指数函数的概念及其性质
一、单选题(共11道，每道9分)
1.若函数满足，则的值为( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数的解析式及运算
2.若函数是指数函数，则的值为( )
A.2
B.
C. D.-2
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数的解析式及运算
3.函数的定义域是( )
A.(-∞，2]
B.["0，2"]
C.(-∞，2)
D.(0，2]
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数的定义域
4.函数的值域是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数的值域
5.若，则函数的值域是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数的值域
6.若函数的图象恒过定点(1，2)，则b的值
为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质
7.不论a是何值，函数恒过一定点，这个定点坐标是( )
A. B.
C. D.
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质
8.若函数的图象在第一、三、四象限，则有( )
A.，
B.，
C.，
D.，
答案：D
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数的图象与性质
9.函数在上是( )
A.单调递减无最小值
B.单调递减有最小值
C.单调递增无最大值
D.单调递增有最大值
答案：A
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用
10.函数在上的最小值为( )
A.-1
B.0
C.2
D.10
答案：C
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数单调性的应用
11.已知函数，，若有，则b的取值范围是( )
A. B.
C. D.
答案：B
解题思路：
试题难度：三颗星知识点：指数函数综合题
高一数学集合与函数测试题 一、选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：?2008年北京奥运会上所有的比赛项目；②《高中数学》必修1中的所有难题；③所有质数；⑷平面上到点（1,1）的距离等于5的点的全体；⑤在数轴上与原点O非常近的点。其中能构成集合的有（） A . 2组B. 3组C. 4组 D . 5组 2、下列集合中与集合｛x x 2k 1, k N ｝不相等的是（ ） A. {x x 2k 3,k N} B. {x x 4k 1,k N } C. {x x 2k 1,k N} D. {x x 2k 3, k 3,k Z} 2 3、设f（x）学」，则半等于（）X 1f（1） A . 1 B . 1 C . 3 D 3 5 5 4、已知集合 A {xx24 0｝，集合B ｛x ax 1},若B A ,则实数a的值是（） A . 0 B . 1 C . 0 或—D.0或1 2 2 2 5、已知集合 A {( x, y) x y 2} , B {(x,y)x y 4}，则AI B() A . {x 3,y 1} B .(3, 1) C . {3, 1} D.{(3, 1)} 6、下列各组函数 f (x)与g（x）的图象相同的 是 ( ) (A) f (x) x,g(x) (.x)2(B) 2 2 f(x) x ,g(x) (x 1) (C)f(x) 1,g(x) x0 x (D) f(x) |x|,g(x) (x 0) x (x 0) 7；l是定义在'■上的增函数则不等式畑"厮一劭的解集
是() (A)(0 ,+ OO)(B)(0,2)(C)(2 ， + OO )(D) (2，兰) 7 8已知全集U R，集合A {x x 1或x 2},集合B {x 1 x 0},则AU C U B() A. {x x 1或x 0} B. {x x 1或 x 1} C. {x x 2或x 1} D. {x x 2或 x 0} 9、设A 、B为两 个 -非空集 合， 定义A B { (a,b) a A,b B} ，若A {1,2,3}, B {2,3 ,4}，则 A B中的兀素个数为() A. 3 B.7 C.9 D.12 10、已知集合 A {yy x21},集合 B {xy22x 6}，则Al B ( ) A ? {(x,y) x 1,y 2} B. {x1 x 3} C. {x| 1 x 3} D. 11、若奇函数f x在1,3上为增函数，且有最小值0,则它在3, 1上 () A.是减函数，有最小值0 B.是增函数，有最小值0 C.是减函数，有最大值0 D.是增函数，有最大值0 12、若1,a,b 0,a2,a b，则a2005 b2005的值为( ) a (A)0 (C) 1 (B)1 (D)1 或1
$ 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［32)5(-］4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将322-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．212- B ．3 12- C ．2 12- - D ．6 52- 3.333 4)2 1 ()21() 2()2(---+-+----的值 （ ） ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、3 21 41()6437 ---+-=__________． 6、)3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一．选择题： 1. 函数x y 24-= 的定义域为 （ ） "
A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511.A 个 512.B 个 1023.C 个 1024.D 个 4．在统一平面直角坐标系中，函数ax x f =)(与x a x g =)(的图像可能是 （ ） 5．设d c b a ,,,都是不等于1的正数，x x x x d y c y b y a y ====,,,在同一坐标系中的图像如图所示，则 d c b a ,,,的大小顺序是 （ ） d c b a A <<<. c d b a B <<<. c d a b C <<<. d c a b D <<<. | 6．函数0.(12 >+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点 )1,0.(A )1,1.(B )0,2.(C )2,2.(D 7 .若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是 （ ） x x x A 2.022.<<- x x x B -<<22.02. x x x C 222.0.<<- x x x D 2.022.<<- 8. 函数x a x f )1()(2 -=在R 上是减函数，则a 的取值范围是 （ ） 1.>a A 2. 2.1.1指数与指数幂的运算 （1）根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n 次 当n 是偶数时，正数a 的正的n 负的n 次方根用符号表示；0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根． n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数 时，0a ≥． n a =；当n a =；当n (0)|| (0) a a a a a ≥?==?-∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．② 正数的负分数指数幂的意义是： 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >．0 的负分数指 数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ① (0,,) r s r s a a a a r s R +?=>∈ ② ()(0,,) r s rs a a a r s R =>∈ ③ ()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈ 2.1.2指数函数及其性质 指数函数练习 1．下列各式中成立的一项 （ ） A ．71 7 7)(m n m n = B ．31243)3(-=- C ．4 343 3)(y x y x +=+ D ． 33 39= 2．化简)3 1 ()3)((65 61 3 12 12 13 2b a b a b a ÷-的结果 （ ） A ．a 6 B ．a - C ．a 9- D ．2 9a 3．设指数函数)1,0()(≠>=a a a x f x ，则下列等式中不正确的是 （ ） A ．f (x +y )=f(x )·f (y ) B ．) () (y f x f y x f =-） （ C ．)()] ([)(Q n x f nx f n ∈= D ．)()]([· )]([)(+∈=N n y f x f xy f n n n 4．函数2 10 ) 2()5(--+-=x x y （ ） A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x C ．}5|{>x x D ．}552|{>< 高一数学集合与函数测试题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1、下列各组对象：○12008年北京奥运会上所有的比赛项目；○2《高中数学》必修1中的所有难题；○3所有质数；○4平面上到点(1,1)的距离等于5的点的全体；○5在数轴上与原点O 非常近的点。其中能构成集合的有（ ） A ．2组 B ．3组 C ．4组 D ．5组 2、下列集合中与集合{21,}x x k k N +=+∈不相等的是（ ） A ．{23,}x x k k N =+∈ B ．{41,}x x k k N +=±∈ C ．{21,}x x k k N =+∈ D ．{23,3,}x x k k k Z =-≥∈ 3、设221()1x f x x -=+，则(2)1()2 f f 等于（ ） A ．1 B ．1- C ．35 D ．35- 4、已知集合2{40}A x x =-=，集合{1}B x ax ==，若B A ?，则实数a 的值是（ ） A ．0 B ．12± C ．0或12± D ．0或12 5、已知集合{(,)2}A x y x y =+=，{(,)4}B x y x y =-=，则A B =I （ ） A ．{3,1}x y ==- B ．(3,1)- C ．{3,1}- D ．{(3,1)}- 6、下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ） （A ）2)()(,)(x x g x x f == （B ）22)1()(,)(+==x x g x x f （C ）0)(,1)(x x g x f == （D ）???-==x x x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 7、是定义在上的增函数,则不等式的解集 《指数函数及其性质》测试题大全 一、选择题 1.(2012广东文改编)函数的定义域为( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数的定义域和指数函数的性质. 答案：B. 解析：要使函数有意义，必须且，解得函数的定义域为． 2.函数的值域是( ). A. B. C. D. 考查目的：考查函数的值域和指数函数的性质. 答案：D. 解析：要使函数有意义，必须，即.又∵，∴，∴的值域为. 3.(2012北京文改编)函数与函数图像的交点个数为( ). A.0 B.1 C. 2 D.3 考查目的：考查指数函数、一次函数的图像和性质. 答案：B. 解析：在同一个直角坐标系中，分别画出函数与函数的图像，观察这两个函数的图像可得，它们的交点个数只有1个. 二、填空题 4.当且时，函数的图象一定经过点 . 考查目的：指数函数的图像及平移后过定点的性质. 答案：(1，4). 解析：∵指数函数经过点(0，1)，函数的图像由的图像向右平移1个单位所得，∴函数的图像经过点(1，1)，再把函数的图像向上平移3个单位得到函数的图像，∴函数的图像一定经过点(1，4). 5.已知集合，，则 . 考查目的：指数函数的单调性及集合的基本运算. 答案：. 解析：∵，∴，∴，∴. 6.设在R上为减函数，则实数的取值范围是 . 考查目的：考查指数函数、分段函数的单调性和数形结合思想. 答案： 解析：在时为减函数，则，在时为减函数，则，此时显然恒成立.综上所述，实数的取值范围为. 三、解答题 7.已知指数函数(且)的图象经过点(3，)，求，，的值. 考查目的：考查指数函数的定义与性质. 答案：. 解析：由函数(且)的图象经过点(3，)得，即，∴.再把0，1，3分别代入得，. 新课标数学必修1第一章集合与函数概念测试题 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）。 1．用描述法表示一元二次方程的全体，应是 （ ） A ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ｝ B ．｛x ｜ax 2+bx +c =0，a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ C ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ｝ D ．｛ax 2+bx +c =0｜a ，b ，c ∈R ，且a ≠0｝ 2．图中阴影部分所表示的集合是（ ） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 3．设集合P=｛立方后等于自身的数｝，那么集合P 的真子集个数是 （ ） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8 4．设P=｛质数｝，Q=｛偶数｝，则P ∩Q 等于 （ ） A ． B ．2 C ．｛2｝ D ．N 5．设函数x y 111+=的定义域为M ，值域为N ，那么 （ ） A ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ≠0｝ B ．M=｛x ｜x ＜0且x ≠－1，或x ＞0}，N={y ｜y ＜0，或0＜y ＜1，或y ＞1} C ．M=｛x ｜x ≠0｝，N=｛y ｜y ∈R ｝ D ．M=｛x ｜x ＜－1，或－1＜x ＜0，或x ＞0＝，N=｛y ｜y ≠0｝ 6．已知A 、B 两地相距150千米，某人开汽车以60千米/小时的速度从A 地到达B 地，在B 地停留1小时后再以50千米/小时的速度返回A 地，把汽车离开A 地的距离x 表示为时间t （小时）的函数表达式是 （ ） A ．x =60t B ．x =60t +50t C ．x =???>-≤≤)5.3(,50150)5.20(,60t t t t D ．x =?????≤<--≤<≤≤)5.65.3(),5.3(50150)5.35.2(,150) 5.20(,60t t t t t 7．已知g (x )=1-2x,f [g (x )]=)0(122≠-x x x ,则f (21)等于 （ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．30 8．函数y=x x ++-1912是（ ） 2.2.1指数函数及其性质（一） 一、选择题 1．函数f （x ）＝)1(log 2 1－x 的定义域是（ ） A ．（1，＋∞） B ．（2，＋∞） C ．（－∞，2） D ．]21(， 解析：要保证真数大于0，还要保证偶次根式下的式子大于等于0， 所以??? ??≥0)1(log 0 12 1 －＞－x x 解得1＜x ≤2． 答案：D 2．函数y ＝2 1log （x 2－3x ＋2）的单调递减区间是（ ） A ．（－∞，1） B ．（2，＋∞） C ．（－∞， 23 ） D ．（ 2 3 ，＋∞） 解析：先求函数定义域为（－o ，1）∪（2，＋∞），令t （x ）＝x 2＋3x ＋2，函数t （x ）在（－∞，1）上单调递减，在（2，＋∞）上单调递增，根据复合函数同增异减的原则，函数y ＝2 1log （x 2－3x ＋2）在（2，＋∞）上单调递减． 答案：B 3．若2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，则x y 的值为（ ） A ．4 B ．1或41 C ．1或4 D ．4 1 错解：由2lg （x －2y ）＝lg x ＋lg y ，得（x －2y ）2＝xy ，解得x ＝4y 或x ＝y ，则有 x y ＝ 4 1 或y x ＝1． 答案：选B 正解：上述解法忽略了真数大于0这个条件，即x －2y ＞0，所以x ＞2y ．所以x ＝y 舍掉．只有x ＝4y ． 答案：D 4．若定义在区间（－1，0）内的函数f （x ）＝a 2log （x ＋1）满足f （x ）＞0，则a 的取值范围为（ ） A ．（0，2 1 ） B ．（0， 2 1 ） C ．（ 2 1 ，＋∞） D ．（0，＋∞） 解析：因为x ∈（－1，0），所以x ＋1∈（0，1）．当f （x ）＞0时，根据图象只有0＜2a ＜l ，解得0＜a ＜2 1 （根据本节思维过程中第四条提到的性质）． 答案：A 5．函数y ＝lg （x －12 －1）的图象关于（ ） A ．y 轴对称 B ．x 轴对称 C ．原点对称 D ．直线y ＝x 对称 解析：y ＝lg （ x －12－1）＝x x －＋11lg ，所以为奇函数．形如y ＝x x －＋11lg 或y ＝x x －＋11lg 的函数都为奇函数． 答案：C 二、填空题 已知y ＝a log （2－ax ）在［0，1］上是x 的减函数，则a 的取值范围是__________． 解析：a ＞0且a ≠1?μ（x ）＝2－ax 是减函数，要使y ＝a log （2－ax ）是减函数，则a ＞1，又2－ax ＞0?a ＜3 2 （0＜x ＜1）?a ＜2，所以a ∈（1，2）． 答案：a ∈（1，2） 7．函数f （x ）的图象与g （x ）＝（3 1）x 的图象关于直线y ＝x 对称，则f （2x －x 2）的单调递减区间为______． 解析：因为f （x ）与g （x ）互为反函数，所以f （x ）＝3 1log x 则f （2x －x 2）＝3 1log （2x －x 2），令μ（x ）＝2x －x 2＞0，解得0＜x ＜2． μ（x ）＝2x －x 2在（0，1）上单调递增，则f ［μ（x ） ］在（0，1）上单调递减； μ（x ）＝2x －x 2在（1，2）上单调递减，则f ［μ（x ） ］在［1，2）上单调递增． 修文县华驿私立中学2012-2013学年度第一学期单元测试卷（四） （内容：集合与函数概念 满分：150 时间：120 制卷人：朱文艺） 班级： 学号： 姓名： 得分： 一、选择题：（以下每小题均有A,B,C,D 四个选项，其中只有一个选项正确，请把你的正确答案填入相应的括号中，每小题5分，共60分） 1. 下列命题正确的是 （ ） A ．很小的实数可以构成集合 B ．集合{} 1|2-=x y y 与集合(){} 1|,2-=x y y x 是同一个集合 C ．自然数集N 中最小的数是1 D ．空集是任何集合的子集 2. 已知{}32|≤≤-=x x M ，{}41|>-<=x x x N 或， 则N M 等于 （ ） A. {}43|>≤=x x x N 或 B. {}31|≤<-=x x M C. {}43|<≤=x x M D.{}12|-<≤-=x x M 3. 函数2() = f x （ ） A. 1 [,1]3- B. 1(,1)3- C. 11(,)33- D. 1(,)3 -∞- 4. 下列给出函数()f x 与()g x 的各组中，是同一个关于x 的函数的是 （ ） A ．2 ()1,()1x f x x g x x =-=- B ．()21,()21f x x g x x =-=+ C ．2(),()f x x g x == D ．0()1,()f x g x x == 5. 方程组? ??-=-=+122 y x y x 的解集是 （ ） A ．{}1,1==y x B ．{}1 C.{})1,1(|),(y x D ． {})1,1( 6．设{} 是锐角x x A |=，)1,0(=B ，从A 到B 的映射是“求正切”，与A 中元素0 60相对应的B 中元素是 （ ） A ．3 B ． 33 C ．21 D ．2 2 指数函数和对数函数单元测试题 一选择题 1 如果，那么a、b间的关系是【】 A B C D 2 已知，则函数的图象必定不经过【】 A第一象限 B第二象限 C第三象限D第四象限 3 与函数y＝x有相同图象的一个函数是【】 A B，且 C D，且 4 已知函数的反函数为，则的解集是【】 A B C D 5已知函数在上是x的减函数，则a的取值范围是【】 A B C D 6 已知函数的值域是，则它的定义域是【】 A B C D 7已知函数在区间是减函数，则实数a的取值范围是【】 A B C D 8 已知，则方程的实数根的个数是【】 A1 B 2 C 3D 4 9 函数的定义域为E，函数的定义域为F，则【】 A B C D 10有下列命题：（1）若，则函数的图象关于y轴对称；（2）若，则函数的图象关于原点对称；（3）函数与的图 象关于x轴对称；（4）函数与函数的图象关于直线对称。其中真命题是【】 A（1）（2） B（1）（2）（3）C（1）（3）（4） D （1）（2）（3）（4） 二填空题 11函数的反函数是______ 。12 的定义域是______ 。 13 函数的单调减区间是________。 14 函数的值域为R，则实数a的取值范围是__________. 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。 4 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 参考答案 一选择题BADBC BCBDD 二填空题11121314或 三解答题 1 求下列函数的定义域和值域 （1）（2） 定义域定义域 值域值域且 2 求下列函数的单调区间 （1）（2） 减区间，增区间减区间， 3 已知函数 （1）求的定义域；（2）讨论的单调性；（3）解不等式。解（1），又，所以，所以定义域。 （2）在上单调增。 （3），，即 ，所以，所以解集 2 已知函数 （1）证明：在上为增函数；（2）证明：方程＝0没有负数根。 2.1.2 指数函数及其性质 练习一 一、选择题 1、 若指数函数y a x =+()1在()-∞+∞，上是减函数，那么（ ） A 、 01<≠()01且，与函数y a x =-()1的图象只能是（ ） y y y y O x O x O x O x A B C D 1 1 1 1 5、函数f x x ()=-2 1，使f x ()≤0成立的的值的集合是（ ） A 、 {}x x <0 B 、 {}x x <1 C 、 {}x x =0 D 、 {}x x =1 6、函数f x g x x x ()()==+22，，使f x g x ()()=成立的的值的集合（ ） A 、 是φ B 、 有且只有一个元素 C 、 有两个元素 D 、 有无数个元素 7、若函数(1)x y a b =+-（0a >且1a ≠）的图象不经过第二象限，则有 （ ） A 、1a >且1b < B 、01a <<且1b ≤ C 、01a <<且0b > D 、1a >且0b ≤ 8、F(x)=(1+ )0)(()1 22≠?-x x f x 是偶函数，且f(x)不恒等于零，则f(x)( ) A 、是奇函数 B 、可能是奇函数，也可能是偶函数 C 、是偶函数 D 、不是奇函数，也不是偶函数 二、填空题 9、 函数y x =-322的定义域是_________。 10、 指数函数f x a x ()=的图象经过点()2116 ， ，则底数的值是_________。 集合与函数概念测试题 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．已知(){},3A x y x y =+=，(){},1B x y x y =-=，则A B = （ ）. A ．{}2,1 B ．(){}2,1 C ．{}2,1x y == D ．()2,1 2．如图，U 是全集，,,M P S 是U 的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）. A ．()M P S B ．()M P S C ．()()U M P C S D ．()()U M P C S 3．下列各组函数表示同一函数的是（ ）． (A) 2 (),()f x g x = = (B) 0 ()1,()f x g x x == (C) 2 1()1,()1 x f x x g x x -=+=- （D ）2 (),()f x g x = = 4．函数{}()1,1,1,2f x x x =+∈-的值域是（ ）． (A) 0,2,3 (B) 30≤≤y (C) }3,2,0{ （D ）]3,0[ 5．已知函数2 2 1()12,[()](0)x g x x f g x x x -=-= ≠，则(0)f 等于（ ） ． (A) 3- (B) 32 - (C) 32 （D ） 3 6．函数2 ()2(1)2f x x a x =+-+在区间(,4]-∞上递减，则实数a 的取值范围是（ ）． A ．3a ≥- (B) 3a ≤- (C) 5a ≤ （D ）3a ≥ 7．函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0 指数函数练习题 指数与指数函数练习题 姓名 学号 （一）指数 1、化简［ 3 2 ) 5(-］ 4 3的结果为 （ ） A ．5 B ．5 C ．－5 D ．－5 2、将 3 2 2-化为分数指数幂的形式为 （ ） A ．2 12- B ．3 12- C ．2 1 2-- D ． 6 52- 3. 3 334)2 1 ()21()2()2(---+-+----的值 （ ） A 4 3 7 B 8 C －24 D －8 4(a, b 为正数)的结果是_________． 5、 3 2 1 41()6437 ---+-=__________． 6、 ) 3 1 ()3)((65 613 1212132b a b a b a ÷-=__________。 （二）指数函数 一． 选择题： 1. 函数x y 24-=的定义域为 （ ） A ),2(+∞ B (]2,∞- C (]2,0 D [)+∞,1 2. 下列函数中，在),(+∞-∞上单调递增的是 （ ） A ||x y = B 2 y x = C 3x y = D x y 5.0= 3．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分 裂为两个）。经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ） 511 .A 个 512 .B 个 1023 .C 个 1024 .D 个 ax x f =)(x a x g =)(的图 增，则该厂到2010年的产值（单位：万元）是（ ） n a A +1(.％13 ) n a B +1(.％12 ) n a C +1(.％11 ) n D -1(9 10 . ％12 ) 二． 填空题： 1、已知)(x f 是指数函数，且25 5 )23(=-f ，则=)3(f 2、 已知指数函数图像经过点P(1,3)-，则(2)f = 3、 比较大小12 2- 1 3 2- ， 0.32()3 0.22 ()3 ， 0.31.8 1 4、 3 1 1 2 13,32,2-?? ? ??的大小顺序有小到大依 次 为 _________ 。 5、 设10<x x x x a a 成立的x 的集合是 6、 函数 y = 7、 函数 y = 8、若函数1 41 )(++=x a x f 是奇函数，则a =_________ 三、解答题： §2.1.2指数函数及其性质（2个课时） 班级 姓名 教学目标 :1、理解指数函数的概念、图象和性质。 2、利用图象来探索、掌握函数的性质，增强分析问题，解 决问题的能力。 教学重点: 指数函数的概念、图象和性质 教学难点:利用指数函数的图象概括出指数函数的性质。 学习过程 一、复习 1. 根式的概念；n = ； 当n = ； 当n = ={ 。 分数指数幂的意义：m n a = ，m n a - = 。 2.0的正分数指数幂 ，0的负分数指数幂 。 3.整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂 。 二、新课导学 1：归纳：指数函数的定义 阅读教材48P 问题1，问题2，观察这两个函数解析式有何共同特征？ 一般地，函数y = x a (a 0，且a 1)叫做指数函数， 其中x 是 .函数的定义域是 。 讨论: 下列函数中,哪些是指数函数？ (1) (2) (3) （4） （5） （6） （7） （8） 2、探索：指数函数的图象 请同学们完成函数y=x 2 、y=x ? ? ? ??21的表格中空白处并用描点法画出图象： x y 4=4x y =x y 4-=x y )4(-=x y π =2 4x y =x x y =x a y )12(-= )12 1 (≠>a a 且 观察、思考：（1）这两个函数的图象有什么关系？能否由函数2x y=的图 象得到函数1 2x y ?? = ? ?? 的图象？ （2）观察函数y=x2、y= x ? ? ? ? ? 2 1的图象，它们有哪些共同特征？ 尝试:①图象都分布在象限，与轴相交，位于x轴 的； ②（底数2大于1）当1 a>时，第一象限的点的纵坐标都大于；第二象限的点的纵坐标都大于且小于；从左向右图象逐渐。 ③（底数1 2大于0又小于1）当01 a <<时，第一象限的点的纵坐标都大 于且小于； 第二象限的点的纵坐标都大于；从左向右图象逐渐。3、概括：指数函数y = x a(01) a a >≠ 且的性质 考察:指数函数y = x a(01) a a >≠ 且的奇偶性 4、学习课本 56 P例6 、57P例7 例8 三、练习：教材 58 P2、3 指数函数及其性质教案 课题：指数函数及其性质(第1课时) 教材：普通高中课程标准试验教科书人教社A版，数学必修1 教学内容：第二章，基本初等函数（I）,指数函数及其性质 教学目标 知识目标：理解指数函数的概念，初步掌握指数函数的图像和性质 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察，培养学生的探索发现能力，在学习过程中体会从具体到一般及数形结合的方法 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、锲而不舍的治学精神。 | 教学重点﹑难点 重点：指数函数的概念和图像 难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索﹑概括指数函数的性质 教学流程设计 （一）指数函数概念的构建 1.探究：本节问题2中函数的解析式与问题1中函数的解析式有什么共同特征 师生活动：教师提出问题引导学生把对应关系概括到的形式，学生思考归纳概括共同特征 2.给出指数函数的概念 一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是 & 3.剖析概念 （1）规定底数大于零且不等于1的理由： 如果=0， 如果等等时，在实数范围内实数值不存在 如果是一个常量，对它就没有研究的必要 （2）形式上的严格性 指数函数是形式定义的函数，就像初中所学的一次函数﹑反比例函数都是形式定义的概念，因此把握指数函数的形式非常重要。在指数函数的定义表达式中，前的系数必须是1，自变量在指数的位置上，否则，不是指数函数，比如等，都不是指数函数 （二）指数函数的图像及性质 ) 1.提出问题：同学们能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的方法吗 师生活动：教师引导学生回顾需要研究函数的那些性质，讨论研究指数函数性质的方法，强调数形结合，强调函数图像在研究性质中的作用，注意从具体到一般的思想方法的应用，渗透概括能力的培养，学生独立思考，提出研究指数函数性质的基本思路 2.画出函数的图像 师生活动：学生用描点法独立画图，教师课堂巡视，个别辅导，展示画的较好的学生的图像 指数函数·基础练习 (一)选择题 1．函数y ＝a |x|(0＜a ＜1)的图像是 [ ] 2a 0a 1f(x)g(x)f(x)[ 1a +1 2 ]x ．若＞，且≠，是奇函数，则＝-1 [ ] A ．是奇函数 B ．不是奇函数也不是偶函数 C ．是偶函数 D ．不确定 3y ．函数＝的单调减区间是()12 2 32x x -+ [ ] A ．(－∞，1] B ．[1， 2] C [3 2 D 3 2 ]．，＋∞．－∞，) ( 4．c ＜0，下列不等式中正确的是 [ ] A c 2 B c C 2 D 2c c c c c c ．≥．＞．＜．＞()()()1 2 1 2 1 2 5．x ∈(1，＋∞)时，x α＞x β，则α、β间的大小关系是 [ ] A ．|α|＞|β| B ．α＞β C ．α≥0≥β D ．β ＞0＞α 6．下列各式中正确的是 [ ] A B C D ．＜＜．＜＜．＜＜．＜＜()()()()()()()()()()()()121512 121215 151212 151212 23231 3 13232 3 23132 3 23231 3 7．函数y ＝2-x 的图像可以看成是由函数y ＝2-x+1＋3的图像平移后得到的，平移过程是 [ ] A ．向左平移1个单位，向上平移3个单位 B ．向左平移1个单位，向下平移3个单位 C ．向右平移1个单位，向上平移3个单位 D ．向右平移1个单位，向下平移3个单位 8y ．已知函数＝，下列结论正确的是31 31 x x -+ [ ] A ．是奇函数，且在R 上是增函数 B ．是偶函数，且在R 上是增函数 C ．是奇函数，且在R 上是减函数 D ．是偶函数，且在R 上是减函数 9y =a y =a y y a 12x 2x 2+1 21．函数，，若恒有≤，那么底数的取值范 围是 [ ] A ．a ＞1 B ．0＜a ＜1 C ．0＜a ＜1或a ＞1； D ．无法确 定 2.1.2指数函数及其性质练习题 一、选择题： 1、数3x y =-的图象（ ） A 与3x y =的图象关于y 轴对称 B 与3x y =的图象关于坐标原点对称 C 与3 x y -=的图象关于y 轴对称 D 与3 x y -=的图象关于坐标原点对称 2、 下列函数能使等式()()()f a b f a f b +=?恒成立的是（ ） A y kx b =+ B x y a = C 2 y ax bx c =++ D k y x = 3、 已知函数1x y a -=的图象恒过定点P ，则定点P 的坐标是（ ） A （1，1） B （1，4） C （1，5） D （0，1） 4、函数x a y )2(-=在),(+∞-∞上是减函数，则a 的取值范围（ ）。 A.3a D.32<的，x 的取值范围（ ） 。 A.(0,)(,0)+∞?-∞ B.{}0 C.()0,+∞ D. ,0-∞ 6． 某企业近几年的年产值如图，则年增长 率最高的是( ) A ．03-04年 B. 04-05年 C. 05-06年 D. 06-07年 7．某计算机销售价为a 元，一月份提价10%，二月份比一月份降价10%，设二月份销售价 为b 元，则（ ） A ．b a = B. b a > C. b a < D. a 、b 的大小无法确定 二、填空题： 1、指数函数()y f x =的图象过点()1,3，则()1f f ????= 。 2、函数y = 的定义域为 。 3、函数21x y =-的图象一定不过 象限。 4、设c b a ,,分别是方程1)2 1(=-x x ，2)2 1(=-x x ，2)3 1(=-x x 的根，则c b a ,,的大小 1000 800 600 指数函数的图象与性质练习题 1．下列函数是指数函数的是( ) A ．y ＝－2x B ．y ＝2x ＋1 C ．y ＝2－x D ．y ＝1x 【解析】 y ＝2－x ＝? ????12x ，符合指数函数的定义，故选C. 2．函数y ＝(a －2)x 在R 上为增函数，则a 的取值范围是( ) A ．a>0且a≠1 B．a>3 C ．a<3 D ．2 B ．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C ．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D ．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 【解析】 因为函数f(x)=|x|=图象如右图． 由图象可知答案显然是D. 【答案】 D 3．下列四个函数中，值域为(0，＋∞)的函数是( ) A ．y ＝21x B ．y ＝2x －1 C ．y ＝2x ＋1 D ．y ＝? ?? ??122－x 【解析】 在A 中，∵1x ≠0，∴21x ≠1，即y ＝21x 的值域为(0,1)∪(1，＋∞)． 在B 中，2x －1≥0， ∴y＝2x －1的值域为[0，＋∞)． 在C 中，∵2x >0， ∴2x ＋1>1. ∴y＝2x ＋1的值域为(1，＋∞)． 在D 中，∵2－x∈R ，∴y＝? ?? ??122－x >0. ∴y＝? ?? ??122－x 的值域为(0，＋∞)．故选D. 4．方程4x －1＝116 的解为( ) A ．2 B ．－2 C ．－1 D ．1 指数与指数函数测试题https://www.doczj.com/doc/b617551035.html,work Information Technology Company.2020YEAR 指数与指数函数测试题 编制：陶业强 审核：高二数学组 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、化简11111321684 21212121212-----??????????+++++ ?????????? ?????????，结果是（ ） A 、1 132 112 2-- ? ?- ?? ? B 、 1 132 12-- ??- ?? ? C 、1 32 12-- D 、1321122-??- ??? 2 、44 等于（ ） A 、16a B 、8 a C 、4a D 、2a 3、若1,0a b ><, 且b b a a -+=则b b a a --的值等于（ ） A 、6 B 、2± C 、2- D 、2 4、函数()2()1x f x a =-在R 上是减函数，则a 的取值范围是（ ） A 、1>a B 、2≠，下列不等式（1）22a b >；(2)22a b >；(3) b a 1 1<；(4)1133 a b >；(5)1133a b ???? < ? ????? 中恒成立的有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 8、函数21 21 x x y -=+是（ ） A 、奇函数 B 、偶函数 C 、既奇又偶函数 D 、非奇非偶函数 指数函数及其性质（一） 教学目标： 1、 知识目标：使学生理解指数函数的定义，初步掌握指数函数的图像和性质。 2、 能力目标：通过定义的引入，图像特征的观察、发现过程使学生懂得理论与实践 的辩证关系，适时渗透分类讨论的数学思想，培养学生的探索发现能力和分析问题、解决问 题的能力。 3、 情感目标：通过学生的参与过程，培养他们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯和勇于探索、 锲而不舍的治学精神。 4、 教学重点、难点： 1、 重点：指数函数的图像和性质 2、 难点：底数 a 的变化对函数性质的影响，突破难点的关键是利用多媒体 动感显示，通过颜色的区别，加深其感性认识。 教学方法：比较法、讨论法 教学过程： 一、事例引入 上节课学习了指数幂的运算性质，本节课学习与指数有关的函数。问题：什么是函数？ 我们来考虑一个与医学有关的例子：大家对“非典”应该并不陌生，它与其它的传染病一样， 有一定的潜伏期，这段时间里病原体在机体内不断地繁殖，病原体的繁殖方式有很多种，分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程： 动画演示（某种球菌分裂时，由1分裂成2个，2个分裂成4个，……。一个这样的球菌分裂x 次后,得到的球菌的个数y 与x 的函数关系式是什么？ ） 学生归纳出关系式： y = 2 x （x 是正整数） （提醒注意定义域） 这是球菌个数 y 关于分裂次数 x 的函数，该函数是什么样的形式（指数形式）， 底数 2 是常量， 而指数 x 却是变量， 回忆章前的结论：y=1.073 x (x *N ∈，且x 20≤) (学生和一次、二次、反比例函数作比较) 我们称这种函数为指数函数——点题。 二、指数函数的定义 （幻灯片展示）定义： 函数 y = a x （a ＞0且a ≠1）叫做指数函数， x ∈R.。 问题 1：为何要 规定 a > 0 且 a ≠1？ （学生分组讨论） （幻灯片展示） (1)当 a ＜0 时，a x 有时会没有意义，如 a=﹣3 时，当x= 2 1就没有意义； （2）当 a=0时，a x 有时会没有意义，如x= - 2时， (3 )当 a = 1 时， 函数值 y 恒等于1，没有研究的必要。高一数学指数函数知识点及练习题
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第一章 集合与函数概念测试题
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指数函数及其性质
指数函数及其性质教案
指数函数基础练习
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指数函数的图象与性质练习题
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指数函数及其性质(一)
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