运动学
【知识梳理】
一、匀变速直线运动 1、基本概念
研究物体的运动时，被选来作为参照的物体称为参照物。原则上，参照物的选择是任意的。为了把物体在各个时刻相对于参照系的位置定量的表示出来，还需要在参照系上选择适当的坐标系。坐标系是为定量描述物体运动的需要而引入的，又称参照坐标系。
利用匀变速直线运动规律求解运动学问题，在熟悉题意的基础上，首先要分清物体的运动过程及各过程的运动性质，要注意每一个过程加速度必须恒定。找出各过程的共同点及两过程转折点的速度，再根据已知量和待求量选择合适的规律、公式求解。 2、运动学图像
运动学图像，主要有位移-时间图像两种，用图像来描述物体的运动规律、表示物理过程，可以使抽象的物理问题形象、直观。应用图像要注意的几点：（1）理解图像的物理意义；（2）明确图像纵轴、横轴分别表示的是什么物理量；（3）了解图像的斜率、截距和面积的物理意义。有时为了处理问题的方便，也需要画一些特殊的图像。通过与熟悉的图像进行类比可以较好的理解这类图像。 3、运动问题中的小量分析
空间、时间都是连续性的量，连续量的处理常常需涉及对小量的处理，因此对运动问题的讨论离不开小量运算，例如（瞬时）速度、加速度表示为：0lim
t x v t ?→?=? 0lim t v
a t
?→?=?
涉及的均是小量的除法。利用初等数学并结合简单的小量极限概念来实现对相关问题的分析。 4、直线运动中的追及问题
分析追及问题通常采用如下方法。通过对物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图，列出两物体位移方程，找出两物体位移间的关系。追及问题的主要条件，速度小的物体加速追赶速度大的物体，速度相等时，两者间有最大距离；速度大的物体减速追赶速度小的物体，在速度相等时两者间有最小距离。解决追及问题的方法，由根据追及的主要条件和临界条件联立方程求解外，还可以利用二次函数求极值、二次方程的判别式等数学方法以及应用图像法和相对运动的知识求解。
二、相对运动和相关速度 1、相对运动
研究物体的机械运动，首先要选择一个参照物（或坐标系），物体的运动都是相对于这个参照物（或坐标系）的位置发生变化的。由于选择的参照物不同，对同一物体的运动描述可以不同。
我们通常把物体相对于基本参照系的运动称为“绝对运动”。把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系，运动参照系相对于基本参照系的运动称为“牵连运动”。物体相对于运动参照系的运动称
。运动的合成包括位移、速度和加速度的合成。其基本原则遵循平行四边形法则，如
=A B A C C B v v v
对对对等，这种关系是经典力学中的变换式，称为伽利略变换。
2、物系相关速度
所谓物系相关速度是指不同物体之间或同一物体的不同部分之间的速度有一定的联系，善于找到这类联系，可为顺利解题奠定基础。一般会碰到以下两类问题： （1）求由杆或绳约束物系的各点速度
杆或绳约束物系各点速度的相关特征是：在同一时刻必具有相同的沿杆、绳方向的分速度。因此解题时可以先确定所研究各点的实际速度，再将该速度沿杆、绳方向和垂直杆、绳方向进行分解。 （2）求接触物系接触点的速度
由刚体（不能压缩和发生形变）的力学性质及“接触”的约束性可知，沿接触面法线方向，接触双方必须具有相同的法向分速度，否则将分离或形变，违反接触或刚体的限制。至于沿接触面的切向接触双方是否有相同的分速度，则取决于该方向上双方有无相对滑动，若无相对滑动，则接触双方将具有完全相同的速度。因此，接触物系接触点速度的相关特征是：沿接触面法向的分速度必定相同，浩接触 面切向的分速度在无相对滑动时也相同。
三、抛体运动
物体在地面附近不大的范围内仅在重力作用下的运动叫抛体运动，若物体初速度水平，则为平抛运动，若初速度斜向上（或斜向下），和水平方向有一夹角，则为斜抛运动。
由于物体在恒定的外力作用下运动，故物体做匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g 。 抛体运动的求解必须将运动进行分解，一般情况下是分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的竖直上抛运动，则有水平方向：v x =v 0cos θ，x =v 0cos θ·t ，竖直方向：v y =v 0sin θ-gt ，y =v 0sin θ·t －12gt 2 消去时间
t 得轨迹方程y ＝x tan θ－gx 2
2v 02cos 2θ，轨迹是抛物线。上式中，当θ=0°时，物体的运动为平抛运动。
射高和射程：在斜抛运动中，轨迹最高点的高度叫做射高Y ，物体被抛出的地点到落地点的水平距离叫做射程X ，做斜抛运动的物体从被抛出到落地所用的时间T ，叫做飞行时间。
设斜抛物体的初速度为v 0，抛射角为θ，T ＝2v 0sin θg ，Y ＝v 02sin 2θ2g ，X ＝v 02sin2θ
g 。可以看出当θ＝45o时，
射程达到最大值，以后抛射角再增大，射程减小。如果两个抛射角θ1和θ2互余，即θ1+θ2＝90 o，两者射程相同。
求解抛体运动，还可以采用其他的分解方法，比如将斜抛运动分解为初速度方向上的匀速运动和竖直方向上的自由落体运动。而处理斜面上的斜抛运动问题时，一般可建立沿斜面和垂直斜面方向的x 、y 轴，将初速度和加速度分别沿斜面和垂直斜面方向进行分解。
抛体运动是一般匀变速曲线运动的一个特例，其求解方法也是求解一般匀变速曲线运动的基本方法，尽管物体速度方向是在不断变化的，但其速度变化的方向只能在合力即重力的方向上，因此其速度变化
抛体运动的共同特点是加速度相同，因此，当研究多个抛体的运动规律时，以自由落体为叁照物，则各物体的运动均为匀速直线运动，这种选择参照物的方法，能大大简化各物体运动学量之间的联系，使许多看似复杂的问题变得简单、直观。
二、质点的圆周运动
运动轨迹是一个圆的运动称为圆周运动，做圆周运动的质点每时每刻的位置、速度矢量和加速度矢量都在同一平面内。其运动的快慢即速度的大小可用弧长对时间的变化率来表示，而速度的方向总是沿切线方向。设时刻t 质点位于点A ，其速度大小为v ；经时间Δt 到达点B ，速度的大小为v +Δv ，速度的变化量为Δv ，如图所示。通常将Δv 分解为两部分，一部分是速率大小的改变量Δv 2，另一部分可以表示出速度的方向改变Δv 1，则有Δv ＝Δv 1+Δv 2，当时间Δt 足够小，Δt →0时，加速度为
1200lim
lim t t v v
a t t
?→?→??=+??。式中的第一部分反映了速度方向变化的快慢，叫法向加速度（也叫向心加速
度），其大小为a n ＝v 2R ；第二部分反映了速度大小变化的快慢，叫切向加速度，其大小为0lim t v a t
τ?→?=?。
但对于匀速圆周运动而言，a τ＝0，其加速度就是向心加速度。
【例题解析】
例1 、一只蜗牛从地面开始沿竖直电杆上爬，它上爬的速度v 与它离地面的高度h 之间满足的关系是v =lv 0/(l +h )，其中常数l =20cm ，v 0=2cm/s 。求它上爬20cm 所用的时间。
解析：因蜗牛运动的时间是由每一小段时间1h t h v v ??==??累加而成，即1t h v =??∑，故可作出1
h v
-图像。利用图像面积可得时间t 。由0lv v l h =
+，得0111h v v l ??=+ ???
，故1h v -图象为一条直线，如图所示。图中阴影部分面积即为所求的时间，即000011111122t h t h h v v v v l v ??
????=+?=++??? ? ???????
。 代入数据得t =15s 。
2、（2011华约）如图所示，纸面内两根足够长的细杆ab、cd都穿过小环M，杆ab两端固定，杆cd 可以在纸面内绕过d点并与纸面垂直的定轴转动，若杆cd从图示位置开始，按照图中箭头所示的方向，以匀角速度度转动，则小环M的加速度( )
A、逐渐增大
B、逐渐减小
C、先增加后减小
D、先减小后增加
解析：设d点距离ab杆为h，经时间t时∠aMd＝θ，杆cd上M点的速度v＝ω·h
sinθ，小环速度也即两
杆交叉点的速度v M（必沿ab方向）沿垂直杆ab方向的分速度即为v，v M＝v
sinθ＝
ωh
sin2θ，故小环的加速
度
2
3
2cos
lim
sin
M
M
t
v h
a
t
ωθ
θ
?→
?
==
?
，显然t增大时θ减小，相应环的加速度会不断变大，选A。
注：本题因为是选择题，也可以取t改变相同小量情况下看v M改变量的大小；或者从定性角度来看，M 越在外面，M的移动幅度会越来越大，应该需要更大的加速度才行。
例3、（2011卓越）甲、乙两车在一平直公路上从同一地点沿同一方向沿直线运动，它们的v-t图像如图所示。下列说判断正确的是（）
A. 乙车启动时，甲车在其前方50m处
B. 运动过程中，乙车落后甲车的最大距离为75m
C. 乙车启动10s后正好追上甲车
D. 乙车超过甲车后，两车不会再相遇
解析：（1）乙车在t=10s启动，甲车已运动10s，运动距离算得为50m，因此乙车启动时，甲车在乙车前面50m处，A正确。
（2）乙车运动开始，甲车已经开始做匀速运动，则在乙车速度和贾策速度相同时，两车距离最大，图中显示，t=15s两车速度相等，距离最大，此时，s甲=100m，s乙=25m，两车相距75m，B正确。（3）乙车启动10s后，t=20s，s乙=100m，s甲=150m，此时，乙车没追上甲车，C错。
（4）t=25s时，乙车追上甲车，此后两车均做匀速直线运动，v乙＞v甲，两车不会相遇，D正确。
4 、如图所示，长为l 的杆一端固定球A ，另一端可绕水平面上的D 点转动，物块B 边长为a ，在杆与水平面夹β角时，球A 和物B 的速度v A /v B =?
解：杆与正方体的接触点的瞬时速度为向右的v B ，它可以分解为沿杆方向的v 1和垂直于杆方向的v 2，如图所示。则可得v 1＝v B cosα，v 2＝v B sinα，此时杆与正方体的接触点与转轴的距离为α
sin a
l =
而杆转动的角速度为222sin sin B v v v l a a ααω===，小球的运动速度为2
s i n B A v L v L a
αω==，v A /v B =2sin L a
α
。
例5 、(2009交大全国)如图所示，某同学设计了一个测定平抛运动初速度的实验装置，O 点是小球抛出点，在O 点有一个频闪的点光源，闪光频率为30 Hz ，在抛出点的正前方，竖直放置一块毛玻璃，在小球抛出后的运动过程中当光源闪光时，在毛玻璃上有一个小球的投影点，在毛玻璃右边用照相机多次曝光的方法，拍摄小球在毛玻璃上的投影照片。已知图中O 点与毛玻璃水平距离L= 1.2 m ，两个相邻的小球投影点之间的距离为Δh ＝5 cm ，则小球在毛玻璃上的投影点做 运动，小球平抛运动的初速度是 m/s 。
解析：以抛出点为坐标原点且为t=0时刻，则时刻t ，x=v 0t ，y=gt 2/2。设投影t 时间竖直运动距离Y ，由光线直线传播知识，据相似三角形相似比相等得x y ＝L Y ，即Y=gL
2v 0t 。可知小球的投影点做匀速直线运
动，且由Δh ＝gL
2v 0Δt 得v 0＝4m/s 。
6、如图所示，物体A 置于水平面上，A 前固定一滑轮B ，高台上有一定滑轮D ，一根轻绳一端固定在C 点，再绕过B 、D ，BC 段水平，当以恒定水平速度v 拉绳上的自由端时，A 沿水平面前进，求当跨过B 的两段绳子的夹角为α 时，A 的运动速度。
解法一：应用微元法求解
设经过短暂时间Δt ，则：物体的位移Δs 1=BE 。如图所示：过E 点作EF ⊥BD ，当Δt →0时，∠BDE 极小，在△DEF 中，可以认为DE =DF ，在Δt 时间内，人拉绳子移动的距离Δs 2=BE+BF ，即为在Δt
时间内绳子端点的位移。由图可知：
cos BF
BE α=；由速度的定义知：物体移动的速度为1=s BE v t t
?=??物 ；人拉绳子的速度，即绳子端点移动的速度2s BE BF v t t ?+==??人，联立解以上三式得：
αcos 1v
v +=物
解法二：应用合运动与分运动的关系求解
绳子牵引物体的运动中，物体实际在水平面上运动，这个运动就是合运动，所以物体在水平面上运动的速度是合速度，选物体（质点）为研究对象，物体也就是绳子端点水平向左的运动造成的效果，一是使BC 和BD 的绳子缩短，即使绳收缩；二是使θ变小，使绳绕滑轮顺时针转动。也就是说物体一方面参与沿绳斜向左上的运动，一方面参与垂直于绳斜向左下的运动。这样，物体水平向左运动速度v
物
可按如所示进行分解。由于运动中绳子不发生伸缩及弯曲形变，故有：v =v 物+v 物cos θ（使绳子收缩），
v ⊥=v 物sin θ（使绳子绕定滑轮上的A 点转动）。解以上两式得：
α
cos 1v
v +=
物
解法三：应用能量转化及守恒定律求解
设当绳子与水平方向成θ角时，人拉绳的力大小是F ，由于定滑轮不改变力的大小，所以绳拉物体
F 。则此时：人对绳子的拉力F 对绳子做功的功率为P 1=Fv ；绳子对物体的拉力F 对物体
做功的功率有两为P 2=Fv 物cos θ+Fv 物。由能量守恒定律可知：P 1=P 2。解以上三式得： αcos 1v
v +=
物 。
例7、如图所示，质点p 1以v 1由A 向B 作匀速运动。同时点p 2以v 2从B 指向C 作匀速运动，AB=l ，∠ABC =α且为锐角，试确定在何时刻t ，p 1、p 2的间距d 最短，为多少？
解：设经过时间t 相距为d ，则此时质量点P 1前进的距离为v 1t ，P2前进的距离为v 2t ，由余弦定理可得 ,
即
，
对根号里面配方可得，
例8 、一只苍蝇在高H 处，以速度v 平行桌面飞行。在某一时刻发觉就在它的正下面有一滴蜜，苍蝇借助翅膀可以向任何方向加速，但加速度大小不超过a 。试求
苍蝇能够飞到蜂蜜所在处的最短时间? (设想问题发生在宇宙空间，重力不存在)
解析：由于忽略重力，可以以苍蝇同方向的匀速v 运动物体为参照物，在这个惯性参照系里面，苍蝇相对静止，而蜜蜂做-v 的匀速直线运动，这样就变成一个追及问题，苍蝇走直线距离最短，以加速度a ，做匀加速直线运动的时间最短，它走的轨迹和蜜蜂所走的轨迹恰好构成直角三角形，苍蝇走的是直角三角形的斜边，蜜蜂走过的距离是vt ，是一个直角边，另一个直角边是H ，勾股定理可得：
例9、在倾角为φ的斜面上，斜向上抛出一个物体，它的初速度和斜面的夹角为α，如果最后恰好垂直落到斜面上，求证tan φ=(cot α)/2。
解：取沿斜面向上为x 轴正向，垂直斜面向上为y 轴正向，则速度关系上满足：
，
位移关系上满足： ，两式消去t 合并化简后即可得：。
10、如图所示，射击目标高度为h ，水平距离为a ，要使子弹垂直射入目标物的铅垂表面，求枪口瞄
准点C 的高度H 。（C 点在目标正上方）
解析：子弹做斜抛运动，要使子弹垂直射入铅垂表面，即子弹的速度变为水平方向，恰在轨迹最高点，设斜抛物体的初速度为v 0，抛射角为θ，h ＝v 02sin 2θ2g ，水平距离a ＝v 02sin2θ2g ，所用时间t ＝v 0sin θg ，由此
可求出H ＝v 02sin 2θ
g ＝2h
【方法归纳】
一、v -t 图像会涉及v 0、v t 、a 、s 、t 五个物理量，所以处理多过程问题和一些难解的物理问题时很管用。另外也可以作其它图像后巧妙解题。 二、物系相关速度的寻找
1.利用小量分析法方法确定物体速度之间的关联。
2.刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳方向的分速度。
3.沿接触面法线方向，接触双方必须是具有相同的法向分速度。如两者之间无相对滑动，接触双方切向分速度也相同。
参照系的变换：参照系的适当变换可使很多运动学问题的求解变得很方便。
【模拟训练】
1、（2009同济）距河岸（看成直线）500 m 处有一艘静止的船，船上的探照灯以转速为n=1 r/min 转动。当光束与岸边成60°角时，光束沿岸边移动的速率为（ ） A ．52.3 m/s B ．69.8 m/s C. 3.14×l03 mls D. 4.18×l03 m/s
2、（2008清华）在地球赤道上的A 点处静止放置一个小物体，现在设想地球对小物体的万有引力突然消失，则在数小时内，小物体相对于A 点处的地面来说，将（ ） A ．水平向东飞去 B ．原地不动，物体对地面的压力消失 C ．向上并渐偏向西方飞去 D ．向上并渐偏向东方飞去 E ．一直垂直向上飞去
、甲、乙两游泳运动员，甲在东西方向的河南岸，乙在北岸，彼此相距s ，甲乙两处连线方向与河岸成 角，如图所示，已知甲在静水中的最大游泳速度为v 1，乙在静水中的最大游泳速度为v 2，甲乙两人同时开始运动。求他们从出发到相遇需要的最短时间。
4、半径为R 的自行车轮在平地上滚动，轮心速度为v C ，在轮缘A 处有一质点M ，在如图所示的位置处（A 、C 连线和水平线平行）M 点脱离A 点飞出，则M 点飞越的水平距离L 为多少？
5、如图所示，A 、B 两球从右端同一高度处同时释放后，不计摩擦，你认为（ ） A 、沿平直轨道上A 球先到达另一端 B 、沿凹槽轨道上B 球先到达另一端 C 、 A 、B 两球同时到达另一端 D 、 无法判断
6、某人骑自行车以10m/s 的速度在大风中向东行驶，他感到风正以车的速率从北方吹来，实际上风的速度是（ ）
A ．14m/s ，方向为南偏西45°
B ．14m/s ，方向为东偏南45°
C ．10m/s ，方向为正北
D ．10m/s ，方向为正南
7、一架飞机在高空中由西向东沿水平方向做匀加速飞行，飞机每隔相同时间空投一个物体，共连续空投了6个物体（不计空气阻力）。下图是从地面某时刻观察到的6个空投物体的位置，其中正确的是 （ ）
东 东 东 东 （D ）
B
、如图所示，人在河岸上用轻绳拉船，若人匀速行进，则船将（）
A、匀速运动
B、匀加速运动
C、变加速运动
D、减速运动
9、一木板（木板厚度不计）竖直放置在一车的车顶上。车以速度v1在雨中行驶，雨相对地面以v速度竖直落下。假设雨点单位空间的密度处处相同。单位时间内打在木板上的雨点与以下那些量有关？（）A、车的速度v1B、雨点下落的速度v
C、木板的面积S
D、单位空间雨点的密度
10、从离地面同一高度h、相距l的两处同时各抛出一个石块，一个以速度v1竖直上抛，另一个石块以速度v2向第一个石块原来位置水平抛出，求这两个石块在运动过程中，它们之间的最短距离。
11、一个杯子直径是d，高为H，今有一小球在杯口沿直径方向向杯内抛出，到达杯
底时的位置与抛出的位置在同一竖直线上．如图所示。小球和杯壁的碰撞是完全弹
性的，求初速度v0。
12、从底角为θ的斜面顶端，以初速度v0水平抛出一小球，不计空气阻力，若斜面足够长，如图所示，则小球抛出后离开斜面的最大距离H是多少？
13、（2011北大保送生考试）如图所示，AC为光滑竖直杆，ABC为构成直角的光
L形直轨道，B处有一小圆弧连接可使小球顺利转弯，并且A、B、C三点正好是圆上三点，而AC 正好为该圆的直径，如果套在AC杆上的小球自A点静止释放，分别沿ABC轨道和AC直轨道运动，如果沿ABC轨道运动的时间是沿AC直轨道运动所用时间的1.5倍，求α的值。
14、（2012华约）小球从台阶上以一定初速度水平抛出，恰落到第一级台阶边缘，反弹后再次落下经0.3s 恰落至第3级台阶边界，已知每级台阶宽度及高度均为18 cm，取g=10m/s2。且小球反弹时水平速度不变，竖直速度反向，但变为原速度的1/4。
（1）求小球抛出时的高度及距第一级台阶边缘的水平距离。
（2）问小球是否会落到第5级台阶上？说明理由。
模拟训练答案：
1、B
2、C
3、解：以水为参照物，两人对着游满足要求。故t=s/(v1+v2)
4、解：质点M的运动包含随轮中心C的平动和绕C的转动，平动分速度大小为v c，转动分速度方向竖直向上，大小为ωR，且。脱离轮后，质点M作斜抛运动，设落地时间为t，水平位移为L，则，L=v c t，解得：。
5、B
6、B
7、A
8、C
、ACD 10、答案: 22
211min 2
2
2
12,2v v v l s g h
v v lv +=≤
+若
h y g
h
v l x y x s B g h
v v lv =-=+=+,2,,22
22min 2
2
2
12其中刚着地时，距离最短为则〉若
11、答案:2nd
H
g 2（n 取1，2，3…）
12、答案：θ
θ
cos 2sin 22
0g V H =
13、α=53°
14、（1）0.072m （2）0.144m （3）不会
学而思2013自主招生笔试通用课程 General Courses for University Autonomous Enrollment （2013） 物理第1讲 运动学与静力学 本模块一轮复习难度还是很大的，由于不是高考的难点，所以难免遗忘严重。在高考一轮复习的知识框架下，本讲义适度拓展一些小点。 一．运动的相对性 A B B C A C v v v →→→+= v v v +=相对绝对 牵连 合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。 ②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。 ③所有分速度都用矢量合成法相加。 ④速度的前后脚标对调，改变符号。 以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。 二．斜抛 研究斜抛运动可以有多种方法，既可以将它看成是水平方向的匀速运动和竖直方向的（上或下）抛运动的合成；也可以看做是抛出方向的匀速运动和一个自由落体运动的合成． 三．力矩平衡 不妨把力矩平衡直接理解成初中的杠杆平衡原理，只不过动力和阻力往往不止一个。而且 “支点”可以任意选取。 一个物体如果受共点力平衡，则合外力一定为零；如果受外力不共点，则外力总和为零，且选取某个位置为支点后，动力与动力臂的乘积与阻力与阻力臂的乘积相抵。 知识总结与拓展 课程介绍
本知识在考试院命题的试卷中从未涉及，讲义不做重点。 运动学直观分析：这类问题主要考查活学活用教材内容的能力，要么学大量的大学的知识，要么巧妙发挥高中知识的能量。 【例1】 一架飞机在高空中由西向东沿水平方向做匀加速飞行，飞机每隔相同时间空投一个物 体，共连续空投了6个物体（空投过程不计空气阻力）。下图是从地面某时刻观察到的6个空投物体的图像，其中正确的是（ ） 【例2】 在地球赤道上的A 点处静止放置一个小物体，现在设想地球对小物体的万有引力突然 消失，则在数小时内，小物体相对于A 点处的地面来说，将（ ） A ．水平向东飞去 B ．原地不动，物体对地面的压力消失 C ．向上并渐偏向西方飞去 D ．向上并渐偏向东方飞去 E ．一直垂直向上飞去 【例3】 如图所示，在竖直平面内的光滑圆弧轨道QN 所对的圆心角小于10 。O 点是弧QN 的 中点，也是圆弧轨道的最低点，且Q 、N 等高。在Q 和O 之间放置一块光滑的木板（木板的厚度可忽略）。若将A 、B 、C 三个小球（可视为质点）分别同时从Q 、P 、N 处由静止释放，则 （ ） A .C 球最先到达O 点，A 、 B 球同时到达O 点， B. A 球最先到达O 点，B 球最后到达O 点， C .B 、C 两球几乎同时到达O 点，且先于A 球， D .B 、C 两球几乎同时到达O 点，且迟于A 球。 【例4】 如图所示，两根长度比为4：1的小球各自挂一个小球，质量比为1:4，各自拉至水平位置静止释放，小球摆到最低点用时间比是多少？ 车 车 车 车 例题精讲
前面三讲我们主要研究的是直线运动，对于曲线运动的研究从今天开始。 只要是速度矢量和加速度矢量方向不在一个直线上，就必然出现曲线运动。 引入了曲线运动之后，我们之前的运动学知识也可以变得更加完备了。 一．抛体运动 1. 平抛运动 a) 思考：水平的扔出一个小石子，那么空气对于它的阻力就很小，可以忽略。如果同时有两组 平行光源分别从上面和水平方向照射，那么这个石子的两个影子会分别做什么样子的运动？他们运动的时间有什么关系？ b) 条件：加速度为g ，（或者说除了重力之外不受其他力的干扰）；并且有一定的水平初速度0v c) 方程：水平方向是匀速直线运动，竖直方向是自由落体（一个初速度为零的加速度为g 的匀 加速直线运动）速度满足关系： 0 x y v v v gt =??? =-?? 位移满足关系： 0212 x v t y gt =???=?? d) 思考：如果用角度θ?,本别表示最终状态时候的位移方向，速度方向和初速度方向的夹角，则有2tan tan θ?=，如何证明？ 2. 斜抛运动 a) 条件：和平抛类似，只不过初速度方向不是水平而是和水平方向成θ角。 b) 方程：速度满足00cos sin x y v v v v gt θ θ=???=-??位移满足020cos 1sin 2 x v t y v t gt θθ=???=-?? c) 思考：斜抛能到达的最高高度和最远距离是神马？ 射高：220sin 2m v y g θ=；射程2 0002sin sin 2cos m v v x v g g θθ θ==可见当45θ=o 时候有极值 知识模块 本讲导学 第四讲 曲线运动
第二讲运动学 §2.1质点运动学的基本概念 2．1．1、参照物和参照系 要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。 通常选用直角坐标系O–xyz，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。 2．1．2、位矢位移和路程 在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数 x=X（t）y=Y（t）z=Z（t） 这就是质点的运动方程。 质点的位置也可用从坐标原点O指向质点P（x、y、z）的有向线段来表示。如图2-1-1所示, 也是描述质点在空间中位置的物理量。的长度为质点到原点之间的距离，的方向由余弦、、决定,它们之间满足 当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为=(t)。在直角坐标系中,设 分别为、、沿方向、、和单位矢量，则可表示为 位矢与坐标原点的选择有关。 研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点运动到另一点，相应的位矢由1变到2，其改变量为 称为质点的位移，如图2-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。 2．1．3、速度 平均速度质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度 平均速度是矢量，其方向为与的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。 瞬时速度当为无限小量，即趋于零时，成为t时刻的瞬时速度，简称速度 瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。 瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。 2．1．4、加速度 平均加速度质点在时间内，速度变化量为，则与的比值为这段时间内的平均加速度
第一讲运动学的基本概念 【学习目的】 1、理解质点、时间间隔、时刻、参考系、位移、速度、加速度等基本概念。 2、理解相关知识之间的联系和区别(如时间和时刻、位移和路程、瞬时速度和平均速度、速度和加速度等)。 【知识梳理】 一、质点 1、物体可被看成质点的条件 若物体的大小和形状对所研究的问题没有影响，或者其影响可以忽略不计时该物体可看成质点。 2、对质点的理解 （1）质点是对实际物体科学的抽象，是研究物体运动时，抓住主要因素，忽略次要因素，对实际物体进行的近似，是一种理想化模型，真正的质点是不存在的。 （2）质点是只有质量而无大小和形状的点；质点占有位置但不占有空间。 （3）能把物体看成质点的几种情况 ①平动的物体通常可视为质点(所谓平动，就是物体上任意一点的运动与整体的运动有相同特点的运动)，如水平传送带上的物体随传送带的运动。 ②有转动，但相对平动而言可以忽略时，也可以把物体视为质点．如汽车在运行时，虽然车轮转动，但我们关心的是车辆整体的运动快慢，故汽车可看做质点。 ③物体的大小和形状对所研究运动的影响可以忽略不计时，不论物体大小如何，都可将其视为质点。 二、参考系 1、对参考系的理解 （1）运动是绝对的，静止是相对的．一个物体是运动的还是静止的，都是相对于参考系而言的。 （2）考系的选取可以是任意的。 （3）判断一个物体是运动还是静止，如果选择不同的物体作为参考系，可能得出不同的结论。
（4）参考系本身既可以是运动的物体，也可以是静止的物体．在讨论问题时，被选为参考系的物体，我们常假定它是静止的。 （5）比较两个物体的运动情况时，必须选择同一个参考系。 2、选取参考系的原则 选取参考系时，应以观测方便和使运动的描述尽可能简单为原则。一般应根据研究对象和研究对象所在的系统来决定。例如研究地球公转的运动情况，一般选太阳作为参考系；研究地面上物体的运动时，通常选地面或相对地面静止的物体为参考系；研究物体在运动的火车上的运动情况时，通常选火车为参考系。在今后的学习中如不特别说明，均认为是以地球作为参考系。 （1）不管是静止的物体还是运动的物体都可以被选作参考系，但是，一旦被选为参考系后均认为是静止的，这也说明静止是相对的。 （2）当以相对地面静止或匀速直线运动的物体为参考系时，这样的参考系叫惯性参考系，牛顿第二定律仅适用于惯性参考系。 三、时间与时刻 位移和路程 1、时刻与时间 (1)时刻指某一瞬间，在时间轴上用一 个点来表示，对应的是位置、速度、加速度 等状态量。 (2)时间是两时刻的间隔，在时间轴上 用一段直线来表示，对应的是位移、路程等过程量．时间和时刻的表示如图所示。 位移 路程 定义 位移表示质点的位 置变动，它是质点由初位置指向末位置的有向线段 路程是质点运动轨迹的长度 区别 (1)位移是矢量，方向由初始位置指向末位置 (2)路程是标量，没有方向 联系 (1)在单向直线运动中，位移的大小等于路程 (2)一般情况下，位移的大小小于路程 1、平均速度：位移与发生这段位移所用时间的比值，用v 表示，即v ＝s t .平均速度是矢量，方向与位移方向相同。 2、瞬时速度：运动物体在某一时刻(或某一位置)的速度．瞬时速度是矢量，方向沿轨迹上该点的切线方向且指向前进的一侧。
写在竞赛课堂之前 亚里士多德开启了理性分析世界的物理学的第一篇章，虽然，他的篇章中多数内容都是错误的。例如，他认为自然界应该有四种基本“元素”：风，火，土，水组成，例如他认为重的东西下落的快，例如，他认为地球是静止不动的等等。后来，历史逐渐纠正了这些错误。但是不得不否认，亚里士多德的分析问题的一些基本思想：分析问题的基本构成，分析事物间的联系，抽象物理量等等都为后人的工作打下了良好的基础。 伽利略是个热爱实验的好童鞋，他用假想的逻辑性很强的实验，验证了并不是重的东西就下落的快；他亲自设计实验，设计建造计时器，研究了困扰世人几个世纪的落体问题，给出了匀加速运动的公式。这些工作都透露着物理的理性之光：严密的逻辑推理和尽量精确的实验验证。 突然有一天，伽利略童鞋挂了，同一天，牛顿牛童鞋出生了。然而，他写的书《自然哲学的数学原理》的发表，远远要比他的出生更为重要。因为，他第一次以用占据当时数学制高点的微积分，解释了当时的物理学前沿：天体运动。在他的严密的逻辑推理+数学推演下，人眼所能见到的一切，似乎都有了可计算的答案。就连牛顿自己所相信的“上帝”似乎都不再具备存在的价值。 就在一切都按照牛顿给出的“三大定律”和“万有引力定律”所构建的完美机械世界中运行的时候，一个在欧洲的专利局小职员，对这个世界的一个基本性质提出了质疑：爱因斯坦发表文章，质疑时间的绝对性，并且以另一种他认为是绝对的东西作为基本原理，开辟了另一片物理世界的天空。在爱因斯坦的理论框架中，牛顿的理论仅仅是速度很小的一种粗略的近似。 后来，前仆后继的各种人又相继的给出了更多对于我们能见到的，看不到的，感受得到的，感受不到的万事万物的运行机制的解释。他们运用着理性之光，通过分析总结，假设，实验，修正，再实验验证的方式不断的重塑着人类对于一切的认识。这群人，就是物理学家。 Physics is what physicists do.
高中物理竞赛辅导讲义 第2篇 运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 二、运动的合成与分解 运动的合成包括位移、速度和加速度的合成，遵从矢量合成法则（平行四边形法则或三角形法则）。 我们一般把质点对地或对地面上静止物体的运动称为绝对运动，质点对运动参考照系的运动称为相对运动，而运动参照系对地的运动称为牵连运动。以速度为例，这三种速度分别称为绝对速度、相对速度、牵连速度，则 v 绝对 = v 相对 + v 牵连 或 v 甲对乙 = v 甲对丙 + v 丙对乙 位移、加速度之间也存在类似关系。 三、物系相关速度 正确分析物体（质点）的运动，除可以用运动的合成知识外，还可充分利用物系相关速度之间的关系简捷求解。以下三个结论在实际解题中十分有用。 1．刚性杆、绳上各点在同一时刻具有相同的沿杆、绳的分速度（速度投影定理）。 2．接触物系在接触面法线方向的分速度相同，切向分速度在无相对滑动时亦相同。 3．线状交叉物系交叉点的速度，是相交物系双方运动速度沿双方切向分解后，在对方切向运动分速度的矢量和。 四、抛体运动： 1．平抛运动。 2．斜抛运动。 五、圆周运动： 1．匀速圆周运动。 2．变速圆周运动： 线速度的大小在不断改变的圆周运动叫变速圆周运动，它的角速度方向不变，大小在不断改变，它的加速度为a = a n + a τ，其中a n 为法向加速度，大小为2 n v a r =，方向指向圆心；a τ为切向加速度，大小为0lim t v a t τ?→?=?，方向指向切线方向。 六、一般的曲线运动 一般的曲线运动可以分为很多小段，每小段都可以看做圆 周运动的一部分。在分析质点经过曲线上某位置的运动时，可 以采用圆周运动的分析方法来处理。对于一般的曲线运动，向心加速度为2n v a ρ =，ρ为点所在曲线处的曲率半径。 七、刚体的平动和绕定轴的转动 1．刚体 所谓刚体指在外力作用下，大小、形状等都保持不变的物体或组成物体的所有质点之间的距离始终保持不变。刚体的基本运动包括刚体的平动和刚体绕定轴的转动。刚体的任
第1章 质点运动学 一、基本要求 1．理解描述质点运动的位矢、位移、速度、加速度等物理量意义； 2．熟练掌握质点运动学的两类问题：即用求导法由已知的运动学方程求速度和加速度，并会由已知的质点运动学方程求解位矢、位移、平均速度、平均加速度、轨迹方程；用积分法由已知的质点的速度或加速度求质点的运动学方程； 3．理解自然坐标系，理解圆周运动中角量和线量的关系，会计算质点做曲线运动的角速度、角加速度、切向加速度、法向加速度和总加速度； 4．了解质点的相对运动问题。 二、基本内容 （一）本章重点和难点 重点：掌握质点运动学方程的物理意义，利用数学运算求解位矢、位移、速度、加速度、轨迹方程等。 难点：将矢量运算方法及微积分运算方法应用于运动学解题。（提示：矢量可以有黑体或箭头两种表示形式，教材中一般用黑体形式表示，学生平时作业及考试必须用箭头形式表示） （二）知识网络结构图 ? ?? ?? ??? ?? ? ??? ??? ?????? ?? ??相对运动 总加速度法向加速度切向加速度角加速度角速度曲线运动轨迹方程参数方程 位矢方程质点运动方程运动方程形式平均加速度加速度平均速度速度位移 位矢基本物理量,,,,:)(,,
（三）基本概念和规律 1．质点的位矢、位移、运动方程 （1）质点运动方程（)(t r ）：k t z j t y i t x t r )()()()(++=（描述质点运动的空间位置 与时间的关系式） （2）位矢（r ）：k z j y i x r ++= （3）位移（r ?）：k z j y i x r ?+?+?=? （注意位移r ?和路程s ?的区别，一般情况下：S r ?≠? ，r r r ??≠?或； 位移大小：()()222)(z y x r ?+?+?= ? ； 径向增量：2121212 2222212z y x z y x r r r r ++-++= -=?=? （4）参数方程：?? ? ??===)()() (t z z t y y t x x （5）轨迹方程：从参数方程中消去t ，得：0),,(=z y x F 2．速度和加速度 直角坐标系中
第二章、运动学 【内容要求】 参照系。质点运动的位移和路程，速度，加速度。相对速度。 矢量和标量。矢量的合成和分解。 匀速及匀速直线运动及其图象。运动的合成。抛体运动。圆周运动。 刚体的平动和绕定轴的转动。 一、相对运动： 矢量的相对性公式，以速度为例是： υ相+υ牵=υ绝 υ牵——参考系的速度υ相——质点相对于参考系的速度υ绝——质点对地的速度 用相对运动观点解决直线运动问题 1. 在做自由落体运动的升降机内，某人竖直上抛一弹性球，此人会观察到（） A 球匀减速上升，到达最高点后匀加速下落。 B 球匀速上升，与顶板碰撞后匀速下落。 C 球匀加速上升，与顶板接触后停留在那里。 D 球匀减速上升，到达最高点后停留在空中。 2、将两物体A, B分别以初速v1, v2 同时抛出，v1, v2与水平方向的夹角分别为α和β。在运动中， 以B为参照物，A的速度将（） A 大小，方向都不变。 B 大小不变，方向变 C 大小变，方向都不变D大小，方向都变 3、如图所示，直线L紧贴固定的圆环以速度υ匀速直线运动，圆环的半径为R，当直线与圆环的交点P与圆心的连线与直线的夹角为θ时，求P点的速度和加速度大小。
4、如图所示，细杆L固定不动，半径为R的圆环紧贴杆以速度v匀速向右平移，当圆心距杆为x() 时，求图中交点A的速度大小和加速度大小． x R 5、直杆AC搭在水平面和台阶上，如图所示。A点在水平面上，与台阶接触点为B，当杆与水平面成θ角时，A 点速度大小为υ，方向水平向右，C点速度大小为2υ，则CB与AB的长度之比为多少？ 6、有一轮轴，外轮半径为R，内轮轴半径为r，绳子绕在内轮轴上，以速度υ水平拉动绳子，轮轴沿水平面运动且只滚不滑，另有一板搭在轮轴上，与轮轴相切于P点，A点铰链连接于地面。求板与水平面成α角时其角速度为多大？ v拉出，如图所示。这时线轴沿水平平面无滑动 7、缠在线轴上的线被绕过滑轮B后，以恒定速度 滚动。求线轴中心点O的速度随线与水平方向的夹角α的变化关系。线轴的内、外半径分别为r和R。
第1章 质点运动学 一、选择题 1. 一物体在位置1的矢径是 r 1, 速度是1v ． 如图1-1-1所示．经?t 时间后到达位置2， 其矢径是 r 2, 速度是2v ．则在?t 时间内的平均速度是 [ ] (A) )(2112v v - (B) )(2112v v + (C) t r r ?-12 (D) t r r ?+12 2. 一物体在位置1的速度是1v , 加速度是 a 1．如图1-1-2所示．经?t 时间后到达位置 2，其速度是2v , 加速度是 a 2．则在?t 时间内的平均加速度是 [ ] (A) )(112v v -?t (B) )(112v v +?t (C) )(2112a a - (D) )(2 112a a + 3. 关于加速度的物理意义, 下列说法正确的是 [ ] (A) 加速度是描述物体运动快慢的物理量 (B) 加速度是描述物体位移变化率的物理量 (C) 加速度是描述物体速度变化的物理量 (D) 加速度是描述物体速度变化率的物理量 4．运动方程表示质点的运动规律, 运动方程的特点是 [ ] (A) 绝对的, 与参考系的选择无关 (B) 只适用于惯性系 (C) 坐标系选定后, 方程的形式是唯一的 (D) 参考系改变, 方程的形式不一定改变 5. 竖直上抛的物体, 在t 1时刻到达某一高度, t 2时刻再次通过该处，则该处的高度是 [ ] (A) 2121t gt (B) )(21 21t t g + (C) 2 21)(21t t g + (D) )(2 112t t g - 6. 一质点作曲线运动, 任一时刻的矢径为 r , 速度为v , 则在?t 时间内 [ ] (A) v v ?=? (B) 平均速度为??r t (C) r r ?=? (D) 平均速度为t r ?? 7. 一质点作抛体运动, 忽略空气阻力, 在运动过程中, 该质点的t d d v 和t d d v 的变化情 图1-1-1 图1-1-2
第 一 讲 ： 运 动 的 描 述 一 知识点一、质点 1、定义：用来代替物体的有质量的点叫做质点。 2、使用条件：物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点。 理解：（1）、物体的大小、形状对所研究问题的影响可以忽略不计时，可视物体为质点。 （2）、质点不是很小的点，不能简单的认为很小的物体就可以看作质点，也不能说很大的物体就不能看作质点； （3）、同一个物体，在不同的情况下，有时可以看作质点，有时不可以看作质点。例如： 例1、下列物体可以当作质点的是（ ） A、研究地球自转对昼夜变化影响时的地球 B、研究月球公转周期时的月球 C、判断100米短跑运动员撞线先后时的运动员 D、要研究运动时间时，从北京到大同的火车 例2、在研究下列问题时，可以把汽车看作质点的是（ ） A、研究汽车在通过一座桥梁时所用的时间 B、研究人在汽车上的位置 C、研究汽车在上坡时有无翻到的危险 D、计算汽车从云冈石窟开往实验二中的时间 知识点二、坐标系 1、坐标系：要准确的描述物体的位置及位置的变化需要建立坐标系。 2、坐标系的种类： （1）、直线坐标系； （2）、平面直角坐标系；
（3）、空间坐标系； 知识点三、时间与时刻 1、时间：时间段，有长短。例如：前4S内，第5S内，后2S内，等 2、时刻：时间点，无长短。例如：第4S初，第7S末，等 注意：第4S初和第3S末是同一时刻。 3、时间的单位：秒、分钟、小时，符号：S、min、h。 例4、以下的计时数据指时间间隔的是（ ） A．从北京开往广州的火车预计10时到站 B．“神舟”六号点火倒计时…2、1、0 C．某人百米跑的成绩是13s D．某场足球赛开赛了15min时主队攻入一球 例5、在图中所示的时间轴上标出的是下列哪些时间或时刻（ ） A．第4s初 B．第3s末 C．第3s D．前3s 知识点四、标量与矢量 1、标量：只有大小，没有方向；运算遵从算数法则。例如：长度、质量、时间、路程、温度、能量、等。 2、矢量：既有大小，又有方向；求和运算遵从平行四边形定则。例
第1讲运动学基本概念精析 一、学习目标 1、理解并掌握质点、位移、速度、加速度等基本概念 2、清楚相似物理量之间的区别与联系 二、自主学习 1、机械运动：定义：一个物体相对于另一个物体位置的变化。 2、参考系： ⑴定义：为了研究物体的运动而假定为不动的物体。 ⑵同一个运动，如果选不同的物体作参考系，观察到的运动情况可能不相同。 ⑶参考系的选取原则上是任意的，但在实际问题中，以研究问题方便、对运动的描述尽可能简单 为原则；研究地面上运动的物体，一般选取地面为参考系。 3、质点： ⑴定义：在某些情况下，我们忽略物体的大小和形状，把它简化为一个有质量的点。 ⑵是否大的物体一定不能看成质点，小的物体一定可以看成质点？试讨论物体可看作质点的条件。 a.相对性 条件 b.平动 ⑶它是一种科学的抽象，一种理想化的物理模型，客观并不存在。 4、位移： ⑴定义：从初位置指向末位置的有向线段。 ⑵位移是矢量（“矢”或“标”）。 矢量：既有大小又有方向的物理量。例如：位移、力、速度、加速度。 标量：只有大小没有方向的物理量。例如：路程、温度、时间、长度。 ⑶意义：描述物体位置变化的物理量。 ⑷位移仅与初末位置有关，而与物体运动路径无关。 （5）单位：米（m） 5、路程： ⑴定义：指物体所经过的实际运动轨迹。 ⑵路程是标量（“矢”或“标”）。 (3)单位：米（m） 注意区分位移和路程： 位移是表示质点位置变化的物理量，它是由质点运动的起始位置指向终止位置的矢量。位移可以用一根带箭头的线段表示，箭头的指向代表物体的运动方向，线段的长短代表位移大小。而路程是质点运动路线的长度，是标量。只有做直线运动的质点始终朝着一个方向运动时，位移的大小才与运动路程相等。一般情况下路程的数值大小大于位移。 6、时间：定义：把短暂到几乎接近于零的时间叫即时，即时表示时刻。
运动学 【知识梳理】 一、匀变速直线运动 1、基本概念 研究物体的运动时，被选来作为参照的物体称为参照物。原则上，参照物的选择是任意的。为了把物体在各个时刻相对于参照系的位置定量的表示出来，还需要在参照系上选择适当的坐标系。坐标系是为定量描述物体运动的需要而引入的，又称参照坐标系。 利用匀变速直线运动规律求解运动学问题，在熟悉题意的基础上，首先要分清物体的运动过程及各过程的运动性质，要注意每一个过程加速度必须恒定。找出各过程的共同点及两过程转折点的速度，再根据已知量和待求量选择合适的规律、公式求解。 2、运动学图像 运动学图像，主要有位移-时间图像两种，用图像来描述物体的运动规律、表示物理过程，可以使抽象的物理问题形象、直观。应用图像要注意的几点：（1）理解图像的物理意义；（2）明确图像纵轴、横轴分别表示的是什么物理量；（3）了解图像的斜率、截距和面积的物理意义。有时为了处理问题的方便，也需要画一些特殊的图像。通过与熟悉的图像进行类比可以较好的理解这类图像。 3、运动问题中的小量分析 空间、时间都是连续性的量，连续量的处理常常需涉及对小量的处理，因此对运动问题的讨论离不开小量运算，例如（瞬时）速度、加速度表示为：0lim t x v t ?→?=? 0lim t v a t ?→?=? 涉及的均是小量的除法。利用初等数学并结合简单的小量极限概念来实现对相关问题的分析。 4、直线运动中的追及问题 分析追及问题通常采用如下方法。通过对物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图，列出两物体位移方程，找出两物体位移间的关系。追及问题的主要条件，速度小的物体加速追赶速度大的物体，速度相等时，两者间有最大距离；速度大的物体减速追赶速度小的物体，在速度相等时两者间有最小距离。解决追及问题的方法，由根据追及的主要条件和临界条件联立方程求解外，还可以利用二次函数求极值、二次方程的判别式等数学方法以及应用图像法和相对运动的知识求解。 二、相对运动和相关速度 1、相对运动 研究物体的机械运动，首先要选择一个参照物（或坐标系），物体的运动都是相对于这个参照物（或坐标系）的位置发生变化的。由于选择的参照物不同，对同一物体的运动描述可以不同。 我们通常把物体相对于基本参照系的运动称为“绝对运动”。把相对于基本参照系运动着的参照系称为运动参照系，运动参照系相对于基本参照系的运动称为“牵连运动”。物体相对于运动参照系的运动称
第一讲运动学的基本概念匀速直线运动 测试内容测试要求考情分析 质点 A ★★ 参考系 A ★★★★★ 路程和位移 A ★★★ 速度平均速度和瞬时速度 A ★★ 匀速直线运动 A 加速度B 匀速直线运动的x-t图象和v-t图象A★★★ 1. 质点是用来代替物体的的点． 2. 参考系:要描述一个物体的运动,首先要选择一个的物体,这个用来做参考的物体称为参考系．参考系的选择是任意的,但一般情况下都是选择作为参考系． 3. 时刻是指一瞬间,在时间坐标轴上为一点．时间是指终止时刻与起始时刻之差,在时间坐标轴上为,也称时间间隔． 4. 位移是表示质点位置变化的物理量,是量,其方向由物体的初位置指向末位置,其大小为两点间的直线距离．路程是质点运动轨迹的长度,是量． 5. 匀速直线运动:物体在任意相等的时间内做相等的直线运动． 6. 平均速度是粗略描述运动物体在里运动快慢的物理量,定义式为,其方向与位移方向相同．瞬时速度是精确描述运动物体在运动快慢的物理量,瞬时速度的大小叫做瞬时速率,简称速率,是标量． 7. 加速度是反映的物理量,其定义式为．加速度是矢量,方向与的方向相同． 1. 质点是一个理想化的模型．物体能否看成质点,取决于其大小、形状相对研究的问题能否忽略．所以,质点不一定是很小的物体,例如研究地球绕太阳的运动时,地球可看做质点． 2. 在一般运动中,路程大于位移的大小．只有在单方向直线运动中,路程才等于位移的大小． 3. 平均速度不是速度的平均值．物体做匀变速直线运动时,平均速度为v＝v0＋v 2. 4. 速度大,加速度不一定大；速度变化大,加速度也不一定大．物体做加速运动时,加速度方向与速度方向相同；物体做减速运动时,加速度方向与速度方向相反． 5. 匀速直线运动的x-t图象(如图甲所示)和v-t图象(如图乙所示)． 甲乙
高中物理第一讲运动学基础 一、知识要点 1.描述运动的物理量 矢量：位移、平均速度、瞬时速度 标量：位移、时间、路程、瞬时速率、平均速率 矢量的引入更好的用数学刻画了客观世界，虽然有时感觉与常识不符，但它们是科学家长期实践中寻找到的刻画现实的有效途径。 2.匀变速直线运动 ①匀变速直线运动的基本关系 ②匀变速直线运动的题型 （1）图像-计算题 （2）代数-计算题 （3）纸带问题 （4）多过程问题 （5）临界问题 （6）图像分析 …… 二、典例精析 1.某物块做匀变速直线运动，运动过程中一个2s的位移是4m，紧接着下一个2s的位移是8m，问物块运动加速度？ 2.现有一小石子从屋顶落下，经过一扇窗户时所用时间为1s，窗高为10m，窗户下边缘离地3m，问小石子从多高处落下？
3.现有甲、乙、丙三个物块，从0时刻开始，甲做匀加速直线运动，乙做速度先增大后减小的直线运动，丙做速度先减小后增大的直线运动。在0时刻时，三者速度相等；当t1时刻时，三者速度也相等。问：从0~t1时刻，甲、乙、丙位移的大小关系？ 4．某辆汽车刹车时能产生的最大加速度值为10m/s2.司机发现前方有危险时,0.7 s后才能做出反应,马上制动,这个时间称为反应时间.若汽车以20m/s的速度行驶时, （1）汽车之间的距离至少应为多少? （2）若酒醉驾驶时反应时间为平时的3倍，是否会撞到前方40m处得障碍物 5.如图3所示，某同学在做“研究匀变速直线运动”实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T=0.20s，其中S1=7.05cm，S2=7.68cm，S3=8.33cm，S4=8.95cm，S5=9.61cm，S6=10.26cm，则A点的瞬时速度大小是_______________________m/s（保留2位有效数字），小车运动的加速度计算表达式是__________________________，加速度大小为_______________（保留2位有效数字)。 三、习题精选 1.如图所示为甲、乙两质点的v-t图象。对于甲、乙两质点的运动，下列说法中正确的是A A．质点甲向所选定的正方向运动，质点乙与甲的运动方向相反 B．质点甲、乙的速度相同 C．在相同的时间内，质点甲、乙的位移相同 D．不管质点甲、乙是否从同一地点开始运动，它们之间的距离一定越来越大
第二讲运动学 一、图像应用： 1、甲、乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以v1匀速运动，后一半时间以v2匀速运动.乙在前一半路程以v1匀速运动，后一半路程以v2匀速运动，先到目的地的是甲车还是乙车？ 2、如图示，两个光滑斜面的总长度相等、高度也相等，两小 球分别由静止从顶端下滑，若小球在图中转折点无能量损耗， 则（） A. 两球同时落地 B. b球先落地 C. a球先落地 D.无法确定 3、蚂蚁离开巢沿直线爬行，它的速度与到蚁巢中心距离成反比。当蚂蚁爬到离巢中心L1=1m 的A点处时速度是v1=2cm/s。试问蚂蚁从A点爬到距离巢中心L2=2m的B点需要多少时间？ 二、归纳法： 4、A、B两站相距s，将其分成n段，汽车由A站出发，分n段向B站做匀加速直线运动，第一段的加速度为a，当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加a/n，求汽车到达B站时的速度。 5、有一竖直放置、两端封闭的长玻璃管，管内为真空，管内有一小球自某处自由下落（初速度为零），落到玻璃管底部时与底部发生弹性碰撞．以后小球将在玻璃管内不停地上下跳动。现用支架固定一照相机，用以拍摄小球在空间的位置。每隔一相等的确定的时间间隔T 拍摄一张照片，照相机的曝光时间极短，可忽略不计。从所拍到的照片发现，每张照片上小球都处于同一位置。求小球开始下落处离玻璃管底部距离（用H表示）的可能值以及与各H 值相应的照片中小球位置离玻璃管底部距离的可能值。 6、物体停在光滑水平面上，由于方向变化的外力作用，0~3s内加速度向右，大小为2m/s2，3~8s内加速度向左，大小仍为2m/s2；8 ~13s内加速度向右，大小仍为2m/s2，13 ~18s内加速度向左，大小仍为2m/s2，以后加速度每5秒大小不变，方向相反周期性变化一次，求：（1）物体100秒内运动的位移； （2）若物体右侧60米处有一挡板，物体撞击挡板的时刻。
第一讲运动学几个概念与匀速直线运动 1、下列关于时间、时刻的说法正确的是 A、二者的区别在于长短不同，长的是时间，短的是时刻 B、两个时刻之间的间隔是一段时间 C、第3秒末与第4秒初是同一时刻 D、第3秒内和第4秒内经历的时间长短一样，4秒内和第4秒内经历的时间不一样 E、第1秒、第5秒都是时刻，2秒内、5秒内都是时间 2、关于位移和路程，下列说法正确的是 A、位移的大小与路程相等，只是位移有方向 B、位移用来描述直线运动，路程用来描述曲线运动 C、位移一定比路程小 D、在直线运动中位移的大小一定等于路程 E、在匀速直线运动中，位移就是路程 F、位移是初位置到末位置间的距离，是矢量；路程是质点运动轨迹的长度，是标量。 3、关于速度的说法正确的是 A、质点位置变化越快，速度越大 B、速度是矢量，平均速度是速度的平均值，属于标量 C、速度的大小叫速率，速度一定不大于速率 D、瞬时速度是质点某一时刻或某一位置的速度 E、汽车以速度V1经过某一路标，子弹从枪筒射出后1S末的速度为V2，V1、V2均指瞬时速度 4、为提高百米赛跑运动员的成绩，教练员分析了运动员跑百米全程录像带，测得：运动员在前７秒跑了61m ,7秒末到7.1秒未跑了0.92m，跑到终点共用10.8秒，则下列说法不正确的是 Ａ、运动员在百米全过程的平均速度是9.26m/s Ｂ、运动员在前７秒的平均速度是8.71m/s Ｃ、运动员在７秒末的瞬时速度约为9.2m/s Ｄ、无法知道运动员在７秒末的瞬时速度 加速度 5、以下关于加速度的说法正确的是 A、加速度是描述速度变化快慢的物理量 B、物体速度变化越快，加速度越大 C、物体速度越大，加速度也一定越大 D、某时刻速度为0，其加速度一定为0 E、速度变化量越大，加速度一定越大 F、物体加速度不断减小，速度一定越来越小 J、加速度的方向与初速度的方向一致时，质点一定做加速运动 6 、某同学在汽车中观察速度指针位置的变化。 开始时指针在左图位置，经过7秒后指针指示如 右图，若汽车做直线运动，则该汽车的平均加速 度为m/s2。 7、一物块初速度为10m/s ，经过2S后，速度 的大小变为14m/s，求该物块在此过程中的加速度大小为多少？ 8、下列关于匀速直线运动的说法正确的是 A、物体在相等时间内的位移相等则一定是匀速直线运动 B、平衡力作用下的物体的运动 C、任意时间内的平均速度都相等的运动是匀速直线运动 D、速度的大小不变的运动 E、第1个2秒内的位移是2m，第2个2秒内的位移是2m，第3个2秒内的位移是2m，则在此6秒内物体一定做的是匀速直线运动 9、一人看到闪电后12.3S听到雷声。已知声音在空气中传播的速度为330m/s—340m/s，光速为 3×108m/s 于是他用12.3除以3很快估算出了闪电发生位置到他的距离4.1km，根据你学的物理知识可以判断 A、这种估算方法是错误的，不可用 B、这种方法正确，可比较准确的估算出两者间距离 C、这种估算方法考虑光的传播时间，结果误差很大 D、如果声速增大2倍以上，本题的估算结果依然正确
第三部分运动学 第一讲基本知识介绍 一．基本概念 1．质点 2．参照物 3．参照系——固连于参照物上的坐标系（解题时要记住所选的是参照系，而不仅是一个点） 4．绝对运动，相对运动，牵连运动：v绝=v相+v牵 二．运动的描述 1．位置：r=r(t) 2．位移：Δr=r(t+Δt)－r(t) 3．速度：v=limΔt→0Δr/Δt.在大学教材中表述为：v=d r/dt, 表示r对t 求导数 ４．加速度a=a n+aτ。a n:法向加速度，速度方向的改变率，且a n=v2/ρ,ρ叫做曲率半径，（这是中学物理竞赛求曲率半径的唯一方法）aτ: 切向加速度，速度大小的改变率。a=d v/dt 5．以上是运动学中的基本物理量，也就是位移、位移的一阶导数、位移的二阶导数。可是三阶导数为什么不是呢？因为牛顿第二定律是F=ma,即直接和加速度相联系。（a对t的导数叫“急动度”。） 6．由于以上三个量均为矢量，所以在运算中用分量表示一般比较好 三．等加速运动 v(t)=v0+at r(t)=r0+v0t+1/2 at2 一道经典的物理问题：二次世界大战中物理学家曾经研究，当 大炮的位置固定，以同一速度v0沿各种角度发射，问：当飞机在哪 一区域飞行之外时，不会有危险？（注：结论是这一区域为一抛物 线，此抛物线是所有炮弹抛物线的包络线。此抛物线为在大炮上方 h=v2/2g处，以v0平抛物体的轨迹。） 练习题： 一盏灯挂在离地板高l2,天花板下面l1处。灯泡爆裂，所有碎片 以同样大小的速度v 朝各个方向飞去。求碎片落到地板上的半径（认为碎片和天花板的碰撞是完全弹性的，即切向速度不变，法向速度反向；碎片和地板的碰撞是完全非弹性的，即碰后静止。） 四．刚体的平动和定轴转动 1．我们讲过的圆周运动是平动而不是转动 2．角位移φ=φ（t）, 角速度ω=dφ/dt , 角加速度ε=dω/dt 3．有限的角位移是标量，而极小的角位移是矢量 4．同一刚体上两点的相对速度和相对加速度 两点的相对距离不变，相对运动轨迹为圆弧，V A=V B+V AB,在 AB连线上 投影：[V A]AB=[V B]AB,a A=a B+a AB,a AB=,a n AB+,aτAB, ,aτAB垂直于 AB,,a n AB=V AB2/AB 例：A，B，C三质点速度分别V A ，V B ，V C