集合
1.(2019·全国卷Ⅰ)已知集合M ={x |-4 D .{x |2 解析:因为M ={x |-4 2.(2020·广东湛江测试)已知集合A ={1,2,3,4},B ={y |y =2x -3,x ∈A },则集合A ∩B 的子集个数为( ) A .1 B .2 C .4 D .8 解析:因为A ={1,2,3,4},B ={y |y =2x -3,x ∈A }, 所以B ={-1,1,3,5},所以A ∩B ={1,3}, 所以A ∩B 的子集个数为22=4. 答案:C 3.(2019·浙江卷)已知全集U ={-1,0,1,2,3},集合A ={0,1,2},B ={-1,0,1},则(?U A )∩B =( ) A .{-1} B .{0,1} C .{-1,2,3} D .{-1,0,1,3} 解析:因为?U A ={-1,3},所以(?U A )∩B ={-1}. 答案:A 4.(多选题)设集合M ={x |x 2-x >0},N =? ??? ?? x |1x <1,则下列关系正确的是( ) A .M N B .N ?M C .M =N D .M ∪N =M 解析:集合M ={x |x 2-x >0}={x |x >1或x <0},N =? ??? ?? x |1x <1={x |x >1或x <0},所以M =N , 则B 、C 、D 正确. 答案:BCD 5.(2019·全国卷Ⅱ改编)已知集合A ={x |x 2-5x +6>0},B ={x |x -1≥0},全集U =R ,则A ∩(?U B )=( ) A .(-∞,1) B .(-2,1) C .(-3,-1) D .(3,+∞) 解析:由x 2-5x +6>0,得A ={x |x <2或x >3}, 又B ={x |x ≥1},知?U B ={x |x <1}, 所以A ∩(?U B )={x |x <1}. 答案:A 6.若全集U ={-2,-1,0,1,2},A ={-2,2},B ={x |x 2-1=0},则图中阴影部分所表示的集合为( ) A .{-1,0,1} B .{-1,0} C .{-1,1} D .{0} 解析:B ={x |x 2-1=0}={-1,1},阴影部分所表示的集合为?U (A ∪B ).A ∪B ={-2,-1,1,2},全集U ={-2,-1,0,1,2}, 所以?U (A ∪B )={0}. 答案:D 7.设集合A ={(x ,y )|x +y =1},B ={(x ,y )|x -y =3},则满足M ?(A ∩B )的集合M 的个数是( ) A .0 B .1 C .2 D .3 解析:由? ????x +y =1,x -y =3,得?????x =2,y =-1, 所以A ∩B ={(2,-1)}. 由M ?(A ∩B ),知M =?或M ={(2,-1)}. 答案:C 8.(2020·佛山一中检测)已知集合A ={x |log 2(x -1)<1},B ={x ||x -a |<2},若A ?B ,则实数a 的取值范围为( ) A .(1,3) B .[1,3] C .[1,+∞) D .(-∞,3] 解析:由log 2(x -1)<1,得A =(1,3), 又|x -a |<2,得B =(a -2,a +2). 由A ?B ,所以? ????a -2≤1, a +2≥3,解之得1≤a ≤3. 故实数a 的取值范围为[1,3]. 答案:B 9.(2019·江苏卷)已知集合A ={-1,0,1,6},B ={x |x >0,x ∈R},则A ∩B =________. 解析:因为A ={-1,0,1,6},B ={x |x >0,x ∈R}, 所以A ∩B ={1,6}. 答案:{1,6} 10.已知集合A={x|y=lg(x-x2)},B={x|x2-cx<0,c>0},若A?B,则实数c的取值范围是________. 解析:由题意知,A={x|y=lg(x-x2)}={x|x-x2>0}=(0,1),B={x|x2-cx<0,c>0}=(0,c).由A?B,画出数轴,如图所示,得c≥1. 答案:[1,+∞) 11.已知集合A= ? ? ? ? ? ? (x,y)?? x2 4+ y2 2=1,B={(x,y)|y=kx+m,k∈R,m∈R},若对任意实数k,A∩B≠?,则实数m的取值范围是________. 解析:由已知,无论k取何值,椭圆 x2 4+ y2 2=1和直线y=kx+m均有交点,故点(0,m)在椭圆 x2 4+ y2 2=1上或在其内部,所以m 2≤2,所以-2≤m≤ 2. 答案:[-2,2] 12.若全集U=R,集合A={x|x2-x-2≥0},B={x|log3(2-x)≤1},则A∩(?U B)=________. 解析:集合A={x|x2-x-2≥0}={x|x≤-1或x≥2}, 因为log3(2-x)≤1=log33,所以0<2-x≤3, 所以-1≤x<2,所以B={x|-1≤x<2}, 所以?U B={x|x<-1或x≥2}, 所以A∩(?U B)={x|x<-1或x≥2}. 答案:{x|x<-1或x≥2} 13.(多选题)(2020·东莞中学质检)已知集合A={x|x2-16<0},B={x|3x2+6x=1},则() A.A∪B=(-4,4)∪{-6} B.B?A C.A∩B={0} D.A?B 解析:因为A={x|x2-16<0},所以A={x|-4 14.如图,集合A={x|log 1 2 (x-1)>0},B= ? ? ? ? ? ? x| 2x-3 x<0,则阴影部分表示的集合是() A.[0,1] B.[0,1) C.(0,1) D.(0,1] 解析:图中阴影部分表示集合B∩?R A. 因为A={x|log 1 2 (x-1)>0}={x|1 ? ? ? ? ? ? x| 2x-3 x<0=?? ? ? ? ? x|0 3 2, 所以?R A={x|x≤1或x≥2},B∩?R A={x|0 答案:D 15.已知集合A={x∈R||x+2|<3},集合B={x∈R|(x-m)(x-2)<0},且A∩B=(-1,n),则m=________,n=________. 解析:A={x∈R||x+2|<3}={x∈R|-5 由A∩B=(-1,n),可知m<1, 则B={x|m 答案:-1 1 6.对于任意两集合A,B,定义A-B={x|x∈A且x?B},A*B=(A-B)∪(B-A),记A ={y|y≥0},B={x|y=lg(9-x2)},则B-A=________,A*B=________. 解析:因为A={y|y≥0}=[0,+∞),B=(-3,3), 所以A-B={x|x≥3},B-A={x|-3 因此A*B=[3,+∞)∪(-3,0)=(-3,0)∪[3,+∞). 答案:(-3,0)(-3,0)∪[3,+∞)