选修4－4 坐标系与参数方程
第一节 坐标系
[考情展望] 1.理解坐标系的作用，了解在平面直角坐标系伸缩变换作用下平面图形的变化特点.2.能在极坐标系中用极坐标表示点的位置，理解在极坐标系和平面直角坐标系中表示点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化.3.能在极坐标系中给出简单图形(如过极点的直线、过极点或圆心在极点的圆)的方程．
1．平面直角坐标系中的坐标伸缩变换
设点P (x ，y )是平面直角坐标系中的任意一点，在变换φ：
?????
x ′＝λ·x ，λ＞0，y ′＝μ·y ，
μ＞0
的作用下，点P (x ，y )对应到点P ′(x ′，y ′)，称φ为平
面直角坐标系中的坐标伸缩变换．
2．极坐标系与点的极坐标(1)极坐标系：如图33所示，在平面内取一个定点O (极点)，自极点O 引一条射线Ox (极轴)；再选定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系．
(2)极坐标：平面上任一点M 的位置可以由线段OM 的长度ρ和从Ox 到OM 的角度θ来刻画，这两个数组成的有序数对(ρ，θ)称为点M 的极坐标．其中ρ称为点M 的极径，θ称为点M 的极角．
图33
3．极坐标与直角坐标的互化
点M
直角坐标(x ，y )
极坐标(ρ，θ)
互化公式
?????
x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ
ρ2＝x 2＋y 2
tan θ＝y
x
(x ≠0)
4．圆的极坐标方程
曲线
图形
极坐标方程
圆心在极点，半径为r 的圆
ρ＝r (0≤θ<2π) 圆心为(r,0)，半径为r 的圆
ρ＝2r cos θ
? ??
??－π2≤θ≤π2
圆心为? ?
?
??r ，π2，半径为r 的圆
ρ＝2r sin θ
(0≤θ<π)
(1)直线l 过极点，且极轴到此直线的角为α，则直线l 的极坐标方程是θ＝α(ρ∈R )．
(2)直线l 过点M (a,0)且垂直于极轴，则直线l 的极坐标方程为ρcos θ＝a .
(3)直线过M ?
????b ，π2且平行于极轴，则直线l 的极坐标方程为ρsin θ＝b .
考向一 平面直角坐标系中的伸缩变换
(2014·辽宁高考改编)将圆x 2
＋y 2
＝1上每一点的横坐标保持不变，纵
坐标变为原来的2倍，得曲线C .
(1)求曲线C 的标准方程；
(2)设直线l ：2x ＋y －2＝0与C 的交点为P 1，P 2，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求过线段P 1P 2的中点且与l 垂直的直线的极坐标方程．
【解】 (1)设(x 1，y 1)为圆上的点，在已知变换下变为曲线C 上的点(x ，y )，依题意，
得?
??
??
x ＝x 1，
y ＝2y 1.
由x 2
1
＋y 21
＝1得x 2
＋? ??
??y 22＝1，故曲线C 的方程为x 2
＋y 2
4＝1.
(2)由?????
x 2＋y 2
4＝1，
2x ＋y －2＝0，
解得???
??
x ＝1，y ＝0
或???
??
x ＝0，y ＝2.
不妨设P 1(1,0)，P 2(0,2)，则线段P 1P 2的中点坐标为? ????12，1，所求直线斜率为k ＝12，
于是所求直线方程为y －1＝12? ??
??
x －12，
化为极坐标方程，并整理得2ρcos θ－4ρsin θ＝－3，
故所求直线的极坐标方程为ρ＝3
4sin θ－2cos θ
.
规律方法1 1.解答该类问题应明确两点：一是根据平面直角坐标系中的伸缩变换公式的意义与作用；二是明确变换前的P (x ，y )与变换后的点P ′(x ′，y ′)的坐标关系，利用方程思想求解．
2．求交点坐标，得直线方程，最后化为极坐标方程，其实质是将x ＝ρcos θ，y ＝ρsin
θ 代入转化．
对点训练 在平面直角坐标系中，经过伸缩变换???
??
5X ′＝x ，4Y ′＝y ，
曲线C 变为曲线X ′2
＋
Y ′2＝1，求曲线C 的方程．
【解】 设曲线C 上任意一点(x ，y )，经过变换后对应的点为(X ′，Y ′)，
由?
??
??
5X ′＝x ，
4Y ′＝y ，得?????
X ′＝x
5，Y ′＝y
4.代入曲线X ′2＋Y ′2
＝1.
得曲线C 的方程为x 2
25＋y 2
16
＝1. 考向二 极坐标与直角坐标系的互化
在极坐标系中，已知圆C 经过点P ? ????2，π4，圆心为直线ρsin ?
????θ－π3＝－
3
2
与极轴的交点，求圆C 的直角坐标方程．
图34
【解】 在ρsin ? ????θ－π3＝－32中，令θ＝0，得ρ＝1， 所以圆C 的圆心坐标为(1,0)．
因为圆C 经过点P ? ????2，π4， 所以圆C 的半径PC ＝
2
2
＋12
－2×1×2cos π4
＝1，
于是圆C 过极点，所以圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos θ. 则ρ2
＝2ρcos θ，∴x 2
＋y 2
＝2x ， 故圆C 的直角坐标方程为(x －1)2
＋y 2
＝1.
规律方法2 1.进行极坐标方程与直角坐标方程互化的关键是抓住互化公式：x ＝ρcos
θ，y ＝ρsin θ，ρ2＝x 2＋y 2，tan θ＝y
x
(x ≠0)．
2．进行极坐标方程与直角坐标方程互化时，注意ρ，θ的取值范围及其影响；善于对方程进行合理变形，并重视公式的逆向与变形使用；灵活运用代入法和平方法等技巧．
对点训练 (1)(2014·湖北高考改编)已知曲线C 1的方程为y ＝
3
3
x (x ≥0)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C 2的极坐标方程是ρ＝2，求C 1与C 2交点的直角坐标．
(2)(2015·郑州调研)已知圆的极坐标方程为ρ＝4cos θ，圆心为C ，点P 的极坐标为
? ??
??4，π3，求C 、P 两点间的距离． 【解】 (1)将曲线C 2：ρ＝2化为直角坐标方程x 2
＋y 2
＝4.
联立?????
y ＝33x x ≥0，
x 2＋y 2＝4，
解得??
?
x ＝3，
y ＝1.
故曲线C 1与C 2交点的直角坐标为(3，1)． (2)由ρ＝4cos θ，得ρ2
＝4ρcos θ，
∴圆的直角坐标方程为x 2
＋y 2
＝4x ，即(x －2)2
＋y 2
＝4. 所以圆心C 的直角坐标为(2,0)．
又点P ?
????4，π3的直角坐标为(2,23)，
因此|CP |＝
2－2
2
＋23－0
2
＝2 3.
考向三 极坐标方程的应用
在极坐标系中，已知直线l 的极坐标方程为ρsin ?
????θ＋π4＝1，圆C 的
圆心的极坐标是C ?
????1，π4，圆的半径为1.
(1)求圆C 的极坐标方程； (2)求直线l 被圆C 所截得的弦长．
【解】 (1)设O 为极点，OD 为圆C 的直径，A (ρ，θ)为圆C 上的一个动点，则∠AOD ＝π4－θ或∠AOD ＝θ－π4
， OA ＝OD cos ?
??
??π4－θ或OA ＝OD cos ?
??
??θ－π
4
，
所以圆C 的极坐标方程为ρ＝2cos ?
????θ－π4.
(2)由ρsin ? ????θ＋π4＝1，得22ρ(sin θ＋cos θ)＝1，
∴直线l 的直角坐标方程为x ＋y －2＝0， 又圆心C 的直角坐标为?
????2
2
，22满足直线l 的方程， ∴直线l 过圆C 的圆心，故直线被圆所截得的弦长为直径2.
规律方法3 1.本题中圆C 的圆心过极点，从而得到∠AOD ＝π4－θ，或∠AOD ＝θ－π
4，
当然如果建系不同，曲线的极坐标方程也会不同，因此建立适当的极坐标系，可简化运算过程．
2．由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解决，可先转化为直角坐标方程，然后求解．
对点训练 (2014·陕西高考改编)在极坐标系中，求点? ????2，π6到直线ρsin ? ????θ－π6＝1的距离．
【解】 点?
????2，π6化为直角坐标为(3，1)，
直线ρsin ? ????θ－π6＝1化为ρ? ????32sin θ－12cos θ＝1， 得
32y －1
2
x ＝1，即直线的方程为x －3y ＋2＝0， 故点(3，1)到直线x －3y ＋2＝0的距离d ＝|3×1－3×1＋2|12＋－3
2
＝1. 课时检测 坐标系 (建议用时：45分钟)
1．(2015·石家庄调研)已知圆C 的方程为x 2
＋y 2
＝2，圆C 在点P (1,1)处的切线为l ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求l 的极坐标方程．
【解】 由l 与圆C ：x 2＋y 2
＝2相切，
∴l 的斜率k ＝－1，则l 的方程y －1＝－(x －1)，即x ＋y －2＝0， 又x ＝ρcos θ，y ＝ρsin θ代入，
得ρ(cos θ＋sin θ)＝2，即ρsin ?
????θ＋π4＝ 2. 2．在极坐标系中，曲线C 1：ρ(2cos θ＋sin θ)＝1与曲线C 2：ρ＝a (a >0)的一个交点在极轴上，求实数a 的值．
【解】 ρ(2cos θ＋sin θ)＝1，即2ρcos θ＋ρsin θ＝1， ∴曲线C 1的普通方程为2x ＋y －1＝0， 在曲线C 1方程中，令y ＝0，得x ＝
22
. 又曲线C 2：ρ＝a (a >0)的直角坐标方程为x 2
＋y 2
＝a 2
， 将点? ??
??22，0代入曲线C 2的方程x 2＋y 2＝a 2
， 得?
??
??222＋02＝a 2
，则a ＝22. 3．(2014·安徽高考改编)在极坐标系中，直线l 的极坐标方程是ρ(cos θ－sin θ)＝4，圆C 的极坐标方程是ρ＝4cos θ，求直线l 被圆C 截得的弦长．
【解】 直线l ：ρ(cos θ－sin θ)＝4的直角坐标方程为x －y －4＝0.
将圆C ：ρ＝4cos θ化为直角坐标方程x 2
＋y 2
－4x ＝0，即(x －2)2
＋y 2
＝4，∴圆C 的圆心C (2,0)，半径r ＝2.
则圆心(2,0)到直线l ：x －y －4＝0的距离d ＝|2－0－4|12
＋－1
2
＝2，
因此直线l 被圆截得弦长为2r 2
－d 2
＝2 2.
4．在极坐标系中定点A ?
????1，π2，点B 在直线l ：ρcos θ＋ρsin θ＝0(0≤θ<2π)
上运动，当线段AB 最短时，求点B 的极坐标．
【解】 ∵ρcos θ＋ρsin θ＝0， ∴cos θ＝－sin θ，tan θ＝－1.
∴直线的极坐标方程化为θ＝3π
4(直线如图)．
过A 作直线垂直于l ，垂足为B ，此时AB 最短． 易得|OB |＝
22.∴B 点的极坐标为? ????22
，3π4. 5．在极坐标系下，已知圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ和直线l ：ρsin ? ????θ－π4＝22.
(1)求圆O 和直线l 的直角坐标方程；
(2)当θ∈(0，π)时，求直线l 与圆O 公共点的一个极坐标．
【解】 (1)圆O ：ρ＝cos θ＋sin θ，即ρ2
＝ρcos θ＋ρsin θ， 圆O 的直角坐标方程为：x 2
＋y 2
＝x ＋y ， 即x 2
＋y 2
－x －y ＝0，
直线l ：ρsin ? ????θ－π4＝22，即ρsin θ－ρcos θ＝1，
则直线l 的直角坐标方程为：y －x ＝1，即x －y ＋1＝0.
(2)由?
??
??
x 2
＋y 2
－x －y ＝0，
x －y ＋1＝0，得?
??
??
x ＝0，
y ＝1，
故直线l 与圆O 公共点的一个极坐标为?
????1，π2.
6．(2015·南京模拟)在极坐标系中，已知圆C 的圆心C ?
????3，π3，半径r ＝3.
(1)求圆C 的极坐标方程；
(2)若点Q 在圆C 上运动，点P 在OQ 的延长线上，且OQ →＝2QP →
，求动点P 的轨迹方程． 【解】 (1)设M (ρ，θ)是圆C 上任意一点． 在△OCM 中，∠COM ＝??????θ－π3，由余弦定理得 |CM |2＝|OM |2＋|OC |2
－2|OM |·|OC |cos ? ????θ－π3，
化简得ρ＝6cos ?
????θ－π3.
(2)设点Q (ρ1，θ1)，P (ρ，θ)，由OQ →＝2QP →，得OQ →＝23OP →
，
∴ρ1＝2
3
ρ，θ1＝θ，
代入圆C 的方程，得23ρ＝6cos ? ????θ－π3，即ρ＝9cos ? ????θ－π3. 7．已知圆O 1和圆O 2的极坐标方程为ρ＝2，ρ2
－22ρcos θ－π4＝2.
(1)把圆O 1和圆O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程． 【解】 (1)由ρ＝2知ρ2
＝4，所以x 2
＋y 2
＝4， 因为ρ2
－22ρcos ?
????θ－π4＝2，
所以ρ2
－22ρ? ????cos θcos π4＋sin θsin π4＝2，
所以x 2
＋y 2
－2x －2y －2＝0. (2)将两圆的直角坐标方程相减， 得经过两圆交点的直线方程为x ＋y ＝1. 化为极坐标方程为ρcos θ＋ρsin θ＝1， 即ρsin ?
????θ＋π4＝22.
8．(2014·天津高考改编)在以O 为极点的极坐标系中，圆ρ＝4sin θ和直线ρsin θ＝a 相交于A ，B 两点．若△AOB 是等边三角形，求实数a 的值．
【解】 由ρ＝4sin θ，得x 2
＋y 2
＝4y ，即x 2
＋(y －2)2
＝4， 由直线ρsin θ＝a ，得直线的直角坐标方程为y ＝a .
设圆的圆心为O ′，y ＝a 与x 2
＋(y －2)2
＝4的两交点A ，B 与O 构成等边三角形，如图所示．
由对称性知∠O ′OB ＝30°，OD ＝a .
在Rt △DOB 中，易求DB ＝33
a ， ∴B 点的坐标为?
??
??
33a ，a . 又∵B 在x 2
＋y 2
－4y ＝0上，∴? ??
??33a 2＋a 2
－4a ＝0， 解得a ＝3(a ＝0舍)．
9．(2013·课标全国卷Ⅰ)已知曲线C 1的参数方程为?
??
??
x ＝4＋5cos t ，
y ＝5＋5sin t (t 为参数)，
以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 2的极坐标方程为ρ＝2sin
θ.
(1)把C 1的参数方程化为极坐标方程；
(2)求C 1与C 2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．
【解】 (1)将?
??
??
x ＝4＋5cos t ，
y ＝5＋5sin t 消去参数t ，化为普通方程(x －4)2＋(y －5)2
＝25，
即C 1：x 2＋y 2
－8x －10y ＋16＝0.
将?????
x ＝ρcos θ，
y ＝ρsin θ
代入x 2
＋y 2
－8x －10y ＋16＝0得
ρ2－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0.
所以C 1的极坐标方程为ρ2
－8ρcos θ－10ρsin θ＋16＝0. (2)C 2的普通方程为x 2
＋y 2－2y ＝0.
由?????
x 2
＋y 2
－8x －10y ＋16＝0，x 2＋y 2
－2y ＝0，
解得?
??
??
x ＝1，y ＝1或?
??
??
x ＝0，
y ＝2.
所以C 1与C 2交点的极坐标分别为?
????2，π4，? ????2，π2.
10．从极点O 作直线与另一直线l ：ρcos θ＝4相交于点M ，在OM 上取一点P ，使OM ·OP ＝12.
(1)求点P 的轨迹方程；
(2)设R 为l 上的任意一点，求|RP |的最小值．
【解】 (1)设动点P 的极坐标为(ρ，θ)，M 的极坐标为(ρ0，θ)，则ρρ0＝12. ∵ρ0cos θ＝4，∴ρ＝3cos θ，即为所求的轨迹方程． (2)将ρ＝3cos θ化为直角坐标方程，
第1页 共64页 高考数学总复习教案 第一章-集合 考试内容：集合、子集、补集、交集、并集．逻辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、交集、并集的概念；了解空集和全集的意义；了解属于、包含、相等关系的意义；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系；掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． §01. 集合与简易逻辑 知识要点 一、知识结构: 本章知识主要分为集合、简单不等式的解法（集合化简）、简易逻辑三部分： 二、知识回顾： （一） 集合 1. 基本概念：集合、元素；有限集、无限集；空集、全集；符号的使用. 2. 集合的表示法：列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征：确定性、互异性、无序性. 集合的性质： ①任何一个集合是它本身的子集，记为A A ?； ②空集是任何集合的子集，记为A ?φ； ③空集是任何非空集合的真子集； 如果B A ?，同时A B ?，那么A = B. 如果C A C B B A ???，那么，. [注]：①Z = {整数}（√） Z ={全体整数} （×） ②已知集合S 中A 的补集是一个有限集，则集合A 也是有限集.（×）（例：S=N ； A=+N ，则C s A= {0}） ③ 空集的补集是全集. ④若集合A =集合B ，则C B A = ?， C A B = ? C S （C A B ）= D （ 注 ：C A B = ?）. 3. ①{（x ，y ）|xy =0，x ∈R ，y ∈R }坐标轴上的点集. ②{（x ，y ）|xy ＜0，x ∈R ，y ∈R }二、四象限的点集. ③{（x ，y ）|xy ＞0，x ∈R ，y ∈R } 一、三象限的点集.
第十二章 推理证明、算法初步、复数 第1讲 归纳与类比一、选择题 1．观察下列事实：|x |＋|y |＝1的不同整数解(x ，y )的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解(x ，y )的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解(x ，y )的个数为12，…，则|x |＋|y |＝20的不同整数解(x ，y )的个数为 ( )． A ．76 B ．80 C ．86 D ．92解析 由|x |＋|y |＝1的不同整数解的个数为4，|x |＋|y |＝2的不同整数解的个数为8，|x |＋|y |＝3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x |＋|y |＝n 的不同整数解的个数为4n ，故|x |＋|y |＝20的不同整数解的个数为80.故选B.答案 B 2．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )．A ．289 B ．1 024C ．1 225 D ．1 378解析 观察三角形数：1,3,6,10，…，记该数列为{a n }，则a 1＝1，a 2＝a 1＋2，a 3＝a 2＋3，…，a n ＝a n －1＋n .∴a 1＋a 2＋…＋a n ＝(a 1＋a 2＋…、管路敷设技术通过管线敷设技术，不仅可以解决吊顶层配置不规范问题，而且可保障各类管路习题到位。在管路敷设过程中，要加强看护关于管路高中资料试卷连接管口处理高中资料试卷弯扁度固定盒位置保护层防腐跨接地线弯曲半径标高等，要求技术交底。管线敷设技术中包含线槽、管架等多项方式，为解决高中语文电气课件中管壁薄、接口不严等问题，合理利用管线敷设技术。线缆敷设原则：在分线盒处，当不同电压回路交叉时，应采用金属隔板进行隔开处理；同一线槽内，强电回路须同时切断习题电源，线缆敷设完毕，要进行检查和检测处理。、电气课件中调试对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料试卷相互作用与相互关系，根据生产工艺高中资料试卷要求，对电气设备进行空载与带负荷下高中资料试卷调控试验；对设备进行调整使其在正常工况下与过度工作下都可以正常工作；对于继电保护进行整核对定值，审核与校对图纸，编写复杂设备与装置高中资料试卷调试方案，编写重要设备高中资料试卷试验方案以及系统启动方案；对整套启动过程中高中资料试卷电气设备进行调试工作并且进行过关运行高中资料试卷技术指导。对于调试过程中高中资料试卷技术问题，作为调试人员，需要在事前掌握图纸资料、设备制造厂家出具高中资料试卷试验报告与相关技术资料，并且了解现场设备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。 、电气设备调试高中资料试卷技术电力保护装置调试技术，电力保护高中资料试卷配置技术是指机组在进行继电保护高中资料试卷总体配置时，需要在最大限度内来确保机组高中资料试卷安全，并且尽可能地缩小故障高中资料试卷破坏范围，或者对某些异常高中资料试卷工况进行自动处理，尤其要避免错误高中资料试卷保护装置动作，并且拒绝动作，来避免不必要高中资料试卷突然停机。因此，电力高中资料试卷保护装置调试技术，要求电力保护装置做到准确灵活。对于差动保护装置高中资料试卷调试技术是指发电机一变压器组在发生内部故障时，需要进行外部电源高中资料试卷切除从而采用高中资料试卷主要保护装置。
高中数学目录
专题一集合 专题二函数 专题三三角函数 专题四解三角形 专题五平面向量 专题六数列 专题七不等式 专题八复数 专题九导数及其应用 专题十算法初步 专题十一常用逻辑用语 专题十二推理与证明 专题十三概率统计 专题十四空间向量、空间几何体、立体几何专题十五点、线、面的位置关系 专题十六平面几何初步 专题十七圆锥曲线与方程 专题十八计数原理 专题十九几何证明选讲 专题二十不等式选讲 专题二十一矩阵与变换 专题二十二坐标系与参数方程
高一数学必修一 第一章集合与函数概念 1.1集合 阅读与思考集合中元素的个数 1.2函数及其表示 阅读与思考函数概念的发展历程 1.3函数的基本性质 信息技术应用用计算机绘制函数图象 第二章基本初等函数（Ⅰ） 2.1指数函数 信息技术应用借助信息技术探究指数函数的性质2.2对数函数 阅读与思考对数的发明 探究发现互为反函数的两个函数图象之间的关系2.3幂函数 第三章函数的应用 3.1函数与方程 阅读与思考中外历史上的方程求解 信息技术应用借助信息技术方程的近似解 3.2函数模型及其应用 信息技术应用收集数据并建立函数模型 高一数学必修二 第一章空间几何体 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 阅读与思考画法几何与蒙日 1.3空间几何体的表面积与体积 探究与发现祖暅原理与柱体、椎体、球体的体积第二章点、直线、平面之间的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2直线、平面平行的判定及其性质 2.3直线、平面垂直的判定及其性质 阅读与思考欧几里得《原本》与公理化方法 第三章直线与方程 3.1直线的倾斜角与斜率 探究与发现魔术师的地毯 3.2直线的方程 3.3直线的交点坐标与距离公式 阅读与思考笛卡儿与解析几何 第四章圆与方程 4.1圆的方程 阅读与思考坐标法与机器证明 4.2直线、圆的位置关系 4.3空间直角坐标系 信息技术应用用《几何画板》探究点的轨迹：圆 高二数学必修三 第一章算法初步 1.1算法与程序框图 1.2基本算法语句 1.3算法案例 阅读与思考割圆术 第二章统计 2.1随机抽样 阅读与思考一个著名的案例 阅读与思考广告中数据的可靠性 阅读与思考如何得到敏感性问题的诚实反应
2021年高考数学大一轮复习高考大题专项练6 文 1.A地到火车站共有两条路径L1和L2,现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查,调查结果如下: (1)试估计40min内不能赶到火车站的概率; (2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率; (3)现甲、乙两人分别有40min和50min时间用于赶往火车站,为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站,试通过计算说明,他们应如何选择各自的路径.
2.(xx天津,文15)某校夏令营有3名男同学A,B,C和3名女同学X,Y,Z,其年级情况如下表: 现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同). (1)用表中字母列举出所有可能的结果; (2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件M发生的概率.
3.(xx东北三校二模)某个团购网站为了更好地满足消费者需求,对在其网站发布的团购产品展开了用户调查,每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分,最高分是10分.上个月该网站共卖出了100份团购产品,所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值,将这些产品按照得分分成以下几组:第一组[0,2),第二组[2,4),第三组[4,6),第四组[6,8),第五组[8,10],得到的频率分布直方图如图所示. (1)分别求第三、四、五组的频率; (2)该网站在得分较高的第三、四、五组中用分层抽样的方法抽取了6个产品作为下个月团购的特惠产品,某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买,求他抽到的2个产品均来自第三组的概率.
4.某重要会议在北京召开,为了搞好对外宣传工作,会务组选聘了16名男记者和14名女记者担任对外翻译工作,调查发现,男、女记者中分别有10人和6人会俄语. (1)根据以上数据完成以下2×2列联表,并回答能否在犯错的概率不超过0.10的前提下认为性别与会俄语有关? 参考公式:K2=,其中n=a+b+c+d. 参考数据:
第1讲集合 1.元素与集合 (1)集合元素的性质:、、无序性. (2)集合与元素的关系:①属于,记为;②不属于,记为. (3)集合的表示方法:列举法、和. (4)常见数集及记法 数集 自然 数集正整 数集 整数 集 有理 数集 实数集 符号 2.集合间的基本关系 文字语言符号语言记法 基本关系子集 集合A中的 都是集合B中 的元素 x∈A?x ∈B A?B或 集合A是集合 B的子集,但集 合B中有 一个元素不属 于A A?B,?x0 ∈ B,x0?A A B或 B?A 相等 集合A,B的元 素完全 A?B,B? A 空集 任何元素 的集合,空集 是任何集合的 子集 ?x,x? ?, ??A ? 3.集合的基本运算
表示 运算 文字语言符号语言图形语言记法 交集属于 A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 并集属于A 属于B的 元素组成 的集合 {x|x∈A, x∈ B} 补集全集U中 属于A的 元素组成 的集合 {x|x∈U, x A} 4.集合的运算性质 (1)并集的性质:A∪?=A;A∪A=A;A∪B= ;A∪B= ?B?A. (2)交集的性质:A∩?=?;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A?A B. (3)补集的性质:A∪(?U A)=U;A∩(?U A)= ; ?U(?U A)= ;?U(A∪B)=(?U A)(?U B);?U(A∩B)= ∪. 常用结论 (1)非常规性表示常用数集:如{x|x=2(n-1),n∈Z}为偶数集,{x|x=4n±1,n∈Z}为奇数集等. (2)①一个集合的真子集必是其子集,一个集合的子集不一定是其真子集; ②任何一个集合是它本身的子集; ③对于集合A,B,C,若A?B,B?C,则A?C(真子集也满足); ④若A?B,则有A=?和A≠?两种可能. (3)集合子集的个数:集合A中有n个元素,则集合A有2n个子集、2n-1个真子集、2n-1个非空子集、2n-2个非空真子集.集合元素个数:card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)(常用
高考数学复习练习题全套 (附参考答案) 1. 已知：函数()()2411f x x a x =+-+在[)1,+∞上是增函数，则a 的取值范围是 ． 2. 设,x y 为正实数，且33log log 2x y +=，则 11 x y +的最小值是 . 3. 已知：()()()()50050A ,,B ,,C cos ,sin ,,αααπ∈． （1）若AC BC ⊥，求2sin α． （2）若31OA OC +=OB 与OC 的夹角． 4. 已知：数列{}n a 满足()2 1 123222 2 n n n a a a a n N -+++++= ∈……． （1）求数列{}n a 的通项． （2）若n n n b a =，求数列{}n b 的前n 项的和n S ．
姓名 作业时间： 2010 年 月 日 星期 作业编号 002 1. 2 2 75157515cos cos cos cos ++的值等于 ． 2. 如果实数.x y 满足不等式组22 110,220x x y x y x y ≥??-+≤+??--≤? 则的最小值是 ． 3. 北京奥运会纪念章某特许专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x 元（x ∈N *）． （1）写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y （元）与每枚纪念章的销售价格x 的函数关系式（并写出这个函数的定义域）； （2）当每枚纪念销售价格x 为多少元时，该特许专营店一年内利润y （元）最大，并求出这个最大值． 4. 对于定义域为[]0,1的函数()f x ，如果同时满足以下三条：①对任意的[]0,1x ∈，总有()0f x ≥；②(1)1f =；③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤，都有1212()()()f x x f x f x +≥+成立，则称函数()f x 为理想函数． (1) 若函数()f x 为理想函数，求(0)f 的值； (2)判断函数()21x g x =-])1,0[(∈x 是否为理想函数，并予以证明； (3)若函数()f x 为理想函数，假定?[]00,1x ∈，使得[]0()0,1f x ∈，且00(())f f x x =，求证 00()f x x =．
2017-2018全国卷I -Ⅲ高考真题 数学 不等式选修专题 1.(2017全国卷I,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=–x 2+ax +4，g (x )=│x +1│+│x –1│. （1）当a =1时，求不等式f （x ）≥g （x ）的解集； （2）若不等式f （x ）≥g （x ）的解集包含[–1，1]，求a 的取值范围. 【答案解析】 解：（1）当1a =时，()24f x x x =-++，是开口向下，对称轴12 x = 的二次函数． ()211121121x x g x x x x x >??=++-=-??-<-?，，≤x ≤，， 当(1,)x ∈+∞时，令242x x x -++= ，解得x =()g x 在()1+∞， 上单调递增，()f x 在()1+∞，上单调递减 ∴此时()()f x g x ≥ 解集为1? ?? ． 当[]11x ∈-， 时，()2g x =，()()12f x f -=≥． 当()1x ∈-∞-， 时，()g x 单调递减，()f x 单调递增，且()()112g f -=-=． 综上所述，()()f x g x ≥ 解集1?-??? ． （2）依题意得：242x ax -++≥在[]11-， 恒成立． 即220x ax --≤在[]11-， 恒成立． 则只须()()2211201120 a a ?-?-??----??≤≤，解出：11a -≤≤． 故a 取值范围是[]11-， ．
2.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知0a >，222ba b +==2.证明： （1）()22()4a b a b ++≥； （2）2a b +≤. 【答案解析】 3.(2017全国卷Ⅱ,文/理.23)（10分） [选修4—5：不等式选讲]（10分） 已知函数f （x ）=│x +1│–│x –2│. （1）求不等式f （x ）≥1的解集； （2）若不等式f （x ）≥x 2–x +m 的解集非空，求m 的取值范围. 【答案解析】 解:(1)()|1||2|f x x x =+--可等价为()3,121,123,2--??=--<
1 / 26 数 学 C 单元 三角函数 C1 角的概念及任意角的三角函数 C2 同角三角函数的基本关系式与诱导公式 12．B9、C2、C6 函数f (x )＝4cos 2x 2·cos ? ?? ??π2－x －2sin x －|ln(x ＋1)|的零点个数为________． 12．2 f (x )＝4cos 2x 2sin x －2sin x －|ln(x ＋1)|＝2sin x ? ???? 2cos 2x 2－1－|ln(x ＋1)|＝sin 2x －|ln(x ＋1)|.令f (x )＝0，得sin 2x ＝|ln(x ＋1)|.在同一坐标系中作出函数y ＝sin 2x 与函数y ＝|ln(x ＋1)|的大致图像，如图所示． 观察图像可知，两个函数的图像有2个交点，故函数f (x )有2个零点. 19．C2、C5、C8 如图1-4所示，A ，B ，C ，D 为平面四边形ABCD 的四个内角． (1)证明：tan A 2＝1－cos A sin A ； (2)若A ＋C ＝180°，AB ＝6，BC ＝3，CD ＝4，AD ＝5，求tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D 2 的值． 19．解：(1)证明：tan A 2＝sin A 2cos A 2＝2sin 2A 22sin A 2cos A 2 ＝1－cos A sin A . (2)由A ＋C ＝180°，得C ＝180°－A ，D ＝180°－B . 由(1)知， tan A 2＋tan B 2＋tan C 2＋tan D 2＝1－cos A sin A ＋1－cos B sin B ＋1－cos （180°－A ）sin （180°－A ） ＋1－cos （180°－B ）sin （180°－B ）＝2sin A ＋2sin B . 连接BD ， 在△ABD 中，有BD 2＝AB 2＋AD 2 －2AB ·AD cos A ， 在△BCD 中，有BD 2＝BC 2＋CD 2－2BC ·CD cos C ， 所以AB 2＋AD 2－2AB ·AD cos A ＝BC 2＋CD 2＋2BC ·CD cos A ，
8.2 空间点、线、面的位置关系 挖命题 【考情探究】 考点内容解读 5年考情 预测热度考题示例考向关联考点 空间点、线、面的位置关系1.理解空间直线、平 面位置关系的定义, 并了解四个公理及 推论 2.会用平面的基本性 质证明点共线、线共 点以及点线共面等 问题 3.理解空间两直线的 位置关系及判定,了 解等角定理和推论 2013天津,17 证明异面直 线垂直 求二面角的正 弦值 ★★☆ 2012天津,17 求异面直线 所成角的正 切值 证面面垂直、求 线面角的正弦 值 2008天津,5 直线、平面位 置关系的判 定 充分条件 分析解读 1.会用平面的基本性质证明点共线、线共点、点线共面问题;会用反证法证明异面或共面问题.2.会证明两条直线异面;会应用三线平行公理和等角定理及推论解决有关问题,会求两条异面直线所成的角;了解两条异面直线间的距离.3.高考对本节内容的考查常以棱柱、棱锥为载体,求异面直线所成的角,分值约为5分,属于中档题. 破考点 【考点集训】 考点空间点、线、面的位置关系 1.α是一个平面,m,n是两条直线,A是一个点,若m?α,n?α,且A∈m,A∈α,则m,n的位置关系不可能是( ) A.垂直 B.相交 C.异面 D.平行 答案 D 2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,棱所在直线与直线BA1是异面直线的条数为( ) A.4 B.5 C.6 D.7
答案 C 3.如图,G,N,M,H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点,则表示直线GH,MN是异面直线的图形有( ) A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 答案 C 4.已知四棱锥P-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,点E是PB的中点,则异面直线AE与PD 所成角的余弦值为( ) A.1 3B.√2 3 C.√3 3 D.2 3 答案 C 5.在正四棱锥P-ABCD中,PA=2,直线PA与平面ABCD所成角为60°,E为PC的中点,则异面直线PA与BE所成角的大小为. 答案45° 炼技法 【方法集训】 方法1 点、线、面位置关系的判断方法 1.(2014辽宁,4,5分)已知m,n表示两条不同直线,α表示平面.下列说法正确的是( ) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m⊥α,n?α,则m⊥n C.若m⊥α,m⊥n,则n∥α D.若m∥α,m⊥n,则n⊥α 答案 B 2.如图所示,空间四边形ABCD中,E,F,G分别在AB、BC、CD上,且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1,CG∶GD=3∶1,过E、F、G的平面交AD于H,连接EH. (1)求AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD三线共点.
高中数学选修4—5历 年高考题 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 高中数学选修4—5历年高考题 1．（07海南理）设函数()214f x x x =+--． （1）解不等式()2>x f ； （2）求函数()x f y =的最小值． 2．（08海南理）已知函数()48---=x x x f ． （1）作出函数()x f y =的图象； （2）解不等式248>---x x 3．（09海南文理）如图，O 为数轴上的原点，M B A ,,为数轴上三点，C 为线段OM 上的动点．设x 表示C 与原点的距离，y 表示C 到A 距离的4倍与C 到 B 距离的6倍的和． （1）将y 表示为x 的函数；（ （2）要使y 的值不超过70，x 应在什么范围内取值？ 4．（09辽宁理）设函数()|1|||f x x x a =-+-．
（1）若1-=a ，解不等式()3f x ≥； （2）如果x R ?∈，()2f x ≥，求a 的取值范围． 5．（10福建理）已知函数()a x x f -=． （1）若不等式()3≤x f 的解集为{}51|≤≤-x x ，求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，若()()m x f x f ≥++5对一切实数x 恒成立，求实数m 的取值范围． 6．（10海南文理）设函数()142+-=x x f （1）画出函数()x f y =的图象； （2）若不等式()ax x f ≤的解集非空，求a 的取值范围． 7．（10辽宁文理）已知c b a ,,均为正数，证明： 361112 2 2 2 ≥?? ? ??+++++c b a c b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立． 8．（11福建理）设不等式112<-x 的解集为M ． （1）求集合M ； （2）若M b a ∈,，试比较1+ab 与b a +的大小． 9．（11海南文理）设函数()3f x x a x =-+,其中0a >． （1）当1a =时，求不等式()32f x x ≥+的解集； （2）若不等式()0f x ≤的解集为{}1|-≤x x ，求a 的值． 10．（11江苏）解不等式：312<-+x x ． 11．（11辽宁文理）已知函数()52---=x x x f
新课标高考数学一轮复习技巧 高考数学一轮复习技巧1 高三学生首先要做到“听话”，这里的“听话”是全方位的。如果你认为高三学习是 第一位的，而忽视了对自己的日常行为的要求，那你就错了，学校和老师在高三一年中不 会因为学习任务的加重，而放松对纪律的要求，反而会强化纪律以保证学习的正常进行。 学习上更要听话，教高三的老师都是经历了几次或十几次高考授课，非常有经验，复习的 进度、复习的内容、复习的顺序，都是长期教学实践中总结出来的。高考的变化及新要求，都会在复习中渗透进去。而不听老师的教诲，认为自有一套很好的复习方法的学生每年都 有最后会碰的“头破血流”的。 高考数学一轮复习技巧2 高考是个人行为，也是集体行为，复习中最重要的环节就是“听讲”，这就要求学生 上课时紧跟老师，仔细听讲，积极思考，倾听别人的想法，提出自己的见解，在讨论中完 成对知识、方法、能力的提高。如果高三任课教师发生变化，大家应该尽快适应。而不应 该因为不适应这个老师的教学方法，就不喜欢这个老师，进而就不喜欢这门课程，这样受 损失的只有学生自己。 高考数学一轮复习技巧3 复习每天都要进行，即使今天没有数学课，也要对知识加以复习，这就要求有一个计划，首先对时间加以计划，每天都要有数学的复习时间，四十分钟一节课左右，周末应有 两节课的时间;其次对学科加以计划，哪个时间段看哪个学科，要做到心中有数，计划有 了贵在坚持。 高考数学一轮复习技巧4 作业应该是检验听讲和复习效果的手段，不应看成一个负担，作业要认真对待，把每 一次作业看成一次考试，不能敷衍了事，不会做的题目可以与同学研讨，但不要直接抄写，每次作业都是一次练习的机会，不要错过。 高考数学一轮复习技巧5 高三复习阶段的考试是非常多的，考试是对知识、方法、能力、经验的检验，每次考 试都是一个积累，大家应该充分运用它。首先，考试要独立完成，不要看别人的，否则会 掩盖你的漏洞，失去老师对你的关注，也会失去对自己的正确估价。一两次考试成绩的好坏，说明不了什么，考好了不证明你就没有问题，考不好也不是说你彻底不行了。考试成 绩不真实，最后会在高考中体现出来，吃亏的还是学生自己。其次，考试要注重基础题的 解答，要明确考试是靠做“对”会做的题得分，而不是去做不会做的题得分你得不到分， 取得好成绩是依靠做“对”多少，而不是做“了”多少，因此大家要学会“放弃”，不要
高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 第十五章 选修部分 试题部分 1.【2015高考天津，文6】如图,在圆O 中,M ,N 是弦AB 的三等分点,弦CD ,CE 分别经过点M ,N ,若CM =2,MD =4,CN =3,则线段NE 的长为（ ） (A) 83 (B) 3 (C) 103 (D) 52 2.【2015高考湖南，文12】在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2sin ρθ=，则曲线C 的直角坐标方程为_____. 3.【2015高考广东，文14】（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系x y O 中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．曲线1C 的极坐标方程 为()cos sin 2ρθθ+=-，曲线2C 的参数方程为222x t y t ?=??=??（t 为参数），则1C 与2C 交点的直角坐标为 ． 4.【2015高考广东，文15】（几何证明选讲选做题）如图1，AB 为圆O 的直径，E 为AB 的延长线上一点，过E 作圆O 的切线，切点为C ，过A 作直线C E 的垂线，垂足为D ．若4AB =，C 23E =，则D A = ． 5【2015高考上海，文5】若线性方程组的增广矩阵为 ??02 13 ??? ?21c c 解为???==53y x ，则=-21c c .
6.【2015高考陕西，文22】选修4-1：几何证明选讲 如图，AB 切O 于点B ，直线AO 交O 于,D E 两点，,BC DE ⊥垂足为C . (I)证明：CBD DBA ∠=∠ (II)若3,2AD DC BC ==，求O 的直径. 7.【2015高考陕西，文23】选修4-4：坐标系与 参数方程 在直角坐标版权法xOy 吕，直线l 的参数方程为132(32 x t t y t ?=+????=??为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 的极坐标方程为23sin ρθ=. (I)写出C 的直角坐标方程； (II)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求点P 的坐标. 8. 【2015高考陕西，文24】选修4-5：不等式选讲 已知关于x 的不等式x a b +<的解集为{|24}x x << (I)求实数,a b 的值； (II)求12at bt ++的最大值. 9.【2015高考新课标1，文22】选修4-1：几何证明选讲 如图AB 是O 直径，AC 是O 切线，BC 交O 与点E . （I ）若D 为AC 中点，求证：DE 是O 切线； （II ）若3OA CE = ，求ACB ∠的大小. 10.【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy 中，直线1:2C x =-，圆()()22 2:121C x y -+-=，以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系. （I ）求12,C C 的极坐标方程 .
1 / 6 数 学 F 单元 平面向量 F1 平面向量的概念及其线性运算 4．A2，F1 设a ，b 是向量，则“|a|＝|b|”是“|a ＋b|＝|a －b|”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．D 若|a |＝|b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为菱形，a ＋b ，a －b 表示 的是该菱形的对角线，而菱形的对角线不一定相等，所以|a ＋b |＝|a －b |不一定成立，从而 不是充分条件；反之，若|a ＋b |＝|a －b |成立，则以a ，b 为边组成的平行四边形为矩形， 矩形的邻边不一定相等，所以|a |＝|b |不一定成立，从而不是必要条件．故选D. 13．F1、F3 如图1-3，在△ABC 中，D 是BC 的中点，E ，F 是AD 上的两个三等分点，BA →·CA →＝4，BF →·CF →＝－1，则BE →·CE →的值是________． 图1-3 13.78 设BD →＝a ，DF →＝b ，则由题意得BA →＝a ＋3b ，CA →＝－a ＋3b ，BF →＝a ＋b ，CF →＝－a ＋b ，BE →＝a ＋2b ，CE →＝－a ＋2b ， 所以BA →·CA →＝9b 2－a 2＝4，BF →·CF →＝b 2－a 2＝－1， 解得b 2＝58，a 2＝138 ， 于是BE →·CE →＝4b 2－a 2＝78 . 14．F1，K2 如图1-2所示，在平面直角坐标系xOy 中，O 为正八边形A 1A 2…A 8的中心， A 1(1，0)．任取不同的两点A i ，A j ，点P 满足OP →＋OA i →＋OA j → ＝0，则点P 落在第一象限的概率 是________．
高考一轮复习（一） ——集合与函数 一、集合 1.集合的含义与表示 （1）集合的概念：集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法：N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系：对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一. （4）集合的表示法： ①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合. ③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 2.集合间的基本关系 （6）子集、真子集、集合相等 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? （或)A B ? A 中的任一元素都属于B (1)A ?A (2)A ?? (3)若B A ?且B C ?，则A C ? (4)若B A ?且B A ?，则A B = A(B) 或B A 真子集 A ≠ ?B （或B ≠ ?A ） B A ?，且B 中 至少有一元素不属于A （1）A ≠ ??（A 为非空子集） (2)若A B ≠?且B C ≠?，则A C ≠ ? B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素 都属于B ，B 中的任一元素都属于 A (1)A ?B (2)B ?A A(B) （7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集. 3.集合的基本运算 （8）交集、并集、补集
数学高考大题题型归纳必考题型例题
数学高考大题题型归纳必考题型例题 1数学高考大题题型有哪些 必做题： 1.三角函数或数列（必修4，必修5） 2.立体几何（必修2） 3.统计与概率（必修3和选修2-3） 4.解析几何（选修2-1） 5.函数与导数（必修1和选修2-2） 选做题： 1.平面几何证明（选修4-1） 2.坐标系与参数方程（选修4-4） 3.不等式（选修4-5） 2数学高考大题题型归纳 一、三角函数或数列 数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。 近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。(3)数列的应用问题，其中主要是以增长率问题为主。试题的难度有三个层次，小题大都以基础题为主，解答题大都以基础题和中档题为主，只有个别地方用数列与几何的综合与函数、不等式的综合作为最后一题难度较大。 二、立体几何 高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步
2019届高考数学选修4-4试题汇总五 单选题（共5道） 1、曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1，t2，且t1+t2=0，则|AB|等于（） A|2p（t1-t2）| B2p（t1-t2） C2p（t12+t22） D2p（t1-t2）2 2、曲线C：）上两点A、B所对应的参数是t1，t2，且t1+t2=0，则|AB|等于（） A|2p（t1-t2）| B2p（t1-t2） C2p（t12+t22） D2p（t1-t2）2 3、直线l：（t为参数）的倾斜角为（） A20° B70° C160°
D120° 4、直线（t为参数）的倾斜角是（） A B C D 5、已知点A的极坐标是（3，），则点A的直角坐标是（） A（3，） B（3，-） C（，） D（，-） 填空题（共5道） 6、已知直线：（为参数），与曲线：交于、两点， 是平面内的一个定点，则 7、（理）若直线与曲线（参数R）有唯一的公共点，则实数。
8、在直角坐标系中，动点，分别在射线和 上运动，且△的面积为．则点，的横坐标之积为_____；△周长的最小值是_____． 9、（1）（不等式选讲选做题）若关于x的不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围是______． （2）（坐标系与参数方程选做题）已知抛物线C1的参数方程为 （t为参数），圆C2的极坐标方程为ρ=r（r＞0），若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r=______． 10、如图，在正方形中，为的中点，为以为圆心、 为半径的圆弧上的任意一点，设向量，则的最小值为； ------------------------------------- 1-答案：tc 解：∵两点A，B对应的参数分别为t1和t2，且t1+t2=0，∴AB⊥x轴，∴|AB|=|2p（t2-t1）|．故选A．
第1讲集合与简易逻辑（一） 1.1 集合的基本概念 1.2 集合的基本概念考点总结 1.3 命题及充要条件基本概念 1.4 命题及充要条件的考点 第2讲集合与简易逻辑（二） 2.1 逻辑连接词的基本概念 2.2 逻辑连接词的考点 2.3 习题课 第3讲函数基础（一） 3.1 函数的概念及表示法 3.2 函数概念考点总结 3.3 函数的单调性与最值基本概念3.4 函数的单调性与最值考点总结 第4讲函数基础（二）
4.1 函数的奇偶性和单调性 4.2 函数性质的考点总结 4.3 习题课 第5讲初等函数（一） 5.1 二次函数与幂函数基本概念5.2 二次函数与幂函数考点总结5.3 指数与指数函数基本概念 5.4 指数和指数函数考点总结 第6讲初等函数（二） 6.1 对数和对数函数基本概念 6.2 对数和对数函数考点总结 6.3 习题课 第7讲函数的应用（一） 7.1 函数的图像的基本概念 7.2 函数的图像考点总结 7.3 函数的零点与方程的基本概念
7.4 函数的零点与方程考点总结第8讲函数的应用（二） 8.1 函数模型的基本概念 8.2 函数模型考点总结 8.3 习题课 第9讲导数的性质 9.1 导数的基本概念 9.2 导数性质的考点总结 9.3 极值与导数 9.4 极值与导数考点总结 第10讲导数的应用 10.1 导数的应用 10.2 导数应用考点总结 10.3 习题课 第11讲导数的计算
11.1 微积分的基本概念（理）11.2 微积分考点总结（理）11.3 例题精讲（一） 11.4 例题精讲（二） 第12讲导数分析 12.1 例题精讲（一） 12.2 例题精讲（二） 12.3 导数大题精讲（一）12.4 导数大题精讲（二） 第13讲导数大题精讲 13.1 导数大题常见题型（一）13.2 导数大题常见题型（二）13.3 导数与不等式 第14讲三角函数 14.1 三角函数基本概念
十五、选修4 1.（山东理4）不等式|5||3|10x x -++≥的解集是 A ．[-5，7] B ．[-4，6] C ．(][),57,-∞-+∞ D ．(][),46,-∞-+∞ 【答案】D 2.（北京理5）如图，AD ，A E ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ， F ，延长AF 与圆O 交于另一点 G 。给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ；②AF· AG=AD·AE ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是A ．①② B ．②③C ．①③ D ．①②③ 【答案】A 3.（安徽理5）在极坐标系中，点θρπ cos 2)3,2(=到圆的圆心的距离为 （A ）2 （B ）942π+ （C ）9 12π+ （D ）3【答案】D 4.（北京理3）在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是 A ．(1,)2π B ．(1,)2π - C ． (1,0) D ．(1，π)【答案】B 5.（天津理11）已知抛物线C 的参数方程为28,8. x t y t ?=?=?（t 为参数）若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆()2 224(0)x y r r -+=>相切，则r =________.【答 6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦AB 与CD 相交于点F ，E 是AB 延长 线上一点，且::4:2:1.DF CF AF FB BE ===若CE 与圆相切，则线 段CE 的长为__________. 【答案】2 7.（天津理13）已知集合{}1|349,|46,(0,)A x R x x B x R x t t t ??= ∈++-≤=∈=+-∈+∞????，则集合A B ?=________.【答案】{|25}x x -≤≤ 8.（上海理5）在极坐标系中，直线(2cos sin )2ρθθ+=与直线cos 1ρθ=的夹角大小为 。 【答案】arccos 5 9.（上海理10）行列式a b c d （,,,{1,1,2}a b c d ∈-）的所有可能值中，最大的是 。【答案】6 （陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分） A ．（不等式选做题）若关于x 的不等式12a x x ≥++-存在实数解，则实数a 的取值范围是 。 B ．（几何证明选做题）如图，,,90B D AE B C AC D ∠=∠⊥∠= ，且6,4,12A B A C A D ===，则B E = 。 C ．（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A ，
2019届高三理科数学一轮复习计划
目录 一、背景分析 (1) 三、目标要求 (1) 四、具体计划 (2) （一）总体要求 (2) （二）要解决的问题 (2) （三）总体思路设计 (3) 五、测试制度 (3) （一）周测 (3) （二）单元测试 (3) （三）月测 (3) （四）备注 (3) 六、课程分类 (4) （一）知识梳理课 (4) （二）能力提高课 (4) （三）章节复习课 (4) （四）试卷讲评课 (5) 七、一轮复习进度计划具体安排如下 (5)
2019届高三理科数学一轮复习计划 一、背景分析 近几年来的高考数学试题逐步做到科学化、规范化，坚持了稳中求改、稳中创新的原则。考试题不但坚持了考查全面、比例适当，布局合理的特点，也突出体现了变知识立意为能力立意这一举措。更加注重考查学生进入高校学习所需的基本数学素养，这些变化应引起我们在教学中的关注和重视。 二、指导思想 在全面推行素质教育的背景下，努力提高课堂复习效率是高三数学复习的重要任务。通过复习，让学生更好地学会从事社会生产和进一步学习所必需的数学基础知识，从而培养学生思维能力，激发学生学习数学的兴趣，使学生树立学好数学的信心。老师要在教学过程中不断了解新的教学信息，更新教育观念，探求新的教学模式，准确把握课程标准和考试说明的各项基本要求，立足基本知识、基本技能、基本思想和基本方法教学，针对学生实际，指导学法，着力培养学生的创新能力和运用数学的意识和能力。 三、目标要求 第一轮复习要结合高考考点，紧扣教材，以加强双基教学为主线，以提高学生能力为目标，加强学生对知识的理解、联系、应用，同时结合高考题型强化训练，提高学生的解题能力。为此，确立一轮复习的总体目标：通过梳理考点，培养学生分析问题、解决问题的能力；使学生养成思考严谨、分析条理、解答正确、书写规范的良好习惯，为二轮复习乃至高考奠定坚实的基础。具体要求如下： 1、第一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实双基的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力。提高学生对实际问题的阅读理解、思考判断能力；以及数学地提出、分析和解决问题的能力，数学表达和交流的能力，发展独立获取数学知识的能力。 2、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在第一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈题的熟练。 3、要强化运算能力、表达能力和阅读能力的训练，课堂教学时要有意识安排时间让学生进行完整的规范的解题训练，对解题过程和书写表达提出明确具体的要求，培养学生良好的解题习惯，提高解题的成功率和得分率。同时要加强处理信息与数据和寻求设计合理、简捷的运算途径方面的训练，提高阅读理解的水平和运算技能。落实网上阅卷对解题规范、书写轻重、表达完整等新的要求。