企业绩效评价指标的研究 37. 债转股问题研究 38. 上市公司盈利质量研究 39. 企业资本结构优化研究 40. 企业综合效绩评价指标的研究 41. 市场经济条件下企业筹资渠道和筹资方式的研究 42. 企业财务评价指标体系的研究 43. 论责任会计的激励职能及其实现 44. 股利分配政策研究 45. 财务风险与财务预警系统 46. MBO对财务的影响与信息披露 47. 财务预测管理与创新 48. 独立董事的独立性研究 49. 并购融资方式及其风险防范 50. 公司治理评价问题探析 51. 公司治理评价指标体系研究 52. 上市公司董事会业绩评价问题 53. 上市公司经营业绩评价 54. 基于投资者视角的经营业绩评价 55. 基于债权人视角的经营业绩评价 56. 内部管理业绩评价若干问题 57. 基于战略的预算管理体系
美国数字电视研究 美国发展数字电视的动机 一，从国际竞争看： 上世纪80年代，日本采用模拟系统成功开发出高清晰度电视。为了与日本竞争，以在国际舆论中取得主导地位并且防止外国文化对美国的入侵，美国国会提出了一个大胆的设想：将全美的模拟电视换位数字电视。 二，从国内竞争看： 上世纪80年代，美国爆发频率危机，广播联盟为了阻止广播电视频率的重新分配，防止这些频率落到移动通信运营商等机构手中，以需要为以后发展高清电视预留频率资源为由，提出了发展数字电视的口号。 三，从国内经济发展需要看： 起初，在爆发频率危机的同时美国政府也受到财政赤字的威胁，美国国会想通过数字转换释放更多的频率资源，通过拍卖频率资源获取更多的财政收入，弥补财政上的亏空。 后来，在1998年至2001年，由于美国经济的飞速发展，市场的繁荣，迫切需要新的商业无线数据服务。这些因素很大程度上推动了美国电视的数字话进程。 四，从国防安全看： 在美国爆发了“911”恐怖袭击后，美国为增强国土安全，也需要为医疗、消防和警方等多个公务部门提供频率资源，这直接推动了美国电视的数字化进程。 美国数字电视的进程规划 1997年4月3日，美国联邦通讯委员会（FCC）正式通过了美国数字电视的标准，公布第五号令和第六号令，重申了早期允许广播产业选择标清或高清多重技术决定，并允许广播电视业者在他们的数字频道中选择单向传播或交互传播方式。在这一年就有10多家数字电视台同时开播。随后，全美便陆续建立了不少数字电视台。 美国数字电视的运作一直受到FCC等机构的干预，其为美国数字电视的全面普及制定了详细的时间表，并且美国联邦通讯委员会对模拟NTSC制式与DTV 同播要求不断提高，从开播初期的不做任何要求到2003年4月1日起要求电台50%的NTSC节目必须在DTV频道上同播；一年后，同播要求提高到75%；到2005年4月1日要求100%同播。做到了既能平滑的关闭NTSC业务并归还NTSC 频道又不影响观众收看节目。 对于地面电视系统实现数字化，美国联邦通讯委员会根据国情的实际情况制定了分批实现的时间表：2002年5月，所有商业电视台实现数字化播出，数字家庭入户绿100%；2003年5月，所有非商业电视台实现数字化播出；2006年12月，停播所有模拟电视频道。 为了能够顺利而有效的实施数字化转换，美国国会综合了各方面的反映，先后通过立法，规定了各类模拟电视必须安装数字解调器的时间表并且根据实际情况不断调整：2005年7月1日后美国市场上3.6英寸以上的电视机均需内置解码器；2006年7月1日后25—35英寸的电视机须内置解码器；2007年3月1日后
第一章 1、自然数集是有序集 2、自然数集具有阿基米德性质即：如果a,b∈N，则存在n∈N，使na>b 3、自然数集具有离散型即：在任意两个相邻的自然数a和a’之间不存在自然数b， 使a 值 例：求00080cos 40cos 20cos ??8 120sin 8160sin 20sin 880cos 80sin 220sin 480cos 40cos 40sin 220sin 280cos 40cos 20cos 20sin 2000000 0000 0000= ===???=解：原式N c N a N c N b N b N a ac b c b a log log log log log log :1,,2=--=求证， 的正数，且是不等于例：设原式右边原式左边所以，得证明：由==-?-?=--=-=-+==a N c N b N c N a N a N b N c N c N b N b N a N b N c N a N b N c N a N b N a c b log log )log (log log )log (log log log 1log 1log 1log 1log log log log log log log 2213cot cot cot 3tan tan tan =-+-θθθθθθ例：求证的值 内的两相异实根，求在为方程、例：已知)sin(),0()0(cos sin βαπβα+≠=+mn p x n x m 原式右边（原式左边证明：（综合法）==?-?-?-?-=--?-+?-=13tan cot 3cot tan 23tan cot 3cot tan 2)3cot )(cot 3tan tan 3tan cot 13cot tan 1θ θθθθθθθθθθθθθθθ 《初等数学研究》教学大纲Research on elementary mathematics 课程名称：初等数学研究英文名称：课程性质：专业必修课 4 学分： 64 理论学时： 64 总学时：适用专业：数学与应用数学先修课程：数学分析，高等代数，解析几何一、教学目的与要求应使学生在掌握近、通过本课程的开设，初等数学研究是数学教育专业开设的必修课程。现做到初等与高等相结合。系统深入掌握中学数学内容有关的初等数学知识，代数学的基础上，以填补学生在中学数现代数学思想方法，尽量反映近、一方面，通过初等数学内容的研究，处学与高等数学之间的空白；另一方面，试图用近、现代数学的思想方法居高临下地分析、为当好一名使学生对中学数学内容有个高屋建建瓴的认识与理解，研究中学数学内容，理、使学生进行解题策略的训练，同时通过本课程的开设，中学数学教师打下扎实的知识基础。具有一定的解题能力。由于学生对初等数学内容并非一无所知，因此，必须突出与强调课程的研究性质。在每章、以帮助学生形成自主探索、研究，每节之后提出若干问题让学生进行探索、合作交流的学习方式，以便他们将来走向教学岗位后，能较快地适应课程改革的形势。必要时运用小组合作的方式进行适学生自学为辅的教学方法，本课程主要采用以讲授为主、当的专题讨论。周，有32八学期开设，安排---初等数学研究是专业选修课，系主干课程。一般情况下第七课时。64共,周36条件时可安排二、教学内容与学时分配序 号章节名称学时分配 1 第一章绪论 2 2 第二 章集合与逻辑 6 3 第三章数与式的理论 8 4 第四章函数的理论 8 5 第五章方程、不等式 8 6 公理化方法与演绎推理 6 7 第七章几何变换 8 8 第八章几何的向量结构及坐标 法 6 9 第九章排列、组合 6 10 第十章中学数学解题策略 6 合计学时数 64 三、各章节主要知识点与教学要求课时） 2第一章绪论（中学数学与初等数学的关系，中学数学的特点，中学数学的发展历程，包括数学研究的对象，本课程的研究 对象，学习本课程的目的意义，等等本章重点：中学数学的 特点本章难点：无掌握中学数学的特点，中学数学的发展历程；要求学生了解数学研究的对象，本章教学要求：中学数 学与初等数学的关系，掌握本课程的研究对象，学习本课程的 目的意义课时）6第二章集合与逻辑（集合集合的特性， 集合的运算。集合的运用命题的逻辑演算命题的特征，简 单命题，复合命题的真值定义，等价命题，简单命题的演算 命题中的量词假言命题的四种形式，量词的否定，存在量词， 全称量词，开语句的复合，真值集，开语句，充分条件与必要 条件集合与逻辑的关系本章重点：复合命题的真值定义， 等价命题，假言命题的四种形式本章难点：假言命题的四种 形式，开语句的复合，本章教学要求：要求学生掌握假言命题 08级英语专业学年论文题目 文学文化类： 1. On the Meanings of Images in Moby Dick 论《白鲸》中的象征意义 2. The Economic Influence on Marriage in Pride and Prejudice 《傲慢与偏见》中经济对婚姻的影响 3. On the Death Theme in Hemingway’s Novels 论海明威小说中的死亡主题 4. The Comparison of Individualism between Moby Dick and the Old Man and the Sea 《白鲸》和《老人与海》中的个人主义比较 5. Unity of Opposites of “Guilt” and “Punishment” —A Brief Analysis of the Main Characters in The Scarlet Letter “罪”与“罚”的对立统一—浅谈《红字》的主要人物 6. A Mother or Lover — On the Character of Mrs. Morel in Sons and Lovers 是母亲，还是情人—论《儿子与情人》中莫雷尔太太的人物性格 7. On the Humorous Characteristic of Mark Twain’s Short Stories 试论马克?吐温短篇小说的幽默特色 8. On the Motivations of Tourists to Lijing and its Strategy 丽江游客的旅游动机及对策 9. Cultural Conflicts in Communication with Foreign Teachers 与外国教师交流中的文化冲突 10. Preliminary Analysis on Influence of Western Culture on Lijiang 浅析西方文化对丽江的影响 11. A Comparative Study of English and Chinese Compliments 英汉恭维用语对比研究 14. 浅谈中英委婉语的文化差异 Cultural Differences in Chinese and English Euphemisms 15. Cultural Difference in Daily Communication between China and the U.S 初等数学研究答案1 大学数学之初等数学研究，李长明，周焕山版，高等教育出版社 习题一 1答：原则：（1）A ?B （2）A 的元素间所定义的一些运 算或基本关系，在B 中被重新定义。而且对于A 的元素来说，重新定义的运算和关系与A 中原来的意义完全一致。 （3）在A 中不是总能施行的某种 运算，在B 中总能施行。 (4) 在同构的意义下,B 应当是A 满足上述三原则的最小扩展,而且由A 唯一确定。 方式：（1）添加元素法；（2）构造法 2证明:(1)设命题能成立的所有c 组成集合M 。 a=b ，M 11b 1a ∈∴?=?∴， 假 设 bc ac M c =∈，即，则 M c c b b bc a ac c a ∈'∴'=+=+='， 由归纳公理知M=N ，所以命题对任意 自然数c 成立。 （ 2）若a < b ，则 bc kc ac bc,k)c (a )1(b k a N k =+=+=+∈?即，，由，使得 则ac 《初等数学研究》考试大纲 Elementary Mathematics Research 一、本大纲适用专业 数学与应用数学。 二、考试目的 测试学生对初等数学的基本内容和方法的熟练程度。 三、考试内容 第一章数系 1. 考试知识点 （1）数的概念的扩展； （2）自然数序数理论及其性质； （3）整数环、有理数域、实数域、复数域的建立及性质。 2. 考试要求 （1）了解数系扩展的两种形式及其所遵循的原则； （2）掌握自然数的基数理论及整数环的构造； （3）理解自然数集扩充到有理数集的有关概念，弄清自然数、整数运算的概念及其运算律，掌握有理数大小比较的法则、有理数的运算法则和有理数域的性质； （4）理解无理数、实数概念，掌握实数大小比较的法则、实数的运算法则和实数域的性质； （5）理解复数概念，掌握复数的两种表示形式、复数的运算和复数域的性质。 第二章解析式 1. 考试知识点 （1）多项式的恒等定理； （2）待定系数法； （3）因式分解方法； （4）分式恒等变形； （5）根式的化简和计算； （6）解不等式（组）； （7）不等式的证明； （8）几个著名的不等式。 （1）了解解析式的概念及其分类； （2）了解多项式概念，掌握待定系数法和多项式的因式分解方法； （3）了解分式的概念和定理；掌握分式恒等变形； （4）掌握根式的运算和变形； （5）掌握不等式的基本性质、解法和证明； （6）熟悉几个著名的不等式。 第三章方程与函数 1. 考试知识点 （1）方程（组）的同解理论及基本解法； （2）几类特殊的高次方程的解法； （3）分式方程、无理方程和超越方程的解法 （4）函数概念的形成和发展； （5）初等函数的性质。 2. 考试要求 （1）掌握各种代数方程中的同解理论（弄清增、失根原因及检验方法）及基本解法； （2）掌握特殊的高次方程的解法； （3）掌握简单的分式方程、无理方程和超越方程的解法； （4）了解函数概念的发展与几种定义方式； （5）掌握初等函数的基本性质。 第四章数列 1. 考试知识点 （1）数列的通项公式； （2）等差与等比数列； （3）高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）数学归纳法的基本形式和其他形式； （5）数列的母函数。 2. 考试要求 （1）掌握求数列通项的方法； （2）熟练掌握等差与等比数列的综合题； （3）了解高阶等差数列、斐波那契数列、分群数列； （4）熟练掌握数学归纳法的各种形式的应用； （5）了解数列的母函数。 第五章排列与组合 初等数学研究期末复习题：选择题与填空题 一．选择题 1．如图，有一块矩形纸片ABCD ，AB =8，AD =6．将纸片折叠，使得AD 边落在AB 边上，折痕为AE ，再将△AED 沿DE 向右翻折，AE 与BC 的交点为F ，则△CEF 的面积为( )． A C B D A ．2 B ．4 C ． 6 D ． 8 2．若M =223894613x xy y x y -+-++(x ，y 是实数)，则M 的值一定是( )． A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．整数 3．已知点I 是锐角三角形ABC 的内心，A 1，B 1，C 1分别是点I 关于边BC ，CA ，AB 的对称点．若点B 在△A 1B 1C 1的外接圆上，则∠ABC 等于( )． A ．30° B ．45° C ．60° D ．90° 4．设A =22211148()34441004 ?++???+---，则与A 最接近的正整数是( )． A ．18 B ．20 C ．24 D ．25 5．设a 、b 是正整数，且满足于5659a b ≤+≤，0.90.91a b <<，则22b a -等于( )． A ．171 B ．177 C ．180 D ．182 6 的结果是( )． A ．无理数 B ．真分数 C ．奇数 D ．偶数 7．设4r ≥，1 1 1a r r =-+ ，b = ，c =，则下列各式一定成立 的是( )． A ．a b c >> B ．b c a >> C ．c a b >> D ．c b a >> 8．若x 1，x 2，x 3，x 4，x 5为互不相等的正奇数，满足(2005－x 1)(2005－x 2)(2005－x 3)(2005－ x 4)(2005－x 5)＝242，则2222212345 x x x x x ++++的未位数字是( )． A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 9． 已知1m = 1n =且22(714)(367)m m a n n -+--=8，则a 的值等于( )． A ．5- B ．5 C ．9- D ．9 10．Rt △ABC 的三个顶点A ，B ，C 均在抛物线y =x 2上，并且斜边AB 平行于x 轴．若斜边上的高为h ，则( )． A ．h <1 B ．h =1 C ．1 课程名称： 初等数学研究 任课教师姓名： 左晓虹 卷面总分： 100 分 考试时长： 100 分钟 考试类别：闭卷 √ 开卷 □ 其他 □ 注：答题内容请写在答题纸上，否则无效． 一、单选题（4*10=40分） 1．设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆否命题是 （ ） （A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B ）若a b =-，则||||a b ≠ （C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =- 2．设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x =-，则抛物线的方程是 （ ） （A ）28y x =- （B ）28y x = （C ）24y x =- （D ）24y x = 3．设函数()f x （x ∈R ）满足()()f x f x -=，(2)()f x f x +=，则函数()y f x =的图像是 （ ） 4．6(42)x x --（x ∈R ）展开式中的常数项是 （ ） （A ）20- （B ）15- （C ）15 （D ）20 5．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是 （ ） （A ）283π - （B ）83 π - （C ）82π- （D ）23 π 6．函数()cos f x x =在[0,)+∞内 （ ） （A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点 （C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点 7．设集合22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈， 1 {|||N x x i =- 正、余弦定理在三角形中的应用 ——08数学二班 庞家旭（080501231） 正、余弦定理是揭示三角形边、角之间定量关系的两个重要定理, 它将三角形的边和角有机的结合起来, 是解决有关三角形问题的有力工具。 1. 利用正余弦定理解三角形的边 当已知三角形的两个边和任一角，求其他边或者已知三角形的两个角和一条边，求其他的边，都可以用正余弦定理来解决，但在用的时候往往要用到技巧转化。 例1 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知 ，则c=（ ） A.1 B.2 分析1：当把c 看作是已知时，由题目能得三边一角的关系，于是用余弦定理能求c 的值。 解法1：由 得： 整理得： 解之得：c=2 分析2：当只注意到题目给的已知条件时，可以先利用正弦定理求出∠B ，再得出∠C ，最后可得出c 的值。 解法2：由 得 由大边对大角，可得： 于是 则△ABC 是直角三角形，且c 是斜边， 所以 2. 利用正余弦定理解三角形的角 ,13 A a b π== =1C D 222cos 2b c a A bc +-=213cos 32 c c π+-=220c c --=sin sin a b A B =1sin sin 1 sin 2b A B a π?===6B π=2 C A B ππ=--=2 c == 在三角形中，已知三角形的各边之间的比例关系，要求三角形的角，都可以运用正余弦定理来解决，但有时需要用技巧进行等价变化。 例2 在△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A ，∠B ，∠C 的对边长，已知a 、b 、c 成等比数列，且a 2-c 2=ac-bc ，求∠A 的大小及 的值。 分析：因给出的是a 、b 、c 之间的等量关系，要求∠A ，需找∠A 与三角形的 关系，故可用余弦定理。由b 2=ac 用正弦定理可求 的值。 解：Ⅰ.∵a 、b 、c 成等比数列，∴b 2=ac 又a 2-c 2=ac-bc,∴b 2+c 2-a 2=bc 在△ABC 中，由余弦定理得 ∴∠A=60° Ⅱ.在△ABC 中，由正弦定理得 ∵b 2=ac ，∠A=60°， Ⅱ.解法二：在△ABC 中，由面积公式得 ∵b 2=ac ，∴csinA=bsinB 总结：解三角形时，当找到三边一角之间的关系时，常用余弦定理。当找到两边两角之间的关系时，常用正弦定理。 3. 利用正余弦定理判断三角形的形状 在三角形中，已知三角形的各角之间的比例关系或者各边之间的比例关系，要判断三角形的形状，均可以的用正余弦定理来进行解题，同样的在做题是也需要用技巧来转化。 例3 在△ABC 中，若sinC=2cosAsinB ，则此三角形必是（ ） sin b B c sin b C c 2221cos 222b c a bc A bc bc +-===sin sin b A B a =2sin sin sin 602b B b A c ac ∴==?=11sin sin 22 bc A ac B =sin sin 2 b B A c ∴ == 初等数学研究复习题 一、 选择题 1、中学数学的证明方法，按选证命题形式的不同可分为：（ C ） A ：综合法与分析法 B ：演绎法与归纳法 C ：直接证法与间接证法 D ：具体方法、一般方法和数学思想方 2、不等式 22 x x x x --> 的解集是（ A ） A. (02)， B. (0)-∞， C. (2)+∞， D. (0)∞?+∞（-，0）， 3、函数sin 1tan tan 2x y x x ?? =+? ??? 的最小正周期为 ( B ) A π B 2π C 2 π D 32π 4、已知)(x f 不是常数函数，对于R x ∈，有)8()8(x f x f -=+， 且)4()4(x f x f -=+，则)(x f （ C ） A 、是奇函数不是偶函数 B 、是奇函数也是偶函数 C 、是偶函数不是奇函数 D 、既不是奇函数也不是偶函数 5、已知)2(log ax y a -=在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围：（B ） A （0，1） B （1，2） C （0，2） D [2，＋∞） 法 6、下列定理能作为证明“点共线”的依据的是：（ B ） A 西姆松定理 B 梅涅劳斯定理 C 塞瓦定理 D 斯蒂瓦尔特定理 7.下列关于平移的说法中正确的是 （ A ）。 A.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向； B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离； C.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离； D.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向 8.若一个四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个四边形是（ D ）。 A.直角梯形；B.等腰梯形；C.平行四边形；D.矩形。 9、已知)2(),1(3)(2f f x x x f ''+=则=（ B ）《初等数学研究》教学大纲
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