目录
第一讲加减法的巧算（一） (2)
第二讲加减法的巧算（二） (7)
第三讲乘法的巧算 (12)
第四讲配对求和 (16)
第五讲找简单的数列规律 (17)
第六讲图形的排列规律 (19)
第七讲数图形 (23)
第八讲分类枚举 (26)
能力测试（一） (26)
第九讲填符号组算式 (28)
第十讲填数游戏 (31)
第十一讲算式谜（一） (35)
第十二讲算式谜（二） (37)
第十三讲火柴棒游戏（一） (39)
第十四讲火柴棒游戏（二） (40)
第十五讲从数量的变化中找规律 (45)
第十六讲数阵中的规律 (45)
第17讲时间与日期……………
第18讲推理……………
能力测试（二） (63)
第19讲循环………………
第20讲最大和最小…………………………
第21讲最短路线…………………………
第22讲图形的分与合…………………
第23讲格点与面积……………………
第24讲一笔画………………………
阶段测试（三）……………………
第25讲移多补少与求平均数………………
第26讲上楼梯与植树………………
第27讲简单的倍数问题……………………
第28讲年龄问题……………………………
第29讲鸡兔同笼问题……………………
第30讲盈亏问题…………………
第31讲还原问题……………………
第32讲周长的计算……………………
第33讲等量代换……………………
第34讲一题多解……………………
能力测试（四）………………………………
第一讲加减法的巧算
森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？”
小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。”
小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。
我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。
例题与方法
例1计算：（1）2458+503 （2）574+798
例2．计算：（1）956－597 （2）3475－308
例3 用简便方法计算：
(1)783+25+175 (2)2803+（2178+5497）+4722 例4. 计算: 999+99+9
练习与思考。
1.计算下面各题，并口述解题思路。
（1）256+503 （2）327+798
（3）379－297 （4）467－103
（5）2497+183 （6）3498－438
2.直接写出得数
( 1 ) 376+174+24 （2）864+（673+136）+227
（3）1324―875―125 （4）3842―1567―433―842
3.计算下列各题。
（1）99999+9999+999+99+9 （2）7+7+5+2+7
第二讲加减法的巧算（二）
我们已经知道了有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算呢？这一讲，我们就来讨论这个问题。
例题与方法
1.计算: 1654－(54+78)
2.计算: 2937－493－207
3.计算: 657897－657323+297
4.计算: 995+996+997+998+999
5.计算: 1000－91－1－92－2－93－3－94－4－95－5－96－6－97－7－98
－8－99－9
练习与思考
1.下列各题。
（1） 538－194+162
（2） 497+334－297
（3） 7523+（653－1523）
（4） 9375－（2103+3375）
（5） 874―（457―126）
（6） 3467―253―174―47―126
2.计算下列各题。
（1） 657－（269+257）+169
（2） 77+79+79+80+81+83+84
（3） 1000―81―19―82―18―83―17―84―16―85―15―84―16―83―17―82―18―81―19
（4） 901+902+905+898－907+908－895
（5） 997+3―（997―3）
第4讲配对求和
高斯是德国著名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他8
岁时，老师给他和班上的同学出了一道题：
1+ 2 + 3 + 4 + … + 99 + 100 = ？
8岁的小高斯很快报出了得数：5050。这个答案完全正确！
最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快
小高斯用什么办法算得这么的呢？
原来，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介绍的。
例题与方法
1.计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2.计算：11+12+13+14+15+16+17+18+19
3.计算：101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
4.有一垛电线杆叠堆在一起，一共有20层。第1层有12根，第2层有13根……
下面每层比上层多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根？
练习与思考
1.计算：1+2+3+4+…+18|+19
2.计算：1+2+3+4+…+29+30
3.计算：2+4+6+8+…+98+100
4.计算：40+41+42+…+61
5.计算：13+14+15+…+27
6.有20个数，第1个数是9，以后每个数都比前一个数大3。这20个数连加，
和是多少？
7.有一串数，第1个数是5，以后每个数比前一个数大5，最后一个数是90。
这串数连加，和是多少？
8.一堆圆木共15层，第1层有8根，下面每层比上层多1根。这堆圆共多少
根？
9.省工人体育馆的12区共有20排座位，呈梯形。第1排有10个座位，第2
排有11个座位，第3排有12个座位，……这个体育馆的12区共有多少个座位？
10.有一个挂钟，一个点钟敲2下，三点钟敲3下……十二点敲12下，每逢分
种指向6时敲1下。问这个挂种一昼夜共敲多少下？
第5讲找简单数列的规律
在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：
一列自然数：1，2，3，4，5，6，7，8，…
年份：1980，1981，1982，1983，1984，1985，1986，…
某工厂全年产量（按月份排）：400，450，500，450，50 0，550，…
像上面的这些例子，都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数列里的每一个数都叫做这个数列的项。其中第1个数叫做数列的第1项，第2个数叫做数列的第2项，第n个数列叫做数列的
第n个数叫做数列的第n项。比如在年份数列中，第4项是1983，第7项就是1986。
研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解决问题。
例题与方法
例1 找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（1）3，6，9，12，（），18，21
（2）28，26，24，22，（），18，16
（3）60，63，68，75，（），（）
（4）180，155，131，108，（），（）
（5）196，148，108，76，52，（）
（6）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）
（7）0，1，1，2，3，5，8，（），（）
（8）10，98，15，94，20，90，（），（）
例2 在下面数列中填出合适的数。
（1） 1，3，9，27，（），243
（2） 1，2，6，24，120，（），5040
（3） 1，1，3，7，13，（），31
（4） 0，3，8，15，24，（），48，63
例3 在下面数列的每一项由3个数组成的数组成的数表示，它们依次是：（1，5，9），（2，10，18），（3，15，27），……。问第50个数组内三个数的和是多少？
例4 先找规律，再填数。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=（）
12345×9+6=（）
123456×9+7=（）
1234567×9+8=（）
例5
第6讲图形的排列规律
找规律是解决数学问题的一种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要严密的逻辑推理能力。同学们一定听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界著名的大侦。我们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推理。这一讲将为你提供很多图形，它们在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、位置或繁难等有些共同的特征或变化规律，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来推断结果。
例题与方法
例1 下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。
例2 按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“？”处应选择哪一个图形？
可供选项：
例3 仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“？”处。
(1)
(2)
(3)
① ② ③ ④
例4 根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“？”处应选择第几号图形？
例5 下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“？”处填上适当的图形。
（1）（2）（3）
（4）（5）
（7）（8）（9）
？
？
？
练习与思考
1．选择合适的图形，将图号填入虚线框内。 （1）
（2）
（3）
2．仔细观察下面图形，按其变化规律在“？”处填上合适的图形。 （1）
(2)
3.根据左边图形的关系，画出右边图形的另一半。
(2)
(3)
4．从所给的6个图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“？”处。 (1)
?
①
②
③
④
⑤
(2)
第七讲 数图形
晚饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。小明看，立刻回答：“窗户上有6个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗？小明数昨难道不对吗？如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢？下面我们就一起来研究数图形的问题。
例题与方法
例1． 下图中有多少条线段？
例2． 下面图形中有几个角？
①
②
③
④
⑤
A
B
C
D
E
O
D C B A
例3．
例4． 下图中共有多少个三角形？
例5． 右图中有多少个正方形？
例6． 数一数图中共有多少个三角形？
练习与思考
1．下图中各有多少条线段？ （1）
（2）
A
B
E
D
C
A B
C D
A
B
C
A
D
D
B
A B
C
D
E
F
A B
C
D
E
F
F
G
H
I
A
B
C
E
F
（3）
2．下图中有多少个角？
3．下图中各有多少个三角形？
(1) (2)
（
4）
4．下图中各有多少个长方形？
(3)
5
．下图中有多少个正方形？
E F
D A
B
C
O
第8讲分类枚举
小芳为了给灾区儿童捐款，把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋友，你知道小芳是怎么数的吗？小芳是个聪明的孩子，她把钱按1分、2分、5分、1角、2角、5角、1元等分类去数。所以很快就好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很多问题的思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！例题与方法
例1．右图中有多少个三角形？
例2．右图中有多少个正方形？
例3．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同的三位数？分别是哪几个数？
例4．用数字1，2，3可以组成多少个不同的三位数？分别是哪几个数？
例5．往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票？
例6．小明有面值为3角、5角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不同的邮资（寄信时，所需邮票的钱数）？
例7．有一种用6位数表示日期的方法。例如，用940812表示1994年8月12日。用这种方法表示1991年全年的日期，那么全年中6位数字都不相同的日
内部习题集——第五套 一. 填空题 1.求下面各数列的和 （1）9，13，17，21，25，29 和是（） （2）1，3，5，7，…，95，97，99 和是（） 2.数一数，图中一共有（）个三角形 3.红旗小学三年级一共有162个人，分成甲、乙、丙三个班.如果从甲班转出2个人到乙 班，则甲、乙两班人数相同.如果这时再从丙班转出3个人到乙班，则乙、丙两班人数相同.那么原来甲班有（）人. 4.甲、乙两人同时写字，8小时共写了7600个字，已知甲每小时比乙多写50个，问甲、 乙两人每小时各写( )字和（）字 5.12个小朋友排一队，从前面数小卓排第二个，小文排在小卓后面第5个。那么从后面 数，小文排第( )个 6.下图中任何一行，任何一列以及任何一条对角线上的3个数字之和相等，那么ⅹ处应该 填的数是（）. 7.由9个边长为2分米的正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是( )分米 8.1、2、3、4号运动员取得了学校运动会800米的前四名．校记者采访他们的名次，他 们没有直接回答．1号说：“3号在我前面冲向终点．”另一个得第三名的说：“1号不是第4名．”裁判说：“他们的号码与名次都不相同．”那么（）是第一名 9.姐姐比妹妹大6岁，10年之后，姐妹年龄之和为52岁，问现在姐姐（）岁，妹妹 （）岁 10.某数加上6，乘以6，减去6，除以6，最后结果是6，这个数是（） 二. 解答题 11.姐妹年龄之和是37岁，5年之后，姐姐比妹妹大3岁，问现在姐姐、妹妹各多大
12.张小明有一个储钱罐，这一天他把储钱罐里钱的一半拿出来捐给了希望工程，然后又用 剩下的钱的一半给自己买了一本童话书，这时罐里还有20元，你知道原来张小明的储钱罐里一共有多少钱 13.小芳进小学一年级后，每年都和同学参加植树节劳动．她6岁那年，种了第1棵树．以 后每年都比前一年多种1棵树．现在她已经11岁，快小学毕业了．想一想，这六年中她一共种了多少棵树 14.一本书，共80页，小兵已经看了24页，再看多少页就能看到一半 15.妈妈买来14米布，做裙子用去3米，做裤子用的米数和做裙子用的同样多．还剩多少 米布 答案部分 1.分析与解答： （1）这是首项为9、公差为4的等差数列，所以这个等差数列的和为 （9+29）×6÷2=114。 （2）这是首项是1、末项是99、公差是2的等差数列。如果项数是多少知道了，那么就很容易求出和来，下面我们设法求项数。第2项比第1项多2，第3项比第1项多2×2=4，第4项比第1项多3×2=6，…，从而我们可以得到：末项=首项+（项数-1）×公差，反过来，可以得到：
学而思三年级奥数 、乘 11，101，1001 的速算法 大 1 ，利用乘法分配律可得 a × 11=a × (10＋ 1)=10a ＋ a ， a ×101=a ×(101＋1)=100a ＋a ， a × 1001=a × (1000＋1)=1000a ＋ a 。 例如： 38×101=38×100＋38=3838。 、乘 9，99，999 的速算法 利用乘法分配律可得 a × 9=a × (10-1)=10a-a ， a × 99=a × (100-1)=100a- a ， a × 999=a × (1000-1)=1000a-a 。 例如： 18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法， 实际就是乘法的凑整速算。 凑整速算是当乘数接近整 十、整百、整千??的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千??与一个较 小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1 计算： (1) 356×1001 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝ 356356； (2) 526× 99 ＝526×(100-1) ＝ 526× 100-526 ＝ 52600-526 ＝52074； 第十三讲 巧算乘法 一个数乘以 11，101，1001 时，因为 11，101，1001 分别比 10，100，1000 一个数乘以 9，99，999 时，因为 9 99，999分别比 10，100，1000小 1， 练习： 38×102 1234×9998
、乘 5， 25，125 的速算法 一个数乘以 5，25，125 时，因为 5×2＝10，25×4＝100，125×8＝ 1000， 所以可以利用“ 乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结 合律 ，得到 例如， 76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整” ，只不过不是用加减法“凑整” ，而是利用乘法 “凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千??的 (1) 186×5 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； 有时题目不是上面讲的“标准形式” ，比如乘数不是 25 而是 75，此时就需 要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了 例3 计算： (1) 84×75 练习： 56×625 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39× 75 =32×125+1×125 =4000+125 =4125； 四、个位是 5 的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是 5 的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是 25，25 前面的数是这 个两位数的首位数与首位数加 1 之积。例如： 数时，将乘数先乘上这个较小的自然数， 法结合律就可达到速算的目的。 再除以这个较小的自然数， 然后利用乘 练习： 96×125
三年级秋季： 一、 23×4×25= 125×13×8=12×25=48×125= 125×（80+4）= （100-8）×25= 36×19+64×10= 32×25+68×25= 268×75-68×75= 35×20+70+35×78= 99×22+33×34= 21×20+14×40+8×35= 155×83-55×83= 80×195-390+195×22= 你知道2010×20112011和2011×20102010哪个数大吗？
二、 6480÷80= 111000÷125= 3232÷202= 2400÷15÷4= 88000÷125÷11= 400÷16÷5= 7000÷2÷125÷4= （189+27）÷9= 25÷7+24÷7= （110+77+88）÷11= 东东参加智力竞猜，有道计算题他算不出来，求助于你，你能算出来吗？1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）= （4×5×6×9×11×17）÷（36×66×85）=
1、10只兔子可以换3只鹅（重量相等），6只鹅可以换1只羊（重量相等），1只兔子重1千克，1只羊重多少千克？ 2、1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重，如果1只猴子重3千克，问1只狗重多少千克？ 3、如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那用1头牛可换多少只兔子？ 4、已知13个李子的总量等于2个苹果和1个桃子的重量，而4个李子和1个苹果的重量等于1个桃子的重量，问多少个李子的重量等于1个桃子的重量？ 5、甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元，三人各储蓄多少元？
把8，9，10，11，12，14，16这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于46． 把1，2，4，5，6，8，10这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上4个数的和都等于20． 数阵图进阶 第九讲 第4级下·提高班·学生版
第4级下·提高班·学生版 把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等于19． 将5，9，13，14，17，21，25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上3个数的和都等于44．
第4级下·提高班·学生版 将5，6，9，11，14，15这6个数分别填入图中的圆圈里，使两个大圆上4个数的和都等于40． 把1，5，9，10，16，21这6个数分别填入图中的○里，使每一个大圆上的四个数之和都等于36．
第4级下·提高班·学生版 1． 把5，6，7，8，9这5个数分别填在下图的 内，使横行、竖列3个数的和都等于( )中的 数． 把1，3，4，5，6，8，11，15这8个数分别填入图中的圆圈里，使得每个大圆上5个数的和都等于33．
第4级下·提高班·学生版 2. 把3，5，7，9，11，13，15这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数的和都等于 27． 3. 把2，4，6，8，10，12，14，16，18这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数 的和都等于24．
4.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈内，使两个正方形中四个数之和都等于21． 5.把1，2，4，5，6，11这6个数分别填入图中的○里，使每个圆圈上的四个数之和都等于22． 第4级下·提高班·学生版
2014 年第四届全国学而思综合能力测评（学而思杯） 数学试卷（三年级） 一．填空题（每题5 分，共20 分） 1. 学而思的小朋友很勤奋，每年需要上47 节数学课．如果一节数学课的长度是3 小时，那么，学而 思的小朋友每年需要上个小时的数学课． 2. 如图，∠1＝∠2＝60度，那么，∠AOD的大小是度． 3. 如果2 个苹果的重量等于3 个香梨的重量，1 个苹果与1 个香梨的重量之和等于5 个桔子的重量， 那么，1 个苹果的重量等于个桔子的重量． 4. 已知：长方体的表面积计算公式是S = 2(ab + ah +bh) ，其中S 代表长方体表面积，a 代表长，b 代表宽，h 代表高．有一个长方体，它的长a = 3 厘米，宽b = 2 厘米，高h =1厘米，那么，这个长方体的表面积S 是平方厘米． 二．填空题（每题6 分，共24 分） 5. 老师买了80 个苹果，平均分发给幼儿园十．几．个．小朋友，结果最后还剩下3 个苹果．那么，幼儿园 共有个小朋友． 6. 如下图，用5 个完全一样的小长方形拼成一个大长方形．如果小长方形的周长是40 厘米，那么， 大长方形的周长是厘米．
7. 下面的图形中，共有个正方形． . 8. 甲、乙两人各有一些积分卡，原来乙的张数是甲的4 倍．如果乙丢了10 张积分卡，乙还比甲多20 张．那么，甲、乙两人原来共有张积分卡． 三．填空题（每题7 分，共28 分） 9. 甲、乙、丙三人都喜欢去图书馆看书．有一天，有人听到了他们3 人的如下谈话：甲：“咱们真是 习惯不一样啊！有人喜欢星期一、三、五去；有人喜欢星期四、五、日去；有人喜欢星期五、六、日去．” 乙：“是啊！我最近特别勤 劳，昨天和前天都去了．” 丙：“我明天再去，今天就不 去了．”那么，今天是星期．（如果是星期日则写7） . 10. 何何有一些棋子．她把这些棋子摆成了一个三层空心方阵，还多出50 枚棋子．于是她继续在三层 空心方阵外面又摆了一层，变成一个四层空心方阵，此时还多出2 枚棋子．那么，何何一共有枚棋子． 11. 有这样一些五位数，它们满足如下三个条件： ①各位数字互不相同 ②相邻两个数字之间的差都大于2 ③数字2、0、1、4 在这个五位数当中都出现那 么，满足这样条件的五位数共有个．
学而思 第十五讲鸡兔同笼进阶 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何?意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只? 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢?我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数 解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数 例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 解：假设46只都是兔。 共应有：4×46=184（只） 比128只脚多：184-128=56（只） 如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少：4-2=2（只） 鸡的只数：56÷2=28（只） 兔的只数：46－28=18（只） 例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 解：假设16只都是鸡。 共应有：2×16＝32（只） 比44只脚少： 44-32＝12（只） 如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加：4-2=2（只） 兔的只数：12÷2=6（只） 鸡的只数：16－6=10（只） 1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只？兔有多少只？ 2、、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？ 3、鸡与兔共40只，鸡的脚数与兔的脚数共有90只。问鸡、兔各多少只？
学而思小学奥数知识点梳 理 The final edition was revised on December 14th, 2020.
学而思小学奥数知识点梳理 学而思教材编写组 前言 小学奥数知识点梳理，对于学而思的小学奥数大纲建设尤其必要，不过，对于知识点的概括很可能出现以偏概全挂一漏万的现象，为此，本人参考了单尊主编的《小学数学奥林匹克》、中国少年报社主编的《华杯赛教材》、《华杯赛集训指南》以及学而思的《寒假班系列教材》和华罗庚学校的教材共五套教材，力图打破原有体系，重新整合划分，构建十七块体系（其第十七为解题方法汇集，可补充相应杂题），原则上简明扼要，努力刻画小学奥数知识的主树干。 概述 一、计算 1．四则混合运算繁分数 ⑴运算顺序 ⑵分数、小数混合运算技巧 一般而言： ①加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式； ②乘除运算中，统一以分数形式。 ⑶带分数与假分数的互化 ⑷繁分数的化简 2．简便计算 ⑴凑整思想 ⑵基准数思想 ⑶裂项与拆分 ⑷提取公因数 ⑸商不变性质 ⑹改变运算顺序 ①运算定律的综合运用 ②连减的性质 ③连除的性质 ④同级运算移项的性质 ⑤增减括号的性质 ⑥变式提取公因数 形如： 3．估算 求某式的整数部分：扩缩法 4．比较大小 ①通分 a. 通分母 b. 通分子 ②跟“中介”比 ③利用倒数性质 若，则c>b>a.。形如：，则。 5．定义新运算 6．特殊数列求和
运用相关公式： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n 二、数论 1．奇偶性问题 奇奇=偶奇×奇=奇 奇偶=奇奇×偶=偶 偶偶=偶偶×偶=偶 2．位值原则 形如： =100a+10b+c 3．数的整除特征： 整除数特征 2 末尾是0、2、4、6、8 3 各数位上数字的和是3的倍数 5 末尾是0或5 9 各数位上数字的和是9的倍数 11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是11的倍数 4和25 末两位数是4（或25）的倍数 8和125 末三位数是8（或125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或11或13）的倍数 4．整除性质 ①如果c|a、c|b，那么c|(a b)。 ②如果bc|a，那么b|a，c|a。 ③如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。 ④如果c|b,b|a,那么c|a. ⑤a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。 5．带余除法 一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r ＜b,使得a=b×q+r 当r=0时，我们称a能被b整除。 当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b的余数，q为a除以b的不完全商（亦简称为商）。用带余数除式又可以表示为a÷b=q……r, 0≤r＜b a=b×q+r 6. 唯一分解定理 任何一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 n= p1 × p2 ×...×pk 7. 约数个数与约数和定理 设自然数n的质因子分解式如n= p1 × p2 ×...×pk 那么： n的约数个数：d(n)=(a1+1)(a2+1)....(ak+1) n的所有约数和：（1+P1+P1 +…p1 ）（1+P2+P2 +…p2 ）…（1+Pk+Pk +…pk ） 8. 同余定理 ①同余定义：若两个整数a，b被自然数m除有相同的余数，那么称a，b对于模m 同余，用式子表示为a≡b(mod m)
学而思三年级奥数 第十三讲巧算乘法 一、乘11，101，1001的速算法 一个数乘以11，101，1001时，因为11，101，1001分别比10，100，1000大1，利用乘法分配律可得 a×11=a×(10＋1)=10a＋a， a×101=a×(101＋1)=100a＋a， a×1001=a×(1000＋1)=1000a＋a。 例如：38×101=38×100＋38=3838。 二、乘9，99，999的速算法 一个数乘以9，99，999时，因为9，99，999分别比10，100，1000小1，利用乘法分配律可得 a×9=a×(10-1)=10a-a， a×99=a×(100-1)=100a- a， a×999=a×(1000-1)=1000a-a。 例如：18×99=18×100-18=1782。 上面讲的两类速算法，实际就是乘法的凑整速算。凑整速算是当乘数接近整十、整百、整千……的数时，将乘数表示成上述整十、整百、整千……与一个较小的自然数的和或差的形式，然后利用乘法分配律进行速算的方法。 例1 计算： (1) 356×1001 练习：38×102 ＝356×(1000＋1) ＝356×1000＋356 ＝356000＋356 ＝356356； (2) 526×99 1234×9998 ＝526×(100-1) ＝526×100-526 ＝52600-526 ＝52074；
三、乘5，25，125的速算法 一个数乘以5，25，125时，因为5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，所以可以利用“乘一个数再除以同一个数，数值不变”及乘法结合律，得到例如，76×25＝7600÷4＝1900。 上面的方法也是一种“凑整”，只不过不是用加减法“凑整”，而是利用乘法“凑整”。当一个乘数乘以一个较小的自然数就能得到整十、整百、整千……的数时，将乘数先乘上这个较小的自然数，再除以这个较小的自然数，然后利用乘法结合律就可达到速算的目的。 例2 计算： (1) 186×5 练习：96×125 =186×(5×2)÷2 =1860÷2 =930； 有时题目不是上面讲的“标准形式”，比如乘数不是25而是75，此时就需要灵活运用上面的方法及乘法运算律进行速算了。 例3 计算： (1) 84×75 练习：56×625 =(21×4)×(25×3) =(21×3)×(4×25) =63×100=6300； (3) 33×125 39×75 =32×125+1×125 =4000+125 =4125； 四、个位是5的两个相同的两位数相乘的速算法 个位是5的两个相同的两位数相乘，积的末尾两位是25，25前面的数是这个两位数的首位数与首位数加1之积。例如：
2012年11月第八届一、填空题（每空5分1. (123456234561345612456123+++2. 定义新运算为a b △＝（a ＋1）3.悟空在花果山，猪八戒在高老庄孙悟空的速度是200千米／小时．猪八米，则花果山和高老庄之间的距离是4.在一次运动会开幕式上，有一大一小人？ 5.1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重9个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等 6.50个男生沿着300米的跑道站成一又加入了两个女生，相邻两人之间的距 7. 有2012个人参加某个宴会，问：8.请计算下面图形的周长是（9.图中有（）个长方形（包括正10.由数字0,1,2,3可以组成（ ）第八届学而思综合素质测评(三年级共50分） 56123561234612345)7++÷=（）。÷b ，求的值。6△（34△）=（）。老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约猪八戒的速度是150千米／小时，他们同时出发离是（ ）千米？大一小2个方阵合并变换成一个15行15列的方阵，瓜的重量，3个哈密瓜的重量等于20个苹果的重量重量等于（）柿子的重量？ 站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等。现在间的距离还是相等。请问：相邻两人之间的距离又是：至少有（）人生日相同？ ）厘米包括正方形）？）没有重复数字的四位偶数？_F _E _ D _ C _ B _ A 年级)数学 他们约好在流沙河见面，发2小时后还相距500千，求原来大方阵有（）重量，5个苹果的重量等于现在，每相邻两个男生之间 又是（ ）米？
二、解答题（每题10分，共11.甲、乙、丙、丁兄弟四人各收藏了则就是：拥有宝石最多的人分给其他三别有10、7、5、4颗宝石，那么第12.甲、乙、丙三人，他们的籍贯分别是⑴甲不是辽宁人，乙不是广西人；贯和职业． 13.王老师给同学们买习题集，如果买多少元？王老师一共有多少钱？ 14.学而思的侍老师和他班上的50名同块，女生每人吃2块。最后一共吃了15.李师傅将甲、乙两种零件加工成产件和2个乙零件，生产30 件产品后，共50分，请写出完整的解答过程） 收藏了一些宝石。每天早上他们都要聚在一起，重新分其他三人每人1颗。如果第1天早上分配完之后，甲100天早上分完宝石后，四个人手中分别有几颗宝石分别是辽宁、广西、山东，他们的职业分别是教师⑵辽宁人不是演员，广西人是教师；⑶乙不是工人如果买7本缺3元钱；如果买10本缺12元钱。那么一名同学在中秋晚会上一起吃月饼。侍老师吃了吃了135块月饼。求有几名男生，有几名女生。 工成产品，开始时甲零件的数量是乙零件的2倍。每件 ，剩下的甲、乙零件数量相等。请问：李师傅还可重新分配宝石。分配的规甲、乙、丙、丁四人分颗宝石？ 教师、工人、演员．已知：工人．求这三人各自的籍那么一本习题集的价格是5块月饼，男生每人吃4每件产品需要5个甲零傅还可以生产几件产品？
目录 第一讲加减法的巧算（一） (2) 第二讲加减法的巧算（二） (7) 第三讲乘法的巧算 (12) 第四讲配对求和 (16) 第五讲找简单的数列规律 (17) 第六讲图形的排列规律 (19) 第七讲数图形 (23) 第八讲分类枚举 (26) 能力测试（一） (26) 第九讲填符号组算式 (28) 第十讲填数游戏 (31) 第十一讲算式谜（一） (35) 第十二讲算式谜（二） (37) 第十三讲火柴棒游戏（一） (39) 第十四讲火柴棒游戏（二） (40) 第十五讲从数量的变化中找规律 (45) 第十六讲数阵中的规律 (45) 第17讲时间与日期…………… 第18讲推理…………… 能力测试（二） (63) 第19讲循环……………… 第20讲最大和最小………………………… 第21讲最短路线………………………… 第22讲图形的分与合………………… 第23讲格点与面积…………………… 第24讲一笔画……………………… 阶段测试（三）…………………… 第25讲移多补少与求平均数……………… 第26讲上楼梯与植树……………… 第27讲简单的倍数问题…………………… 第28讲年龄问题…………………………… 第29讲鸡兔同笼问题……………………
第30讲盈亏问题………………… 第31讲还原问题…………………… 第32讲周长的计算…………………… 第33讲等量代换…………………… 第34讲一题多解…………………… 能力测试（四）……………………………… 第一讲加减法的巧算 森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军，都在舞台上发挥着自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得分。由于他们对每个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓掌，同时，观众也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。 观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手中，就像变魔术般地得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛，结果每次小熊算得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出了答案，有什么决窍吗？” 小白兔说：“比如2号选手是93、95、98、96、88、89、87、91、93、91，去掉最高分98，去掉最低分87，剩下的都接近90为基准数，超过90的表示成90+‘零头数’，不足90的表示成90－‘零头数’。于是（93+95+96+88+89+91+93+91）÷8=90+（3+5+6―2―1+1+3+1）÷8=90+2=92。你可以试一试。” 小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的工作效率。 我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵活运用有关定律和法则，选择合理的方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算方法。 例题与方法 例1计算：（1）2458+503 （2）574+798
学而思三年级奥数鸡兔 同笼进阶 https://www.doczj.com/doc/b612607012.html,work Information Technology Company.2020YEAR
学而思 第十五讲鸡兔同笼进阶 我国古代数学名著《孙子算经》中有这样的一道应用题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各有几何意思是说:鸡和兔同关在一个笼子里，已知鸡与兔共有35只，鸡脚与兔脚共有94只，问鸡、兔各有多少只 这就是著名的鸡兔同笼问题。怎样解决这个问题呢我们通常把题中相当于“鸡”和“兔”的两种量，全部假设看作“鸡”或“兔”，然后找出与实际数量的差，由此求出“鸡”或“兔”，这种解决问题的方法就是假设法。鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置出来。解鸡兔同笼问题的基本关系式是： 解法1：鸡的只数=（每只兔脚数×兔总数－实际脚数）÷（每只兔子脚数－每只鸡的脚数）兔的只数=总只数－鸡的只数 解法2：兔的只数=（总脚数－鸡的脚数×总只数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）鸡的只数=总只数－兔的只数 例1 、鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 解：假设 46只都是兔。 共应有： 4×46=184（只） 比128只脚多：184-128=56（只） 如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少：4-2=2（只） 鸡的只数：56÷2=28（只） 兔的只数：46－28=18（只） 例2、小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。问：小梅家的鸡与兔各有多少只？ 解：假设16只都是鸡。 共应有：2×16＝32（只） 比44只脚少： 44-32＝12（只） 如果用一只兔来置换一只鸡，就要增加：4-2=2（只） 兔的只数：12÷2=6（只） 鸡的只数：16－6=10（只） 1、鸡兔同笼,共有头100个,足316只,那么鸡有多少只兔有多少只 2、、鸡兔同笼，共有30个头，88只脚。笼子中鸡、兔各有多少只？
内部习题集——第一套 一、填空题： 1.9998+998+99+9+6= ( ). 2.1991+++=（). 3.把1至9这9个不同的数字分别填在下图的各个方格内，可使加法和乘法两个算式都成 立。现在有3个数字的位置已确定，请你填上其他数字。 4.下面是按规律排列的一串数，其中的第1995项是（）. 2、5、8、11、14、…… 5.在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，且减数是差的3倍，那么差是 （）. 6.小明和小亮玩“石头、剪刀、布”的游戏，两人用同样多的石子做记录，输一次，就给 对方一颗石子。他们做了许多次游戏，每次都决出胜负，其中小明胜了3次，小亮增加了9颗石子。那么他们共做了（）次游戏。 7.有20人修筑一条公路，计划15天完成。动工3天后抽出5人植树，留下的人继续修 路。如果每人工作效率不变，那么修完这段公路实际用（）天。 8.有3个工厂共订300份《吉林日报》，每个工厂最少订99份，最多订101份。那么一 共有（）种不同的订法。 9.全班35名学生排成一行，从左边数，小红是第20位，从右边数，小刚是第21位，小 红与小刚中间间隔着（）名同学。 10.三年级一班的40名同学参加植树，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，已知男生 比女生多种30棵树，男生有（）名，女生有（）名。 二、解答题： 11.少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还有3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4 个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好挖完所有的树坑。请问，共有多少名少先队员共挖了多少个树坑
12.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连几天采了112 个松子，平均每天采14个，问这几天当中有几天有雨 13.把100个桃子分给6只猴子，每只猴子分得的桃子数都要含有数字6，请问怎么分才能 满足条件 14.把下述每组中的4个数用四则运算符号以及括号连成一个算式，使其计算结果为24 （1）2、3、5、7 （2）3、4、4、10 15.3根等长的火柴可以摆成一个等边三角形，如下图所示，用这样的等边三角形拼合成一 个更大的等边三角形，如果这个大等边三角形的每边由20根火柴组成，那么一共要用多少根火柴 答案部分 一、填空题：
学而思09年暑期三升四奥数入学测试题 姓名________ 成绩__________ 答对题以上可以上基础班． 答对题以上可以上提高班． 答对题以上可以上精英班． 各位家长： 以下试题是奥数网秋季班入学测试题！请同学们下载进行测试． 要求：分钟完成，一定要独立完成！否则将影响孩子以后的学习； 做完的同学可带试卷至学而思奥数网办公室，我们将根据其测试情况分至相应班级． 1. 计算：⑴； ⑵ ． 2. 找规律填数：1，13，5，24，11，35，19，，． 3. 从、、、中，挑选出合适的符号， 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.
17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42.
44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69.
71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96.
98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 添入下列算式合适的地方，使各等式成立． ⑴ ⑵ 5 105. 如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米．把它的右上角往下折叠，再把左下角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是平方厘米． 106. 把1至9这9个数字分别填入下面两个算式的各个方框中，使等式成立，这里有3个数字已经填好． ， 107. 12加上24，减20；再加上24，再减20；如此下去，至少经过次运算才能得到100． 108. 4个人称体重，每3个在一起称一次，称得的重量分别是126、129、130、131（单位：千克）．这4位同学的平均体重是千克． 109. 甲、乙两队共同挖一条长米的水渠，乙队比甲队每天多挖150米．已知先由甲队挖4天后，余下的5两队共同挖了7天，便完成了人物．那么甲队每天挖米．
内部习题集——第一套 一. 填空题文档设计者：设计时间：文档类型： 文库精品文档，欢迎下载使用。Word精品文档，可以编辑修改，放心下载 1.计算：8+9+10+11+12+13=（） 2.右图中有（）个正方形？ 3.请在括号里填上适当的数 （）÷3=7......1 （）÷5=3 (4) 51÷（）=8......3 43÷（）=8 (3) 4.两人共有钱300元．如果甲借给乙60元，那么甲、乙两人的钱数相等。那么甲有（）元，乙有 （）元。 5.育民小学三年级的部分学生排成一个实心方阵，最外面一层有学生48人 .那么除了最外面一层的学生， 这个方阵一共有（）名学生 . 6.把一根木料截成4段用12分钟。照这样的速度，要是把同样的木料截成8段，要用（）分钟？ 7.将2到7这六个数，填入下图的圈中，使得每条线上的三个数的和相等.相等的和是（） 8.用l6个边长为2分米的小正方形拼成一个大正方形．大正方形的周长是（）分米 9.有A、B、C三个人，这三个人中，一位是经理，一位是会计，一位是司机。已经知道C的年龄比会计大， A和司机的年龄不相同，司机的年龄比B小. 那么A是（）职位. 10.今年哥哥26岁，弟弟18岁，问（）年前，哥哥的年龄是弟弟的3倍? 二. 解答题 11.有一批水果，第一天卖出一半，第二天卖出剩下的一半，这时还剩4箱水果 .问：这批水果一共有几箱？
12.1只河马的体重等于2只大象的体重，1只大象的体重等于10匹马的体重，1匹马的体重是320千克， 这只河马的体重是多少千克？ 13.一个数加上12，再用4除，然后减去15，再乘以10，恰好是100 .这个数是多少？ 14.1只菠萝的重量等于2只梨的重量，也等于4只香蕉的重量，还等于2只苹果、1只梨、1只香蕉 的重量之和 .那么1只菠萝等于几只苹果的重量？ 15.生活中的数学问题 理发店同时近来三位顾客，甲理发、刮胡子不吹风，乙只刮胡子不理发，丙理发、吹风还刮胡子，店里只有一个理发师，请安排一个合理的先后顺序 . 答案部分 1.分析与解答：原式=(8+13)+(9+12)+(10+11)=21×3=63. 2.分析与解答：设法将正方形分类，将每一类的总数相加就得到所有的正方形的个数，由两块小三角形构 成的正方形有4个，由四块小三角形构成的正方形有4个，由八块小三角形构成的正方形有1个，由十六块小三角形构成的正方形为1个。由一、三、五、六、七、九、十、十一、十二、十三、十四、十五块小三角形不能构成正方形，所以共有正方形10（=4+4+1+1）个。 3.分析与解答：22 19 6 5
第4级下·提高班·学生版 1 把8，9，10，11，12，14，16这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上 4个数 的和都等于46．把1，2，4，5，6，8，10这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上 4个数的和都 等于20．数阵图进阶 第九讲
第4级下·提高班·学生版 2 把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈中，使两个正方形中四个数之和都等 于19． 将5，9，13，14，17，21，25这7个数分别填入图中的圆圈中，使得每条直线上 3个数的 和都等于44．
3 第4级下·提高班·学生版将5，6，9，11，14，15这6个数分别填入图中的圆圈里，使两个大圆上 4个数的和都等于 40．把1，5，9，10，16，21这6个数分别填入图中的○里，使每一个大圆上的四个数之和都等 于36．
第4级下·提高班·学生版 4 1．把5，6，7，8，9这5个数分别填在下图的 内，使横行、竖列3个数的和都等于( )中的 数．把1，3，4，5，6，8，11，15这8个数分别填入图中的圆圈里，使得每个大圆上 5个数的 和都等于33．
2.把3，5，7，9，11，13，15这7个数分别填入图中的圆圈内，使每条直线上的3个数的和都等于 27． 3.把2，4，6，8，10，12，14，16，18这9个数分别填入下图的圆圈中，使得每条直线上的3个数 的和都等于24． 第4级下·提高班·学生版 5
第4级下·提高班·学生版 6 4.把2，3，4，5，6，7，8这七个数分别填入图中的圆圈内，使两个正方形中四个数之和都等于21． 5.把1，2，4，5，6，11这6个数分别填入图中的○里，使每个圆圈上的四个数之和都等于22．
2014年全国实验班三年级测试卷 1、 （2014－104×1）＋（2014－104×3）＋（2014－104×5）＋……＋（2014－104×19）=__________。 2、 一群猴子分桃，桃子共有56个，每只猴子可以分到同样多的桃子。但在它们正要分桃时，又来了4只猴子，于是重新分配这些桃子，结果每只猴子分到的桃子数量相同，那么最后每只猴子分到__________个桃子。 3、将数码1~7逐一填入下图的方格内，使得水平方向的3个方格内的数码和与每个竖直方向的3个方格内的数码和都相等。数码1与2已被填入图示的格子内，那么x可以有__________个不同的值。 4、(2003年希望杯试题)用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有__________个。 5、太极拳有一招式叫“玉女穿梭”，它的动作依序是先顺时针方向转180°；然后逆时针方向转90°；再顺时针方向转270°；最后再逆时针方向转90°。如果要求只要一步就转到与最终位置相同的位置，则转动的方法为下列选项中的。 A、0° B、逆时针90° C、顺时针90° D、顺时针180° E、顺时针135°
6、如图，一个等边三角形被分成了若干个同样的小等边三角形。有些小三角形已被涂黑，那么最少再涂黑个小三角形可以构成有对称轴的图形。 7、盒子里放有三只乒乓球。一位魔术师第一次从盒子里拿出一只球，将它变成3只球后放回盒子里；第二次从盒子里拿出2只球，将每只球各变成3只球后放回盒子里；……；第10次从盒子里拿出10只球，将每只球变成3只球后放回盒子里，这时盒子里共有__________只乒乓球。 8、如图，方格纸上放了20枚棋子，以棋子为顶点的正方形有__________个。 9、小珊有6根互不等长的木棒，用这6根木棒她可以组成每边都有两根木棒的正三角形。已知其中5根木棒的长度分别为25、29、33、37及41厘米。那么第6根木棒有种可能的长度。 10、甲、乙、丙3人共做100道数学题，每道题都有人做对，每人都做出了其中的60道，将其中只有1人做出的题叫难题，3人都做出的题叫做容易题，则难题比容易题多__________道题。
“学而思”二年级上奥数综合测试题时间：60分钟分数100分+20分姓名成绩1.根据规律填空 （1）224、112、56、（）、14、7 6、12、20、30、42、（）72 102、1、92、4、82、9、（）（） 1、3、4、7、1、8、9、7、（）3、9 1、2、3、2、4、6、3、6、9、4（）（） 1、2、5、10、17、（）37 2．小明从1写到51，一共写了（）个1. 3.在下面的（）里填上适当的数。 (1) 85÷9=（）……( ) (2) ( ) ÷8=5 (7) (3) 65÷（）=9 (2) (4) 56÷6=( ) (2) 4.请你想一想，第19个鬼脸应该是（），第25个鬼脸应该是（）（
……） 5.右图是正方体的一个平面展开图，如果将它折成正方体，那么： （1）2号面和（）号面相对； （2）3号面和（）号面相对； （3）4号面和（）号面相对； 6.从北京到武汉有乘飞机、坐公共汽车、坐火车三种不同的方式，从武汉到重庆有乘飞机、坐火车、乘船三种不同的方式。问：从北京经过武汉到重庆共有（）种不同的走法。
7．小玲和小宝一起去超市买彩笔，但小玲的钱少5元5角，小宝的钱少3元5角，如果两个人的钱合在一起就刚好够买一盒彩笔，这一盒彩笔需要（）元钱。 8．鸡兔同笼共有11个头，30条腿，有（）只鸡，（）只兔。9.超市新进来30袋面粉和24袋大米，要卖出多少袋面粉，才能使大米的袋数是面粉的2倍？ 10同学们排队去海洋馆参观，从排头数起阳阳是20个，排尾数起，玲玲是第22个，已知阳阳的前一个是玲玲，问一共有多少同学去海洋馆参观？ 11．二（1）班同学上体育课，打羽毛球的有5人，打乒乓球的人数是羽毛球的3倍，拍皮球的人数是打乒乓球的2倍，排皮球的同学一共有多少人？二（1）班一共有多少同学？
和差问题 第六讲 凯奥斯一共给了树树和妖妖85个金币，树树比妖妖多3个．问树树、妖妖各拿到多少个金币？ 两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各多少千克？ 第4级下·提高班·学生版
第4级下·提高班·学生版 长方形训练场的长与宽相差80丈，沿训练场跑一周是400丈，求训练场的长与宽各是多少丈？ 凯奥斯和妖妖两人搬麻袋的速度不变，2天一共搬了240袋，已知凯奥斯每天比妖妖多搬10袋．问凯奥斯、妖妖两人每天各搬了多少袋？
第4级下·提高班·学生版 船的上、下两层一共有220名工匠，从上层调10人到下层帮忙后，上下两层人数相等．求原来上、下两层各有多少人？ 有大、小两条船，一共装了24捆干草，从两条船上都搬走同样捆数的干草后分别还剩9捆和5捆．问：原来大、小两条船各装干草多少捆？
第4级下·提高班·学生版 1. 果园共有260棵桃树和梨树，其中桃树的棵数比梨树多20棵．桃树和梨树各有多少棵？ 小青和大朋玩游戏，每玩一局，输的就要给赢的1枚棋子.一开始小青有18枚棋子，大朋有22枚，玩了若干局之后，小青反而比大朋多了10枚棋子. 请问：此时小青和大朋分别有多少枚棋子？
第4级下·提高班·学生版 2. 兄弟俩现在年龄和是28岁，哥哥比弟弟大2岁，兄弟俩现在各多少岁？ 3. 小华和小林4小时一共做了184朵花，小华每小时比小林多做6朵，小华和小林每小时各做几朵花？
4.小白和小黑一共有35元，花掉同样多的钱以后小白还剩9元小黑还剩4元．问：原来小白和小 黑各有多少元钱？ 5.甲乙两个仓库共存大米56包，从乙仓库调8包到甲仓库，两个仓库大米的包数就同样多了，甲、 乙两个仓库原有大米各多少包？ 第4级下·提高班·学生版
11111123420261220420 L ＋＋＋＋＋ 第一讲 小升初计算重点考查内容(一) 抵消思想——裂项
36579111357612203042++++++ 1111112123123100+++++++++++L L 2222222222222 33333333333 331121231234122611212312341226L L L +++++++++-+-+-+++++++++
测试题 【例1】(★★) 11111 1357911_____. 612203042 +++++= 计算 A． 5 36 14 B． 7 5 12 C． 41 21 D． 17 12【例2】(★★★)计算： 2337911 345122030 +++++=( ) A． 32 27 B． 41 12 C． 41 21 D． 23 12【例3】(★★★★) 1111 1_____ 12123123412310 +++++= +++++++++ L L A． 11 13 B． 1 11 C． 7 12 D． 20 11【例4】(★★★★)计算： 22222222 2222 1324351820 213141191 ++++ ++++= ---- L（）A． 7 20 19 B． 151 38 190 C． 1 40 2 D． 7 36 20 本讲学习重点： 1．海哥、海马学奥数时的那点笑话～ 2．整体约分与连锁约分技巧 (2010第8届·走进美妙的数学花园·六年级初赛) 2113 5411 7997 ???? +÷+ ? ? ???? 【附加练习】 212947612 2323 791113791113 ???? +++÷+++ ? ? ???? 第二讲小升初计算重点考查内容（二） 抵消思想——约分